JP5704040B2 - Product quality management method and product quality management device - Google Patents
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Description
本発明は、鉄鋼条鋼製品等に代表される製品の品質を管理する方法、及び、当該製品品質の管理に用いられる製品品質の管理装置に関する。 The present invention relates to a method for managing the quality of products represented by steel products and the like, and a product quality management apparatus used for managing the product quality.
製品の表面疵や内部欠陥といった欠点数、及び、製品の不良品数は、離散確率変数で表される計数値である。そして、欠点数はポアソン分布に、不良品数は二項分布に各々従うものとしてモデル化することができる。ここで、「欠点数」は統計の用語であり、疵や欠陥等を計数値で表す統計量を指す。従来、ポアソン分布に従う欠点数の管理にはｃ管理図やｕ管理図等が用いられ、二項分布に従う不良品数の管理にはｎｐ管理図やｐ管理図等が用いられており、管理限界線を越えた場合や、グラフの時間的傾向から管理限界線を越えそうな場合に、製造条件の異常を調査するという方法がとられていた（ＪＩＳ Ｚ ９０２０：１９９９）。また、連続値変数に対してはｘ管理図及びＲ管理図により、実績値に対する上方管理限界や下方管理限界を表示して傾向を管理する方法が知られている。 The number of defects such as surface defects and internal defects of the product and the number of defective products are count values represented by discrete random variables. The number of defects can be modeled as following a Poisson distribution and the number of defective products according to a binomial distribution. Here, the “number of defects” is a statistic term and refers to a statistic that represents wrinkles, defects, and the like as count values. Conventionally, c control charts and u control charts are used to manage the number of defects according to the Poisson distribution, and np control charts and p control charts are used to manage the number of defective products according to the binomial distribution. In the case of exceeding the control limit line due to the time trend of the graph or when it is likely to exceed the control limit line, a method of investigating abnormalities in the manufacturing conditions has been taken (JIS Z 9020: 1999). For continuous value variables, there is known a method of managing a trend by displaying an upper control limit and a lower control limit with respect to an actual value using an x control chart and an R control chart.
これらの管理図による製品の品質管理によれば、品質が悪くなる傾向にあることは検出できるが、どの製造条件が悪いのか、また、どの方向に修正すれば改善するのかが不明である。多くの変数が関わる化学プロセスでは、プロセス中に多数の計測装置を配置し、変数の測定結果に対して、ｘ管理図及びＲ管理図を作成する方法がとられる。例えば、特許文献１では、空気分離プロセスの統計的プロセス制御方法として、ｘ管理図及びＲ管理図を作成し、コンピュータでスレッショルドを生成して警報スレッショルドに達すると警報指示をする方法が開示されている。また、非特許文献１には、品質予測に適用可能な、一般化線形モデルとよばれる方法が開示されている。
According to the quality control of the products based on these control charts, it can be detected that the quality tends to deteriorate, but it is unclear which manufacturing conditions are bad and which direction to improve to improve. In a chemical process involving many variables, a method of arranging a large number of measuring devices in the process and creating an x control chart and an R control chart for the measurement results of the variables is employed. For example,
特許文献１に開示されている技術では、化学プロセスにおける製品品質の評価とは直接結びつけずにプロセスの計測装置データに関する管理図をもとに統計的プロセス制御を実施しているので、スレッショルド値が実際に製品の品質悪化／改善に結びついているかが明確ではない。また、対象とする製品品質を物理的連続値と仮定しており、製品の欠点数や不良品率等の品質指標は、離散分布する計数値に基づいており、その確率分布はポアソン分布や二項分布に代表される離散確率分布で近似され、連続値の確率分布である正規分布とは異なる。すなわち、特許文献１に開示されている技術のように、推定ばらつき算出のために実績値の標準偏差を計算しても、推定対象操業条件でのばらつきを正しく推定できない。このため、特許文献１に開示されている技術を用いて、製品品質の管理を行うと品質の推定精度が低く、特に下流工程において要求される品質範囲を逸脱する虞があるという問題があった。
In the technique disclosed in
非特許文献１には、製品品質の制御に適用する方法については開示されておらず、非特許文献１に開示されている方法を製品品質の制御に適用することには、通常は目的変数の製品品質一項目に対する説明変数は数倍から数十倍の項目数があるため、品質制御のために説明変数の最適な値を決定することが困難であるという技術的阻害要因があった。
Non-Patent
そこで、本発明は、欠点数や不良率・合格率などの計数値を元にした製品品質を対象に、製品の製造前に、製品の品質の目標値を達成する各製造条件の目標値と目標値を達成できなくなる管理限界を、過去の製造実績にもとづいて設定することが可能な製品品質の管理方法、及び、当該管理方法を実施することが可能な製品品質の管理装置を提供することを課題とする。 Therefore, the present invention targets the product quality based on the count values such as the number of defects, the defect rate and the pass rate, and the target value of each manufacturing condition that achieves the target value of the product quality before manufacturing the product. To provide a product quality management method capable of setting a control limit at which a target value cannot be achieved based on past manufacturing results, and a product quality management device capable of executing the management method. Is an issue.
以下、本発明について説明する。 The present invention will be described below.
請求項１に記載の発明は、製品の品質を管理する方法であって、過去の複数の製造機会において実績データを収集する第１工程と、第１工程で収集した実績データのうち予め定めた項目を表す変数を用いて製造条件に応じた製品の品質を表す第１の線形予測子を定義する、第２工程と、第１の線形予測子に用いる製造条件について、管理される製品の品質を、第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、第３工程と、製品製造工程中における実際の製造条件について、第１工程においてデータを収集した製造機会と同じ個数の実績データからなる集合を無作為抽出により作成して１つの要素集合とし、無作為抽出による要素集合作成を複数回繰り返すことにより、実績データ要素集合の集合からなる、製造条件の実績データのブートストラップサンプル集合体として、製造条件各々の分布をモデル化する、第４工程と、第２工程で定義された第１の線形予測子の製造条件各々を選択して、該製造条件以外の製造条件各々および各々に対応する第１の線形予測子の回帰係数からなる第２の線形予測子を用いて第４工程で定めた実績データの要素集合各々について、該要素集合の要素である実績データの値と、第２の線形予測子を用いた該実績データに対応する第２の線形予測子の値と、の集合を定めることを、前記第１の線形予測子の製造条件各々について行い、該集合の各々を要素集合とする、第２の線形予測子の値の集合体を定める、第５工程と、製造条件の各々と、製造条件に関する第５工程で定めた第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合と、について、該製造条件の任意の値と、第２工程で定めた該製造条件に対応する第１の線形予測子の回帰係数と、第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合の要素である実績データの値と、を用いて第２工程で定義した第１の線形予測子の値を算出し、第２の線形予測子の値に対応する第１の線形予測子の値を要素とする、第２の線形予測子の値が属する要素集合に対応する各要素集合と、要素集合からなる第１の線形予測子の値と、の集合体を算出する、第６工程と、製造条件の各々について、第６工程で算出した第１の線形予測子の値が属する各要素集合について第３工程で定めた製品品質の確率モデルを用いて、第５工程に与えた製造条件の値に対する、第１の線形予測子の値の要素集合に対応する製品品質の期待値を算出し、算出した要素集合に対応する製品品質の平均値を算出して、製造条件各々の任意の値と前記ブートストラップサンプル集合体の要素集合に対応する製品品質を算出する、第７工程と、製品製造開始前に、製造条件の各々について、第６工程で定めた第１の線形予測子の値の各要素集合について第６工程に与える製造条件の値の変更と、第７工程による対応する製品品質算出を繰返して、製品品質の期待値があらかじめ定めた目標値と一致する製造条件の値を算出し、該製造条件の目標値とする、第８工程と、製品製造開始前に、製造条件の各々について、第８工程において製品品質の期待値が目標値に一致するときの第７工程で得られる製品品質の期待値の集合を用いて、製品品質が望ましい範囲から外れていると判定する製造条件の値を定め、該製造条件の製品品質に関する管理限界として算出する、第９工程とを、備えることを特徴とする製品品質の管理方法である。
The invention according to
請求項２に記載の発明は、請求項１における製品品質の管理方法において、第８工程および第９工程で目標値および管理限界を定めた製造条件について、製品の製造順または時間経過を横軸にとり、対応する該製造条件の値を縦軸にとる平面上に、実績データによる折れ線グラフまたは点プロットのグラフを描画し、さらに第８工程で算出した製品目標値の管理限界を水平線として描く管理図を描画する、製品品質の管理方法である。 According to a second aspect of the present invention, in the product quality management method according to the first aspect, with respect to the manufacturing conditions in which the target value and the control limit are determined in the eighth step and the ninth step, In addition, a line graph or a dot plot graph based on the actual data is drawn on a plane having the corresponding manufacturing condition value on the vertical axis, and the control limit of the product target value calculated in the eighth step is drawn as a horizontal line. This is a product quality management method for drawing a diagram.
請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の製品品質の管理方法において、第２工程で定義される第１の線形予測子の係数を、品質の測定結果、および／または、製造条件の実績データに基づいて算出する、算出工程が、第３工程に備えられることを特徴とする。
The invention according to
請求項４に記載の発明は、請求項１または２に記載の製品品質の管理方法において、管理される製品の品質が欠点数である場合には、第３工程で用いる前記確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする。 According to a fourth aspect of the present invention, in the product quality management method according to the first or second aspect, when the quality of the managed product is the number of defects, the Poisson distribution is used as the probability model used in the third step. Is used.
請求項５に記載の発明は、請求項１または２に記載の製品品質の管理方法において、管理される製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、第３工程で用いる確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする。 According to a fifth aspect of the present invention, in the product quality management method according to the first or second aspect, the probability model used in the third step when the quality of the managed product is the number of defective products or the defective product rate. A binomial distribution is used as
請求項６に記載の発明は、請求項１〜５のいずれか１項に記載の製品品質の管理方法において、製品が鋼材であることを特徴とする。 A sixth aspect of the present invention is the product quality management method according to any one of the first to fifth aspects, wherein the product is a steel material.
請求項７に記載の発明は、製品の品質を管理する装置であって、製造条件に応じた製品の品質を、第１の線形予測子で定義する、線形予測子定義部と、線形予測子定義部の線形予測子に用いる製造条件について、過去の複数の製造機会において実績データを収集するデータ収集部と、管理される製品の品質を、第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、確率モデル定義部と、製品製造工程中における実際の製造条件について、データ収集部においてデータを収集した製造機会と同じ個数の実績データからなる集合を無作為抽出により作成して１つの要素集合とし、無作為抽出による要素集合作成を複数回繰り返すことにより、実績データ要素集合の集合からなる、製造条件の実績データの集合体として、製造条件各々の分布をモデル化するブートストラップサンプル集合体定義部と、線形予測子定義部で定義された第１の線形予測子の製造条件各々を選択して、該製造条件以外の製造条件各々、および各々に対応する第１の線形予測子の回帰係数からなる第２の線形予測子を用いてブートストラップサンプル集合体定義部で定めた実績データの要素集合各々について、該要素集合の要素である実績データの値と第２の線形予測子を用いた該実績データに対応する第２の線形予測子の値の集合を定めることを、前記第１の線形予測子の製造条件各々について行い、該集合の各々を要素集合とする、第２の線形予測子の値の集合体を定める第２の線形予測値算出部と、製造条件の各々と製造条件に関する第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合について、該製造条件の任意の値と、確率モデル定義部で定めた該製造条件に対応する回帰係数と、第１の線形予測子の値の集合体の各要素集合の要素である実績データの値とを用いて線形予測子定義部で定義した第１の線形予測子の値を算出し、第２の線形予測子の値に対応する第１の線形予測子の値を要素とする、第２の線形予測子の値が属する要素集合に対応する各要素集合と、要素集合からなる第１の線形予測子の値の集合体を算出する、線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部と、製造条件の各々について、線形予測値算出部で算出した第１の線形予測子の値が属する各要素集合について確率モデル定義部で定めた製品品質の確率モデルを用いて、第２の線形予測値算出部に与えた製造条件の値に対する、第１の線形予測子の値の要素集合に対応する製品品質の期待値を算出し、算出した要素集合に対応する製品品質の平均値を算出して、製造条件各々の任意の値とブートストラップサンプル集合体の要素集合に対応する製品品質を算出する、ブートストラップサンプル品質予測部を備え、製品製造開始前に、製造条件の各々について、線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部で定めた第１の線形予測子の値の各要素集合について線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部に与える製造条件の値の変更と前記ブートストラップサンプル品質予測部による対応する製品品質算出を繰返して、製品品質の期待値があらかじめ定めた目標値と一致する製造条件の値を算出し、該製造条件の目標値とする製造条件目標値算出部と、製品製造開始前に、製造条件の各々について、製造条件目標値算出部において製品品質の期待値が目標値に一致するときのブートストラップサンプル品質予測部で得られる製品品質の期待値の集合を用いて、製品品質が望ましい範囲から外れていると判定する製造条件の値を定め、該製造条件の製品品質に関する管理限界として算出する製造条件管理限界算出部とを、備えることを特徴とする製品品質の管理装置である。
The invention according to
請求項８に記載の発明は、請求項７における製品品質の管理装置において、製造条件目標値算出部および製造条件管理限界算出部で目標値および管理限界を定めた製造条件について、製品の製造順または時間経過を横軸にとり、対応する該製造条件の値を縦軸にとる平面上に、実績データによる折れ線グラフまたは点プロットのグラフを描画し、さらに製造条件目標値算出部で算出した製品目標値の管理限界を水平線として描く管理図を描画する管理グラフ作成装置を有することを特徴とする製品品質の管理装置である。 According to an eighth aspect of the present invention, in the product quality management device according to the seventh aspect, the manufacturing order of the product is determined for the manufacturing conditions in which the target value and the control limit are determined by the manufacturing condition target value calculation unit and the manufacturing condition control limit calculation unit. Alternatively, the product target calculated by the manufacturing condition target value calculation unit is drawn on a plane in which the elapsed time is plotted on the horizontal axis and the corresponding manufacturing condition value is plotted on the vertical axis, based on the actual data. A product quality management device comprising a management graph creation device for drawing a control chart for drawing a control limit of values as a horizontal line.
請求項９に記載の発明は、請求項７または８に記載の製品品質の管理装置において、線形予測子定義部で定義される第１の線形予測子の係数を、品質の測定結果、および／または、製造条件の実績データに基づいて算出する、算出機能が、確率モデル定義部に備えられることを特徴とする。 According to a ninth aspect of the present invention, in the product quality management apparatus according to the seventh or eighth aspect, the coefficient of the first linear predictor defined by the linear predictor definition unit is used as the quality measurement result, and / or Alternatively, the probability model defining unit is provided with a calculation function for calculating based on the actual data of the manufacturing conditions.
請求項１０に記載の発明は、請求項７または８に記載の製品品質の管理装置において、管理される製品の品質が欠点数である場合には、確率モデル定義部で用いる確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする。 According to a tenth aspect of the present invention, in the product quality management device according to the seventh or eighth aspect, when the quality of the managed product is the number of defects, the Poisson distribution is used as a probability model used in the probability model definition unit. Is used.
請求項１１に記載の発明は、請求項７または８に記載の製品品質の管理装置において、管理される製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、確率モデル定義部で用いる確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする。 According to the eleventh aspect of the present invention, in the product quality management device according to the seventh or eighth aspect, when the quality of the managed product is the number of defective products or the defective product rate, the probability used in the probability model defining unit A binomial distribution is used as a model.
請求項１２に記載の発明は、請求項７〜１１のいずれか１項に記載の製品品質の管理装置において、製品が鋼材であることを特徴とする。 A twelfth aspect of the invention is the product quality management device according to any one of the seventh to eleventh aspects, wherein the product is a steel material.
本発明によれば、欠点数や不良率・合格率などの計数値を元にした製品品質を対象に、製品の製造前に、製品の品質の目標値を達成する各製造条件の目標値と目標値を達成できなくなる管理限界を設定できるので、製造条件を品質について適切な範囲に制御可能である。製造から検査完了までに時間がかかる場合でも、製造開始前に製造条件の目標値を設定できるので、製造条件外れのために製品品質を大きく悪化させることがなくなる。また、製造条件の実績データの確率分布を数式で推定するのではなく、実績データだけを用いて実績データのばらつきを考慮した製品品質の予測計算が可能であるため、製造実績データが複雑な形状の分布をしていても、数式による近似誤差の影響を受けずに、正確な製造条件目標値や管理限界を設定できる。 According to the present invention, for product quality based on count values such as the number of defects, defect rate, acceptance rate, etc., the target value of each manufacturing condition that achieves the target value of product quality before manufacturing the product and Since it is possible to set a control limit that makes it impossible to achieve the target value, the manufacturing conditions can be controlled within an appropriate range for quality. Even if it takes time from manufacturing to completion of inspection, the target value of the manufacturing condition can be set before the start of manufacturing, so that the product quality is not greatly deteriorated due to the failure of the manufacturing condition. Also, instead of estimating the probability distribution of actual data of manufacturing conditions using mathematical formulas, it is possible to predict and calculate product quality using actual data alone, taking into account variations in actual data. Even if it is distributed, accurate manufacturing condition target values and control limits can be set without being affected by approximation errors by mathematical formulas.
本発明の上記した作用および利得は、次に説明する発明を実施するための形態から明らかにされる。以下本発明を図面に示す実施形態に基づき説明する。ただし本発明はこれら実施形態に限定されるものではない。 The above-mentioned operation and gain of the present invention will be clarified from the following embodiments for carrying out the invention. Hereinafter, the present invention will be described based on embodiments shown in the drawings. However, the present invention is not limited to these embodiments.
以下、本発明の実施の形態について説明する。
１．製品品質の管理方法
工業製品製造過程における製品製造条件は、製造工程における製品又は中間製品に関する物理量（温度、形状、組成等）の測定結果、製造装置に関する物理量（温度、圧力等）の測定結果、これらの物理量の制御目標値、運転条件設定値、及び、製造装置間において測定・設定される値等によって構成される群から選択される一又は複数の製造条件によって構成される。以下の本発明の説明において、製造条件はｘを用いて表し、ある一の製品ｎに対する製造条件を指す場合はｘｎ（ただし、ｎは１以上の整数。）を用いて表す。また、製品ｎに対する製造条件ｘｎが複数ある場合で、それらを区別する必要がある場合には、一の製造条件をｘｎ ｋ（ただし、ｋは１以上の整数。）で表す。さらに、製造条件ｘｎがＫ個ある場合にそれら全体を組み合わせたベクトルをベクトルｘｎ＝［ｘｎ １ ｘｎ ２ …ｘｎ Ｋ］Ｔとする。ただしＴはベクトルの転置とする。
また、欠点数や不良品数等に代表される品質に関する測定データをｙを用いて表す。本発明では、品質に関する測定データｙを目的変数とし、製造条件ｘを説明変数とする回帰モデルによって、品質モデルを構成する。
Embodiments of the present invention will be described below.
1. Product Quality Management Method Product manufacturing conditions in the manufacturing process of industrial products are measured results of physical quantities (temperature, shape, composition, etc.) related to products or intermediate products in the manufacturing process, measured results of physical quantities (temperature, pressure, etc.) related to manufacturing equipment, These physical quantities are configured by one or a plurality of manufacturing conditions selected from a group consisting of control target values, operating condition setting values, values measured and set between manufacturing apparatuses, and the like. In the following description of the present invention, manufacturing conditions are expressed using x, and x n (where n is an integer of 1 or more) is used to indicate manufacturing conditions for a certain product n. Further, in case of manufacturing conditions x n to the product n is more, if it is necessary to distinguish between them, one of the production conditions x n k (however, k is an integer of 1 or more.) Represented by. Furthermore, when there are K manufacturing conditions x n, a vector obtained by combining all of them is set as a vector x n = [x n 1 x n 2 ... X n K ] T. Where T is a vector transposition.
In addition, measurement data relating to quality represented by the number of defects, the number of defective products, and the like is expressed using y. In the present invention, the quality model is constituted by a regression model having the measurement data y related to quality as an objective variable and the manufacturing condition x as an explanatory variable.
本発明では、品質モデルを構成するにあたり、目的変数の確率モデルとして二項分布やポアソン分布等の離散確率分布を仮定し、製造条件に対する品質の期待値を単調増加関数で変換し、線形回帰式でモデル化する一般化線形モデルと呼ばれる方法を用いる。
なお、本発明における品質モデルの構成では、線形回帰式の係数を最尤法で推定する。
In the present invention, in constructing the quality model, a discrete probability distribution such as a binomial distribution or a Poisson distribution is assumed as a probability model of the objective variable, the expected quality value for the manufacturing conditions is converted by a monotonically increasing function, and a linear regression equation A method called a generalized linear model is used.
In the configuration of the quality model in the present invention, the coefficient of the linear regression equation is estimated by the maximum likelihood method.
１．１．第１実施形態
図１は、第１実施形態にかかる本発明の製品品質の管理方法Ｓ１０（以下、「第１実施形態にかかる管理方法Ｓ１０」という。）に備えられる工程を示すフローチャートである。図１に示すように、第１実施形態にかかる管理方法Ｓ１０は、第１工程（工程Ｓ１１）と、第２工程（工程Ｓ１２）と、第３工程（工程Ｓ１３）と、第４工程（工程Ｓ１４）と、第５工程（工程Ｓ１５）と、第６工程（工程Ｓ１６）と、第７工程（工程Ｓ１７）と、第８工程（工程Ｓ１８）と、第９工程（工程Ｓ１９）と、を備える。
1.1. First Embodiment FIG. 1 is a flowchart showing steps provided in a product quality management method S10 of the present invention according to the first embodiment (hereinafter referred to as “management method S10 according to the first embodiment”). As shown in FIG. 1, the management method S10 according to the first embodiment includes a first step (step S11), a second step (step S12), a third step (step S13), and a fourth step (step). S14), the fifth step (step S15), the sixth step (step S16), the seventh step (step S17), the eighth step (step S18), and the ninth step (step S19). Prepare.
＜第１工程（工程Ｓ１１）＞
第１工程である工程Ｓ１１では、個々の製品と製造条件及び品質の実現値とを対応付けた製造条件データ又は品質データが作成されるとともに、製造条件データ又は品質データの集合が作成される。製品番号をｎ＝１、２、…、Ｎとして、製造条件データはベクトルｘｎと表す。製造条件データの集合は、一又は複数の製造条件データｘｎを要素とする集合であり、ベクトルｘｎを転置して行方向に並べた行列Ｘ＝［ｘ１ ｘ２ …ｘＮ］Ｔで表す。また、着目する計数値で表される製品品質はｙとし、製品品質データをｙｎと表す。製品品質データの集合は、一又は複数の製品品質データｙｎを要素とする集合であり、ｙｎを転置して行方向に並べたベクトルＹ＝［ｙ１ ｙ２ … ｙＮ］Ｔで表す。
<First step (step S11)>
In step S11, which is the first step, manufacturing condition data or quality data in which individual products are associated with manufacturing conditions and quality realization values are created, and a set of manufacturing condition data or quality data is created. Assuming that the product number is n = 1, 2,..., N, the manufacturing condition data is represented as a vector xn . The set of manufacturing condition data is a set having one or a plurality of manufacturing condition data x n as elements, and a matrix X = [x 1 x 2 ... X N ] T in which the vector x n is transposed and arranged in the row direction. Represent. Furthermore, product quality is represented by the count value of interest is the y, represents the product quality data and y n. The set of product quality data is a set having one or a plurality of product quality data y n as elements, and is represented by a vector Y = [y 1 y 2 ... Y N ] T obtained by transposing y n and arranging them in the row direction. .
＜第２工程（工程Ｓ１２）＞
第２工程である工程Ｓ１２は、製造条件に応じた製品の品質を線形予測子で定義する工程である。回帰係数ベクトル（以下、「回帰パラメータ」ということがある。）をａ＝［ａ０ ａ１ … ａＫ］Ｔとするとき、第１の線形予測子Ｓは下記式（１）により表すことができる。式（１）でｘｎはベクトルｘｎである。
<Second Step (Step S12)>
Step S12, which is the second step, is a step of defining the product quality according to the manufacturing conditions with a linear predictor. When a regression coefficient vector (hereinafter also referred to as “regression parameter”) is a = [a 0 a 1 ... A K ] T , the first linear predictor S can be expressed by the following equation (1). it can. In Expression (1), xn is a vector xn .
＜第３工程（工程Ｓ１３）＞
第３工程である工程Ｓ１３は、制御される製品の品質を、第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する工程である。制御される製品の品質が、一の条鋼製品当たりの表面疵や内部欠陥の数などのように、ゼロ以上の離散値であり、かつ、上限が不明なものである場合、一の条鋼製品当たりの欠点数の平均をλとすると、対象量ｗ（ｗ個の製品からなる１ロット）における欠点数ｙは、平均λｗのポアソン分布に従う確率変数であり、その確率ｐは下記式（２）により表すことができる。式（２）においてｙは欠点数である。
<Third Step (Step S13)>
Step S13 as the third step is a step of formulating the quality of the controlled product using a probability model based on a discrete probability distribution using the first linear predictor. If the quality of the controlled product is a discrete value of zero or more and the upper limit is unknown, such as the number of surface defects and the number of internal defects per steel product, If the average of the number of defects is λ, the number of defects y in the target amount w (1 lot consisting of w products) is a random variable according to the Poisson distribution of the average λw, and the probability p is given by the following equation (2) Can be represented. In formula (2), y is the number of defects.
しかし、欠点数は一の製品当たりの個数で比較されるものなので、一の製品当たり欠点数の平均λを下記式（３）のように定義する。式（３）でｘｎはベクトルｘｎである。 However, since the number of defects is compared by the number per product, the average λ of the number of defects per product is defined as the following equation (3). In Expression (3), xn is a vector xn .
上記式（２）および式（３）を用いると、製造条件ｘに対する対象量ｗにおける欠点数ｙの確率分布は下記式（４）で表すことができる。ここで、変数ｘ（製造条件）は、製品製造工程中においてばらつく確率変数なので、欠点数ｙの確率分布はｘを条件とする条件付き確率で表される。式（４）では、ｘｎはベクトルｘｎ、ｙは欠点数を表す。 Using the above formulas (2) and (3), the probability distribution of the number of defects y in the target amount w with respect to the production condition x can be expressed by the following formula (4). Here, since the variable x (manufacturing condition) is a random variable that varies during the product manufacturing process, the probability distribution of the number of defects y is expressed as a conditional probability with x as a condition. In Expression (4), x n represents a vector x n and y represents the number of defects.
次に、回帰パラメータａの推定を行う。回帰パラメータａの推定は、最尤法によって行うことができる。具体的には、対数尤度Ｌを、製品品質データ集合Ｙ及び製造条件データ集合Ｘを用いて下記式（５）で定義し、これを最大化する回帰パラメータａを求めることにより行う。式（５）でｘｎはベクトルｘｎである。 Next, the regression parameter a is estimated. The estimation of the regression parameter a can be performed by the maximum likelihood method. Specifically, the log likelihood L is defined by the following equation (5) using the product quality data set Y and the manufacturing condition data set X, and a regression parameter a that maximizes this is obtained. In Expression (5), xn is a vector xn .
上記式５において、Ｗ＝［ｗ１ ｗ２ … ｗＮ］Ｔである。
In the
上記式（３）〜式（５）より、対数尤度Ｌは下記式（６）で表すことができる。ただし、回帰係数パラメータａに無関係な項は定数（ｃｏｎｓｔ）として表している。また、式（６）でｘｎはベクトルｘｎである。 From the above formulas (3) to (5), the log likelihood L can be expressed by the following formula (6). However, a term irrelevant to the regression coefficient parameter a is expressed as a constant (const). Further, x n in Formula (6) is a vector x n.
式（６）で表される対数尤度Ｌを最大にする回帰パラメータａは、下記式（７）で表される必要条件を満たす解を、ニュートン法等により求め、その解の中から対数尤度Ｌを最大にするものを選択する方法や、遂次二次計画法のような非線形最適化法により求めることができる。 The regression parameter a that maximizes the log likelihood L expressed by the equation (6) is obtained by finding a solution satisfying the necessary condition expressed by the following equation (7) by the Newton method or the like, and the log likelihood is obtained from the solution. It can be obtained by a method of selecting the one that maximizes the degree L, or by a nonlinear optimization method such as successive quadratic programming.
これに対し、制御される製品の品質が、一ロット中の不良品数などのように、ゼロ以上の離散値であり、かつ、上限が有限であるものである場合、対象製品個数ｍに対する不良品数ｙ（この場合、０≦ｙ≦ｍ）は、一回試行した場合に発生する確率がρの事象をｍ回試行する場合における、発生回数に関する二項分布に従う確率変数であり、その確率分布は、一つの製品が不良品になる確率をρとして、下記式（８）により表すことができる。式（８）においてｘは製造条件ｘである。 On the other hand, when the quality of the controlled product is a discrete value of zero or more, such as the number of defective products in one lot, and the upper limit is finite, the number of defective products with respect to the target product number m y (in this case, 0 ≦ y ≦ m) is a random variable that follows a binomial distribution with respect to the number of occurrences when an event with a probability of ρ occurring once is tried m times, and the probability distribution is The probability that one product becomes a defective product can be expressed by the following formula (8), where ρ is: In Expression (8), x is the manufacturing condition x.
ここで、上記式（８）において、 Here, in the above equation (8),
ここで、不良品の発生確率ρは下記式（９）により表すことができる。式（９）においてｘは製造条件ｘである。 Here, the occurrence probability ρ of a defective product can be expressed by the following formula (9). In Expression (9), x is the manufacturing condition x.
また、上記式（８）および式（９）を用いて、製造条件ｘに対する対象個数ｍにおける不良品数ｙの確率分布は、下記式（１０）により表すことができる。 Further, using the above equations (8) and (9), the probability distribution of the number of defective products y in the target number m with respect to the manufacturing condition x can be expressed by the following equation (10).
制御される製品の品質が不良品数の場合、最尤法による回帰パラメータａの推定は、対数尤度Ｌを、製品品質データ集合及び製造条件データ集合を用いて下記式（１１）で定義し、これを最大化する回帰パラメータａを求めることにより行う。式（１１）でｘｎはベクトルｘｎである。 When the quality of the controlled product is the number of defective products, the estimation of the regression parameter a by the maximum likelihood method is to define the log likelihood L by the following equation (11) using the product quality data set and the production condition data set: This is performed by obtaining a regression parameter a that maximizes this. In Expression (11), xn is a vector xn .
上記式（９）〜式（１１）より、対数尤度Ｌは下記式（１２）で表すことができる。ただし、回帰パラメータａに無関係な項は定数（ｃｏｎｓｔ）として表している。式（１２）でｘｎはベクトルｘｎである。 From the above equations (9) to (11), the log likelihood L can be expressed by the following equation (12). However, the term unrelated to the regression parameter a is expressed as a constant (const). In Expression (12), xn is a vector xn .
上記式（１２）で表される対数尤度Ｌを最大にする回帰パラメータａは、制御される製品の品質が欠点数である場合と同様の方法により、求めることができる。 The regression parameter a that maximizes the log likelihood L expressed by the above equation (12) can be obtained by the same method as in the case where the quality of the controlled product is the number of defects.
＜第４工程（工程Ｓ１４）＞
第４工程である工程Ｓ１４は、上記工程Ｓ１２で定義した線形予測子中の変数ｘｎで表されている製造条件の製品製造工程中における実際の値の確率密度分布を特定する工程である。製造条件ｘは、通常所定の目標値に一致するように制御されるが、鉄鋼の製鋼プロセスなどでは温度、圧力の制御が困難であるため、製造条件は必ずしも目標値とは一致せず、未知の外乱や制御装置の状況によりばらつきが生じる。このような製造条件実績データの分布が簡単な数式で表せない場合が多いので、次のようなブートストラップサンプリングにより、製造条件のばらつきを反映したデータを多数生成する。
１） ｎ’を整数ｎ＝１，…，Ｎから重複を許して無作為に抽出したＮ個の整数とする。
２） 工程Ｓ１１で集計した製造条件データベクトルｘｎ＝ｘ１，…，ｘＮからｎ’を添え字とするＮ個のデータベクトルを選び製造条件のブートストラップサンプル集合体の要素集合の一つ、Σｂ（ｂ＝１，…，Ｂ）とする。
３） １）、２）の操作をＢ回繰り返し、Ｎ個のデータベクトルからなる集合をＢ個生成する。ここでＢは１０００回程度である。この操作により、Ｂ個の要素集合をもつ製造条件のブートストラップサンプル集合体｛Σｂ｝が作成される。
<4th process (process S14)>
Step S14, which is the fourth step, is a step of specifying the probability density distribution of actual values during the product manufacturing process of the manufacturing conditions represented by the variable xn in the linear predictor defined in step S12. The production condition x is normally controlled so as to coincide with a predetermined target value. However, since it is difficult to control temperature and pressure in a steel making process, the production condition does not necessarily coincide with the target value and is unknown. Variations occur due to the disturbance of the controller and the status of the control device. In many cases, the distribution of such manufacturing condition result data cannot be expressed by a simple mathematical expression. Therefore, a large number of data reflecting variations in manufacturing conditions are generated by the following bootstrap sampling.
1) Let n ′ be N integers randomly extracted from integers n = 1,...
2) One of the element sets of the bootstrap sample set of manufacturing conditions by selecting N data vectors with subscripts n ′ from the manufacturing condition data vectors x n = x 1 ,..., X N tabulated in step S11 , Σ b (b = 1,..., B).
3) The operations of 1) and 2) are repeated B times to generate B sets of N data vectors. Here, B is about 1000 times. By this operation, a bootstrap sample aggregate {Σ b } having manufacturing conditions having B element sets is created.
＜第５工程（工程Ｓ１５）＞
第５工程である工程Ｓ１５は、一つの製造条件以外のすべての製造条件の取り得る値の組合せによる製品品質の線形予測子の分布を前記工程Ｓ１４で作成したブートストラップサンプル集合体に対応した形で特定する工程である。工程Ｓ１５では、ｉ番目の製造条件をｘｉとし、それ以外の製造条件をｘｊ（ただし、ｊ≠ｉ）で表す。このとき、式（１）の線形予測子からｘｉを因子にもつ項を除いた第２の線形予測子Ｓｉ（ｘｎ，ａ）を、下記式（１３）で表す。ここでｘｎはベクトルｘｎである。
<5th process (process S15)>
The step S15, which is the fifth step, has a shape corresponding to the bootstrap sample aggregate created in the step S14 with a distribution of product quality linear predictors by combinations of values that can be taken by all manufacturing conditions other than one manufacturing condition. It is a process specified by. In step S15, the i-th manufacturing condition is x i and the other manufacturing conditions are represented by x j (where j ≠ i). At this time, the second linear predictor S i (x n , a) obtained by removing the term having x i as a factor from the linear predictor of Expression (1) is represented by the following Expression (13). Here, xn is a vector xn .
前記ブートストラップサンプル集合体のｂ番目の要素集合をΣｂと表す。Σｂの要素である実績データベクトルｘｎ’ ｂについて式（１３）のＳｉ（ｘｎ’ ｂ，ａ）を算出し、Σｂの各要素に対する値からなる集合Ｕｂ，ｉを式（１４）のように表す。 The b-th element set of the bootstrap sample collection represents a sigma b. S i (x n ′ b , a) of Expression (13) is calculated for the actual data vector x n ′ b that is an element of Σ b , and a set U b, i consisting of values for each element of Σ b is expressed by Expression (13) 14).
さらに、ｂ＝１，…，Ｂのブートストラップサンプル集合体の要素集合Σｂ各々に上記操作を繰返して、製造条件ごとにＵｂ，ｉを要素集合とする集合体Ｕｉ=｛Ｕｂ，ｉ｝を定める。 Further, b = 1, ..., repeat the above operation element set sigma b each bootstrap sample set of B, U b for each production conditions, aggregates and the i element set U i = {U b, i }.
＜第６工程（工程Ｓ１６）＞
第６工程である工程Ｓ１６は、工程Ｓ１５で作成した一つの製造条件以外のすべての製造条件の取り得る値の組合せによる製品品質の線形予測子の分布を表すデータの集合体に対して、工程Ｓ１５で除いた製造条件の任意の値に対して、データ集合体の要素集合の要素データベクトルと組み合わせたときの工程Ｓ１２で特定した線形予測子の値を算出する工程である。
<6th process (process S16)>
Step S16, which is the sixth step, is performed on a set of data representing the distribution of product quality linear predictors by combinations of values that can be taken by all manufacturing conditions other than one manufacturing condition created in step S15. This is a step of calculating the value of the linear predictor specified in step S12 when the arbitrary value of the manufacturing conditions excluded in S15 is combined with the element data vector of the element set of the data set.
工程Ｓ１６では、製造条件データベクトルのｉ番目の製造条件ｘｉの任意に与えられた値に対して、ブートストラップ集合体のｂ番目の要素集合Σｂに対応する集合Ｕｂ，ｉの要素にＳｉ（ｘｎ’ ｂ，ａ）と回帰係数ａｉを用いて、式（１５）で定義した。ここでｘｎはベクトルである。 In step S16, with respect to an arbitrarily given value of the i-th manufacturing condition x i of the manufacturing condition data vector, the elements of the set U b, i corresponding to the b-th element set Σ b of the bootstrap aggregate are set. Using S i (x n ′ b , a) and the regression coefficient a i , it was defined by equation (15). Here, xn is a vector.
これを用いて、Σｂに対応する第１の線形予測子Ｓ（ｘｎ’ ｂ，ａ）のブートストラップサンプル要素集合Ｖｂ，ｉを式（１６）のように表す。 Using this, the bootstrap sample element set V b, i of the first linear predictor S (x n ′ b , a) corresponding to Σ b is expressed as in Expression (16).
さらに、ｂ＝１，…，Ｂのブートストラップサンプル集合体の要素集合Σｂ各々に上記操作を繰返して、製造条件ごとにＶｂ，ｉを要素集合とする集合体Ｖｉ=｛Ｖｂ，ｉ｝を定める。 Further, b = 1, ..., repeat the above operation element set sigma b each bootstrap sample set of B, V b for each production conditions, aggregates and the i element set V i = {V b, i }.
＜第７工程（工程Ｓ１７）＞
第７工程である工程Ｓ１７では、工程Ｓ１４で特定したブートストラップサンプル集合体におけるブートストラップ要素集合に関する工程Ｓ１３で定義した品質の平均値を算出する工程である。本工程では、品質の確率モデルで用いる製造条件による品質の線形予測子の値としてｓｎ’，ｉ ｂを用いた場合の品質の期待値ｑｎ’，ｉ ｂをｎ’について平均した値ｑｉ ｂとして求める。ただし、ここでの品質の平均値は対象製品の重量や製造本数が不明である場合を考慮して、単位重量あたりの欠点数、または不良品の発生率または合格率としての平均値として定義する。
<7th process (process S17)>
Step S17, which is the seventh step, is a step of calculating an average value of the quality defined in step S13 related to the bootstrap element set in the bootstrap sample set specified in step S14. In this step, the quality expectation values q n ′ and i b are averaged over n ′ when s n ′ and i b are used as the quality linear predictor values according to the manufacturing conditions used in the quality probability model. seek as i b. However, the average value of quality here is defined as the average value as the number of defects per unit weight or the occurrence rate or acceptance rate of defective products, considering the case where the weight of the target product or the number of products manufactured is unknown. .
１）対象とする品質が欠点数である場合には、ｓｎ’，ｉ ｂに対する単位当たりの欠点数λｎ’，ｉ ｂが式（６）より、λｎ’，ｉ ｂ＝ｅｘｐ（ｓｎ’，ｉ ｂ）なのでブートストラップサンプル要素集合Σｂに対する単位量あたり平均欠点数λｉ ｂは式（１７）により表される。 1) When the target quality is the number of defects, the number of defects λ n ′, i b per unit for s n ′, i b is expressed by λ n ′, i b = exp (s n ', i b) Since the bootstrap sample element set Σ average defect number per unit amount for b lambda i b is represented by the formula (17).
２）品質が不良品数である場合には、ｓｎ’，ｉ ｂに対する不良品発生率ρｎ’，ｉ ｂが式（９）よりλｎ’，ｉ ｂ＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｓｎ’，ｉ ｂ））なので、ブートストラップサンプル要素集合Σｂに対する不良品発生率の平均値ρｉ ｂは式（１８）により表される。 2) If the quality is defectives are, s n ', defective generation rate with respect to i b ρ n', i b is λ from Equation (9) n ', i b = 1 / (1 + exp (-s n ', i b)) since, the average value [rho i b defective generation rate with respect to the bootstrap sample element set sigma b is represented by the formula (18).
＜第８工程（工程Ｓ１８）＞
第８工程である工程Ｓ１８は、製品品質の目標値αを指定したときに、製造開始前に、一つの製造条件の制御目標値を定める工程である。本工程で制御目標値を定める製造条件をｘｉで表す。工程Ｓ１６から工程Ｓ１７の一連の工程に対して、各ブートストラップ集合体の要素集合Σｂに関する品質をブートストラップサンプル集合体全体で平均した値が目標値に一致するように、上記ｘｉの値を繰返し修正する。修正のアルゴリズムには二分法など関数勾配を用いない方法を適用する。
<Eighth process (process S18)>
Step S18, which is the eighth step, is a step of determining a control target value for one manufacturing condition before the start of manufacturing when a product quality target value α is designated. The production conditions for determining the control target value in this step represented by x i. For the series of steps from step S16 to step S17, the value of x i is set so that the average value of the quality of the element set Σ b of each bootstrap assembly over the entire bootstrap sample assembly matches the target value. Is corrected repeatedly. A method that does not use a function gradient, such as a bisection method, is applied to the correction algorithm.
１）対象とする品質が欠点数である場合には、ブートストラップサンプル要素集合Σｂに対する単位量あたり欠点数λｉ ｂのブートストラップサンプル集合体全体での平均値が、製造条件ｘｉに対する品質の平均値であるので、これが目標値にαに一致するようにｘｉを二分法などで修正する。 1) When the target quality is the number of defects, the average value of the number of defects λ i b per unit amount for the bootstrap sample element set Σ b in the entire bootstrap sample aggregate is the quality for the manufacturing condition x i Therefore, x i is corrected by a bisection method or the like so that it matches the target value α.
２）品質が不良品数である場合には、ブートストラップサンプル要素集合Σｂに対する不良品発生率の平均値ρｉ ｂのブートストラップサンプル集合体全体での平均値が、製造条件ｘｉに対する品質の平均値であるので、これが目標値αに一致するようにｘｉを二分法などで修正する。 2) When the quality is the number of defective products, the average value ρ i b of the defective product occurrence rate with respect to the bootstrap sample element set Σ b is the average value of the entire bootstrap sample assembly with respect to the manufacturing condition x i . Since it is an average value, x i is corrected by a bisection method or the like so that it matches the target value α.
＜第９工程（工程Ｓ１９）＞
第９工程である工程Ｓ１９は、製品製造開始前に、工程Ｓ１８で定めた製品の目標値に対して、一つの製造条件の値について望ましい製品品質が得られる限界値を求める工程である。ｉ番目の製造条件ｘｉの制御目標値を定めたときに、工程Ｓ１７で得られる製品品質の期待値の集合｛ｑｉ ｂ｝を品質の悪い順に並べた時に、予め定めた０＜β＜１なる定数βに対して、品質の悪い順にβＢ番目の値を決定する。βＢが整数値でない場合は、隣り合った値を線形補間する。βＢ番目のｑｉ ｂ＊に対応する製造条件の値ｘｉを望ましい範囲から外れていると判定する製造条件ｘｉの管理限界値Ｌｉとする。この工程では品質を目標値αにした時に、製造条件の母集団の分布と品質発生におけるばらつきが原因で望ましい製品品質が得られない確率がβ以下になる限界値を求めている。
ここでＬｉは境界値だが、ａｉの符号と線形予測子Ｓの増減に対する品質悪化／改善の方向から、ｘｉがＬｉを上回る場合に品質が悪化する場合、Ｌｉは品質管理上、上回るべきではない上方限界値、ｘｉがＬｉを下回る場合に品質が悪化する場合Ｌｉは品質管理上、下回るべきではな下方限界値に相当する。
<9th process (process S19)>
Step S19, which is the ninth step, is a step for obtaining a limit value for obtaining a desired product quality with respect to the value of one manufacturing condition with respect to the target value of the product determined in step S18 before the start of product manufacture. When the control target value of the i-th manufacturing condition x i is determined, when the set of expected product quality values {q i b } obtained in step S17 are arranged in the order of poor quality, a predetermined 0 <β < For the constant β of 1, the βB-th value is determined in the order of poor quality. When βB is not an integer value, the adjacent values are linearly interpolated. The production condition value x i corresponding to the βB-th q i b * is set as the control limit value L i of the production condition x i determined to be out of the desired range. In this process, when the quality is set to the target value α, a limit value is obtained at which the probability that the desired product quality cannot be obtained due to the distribution of the population of manufacturing conditions and the variation in the quality generation is β or less.
Where L i is a boundary value, but from the direction of the quality deterioration / improvement to increase or decrease the code and the linear predictor S of a i, when the quality is deteriorated if x i is greater than L i, L i is quality control , upper limit value should not exceed, x i if quality deteriorates L i on quality control, corresponds to the lower limit value such should fall below if below L i.
このように、第１実施形態にかかる管理方法Ｓ１０では、離散確率分布に基づく確率モデルで特定された数式と、後続製造工程における製造条件のばらつきの確率モデル式と、を用いて、欠点数や不良品数等の製品品質を、後続製造工程の製造条件制御精度も考慮して予測する。欠点数や不良品数等に代表される、発生確率の小さい対象の確率分布は、正規分布から大きく異なり、ポアソン分布や二項分布等の離散確率分布によって高精度に近似することができるので、第１実施形態にかかる管理方法を用いた制御方法によれば、製造開始前に、過去の製造条件実績データをもとに、製品の品質が目標値に一致するための製造条件目標値を高精度に設定することができ、かつ、当該目標値を得るための該製造条件の管理限界値を設定することができるので、製造条件をこの管理限界値を越えないように制御することで、製品品質が目標値から大きく外れないように制御することができる。 As described above, in the management method S10 according to the first embodiment, the number of defects or the like can be determined using the mathematical formula specified by the probability model based on the discrete probability distribution and the probability model formula of the variation in the manufacturing condition in the subsequent manufacturing process. Product quality such as the number of defective products is predicted in consideration of manufacturing condition control accuracy in the subsequent manufacturing process. The probability distribution of objects with low probability of occurrence, represented by the number of defects and the number of defective products, is significantly different from the normal distribution and can be approximated with high accuracy by discrete probability distributions such as Poisson distribution and binomial distribution. According to the control method using the management method according to the first embodiment, the manufacturing condition target value for matching the product quality to the target value is highly accurate based on the past manufacturing condition result data before the start of manufacturing. And the control limit value of the manufacturing condition for obtaining the target value can be set. Therefore, the product quality can be controlled by controlling the manufacturing condition so as not to exceed the control limit value. Can be controlled so as not to greatly deviate from the target value.
１．２．第２実施形態
図２は、第２実施形態にかかる本発明の製品品質の管理方法Ｓ２０（以下、「第２実施形態にかかる管理方法Ｓ２０」という。）に備えられる工程を示すフローチャートである。図２に示すように、第２実施形態にかかる管理方法Ｓ２０は、第１工程（工程１１）〜第９工程（工程１９）に加え、第２１工程（工程Ｓ２１）を備えている。第１工程（工程Ｓ１１）〜第９工程（工程Ｓ１９）までは上記した第１実施形態と共通するので、同じ符号を付して説明を省略する。従ってここでは第２１工程（工程Ｓ２１）について説明する。
1.2. Second Embodiment FIG. 2 is a flowchart showing steps provided in a product quality management method S20 (hereinafter referred to as “management method S20 according to a second embodiment”) of the present invention according to a second embodiment. As shown in FIG. 2, the management method S20 according to the second embodiment includes a twenty-first step (step S21) in addition to the first step (step 11) to the ninth step (step 19). Since the first step (step S11) to the ninth step (step S19) are the same as those in the first embodiment, the same reference numerals are given and the description thereof is omitted. Therefore, the 21st process (process S21) is demonstrated here.
＜第２１工程（工程Ｓ２１）＞
第２１工程である工程Ｓ２１は、製品製造実績データに対して、第８工程（工程Ｓ１８）および第９工程（工程Ｓ１９）で目標値および管理限界を定めた製造条件について、製品の製造順または時間経過を横軸にとり、対応する該製造条件の値を縦軸にとる平面上に、実績データによる折れ線グラフまたは点プロットのグラフを描画し、さらに第８工程（工程Ｓ１８）で算出した製品目標値の管理限界を水平線として描く管理図を描画する。
<21st process (process S21)>
The process S21, which is the 21st process, is the product manufacturing order or the manufacturing conditions for which the target value and the control limit are determined in the eighth process (process S18) and the ninth process (process S19) with respect to the product manufacturing performance data. The product target calculated by the 8th process (process S18) is drawn on the plane which takes time progress on a horizontal axis and takes the value of the corresponding manufacturing conditions on the vertical axis, and draws a line graph or a dot plot graph by actual data. Draw a control chart that draws the control limits of values as horizontal lines.
本実施例で取り上げる鉄鋼条鋼製品の製造プロセス例を図３に示す。二次精錬後に連続鋳造機で鋳造されたブルーム鋳片を加熱炉で加熱・分塊し、その後、分塊圧延工程にて半製品である鋼片が製造される。本実施例では、連続鋳造機での鋳造終了後に分塊圧延を施した後の超音波検査装置（ＵＳＴ）による内部欠陥による鋼片合格率の目標値設定と、製造条件の目標値と管理限界を定めた。 FIG. 3 shows an example of the manufacturing process of the steel product taken up in this embodiment. The bloom slab cast by the continuous casting machine after the secondary refining is heated and divided in a heating furnace, and then a steel slab, which is a semi-finished product, is produced in the partial rolling process. In this example, the target value setting of the steel slab acceptance rate due to internal defects by the ultrasonic inspection device (UST) after the end of casting in the continuous casting machine, the target value of manufacturing conditions and the control limit Determined.
（１）実施例１
本実施例１における管理装置の装置構成のうち特に演算に関連する部位における演算に関する流れを図４に示す。これは上記第１実施形態に係る製品品質の管理方法Ｓ１０に対応するものであり、第１実施形態にかかる管理装置の形態例を示す概念図である。
本装置では、品質指標として製品ＵＳＴ合格率を選択し、製造条件として、溶鋼成分、連続鋳造における製造条件、及び、分塊圧延における製造条件等、合計９項目を選択した。管理装置の装置構成は、このような演算ができればよく、特に限定されるものではないが、データ等を入力する入力手段、予め定めれたプログラムや基礎データが記憶された記憶手段、入力手段や記憶手段からの指令に基づいて実際に演算を行う演算子（いわゆるＣＰＵ等）、演算の作業領域や演算結果を一時的に記憶するＲＡＭ、及び必要に応じて演算結果やその他の情報を出力する出力手段を備えていることが好ましい。これには例えばパーソナルコンピュータ等を挙げることができる。この場合、図４に示された算出部は、これら演算がおこなわれる演算子を意味する。すなわち、図４に示したような各事項は、記憶手段に記憶されていたプログラム、データや入力手段から入力された新たな情報に基づいて演算子により演算し、その結果を出力手段が出力する。
(1) Example 1
FIG. 4 shows a flow relating to the calculation in the part related to the calculation among the device configurations of the management apparatus according to the first embodiment. This corresponds to the product quality management method S10 according to the first embodiment, and is a conceptual diagram showing an example of a management apparatus according to the first embodiment.
In this apparatus, the product UST pass rate was selected as a quality index, and nine items in total, such as molten steel components, manufacturing conditions in continuous casting, and manufacturing conditions in split rolling, were selected as manufacturing conditions. The device configuration of the management device is not particularly limited as long as such a calculation can be performed. However, an input unit that inputs data, a storage unit that stores a predetermined program or basic data, an input unit, An operator (so-called CPU or the like) that actually performs an operation based on a command from the storage means, a RAM that temporarily stores an operation work area and an operation result, and outputs an operation result and other information as necessary. An output means is preferably provided. An example of this is a personal computer. In this case, the calculation unit shown in FIG. 4 means an operator on which these calculations are performed. That is, each item as shown in FIG. 4 is calculated by an operator based on the program, data and new information input from the input means stored in the storage means, and the output means outputs the result. .
また、算出部では、過去の製造実績データを用いて、線形予測子の係数を算出した。表１に、算出した線形予測子の係数を示す。また、図５に、上記製造実績データとは異なる過去の製造実績データ２６ケースを用いた線形回帰式の係数計算における、線形予測子の値と不良品率の推定値との関係を示す。 In addition, the calculation unit calculates the coefficient of the linear predictor using the past manufacturing performance data. Table 1 shows the calculated linear predictor coefficients. FIG. 5 shows the relationship between the value of the linear predictor and the estimated value of the defective product rate in the linear regression equation coefficient calculation using 26 cases of past production record data different from the production record data.
また、本実施例１における、製品製造前合格率の基準は、「合格率が９５％以上」であり、製造条件の管理基準は「合格率が９５％以下になる確率が１％以下」となるように定める必要がある。線形予測子Ｓ（ｘｎ,ａ）は、表１に示す係数、及び、選択した９の製造条件を上記式（１）へ適用することにより定義する。 In addition, the criterion of the pass rate before product manufacture in Example 1 is “the pass rate is 95% or more”, and the management standard of the manufacturing condition is “the probability that the pass rate is 95% or less is 1% or less”. It is necessary to determine so that it becomes. The linear predictor S (x n , a) is defined by applying the coefficients shown in Table 1 and the selected nine manufacturing conditions to the above equation (1).
ブートストラップサンプル集合体定義部では、Ｂ＝１０００として工程Ｓ１４における手順により、２６個の要素データベクトルを持つ１０００個の要素集合からなるブートストラップサンプル集合体を定める。ブートストラップサンプル集合体に基づき、第２線形予測値算出部では、工程Ｓ１５における手順により、９個の製造条件各々について、第２の線形予測子を用いて、各ブートストラップサンプル要素集合に対応して、同数の要素をもつ第２の線形予測値のブートストラップサンプル要素集合を定める。 In the bootstrap sample assembly definition unit, B = 1000 and a bootstrap sample assembly including 1000 element sets having 26 element data vectors is determined by the procedure in step S14. Based on the bootstrap sample aggregate, the second linear predictive value calculation unit corresponds to each bootstrap sample element set using the second linear predictor for each of the nine manufacturing conditions by the procedure in step S15. Thus, a bootstrap sample element set of the second linear prediction value having the same number of elements is determined.
製造条件目標値算出部では、製造条件各々に対して製品線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部を起動して、工程Ｓ１６の手順により、第２線形予測値のブートストラップサンプル要素集合と製造条件の任意の値に対する製品線形予測値ブートストラップサンプル要素集合を算出し、その後、ブートストラップサンプル品質予測部を起動して、工程Ｓ１７の手順により製品線形予測値ブートストラップサンプル要素集合に対応する、ブートストラップサンプル品質予測値の集合を算出し、工程Ｓ１８の手順により、品質目標値合格率９５％に対応する製造条件の値を算出する。 In the manufacturing condition target value calculation unit, the product linear prediction value bootstrap sample element set calculation unit is activated for each of the manufacturing conditions, and the bootstrap sample element set and the manufacturing condition of the second linear prediction value are obtained by the procedure of step S16. A product linear prediction value bootstrap sample element set for an arbitrary value of is calculated, and then the bootstrap sample quality prediction unit is activated, and the boot corresponding to the product linear prediction value bootstrap sample element set by the procedure of step S17 A set of strap sample quality prediction values is calculated, and the value of the manufacturing condition corresponding to the quality target value pass rate of 95% is calculated by the procedure of step S18.
製造条件限界値算出部では、製造条件各々について、工程Ｓ１９の手順により、製造条件目標値合格率９５％を実現する製造条件の値を算出したときのブートストラップサンプル品質予測部で得た製品品質の期待値の集合を用いて、合格率９５％から外れる確率が１％になる製造条件の値を算出し、製造条件の管理限界とする。 In the manufacturing condition limit value calculation unit, the product quality obtained by the bootstrap sample quality prediction unit when the manufacturing condition value for realizing the manufacturing condition target value pass rate of 95% is calculated by the procedure of step S19 for each manufacturing condition. Using the set of expected values, the value of the manufacturing condition that has a probability of deviating from the acceptance rate of 95% is calculated as 1%, and this is set as the control limit of the manufacturing condition.
（２）実施例２
本実施例２は実施例１の品質管理装置に管理グラフ作成装置を追加した構成である（図６）。これは上記第２実施形態にかかる製品品質の管理方法Ｓ２０に対応するものであり、第２実施形態にかかる管理装置の形態例を示す概念図である。
管理グラフ作成装置では、工程Ｓ２１の手順により、実績として得られた各製造条件データを製造順に折れ線グラフで描画し、各グラフの上に製造条件目標値と、管理限界の水平線を描画する。
(2) Example 2
In the second embodiment, a management graph creation device is added to the quality management device of the first embodiment (FIG. 6). This corresponds to the product quality management method S20 according to the second embodiment, and is a conceptual diagram showing an example of a management apparatus according to the second embodiment.
In the management graph creation device, each manufacturing condition data obtained as a result is drawn as a line graph in the order of manufacturing according to the procedure of step S21, and the manufacturing condition target value and the horizontal line of the control limit are drawn on each graph.
本品質管理装置で設定した製造条件目標値と製造条件管理限界をもとに、新たに２７ケースの製品製造を行った。図７、図８は、本装置で作成した実績データのグラフの例であり、各製造条件の上方限界値を一点鎖線、下方限界値を細破線で描画し、各製造条件の目標値を太実線で描画している。 Based on the manufacturing condition target value and the manufacturing condition control limit set by this quality control device, 27 new cases of products were manufactured. 7 and 8 are examples of graphs of actual data created by this apparatus. The upper limit value of each manufacturing condition is drawn with a one-dot chain line, the lower limit value is drawn with a thin broken line, and the target value of each manufacturing condition is thick. It is drawn with a solid line.
製造順２３番目から２４番目の製造では、製造条件ｘ１が下方限界値を下回り、２４番目の製品の合格率が９５％を下回った。そのため、製造順２５番目からは、製造装置の目標値管理を強化することにより、製造順２６番目からは再度合格率９５％を上回ることができた。
The 24 th manufactured from the
Claims (12)
過去の複数の製造機会において実績データを収集する第１工程と、
前記第１工程で収集した前記実績データのうち予め定めた項目を表す変数を用いて製造条件に応じた前記製品の品質を表す第１の線形予測子を定義する、第２工程と、
前記第１の線形予測子に用いる製造条件について、管理される前記製品の品質を、前記第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、第３工程と、
製品製造工程中における実際の前記製造条件について、前記第１工程においてデータを収集した製造機会と同じ個数の実績データからなる集合を無作為抽出により作成して１つの要素集合とし、前記無作為抽出による要素集合作成を複数回繰り返すことにより、実績データ要素集合の集合からなる、製造条件の実績データのブートストラップサンプル集合体として、前記製造条件各々の分布をモデル化する、第４工程と、
前記第２工程で定義された前記第１の線形予測子の製造条件各々を選択して、該製造条件以外の製造条件各々および各々に対応する前記第１の線形予測子の回帰係数からなる第２の線形予測子を用いて前記第４工程で定めた実績データの要素集合各々について、該要素集合の要素である実績データの値と、前記第２の線形予測子を用いた該実績データに対応する第２の線形予測子の値と、の集合を定めることを、前記第１の線形予測子の製造条件各々について行い、該集合の各々を要素集合とする、第２の線形予測子の値の集合体を定める、第５工程と、
前記製造条件の各々と、前記製造条件に関する第５工程で定めた前記第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合と、について、該製造条件の任意の値と、前記第２工程で定めた該製造条件に対応する前記第１の線形予測子の回帰係数と、前記第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合の要素である実績データの値と、を用いて前記第２工程で定義した前記第１の線形予測子の値を算出し、前記第２の線形予測子の値に対応する第１の線形予測子の値を要素とする、前記第２の線形予測子の値が属する要素集合に対応する各要素集合と、前記要素集合からなる前記第１の線形予測子の値と、の集合体を算出する、第６工程と、
前記製造条件の各々について、前記第６工程で算出した第１の線形予測子の値が属する各要素集合について前記第３工程で定めた製品品質の確率モデルを用いて、前記第５工程に与えた製造条件の値に対する、前記第１の線形予測子の値の要素集合に対応する製品品質の期待値を算出し、算出した前記要素集合に対応する製品品質の平均値を算出して、前記製造条件各々の任意の値と前記ブートストラップサンプル集合体の要素集合に対応する製品品質を算出する、第７工程と、
製品製造開始前に、前記製造条件の各々について、前記第６工程で定めた第１の線形予測子の値の各要素集合について前記第６工程に与える製造条件の値の変更と、前記第７工程による対応する製品品質算出を繰返して、製品品質の期待値があらかじめ定めた目標値と一致する前記製造条件の値を算出し、該製造条件の目標値とする、第８工程と、
製品製造開始前に、前記製造条件の各々について、前記第８工程において製品品質の期待値が目標値に一致するときの前記第７工程で得られる製品品質の期待値の集合を用いて、製品品質が望ましい範囲から外れていると判定する前記製造条件の値を定め、該製造条件の製品品質に関する管理限界として算出する、第９工程とを、備えることを特徴とする製品品質の管理方法。 A method for managing product quality,
A first step of collecting performance data at a plurality of past manufacturing opportunities;
Defining a first linear predictor representing the quality of the product according to manufacturing conditions using a variable representing a predetermined item of the actual data collected in the first step; a second step;
A third step of formulating the quality of the product to be managed for manufacturing conditions used for the first linear predictor using a probability model based on a discrete probability distribution using the first linear predictor; and ,
For the actual manufacturing conditions in the product manufacturing process, a set consisting of the same number of performance data as the manufacturing opportunity for which data was collected in the first process is created by random sampling to form one element set, and the random sampling A fourth step of modeling the distribution of each of the manufacturing conditions as a bootstrap sample aggregate of the actual data of the manufacturing conditions consisting of a set of actual data element sets by repeating the element set creation by a plurality of times;
Each of the manufacturing conditions of the first linear predictor defined in the second step is selected, and each of the manufacturing conditions other than the manufacturing conditions and a regression coefficient of the first linear predictor corresponding to each of the manufacturing conditions are selected . For each element set of actual data determined in the fourth step using two linear predictors, the actual data value that is an element of the element set and the actual data using the second linear predictor the value of the corresponding second linear predictor, the Rukoto define a set of performs the manufacturing conditions each of the first linear predictor, the element set to each of the sets, the second linear predictor A fifth step of defining a set of values of
For each of the manufacturing conditions and each element set of the set of values of the second linear predictor determined in the fifth step relating to the manufacturing conditions, an arbitrary value of the manufacturing conditions and the second step Using the regression coefficient of the first linear predictor corresponding to the manufacturing condition defined in (2) and the value of the actual data that is an element of each element set of the set of values of the second linear predictor Calculating the value of the first linear predictor defined in the second step, and using the value of the first linear predictor corresponding to the value of the second linear predictor as an element, A sixth step of calculating an aggregate of each element set corresponding to the element set to which the predictor value belongs and the value of the first linear predictor including the element set;
For each of the manufacturing conditions, a product quality probability model determined in the third step is applied to the fifth step for each element set to which the first linear predictor value calculated in the sixth step belongs. Calculating an expected value of product quality corresponding to an element set of the first linear predictor value with respect to a value of the manufacturing condition, calculating an average value of product quality corresponding to the calculated element set, and Calculating a product quality corresponding to an arbitrary value of each manufacturing condition and an element set of the bootstrap sample assembly;
Before starting product manufacture, for each of the manufacturing conditions, a change in the value of the manufacturing condition given to the sixth step for each element set of the values of the first linear predictor determined in the sixth step, and the seventh An eighth step of repeating the corresponding product quality calculation according to the process, calculating the value of the manufacturing condition in which the expected value of the product quality matches a predetermined target value, and setting the target value of the manufacturing condition;
Before starting product manufacture, for each of the manufacturing conditions, using the set of product quality expectation values obtained in the seventh step when the product quality expectation value matches the target value in the eighth step, A product quality management method comprising: a ninth step of determining a value of the manufacturing condition for determining that the quality is out of a desired range and calculating the value as a control limit relating to the product quality of the manufacturing condition.
製品の製造順または時間経過を横軸にとり、対応する該製造条件の値を縦軸にとる平面上に、実績データによる折れ線グラフまたは点プロットのグラフを描画し、
さらに前記第８工程で算出した製品目標値の管理限界を水平線として描く管理図を描画する、製品品質の管理方法。 In the product quality management method according to claim 1, for the manufacturing conditions for which a target value and a control limit are determined in the eighth step and the ninth step,
Draw a line graph or a point plot graph based on the actual data on a plane in which the production order or time passage of the product is taken on the horizontal axis and the value of the corresponding production condition is taken on the vertical axis,
Furthermore, the product quality management method of drawing the control chart which draws the control limit of the product target value calculated in the eighth step as a horizontal line.
前記品質の測定結果、および／または、前記製造条件の実績データに基づいて算出する、算出工程が、前記第３工程に備えられることを特徴とする、請求項１または２に記載の製品品質の管理方法。 The coefficient of the first linear predictor defined in the second step is
3. The product quality according to claim 1, wherein a calculation step of calculating based on the measurement result of the quality and / or actual data of the manufacturing condition is provided in the third step. 4. Management method.
請求項１または２に記載の製品品質の管理方法。 When the quality of the product to be managed is the number of defects, a Poisson distribution is used as the probability model used in the third step.
The product quality management method according to claim 1 or 2.
製造条件に応じた前記製品の品質を、第１の線形予測子で定義する、線形予測子定義部と、
前記線形予測子定義部の線形予測子に用いる製造条件について、過去の複数の製造機会において実績データを収集するデータ収集部と、
管理される前記製品の品質を、前記第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、確率モデル定義部と、
製品製造工程中における実際の前記製造条件について、前記データ収集部においてデータを収集した製造機会と同じ個数の実績データからなる集合を無作為抽出により作成して１つの要素集合とし、前記無作為抽出による要素集合作成を複数回繰り返すことにより、実績データ要素集合の集合からなる、製造条件の実績データの集合体として、前記製造条件各々の分布をモデル化するブートストラップサンプル集合体定義部と、
前記線形予測子定義部で定義された前記第１の線形予測子の製造条件各々を選択して、該製造条件以外の製造条件各々、および各々に対応する第１の線形予測子の回帰係数からなる第２の線形予測子を用いて前記ブートストラップサンプル集合体定義部で定めた実績データの要素集合各々について、該要素集合の要素である実績データの値と前記第２の線形予測子を用いた該実績データに対応する第２の線形予測子の値の集合を定めることを、前記第１の線形予測子の製造条件各々について行い、該集合の各々を要素集合とする、第２の線形予測子の値の集合体を定める第２の線形予測値算出部と、
前記製造条件の各々と前記製造条件に関する前記第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合について、該製造条件の任意の値と、前記確率モデル定義部で定めた該製造条件に対応する回帰係数と、前記第１の線形予測子の値の集合体の各要素集合の要素である実績データの値とを用いて前記線形予測子定義部で定義した第１の線形予測子の値を算出し、前記第２の線形予測子の値に対応する第１の線形予測子の値を要素とする、第２の線形予測子の値が属する要素集合に対応する各要素集合と、前記要素集合からなる前記第１の線形予測子の値の集合体を算出する、線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部と、
前記製造条件の各々について、前記線形予測値算出部で算出した前記第１の線形予測子の値が属する各要素集合について前記確率モデル定義部で定めた製品品質の確率モデルを用いて、前記第２の線形予測値算出部に与えた製造条件の値に対する、前記第１の線形予測子の値の要素集合に対応する製品品質の期待値を算出し、算出した前記要素集合に対応する製品品質の平均値を算出して、前記製造条件各々の任意の値と前記ブートストラップサンプル集合体の要素集合に対応する製品品質を算出する、ブートストラップサンプル品質予測部を備え、
製品製造開始前に、前記製造条件の各々について、前記線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部で定めた前記第１の線形予測子の値の各要素集合について線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部に与える製造条件の値の変更と前記ブートストラップサンプル品質予測部による対応する製品品質算出を繰返して、製品品質の期待値があらかじめ定めた目標値と一致する前記製造条件の値を算出し、該製造条件の目標値とする製造条件目標値算出部と、
製品製造開始前に、前記製造条件の各々について、前記製造条件目標値算出部において製品品質の期待値が目標値に一致するときの前記ブートストラップサンプル品質予測部で得られる製品品質の期待値の集合を用いて、製品品質が望ましい範囲から外れていると判定する前記製造条件の値を定め、該製造条件の製品品質に関する管理限界として算出する製造条件管理限界算出部とを、備えることを特徴とする製品品質の管理装置。 A device for managing product quality,
A linear predictor definition unit that defines the quality of the product according to manufacturing conditions with a first linear predictor;
For the manufacturing conditions used for the linear predictor of the linear predictor definition unit, a data collection unit that collects actual data at a plurality of past manufacturing opportunities;
A probability model definition unit that formulates the quality of the product to be managed using a probability model based on a discrete probability distribution using the first linear predictor;
For the actual manufacturing conditions in the product manufacturing process, a set consisting of the same number of performance data as the manufacturing opportunity for which data was collected in the data collection unit is created by random extraction to form one element set, and the random extraction A bootstrap sample aggregate defining unit that models the distribution of each manufacturing condition as a collection of actual data of manufacturing conditions, consisting of a set of actual data element sets, by repeating the element set creation by
From each of the manufacturing conditions of the first linear predictor defined by the linear predictor definition unit, from each of the manufacturing conditions other than the manufacturing conditions and the regression coefficient of the first linear predictor corresponding to each of the manufacturing conditions For each element set of actual data defined by the bootstrap sample aggregate defining unit using the second linear predictor, the actual data value that is an element of the element set and the second linear predictor are used. the Rukoto defining a second set of values of the linear predictor corresponding to have been the result data is performed for production conditions each of the first linear predictor, each of said set and element set, the second A second linear prediction value calculation unit for determining a set of values of the linear predictor;
For each element set of each of the manufacturing conditions and the set of values of the second linear predictor related to the manufacturing conditions, corresponding to an arbitrary value of the manufacturing conditions and the manufacturing conditions defined by the probability model definition unit Value of the first linear predictor defined by the linear predictor definition unit using the regression coefficient to be used and the value of the actual data that is an element of each element set of the set of values of the first linear predictor Each element set corresponding to the element set to which the value of the second linear predictor belongs, with the value of the first linear predictor corresponding to the value of the second linear predictor as an element, A linear prediction value bootstrap sample element set calculation unit for calculating a set of values of the first linear predictor consisting of element sets;
For each of the manufacturing conditions, the product quality probability model determined by the probability model definition unit for each element set to which the value of the first linear predictor calculated by the linear prediction value calculation unit belongs is used. The product quality expectation value corresponding to the element set of the first linear predictor value with respect to the manufacturing condition value given to the linear prediction value calculation unit is calculated, and the product quality corresponding to the calculated element set is calculated. A bootstrap sample quality prediction unit that calculates an average value of the product and calculates a product quality corresponding to an arbitrary value of each of the manufacturing conditions and an element set of the bootstrap sample assembly ,
Prior to the start of product manufacture, for each of the manufacturing conditions, linear prediction value bootstrap sample element set calculation is performed for each element set of the first linear predictor values determined by the linear prediction value bootstrap sample element set calculation unit. The manufacturing condition value given to the part and the corresponding product quality calculation by the bootstrap sample quality prediction unit are repeated to calculate the value of the manufacturing condition that the expected value of the product quality matches a predetermined target value, A manufacturing condition target value calculation unit as a target value of the manufacturing conditions;
Prior to the start of product manufacture, for each of the manufacturing conditions, the expected value of the product quality obtained by the bootstrap sample quality prediction unit when the expected value of the product quality matches the target value in the manufacturing condition target value calculation unit. A manufacturing condition management limit calculating unit that determines a value of the manufacturing condition to be determined that the product quality is out of a desired range by using the set, and calculates a control limit related to the product quality of the manufacturing condition. Product quality management device.
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