JP5829894B2 - 演算装置およびホログラムページデータ再生プログラム - Google Patents

Description

本発明は、ホログラム記録再生装置に係り、特に、ホログラム記録媒体に記録されているデータを取り出す演算処理を行う演算装置およびホログラムページデータ再生プログラムに関する。

ホログラフィックメモリ記録システムでは、一般に、デジタルデータを担持した物体光を参照光と共にホログラム記録媒体に同時に照射し、ホログラム記録媒体（光記録媒体）中に干渉縞を書き込むことによって、デジタルデータを記録する。このようにデジタルデータが記録されたホログラム記録媒体に参照光を照射すると、ホログラム記録媒体中に書き込まれた干渉縞により光の回折が生じて、物体光が担持していたデジタルデータを再生光として再生することができる。

ここで、従来用いられているホログラフィックメモリ記録システムの一例について図１の一部の構成を参照しながら簡単に説明する。図１に示すホログラフィックメモリ記録システムでは、レーザ光源１０１から出力され、シャッタ１０２を通過したレーザ光（ここではＳ偏光（縦偏光））がハーフミラー１０３によって２系に分割される。このうち一方は参照光とされてミラー１０９、リレーレンズ１１３及び集光レンズ１１０を介しホログラム記録媒体１０８上に照射される。なお、２つのレンズからなるリレーレンズ１１３は、ミラー１０９の角度が変化した場合でも、参照光がホログラム記録媒体１０８の同一位置に照射されるように構成されている。また、２系に分割されたうちの他方のレーザ光は、シャッタ１０４を通過し、１／２波長板１０７によってＰ偏光（横偏光）に変換されてＰＢＳ（Polarizing Beam Splitter：偏光ビームスプリッタ）１０５を透過し、反射型液晶素子等からなるＳＬＭ（Spatial light modulator：空間光変調素子）１０６上に照射される。なお、ＰＢＳ１０５は、Ｐ偏光を透過しＳ偏光を反射するように構成されている。

ＳＬＭ１０６は、データを白と黒のビットパターンによる２次元画像のデジタルデータ（２次元のビットデータ）に変調する。ＳＬＭ１０６に照射された光は、ＳＬＭ１０６の素子面に映出されたデジタルデータ（２次元のビットデータ）を担持されると共に、Ｓ偏光に変換されて反射され、物体光としてＰＢＳ１０５に戻る。ここで、Ｓ偏光への変換は、実際には、ＳＬＭ１０６の白表示とされた素子からの光がＳ偏光に変換されることを意味する。そして、ＳＬＭ１０６から戻った物体光は、ＰＢＳ１０５により反射され、集光レンズ１１０を介してホログラム記録媒体１０８上に照射される。このようにしてホログラム記録媒体１０８上に照射された参照光と物体光は、いずれもＳ偏光とされているので、このホログラム記録媒体１０８上で干渉して干渉縞が形成され、この干渉縞がホログラム記録媒体１０８に書き込まれることになる。以上が記録時の流れである。

一方、再生時には、シャッタ１０４を閉じることで、参照光のみをホログラム記録媒体１０８に照射する。これにより、書き込まれた干渉縞から生成される回折光（再生光）をレンズ１１１で平行光に戻し、これをＣＣＤ（Charge Coupled Device）やＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）センサ等の２次元撮像素子１１２により撮像することにより、デジタルデータが復元されることになる。このときのＳＬＭ１０６と２次元撮像素子１１２との位置ずれやピッチずれに関して、特許文献１に記載の技術では、基準信号を算出してビタビ検出を行っている。また、特許文献２に記載の技術では、直線的な補間による計算で位置ずれを計算している。さらに、特許文献３に記載の技術では、パーシャルレスポンスを使用している。

国際公開第２００７／１１４０２９号 特開２００７−１４１２９０号公報 特開２００７−３１７２４６号公報

しかしながら、従来の方法では、ＳＬＭ１０６と２次元撮像素子１１２との画素ピッチの比（ピッチ比）が１に近づくほど、撮像素子での解像度分解（多重解像度分解）が困難になっていき、極端な場合、解像度分解が不可能になってしまう。例えば特許文献３に記載されたパーシャルレスポンスや、特許文献１に記載されたビタビ復号などのアナログ信号をサンプリングして信号を得る方式を用いると、解像度が足りず、正確な復号ができないといった課題があった。また、従来の方法では、ＳＬＭ１０６と２次元撮像素子１１２との画素の位置ずれや画素ピッチずれがあった場合、誤り少なくデータを取り出すことは困難であった。

ここで、ＳＬＭのピッチと２次元撮像素子のピッチとが異なる場合の問題として、ホログラフィックメモリ記録システムにおいて生じる信号波形の変化について図２を用いて説明する。ＳＬＭ１０６で変調された光は、図１にて白と黒のデジタルデータで示すように２次元画像を示すが、図２では説明を簡単に行うため、１次元表示の画素群２０１で模式的に示す。この例では、画素群２０１は、図２に示すように左から３番目の画素と、左から５番目の画素とが白（例えば輝度値２５５）、他の画素が黒（例えば輝度値０）となっている。このときの画素の位置とその場所での輝度を示す信号波形は、矩形波形２０２となっている。この矩形波形２０２は、ＳＬＭ１０６によって変調された画像データ（線）を示す。なお、この矩形波形２０２を並べた２次元波形信号は２次元画像データとなる。

ホログラフィックメモリ記録システムにおいて、デジタルデータはＳＬＭ１０６の素子面に映出された時点では矩形波形２０２となっている。しかし、デジタルデータを担持してＳＬＭ１０６から戻った物体光は、レンズ等の光学系や媒体を通るため、再生後の波形は、光学系や媒体により高域成分がカットされ、歪んだ波形（歪波形２０３）となる。歪波形２０３は、低域通過フィルタ後の波形となる。

再生時に、ＳＬＭ１０６とは画素ピッチの異なる２次元撮像素子１１２を用いて歪波形２０３を撮像するときの撮像素子の画素を１次元表示の画素群２０４として模式的に示す。ここで、撮像素子の画素の開口率を１００％としたときに撮像される波形とする。この例では、画素群２０４は、図２に示すように中心部の２つの隣り合った画素が白（例えば輝度値２５５）となっており、それらに隣接する他の画素は輝度が少し低下し、さらに、両端部において隣接する他の画素が黒（例えば輝度値０）となっている。このときの画素の位置とその場所での輝度を示す信号波形は、波形２０５となっている。この波形２０５は元の矩形波形２０２と形状が大きく異なるので、この状態では元の信号を推定することが難しくなる。

図２の例では、ＳＬＭ１０６の画素ピッチは画素群２０１で示され、２次元撮像素子１１２の画素ピッチは画素群２０４で示され、２次元撮像素子１１２の画素ピッチは、ＳＬＭ１０６の画素ピッチの８割程度のものとして図示した。この割合は、従来、ＳＬＭに表示されたデジタルデータを、ＳＬＭの画素数の１倍より大きく２倍より小さい範囲の画素数の２次元撮像素子で撮像して、デコンボリューション・フィルタ等の補正をして、デジタル信号処理にて誤りを減らすことがなされていることを考慮したものである。

図２に示すように、ＳＬＭ１０６のピッチと、２次元撮像素子１１２のピッチとが異なる場合、サンプリング定理によれば、理想的には、２次元撮像素子１１２のピッチとしては、ＳＬＭ１０６のピッチの半分以下（素子数で比較すると４倍以上）であれば、原信号を復元でき、誤りなくデータを取り出すことが可能である。しかしながら、このようにサンプリング定理を満たすような画素数の非常に多い２次元撮像素子を使用すると、２次元撮像素子１１２から後段の信号処理装置への転送速度が遅くなってしまう。そのため、たとえ画素数が少なく解像度が充分とは言えない２次元撮像素子を用いたとしても、誤り率が小さくなるようなホログラム記録再生方式が要望されている。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、２次元のビットデータを記録したホログラフィックメモリから誤り少なくデータを取り出すことができる演算装置を提供することを課題とする。

前記課題を解決するために、本発明のうち請求項１に記載の演算装置は、空間光変調素子に表示された白黒２値パターンのデジタルデータを示すページデータの物体光が所定の光学系を介して干渉縞として記録されたホログラム記録媒体に参照光を照射したときに再生される再生光が２次元撮像素子によって撮像された再生ページデータに基づいて前記空間光変調素子に表示された元のページデータに対応した画像データを演算により推定する演算装置であって、画素数増大手段と、残差最小化手段と、画素数減少手段とを備えることを特徴とする。

かかる構成によれば、演算装置は、画素数増大手段によって、前記再生ページデータの画素ピッチを縮小することでページ当たりの画素数を前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数よりも増大させた第１拡大画像データを２次元波形信号として生成する。そして、演算装置は、残差最小化手段によって、前記第１拡大画像データと同一の画像サイズを有した第２拡大画像データの初期値として、前記再生ページデータの画素数を前記第１拡大画像データと同一の画素数にまで補間増大させた補間拡大画像データを用いて、前記第２拡大画像データを所定の反復解法において変化させつつ当該第２拡大画像データが前記光学系によって変調されて歪んだ歪画像データを示す２次元波形信号と、前記第１拡大画像データを示す２次元波形信号と、の残差を最小化する前記第２拡大画像データを算出する。そして、演算装置は、画素数減少手段によって、前記残差を最小化する前記第２拡大画像データの画素ピッチを拡大してページ当たりの画素数を前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数と同一となるように減少させることで、前記元のページデータとして推定される画像データを生成する。

また、請求項２に記載の演算装置は、請求項１に記載の演算装置において、前記画素数増大手段は、前記再生ページデータから前記第１拡大画像データを生成すると共に、前記反復解法における前記第２拡大画像データの初期値として前記再生ページデータの画素数を前記第１拡大画像データと同一の画素数にまで補間増大させた補間拡大画像データを２次元波形信号として生成し、前記残差最小化手段は、前記再生ページデータから生成された前記第１拡大画像データをＢ、前記第２拡大画像データをＸＵ、前記光学系の伝達関数をＴ、ある画素の輝度ｓに対応してホログラム記録の変調符号に応じた重み関数をｗｅｉｇｈｔ（ｓ）としたときに下記式（３）で定義された残差rを最小化することで前記第２拡大画像データを２次元波形として算出することとした。

かかる構成によれば、演算装置は、空間光変調素子の変調信号は白黒のみの２値信号である点と光学系の伝達関数とを考慮に入れ、これらの関数を用いることで、再生され撮像された再生ページデータを拡大した第１拡大画像データと、推定に用いる第２拡大画像データに信号波形の歪みの寄与を加えた画像データとの残差を示す評価関数が最小となるように繰り返し演算を行い、残差を最小化する第２拡大画像データの画素数を元に戻した縮小画像を、元のページデータに対応する画像と推定することで、推定における誤り率の低減を図ることができる。

また、請求項３に記載の演算装置は、請求項２に記載の演算装置において、前記重み関数は前記再生ページデータの画素階調の中間調における重みの値を１として、黒側および白側の階調における重みの値を１よりも低下させてなる階調の関数で表されることとした。

かかる構成によれば、演算装置は、最小化させる残差の定義に用いられる重み関数によって、再生ページデータの輝度分布における黒と白との間の中間的な階調の寄与が大きくなり、残差を早く最小化させる。したがって、反復解法を早く収束させることができる。

また、請求項４に記載の演算装置は、請求項３に記載の演算装置において、前記重み関数は、前記中間調以外の重みの値が、前記再生ページデータの輝度分布を表したヒストグラムの逆数を規格化した値であることとした。

かかる構成によれば、演算装置は、最小化させる残差の定義に用いられる重み関数によって、再生ページデータの輝度分布における黒と白との間の中間的な階調の寄与が大きくなり、残差を早く最小化させる。したがって、反復解法を早く収束させることができる。

また、請求項５に記載の演算装置は、請求項２に記載の演算装置において、前記画素数増大手段は、前記第１拡大画像データの画素数および前記補間拡大画像データの画素数を、前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数の整数倍に増大させることとした。

かかる構成によれば、演算装置は、画素数増大手段によって、空間光変調素子に表示されたページデータの画素数を基準にして整数倍に拡大することで、空間光変調素子に表示されたページデータの画素数を実質的に増大させることができる。これにより、ピッチ比が１に近づいたり、画素ずれやピッチずれがあったりしても、再生時に撮像された信号波形から、記録時に光学系によって低域通過フィルタ後のように歪んだ歪波形に相当する波形信号を誤り少なく推定し易くなる。そのため、光学系の影響としての伝達関数の寄与を後段で除去することで、空間光変調素子に表示されたページデータの矩形波のデジタル信号が誤り少なく推定できる。

また、請求項６に記載のホログラムページデータ再生プログラムは、空間光変調素子に表示された白黒２値パターンのデジタルデータを示すページデータの物体光が所定の光学系を介して干渉縞として記録されたホログラム記録媒体に参照光を照射したときに再生される再生光が２次元撮像素子によって撮像された再生ページデータに基づいて前記空間光変調素子に表示された元のページデータに対応した画像データを演算により推定するために、コンピュータを、画素数増大手段、残差最小化手段、画素数減少手段として機能させるためのプログラムである。

かかる構成によれば、ホログラムページデータ再生プログラムは、画素数増大手段によって、前記再生ページデータの画素ピッチを縮小することでページ当たりの画素数を前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数よりも増大させた第１拡大画像データを２次元波形信号として生成する。そして、ホログラムページデータ再生プログラムは、残差最小化手段によって、前記第１拡大画像データと同一の画像サイズを有した第２拡大画像データの初期値として、前記再生ページデータの画素数を前記第１拡大画像データと同一の画素数にまで補間増大させた補間拡大画像データを用いて、前記第２拡大画像データを所定の反復解法において変化させつつ当該第２拡大画像データが前記光学系によって変調されて歪んだ歪画像データを示す２次元波形信号と、前記第１拡大画像データを示す２次元波形信号と、の残差を最小化する前記第２拡大画像データを算出する。そして、ホログラムページデータ再生プログラムは、画素数減少手段によって、前記残差を最小化する前記第２拡大画像データの画素ピッチを拡大してページ当たりの画素数を前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数と同一となるように減少させることで、前記元のページデータとして推定される画像データを生成する。

請求項１に記載の発明によれば、演算装置は、空間光変調素子の画素ピッチと２次元撮像素子のピッチとが１対１であっても、２次元撮像素子の実質的な画素数を上げて計算することにより、サンプリングずれや位置ずれを補正することで誤り率を下げることができる。
請求項２に記載の発明によれば、演算装置は、空間光変調素子の変調信号が白黒のみの２値信号である点と光学系の伝達関数とを考慮に入れた評価関数を用いることで、誤り率を効果的に低減することができる。
請求項３または請求項４に記載の発明によれば、演算装置は、反復解法を早く収束させることができる。

請求項５に記載の発明によれば、演算装置は、ピッチ比が１に近づいたり、画素ずれやピッチずれがあったりしても、空間光変調素子に表示されたページデータの画素数を実質的に増大させることで誤り率を下げることができる。
請求項６に記載の発明によれば、ホログラムページデータ再生プログラムは、空間光変調素子の画素ピッチと２次元撮像素子のピッチとが１対１であっても、２次元撮像素子の実質的な画素数を上げて計算することにより、サンプリングずれや位置ずれを補正することで誤り率を下げることができる。

本発明の実施形態に係る演算装置を含むホログラム記録再生装置の構成を模式的に示す概念図である。 従来のホログラム記録時における信号波形およびデータ再生時における信号波形の一例を模式的に示す概念図である。 本発明の実施形態に係る演算装置の構成を模式的に示すブロック図である。 図３に示す重み関数の一例を示すグラフである。 図３に示す再生ページデータから求めた輝度分布を表したヒストグラムの一例を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る演算装置を含むホログラム記録再生装置の動作の流れを示すフローチャートである。 本発明の実施形態に係る演算装置の処理の流れを画像と共に模式的に示す概念図である。 本発明の実施形態に係る演算装置において反復解法にて実行する演算の処理手順の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る演算装置の性能を確かめる実験で用いたページデータを示す画像であって、（ａ）は元ページデータ、（ｂ）は再生ページデータ、（ｃ）は最終出力の推定ページデータを示している。

以下、本発明の演算装置を実施するための形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、各図面に示される部材等のサイズや位置関係等は、説明を明確にするため誇張していることがある。

［１．ホログラム記録再生装置の概要］
ホログラム記録再生装置の概要について図１および図７を参照して説明する。
図1に示すホログラム記録再生装置１００は、一般的なホログラフィックメモリ記録システムと、演算装置１１４とを備えている。演算装置１１４以外の一般的なホログラフィックメモリ記録システムの構成要素は、既に説明した通りであるから説明を適宜省略する。

ホログラム記録再生装置１００は、データを白黒に変調するＳＬＭ１０６と、ＣＭＯＳやＣＣＤといったデータを撮像する２次元撮像素子１１２との画素ずれや画素ピッチずれがあった場合でも、演算装置１１４の演算処理により正確にデータを読むことができる。
以下では、ＳＬＭ１０６に表示された白黒２値パターンのデジタルデータをページデータとも呼ぶ。図７にページデータの一例を元ページデータＸとして図示した。

ページデータを担持してＳＬＭ１０６から戻った物体光は、例えば図１に具体的に示す所定の光学系を介してホログラム記録媒体１０８に干渉縞として記録されている。なお、光学系は、図７に一般化して光学系７１０として示すように、図１の形態に限定されるものではない。

再生時、ホログラム記録媒体１０８に参照光を照射したときに再生される再生光が２次元撮像素子１１２によって撮像される。２次元撮像素子１１２によって撮像され、演算装置１１４が取得する２次元画像の輝度信号を再生ページデータＡという。図７に示す再生ページデータＡは、元ページデータＸに比べて、白黒がぼやけている。なお、以下では、画像データのことを単に画像と表記して説明する。

演算装置１１４は、再生ページデータＡに基づいてＳＬＭ１０６に表示された元ページデータＸに対応した最終出力画像（推定ページデータ）を演算により推定するものである。演算装置１１４では、高速データ転送を考慮して、サンプリング定理を満たすような画素数の多い２次元撮像素子を使用することなく、なるべく少ない画素数の２次元撮像素子１１２で、ＳＬＭ１０６のデジタルデータを精度よく取得することとした。図７に最終出力画像の一例を最終出力ｘとして示した。なお、異なる画像の符号として文字エックスの小文字と大文字とを区別して用いる。演算装置１１４の構成例については図３に示すが、その構成を説明する前に演算処理の概要について以下、数式および図面を適宜参照して説明する。

［２．演算処理の概要］
図７に示す元ページデータＸ（記録再生したい入力画像）はＳＬＭ１０６によって変調されたものであるが、この信号は、前記したように光学系や媒体により高域成分がカットされ、再生ページデータＡにおいては、歪んだ波形となっている。例えば図１に示すホログラフィックメモリ記録システムの伝達関数をＴとし、このシステムのノイズの影響をＮとすると、このときの関係式は式（１）で表すことができる。

図１のホログラム記録再生装置１００などの記録装置では、入力信号と出力信号との比、つまり入出力特性を測定可能なので、事前に系（システム）の伝達関数を測定することができる。システムの伝達関数は、装置、媒体の種類が決まれば、これらに依存せず、光学系がどうなっているかによって自ずと決まるので、光学系の伝達関数と同義である。つまり、式（１）において、システムの伝達関数Ｔは既知とすることができる。

なお、測定された伝達関数には、既にノイズが加わっているので、厳密には系の真の伝達関数は求まらない。測定された伝達関数は推定値であり、演算にはこの推定値を用いる。図７ではこの厳密な区別を考慮し、真の伝達関数をＴと表記し、演算に用いる伝達関数をＴ＾（ハット：記号を本明細書では直前文字の右に記したが、直前の文字の上側に配置される）と表記した（図７参照）。なお、図７に伝達関数Ｔ＾の一例として矩形の黒画像の中心に白の点状の小領域を有する画像を図示する。
もしも真の伝達関数Ｔが求まっていると、逆フーリエ変換により解（信号）を求めることが可能だが、真の伝達関数Ｔが求まらず、そこにノイズが加わった状態の推定値が測定により求まるので、伝達関数Ｔ＾を逆フーリエ変換すると、解が一般的には求まらずに発散解となる。よって、反復解法により解を求めることになる。以下では、測定された伝達関数を単に伝達関数Ｔと表記する。

ここで、前記した式（１）の未知の元ページデータＸを求める方法には２通りある。
第１の方法は、再生ページデータＡから、伝達関数Ｔを用いて、デコンボリューションを行う方法である。しかし、第１の方法では、多くの場合、解が得られない。
第２の方法は
（残差）を最小とするＸ（未知の元ページデータ）を求める方法である。この第２の方法を用いることで、未知の元ページデータＸを求めることができるが、再生ページデータＡには、充分な解像度がないため、これを求めるのが非常に難しい。

そこで、本実施形態では、再生ページデータＡをアップコンバートしてから計算を行うこととした。アップコンバートは、画素数を拡大する変換である。ここで、例えば一次元４倍拡大（画素数４²倍拡大）とは、元の画像が１２８×１２８画素であれば、５１２×５１２画素の画像にすることを指し、画像の表示サイズが一定で変わらずに画素ピッチが１／４になることを意味する。また、例えば一次元２倍拡大とは、例えばこれまで画素ピッチ５μｍで撮っていたとしたら、セクタライズにより、画素ピッチ２．５μｍで撮ることを意味し、画素数を単位とすると「拡大」になる。なお、ディスプレイのように画素ピッチが一定で変わらないモニタに表示された画像の場合、その表示サイズは文字通り拡大する。

再生ページデータＡをそのまま拡大した画像を単純拡大画像Ｂ（第１拡大画像データ）と規定する。また、未知の元ページデータＸの推定画像も同様に拡大したものとして計算を行う。ここで、ＳＬＭ画像である未知の元ページデータＸをアップコンバートしたものと仮定した画像を比較用拡大画像ＸＵ（第２拡大画像データ）とする。この画素数を拡大した拡大画像の場合、前記した式（１）の関係式を、次の式（２）の関係式に書き換えることができる。

この比較用拡大画像ＸＵを求めるために、前記した２通りの方法のうち第２の方法を用いる場合、
（残差）を最小とするＸＵ（比較用拡大画像）を求めればよい。

この解を求める手法は、反復解法として、例えば、共役勾配法、一般共役残差法、最小二乗近似、などが利用できる。ただし、これらの手法では解が一意ではないので、より制限を課す必要がある。本実施形態では、ホログラム記録において記録するデータが「０」，「１」の２値信号であるため、この制約を課すことができる。つまり、ＳＬＭ１０６の変調信号は白黒のみの２値信号であるという条件を用いる。

また、本実施形態では、予め定められた重み関数として、再生ページデータＡであるカメラ画像の強度分布（ヒストグラム）の各強度の逆数を基にした重み関数を利用する。
再生ページデータＡの強度分布は、具体的には、カメラ画像の各画素の画素値として輝度値を用いたときには輝度分布を表す。

前記した式（２）に、ある画素の輝度ｓに対応した重み関数ｗｅｉｇｈｔ（ｓ）を適用したときに、反復解法で解くための残差ｒを次の式（３）で定義する。ここで、Ｂは単純拡大画像、ＸＵは比較用拡大画像、Ｔは伝達関数を示す。

この式（３）を反復解法で解いていく。この解法の場合、解の初期値として、近似解を導入することにより、解法が速くなる。そこで、初期値として、再生ページデータＡを、所定の画像補間法により、単純拡大画像Ｂと同一の画素数（同一の画像サイズ）にまで補間増大させて拡大した画像（補間拡大画像Ｃ）を導入する。ここで、画像補間法は、精度のよい補間が可能な従来公知の方法、例えば、バイキュービック法（Bi-Cubic）やバイリニア法（Bi-linear）等を用いることができる。

そして、式（３）の残差ｒを最小化するＸＵ（比較用拡大画像）を求め、そのＸＵを、ＳＬＭ１０６に表示された元ページデータＸと同じ大きさにまでダウンコンバートした最終出力ｘを推定ページデータとして出力する。

［３．演算装置の構成］
演算装置１１４の構成について図３を参照して説明する。
演算装置１１４は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、入出力インタフェース等を備え、図３に示すように、入出力手段１０と、記憶手段２０と、処理手段３０とを備えている。

入出力手段１０は、２次元撮像素子１１２で撮像された再生ページデータＡの輝度信号を入力する入力インタフェースや、処理手段３０により推定された推定ページデータである最終出力ｘの輝度信号を出力装置１１５等に出力する出力インタフェースを備えている。なお、出力装置１１５は、例えば液晶ディスプレイ、ディスクドライブ装置、プリンタ等を用いることができる。

記憶手段２０は、処理手段３０による演算処理動作を実行するためのプログラム２１や予め決定されたパラメータを記憶するメモリ領域や、演算処理過程で一時的にデータを記憶するメモリ領域を備える。

予め決定されたパラメータとは、伝達関数Ｔや重み関数ｗｅｉｇｈｔを含む。伝達関数Ｔは測定により推定することができる。重み関数ｗｅｉｇｈｔは、前記した式（３）の残差ｒを算出するために用いる。

演算処理過程で一時的に記憶するデータとは、再生ページデータＡ、単純拡大画像Ｂ（第１拡大画像データ）、比較用拡大画像ＸＵ（第２拡大画像データ）、残差ｒを含む。
再生ページデータＡおよび単純拡大画像Ｂの例を図７に示す。
また、比較用拡大画像ＸＵの初期値として、補間拡大画像Ｃ（補間拡大画像データ）の例を図７に示す。比較用拡大画像ＸＵは、単純拡大画像Ｂと同一の画像サイズを有している。

処理手段３０は、画素数増大手段３１と、残差最小化手段３２と、画素数減少手段３３とを備え、図７の２次元波形推定７２０を実行する。

＜画素数増大手段＞
画素数増大手段３１は、再生ページデータＡの画素ピッチを縮小することでページ当たりの画素数をＳＬＭ１０６に表示された元ページデータＸの画素数よりも増大させた単純拡大画像Ｂを２次元波形信号として生成するものである。この処理を単純拡大と呼ぶ。再生ページデータＡの縦横をａ倍する単純拡大７２１により生成された単純拡大画像Ｂの例を図７に示す。拡大率ａは１より大きな実数を示す。例えば、元ページデータＸのピッチが１０．４μｍ、再生ページデータＡのピッチが７．４μｍ、拡大後の画素ピッチを２．６μｍと設定している場合、拡大率ａ＝２．８５である。

本実施形態では、画素数増大手段３１は、再生ページデータＡから単純拡大画像Ｂを生成すると共に、比較用拡大画像ＸＵの初期値（補間拡大画像Ｃ）を２次元波形信号として生成することとした。ここで、補間拡大画像Ｃとは、再生ページデータＡの画素数を単純拡大画像Ｂと同一の画素数にまで補間増大させた画像である。再生ページデータＡにBi-Cubic拡大７２２の処理を施して生成した補間拡大画像Ｃの例を図７に示す。

また、本実施形態では、画素数増大手段３１は、単純拡大画像Ｂの画素数および補間拡大画像Ｃの画素数を、ＳＬＭ１０６に表示された元ページデータＸの画素数の整数倍に増大させることとした。

未知の元ページデータＸ（ＳＬＭ画像）と、再生ページデータＡ（２次元撮像素子による撮像データ）とでは、サンプリングのピッチが異なることが多い。そこで、本実施形態では、アップコンバートするときに、未知の元ページデータＸ（ＳＬＭ画像）のピッチの約数で計算できるように画素数を拡大する。例えば、元ページデータＸのピッチが１０．４μｍ、再生ページデータＡのピッチが７．４μｍの場合、ＳＬＭ画像である元ページデータＸのピッチの値を割り切ることができる整数（例えば４）を用いたときの商（この場合２．６μｍ＝１０．４／４）を、拡大後の画素ピッチとして設定する。そして、再生ページデータＡの１画素の領域を２．８５²［＝（７．４／２．６）²］画素に分割することで、単純拡大画像Ｂを生成する。この場合、ＳＬＭ画像であるＸの１画素の領域を４²［＝（１０．４／２．６）²］画素に分割することに相当する。これらの作業により、ピッチずれを補正することができる。

なお、単純拡大画像Ｂの画素数および補間拡大画像Ｃの画素数は、２次元撮像素子１１２で撮像された再生ページデータＡの画素数の整数倍になるとは限らない。その理由は、一般的に、ＳＬＭ１０６の画素数よりも２次元撮像素子１１２の画素数の方が多く、また整数倍になっているとは限らないからである。

画素数増大手段３１は、２次元撮像素子１１２に撮像された再生ページデータＡにおける歪んだ信号（図２の波形２０５に相当する信号）をデジタル化することで、単純拡大画像Ｂを生成する。図２の１次元表示の例の画素群（６画素）を例えば４倍拡大すると、２４画素となる。ピッチ比が１に近づいたり、画素ずれやピッチずれがあったりしても、実質的な画素数の増大により、図２の波形２０５に相当する信号から、図２の低域通過フィルタ後のように歪んだ歪波形２０３に相当する信号が誤り少なく推定し易くなる。結果、光学系７１０の影響としての伝達関数Ｔの寄与を後段で除去することで、ＳＬＭ１０６に表示された元ページデータＸの矩形波のデジタル信号（図２の矩形波形２０２）を誤り少なく推定できる。

従来は、ＳＬＭに表示されたデジタルデータを、ＳＬＭの画素数より多い画素数の２次元撮像素子で撮像して、デコンボリューション・フィルタ等の補正をして、デジタル信号処理にて誤りを減らすことがなされているが、２次元撮像素子１１２の画素を基準にしているため、解像度は２次元撮像素子１１２の実際の画素数で制限されている。
一方、ＳＬＭ１０６に表示されたデジタルデータ（ページデータ）を担持した物体光は光学系や媒体の影響を受けて信号波形が歪んで、アナログ信号的な性質を持ったままホログラム記録媒体１０８に記録される。また、２次元撮像素子１１２に撮像される再生光もアナログ信号的な性質を持っている。
画素数増大手段３１は、ＳＬＭ１０６に表示された元ページデータＸの画素数を基準にして整数倍に拡大するようにデジタル化するので、ＳＬＭ１０６に表示された元ページデータＸの画素数を実質的に増大させることができる。

＜残差最小化手段＞
残差最小化手段３２は、比較用拡大画像ＸＵを所定の反復解法（図７に示す反復解法７２４）において変化させつつ当該比較用拡大画像ＸＵが光学系によって変調されて歪んだ歪画像データを示す２次元波形信号と、単純拡大画像Ｂを示す２次元波形信号と、の残差を最小化する比較用拡大画像ＸＵを算出するものである。
この残差最小化手段３２が図７に示す反復解法７２４において行う各種の処理を図７では処理７２３で代表させている。処理７２３は、反復解法の種類に応じて適宜設計変更される。なお、一例として一般共役残差法を用いた場合のプログラムについて後記する。
本実施形態では、残差最小化手段３２は、反復解法の種別によらず、前記式（３）で定義された残差rを最小化する比較用拡大画像ＸＵを２次元波形として算出する。

前記式（３）において、重み関数ｗｅｉｇｈｔは、ホログラム記録の変調符号に応じて予め定められている。つまり、重み関数には、元の符号の発生確率も導入している。
ホログラム記録では、符号の変調方式として、例えば４つの画素（２×２）のうち、１つを白にして、後の残りを黒にするといった変調符号方式が使われる。この場合、４画素（４ｂｉｔ）で白の位置の取り方を４通り（＝２ｂｉｔ）に変調するので、２−４変調方式とも呼ばれる。

同様に、例えば９つの画素（３×３）のうち、２つを白にして、後の残りを黒にするといった変調符号方式の場合、９画素（９ｂｉｔ）で２つの白の位置の組み合わせ方（コンビネーション）は₉Ｃ₂＝３６通りである。このうちの２⁵（＝３２）通り（５ｂｉｔ）を使うので、５−９変調方式という。これらの変調方式では、必ず、白の数（割合）が決まっている。つまり、２−４変調方式では、白は１個選ぶので白：黒＝１：３の割合となり、５−９変調方式では、白を２個選ぶので白：黒＝２：７の割合となる。

本実施形態では、変調方式でのこの特徴を利用し、重み関数を決めた。
５−９変調を用いた場合の重み関数の一例を図４に示す。図４のグラフの横軸は、８ｂｉｔの場合の画素階調Ｓを示し、縦軸は重み（重み関数ｗｅｉｇｈｔ（Ｓ））を示す。なお、ここでは、画素の輝度ｓのうち、一例として８ｂｉｔ再生の場合のときの階調（０〜２５５の数値のいずれか）を記号Ｓで表記し、画素の輝度ｓと区別して表記した。

５−９変調では、前記したように白：黒＝２：７なので、頻度分布は理論的には白（画素階調Ｓ＝２５５）の頻度と黒（画素階調Ｓ＝０）の頻度との比が２：７となるので、重み関数は、理論的には黒の部分の重みと白の部分の重みとの比が２：７になる。なお、図４に示す重み関数の例の場合、理論値よりも白の部分の重みが大きくなっている。
また、５−９変調では、理論的には白と黒との間（画素階調Ｓ＝１〜２５４）の頻度が０となる。この場合、厳密には頻度分布（ヒストグラム）の各頻度の逆数をとろうとすると、白と黒との間では割り算が実行できない。そこで、中間調（８ｂｉｔ再生の場合は全２５６階調で中間の１２８番目：画素階調Ｓ＝１２７）で重み関数の値を１としている（図４参照）。

つまり、本実施形態では、重み関数ｗｅｉｇｈｔは、再生ページデータＡのグレースケールの中間調における重みの値を１として、黒側および白側の階調における重みの値を１よりも低下させてなる階調の関数で表されることとした。また、重み関数は、中間調以外の重みの値が、再生ページデータＡの輝度分布を表したヒストグラムの逆数を規格化した値であることとした。

再生ページデータＡであるカメラ画像の再生強度の頻度分布（ヒストグラム）の一例を図５に示す。図５のグラフの横軸は、８ｂｉｔの場合の画素階調Ｓを示し、縦軸は画素数を示す。図５に示すヒストグラムの例は、ホログラム記録媒体１０８からの再生像から作成した。

図５に示すように、画素階調Ｓ＝１７近辺の画素数が非常に大きくなった急峻なピークが存在している。これは、５−９変調の理想的な黒（画素階調Ｓ＝０）の強度が撮像素子のノイズ（ＣＣＤの暗電流ノイズ等）に起因して輝度の高い側にシフトしたものである。

図５に示すように、画素階調Ｓ＝８３近辺の画素数が大きくなった緩慢なピークが存在している。これは、５−９変調の理想的な白（画素階調Ｓ＝２５５）の強度が、撮影したときの光量に起因して輝度の低い側にシフトしたものである。なお、この緩やかなピークでは、画素階調Ｓ＝２００より大きい範囲であっても白のデータの画素数が数十〜１００程度存在した。

図５に示すように、画素階調Ｓ＝３７近辺に２つのピークの間の谷が存在している。ただし、これらの数値は一例であって、１つ目のピークとなるときの画素階調Ｓの値が約１５、２つ目のピークとなるときの値が約２３０〜２４０、谷となるときの値が１２８であってもよい。なお、図４に示す重み関数は、図５に示すヒストグラムから作成したものではない。

＜画素数減少手段＞
画素数減少手段３３は、残差を最小化する比較用拡大画像ＸＵの画素ピッチを拡大してページ当たりの画素数をＳＬＭ１０６に表示された元ページデータＸの画素数と同一となるように減少させることで、最終出力ｘを、元ページデータＸに対応した推定ページデータとして生成するものである。このダウンコンバートでは、例えば最近傍法（Nearest neighbor）やbi-cubic、Bi-Linear、面積分など様々な方法をとることができる。

画素数減少手段３３は、図７に示すように、残差ｒが最小のときのＸＵの画像の縦横を１／ｂ倍する縮小（リサンプル）７２５により最終出力ｘを生成する。ここで、ｂは１より大きな実数を示す。例えば、元ページデータＸの画素ピッチが１０．４μｍ、再生ページデータＡの画素ピッチが７．４μｍ、拡大後の画素ピッチを２．６μｍと設定している場合、拡大率ａは２．８５であるが、縮小率１／ｂは０．２５となる（ｂ＝４）。なお、ホログラム記録再生装置１００を組んだときに、ＣＣＤやＣＭＯＳ等の２次元撮像素子１１２のピッチが決まるので、拡大率ａや縮小率１／ｂもこのとき決まる。

［４．ホログラム記録再生装置の動作の流れ］
ホログラム記録再生装置１００の動作の流れについて図６に示すフローチャートを参照（適宜図１、図３および図７参照）して説明する。なお、記録動作については、既に説明したホログラフィックメモリ記録システムにおける記録動作と同じなので説明を省略する。
再生時には、ホログラム記録再生装置１００において、レーザ光源１０１から出力されたレーザ光（参照光）は、光学系を介してホログラム記録媒体１０８に照射される（ステップＳ１）。これにより、ホログラム記録媒体１０８から再生光が再生される。そして、２次元撮像素子１１２は、再生光を撮像する（ステップＳ２）。

演算装置１１４には、入出力手段１０を介して、撮像された再生ページデータＡの輝度信号が入力される（ステップＳ３）。この再生ページデータＡは、記憶手段２０に格納される。

演算装置１１４は、画素数増大手段３１によって、再生ページデータＡの画素ピッチを縮小することで単純拡大画像Ｂを生成する（ステップＳ４）。この単純拡大画像Ｂのデータは、記憶手段２０に格納される。

演算装置１１４は、画素数増大手段３１によって、比較用拡大画像ＸＵの初期値として補間拡大画像Ｃを生成する（ステップＳ５）。この補間拡大画像Ｃのデータは、比較用拡大画像ＸＵの初期値として記憶手段２０に格納される。

演算装置１１４は、残差最小化手段３２によって、前記した式（３）に基づいて残差ｒを算出し（ステップＳ６）、現在の残差ｒのノルムが最小になったか否かを判別する（ステップＳ７）。残差ｒのノルムが最小になっていない場合（ステップＳ７：Ｎｏ）、残差最小化手段３２は、例えば一般共役残差法により構築されたプログラムを利用して比較用拡大画像ＸＵを更新し（ステップＳ８）、ステップＳ６に戻る。

一方、ステップＳ７において、残差ｒのノルムが最小になった場合（ステップＳ７：Ｙｅｓ）、演算装置１１４は、画素数減少手段３３によって、比較用拡大画像ＸＵの画素ピッチを拡大することで現在の比較用拡大画像ＸＵを縮小し（ステップＳ９）、入出力手段１０を介して、縮小した画像である最終出力ｘを推定ページデータとして出力装置１１５に出力する（ステップＳ１０）。

［５．一般共役残差法により構築されたプログラム例］
演算装置１１４の残差最小化手段３２（特に図７の処理７２３）が反復解法として用いる一般共役残差法により構築されたプログラムについて図８を参照（適宜図７参照）して説明する。一般共役残差法のプログラム例を図８に示す。図８において、ベクトルマーク（矢印）が付いている記号（ＸＵ，ｒ，ｐ，ｑ，Ｔ，φ）は、２次元のアップコンバートした画素数を持つマトリックスを示す。このマークがない記号（α、β）はスカラーを示す。ｎは、反復回数を示し、ｎ＝０は反復をしていない初期値を表す。

ｒ（ここではベクトルマークを省略する）は残差を示し、その初期値は行８０２に示すようにＸＵの初期値ＸＵ（０）を用いて前記した式（３）で算出される。残差についての漸化式による定義式は行８０７に示す。
共役残差法では、式（３）のｒを単純にそのまま求めるのではなく、α，βなどを使いながら、式（３）のｒとして図８のｒ（ｎ）を求めていく。

ｐ（ここではベクトルマークを省略する）の初期値は残差の初期値と等しく、その漸化式による定義式は行８１０に示す。
ｑ（ここではベクトルマークを省略する）の定義式は行８０４に示す。
αの定義式は行８０５に示す。βの定義式は行８０９に示す。
φ（ここではベクトルマークを省略する）の定義式は行８０８に示す。
ＸＵ（ここではベクトルマークを省略する）は比較用拡大画像を示し、その初期値は行８０１に示すように補間拡大画像Ｃである。ＸＵについての漸化式による定義式は行８０６に示す。
Ｔ（ここではベクトルマークを省略する）は伝達関数を示す。
ｗｉｇｈｔは重み関数を示す。ｎｏｒｍは残差のノルムを返す関数である。

図７に示す処理７２３は、図８のプログラムの行８０３と８１２との間（for〜endの中）で、１回目には、ｎ＝０の処理、２回目には、ｎ＝１の処理というように順次実行する。このとき、図８のプログラムでは省略したが、２回目以降（ｎ＝１の処理以降）には、図７に示す処理７２３は、評価値が最小になったか否かを判別する判別処理も実行する。この判別処理は、ｎを更新するたびに毎回実行することが望ましい。

なお、計算機のリソースを考慮して、予め決まった回数を必ず行い、その中の最小値を探索するように構成することも可能である。特に、毎回異なる回数で収束し、ＦＰＧＡ(Field Programmable Gate Array)を使い計算する場合、判定にリソースを使用する場合がある。そのような場合には、ある決まったｎ回の計算を行い、その中の最小値を選ぶといった手法（判別処理を１回だけ行う方法）をとることがある。

本発明の効果を確認するために、前記した図６に示す計算アルゴリズムを用い、残差ｒの計算手法として一般共役残差法を用いた場合（図８参照）の実験結果を図９に示す。
図９（ａ）は、演算装置１１４にとっては未知の元ページデータＸを示す。図９（ａ）に示すように、元画像は、ＳＬＭ１０６に表示した０,１データである。
図９（ｂ）は、図１のホログラム記録再生装置１００によって実際にホログラム記録を行ったホログラム記録媒体１０８から再生され、２次元撮像素子１１２により撮像された再生ページデータＡ（再生画像）である。この再生ページデータＡは、演算装置１１４に入力されたデータである。
図９（ｃ）は、図９（ｂ）に示す再生ページデータＡに基づいて、図６に示すアルゴリズムを用い演算装置１１４に計算させた出力結果である。すなわち、元ページデータＸに対応した最終出力画像を示す推定ページデータ（図７の最終出力ｘに相当する）を示す。

図９（ｂ）に示す再生ページデータＡでは、図９（ａ）に示す元ページデータＸと比較して明らかなように、輝度がやや分散されていることが分かる。この再生ページデータＡにおける誤り率は２．２×１０^-2であった。

一方、演算装置１１４が図６に示すアルゴリズムを用い計算した結果である推定ページデータは、図９（ｃ）に示すように、輝度の分散が小さく、エッジの波形も立っていることが分かる。このときの誤り率は７．０×１０^-3であった。この数値は、本アルゴリズムの適用前（図９（ｂ）に示す再生ページデータＡ）から誤り率で１／３に減少していることが分かる。また、誤り率が１０^-3のオーダーであることから充分誤り訂正可能であると言える。

以上説明したように、本実施形態の演算装置によれば、解像度が充分ではない２次元撮像素子でもＳＬＭで変調したデータを誤り少なく取り出すことができる。したがって、２次元撮像素子とＳＬＭのピッチ比や光学系の歪みを気にすることなく、媒体に記録されたデータを読み出すことが可能である。

以上、実施形態に基づいて本発明を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、演算装置１１４の画素数増大手段３１は、ＳＬＭ１０６に表示された元ページデータＸの縦横それぞれの画素数を基準にして、４倍（４＝１０．４μｍ／２．６μｍ）になるように拡大後の画素ピッチ（２．６μｍ）を決定するものとしたが、適宜他の整数（２，３または５，６，７，…）倍にしてもよい。例えば４よりも小さくすると解像度が低下し、８以上に大きくすると計算処理負荷が増加することもあるので、例えば解像度と処理負荷といったトレードオフの関係等を考慮して適宜設計変更すればよい。

また、演算装置は、一般的なコンピュータを、前記した画素数増大手段３１、残差最小化手段３２、画素数減少手段３３として機能させるプログラムにより動作させることで実現することができる。このプログラム（ホログラムページデータ再生プログラム）は、通信回線を介して配布することも可能であるし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に書き込んで配布することも可能である。

本発明は、大容量のアーカイブメモリ用ホログラフィックメモリに使用できる。

１０ 入出力手段
２０ 記憶手段
２１ プログラム
３０ 処理手段
３１ 画素数増大手段
３２ 残差最小化手段
３３ 画素数減少手段
１００ ホログラム記録再生装置
１０１ レーザ光源
１０２，１０４ シャッタ
１０３ ハーフミラー
１０５ ＰＢＳ（偏光ビームスプリッタ）
１０６ ＳＬＭ（空間光変調素子）
１０７ １/２波長板
１０８ ホログラム記録媒体
１０９ ミラー
１１０ 集光レンズ
１１１ レンズ
１１２ ２次元撮像素子
１１３ リレーレンズ
１１４ 演算装置
１１５ 出力装置
２０１ ＳＬＭ（空間光変調素子）の画素群
２０２ 矩形波形
２０３ 再生後(低域通過フィルタ後)の波形
２０４ 撮像素子の画素群
２０５ 撮像後の波形
７１０ 光学系
７２０ ２次元波形推定
７２１ 単純拡大
７２２ Ｂｉ−ｃｕｂｉｃ拡大
７２３ 処理
７２４ 反復解法
７２５ 縮小
Ａ 再生ページデータ
Ｂ 単純拡大画像（第１拡大画像データ）
Ｃ 補間拡大画像（補間拡大画像データ）
Ｘ 元ページデータ
ＸＵ 比較用拡大画像（第２拡大画像データ）
ｘ 最終出力（推定ページデータ）

Claims (6)

1. 空間光変調素子に表示された白黒２値パターンのデジタルデータを示すページデータの物体光が所定の光学系を介して干渉縞として記録されたホログラム記録媒体に参照光を照射したときに再生される再生光が２次元撮像素子によって撮像された再生ページデータに基づいて前記空間光変調素子に表示された元のページデータに対応した画像データを演算により推定する演算装置であって、
   前記再生ページデータの画素ピッチを縮小することでページ当たりの画素数を前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数よりも増大させた第１拡大画像データを２次元波形信号として生成する画素数増大手段と、
   前記第１拡大画像データと同一の画像サイズを有した第２拡大画像データの初期値として、前記再生ページデータの画素数を前記第１拡大画像データと同一の画素数にまで補間増大させた補間拡大画像データを用いて、前記第２拡大画像データを所定の反復解法において変化させつつ当該第２拡大画像データが前記光学系によって変調されて歪んだ歪画像データを示す２次元波形信号と、前記第１拡大画像データを示す２次元波形信号と、の残差を最小化する前記第２拡大画像データを算出する残差最小化手段と、
   前記残差を最小化する前記第２拡大画像データの画素ピッチを拡大してページ当たりの画素数を前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数と同一となるように減少させることで、前記元のページデータとして推定される画像データを生成する画素数減少手段とを備えることを特徴とする演算装置。
2. 前記画素数増大手段は、
   前記再生ページデータから前記第１拡大画像データを生成すると共に、前記反復解法における前記第２拡大画像データの初期値として前記再生ページデータの画素数を前記第１拡大画像データと同一の画素数にまで補間増大させた補間拡大画像データを２次元波形信号として生成し、
   前記残差最小化手段は、
   前記再生ページデータから生成された前記第１拡大画像データをＢ、前記第２拡大画像データをＸＵ、前記光学系の伝達関数をＴ、ある画素の輝度ｓに対応してホログラム記録の変調符号に応じた重み関数をｗｅｉｇｈｔ（ｓ）としたときに下記式（３）で定義された残差rを最小化することで前記第２拡大画像データを２次元波形として算出することを特徴とする請求項１に記載の演算装置。
   
3. 前記重み関数は前記再生ページデータの画素階調の中間調における重みの値を１として、黒側および白側の階調における重みの値を１よりも低下させてなる階調の関数で表されることを特徴とする請求項２に記載の演算装置。
4. 前記重み関数は、前記中間調以外の重みの値が、前記再生ページデータの輝度分布を表したヒストグラムの逆数を規格化した値であることを特徴とする請求項３に記載の演算装置。
5. 前記画素数増大手段は、前記第１拡大画像データの画素数および前記補間拡大画像データの画素数を、前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数の整数倍に増大させることを特徴とする請求項２に記載の演算装置。
6. 空間光変調素子に表示された白黒２値パターンのデジタルデータを示すページデータの物体光が所定の光学系を介して干渉縞として記録されたホログラム記録媒体に参照光を照射したときに再生される再生光が２次元撮像素子によって撮像された再生ページデータに基づいて前記空間光変調素子に表示された元のページデータに対応した画像データを演算により推定するために、コンピュータを、
   前記再生ページデータの画素ピッチを縮小することでページ当たりの画素数を前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数よりも増大させた第１拡大画像データを２次元波形信号として生成する画素数増大手段、
   前記第１拡大画像データと同一の画像サイズを有した第２拡大画像データの初期値として、前記再生ページデータの画素数を前記第１拡大画像データと同一の画素数にまで補間増大させた補間拡大画像データを用いて、前記第２拡大画像データを所定の反復解法において変化させつつ当該第２拡大画像データが前記光学系によって変調されて歪んだ歪画像データを示す２次元波形信号と、前記第１拡大画像データを示す２次元波形信号と、の残差を最小化する前記第２拡大画像データを算出する残差最小化手段、
   前記残差を最小化する前記第２拡大画像データの画素ピッチを拡大してページ当たりの画素数を前記空間光変調素子に表示されたページデータの画素数と同一となるように減少させることで、前記元のページデータとして推定される画像データを生成する画素数減少手段
   として機能させるためのホログラムページデータ再生プログラム。