JP5458063B2 - Gear and gear tooth shape design method - Google Patents
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Description
本発明は歯車、特にその歯形曲線に関する。 The present invention relates to a gear, and more particularly to its tooth profile curve.
製作上の容易性、汎用性の高さ等からインボリュート歯形を有する歯車(インボリュート歯車)が広く普及している。インボリュート歯車においては、基礎円半径を小さくする、すなわち圧力角を大きくすることで、噛み合い損失が低減することが知られている。また、基礎円半径を小さくすることで、歯元の歯厚が増加するため、歯の曲げ強度も向上する。一方、基礎円半径を小さくすると、噛み合い長さが減少し、噛み合い率が減少する。噛み合い率の減少により、歯車に起因する振動、騒音が悪化する場合がある。 Gears having an involute tooth profile (involute gears) are widely used because of their ease of manufacture and high versatility. In the involute gear, it is known that the meshing loss is reduced by reducing the basic circle radius, that is, by increasing the pressure angle. Further, by reducing the radius of the basic circle, the tooth thickness at the tooth base increases, so that the bending strength of the tooth is also improved. On the other hand, when the basic circle radius is reduced, the meshing length is decreased and the meshing rate is decreased. Due to the reduction of the meshing rate, vibration and noise caused by the gears may be deteriorated.
このように従来のインボリュート歯車においては、噛み合い損失および歯の曲げ強度と、噛み合い率は背反する事象である。下記特許文献1の歯車においては、歯元側と歯末側で異なる圧力角とする技術が記載されている。小歯車の歯元側の圧力角を歯末側より大きくして歯元強度と増すと共に、歯末側の歯たけを長くして、噛み合い率を増加させている。
Thus, in the conventional involute gear, the meshing loss, the bending strength of the teeth, and the meshing rate are contradictory events. In the gear of the following
上記特許文献1では、噛み合い率を増加させるために歯たけを長くしている。しかし、歯たけの増加は、歯車の大形化、重量増を招く。
In
本発明は、噛み合い損失、歯の曲げ強度および噛み合い率等の特性の変更に関し柔軟性を有する歯車を提供することを目的とする。 An object of this invention is to provide the gear which has a softness | flexibility regarding the change of characteristics, such as a meshing loss, the bending strength of a tooth | gear, and a meshing rate.
本発明の歯車は、インボリュート歯形を応用した歯車である。インボリュート歯形においては、歯形を決定する際のパラメータの一つである基礎円半径が固定の値である。これに対し、本発明の歯車においては、基礎円半径が、歯面上の歯形方向における位置に対応して変化する。この変化は、歯面上の位置の歯形方向に沿った連続的な変化に対応して連続的である。言い換えれば、本発明の歯形は、基礎円半径の異なるインボリュート歯形の一部である微小な区間を継ぎ合わせて形成された歯形である。 The gear of the present invention is a gear applying an involute tooth profile. In the involute tooth profile, the basic circle radius, which is one of the parameters for determining the tooth profile, is a fixed value. On the other hand, in the gear of the present invention, the basic circle radius changes corresponding to the position in the tooth profile direction on the tooth surface. This change is continuous corresponding to the continuous change along the tooth profile direction of the position on the tooth surface. In other words, the tooth profile of the present invention is a tooth profile formed by splicing a minute section that is a part of an involute tooth profile having a different basic circle radius.
基礎円半径は、歯形方向の端部、すなわち歯先および歯元で大きく、中央部分で小さくすることができる。これと逆に、歯形方向の端部で小さく中央部で大きくすることもできる。 The basic circle radius can be large at the end portion in the tooth profile direction, that is, at the tip and the root, and small at the central portion. On the other hand, it can be made smaller at the end in the tooth profile direction and larger at the center.
上記の歯形により、平歯車またははす歯歯車を形成することができる。 A spur gear or a helical gear can be formed by the above tooth profile.
さらに、変化する基礎円半径を、歯車の回転角に関して余弦関数または二次関数で表されるものとすることができる。 Furthermore, the changing base circle radius can be represented by a cosine function or a quadratic function with respect to the rotation angle of the gear.
歯車に要求される特性を高い次元でバランスさせることができる。 The characteristics required for gears can be balanced at a high level.
以下、本発明の実施形態を、図面に従って説明する。図1、図2は、基礎円半径の異なるインボリュート歯形10A,10Bに関する説明図である。図1において、半径が大きい場合(Rb1)の歯形10A、基礎円12Aおよび接触点軌跡14Aが実線で示され、半径が小さい場合(Rb1' )の歯形10B、基礎円12B、接触点軌跡14Bが破線で表されている。インボリュート歯車においては、接触点軌跡14A,14Bは直線である。基礎円半径Rb1と、圧力角αの関係は、歯数をz1 、モジュールをmとすると、次式で表される。
Rb1=(z1mcosα)/2
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. 1 and 2 are explanatory diagrams relating to involute
R b1 = (z 1 mcosα) / 2
図2は、基礎円半径を変化させたときの、噛み合い長さの変化の様子を示す図である。図2において、第1歯車の歯先の軌跡が符号161 で、相手側である第2歯車の歯先の軌跡が符号162 で示されている。基礎円半径が大きい場合には、歯形10Aが図中符号10A-1で示す位置から、接触点がピッチ点Pとなる符号10A-0で示す位置を通過して、符号10A-2の位置に達するまで噛み合いが継続し、この間の接触点軌跡14Aの長さが噛み合い長さLとなる。基礎円半径が小さい場合には、歯形10Bが図中符号10B-1で示す位置から、接触点がピッチ点Pとなる符号10B-0で示す位置を通過して、符号10B-2の位置に達するまで噛み合いが継続し、この間の接触点軌跡14Bの長さが噛み合い長さL’となる。図から理解できるように、インボリュート歯形においては、基礎円半径が小さくなると、噛み合い長さが短くなることが分かる。噛み合い長さが短くなると、正面噛み合い率は小さくなり、歯車の噛み合い周期に伴う振動、騒音が悪化する場合がある。
FIG. 2 is a diagram showing how the meshing length changes when the base circle radius is changed. In FIG. 2, the locus of the tooth tip of the first gear is denoted by reference numeral 16 1 , and the locus of the tooth tip of the second gear on the other side is denoted by reference numeral 16 2 . When the basic circle radius is large, the
一方、基礎円半径を小さくすると、歯元の歯厚は大きくなるので、歯元の曲げ剛性は高くなる。また、インボリュート歯車において、滑り率は、接触点軌跡14A,14B上の、ピッチ点Pから歯先161 ,162 までの距離が大きくなると、大きくなる。したがって、基礎円半径が大きい場合の方が、滑り率が大きく、このため、滑りによる損失も大きくなる。
On the other hand, when the basic circle radius is reduced, the tooth thickness of the tooth root is increased, so that the bending rigidity of the tooth root is increased. In the involute gear, the slip rate increases as the distance from the pitch point P to the tooth tips 16 1 and 16 2 on the
このように、インボリュート歯形においては、基礎円半径を小さくすると、歯元の曲げ剛性、滑り率は改善される一方で、正面噛み合い率が悪化する。本実施形態の歯車においては、基礎円半径を固定値とせず、変化させることで、歯元の曲げ剛性、滑り率、正面噛み合い率等を高い次元でバランスさせることが可能となる。 As described above, in the involute tooth profile, when the base circle radius is reduced, the bending rigidity and slip rate of the tooth base are improved, but the front meshing rate is deteriorated. In the gear according to the present embodiment, by changing the basic circle radius without changing it to a fixed value, it becomes possible to balance the bending rigidity, slip rate, front meshing rate, and the like of the tooth root in a high dimension.
表1に、本実施形態の歯車の比較対象とする一般的なインボリュート歯車の諸元を示す。以下においては、この歯車を基準として本実施形態の歯車の特性ついて検討し、この歯車を基準歯車と記して説明する。まず、平歯車(ねじれ角が0)について検討し、次にはす歯歯車、特にその重なり噛み合い率について検討する。 Table 1 shows specifications of a general involute gear to be compared with the gear according to the present embodiment. In the following, the characteristics of the gear of the present embodiment will be examined with reference to this gear, and this gear will be described as a reference gear. First, a spur gear (with a torsion angle of 0) will be examined, and then a helical gear, particularly its overlapping mesh rate will be examined.
図3は、基礎円半径の変化の様子を示す図である。実線18は、表1の歯車I(基準歯車)の基礎円半径Rb10を示している。破線20は、実線18に比して小さくした基礎円半径Rb11(固定値)を示している。この小さい基礎円半径を有するインボリュート歯車を以降、小基礎円歯車と記す。鎖線22が本実施形態の歯車の基礎円半径を示す。本実施形態の歯車は、歯車の回転角θ1に関して、基礎円半径Rb1が変化する。基礎円半径は、回転角の連続的な変化に対して連続的に変化するものである。さらに、基礎円半径の変化が滑らかに変化するものとすることができる。基礎円半径を、例えば、次の式(1)のように余弦関数により定めるようにできる。
FIG. 3 is a diagram showing how the basic circle radius changes. A
式(1)において、Rb10は基準歯車の基礎円半径である。Δは基礎円半径の変化率であり、Δ=(Rb10−Rb11)/Rb10で表される。θ1hは歯先接触時の回転角である。相手側の歯車の基礎円半径は、次の式(2)で定める。 In equation (1), R b10 is the basic circle radius of the reference gear. Δ is the rate of change of the base circle radius, and is expressed as Δ = (R b10 −R b11 ) / R b10 . θ 1h is a rotation angle at the time of tooth contact. The basic circle radius of the mating gear is determined by the following equation (2).
基礎円半径が変化する場合の歯形形状および接触点軌跡の算出は、例えば日本機械学会論文集C編、62巻603号、pp.235-240で紹介された接線極座標によるインボリュート歯車の計算式が利用できる。図4に接線極座標系を示す歯車1,2のそれぞれの回転軸線をz1軸、z2軸とし、歯車の回転方向に右ねじを回した時にねじが進む向きをそれぞれz1軸、z2軸の正の向きと定める。図4においては、z1軸は紙面の奧向きが正、z2軸は紙面の手前向きが正となる。以下、歯車1に関する座標系、変数に付いては「 1」を添え、歯車2に付いては「 2」添える。z1軸、z2軸のそれぞれに直交する共通の軸をv1軸、v2軸とする。 v1軸、v2軸の向きは、z1軸からz2軸に向かう向きを正とする。 z1軸とv1軸のそれぞれに直交し、v1軸をz1軸に向けて回転させたとき右ねじの進む方向を正とするu1軸を定める。v2軸をz2軸に向けて回転させたときの右ねじの進む方向を正とするu2軸を定める。歯車1の歯形は、次式で表される。
To calculate the tooth profile and contact point trajectory when the base circle radius changes, the formula for the involute gear based on tangential polar coordinates introduced in, for example, Journal of the Japan Society of Mechanical Engineers, Volume C, Volume 62, 603, pp.235-240 Available. The rotation axes of the
式(3),(4)おいて、基礎円半径Rb1をθ1,ξ1の任意の関数で表すと、基礎円半径が変化する歯形形状およびその歯形を有する接触点軌跡が得られる。歯形形状は、θ1=0としてξ1を変化させると、ピッチ点にて接触する歯形を計算することができる。ここで、ξ1=0の点はピッチ点と交わる歯形上の点である。接触点軌跡は、ξ1=0としてθ1を変化させると計算できる。平歯車であれば、歯形はz1軸に関して一定であるので、歯幅中央断面(z10=0)において、歯形を計算すればよく、基礎円筒ねじれ角ψb1は、ψb1=0である。θ1=0とおくことにより、歯車1がピッチ点で接触した状態を示す。上記式(3),(4)において、z10=θ1=ψb1=0とすると、次式を得る。
In the equations (3) and (4), when the basic circle radius R b1 is expressed by an arbitrary function of θ 1 and ξ 1 , a tooth profile shape in which the basic circle radius changes and a contact point locus having the tooth profile are obtained. As the tooth profile, when θ 1 = 0 and ξ 1 is changed, the tooth profile contacting at the pitch point can be calculated. Here, the point of ξ 1 = 0 is a point on the tooth profile that intersects with the pitch point. The contact point trajectory can be calculated by changing θ 1 with ξ 1 = 0. In the case of a spur gear, since the tooth profile is constant with respect to the z 1 axis, it is only necessary to calculate the tooth profile in the tooth width central section (z 10 = 0), and the basic cylindrical torsion angle ψ b1 is ψ b1 = 0. . By setting θ 1 = 0, the
次に、基礎円半径をθ1、ξ1の余弦関数として表す。歯形を計算する場合には、ξ1の関数として表した基礎円半径Rb1(ξ1)を使用する。 Next, the basic circle radius is expressed as a cosine function of θ 1 and ξ 1 . When calculating the tooth profile uses base radius R b1 (ξ 1), expressed as a function of xi] 1.
式(5)を式(3)’、(4)’に代入して、ξ1を(−θ1h,θ1h)の範囲で変化させれば、歯形形状を座標(u1,v1)で表現できる。 If the formula (5) is substituted into the formulas (3) ′ and (4) ′ and ξ 1 is changed in the range of (−θ 1h , θ 1h ), the tooth profile is coordinated (u 1 , v 1 ) Can be expressed as
図4において、実線で表されている歯形は、歯先Phおよび歯元Ptにおけるインボリュート歯形である。つまり、図3のθ1=−θ1h,θ1hにおける基礎円半径Rb11のインボリュート歯形を示す。破線で表されている歯形は、ピッチ点P0(θ1=θ10)におけるインボリュート歯形、鎖線で表されている歯形は、ピッチ点と歯先の間の任意の点Pi(θ1=θ1i)におけるインボリュート歯形を示す。歯車1の回転に伴い基礎円半径が連続的に変化し、各接触点をつなぐと接触点軌跡が得られる。また、各回転角における歯形をつなげると基礎円半径が変化している歯形形状を得る。
In FIG. 4, the tooth profile represented by the solid line is an involute tooth profile at the tooth tip Ph and the tooth root Pt. That is, the involute tooth profile of the basic circle radius R b11 at θ 1 = −θ 1h and θ 1h in FIG. 3 is shown. The tooth profile represented by the broken line is the involute tooth profile at the pitch point P0 (θ 1 = θ 10 ), and the tooth profile represented by the chain line is the arbitrary point Pi (θ 1 = θ 1i between the pitch point and the tooth tip. The involute tooth profile in FIG. As the
図5は、基礎円半径が変化する平歯車の歯形の一例を示す図である。式(1)または式(5)において、Δ=0.1としたときの歯形30Aが示されている。図に示されるようにピッチ点Pより歯元側では凸形状、歯先側では凹形状となっている。
FIG. 5 is a diagram illustrating an example of a tooth profile of a spur gear whose basic circle radius changes. In formula (1) or formula (5),
図6は、接触点軌跡を示す図である。本実施形態の歯形30Aの場合の接触点軌跡32A、基準歯車の歯形による接触点軌跡32Sが示されている。噛み合い開始時の歯面の位置が符号30A-1で示され、噛み合い終了時の歯面の位置が歯形30A-2で示される。接触点がピッチ点P0となったときの歯面の位置が歯形30A-0で示される。また、符号341,342で示す円弧が歯先の軌跡であり、符号36で示す円弧がピッチ円である。
FIG. 6 is a diagram illustrating a contact point locus. A
歯面上の任意の点は、噛み合い開始から終了までの噛み合い期間中に1回相手側の歯車と接触する。つまり、歯面上の任意の点が接触点となるのは、噛み合い期間中に1回であり、そのときの回転角θ1は特定される。つまり、歯面上の任意の点と、この点が接触点となるときの歯車の回転角は、一対一の関係にある。また、基礎円半径Rb1は、上述のように回転角θ1に対して連続的に変化するよう定められている。そして、歯面上の点が、歯形に沿ってその位置を連続的に変化させるとき、その点の位置に対応する基礎円半径は連続的に変化する。 An arbitrary point on the tooth surface comes into contact with the gear on the other side once during the meshing period from the meshing start to the meshing end. That is, an arbitrary point on the tooth surface becomes a contact point once during the meshing period, and the rotation angle θ 1 at that time is specified. That is, there is a one-to-one relationship between an arbitrary point on the tooth surface and the rotation angle of the gear when this point becomes a contact point. Further, the basic circle radius R b1 is determined to continuously change with respect to the rotation angle θ 1 as described above. When a point on the tooth surface continuously changes its position along the tooth profile, the basic circle radius corresponding to the position of the point changes continuously.
図6において、歯面上の任意の点CNが接触点となったときの歯面の位置が符号30A-Nで示されている。このときの回転角θ1Nは、歯面30A-N上のピッチ点を点PNとすると、弧P0PNが中心を見込む角となる。点CNが歯面上を移動すると、点CNを接触点とするための歯面30A-Nも移動し、回転角θ1Nも変化する。基礎円半径Rb1もあらかじめ定められた関係、例えば式(1)に従って変化する。点CNの位置が歯形に沿って連続的に変化するとき、接触点軌跡32Aが連続的であるから、回転角θ1Nも連続的に変化する。回転角に対し、基礎円半径が連続的に変化するように定めているので、結局、点CNの位置が歯形に沿って連続的に変化すると、これに対応する基礎円半径も連続的に変化する。
In FIG. 6, the position of the tooth surface when an arbitrary point CN on the tooth surface becomes a contact point is indicated by
また、回転角θ1と基礎円半径Rb1の関係が定められているから、任意の回転角におけるインボリュート歯形を特定することができる。そして、この回転角における接触点は、前記インボリュート歯形上の点である。 Further, since the relationship between the rotation angle θ 1 and the basic circle radius R b1 is determined, the involute tooth profile at an arbitrary rotation angle can be specified. The contact point at this rotation angle is a point on the involute tooth profile.
基礎円半径Rb1の変化を、例えば次の式(6)により定めることができる。 The change of the basic circle radius R b1 can be determined by the following equation (6), for example.
式(6)は、上記の式(1)の余弦関数の位相をπだけずらしたものである。図7は、式(6)においてΔ=0.1としたときの歯形30Bを示した図である。図示されるようにピッチ点Pより歯元側では凹形状、歯先側では凸形状となっており、これは、図5に示される歯形30Aとは凹凸の関係が逆である。
Equation (6) is obtained by shifting the phase of the cosine function of Equation (1) by π. FIG. 7 is a diagram showing the
図8は、接触点軌跡を示す図である。本実施形態の歯形30Bの場合の接触点軌跡32B、基準歯車の歯形による接触点軌跡32Sが示されている。噛み合い開始時の歯面の位置が符号30B-1で示され、噛み合い終了時の歯面の位置が歯形30B-2で示される。接触点がピッチ点P0 となったときの歯面の位置が歯形30B-0で示される。符号341,342で示す円弧は、図6と同様の歯先の軌跡である。
FIG. 8 is a diagram showing a contact point locus. A
図9は、歯形30Bの基礎円半径の変化の様子を示す図である。実線18、破線20、曲線22は、図3と同様に、基準歯車の基礎円半径Rb10、小基礎円歯車の基礎円半径Rb11、歯形30Aの基礎円半径を示している。曲線23が、歯形30Bの基礎円半径である。図10は、歯形30A,30Bの圧力角の変化の様子を示す図である。実線40が基準歯車の圧力角、破線42が小基礎円歯車の圧力角、曲線44が歯形30Aの圧力角、曲線46が歯形30Bの圧力角を示す。
FIG. 9 is a diagram illustrating a change in the basic circle radius of the
図5および図7に示す歯形30A,30Bの特性について、基準歯車、小基礎円歯車と対比して検討する。
The characteristics of the
図11は、噛み合い率と噛み合い損失の関係を示す図である。噛み合い損失および正面噛み合い率は、次に示す式(7)および式(8)により算出できる。 FIG. 11 is a diagram illustrating the relationship between the meshing rate and the meshing loss. The meshing loss and the front meshing rate can be calculated by the following equations (7) and (8).
図11において、各歯車の特性(噛み合い率、噛み合い損失)が基準歯車に対する比で示されている。前述のように、インボリュート歯形においては、噛み合い損失を低減するとこれに対応して、噛み合い率も低下する。図5に示す歯形30Aの場合、インボリュート歯車を採用する場合に比して、噛み合い率の低下を抑えることができる。図6に示すように、歯形30Aにおいては、歯先の接触点がピッチ点に近づき、すべり速度が低下して、噛み合い損失が低減される。歯先における基礎円半径Rb1は、図3に示すように小基礎円歯車と等しいことから、歯形30Aの歯先の接触点は小基礎円歯車と同じ位置となり、噛み合い損失はほぼ等しくなる。一方、接触点軌跡の長さ(噛み合い長さ)は、軌跡が直線である小基礎円歯車よりも軌跡が曲線となる歯形30Aの方が長くなり、この効果によって噛み合い率が改善される。歯形30Bの場合、噛み合い損失は小基礎円歯車と同等であるが、噛み合い率は改善されず、かえって悪化している。これは、式(8)に示されるように、法線ピッチが圧力角の関数となることから、歯形30Bにおいては、接触点軌跡の長さの増加よりも法線ピッチの増加の影響が大きいためである。
In FIG. 11, the characteristics (meshing ratio, meshing loss) of each gear are shown as a ratio to the reference gear. As described above, in the involute tooth profile, when the meshing loss is reduced, the meshing rate is correspondingly lowered. In the case of the
次に、歯元曲げ強度について検討する。曲げ応力σb は次の式(9)で算出される。
式中の各パラメータは図12に示される。図12(a)には基準歯車が、(b)には小基礎円歯車、図5,7に記載された歯形30A,30Bの歯車が示されている。sf は危険断面歯厚であり、相手側歯車の歯先が接触する位置における歯厚、sは歯先歯厚、Pn は歯先荷重、λは歯先荷重の向き、hは歯先荷重の延長線が歯厚中心線に交わる点の危険断面からの高さ、bは歯幅である。
Each parameter in the equation is shown in FIG. 12A shows the reference gear, FIG. 12B shows the small basic circular gear, and the gears of the
図13は、各歯車の歯元曲げ応力σb を示す図である。この図においても、各歯車の特性(歯元曲げ応力)は、基準歯車に対する比として表されている。小基礎円歯車、歯形30Aの歯車、歯形30Bの歯車いずれも、基準歯車に対して基礎円半径を小さくしているために歯元の歯厚が増加し、歯元曲げ応力が改善されている。
FIG. 13 is a diagram showing the root bending stress σ b of each gear. Also in this figure, the characteristic (tooth root bending stress) of each gear is expressed as a ratio to the reference gear. The small basic circular gear, the gear of the
次に、ヘルツ接触応力について検討する。ヘルツ応力は次の式(10)により算出される。
式中、PU は単位歯幅当たりの荷重、Eはヤング率、Rは相対曲率半径である。図14は、各歯車のヘルツ応力の歯形上平均値を示す図である。この図においても、各歯車の特性(ヘルツ応力)は、基準歯車に対する比として表されている。歯形30Bの歯車において、歯面同士の接触が凹面と凸面との接触となるため、相対曲率半径Rが大きくなり、歯面強度を向上することができる。
In the formula, P U is a load per unit tooth width, E is Young's modulus, and R is a relative radius of curvature. FIG. 14 is a diagram showing the average value of the Hertz stress of each gear on the tooth profile. Also in this figure, the characteristic (Hertz stress) of each gear is expressed as a ratio to the reference gear. In the gear of the
以上は、平歯車の検討であるが、はす歯歯車においては、特に重なり噛み合い率を考慮して噛み合い率の検討を行う必要がある。基礎円半径(および正面圧力角αt)が変化する本実施形態の歯車においては、歯車の回転角に関して、ねじれ角が変化し、重なり噛み合い率がインボリュート歯車の場合とは異なってくる。ねじれ角β(θ1)は、次の式(11)で表される。 The above is the examination of the spur gear. However, in the case of a helical gear, it is necessary to examine the meshing rate in consideration of the overlapping meshing rate. In the gear of the present embodiment in which the basic circle radius (and the front pressure angle α t ) changes, the torsion angle changes with respect to the rotation angle of the gear, and the overlap meshing rate differs from that of the involute gear. The twist angle β (θ 1 ) is expressed by the following equation (11).
ψb1は基礎円筒上のねじれ角であり一定値としている。図15に回転角θ1とねじれ角βの関係を示す。図15に示されるように従来の歯車の場合、ねじれ角βは一定であるが、本実施形態の歯形30A,30Bでは変化する。噛み合い率は、次の式(12)で算出される。歯形30Aでは、図15に示すように、ねじれ角が基準歯車より増加するために、重なり噛み合い率が増加する。歯形30Bでは、ねじれ角が減少するために重なり噛み合い率は低下する。
ψ b1 is a torsion angle on the basic cylinder and is a constant value. FIG. 15 shows the relationship between the rotation angle θ 1 and the twist angle β. As shown in FIG. 15, in the case of a conventional gear, the twist angle β is constant, but varies in the
図16は、各歯車の噛み合い率を比較した図である。歯形30Aにおいては、基準歯車とほぼ同等の噛み合い率を達成している。はす歯歯車において、図17は、噛み合い損失と噛み合い率の関係を示す図である。歯形30Aの歯車においては、基準歯車に対し、噛み合い損失を低減しつつ、噛み合い率を同等とすることが可能になる。
FIG. 16 is a diagram comparing the meshing rates of the gears. The
以上のように、基礎円半径を変化させた歯形を採用することにより、従来のインボリュート歯車に対して、背反していた特性をバランス良く改善することができる。例えば、上述の歯形30Aを採用すれば、噛み合い率を維持したまま、噛み合い損失を低減することが可能となる。また、歯形30Bを採用すれば、噛み合い損失およびヘルツ接触応力の両者を改善することができる。
As described above, by adopting the tooth profile in which the radius of the basic circle is changed, the contradictory characteristics can be improved in a well-balanced manner with respect to the conventional involute gear. For example, if the above-described
基礎円半径を定める関数は、上述した余弦関数に限らず、連続かつ滑らかな関数であればよい。例えば二次関数であってよい。二次関数の場合、上述の余弦関数と同様、回転角θ1 =0(ピッチ点)において極大または極小となるようにしてよい。また、上述の余弦関数は、回転角θ1 =0(ピッチ点)に関して対称な関数であったが、余弦関数、二次関数とも非対称であってもよい。 The function for determining the basic circle radius is not limited to the above-mentioned cosine function, but may be a continuous and smooth function. For example, it may be a quadratic function. In the case of a quadratic function, similarly to the above-described cosine function, it may be maximized or minimized at the rotation angle θ 1 = 0 (pitch point). The above cosine function is a symmetric function with respect to the rotation angle θ 1 = 0 (pitch point). However, both the cosine function and the quadratic function may be asymmetric.
30A,30B 歯形、32A,32B,32S 接触点軌跡、341 ,342 歯先線。 30A, 30B tooth profile, 32A, 32B, 32S contact point locus, 34 1 , 34 2 tooth tip line.
Claims (10)
回転角ごとに定められた基礎円に基づくインボリュート歯形を歯形方向に繋いで歯形を定める、 The tooth profile is determined by connecting the involute tooth profile based on the basic circle determined for each rotation angle in the tooth profile direction.
歯車の歯形設計方法。Gear tooth shape design method.
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