JP5553948B2 - 量子エンタングルメントの共有方法，及び量子通信方法 - Google Patents

Description

本発明は，量子エンタングルメント（quantum entanglement）の共有方法と，この方法を用いた量子通信方法とに関する．

ＥＰＲパラドックスで引き合いに出された量子エンタングルメントは，ベル不等式をやぶるに至り我々の自然観から局所実在性を排除せねばならないことを教示した．

今日となっては，量子エンタングルメントが示す量子相関（quantum correlation）の発現原因を探ることよりも，むしろその性質を原理として認め，これを積極的に情報共有等のためのリソース（resource；資源）として利用することの方に重きが置かれている．

非特許文献１に記載されるように，量子エンタングルメントをリソースに用いた量子通信の規約（protocol）としては，超稠密符号化（superdense coding）と量子テレポーテーション（quantum teleportation）が代表的である．

特許文献１と非特許文献２及び３には，量子エンタングルメントをリソースに用いた量子鍵配送（quantum key distribution）規約が開示されている．量子鍵配送も量子通信の概念に含まれるものとする．なお，非特許文献２の規約はＥ９１（Ekert 91）と呼ばれ，非特許文献３の規約はＢＢＭ９２（Bennett Brassard Mermin 92）と呼ばれている．

非特許文献４には，非最大エンタングル状態（non-maximally entangled state）を用いた量子鍵配送規約の提案が記載されている．

特開2001-7798号公報

M.A.Nielsen and I.L.Chuang,"Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge Univ. Press (2000). A.K.Ekert,"Quantum Cryptography Based on Bell's Theorem", Phys. Rev. Lett. 67, 661 (1991). C.H.Bennett, G.Brassard, and N.D.Mermin,"Quantum Cryptography without Bell's Theorem",Phys. Rev. Lett. 68, 557 (1992). P.Xue et al. "Efficient quantum-key-distribution scheme with nonmaximally entangled states",Phys. Rev. A 64, 032305 (2001). N.Gisin,"Hidden quantum nonlocality revealed by local filters",Phys. Lett. A 210, 151-156 (1996). 石坂智ら，「量子情報科学入門」，初版，共立出版株式会社，2012年6月10日，pp.206-208.

一般に，量子鍵配送においては，量子エンタングルメントを送信者と受信者で複数対共有する．各量子エンタングルメントの一方の片割れ系を送信者が保持し，他方の片割れ系を受信者が保持する．

盗聴者を攪乱するために，送信者と受信者は，２種類の測定基底（basis）をランダムに切り替えながら，各自の片割れ系に対して量子測定を行う．次に，両者で測定基底が偶然に整合したイベントの測定結果のみを選別し採用することで，各自でビット列（bit sequence）を得る．このようなビット例を選別済鍵（sifted key）という．

非特許文献４やＢＢＭ９２の規約では，さらに，両者が互いの選別済鍵の一部を照らし合わせ，一致しない割合，即ち誤り率（error rate）を調べる．両者で測定基底が整合したにも関わらずビット値が異なる原因として，ノイズ及び盗聴が考えられる．即ち，誤り率の調査は，盗聴の検知を兼ねる．従って，非特許文献４やＢＢＭ９２の規約は，そもそも，量子エンタングルメントに対する盗聴の検知を別途に行う必要がない．

これに対し，Ｅ９１のように，誤り率の調査が必須でない規約では，量子エンタングルメントが盗聴されることなく共有されたことを別途に確認する必要がある．また，量子テレポーテーションや超稠密符号化を適切に遂行するためにも，初めにリソースの量子エンタングルメントが盗聴されることなく共有されたことを確認する技術が望まれる．

Ｅ９１規約は，量子エンタングルメントが適切に共有されたか否かを判定する手法を提供するが，その判定には，互いの測定結果を照らし合わせて，ベル不等式（Bell's inequality）のやぶれを確認する煩雑な計算を要する．また，その判定に用いられた量子エンタングルメントは，鍵情報の共有に寄与しない．

特許文献１の規約も，量子エンタングルメントが適切に共有されたか否かを判定する手順を有するが，やはりその判定には，互いの測定結果を照らし合わせて，局所実在性（local realism）の破綻を確認する煩雑な手続きを要する．また，その確認に用いられた量子エンタングルメントは，鍵情報の共有に寄与しない．

本発明の目的は，量子エンタングルメントが適切に共有されたか否かの判定を簡便に行える技術を提供することである．

本発明の他の目的は，量子エンタングルメントが適切に共有されたか否かの判定に要する量子エンタングルメントのロスを低減しうる技術を提供することである．

本願発明者は，一旦低いエンタングル量のリソースを共有し，確率的局所操作でそのエンタングル量を高めることとして，その成否の統計分布を量子エンタングルメントが適切に共有されたか否かの判定に利用することを着想した．

非特許文献５と６が教示するように，確率的局所操作（stochastic local operation）としての局所フィルタリングで，エンタングル量を高めうること自体は公知である．

しかし，量子通信においては，リソースのエンタングル量が高い程，情報伝達の忠実度（fidelity）等の点で有利であることが当業者の技術常識であるから，従来は，最大エンタングル状態を用いるにしろ，非特許文献４のように非最大エンタングル状態を用いるにしろ，敢えて一旦，それよりもさらに低いエンタングル量のリソースを共有する思想はみられなかった．

本発明の一観点によれば，（ａ）予め送受信者間で定めたシュミット係数をもつ非最大エンタングル状態の量子エンタングルメントを，送信装置と受信装置で複数対共有する手順と，（ｂ）受信装置が，前記各量子エンタングルメントの片割れ系に対し，対応する送信装置側の片割れ系の量子状態が未確定であるとした場合に，そのエンタングル量を前記シュミット係数に依存する成功確率で高めることができる確率的局所操作を行う手順と，（ｃ）受信装置が，前記確率的局所操作の成否の統計分布が前記成功確率と整合するか否か判定し，かつ整合する旨の判定をした場合に，前記エンタングル量が高められた量子エンタングルメントを用いた情報共有を，送信装置との間で行う手順とを含む量子通信方法が提供される．

ここで，“整合する旨の判定をした場合に情報共有を行う”とは，情報共有の完了時点が，整合する旨の判定後であることを意味する．情報共有に必要な処理の一部，例えば，片割れ系に対する局所操作又は送受信装置間の古典通信は，整合する旨の判定前に行われていてもよい．

本発明の他の観点によれば，（Ａ）予めパーティ間で定めた重ね合せの重み係数をもつＮ（但し，Ｎ≧２とする．）体系エンタングル状態の量子エンタングルメントを，第１〜第Ｍ（但し，２≦Ｍ≦Ｎとする．）の通信装置で複数共有する手順と，（Ｂ）第１〜第Ｍの通信装置のうち少なくとも１つが，(i)前記各量子エンタングルメントの自己の持ち分である部分系に対し，対応する残りのすべての部分系の量子状態が未確定であるとした場合に，前記Ｎ体系エンタングル状態を，前記重み係数に依存する成功確率で，予めパーティ間で定めた別の目標エンタングル状態に近づけることができる確率的局所操作を行い，(ii)その確率的局所操作の成否の統計分布が，前記成功確率と整合するか否か判定し，(iii)その判定結果及び前記確率的局所操作に成功した量子エンタングルメントがいずれであるかを他の通信装置に通知する手順とを含む量子エンタングルメントの共有方法が提供される．

ここで，手順(iii)で“判定結果及び確率的局所操作に成功した量子エンタングルメントがいずれであるかを通知する”とは，判定結果の通知と，成功した量子エンタングルメントの通知とを個別に行う場合は勿論，前者の通知を後者の通知で兼ねる場合も含む意味である．例えば，整合する旨の判定をした場合にのみ，成功した量子エンタングルメントの通知を行うこととしておけば，成功した量子エンタングルメントの通知の有無をもって，整合する旨の判定結果も特定できる．

確率的局所操作の成否の統計分布が，理論が与える成功確率と整合するか否かによって，量子エンタングルメントが適切に共有されたか否かを判定できる．この判定に際し，ベル不等式を求める等の手続きを要しないので，判定の簡便化が図られる．

エンタングル量を高めることに成功したものはそのまま量子情報規約のリソースに用いることができるから，判定に要する量子エンタングルメントのロスを抑えうる．

実施形態による量子通信システムの概略図． 実施形態による量子通信方法のフローチャート． 確率的局所操作としての間接測定を示す概念図． 情報共有のための局所操作の一例を示す概念図． 他の実施形態による量子通信方法のフローチャート． さらに他の実施形態による量子通信方法のフローチャート． 確率的局所操作としての局所フィルタリングを示す概念図． 確率的局所操作の成功確率のシュミット係数依存性を示すグラフ． 成功確率と失敗確率の差のシュミット係数依存性を示すグラフ． 情報共有のための局所操作の他の例を示す概念図． 情報共有のための局所操作のさらに他の例を示す概念図． 情報共有のための局所操作のさらに他の例を示す概念図． さらに他の実施形態による量子通信システムの概略図．

図１に，実施形態による量子通信システムの概略図を示す．

送信装置１が，送信者側に置かれている．送信装置１は，送信側局所操作器２，源３，及び送信側コンピュータ４を備える．

受信装置５が，受信者側に置かれている．受信装置５は，受信側局所操作器６，確率的局所操作器７，及び受信側コンピュータ８を備える．

量子チャンネル９が，源３と確率的局所操作器７及び受信側局所操作器６を接続している．量子チャンネル９は，例えば，光ファイバや自由空間等で構成される．

公衆チャンネル１０が，双方のコンピュータ４と８を接続している．公衆チャンネル１０は，例えば，電話回線やインターネット回線等で構成される．

図２に，実施形態による量子通信方法のフローチャートを示す．

以下，制限的意味なく，各々の系が２準位系である場合を例に挙げて説明する．以下の説明中，｜０＞及び｜１＞は計算基底（computational basis）をディラックのブラケット記法で表したものである．

シュミット分解（Schmidt decomposition）の定理より，各々が２準位系の２体系ＡとＢが部分的にのみ，即ち非最大限にエンタングルした純粋状態（pure state）は，一般性を失うことなく次のように書ける：

ここで，重ね合せの重み係数αとβは，α²＋β²＝１を満たす負でない実数であり，シュミット係数（Schmidt coefficient）と呼ばれる．式（１）は，αとβの値が異なるから，非最大エンタングル状態（non-maximally entangled state）を表す．なお，α＝βの場合を最大エンタングル状態（maximally entangled state）という．

予め送受信者間で，式（１）のαとβの具体的な値を決めておく（図２の手順Ｓ０）．αとβの値は送信者と受信者しか知らず，公表しないものとする．源３が，式（１）のαとβにその具体的な値を代入した状態の系ＡＢを複数対生成する．

源３は，例えば，パラメトリック下方変換（Parametric Down Conversion）を行うセットアップで実現できる．αとβの値は，非線形光学結晶に入射させるポンプ光の偏光方向で自在に調整できる（例えば，下記文献[1]参照）．その偏光方向は波長板の回転角度で自在に調整できる．
[1] Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).

源３によって生成される各量子エンタングルメントの一方の片割れ系Ａは，送信装置１で保持し，他方の片割れ系Ｂは，量子チャンネル９を通じて，受信装置５に取得される．このようにして，送信装置１と受信装置５で，式（１）の量子エンタングルメントを複数対共有する（図２の手順Ｓ１）．

なお，送信側コンピュータ４と受信側コンピュータ８は，それぞれ各量子エンタングルメントを識別できる．この点について説明する．

源３から量子エンタングルメントが出射される毎に，送信側コンピュータ４は，その片割れ系Ａと対応付けられた識別情報を記憶する．受信側コンピュータ８も，受信装置５が片割れ系Ｂを取得する毎に，片割れ系Ｂと対応付けられた識別情報を記憶する．これら識別情報は，時刻又は順番を表す時間スロットの情報である．

受信装置５での識別情報は，送信装置１での識別情報と対応がとれている．即ち，各量子エンタングルメントの各片割れ系の時間スロットは，送受信装置間で同期（コインシデンス; coincidence）がとれている．従って，双方のコンピュータ４と８で，対応する識別情報によって同一の量子エンタングルメントを特定できる．識別情報は，いわば各量子エンタングルメントに割り当てたラベルである．

次に，受信装置５の確率的局所操作器７が，各量子エンタングルメントの片割れ系Ｂに対し，αとβに依存する成功確率で，そのエンタングル量を最大値に高めることができる確率的局所操作を行う（図２の手順Ｓ２）．

本実施形態では，確率的局所操作として，間接測定を行う．間接測定とは，対象とする量子系，ここでは片割れ系Ｂそれ自体を量子測定するのではなく，これをアンシラ（ancilla）系と相互作用させてから，そのアンシラ系を量子測定する操作をいう．

図３に，間接測定のための量子回路を示す．便宜上，図３には，送受信装置間で共有した複数対の量子エンタングルメントのうちの１対のみを代表して示す．

制御ＮＯＴ素子（controlled NOT gate）７ａ，及び射影測定（projective measurement）器７ｂが，図１の確率的局所操作器７を構成する．

制御ＮＯＴ素子７ａは，例えば，ビームスプリッタの組み合わせで実現できる（例えば，下記文献[2][3][4]参照）．射影測定器は，例えば，波長板と光子検出器とを用いて実現できる．射影測定の基底は，波長板の回転で自在に調整できる．
[2] Phys. Rev. A 65, 012314 (2001).
[3] Phys. Rev. A 66, 024308 (2002).
[4] Phys. Rev. A 68, 032316 (2003).

初期状態｜０＞のアンシラ系Ｃが準備される．制御ＮＯＴ素子７ａは，系Ｂを制御量子ビット（control qubit）とし，アンシラ系Ｃを標的量子ビット（target qubit）として，系ＢＣをユニタリ発展させる．これにより，全系ＡＢＣが次の状態に移行する．

次に，射影測定器７ｂが，アンシラ系Ｃに対し，以下の状態（３）と（４）を基底にもつ射影測定を行う．なお，αとβの値は，送信者と受信者しか知らないから，このような射影測定を盗聴者等の第三者が行うことはできない．

この射影測定で，アンシラ系Ｃが式（３）の状態｜ψ＞に射影される確率は次式（５），式（４）の状態｜ψ_⊥＞に射影される確率は次式（６）に示す通りである．いずれもシュミット係数αとβに依存している．

また，この射影測定で，アンシラ系Ｃが式（３）の｜ψ＞に射影されたとき，系ＡＢは，いわゆるＥＰＲ（Einstein Podolsky Rosen）状態，即ち最大エンタングル状態に移行する：

この式（７）は，間接測定の成功を示す．間接測定では，系Ｂを測定する訳ではないから，系ＡＢのエンタングル状態をリソースとして利用可能に保ったまま，最大エンタングル状態に移行させることができる．

受信側コンピュータ８が，間接測定結果，即ちアンシラ系Ｃに対する射影測定結果を，その間接測定に供された系Ｂの識別情報と対応付けて記憶する．

次に，受信側コンピュータ８は，間接測定結果のヒストグラムを求め，そのヒストグラムが，理論が与える確率（５）及び（６）と整合するか否かを判定する（図２の手順Ｓ３）．この判定により，量子エンタングルメントが適切に共有されたか否かが分かる．

例えば，量子チャンネル９を伝播中の系Ｂが，第三者によって盗聴されたとする．その盗聴行為は系Ｂの量子状態を必ず乱すから，式（３）の結果を得る度数と式（４）の結果を得る度数の比が，確率（５）と（６）の比から逸脱することになる．即ち，ヒストグラムが，理論が与える確率と整合しなくなる．従って，系Ｂに対する盗聴を検知できる．

このように，間接測定結果のヒストグラムを観察するだけで，量子エンタングルメントが適切に共有されたか否かの判定を簡便に行える．

受信側コンピュータ８は，間接測定結果のヒストグラムが確率（５）及び（６）と整合しないと判定した場合（図２の手順Ｓ３；ＮＯ），即ち系Ｂに対する盗聴行為があったと判定した場合，その旨を送信側コンピュータ４に伝える．この場合，送信装置１と受信装置５は，αとβの値を変更し（図２の手順Ｓ４），再び手順Ｓ１に戻る．

なお，αとβの値そのものは公表しないため，予め，図２の手順Ｓ３でＮＯと判定された場合に備えて，図２の手順Ｓ０で，αとβの複数の候補を送受信者間で定めておく．

一方，受信側コンピュータ８は，間接測定結果のヒストグラムが確率（５）及び（６）と整合する場合（図２の手順Ｓ３；ＹＥＳ），即ち量子エンタングルメントが適切に共有されたと判定した場合は，アンシラ系Ｃが式（３）の状態｜ψ＞に射影されたイベント，即ち最大エンタングル状態への移行に成功したイベントの量子エンタングルメントの識別情報を送信側コンピュータ４に通知する（図２の手順Ｓ５）．

次に，送信装置１と受信装置５は，その最大エンタングル状態に移行した系ＡＢを用いて情報共有を行う．以下，具体的に説明する．

本実施形態によれば，この時点で，量子エンタングルメントが盗聴されることなく共有されたと分かっているから，１種類の測定基底だけを用いても安全性を確保できる．具体的には，次式で定義される直交基底｛｜＋＞,｜−＞｝を用いる．

図４に，量子エンタングルメントを用いた情報共有の様子を示す．送信側射影測定器２ａが，図１の送信側局所操作器２を構成する．受信側射影測定器６ａは，図１の受信側局所操作器６を構成する．

送信側射影測定器２ａが，最大エンタングル状態の片割れ系Ａに対し，式（８）の基底｛｜＋＞,｜−＞｝をもつ射影測定を行う（図２の手順Ｓ６）．系Ａは，確率１／２で状態｜＋＞に射影され，確率１／２で状態｜−＞に射影される．

受信側射影測定器６ｂも同様，片割れ系Ｂに対し，基底が｛｜＋＞,｜−＞｝の射影測定を行う（図２の手順Ｓ７）．系Ｂも，確率１／２で状態｜＋＞に射影され，確率１／２で状態｜−＞に射影される．

最大エンタングル状態では，片割れ系Ａの射影測定結果と，片割れ系Ｂの射影測定結果とが必ず一致する．従って，最大エンタングル状態１対につき１ビットの情報を，送信装置１と受信装置５の間で共有できたことになる（図２のｅｎｄ）．

以上のように，盗聴行為の有無の判定に供された量子エンタングルメントのうち，最大エンタングル状態に移行したものを情報共有に再利用できる．このため，盗聴行為の有無の判定に要する量子エンタングルメントのロスを抑制できる．

ところで，一般に，量子エンタングルメントを用いた情報共有には，局所操作と古典通信（ＬＯＣＣ：local operations and classical communication），具体的には，送信装置１による系Ａの局所操作，受信装置２による系Ｂの局所操作，及び送信側コンピュータ４と受信側コンピュータ８の間の古典通信の３つの処理が必要である．

これら３つの処理の順番は任意である．図２には，古典通信（図２の手順Ｓ５）の後に，系ＡとＢの局所操作（図２の手順Ｓ６とＳ７）を行う例を示したが，例えば，系ＡとＢの局所操作の少なくとも一方を古典通信より先に行っても等価である．勿論，系ＡとＢの局所操作の順番を入れ替えても等価である．

さらに，興味深いことに，系Ｂの確率的局所操作，系Ａの局所操作，系Ｂの局所操作の３者の順番も任意である．例えば，図２で，系ＡとＢの局所操作の少なくとも一方（図２の手順Ｓ６とＳ７の少なくとも一方）を，系Ｂの確率的局所操作（図２の手順Ｓ２）より上流に移動させても等価である．

このように，処理の順序の自由度が高いことは，重要なメリットである．以下，図５及び６を参照して具体例を述べる．

図５は，他の実施形態による量子通信方法のフローチャートである．図２同様,αとβを定め（図５の手順Ｓ０），量子エンタングルメントを複数対共有する（図５の手順Ｓ１）．

次に，先に送信装置１で，系Ａに対し，基底が｛｜＋＞,｜−＞｝の射影測定を行う（図５の手順Ｓ２）．この射影測定で系Ａが状態｜＋＞又は｜−＞（以下，数式中でこれらを複合同順で｜±＞と表記する．）に射影されたとき，系Ｂは次の状態に収縮する．

受信装置５では，制御ＮＯＴ素子７ａが，上式（９）の系Ｂを状態｜０＞のアンシラ系Ｃと相互作用させ，系ＢＣを次の状態に移行させる．

次に，受信装置５で，系Ｂの間接測定，即ち系Ｃの射影測定を行う（図５の手順Ｓ３）．なお，先の系Ａの射影測定が行われた時点で，系Ｂは式（９）の純粋状態に確定し，系ＡＢ間のエンタングル関係も解消されているようにみえるが，それは送信者（送信装置１）にとってのことであり，受信装置５ではそれを検知し得ない．

なぜなら，系Ｂの間接測定は，系Ａの射影測定と相対論の意味で空間的（space-like）に離れているからである．両事象を同時に把握できる観測者などいない．たとえ両事象が時間的（time-like）に離れていても，系Ｂの間接測定前に，系Ａの射影測定を終えたことを受信装置５に知らせる必要がない．

確率的局所操作器７は，系Ａが送信者にとって｜＋＞又は｜−＞に確定していようがいまいが，とにかく系Ａの量子状態が未確定であって系ＡＢ間のエンタングル関係が維持されているとみなして，系Ｂに対し図２の手順Ｓ２と全く同じ間接測定を行う．

ここで“系Ａの量子状態が未確定”とは，言うまでもなく，純粋状態に確定していないという意味，即ち，系Ａが式（１）の部分跡（partial trace）で得られる混合状態（mixed state）のままという意味である．

間接測定で系Ｃが式（３）の状態｜ψ＞に射影される確率は次式（１１），式（４）の状態｜ψ_⊥＞に射影される確率は次式（１２）に示す通りである．

式（１１）,（１２）は，それぞれ式（５）,（６）と等しい．そこで，受信側コンピュータ８は，間接測定結果のヒストグラムが，確率（１１）及び（１２）と整合するか否かによって，盗聴の有無を判定する（図５の手順Ｓ４）．この判定でＮＯの場合の動作は，図２の例と同じである．

この判定でＹＥＳの場合も，図２の例と全く同じく，受信側コンピュータ８は，系Ｃが｜ψ＞に射影されたイベントを，エンタングル量の最大化に成功したイベントとみなし，そのイベントの量子エンタングルメントの識別情報を送信側コンピュータ４に通知する（図５の手順Ｓ６）．

以下，系Ｃが｜ψ＞に射影されたイベントを，エンタングル量の最大化に成功したイベントとみなしてよい理由を説明する．

系Ｃが｜ψ＞に射影されたとき，系ＢＣは次の状態に移行する．

右辺の系Ｂの状態は，式（９）の左辺の系Ａの状態と完全に一致している．

ここでは，１つの基底｛｜＋＞,｜−＞｝について両者が一致することをみたが，式（９）の系Ａの状態を任意の状態Ｘ｜０＞＋Ｙ｜１＞に置き換えても，式（１３）に表れる系Ｂの状態は，対応する状態Ｘ^*｜０＞＋Ｙ^*｜１＞となる（ここでＸ，Ｙは任意の複素数，Ｘ^*,Ｙ^*はそれらの複素共役である）．

即ち，式（９）の系Ａの状態と，式（１３）に表れる系Ｂの状態とには，完全な量子相関がある．完全な量子相関は，最大エンタングル状態に特有の性質である．従って，系Ｃが｜ψ＞に射影されたイベントは，エンタングル量の最大化に成功したイベントである．

このように，送信者（送信装置１）にとって，系Ａが純粋状態に確定していても，受信者（受信装置５）にとっては，系ＡＢ間のエンタングル関係は保たれたままなのであり，系Ｃを｜ψ＞に射影させることで，そのエンタングル量を最大化できる．

次に，系Ｃが｜ψ＞に射影されたイベントの系Ｂに対し，基底が｛｜＋＞,｜−＞｝の射影測定を行う（図５の手順Ｓ７）．式（１３）の系Ｂの状態が，式（９）の系Ａの状態と一致するから，この射影測定の結果は，系Ａの射影測定（図５の手順Ｓ２）の結果と一致する．従って，エンタングル量が最大化された量子エンタングルメント１対につき１ビットの情報が，送信装置１と受信装置５の間で共有されたことになる（図５のｅｎｄ）．

ところで，源３から出射した系Ｂが受信装置５に到達する前に，対応する系Ａの射影測定が送信装置１でなされた場合に，源３から受信装置５に向かう途中の系Ｂから第三者が｜＋＞か｜−＞かの情報を得ることができるか否かが問題となる．

この点，本実施形態では，リソースに非最大エンタングル状態を用いるため，系Ａが｜＋＞に射影された場合の式（９）の状態の系Ｂは｜−＞に射影されうるし，系Ａが｜−＞に射影された場合の式（９）の状態の系Ｂは｜＋＞に射影されうる．従って，第三者は，系Ｂを基底｛｜＋＞,｜−＞｝で射影測定しても確定的な情報を得ることができない．

なお，図５で，手順Ｓ２とＳ７を入れ替えてもよい．即ち，先に図５の手順Ｓ２で，系Ｂに対し基底｛｜＋＞,｜−＞｝の射影測定を行い，図５の手順Ｓ３で系Ｃが｜ψ＞に射影されたイベントをエンタングル量の最大化に成功したと判断してよい．この場合も，図５の手順Ｓ７で系Ａに対する基底｛｜＋＞,｜−＞｝の射影測定を行うと，結果は必ず系Ｂに対する射影測定結果と一致する．

図６は，さらに他の実施形態による量子通信方法のフローチャートを示す．図２同様,αとβを定め（図６の手順Ｓ０），量子エンタングルメントを複数対共有する（図６の手順Ｓ１）．

次に，送信装置１で，系Ａに対し，基底が｛｜＋＞,｜−＞｝の射影測定を行う（図６の手順Ｓ２）．これにより，送信者にとって，系Ｂは式（９）の状態に収縮する．

受信装置５では，制御ＮＯＴ素子７ａが，式（９）の系Ｂを状態｜０＞のアンシラ系Ｃと相互作用させ，系ＢＣを式（１０）の状態に発展させる．

次に，受信装置５で，先に系Ｂに対し，基底が｛｜＋＞,｜−＞｝の射影測定を行う（図６の手順Ｓ３）．例えば，この射影測定で系Ｂが｜＋＞に射影されたとする．その場合，系Ｃは次の状態に収縮する．

次に，間接測定としての系Ｃの射影測定を行う（図６の手順Ｓ４）．この間接測定で，式（１４）の系Ｃが状態｜ψ＞に射影される条件付き確率（conditional probability）は次の通りである．

式（１５）中の複号±は，先の系Ａの射影測定（図６の手順Ｓ２）の結果に対応している．即ち，系Ａが｜＋＞に射影され，系Ｂも｜＋＞に射影されたとき，系Ｃが｜ψ＞に射影される確率ｐ（ψ｜＋,＋）は４α²β²である．また，系Ａが｜−＞に射影され，系Ｂが｜＋＞に射影されたとき，系Ｃが｜ψ＞に射影される確率ｐ（ψ｜＋,−）はゼロである．ここで，ｐ（…）は条件付き確率を表す．

同様にして，ｐ（ψ｜−,＋）＝０，及びｐ（ψ｜−,−）＝４α²β²を確かめることができる．即ち，系Ｃが｜ψ＞に射影されたイベントでは，先に行われた系Ａの射影測定結果と系Ｂの射影測定結果が必ず一致している．

なお，系ＡとＢの測定基底を｛｜＋＞,｜−＞｝に限らず，どのように選ぼうとも，系Ｃが｜ψ＞に射影されたイベントでは，系ＡとＢの測定結果が一致する．つまり，系Ｃの｜ψ＞への射影は，事後選択（post selection）によって，系ＡとＢの完全な量子相関を選び出している．従って，系Ｃが｜ψ＞に射影されたことは，エンタングル量の最大化に成功したことと等価である．

以上のように，ひとたび制御ＮＯＴ素子７ａで系ＢとＣをエンタングルさせたならば，たとえ系Ｂの射影測定後でも，系Ｃを｜ψ＞に射影させることで，事後的に系ＡＢのエンタングル量を最大化できる．

なお，このことは，確率的局所操作の成功の効果が，系Ａの射影測定より過去に遡及しているとも解釈できる．けだし，これは系ＡＢ間，系ＢＣ間それぞれの量子エンタングルメントが，空間的のみならず時間的にも一体のものであることの表れであろう．このように解しても光速を超える情報伝達を許す訳ではないから，相対論には抵触しない．

結局，全確率の定理（law of total probability）より，系Ｃが｜ψ＞に射影される確率ｐ（ψ）は，次の通りである．

この結果は式（５）及び（１１）と等しい．同様に，系Ｃが｜ψ_⊥＞に射影される全確率ｐ（ψ_⊥）が式（６）及び（１２）と等しいことも確かめられる．そこで，受信側コンピュータ８は，系Ｃの射影測定結果のヒストグラムが，確率（１６）と整合するか否かによって，盗聴の有無を判定する（図６の手順Ｓ５）．この判定でＮＯの場合の動作は，図２の例と同じである．

この判定でＹＥＳの場合も，図２の例と全く同じく，受信側コンピュータ８は，系Ｃが状態｜ψ＞に射影されたイベントを，エンタングル量の最大化に成功したイベントとみなし，そのイベントの量子エンタングルメントの識別情報を送信側コンピュータ４に通知する（図６の手順Ｓ７）．

この通知（古典通信）によって，送信者側では，どの系Ａの射影測定結果が，対応する系Ｂの射影測定結果と等しいのかを特定できるから，その通知された量子エンタングルメント１対につき１ビットの情報が，送信装置１と受信装置５の間で共有されたことになる（図６のｅｎｄ）．

なお，図６で，手順Ｓ２とＳ３を入れ替えてもよい．即ち，先に系Ｂの射影測定を行い，次に系Ａの射影測定を行ってもよい．この場合も，図６の手順Ｓ４で系Ｃが｜ψ＞に射影されたイベントでは，系Ａの射影測定結果と系Ｂの射影測定結果が一致する．

なお，以上説明した図２，５，又は６の方法で，送受信者間でビット列を共有した後は，そのビット列の一部を照らし合わせて誤り率を調べるようにしてもよい．さらに，誤り訂正（error correction）や秘匿性増強（privacy amplification）を行ってもよい．

ところで，以上の各実施形態で，間接測定（図２の手順Ｓ２，図５の手順Ｓ３，図６の手順Ｓ４）で系Ｃが式（４）の｜ψ_⊥＞に射影された場合は，系ＡＢは最大エンタングル状態とはならない．但し，この場合でも，系ＡＢのエンタングル関係は保たれ，かつ系Ｃは系ＡＢから分離可能（separable）となる．

そこで，系Ｃを破棄し，再度，初期状態｜０＞に準備した別のアンシラ系Ｄを，系Ｂと制御ＮＯＴゲート７ａで相互作用させる．そして，上記同様，アンシラ系Ｄに対して，それに射影されたら系ＡＢが最大エンタングル状態となるような状態を基底にもつ射影測定を行えば，系ＡＢを最大エンタングル状態に移行させうる．

このようにして，１つの系Ｂに対し，系ＡＢが最大エンタングル状態（目標エンタングル状態）に移行するまでに，間接測定を繰り返し行うことができる．これにより，間接測定の成功確率を式（５）の２α²β²よりも高めうる．けだし，間接測定の繰り返し数の増大に伴い，成功確率は次に述べる局所フィルタリングの成功確率２α²に漸近する．

以上，確率的局所操作として，間接測定を用いる例を述べた．確率的局所操作として，例えば，局所フィルタリング（local filtering）を用いてもよい．

図７に，局所フィルタリングの概念図を示す．以下，系が光子の場合を例に挙げて説明する．これまで述べた計算基底｜０＞が水平方向直線偏光状態｜Ｈ＞に対応し，計算基底｜１＞が垂直方向直線偏光状態｜Ｖ＞に対応する．

偏光フィルタ７ｃ，及び光子検出器７ｄが，図１の確率的局所操作器７を構成する．

式（１）の部分跡で得られる系Ｂの状態は，確率α²で状態｜Ｈ＞，確率β²で状態｜Ｖ＞であるような混合状態（mixed state）である．ここでα＜βとする．

非最大エンタングル状態を最大エンタングル状態に移行させるには，｜ＨＨ＞と｜ＶＶ＞のコヒーレンスを保ったまま，系Ｂを混合状態から完全混合状態（completely mixed state）Ｉ／２に移行させてやればよい．

偏光フィルタ７ｃは，状態｜Ｈ＞の光子に対する透過率が１，状態｜Ｖ＞の光子に対する透過率がα²／β²であるように構成されていることにより，自己を通過した光子を完全混合状態に移行させる．これにより，非最大エンタングル状態が最大エンタングル状態に移行する．

系Ｂとしての光子が偏光フィルタ７ｃを透過する確率，即ち局所フィルタリングの成功確率は，α²＋β²（α²／β²）＝２α²である．

偏光フィルタ７ｃが状態｜Ｖ＞の光子を１−α²／β²の反射率で反射し，反射された光子が光子検出器７ｄで検出される．検出器７ｄで光子が検出され無かったことをもって，光子が偏光フィルタ７ｃを透過したことを推定できるから，量子エンタングルメントをリソースとして利用可能に保ったまま，最大エンタングル状態に移行させることができる．

光子が偏光フィルタ７ｃを透過するか反射するかの判定は，次のＰＯＶＭ（Positive Operator Valued Measure）で記述される．

このＰＯＶＭの第１番目の要素に対応する結果を得たとき，即ち光子が偏光フィルタ７ｃを通過したとき，式（１）の非最大エンタングル状態が，最大エンタングル状態に移行することは，次のクラウス表現（Kraus representation）でも確かめられる：

なお，偏光フィルタ７ｃを透過した光子が入射する位置に，図４の受信側射影測定器６ａを配置すれば，受信側射影測定器６ａによる結果が得られたことと同時に最大エンタングル化に成功したことも確認できる．

以上説明した偏光フィルタ７ｃは，例えば，誘電体多層ミラーよりなる部分偏光ビームスプリッタで構成できる．なお，偏光フィルタ７ｃは，必ずしも｜Ｈ＞の透過率が１でなくとも，自己を通過した光子が完全混合状態となるように構成されていればよい．また，エンタングル量を最大化に達しない範囲で高めるような確率的局所操作を行う場合は，局所フィルタリングは，片割れ系を完全混合状態に近づける構成であればよい．

図８に，確率的局所操作の成功確率の，シュミット係数依存性を示す．

横軸は，シュミット係数の２乗，具体的には式（１）のαをｑ^0.5，βを（１−ｑ）^0.5とおいた場合のｑの値を示す．Ｐ_１は局所フィルタリングの成功確率，Ｐ_２は間接測定の成功確率を示す．

成功確率の面では，局所フィルタリングＰ_１が間接測定Ｐ_２より有利である．但し，Ｐ_１もＰ_２もＥ９１規約による量子エンタングルメントの利用効率２／９（≒０．２）以上の成功確率を達成しうることが分かる．ここで，量子エンタングルメントの利用効率とは，選別済鍵を形成した量子エンタングルメントの数の，送受信者間で共有する量子エンタングルメントの全数に対する割合をいう．Ｐ_１はｐ≧０．１１で，Ｐ_２はｐ≧０．１３で，２／９以上の成功確率を達成する．

図９は，確率的局所操作の成功確率と失敗確率の差及びエンタングル量の，シュミット係数依存性を示す．横軸は，図８と同じく，シュミット係数の２乗，ｑを示す．

Ｄ_１は局所フィルタリングの成功確率と失敗確率の差，Ｄ_２は間接測定の成功確率と失敗確率の差を示す．成功確率と失敗確率の差は，量子エンタングルメントが適切に共有されたか否かの判定のし易さの指標の一つである．第三者による盗聴行為は，この差を減少させる作用をもつので，理論が与える差は大きい程，正確な判定が行い易い．

エンタングル量Ｈには，フォンノイマンエントロピー（von Neumann entropy）を用いた．Ｈの値は特に限定されないが，最大エンタングル状態に近すぎると，即ちＨが１に近すぎると，対を成す系Ａが｜＋＞又は｜−＞に確定した系Ｂを盗聴された場合の情報漏えいが生じ易くなる．従って，エンタングル量Ｈは，例えば０．９以下が好ましい．

エンタングル量Ｈが０．９以下となるｑの領域の殆どでＤ_２がＤ_１より大きい．例えば，エンタングル量Ｈが０．８７以下となるｑ≦０．２９の領域のすべてでＤ_２がＤ_１より大きい．従って，成功確率と失敗確率の差の面では，間接測定Ｄ_２が局所フィルタリングＤ_１より有利である．

以下，量子エンタングルメントを用いた情報共有の他の例を述べる．情報共有のための局所操作（図２の手順Ｓ６とＳ７，図５の手順Ｓ２とＳ７，図６の手順Ｓ２とＳ３）として，図４には射影測定を示したが，以下の局所操作を採用してもよい．

図１０は，量子テレポーテーションで情報共有を行う例を示す．送信者側での局所操作として，ベル測定（Bell state measurement）器２ｂが，任意の始状態に準備された系Ｘと系Ａとに対してベル測定を行う．送信側コンピュータ４が，ベル測定結果を古典通信チャンネル１０を通じて受信側コンピュータ８に通知する手順が追加される．受信者側での局所操作として，射影測定器６ｃが，系Ｂに対して，系Ｘの始状態を要素にもつ直交基底をベル測定結果に応じてユニタリ変換して得られる直交基底での射影測定を行う．これにより，量子エンタングルメント１対につき１ビットの情報を共有できる．

図１１は，超稠密符号化で情報共有を行う例を示す．送信者側での局所操作として，ユニタリ変換器２ｃが，トレース内積（Trace inner product）が互いにゼロであるような直交する４種類のユニタリ演算子，典型的にはパウリ演算子から任意に選ばれる１つを系Ａに施す．その系Ａが量子チャンネル９を通じて受信装置５に送られる手順が追加される．受信者側での局所操作として，ベル測定器６ｃが系ＡとＢに対してベル測定を行う．これにより，量子エンタングルメント１対につき２ビットの情報を共有できる．

図１２は，エンタングルメントスワッピング（entanglement swapping）で情報共有を行う例を示す．送信者側での局所操作として，ベル測定器２ｂが，或る第１の系Ａと，別の第２の系Ａとに対しベル測定を行う．受信者側での局所操作として，ベル測定器６ｄが，第１の系Ａと対をなす系Ｂと，第２の系Ａと対をなす系Ｂとに対しベル測定を行う．これにより，量子エンタングルメント２対につき２ビットの情報を共有できる．

以下，送受信者間でのシュミット係数αとβの共有の仕方の例について述べる．

上述した図２，５，及び６の手順Ｓ０では，公知の量子鍵配送規約，例えば，ＢＢ８４，Ｂ９２（Bennett 92），ＢＢＭ９２，Ｅ９１等を用いて，αとβの値を送受信者間で共有することができる（Ｂ９２規約については下記文献[5]参照）．
[5] Pys. Rev. Lett. 68, 3121 (1992).

量子鍵配送で共有する鍵データを，αとβの値にどのように対応付けるか，そのルールは古典チャンネル１０を通じて公表し合ってよい．量子鍵配送でαとβの値を共有することで，送信者と受信者は，互いにいかなる秘密情報も共有しないまま，図２，５，及び６の規約に着手することができる．

また，その量子鍵配送規約がエンタングル状態を用いるものであれば，その量子鍵配送の遂行にも図１の構成を使うことができる．そのために，源３は，生成するエンタングル状態のシュミット係数が，最大エンタングル状態となる場合も含めて可変な構成であることが好ましい．送信側射影測定２ａと受信側射影測定器６は，測定基底が可変な構成であることが好ましい．

エンタングル状態を用いる量子鍵配送規約としては，例えばＥ９１等のようにベル不等式を満たすか否かの判定を行うもの，又は例えばＢＢＭ９２等のように選別済鍵の誤り率の判定を行うものがセキュリティの面で好ましい．

送受信者間で或る量の情報を共有するに際し，公知の量子鍵配送規約だけを用いるよりも，αとβの値を定めた後に図２，５，及び６の手順Ｓ１以降の規約に移行した方が，全体としての手続きが簡素化されることは言うまでもない．

図１３は，さらに他の実施形態による量子エンタングルメント共有システムを示す．

第１の通信装置１１が，第１のパーティ（アリス）側に置かれる．第１の通信装置１１は，確率的局所操作器１１ａ，コンピュータ１１ｂ，及び局所操作器１１ｃを備える．

第２の通信装置１２が，第２のパーティ（クレア）側に置かれる．第２の通信装置１２は，確率的局所操作器１２ａ，コンピュータ１２ｂ，及び局所操作器１２ｃを備える．

第３の通信装置１３が，第３のパーティ（ボブ）側に置かれる．第３の通信装置１３は，源１３ａ，コンピュータ１３ｂ，及び局所操作器１３ｃを備える．

源１３ａが，次式（１９）で表される３体系エンタングル状態の量子エンタングルメントＡＢＣを複数生成する：

式（１９）で，重ね合せの重み係数α，β，及びγは，｜α｜²＋｜β｜²＋｜γ｜²＝１を満たす複素数である．これらの具体的な値は，予めアリス，ボブ，及びクレアで定めている．本実施形態では，α，β，及びγはいずれも（１／３）^0.5でないものとする．

なお，式（１９）の状態は，例えば，後述するＷ状態（W state）に局所操作を施すことで生成できる．そこで，源１３ａは，Ｗ状態を生成するセットアップ（例えば，下記文献[6][7][8][9]参照．）と局所操作器とを含んで実現できる．また，下記文献[10]は，直接的に式（１９）の状態を生成しうることを示している．
[6] Journal of Modern Optics Volume 50, Issue 6-7, p1131-1138 (2003).
[7] Pys. Rev. Lett. 92, 077901 (2004).
[8] Pys. Rev. Lett. 95, 150404 (2005).
[9] Pys. Rev. Lett. 102, 130502 (2009).
[10] Ya-Hong Wang et al,“Preparation of partially entangled W stae and deterministic multi-controlled teleportation”Optics Communications 281,489-493 (2008).

また，アリス，ボブ，及びクレアは，式（１９）のエンタングル状態とは別に，目標エンタングル状態を定めている．ここでは，目標エンタングル状態がＷ状態である場合を述べる．Ｗ状態とは，式（１９）の重み係数の組｛α，β，γ｝を｛（１／３）^0.5，（１／３）^0.5，（１／３）^0.5｝に置き換えた状態である．以下，式（１９）の状態を目標エンタングル状態としてのＷ状態に移行させる操作を述べる．

第１〜第３の通信装置１１〜１３が，式（１９）の３体系量子エンタングルメントＡＢＣを複数共有する．部分系Ａは第１の通信装置１１が取得し，部分系Ｂは第３の通信装置１３で保持し，部分系Ｃは第２の通信装置１２が取得する．

第２の通信装置１２の確率的局所操作器１２ａが，各量子エンタングルメントの部分系Ｃに対し，次のＰＯＶＭで記述される局所フィルタリングを施す（但し，｜β｜²＋｜γ｜²＜｜α｜²とする．）．

このＰＯＶＭの第１番目の要素に対応する結果を得たとき，即ち局所フィルタリングに成功したとき，式（１９）は次式に移行する．

このように，第１項の重み係数を（１／３）^0.5に移行させることができる．即ち，式（１９）の状態をＷ状態に近づけることができる．

なお，本明細書においては，或るエンタングル状態を目標エンタングル状態に近づけるとは，重み係数を近づけることに限定されない概念である．目標エンタングル状態と或るエンタングル状態とで，基底や体系数が異なる場合もありうる．或るエンタングル状態がＫ回の確率的局所操作に成功して目標エンタングル状態に一致する場合，或るエンタングル状態に対してＫ回以下の確率的局所操作を成功させることは，目標エンタングル状態に近づけることである．

式（２０）の局所フィルタリングの成功確率は，１．５（｜β｜²＋｜γ｜²），失敗確率は｜α｜²−０．５（｜β｜²＋｜γ｜²）である．いずれも，予め定めた重み係数に依存する．そこで，コンピュータ１２ｂは，局所フィルタリングの成否の統計分布が，この成功確率の理論値と整合するか否か判定する．これにより，量子エンタングルメントが適切に３パーティで共有できたか否かが分かる．

コンピュータ１２ｂは，この判定結果と，局所フィルタリングに成功した量子エンタングルメントを特定する識別情報とを，コンピュータ１３ｂに通知する．なお，コンピュータ１２ｂは，整合しない旨の判定をした場合も，局所フィルタリングに成功した量子エンタングルメントがあれば，その識別情報をコンピュータ１３ｂに通知する．

一方，第１の通信装置１１の確率的局所操作器１１ａは，各量子エンタングルメントの部分系Ａに対し，次のＰＯＶＭで記述される局所フィルタリングを施す．

このＰＯＶＭの第１番目の要素に対応する結果を得たとき，即ち局所フィルタリングに成功したとき，式（２１）の状態は次式の状態に移行する．

このように，第２項と第３項の重み係数も（１／３）^0.5に移行させることができ，式（１９）の状態をＷ状態に一致させることができる．

この局所フィルタリングの成功確率は，（１＋３｜β｜²）／２，失敗確率は｜γ｜²−（１＋３｜β｜²）／６である．いずれも，予め定めた重み係数に依存する．そこで，コンピュータ１１ｂは，局所フィルタリングの成否の統計分布が，この成功確率の理論値と整合するか否か判定する．これにより，量子エンタングルメントが適切に３パーティで共有できたか否かが分かる．

コンピュータ１１ｂは，この判定結果と，局所フィルタリングに成功した量子エンタングルメントを特定する識別情報とを，コンピュータ１３ｂに通知する．なお，コンピュータ１１ｂは，整合しない旨の判定をした場合も，局所フィルタリングに成功した量子エンタングルメントがあれば，その識別情報をコンピュータ１３ｂに通知する．

以上では，部分系Ｃの局所フィルタリングを成功させた後に，部分系Ａの局所フィルタリングを成功させた例を述べたが，これらの操作は因果関係にない．即ち，式（２０）の各要素と式（２２）の各要素は互いに可換（commutable）である．

従って，部分系Ａの局所フィルタリンと部分系Ｃの局所フィルタリングの順番は逆でもよい．厳密に言えば，それらの操作は相対論の意味で空間的な関係にあるから，順番を議論することにそもそも意味がない．局所フィルタリングの順番が関係無いことは次のクラウス表現からも分かる：

以上のように，統計分布が成功確率と整合するか否かの判定結果と，局所フィルタリングに成功した量子エンタングルメントの識別情報とが，コンピュータ１３ｂに集約される．コンピュータ１３ｂは，管理役として，まずコンピュータ１１ｂ及び１２ｂの上記判定結果を照合し，両者の少なくとも一方が，整合する旨の判定をしたか否かを調べる．

コンピュータ１１ｂ及び１２ｂの双方が，整合しない旨の判定をした場合は，本規約を終了する．この場合，たとえ第１及び第２の通信装置１１及び１２の双方で局所フィルタリングに成功した量子エンタングルメントがあったとしても，それは破棄する．

一方，コンピュータ１３ｂは，コンピュータ１１ｂ及び１２ｂの少なくとも一方が，整合する旨の判定をした場合，両者１１ｂ及び１２ｂからの上記識別情報の通知を照合し，第１及び第２の通信装置１１及び１２の双方で局所フィルタリングに成功したＷ状態となった量子エンタングルメントの識別情報を特定する．

このＷ状態の量子エンタングルメントが，量子情報規約のリソースに採用される．なお，すべての通信装置が，整合する旨の判定をした場合に限り，Ｗ状態（目標エンタングル状態）の量子エンタングルメントを採用することとしてもよい．

次に，コンピュータ１３ｂは，その採用したＷ状態の量子エンタングルメントの識別情報を，コンピュータ１１ｂ及び１２ｂに通知する（以下，この通知を採用通知という）．そして，第１〜第３の通信装置１１〜１３は，そのＷ状態をリソースに用いて，量子情報規約を遂行する．

量子情報規約としては，例えば，量子鍵配送等の量子通信や量子計算等が挙げられる．どのような量子情報規約を遂行するかは当業者の設計事項である．なお，量子情報規約は，すべての通信装置で遂行するものに限られず，少なくとも２つの通信装置間で遂行するものでもよい．

量子情報規約の遂行には，一般にＬＯＣＣが用いられる．ここでのＬＯＣＣとは，具体的には，局所操作器１１ｃ〜１３ｃの各々による局所操作と，コンピュータ１１ｂ〜１３ｂ間の古典通信とを指す．例えば，次の文献[11][12]に，Ｗ状態を用いたＬＯＣＣを伴う量子情報規約が開示されている．
[11] Jaewoo Joo et al,“Quantum teleportation via a W state”New J. phys. 5, 136.1-136.9 (2003).
[12] Chitra Shukla et al,“Improved protocols of sequre quantum communication using W states”arXiv: 1204.4573v1 [quant-ph] (2012).

なお，図５及び６で，情報共有のためのＬＯＣＣのＬＯ（local operation：局所操作）を，確率的局所操作に成功した量子エンタングルメントの通知より先に行ったのと同様，本実施形態で量子情報規約の遂行たるＬＯＣＣのＬＯは，確率的局所操作に成功した量子エンタングルメントの，コンピュータ１３ｂへの通知より先に行ってもよい．

この場合，そのＬＯがそれを行った通信装置にとって部分系を純粋状態に確定させるものであっても，他の通信装置は，自己の持ち分である部分系以外の対応する残りのすべての部分系の量子状態が未確定であるとみなして，自己の持ち分である部分系に確率的局所操作を行えばよい．

また，図２，５，及び６で，確率的局所操作に成功した量子エンタングルメントの通知が，その量子エンタングルメントを用いた情報共有のためのＬＯＣＣのＣＣ（classical communication；古典通信）を兼ねたのと同様，本実施形態で，コンピュータ１３ｂによるＷ状態の採用通知は，量子情報規約の遂行たるＬＯＣＣのＣＣを兼ねうる．

なお，本実施形態では，第３の通信装置１３が管理役を果たしたが，一般には，少なくとも１つの通信装置が，目標エンタングル状態の採否を決めればよい．また，各通信装置が上記判定結果と確率的局所操作に成功した量子エンタングルメントの識別情報とを，他のすべての通信装置に通知するようにすれば，管理役が不要となる．

また，本実施形態では，確率的局所操作として，局所フィルタリングを述べたが，間接測定を行ってもよい．また，或る通信装置で局所フィルタリングを行い，他の通信装置では間接測定を行ってもよい．

また，本実施形態や図２，５及び６の例では，予め定めた重み係数の組を均一化する確率的局所操作を用いたが，目標エンタングル状態は，特に，Ｗ状態やＥＰＲ状態に限定されない．例えば，重み係数のばらつき度が高まるような確率的局所操作を行ってもよい．

また，共有する量子エンタングルメントの体系数は特に限定されない．Ｎ体系量子エンタングルメントを，第１〜第Ｍ（但し，２≦Ｍ≦Ｎとする．）の通信装置で共有することができる．本実施形態では，Ｎ＝Ｍ＝３の場合を述べたが，Ｍ＜Ｎでもよい．その場合は，少なくとも１つの通信装置が複数の部分系を保有することになる．例えば，３体系量子エンタングルメントを２つの通信装置で共有してもよい．また，目標エンタングル状態の体系数をＬとしたとき，Ｎ≠Ｌであってもよい．

なお，Ｎ≧３の多体系量子エンタングルメントとして，３体系Ｗ型状態の他，例えば，α｜１０００＞＋β｜０１００＞＋γ｜００１０＞＋δ｜０００１＞と表される４体系Ｗ型状態，α｜０００＞＋β｜１１１＞と表される３体系ＧＨＺ（Greenberger Horne Zeilinger）型状態，α｜００００＞＋β｜１１１１＞と表される４体系ＧＨＺ型状態，α｜００００＞＋β｜００１１＞＋γ｜０１１１＞＋δ｜１０１１＞と表されるχ（chi）型状態，α｜００００＞＋β｜００１１＞＋γ｜１１００＞と表される状態，α｜００００＞＋β｜００１１＞＋γ｜１１００＞−δ｜１１１１＞等と表されるクラスター（Cluster）状態，α｜００００＞＋β｜１１１１＞＋γ｜０１０１＞＋δ｜０１１０＞＋ε｜１００１＞＋ζ｜１０１０＞等と表される状態が例示される（但し，α〜ζは任意の複素数とする）．

以上，実施形態に沿って本発明を説明したが，本発明はこれに限られない．

例えば，図７には，情報を光子の偏光状態にのせる偏光エンコードの例を示したが，光子が第１の時間位置に存在する状態と，この第１の時間位置より後の第２の時間位置に存在する状態との重ね合せ状態を用い，それら２つの成分の位相差に情報をのせる位相エンコードを用いてもよい．即ち，リソースに用いる量子エンタングルメントは，時間位置に関するものであってもよい．

また，量子状態を担う媒体たる系としては，その振る舞いが量子論で記述されるものであれば特に限定されず，例えば，光子，電子，中性子，その他の素粒子，フラーレンＣ_６０，その他の天然若しくは人工の原子若しくは分子，又は超伝導体その他の巨視系を用いることができる．この他，種々の変更，改良，及び組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう．

以下，本願明細書の記載から抽出される好ましい態様を記載する．

（態様１）
予め送受信者間で定めたシュミット係数をもつ非最大エンタングル状態の量子エンタングルメントを，送信装置との間で複数対共有する受信装置であって，前記量子エンタングルメントの片割れ系に対し，対応する送信装置側の片割れ系の量子状態が未確定であるとした場合に，そのエンタングル量を前記シュミット係数に依存する成功確率で高めることができる確率的局所操作を行う確率的局所操作器と，前記確率的局所操作の成否の統計分布が前記成功確率と整合するか否か判定し，かつ整合する旨の判定をした場合に，前記エンタングル量が高められた量子エンタングルメントを用いた情報共有を，送信装置との間で行う受信側コンピュータとを備えた受信装置．

（態様２）
予め送受信者で定めたシュミット係数をもつ非最大エンタングル状態の量子エンタングルメントを複数対生成する源と，前記源が生成した各量子エンタングルメントの一方の片割れ系に対し，局所操作を行う送信側局所操作器と，前記送信側局所操作器による局所操作の結果を，その操作対象の量子エンタングルメントと対応付けて記憶する送信側コンピュータと，前記源が生成した各量子エンタングルメントの他方の片割れ系に対し，対応する送信者側の片割れ系の量子状態が未確定であるとした場合に，そのエンタングル量を前記シュミット係数に依存する成功確率で高めることができる確率的局所操作を行う確率的局所操作器と，前記源が生成した各量子エンタングルメントの他方の片割れ系に対し，局所操作を行う受信側局所操作器と，前記受信側局所操作器による局所操作の結果を，その操作対象の量子エンタングルメントと対応付けて記憶する機能，前記確率的局所操作の成否の統計分布が前記成功確率と整合するか否か判定する機能，及び整合する旨の判定をした場合に，前記確率的局所操作でエンタングル量が高められた量子エンタングルメントがいずれであるかを前記送信側コンピュータに通知する機能を有する受信側コンピュータとを備えた量子通信システム．

（態様３）
予めパーティ間で定めた重み係数をもつＮ体系エンタングル状態の量子エンタングルメントを，第２〜第Ｍ（但し，２≦Ｍ≦Ｎとする）の通信装置との間で複数共有する第１の通信装置であって，前記各量子エンタングルメントの自己の持ち分である部分系に対し，対応する残りのすべての部分系の量子状態が未確定であるとした場合に，前記Ｎ体系エンタングル状態を，前記重み係数に依存する成功確率で，予めパーティ間で定めた別の目標エンタングル状態に近づけることができる確率的局所操作を行う確率的局所操作器と，その確率的局所操作の成否の統計分布が，前記成功確率と整合するか否か判定し，その判定結果及び前記確率的局所操作に成功した量子エンタングルメントがいずれであるかを他の通信装置に通知するコンピュータとを備えた通信装置．

（態様４）
さらに，前記手順（ａ）の前に，（ｚ）エンタングル状態を用いる量子鍵配送規約であって，局所実在性が破綻するか否かの判定，又は選別済鍵の誤り率の判定を行う量子鍵配送規約によって，前記シュミット係数を送信者と受信者で定める手順を含む請求項１に記載の量子通信方法．

（態様５）
前記確率的局所操作が，前記片割れ系をアンシラ系と相互作用させ，そのアンシラ系を量子測定する間接測定である請求項１に記載の量子通信方法．

（態様６）
前記確率的局所操作が，前記部分系の量子状態を，前記目標エンタングル状態の，前記部分系に対応する縮約密度演算子（reduced density operator）が表す混合状態に近づける局所フィルタリングである請求項２に記載の量子エンタングルメントの共有方法．

（態様７）
前記手順（Ｃ）では，前記手順(i)〜(iii)を行う通信装置の半数以上によって前記整合する旨の判定がなされた場合に限り，前記目標エンタングル状態を採用する請求項３に記載の量子エンタングルメントの共有方法．

（態様８）
さらに，（Ｄ）前記手順（Ｃ）で採用した前記目標エンタングル状態を用い，複数の通信装置で量子情報規約を遂行する手順を含む請求項３に記載の量子エンタングルメントの共有方法．

本発明は，例えば，量子鍵配送，量子計算，量子テレポーテーション，超稠密符号化，エンタングルメントスワッピングといった量子エンタングルメントを用いるあらゆる量子情報規約に利用することができる．

１…送信装置（第２の通信装置），
２…送信側局所操作器，
２ａ…射影測定器，
２ｂ…ベル測定器，
２ｃ…ユニタリ変換器，
３…源，
４…送信側コンピュータ，
５…受信装置（第１の通信装置），
６…受信側局所操作器，
６ａ,６ｂ…射影測定器，
６ｃ…ベル測定器，
７…確率的局所操作器，
７ａ…制御ＮＯＴゲート，
７ｂ…射影測定器，
７ｃ…偏光フィルタ，
７ｄ…光子検出器，
８…受信側コンピュータ，
９…量子チャンネル，
１０…公衆チャンネル，
１１…第１の通信装置，
１１ａ…確率的局所操作器，
１１ｂ…コンピュータ，
１１ｃ…局所操作器，
１２…第２の通信装置，
１２ａ…確率的局所操作器，
１２ｂ…コンピュータ，
１２ｃ…局所操作器，
１３…第３の通信装置，
１３ａ…源，
１３ｂ…コンピュータ，
１３ｃ…局所操作器．

Claims (3)

1. （ａ）予め送受信者間で定めたシュミット係数をもつ非最大エンタングル状態の量子エンタングルメントを，送信装置と受信装置で複数対共有する手順と，
   （ｂ）受信装置が，前記各量子エンタングルメントの片割れ系に対し，対応する送信装置側の片割れ系の量子状態が未確定であるとした場合に，そのエンタングル量を前記シュミット係数に依存する成功確率で高めることができる確率的局所操作を行う手順と，
   （ｃ）受信装置が，前記確率的局所操作の成否の統計分布が前記成功確率と整合するか否か判定し，かつ整合する旨の判定をした場合に，前記エンタングル量が高められた量子エンタングルメントを用いた情報共有を，送信装置との間で行う手順と
   を含む量子通信方法．
2. （Ａ）予めパーティ間で定めた重ね合せの重み係数をもつＮ（但し，Ｎ≧２とする．）体系エンタングル状態の量子エンタングルメントを，第１〜第Ｍ（但し，２≦Ｍ≦Ｎとする．）の通信装置で複数共有する手順と，
   （Ｂ）第１〜第Ｍの通信装置のうち少なくとも１つが，(i)前記各量子エンタングルメントの自己の持ち分である部分系に対し，対応する残りのすべての部分系の量子状態が未確定であるとした場合に，前記Ｎ体系エンタングル状態を，前記重み係数に依存する成功確率で，予めパーティ間で定めた別の目標エンタングル状態に近づけることができる確率的局所操作を行い，(ii)その確率的局所操作の成否の統計分布が，前記成功確率と整合するか否か判定し，(iii)その判定結果及び前記確率的局所操作に成功した量子エンタングルメントがいずれであるかを他の通信装置に通知する手順と
   を含む量子エンタングルメントの共有方法．
3. さらに，（Ｃ）前記手順(i)〜(iii)を行うすべての通信装置の前記確率的局所操作に成功して得られる前記目標エンタングル状態の採否が，それらすべての通信装置のうち幾つの通信装置が前記手順(ii)で整合する旨の判定をしたかによって決められる手順を含む請求項２に記載の量子エンタングルメントの共有方法．