JP5579526B2 - インセンティブ決定方法、プログラム及びシステム - Google Patents
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Description
1.同じ処理時間(実績値)の担当者が同じ案件を処理しても、与えられるインセンティブの値が異なる可能性があるという意味で、公平性に欠ける。
2.スケジューリング・アルゴリズムが使用されておらず手動で案件を割り振っているようなワークフロー・システムには適用できない。また、スケジューリング・アルゴリズムが使用されていたとしても、そのアルゴリズムが静的ではなく、実行時の情報を用いるような場合に適用できない。
3.インセンティブの計算に指数関数的な計算量が必要となる。
k個の案件の種類をK={1,2,…,k}とし、
n人の担当者をM={1,2,…,n}とし、
担当者iが種類jの案件を処理するのに必要な時間をt(i,j)とし、
案件wの種類をKind(w)とし、
t(i)はベクトル(t(i,1), t(i,2), …, t(i,k))を表すものとし、
t(-i)は、n人の担当者のうち担当者iを除くn-1人の担当者の処理時間を表すベクトル(t(1), t(2),…, t(i-1), t(i+1), …t(n))とし、
案件の種類毎にt(i,j)のとりうる値は有限であり、全ての担当者に共通であるとし、
種類jの処理時間の有限集合をT(j)とし、
T(j)は処理時間を要素とする順序集合であり、
順序集合内の処理時間のインターバルは案件種類毎に一定であるとし、
T=T(1)×…×T(k)は担当者の処理時間ベクトル集合を表すものとし、
t∈Tが与えられたとき、tより遅いすべての処理時間ベクトルの集合をSlower(t)とする。ただし、2つの処理時間ベクトルt(1)とt(2)が与えられたとき、少なくとも一つの案件種類jにおいてt(1,j) < t(2,j)が成り立ち、かつ、全ての案件種類jにおいてt(1,j)<=t(2,j)が成り立つときに、t(2)がt(1)よりも遅いと定義する。したがって、Slower(t)の集合にはt自身は含まれない。
x個の案件の集合X={1,2,…,x}と、各担当者の処理時間{t(i)} (1<= i <=n)を入力し、各担当者iに割り当てられる案件の集合 W(A,X,t(i),t(-i))を与えるステップであって、ここでAは所与のスケジューリング・アルゴリズムであるステップと、
MaxInc(X, t(i)) = Σ_{w ∈ X} t(i, Kind(w)) + max_{s(i) ∈ Slower(t(i))} MaxInc(X, s(i))を再帰的に解くことによって、MaxInc(X, t(i))を求めるステップと、
MaxInc(X, t(i))を求めるステップを用いて、NewInc(A, X, t(i), t(-i)) = Σ_{w ∈ W(A,X,t(i),t(-i))} t(i, Kind(w)) + max_{s(i) ∈ Slower(t(i))} MaxInc(X, s(i))により、インセンティブNewInc(A, X, t(i), t(-i)) を計算するステップを実行することによって、担当者iのインセンティブが決定される。
処理時間t∈T(j)が与えられたとき、次に遅い処理時間をOneLevelSlower(t)とし、種類がjの案件だけを含むような案件集合Xの部分集合をX(j)とし、
(a) 所与の変数resultを0に初期化するステップと、
(b) result=result+Σ_{w ∈ X} t(i, Kind(w))を計算するステップと、
(c) Diff=Σ_{w ∈ X(j)} OneLevelSlower(t(i, j)) - Σ_{w ∈ X(j)} t(i, j) が最大となるような案件の種類jを計算し選択するステップであって、いかなる案件の種類jに対してもOneLevelSlower(t(i, j))が存在しない場合はresultを出力してreturnするステップと、
(d) 選択した案件種類jに対応する処理時間t(i,j)をOneLevelSlower(t(i, j))で置き換えたものを新しいt(i)として、つまり、t(i)=(t(i,1),t(i,2),…,t(i,j-1),OneLevelSlower(t(i,j)),t(i,j+1),…,t(i,k))を計算して、ステップ(b)に戻るステップを有する。
k個の案件の種類:K={1,2,…,k}
n人の担当者のID:M={1,2,…,n}
担当者iが種類jの案件を処理するのに必要な時間:t(i,j)
種類jの処理時間の有限集合:T(j)
ベクトル(t(i,1), t(i,2), …, t(i,k))であるt(i)
n人の担当者のうち担当者iを除くn-1人の担当者の処理時間を表すベクトル(t(1), t(2),…, t(i-1), t(i+1), …t(n))であるt(-i)
担当者の処理時間ベクトル集合であるT=T(1)×…×T(k)
t∈Tが与えられたとき、tより遅いすべての処理時間ベクトルの集合であるSlower(t)
ケース1:b(i)=t(i) : 担当者iが本気で仕事をしている場合が、この場合に対応する。
ケース2:b(i) ∈Slower(t(i)) : 担当者iが手を抜いている場合である。例えば、実際には10分で完了できている案件を、ワークフロー・システム上では、わざと20分で完了させているような場合である。つまり、実際にはもっと速く案件を処理できることを意味する。
ケース3:t(i) ∈Slower(b(i)) : 上とは逆の場合であり、「実際には案件の処理にもっと時間がかかっている」ことを意味する。しかし、b(i)をワークフロー・ログから算出している限り、この場合は、起こりえないと仮定できる。
(OneLevelSlower(t(i,1)), t(i,2), …, t(i,k)),
(t(i,1), OneLevelSlower(t(i,2)), …, t(i,k)),
…,
(t(i,1), t(i,2), …, OneLevelSlower((t(i,k)))
}
と定義する。ただし、OneLevelSlower(t(i,j))が存在しない案件種類jに対応する処理時間ベクトルは、OneLevelSlower(t(i))には含まれないものとする。その結果、OneLevelSlower(t(i))のサイズは、せいぜい案件種類数kであるので、max_{s(i) ∈ OneLevelSlower(t(i))}の計算は容易である。
である。
また、max_{s(i) ∈ Slower(t(i))} MaxInc(X, s(i))も、より数学的に慣用の表現では
である。
このような便宜的な表記法は、この明細書を通じて共通である。
M={1,2}: すなわち、担当者は2人だけと仮定する。
K={1,2}: 案件は、2種類の案件だけと仮定する。
各種類の処理時間のとりうる値は、T(1)={1,2,3}, T(2)={4,5,6}であると仮定する。
X={1,2,3,4}: 案件は、4件だけと仮定する。
各案件の種類は、Kind(1)=1, Kind(2)=2, Kind(3)=1, Kind(4)=2であると仮定する。
以下のように、2人の処理時間ベクトルは同じであると仮定する。
t(1)={t(1,1)=2, t(1,2)=5}
t(2)={t(2,1)=2, t(2,2)=5}
この例においては、Slower({2,5})={{3,5}, {2,6}, {3,6}}となる。
Inc(A, X, t(i), t(-i)) = Σ_{w ∈ W(A,X,t(i),t(-i))} t(i, Kind(w)) + max_{s(i) ∈ Slower(t(i))} Inc(A, X, s(i), t(-i))
表1の案件割り当てが行われると仮定した場合、担当者1のインセンティブの計算は、下記のとおりとなる。t(1)={2,5}の場合のインセンティブであるInc(A,X,{2,5},t(-1))が、担当者1のインセンティブである。
t(1)={3,6}の場合のインセンティブ
Inc(A, X, {3,6}, t(-1))
= Σ_{w ∈ {1,2}} t(1,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({3,6})} Inc(A, X, s, t(-1))
= 9 + 0 = 9
t(1)={3,5}の場合のインセンティブ
Inc(A, X, {3,5}, t(-1))
= Σ_{w ∈ {1}} t(1,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({3,5})} Inc(A, X, s, t(-1))
= 3 + max_{s∈ Slower({3,5})} Inc(A, X, s, t(-1))
= 3 + 9 = 12
t(1)={2,6}の場合のインセンティブ
Inc(A, X, {2,6}, t(-1))
= Σ_{w ∈ {2}} t(1,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({2,6})} Inc(A, X, s, t(-1))
= 6 + max_{s ∈ Slower({2,6})} Inc(A, X, s, t(-1))
= 6 + 9 =15
t(1)={2,5}の場合のインセンティブ
Inc(A, X, {2,5}, t(-1))
= Σ_{w ∈ {1,2}} t(1,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({2,5})} Inc(A, X, s, t(-1))
= 7 + max_{s ∈ Slower({2,5})} Inc(A, X, s, t(-1))
= 7 + 15 = 22
表2の案件割り当てが行われると仮定した場合、担当者2のインセンティブの計算は、下記のとおりとなる。t(2)={2,5}の場合のインセンティブであるInc(A,X,{2,5},t(-2))が、担当者2のインセンティブである。
t(2)={3,6}の場合のインセンティブ
Inc(A, X, {3,6}, t(-2))
= Σ_{w ∈ {3,4}} t(2,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({3,6})} Inc(A, X, s, t(-1))
= 9 + 0 = 9
t(2)={3,5}の場合のインセンティブ
Inc(A, X, {3,5}, t(-2))
= Σ_{w ∈ {3,4}} t(2,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({3,5})} Inc(A, X, s, t(-2))
= 8 + max_{s∈ Slower({3,5})} Inc(A, X, s, t(-2))
= 8 + 9 = 17
t(2)={2,6}の場合のインセンティブ
Inc(A, X, {2,6}, t(-2))
= Σ_{w ∈ {3,4}} t(2,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({2,6})} Inc(A, X, s, t(-2))
= 8 + max_{s ∈ Slower({2,6})} Inc(A, X, s, t(-2))
= 8 + 9 =17
t(2)={2,5}の場合のインセンティブ
Inc(A, X, {2,5}, t(-2))
= Σ_{w ∈ {3,4}} t(2,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({2,5})} Inc(A, X, s, t(-2))
= 7 + max_{s ∈ Slower({2,5})} Inc(A, X, s, t(-2))
= 7 + 17 = 24
表3の案件割り当てが行われると仮定した場合、インセンティブの計算は、下記のとおりとなる。
t(1) = {3,6}の場合のMaxIncの計算
MaxInc(X,t(1))
= Σ_{w ∈ {1,2,3,4}} t(1,Kind(w)) + max_{s∈ Slower({3,6})} MaxInc(X, s)
=18 + 0 =18
t(1) = {3,5}の場合のMaxIncの計算
MaxInc(X,t(1))
= Σ_{w ∈ {1,2,3,4}} t(1,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({3,5})} MaxInc(X, s)
= 16 + 18
= 34
t(1) = {2,6}の場合のMaxIncの計算
MaxInc(X,t(1))
= Σ_{w ∈ {1,2,3,4}} t(1,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({2,6})} MaxInc(X, s)
= 16 + 18
= 34
t(1) = {2,5}として、担当者1のインセンティブは以下のように計算される。
NewInc(A, X, {2,5}, t(-1))
= Σ_{w ∈ {1,2}} t(1,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({2,5})} MaxInc(X, s)
= 7+max_{s ∈ Slower({2,5})} MaxInc(X, s)
= 7+34
= 41
表4の案件割り当てが行われると仮定した場合、インセンティブの計算は、下記のとおりとなる。MaxInc()の値は、上記の計算例と同じであるので省略する。t(2)={2,5}として、担当者2のインセンティブは
NewInc(A, X, {2,5}, t(-2))
= Σ_{w ∈ {3,4}} t(2,Kind(w)) + max_{s ∈ Slower({2,5})} MaxInc(X, s)
= 7+max_{s ∈ Slower({2,5})} MaxInc(X, s)
= 7+34
= 41
となって、担当者1のインセンティブと計算結果は全く同じとなる。すなわち、本発明のインセンティブの計算では、従来技術の不公平さが解消される。
102 バス
104 CPU
106 主記憶
108 ハードディスク・ドライブ
110 キーボード
112 マウス
114 ディスプレイ
116 通信インターフェース
202 業務ログ
204 処理時間計測モジュール
206 スケジューリング・モジュール
208 インセンティブ計算モジュール
Claims (6)
- コンピュータの処理により、複数の作業者の間のインセンティブを決定する方法であって、
k個の案件の種類をK={1,2,…,k}とし、
n人の担当者をM={1,2,…,n}とし、
担当者iが種類jの案件を処理するのに必要な時間をt(i,j)とし、
案件wの種類をKind(w)とし、
t(i)はベクトル(t(i,1), t(i,2), …, t(i,k))を表すものとし、
t(-i)は、n人の担当者のうち担当者iを除くn-1人の担当者の処理時間を表すベクトル(t(1), t(2),…, t(i-1), t(i+1), …t(n))とし、
案件の種類毎にt(i,j)のとりうる値は有限であり、全ての担当者に共通であるとし、
種類jの処理時間の有限集合をT(j)とし、
T(j)は処理時間を要素とする順序集合であり、
順序集合内の処理時間のインターバルは案件種類毎に一定であるとし、
T=T(1)×…×T(k)は担当者の処理時間ベクトル集合を表すものとし、
t∈Tが与えられたとき、tより遅いすべての処理時間ベクトルの集合をSlower(t)とする定義と前提の下で、
前記コンピュータが、x個の案件の集合Xと、各担当者の処理時間{t(i)} (1<= i <=n)を入力し、各担当者iに割り当てられる案件の集合 W(A,X,t(i),t(-i))を与えるステップであって、ここでAは所与のスケジューリング・アルゴリズムであるステップと、
前記コンピュータが、MaxInc(X, t(i)) = Σ_{w ∈ X} t(i, Kind(w)) + max_{s(i) ∈ Slower(t(i))} MaxInc(X, s(i))を再帰的に解くことによって、MaxInc(X, t(i))を求めるステップと、
前記コンピュータが、前記MaxInc(X, t(i))を求めるステップを用いて、NewInc(A, X, t(i), t(-i)) = Σ_{w ∈ W(A,X,t(i),t(-i))} t(i, Kind(w)) + max_{s(i)∈ Slower(t(i))} MaxInc(X, s(i))により、各担当者iのインセンティブNewInc(A, X, t(i), t(-i)) を計算するステップを有する、
インセンティブを決定する方法。 - 前記MaxInc(X, t(i))を求めるステップは、
処理時間t∈T(j)が与えられたとき、次に遅い処理時間をOneLevelSlower(t)とし、
(a) 前記コンピュータが、所与の変数resultを0に初期化するステップと、
(b) 前記コンピュータが、result=result+Σ_{w ∈ X} t(i, Kind(w))を計算するステップと、
(c) 前記コンピュータが、Diff=Σ_{w ∈ X(j)} OneLevelSlower(t(i, j)) - Σ_{w ∈ X(j)} t(i, j) が最大となるような案件の種類jを計算し選択するステップであって、ここでX(j)は、種類がjの案件だけを含むような案件集合Xの部分集合であり、いかなる案件の種類jに対してもOneLevelSlower(t(i, j))が存在しない場合はresultを出力してreturnするステップと、
(d) 前記コンピュータが、選択した案件種類jに対応する処理時間t(i,j)をOneLevelSlower(t(i, j))で置き換えたものを新しいt(i)として、つまり、t(i)=(t(i,1),t(i,2),…,t(i,j-1),OneLevelSlower(t(i,j)),t(i,j+1),…,t(i,k))を計算して、ステップ(b)に戻るステップとを有する、
請求項1に記載の方法。 - コンピュータの処理により、複数の作業者の間のインセンティブを決定するプログラムであって、
k個の案件の種類をK={1,2,…,k}とし、
n人の担当者をM={1,2,…,n}とし、
担当者iが種類jの案件を処理するのに必要な時間をt(i,j)とし、
案件wの種類をKind(w)とし、
t(i)はベクトル(t(i,1), t(i,2), …, t(i,k))を表すものとし、
t(-i)は、n人の担当者のうち担当者iを除くn-1人の担当者の処理時間を表すベクトル(t(1), t(2),…, t(i-1), t(i+1), …t(n))とし、
案件の種類毎にt(i,j)のとりうる値は有限であり、全ての担当者に共通であるとし、
種類jの処理時間の有限集合をT(j)とし、
T(j)は処理時間を要素とする順序集合であり、
順序集合内の処理時間のインターバルは案件種類毎に一定であるとし、
T=T(1)×…×T(k)は担当者の処理時間ベクトル集合を表すものとし、
t∈Tが与えられたとき、tより遅いすべての処理時間ベクトルの集合をSlower(t)とする定義と前提の下で、
前記コンピュータに、
、x個の案件の集合X={1,2,…,x}と、各担当者の処理時間{t(i)} (1<= i <=n)を入力し、
各担当者iに割り当てられる案件の集合 W(A,X,t(i),t(-i))を与えるステップであって
、ここでAは所与のスケジューリング・アルゴリズムであるステップと、
MaxInc(X, t(i)) = Σ_{w ∈ X} t(i, Kind(w)) + max_{s(i) ∈ Slower(t(i))} MaxInc(X, s(i))を再帰的に解くことによって、MaxInc(X, t(i))を求めるステップと、
前記MaxInc(X, t(i))を求めるステップを用いて、NewInc(A, X, t(i), t(-i)) = Σ_{w∈ W(A,X,t(i),t(-i))} t(i, Kind(w)) + max_{s(i) ∈ Slower(t(i))} MaxInc(X, s(i)
)により、各担当者iのインセンティブNewInc(A, X, t(i), t(-i)) を計算するステップを実行させる、
インセンティブを決定するプログラム。 - 前記MaxInc(X, t(i))を求めるステップは、
処理時間t∈T(j)が与えられたとき、次に遅い処理時間をOneLevelSlower(t)とし、
(a) 所与の変数resultを0に初期化するステップと、
(b) result=result+Σ_{w ∈ X} t(i, Kind(w))を計算するステップと、
(c) Diff=Σ_{w ∈ X(j)} OneLevelSlower(t(i, j)) - Σ_{w ∈ X(j)} t(i, j) が最大となるような案件の種類jを計算し選択するステップであって、ここでX(j)は、種類がjの案件だけを含むような案件集合Xの部分集合であり、いかなる案件の種類jに対してもOneLevelSlower(t(i, j))が存在しない場合はresultを出力してreturnするステップと、
(d) 選択した案件種類jに対応する処理時間t(i,j)をOneLevelSlower(t(i, j))で置き換えたものを新しいt(i)として、つまり、t(i)=(t(i,1),t(i,2),…,t(i,j-1),OneLevelSlower(t(i,j)),t(i,j+1),…,t(i,k))を計算して、ステップ(b)に戻るステップとを有する、
請求項3に記載のプログラム。 - コンピュータの処理により、複数の作業者の間のインセンティブを決定するシステムであって、
k個の案件の種類をK={1,2,…,k}とし、
n人の担当者をM={1,2,…,n}とし、
担当者iが種類jの案件を処理するのに必要な時間をt(i,j)とし、
案件wの種類をKind(w)とし、
t(i)はベクトル(t(i,1), t(i,2), …, t(i,k))を表すものとし、
t(-i)は、n人の担当者のうち担当者iを除くn-1人の担当者の処理時間を表すベクトル(t(1), t(2),…, t(i-1), t(i+1), …t(n))とし、
案件の種類毎にt(i,j)のとりうる値は有限であり、全ての担当者に共通であるとし、
種類jの処理時間の有限集合をT(j)とし、
T(j)は処理時間を要素とする順序集合であり、
順序集合内の処理時間のインターバルは案件種類毎に一定であるとし、
T=T(1)×…×T(k)は担当者の処理時間ベクトル集合を表すものとし、
t∈Tが与えられたとき、tより遅いすべての処理時間ベクトルの集合をSlower(t)とする定義と前提の下で、x個の案件の集合X={1,2,…,x}と、各担当者の処理時間{t(i)} (1<= i <=n)を入力し、各担当者iに割り当てられる案件の集合 W(A,X,t(i),t(-i))を与える手段であって、ここでAは所与のスケジューリング・アルゴリズムである手段と、
MaxInc(X, t(i)) = Σ_{w ∈ X} t(i, Kind(w)) + max_{s(i) ∈ Slower(t(i))} MaxInc(X, s(i))を再帰的に解くことによって、MaxInc(X, t(i))を求める手段と、
前記MaxInc(X, t(i))を求める手段を用いて、NewInc(A, X, t(i), t(-i)) = Σ_{w ∈W(A,X,t(i),t(-i))} t(i, Kind(w)) + max_{s(i) ∈ Slower(t(i))} MaxInc(X, s(i))により、各担当者iのインセンティブNewInc(A, X, t(i), t(-i)) を計算する手段を有する、
インセンティブを決定するシステム。 - 前記MaxInc(X, t(i))を求める手段は、
処理時間t∈T(j)が与えられたとき、次に遅い処理時間をOneLevelSlower(t)とし、
(a) 所与の変数resultを0に初期化する手段と、
(b) result=result+Σ_{w ∈ X} t(i, Kind(w))を計算する手段と、
(c) Diff=Σ_{w ∈ X(j)} OneLevelSlower(t(i, j)) - Σ_{w ∈ X(j)} t(i, j) が最大となるような案件の種類jを計算し選択する手段であって、ここでX(j)は、種類がjの案件だけを含むような案件集合Xの部分集合であり、いかなる案件の種類jに対してもOneLevelSlower(t(i, j))が存在しない場合はresultを出力してreturnする手段と、
(d) 選択した案件種類jに対応する処理時間t(i,j)をOneLevelSlower(t(i, j))で置き換えたものを新しいt(i)として、つまり、t(i)=(t(i,1),t(i,2),…,t(i,j-1),OneLevelSlower(t(i,j)),t(i,j+1),…,t(i,k))を計算する手段を有し、
前記手段(d)の後、前記手段(b)を実行する、
請求項5に記載のシステム。
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