JP5443406B2 - 推定装置、推定方法、ネットワークシステム及び推定プログラム - Google Patents

Description

本発明は、推定装置、推定方法、ネットワークシステム及び推定プログラムに関する。

従来、ＩＰ（Internet Protocol）ネットワーク等のネットワークシステムには、トラヒック量を監視する技術が適用されることがある。例えば、ＳＮＭＰ（Simple Network Management Protocol）が適用されているネットワークシステムでは、ルータ等の中継装置が有するＩＦ（インタフェース）毎にトラヒック量を監視することができる。

また、近年では、フロー情報を収集する中継装置が知られている。このフロー情報とは、パケットの送信元ＩＰアドレス、送信先ＩＰアドレス、送信ポート番号、受信ポート番号、プロトコルの組合せ毎に、パケット数やパケットサイズが集約された情報である。したがって、フロー情報を用いれば、パケットを送受信した端末間毎にトラヒック量を監視することが可能になるとも考えられる。

特開２０１０−１３０４６７号公報

Yin Zhang, Matthew Roughan, Carsten Lund, and David Donoho, "An Information-Theoretic Approach to Traffic Matrix Estimation," ACM SIGCOMM 2003. Yin Zhang, Zihui Ge, Albert Greenberg, Matthew Roughan, "Network Anomography," ACM/Usenix Internet Measurement Conference 2005. Srikanth Kandula, Sudipta Sengupta, Albert Greenberg, Parveen Patel, Ronnie Chaiken, "The Nature of Datacenter Traffic: Measurements and Analysis," ACM/Usenix Internet Measurement Conference 2009. G. Liang, N. Taft and B. Yu, "A Fast Lightweight Approach to Origin-Destination IP Traffic Estimation Using Partial Measurements," Special joint issue of IEEE Transaction on Networking and IEEE Transactions on Information Theory. June, 2006. Ryoichi Kawahara, Keisuke Ishibashi, Tatsuya Mori, Noriaki Kamiyama, Shigeaki Harada, and Shoichiro Asano, `` Detection accuracy of network anomalies using sampled flow statistics,'' IEEE Globecom 2007, Washington, DC, USA, Nov. 2007.

しかしながら、上記のフロー情報を用いた従来技術には、端末間毎のトラヒック量を得ることができない場合がある。具体的には、端末間毎にトラヒック量を監視するためには、ネットワークシステムに含まれる多くの中継装置がフロー情報収集機能を有することが求められるが、多くの中継装置がフロー情報収集機能を有するとは限らない。このため、フロー情報収集機能を有しない中継装置を経由したトラヒックについては監視対象外となるので、上記の従来技術では、端末間毎にトラヒック量を監視することができないという問題を招く。

なお、上記の問題は、端末間のみ生じるものではない。例えば、上記の従来技術では、仮想マシン間毎のトラヒック量を監視できないという問題や、所定数の端末がグループ化された端末群間のトラヒック量を監視できないという問題を招く。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、送受信端間毎のトラヒック量を推定することができる推定装置、推定方法、ネットワークシステム及び推定プログラムを提供することを目的とする。

本発明の実施の形態は、一つの態様において、パケットを中継する中継装置のうち該パケットの送受信端間におけるトラヒック量を収集する収集中継装置を含むネットワークシステムにおいて送受信端間毎のトラヒック量を推定する推定装置であって、前記収集中継装置から、該収集中継装置によって中継されたパケットの送受信端である収集済送受端の一部又は全部のトラヒック量を取得する取得部と、前記取得部によって取得された収集済送受端毎のトラヒック量に基づいて、送受信端毎のトラヒック量の分布に関する統計量を算出する統計量算出部と、前記収集中継装置を経由せずに中継されるパケットの送受信端である未収集送受端毎のトラヒック量と仮定した値を用いて算出される統計量と、前記統計量算出部によって算出された統計量とが近い値となるように最適化処理を行うことで、前記未収集送受端毎のトラヒック量を推定する推定部とを有することを特徴とする。

本発明に係る推定装置、推定方法、ネットワークシステム及び推定プログラムは、送受信端間毎のトラヒック量を推定することができるという効果を奏する。

図１は、実施例１に係る推定装置が適用されるネットワークシステムの構成例を示す図である。 図２は、図１に例示した端末間におけるトラヒック量の算出可否を示す図である。 図３は、実施例１に係る推定装置の構成例を示すブロック図である。 図４は、ＩＦトラヒック情報取得部によって取得されるＩＦ毎のトラヒック量の一例を示す図である。 図５は、経路情報取得部によって取得される経路情報の一例を示す図である。 図６は、フロー情報取得部によって取得されるフロー情報の一例を示す図である。 図７は、目標統計量算出部によって形成される端末ペアグループの一例を示す図である。 図８は、実施例１に係る推定装置による処理手順を示すフローチャートである。 図９は、推定プログラムを実行するコンピュータを示す図である。

以下に、本発明に係る推定装置、推定方法、ネットワークシステム及び推定プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例により本発明が限定されるものではない。

［ネットワーク構成］
まず、図１を用いて、実施例１に係る推定装置が適用されるネットワークシステムの構成例について説明する。図１は、実施例１に係る推定装置が適用されるネットワークシステムの構成例を示す図である。

図１に例示するように、実施例１におけるネットワークシステム１には、中継装置群１０と、端末２１〜２４と、推定装置１００とが含まれる。中継装置群１０は、トラヒックの中継する中継装置１１〜１３を含む。図１に示した例では、中継装置１１〜１３は、階層的に接続されている。具体的には、中継装置１２及び１３は、相互に直接接続されておらず、中継装置１１と接続されている。

端末２１〜２４は、利用者によって用いられるパーソナルコンピュータ等の情報処理装置であり、中継装置群１０を介して、他の端末との間で各種パケットを送受信する。図１に示した例では、端末２１及び２２は、中継装置１２と接続されており、端末２３及び２４は、中継装置１３と接続されている。

例えば、端末２１は、端末２２にパケットを送信する場合に、かかるパケットを中継装置１２に送信する。そして、中継装置１２が端末２１から受信したパケットを端末２２に中継することにより、端末２１から送信されたパケットは、端末２２に到達する。また、例えば、端末２１は、端末２３にパケットを送信する場合には、かかるパケットを中継装置１２に送信する。そして、中継装置１２、中継装置１１、中継装置１３の順に、各中継装置がパケットの中継処理を行うことにより、端末２１から送信されたパケットは、端末２３に到達する。

なお、ネットワークシステム１に含まれる中継装置の台数や端末の台数は、図１に示した例に限られない。例えば、ネットワークシステム１には、１〜３台の端末や５台以上の端末が含まれてもよいし、２台の中継装置や４台以上の中継装置が含まれていればよい。また、１台の中継装置には、１台の端末が接続されてもよいし、３台以上の端末が接続されてもよい。

ここで、図１に示した例において、中継装置１１はフロー情報を収集するが、中継装置１２及び１３は、フロー情報を収集しないものとする。すなわち、中継装置１１は、パケットの中継処理を行う場合に、かかるパケットの送信元ＩＰアドレス、送信先ＩＰアドレス、送信ポート番号、受信ポート番号、プロトコルの組合せに対応付けて、かかるパケットのサイズ等をフロー情報として保持しておく。したがって、中継装置１１が保持するフロー情報を参照することにより、中継装置１１によって中継されたパケットを送受信した端末間のトラヒック量を算出することができる。

一方、中継装置１１を経由せずに中継装置１２又は１３のみによって中継されたパケットは、中継装置１１によってフロー情報として保持されない。したがって、中継装置１１が保持するフロー情報を参照した場合であっても、中継装置１１を経由しないパケットを送受信した端末間のトラヒック量については算出することができない。

図２に、図１に例示した端末間におけるトラヒック量の算出可否を示す。図２に示した例において、送信端末は、パケットを送信した端末を示し、受信端末は、パケットを受信した端末を示す。また、図２に示した例では、端末２１〜２４に付した参照符号により送信端末及び受信端末を識別して表記している。そして、図２中の「○」は、端末間におけるトラヒック量を算出できることを示し、図２中の「×」は、端末間におけるトラヒック量を算出できないことを示す。

例えば、送信端末が端末２１又は２２であり受信端末が端末２３又は２４である場合や、送信端末が端末２３又は２４であり受信端末が端末２１又は２２である場合には、かかる端末間で送受信されるパケットは中継装置１１によって中継される。したがって、図２に示すように、中継装置１１が保持するフロー情報を参照することで、端末２１又は２２と端末２３又は２４との間におけるトラヒック量を算出することができる。

一方、送信端末が端末２１又は２２であり受信端末が端末２１又は２２である場合や、送信端末が端末２３又は２４であり受信端末が端末２３又は２４である場合には、かかる端末間で送受信されるパケットは中継装置１１によって中継される。したがって、図２に示すように、かかる端末間におけるトラヒック量を算出することができない。

なお、以下では、送信端末及び受信端末の組合せを「端末ペア」と表記する場合がある。また、送受信パケットのフロー情報が収集されている送信端末及び受信端末の組合せを「収集済端末ペア」と表記する場合がある。また、送受信パケットのフロー情報が収集されていない送信端末及び受信端末の組合せを「未収集端末ペア」と表記する場合がある。

これらの「端末ペア」、「収集済端末ペア」や「未収集端末ペア」には、送信端末と受信端末との区別があり、例えば、送信端末が端末２１かつ受信端末が端末２２である端末ペアと、送信端末が端末２２かつ受信端末が端末２１である端末ペアとは、異なる端末ペアとなる。なお、収集済端末ペアの総数と未収集端末ペアの総数との和は、端末ペアの総数と一致する。

図１の説明に戻って、推定装置１００は、収集済端末ペア毎のトラヒック量に基づいて、未収集端末ペア毎のトラヒック量を推定する。かかる推定処理について簡単に説明すると、推定装置１００は、収集済端末ペア毎のトラヒック量を用いて、端末ペア毎のトラヒック量の分布に関する統計量を算出する。そして、推定装置１００は、各未収集端末ペアのトラヒック量を変動させながら、かかる各未収集端末ペアのトラヒック量から統計量を算出する。

そして、推定装置１００は、未収集端末ペア毎のトラヒック量から算出した統計量と、収集済端末ペア毎のトラヒック量から算出した統計量とが最も近い値になる場合に、かかる未収集端末ペア毎のトラヒック量を推定結果とする。すなわち、推定装置１００は、各未収集端末ペアのトラヒック量から算出される統計量と、収集済端末ペアのトラヒック量から算出される統計量とが近い値となるように最適化処理を行うことで、各未収集端末ペアのトラヒック量を推定する。

また、実施例１に係る推定装置１００は、統計量を用いた推定処理だけでなく、各中継装置のＩＦを経由したトラヒック量も用いて推定処理を行う。具体的には、推定装置１００は、中継装置１１〜中継装置１３からＭＩＢ（Management Information Base）等を取得することにより、ＩＦ毎のトラヒック量を取得する。また、推定装置１００は、中継装置１１〜中継装置１３からＦＩＢ（Forwarding Information Base）等を取得することにより、パケットの経路情報を取得する。かかる経路情報は、パケットの宛先と出力ＩＦとが対応付けられた情報である。

そして、推定装置１００は、上記推定処理を行う際に未収集端末ペアのトラヒック量を変動させるが、変動後の未収集端末ペア毎のトラヒック量と、既知である収集済端末ペア毎のトラヒック量とを、上記の経路情報に当てはめることで、ＩＦ毎のトラヒック量を算出する。そして、推定装置１００は、算出したＩＦ毎のトラヒック量が、ＭＩＢ等から得られるＩＦ毎のトラヒック量と略一致することを確認する。言い換えれば、推定装置１００は、上記推定処理を行う場合に、ＩＦ毎のトラヒック量と経路情報とを用いて、実際のトラヒック量と近似する範囲で、各未収集端末ペアのトラヒック量を変動させる。

なお、ＩＦ毎のトラヒック量及び経路情報だけを用いて、各未収集端末ペアのトラヒック量を推定することも考えられる。しかし、一般的に、ＩＦの数に対して端末ペアの数は多い。このため、ＩＦ毎のトラヒック量及び経路情報を用いただけでは、各未収集端末ペアのトラヒック量のパターンは複数存在し、推定結果を得るのは困難である。

このように、実施例１に係る推定装置１００は、収集済端末ペア毎のトラヒック量から統計量を算出し、かかる統計量と近い統計量が得られる未収集端末ペア毎のトラヒック量を求める。これにより、実施例１に係る推定装置１００は、端末ペア毎のトラヒック量を高精度に推定することができる。以下に、図３〜図８を用いて、推定装置１００による処理について詳細に説明する。

［実施例１に係る推定装置の構成］
まず、図３を用いて、実施例１に係る推定装置１００の構成について説明する。図３は、実施例１に係る推定装置１００の構成例を示すブロック図である。図３に例示するように、実施例１に係る推定装置１００は、ＩＦトラヒック情報取得部１１１と、経路情報取得部１２１と、経路行列生成部１２２と、フロー情報取得部１３１と、部分トラヒック量算出部１３２と、目標統計量算出部１３３と、推定部１４０とを有する。

ＩＦトラヒック情報取得部１１１は、ネットワークシステム１に含まれる中継装置１１〜１３から、かかる中継装置１１〜１３が有するＩＦを流通したトラヒック量をＩＦ毎に取得する。具体的には、ＩＦトラヒック情報取得部１１１は、中継装置１１〜１３が有するＩＦを識別するＩＦ情報と、かかるＩＦを経由したトラヒック量とを取得する。例えば、ＩＦトラヒック情報取得部１１１は、ＭＩＢ等を取得することにより、中継装置１１〜１３が有するＩＦ毎のトラヒック量を取得する。

図４に、ＩＦトラヒック情報取得部１１１によって取得されるＩＦ毎のトラヒック量の一例を示す。図４に例示するように、ＩＦトラヒック情報取得部１１１は、各中継装置のＩＦ毎に、かかるＩＦを経由したトラヒック量を取得する。図４の例では、ＩＦトラヒック情報取得部１１１が、中継装置１１から、中継装置１１のＩＦ１１−１を経由したトラヒック量「３００ＭＢ（メガバイト）」と、中継装置１１のＩＦ１１−２を経由したトラヒック量「４５０ＭＢ」とを取得したことを示している。同様に、図４の例では、中継装置１１が、中継装置１２のＩＦ１２−１を経由したトラヒック量「２５０ＭＢ」を取得し、中継装置１３のＩＦ１３−１を経由したトラヒック量「２００ＭＢ」を取得したことを示している。なお、以下では、トラヒック量の単位を「ＭＢ」とするが、トラヒック量の単位はこの例に限られず、例えば、「Ｍｂｐｓ」等であってもよい。

なお、ＩＦトラヒック情報取得部１１１は、推定装置１００による推定処理が行われるたびに、ＩＦ毎のトラヒック量を取得してもよいし、一定期間（例えば、１週間や１ヶ月）毎にＩＦ毎のトラヒック量を取得してもよい。

図３の説明に戻って、経路情報取得部１２１は、中継装置１１〜１３から、パケット宛先に応じて決定されるパケットの出力ＩＦを示す経路情報を取得する。具体的には、経路情報取得部１２１は、パケットを受信する受信端末を識別するための情報と、かかるパケットを出力する出力ＩＦを識別するためのＩＦ情報との組合せを含む経路情報を取得する。例えば、経路情報取得部１２１は、中継装置１１〜１３から各々の中継装置が保持するＦＩＢを取得することで経路情報を取得してもよいし、ネットワーク管理者等からＦＩＢと同等の情報を入力されることにより経路情報を取得してもよい。

図５に、経路情報取得部１２１によって取得される経路情報の一例を示す。図５に示した例では、経路情報取得部１２１は、各中継装置から、パケットの宛先を示す送信先ＩＰアドレスと、かかるパケットを出力する出力ＩＦのＩＦ情報とを取得する。図５の例では、中継装置１１は、送信先ＩＰアドレスが「ＩＰ１１」であるパケットをＩＦ１１−１に出力し、送信先ＩＰアドレスが「ＩＰ１２」であるパケットをＩＦ１１−２に出力することを示している。また、図５の例では、中継装置１２は、送信先ＩＰアドレスが「ＩＰ１１」であるパケットをＩＦ１２−１に出力し、送信先ＩＰアドレスが「ＩＰ１２」であるパケットをＩＦ１２−２に出力することを示している。経路情報取得部１２１は、図５に例示したようなパケットの経路を決定する経路情報を取得する。なお、図５では端末をＩＰアドレスで指定しているが、その他、ＭＡＣ（Media Access Control）アドレス等の識別子を用いてもよい。

図３の説明に戻って、経路行列生成部１２２は、経路情報取得部１２１によって取得された経路情報を用いて、送信端末から送信されたパケットが受信端末まで到達するまでに経由するＩＦの情報を示す行列を生成する。このとき、経路行列生成部１２２は、ネットワークシステム１に含まれる全ての端末ペアについて、パケットが経由するＩＦの情報を示す行列を生成する。なお、以下では、経路行列生成部１２２によって生成される行列を「経路行列Ａ」と表記する。

ここで、実施例１では、ネットワークシステム１内の各中継装置が有するＩＦの総数が「ｎ」であり、端末ペアの総数が「ｍ」であるものとする。つまり、経路行列Ａは、「ｎ×ｍ」次元の行列Ａ＝（ａ_ｉｊ）となる。かかる「ａ_ｉｊ」のうち、「ｉ」はＩＦを識別する情報を示し、「ｊ」は、端末ペアを識別する情報を示す。そして、「ｊ」によって識別される端末ペアが「ｉ」によって識別されるＩＦを経由する場合には「ａ_ｉｊ＝１」となり、「ｊ」によって識別される端末ペアが「ｉ」によって識別されるＩＦを経由しない場合には「ａ_ｉｊ＝０」となるものとする。

例えば、経路行列Ａのうち、ｊ列目だけの要素を抽出した場合に、各要素の値が以下に示す通りであるものとする。

（ａ_１ｊ、ａ_２ｊ、ａ_３ｊ、・・・、ａ_ｉｊ）＝（１、１、０、・・・、０）

かかる場合には、「ｊ」によって識別される端末ペアは、「ｉ＝１」によって識別されるＩＦと、「ｉ＝２」によって識別されるＩＦとを経由するが、「ｉ＝３」によって識別されるＩＦを経由しないことを示す。なお、経路行列生成部１２２によって生成された経路行列Ａは、後述する推定部１４０によって用いられる。

フロー情報取得部１３１は、中継装置からフロー情報を取得する。図１に示した例では、中継装置１１〜１３のうち、中継装置１１のみがフロー情報を収集する機能を有しているので、フロー情報取得部１３１は、中継装置１１からフロー情報を取得する。例えば、フロー情報取得部１３１は、ｓＦｌｏｗ（登録商標）、ＮｅｔＦｌｏｗ、ＩＰＦＩＸ等により、中継装置１１からフロー情報を取得する。

図６に、フロー情報取得部１３１によって取得されるフロー情報の一例を示す。なお、図６では、フロー情報として、送信元ＩＰアドレス、送信先ＩＰアドレス、トラヒック量を示すが、フロー情報には、送信ポート番号、受信ポート番号やプロトコル等も含まれる。

図６の例では、ＩＰアドレスが「ＩＰ２１」である端末から、ＩＰアドレスが「ＩＰ１１」である端末に送信されたパケットの総サイズ（トラヒック量）が、「５０ＭＢ」であることを示している。また、図６の例では、ＩＰアドレスが「ＩＰ２２」である端末から、ＩＰアドレスが「ＩＰ１２」である端末に送信されたパケットの総サイズ（トラヒック量）が、「１００ＭＢ」であることを示している。フロー情報取得部１３１は、図６に例示したようなフロー情報を取得する。

図３の説明に戻って、部分トラヒック量算出部１３２は、フロー情報取得部１３１によって取得されたフロー情報を用いて、ネットワークシステム１に含まれる収集済端末ペアのうち一部又は全ての収集済端末ペアにおけるトラヒック量を算出する。具体的には、トラヒック量の算出対象となる収集済端末ペアが予め決められており、部分トラヒック量算出部１３２は、算出対象の収集済端末ペアの間で流通したトラヒック量をフロー情報から算出する。

目標統計量算出部１３３は、部分トラヒック量算出部１３２によって算出された収集済端末ペア毎のトラヒック量に基づいて、端末ペア毎のトラヒック量の分布に関する統計量を算出する。後述するが、目標統計量算出部１３３によって算出される統計量は、各未収集端末ペアのトラヒック量から算出される統計量の目標値となる。以下では、目標統計量算出部１３３によって算出される統計量を「目標統計量」と表記する場合がある。なお、「統計量」とは、複数のデータを用いて算出される統計的な値であるが、かかる統計量の算出手法については、後に説明する。

実施例１における目標統計量算出部１３３による処理をより詳細に説明する。実施例１における目標統計量算出部１３３は、まず、全ての端末ペアを所定の単位に分割して、複数の端末ペアグループを形成する。具体的には、目標統計量算出部１３３は、端末ペアの集合を「Ｐ」とすると、かかる端末ペアの集合Ｐを、Ｐ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、ｋ）に分割する。ここで、Ｐ_ｉは、Ｐの部分集合の組であって、「∩Ｐ_ｉ＝空集合」、「∪Ｐ_ｉ＝Ｐ」を満たす。

例えば、目標統計量算出部１３３は、全ての端末ペアを同一の受信端末毎に分割してもよいし、同一の受信端末毎に分割してもよい。図７に、目標統計量算出部１３３によって形成される端末ペアグループの一例を示す。図７に示した例では、実施例１における目標統計量算出部１３３は、１６種類の端末ペアを受信端末毎に分割することで、４個の端末ペアグループＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４を形成している。

図７に示した例のように、各端末ペアグループＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４には、収集済端末ペアと未収集端末ペアとが含まれる。例えば、端末ペアグループＰ_１に含まれる収集済端末ペアは、送信端末２３及び受信端末２１の端末ペアと、送信端末２４及び受信端末２１の端末ペアとであり、端末ペアグループＰ_１に含まれる未収集端末ペアは、送信端末２１及び受信端末２１の端末ペアと、送信端末２２及び受信端末２１の端末ペアとである。なお、以下の説明において、目標統計量算出部１３３は、図７に示した例のように、端末ペアを受信端末毎に分割するものとする。

目標統計量算出部１３３は、このようにして形成した端末ペアグループ毎に、収集済端末ペアのトラヒック量を用いて目標統計量を算出する。具体的には、目標統計量算出部１３３は、以下に示す式（１）により、未収集端末ペアの目標統計量を算出する。

上記式（１）のうち、「Ｔ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」は、未収集端末ペアにおけるトラヒック量の目標統計量を示す。具体的には、「Ｔ」は目標統計量であることを示し、「Ｘ」は、トラヒック量であることを示し、「Ｐ_ｉ」は、上述したように、端末ペアグループに含まれる端末ペアの集合を示し、「Ｕ」は、端末ペアグループＰ_ｉに含まれる未収集端末ペアの集合を示す。すなわち、「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ）」は、端末ペアグループＰ_ｉに含まれる未収集端末ペアにおけるトラヒック量の集合を示し、「Ｔ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」は、端末ペアグループＰ_ｉに含まれる各未収集端末ペアにおけるトラヒック量から算出される統計量の目標値を示す。

また、上記式（１）のうち、「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｍ））」は、収集済端末ペアにおけるトラヒック量の統計量を示す。具体的には、「Ｓ」は統計量であることを示し、「Ｍ」は、端末ペアグループＰ_ｉに含まれる収集済端末ペアを示す。すなわち、「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｍ）」は、端末ペアグループＰ_ｉに含まれる収集済端末ペア毎のトラヒック量を示し、「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｍ））」は、端末ペアグループＰ_ｉに含まれる収集済端末ペアのトラヒック量から算出される統計量を示す。

すなわち、上記式（１）は、各端末ペアグループに含まれる未収集端末ペアの目標統計量が、同一の端末ペアグループに含まれる収集済端末ペア毎のトラヒック量から算出される統計量「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｍ））」であることを示している。

ここで、統計量の算出手法について説明する。実施例１における目標統計量算出部１３３は、以下に示す式（２）により、トラヒック量分布のエントロピーを示す統計量を算出する。

例えば、上記式（１）に示した「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｍ））」を、上記式（２）により算出する場合には、上記式（２）のうち、「Ｘ（Ｐ´）」は、「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｍ）」となる。

このようにして、目標統計量算出部１３３は、端末ペアグループ毎に、かかる端末ペアグループに含まれる各未収集端末ペアのトラヒック量から算出される統計量の目標値となる目標統計量を算出する。

推定部１４０は、目標統計量算出部１３３によって算出された目標統計量を用いて、未収集端末ペア毎のトラヒック量を推定する。具体的には、推定部１４０は、未収集端末ペア毎のトラヒック量と仮定した値を用いて算出される統計量と、目標統計量算出部１３３によって算出された目標統計量とが近い値となるように最適化処理を行うことで、未収集端末ペア毎のトラヒック量を推定する。

このとき、推定部１４０は、ＩＦトラヒック情報取得部１１１によって取得されたＩＦ毎のトラヒック量と、経路行列生成部１２２によって生成された経路行列Ａについても用いて、推定処理を行う。具体的には、推定部１４０は、以下に示す式（３）を満たすＸ（Ｐ）を算出する。

上記式（３）のうち、「Ａ」は、経路行列生成部１２２によって生成された経路行列Ａである。また、「Ｘ」がトラヒック量を示し、「Ｐ」が全ての端末ペアの集合を示すので、「Ｘ（Ｐ）」は、端末ペア毎のトラヒック量を示す。かかる「Ｘ（Ｐ）」は未知数であるので、推定部１４０は「Ｘ（Ｐ）」を推定することになる。「Ｙ」は、ＩＦトラヒック情報取得部１１１によって取得されたＩＦ毎のトラヒック量を示す。

ここで、上記式（３）に示した「ＡＸ（Ｐ）−Ｙ」について説明すると、「Ａ」が「ｎ（ＩＦの総数）×ｍ（端末ペアの総数）」次元の行列であり、「Ｘ（Ｐ）」がｍ個の端末ペア各々のトラヒック量であるので、「ＡＸ（Ｐ）」は、ＩＦ毎のトラヒック量を示す。また、「Ｙ」は、ＩＦ毎のトラヒック量の実測値を示す。すなわち、推定部１４０は、未知数である「Ｘ（Ｐ）」の値を変動させながら、「ＡＸ（Ｐ）−Ｙ」の絶対値が最小となる「Ｘ（Ｐ）」を探索することで、各未収集端末ペアにおけるトラヒック量を推定する。実際には、「Ｘ（Ｐ）」のうち、収集済端末ペアにおけるトラヒック量はフロー情報から算出可能であるので、推定部１４０は、各未収集端末ペアのトラヒック量である「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ）」を変動させながら、「ＡＸ（Ｐ）−Ｙ」の最小値を探索する。

なお、推定部１４０は、「ＡＸ（Ｐ）＝Ｙ」を満たす一意のＸ（Ｐ）を算出することができれば、各未収集端末ペアにおけるトラヒック量を特定することができる。ただし、一般的には、端末ペアの総数「ｍ」はＩＦの総数「ｎ」よりも大きいので、経路行列Ａの逆行列「Ａ^−１」は存在しない。このため、「ＡＸ（Ｐ）＝Ｙ」を満たすＸ（Ｐ）は、多数存在するため、上記式（１）のうち、「ＡＸ（Ｐ）−Ｙ」だけを用いて、未収集端末ペア毎のトラヒック量を推定することは困難であるか、推定結果の精度が低くなる。

上記式（３）の説明に戻って、「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」は、所定の端末ペアグループに含まれる未収集端末ペア毎のトラヒック量から算出される統計量を示す。未収集端末ペア毎のトラヒック量は未知数であるので、かかる「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」も未知数である。推定部１４０は、未収集端末ペア毎のトラヒック量を変動させながら、「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」を上記式（２）により算出する。すなわち、推定部１４０は、上記式（２）に示した「Ｘ（Ｐ´）」を「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ）」とすることで、「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」を算出する。

また、上記式（３）のうち、「Ｔ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」は、所定の端末ペアグループに含まれる未収集端末ペア毎のトラヒック量から算出される目標統計量を示す。かかる「Ｔ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」は、上記式（１）に示すように、目標統計量算出部１３３によって算出された「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｍ））」である。

したがって、推定部１４０は、未知数である「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ）」の値を変動させながら、「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））−Ｔ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」の絶対値が最小となる「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ）」を探索する。このとき、推定部１４０は、各端末ペアグループに対応する「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））−Ｔ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」の絶対値の和又は積が最小となる「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ）」を探索することで、各未収集端末ペアにおけるトラヒック量を推定する。

このように、推定部１４０は、「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ）」の値を変動させながら、上記式（３）を満たす未収集端末ペア毎のトラヒック量を算出する。すなわち、推定部１４０は、最適化処理を行うことにより、上記式（３）に示す最適化問題の解を算出し、算出した解を未収集端末ペア毎のトラヒック量として推定する。

なお、上記式（３）中の「λ」は、Ｘ（Ｐ）を探索する際に、以下に示す条件（ａ）又は（ｂ）のいずれに重み付けをするかを決定する値である。

（ａ）「ＡＸ（Ｐ）−Ｙ」の絶対値が最小となる条件
（ｂ）「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））−Ｔ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」の絶対値の和又は積が最小となる条件

かかる「λ」は、例えば、「０」〜「１」の間で変動可能な値である。かかる場合には、「λ」が「０」に近いほど、上記条件（ａ）の重みが高くなり、「λ」が「１」に近いほど、上記条件（ａ）と上記条件（ｂ）との重みが等しくなる。

なお、上記において、部分トラヒック量算出部１３２が、収集済端末ペアのうち一部又は全ての収集済端末ペアのトラヒック量を算出する例を示した。ここで、部分トラヒック量算出部１３２は、トラヒック量が算出された収集済端末ペアが各端末ペアグループに少なくとも１以上は含まれるように、収集済端末ペアのトラヒック量を算出する。言い換えれば、部分トラヒック量算出部１３２によってトラヒック量が算出された収集済端末ペアが各端末ペアグループに少なくとも１以上は含まれるように、算出対象となる収集済端末ペアが予め決められている。

［実施例１に係る推定装置による処理手順］
次に、図８を用いて、実施例１に係る推定装置１００による処理の手順について説明する。図８は、実施例１に係る推定装置１００による処理手順を示すフローチャートである。

図８に示すように、推定装置１００は、推定処理を行うか否かを判定する（ステップＳ１０１）。例えば、推定装置１００は、ステップＳ１０１における処理において、ネットワーク管理者等から推定処理を行う旨の操作を受け付けたか否かを判定してもよいし、所定の期間（例えば、１ヶ月）が経過したか否かを判定してもよい。ここで、推定装置１００は、推定処理を行わない場合には（ステップＳ１０１否定）、待機状態となる。

一方、推定処理を行う場合には（ステップＳ１０１肯定）、推定装置１００のＩＦトラヒック情報取得部１１１は、中継装置１１〜１３からＩＦ毎のトラヒック量を取得する（ステップＳ１０２）。

また、フロー情報取得部１３１は、フロー情報を収集している中継装置１１から、かかるフロー情報を取得する（ステップＳ１０３）。続いて、部分トラヒック量算出部１３２は、フロー情報取得部１３１によって取得されたフロー情報を用いて、収集済端末ペアのうち一部又は全ての収集済端末ペアのトラヒック量を算出する（ステップＳ１０４）。続いて、目標統計量算出部１３３は、部分トラヒック量算出部１３２によって算出された収集済端末ペア毎のトラヒック量に基づいて、目標統計量を算出する（ステップＳ１０５）。

そして、推定部１４０は、上記式（３）に示す最適化問題の解を算出し、算出した解を未収集端末ペア毎のトラヒック量として推定する（ステップＳ１０６）。なお、上記式（３）に用いられる経路行列Ａは、経路情報取得部１２１及び経路行列生成部１２２によって生成される。かかる経路情報取得部１２１及び経路行列生成部１２２は、上記ステップＳ１０２〜ステップＳ１０５の間に経路行列Ａを生成してもよいし、推定装置１００による推定処理が開始される前に予め経路行列Ａを生成しておいてもよい。

また、ステップＳ１０２における処理手順と、ステップＳ１０３〜Ｓ１０５における処理手順とは、上記の順に行われなくてもよい。例えば、ステップＳ１０３〜Ｓ１０５における処理手順の次に、ステップＳ１０２における処理手順が行われてもよい。

［実施例１の効果］
上述してきたように、実施例１に係る推定装置１００は、パケットを中継するとともに、かかるパケットの送受信端末におけるフロー情報を収集する中継装置１１を含むネットワークシステム１に配置される。そして、推定装置１００のフロー情報取得部１３１は、中継装置１１から、収集済端末ペア毎のトラヒック量を取得する。また、推定装置１００の目標統計量算出部１３３は、収集済端末ペア毎のトラヒック量に基づいて、端末ペア毎のトラヒック量の分布に関する目標統計量を算出する。そして、推定装置１００の推定部１４０は、未収集端末ペア毎のトラヒック量を用いて算出される統計量と、目標統計量算出部１３３によって算出された目標統計量とが近い値となるように最適化処理を行うことで、未収集端末ペア毎のトラヒック量を推定する。

これにより、実施例１に係る推定装置１００は、一部又は全部の収集済端末ペアのトラヒック量を利用して、未収集端末ペア毎のトラヒック量を高精度に推定することができる。

また、実施例１に係る推定装置１００の目標統計量算出部１３３は、端末ペアを複数の端末ペアグループに分割し、分割した端末ペアグループ毎に目標統計量を算出する。また、推定装置１００の推定部１４０は、端末ペアグループ毎に、かかる端末ペアグループに含まれる未収集端末ペア毎のトラヒック量を用いて算出される統計量と、目標統計量算出部１３３によって算出された目標統計量とが近い値になるように最適化処理を行うことで、未収集端末ペア毎のトラヒック量を推定する。

これにより、実施例１に係る推定装置１００は、未収集端末ペア毎のトラヒック量をより高精度に推定することができる。例えば、端末ペアを受信端末毎に分割して端末ペアグループを形成した場合、端末ペアグループに含まれる受信端末は同一である。すなわち、収集済端末ペア毎のトラヒック量から算出される統計量は、未収集端末ペア毎のトラヒック量から算出される統計量と近い値となる可能性がある。このようなことから、実施例１に係る推定装置１００は、端末ペアグループに分割した上で推定処理を行うことで、未収集端末ペア毎のトラヒック量をより高精度に推定することができる。

また、実施例１に係る推定装置１００のＩＦトラヒック情報取得部１１１は、ＩＦ毎のトラヒック量を取得する。また、推定装置１００の経路情報取得部１２１は、経路情報を取得する。そして、推定装置１００の推定部１４０は、ＩＦトラヒック情報取得部１１１及び経路情報取得部１２１によって取得された各種情報を用いて、上記式（３）を満たすように、未収集端末ペア毎のトラヒック量を推定する。これにより、実施例１に係る推定装置１００は、未収集端末ペア毎のトラヒック量をより高精度に推定することができる。

ところで、上記の推定装置１００は、上述した実施例以外にも、種々の異なる形態にて実施されてよい。そこで、実施例２では、上記の推定装置１００の他の実施例について説明する。

［トラヒック量の算出対象］
上記実施例１では、推定装置１００が情報処理装置等の端末間におけるトラヒック量を推定する例について説明した。しかし、推定装置１００は、端末間のトラヒック量に限られず、所定の送信端と受信端との組合せである送受信端毎のトラヒック量を推定してもよい。例えば、推定装置１００は、送信端と受信端とが仮想マシンである仮想マシン間のトラヒック量を推定してもよい。また、例えば、推定装置１００は、仮想マシンと物理マシンとの間におけるトラヒック量を推定してもよい。また、推定装置１００は、複数の端末がグループ化された端末群間におけるトラヒック量を推定してもよい。

［統計量の算出手法］
また、上記実施例１では、目標統計量算出部１３３や推定部１４０が、上記式（２）を用いて、統計量を算出する例を示した。しかし、目標統計量算出部１３３や推定部１４０によって算出される統計量はこの例に限られない。例えば、目標統計量算出部１３３や推定部１４０は、以下に示す式（４）により、トラヒック量分布の分散を示す統計量を算出してもよい。

例えば、目標統計量算出部１３３は、上記式（１）に示した「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｍ））」を上記式（４）により算出する場合には、上記式（４）の「Ｘ（Ｐ´）」を「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｍ）」とする。また、推定部１４０は、上記式（３）に示した「Ｓ（Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ））」を上記式（４）により算出する場合には、上記式（４）の「Ｘ（Ｐ´）」を「Ｘ（Ｐ_ｉ∩Ｕ）」とする。

［目標統計量の算出手法］
また、上記実施例１では、目標統計量算出部１３３が、上記式（１）に示した目標統計量を算出する例を示した。しかし、目標統計量算出部１３３によって算出される目標統計量はこの例に限られない。例えば、目標統計量算出部１３３は、以下に示す（５）により目標統計量を算出してもよい。

上記式（５）のうち、「ｆ」は、端末ペア数により統計値を変動させる関数であり、目標統計量算出部１３３によって算出される。具体的には、目標統計量算出部１３３は、収集済端末ペアの数を変動させながら、かかる収集済端末ペア毎のトラヒック量から統計量を算出する。そして、目標統計量算出部１３３は、算出した統計量と、かかる統計量の算出時に用いた収集済端末ペアの数との複数の組合せを用いて回帰分析を行うことにより、関数「ｆ」を算出する。そして、目標統計量算出部１３３は、上記式（５）に示すように、関数「ｆ」を用いて、未収集端末ペアの数に対応する目標統計量を算出する。

例えば、目標統計量算出部１３３は、端末ペアグループＰ_ｉと包含関係にある集合Ｐの部分集合Ｑ（Ｐ_ｉ⊂Ｑ、又は、Ｑ⊂Ｐ_ｉ）から統計量「Ｓ（Ｘ（Ｑ∩Ｍ））」を算出する。そして、目標統計量算出部１３３は、部分集合Ｑを変動させることにより、部分集合Ｑに含まる端末ペアの数と、統計量との組合せを複数得る。そして、目標統計量算出部１３３は、端末ペア数及び統計量の複数の組合せを用いて回帰分析を行うことにより、上記の関数「ｆ」を算出する。

これにより、目標統計量算出部１３３は、端末ペアの数により統計量が変動する場合に、収集済端末ペアの数から精度の高い目標統計量を算出することができる。この結果、推定部１４０は、未収集端末ペア毎のトラヒック量を高精度に推定することができる。

なお、ＩＰアドレスグループ毎のトラヒック量について、かかるトラヒック量の分散がトラヒック量の平均に対して巾則となる場合がある。トラヒック量の平均は、ＩＰアドレス数に比例するので、端末ペアの数により統計量が変動することを示しているといえる。そして、ばらつきや分散を示す統計量は、端末ペア数が増大するほど指数関数的に大きくなることが知られている。したがって、上記式（５）に示した関数形「ｆ」は、以下に示す（６）により表すことができる。なお、下記式（６）のうち、「ａ」及び「ｂ」は、所定の値を取るパラメータである。

［フロー情報］
また、上記実施例１では、フロー情報取得部１３１がフロー情報を取得し、部分トラヒック量算出部１３２がフロー情報から収集済端末ペア毎のトラヒック量を算出する例を示した。しかし、中継装置１１がフロー情報を収集するともに、端末ペア毎のトラヒック量を算出している場合には、部分トラヒック量算出部１３２は、トラヒック量を算出しなくてもよい。かかる場合には、フロー情報取得部１３１及び部分トラヒック量算出部１３２を統合し、統合された処理部が中継装置１１から収集済端末ペア毎のトラヒック量を取得すればよい。

［プログラム］
また、上記実施例１に係る推定装置１００が実行する処理をコンピュータが実行可能な言語で記述した推定プログラムを作成することもできる。この場合、コンピュータが推定プログラムを実行することにより、上記実施例１と同様の効果を得ることができる。さらに、かかる推定プログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録された推定プログラムをコンピュータに読み込ませて実行することにより上記実施例１と同様の処理を実現してもよい。以下に、図３に示した推定装置１００と同様の機能を実現する推定プログラムを実行するコンピュータの一例を説明する。

図９は、推定プログラムを実行するコンピュータ１０００を示す図である。図９に例示するように、コンピュータ１０００は、例えば、メモリ１０１０と、ＣＰＵ１０２０と、ハードディスクドライブインタフェース１０３０と、ディスクドライブインタフェース１０４０と、シリアルポートインタフェース１０５０と、ビデオアダプタ１０６０と、ネットワークインタフェース１０７０とを有し、これらの各部はバス１０８０によって接続される。

メモリ１０１０は、図９に例示するように、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０１１及びＲＡＭ（Random Access Memory）１０１２を含む。ＲＯＭ１０１１は、例えば、ＢＩＯＳ（Basic Input Output System）等のブートプログラムを記憶する。ハードディスクドライブインタフェース１０３０は、図９に例示するように、ハードディスクドライブ１０３１に接続される。ディスクドライブインタフェース１０４０は、図９に例示するように、ディスクドライブ１０４１に接続される。例えば磁気ディスクや光ディスク等の着脱可能な記憶媒体が、ディスクドライブに挿入される。シリアルポートインタフェース１０５０は、図９に例示するように、例えばマウス１０５１、キーボード１０５２に接続される。ビデオアダプタ１０６０は、図９に例示するように、例えばディスプレイ１０６１に接続される。

ここで、図９に例示するように、ハードディスクドライブ１０３１は、例えば、ＯＳ１０９１、アプリケーションプログラム１０９２、プログラムモジュール１０９３、プログラムデータ１０９４を記憶する。すなわち、上記の推定プログラムは、コンピュータ１０００によって実行される指令が記述されたプログラムモジュールとして、例えばハードディスクドライブ１０３１に記憶される。例えば、図３に例示したＩＦトラヒック情報取得部１１１と同様の情報処理を実行するＩＦトラヒック情報取得手順と、経路情報取得部１２１と同様の情報処理を実行する経路情報取得手順と、経路行列生成部１２２と同様の情報処理を実行する経路行列生成手順と、フロー情報取得部１３１と同様の情報処理を実行するフロー情報取得手順と、部分トラヒック量算出部１３２と同様の情報処理を実行する部分トラヒック量算出手順と、目標統計量算出部１３３と同様の情報処理を実行する目標統計量算出手順と、推定部１４０と同様の情報処理を実行する推定手順とが記述されたプログラムモジュール１０９３が、ハードディスクドライブ１０３１に記憶される。

また、上記実施例で説明した推定処理に用いられる各種データは、プログラムデータとして、例えばメモリ１０１０やハードディスクドライブ１０３１に記憶される。そして、ＣＰＵ１０２０が、メモリ１０１０やハードディスクドライブ１０３１に記憶されたプログラムモジュールやプログラムデータを必要に応じてＲＡＭ１０１２に読み出し、ＩＦトラヒック情報取得手順、経路情報取得手順、経路行列生成手順、フロー情報取得手順、部分トラヒック量算出手順、目標統計量算出手順、推定手順を実行する。

なお、推定プログラムに係るプログラムモジュールやプログラムデータは、ハードディスクドライブ１０３１に記憶される場合に限られず、例えば着脱可能な記憶媒体に記憶され、ディスクドライブ等を介してＣＰＵ１０２０によって読み出されてもよい。あるいは、推定プログラムに係るプログラムモジュールやプログラムデータは、ネットワーク（ＬＡＮ（Local Area Network）、ＷＡＮ（Wide Area Network）等）を介して接続された他のコンピュータに記憶され、ネットワークインタフェース１０７０を介してＣＰＵ１０２０によって読み出されてもよい。

［その他］
また、上記実施例において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。この他、上記文書中や図面中で示した処理手順、具体的名称、各種のデータやパラメータを含む情報については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。例えば、図４〜図６等に例示した各種情報は、あくまで一例であって任意の情報に変更することができる。

また、図示した各装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。例えば、図３に例示した経路情報取得部１２１と経路行列生成部１２２とは統合されてもよい。

１ ネットワークシステム
１１〜１３ 中継装置
２１〜２４ 端末
１００ 推定装置
１１１ ＩＦトラヒック情報取得部
１２１ 経路情報取得部
１２２ 経路行列生成部
１３１ フロー情報取得部
１３２ 部分トラヒック量算出部
１３３ 目標統計量算出部
１４０ 推定部

Claims (7)

1. パケットを中継する中継装置のうち該パケットの送受信端間におけるトラヒック量を収集する収集中継装置を含むネットワークシステムにおいて送受信端間毎のトラヒック量を推定する推定装置であって、
   前記収集中継装置から、該収集中継装置によって中継されたパケットの送受信端である収集済送受端の一部又は全部のトラヒック量を取得する取得部と、
   前記取得部によって取得された収集済送受端毎のトラヒック量に基づいて、送受信端毎のトラヒック量の分布に関する統計量を算出する統計量算出部と、
   前記ネットワークシステムに含まれる複数の中継装置が有するインタフェースを流通したトラヒック量をインタフェース毎に取得するインタフェース取得部と、
   前記複数の中継装置から、パケットの宛先に応じて決定される該パケットの出力インタフェースを示す経路情報を取得する経路情報取得部と、
   前記収集中継装置を経由せずに中継されるパケットの送受信端である未収集送受端毎のトラヒック量と仮定した値を用いて算出される統計量と、前記統計量算出部によって算出された統計量とが近い値となり、前記未収集送受端毎のトラヒック量及び前記経路情報取得部によって取得された経路情報に基づいて算出されるインタフェース毎のトラヒック量と、前記インタフェース取得部によって取得されたインタフェース毎のトラヒック量とが近い値となるように最適化処理を行うことで、前記未収集送受端毎のトラヒック量を推定する推定部と
   を有することを特徴とする推定装置。
2. 前記統計量算出部は、
   前記ネットワークシステムに含まれる送受信端の組合せを複数の送受信端グループに分割し、分割した送受信端グループ毎に、該送受信端グループに含まれる収集済送受端毎のトラヒック量を用いて統計量を算出し、
   前記推定部は、
   前記送受信端グループ毎に、該送受信端グループに含まれる未収集送受端毎のトラヒック量と仮定した値を用いて算出される統計量と、前記統計量算出部によって算出された統計量とが近い値になるように最適化処理を行うことで、前記未収集送受端毎のトラヒック量を推定する
   ことを特徴とする請求項１に記載の推定装置。
3. 前記統計量算出部は、
   前記取得部によって取得された収集済送受端毎のトラヒック量に基づいて、該収集済送受端毎のトラヒック量のばらつきを示す統計量を算出し、
   前記推定部は、
   前記未収集送受端毎のトラヒック量と仮定した値を用いて算出されるばらつきを示す統計量と、前記統計量算出部によって算出された統計量とが近い値となるように最適化処理を行うことで、前記未収集送受端毎のトラヒック量を推定する
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の推定装置。
4. 前記統計量算出部は、
   前記収集済送受端の数を変動させながら該収集済送受端毎のトラヒック量から統計量を算出し、算出した統計量と該統計量の算出時に用いた収集済送受端の数との複数の組合せから、統計値を送受信端の数により変動させる関数を求め、該関数を用いて未収集送受端の数に応じた統計量を算出する
   ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の推定装置。
5. パケットを中継する中継装置のうち該パケットの送受信端間におけるトラヒック量を収集する収集中継装置を含むネットワークシステムで実行される送受信端間毎のトラヒック量を推定する推定方法であって、
   前記収集中継装置から、該収集中継装置によって中継されたパケットの送受信端である収集済送受端の一部又は全部のトラヒック量を取得する取得工程と、
   前記取得工程において取得された収集済送受端毎のトラヒック量に基づいて、送受信端毎のトラヒック量の分布に関する統計量を算出する統計量算出工程と、
   前記ネットワークシステムに含まれる複数の中継装置が有するインタフェースを流通したトラヒック量をインタフェース毎に取得するインタフェース取得工程と、
   前記複数の中継装置から、パケットの宛先に応じて決定される該パケットの出力インタフェースを示す経路情報を取得する経路情報取得工程と、
   前記収集中継装置を経由せずに中継されるパケットの送受信端である未収集送受端毎のトラヒック量と仮定した値を用いて算出される統計量と、前記統計量算出工程において算出された統計量とが近い値となり、前記未収集送受端毎のトラヒック量及び前記経路情報取得工程によって取得された経路情報に基づいて算出されるインタフェース毎のトラヒック量と、前記インタフェース取得工程によって取得されたインタフェース毎のトラヒック量とが近い値となるように最適化処理を行うことで、前記未収集送受端毎のトラヒック量を推定する推定工程と
   を含んだことを特徴とする推定方法。
6. パケットを中継する中継装置のうち該パケットの送受信端間におけるトラヒック量を収集する収集中継装置と、送受信端間毎のトラヒック量を推定する推定装置とを含むネットワークシステムであって、
   前記推定装置が、
   前記収集中継装置から、該収集中継装置によって中継されたパケットの送受信端である収集済送受端の一部又は全部のトラヒック量を取得する取得部と、
   前記取得部によって取得された収集済送受端毎のトラヒック量に基づいて、送受信端毎のトラヒック量の分布に関する統計量を算出する統計量算出部と、
   前記ネットワークシステムに含まれる複数の中継装置が有するインタフェースを流通したトラヒック量をインタフェース毎に取得するインタフェース取得部と、
   前記複数の中継装置から、パケットの宛先に応じて決定される該パケットの出力インタフェースを示す経路情報を取得する経路情報取得部と、
   前記収集中継装置を経由せずに中継されるパケットの送受信端である未収集送受端毎のトラヒック量と仮定した値を用いて算出される統計量と、前記統計量算出部によって算出された統計量とが近い値となり、前記未収集送受端毎のトラヒック量及び前記経路情報取得部によって取得された経路情報に基づいて算出されるインタフェース毎のトラヒック量と、前記インタフェース取得部によって取得されたインタフェース毎のトラヒック量とが近い値となるように最適化処理を行うことで、前記未収集送受端毎のトラヒック量を推定する推定部と
   を有することを特徴とするネットワークシステム。
7. コンピュータを請求項１〜４のいずれか一つに記載の推定装置として機能させるための推定プログラム。

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