JP5266769B2 - 分子の物性値生成方法、生成装置 - Google Patents

Description

本発明は、分子の物性値生成方法に関し、特に分子の物性値についての等値面を描画するために、格子空間内の格子点における物性値を生成する分子の物性値生成方法及び生成装置に関する。

分子科学におけるあらゆる理論的方法は、量子力学方程式（シュレディンガーの波動方程式）を解くことに関連している。量子力学方程式は、多体問題であるため、少数の例外を除いて解析解が存在せず、その解法は数値解析に基づいている。

理論化学の分野では、分子軌道法と呼ばれる手法が量子力学方程式の数値解法として確立され利用されている。分子軌道法では、量子力学方程式を解くことは、分子軌道と呼ばれる関数のセットを決定する問題に変わる。

分子軌道法では、セットで与えられた基底関数の線形結合として分子軌道法関数系を規定しておき、その線形結合係数（分子軌道係数）を決定するという基底関数展開法が用いられている。この基底関数セットとしては、分子を構成する各原子（或いはその他の点）の上に各々中心を持つ原子軌道基底サブセットの寄せ集めとしての原子軌道基底セットが使用される。原子軌道の関数系としては、指数型関数のガウシアン型かスレーター型が代表的である。

一般に、ある特定点（ｘ，ｙ，ｚ）における分子軌道関数値ψは、下記の数１により求められる。ここで、ｃ_ｉは分子軌道係数を示し、χ_ｉは基底関数を示す。

分子軌道係数ｃ_ｉは分子軌道計算により求められ、半経験的分子軌道法（ＭＯＰＡＣ、ＺＩＮＤＯなどのプログラム）、拡張ヒュッケル法、非経験的分子軌道法（Ｇａｕｓｓｉａｎ、ＨＯＮＤＯなどのプログラム）、多配置（ＭＣ）ＳＣＦ法、配置間相互作用法（自然軌道）、Ｘα法、局所密度汎関数法（ｄｅＭｏｎ、ＡＤＦ、ＤＭｏｌなどのプログラム）を用いて得られる。

基底関数χ_ｉは各原子について定義される。基底関数χ_ｉは下記の数２に示すように複数（ｊ個の）のｅｘｐ関数の線形結合である。ここで、ａ_ｊは縮約係数を示し、α_ｊは軌道指数を示す。

分子を包括する３次元格子空間を定義し、分子軌道係数及び基底関数を用いて各格子点の分子軌道関数値を生成することで、分子軌道を３次元表示することができる。分子軌道を３次元表示する際に、全ての３次元格子空間内の格子点上の物性値を求めることで、分子軌道関数値が等しい等値面を生成することができるものの、高精度な等値面、或いは巨大分子の等値面を生成する場合には、生成対象となる格子点数が莫大となり、等値面を表示させるために多大な処理時間を要する。例えば図４は物性値の生成対象を説明する概念図である。図４（ａ）に示すように、原子Ａ及びＢから構成される分子について、図４（ｂ）に示すように分子を包括する格子を定めた後、全ての格子点について分子軌道関数値を生成する。例えば、格子点Ｐ０については、原子Ａからの影響（分子軌道係数及び基底関数の積ｃ_ｉχ_ｉ）及び原子Ｂからの影響をそれぞれ計算した上で、各原子からの影響を足し込むことで、格子点Ｐ０における分子軌道関数値を生成する。

一方、数２に示したように、一般に、各基底関数中心からの距離ｒが大きくなるにつれて、基底関数χ_ｉの値は急速に小さくなるという特徴を有する。従って、各原子中心から離れた基底関数の値は非常に小さく、特に等値面描画に際しては殆ど影響を与えない。このため、特定点における分子軌道関数値の計算は、図４（ｂ）に示したように全ての分子軌道係数及び基底関数に対して行う必要は無く、遠距離の格子点については分子軌道関数値の計算を省略することができる。

特許文献１には、軌道指数ξより予め有効計算精度以上になる有効基底関数半径を求め、その領域内の格子点上に分子軌道の分子軌道関数値を生成する技術が開示されている。特許文献１によれば、分子軌道の分子軌道関数値表示のために計算するべき３次元格子点上の関数値の組を有効精度を考慮して減少させることで、分子軌道表示用格子点値の組を作成する処理を高速化している。
特開平８−１６５４６号公報

しかしながら、特許文献１では、軌道指数ξから予め有効基底関数半径を求め、その上で、その領域内の分子軌道関数値を計算する構成であるため、使用する基底関数によっては有効基底関数半径により定まる領域が不十分な大きさとなり、各原子からの影響を正確に計算することができない虞がある。有効基底関数半径に対応した領域が不当に小さなものとなった場合には、その領域内の分子軌道関数値を用いては等値面を十分に表示することができない。また、有効基底関数半径に対応した領域が不当に広いものとなった場合には、余計な格子点上の分子軌道関数値についても生成することになり、正確さに欠けるという問題がある。また、特許文献１では、軌道係数Ｃを用いて有効基底関数半径を算出する。軌道係数Ｃの算出処理には長時間を要するため、有効基底関数半径の算出においても長時間を要するという問題もある。

本発明の目的は、各原子の近傍格子空間内の物性値を計算して、その物性値に応じて近傍格子空間の大きさを調整することで、分子の物性値を計算すべき近傍格子空間を等値面値に対して適切な大きさへと簡単に調整することができる分子の物性値生成方法及び生成装置を提供することにある。

本発明に係る分子の物性値生成方法の一態様は、分子の物性値についての等値面を描画するために、格子空間内の格子点における前記物性値を生成する分子の物性値生成方法であって、前記分子を構成する各原子の近傍格子空間を定めるステップと、当該近傍格子空間内の格子点における物性値を計算して、当該物性値が所定の等値面値となるように前記近傍格子空間の大きさを調整するステップと、当該調整された近傍格子空間の物性値から前記分子の物性値を生成するステップと、を備える。

また、本発明に係る分子の物性値生成装置の一態様は、分子の物性値についての等値面を描画するために、格子空間内の格子点における前記物性値を生成する分子の物性値生成装置であって、前記分子を構成する各原子の近傍格子空間を定める近傍格子空間設定部と、当該近傍格子空間内の格子点における物性値を計算して、当該物性値が所定の等値面値となるように前記近傍格子空間の大きさを調整する格子空間サイズ調整部と、当該調整された近傍格子空間の物性値から前記分子の物性値を生成する分子物性値生成部と、を備える。

本発明によれば、分子の物性値を計算すべき近傍格子空間を等値面値に対して適切な大きさへと簡単に調整することができる分子の物性値生成方法及び生成装置を提供することができる。

以下、本発明を実施するための最良の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。説明の明確化のため、以下の記載及び図面は、適宜、省略及び簡潔化がなされている。各図面において同一の構成又は機能を有する構成要素及び相当部分には、同一の符号を付し、その説明を省略する。

実施の形態１．
本発明を実施するための最良の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１は、本実施の形態１に係る分子の物性値生成装置の構成例を示すブロック図である。図１を参照すると、本実施の形態１に係る物性値生成装置１は、データ処理装置１０と、基底関数データベース２０とから構成されている。データ入力部２は、物性値の生成を行うために必要なデータを読み込む。分子の物性値生成装置１は、等間隔格子により定義される格子空間において、格子空間内の格子点における物性値を生成する。等値面生成部３は、格子点における物性値から等値面を生成して、等値面の描画を行う。本実施の形態１では、分子軌道の等値面を表示するため、物性値として分子軌道関数値を生成する物性値生成装置、方法について説明する。

データ処理装置１０は、近傍格子空間設定部１１と、格子空間サイズ調整部１２と、分子物性値生成部１３とを備えている。

近傍格子空間設定部１１は、分子を構成する各原子に対して、その近傍格子空間を定める。より具体的には、近傍格子空間設定部１１は、まず、分子を構成する原子の個数で等値面値を除算することで、等値面値の原子単位個数あたりの物性値を計算する。そして、基底関数を用いて、基底関数値がその計算された原子単位個数あたりの物性値となる場合の、原子中心からの距離を計算する。さらに、その計算された距離に応じて、各原子に対する初期近傍格子空間を定める。このように、原子の個数と基底関数値とから各原子の基底関数値が略等値面値となる距離を決定して、その距離に応じた初期近傍格子空間を定めることで、格子点における物性値が等値面値に近接した値となる初期近傍格子空間を簡単に定めることができる。

また、近傍格子空間設定部１１は、後述する基底関数データベースを参照して、等値面値に応じた原子中心からの距離を決定し、その距離から各原子に対する初期近傍格子空間を定めることができる。これにより、基底関数値が上述した原子単位個数あたりの物性値となる場合の、原子中心からの距離を計算する処理を高速に実行することができる。

格子空間サイズ調整部１２は、近傍格子空間内の格子点における物性値を計算して、その物性値が所定の等値面値となるように近傍格子空間の大きさを調整する。より具体的には、近傍格子空間設定部１１により設定された初期近傍格子空間から開始し、近傍格子空間内の格子点における物性値を計算して、例えば、その物性値が等値面値より小さくなるまでの間、近傍格子空間の大きさを拡張する。このように、等値面値に応じた初期微小格子空間から開始して、近傍格子空間内において計算される物性値に応じてその近傍格子空間の大きさを調整することで、等値面に対して適切な大きさを有する近傍格子空間を簡単に決定することができる。

分子物性値生成部１３は、大きさが調整された近傍格子空間の物性値から、分子の物性値を生成する。より具体的には、分子物性値生成部１３は、隣接する近傍格子空間について、互いに重複する格子点における物性値を足し込むことで、分子の物性値を生成する。これにより、隣接していない近傍格子空間同士ではその空間内の物性値を互いに計算する必要がなくなるため、１つの格子点における計算量を削減することができる。

基底関数データベース２０には、各原子の基底関数の基底関数値と、その基底関数値となる原子からの距離とが予め対応付けて格納される。基底関数データベース２０は、基底関数名と、原子の種類と、基底関数値の分布と、基底関数値に対応した原子中心からの距離と、を少なくとも含むテーブルを保持する。

次に、図２を参照して本発明を実施するための最良の形態の動作について詳細に説明する。図２は、物性値生成装置の動作例を示すフローチャート図である。まず、データ入力部２は、分子データを読み込む（ステップＳ１０１）。ここで読み込むデータは、分子を構成している各原子の核座標位置や原子中の電子の軌道を記述する基底関数を定義する値などである。次に、データ入力部２は、計算対象、等値面値を読み込む（ステップＳ１０２）。ここで、計算対象としては、分子軌道関数値及び電子密度値のいずれの物性値を計算するのかを指定する。等値面は物性値が等しい分子軌道関数面又は電子密度面である。ユーザにより、表示させたい等値面値が指定される。

次に、近傍格子空間設定部１０は、基底関数データベース２０を参照して、各原子を中心とする初期近傍格子空間を設定する（ステップＳ１０３）。格子空間サイズ調整部１２は、初期近傍格子空間内の格子点における分子軌道関数値を計算する（ステップＳ１０４）。ここで、分子軌道関数値の計算に際しては、分子軌道計算により軌道係数を求め、その軌道係数及び基底関数値より分子軌道関数値を計算する。格子空間サイズ調整部１２は、計算した分子軌道関数値のうち、近傍格子空間の最外郭面内の格子点における分子軌道関数値と等値面値とを比較する（ステップＳ１０５）。

ステップＳ１０５における比較の結果、計算した分子軌道関数値が等値面値よりも大きな場合には、初期近傍格子空間の大きさは不十分であるものと判定し、初期近傍格子空間を拡張して（ステップＳ１０９）、ステップＳ１０４へと戻る。そして、ステップＳ１０４において、格子空間サイズ調整部１２は、その拡張した近傍格子空間内の格子点における分子軌道関数値を追加して計算する。ここで、近傍格子空間の最外郭面内の格子点における物性値と等値面値との差分に応じて、近傍格子空間の大きさを調整するための調整量を決定することができる。これにより、近傍格子空間の大きさを適切な大きさへと高速に調整することができる。また、近傍格子空間の拡張に際にしては、近傍格子空間を上下左右前後方向（６方向）へと拡張することができ、６方向のうち、等値面値との差分を解消する方向にのみ拡張する構成としてもよい。

一方、ステップＳ１０５における比較の結果、計算した分子軌道関数値が等値面値以下である場合には、その原子に対する近傍格子空間の大きさは十分であるものと判定し、分子物性値生成部１３は、隣接する近傍格子空間について、互いに重複する格子点における分子軌道関数値を足し込む（ステップＳ１０６）。

次に、分子物性値生成部１３は、全ての原子に対する近傍格子空間について分子軌道関数値を計算する処理が終了したか否かを判定する（ステップＳ１０７）。全ての原子について計算が終了していない場合には、ステップＳ１０４へと戻り、次の原子について分子軌道関数値を計算する。全ての原子について計算が終了した場合には、等値面生成部３は、計算された分子の分子軌道関数値に基づいて、等値面を生成する（ステップＳ１０８）。

図３は、分子の物性値生成装置による効果を説明するための概念図である。図３（ａ）に示すように、原子Ａ、Ｂ、Ｃから構成される分子について、まず、等値面値に応じて原子Ａの初期近傍格子空間が定められた後、図３（ｂ）に示すように、その空間内の格子点における分子軌道関数値が計算された近傍格子空間Ｆ＿Ａが決定される。図３（ｃ）に示すように、原子Ｂに対しては近傍格子空間Ｆ＿Ｂが決定される。図３（ｄ）に示すように、原子Ｃに対しては近傍格子空間Ｆ＿Ｃが決定される。図３（ｂ）乃至（ｃ）に示すように、各原子を中心とする近傍格子空間を決定して、隣接する近傍格子空間内の格子点について互いに分子軌道関数値を足しこむ。図３（ｅ）では、例えば、格子点Ｐ１については、原子Ａと原子Ｂについての物性値のみが足し込まれ、格子点Ｐ２については、原子Ｂのみについての物性値の計算で済み、格子点Ｐ３については、原子Ａのみについての物性値の計算で済み、格子点Ｐ４については、原子Ｂと原子Ｃについての物性値のみが足し込まれ、格子点Ｐ５については、原子Ｃのみについての物性値の計算で済む。

以上説明したように、本発明の分子の物性値生成方法の一態様は、分子の物性値についての等値面を描画するために、格子空間内の格子点における物性値を生成する分子の物性値生成方法であって、分子を構成する各原子の近傍格子空間を定めるステップ（図２においてステップＳ１０３で示す）と、近傍格子空間内の格子点における物性値を計算して、その物性値が所定の等値面値となるように近傍格子空間の大きさを調整するステップ（図２においてステップＳ１０４、Ｓ１０５、Ｓ１０９で示す）と、その調整された近傍格子空間の物性値から分子の物性値を生成するステップ（図２においてステップＳ１０６、Ｓ１０７で示す）と、を備える。

このように、各原子の近傍格子空間内の物性値を計算して、その物性値に応じて近傍格子空間の大きさを調整することで、分子の物性値を計算すべき近傍格子空間を等値面値に対して適切な大きさへと簡単に調整することができる。従って、分子軌道計算の物性値（分子軌道関数値／電子密度値）に関して、分子を構成する各原子を中心とする近傍格子空間のみにおいてその値を計算することで、等値面（分子軌道関数面／電子密度面）を効率的に生成することができる。特に、分子がタンパク質などの巨大分子である場合おいては、分子軌道関数面／電子密度面をより効率的に生成することができる。また、分子が通常分子である場合においても、より高精度な等値面を生成することができる。

その他の実施例．
上述した実施の形態１においては、計算対象とする物性値は分子軌道関数値であるものとして説明したが、計算対象とする物性値は電子密度値であってもよい。

また、上述した実施の形態１においては、計算した物性値が等値面値よりも大きな場合には、初期近傍格子空間の大きさは不十分であるものと判定し、近傍格子空間を拡張するものとして説明したが、本発明はこれに限定されない。格子空間サイズ調整部１２は、計算した物性値が等値面値よりも小さな場合には、計算した物性値が等値面値より大きくなるように近傍格子空間の大きさを縮小することもできる。

尚、本発明は上述した実施例のみに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能であることは勿論である。

本実施の形態１に係る分子の物性値生成装置の構成例を示すブロック図である。 本実施の形態１に係る分子の物性値生成装置の動作例を示すフローチャート図である。 本実施の形態１に係る分子の物性値生成装置による効果を説明するための概念図である。 課題を説明するための概念図である。

符号の説明

１ 物性値生成装置、
２ データ入力部、
３ 等値面生成部、
１０ データ処理装置、
１１ 近傍格子空間設定部、
１２ 格子空間サイズ調整部、
１３ 分子物性値生成部、
２０ 基底関数データベース、
Ａ、Ｂ、Ｃ 原子、
Ｆ＿Ａ、Ｆ＿Ｂ、Ｆ＿Ｃ 近傍格子空間、
Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４、Ｐ５、 格子点

Claims (6)

1. 分子の物性値についての等値面を描画するために、格子空間内の格子点における前記物性値を生成する分子の物性値生成方法であって、
   対象とする前記等値面を読み出すステップと、
   データベースから前記分子を構成する各分子の基底関数値を読み出すステップと、
   読み出した前記等値面を前記分子を構成する原子の個数により除算して等値面値の原子単位個数あたりの物性値を計算し、計算した前記物性値と前記データベースから読み出した前記分子を構成する各原子の基底関数値とが等しくなるように、各原子を中心とした場合の他の原子の距離を決定し、当該距離に応じた初期の近傍格子空間を定めるステップと、
   前記近傍格子空間内の格子点における物性値を計算して、前記近傍格子空間の最外郭面内の格子点における物性値が前記等値面値となるように前記近傍格子空間の大きさを調整するステップと、
   隣接する前記近傍格子空間内の前記物性値を足し込むことで、前記分子の物性値を生成するステップと、
   を備える分子の物性値生成方法。
2. 前記近傍格子空間の大きさを調整するステップでは、
   前記近傍格子空間内の格子点における物性値を計算して、前記近傍格子空間の最外郭面内の格子点における物性値が前記等値面値より大きくなるように前記近傍格子空間の大きさを縮小する
   ことを特徴とする請求項１記載の分子の物性値生成方法。
3. 前記物性値が、分子軌道関数値及び電子密度値のいずれかであることを特徴とする請求項１または２記載の分子の物性値生成方法。
4. 分子の物性値についての等値面を描画するために、格子空間内の格子点における前記物性値を生成する分子の物性値生成方法であって、
   対象とする前記等値面の入力を受け付けるデータ入力部と、
   前記分子を構成する各分子の基底関数値を保持するデータベースと、
   前期データベースから前記分子を構成する各分子の基底関数値を読み出し、前期データ入力部に入力された前記等値面を前記分子を構成する原子の個数により除算して等値面値の原子単位個数あたりの物性値を計算し、計算した前記物性値と前記データベースから読み出した前記分子を構成する各原子の基底関数値とが等しくなるように、各原子を中心とした場合の他の原子の距離を決定し、当該距離に応じた初期の近傍格子空間を定める近傍格子空間設定部と、
   前記近傍格子空間内の格子点における物性値を計算して、前記近傍格子空間の最外郭面内の格子点における物性値が前記等値面値となるように前記近傍格子空間の大きさを調整する格子空間サイズ調整部と、
   隣接する前記近傍格子空間内の前記物性値を足し込むことで、前記分子の物性値を生成する分子物性値生成部と、
   を備える分子の物性値生成装置。
5. 前記格子空間サイズ調整部は、
   前記近傍格子空間の最外郭面内の格子点における物性値が前記等値面値より大きくなるように前記近傍格子空間の大きさを縮小する
   ことを特徴とする請求項４記載の分子の物性値生成装置。
6. 前記物性値が、分子軌道関数値及び電子密度値のいずれかである
   ことを特徴とする請求項４または５記載の分子の物性値生成装置。

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