JP5705162B2 - フィルタ係数決定装置、局所再生装置、フィルタ係数決定方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、特定の場所（装置近傍）にいる聴取者にのみ音を伝えることができる局所再生装置、及び局所再生装置において用いるフィルタの係数を決定する技術に関する。

スピーカを用いて音を放射する場合、そのスピーカの指向特性の影響はあるものの、スピーカに対してほぼ全方向から再生音を聴取することが可能である。そのため、ある特定の場所にのみ音を再生するような局所再生方式の構築を目指した場合、スピーカ等の拡声装置や再生方式に工夫が必要である。特定の場所にいる聴取者にのみ音を伝えることが可能となれば、拡声による通信を行った場合などに再生音が聴取者以外の人々にとって騒音とならないほかに、通信内容が周囲に漏れないという、プライバシーの保護まで可能である。この局所再生方式を実現する一手段として、急峻な距離減衰特性を有するエバネッセント波を再生する手法が従来技術として知られている（非特許文献１参照）。

非特許文献１は平面上に離散配置された複数のスピーカを用いて、空気中の音速より遅く伝搬する波を仮想的に再現することで、エバネッセント波を再生するものである。また非特許文献２は同一直線上に、非特許文献３は同心円上に離散配置された複数のスピーカを用いて、エバネッセント波を再生するものである。図１に従来技術の局所再生装置９０を示す。局所再生装置９０からｚ方向に遠ざかるにつれて、受聴音圧が指数的に減衰し、その受聴領域は図中の９１となる。

伊藤弘章、古家賢一、羽田陽一、「エバネッセント波を用いたエリア再生に関する研究」、音響学会講演論文集（秋）、２０１０年、ｐｐ.６８９−６９０ 伊藤弘章、古家賢一、羽田陽一、「直線状スピーカアレーを用いたエバネッセント波再生手法について」、音響学会講演論文集（春）、２０１１年、ｐｐ．９４７−９４８ 伊藤弘章、古家賢一、羽田陽一、「円形スピーカアレーを用いたエバネッセント波再生手法について」、音響学会講演論文集（秋）、２０１１年、ｐｐ．７１３−７１４

しかしながら、図１のように平面スピーカアレーによる局所再生装置９０の場合は受聴可能領域９１がアレー前面の平板状に限られる。図２のように直線状スピーカアレーによる局所再生装置８０の場合は所望の減衰特性が得られるのはある平面８１上に限られる。図３のように円形スピーカアレーによる局所再生装置７０の場合も所望の減衰特性が得られるのはアレーと同一平面７１上（全方位）に限られる。また直線状スピーカアレーによる局所再生装置８０や円形スピーカアレーによる局所再生装置７０を用いて出来上がる音場は、そのフィルタ設計上、不均一になってしまうという問題がある。

本発明では、円筒面上に配置された複数のスピーカを用いて、その円筒面から遠ざかる方向（円筒面の円の中心から拡がる方向なので以下「放射方向」ともいう）に急峻に減衰するエバネッセント波を再生し、受聴領域を円筒状に形成する局所再生装置、及びその装置で用いるフィルタの係数を決定する技術を提供することを目的とする。

上記の課題を解決するために、本発明の第一の態様によれば、フィルタ係数決定装置は、複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生装置のフィルタ係数を決定する。フィルタ係数決定装置は、スピーカは円筒面上に配置されるものとし、エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の軸方向とし、音源の波数ｋよりも軸方向の波数ｋ_ｚが大きくなるように軸方向の波数ｋ_ｚを算出し、円筒面の周方向の波の数ｎを任意の定数とする波数算出部と、スピーカの配置情報と波数ｋ_ｚと波の数ｎとを用いてフィルタ係数を算出するフィルタ係数算出部と、を含む。

上記の課題を解決するために、本発明の第二の態様によれば、フィルタ係数決定装置は、複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生装置のフィルタ係数を決定する。フィルタ係数決定装置は、スピーカは円筒面上に配置されるものとし、エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の周方向とし、音源の波数ｋ以下になるように円筒面の軸方向の波数ｋ_ｚを決定し、円筒面の放射方向の波数ｋ_ｒをｋ_ｒ＝√（ｋ^２−ｋ _ｚ ^２）として算出し、この波数ｋ_ｒと円筒座標系の半径ｒとの積よりも周方向の波の数ｎが大きくなるように周方向の波の数ｎを算出する波数算出部と、スピーカの配置情報と波数ｋ_ｚと波の数ｎとを用いてフィルタ係数を算出するフィルタ係数算出部と、を含む。

上記の課題を解決するために、本発明の第三の態様によれば、フィルタ係数決定装置は、複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生装置のフィルタ係数を決定する。フィルタ係数決定装置は、スピーカは円筒面上に配置されるものとし、エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の軸方向及び周方向とし、音源の波数ｋよりも軸方向の波数ｋ_ｚが大きくなるように軸方向の波数ｋ_ｚを算出し、円筒面の周方向の波の数ｎを任意の定数とする波数算出部と、スピーカの配置情報と波数ｋ_ｚと波の数ｎとを用いてフィルタ係数を算出するフィルタ係数算出部と、を含み、ｋ_ｍａｘを波数ｋの最大値とし、α_１、β_１及びｋ_ａをそれぞれ１より大きい任意の定数とし、波数算出部は、波数ｋ_ｚを（１）ｋ_ｚ＝α_１ｋ_ｍａｘ、（２）ｋ_ｚ（ｋ）＝β_１ｋ、（３）ｋ_ｚ（ｋ）＝±√（ｋ_ａ ^２＋ｋ^２）の何れかとして算出する。

上記の課題を解決するために、本発明の第四の態様によれば、フィルタ係数決定方法は、複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生方法のフィルタ係数を決定する。フィルタ係数決定方法は、スピーカは円筒面上に配置されるものとし、エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の軸方向とし、音源の波数ｋよりも軸方向の波数ｋ_ｚが大きくなるように軸方向の波数ｋ_ｚを算出し、円筒面の周方向の波の数ｎを任意の定数とする波数算出ステップと、スピーカの配置情報と波数ｋ_ｚと波の数ｎとを用いてフィルタ係数を算出するフィルタ係数算出ステップと、を含む。

上記の課題を解決するために、本発明の第五の態様によれば、フィルタ係数決定方法は、複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生方法のフィルタ係数を決定する。フィルタ係数決定方法は、スピーカは円筒面上に配置されるものとし、エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の周方向とし、音源の波数ｋ以下になるように円筒面の軸方向の波数ｋ_ｚを決定し、放射方向の波数ｋ_ｒをｋ_ｒ＝√（ｋ^２−ｋ _ｚ ^２）として算出し、この波数ｋ_ｒと円筒座標系の半径ｒとの積よりも周方向の波の数ｎが大きくなるように周方向の波の数ｎを算出する波数算出ステップと、スピーカの配置情報と波数ｋ_ｚと波の数ｎとを用いてフィルタ係数を算出するフィルタ係数算出ステップと、を含む。

上記の課題を解決するために、本発明の第六の態様によれば、フィルタ係数決定方法は、複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生方法のフィルタ係数を決定する。フィルタ係数決定方法は、スピーカは円筒面上に配置されるものとし、エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の軸方向及び周方向とし、音源の波数ｋよりも軸方向の波数ｋ_ｚが大きくなるように軸方向の波数ｋ_ｚを算出し、円筒面の周方向の波の数ｎを任意の定数とする波数算出ステップと、スピーカの配置情報と波数ｋ_ｚと波の数ｎとを用いてフィルタ係数を算出するフィルタ係数算出ステップと、を含み、ｋ_ｍａｘを波数ｋの最大値とし、α_１、β_１及びｋ_ａをそれぞれ１より大きい任意の定数とし、波数算出ステップにおいて、波数ｋ_ｚを（１）ｋ_ｚ＝α_１ｋ_ｍａｘ、（２）ｋ_ｚ（ｋ）＝β_１ｋ、（３）ｋ_ｚ（ｋ）＝±√（ｋ_ａ ^２＋ｋ^２）の何れかとして算出する。

本発明に係る局所再生装置、及びその装置に用いるフィルタの係数を決定する技術であれば、従来とは異なる円筒状の受聴領域を形成することができる。また全方位で均一な音場を形成することができる。

従来の局所再生装置９０を説明するための図。 従来の直線状アレーによる局所再生装置を説明するための図。 従来の円形アレーによる局所再生装置を説明するための図。 円筒座標系における波動方程式を説明するための図。 境界面が全ての波源を包含する状態を示す図。 エバネッセント波の再生条件を満たす方向が軸方向の場合を説明するための図。 エバネッセント波の再生条件を満たす方向が周方向の場合を説明するための図。 局所再生装置１００の外観図。 局所再生装置１００を横から見た概念図。 局所再生装置１００を上から見た概念。 局所再生装置１００の処理フローを示す図。 波数算出部の処理フローを示す図。 スピーカを予め螺旋形に配置した局所再生装置１００の外観図。

以下、本発明の実施形態について説明する。なお、以下の説明に用いる図面では、同じ機能を持つ構成部や同じ処理を行うステップには同一の符号を記し、重複説明を省略する。

＜エバネッセント波の理論＞
以下、本実施形態において利用するエバネッセント波の理論について説明する。

（１）円筒座標系における波動方程式の一般解
音波はある法則に従って伝搬し、その音波の伝搬の秩序を表す方程式は波動方程式と呼ばれ、式（１）で表される。

ｘは音波の進行方向における位置を、∂は偏微分を、ｔは時刻を、ｃは音速を、ｐは音圧を表す。

図４の円筒座標系（ｒ，φ，ｚ）（但し、ｒは半径を、φは角度を、ｚは高さを表す）における波動方程式の一般解（周波数領域）は、式（２）で与えられる。

但し、ｊは虚数単位、ωは音源の角周波数、ｋ_ｒ、ｋ_ｚはそれぞれｒ方向、ｚ方向（なお、ｒ方向は前述の放射方向である。以下、ｚ方向を「軸方向」ともいう）の波数、Ｈ^（１） _ｎ（ｋ_ｒｒ）はｎ次の第１種ハンケル関数、Ｈ^（２） _ｎ（ｋ_ｒｒ）はｎ次の第２種ハンケル関数、Ａ_ｎ（ｋ_ｚ，ω）、Ｂ_ｎ（ｋ_ｚ，ω）は任意の定数を表す。

上記の任意の定数Ａ_ｎ（ｋ_ｚ，ω）、Ｂ_ｎ（ｋ_ｚ，ω）を決定するために、ある境界面ｒ＝ａにおける境界条件を規定する必要がある。図５のように境界面９４（ｒ＝ａ）が全ての波源９３を包含する場合を考えると（但し、図中、９５は音圧の解析領域を示す）、式（２）の一般解は式（３）のように書き換えられる。

このとき、定数Ｂ_ｎ（ｋ_ｚ，ω）の値に関わらず音圧を表すことができる。境界面９４（ｒ＝ａ）上の測定音圧は式（３）を満たすので、以下のように表すことができる。

ここで円筒座標系における空間スペクトルＰ_ｎ（ｒ，ｋ_ｚ）と測定音圧Ｐ（ｒ，φ，ｚ，ω）の関係を考えると、以下のように表すことができる。

従って、境界条件（境界面ｒ＝ａが全ての波源を包含するとの条件）を満たす場合には、式（４）の右辺と式（Ｂ）にｒ＝ａを代入したときの右辺から以下のように表すことができる。

これを式（３）に代入すると、以下のようになる。

（２）軸方向におけるエバネッセント波発生条件
軸方向ｚに沿った波長λ_ｚ（λ_ｚ＝２π／ｋ_ｚ）が音源から発せられる音の波長λ（λ＝２π／ｋ、但しｋは音源から発せられる音の波数）より短い場合、放射方向にエバネッセント波が発生する（図６参照、なお、図中、９６は受聴領域を示す）。このときｋ_ｚ＞ｋである。また音源の波数ｋと放射方向の波数ｋ_ｒ、軸方向の波数ｋ_ｚの間には、
k² _r=k²−k² _z (7)
という関係が成り立つ。ｋ_ｚ＞ｋの条件下では、

となる。ｋ_ｒが純虚数となる場合、式（６）中のハンケル関数Ｈ^（１） _ｎは変形ベッセル関数Ｋ_ｎ（ｋ’_ｒｒ）に書き換えられる。ハンケル関数と変形ベッセル関数の関係式は次式で表される。

ここで変形ベッセル関数の変数ｋ’_ｒｒが大きいと仮定すると、以下の近似が成り立つ。

従って式（６）中のハンケル関数の比は以下のように書き換えられる。

以上より、軸方向における発生条件を満たす場合のエバネッセント波の式は式（１２）で与えられ、ｋ_ｚ＞ｋにおいて成り立つ。

（３）周方向におけるエバネッセント波発生条件
ここではｋ_ｚ≦ｋとし、軸方向におけるエバネッセント波発生条件を満たさない場合を考える。

周方向φに沿った波長λ_φ（λ_φ＝２πａ／ｎ）が音源の波長λ（λ＝２π／ｋ）より短い場合も円筒面から遠ざかる方向（つまり放射方向）にエバネッセント波が発生する（図７参照、なお、図中、９８は受聴領域を示す）。ここで２πａは境界面ｒ＝ａの成す円の円周の長さであり、ｎは周方向の波の数である。このとき、２πａ／ｎ＜λであるので、ｎが十分に大きい場合を考える。ｎ→∞の場合のハンケル関数の漸近展開は、

となる。ここでζ＝ｋ_ｒｒ＝ｋｒである（ｋ_ｚ＝０と仮定）。（ζ／ｎ）＜１のとき式の実部は無視することができ、このときハンケル関数はｋｒ^−ｎに比例して減少する。従って式（６）中のハンケル関数の比は以下のように書き換えられる。

以上より、周方向における発生条件を満たす場合のエバネッセント波の式は、式（１５）で与えられ、ｋｒ＜ｎにおいて成り立つ。なお、ｋｒ＝ｋ_ｒｒよりｋ_ｒｒ＜ｎにおいて成り立つともいえる。

円筒座標系における波動方程式の一般解において放射方向に急峻に減衰するエバネッセント波の式に着目し、円筒面上に並べた複数のスピーカ（スピーカアレー）によってエバネッセント波を再生する装置を構成した。エバネッセント波発生条件は上述の２種類が存在し、それぞれの条件を統合したフィルタ係数決定方法を以下の実施形態において示す。

＜第一実施形態に係る局所再生装置１００＞
図８、図９、図１０に局所再生装置１００の構成を示す。図８は局所再生装置１００の外観図であり、図９は局所再生装置１００を横から見た概念図であり、図１０は局所再生装置１００を上から見た概念図である。局所再生装置１００は、Ｍ×Ｌ個のスピーカ１１０_ｌｍ（但し、ｍ＝１，…，Ｍ、ｌはローマ字のエルでありｌ＝１，…，Ｌとする。Ｍは周方向のスピーカ総数であり、Ｌは軸方向のスピーカ総数である。）と、Ｍ×Ｌ個のＡ／Ｄ変換器１６０_ｌｍと、Ｍ×Ｌ個のフィルタ乗算部１２０_ｌｍと、Ｍ×Ｌ個のＤ／Ａ変換器１５０_ｌｍと、Ｍ×Ｌ個のアンプ１４０_ｌｍと、フィルタ係数算出部１７０と、波数算出部１８０とを含む（図９参照）。なお、フィルタ乗算部１２０_ｌｍは、ディジタルフィルタによって構成される。

スピーカ１１０_ｌｍは円筒面の周方向と軸方向に離散的に配置される（図８参照）。なお、スピーカ間の間隔は一定でなくてもよいが、各方向に対して一定であるほうが好ましい。図８のスピーカ１１０_ｌｍの位置を（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ）とする。ａは半径（言い換えると、円筒面の軸からの距離）を、φ_ｍは角度を、ｚ_ｌは高さを表し、ａは全てのスピーカ１１０_ｌｍに共通であり、φ_ｍ及びｚ_ｌは各スピーカにより異なる値となる。製造者または利用者によって、これらのスピーカ１１０_ｌｍの位置（以下「配置情報」ともいう）（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ）は図示しない記憶部に予め記憶されているものとする。

局所再生装置１００は信号入力端子３０を介して、アナログ入力信号Ｓ（ｋ）を受け取る（図１１参照、（ｓ１）、但し、ｋは音源の波数を表す）。なお、入力信号の音源の波数ｋは、入力信号の周波数をｆとし、音速をｃとして

と表すことができる。Ａ／Ｄ変換器１６０_ｌｍはアナログ入力信号Ｓ（ｋ）を受け取り、ディジタル入力信号Ｓ（ｋ）に変換し、フィルタ乗算部１２０_ｌｍに出力する。

一方、波数算出部１８０は、再生に先立ち製造者や利用者等によって予め設定されたエバネッセント波の再生条件を満たす方向と波数決定パターンに従って、波数（周方向の波の数ｎ及び軸方向の波数ｋ_ｚの両方の数）を算出し（ｓ２）、フィルタ係数算出部１７０に出力する。フィルタ係数算出部１７０は、スピーカ１１０_ｌｍの位置（ａ,φ_ｍ，ｚ_ｌ）と波数ｋ_ｚ及び波の数ｎとを用いて、フィルタ係数Ｈ（ａ,φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を算出し（ｓ３）、フィルタ乗算部１２０_ｌｍに設定する。

フィルタ乗算部１２０_ｌｍは、ディジタル入力信号Ｓ（ｋ）とフィルタ係数Ｈ（ａ,φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）とを乗じて駆動信号Ｄ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を生成し（ｓ４）、Ｄ／Ａ変換器１５０_ｌｍに出力する。

Ｄ／Ａ変換器１５０_ｌｍは、ディジタル駆動信号Ｄ（ａ,φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）をアナログ駆動信号Ｄ（ａ,φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）に変換し、アンプ１４０_ｌｍに出力する。アンプ１４０_ｌｍはアナログ駆動信号Ｄ（ａ,φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を増幅し、スピーカ１１０_ｌｍに供給する。Ｍ×Ｌ個のスピーカ１１０_ｌｍは、入力信号Ｓ（ｋ）に応じたアナログ駆動信号Ｄ（ａ,φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を再生し（ｓ５）、音響信号を出力する。以下にフィルタ乗算部１２０_ｌｍ、フィルタ係数算出部１７０、波数算出部１８０の詳細を説明する。
＜フィルタ乗算部１２０_ｌｍ＞
フィルタ乗算部１２０_ｌｍでは、フィルタ係数算出部１７０から出力されるフィルタ係数Ｈ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）とＡＤ変換器１６０_ｌｍにより変換されたディジタル入力信号Ｓ（ｋ）とを入力として、スピーカ１１０_ｌｍを駆動するための信号である駆動信号Ｄ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を生成し、出力する。

フィルタ乗算部１２０_ｌｍには、再生に先立ち後述のフィルタ係数算出部１７０で計算しておいたフィルタ係数Ｈ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を設定しておく。フィルタ乗算部１２０_ｌｍにディジタル入力信号Ｓ（ｋ）が入力されると、フィルタ乗算部１２０_ｌｍは入力されたディジタル入力信号Ｓ（ｋ）にフィルタ係数Ｈ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を畳み込むことでエバネッセント波を発生するためのディジタル駆動信号Ｄ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を生成し、この駆動信号Ｄ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を対応するＤ／Ａ変換器１５０_ｌｍに出力する。なお、駆動信号Ｄ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）は以下の式であらわされる。

フィルタ係数の算出方法についてはフィルタ係数算出部１７０で説明する。

＜フィルタ係数算出部１７０＞
フィルタ係数算出部１７０では、スピーカ１１０_ｌｍの配置情報（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ）とエバネッセント波を再生するための波数ｋ_ｚ及び波の数ｎ（以下、ｋ_ｚとｎとを併せて「波数情報」ともいう）を入力とし、フィルタ乗算部１２０_ｌｍに与えるフィルタ係数Ｈ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を算出し、フィルタ乗算部１２０_ｌｍへ出力する。

フィルタ係数算出部１７０は軸方向の波数ｋ_ｚ、周方向の波の数ｎとスピーカ位置（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ）を用いて、

により、フィルタ係数Ｈ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）を算出する。式（１７）は周波数領域におけるフィルタ係数Ｈ（ａ，φ_ｍ，ｚ_ｌ，ｋ）である。

Ａ／Ｄ変換器１６０_ｌｍにおける入力信号のサンプリング周波数をｆｓ、周波数の帯域分割数をＱとし、ｑ＝０，１，・・・，Ｑ−１とした場合に、各周波数帯域を

と表す。式（Ｃ）より、ｋは各周波数帯域ｆ（ｑ）により異なる値

となる。式（１７）で用いる波数情報ｋ_ｚ及びｎは、後述する波数算出部１８０において波数ｋ（とエバネッセント波の再生条件を満たす方向、波数決定パターン）を用いて算出されるので、フィルタ係数算出部１７０は各周波数帯域ｆ（ｑ）におけるフィルタ係数を算出することができる。フィルタ係数算出部１７０は、周波数帯域ｆ（ｑ）におけるフィルタ係数を逆フーリエ変換したものをフィルタ乗算部１２０_ｌｍにおけるフィルタ係数として設定する。つまり、Ｑ個の周波数領域のフィルタ係数を算出し、それを逆フーリエ変換により時間領域のフィルタ係数に変換し、これをフィルタ乗算部１２０_ｌｍに設定する。なお、周波数の帯域分割数Ｑの値を大きくとればフィルタとしての精度は高くなるが計算コストが大きくなる。Ｑは任意に設定することができ、例えば数百程度の値とする。また２のべき乗数に設定すると演算が高速化できる。

＜波数算出部１８０＞
波数算出部１８０はエバネッセント波の再生条件を満たす方向（軸方向または周方向）と波数決定パターン（波数決定パターンの種類については後述する）を入力として、波数ｋ_ｚ及び波の数ｎを算出し、フィルタ係数算出部１７０へ出力する。波数算出部１８０の処理フローを図１２に示す。波数算出部１８０は、まず、エバネッセント波の再生条件を満たす方向として、「軸方向」または「軸方向及び周方向」を入力されたか、「周方向」を入力されたかを判定する（ｓ２１）。以下では各入力条件における波数算出方法を説明する。なお、算出された軸方向の波数ｋ_ｚ及び周方向の波の数ｎをフィルタ係数算出部１７０に出力する（ｓ２７）。

（１）軸方向の波数ｋ_ｚがエバネッセント波の再生条件を満たす場合
ここではエバネッセント波の再生条件を満たす方向が軸方向と入力された場合の波数算出方法を示す（図１２参照）。

まず、軸方向にエバネッセント波が発生する条件であるｋ_ｚ＞ｋを満たすような軸方向の波数ｋ_ｚを決定する（ｓ２２）。次に周方向の波の数ｎを決定する。ｎは任意の定数に決定可能である（ｓ２３）。例えば、ａを円筒面の半径として、ｎ＝ｋａと決めることができる。

決定された波数ｋ_ｚ及び波の数ｎを用いることで、式（１２）で表されるエバネッセント波が再生される。

これは放射方向に対して、指数関数的に音圧が減衰する特性をもつ。従って単一スピーカより急峻に減衰する特徴をもつが、波数の設定次第では可聴範囲が狭まりすぎてしまうという欠点もある。

以下では３種類の波数ｋ_ｚの決定方法（波数決定パターン）を示す。
（ｉ）波数ｋ_ｚを音源の波数ｋの最大値ｋ_ｍａｘを用いて決定する方法
音源の波数ｋの最大値をｋ_ｍａｘとすると、ｋ_ｚ＝α_１ｋ_ｍａｘとして算出する。但し、α_１は１より大きい任意の定数である。このようにして決定したｋ_ｚは音源の波数ｋに依存しない。言い換えると、式（Ｃ’）に示す最大値ｋ_ｍａｘ＝ｋ（Ｑ−１）以外の波数ｋ（０），ｋ（１），…，ｋ（Ｑ−２）に依存しない。ここでのαの値は１〜数十程度が目安であり、値を変化させると減衰しない周波数の位置が変わる傾向があるため、入力信号の周波数特性の応じた減衰特性の制御が可能である。
なお、式（Ｃ’）及び式（１８）より、
ｋ_ｍａｘ＝２πｆ_ｍａｘ／ｃ
ｆ_ｍａｘ＝ｆ（Ｑ−１）
である。

（ｉｉ）波数ｋ_ｚを音源の波数ｋの定数倍として決定する方法
β_１を１より大きい任意の定数として、ｋ_ｚ（ｋ）＝β_１ｋとして算出する。ここでのβ_１の値は１〜数十程度が目安である。なお、式（Ｃ’）よりｋは各周波数帯域ｆ（ｑ）に応じて変化する値なので、ｋ_ｚも各周波数帯域ｆ（ｑ）及びｋに応じて変化する値となる。

（ｉｉｉ）波数ｋ_ｚを減衰制御項から決定する方法
エバネッセント波の式（１２）において、Ｐ（ｒ，φ，ｚ）のｒ方向の指数減衰項がｅ^−ｋａｒ（但し、添え字ｋａはｋ_ａを表す）となるとすると、

と表される。式（２０）は、任意の減衰量と音源の波数ｋから軸方向の波数ｋ_ｚを求めることができることを示している。よって、波数算出部１８０は、波数ｋ_ｚを式（２０）により算出する。指定するｋ_ａの値については、あまりに大きいと装置近傍ですぐに減衰してしまう制御となるため、ｋ_ａ＝１〜数十として設計するのが目安である。なお、前述の通り、式（Ｃ’）よりｋは各周波数帯域ｆ（ｑ）に応じて変化する値なので、（ｉｉ）の場合と同様に、ｋ_ｚも各周波数帯域ｆ（ｑ）及びｋに応じて変化する値となる。

（２）周方向の波の数ｎがエバネッセント波の再生条件を満たす場合
ここではエバネッセント波の再生条件を満たす方向が周方向と入力された場合の波数算出方法を示す（図１２参照）。

まず、ｋ_ｚ≦ｋを満たすような波数ｋ_ｚを決定する（ｓ２４）。次に、式（７）の関係を用いて、音源の波数ｋと軸方向の波数ｋ_ｚから放射方向の波数ｋ_ｒを求める（ｓ２５）。最後にｎ＞ｋ_ｒｒを満たすような波の数ｎを決定する（ｓ２６）。

決定された波数ｋ_ｚ及び波の数ｎを用いることで、式（１５）で表されるエバネッセント波が再生される。

これは放射方向に対して、べき乗関数に従って音圧が減衰する特性をもつ。従って軸方向に再生する場合と比較して減衰特性は緩やかになるが、波の数を調整することで減衰特性を制御することが可能であり、可聴範囲を制御するのが容易であるといえる。

以下では２種類の波の数ｎの決定方法（波数決定パターン）を示す。
（ｉ）波の数ｎを音源の波数ｋの最大値を用いて決定する方法
音源の波数ｋの最大値をｋ_ｍａｘとすると、ｎ＝α_２ｋ_ｍａｘａとして算出する。但し、α_２は１より大きい任意の定数である。このようにして決定したｎは音源の波数ｋに依存しない（言い換えると最大値ｋ_ｍａｘ以外の波数ｋに依存しない）。ここでのα_２の値は１〜数十程度が目安であり、値を変化させると減衰しない周波数の位置が変わる傾向があるため、入力信号の周波数特性の応じた減衰特性の制御が可能である。なお、ｋ_ｍａｘについては、（１）（ｉ）で説明した値と同様である。

（ｉｉ）波の数ｎを音源の波数ｋの定数倍として決定する方法
β_２を１より大きい任意の定数として、ｎ（ｋ）＝β_２ｋａとして算出する。ここでのβ_２の値は１〜数十程度が目安である。ｋについては（１）（ｉｉ）で説明した値と同様である。

（３）軸方向の波数と周方向の波の数の両方がエバネッセント波の再生条件を満たす場合
ここではエバネッセント波の再生条件を満たす方向として、軸方向と周方向の両方を入力された場合の波数算出方法を示す（図１２参照）。軸方向と周方向の両方を入力された場合、軸方向の発生条件の制約がより強いため、「軸方向」と入力された場合と同様の算出方法となる。

すなわち、まず、軸方向にエバネッセント波が発生する条件であるｋ_ｚ＞ｋを満たすような軸方向の波数ｋ_ｚを決定する（ｓ２２）。次に周方向の波の数ｎを決定する（ｓ２３）。なお、ｋ_ｚ＞ｋであれば、どのようなｎを選択しても、周方向にエバネッセント波が発生する条件を満たすため、ｎは任意の定数に決定可能である。例えば、ａを円筒面の半径として、ｎ＝ｋａと決めることができる。

決定された波数ｋ_ｚ及び波の数ｎを用いることで、式（１２）で表されるエバネッセント波が再生される。

これは放射方向に対して、指数関数的に音圧が減衰する特性をもつ。従って単一スピーカより急峻に減衰する特徴をもつが、波数の設定次第では可聴範囲が狭まりすぎてしまうという欠点もある。

以下では３種類の波数ｋ_ｚの決定方法（波数決定パターン）を示す。
（ｉ）波数ｋ_ｚを音源の波数ｋの最大値ｋ_ｍａｘを用いて決定する方法
音源の波数ｋの最大値をｋ_ｍａｘとすると、ｋ_ｚ＝α_１ｋ_ｍａｘとして算出する。但し、α_１は１より大きい任意の定数である。このようにして決定したｋ_ｚは音源の波数ｋに依存しない。言い換えると、式（Ｃ’）に示す最大値ｋ_ｍａｘ＝ｋ（Ｑ−１）以外の波数ｋ（０），ｋ（１），…，ｋ（Ｑ−２）に依存しない。ここでのαの値は１〜数十程度が目安であり、値を変化させると減衰しない周波数の位置が変わる傾向があるため、入力信号の周波数特性の応じた減衰特性の制御が可能である。
なお、式（Ｃ’）及び式（１８）より、
ｋ_ｍａｘ＝２πｆ_ｍａｘ／ｃ
ｆ_ｍａｘ＝ｆ（Ｑ−１）
である。

（ｉｉ）波数ｋ_ｚを音源の波数ｋの定数倍として決定する方法
β_１を１より大きい任意の定数として、ｋ_ｚ（ｋ）＝β_１ｋとして算出する。ここでのβ_１の値は１〜数十程度が目安である。なお、式（Ｃ’）よりｋは各周波数帯域ｆ（ｑ）に応じて変化する値なので、ｋ_ｚも各周波数帯域ｆ（ｑ）及びｋに応じて変化する値となる。

（ｉｉｉ）波数ｋ_ｚを減衰制御項から決定する方法
エバネッセント波の式（１２）において、Ｐ（ｒ，φ，ｚ）のｒ方向の指数減衰項がｅ^−ｋａｒ（但し、添え字ｋａはｋ_ａを表す）となるとすると、

式（２０）は、任意の減衰量と音源の波数ｋから軸方向の波数ｋ_ｚを求めることができることを示している。よって、波数算出部１８０は、波数ｋ_ｚを式（２０）により算出する。指定するｋ_ａの値については、あまりに大きいと装置近傍ですぐに減衰してしまう制御となるため、ｋ_ａ＝１〜数十として設計するのが目安である。なお、前述の通り、式（Ｃ’）よりｋは各周波数帯域ｆ（ｑ）に応じて変化する値なので、（ｉｉ）の場合と同様に、ｋ_ｚも各周波数帯域ｆ（ｑ）及びｋに応じて変化する値となる。

なお、エバネッセント波の再生条件を満たす方向として、軸方向と周方向の両方することで、ｚ軸方向（円筒面の軸方向）に向けた螺旋形状のスピーカから音声をエバネッセント波として再生することができる。

＜効果＞
このような構成とすることで、円筒面スピーカアレーを用いてエバネッセント波を再生し、その受聴領域を従来とは異なる円筒状とし、減衰効果範囲を拡大できる、さらに指数減衰だけでなくべき乗関数に従うような減衰特性を有するエバネッセント波を再生することができる。

＜その他の変形例＞
予めエバネッセント波の再生条件を満たす方向が決定されている場合には、波数算出部１８０では、エバネッセント波の再生条件を満たす方向としてどの方向が入力されたか等の判定（図１２のｓ２１）をせずともよい。また、波数決定パターンが決定されている場合には、その波数決定パターンに従って処理を行えばよい。

第一実施形態では、螺旋形状のスピーカとして、図８に示すようにｘｙ平面に平行な円形状に配置したスピーカをｚ軸方向に積み上げたものを用いているが、図１３に示すようにスピーカを予め螺旋形に配置したものを用いてもよい。

第一実施形態では、局所再生装置１００内部にフィルタ係数算出部１７０と波数算出部１８０を含む構成としたが、フィルタ係数算出部１７０と波数算出部１８０を含むフィルタ係数決定装置１９０を別装置として設けてもよい。フィルタ係数決定装置１９０は、局所再生装置１００の内部に組込まれてもよいし、別装置として外部に設けてもよい。フィルタ係数決定装置１９０は、発生方向と波数決定パターンとスピーカの位置情報を用いて、フィルタ係数を決定し、局所再生装置１００内のフィルタ乗算部１２０_ｌｍに出力する構成とする。各処理内容は第一実施形態において説明した通りである。

本発明は上記の実施形態及び変形例に限定されるものではない。例えば、上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。

＜プログラム及び記録媒体＞
上述した局所再生装置またはフィルタ係数決定装置は、コンピュータにより機能させることもできる。この場合はコンピュータに、目的とする装置（各種実施例で図に示した機能構成をもつ装置）として機能させるためのプログラム、またはその処理手順（各実施例で示したもの）の各過程をコンピュータに実行させるためのプログラムを、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気ディスク、半導体記憶装置などの記録媒体から、あるいは通信回線を介してそのコンピュータ内にダウンロードし、そのプログラムを実行させればよい。

Claims (13)

1. 複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生装置のフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定装置であって、
   前記スピーカは円筒面上に配置されるものとし、前記エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の軸方向とし、
   音源の波数ｋよりも前記軸方向の波数ｋ_ｚが大きくなるように前記軸方向の波数ｋ_ｚを算出し、円筒面の周方向の波の数ｎを任意の定数とする波数算出部と、
   前記スピーカの配置情報と前記波数ｋ_ｚと前記波の数ｎとを用いて前記フィルタ係数を算出するフィルタ係数算出部と、を含む、
   フィルタ係数決定装置。
2. 請求項１記載のフィルタ係数決定装置であって、
   ｋ_ｍａｘを前記波数ｋの最大値とし、α_１を１より大きい任意の定数とし、前記波数算出部は、前記波数ｋ_ｚをｋ_ｚ＝α_１ｋ_ｍａｘとして算出する、
   フィルタ係数決定装置。
3. 請求項１記載のフィルタ係数決定装置であって、
   β_１を１より大きい任意の定数とし、前記波数算出部は、前記波数ｋ_ｚをｋ_ｚ（ｋ）＝β_１ｋとして算出する、
   フィルタ係数決定装置。
4. 請求項１記載のフィルタ係数決定装置であって、
   ｋ_ａを１より大きい任意の定数とし、前記波数算出部は、前記波数ｋ_ｚ（ｋ）をｋ_ｚ（ｋ）＝±√（ｋ_ａ ^２＋ｋ^２）として算出する、
   フィルタ係数決定装置。
5. 複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生装置のフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定装置であって、
   前記スピーカは円筒面上に配置されるものとし、前記エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の周方向とし、
   音源の波数ｋ以下になるように円筒面の軸方向の波数ｋ_ｚを決定し、円筒面の放射方向の波数ｋ_ｒをｋ_ｒ＝√（ｋ^２−ｋ _ｚ ^２）として算出し、この波数ｋ_ｒと円筒座標系の半径ｒとの積よりも前記周方向の波の数ｎが大きくなるように前記周方向の波の数ｎを算出する波数算出部と、
   前記スピーカの配置情報と前記波数ｋ_ｚと前記波の数ｎとを用いて前記フィルタ係数を算出するフィルタ係数算出部と、を含む、
   フィルタ係数決定装置。
6. 請求項５記載のフィルタ係数決定装置であって、
   α_２を１より大きい任意の定数とし、ｋ_ｍａｘを前記波数ｋの最大値とし、ａを前記円筒面の成す円の半径とし、前記波数算出部は、前記波の数ｎをｎ＝α_２ｋ_ｍａｘａとして算出する、
   フィルタ係数決定装置。
7. 請求項５記載のフィルタ係数決定装置であって、
   β_２を１より大きい任意の定数とし、ａを前記円筒面の成す円の半径とし、前記波数算出部は、前記波の数ｎをｎ（ｋ）＝β_２ｋａとして算出する、
   フィルタ係数決定装置。
8. 複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生装置のフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定装置であって、
   前記スピーカは円筒面上に配置されるものとし、前記エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の軸方向及び周方向とし、
   音源の波数ｋよりも前記軸方向の波数ｋ_ｚが大きくなるように前記軸方向の波数ｋ_ｚを算出し、円筒面の周方向の波の数ｎを任意の定数とする波数算出部と、
   前記スピーカの配置情報と前記波数ｋ_ｚと前記波の数ｎとを用いて前記フィルタ係数を算出するフィルタ係数算出部と、を含み、
   ｋ_ｍａｘを前記波数ｋの最大値とし、α_１、β_１及びｋ_ａをそれぞれ１より大きい任意の定数とし、前記波数算出部は、前記波数ｋ_ｚを
   （１）ｋ_ｚ＝α_１ｋ_ｍａｘ
   （２）ｋ_ｚ（ｋ）＝β_１ｋ
   （３）ｋ_ｚ（ｋ）＝±√（ｋ_ａ ^２＋ｋ^２）
   の何れかとして算出する、
   フィルタ係数決定装置。
9. 請求項１から請求項８の何れかに記載のフィルタ係数決定装置で決定されたフィルタ係数を複数のスピーカに設定し該スピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生装置であって、
   前記フィルタ係数と前記入力信号とを乗じて前記スピーカを駆動するための駆動信号を生成するフィルタ乗算部と、をさらに含む、
   局所再生装置。
10. 複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生方法のフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定方法であって、
    前記スピーカは円筒面上に配置されるものとし、前記エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の軸方向とし、
    音源の波数ｋよりも前記軸方向の波数ｋ_ｚが大きくなるように前記軸方向の波数ｋ_ｚを算出し、円筒面の周方向の波の数ｎを任意の定数とする波数算出ステップと、
    前記スピーカの配置情報と前記波数ｋ_ｚと前記波の数ｎとを用いて前記フィルタ係数を算出するフィルタ係数算出ステップと、を含む、
    フィルタ係数決定方法。
11. 複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生方法のフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定方法であって、
    前記スピーカは円筒面上に配置されるものとし、前記エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の周方向とし、
    音源の波数ｋ以下になるように円筒面の軸方向の波数ｋ_ｚを決定し、放射方向の波数ｋ_ｒをｋ_ｒ＝√（ｋ^２−ｋ _ｚ ^２）として算出し、この波数ｋ_ｒと円筒座標系の半径ｒとの積よりも前記周方向の波の数ｎが大きくなるように前記周方向の波の数ｎを算出する波数算出ステップと、
    前記スピーカの配置情報と前記波数ｋ_ｚと前記波の数ｎとを用いて前記フィルタ係数を算出するフィルタ係数算出ステップと、を含む、
    フィルタ係数決定方法。
12. 複数のスピーカを用いてエバネッセント波を再生する局所再生方法のフィルタ係数を決定するフィルタ係数決定方法であって、
    前記スピーカは円筒面上に配置されるものとし、前記エバネッセント波の再生条件を満たす方向を円筒面の軸方向及び周方向とし、
    音源の波数ｋよりも前記軸方向の波数ｋ_ｚが大きくなるように前記軸方向の波数ｋ_ｚを算出し、円筒面の周方向の波の数ｎを任意の定数とする波数算出ステップと、
    前記スピーカの配置情報と前記波数ｋ_ｚと前記波の数ｎとを用いて前記フィルタ係数を算出するフィルタ係数算出ステップと、を含み、
    ｋ_ｍａｘを前記波数ｋの最大値とし、α_１、β_１及びｋ_ａをそれぞれ１より大きい任意の定数とし、前記波数算出ステップにおいて、前記波数ｋ_ｚを
    （１）ｋ_ｚ＝α_１ｋ_ｍａｘ
    （２）ｋ_ｚ（ｋ）＝β_１ｋ
    （３）ｋ_ｚ（ｋ）＝±√（ｋ_ａ ^２＋ｋ^２）
    の何れかとして算出する、
    フィルタ係数決定方法。
13. コンピュータを、請求項１から請求項８の何れかに記載のフィルタ係数決定装置、または、請求項９に記載の局所再生装置として機能させるためのプログラム。

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