JP5898688B2 - 量子演算の忠実度を向上させる方法 - Google Patents

Description

本発明は、一般に、量子コンピュータに関する。より詳細には、本発明は、量子コンピュータにおける基本的な論理演算の生成に関する。

古典的コンピュータは、古典的物理学の法則に従って状態が変化する情報のバイナリビットを処理することによって動作する。これらの情報ビットは、ＡＮＤおよびＯＲゲートなどの単純な論理ゲートを使用して変更できる。バイナリビットは、論理ゲートの出力において生じる高エネルギーレベルまたは低エネルギーレベルによって物理的に作成され、論理１（例えば、高電圧）または論理ゼロ（例えば、低電圧）のいずれかを表す。２つの整数を乗じるものなどの、古典的なアルゴリズムが、長々と続くこれらの単純な論理ゲートに分解できる。古典的コンピュータのように、量子コンピュータもビットおよびゲートを有する。論理１および論理ゼロを使用する代わりに、量子ビット（「キュビット」）は、両方の可能性を同時に占めるために量子力学を使用する。この能力は、量子コンピュータは、古典的コンピュータよりも飛躍的に優れた効率で、大きなクラスの問題を解決できることを意味する。

本発明の一態様によれば、対象の量子ビットについての量子演算の忠実度を向上させるための方法が提供される。対象の量子ビットによって制御される、制御量子ゲート演算が、補助量子ビットについて実行される。補助量子ビットのエネルギー状態が、量子演算の忠実度の改善を容易にするために測定される。

本発明の別の態様によれば、量子ゲート演算の忠実度を向上させるための方法が提供される。第１の量子ゲート演算が、第１の補助量子ビットについて実行される。第２の量子ゲート演算が、第１の補助量子ビットおよび第２の補助量子ビットについて実行される。第２の補助量子ビットのエネルギー状態が、第１の補助量子ビットのエネルギー状態を判断するために測定される。

本発明のさらに別の態様によれば、量子測定演算の忠実度を向上させるための方法が提供される。対象の量子ビットによって制御される、制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）ゲート演算が、補助量子ビットについて実行される。補助量子ビットのエネルギー状態が、対象の量子ビットのエネルギー状態を判断するために測定される。

本発明のまた別の態様によれば、対象の量子ビットについての量子演算の忠実度を向上させるための方法が提供される。対象の量子ビットによって制御される、制御量子ゲート演算が、補助量子ビットについて実行されて、対象の量子ビットおよび補助量子ビットによって形成されるシステムのエンタングル状態（ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｓｔａｔｅ）を生成する。エンタングル状態は、複数の基礎状態の重ね合わせを含んでいた。補助量子ビットのエネルギー状態が、少なくとも１つの基礎状態をエンタングル状態から取り除くために測定される。

本発明の特徴、目的、および利点が、図と併用されると、以下の詳細な説明からさらに明らかになるであろう。

本発明の一態様に従って、量子ゲートを実行するように構成された量子回路の基本ブロック図を示す。 量子ビットと共振器との間にある程度の結合を有する量子ビット−共振器システムにおけるエネルギー状態を示すエネルギー線図である。 本発明の一態様に従って、手法を実行するために使用され得る例示的なシステムを示す。 本発明の一態様に従って、低忠実度測定を向上させるために、高忠実度ゲート演算を採用する概略量子ゲート図の一実施態様を示す。 本発明の一態様に従って、Ｘゲートの忠実度を向上させるために使用できる第１の量子回路を示す。 本発明の一態様に従って、Ｘゲートの忠実度を向上させるために使用できる第２の量子回路を示す。 本発明の一態様に従って、Ｘゲートの忠実度を向上させるために使用できる第３の量子回路を示す。 本発明の一態様に従って、Ｘゲートの忠実度を向上させるために使用できる第４の量子回路を示す。 本発明の一態様に従って、低忠実度測定を向上させるために、高忠実度ゲート演算を採用する概略量子ゲート図の別の実施態様を示す。 本発明の一態様に従って、量子演算の忠実度を向上させるための方法を示す。

デジタル量子ゲートは、任意に高忠実度で量子ビットゲート演算を実行するための技術である。図１〜図３は、図４〜図１０の様々なゲート演算を実行するための例示的なアーキテクチャを提供するが、読出し測定およびＸゲートにおいて忠実度を向上させる方法が、様々な異なる量子ゲート技術およびアーキテクチャに対して採用できることが理解されるであろう。

いくつかの用語を定めるため、「掃引（ｓｗｅｅｐ）」という用語は、量子ビット制御パラメータの断熱掃引（ａｄｉａｂａｔｉｃ ｓｗｅｅｐ）を指すことを意図し、そこでは、制御パラメータが、システムのエネルギー状態間を分割するエネルギーに関連してゆっくり調整される。掃引では、制御パラメータが調整されるとき、量子ビット状態はシステムのエネルギー輪郭を辿る。掃引の忠実度は、掃引速度を低下させることにより、任意に高くできる。「ジャンプ」は、量子ビットハミルトニアンの対称性を利用して、状態を変更することなく、システムのエネルギーを即座に変更する。ジャンプでは、制御パラメータが、あるポイントから、量子ビットが同じエネルギー固有状態を有するが、同じ固有値を持つことも持たないこともあり得る別のポイントに迅速に掃引される。ジャンプの忠実度は、掃引速度を向上させることにより、任意に高くできる。

図１は、本発明の一態様に従って量子ゲート１０を実行するように構成された量子回路１０の基本ブロック図を示す。量子回路１０は、各々が固定共振器２０に結合された、複数の量子ビット１２および１４を含む。例示した実施態様では、２つの量子ビット１２および１４が使用されているが、量子論理ゲートは、所与の共振器に結合された、１つ、２つ、または３つ以上の量子ビットで実施され得ることが明らかであろう。複数の古典的デジタル制御３２および３４のうちの１つが、複数の量子ビット１２および１４の各々に結合される。各量子ビット（例えば、１２）とその対応する古典的制御（例えば、３２）との間の結合が、量子ビット１２の量子状態が、デジタル制御に関連した古典的制御パラメータの調整に応答して変更され得るように、配置される。「古典的」という用語は、制御の方法が、一般に、古典的物理学の法則に従って動作することを意味する。図１の量子回路は、量子コンピューティングにおける一般的適用を有し、エネルギー分裂が調節可能な任意の量子回路技術を使用して実装され得る。

例えば、複数の量子ビット１２および１４のうちのいずれかの物理的実装は、ジョセフソン接合、量子ドット、ＳＱＵＩＤ（超電導量子干渉素子）、クーパー対ボックス、またはイオントラップであり得る。共振器２０の実装は、同様に特定の技術に制限されない。本発明の基本原理に従って採用され得る共振器２０は、少なくとも２つの量子状態を有する任意のシステムであり得る。この要件を満足する共振器の例には、伝送線、共振空洞、および別の量子ビットを含むが、それらに限定されない。さらに、量子ビットの共振器への結合は、物理結合の様々な手段のいずれかを使用して本発明に従って達成され得る。例えば、量子ビット−共振器結合は、電気伝導体を用いた機械的結合であり得る。代替として、量子ビット−共振器結合は、制限なく、容量性結合、誘導結合、電磁結合、核結合、および光結合、または前述の任意の組合せを含み得る。

図２は、量子ビットと共振器との間にある程度の結合を有する量子ビット−共振器システムにおけるエネルギー状態を示すエネルギー線図３０を示す。特に重要なのは、量子ビットが、図でＡとラベル付けされている、交差ポイントに対応し得るレベルに合わせられるときの、量子ビットの挙動および共振器エネルギー状態である。例えば、｜１，０＞と示される、励起状態の量子ビットおよび基底状態の共振器を有する初期状態に対して、古典的な制御パラメータがポイント１から交差Ａに対応するポイントにゆっくりと掃引されるにつれて、結合の効果が卓越し、ポイントＡでの交差が回避される。これは、共に結合され、また、同じエネルギーを有する２つのシステムが、それによってエネルギー線を交差させない、量子力学的効果に起因する。それ故、古典的制御パラメータがポイント２に掃引するとき、システムの状態は｜０，１＞−｜１，０＞とラベル付けされているエネルギー線を辿る。このエネルギー線は、図２において点線で示されている、結合されていない場合のエネルギー線｜０，１＞に漸近的に近づく。ポイント２において、システムは、量子ビットが基底状態にあり、かつ共振器が励起状態にある、状態｜０，１＞を想定する。古典的制御パラメータの掃引が断熱ならば、最終結果は、｜１，０＞から｜０，１＞への状態の変化であり、それによって光子が量子ビットから取り出されて、共振器に移されている。本質的には、情報が交換されている。

同様に、図２に示すように、ポイント１において初期状態が｜０，１＞のシステムでは、ポイント２に向かう古典的な制御パラメータの断熱掃引は、｜０，１＞＋｜１，０＞とラベル付けされているエネルギー線を辿る。この場合も同様に、Ａでの交差が回避され、エネルギー線は、図２において点線で示されている、結合されていない場合のエネルギー線｜１，０＞に漸近的に近づく。ポイント２で、システムは、状態｜１，０＞を獲得し、量子ビットと共振器との間で有効に情報を交換する。

例示した略図では、量子ビットと共振器との間での情報の交換は、古典的制御パラメータの断熱掃引がある場合に生じる。これは、パラメータが、全ての他の関連した時間スケールに関して非常にゆっくり調整されることを意味する。例えば、関連した時間スケールは、結合強度に従って、またはエネルギー分裂のサイズに従って決定され得る。言い換えれば、断熱掃引は、十分にゆっくりと、システムの状態が、別のエネルギー線と交差するのを許可することなく、それが始まったエネルギー線に従うことができるようにするものである。

図３は、本発明の一態様に従って、手法を実行するために使用され得る例示的なシステムを示す。システム１００は、複数の共振器Ｂ１〜Ｂ５、Ｃ１〜Ｃ５、およびＤ１〜Ｄ５を含み、各々が、量子ビットを含む量子情報の全部または一部を格納するように構成されている、量子プロセッサ１１０を含む。複数の共振器の各々は、伝送線共振器、集中素子共振器、分散共振器、またはそれらの組合せとして構成され得る。複数の共振器の各々は、関連する特性周波数を有することができ、複数の共振器の第１のセットＢ１、Ｂ３、Ｂ５，Ｃ２、Ｃ４、Ｄ１、Ｄ３、およびＤ５が第１の関連する周波数（例えば、１０ＧＨｚ）を有し、また、複数の共振器の第２のセットＢ２、Ｂ４、Ｃ１、Ｃ３、Ｃ５、Ｄ２、およびＤ４が第２の関連する周波数（例えば、１５ＧＨｚ）を有することができる。

量子プロセッサ１１０は、格納された量子情報について論理演算を実行するように構成された複数の量子ビットセルＡＢ１〜ＡＢ５、ＢＣ１〜ＢＣ５、ＣＤ１〜ＣＤ５、ＤＥ１〜ＤＥ５、Ｂ１２〜Ｄ１２、Ｂ２３〜Ｄ２３、Ｂ３４〜Ｄ３４、Ｂ４５〜Ｄ４５、Ｘ１〜Ｘ３、およびＲ１〜Ｒ３をさらに含む。例示した実施態様では、量子ビットセルの各々は、ジョセフソン接合、量子ドット、ＳＱＵＩＤ（超電導量子干渉素子）、クーパー対ボックス、またはイオントラップの１つまたは複数として実装され得る。共振器および量子ビットセルが、全体として、量子ビットについて論理演算を実行するために使用できるように、各量子ビットセルは、１つまたは複数の共振器に結合できる。

通常動作では、量子ビットの全てがそれらの基底状態に維持され、また量子情報が共振器の一部内に格納されている。量子情報は、デジタル量子ゲート演算を実行するために、空の共振器を通じた任意の経路を選ぶことにより、１つの共振器から別の共振器にルーティングされ得る。例えば、量子情報が、第２および第４の列の共振器のみに格納された場合、量子ビットＢ２３を掃引して、状態をＢ２からＢ３に伝達することにより、量子情報が、Ｂ２からＤ４にルーティングされ得る。次に、ＢＣ３を掃引してＣ３に伝達し、ＣＤ３を掃引してＤ３に伝達し、そして最後に、Ｄ３４を掃引してＤ４に伝達する。共振器が既に別の量子情報を含む場合でさえ、量子情報を、共振器を通じて伝達することが可能である。米国特許第７，４９８，８３２号および事件整理番号ＮＧ（ＥＳ）０１９６４３号の「Ｑｕａｎｔｕｍ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ Ａｓｓｅｍｂｌｙ」という名称の出願に記載されているように、複数の量子ビットデジタル量子ゲートは、量子情報を、同じ共振器に結合された２つの量子ビットに伝達し、かつ一連の掃引およびジャンプを使用することにより実行できる。

複数の量子ビットセルは、各々が異なる構造を有し、異なる機能に対して最適化されている、複数のタイプの量子ビットセルを含むことができる。例えば、量子ビットセルＸ１〜Ｘ３の第１のセットは、結合された共振器（例えば、Ｂ１〜Ｄ１）上で、アダマールゲートまたはＸゲート演算などの、量子回転を実行するために最適化され得る。この目的のため、量子ビットセルの第１のセットの各々は、スピン１／２粒子の状態としてモデル化され得るエネルギー状態のセットを有するように構成され、関連した古典的制御パラメータと異なるようにやりとりする、関連した「スピンアップ」および「スピンダウン」状態を有する。一実施態様では、量子ビットセルの第１のセットは、超伝導磁束量子ビットとして構築され得る。

量子ビットセルの第２のセットＲ１〜Ｒ３は、量子プロセッサ１１０に格納されている１つまたは複数の量子ビットの状態を判断するために読み取るように構成され得る。例えば、量子ビットセルの第２のセットは、量子ビットセルからの高忠実度読取り操作を可能にするための適切な支援装置を含み得る。しかし、本発明の一態様に従った様々なシステムおよび方法は、低忠実度読取り操作を補うために使用でき、従って、量子ビットの第２のセットの代替実施態様が可能であることが理解されるであろう。量子ビットセルの第３のセットＡＢ１〜ＡＢ５、ＢＣ１〜ＢＣ５、ＣＤ１〜ＣＤ５、ＤＥ１〜ＤＥ５、Ｂ１２〜Ｄ１２、Ｂ２３〜Ｄ２３、Ｂ３４〜Ｄ３４、Ｂ４５〜Ｄ４５が、複数の量子ビット論理ゲート演算での使用のために最適化され得る。この目的のため、量子ビットセルの第３のセットの各々は、例えば、単一のジョセフソン接合として実装され得る。一実施態様では、第３のセットは各々、超伝導相量子ビットとして実装され得る。

本発明の一態様によれば、プロセッサは、複数の量子ビットセルの各々をそれらそれぞれの周波数範囲に従って調整し、プロセッサ内の量子情報の位置を監視するように構成されている従来型のコンピュータシステム１２０をさらに含むことができる。従来型のコンピュータシステム１２０は、それらの関連する周波数および対応するエネルギー状態を調整するために、それぞれの制御信号を、複数の量子ビットセルに関連した複数の古典的制御機構（図示せず）に提供するように構成されている。さらに、システム制御１２０は、プロセッサ１１０内の量子情報の格納された位置を追跡し、論理ゲートで必要な場合に、情報が迅速に取得できるようにする。例えば、共振器の１つのセット内に格納された情報は、特定の論理演算が実行できるように、１つまたは複数の専用量子ビットセルの近くの共振器に移動できる。一実施態様では、共振器は、一般に、量子ビットセルよりも優れたコヒーレンス時間を有するので、プロセッサ１１０内の任意の情報は、１つまたは複数の共振器に格納され、また残りの量子ビットセルおよび共振器は、格納されているデータの伝達に対するいかなる干渉も回避するために、それらの基底状態のままにされる。

図４は、本発明の一態様に従って、低忠実度測定を向上させるために、高忠実度ゲート演算を採用する概略量子ゲート図２００の一実施態様を示す。概略量子ゲート図では、測定する量子ビットである、対象の量子ビットＱが、少なくとも１つの補助量子ビットの対応するセット上での複数の高忠誠度ゲート演算２０４〜２０８において、制御量子ビットとして使用される。例示した実施態様では、高忠実度ゲート演算は、制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）演算である。しかし、フレドキンゲートまたはトフォリゲートなどの、別の適切な制御ゲート演算が使用され得ることが理解されるであろう。これらのゲートに対して、制御ゲート演算ビットは、第２の補助量子ビットについても実行されることが理解されるであろう。これらの演算の結果は、対象の量子ビットと少なくとも１つの補助量子ビットＡ_１．．．Ａ_５とのエンタングルメント（ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ）である。例示した実施態様では、５つの補助量子ビットが、各量子ビットを基底状態に初期化して使用され、補助量子ビットについての量子ゲート演算２０４〜２０８が、量子ビットの元の任意状態α｜０＞＋β｜１＞から、次のようにエンタングル状態を作成できるようにする：
α｜０＞＋β｜１ → α｜００００００＞＋β｜１１１１１１＞ 方程式１

エンタングル状態が作成されると、５つの補助量子ビットの各々が、対応する低忠実度測定２１４〜２１８を使用して測定される。第１の低忠実度測定２１４が第１の補助量子ビットについて実行される場合、それは、残りの量子ビットを｜０００００＞状態（確率｜α｜^２で）または｜１１１１１＞状態（確率｜β｜^２で）のいずれかに投影するであろう。全ての後続の測定は、従って、同じ結果を生じるはずである。しかし、測定は低忠実度であるので、様々な誤差により、いくつかの測定が誤った結果を報告し得ることが理解されるであろう。

本発明の一態様によれば、測定２１４〜２１８は、補助量子ビットの各々について実行され得、また、正しい結果を判断するために多数決が実行され得る。その結果、各測定が忠実度ｍを有する場合、誤り率は（１−ｍ）であり、多数決の誤り率Ｒは次のように表現できる：

複数の測定２１４〜２１８から多数結果を受け取ることにより、次第に小さい誤り率を提供することが可能になり、補助量子ビットの数を増加させることにより、高忠実度ゲート演算の誤り率まで下げることが可能になる。例えば、各測定が９６％のみの忠実度を有する場合、任意の所与の測定が間違った答えを出す確率は４％である。５つの補助量子ビットで多数決方式を使用することにより、量子ビットＱの間違った測定の確率は０．１％未満である。

図４に示す実施態様では、補助量子ビットの全てが初期化され、次いで、高忠実度ゲート演算の全てが実行され、最後に、補助量子ビットの全てが測定される。これは、補助量子ビットの全てが前もって準備され、また、全ての測定が同時に実行されるのを可能にして、測定に必要な総時間を削減する。代替として、手法は、補助量子ビットを初期化し、高忠実度ゲート演算を実行し、そして、補助量子ビットを測定することによって実施され得る。この連続は、その後、４回繰り返される。この実施態様は、繰り返して使用される１つの補助量子ビットのみを必要とするという利点を有する。結果として、時間と必要な量子ビット数との間にトレードオフが存在するということになる。

前述の説明は、高忠実度ＣＮＯＴゲートのみでなく高忠実度状態初期化も想定した。しかし、図４の手法は、高忠実度測定が可能な場合には、貧弱な状態初期化を改善するためにも使用され得る。例えば、状態を｜０＞に設定すると考えられている状態初期化プロセスがいくらかの小さな誤差を含むとすると、状態は｜０＞＋ε｜１＞に設定され、単純にするために状態の正常化を無視する。図４における高忠実度ゲートが実行されると、量子ビットと補助量子ビットがエンタングルになる。結果として生じる状態は、形式ε^ｎ｜ｑａ_１．．ａ_５＞（式中、ｎ＝ａ_１＋ａ_２＋．．．＋ａ_３）の２^６項を含む。初期化技術は全ての５つの量子ビットに対して同一の状態を生成する必要がないことが理解されるであろう。誤りの値は、式ε^ｎが、各々がεの位数である、ｎ個の複素数の積として解釈され得るように、量子ビットによって変化し得る。５つ全ての補助量子ビットに対して量子数ゼロを有する２つ項は、｜００００００＞およびε^５｜１０００００＞であり、従って、測定が実行される場合、量子ビット状態は、約１−６｜ε｜^２の確率で｜０＞＋ε^５｜１＞に投影されるであろう。従って、５つ全ての測定の結果がゼロであれば、初期化における誤りがε^４だけ削減される。しかし、いずれかの測定の結果が非ゼロの場合、プロセスを繰り返す必要がある。

図５は、本発明の一態様に従って、Ｘゲートの忠実度を向上させるために使用できる第１の量子回路２５０を示す。例示した回路では、対象の量子ビットＱは、任意状態α｜０＞＋β｜１＞にあり、他方、補助量子ビットＡは基底状態にある。第１のＣＮＯＴゲート演算２５２が次いで、対象の量子ビットを制御として使用して、補助量子ビットについて実行され、２つの量子ビットの状態をエンタングルさせ、システムを状態α｜００＞＋β｜１１＞に変換する。前述は、ＣＮＯＴゲート演算が、誤りの可能性が無視できるほど十分に高い忠実度であると仮定することが理解されるであろう。

エンタングル状態が作成された後、Ｘゲート演算２５４が対象の量子ビットＱについて実行される。Ｘゲート演算２５４がいくらかの小さい失敗の確率｜ε｜^２を有する場合、Ｘゲートの後、システムは状態α｜１０＞＋β｜０１＞＋αε｜００＞＋βε｜１１＞になるであろう。第２のＣＮＯＴゲート演算２５６が、対象の量子ビットを制御として使用して、補助量子ビットについて実行される。第２のＣＮＯＴゲート演算２５６は、システムの状態をα｜１１＞＋β｜０１＞＋αε｜００＞＋βε｜１０＞に変換する。第２のＣＮＯＴゲート演算２５６の後、補助量子ビットが、成功したＸゲート演算を表す２つの状態において励起状態であり、また、補助量子ビットが、失敗したＸゲート演算を表す２つの状態において基底状態であることが理解されるであろう。その結果、補助量子ビットの測定２５８が実行できる。補助量子ビットの測定は、確率｜ε｜^２で基底状態を生じ、また、確率１−｜ε｜^２で励起状態を生じるであろう。補助量子ビットが励起状態の場合、Ｘゲートが、ＣＮＯＴゲート２５２および２５６ならびに測定２５８の忠実度まで、完全に実行されるであろうと判断される。補助量子ビットが基底状態で測定される場合、対象の量子ビットはその元の状態に戻され、プロセスが繰り返される。

図６は、本発明の一態様に従って、Ｘゲートの忠実度を向上させるために使用できる第２の量子回路３００を示す。例示した回路では、対象の量子ビットＱは、任意状態α｜０＞＋β｜１＞にあり、他方、２つの補助量子ビットＡ_１およびＡ_２は基底状態で準備されている。回路は、ステップ１とラベル付けされた第１のステージ３１０、およびステップ２とラベル付けされた第２のステージ３２０の、２つのステージに分けられる。第１のステージ３１０では、低忠実度Ｘゲート演算３１２が第１の補助量子ビットＡ_１について実行され、それを状態ε｜０＞＋｜１＞に変換するが、ここで｜ε｜^２は、低忠実度ゲート演算３１２の失敗の確率である。ＣＮＯＴゲート演算３１４が次いで、第１の補助量子ビットを制御として使用して、第２の補助量子ビットＡ_２について実行される。ＣＮＯＴゲート演算は、２つの補助量子ビットを含むシステムの状態を（ε｜０＞＋｜１＞）｜０＞からε｜００＞＋｜１１＞に変換する。最後に、第２の補助量子ビットの測定３１６が実行され、確率｜ε｜^２で基底状態、また、確率１−｜ε｜^２で励起状態という結果となる。

第２の補助量子ビットが基底状態にあることが分かると、Ｘゲートは不成功であると判断され、第１のステージが繰り返される。第２の補助量子ビットが励起状態にある場合、第１の補助量子ビットが励起状態でうまく準備されていると判断される。第２のステージ３２０では、ＣＮＯＴゲート演算３２２が、第１の補助量子ビットを制御として使用して、対象の量子ビットＱについて実行される。ＣＮＯＴゲート演算３２２が高忠実度であり、また、第１の補助量子ビットが、励起状態にあることが分かっているので、ＣＮＯＴゲート演算は、対象の量子ビットの状態を新しい状態β｜０＞＋α｜１＞に反転させるはずである。Ｘゲートが成功であったことを確実にするため、第１の補助量子ビットも同様に測定され得、測定された励起状態は成功した演算を示し、測定された基底状態は、量子ビットＱがその元の状態から変わっていないことを示す。

図５および図６に示す量子回路は確率的であり、これにより、所望の結果を生じるために回路の一部を複数回繰り返す必要があろう。回路を繰り返す必要のある平均回数は、（１−｜ε｜^２）^−１として判断され得、それは、通常、１に近いであろう。例えば、Ｘゲートが５０％だけの正しく動作する可能性を有していた場合、繰返しの平均回数はほんの２である。図５および図６の各々は、第１の回路がより少ない量子ビットを使用し、また、第２の回路が、第１のステージ３１０が前もって実行され、かつ、第１の補助量子ビットが必要になるまで励起状態で維持されることを可能にするという、利点をもたらす。

図７は、本発明の一態様に従って、Ｘゲートの忠実度を向上させるために使用できる第３の量子回路３５０を示す。図７では、高忠実度制御ゲートおよび低忠実度Ｘゲートおよび測定を前提として、高忠実度Ｘゲートを実行可能な回路を生成するために、図４および図５の回路が結合されている。例示した実施態様では、制御ゲートはＣＮＯＴゲートであるが、トフォリゲートまたはフレドキンゲートなどの、別の制御ゲートが使用できることが理解されるであろう。この回路では、対象の量子ビットＱは、反転される量子ビットであり、複数の補助量子ビットＡ_１．．．Ａ_３が、最初は基底状態で準備される。システムの初期状態は、従って、（α｜０＞＋β｜１＞）｜０００＞である。

第１の複数のＣＮＯＴゲート演算３５２〜３５４が、対象の量子ビットを制御として、また、補助量子ビットをターゲットとして使用して、実行される。これは、システムの状態をα｜００００＞＋β｜１１１＞に移行する。低忠実度Ｘゲート３５６が、対象の量子ビットについて実行され、システムを状態α｜１０００＞＋β｜０１１１＞＋αε｜００００＞＋βε｜１１１１＞に変換するが、ここで｜ε^２｜は、Ｘゲートの誤り率である。第２の複数のＣＮＯＴゲート演算３６２〜３６４が次いで、対象の量子ビットを制御として、また、補助量子ビットをターゲットとして使用して実行され、結果として、状態α｜１１１１＞＋β｜０１１１＞＋αε｜００００＞＋βε｜１０００＞になる。測定３６６〜３６８が次いで、補助量子ビットについて実行される。第１の測定が実行されるとき、システムは、確率１−｜ε｜^２で状態（α｜１＞＋β｜０＞）｜１１１＞に、また、確率｜ε｜^２で状態（α｜０＞＋β｜１＞）｜０００＞に投影されるであろう。

各測定が誤り率δを有する場合、全ての３つの測定３６６〜３６８が正しく報告する確率は、（１−δ）^３である。２つ以上の測定が誤って報告する確率は、約δ^２である。結果として、補助量子ビットのどの値が測定の大多数において取得されるかが判断され、また、Ｘゲート演算の有効性がその大多数の値から判断される。補助量子ビットの大多数が励起状態であると判断されると、Ｘゲートは成功であると判断される。補助量子ビットの大多数が基底状態であると判断されると、回路を繰り返す必要がある。回路が、複数回繰り返される必要があり得るという事実が、成功／失敗の確率の計算を複雑にするが、回路が失敗する確率は約

であり、ここで、ｎは、使用される補助量子ビットの数である。平均して、回路は（１−｜ε｜^２）^−１回、繰り返されるであろう。

図８は、本発明の一態様に従って、Ｘゲートの忠実度を向上させるために使用できる第４の量子回路４００を示す。図８では、高忠実度制御ゲートおよび低忠実度Ｘゲートおよび測定を前提として、高忠実度Ｘゲートを実行可能な回路を生成するために、図４および図６の回路が結合されている。例示した実施態様では、制御ゲートはＣＮＯＴゲートであるが、トフォリゲートまたはフレドキンゲートなどの、別の制御ゲートが使用できることが理解されるであろう。この回路では、対象の量子ビットＱは、反転される量子ビットであり、複数の補助量子ビットＡ_１．．．Ａ_４は、最初は基底状態で準備される。システムの初期状態は、従って、（α｜０＞＋β｜１＞）｜００００＞である。

回路は、ステップ１とラベル付けされた第１のステージ４１０、およびステップ２とラベル付けされた第２のステージ４２０の、２つのステージに分けられる。第１のステージ４１０では、低忠実度Ｘゲート演算４１２が第１の補助量子ビットＡ_１について実行され、それを状態ε｜０＞＋｜１＞に変換するが、ここで｜ε｜^２は、低忠実度ゲート演算４１２の失敗の確率である。複数のＣＮＯＴゲート演算４１４〜４１６が次いで、第１の補助量子ビットＡ_１を制御として、また第２、第３、および第４の補助量子ビットをターゲットとして使用して、実行される。これは、補助量子ビットを含むシステムの状態をε｜００００＞＋｜１１１１＞へ移行する。測定４１２〜４１９が次いで、第２、第３、および第４の補助量子ビットについて実行される。第２の補助量子ビットについての測定４１７が実行される場合、補助量子ビットを含むシステムが、確率１−｜ε｜^２で状態｜１１１１＞、また、確率｜ε｜^２で状態｜００００＞に投影されるであろう。

各測定が誤り率δを有する場合、全ての３つの測定４１７〜４１９が正しく報告する確率は、（１−δ）^３である。２つ以上の測定が誤って報告する確率は、約δ^２である。結果として、補助量子ビットのどの値が測定の大多数において取得されるかが判断され、また、Ｘゲート演算の有効性がその大多数の値から判断される。補助量子ビットの大多数が基底状態であると判断されると、第１のステージ４１０を繰り返す必要がある。補助量子ビットの大多数が励起状態であると判断されると、Ｘゲートは成功であると判断され、また、第１の補助量子ビットが励起状態であると判断されて、量子回路の第２のステージ４２０が開始される。第２のステージ４２０では、ＣＮＯＴゲート演算４２２が、第１の補助量子ビットを制御として使用して、対象の量子ビットＱについて実行される。ＣＮＯＴゲート演算４２２が高忠実度であり、また、第１の補助量子ビットが励起状態にある場合、ＣＮＯＴゲート演算は、対象の量子ビットの状態を、新しい状態β｜０＞＋α｜１＞に反転させるはずである。Ｘゲートが成功であったことを確実にするため、第１の補助量子ビットも同様に測定され得、測定された励起状態は成功した演算を示し、測定された基底状態は、量子ビットＱがその元の状態から変わっていないことを示す。

図９は、本発明の一態様に従って、低忠実度測定を向上させるために、高忠実度ゲート演算を採用する概略量子ゲート図の別の実施態様を示す。概略量子ゲート図では、少なくとも１つの補助量子ビットの対応するセット上での複数の高忠実度ゲート演算４５２、４５４、４５５、４５７、４５８、４６０において、対象の量子ビットＱが、制御量子ビットとして使用される。例示した実施態様では、高忠実度ゲート演算はフレドキンゲート演算である。さらに、複数のＸゲート４５３、４５６、４５９が、フレドキン演算の各々のターゲットである、第１の補助量子ビットＡ_０について実行される。第１の補助量子ビットＡ_０が｜０＞＋｜１＞状態で準備されるときに、第１の補助量子ビットＡ_０と測定される補助量子ビットのうちの１つとの間の２つのフレドキンゲート（例えば、４５２および４５４）と、第１の補助量子ビットＡ_０上のＸゲート（例えば、４５３）との組合せが、対象の量子ビットと測定される量子ビットとの間のＣＮＯＴゲートをシミュレートするように、ゲート演算４５２〜４６０が順序付けられる。

ゲート演算のセットの結果は、対象の量子ビットＱと、補助量子ビットＡ_１．．．Ａ_３のうちの少なくとも１つとのエンタングルメントである。例示した実施態様では、対象の量子ビットが、第１の補助量子ビット以外の各補助量子ビットとエンタングルされる。エンタングル状態が作成されると、エンタングルされた補助量子ビットの各々が、対応する低忠実度測定４６４〜４６６を使用して測定され、正しい結果を判断するために多数決が実行され得る。複数の測定４６４〜４６６から多数結果を受け取ることにより、次第に小さい誤り率を提供することが可能になり、補助量子ビットの数を増加させることにより、高忠実度ゲート演算の誤り率まで下げることが可能になる。

図１０は、本発明の一態様に従って、量子演算の忠実度を向上させるための方法５００を示す。５０２で、対象の量子ビットによって制御される、制御量子ゲート演算が、少なくとも１つの補助量子ビットについて実行される。制御ゲート演算の後、補助量子ビットのそれぞれの状態が、対象のビットの状態に直接依存し、制御量子ゲート演算が、対象の量子ビットおよび少なくとも１つの補助量子ビットによって形成されるシステムのエンタングル状態を生成するようになることが理解されるであろう。エンタングル状態は、複数の基礎状態の重ね合わせを含む。

５０４で、少なくとも１つの基礎状態をエンタングル状態から取り除くために、少なくとも１つの補助量子ビットのうちの１つまたは複数のエネルギー状態が測定される。本質的に、システムの波動関数が、その波動関数の少なくとも１つの基礎状態の振幅がゼロまで減らされるように、対象の量子ビットおよび少なくとも１つの補助量子ビットによって形成された。量子演算、５０２の制御量子ゲート演算、および５０４の測定を選択的に順序付けることにより、Ｘゲート、測定、または他の論理演算のための量子ビットの励起状態への初期化など、別のゲート演算の忠実度を向上させることが可能である。

本発明は例示的に開示されている。その結果、本開示を通して採用されている用語は、制限的よりむしろ例示的な方法で読まれるべきである。本発明の小規模な修正を当業者は思い付くであろうが、本明細書に関して保証される本特許の範囲内に制限されると意図されるものは、それにより寄与される当技術分野に対する進歩の範囲に合理的に含まれる全てのかかる実施形態であること、ならびに添付の特許請求項およびそれらの等価物を考慮することを除いて、その範囲が制限されないことが理解されるべきである。

Claims (15)

1. 対象の量子ビットについての量子演算の忠実度を向上させるための方法であって、前記方法は、
   前記対象の量子ビットによって制御される、制御量子ゲート演算を補助量子ビットについて実行することと、
   前記量子演算の忠実度の向上を容易にするため、前記補助量子ビットの各々のエネルギー状態を測定することと、
   前記補助量子ビットの大多数および複数の追加の補助量子ビットのエネルギー状態に基づき、前記対象の量子ビットのエネルギー状態および前記量子演算の有効性のうちの１つを判断することと、を含み、
   前記制御量子ゲート演算の各々が制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）ゲート演算であり、
   前記量子演算がＸゲート演算であり、かつ、前記方法は、
   前記補助量子ビットについてのＣＮＯＴゲート演算の後にＸゲート演算を前記対象の量子ビットについて、ならびに前記ＣＮＯＴゲート演算を複数の追加の補助量子ビットの各々および前記対象の量子ビットについて実行することと、
   前記補助量子ビットおよび前記複数の追加の補助量子ビットの各々のエネルギー状態の測定の前に、前記対象の量子ビットによって制御される、それぞれ第２のＣＮＯＴゲート演算を前記補助量子ビットおよび前記複数の追加の補助量子ビットの各々について実行することと、
   をさらに含む、方法。
2. 前記量子ゲート演算が制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）ゲート演算である、請求項１に記載の方法。
3. 前記ＣＮＯＴゲート演算の後に、Ｘゲート演算を前記対象の量子ビットについて実行することと、
   前記補助量子ビットのエネルギー状態の測定の前に、前記対象の量子ビットによって制御される、第２のＣＮＯＴゲート演算を前記補助量子ビットについて実行することと、
   をさらに含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記制御量子ゲート演算が追加の量子ビットによっても制御され、前記制御量子ゲート演算がトフォリゲート演算である、請求項１に記載の方法。
5. 前記補助量子ビットについての制御量子ゲート演算が、第２の補助量子ビットについても実行され、前記制御量子ゲート演算がフレドキンゲート演算である、請求項１に記載の方法。
6. 第２の補助量子ビットについてのＸゲート演算に続いて、前記対象の量子ビット、前記第２の補助量子ビット、および前記１つまたは複数の追加の補助量子ビットについての１つまたは複数のフレドキンゲート演算を連続して実行し、それにより、前記連続して実行されるＸゲート演算および１つまたは複数のフレドキン演算が同等の演算を複数のＣＮＯＴ演算に提供して、前記補助量子ビットの各々のエネルギー状態を測定し、前記補助量子ビットの大多数および複数の追加の補助量子ビットのエネルギー状態に基づき、前記対象の量子ビットのエネルギー状態を判断することをさらに含む、請求項５に記載の方法。
7. 量子測定演算の忠実度の向上させるための方法であって、
   第１の量子ゲート演算を第１の補助量子ビットについて実行することと、
   第２の量子ゲート演算を前記第１の補助量子ビットおよび第２の補助量子ビットについて実行することと、
   前記第１の補助量子ビットのエネルギー状態を判断するために、前記第２の補助量子ビットのエネルギー状態を測定することと、
   前記第２の補助量子ビットの測定されたエネルギー状態が所望のエネルギー状態にあると判断される場合に、第３の量子ゲート演算を前記第１の補助量子ビットおよび対象の量子ビットについて実行することと、
   前記第２の補助量子ビットが所望のエネルギー状態にないと判断される場合に、第１の量子ゲート演算を第１の補助量子ビットについて実行することと、第２の量子ゲート演算を前記第１の補助量子ビットおよび第２の補助量子ビットについて実行することと、前記第１の補助量子ビットのエネルギー状態を判断するために、前記第２の補助量子ビットのエネルギー状態を測定することと、を繰り返すことであって、前記第１の量子ゲート演算がＸゲート演算であり、前記第２の量子ゲート演算および前記第３の量子ゲート演算がＣＮＯＴゲート演算であることと、
   を含む、方法。
8. 前記第２の量子ゲート演算を前記第１の補助量子ビットおよび複数の追加の補助量子ビットの各々について実行することであって、前記第２の補助量子ビットのエネルギー状態の測定が、前記複数の追加の補助量子ビットのエネルギー状態を測定することをさらに含み、かつ、前記第２の補助量子ビットの大多数および前記複数の追加の補助量子ビットのエネルギー状態に基づき、前記第１の補助量子ビットのエネルギー状態を判断することをさらに含むこと、をさらに含む、請求項７に記載の方法。
9. 判断されたエネルギー状態が所望のエネルギー状態にある場合に、第３の量子ゲート演算を前記第１の補助量子ビットおよび対象の量子ビットについて実行することと、
   判断されたエネルギー状態が所望のエネルギー状態にない場合に、前記第２の量子ゲート演算を前記第１の補助量子ビットおよび複数の追加の補助量子ビットの各々について実行することであって、前記第２の補助量子ビットのエネルギー状態の測定が、前記複数の追加の補助量子ビットのエネルギー状態を測定することをさらに含み、かつ、前記第２の補助量子ビットの大多数および前記複数の追加の補助量子ビットのエネルギー状態に基づき、前記第１の補助量子ビットのエネルギー状態を判断することをさらに含むこと、を繰り返すことと、
   をさらに含む、請求項８に記載の方法。
10. 前記第１の量子ゲート演算がＸゲート演算であり、前記第２の量子ゲート演算および前記第３の量子ゲート演算がＣＮＯＴゲート演算である、請求項９に記載の方法。
11. 量子ゲート演算の忠実度を向上させるための方法であって、
    対象の量子ビットによって制御される、制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）ゲート演算を補助量子ビットについて実行することと、
    前記ＣＮＯＴゲート演算の後に、Ｘゲート演算を前記対象の量子ビットについて実行することと、
    第２のＣＮＯＴゲート演算を前記対象の量子ビットおよび前記補助量子ビットについて実行することと、
    前記対象の量子ビットのエネルギー状態を判断するために、前記補助量子ビットのエネルギー状態を測定することと、
    を含む、方法。
12. ＣＮＯＴゲート演算を複数の追加の補助量子ビットの各々および前記対象の量子ビットについて実行することと、
    前記複数の追加の補助量子ビットの各々のエネルギー状態を測定することと、
    前記補助量子ビットの大多数および複数の追加の補助物理的量子ビットのエネルギー状態に基づいて、前記対象の量子ビットのエネルギー状態を判断することと、
    をさらに含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記対象の量子ビットおよび前記補助量子ビットについてのＣＮＯＴゲート演算ならびに複数の追加の補助量子ビットの各々および前記対象の量子ビットについてのＣＮＯＴゲート演算の後に、Ｘゲート演算を前記対象の量子ビットについて実行することと、
    前記補助量子ビットおよび前記複数の追加の補助量子ビットの各々のエネルギー状態の測定の前に、第２のＣＮＯＴゲート演算を、前記対象の量子ビットおよび前記補助量子ビットおよび前記対象の量子ビットおよび前記複数の追加の補助量子ビットの各々について実行することと、
    をさらに含む、請求項１２に記載の方法。
14. 対象の量子ビットについての量子演算の忠実度を向上させるための方法であって、
    第１の対象の量子ビットおよび補助量子ビットによって形成されるシステムのエンタングル状態を生成するために、前記第１の対象の量子ビットによって制御される、第１の制御量子ゲート演算を、前記補助量子ビットについて実行することであって、前記エンタングル状態が、複数の基礎状態の重ね合わせを含むことと、
    第２の対象の量子ビットについてＸゲートを提供するために、前記第１の対象の量子ビットによって制御される、第２の制御量子ゲート演算を、前記第２の対象の量子ビットについて実行することと、
    少なくとも１つの基礎状態を前記エンタングル状態から取り除くために、前記補助量子ビットのエネルギー状態を測定することと、を含み、
    前記量子演算がＸゲート演算を含み、前記制御量子ゲート演算が、第１の制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）ゲート演算を含み、かつ、前記方法は、
    前記Ｘゲート演算を前記第１の対象の量子ビットについて実行することと、
    前記Ｘゲート演算の後、前記補助量子ビットのエネルギー状態の測定の前に、前記第１の対象の量子ビットによって制御される、第２のＣＮＯＴゲートを、前記補助量子ビットについて実行することと、
    をさらに含む、方法。
15. 前記量子演算が、前記第１の対象の量子ビットの測定を含む、請求項１４に記載の方法。

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