JP5297738B2

JP5297738B2 - 磁気支持装置の設計方法

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Publication number: JP5297738B2
Application number: JP2008245289A
Authority: JP
Inventors: 寛清野; 賢長嶋
Original assignee: Railway Technical Research Institute
Current assignee: Railway Technical Research Institute
Priority date: 2008-09-25
Filing date: 2008-09-25
Publication date: 2013-09-25
Anticipated expiration: 2028-09-25
Also published as: JP2010081701A

Description

本発明は、超電導磁石を用いた磁気支持装置、及び、この磁気支持装置の設計方法に関する。

超電導体の反磁性効果を利用して物体（被支持物）を安定して浮上支持するためには、第二種超電導体（高温超電導体）の磁束のピン留め効果を利用するか、超電導体を配置する空間の磁場の状態を工夫する方法が用いられる。高温超電導体の磁束ピン留め効果を利用する場合は、これだけでは安定支持が難しいことから、補助的な支持を行うか又は小規模な模型を低速で浮上支持する程度の利用にとどまっている。

また、磁場の状態を工夫するためには、浮上体側の超電導体の位置が下がるほど、支持力が大きくなることが安定条件であるが、磁場を発生させる磁場発生装置、すなわち、電磁石を構成するソレノイドコイル（超電導コイル）が１つの場合は、この安定条件を満足できない。安定条件を満たすためには、磁場を発生するソレノイドコイルを２段積みにして、異極に励磁する必要がある。しかし、この場合、１つのソレノイドコイルで構成した場合と比較して、設備負担が大きくなる。

超電導体に作用する浮上力は、超電導体の形状、及び、この超電導体が配置された空間の磁場の大きさと磁場勾配の積から、次式（１）のように表現できる。式（１）は上下（ｚ）方向（以降の説明において、上下方向をｚ軸として説明する）の発生電磁力（Ｆz）について記述したものである。この式（１）において、上下（ｚ）方向の磁場（Ｂz）と磁場勾配（ｄＢz／ｄｚ）の積は、磁気力場と呼ばれ、これが上下方向の発生電磁力の指標となる。また、右辺の第一項のＲdは超電導体の半径，Ｌcrl._.は超電導バルク体の形状に沿って流れる超電導シールド電流を１ターンコイルと考えた場合の自己インダクタンスであり、超電導体（バルク体）の形状によって決定される因子となっている。また、ｔはこの超電導体（バルク体）の厚さである。

図１に、１つのソレノイドコイルが発生する上下方向の磁場及び磁気力場の計算結果を示す。これらは，ソレノイド巻線の水平（ｘｙ）面内中心点での各々の計算値を上下方向(z)位置の関数としてプロットしたものである（以降の説明において、水平方向、すなわち、ｚ軸と直交する面方向をｘｙ面として説明する）。なお、ｚ＝０はソレノイドコイルの上下方向の中心位置を示す。ソレノイドコイルはパンケーキ状に積層したものを４段積み重ねたもので、内径５３．５ｍｍ、外径２０１．１ｍｍで高さは２０ｍｍであり、また、ひとつのパンケーキ当たり２４６巻して、４段積みで９８４巻になっている。図１は、このような超電導コイルに１００Ａの電流を通電したときの計算値である。なお，通電方向は、超電導コイルを上から見て時計回りにしている。

上記の計算においては、磁気力場の値が負になるとき、浮上力となっていることを示している。従って、ｚ＞０の領域において浮上力となる。また、図１から明らかなように、ｚ＜１８の領域において磁気力場の傾きは負となり、ｚ＞１８の領域で正となる。傾きが負の場合は、浮上する超電導体の高さが下がるほど磁気力場（すなわち、浮上力）が低下して、上下方向の磁気支持は不安定なものになる。正の場合は、超電導体の高さが下がるほど浮上力（＝磁気力場）が大きくなることから復元力が発生し、安定な上下方向磁気支持ができる。従って、ｚ＞１８の領域で安定浮上可能となる。

この超電導コイル（ソレノイドコイル）の中に超電導体を配置したときの配置位置と上下（ｚ）及び径（ｒ）方向の各電磁力（Ｆz，Ｆr）の関係を計算した結果を図２に示す。なお、この図２において、超電導体は完全反磁性として計算している。また、径（ｒ）方向については、１ｍｍ変位させている。

超電導体は直径４６ｍｍ、厚さ（上下方向長さ）１５ｍｍの円柱形状である。この円柱を構成する壁面を通過する磁界が０となるよう壁面表面に、この超電導体が配置された空間の磁界を遮蔽する電流を誘起させることで、完全反磁性を定義している。Ｆzは上下方向電磁力で、正の値で浮上力となり、負は押し下げ力となる。また、Ｆrはが径方向電磁力で、正方向変位に対して負の値が復元力を示す。ｚ＞０の領域で上下方向電磁力（Ｆz）は浮上力となるが、このうちｚ＜１８の領域では、超電導体の高さが下がるほど浮上力が小さくなるので、下方に変位したときの復元力は発生せず安定しない。一方、ｚ＞１８の領域では、超電導体の高さが下がるほど浮上力は大きくなるので、復元力が発生して安定浮上ができる。径方向電磁力（Ｆr）については、ｚ＝０付近で変位に対する復元力が発生しており、ｚ＞２０及びｚ＜−２０の領域では、径方向電磁力（Ｆr）が変位を増長させる方向に働くか、ほぼ０となり不安定である。以上より、径方向電磁力（Ｆr）が復元力として発揮される領域（−２０＜ｚ＜２０）では、上下方向電磁力（Ｆz）に復元力が発生しないために、安定浮上はできない。また、上下方向に安定浮上できる領域（ｚ＞１８）では、径方向の電磁力（Ｆr）が不安定となっている。従って、１つのソレノイドコイルを磁場発生源とした場合は、超電導体を安定して浮上支持することができない。

このような状態を解消する方法として、従来から磁場発生源となる超電導コイルを上下２段にして異極に励磁する手段がある（例えば、非特許文献１参照）。この手段は、超電導フライホイール電力貯蔵装置の軸受などに適用されている（超電導フライホイール電力貯蔵装置の構造については後述する）。先に説明したコイルを使って、安定浮上が可能となることと、その際の問題点を説明する。

上述のソレノイドコイルを、コイル間隔１０ｍｍで上下二段に配置して、電流の通電方向を逆転して配置したときの磁場および磁気力場の分布を図３に示す。超電導コイルの通電方向は、このコイルを上から見て下側コイルで時計回り、上側コイルで反時計回りとしている。これらは、ソレノイド巻線の水平（ｘｙ）面内中心点での各々の計算値を上下方向（ｚ）位置の関数としてプロットしたものであり、ｚ＝０が上下のコイル隙間の中間位置になる。ここで、磁気力場が負の値で浮上力となる。また、位置に対する磁気力場の変化率が正となることで、超電導体の高さが下がるほど磁気力場（すなわち、浮上力）が大きくなり、変位に対する復元力が発生する。従って、２段積みで異極励磁したコイルを組み合わせた場合は、−１２＜ｚ＜０の領域で浮上力が安定化する。

図４に超電導コイル（ソレノイドコイル）を２段重ねし、異極励磁したコイル中に超電導体を配置したときの配置位置と上下（ｚ）及び径（ｒ）の各方向の電磁力（Ｆz，Ｆr）の関係を計算した結果を示す。ソレノイドコイルおよび超電導体の諸元は、先に示した通りである。上下方向電磁力（Ｆz）は、グラフの第二象限を表したもので、ｚ＞０の領域で、第四象限にｚ＝０の点対称に線図が描かれる。計算では、Ｆz が０クロスするのはｚ＝１．８ｍｍになっているが、これは計算上の誤差によるものである。径方向電磁力（Ｆr）は、グラフの第三象限を表したもので、ｚ＞０の領域で、第一象限にｚ＝０の点対称に線図が描かれる。−９＜ｚ＜０の領域で超電導体の位置が下がるほど浮上力（Ｆz）が大きくなることから、復元力が働く安定浮上領域になっている。この領域では径方向電磁力（Ｆr）もほぼ安定して復元力を発揮しているが、値はソレノイドコイル１つの場合における最大値のおよそ２／３程度となっている。
長嶋賢、他５名、「超電導バルク体と超電導コイルを用いた磁気軸受の載荷力密度」、鉄道総研報告、財団法人鉄道総合技術研究所、平成１９年９月、第２１巻、第９号、ｐ．２９−３４

しかしながら、この２コイル構成は、上述したように、図２に示す１コイルの計算結果と比較して、２倍の設備を要しても図３のように浮上力、径方向復元力とも１コイルより小さくなる。従って、この方法では、安定化された支持が可能となるが、１コイルと比較して磁場発生電磁石の超電導コイルが２倍でも、同じだけの電磁力は発揮できない。同じ規模の電磁力を発揮させるためには、導体の巻線量や通電電流値を増加させることになり、設備が大きくなるという課題があった。

本発明はこのような課題に鑑みてなされたものであり、浮上する側に用いる超電導体の形状を工夫することにより、磁場を発生するための超電導コイルがソレノイドコイル一つであっても安定して超電導体を浮上支持することができる磁気支持装置、及び、この磁気支持装置の設計方法を提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、本発明のベースとなる磁気支持装置は、固定状態に配置された超電導コイルと、この超電導コイルと対向させて浮上状態に配置され、被支持物（例えば、実施形態におけるフライホイール３）を支持する超電導体（例えば、実施形態における超電導バルク体７）と、を有し、この超電導体は、超電導コイルで囲まれた空間内に配置される径方向支持部と、超電導コイルの上方であって、且つ、径方向支持部の上方に位置し、当該径方向支持部の径よりも大きい径を有する浮上部と、を有する。

このような本発明に係る磁気支持装置において、超電導体は、径方向支持部及び浮上部を有する１個のバルク体で構成されることが好ましい。

あるいは、このような本発明に係る磁気支持装置において、超電導体は、径方向支持部を構成する径方向支持用バルク体と、浮上部を構成する浮上用バルク体と、径方向支持用バルク体及び浮上用バルク体を一体に固定して保持する超電導体用ハウジングと、から構成されることが好ましい。

あるいは、このような本発明に係る磁気支持装置において、超電導体は、線状の超電導材料を巻線にして両端を短絡したコイル状に構成されることが好ましい。

また、本発明に係る磁気支持装置の設計方法は、固定状態に配置された超電導コイルと、この超電導コイルと対向させて浮上状態に配置され、上方に位置する被支持物を支持する超電導体と、を有し、この超電導体は、超電導コイルで囲まれた空間内に配置される径方向支持部と、超電導コイルの上方であって、且つ、径方向支持部の上方に位置し、当該径方向支持部の径よりも大きい径を有する浮上部と、径方向支持部及び浮上部の外周面に取り付けられた超電導体用ハウジングと、を有する磁気支持装置の設計に用いられる方法であって、超電導コイルにより発生する上下方向の磁気力場の２つの変曲点の位置を求めるステップと、超電導コイルの内径をＲiとし、この超電導コイルの巻枠厚さをＴcとし、超電導体用ハウジングの厚さをＴhとし、許容変位量をＳとして、径方向支持部の外径Ｄを次式

により求めるステップと、２つの変曲点の距離をＡ−Ｂとし、許容変位をＳ１として、径方向支持部の上下方向長さＬを次式

により求めるステップと、を有する。

このような本発明に係る磁気支持装置の設計方法は、被支持物を支持するために必要な浮上力となるように、浮上部の径及び上下方向長さを決定するステップと、２つの変曲点のうち上方の変曲点の上下方向の位置をＡとし、許容変位をＳ２として、浮上部の下端の位置ｚ１を次式

により求めるステップと、をさらに有することが好ましい。

本発明に係る磁気支持装置及びこの磁気支持装置の設計方法を以上のように構成すると、超電導体を配置する空間に磁場を作り出す磁場発生装置（超電導コイル）を１つのコイルで構成することにより、この磁気支持装置において磁場を発生させる装置（超電導コイル）の簡素化を図ることができる。

以下、本発明の好ましい形態について図面を参照して説明する。まず、図５を用いて本発明に係る磁気支持装置が搭載された超電導フライホイール電力貯蔵装置（以下、単に「電力貯蔵装置」と呼ぶ）の構成について説明する。この電力貯蔵装置１は、モータ／発電機２と、フライホイール３と、このフライホイール３を回転自在に支持する磁気支持装置４と、を有し、電力によりモータ／発電機２を回転させることによりフライホイール３を回転させ、電力を回転力に変換して蓄え、また、フライホイール３の回転力によりモータ／発電機２を回転させて発電することにより回転力を電力に変換して出力するように構成されている。

この電力貯蔵装置１は低温容器５を有し、フライホイール３及び磁気支持装置４は、低温容器５内に格納されている。なお、この低温容器５は、磁気支持装置４を構成する冷却板６からなる仕切り壁とともに二重壁構造となっている。また、磁気支持装置４の冷却板６は図示しない荷重支持材によって支持されており、この荷重支持材は、熱侵入が極力防止される材質、形態が選択される。

磁気支持装置４を構成する冷却板６内には、浮上状態となるように配置された超電導バルク体７と、この超電導バルク体７の周囲を囲むように冷却板６の内底面に固定されて取り付けられた超電導コイル８とが設けられている。そして、超電導バルク体７の上部には、上方に延びる回転軸９が取り付けられており、この回転軸９には、上述のフライホイール３が取り付けられている。そのため、超電導バルク体７、回転軸９及びフライホイール３（以下、「回転体」とも呼ぶ）は一体となって超電導コイル８と非接触状態で回転することができるように構成されている。ここで、超電導バルク体７は、浮上部である浮上用バルク体７ａと径方向支持部である径方向支持用バルク体７ｂとから構成されるが、詳細は後述する。なお、超電導バルク体７の材質は限定されるものではないが、製造実績の高い高温超電導体であるＲＥ系超電導材（ＲＥ−Ｂａ−Ｃｕ−Ｏ材料，ＲＥはＧｄやＹなどの希土類元素）を適用するのが一般的であると言える。もちろん、超電導体として臨界温度の低いＮｂ₃Ｓｎ系やＮｂ−Ｔｉ系の材料を適用しても良いことは言うまでもない（線材での適用については後述する）。また同様に、超電導コイル８の材質も限定されるものではないが、Ｎｂ−Ｔｉ系超電導線材やビスマス系高温超電導線材、性能向上がめざましいＲＥ系高温超電導線材（ＲＥはＹなどの希土類）等が用いられる。

また、この低温容器５には、内部空間を真空排気して回転体と気体との摩擦による回転損失の軽減と、対流による熱侵入と、を防止するための真空ポンプ（排気装置）１０が設置されるとともに、冷却板６を介して超電導コイル８を臨界温度以下に冷却するための熱伝導型の冷却装置１１が取り付けられている。なお、この冷却装置１１は、例えばＨｅ圧縮器１２とＨｅ冷却器等の極低温冷却器１３とから構成される。また、回転軸９とモータ／発電機２との間には非接触式（空隙式）の電磁クラッチ装置１４が配置され、両者間に非接触で回転が伝達されるように構成されている。このように非接触式の電磁クラッチ装置１４を設けることにより、モータ／発電機２の回転軸を常に回転させる必要がなくなり、このモータ／発電機２のロータが常時高速で回転することに伴う渦電流損失やモータ／発電機２のベアリングの回転損失等の損失を防ぐことができ、この電力貯蔵装置１の効率を向上させることができる。

なお、この図５に示す電力貯蔵装置１の構成は一例であり、図６に示す電力貯蔵装置１′のように、フライホイール３を磁気支持装置４′の下方に配置し、この磁気支持装置４′の下部から延びる回転軸９′に取り付けて懸吊支持する構成としても良い。あるいは、図７に示す電力貯蔵装置１″のように、フライホイール３の上下に２台の磁気支持装置４，４′を配置して支持するように構成しても良い。

それでは、このような磁気支持装置４を構成する磁気軸受けの構造にについて説明する。上述の図２は、図１に示したソレノイドコイル（超電導コイル）の磁界の中に直径４６ｍｍ、長さ１５ｍｍの円柱状の超電導バルク体を配置したときの電磁力を示している。このコイルでは超電導バルク体の安定浮上ができず、単純にｚ＞１８の領域に浮上支持用の超電導バルク体を一つ、ｚ＝０の位置に径方向支持用の超電導バルク体を一つ配置したとしても、ｚ＝０付近の浮上力の不安定さ（超電導バルク体の高さが下がるほど浮上力が低下し，押し下げ力に変わる）の方がｚ＞１８の領域の浮上力の安定さ（超電導バルク体の高さが下がるほど、浮上力が増えることで復元力となる）より、変位に対しての変化が敏感なために、径方向支持用の超電導バルク体が浮上力を不安定にしてしまい安定浮上はできない。

図２に示す超電導バルク体の長さを３０ｍｍとして電磁力を計算した結果を、長さ１５ｍｍのときの計算結果に重ねて図８に示す。超電導バルク体を長くすることで、ｚ＝０付近の径方向電磁力（Ｆr）が最大となる領域は拡大している。その一方で、この領域での上下方向電磁力（Ｆz）と、上下方向の変位に対する上下方向電磁力（Ｆz）の変化率と、は超電導バルク体を長くしたことで緩やかになっている。これは、超電導バルク体が長くなったことにより、この超電導バルク体の発生する電磁力に寄与する磁気力場の変化が平均化されるため、及び、変位によって主に電磁力の発生する部分における、変位に対する磁気力場の変化率が小さくなるために発生する現象と解釈できる。

次に、この超電導バルク体の大きさを変化させたときの電磁力に及ぼす影響を調査した。超電導バルク体の形状が異なる場合に、発生電磁力の違いを同じｚ座標で比較したものを図９に示す。この図９において、超電導バルク体の形状は直径４６ｍｍ、長さ１５ｍｍ（以下、「Ｄ４６−Ｌ１５」と呼ぶ）、及び、直径６０ｍｍ、長さ２０ｍｍ（以下、「Ｄ６０−Ｌ２０」と呼ぶ）の二種類とした。なお、位置は超電導バルク体の中心で定義している。従って、このｚ位置の±７．５ｍｍ（Ｄ４６−Ｌ１５）又は、±１０ｍｍ（Ｄ６０−Ｌ２０）に超電導バルク体が存在する。磁場を発生させる超電導コイルの厚さは２０ｍｍであるので、ｚ＝０の位置を中心としｚ＝±１０ｍｍの位置に超電導コイルが存在することになる。また、超電導コイルと超電導バルク体とが干渉しないように、超電導バルク体の位置をｚ＞２０にした。なお、この領域は浮上力が発生し、かつ上下方向に変位した時に復元力が発生する安定浮上領域である。

２種類の超電導バルク体の形状を比較すると、直径６０ｍｍ、長さ２０ｍｍ（Ｄ６０−Ｌ２０）の方が、直径４６ｍｍ、長さ１５ｍｍ（Ｄ４６−Ｌ１５）よりも浮上力（Ｆz）が大きく、かつ、上下変位に対する浮上力の変化すなわち変位に対する復元力も大きいことが分かる。これは上述の式（１）の右辺第１項の超電導バルク体の形状因子の影響である。さらに、Ｄ６０−Ｌ２０の超電導バルク体に発生する浮上力（Ｆz）と上下変位に対する浮上力の変化、すなわち変位に対する復元力（１０００Ｎ／ｍｍ）を、図５における−１８＜ｚ＜１８の領域で長さを３０ｍｍとした、直径４６ｍｍ、長さ３０ｍｍの超電導体（以下、「Ｄ４６−Ｌ３０」と呼ぶ）が発生する押し下げ力および不安定力（５００Ｎ／ｍｍ）と比較すると、Ｄ６０−Ｌ２０の超電力バルク体の浮上力及び復元力の方が上回っていることがわかる。このように、Ｄ６０−Ｌ２０の超電導バルク体とＤ４６−Ｌ３０の超電導バルク体とを組み合わせることで、変位に対する復元力を有して浮上力（Ｆz）が安定する。

一方，径方向電磁力（Ｆr）については，Ｄ４６−Ｌ１５の超電導バルク体ではほとんど０なのに対して、Ｄ６０−Ｌ２０の超電導バルク体は変位を助長する方向に最大で１８Ｎ程度の径方向電磁力（Ｆr）が発生している。しかし、これについては図５における−１８＜ｚ＜１８の領域で長さを３０ｍｍとしたＤ４６−Ｌ３０の超電導バルク体が発生する径方向電磁力（Ｆr）の約５４Ｎの１／３程度の値であり、Ｄ６０−Ｌ２０の超電導バルク体とＤ４６−Ｌ３０の超電導バルク体とを組み合わせれば、重ね合わせで差し引き３６Ｎの復元力となり、径方向支持力（Ｆr）も安定する。

この原理を利用して、直径４６ｍｍ、長さ３０ｍｍ（Ｄ４６−Ｌ３０）の超電導バルク体を径方向支持用とし、直径６０ｍｍ、長さ２０ｍｍ（Ｄ６０−Ｌ２０）の超電導バルク体を浮上用として、内径５３．５ｍｍ、外径２０１．１ｍｍで高さ２０ｍｍの超電導コイルと組み合わせる。図１０に上述の電力貯蔵装置１における磁気支持装置４の超電導バルク体７と超電導コイル８の部分を抜き出して、その状態および構成・寸法を詳しく示す。本実施の形態では、超電導バルク体７を２つの部分（浮上用バルク体７ａ及び径方向支持用バルク体７ｂ）から構成し、これらの２つのバルク体７ａ，７ｂを上下方向に並べて超電導体用ハウジング７ｃで結合して一つの浮上体を構成している。超電導コイル８は９８４巻になっていて、１００Ａを通電する。

図１０に示す組み合わせによって超電導バルク体７が発生する電磁力の計算結果を図１１に示す。この図１１に示すグラフにおいて、横軸のｚ位置は、図１０の径方向支持用バルク体７ｂの中心位置を示している。この図１１において、「Ｆz重合せ」及び「Ｆr重合せ」は、図８に示す超電導バルク体（Ｄ４６−Ｌ３０）と図９に示す超電導バルク体（Ｄ６０−Ｌ２０）とのデータを重ね合わせたものである。例えば、図１１におけるｚ＝０の位置の重ね合わせデータは図８（Ｄ４６−Ｌ３０）におけるｚ＝０と図９（Ｄ６０−Ｌ２０）のｚ＝３０を合わせたものに相当する。実際の配置は２つの超電導バルク体７ａ，７ｂと超電導コイル８とを図１０のように配置し、発生電磁力を計算したものである。重合せより実配置のほうの発生電磁力が低いのは２つの超電導バルク体７ａ，７ｂ同士が反磁性体として空間にある磁場に互いに干渉するためである。実配置では、−８＜ｚ＜−２の領域で、径方向電磁力（Ｆr）は復元力として３０〜３５Ｎあり、浮上力（Ｆz）はおよそ９００〜１２００Ｎとなり、復元力（超電導バルク体７の高さが下がるほど浮上力が増し、下方への変位を抑制する力）も発生する。

このように、１つの超電導コイル（ソレノイドコイル）８を磁場発生源としても、浮上体側の超電導バルク体７の形状を浮上支持用（浮上用バルク体７ａ）と径方向支持用（径方向支持用バルク体７ｂ）とで最適化することで安定な磁気支持が可能となる。すなわち、超電導バルク体７を超電導コイル８の電磁石の発生する磁場中に配置し、超電導コイル８内に位置する超電導バルク体（径方向支持用バルク体７ｂ）の径を超電導コイル８の上部に位置する超電導バルク体（浮上用バルク体７ａ）の径より小さくし、かつ、超電導コイル８内に配置する超電導バルク体（径方向支持用バルク体７ｂ）の長さを調整して、この部分の超電導バルク体が発生する浮上不安定力を超電導コイル８の上部に位置する超電導バルク体の浮上復元力より小さくなるようにしたことで、浮上体を浮上支持する力と径方向に支持する力に対して変位に対する復元力を持たせて安定化することができる。

それでは、次に、このような超電導バルク体７の形状の決定方法について説明する。磁場発生用の超電導コイル（ソレノイドコイル）のｚ方向の磁場、磁気力場、上下（ｚ）方向変位に対する磁気力場の変化率を図１２に示す（超電導コイルの計算諸元は、上述の図１の場合と同一である）。これらは、超電導コイルのソレノイド巻線の水平（ｘｙ）面内における中心点での各々の計算値を上下方向（ｚ）位置の関数としてプロットしたものである。磁気力場は上述の式（１）で示したとおり、超電導コイルにより発生する磁場中に置かれた超電導バルク体のｚ方向の発生電磁力の指標である。また、磁気力場の変化率は、ｚ変位に対するｚ方向電磁力の変化の指標であり、磁気支持力のばね定数にも相当する。そのため、これが負となると超電導バルク体の高さが下がるほど浮上力が小さくなるので、下方に変位したときの復元力は発生せず不安定となる。反対にこの値が正となることで上下変位に対する復元力が生じることになる。これらカーブの変曲点は、形状が変わっても，ソレノイド巻の超電導コイルにおいては同様に存在する。

本実施の形態における磁気支持装置４において、上述の図８を用いて説明したように、上下方向の電磁力（Ｆz）と、上下方向の変位に対する上下方向電磁力（Ｆz）の変化率を下げて、上下方向の不安定度合いを低下させるように、径方向支持用バルク体７ｂの長さを長くするように構成されている。このため、図１２に示す上下方向電磁力（Ｆz）の変化率の２つの変曲点Ａ−Ｂ間の超電導コイル内に径方向支持用バルク体７ｂを配置し、変曲点Ａよりｚ位置が大きいところに浮上用バルク体７ａを配置する。この手法について、図１３を参考に説明する。なお、図１３中に示す破線の矩形領域は、変位前の径方向支持用バルク体７ｂの位置を示したものであり、実線の矩形領域は、変位後の超電導バルク体の位置を示している。また、図１３中のＩの領域は長さが短い超電導バルク体を模擬しており、ＩＩの領域は長さを長くした超電導バルク体を模擬している。

径方向支持用バルク体７ｂは、超電導コイル８の中で変曲点Ａ−Ｂ間に配置される。その理由は、その位置が径方向変位を生じたときに大きな変位復元方向の電磁力が発生する場所であるからである（上述の図２参照）。変位前の破線の領域はｚ＝０を中心としているため、上下方向力はキャンセルされて０である。これが、変位後の実線の領域のように変位すると、網掛けの領域の部分だけキャンセルされずに浮上力となる。なお、変位が逆方向であれば、浮上力の逆向きの押し下げ力となる。このため、変曲点Ａ−Ｂ間に超電導バルク体７ｂを配置すると、超電導バルク体７ｂの高さが下がるほど浮上力が小さくなるので、下方に変位したときの復元力は発生せず安定しない。

実際の電磁力は、超電導バルク体の全長が影響し、超電導バルク体が長いほど磁気力場の変化が平均化され、発生する電磁力は低下する。また、図中の網掛けで示した部分が支配的となる電磁力の上下変位に対する磁気力場の変化率は、Ｉの短い超電導バルク体より、ＩＩの長い超電導バルク体の方が小さくなるため、超電導バルク体が長いほど上下変位に対する発生電磁力の変化は緩やかになる。従って、磁場発生用の超電導コイル８の中に配置する径方向支持用バルク体７ｂは、変曲点Ａ−Ｂ間にできるだけ長くすることで、上下方向の不安定力を小さくすることができる。この上下方向の不安定力を上回る安定浮上力と変位に対する復元力を発揮する位置に浮上用バルク体７ａを配置すれば良い。配置位置は、変曲点Ａよりｚが大きい位置で、できるだけＡから離れない位置とする。その理由は、上下（ｚ）方向変位に対する磁気力場の変化率が変曲点Ａよりｚが大きいところで復元力（超電導バルク体の高さが下がるほど浮上力が大きくなる方向に作用する）となり、変曲点Ａで最大値を取るからである。

図１０を用いて説明した超電導バルク体７及び超電導コイル８を例に、具体的な設計手順について説明する。まず，磁場発生用の超電導コイル８の２つの磁気力場変曲点（Ａ，Ｂ）を求める。次に、径方向支持用バルク体７ｂの外径Ｄを、超電導コイル８の内径をＲiとし、巻枠厚さをＴcとし、超電導体用ハウジング７ｃの厚さをＴhとし、許容変位量をＳとして、次式（２）により求める。

図１０に示す例では、５３．５−２×（０．６＋１＋２）＝４６ｍｍとして超電導バルク体（径方向支持用バルク体７ｂ）の外径が決定される。そして、距離Ａ−Ｂから、許容変位量Ｓ１を差し引き、超電導コイル８内に配置される超電導バルク体（径方向支持用バルク体７ｂ）の上下方向長さＬを次式（３）により決定する。

図１０に示す例では、距離Ａ−Ｂを１８×２＝３６ｍｍとし、Ｓ１を３ｍｍとして，Ｌを最大で３０ｍｍとした。

一方、浮上用バルク体７ａの径は、径方向支持用バルク体７ｂの径より大きくする。これは、式（１）の第１項の形状因子の効果を利用するものであり、これにより浮上用バルク体７ａの径を任意に変えることで、磁気浮上に必要な浮上力を任意に決定することができる。図１０の例では、浮上力１５００Ｎを狙って、式（１）の関係から径を径方向支持用バルク体７ｂの径の大きさ４６ｍｍの１．３倍の６０ｍｍとし、長さも１．３倍の２０ｍｍとした。結果的には、両超電導バルク体７ａ，７ｂの磁束への干渉などの影響で浮上力は最終計算で１０００Ｎ程度とすることができた。

ここで、２つの変曲点Ａ，Ｂのうち、上方の変曲点Ａのｚ寸法に許容変位量Ｓ２を加えたところが、浮上用バルク体７ａの下端となるように位置を決める。すなわち、浮上用バルク体７ａの下端の上下方向を位置をｚ１を、次式（４）により決定する。

図１０の例では、浮上用バルク体７ａに対して安全策のためのストッパ機能を設ける考えがあり、許容変位量Ｓ２を許容変位量Ｓ１より２ｍｍ小さくし、２ｍｍとした。このため，１８＋２＝２０が下端ｚ１となる。これに浮上用バルク体７ａの中心より下半分の厚み１０ｍｍを加えると、浮上用バルク体７ａの位置は３０ｍｍとなる。

なお、図１３からも明らかなとおり、浮上用バルク体７ａを配置するポイントを決める上下方向変位に対する磁気力場の変化率の変曲点は、変曲点Ａより若干外側に存在する。従って、この位置を基準として同様の設計を行うことでも同様の効果を得られる。

なお、本実施の形態では図１０に示すように、浮上用バルク体７ａ及び径方向支持用バルク体７ｂは別部材として構成し、間隔を空けて配置しているが、密接させて配置する構成や、一つに集約して、その形状を浮上及び径方向各機能別に変化させた構成としても良い。また、本実施の形態では円柱形状であるバルク（固まり）の超電導体で説明しているが、線状の超電導体材料（線材）を巻線し、この線材の巻き始めと巻き終わりを接続することによりループ状の超電導電流が流れるようにしたコイル状の超電導体にも適用できる。図１４に磁場発生用の超電導コイルの上部に配置する超電導体（上述の浮上用バルク体７ａに相当）を、外径６０ｍｍ、内径２０ｍｍ及び長さ２０ｍｍの円環状とし、超電導コイルに入り込む超電導体（上述の径方向支持用バルク体７ｂに相当）を、外径４６ｍｍ、内径１４ｍｍ及び長さ３０ｍｍの円環状とした場合の計算結果を、先に図１０で示した円柱状のバルク体の計算結果と併記して示す。ここで、超電導コイルの条件は先の実施例と同じである。

この図１４において、Ｆz，Ｆr−ｂｕｌｋｓが図１０におけるＦzＦr実配置データである。これに対して、図１４のＦzＦr−ｃｏｉｌｓは、超電導体を先に説明した形状の円管（超電導バルク体７）にしたものである。なお、浮上力（Ｆz）は円管状にしたことで若干低下するが、径方向支持力（Ｆr）には大きな変化は発生していない。また、本実施の形態は完全反磁性の条件で実施したものであるが、第二種超電導体（高温超電導体）のように磁束のピン留め効果によって超電導体内部にある程度の磁場を通過・補足させた場合でも、反磁性効果が生じる磁束は、補足した磁束の分だけ少なくなるが、同様に反磁性を利用した磁気支持効果ができ、本発明が適用できる。

１つのソレノイドコイルが発生する上下方向の磁場及び磁気力場の計算結果を示すグラフである。ソレノイドコイルの中に超伝導体を配置したときの配置位置と上下及び径方向の各電磁力の関係の計算結果を示すグラフである。上述のソレノイドコイルを、コイル間隔１０ｍｍで上下二段に配置したときの磁場及び磁気力場の分布を示すグラフである。ソレノイドコイルを２段重ねし、異極励磁したコイル中に超電導体を配置したときの配置位置と上下及び径方向の各電磁力の関係の計算結果を示すグラフである。超電導フライホイール電力貯蔵装置の構成を示す模式図であって、フライホイールの下方から磁気支持装置により支持する構成とした場合を示す。超電導フライホイール電力貯蔵装置の構成を示す模式図であって、磁気支持装置の下方にフライホイールを懸吊支持する構成とした場合を示す。超電導フライホイール電力貯蔵装置の構成を示す模式図であって、２台の磁気支持装置によりフライホイールを上下方向から支持する構成とした場合を示す。長さが３０ｍｍの超電導バルク体と長さが１５ｍｍの超電導バルク体の電磁力の計算結果を示すグラフである。超電導バルク体の形状が異なる場合の発生電磁力の計算結果を示すグラフである。本発明に係る磁気支持装置における超電導バルク体と超電導コイルを説明するための説明図であって、（ａ）は構成を示し、（ｂ）は寸法を示す。上記のような超電導バルク体が発生する電力の計算結果を示すグラフである。超電導コイルのｚ方向の磁場、磁気力場、上下方向変位に対する磁気力場の変化率の関係を示すグラフである。超電導バルク体の形状を設計する方法を説明するための説明図である。超電導体をコイル状にしたときの配置位置と上下方向及び径方向の各電磁力の関係の計算結果を示すグラフである。

符号の説明

３フライホイール（被支持物）４磁気支持装置
７超電導バルク体（超電導体）
７ａ浮上用バルク体（浮上部）７ｂ径方向支持用バルク体（径方向支持部）
７ｃ超電導体用ハウジング

Claims

固定状態に配置された超電導コイルと、
前記超電導コイルと対向させて浮上状態に配置され、上方に位置する被支持物を支持する超電導体と、を有し、
前記超電導体は、前記超電導コイルで囲まれた空間内に配置される径方向支持部と、
前記超電導コイルの上方であって、且つ、前記径方向支持部の上方に位置し、当該径方向支持部の径よりも大きい径を有する浮上部と、
前記径方向支持部及び前記浮上部の外周面に取り付けられた超電導体用ハウジングと、を有する磁気支持装置の設計方法であって、
前記超電導コイルにより発生する上下方向の磁気力場の２つの変曲点の位置を求めるステップと、
前記超電導コイルの内径をＲiとし、前記超電導コイルの巻枠厚さをＴcとし、前記超電導体用ハウジングの厚さをＴhとし、許容変位量をＳとして、前記径方向支持部の外径Ｄを次式

により求めるステップと、
前記２つの変曲点の距離をＡ−Ｂとし、許容変位をＳ１として、前記径方向支持部の上下方向長さＬを次式

により求めるステップと、を有する磁気支持装置の設計方法。
前記被支持物を支持するために必要な浮上力となるように、前記浮上部の径及び上下方向長さを決定するステップと、
前記２つの変曲点のうち上方の変曲点の上下方向の位置をＡとし、許容変位をＳ２として、前記浮上部の下端の位置ｚ１を次式

により求めるステップと、をさらに有する請求項１に記載の磁気支持装置の設計方法。