JP5477755B2 - 部分構造の最適化方法 - Google Patents

Description

本発明は、振動音響解析を行う統計的エネルギー解析法を利用した部分構造の最適化を通じて、部分構造を組み込んだ構造体の騒音の低減を図る、部分構造の最適化方法に関する。

振動騒音解析手法として、統計的エネルギー解析法（Statistical Energy Analysis）（以下、「ＳＥＡ」ということがある。）がある。ＳＥＡは、構造体を対象系（system）のサブシステム（ＳＥＡ要素）の集合体とみなし、サブシステム間のパワー平衡に着目する。

サブシステムの集合体から構成された対象系（構造体）についてのＳＥＡ基礎式は、次式で表すことができる。

ここで、Ｐは入力パワーベクトル、ωは中心角周波数、Ｌは損失率マトリクス、Ｅは要素エネルギーベクトルである。損失率マトリクスＬは、サブシステム内で熱エネルギーとして損失する減衰を表した、サブシステムｉの内部損失率η_i,i（Internal Loss Factor）（以下、「ＩＬＦ」ということがある。）と、結合されたサブシステム間のエネルギー伝達を表した、サブシステムｉからサブシステムｊへの結合損失率η_i,j（Coupling Loss Factor）（以下、「ＣＬＦ」ということがある。）を成分とする。

ＳＥＡによるモデルは、構築方法によって、理論式に基づく手法（解析ＳＥＡ）、計測データに基づく手法（実験ＳＥＡ）、有限要素法（Finite Element method）（以下、「ＦＥＭ」という。）の解析結果を用いてＳＥＡパラメータを評価する手法に大別することができる。

解析ＳＥＡは、高モード密度構造物（いわゆる高周波数域）の振動騒音に有効で、設計段階での利用が可能であり、試作実験が困難である航空宇宙、船舶、建物などの大型構造分野で盛んに使用されている。また近年、解析ＳＥＡは、自動車などの小型構造分野の空気伝搬音解析にも不可欠なツールとなっている。

解析ＳＥＡにおいて、ＣＬＦの理論式は、構造や音場の要素形状が単純である場合、これまでに多くの研究者によって導出されている。サブシステムｉからサブシステムｊへのＣＬＦ（η_i,j）は、例えば、板ｉと板ｊが結合長Ｌ_i,jで結合している場合には、次式により、机上で評価することができる。

ただし、τ_i,jはサブシステムｉからサブシステムｊのエネルギー透過率、ｃ_giはサブシステムｉの曲げ波群速度、Ｓ_iはサブシステムｉの表面積である。また、ｎ_iはモード密度（角周波数あたりのモード数）で、サブシステムが板状物の場合には、ｎ_i＝Ｓ_iω／πｃ_gi ^２で表される。

なお、解析ＳＥＡは、モーダルオーバーラップ係数（ＭＯＦ＝ωｎ_iη_i,j）が１を超えるような系において有効とされる。

以上、解析ＳＥＡにおいて、ＣＬＦは、概略寸法（サブシステムの表面積、板厚、材質、結合長など）及びモード密度で記述され、サブシステムの形状や境界条件の情報を含まない。それ故、解析ＳＥＡは、構造仕様の詳細が決定していない設計の上流段階では利用可能であるが、サブシステムの形状などの部分構造の詳細な検討には利用不可能である。

一方、大量生産品で、試作実験が容易かつ構造が複雑な小型の構造分野における固体伝搬音解析には、実験ＳＥＡやＦＥＭの解析結果を用いてＳＥＡパラメータを評価する手法が使用されることが多い。

実験ＳＥＡでは、対象系が既存の場合、加振実験で、入力パワー及び要素エネルギーを計測すれば、ＩＬＦとＣＬＦを評価することができる。パワー注入法（Power Injection Method）は、ＩＬＦとＣＬＦを同時に評価する方法であるが、サブシステムが３つ以上の対象系では、計測が大掛かりとなり、逆行列が求まらない場合や負の損失率が得られる場合もあるため、実用的に困難なことが多い。隣接したサブシステムだけに着目してＣＬＦを評価する近似的パワー注入法は、計測規模が小さいため、安定したＣＬＦの評価が可能であることから、実用的であるといえる。この場合、ＩＬＦの評価方法には、室内音響で利用される残響時間を用いる方法、ＳＥＡ基礎式及びＣＬＦから算出する方法などがある。

ＦＥＭは、対象系の形状の制限がほとんどなく、寸法、境界、荷重などの解析条件を実物に即して作成すれば、任意の周波数、任意の位置の詳細な応答予測が可能である。高次モード域（すなわち高周波数域）までＦＥＭによる解析を行う場合には、ＦＥＭ要素の大きさを小さくする必要があり、それに伴い、解析規模は大きくなる。

ＦＥＭの解析結果を用いてＳＥＡパラメータを評価する手法は、非特許文献１及び非特許文献２に記載されている。非特許文献１及び非特許文献２に記載された手法では、ＩＬＦはＦＥＭモデルで設定した減衰に依存するため、ＩＬＦに応じたＣＬＦが求められ、実験ＳＥＡでしばしば経験されるＩＬＦによるＣＬＦの変化も表現することができるようになる。
L. Maxit, J.-L. Guyader, Estimation of SEA coupling loss factors using a dual formulation and ＦＥＭ modal information Part 1: theory, Part 2: numerical applications, Journal of Sound and Vibration, 239, (2001) , pp.907-948. B.R.Mace, P.J.Shorter, Energy Flow Models from Finite Element Analysis, Journal of Sound and Vibration, 233, (2000), pp.369-389. 山崎 徹，黒田 勝彦，森 厚夫，ＳＥＡによる機械製品の固体音低減プロセス，日本機械学会論文集（Ｃ編），７３巻，７２６号（２００７），４４６−４５２

しかしながら、非特許文献１及び非特許文献２に記載された手法は、いずれも系全体のＦＥＭモデルを対象とするもので、結合部とその結合部に結合するサブシステムとからなる部分構造や二つのサブシステムとその二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を対象とした議論は全く見られない。

また、非特許文献１及び非特許文献２では、いずれも、サブシステム単位の固有モードを用いるが、非特許文献１は、剛性が大きく異なるサブシステム間の適用を前提とするため、同程度の剛性のサブシステム間の適用性は不明であり、非特許文献２は、全系の固有モードを求めるために部分構造合成法を利用しているにとどまる。

それ故、非特許文献１及び非特許文献２に記載されたモデル構築手法では、実構造物についての減衰の同定や机上での減衰の予測は難しいという問題点があった。

このような状況の中、本願の発明者らは、実験ＳＥＡを用いた機械製品の固体音低減プロセスを提案し、実稼動状態における騒音低減に有効となる構造箇所を特定してきた（非特許文献３参照）が、具体的な構造変更案を検討して、構造体のサブシステムに対する詳細設計を行うためには、部分構造に関するＦＥＭの解析結果を利用した手法の開発が必要であった。

本発明の目的とするところは、構造体のサブシステムに対する詳細設計が可能であって、結合部とその結合部に結合するサブシステムとからなる部分構造又は二つのサブシステムとその二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を組み込んだ構造体の実稼動状態における騒音を効果的に低減させることができる、部分構造の最適化方法を提供することにある。

本願の発明者らは、ＦＥＭモデル上における減衰の設定に応じたＩＬＦ及び／又はＣＬＦの評価が可能であることに注目し、前記課題を解決するため、鋭意検討を重ねた結果、系全体を対象とするのではなく、構造体に存在する結合部とその結合部に結合するサブシステムとからなる部分構造又は二つのサブシステムとその二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を特定し、特定した部分構造のＦＥＭモデルを作成した後、作成した部分構造のＦＥＭモデルについてのＩＬＦ及び／又はＣＬＦを算出して、算出したＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かを判定し、算出したＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内にない、即ち、許容範囲外の場合には、最適化アルゴリズムに従い、部分構造のサブシステムの物性値を更新して、ＦＥＭモデルの作成と、ＩＬＦ及び／又はＣＬＦの算出と、目標値との差が許容範囲内にあるか否かの判定と、物性値の更新とを繰り返して行う部分構造の最適化方法などにより、上記目的を達成することを見出し、本発明をするに至った。

即ち、本発明の部分構造の最適化方法は、構造体をサブシステムの集合体とみなして、振動音響解析を行う統計的エネルギー解析法を利用した、該構造体の二つのサブシステムと該二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を最適化する部分構造の最適化方法であって、前記部分構造の最適化方法は、前記構造体の振動騒音の低減に対し、変更の対象となる部分構造を特定する第一のステップと、特定した部分構造と前記構造体に存在する他のサブシステムとの結合部の境界条件を前記結合部の構造によらず任意とする部分構造についての有限要素法によるモデルを作成する第二のステップと、第二のステップで作成した有限要素法によるモデルについてのサブシステムの内部損失率及び／又は隣接するサブシステム間の結合損失率を算出する第三のステップと、第三のステップで算出した内部損失率及び／又は結合損失率と内部損失率及び／又は結合損失率の目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かを判定する第四のステップと、第四のステップにおいて、第三のステップで算出した内部損失率及び／又は結合損失率と内部損失率及び／又は結合損失率の目標値との差が予め設定した許容範囲内にないと判定した場合には、該第三のステップで算出した内部損失率及び／又は結合損失率に基づき、最適化アルゴリズムに従って、前記部分構造に存在するサブシステムの物性値を更新する第五のステップとを含み、該第二のステップ乃至該第五のステップをコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の好適態様は、前記第一のステップは、前記構造体に存在する全てのサブシステムの内部損失率及び／又は全てのサブシステム間の結合損失率に基づき、前記変更の対象となる部分構造を特定するものであり、かつ前記第一のステップをコンピュータに実行させるものである。

本発明を用いることにより、構造体のサブシステムに対する詳細設計が可能となり、最適化した部分構造が組み込まれた構造体の実稼動状態における騒音は効果的に低減するようになった。

本発明を用いることにより、例えば、設計の上流段階であるＣＡＤモデル等の作成時点であっても、実稼動状態で構造体から発生する騒音を効果的に低減できる構造体の部分構造を予測することができるようになった。

本発明の部分構造の最適化方法を実施する手順の一例を図１に基づき説明する。

振動騒音が問題となる構造体（対象系）のうち、変更の対象となる部分構造を特定するため、まず、構造体をサブシステム（ＳＥＡ要素）に分割をした後、全てのサブシステムについて、ＳＥＡ基礎式（Ｐ＝ωＬＥ）における損失率マトリクスＬを評価して、系全体のＳＥＡモデルを構築する（Ｓ１０１）。ここにいうＳＥＡモデルの構築は、実験ＳＥＡを用いても、解析ＳＥＡを用いても、ＦＥＭの解析結果を用いてＳＥＡパラメータを評価する手法を用いてもよい。実験ＳＥＡを用いた場合には、サブシステムに分割した構造体についてインパルスハンマによる加振点を選び（例えば、一要素あたり２点）、静止状態で、インパルスハンマにより加振点を加振した状態の各サブシステムの応答エネルギーを加速度計（例えば、各サブシステム６点）で計測し、その後、次式を用いて、損失率マトリクスＬを評価して、系全体のＳＥＡモデルを構築する。


ここで、ｐ_jは、サブシステムｊを加振した場合の入力パワーで、加振点毎に、ｐ_j＝−Ｉｍ［ＦＡ^*］／ωから求めることができる（ただし、Ｉｍ［］は虚数部、Ｆは加振力スペクトル、Ａ^*は加振点近傍の加速度応答スペクトルである。）。また、ｅ_i,jは、サブシステムｊを加振した場合のサブシステムｉの要素エネルギーで、次式から求めることができる（ただし、Ａ_nは、サブシステムあたり６点の加速度応答スペクトル（ｎ＝１〜６）、ｍ_iはサブシステムｉの質量である。）。

構造体の低騒音化を実現するためには、実稼働状態の対象系外からの入力を把握すると共に、現状の状態分析が重要となる。次に、実稼働状態の振動源及び騒音源を同定するため、構造体に存在する全てのサブシステムについて、周波数毎に、実稼働状態における要素エネルギーＥを測定し、その後、既に構築したＳＥＡモデルの損失率マトリクスＬを用いて、ＳＥＡ基礎式（Ｐ＝ωＬＥ）に基づき、実稼動状態における各サブシステムへの入力パワーＰの同定を行う（Ｓ１０２）。ここで、実稼働状態における要素エネルギーＥは、例えば、実稼働状態における構造体に存在する各サブシステムの応答エネルギーを加速度計（例えば、各サブシステム６点）で計測することにより求めることができる。

なお、サブシステムｉとサブシステムｊの間のパワーフローＰ_i,jは、要素エネルギーＥ_iとＣＬＦη_i,jを用い、計算式Ｐ_i,j＝ω（η_i,jＥ_i−η_j,iＥ_j）で算出することができるため、振動騒音の伝搬経路の解明も併せて行うことが可能である。

実稼動状態における各要素への入力パワーＰの同定後には、実稼動状態における各サブシステムへの入力パワーＰを用い、摂動法を利用して、損失率マトリクスＬの損失率成分を検討し、変更可能な損失率成分を抽出する（Ｓ１０３）。ここで、変更可能な損失率成分の抽出は、例えば、実稼動状態における各サブシステムへの入力パワーＰから全ての損失率マトリクスＬに対する要素エネルギー感度Ｅ^*を算出し、その後、算出した要素エネルギー感度Ｅ^*に基づき、注目する要素エネルギーＥを変化させるのに効果的な損失率マトリクスＬを選び出して、損失率マトリクスＬの損失率成分（ＩＬＦ、ＣＬＦなどの少なくとも１つ以上）を検討することにより行う。

それぞれの損失率マトリクスＬに対する要素エネルギー感度Ｅ^*は、変動係数をα_nとした場合には、次式により求めることができる。

ここで、上付き棒で表される諸量は、損失率を変動させないときの諸量である。なお、算出した要素エネルギー感度Ｅ^*には、場合により、換算係数を導入してもよい。

実稼動状態における各サブシステムへの入力パワーＰから全ての損失率マトリクスＬに対する要素エネルギー感度Ｅ^*の算出が終了すると、算出した要素エネルギー感度Ｅ^*に基づき、注目する要素エネルギーＥを変化させるのに効果的な損失率マトリクスＬを選び出して、選び出した損失率マトリクスＬにおける要素エネルギーＥを低減するために効果的なＩＬＦ、ＣＬＦなどの少なくとも１つ以上の損失率成分（ＳＥＡパラメータ）を特定し、特定した損失率成分について検討する。なお、特定した損失率成分の検討段階では、損失率成分をどのように変化させるかも検討し、変化させる具体的な構造仕様（減衰の増加、結合部やサブシステムの構造の変更等）を決定してもよい。損失率成分の検討が終了した後、例えば、特定した損失率成分のうち変更が可能である一番悪い値を抽出することにより、変更可能な損失率成分の抽出は終了する。

上述したＳＥＡモデルの構築から変更可能な損出率成分の抽出までの手順は、例えば、実験ＳＥＡ解析ツール「ＦＥＲＤＩＮＡ（登録商標）」を利用することにより、コンピュータ上で行うことができる。

変更可能である損失率成分の抽出が終了すると、抽出した変更可能な損失率成分に基づき、変更の対象となる部分構造が容易に特定できる状態となる。変更の対象となる部分構造の特定を行う（Ｓ１０４）と、第一のステップが終了する。ここにいう部分構造は、構造体に存在する結合部と結合部に結合する構造体のサブシステムとからなる場合と、構造体の二つのサブシステムと二つのサブシステムを結合する結合部とからなる場合がある。

なお、変更の対象となる部分構造が既に特定されている場合には、ＳＥＡモデルの構築（Ｓ１０１）から変更可能な損出率成分の抽出（Ｓ１０３）までの手順は省略することができる。

第二のステップとして、部分構造の有限要素法によるモデル（以下、「部分構造のＦＥＭモデル」という。）を作成する（Ｓ１０５）。この際、部分構造のＦＥＭモデルは、従来のＦＥＭ解析と同様とし、部分構造と構造体における他のサブシステムとの結合部の境界条件は任意とする。この考えは、解析ＳＥＡがサブシステムの詳細情報や境界条件によらないことに基づくものである。そのため、サブシステムの情報を有するＦＥＭの解析結果を用いてＳＥＡパラメータを評価する手法の適用範囲は、解析ＳＥＡの適用範囲（ＭＯＦ＞１）より広くなり、その上、サブシステムの減衰に応じたＩＬＦとＣＬＦが評価でき、実験ＳＥＡで経験されるＩＬＦによるＣＬＦの変化も再現可能となる。なお、部分構造のＦＥＭモデルは、有限要素解析ソフトを用いることにより、コンピュータ上で作成することが可能である。

第三のステップでは、まず、第二のステップで作成した部分構造のＦＥＭモデルについて、多自由度系を多数の１自由度系の総合としてモデル化し、その振動特性を求めるモード解析を行い、固有振動数と固有振動数に対する固有モードを算出する（Ｓ１０６）。

次に、複数点加振による強制振動応答速度Ｖ_jeを、モード重ね合わせ法に基づき、次式を用いて、節点毎に算出する（Ｓ１０７）。

ここで、Ｖ_jeはサブシステムｊの節点ｅを加振したときの強制振動応答速度、Ｆは加振力、ωは加振角周波数、ωｋは第ｋ次の固有振動数、ηｋは第ｋ次の損失係数、φｋ（ｘ）は第ｋ次の固有モード、ｘＦは加振点座標、Ｎは採用モード数、ｊは虚数単位である。

次いで、それぞれのサブシステムについて、サブシステム内の節点を一定間隔毎に間引きした加振点の入力パワーで正規化した要素エネルギーｅ_i ^j（ω）を次式から算出した（Ｓ１０８）後、サブシステム毎に、サブシステム内における加振点数分のｅ_i ^j（ω）の平均値Ｅ_i ^j（ω）を計算し、解析周波数ごとに周波数平均する（Ｓ１０９）。

ここで、ｅ_i ^j（ω）はサブシステムｊを点加振したときのサブシステムｉの入力パワーで正規化した要素エネルギー、Ｆ_jeはサブシステムｊの節点ｅを加振したときの加振力、ｍ_iはサブシステムｉの質量、Ｖ_irはサブシステムｉの節点ｒの速度、Ｎ_iはサブシステムｉの応答速度の算出する節点数、^*は複素共役である。

固有振動数と固有モードの算出（Ｓ１０６）からサブシステム内における加振点数分のｅ_i ^j（ω）の平均値Ｅ_i ^j（ω）の計算（Ｓ１０９）までは、プロセスの自動化・統合化・最適化ソフト、例えば、ＯＰＴＩＭＵＳなどを使用することにより、コンピュータ上で実行することができる。

そして、パワー注入法（Power Injection method）に基づき、ＩＬＦ及び／又はＣＬＦ（ＳＥＡパラメータ）を算出して（Ｓ１１０）、第三のステップが終了する。ＩＬＦ及び／又はＣＬＦは、例えば、逆行列計算を行う数値プログラミングソフト（ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）など）を用いると、コンピュータで算出することが可能である。なお、部分構造が２つのサブシステムで構成されている場合には、ＩＬＦ及びＣＬＦの算出式は以下のようになる。

第四のステップでは、第三のステップで算出されたＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かの判定が行われる（Ｓ１１１）。ここで、第三のステップで算出されたＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かの判定は、例えば、ＯＰＴＩＭＵＳなどを使用することにより、コンピュータ上で実行することができる。

第四のステップにおいて、第三のステップで算出されたＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内にない、即ち、許容範囲外と判定した場合（Ｓ１１１／ＮＯ）には、第三のステップで算出したＩＬＦ及び／又はＣＬＦに基づき、最適化アルゴリズムに従って、部分構造に存在するサブシステムの物性値を更新する（Ｓ１１２）。

最適化アルゴリズムとしては、一般的な非線形計画問題に対して有効なものであれば特に限定されないが、少ない繰り返し計算で厳密な最適解の算出が可能である逐次２次計画法（ＮＬＰＱＬ法）が挙げられる。なお、最適化アルゴリズムは、例えば、ＯＰＴＩＭＵＳなどのプロセスの自動化・統合化・最適化ソフトを使用することにより、コンピュータ上で実現することが可能である。

更新する対象となるサブシステムの物性値としては、例えば、ＦＥＭ要素の表面積、板厚、結合長、エネルギー透過率、密度、ヤング率、ポアソン比の少なくとも一つ以上が挙げられる。サブシステムの物性値を更新する場合、例えば、ＩＬＦを増大させるには、制振材等の貼付による減衰の付加などの方策が考えられ、ＣＬＦを低減させるには、材質（ヤング率）、板厚、結合長の縮小や高剛性材の使用などの方策が考えられる。

サブシステムの物性値の更新（Ｓ１１２）が終了すると、第二のステップに戻り、更新した物性値に基づく部分構造のＦＥＭモデルが新たに作成される（Ｓ１０５）。その後、第三のステップで、新たに作成された部分構造のＦＥＭモデルのＩＬＦ及び／又はＣＬＦが算出される（Ｓ１０６〜Ｓ１１０）。そして、第四のステップで、新たに作成された部分構造のＦＥＭモデルのＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かの判定が行われ（Ｓ１１１）、第三のステップで算出されたＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内でないと判定した場合（Ｓ１１１／ＮＯ）には、第五のステップにおいて、第三のステップで算出したＩＬＦ及び／又はＣＬＦに基づき、最適化アルゴリズムに従い、部分構造に存在するサブシステムの物性値を更新する（Ｓ１１２）。即ち、第四のステップにおいて、第三のステップで算出されたＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内でないと判定した場合には、第三のステップで算出されたＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内になるまで、ＦＥＭモデルの作成（Ｓ１０５）、ＩＬＦ及び／又はＣＬＦの算出（Ｓ１０６〜Ｓ１１０）、許容範囲内にあるか否かの判定（Ｓ１１１）及びサブシステムの物性値の更新（Ｓ１１２）が順次繰り返されることになる。

第四のステップにおいて、第三のステップで算出されたＩＬＦ及び／又はＣＬＦとＩＬＦ及び／又はＣＬＦの目標値との差が予め設定した許容範囲内になった場合（Ｓ１１１／ＹＥＳ）には、サブシステムの物性値の更新（Ｓ１１２）を行うことなく、部分構造の最適化が終了する。

以上の方法によって最適化された部分構造は、振動騒音の低減に対して非常に有効なものとなり、構造体に最適化された部分構造を組み込むと、実稼動状態における構造体の振動騒音は効果的に低減される。

（実験例）
構造体の振動騒音の低減に対し、変更の対象となる部分構造を２枚の薄板で構成される簡易な平板構造物（以下「Ｌ型構造物」という。）として、本発明の部分構造の最適化方法を用い、振動騒音の低減に対する部分構造の最適化を行った。なお、本実験例では、変更の対象となる部分構造が特定されている（Ｓ１０４）ため、上述したＳＥＡモデルの構築（Ｓ１０１）から変更可能な損出率成分の抽出（Ｓ１０３）までの手順は省略した。

変更の対象となるＬ型構造物（部分構造）は、鋼製で、各平板ともに、一辺の長さが０．３ｍの正方形であり、１ｍｍ厚であった（形状については図２参照）。境界条件は、周辺単純支持とした。最適化アルゴリズムに従い更新する部分構造に存在するサブシステムの物性値（設計変数）は、一般的に平板やシェル要素の最適化問題で取り扱われるＦＥＭ要素の板厚とし、初期値１ｍｍに対して、上限値２ｍｍ、下限値０．６ｍｍの上下限の制約を設けた。制約条件は、Ｌ型構造物の総質量を初期値以下、各ＦＥＭ要素の最大引張応力値をＩＥ＋７、各節点の最大変位量を３Ｅ−５と設定した。

変更の対象となるＬ型構造物（部分構造）についてのＦＥＭモデルを作成するにあたり、材料物性値は、密度７８６０ｋｇ／ｍ^３、ポアソン比０．３に設定した。要素タイプは弾性シェル要素ｓｈｅｌｌ６３とした。要素サイズは１ｋＨｚの曲げ波長に５節点が含まれるように０．０３ｍ×０．０３ｍ、節点数は２３１、要素数は２００とした。したがって、設計変数の個数は２００個となった。

目標値の対象となる関数は、サブシステム１とサブシステム２のサブシステム間の結合損失率（以下、「η_1,2」とする。）とした。η_1,2は、負になることがないように、下限値をＩＥ−６に設定した。η_1,2の周波数は、１／３オクターブ周波数における損失率が、５０Ｈｚバンド、６３Ｈｚバンド、４００Ｈｚバンドで負の値を示す傾向を確認したため、ＣＬＦが大きく、負の値を避けた、１２５Ｈｚバンドとした。η_1,2の目標値としての所望の値は、初期値（０．０４０）の半分以下に設定した。η_1,2を小さくすることは、サブシステム１からサブシステム２へのエネルギー流れを小さくする効果が生じるからである。

上述した設定を行った後、自動化・統合化・最適化ソフトとしてのＯＰＴＩＭＵＳ５．２上で、最適化アルゴリズムと制約条件の設定を行った。

変更の対象となるＬ型構造物のＦＥＭモデルは、有限要素解析ソフトのうち、ＡＮＳＹＳ（登録商標）Ｖｅｒ．１１．０を使用し、繰り返し計算に優れるＡＰＤＬ（ANSYS Parametric Design Language）を用いて、コンピュータ上で作成した（Ｓ１０５）。この際、Ｌ型構造物のＦＥＭモデルは、従来のＦＥＭ解析と同様とし、Ｌ型構造物とＬ型構造物を組み込む構造体に存在する他のサブシステムとの結合部の境界条件は任意とした。

入力パワーＰと要素エネルギーＥは、モード重ね合わせ法を用いて、応答変位を５Ｈｚから１ｋＨｚまで５Ｈｚ刻みで算出した。固有モードの採用数は、０から１ｋＨｚまでの計４４個とした。損失係数は、全モード一律に０．０２５とした。回転自由度に関する応答エネルギーは、並進自由度に比べ十分小さいため、無視し、回転慣性の影響も無視した。

加振力は１Ｎとし、加振点数は各要素辺り２点とした。加振位置は、２０次までの各次数の固有モードの節を避けるように選択し、板１についてはｎ_1aとｎ_1b、板２についてはｎ_2aとｎ_2bにした。なお、板１，板２ともに、ａの加振点位置（ｎ_1a，ｎ_2a）は、原点ｎ₀から長手方向へ０．２４ｍ離れ、幅方向へ０．０６ｍ離れた位置であり、ｂの加振点位置（ｎ_1b，ｎ_2b）は、原点ｎ₀から長手方向へ０．１５ｍ離れ、幅方向へ０．２４ｍ離れた位置であった。応答エネルギーの評価は、結合部の節点（節点数１１）と単純支持された周囲の節点（節点数６０）を除く、節点応答（板１，板２ともに８１点）を用いた。

固有振動数と固有モードの算出（Ｓ１０６）からＥ_i ^j（ω）の計算（Ｓ１０９）までは、プロセスの自動化・統合化・最適化ソフト、ＯＰＴＩＭＵＳ５．２を使用し、η_1,2の算出（Ｓ１１０）は、パワー注入法（Power Injection method）に基づき、ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）を使用して、コンピュータ上で実行した。

そして、逐次２次計画法（ＮＬＰＱＬ法）を選択し、ＯＰＴＩＭＵＳ５．２を用いて、コンピュータ上で、算出したη_1,2に基づき、最適化アルゴリズムに従い、板１のＦＥＭ要素の板厚及び板２のＦＥＭ要素の板厚を更新した（Ｓ１１２）。

その後、更新した板厚に基づく部分構造のＦＥＭモデルを新たに作成し（Ｓ１０５）、新たに作成した部分構造のＦＥＭモデルのη_1,2を算出し（Ｓ１０６〜Ｓ１１０）、算出したη_1,2に基づき、最適化アルゴリズムに従い、板１のＦＥＭ要素の板厚及び板２のＦＥＭ要素の板厚を更新した（Ｓ１１２）。

上述した、ＦＥＭモデルの作成（Ｓ１０５）、η_1,2の算出（Ｓ１０６〜Ｓ１１０）、板厚の更新（Ｓ１１２）を順次１３回繰り返して行った結果、最適化アルゴリズムに従って板１の板厚及び板２の板厚を更新し続けることにより、η_1,2の値は、板１の板厚及び板２の板厚を変更する前（最適化前）より減少し、５回目以降は最適化前の半分程度で一定の値になったことがわかった（図３参照）。以後、最適化後の諸値は、板１の板厚及び板２の板厚を５回更新した後に作成したＦＥＭモデルの物性値とした。

最適化前と最適化後の板１の質量、板２の質量、最大応力、最大変位の測定結果を表１に示す。

この結果から、最適化後の板１の質量、板２の質量、最大応力、最大変位は、最適化前とほとんど変わらないことがわかった。

最適化した部分構造の検証も行った。最適化後の板１の板厚の変動を濃淡で表した図４及び最適化後の板２の板厚の変動を濃淡で表した図５から、板１の加振位置の周辺の板厚と板２の加振位置の周辺の板厚が減少していることがわかった。これは、板１と板２が揺れ易くなることを意味し、η_1,2を減少させることに効果があると考えられる。また、結合部周辺の板厚の上昇が見られた。このことについては、剛性が向上した結果として、η_1,2が減少するという効果も考えられる。

最適化前のモード形状（図６）と最適化後のモード形状（図７）を比較すると、両者の違いが大きく表れていることがわかった。特に４次のモード形状に関しては、最適化後の形状では、加振位置（ｎ_1b，ｎ_2b）とモードの腹が近い位置にあるが、最適化後の形状では、モードの腹が加振位置を避けるような形状になっていることがわかった。これより、最適化後の部分構造は、固有振動数の値を変化させずに、モード形状を変化させるものであるといえる。

以上、部分構造のＦＥＭモデルを作成した後、ＦＥＭの解析結果を利用してＳＥＡパラメータを評価する手法に最適化アルゴリズムを組み合わせた、本発明の部分構造の最適化方法を用いることにより、任意の制約条件の下、目的のＣＬＦを実現する構造形状が形成されることがわかり、本発明の有効性が検証された。

本発明は、例えば、車体、エンジン、トランスミッションなどの自動車関係の構造体、船体、エンジンなどの船舶関係の構造体、機体、エンジンなどの宇宙・航空関係の構造体、筐体などの事務機器関係の構造体、洗濯機、食器洗浄乾燥機などの家電関係の構造体、壁、フロアなどの建築関係の構造体の騒音低減構造の設計等に有用である。

本発明の部分構造の最適化方法についての一実施態様の手順を示すフローシート。 実験例に用いた部分構造としてのＬ型構造物の形状の概要を示す図。 ＦＥＭモデルの作成回数とη_1,2の関係を表すグラフ。 最適化後における板１の板厚の変動を表す図。 最適化後における板２の板厚の変動を表す図。 最適化前におけるモード形状を表す図。 最適化後におけるモード形状を表す図。

Claims (2)

1. 構造体をサブシステムの集合体とみなして、振動音響解析を行う統計的エネルギー解析法を利用した、該構造体の二つのサブシステムと該二つのサブシステムを結合する結合部とからなる部分構造を最適化する部分構造の最適化方法であって、
   前記部分構造の最適化方法は、前記構造体の振動騒音の低減に対し、変更の対象となる部分構造を特定する第一のステップと、特定した部分構造と前記構造体に存在する他のサブシステムとの結合部の境界条件を前記結合部の構造によらず任意とする部分構造についての有限要素法によるモデルを作成する第二のステップと、第二のステップで作成した有限要素法によるモデルについてのサブシステムの内部損失率及び／又は隣接するサブシステム間の結合損失率を算出する第三のステップと、第三のステップで算出した内部損失率及び／又は結合損失率と内部損失率及び／又は結合損失率の目標値との差が予め設定した許容範囲内にあるか否かを判定する第四のステップと、第四のステップにおいて、第三のステップで算出した内部損失率及び／又は結合損失率と内部損失率及び／又は結合損失率の目標値との差が予め設定した許容範囲内にないと判定した場合には、該第三のステップで算出した内部損失率及び／又は結合損失率に基づき、最適化アルゴリズムに従って、前記部分構造に存在するサブシステムの物性値を更新する第五のステップとを含み、該第二のステップ乃至該第五のステップをコンピュータに実行させることを特徴とする部分構造の最適化方法。
2. 前記第一のステップは、前記構造体に存在する全てのサブシステムの内部損失率及び／又は全てのサブシステム間の結合損失率に基づき、前記変更の対象となる部分構造を特定するものであり、かつ前記第一のステップをコンピュータに実行させることを特徴とする請求項１に記載の部分構造の最適化方法。