JP5818023B2

JP5818023B2 - データのインデックスの次元削減方法及びそれを利用したデータ検索方法並びに装置

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Publication number: JP5818023B2
Application number: JP2012519316A
Authority: JP
Inventors: 青野　雅樹; 雅樹青野; 淳司立間
Original assignee: Toyohashi University of Technology NUC
Current assignee: Toyohashi University of Technology NUC
Priority date: 2010-06-11
Filing date: 2011-05-13
Publication date: 2015-11-18
Anticipated expiration: 2031-05-13
Also published as: WO2011155288A1; JPWO2011155288A1

Description

本発明はデータのインデックスの次元削減方法及びそれを利用したデータ検索方法並びに装置に関する。
このインデックスの次元削減方法は三次元物体モデルのデータベース検索に好適に用いられる。

三次元物体モデルのデータベースを構成する各データ（三次元物体モデルのデータ）はその特徴量をインデックスＤとして特定できる。
検索対象（クエリ）の三次元物体モデルに類似した三次元物体モデルをデータベースから選択する際に、検索対象の三次元物体モデルの特徴量に対応するインデックスＣとデータベース中の各三次元物体モデルのインデックスＤとが比較される。前者のインデックスＣに近いインデックスＤを有する三次元物体モデルがデータベースから選択される。
三次元物体モデルの特徴量を特定するインデックスは、例えば特許文献１に記載のＭＦＳＤ法を用いることができる。ここにＭＦＳＤ法とは、４つのスペクトル特徴量、すなわちデプスバッファ画像、シルエット画像、輪郭画像、およびボクセルからのスペクトル特徴量を複合したもの（ＭＦＳＤ特徴量）を与える。ただし、デプスバッファ画像、シルエット画像には、周辺輝度強調フィルタを適用している。

再表２００８−０５６７５７号公報

三次元物体モデルのＭＦＳＤ特徴量は３５００程度の次元をもつインデックスで表わされる。
かかる高次元のインデックスをベースに比較を実行するには、処理装置に大きな記憶容量が要求され、また比較のための演算にも長時間を要する。
そこでインデックスの次元を削減する必要があり、従来より、主成分分析や特異値分解を用いてインデックスの次元を削減することが提案されている。
かかるインデックスの次元削減方法によれば、確かにデータ数が圧縮されるので処理装置にかかる負担が小さくなり、短時間での演算が可能になる。しかしながら、検索の精度の点に不安があった。
そこでこの発明は比較対象の特徴量のインデックスを削減する新たな方法を提案する。

この発明の第１の局面は次のように規定される。即ち、
比較対象の特徴量に対応する第１のインデックスの次元を削減して第２のインデックスを生成するための変換行列を形成する方法であって、
標準データベースに含まれる標準対象の特徴量に対応する前記第１のインデックスにつきガウスカーネル行列を求めるステップと、
前記ガウスカーネル行列を正規化するステップと、
前記正規化されたガウスカーネル行列から異方性遷移カーネル行列を求めるステップと、
を含む、ことを特徴とする変換行列の形成方法。

この発明の第１の局面の方法により得られる変換行列を用いると、被比較対象の特徴量に対応する第１のインデックスの次元が削減される。次元の削減された第２のインデックスに基づき比較を実行することにより、処理装置の負担が軽減される。更には、実施例に示すとおり、ＭＦＤＳ特徴量に関してはその検索精度も向上した。
第１の局面で規定する変換行列の適用はＭＦＤＳ特徴量のインデックスのみに限定されるものではなく、その他各種のデータ（二次元図形データ、テキストデータ等）にも適用可能である。

実施例の検索システムの構成を示すブロック図である。ＰＳＢにおける各次元削減手法での検索精度を再現率−適合率を示すグラフである。ＫＯＤにおける各次元削減手法での検索精度を再現率−適合率を示すグラフである。ＮＭＢにおける各次元削減手法での検索精度を再現率−適合率を示すグラフである。ＭＳＢにおける各次元削減手法での検索精度を再現率−適合率を示すグラフである。ＥＳＢにおける各次元削減手法での検索精度を再現率−適合率を示すグラフである。

変換行列を求めるアルゴリズムについて更に詳細に説明する。
（１）線形次元削減（例：主成分分析による次元削減）
ｎ次元のｍ個の点Ｘ＝［ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_ｍ］∈Ｒ^ｎが与えられた、と仮定する。一般的な線形次元削減の問題は、これらｍ個の点をｄ次元の点Ｙ＝［ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_ｍ］∈Ｒ^ｄ（ｄ≪ｎ）へと射影する変換行列Ｆを求めることであり、Ｙ＝Ｆ^ＴＸと表せる。多様体学習における線形次元削減は、Ｘがｎ次元の非線形の多様体Ｍ^ｎにある場合の問題となる。

（２）線形拡散射影による次元削減のアルゴリズム
線形拡散射影のアルゴリズムは以下の通りである。
（ステップ１）（ガウスカーネル行列の計算）
ガウスカーネル行列Ｗを求める。この求め方は、行列の要素Ｗ_ｉｊを以下のように決める。サンプル点ｘ_ｉとｘ_ｊとのユークリッド距離、カーネルの幅を表すパラメータσから、以下の数式でもとめられる。

（ステップ２）（カーネル行列の正規化）
以下のようにして、ガウスカーネル行列を正規化する。

ここでＤは、

である。

（ステップ３）（異方性遷移カーネル行列の計算）
異方性遷移カーネル行列を、以下のようにして求める。

ここで、

である。

（ステップ４）（固有値分解）
固有値をλ、それに対応する固有ベクトルをｆとして以下の固有値問題を解く。

固有値

に対応するｄ個の固有ベクトルｆから、
ｎ×ｄの変換行列Ｆを求める。

ここでｙ_ｉは、ｘ_ｉを次元削減したｄ次元のベクトルである。

上記のアルゴリズムを予め準備された標準データベースに含まれる標準対象の特徴量に対して実行して変換行列Ｆを準備する。
標準データベースに含まれる標準対象は、検索対象（クエリ）となることが予想される対象と同種の対象において任意に選択できる。ここに同種の対象とは、その特徴量が同一のインデックスで特定できるものいう。例えば、検索対象が三次元物体モデルであれば標準対象も三次元物体モデルである。
標準データベースに含まれる標準対象はアトランダムに選択することができる。例えば、三次元物体が比較対象であるとき、標準データベースに含まれる標準対象として自動車、家、機械部品、テレビ、おもちゃ等、相互の関連性のない三次元物体の形状を選択することができる。
検査対象（クエリ）及び被検索対象データベースが予め限定されているとき、例えば、検索対象が椅子であり、検索対象データベースが家具のときは、標準データベースに含ませるべき標準対象を椅子及び／又は家具に限定することもできる。このような場合には、被検索対象データベースから標準データベースに含ませるべき標準対象を任意に又はアトランダムに抽出することができる。
標準データベースに含ませるべき標準対象の数は、変換行列の実行により得られる第２のインデックスの次元の数以上とすることが好ましい。検索対象データベースに含まれるデータ数によっては（処理装置が処理可能な範囲内において）、検索対象データベース自体を標準データベースとして使用することもできる。

このようにして得られた変換行列Ｆを検索対象の特徴量に対応する第１のインデックスＣ−１に掛け合わせてより次元の小さい第２のインデックスＣ−２を求める。同様にして、変換行列Ｆを被検索対象データベースに含まれる全ての被検索対象の特徴量に対応する第１のインデックスＤ−１に掛け合わせてより次元に小さい第２のインデックスＤ−２を求める。検索対象の第２のインデックスＣ−２と各被検索対象の第２のインデックスＤ−２とを比較する。このように次元数の小さいインデックスどうしでの比較により、検索システム（処理装置）にかかる負担が小さく、検索時間も短縮される。

上記のインデックス削減方法、即ち変換行列Ｆを三次元物体モデルの検索に適用した例を以下に説明する。
図１は三次元物体モデルの検索装置１の構成を示すブロック図である。
検索システムのハードディスク等により構成される標準データベース３に任意のデータベースを保存可能である。
ＭＦＳＤ特徴量特定部５は標準データベースに含まれる三次元物体の特徴量を、ＭＦＳＤ法に基づき特定する。ここに、特定されたＭＦＳＤ特徴量は３５８４の次元を有する（第１のインデックスＳ）。

変換行列作成部７では線形拡散射影を用いた既述のアルゴリズム（１）〜（４）を実行し、変換行列Ｆを特定する。この変換行列Ｆを第１のインデックス（３５８４次元）に掛け合わせると次元数が約１／１０に圧縮された第２のインデックス（３５０次元）が得られる。

被検索対象データベース１３には既知の三次元物体の形状が保存され、各三次元物体についてＭＦＳＤ特徴量特定部１５によりそのＭＦＳＤ特徴量（第１のインデックスＤ−１）が特定され、図示しないメモリに保存される。次元削減部１８では各三次元物体のＭＦＳＤ特徴量（第１のインデックスＤ−１）へ変換行列Ｆが掛け合わされる。これにより、３５８４次元の第１のインデックスＤ−１が３５０次元の第２のインデックスに変換される。この第２のインデックスも図示しないメモリへ保存される。

ユーザにより指定された検索対象２０のＭＦＳＤ特徴量（第１のインデックスＣ−１）がＭＦＳＤ特徴量特定部２５で特定され、更に、次元削減部２８において変換行列Ｆが掛け合わされる。これにより、３５８４次元の第１のインデックスＣ−１が３５０次元の第２のインデックスＣ−２に変換される。
比較手段としての距離計算部３０では、検索対象の第２のインデックスＣ−２と被検索データベースの各検索対象の第２のインデックスＤ−２とのマンハッタン距離が比較され、その距離が小さいものから類似性が高いと評価される。

図１のシステムの有効性を確認するため、被検索対象データベースとして、ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＳｈａｐｅＢｅｎｃｈｍａｒｋＴｅｓｔＳｅｔｓ（ＰＳＢ）、Ｋｏｎｓｔａｎｚ３ＤＯｂｊｅｃｔＤａｔａｂａｓｅ（ＫＯＤ）、ＮＴＵ３ＤＭｏｄｅｌＢｅｎｃｈｍａｒｋ（ＮＭＢ）、ＭｃＧｉｌｌＳｈａｐｅＢｅｎｃｈｍａｒｋ（ＭＳＢ）、ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｈａｐｅＢｅｎｃｈｍａｒｋ（ＥＳＢ）の５種類の三次元物体データベースを準備した。
また、標準データベースにはＮａｔｉｏｎａｌＴａｉｗａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ３ＤＭｏｄｅｌＤａｔａｂａｓｅ（ＮＴＵ）用いた。ＮＴＵには１０，９１１個の未分類の三次元物体が含まれている。ここからランダムに選択した５，０００個の三次元物体を訓練データとして使用した。
検索対象には各被検索対象デーベースに含まれるもの全てを選択し、各被検索対象データベースごとにマイクロ平均をとった。

検索精度の評価尺度には、ＦｉｒｓｔＴｉｅｒ（１−Ｔｉｅｒ）、ＳｅｃｏｎｄＴｉｅｒ（２−Ｔｉｅｒ）、ＮｅａｒｅｓｔＮｅｉｇｈｂｏｒ（ＮＮ）、ＤｉｓｃｏｕｎｔｅｄＣｕｍｕｌａｔｉｖｅＧａｉｎ（ＤＣＧ）、および再現率（Ｒｅｃａｌｌ）、適合率（Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ）を用いた。ここで、１−Ｔｉｅｒ、２−Ｔｉｅｒは、検索結果上位での検索精度を示す値である。１−Ｔｉｅｒ、２−Ｔｉｅｒ、ＮＮ、ＤＣＧは値が大きいほど検索精度が高く、再現率−適合率のグラフではカーブが右上に近づくほど検索精度が高い。各評価尺度は、各検索対象三次元物体の評価尺度の平均を、全体の平均評価尺度とするマイクロ平均で表す。クラスごとに評価尺度の平均を計算し、それらの平均を全体の平均評価尺度とするマクロ平均では、各クラスが少数の三次元物体で構成される場合に、評価尺度の計算結果に偏りが生じる。評価実験に使用する三次元物体データベースは、いずれも、各クラスが少数の三次元物体で構成されるためマイクロ平均を選択した。

（２）パラメータの設定
この発明にかかる線形拡散射影（ＬＤＰ）は、カーネルの近傍幅を表すパラメータσを持つ。他手法との比較実験を行う前に、パラメータσの最適値を、テストデータベースにＰｒｉｎｃｅｔｏｎＳｈａｐｅＢｅｎｃｈｍａｒｋＴｅｓｔＳｅｔｓ（ＰＳＢ）を用いて、実験により求めた。
ＭＦＳＤにおいて、正対処理にＰｏｉｎｔＳＶＤを用いたデプスバッファ特徴量をＬＤＰを用いて１００次元に次元削減し、評価尺度１−Ｔｉｅｒが最大となるパラメータ値を求めた。線形拡散射影はガウスカーネルの近傍幅σがパラメータとなるσを｛１．０，２．０，…，１０．０｝と変化させて最適値を求めた。実験結果から、σ＝４としたものが４１．５％ともっとも高い検索精度となった。また、遷移確率行列Ｐを用いた場合では１３．４％となった。異方性遷移カーネルを導入する有効性がわかった。

（３）次元削減数の検討
既知の次元削減法であるＬｏｃａｌｉｔｙＰｒｅｓｅｒｖｉｎｇＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ（ＬＰＰ）、ＮｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄＰｒｅｓｅｒｖｉｎｇＥｍｂｅｄｄｉｎｇ（ＮＰＥ）、ＩｓｏｍｅｔｒｉｃＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ（ＩＳＯ）はパラメータとして近傍数をもつ。さらに、重みにガウスカーネルを選択したＬＰＰではパラメータとして近傍幅σをもつ。近傍数を｛１０，２０，…｝と変化させて最適値を求めた。また、σを｛１．０，２．０，…，１０．０｝と変化させて最適値を求めた。ＬＰＰは近傍数を１０、近傍幅σのガウスカーネルを重みに選択したものが２８．５７％と最も高い検索精度となった。また、ＬＰＰは近傍数を大きくするほど検索精度が低下した。ＮＰＥの近傍数は１１０、１２０と大きくしていくごとに検索精度が高くなり、近傍数３６０で４１．０％と最も高い検索精度となった。ＩＳＯでは、近傍数を９０としたものが２８．４６％と最も高い検索精度となった。以降の実験ではパラメータにこれら最適値を使用する。各特徴量において、次元削減数を｛１０，２０，…，１５０｝と変化させ、評価尺度１−Ｔｉｅｒが最大となる値を求めた。各特徴量の正対処理にはＰｏｉｎｔＳＶＤを用いた。被検索対象データベース、標準データベースは（２）と同様である。最も高い検索精度を得た次元削減数は表１に示すように、デプスバッファ特徴量で１２０次元、シルエット特徴量で１００次元、輪郭特徴量で７０次元、ボクセル特徴量で６０次元となった。

（４）様々なデータベースでの検索精度の比較
複数の検索対象データベースで、ＬＤＰで次元削減した特徴量と、次元削減を行わない元の特徴量（ＭＦＳＤ）、ＰＣＡ、ＬＰＰ、ＮＰＥ、ＩＳＯで次元削減した特徴量とで検索精度の比較実験を行った。標準データベースは（２）と同じものを用いた。次元削減数やパラメータについては実験で最も高い検索精度を得られた値を用いた。

（４−Ａ）ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＳｈａｐｅＢｅｎｃｈｍａｒｋＴｅｓｔＳｅｔｓ（ＰＳＢ）
ＰＳＢは人間、自動車、植物などの特定の分野に偏らない９０７個の三次元物体が９０個のクラスに分類されている。三次元物体の形状類似検索の研究において、基本的な検索性能を評価するベンチマークとして、広く用いられている。
図２は、ＰＳＢにおける各次元削減手法での検索精度を再現率 −適合率の曲線で表したものである。ＬＤＰで次元削減したものが、最も高い検索精度となった。また、ＬＤＰ、ＰＣＡ、ＮＰＥでは次元削減しないＭＦＳＤよりも高い検索精度を得た。再現率｛０．０５，０．１０， …，１．０｝での平均適合率は次元削減しないＭＦＳＤが０．５５６４なのに対し、次元削減したものはＬＤＰで０．５９８３、ＰＣＡで０．５６６７、ＬＰＰで０．５１５５、ＮＰＥで０．５８９６、ＩＳＯで０．５４７１となった。

表２は、ＰＳＢにおける各次元削減手法での検索精度を１−Ｔｉｅｒ、２−Ｔｉｅｒ、ＮＮ、ＤＣＧで表したものである。全ての評価尺度で、ＬＤＰで次元削減したものが最も高い検索精度となった。また、ＬＤＰで次元削減したものが次元削減しないＭＦＳＤよりも高い検索精度となった。ＬＤＰによる次元削減が、他の手法に比べ、ＭＦＳＤがなす非線形構造をとらえ次元削減できたと考える。

（４−Ｂ）Ｋｏｎｓｔａｎｚ３ＤＯｂｊｅｃｔＤａｔａｂａｓｅ（ＫＯＤ）
ＫＯＤは、Ｂｕｓｔｏｓらの研究で評価実験に用いられたデータベースである。４７３個の三次元物体が５５個のクラスに分類されている。ＰＳＢと同様に、データベースに含まれる三次元物体は特定の分野によらず基本的な検索性能を評価することができる。
図３は、ＫＯＤにおける各次元削減手法での検索精度を再現率−適合率の曲線で表したものである。ＬＤＰで次元削減したものが最も高い検索精度となった。また、ＬＤＰで次元削減したものは次元削減しないＭＦＳＤよりも高い検索精度を得た。平均適合率は、次元削減しないＭＦＳＤが０．７２７８なのに対し、次元削減したものは、ＬＤＰで０．７５７８、ＰＣＡで０．７２６３、ＬＰＰで０．６９１０、ＮＰＥで０．７４４３、ＩＳＯで０．７２１６となった。

表３は、ＫＯＤにおける各次元削減手法での検索精度を１−Ｔｉｅｒ、２−Ｔｉｅｒ、ＮＮ、ＤＣＧで表したものである。全ての評価尺度で、ＬＤＰで次元削減したものが、最も高い検索精度となった。また、ＬＤＰで次元削減したものは、次元削減しないＭＦＳＤにくらべ、検索精度が向上した。

（４−Ｃ）ＮＴＵ３ＤＭｏｄｅｌＢｅｎｃｈｍａｒｋ（ＮＭＢ）
ＮＭＢは、Ｃｈｅｎらの研究で評価実験に用いられたデータベースである。５４９個の物体が４７個のクラスに分類されている。ＰＳＢと同様に特定の分野への偏りがないため、基本的な検索性能を評価できる。また、標準データベースに用いたＮａｔｉｏｎａｌＴａｉｗａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ３ＤＭｏｄｅｌＤａｔａｂａｓｅとは、異なるデータベースである。
図４は、ＮＭＢにおける各次元削減手法での検索精度を再現率−適合率の曲線で表したものである。ＬＤＰで次元削減したものが他の次元削減手法で次元削減したものよりも高い検索精度となった。平均適合率は、次元削減しないＭＦＳＤが０．５４３９なのに対し、次元削減したものはＬＤＰで０．５４６４、ＰＣＡで０．５２８２、ＬＰＰで０．４９５２、ＮＰＥで０．５３７１、ＩＳＯで０．５１０９となった。

表４は、ＮＭＢにおける、各次元削減手法での検索精度を１−Ｔｉｅｒ、２−Ｔｉｅｒ、ＮＮ、ＤＣＧで表したものである。１−Ｔｉｅｒ、ＮＮでは次元削減しないＭＦＳＤが、２−Ｔｉｅｒ、ＤＣＧではＬＤＰで次元削減したものが、それぞれ最も高い検索精度となった。ＬＤＰでは、次元削減したものが他の次元削減手法に比べ高い検索精度となった。
ＰＳＢ、ＫＯＤでの実験結果とあわせて、ＬＤＰで次元削減することで、基本的な検索精度が向上することがわかる。

（４−４）ＭｃＧｉｌｌ３ＤＳｈａｐｅＢｅｎｃｈｍａｒｋ（ＭＳＢ）
ＭＳＢは、ボクセル化された４５７個の三次元物体が１９個のクラスに分類されているデータベースである。ＰＳＢが馬クラス・犬クラスと分類されているのに対し、ＭＳＢでは四本足の動物は全て同じ四本足動物クラスに分類されるなど、他のデータベースと比較すると、多少、大雑把なクラス分類となっている。
図５は、ＭＳＢにおける各次元削減手法での検索精度を再現率−適合率の曲線で表したものである。ＬＤＰで次元削減したものが最も高い検索精度となった。また、ＬＤＰ、ＰＣＡで次元削減したものは、次元削減しないＭＦＳＤよりもそれぞれ高い検索精度を得た。平均適合率は、次元削減しないＭＦＳＤが０．６０１０なのに対し、次元削減したものは、ＬＤＰで０．６４９３、ＰＣＡで０．６１３２、ＬＰＰで０．５１３０、ＮＰＥで０．６３０９、ＩＳＯで０．５３７０となった。

表５は、ＭＳＢにおける各次元削減手法での検索精度を１−Ｔｉｅｒ、２−Ｔｉｅｒ、ＮＮ、ＤＣＧで表したものである。全ての評価尺度で、ＬＤＰで次元削減したものが最も高い検索精度となった。
また、ＬＤＰ、ＰＣＡにより次元削減したものは、全ての評価尺度で、次元削減しないＭＦＳＤにくらべ検索精度が向上した。

（４−Ｅ）ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｈａｐｅＢｅｎｃｈｍａｒｋ（ＥＳＢ）
ＥＳＢは、８０１個の三次元物体が４２個のクラスに分類されているデータベースである。機械部品の三次元物体から構成され、３ＤＣＡＤにおける部品検索などの応用における検索精度を評価することができる。
図６は、ＥＳＢにおける各次元削減手法での検索精度を再現率 −適合率の曲線で表したものである。ＬＤＰで次元削減したものが他の次元削減手法で次元削減したものよりも高い検索精度となった。平均適合率は、次元削減しないＭＦＳＤが０．５６８３なのに対し、次元削減したものは、ＬＤＰで０．５７１５、ＰＣＡで０．５６２５、ＬＰＰで０．５３６０、ＮＰＥで０．５６９４、ＩＳＯで０．５３９６となった。

表６は、ＥＳＢにおける、各次元削減手法での検索精度を、１−Ｔｉｅｒ、２−Ｔｉｅｒ、ＮＮ、ＤＣＧで表したものである。１−Ｔｉｅｒでは、ＮＰＥで次元削減したものが、２−Ｔｉｅｒでは、次元削減しないＭＦＳＤが、ＮＮ、ＤＣＧでは、ＬＤＰで次元削減したものが、最も高い検索精度となった。また、全ての評価尺度でＬＤＰで次元削減したものが他の次元削減手法に比べ高い検索精度となった。

自動車製造業に代表される機械部品の製造業では、三次元物体の形状モデルを三次元ＣＡＤ／ＣＡＭシステムで製作するのが通常業務として行われている。また、建設業界でも建物の外観・内装や建物周辺の風景を建立前にＣＧを使ってシミュレーションするために、三次元の建物モデル、部屋のモデル、家具や樹木などのモデルを作成することが広く行われている。さらに、アニメーションや映画、コマーシャルフィルムなどの作成にも、今では三次元ＣＧ技術は欠かせないものとなっている。
しかしながら、このような応用分野で、精緻な三次元モデルを最初に作成する場合、２次元の図形描画よりもはるかに多くの労力と時間を要する。そこで、これらの応用分野で、一度人手や三次元スキャナなどの補助手段で入力し作成した三次元モデルを、三次元物体モデル・データベースに保存しておき、類似した三次元物体の形状モデルを作成する場合に、類似した形状の物体モデルを再利用することで大幅なコスト削減がはかれると考えられる。本発明は、このような環境下で、作成したい三次元形状に類似した三次元物体を、三次元モデル・データベースから、できるだけ正確に検索でき、かつ検索用のインデックスを提案手法の線形拡散射影で次元削減し、圧縮することで、実用的な「三次元物体形状の検索エンジン」としての利用を可能とするものである。

この発明は、上記発明の実施の形態及び実施例の説明に何ら限定されるものではない。特許請求の範囲の記載を逸脱せず、当業者が容易に想到できる範囲で種々の変形態様もこの発明に含まれる。

１検索システム
３標準データベース
５，１５，２５ＭＦＳＤ特徴量特定部
７変換行列作成部
１８，２８次元削減部
３０距離計算部（比較部）

Claims

三次元物体モデルに係る比較対象の特徴量に対応する第１のインデックスの次元を削減して第２のインデックスを生成するための変換行列を形成する方法であって、
標準データベースに含まれる三次元物体からランダムに選択した三次元物体を訓練データとし、この訓練データに含まれる標準対象の特徴量に対応する前記第１のインデックスにつきガウスカーネル行列を求めるステップと、
前記正規化されたガウスカーネル行列から異方性遷移カーネル行列を求めるステップと、
を含み、
前記ガウスカーネル行列Ｗは次のようにあらわされ、

ただし、Ｗ_ｉ，ｊは行列の要素、｜｜Ｘ_ｉ−Ｘ_ｊ｜｜^２はサンプル点Ｘ_ｉ，Ｘ_ｊのユークリッド距離、σはカーネル幅を表わすパラメータである、
前記ガウスカーネル行列の正規化は次のように行なわれ、

ここでＤは、

であり、
前記異方性遷移カーネル行列は次のようにして求められる、

ここで、

である、変換行列の形成方法。
請求項１に記載の方法により得られた変換行列を用いる三次元物体モデルに係るデータ検索方法であって、
三次元物体モデルに係る被検索対象データベースに含まれる被検索対象につき夫々の特徴量に対応する第１のインデックスＤ−１を任意の特定方法により特定するステップと、
前記被検索対象の第１のインデックスＤ−１の次元を前記変換行列により削減して、第２のインデックスＤ−２を特定するステップと、
三次元物体モデルに係る検索対象につきその特徴量に対応する第１のインデックスＣ−１を前記特定方法により特定し、前記特定された検索対象の第１のインデックスＣ−１の次元を前記変換行列により削減して、第２のインデックＣ−２を特定するステップと、
前記検索対象の第２のインデックスＣ−２を前記データベースに含まれる各被検索対象の第２のインデックスＤ−２と比較するステップと、を含むデータ検索方法。
前記特定方法はＭＦＳＤ法である、ことを特徴とする請求項２に記載のデータ検索方法。
三次元物体モデルに係る比較対象の特徴量に対応する第１のインデックスの次元を削減して第２のインデックスを生成するための変換行列を形成する装置であって、
標準データベースに含まれる三次元物体からランダムに選択した三次元物体を訓練データとし、この訓練データに含まれる標準対象の特徴量に対応する前記第１のインデックスにつきガウスカーネル行列を求める手段と、
前記ガウスカーネル行列を正規化する手段と、
前記正規化されたガウスカーネル行列から異方性遷移カーネル行列を求める手段と、
を含み、
前記ガウスカーネル行列Ｗは次のようにあらわされ、

ただし、Ｗ_ｉ，ｊは行列の要素、｜｜Ｘ_ｉ−Ｘ_ｊ｜｜^２はサンプル点Ｘ_ｉ、Ｘ_ｊのユークリッド距離、σはカーネル幅を表わすパラメータである、
前記ガウスカーネル行列の正規化は次のように行なわれ、

ここでＤは、

であり、
前記異方性遷移カーネル行列は次のようにして求められる、

ここで、

である、ことを特徴とする変換行列の形成装置。
請求項４に記載の装置により得られた変換行列を用いる三次元物体モデルに係るデータ検索装置であって、
三次元物体モデルに係る被検索対象データベースに含まれる被検索対象につき夫々の特徴量に対応する第１のインデックスＤ−１を任意の特定方法により特定する手段と、
前記被検索対象の第１のインデックスＤ−１の次元を前記変換行列により削減して、第２のインデックスＤ−２を特定する手段と、
三次元物体モデルに係る検索対象につきその特徴量に対応する第１のインデックスＣ−１を前記特定方法により特定し、前記特定された検索対象の第１のインデックスＣ−１の次元を前記変換行列により削減して、第２のインデックＣ−２を特定し、
前記検索対象の第２のインデックスＣ−２を前記データベースに含まれる各被検索対象の第２のインデックスＤ−２と比較する手段と、を備えるデータ検索装置。
前記特定方法はＭＦＳＤ法である、ことを特徴とする請求項５に記載のデータ検索装置。
三次元物体モデルに係る比較対象の特徴量に対応する第１のインデックスの次元を削減して第２のインデックスを生成するための変換行列を形成するためのコンピュータプログラムであって、コンピュータを、
標準データベースに含まれる三次元物体からランダムに選択した三次元物体を訓練データとし、この訓練データに含まれる標準対象の特徴量に対応する前記第１のインデックスにつきガウスカーネル行列を求める手段と、
前記ガウスカーネル行列を正規化する手段と、
前記正規化されたガウスカーネル行列から異方性遷移カーネル行列を求める手段と、
として機能させるコンピュータプログラムにおいて、
前記ガウスカーネル行列Ｗは次のようにあらわされ、

ただし、Ｗ_ｉ，ｊは行列の要素、｜｜Ｘ_ｉ−Ｘ_ｊ｜｜^２はサンプル点Ｘ_ｉ、Ｘ_ｊのユークリッド距離、σはカーネル幅を表わすパラメータである、
前記ガウスカーネル行列の正規化は次のように行なわれ、

ここでＤは、

であり、
前記異方性遷移カーネル行列は次のようにして求められる、

ここで、

である、コンピュータプログラム。
請求項７に記載のコンピュータプログラムの実行により得られた変換行列を用いる三次元物体モデルに係るデータ検索のためのコンピュータプログラムであって、コンピュータを、
三次元物体モデルに係る被検索対象データベースに含まれる被検索対象につき夫々の特徴量に対応する第１のインデックスＤ−１を任意の特定方法により特定する手段と、
前記被検索対象の第１のインデックスＤ−１の次元を前記変換行列により削減して、第２のインデックスＤ−２を特定する手段と、
三次元物体モデルに係る検索対象につきその特徴量に対応する第１のインデックスＣ−１を前記特定方法により特定し、前記特定された検索対象の第１のインデックスＣ−１の次元を前記変換行列により削減して、第２のインデックＣ−２を特定し、
前記検索対象の第２のインデックスＣ−２を前記データベースに含まれる各被検索対象の第２のインデックスＤ−２と比較する手段と、
として機能させる、ことを特徴とするコンピュータプログラム。
前記特定方法はＭＦＳＤ法である、ことを特徴とする請求項８に記載のコンピュータプログラム。
請求項７〜請求項９のいずれかに記載のコンピュータプログラムを記録する記録媒体。