JP5849537B2 - Estimation apparatus and estimation method - Google Patents
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Description
本発明は、電池モデルを用いて、二次電池の状態を推定する推定装置および推定方法に関する。 The present invention relates to an estimation apparatus and an estimation method for estimating a state of a secondary battery using a battery model.
電池モデルを用いて、二次電池の内部状態を推定する技術がある。電池モデルとしては、非特許文献１に記載された電池モデルを用いることができる。 There is a technique for estimating the internal state of a secondary battery using a battery model. As the battery model, the battery model described in Non-Patent Document 1 can be used.
電池モデルを用いて二次電池の内部状態を推定するとき、二次電池の温度によっては、推定値が実測値から大きくずれてしまうことがある。特に、二次電池の温度が０℃よりも低いときには、推定値が実測値からずれやすくなってしまう。 When the internal state of the secondary battery is estimated using the battery model, the estimated value may be greatly deviated from the actually measured value depending on the temperature of the secondary battery. In particular, when the temperature of the secondary battery is lower than 0 ° C., the estimated value tends to deviate from the actually measured value.
本願第１の発明は、正極および負極の間に、電解液を含むセパレータが配置された二次電池の状態を推定する推定装置であって、二次電池に設けられたセンサによる検出結果と、二次電池の内部状態を動的に推定できる電池モデルとを用いて、二次電池の内部状態を特定する状態値を逐次的に推定する状態推定部を有する。状態推定部は、測定されたセパレータの屈曲度と、セパレータの厚さおよび二次電池の抵抗値の関係を示す実測値から算出されるセパレータの屈曲度との差又は比を用いて、電池モデルのモデル式で用いられる正極又は負極の屈曲度を補正する。 1st invention of this application is an estimation apparatus which estimates the state of the secondary battery by which the separator containing electrolyte solution is arrange | positioned between the positive electrode and the negative electrode, Comprising: The detection result by the sensor provided in the secondary battery, Using a battery model that can dynamically estimate the internal state of the secondary battery, a state estimation unit that sequentially estimates a state value that identifies the internal state of the secondary battery. The state estimation unit uses the difference or ratio between the measured separator bending degree and the separator bending degree calculated from the measured value indicating the relationship between the separator thickness and the secondary battery resistance value. The bending degree of the positive electrode or the negative electrode used in the model formula is corrected.
本願第１の発明によれば、上述した屈曲度の差又は比を用いて、電池モデルのモデル式で用いられる正極又は負極の屈曲度を補正することにより、状態推定部によって推定される状態値を、実測値に近づけることができる。これにより、状態値の推定精度を向上させることができる。 According to the first invention of the present application, the state value estimated by the state estimation unit by correcting the degree of bending of the positive electrode or the negative electrode used in the model expression of the battery model using the above-described difference or ratio of the degree of bending. Can be made closer to the actual measurement value. Thereby, the estimation accuracy of a state value can be improved.
推定された現時点の状態値を用いることにより、二次電池が所定電力を現時点から継続的に充放電するときの二次電池の電圧挙動を推定することができる。状態値の推定精度を向上させることにより、電圧挙動の推定精度も向上させることができる。二次電池の電圧挙動を推定すれば、二次電池の充放電を制御することにより、二次電池が過電圧状態および過放電状態となるのを回避することができる。 By using the estimated current state value, it is possible to estimate the voltage behavior of the secondary battery when the secondary battery continuously charges and discharges predetermined power from the current time. By improving the state value estimation accuracy, the voltage behavior estimation accuracy can also be improved. If the voltage behavior of the secondary battery is estimated, the secondary battery can be prevented from being in an overvoltage state and an overdischarge state by controlling charging and discharging of the secondary battery.
二次電池の温度が０℃よりも低いとき、正極又は負極の屈曲度を補正した値を用いて、状態値を推定することができる。正極又は負極の屈曲度を補正しないときには、二次電池の温度が０℃よりも低いときに推定される値（例えば、抵抗値）が実測値から大きくずれてしまうことがある。本発明のように屈曲度を補正すれば、二次電池の温度が０℃よりも低いときでも、推定される値が実測値からずれてしまうのを抑制することができる。 When the temperature of the secondary battery is lower than 0 ° C., the state value can be estimated using a value obtained by correcting the degree of bending of the positive electrode or the negative electrode. When the bending degree of the positive electrode or the negative electrode is not corrected, a value (for example, a resistance value) estimated when the temperature of the secondary battery is lower than 0 ° C. may greatly deviate from the actually measured value. If the degree of bending is corrected as in the present invention, it is possible to prevent the estimated value from deviating from the actually measured value even when the temperature of the secondary battery is lower than 0 ° C.
測定されたセパレータの屈曲度としては、水銀ポロシメータを用いて測定された屈曲度を用いることができる。差又は比に関する情報は、メモリに記憶させておくことができる。これにより、状態推定部は、メモリに記憶された情報を用いて、状態値を推定することができる。 As the measured bending degree of the separator, the bending degree measured using a mercury porosimeter can be used. Information about the difference or ratio can be stored in memory. Thereby, the state estimation part can estimate a state value using the information memorize | stored in memory.
本願第２の発明は、正極および負極の間に、電解液を含むセパレータが配置された二次電池の状態を推定する推定方法であって、二次電池に設けられたセンサによる検出結果と、二次電池の内部状態を動的に推定できる電池モデルとを用いて、二次電池の内部状態を特定する状態値を逐次的に推定する。ここで、測定されたセパレータの屈曲度と、セパレータの厚さおよび二次電池の抵抗値の関係を示す実測値から算出されるセパレータの屈曲度との差又は比を用いて、電池モデルのモデル式で用いられる正極又は負極の屈曲度を補正する。本願第２の発明においても、本願第１の発明と同様の効果を得ることができる。 A second invention of the present application is an estimation method for estimating a state of a secondary battery in which a separator containing an electrolytic solution is disposed between a positive electrode and a negative electrode, and a detection result by a sensor provided in the secondary battery; A state value that identifies the internal state of the secondary battery is sequentially estimated using a battery model that can dynamically estimate the internal state of the secondary battery. Here, using the difference or ratio between the measured bending degree of the separator and the bending degree of the separator calculated from the measured value indicating the relationship between the thickness of the separator and the resistance value of the secondary battery, the model of the battery model is used. The degree of bending of the positive electrode or negative electrode used in the equation is corrected. Also in the second invention of the present application, the same effect as that of the first invention of the present application can be obtained.
以下、本発明の実施例について説明する。 Examples of the present invention will be described below.
図１は、本実施例の電池システムの構成を示す図である。 FIG. 1 is a diagram showing the configuration of the battery system of this example.
組電池１０は、直列に接続された複数の単電池１１を有する。単電池１１としては、ニッケル水素電池やリチウムイオン電池といった二次電池を用いることができる。組電池１０を構成する単電池１１の数は、組電池１０の要求出力などを考慮して、適宜設定することができる。本実施例では、複数の単電池１１が直列に接続されているが、組電池１０には、並列に接続された複数の単電池１１が含まれていてもよい。 The assembled battery 10 includes a plurality of unit cells 11 connected in series. As the cell 11, a secondary battery such as a nickel metal hydride battery or a lithium ion battery can be used. The number of unit cells 11 constituting the assembled battery 10 can be appropriately set in consideration of the required output of the assembled battery 10 and the like. In the present embodiment, the plurality of single cells 11 are connected in series, but the assembled battery 10 may include a plurality of single cells 11 connected in parallel.
電圧センサ２１は、組電池１０の端子間電圧を検出し、検出結果を電池ＥＣＵ（Electronic Control Unit）３０に出力する。組電池１０を構成する複数の単電池１１は、直接に接続されているため、電圧センサ２１による検出電圧を、組電池１０を構成する単電池１１の数で割れば、単電池１１の電圧Ｖｂが得られる。なお、各単電池１１に対して電圧センサ２１を設ければ、電圧センサ２１の検出電圧が単電池１１の電圧Ｖｂとなる。 The voltage sensor 21 detects the voltage between the terminals of the assembled battery 10 and outputs the detection result to a battery ECU (Electronic Control Unit) 30. Since the plurality of single cells 11 constituting the assembled battery 10 are directly connected, the voltage Vb of the single cell 11 is obtained by dividing the detection voltage by the voltage sensor 21 by the number of the single cells 11 constituting the assembled battery 10. Is obtained. In addition, if the voltage sensor 21 is provided with respect to each cell 11, the detection voltage of the voltage sensor 21 will be the voltage Vb of the cell 11.
電流センサ２２は、組電池１０に流れる充放電電流Ｉｂを検出し、検出結果を電池ＥＣＵ３０に出力する。ここで、充電電流Ｉｂを正の値とし、放電電流Ｉｂを負の値としている。温度センサ２３は、組電池１０の温度Ｔｂを検出し、検出結果を電池ＥＣＵ３０に出力する。センサ２１〜２３は、組電池１０（単電池１１）に対して設けられており、組電池１０（単電池１１）の内部状態を推定するための情報を取得するセンサである。 Current sensor 22 detects charge / discharge current Ib flowing through battery pack 10 and outputs the detection result to battery ECU 30. Here, the charging current Ib is a positive value, and the discharging current Ib is a negative value. The temperature sensor 23 detects the temperature Tb of the assembled battery 10 and outputs the detection result to the battery ECU 30. The sensors 21 to 23 are sensors that are provided for the assembled battery 10 (unit cell 11) and acquire information for estimating the internal state of the assembled battery 10 (unit cell 11).
負荷２４は、リレー２５ａ，２５ｂを介して組電池１０と接続されており、組電池１０からの電力を受けて動作する。負荷２４は、制御装置２６からの制御信号（動作指令）を受け、動作指令に応じた動作を行う。リレー２５ａ，２５ｂは、制御装置２６からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。 The load 24 is connected to the assembled battery 10 via the relays 25a and 25b, and operates by receiving electric power from the assembled battery 10. The load 24 receives a control signal (operation command) from the control device 26 and performs an operation according to the operation command. Relays 25a and 25b are switched between ON and OFF by receiving a control signal from control device 26.
組電池１０を車両に搭載したときには、負荷２４として、モータ・ジェネレータを用いることができる。モータ・ジェネレータは、組電池１０から供給された電気エネルギを、車両を走行させるための運動エネルギに変換する。また、モータ・ジェネレータは、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギに変換する。モータ・ジェネレータによって生成された電気エネルギは、組電池１０に蓄えることができる。 When the assembled battery 10 is mounted on a vehicle, a motor / generator can be used as the load 24. The motor / generator converts the electric energy supplied from the assembled battery 10 into kinetic energy for running the vehicle. The motor / generator converts kinetic energy generated during braking of the vehicle into electric energy. The electric energy generated by the motor / generator can be stored in the assembled battery 10.
組電池１０およびモータ・ジェネレータの間の電流経路には、インバータや昇圧回路を配置することができる。インバータを用いれば、モータ・ジェネレータとして、交流モータを用いることができる。昇圧回路を用いれば、組電池１０の出力電圧を昇圧することができる。インバータや昇圧回路は、負荷２４に含まれる。 In the current path between the assembled battery 10 and the motor / generator, an inverter or a booster circuit can be arranged. If an inverter is used, an AC motor can be used as the motor / generator. If the booster circuit is used, the output voltage of the assembled battery 10 can be boosted. An inverter and a booster circuit are included in the load 24.
電池ＥＣＵ３０は、状態推定部３１および挙動推定部３２を有する。状態推定部３１および挙動推定部３２は、電池ＥＣＵ３０が所定のプログラムを実行することによって実現される機能ブロックに相当する。状態推定部３１は、電圧センサ２１、電流センサ２２および温度センサ２３の検出結果を取得し、後述する電池モデルに基づいて、単電池１１の内部状態を示す状態推定値（状態値に相当する）を所定周期で算出する。状態推定値としては、後述するように、単電池１１の充電状態（ＳＯＣ：State of Charge）、単電池１１の内部温度、リチウムイオンの濃度分布、電位分布等がある。 The battery ECU 30 includes a state estimation unit 31 and a behavior estimation unit 32. The state estimation unit 31 and the behavior estimation unit 32 correspond to functional blocks realized by the battery ECU 30 executing a predetermined program. The state estimation unit 31 acquires detection results of the voltage sensor 21, the current sensor 22, and the temperature sensor 23, and a state estimation value (corresponding to a state value) indicating an internal state of the single battery 11 based on a battery model described later. Is calculated at a predetermined cycle. As will be described later, the state estimated value includes a state of charge (SOC) of the cell 11, an internal temperature of the cell 11, a lithium ion concentration distribution, a potential distribution, and the like.
状態推定値は、所定周期が経過するたびに、更新される。電池モデルは、単電池１１の内部状態を動的に推定するものである。状態推定部３１が算出した状態推定値は、挙動推定部３２の処理で用いられる。 The state estimated value is updated every time a predetermined period elapses. The battery model dynamically estimates the internal state of the unit cell 11. The state estimated value calculated by the state estimating unit 31 is used in the process of the behavior estimating unit 32.
挙動推定部３２は、状態推定部３１が算出した状態推定値を用いて、所定の演算処理を行うことにより、単電池１１を所定電力で継続的に充放電した場合における予測情報を生成する。予測情報としては、単電池１１の充電又は放電を所定電力で継続的に行ったときに、予測される充電可能時間又は放電可能時間がある。 The behavior estimation unit 32 generates prediction information when the unit cell 11 is continuously charged and discharged with a predetermined power by performing a predetermined calculation process using the state estimation value calculated by the state estimation unit 31. As the prediction information, there is a chargeable time or a dischargeable time that is predicted when the cell 11 is continuously charged or discharged with a predetermined power.
充電可能時間とは、充電を継続的に行うことができる時間であり、単電池１１の現時点の電圧Ｖｂが、予め定められた上限電圧Ｖmaxに到達するまでの時間である。放電可能時間とは、放電を継続的に行うことができる時間であり、単電池１１の現時点の電圧Ｖｂが、予め定められた下限電圧Ｖminに到達するまでの時間である。上限電圧Ｖmaxおよび下限電圧Ｖminは、単電池１１の最高定格電圧および最低定格電圧や、負荷２４の動作可能な電圧などに基づいて、適宜設定することができる。 The chargeable time is a time during which charging can be continuously performed, and is a time until the current voltage Vb of the unit cell 11 reaches a predetermined upper limit voltage Vmax. The dischargeable time is a time during which discharge can be continuously performed, and is a time until the current voltage Vb of the unit cell 11 reaches a predetermined lower limit voltage Vmin. The upper limit voltage Vmax and the lower limit voltage Vmin can be appropriately set based on the highest rated voltage and the lowest rated voltage of the unit cell 11, the operable voltage of the load 24, and the like.
充電可能時間又は放電可能時間を予測するときには、単電池１１の電圧挙動を予測することができる。単電池１１の電圧挙動を予測するときには、例えば、入出力電力が一定であることを考慮して、後述する電池モデル式（１)〜（１５）を単純化したものを用いることができる。 When predicting the chargeable time or the dischargeable time, the voltage behavior of the unit cell 11 can be predicted. When predicting the voltage behavior of the unit cell 11, for example, in consideration of the fact that the input / output power is constant, a simplified battery model equation (1) to (15) described later can be used.
挙動推定部３２が生成した予測情報は、制御装置２６に出力される。予測情報を生成する周期は、状態推定値を算出する周期よりも短くすることができる。これにより、状態推定値が更新されるまでの間に、少なくとも１つの予測情報が生成される。 The prediction information generated by the behavior estimation unit 32 is output to the control device 26. The cycle for generating the prediction information can be shorter than the cycle for calculating the state estimated value. Thus, at least one piece of prediction information is generated until the state estimated value is updated.
制御装置２６は、外部から入力された負荷２４の動作要求に基づいて、負荷２４の動作指令を生成する。ここで、制御装置２６は、電池ＥＣＵ３０（挙動推定部３２）から取得した予測情報に基づいて、単電池１１の過充電又は過放電が発生しないように、単電池１１の充放電を制限することができる。具体的には、制御装置２６は、予測された単電池１１の電圧挙動から、単電池１１の過充電（又は過放電）が発生するおそれがあると判断したとき、単電池１１の充電（又は放電）を制限することができる。ここで、制御装置２６は、例えば、単電池１１の入力電力（又は出力電力）の上限値を下げることができる。 The control device 26 generates an operation command for the load 24 based on an operation request for the load 24 input from the outside. Here, based on the prediction information acquired from battery ECU30 (behavior estimation part 32), the control apparatus 26 restrict | limits charging / discharging of the cell 11 so that the overcharge or overdischarge of the cell 11 does not generate | occur | produce. Can do. Specifically, when the control device 26 determines from the predicted voltage behavior of the unit cell 11 that there is a risk of overcharging (or over discharging) of the unit cell 11, the control unit 26 charges the unit cell 11 (or Discharge) can be limited. Here, the control device 26 can lower the upper limit value of the input power (or output power) of the unit cell 11, for example.
予測情報（充電可能時間又は放電可能時間）を用いることにより、将来において、単電池１１が過充電状態又は過放電状態となるのを回避することができる。また、予測情報に基づいて単電池１１の充放電を制御することにより、単電池１１の入出力性能を最大限に発揮させることができる。さらに、放電可能時間が比較的、短ければ、単電池１１の出力電力を予め低下させたり、放電可能時間が比較的、長ければ、単電池１１の出力電力を予め増加させたりすることができる。 By using the prediction information (chargeable time or dischargeable time), it is possible to avoid the unit cell 11 from being overcharged or overdischarged in the future. In addition, by controlling charging / discharging of the unit cell 11 based on the prediction information, the input / output performance of the unit cell 11 can be maximized. Furthermore, if the dischargeable time is relatively short, the output power of the single battery 11 can be reduced in advance, and if the dischargeable time is relatively long, the output power of the single battery 11 can be increased in advance.
メモリ３３には、各種の情報が記憶されている。電池ＥＣＵ３０は、メモリ３３に記憶されたプログラムに基づいて、動作することができる。 Various types of information are stored in the memory 33. The battery ECU 30 can operate based on a program stored in the memory 33.
次に、単電池１１の構成と、状態推定部３１で用いられる電池モデルについて説明する。 Next, the configuration of the unit cell 11 and the battery model used in the state estimation unit 31 will be described.
図２は、単電池１１の構成を示す概略図である。単電池１１は、負極１１１と、セパレータ１１２と、正極１１３とを有する。セパレータ１１２は、負極１１１および正極１１３の間に位置しており、電解液を含んでいる。 FIG. 2 is a schematic diagram showing the configuration of the unit cell 11. The unit cell 11 includes a negative electrode 111, a separator 112, and a positive electrode 113. The separator 112 is located between the negative electrode 111 and the positive electrode 113 and contains an electrolytic solution.
負極１１１および正極１１３のそれぞれは、球状の活物質１１４の集合体で構成された層を有している。単電池１１を放電するとき、負極１１１の活物質１１４の界面上では、リチウムイオンＬｉ+および電子ｅ-を放出する化学反応が行われる。また、正極１１３の活物質１１４の界面上では、リチウムイオンＬｉ+および電子ｅ-を吸収する化学反応が行われる。 Each of the negative electrode 111 and the positive electrode 113 has a layer composed of an assembly of spherical active materials 114. When the unit cell 11 is discharged, a chemical reaction that releases lithium ions Li + and electrons e − is performed on the interface of the active material 114 of the negative electrode 111. In addition, a chemical reaction that absorbs lithium ions Li + and electrons e − is performed on the interface of the active material 114 of the positive electrode 113.
負極１１１は、銅などで形成された集電板１１５を有しており、集電板１１５は、単電池１１の負極端子１１６と電気的に接続されている。正極１１３は、アルミニウムなどで形成された集電板１１７を有しており、集電板１１７は、単電池１１の正極端子１１８と電気的に接続されている。負極１１１および正極１１３の間でのリチウムイオンＬｉ+の授受によって、単電池１１の充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（＞０）または放電電流Ｉｂ（＜０）が生じる。 The negative electrode 111 has a current collector plate 115 formed of copper or the like, and the current collector plate 115 is electrically connected to the negative electrode terminal 116 of the unit cell 11. The positive electrode 113 has a current collector plate 117 made of aluminum or the like, and the current collector plate 117 is electrically connected to the positive electrode terminal 118 of the unit cell 11. Through the exchange of lithium ions Li + between the negative electrode 111 and the positive electrode 113, the cell 11 is charged and discharged, and a charging current Ib (> 0) or a discharging current Ib (<0) is generated.
図３は、状態推定部３１で用いられる電池モデルを説明する概念図である。図３に示す電池モデルでは、単電池１１の負極１１１および正極１１３のそれぞれにおいて、各活物質１１４でのリチウムイオンＬｉ+の挙動が共通であるものと仮定している。したがって、負極１１１および正極１１３のそれぞれについて、代表的に１個の活物質１１４ｎ，１１４ｐを規定する。 FIG. 3 is a conceptual diagram for explaining a battery model used in the state estimation unit 31. In the battery model shown in FIG. 3, it is assumed that the behavior of lithium ions Li + in each active material 114 is common to each of the negative electrode 111 and the positive electrode 113 of the unit cell 11. Therefore, one active material 114n, 114p is typically defined for each of the negative electrode 111 and the positive electrode 113.
単電池１１の放電時には、活物質１１４ｎの表面における電極反応により、活物質１１４ｎ内のリチウム原子Ｌｉが、電子ｅ-の放出によりリチウムイオンＬｉ+となってセパレータ１１２中の電解液に放出される。一方、活物質１１４ｐの表面における電極反応では、電解液中のリチウムイオンＬｉ+が活物質１１４ｐに移動して電子ｅ-を吸収する。これにより、活物質１１４ｐの内部にリチウム原子Ｌｉが取り込まれる。活物質１１４ｎからのリチウムイオンＬｉ+の放出と、活物質１１４ｐでのリチウムイオンＬｉ+の取り込みとによって、正極１１３の集電板１１７から負極１１１の集電板１１５に向けて電流（放電電流）が流れる。 When the unit cell 11 is discharged, lithium atoms Li in the active material 114n are released into the electrolyte in the separator 112 as lithium ions Li + by the release of electrons e − due to an electrode reaction on the surface of the active material 114n. . On the other hand, in the electrode reaction on the surface of the active material 114p, lithium ions Li + in the electrolyte move to the active material 114p and absorb electrons e − . Thereby, lithium atoms Li are taken into the active material 114p. A lithium ion Li + release from the active material 114n, the lithium ion Li + uptake in the active material 114p, toward the current collector plate 117 of the cathode 113 to the current collector plate 115 of the negative electrode 111 current (discharge current) Flows.
単電池１１の充電時には、活物質１１４ｎの表面における電極反応により、電解液中のリチウムイオンＬｉ+が活物質１１４ｎに取り込まれる。また、活物質１１４ｐの表面における電極反応により、電解液にリチウムイオンＬｉ+が放出される。これにより、負極１１１の集電板１１５から正極１１３の集電板１１７に向けて電流（充電電流）が流れる。 When the unit cell 11 is charged, lithium ions Li + in the electrolytic solution are taken into the active material 114n by an electrode reaction on the surface of the active material 114n. Further, lithium ions Li + are released into the electrolytic solution by an electrode reaction on the surface of the active material 114p. Thereby, a current (charging current) flows from the current collecting plate 115 of the negative electrode 111 toward the current collecting plate 117 of the positive electrode 113.
電池モデルでは、充放電時における活物質１１４ｐ，１１４ｎの表面における電極反応と、活物質１１４ｐ，１１４ｎの内部におけるリチウムイオンＬｉ+の拡散（球体の活物質１１４ｐ，１１４ｎの径方向における拡散）と、電解液中のリチウムイオンＬｉ+の拡散と、単電池１１の各部位での電位分布とをモデリングする。 In the battery model, electrode reaction on the surfaces of the active materials 114p and 114n during charging and discharging, diffusion of lithium ions Li + inside the active materials 114p and 114n (diffusion in the radial direction of the spherical active materials 114p and 114n), The diffusion of lithium ion Li + in the electrolyte and the potential distribution at each part of the unit cell 11 are modeled.
本実施例における電池モデル（一例）は、以下に説明する電池モデル式（１）〜（１５）により表される。 The battery model (one example) in the present embodiment is represented by battery model equations (1) to (15) described below.
表１は、電池モデル式（１）〜（１５）で用いられる変数および定数の一覧表を示す。状態推定部３１によって算出される状態推定値は、表１に示すように、電池の内部温度Ｔ、各電位、リチウムイオン濃度などの変数である。 Table 1 shows a list of variables and constants used in the battery model equations (1) to (15). As shown in Table 1, the estimated state value calculated by the state estimating unit 31 is a variable such as the internal temperature T of the battery, each potential, and the lithium ion concentration.
下記式（１）〜（３）は、電極（負極１１１や正極１１３の活物質１１４）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。式（１）において交換電流密度ｉ0は、非特許文献１に記載されているように、活物質１１４の界面におけるリチウムイオン濃度の関数で与えられる。式（１）に示す過電圧ηは、式（２）で表される。式（２）に示す開放電圧Ｕは、式（３）で表される。 The following formulas (1) to (3) are formulas indicating electrochemical reactions in the electrodes (the active material 114 of the negative electrode 111 and the positive electrode 113), and are called Butler-Volmer formulas. In equation (1), the exchange current density i 0 is given as a function of the lithium ion concentration at the interface of the active material 114 as described in Non-Patent Document 1. The overvoltage η shown in Expression (1) is expressed by Expression (2). The open circuit voltage U shown in Formula (2) is represented by Formula (3).
電解液中のリチウムイオン濃度の保存則に関する式として、下記式（４）が成立する。下記式（５）は、電解液中での実効拡散係数の定義を示す。下記式（６）に示すように、反応電流ｊLiは、電極（負極１１１や正極１１３）の単位体積あたりの活物質１１４の表面積ａsと、式（１）に示す輸送電流密度ｉnとの積で表される。なお、反応電流ｊLiの電極全体での体積積分は、電流値Ｉｂに対応する。 The following formula (4) is established as a formula for the conservation law of the lithium ion concentration in the electrolytic solution. The following formula (5) shows the definition of the effective diffusion coefficient in the electrolytic solution. As shown in the following formula (6), reaction current j Li is the surface area a s of the electrode (negative electrode 111 and positive electrode 113) active material 114 per unit volume of a transport current density i n shown in equation (1) It is represented by the product of Note that the volume integral of the reaction current j Li over the entire electrode corresponds to the current value Ib.
下記式（７）および式（８）は、活物質１１４中でのリチウムイオン保存則を示す。式（７）は、球体である活物質１１４中での拡散方程式を示し、式（８）は、電極（負極１１１や正極１１３）の単位体積あたりの活物質１１４の表面積ａsを示す。 The following formula (7) and formula (8) show the lithium ion conservation law in the active material 114. Equation (7) shows the diffusion equation in an active material 114 is a sphere, the formula (8) shows the surface area a s of the active material 114 per unit volume of the electrode (negative electrode 111 and positive electrode 113).
電解液中での電荷保存則によれば、電解液中での電位を、下記式（９）〜（１１）で表すことができる。式（１０）は、実効イオン伝導率κeffを示し、式（１１）は、電解液中での拡散導電係数κD effを示す。
活物質１１４での電荷保存則によれば、活物質１１４中での電位を、下記式（１２）および下記式（１３）から求めることができる。
下記式（１４）および下記式（１５）は、熱エネルギの保存則を示す。これにより、充放電現象による単電池１１の内部への局所的な温度変化を解析することが可能となる。
電池モデル式（１）〜（１５）は、非特許文献１の記載に基づくものであり、各モデル式の詳細な説明については、非特許文献１を援用する。 The battery model formulas (1) to (15) are based on the description of Non-Patent Document 1, and Non-Patent Document 1 is used for the detailed description of each model formula.
電池モデル式（１）〜（１５）を、活物質１１４ｐ，１１４ｎおよび電解液中の各点において、境界条件を適宜設定した差分方程式を逐次解くことにより、単電池１１の状態推定値（表１に示す変数）を算出することができる。そして、単電池１１の内部反応を反映した電池状態の時間推移を推定することができる。ここで、各活物質１１４ｐ，１１４ｎの内部におけるリチウムイオン濃度は、活物質１１４ｐ，１１４ｎの半径ｒの関数として表される。活物質１１４ｐ，１１４ｎの周方向では、リチウムイオン濃度は一様なものとして扱う。 The battery model formulas (1) to (15) are successively solved by a differential equation in which boundary conditions are appropriately set at each point in the active material 114p, 114n and the electrolytic solution, thereby obtaining a state estimated value of the unit cell 11 (Table 1). Can be calculated. And the time transition of the battery state reflecting the internal reaction of the cell 11 can be estimated. Here, the lithium ion concentration inside each of the active materials 114p and 114n is expressed as a function of the radius r of the active materials 114p and 114n. In the circumferential direction of the active materials 114p and 114n, the lithium ion concentration is treated as uniform.
上述した電池モデルにおいて、単電池１１のＳＯＣは、活物質１１４ｎ内のリチウム原子の数から求められる。また、活物質１１４ｐ，１１４ｎの内部におけるリチウムイオンの濃度分布を推定することにより、過去の充放電履歴を反映した電池状態を推定することができる。 In the battery model described above, the SOC of the unit cell 11 is obtained from the number of lithium atoms in the active material 114n. Further, by estimating the lithium ion concentration distribution in the active materials 114p and 114n, it is possible to estimate the battery state reflecting the past charge / discharge history.
例えば、単電池１１の現時点のＳＯＣが同一であっても、充電により現時点のＳＯＣとなった後に放電する場合と、放電により現時点のＳＯＣとなった後に更に放電する場合とでは、単電池１１の出力電圧の低下の挙動が異なる。すなわち、前者の場合には、後者の場合と比較して、単電池１１の出力電圧が相対的に低下し難くなる。リチウムイオンの濃度分布を推定することにより、このような現象（電圧挙動）を予測することができる。 For example, even when the current SOC of the single battery 11 is the same, the discharge of the single battery 11 after the charge reaches the current SOC by charging, and the discharge of the single battery 11 after the charge reaches the current SOC by discharging. The output voltage drop behavior is different. That is, in the former case, compared with the latter case, the output voltage of the unit cell 11 is relatively less likely to decrease. Such a phenomenon (voltage behavior) can be predicted by estimating the concentration distribution of lithium ions.
具体的には、単電池１１を充電した直後において、活物質１１４ｎ内のリチウムイオン濃度は、活物質１１４ｎの表面側で相対的に高くなる。単電池１１を放電した直後において、活物質１１４ｎ内リチウムイオン濃度は、活物質１１４ｎの表面側で相対的に低下する。このため、活物質１１４ｎ内におけるリチウムイオンの濃度分布を反映することにより、上述した予測を行うことができる。 Specifically, immediately after charging the unit cell 11, the lithium ion concentration in the active material 114n is relatively high on the surface side of the active material 114n. Immediately after discharging the unit cell 11, the lithium ion concentration in the active material 114n relatively decreases on the surface side of the active material 114n. For this reason, the above-mentioned prediction can be performed by reflecting the concentration distribution of lithium ions in the active material 114n.
上述したように、電池モデルを用いることにより、単電池１１の状態推定値を算出でき、状態推定値から予測情報を生成することができる。ここで、単電池１１の温度が０℃よりも高いときには、予測情報としての電圧挙動は、実測値に沿って変化しやすい。一方、単電池１１の温度が０℃よりも低いときには、予測情報としての電圧挙動が、実測値から外れやすいことがある。 As described above, by using the battery model, the state estimated value of the single battery 11 can be calculated, and prediction information can be generated from the state estimated value. Here, when the temperature of the unit cell 11 is higher than 0 ° C., the voltage behavior as the prediction information is likely to change along the actual measurement value. On the other hand, when the temperature of the unit cell 11 is lower than 0 ° C., the voltage behavior as the prediction information may be easily deviated from the actual measurement value.
本実施例では、上述した電池モデル式で用いられる、負極１１１および正極１１３の屈曲度τを補正している。補正を行う前の屈曲度τとしては、予め測定された固定値が用いられる。屈曲度τを補正する方法について、以下に説明する。屈曲度τは、下記式（１６）で表される。 In this embodiment, the bending degree τ of the negative electrode 111 and the positive electrode 113 used in the battery model formula described above is corrected. A fixed value measured in advance is used as the degree of bending τ before correction. A method for correcting the bending degree τ will be described below. The bending degree τ is represented by the following formula (16).
式（１６）において、κは、電解液の導電率であり、εは、セパレータ１１２の空孔率であり、κeffは、セパレータ１１２に含まれる電解液の導電率である。導電率κeffは、導電率κよりも低くなる。 In Expression (16), κ is the conductivity of the electrolyte solution, ε is the porosity of the separator 112, and κ eff is the conductivity of the electrolyte solution included in the separator 112. The conductivity κ eff is lower than the conductivity κ.
まず、図４Ａ〜図４Ｃに示すように、負極１１１および正極１１３の間に配置されるセパレータ１１２の数を異ならせながら、単電池１１の抵抗を測定する。図４Ａでは、負極１１１および正極１１３の間に、１つのセパレータ１１２を配置している。図４Ｂでは、負極１１１および正極１１３の間に、２つのセパレータ１１２を配置している。図４Ｃでは、負極１１１および正極１１３の間に、３つのセパレータ１１２を配置している。 First, as shown in FIGS. 4A to 4C, the resistance of the unit cell 11 is measured while varying the number of separators 112 disposed between the negative electrode 111 and the positive electrode 113. In FIG. 4A, one separator 112 is disposed between the negative electrode 111 and the positive electrode 113. In FIG. 4B, two separators 112 are arranged between the negative electrode 111 and the positive electrode 113. In FIG. 4C, three separators 112 are arranged between the negative electrode 111 and the positive electrode 113.
図４Ａ〜図４Ｃに示すセパレータ１１２は、同一の構造を有しており、図４Ａ〜図４Ｃに示す構成では、セパレータ１１２の数だけが異なっている。セパレータ１１２の数を変えることにより、負極１１１および正極１１３の間隔が変化する。すなわち、負極１１１および正極１１３の間に位置するセパレータ１１２の合計の厚さが変化する。図４Ａ〜図４Ｃに示す例では、セパレータ１１２の数を、１〜３の間で変化させているが、これに限るものではない。セパレータ１１２の数は、適宜設定することができる。 The separators 112 shown in FIGS. 4A to 4C have the same structure, and the configuration shown in FIGS. 4A to 4C is different only in the number of separators 112. By changing the number of separators 112, the distance between the negative electrode 111 and the positive electrode 113 changes. That is, the total thickness of the separator 112 positioned between the negative electrode 111 and the positive electrode 113 changes. In the example shown in FIGS. 4A to 4C, the number of separators 112 is changed between 1 and 3, but is not limited thereto. The number of separators 112 can be set as appropriate.
図４Ａ〜図４Ｃに示す構成では、セパレータ１１２の数を異ならせているが、セパレータ１１２の厚さを異ならせてもよい。具体的には、厚さの異なる複数のセパレータ１１２を用意しておき、各セパレータ１１２を負極１１１および正極１１３の間に配置することもできる。厚さの異なる複数のセパレータ１１２では、厚さだけが異なっており、他の構成などは同一である。 In the configuration shown in FIGS. 4A to 4C, the number of separators 112 is varied, but the thickness of the separators 112 may be varied. Specifically, a plurality of separators 112 having different thicknesses may be prepared, and each separator 112 may be disposed between the negative electrode 111 and the positive electrode 113. The plurality of separators 112 having different thicknesses are different only in thickness, and other configurations are the same.
図４Ａ〜図４Ｃに示す単電池１１をそれぞれ用い、所定条件において、単電池１１の抵抗を測定する。抵抗を測定する条件には、単電池１１の温度およびＳＯＣや、充電又は放電の時間などがあり、所定条件として、これらのパラメータが所定値に設定される。ここで、単電池１１の温度は、０℃よりも低い値に設定される。単電池１１に所定の電流を流して、単電池１１の電圧を測定すれば、単電池１１の抵抗を求めることができる。 Each of the unit cells 11 shown in FIGS. 4A to 4C is used, and the resistance of the unit cell 11 is measured under a predetermined condition. The conditions for measuring the resistance include the temperature and SOC of the unit cell 11 and the charging or discharging time. As predetermined conditions, these parameters are set to predetermined values. Here, the temperature of the unit cell 11 is set to a value lower than 0 ° C. If a predetermined current is passed through the cell 11 and the voltage of the cell 11 is measured, the resistance of the cell 11 can be obtained.
次に、図５に示すように、セパレータ１１２の数（厚さ）と、単電池１１の抵抗とを座標軸とした座標系において、測定された抵抗値とセパレータ１１２の数との関係をプロットする。図５に示す座標系において、複数のポイント（測定値）をプロットすることにより、近似直線Ｌを得ることができる。 Next, as shown in FIG. 5, the relationship between the measured resistance value and the number of separators 112 is plotted in a coordinate system in which the number (thickness) of separators 112 and the resistance of the unit cells 11 are coordinate axes. . In the coordinate system shown in FIG. 5, an approximate straight line L can be obtained by plotting a plurality of points (measured values).
式（１６）に示す導電率κeffは、図５に示す近似直線Ｌの傾きから求めることができる。導電率κeffは、抵抗率の逆数である。抵抗率は、下記式（１７）から求めることができる。 The conductivity κ eff shown in Equation (16) can be obtained from the slope of the approximate straight line L shown in FIG. The conductivity κ eff is the reciprocal of the resistivity. The resistivity can be obtained from the following equation (17).
ここで、ρは抵抗率［Ω・cm］であり、Ｒは、単電池１１の抵抗値［Ω］である。ＡＳは、セパレータ１１２の面積［cm2］であり、ＤＳは、セパレータ１１２の合計の厚さ［cm］である。１つのセパレータ１１２を用いたとき、厚さＤＳは、セパレータ１１２自体の厚さとなる。図４Ｂおよび図４Ｃに示すように、複数のセパレータ１１２を重ねたときには、厚さＤＳは、セパレータ１１２自体の厚さに、セパレータ１１２の数を乗算した値となる。面積ＡＳおよび厚さＤＳは、予め測定しておくことができる。 Here, ρ is the resistivity [Ω · cm], and R is the resistance value [Ω] of the unit cell 11. A S is the area [cm 2 ] of the separator 112, and D S is the total thickness [cm] of the separator 112. When using one of the separator 112, the thickness D S is a thickness of the separator 112 itself. As shown in FIGS. 4B and 4C, when a plurality of stacked separator 112, the thickness D S is the thickness of the separator 112 itself, a value obtained by multiplying the number of the separator 112. The area A S and the thickness D S can be measured in advance.
Ｒ／ＤＳの値は、図５に示す近似直線Ｌの傾きとなる。Ｒ／ＤＳの値に対して、面積ＡＳを乗算すれば、抵抗率ρが求められる。抵抗率ρの逆数を算出すれば、導電率κeffが求められる。導電率κeffを求めれば、式（１６）から、屈曲度τを求めることができる。 The value of R / D S is a gradient of the approximate straight line L shown in FIG. For values of R / D S, if multiplied by the area A S, the resistivity ρ is calculated. If the reciprocal of the resistivity ρ is calculated, the conductivity κ eff can be obtained. If the electrical conductivity κ eff is obtained, the bending degree τ can be obtained from the equation (16).
一方、負極１１１、正極１１３およびセパレータ１１２の屈曲度τは、水銀ポロシメータを用いて測定することができる。セパレータ１１２の屈曲度τとしては、水銀ポロシメータを用いて取得した屈曲度τＳ１と、上述したように式（１６）から算出される屈曲度τＳ２と、がある。 On the other hand, the bending degree τ of the negative electrode 111, the positive electrode 113, and the separator 112 can be measured using a mercury porosimeter. The bending degree τ of the separator 112 includes a bending degree τ S1 acquired using a mercury porosimeter and a bending degree τ S2 calculated from the equation (16) as described above.
ここで、水銀ポロシメータを用いて測定された負極１１１および正極１１３の屈曲度をτｎ１，τＰ１とする。また、セパレータ１１２の屈曲度τＳ２に対応する負極１１１および正極１１３の屈曲度をτｎ２，τＰ２とする。屈曲度τＳ１，τＳ２の比率から、下記式（１８）および式（１９）に示すように、負極１１１および正極１１３における屈曲度τｎ２，τＰ２を算出することができる。
式（１８）および式（１９）から算出された屈曲度（補正された屈曲度）τｎ２，τＰ２は、上述した電池モデル式（５）および電池モデル式（１０）に示す屈曲度τとして用いられる。 The bending degrees (corrected bending degrees) τ n2 and τ P2 calculated from the expressions (18) and (19) are the bending degrees τ shown in the battery model expression (5) and the battery model expression (10) described above. Used.
本実施例では、式（１８）および式（１９）に示すように、屈曲度τＳ１，τＳ２の比率から、屈曲度τｎ２，τＰ２を算出しているが、これに限るものではない。例えば、屈曲度τＳ１，τＳ２の差分Δτから、屈曲度τｎ２，τＰ２を算出することができる。具体的には、屈曲度τｎ１，τＰ１に対して、屈曲度τＳ１，τＳ２の差分Δτを加算して、屈曲度τｎ２，τＰ２を求めることができる。また、負極１１１および正極１１３に応じて、屈曲度τＳ１，τＳ２の差分Δτに重み付けを行い、重み付けを行った差分Δτを屈曲度τｎ１，τＰ１に加算することもできる。 In this embodiment, as shown in the equations (18) and (19), the bending degrees τ n2 and τ P2 are calculated from the ratio of the bending degrees τ S1 and τ S2 , but the present invention is not limited to this. . For example, the bending degrees τ n2 and τ P2 can be calculated from the difference Δτ between the bending degrees τ S1 and τ S2 . Specifically, the bending degrees τ n2 and τ P2 can be obtained by adding the difference Δτ between the bending degrees τ S1 and τ S2 to the bending degrees τ n1 and τ P1 . Further, the difference Δτ between the bending degrees τ S1 and τ S2 can be weighted according to the negative electrode 111 and the positive electrode 113, and the weighted difference Δτ can be added to the bending degrees τ n1 and τ P1 .
本実施例では、負極１１１および正極１１３における屈曲度τｎ１，τＰ１を補正しているが、これに限るものではない。具体的には、屈曲度τｎ１，τＰ１のうち、少なくとも一方の屈曲度を補正するだけでもよい。 In this embodiment, the bending degrees τ n1 and τ P1 in the negative electrode 111 and the positive electrode 113 are corrected, but the present invention is not limited to this. Specifically, at least one of the bending degrees τ n1 and τ P1 may be corrected.
屈曲度τＳ１，τＳ２の比率又は差分に関する情報は、メモリ３３に記憶することができる。電池ＥＣＵ３０（状態推定部３１）は、メモリ３３から、屈曲度τＳ１，τＳ２の比率又は差分に関する情報を取得して、負極１１１および正極１１３における屈曲度τｎ１，τＰ１を補正することができる。 Information relating to the ratio or difference between the bending degrees τ S1 and τ S2 can be stored in the memory 33. The battery ECU 30 (state estimation unit 31) acquires information on the ratio or difference between the bending degrees τ S1 and τ S2 from the memory 33 and corrects the bending degrees τ n1 and τ P1 of the negative electrode 111 and the positive electrode 113. it can.
図６は、単電池１１の温度と、単電池１１の抵抗との関係を示す図である。単電池１１の抵抗には、測定値としての抵抗（測定抵抗）と、計算値としての抵抗がある。計算値としての抵抗には、屈曲度τｎ１，τＰ１を補正せずに電池モデル式から算出される抵抗（第１計算抵抗）と、屈曲度τｎ１，τＰ１を補正して電池モデル式から算出される抵抗（第２計算抵抗）とがある。第１計算抵抗および第２計算抵抗は、予測される電圧挙動と、電流値とから算出される。第１計算抵抗および第２計算抵抗の算出方法は、屈曲度の補正に関して異なっているだけであり、他の算出工程は同一である。 FIG. 6 is a diagram showing the relationship between the temperature of the unit cell 11 and the resistance of the unit cell 11. The resistance of the cell 11 includes a resistance (measurement resistance) as a measurement value and a resistance as a calculation value. The resistance of the calculated value, the resistance calculated from tortuosity tau n1, tau P1 battery model equation without correcting the (first calculation resistance), tortuosity tau n1, to correct the tau P1 battery model equation There is a resistance calculated from (second calculated resistance). The first calculated resistance and the second calculated resistance are calculated from the predicted voltage behavior and the current value. The calculation method of the first calculation resistance and the second calculation resistance is only different with respect to the correction of the bending degree, and the other calculation steps are the same.
図６に示すように、単電池１１の温度が低下するにつれて、第１計算抵抗は、測定抵抗からずれてしまう。特に、単電池１１の温度が０℃よりも低いときには、第１計算抵抗は、測定抵抗から大きくずれてしまう。 As shown in FIG. 6, as the temperature of the unit cell 11 decreases, the first calculated resistance deviates from the measured resistance. In particular, when the temperature of the unit cell 11 is lower than 0 ° C., the first calculation resistance greatly deviates from the measurement resistance.
一方、第２計算抵抗は、測定抵抗に沿った値となる。このように、電池モデル式を用いて単電池１１の内部状態を推定するときには、負極１１１および正極１１３における屈曲度τｎ１，τＰ１を補正することにより、計算抵抗を測定抵抗に沿った値に近づけることができる。特に、単電池１１の温度が０℃よりも低いときには、測定抵抗に沿った計算抵抗を得ることができ、単電池１１の内部状態を推定する精度を向上させることができる。すなわち、状態推定部３１による状態推定値の推定精度を向上させることができるとともに、挙動推定部３２による予測情報の推定精度を向上させることができる。 On the other hand, the second calculated resistance is a value along the measured resistance. Thus, when estimating the internal state of the unit cell 11 using the battery model equation, the calculated resistance is adjusted to a value along the measured resistance by correcting the bending degrees τ n1 and τ P1 in the negative electrode 111 and the positive electrode 113. You can get closer. In particular, when the temperature of the unit cell 11 is lower than 0 ° C., a calculated resistance along the measurement resistance can be obtained, and the accuracy of estimating the internal state of the unit cell 11 can be improved. That is, the estimation accuracy of the state estimation value by the state estimation unit 31 can be improved, and the estimation accuracy of the prediction information by the behavior estimation unit 32 can be improved.
１０：組電池 １１：単電池
１１１：負極 １１２：セパレータ
１１３：正極 １１４：活物質
１１５，１１７：集電板 １１６：負極端子
１１８：正極端子 ２１：電圧センサ
２２：電流センサ ２３：温度センサ
２４：負荷 ２５ａ，２５ｂ：リレー
２６：制御装置 ３０：電池ＥＣＵ
３１：状態推定部 ３２：挙動推定部
10: assembled battery 11: single cell 111: negative electrode 112: separator 113: positive electrode 114: active material 115, 117: current collecting plate 116: negative electrode terminal 118: positive electrode terminal 21: voltage sensor 22: current sensor 23: temperature sensor 24: Load 25a, 25b: Relay 26: Control device 30: Battery ECU
31: State estimation unit 32: Behavior estimation unit
Claims (9)
前記二次電池に設けられたセンサによる検出結果と、前記二次電池の内部状態を動的に推定できる電池モデルとを用いて、前記二次電池の内部状態を特定する状態値を逐次的に推定する状態推定部を有し、
前記状態推定部は、測定された前記セパレータの屈曲度と、前記セパレータの厚さおよび前記二次電池の抵抗値の関係を示す実測値から算出される前記セパレータの屈曲度との差又は比を用いて、前記電池モデルのモデル式で用いられる前記正極又は前記負極の屈曲度を補正することを特徴とする推定装置。 An estimation device for estimating a state of a secondary battery in which a separator containing an electrolytic solution is disposed between a positive electrode and a negative electrode,
Using a detection result by a sensor provided in the secondary battery and a battery model capable of dynamically estimating the internal state of the secondary battery, state values for specifying the internal state of the secondary battery are sequentially determined. A state estimation unit for estimating,
The state estimating unit calculates a difference or ratio between the measured bending degree of the separator and the bending degree of the separator calculated from an actual measurement value indicating a relationship between the thickness of the separator and the resistance value of the secondary battery. And an estimation device for correcting a degree of bending of the positive electrode or the negative electrode used in a model formula of the battery model.
前記二次電池に設けられたセンサによる検出結果と、前記二次電池の内部状態を動的に推定できる電池モデルとを用いて、前記二次電池の内部状態を特定する状態値を逐次的に推定し、
測定された前記セパレータの屈曲度と、前記セパレータの厚さおよび前記二次電池の抵抗値の関係を示す実測値から算出される前記セパレータの屈曲度との差又は比を用いて、前記電池モデルのモデル式で用いられる前記正極又は前記負極の屈曲度を補正することを特徴とする推定方法。 An estimation method for estimating a state of a secondary battery in which a separator containing an electrolytic solution is disposed between a positive electrode and a negative electrode,
Using a detection result by a sensor provided in the secondary battery and a battery model capable of dynamically estimating the internal state of the secondary battery, state values for specifying the internal state of the secondary battery are sequentially determined. Estimate
Using the difference or ratio between the measured bending degree of the separator and the bending degree of the separator calculated from an actual measurement value indicating the relationship between the thickness of the separator and the resistance value of the secondary battery, An estimation method comprising correcting a degree of bending of the positive electrode or the negative electrode used in the model formula.
The state value is estimated using a value obtained by correcting the degree of bending of the positive electrode or the negative electrode when the temperature of the secondary battery is lower than 0 ° C. The estimation method according to one.
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