JP5416094B2 - リアルタイムにビデオホログラムを計算する解析的方法 - Google Patents

Description

本発明は、ホログラフィック表示装置に対してリアルタイムにビデオホログラムを計算する解析的方法に関する。

ホログラフィック表示装置等は、実質的には、サブホログラムが再構成されるシーンの各オブジェクト点と共に規定され且つ全体のホログラムが少なくとも１つの光変調器手段を使用してサブホログラムの重畳により形成されるという原理に基づく。尚、少なくとも１つの光変調器手段において、オブジェクト点に分割されるシーンは全体のホログラムとして符号化され、シーンはビデオホログラムの再構成の１周期間隔内に存在する可視領域からの再構成として見られる。一般的に、その原理は、主にオブジェクトから１つ又は複数の可視領域に放射される波面を再構成することである。詳細には、そのような装置は、個々のオブジェクト点の再構成が光変調器手段において符号化される全体のホログラムの部分集合であるサブホログラムのみを必要とするという原理に基づく。ホログラフィック表示装置は、少なくとも１つのスクリーン手段を含む。スクリーン手段は、シーンのホログラムが符号化される光変調器自体であるか、あるいは光変調器において符号化されたシーンのホログラム又は波面が結像されるレンズ又はミラー等の光学素子である。

可視領域におけるシーンの再構成に対するスクリーン手段の定義及び対応する原理は、本出願人により出願された他の文献において説明される。国際公開第ＷＯ２００４／０４４６５９号及び国際公開第ＷＯ２００６／０２７２２８号においては、光変調器自体がスクリーン手段を形成する。国際公開第ＷＯ２００６／１１９７６０号の「Projection device and method for holographic reconstruction of scenes」においては、スクリーン手段は、光変調器上で符号化されたホログラムが結像される光学素子である。独国特許出願公開第１０ ２００６ ００４ ３００号の「Projection device for the holographic reconstruction of scenes」においては、スクリーン手段は、光変調器上で符号化されたシーンの波面が結像される光学素子である。本出願人により出願された国際公開第ＷＯ２００６／０６６９１９号は、ビデオホログラムを計算する方法を説明している。

「可視領域」は、観察者が十分な可視性でシーンの再構成全体を見れる制限された領域である。可視領域内において、再構成シーンが観察者に対して可視となるように波面が干渉する。可視領域の位置は、観察者の眼において又は眼に近接して特定される。可視領域は、ｘ方向、ｙ方向及びｚ方向に移動可能であり、周知の位置検出及び追跡システムを使用して実際の観察者の位置に対して追跡される。２つの可視領域、すなわち各眼に対して１つの可視領域を使用できる。一般的に、可視領域の更に複雑な構成も可能である。更に、個々のオブジェクト又はシーン全体が観察者に対して光変調器の後方に存在するように見えるようにビデオホログラムを符号化できる。

本明細書において、用語「光変調器手段」又は「ＳＬＭ」は、１つ又は複数の個別の光源により放射された光ビームの切り替え、ゲート制御、又は、変調を行なうことにより光の強度、色及び／又は位相を制御する装置を示す。ホログラフィック表示装置は、一般的に、ディスプレイパネルを通過する光の振幅及び／又は位相を変調することによりオブジェクト点を再構成する制御可能な画素のマトリクスを含む。光変調器手段は、そのようなマトリクスを含む。光変調器手段は、例えば、音響光学変調器ＡＯＭ、又は、連続型変調器であってもよい。振幅変調によりホログラムを再構成する一実施形態は、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）を利用するものである。更に、本発明は、十分にコヒーレントな光を光波面又は光波曲線に変調するために使用される制御可能装置に関する。

用語「画素」は、光変調器の制御可能なホログラム画素を示し、画素は、ホログラムポイントの離散値を表し、個別にアドレス指定及び制御される。各画素は、ホログラムのホログラムポイントを表す。ＬＣディスプレイの場合、画素は、個別に制御可能な表示画素である。ＤＬＰ（デジタルライトプロセッサ）等のＤＭＤ（デジタル・マイクロミラーデバイス）の場合、画素は、個別に制御可能なマイクロミラー又はそのようなミラーの小さなグループである。連続した光変調器手段の場合、画素は、ホログラムポイントを表す仮想領域である。カラー表現の場合、一般的に、画素は、原色を表す複数のサブ画素に細分される。

用語「変換」は、変換と同一の又は変換を近似する任意の数学的技術、又は、計算技術を含むものとして解釈される。数学的な意味での変換は、単に物理的な処理の近似であり、これはマクスウェル波動方程式により、更に正確に記述される。フレネル変換又はフーリエ変換として周知の特別なグループの変換等の変換は、２次近似を記述する。一般的に、変換は、代数方程式及び非微分方程式により表され、従って、周知の計算手段を使用して高性能に効率的に処理される。更に、変換は、光学系を使用して正確にモデル化される。

本出願人により出願された国際公開第ＷＯ２００６／０６６９１９号は、ビデオホログラムを計算する方法を説明している。一般的に、その方法は、シーンを光変調器の平面に平行なセクション平面にスライスする工程と、全てのそれらのセクション平面を可視領域に変換する工程と、それらを加算する工程とを含む。その後、加算された結果は、光変調器も配設されるホログラム面に逆変換され、それによりビデオホログラムの複素ホログラム値を決定する。

独国特許出願公開第１０ ２００６ ０４２ ３２４号は、ビデオホログラムをリアルタイムに生成する方法を説明している。その方法は、単一のオブジェクト点の再構成がＳＬＭ上で符号化される全体のホログラムの部分集合であるサブホログラムのみを必要とするという原理を使用する。方法は、オブジェクト点毎にサブホログラムの寄与がルックアップテーブルから検索され、シーン全体を再構成するために全体のホログラムを形成するように前記サブホログラムが蓄積されることを特徴とする。

国際公開第ＷＯ２００４／０４４６５９号 国際公開第ＷＯ２００６／０２７２２８号 国際公開第ＷＯ２００６／１１９７６０号 独国特許出願公開第１０ ２００６ ００４ ３００号 国際公開第ＷＯ２００６／０６６９１９号 独国特許出願公開第１０ ２００６ ０４２ ３２４号

対話型リアルタイム表現に対してビデオホログラムを生成する前者の方法は、資源に対して大きな労力が費やされることによってのみ実現可能である。更に、複素計算工程が多いため、ビデオホログラムを生成することにより、大きな計算負荷がかかり、高性能でコストのかかる計算ユニットが必要とされる。計算時間が長くなると、ビデオシーケンス及び対話型３次元リアルタイムアプリケーションには所望の回数のリフレッシュが提供されないという危険性がある。

従来のビデオ技術と同様に、速い画像再生速度が要求され、それは計算機生成ビデオホログラムを再生する場合に不可欠である。更に上記方法は、ホログラム値が特定の個別の位置又は個別のセクション層の位置を表すオブジェクト点に対してのみ生成されるという欠点を示す。

本発明の目的は、その従来技術の欠点を克服することである。ホログラム値が再構成空間又は錐台内の任意の位置のオブジェクト点に対して計算されることを可能にする方法が提供される。対応するホログラム値は、リアルタイムに計算される。さらに、本発明の目的は、ホログラム値を計算するのに必要な労力を大幅に減少し、それにより方法のリアルタイム能力をサポートすることである。

本発明に係るビデオホログラムを生成する方法は、オブジェクト点に分割されるシーンがホログラム全体として符号化される少なくとも１つの光変調器手段を有するホログラフィック表示装置に適する。ここで、シーンは、ビデオホログラムの再構成の１周期間隔内にある可視領域からの再構成として見られることができ、サブホログラムは、再構成されるシーンの各オブジェクト点と共に可視領域により規定され、ホログラム全体は、サブホログラムの重畳により形成される。光変調器手段を有するそのようなホログラフィック表示装置は、シーンのオブジェクト点の情報により変調される波面が少なくとも１つの可視領域において重畳されるという原理に基づく。可視領域の定義は、既に上記で与えられている。

更に、シーンの個々のオブジェクト点の再構成が光変調器手段において符号化されたホログラム全体の部分集合であるサブホログラムのみを必要とするという原理が利用される。各々の単一オブジェクト点は、位置がオブジェクト点の位置に依存し、且つ、サイズが観察者の位置に依存する１つのサブホログラムにより作成される。光変調器手段のサブホログラムの領域は、以下において変調器領域と呼ばれる。変調器領域は、オブジェクト点を再構成するのに必要とされる光変調器手段のサブ領域である。それと同時に、変調器領域は、オブジェクト点を再構成するためにアドレス指定される必要がある光変調器上の画素を規定する。オブジェクト点が空間において固定されるオブジェクト点である場合、変調器領域は固定された位置にある。これは、再構成されるオブジェクト点が観察者の位置に依存して位置を変更することを意味する。観察者の位置に依存する変調器領域の変更は、オブジェクト点の固定位置においての符号化を可能とする。すなわち、空間におけるオブジェクト点の位置は、観察者の位置に依存して変更されない。本発明に関する限り、それらの原理は同様に適用可能である。

最も単純な一実施形態によると、変調器領域の中心は、再構成されるオブジェクト点、及び、可視領域の中心を通る直線上にある。最も単純な一実施形態において、変調器領域のサイズは、可視領域が再構成されるオブジェクト点を通って光変調器手段まで追跡される交差線の定理に基づいて判定される。

サブホログラムが好適に使用される場合、光変調器の制御可能な最小単位を表す画素は、単一のサブホログラムの情報だけでなく、重畳の結果として複数のサブホログラムの情報を含む。

本発明は、サブホログラムの複素ホログラム値が再構成されるオブジェクト点の波面から光変調器手段の変調器領域において計算されるという概念に基づいて、変調器領域においてモデル化され且つ再構成されるオブジェクト点が焦点にある結像素子の透過率関数又は変調関数が計算及び解析される。

結像素子の位置は、ホログラフィック表示装置のホログラム面において特定される。ホログラム面はスクリーン手段の位置により規定され、簡潔にするために、スクリーン手段は以下の説明において光変調器自体である。

方法の好適な一実施形態によると、結像素子は、ホログラム面に配設され、焦点距離ｆを有し且つ傾斜しているレンズを含む。傾斜レンズは、ホログラム面に対して傾斜していないレンズと、水平方向及び垂直方向の双方において有効なプリズムとから構成される。厳密には、オブジェクト点が非焦点プリズムの関数のために再構成されないため、プリズムはサブホログラムを規定しない。しかし、更にプリズムが変調器範囲の複素ホログラム値に部分的に寄与するため、本発明の考察をある程度明確にするために、これはそのように説明される。以下において、レンズ及びプリズムの例により方法を詳細に説明する。当然、方法は、レンズ又はプリズム単独でも適用される。そのような場合、処理工程又は対応する項は実行されないか又は無視される。サブホログラムの複素値を計算するために、方法のその詳細は、シーンの各オブジェクト点に対して以下の工程を含む。

Ａ：上述のように、変調器領域のサイズ及び位置を決定し、変調器領域はローカル座標系を与えられる。ローカル座標系において、原点はその中心に位置付けられ、ｘ軸は横座標を示し、ｙ軸は縦座標を示す。「ａ」は変調器領域の半分の幅であり、「ｂ」は半分の高さである。ここで、それらの間隔の境界は以下の項に含まれる。

Ｂ：ホログラム面においてレンズのサブホログラムを決定する。

Ｂ１：レンズの焦点距離ｆを決定する。

レンズの焦点距離ｆは、ホログラム面から再構成されるオブジェクト点の標準的な距離であるのが好ましい。

Ｂ２：レンズの対応するサブホログラムの複素値。

対応するサブホログラムの複素値は以下の式を使用して決定される。

ｚＬ＝ｅｘｐ｛＋／−ｉ＊［（π／λf） ＊ (ｘ^２＋ｙ^２)］］
式中、λは基準波長であり、ｆは焦点距離であり、（ｘ，ｙ）は対応する座標対である。本明細書において、負符号は凹レンズの特性のためである。凸レンズは、正符号により識別される。

Ｂ３：ｘ軸及びｙ軸に関して対称であるため、１つの象限において複素値を決定し且つ符号の規則を使用して他の象限に値を適用するので十分である。

Ｃ：ホログラム面においてプリズム（Ｐ）のサブホログラムを決定する。

選択されたプリズムは、以下の図に示すように、横座標又は縦座標を通る。

Ｃ１：水平な有効方向を有するプリズム（ＰＨ）の線形因子Ｃｘを決定する。これは、間隔ｘ∈［−ａ，ａ］において以下の式により示される。

Ｃｘ＝Ｍ＊（２π／λ）
式中、Ｍはプリズムの傾斜である。

Ｃ２：垂直な有効方向を有するプリズム（ＰＶ）の線形因子Ｃｙを決定する。これは、間隔ｙ∈［−ｂ，ｂ］において以下の式により示される。

Ｃｙ＝Ｎ＊（２π／λ）
式中、Ｎはプリズムの傾斜である。

Ｃ３：組み合わされたプリズムの対応するサブホログラムの複素値を決定する。

対応するサブホログラムに対する複素値は、２つのプリズムの項を重畳することにより決定される。

ｚ_Ｐ＝ｅｘｐ｛ｉ＊［Ｃｘ＊（ｘ−ａ）＋Ｃｙ＊（ｙ−ｂ）］｝
重畳されたプリズムは、ローカル座標系の原点を通る。

Ｃ４：プリズムの項は、ホログラフィック表示装置が光源を可視領域に結像する特性を示す場合に省略可能である。

Ｄ：レンズ及びプリズムに対するサブホログラムを重畳する。

レンズ及びプリズムの複素値は、組み合わされたサブホログラムを決定するために複素乗算される。

ｚ_ＳＨ＝ｚ_Ｌ＊ｚ_Ｐ
あるいは、記号表記では以下の通りである。

ＳＨ＝ＳＨ_Ｌ＊ＳＨ_Ｐ
Ｅ：ランダム位相の適用。

工程Ｄの各変調サブホログラムは、可視領域において均一な輝度分布を保証するためにランダム位相を割り当てられる。ランダム位相は、複素乗算によりサブホログラムに加算される。

ｚ_ＳＨ：＝ｚ_ＳＨｅｘｐ（ｉΦ_０）
あるいは、記号表記では以下の通りである。

ＳＨ：＝ＳＨｅｘｐ（ｉΦ_０）
ランダム位相は、各サブホログラムに個々に割り当てられる。全体的に、全てのサブホログラムのランダム位相は均一に分布されるのが好ましい。

Ｆ：強度変調。

複素値は、追加の乗算因子を与えられる。これは、強度又は輝度を表す。

ｚ_ＳＨ＝Ｃ＊ｚ_ＳＨ
あるいは、記号表記では以下の通りである。

ＳＨ：＝Ｃ＊ＳＨ
Ｇ：ホログラム全体が計算される場合、サブホログラムは、ホログラム全体を形成するように重畳される。単純な一実施形態において、サブホログラムはホログラム全体に複素加算され、サブホログラムの位置を考慮する。

ホログラム全体＝全てのサブホログラムの複素和
ＨΣ_ＳＬＭ＝ΣＳＨ_ｉ
あるいは、記号表記では以下の通りである。

ｚ_ＳＬＭ＝Σｚ_ＳＨｉ
（グローバル座標系に関して）
方法は、可視オブジェクト点に対してのみ使用されるのが好ましい。オブジェクト点の可視性は、３Ｄレンダリング・グラフィックス・パイプラインによるシーンのレンダリング処理の結果として決定され、それは眼の瞳孔の位置に依存し、従って、瞳孔の位置に対して追跡される可視領域の位置からの観察者の位置に依存する。

詳細な説明は、可能な最適な解決策の計算に関する。当然、低下された再構成品質が受け入れられるか、又は、望まれる場合、一般的に、上述の関数の項を更に単純な関数の項で置換できる。しかし、再構成品質を向上するために、更新された処理工程が適用されることが分かる。レンズ又はプリズムは、例えば、光変調器手段の収差、許容差等を補正するように選択される。同様のことが例示的に説明された変調器領域を決定する方法にも当てはまる。

この方法を継続すると、特定のホログラフィック表示装置に対する画素値は、ホログラム全体（又はサブホログラム）の複素ホログラム値に基づいて見つけられる。例えば複素ホログラム値は、Ｂｕｒｃｋｈａｒｄｔ成分、二相成分又は任意の他の適切なコードに変換される。

この方法は、再構成されるオブジェクト点の位置が再構成空間（錐台）内の任意の位置で特定され且つ例えばセクション平面を使用する場合のようにその位置が離散化により近似されないという利点を有する。

本発明に係る方法は、ホログラフィック表示装置における表現のためにホログラム値を生成することに加え、生成されたサブホログラムによりルックアップテーブルを満たすために使用されるのが好ましい。規定された空間はオブジェクト点に構造化され、各オブジェクト点に対するサブホログラムはルックアップテーブルに格納される。例えば上述の空間は、観察者の眼の瞳孔の位置が特定される許可又は規定された空間であるか、あるいは光変調器手段と可視領域との間にわたる再構成空間（錐台）である。そのような生成されたルックアップテーブルにより、オブジェクト点の先に計算されたサブホログラムを検索でき、ホログラムデータを生成中にそのサブホログラムを使用できる。ルックアップテーブルは、結像素子、すなわち組み合わされたレンズ及びプリズムの関数のサブホログラムにより満たされるのが好ましい。しかし、別個のルックアップテーブルがレンズの関数又はプリズムの関数に関連するサブホログラムによりそれぞれ満たされることも考えられる。一般にそのようなルックアップテーブルは、本発明に係る方法に対して説明されるようなサブホログラムの原理が採用されるのが好ましい任意の他の方法を持続的に促進する。例えばそのようなルックアップテーブルは、継続方法又は大きな計算負荷を要求する方法の促進を可能にする。

その方法により、対話型リアルタイムホログラフィック再構成に対するオブジェクト点は、今日市販されている標準的なハードウェアコンポーネントを使用して再構成空間の任意の位置において生成される。方法が実現される処理ユニットが高性能である場合、シーンは更に精細に構成され、再構成の品質は非常に向上される。本発明に係る方法は、他の方法では使用される複素変換を省略し、解析的に実行される工程の単純な構造により特徴付けられる。更にこれは、本発明に係る方法のリアルタイム能力を実証する。

ホログラフィック表示装置が基づく原理及びオブジェクト点を表す変調器領域を示す図である。 レンズ及びプリズムを含む結像素子を有する表示装置を示す側面図である。 変調器領域及び水平方向有効プリズムを示す図である。 変調器領域及び垂直方向有効プリズムを示す図である。 本発明に係る方法を示すフローチャートである。 ホログラム面の後方でオブジェクト点を再構成する方法のオプションを示す図である。

次に、実施形態を使用し且つ添付の図面と関連して本発明を更に詳細に説明する。

図１は、１人の観察者に対するホログラフィック表示装置（ＨＡＥ）が基づく一般的な原理を示す。原理は、複数の観察者にも適用される。観察者の位置は、観察者の眼、又は、瞳孔（ＶＰ）の位置により特徴付けられる。装置は、簡潔にするために本実施形態では、スクリーン手段（Ｂ）と同一である光変調器手段（ＳＬＭ）を含む。これは、少なくとも１つの可視領域（ＶＲ）においてシーン（３Ｄ−Ｓ）のオブジェクト点の情報により変調される波面を重畳する。可視領域は、眼に対して追跡される。シーン（３Ｄ−Ｓ）の単一のオブジェクト点（ＯＰ）の再構成は、光変調器手段（ＳＬＭ）上で符号化されるホログラム全体（ＨΣＳＬＭ）の部分集合である１つのサブホログラム（ＳＨ）のみを必要とする。変調器領域（ＭＲ）は、光変調器（ＳＬＭ）上のサブホログラムの領域である。この図から分かるように、変調器領域（ＭＲ）は、光変調器手段（ＳＬＭ）の小さなサブセクションのみを含む。最も単純な一実施形態によると、変調器領域（ＭＲ）の中心は、再構成されるオブジェクト点（ＯＰ）を通って、且つ、可視領域（ＶＲ）の中心を通る線上にある。最も単純な一実施形態において、変調器領域（ＭＲ）のサイズは、可視領域（ＶＲ）が再構成されるオブジェクト点（ＯＰ）を通って光変調器手段（ＳＬＭ）まで追跡される交差線の定理に基づいて決定される。更に、そのオブジェクト点を再構成することを要求される光変調器手段（ＳＬＭ）上の画素の指標が決定される。
図から分かるように、変調器領域（ＭＲ）は、原点がその中心に位置し、ｘ軸が横座標を示し、且つ、ｙ軸が縦座標を示す座標系を与えられる。変調器領域（ＭＲ）は、半分の幅「ａ」及び半分の高さ「ｂ」を有する。

図２ａは、ホログラフィック表示装置（ＨＡＥ）を示す側面図であり、方法の一般的な原理を示す。変調器領域（ＭＲ）は、図１で説明されたことに類似して導出される。この領域は、光変調器（ＳＬＭ）が配設されるホログラム面（ＨＥ）に位置する。集束レンズ（Ｌ）及びプリズム（Ｐ）から成る結像素子（ＯＳ）は、変調器領域（ＭＲ）にある。図は、垂直方向有効プリズムウェッジのみを示し、明確にするために、結像素子（ＯＳ）は光変調器手段（ＳＬＭ）の前方に示される。

図２ｂは、使用される座標及び寸法と共に、変調器領域（ＭＲ）の前方の水平方向有効プリズムウェッジ（ＰＨ）を示す。プリズムウェッジは縦座標を通る。

図２ｃは、同様に、横座標を通る垂直方向有効プリズムウェッジ（ＰＶ）を示す。２つのプリズムウェッジは、以下に説明するように重畳される。

図３は、本発明に係る好適な方法を示すフローチャートである。方法の開始点は、複数のオブジェクト点（ＯＰ）から構成される３次元シーン（３Ｄ−Ｓ）である。色及び奥行き情報は、オブジェクト点（ＯＰ）に対して有効である。オブジェクト点の可視性は、観察者の位置、すなわち観察者の眼の瞳孔の位置に依存して奥行き情報に基づいて決定される。工程（Ａ）において、ホログラム面（ＨＥ）又は光変調器手段における各変調器領域（ＭＲ）のサイズ及び位置は、可視オブジェクト点毎に決定される。本発明の概念に従い、再構成されるオブジェクト点（ＯＰ）は、ホログラム面にある結像素子の焦点として解釈される。結像素子は、凸レンズ（Ｌ）と図２ｂ、図２ｃに示すような垂直方向及び水平方向有効プリズム（ＰＶ、ＰＨ）との組合せとして考えられる。サブホログラム（ＳＨ）の複素ホログラム値は再構成されるオブジェクト点（ＯＰ）の波面から光変調器手段の変調器領域（ＭＲ）において計算され、変調器領域（ＭＲ）においてモデル化され且つ再構成されるオブジェクト点（ＯＰ）が焦点にある結像素子（ＯＳ）の透過率関数又は変調関数が計算及び解析される。工程（Ｂ１）において、レンズ（Ｌ）の焦点距離は、ホログラム面（ＨＥ）からのオブジェクト点（ＯＰ）の標準的な距離として可視オブジェクト点毎に決定される。

工程（Ｂ２）において、対応するサブホログラム（ＳＨＬ）に対する複素値は、以下の式を使用して決定される。

ｚＬ＝ｅｘｐ｛−ｉ＊［（π／λｆ）＊（ｘ^２＋ｙ^２）］｝
式中、λは基準波長であり、ｆは焦点距離であり、（ｘ，ｙ）は対応するローカル座標対である。座標系は、上述のように規定される。

工程（Ｃ）において、ホログラム面におけるプリズム（Ｐ）のサブホログラム（ＳＨＰ）が決定される。水平な有効方向を有するプリズム（ＰＨ）の線形因子Ｃｘは、Ｍがプリズムの傾斜である場合に式Ｃｘ＝Ｍ＊（２π／λ）を使用して決定される。垂直方向有効プリズムの線形因子Ｃｙは、傾斜Ｎの同様の式により見つけられる。対応するサブホログラム（ＳＨＰ）の複素値は、２つのプリズムの項を重畳することにより決定される。

ＳＨ_Ｐ：＝ｚ_Ｐ＝ｅｘｐ｛ｉ＊［Ｃｘ＊（ｘ−ａ）＋Ｃｙ＊（ｙ−ｂ）］｝
ホログラフィック表示装置が光源を可視領域（ＶＲ）に結像する特性を示す場合、１つのプリズムの項は省略される。

ここで、レンズ（Ｌ）のサブホログラム（ＳＨＬ）及びプリズム（Ｐ）のサブホログラム（ＳＨＰ）が有効であり、それらのサブホログラムは、レンズ及びプリズムの複素値を複素乗算することにより組合せサブホログラム（ＳＨ）を形成するように、工程（Ｄ）において重畳される。

ｚ_ＳＨ＝ｚ_Ｌ＊ｚ_Ｐ
あるいは、記号表記では以下の通りである。

ＳＨ＝ＳＨ_Ｌ＊ＳＨ_Ｐ
工程（Ｅ）において、サブホログラム（ＳＨ）は、均一に分布されたランダム位相を与えられる。

工程（Ｆ）において、強度変調が実行され、サブホログラム（ＳＨ）は強度因子と乗算される：
ｚ_ＳＨ＝Ｃ＊ｚ_ＳＨ
あるいは、記号表記では以下の通りである。

ＳＨ：＝Ｃ＊ＳＨ
この時点でオブジェクト点（ＯＰ）の組合せサブホログラム（ＳＨ）は、完全に利用可能である。

追加の処理工程（Ｇ）において、ホログラム全体（ＨΣＳＬＭ）を形成するようにオブジェクト点のサブホログラムを加算できる。オブジェクト点の個々のサブホログラム（ＳＨｉ）は、重畳可能であり且つホログラム全体（ＨΣＳＬＭ）を形成するように複素加算される。

ホログラム全体＝オブジェクト点の全てのサブホログラムの複素和
ＨΣ_ＳＬＭ＝ΣＳＨ_ｉ
あるいは、
ｚ_ＳＬＭ＝Σｚ_ＳＨｉ
（グローバル座標系に関して）
ホログラム全体（ＨΣＳＬＭ）は、全てのオブジェクト点のホログラムを表す。従って、それはシーン全体（３Ｄ−Ｓ）を表し且つ再構成する。

最終的な工程（Ｈ）において、既に上述したように、全体のホログラムは、符号化を使用してサブホログラムの原理を採用するのが好ましいホログラフィック表示装置に対する画素に変換される。既に上述したように、特にこれらは、国際公開第ＷＯ２００４／０４４６５９号、国際公開第ＷＯ２００６／０２７２２８号、国際公開第ＷＯ２００６／１１９７６０号及び独国特許出願公開第１０ ２００６ ００４ ３００号において説明される装置である。

図４は、方法を適用することにより、ホログラム面（ＨＥ）の後方に位置するオブジェクト点（ＯＰ）が一般的に同様に再構成されることを示す。その場合、結像素子（ＯＳ）は同様に上述のプリズム（Ｐ）を有するが、結像素子のレンズは、波面が変調器領域において同様に判定される凹レンズ（Ｌ）である。

３Ｄ−Ｓ シーン
ＶＲ 可視領域
ＯＰ 一般的なオブジェクト点
ＯＰｎ 参照指標を有するオブジェクト点
ＳＨ 一般的なサブホログラム
ＳＨＬ レンズのサブホログラム
ＳＨＰ プリズムのサブホログラム
ＭＲ 変調器領域
ＳＨｉ 一般的な指標付きサブホログラム
ＨΣＳＬＭ ホログラム全体
ＨＡＥ ホログラフィック表示装置
Ｂ スクリーン手段
ＳＬＭ 光変調器手段
ＨＥ ホログラム面
ＶＰ 観察者の眼／観察者の位置
ＯＳ 結像素子
Ｌ レンズ
Ｐ プリズム
ＰＨ 水平な有効方向を有するプリズム
ＰＶ 垂直な有効方向を有するプリズム

Claims (13)

1. 少なくとも１つの光変調器手段（ＳＬＭ）を有するホログラフィック表示装置（ＨＡＥ）用に、複数のオブジェクト点を含むシーン（３Ｄ−Ｓ）のビデオホログラムを計算するための解析的方法であって、
   可視領域（ＶＲ）を、前記ビデオホログラムの再構成の、前記少なくとも１つの光変調器手段（ＳＬＭ）によって回折される回折次数の光に相当する１周期の間隔内に定義し、 前記シーン（３Ｄ−Ｓ）の再構成対象のオブジェクト点（ＯＰ）の各々と、前記各々のオブジェクト点に対する夫々の変調器領域（ＭＲ）とを、前記可視領域（ＶＲ）により定義し、ここで、前記再構成対象オブジェクト点（ＯＰ）の１つのサブホログラム（ＳＨ）を各変調器領域（ＭＲ）について計算し、ホログラム全体（ＨΣ_ＳＬＭ）をこれらのサブホログラム（ＳＨ）の重畳により生成し、
   サブホログラム（ＳＨ）の複素ホログラム値を、前記再構成対象オブジェクト点（ＯＰ）の波面から前記光変調器手段の前記変調器領域（ＭＲ）について計算し、ここで、この計算は、当該変調器領域（ＭＲ）においてモデル化され、少なくとも一つのモデル化プリズム（Ｐ）を有する、結像素子であって、この結像素子の焦点位置に前記再構成対象オブジェクト点（ＯＰ）が位置する結像素子（ＯＳ）の透過率関数又は変調関数を用いて、計算する、ことを特徴とする方法。
2. 前記モデル化された結像素子（ＯＳ）は、少なくとも１つのモデル化されたレンズ（Ｌ）を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記再構成対象オブジェクト点の各々に対して、
   Ａ： 半分の幅「ａ」及び半分の高さ「ｂ」を与えられ且つローカル座標を与えられた変調器領域（ＭＲ）としての前記サブホログラム（ＳＨ）のサイズ及び位置を決定する工程と；
   Ｂ： 前記変調器領域（ＭＲ）内に、前記モデル化レンズ（Ｌ）のサブホログラムを決定するレンズ・サブホログラム決定工程であって、
   Ｂ１： 前記レンズ（Ｌ）の焦点距離（ｆ）を、前記変調器領域（ＭＲ）から好ましくは前記再構成対象オブジェクト点（ＯＰ）までの標準的な距離として決定する副工程と、 Ｂ２： λが基準波長を、ｆが焦点距離を、（ｘ，ｙ）が対応する座標対を、＋／−符号が夫々凸レンズ／凹レンズを表すとして、式：
   ｚ_Ｌ＝ｅｘｐ｛＋／−ｉ＊［（π／λｆ）＊（ｘ^２＋ｙ^２）］｝
   を使用して前記レンズ（Ｌ）の対応するサブホログラム（ＳＨ_Ｌ）の複素値を決定する副工程とを含む、前記レンズ・サブホログラム決定工程と；
   Ｃ： 前記変調器領域（ＭＲ）において前記少なくとも１つのモデル化されたプリズム（Ｐ）のサブホログラムを決定するプリズム・サブホログラム決定工程であって、
   Ｃ１： Ｍが前記プリズムの水平方向傾斜を表すとして、水平な有効方向を有する前記プリズム（ＰＨ）の線形因子Ｃｘを決定する副工程であって、前記線形因子Ｃｘが、間隔ｘ∈［−ａ，ａ］の範囲で、式：
   Ｃｘ＝Ｍ＊（２π／λ）
   により記述されるものである、前記副工程と、
   Ｃ２： Ｎが前記プリズムの垂直方向傾斜を表すとして、垂直な有効方向を有する前記プリズム（ＰＶ）の線形因子Ｃｙを決定する副工程であって、前記線形因子Ｃｙが、間隔ｙ∈［−ｂ，ｂ］の範囲で、式：
   Ｃｙ＝Ｎ＊（２π／λ）
   により記述されるものである、前記副工程と、
   Ｃ３： 式：
   ｚ_Ｐ＝ｅｘｐ｛ｉ＊［Ｃｘ＊（ｘ−ａ）＋Ｃｙ＊（ｙ−ｂ）］｝
   に従って前記２つのプリズムの項を重畳することにより、組み合わされた前記プリズムの対応するサブホログラム（ＳＨ_Ｐ）の複素値を決定する副工程とを含む、前記プリズム・サブホログラム決定工程と；
   Ｄ： 前記モデル化レンズの前記サブホログラム（ＳＨ_Ｌ）と前記少なくとも１つのモデル化プリズムの前記サブホログラム（ＳＨ_Ｐ）とを、前記モデル化レンズの前記複素値（ｚ_Ｌ）と前記少なくとも１つのモデル化プリズムの前記複素値（ｚ_Ｐ）とを、式：
   ｚ_ＳＨ＝ｚ_Ｌ＊ｚ_Ｐ
   又は記号表記で
   ＳＨ＝ＳＨ_Ｌ＊ＳＨ_Ｐ
   により乗算することにより、前記モデル化されたレンズ（Ｌ）の前記サブホログラム（ＳＨ_Ｌ）と前記モデル化されたプリズム（Ｐ）の前記サブホログラム（ＳＨ_Ｐ）との重畳を行う副工程と；
   Ｅ： 重畳されたサブホログラムの各々にランダム位相Φ_ｚを割り当て、複素乗算を、式：
   ｚ_ＳＨ：＝ｚ_ＳＨ＊ｅｘｐ（ｉΦｚ）
   又は記号表記では
   ＳＨ：＝ＳＨ＊ｅｘｐ（ｉΦ_ｚ）
   に従って行うことによりランダム位相の印加を行なう副工程と；
   Ｆ： 前記ランダム位相を印加されたサブホログラムの値に
   ｚ_ＳＨ：＝Ｃ＊ｚ_ＳＨ
   又は
   ＳＨ：＝Ｃ＊ＳＨ
   に従って実強度因子Ｃを与える強度変調を行なう副工程とを含むことを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 前記サブホログラム（ＳＨ）の位置を考慮して、ホログラム全体（ＨΣ_ＳＬＭ）を形成するための重畳を
   ＨΣ_ＳＬＭ＝ΣＳＨ_ｉ
   に従って前記サブホログラム（ＳＨ）の複素和として計算することを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. オブジェクト点の前記重畳されたサブホログラム（ＳＨ）はランダム位相を与えられ、全てのサブホログラムのランダム位相は均一に分布していることを特徴とする請求項３に記載の方法。
6. 前記変調器領域（ＭＲ）の位置は、その変調器領域（ＭＲ）の中心が、前記再構成対象オブジェクト点（ＯＰ）と前記可視領域（ＶＲ）の中心とを通る直線上にあるように決定されることを特徴とする請求項３に記載の方法。
7. 前記変調器領域（ＭＲ）のサイズは、前記オブジェクト点（ＯＰ）を通って前記光変調器手段（ＳＬＭ）まで前記可視領域（ＶＲ）を追跡することにより決定されることを特徴とする請求項３に記載の方法。
8. 前記複素ホログラム値は、前記光変調器手段（ＳＬＭ）の画素値に変換されることを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１つに記載の方法。
9. 前記複素ホログラム値は、コードのＢｕｒｃｋｈａｒｄｔ成分又は二相成分に変換されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. 前記モデル化レンズ（Ｌ）の前記変調器領域（ＭＲ）内の対応する前記サブホログラムの複素値を決定する前記副工程では、この複素値が、１つの象限内についての複素値を決定し、この１つの象限について決定された複素値を、複素値の対称性を利用して、他の象限の複素値に適用することにより決定される、ことを特徴とする請求項３に記載の方法。
11. 複数のオブジェクト点を含むシーン（３Ｄ−Ｓ）のコンピュータ計算されたビデオホログラムと、少なくとも１つの光変調器手段（ＳＬＭ）と、スクリーン手段（Ｂ）とを有するホログラフィック表示装置（ＨＡＥ）であって、
    この装置は、請求項１乃至８のいずれか１つに記載の方法を実行し、
    前記スクリーン手段（Ｂ）は、前記シーン（３Ｄ−Ｓ）の前記ビデオホログラムが符号化される前記光変調器手段（ＳＬＭ）自身である、ことを特徴とするホログラフィック表示装置。
12. 前記スクリーン手段（Ｂ）は、前記光変調器（ＳＬＭ）上で符号化されたホログラム又は前記光変調器手段（ＳＬＭ）上で符号化された前記シーンの波面が結像される光学素子であることを特徴とする請求項１１に記載のホログラフィック表示装置。
13. 前記光学素子はレンズ又はミラーであることを特徴とする請求項１２に記載のホログラフィック表示装置。

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