JP5238479B2 - Ｍｅｍｓミラー走査器の駆動方法及びｍｅｍｓアクチュエータ走査器の駆動方法及びｍｅｍｓアクチュエータの回転角制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、マイクロ電気機械機構（MEMS）、とりわけ、ＭＥＭＳミラー走査器の駆動方法及びMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法及びMEMSアクチュエータの回転角制御方法に関し、例えば、画像の取得・表示、光の擾乱によるセンシング量誤差の低減及び走査光によるセンシングなどに利用される光偏向器に用いられるMEMSマイクロスキャナー及びその制御方法に関する。

近時、光学機器の多機能化・高速化に伴って、高速の光路切り替えや、所望のパターンのベクトル描画が必要となってきている。例えば、光波距離計においては、測定誤差を補償するため、光波距離計から外部の目標までの距離を測定するための外部光路と機器の内部に設けた内部光路との光路の切り替えを行って、その光学距離を交互に測定することが行われているが、機器の多機能化・高速化に伴って、高速の光路切り替えが必要となってきている。

また、距離測定装置の調光装置(出願番号:特願2006-294219号)に記載の技術では、高速調光のために高速の光路切り替えが必要である。また、光波距離計による測定対象捕捉では、規定の角度への光ビーム投射が、高速に行われなければならない。この場合も、高速の光路切り替えが必要である。さらに、レーザー光走査による線画表示機器においては、所望のパターンを描くために、それに応じた光走査ができなければならない。

このような、高速の光路切り替えや、所望のパターンのベクトル描画のために、MEMSミラー走査器（ＭＥＭＳアクチュエータ走査器）がしばしば使われている。MEMSミラー走査器は小型であるため、高速であり、消費電力が小さいという特長を有する。

図１はこのＭＥＭＳミラー走査器の一例を示す模式図で、この図１において、１０１は平面鏡、１０２はねじりばね、１０３は固定部、１０４は入射光ビーム、１０５は反射偏向ビームであり、ＭＥＭＳミラー走査器には、用途ごとに電圧などの駆動因子が入力された時点から所望の角度でミラー又はＭＥＭＳアクチュエータが停止されるまでの所望の時間的特性が要求される。

図１に示すMEMSミラー走査器の駆動において、駆動に十分な時間をかけてよい場合は、準静的にMEMSミラー走査器を駆動することが行われる。この場合、電圧などの駆動因子と駆動角の関係が分かっていれば、所望の駆動を行うことができる。例えば、ある角度θ_Aから別の角度θ_Bに変更する場合、十分に長い時間をかけた準静的駆動では、図 2に破線で示すように時間に対する角度応答曲線は単調曲線に１０６になる。

しかしながら、このような駆動は、慣性やダンピングの影響を無視できるほど大変長い時間の動作となり、MEMSミラー走査器を使う利点の一部が失われる。

一方、単に駆動時間を短くすると、動的特性である慣性やダンピングの影響で、意図しないミラー角度応答となり、例えば、ステップ（階段）状の電圧を印加することにより、駆動時間を短くしてある角度θ_Aから別の角度θ_Bにミラー１０１を変更する場合、図 2に実線で示すように、過渡振動(リンギング)が起こり、時間に対する角度応答曲線は振動曲線107となり、整定に比較的長い時間がかかることになる。

そこで、 MEMSミラー走査器の動的特性である慣性やダンピングに着目し、駆動する技術が提案されている（非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３、非特許文献４、非特許文献５、非特許文献６）。
V. Milanovi・, K. Castelino, "Sub-100 μs Settling Time andLow Voltage Operation for Gimbal-less Two-Axis Scanners," , IEEE/LEOS Optical MEMS 2004, Takamatsu, Japan, Aug. 2004. K. Castelino, V. Milanovi・, D. T. McCormick, "MEMS-based high-speed low-power vector display, " 2005 IEEE/LEOS Optical MEMS and Their Applications Conf., Oulu, Finland, Aug. 2005, pp. 127-128. Y. Sakai, T. Yamabana, S. Ide, K. Mori, A. Ishizuka, O. Tsuboi, T. Matsuyama, Y. Ishii, M. Kawai, "Nonlinear Torque Compensation of Comb-Driven Micromirror," Optical MEMS 2003, TuP16. 河合正昭, 「光ハ゛ーストスイッチンク゛を用いたフォトニックネットワークの研究開発」（NICT 委託研究） 井出 和彦, 井辺 博之,「ギガビット光無線におけるMEMSミラー高速駆動方式の検討」 , 電子情報通信学会総合大会講演論文集, Vol.2005年#エレクトロニクス, No.1(20050307) p. 350 , (2005) 井出 和彦, 井辺 博之,「ギガビット光無線におけるMEMSミラー共振抑圧方式の検討」, 電子情報通信学会ソサイエティ大会講演論文集, Vol.2005年#エレクトロニクス, No.1(20050907) p. 333 (2005)

しかしながら、この特許文献１〜特許文献６に開示の技術では、MEMSミラー走査器の振動をある程度静止させることができる程度であり、用途ごとに所望される角度応答時間特性を実現させることはできなかった。

また、図３（ａ）に示すように、入力信号の波形１０８を時間パラメータＰ１と電圧パラメータＰ２とに分解し、階段関数（ステップ関数）的に入力信号の波形を変化させて時間に対するミラー角度応答曲線１０８を得る技術、図３（ｂ）に示すように、入力信号の波形１０８を時間パラメータＰ１’、Ｐ２’を用いてパルス関数的に変化させてこれらのパラメータを調整することにより、ミラー１０１をある角度θ_Aから別の角度θ_Bに変化させるための角度応答曲線１０９の過渡振動(リンギング)を抑制する方法も考えられている。

この図３に示す場合、パラメータの参照表が必要となるが、この参照表は大きくなることが多く、巨大なメモリーが必要になると同時に駆動のスキームを複雑化させる。

また、このパラメータを実験的に決めるには、時間が多くかかるという欠点がある。また、駆動波形の関数を決めると整定時間やミラー角の時間依存(ミラー角度応答)のパターンが決定され、駆動の自由度が欠けるという問題もある。更に、図３に示す駆動波形の場合、駆動波形自身は単純な形であり、これを実現することは容易であるが、過渡振動(リンギング)を抑制するための波形の許容誤差は大変厳しいものとなる。

そこで、本発明の目的は、MEMSミラー走査器又はＭＥＭＳアクチュエータの振動を正確に静止状態にまで減衰させることにより、巨大なメモリーを必要とせず、同時に駆動のスキームを簡略化させ、時間を要せずパラメータを決めることができ、駆動の自由性を充分に確保することができるＭＥＭＳミラー走査器及びMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法及びMEMSアクチュエータの回転角制御方法を提供することにある。

請求項１に記載のMEMSミラー走査器の駆動方法は、静電アクチュエータを有するMEMSミラー走査器の駆動方法であって、下記の式によって得られた駆動波形に従う入力信号に基づき前記静電アクチュエータを駆動することを特徴とする。

ただし、Ｂ／Ｉ、κ／Ｉ、（１／Ｉ）・ｄＣ_L（θ）／ｄθ、（１／Ｉ）・ｄＣ_R（θ）／ｄθは前記駆動波形を得るためのパラメータであり、θ（ｔ）は所望のミラー角応答、Ｉはミラーを含む動作部の慣性モーメント、２Ｂはダンピングファクター（減衰係数）、κはばね定数、C _L 、C _R は静電アクチュエータのアクチュエーションに係る電気容量であり、Ｃ_L（θ）、Ｃ_R（θ）は電気容量の角度依存性である。また、Ｖ_B（ｔ）は差動駆動における一定バイアス電圧、Ｃ’₊（θ）、Ｃ’-（θ）は数式（７）に示すようにＣ_L（θ）、Ｃ_R（θ）のθに対する変化量の和、差のそれぞれを１／２にしたものである。
更に、C _L （θ）、C _R （θ）に印加すべき電圧は、V _L ＝V _B −V _V 、V _R ＝V _B ＋V _V である。

請求項２に記載のMEMSミラー走査器の駆動方法であって、静電アクチュエータを有するMEMSミラー走査器の駆動方法であって、下記の式によって得られた駆動波形に従う入力信号に基づき前記静電アクチュエータを駆動することを特徴とする。

ただし、Ｂ／Ｉ、κ／Ｉ、（１／Ｉ）・ｄＣ_L（θ）／ｄθ、（１／Ｉ）・ｄＣ_R（θ）／ｄθは前記駆動波形を得るためのパラメータであり、θ（ｔ）は所望のミラー角応答、Ｉはミラーを含む動作部の慣性モーメント、２Ｂはダンピングファクター（減衰係数）、κはばね定数、C _L 、C _R は静電アクチュエータのアクチュエーションに係る電気容量であり、Ｃ_L（θ）、Ｃ_R（θ）は電気容量の角度依存性である。また、Ｖ_B（ｔ）は片側駆動における一定電圧或いは適当に決めた時間依存の電圧変化を表す。また、Ｃ’₊（θ）、Ｃ’-（θ）は数式（７）に示すようにＣ_L（θ）、Ｃ_R（θ）のθに対する変化量の和、差のそれぞれを１／２にしたものである。
更に、C _L （θ）、C _R （θ）に印加すべき電圧は、V _L ＝V _B −V _V 、V _R ＝V _B ＋V _V である。

請求項３に記載のMEMSミラー走査器の駆動方法は、前記各パラメータのうちの少なくとも一つを実験的に求めることを特徴とする。

請求項４に記載のMEMSミラー走査器の駆動方法は、θ（ｔ）が時間に関して２階微分可能であることを特徴とする。

請求項５に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法は、静電駆動かつ回動形式のＭＥＭＳアクチュエータの動作を時間の関数として定義し、前記ＭＥＭＳアクチュエータの動作を支配する運動方程式の動作を表す変数及びその時間微分並びに入力信号に対応する変数以外の項を実験または計算により決定し、前記入力信号を前記時間の関数及び前記運動方程式の前記動作を表す変数及びその微分並びに前記入力信号に対応する変数以外の項を前記運動方程式に代入することにより決定することを特徴とする。

請求項６に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法は、前記動作を表す変数が、時間に関して２階微分可能であることを特徴とする。
請求項７に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法は、前記ＭＥＭＳアクチュエータが静電駆動可能な櫛歯構造を含み、前記ＭＥＭＳアクチュエータの動作を支配する運動方程式の動作を表す変数及び入力信号に対応する変数がそれぞれ変位または回転角及び電圧であり、前記ＭＥＭＳアクチュエータの動作を支配する運動方程式の動作を表す変数及びその時間微分並びに前記入力信号に対応する変数以外の項が、慣性項、減衰項、弾性項及び櫛歯構造の電気容量の変位または回転角についての１次微分項であることを特徴とする。

請求項８に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法は、前記減衰項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータへの印加電圧がない状態を中心とした過渡的減衰振動を測定することにより決定されることを特徴とする。

請求項９に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法は、前記弾性項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータへの印加電圧がない状態を中心とした過渡的減衰振動を測定することにより決定されることを特徴とする。

請求項１０に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法は、前記減衰項が前記ＭＥＭＳアクチュエータの共振特性を測定することにより決定されることを特徴とする。

請求項１１に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法は、前記弾性項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータの共振特性を測定することにより決定されることを特徴とする。

請求項１２に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法は、前記櫛歯構造の電気容量の変位または回転角についての１次微分項が、準静的な印加電圧と当該MEMSアクチュエータの変位または回転角の関係を測定することにより決定されることを特徴とする。

請求項1３に記載の角度付き櫛歯MEMSアクチュエータの回転角制御方法は、電圧により駆動されかつ回動形式でしかも櫛歯付きのMEMS静電アクチュエータの回転角度制御方法において、前記ＭＥＭＳアクチュエータの回転角を時間の関数として定義し、前記回転を支配する運動方程式の前記回転角及びその時間微分並びに電圧以外の項を実験または計算により決定し、電圧を前記回転角及び前記運動方程式の前記回転角及びその時間微分並びに電圧以外の項を前記運動方程式に代入することにより決定することを特徴とする。

請求項１４に記載の櫛歯MEMSアクチュエータの回転角制御方法は、前記ＭＥＭＳアクチュエータの回転角が、時間に関して２階微分可能であることを特徴とする。

請求項1５に記載のMEMSアクチュエータの回転角制御方法は、前記ＭＥＭＳアクチュエータの回転を支配する運動方程式の回転角及びその時間微分並びに電圧以外の項が、慣性項、減衰項、弾性項及び櫛歯構造の電気容量の回転角についての１次微分項であることを特徴とする。

請求項1６に記載のMEMSアクチュエータの回転角制御方法は、前記減衰項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータへの印加電圧がない状態を中心とした過渡的減衰振動を測定することにより決定されることを特徴とする。

請求項1７に記載のMEMSアクチュエータの回転角制御方法は、前記弾性項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータへの印加電圧がない状態を中心とした過渡的減衰振動を測定することにより決定されることを特徴とする。

請求項1８に記載のMEMSアクチュエータの回転角制御方法は、前記減衰項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータの共振特性を測定することにより決定されることを特徴とする。

請求項1９に記載のMEMSアクチュエータの回転角制御方法は、前記弾性項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータの共振特性を測定することにより決定されることを特徴とする。

請求項２０に記載のMEMSアクチュエータの回転角制御方法は、前記櫛歯構造の電気容量の回転角についての１次微分項が、準静的な印加電圧と前記MEMSアクチュエータの回転角の関係を測定することにより決定されることを特徴とする。

本発明に係わるＭＥＭＳミラー走査器、ＭＥＭＳアクチュエータ走査器、ＭＥＭＳアクチュエータの回転角制御方法によれば、時間に対する所望の角度応答特性を得ることができ、高速の光路切り替えや、ベクトル図形描画に寄与し、時間に対するこの所望のミラー角度応答を得ることにより、MEMSミラー走査器又はＭＥＭＳアクチュエータ走査器の振動を正確に静止状態にまで減衰させ、巨大なメモリーを必要とせず、同時に駆動のスキームを簡略化させ、時間を要せずパラメータを決めることができ、駆動の自由性を充分に確保することができるという効果を奏する。

以下に、図面を参照しつつ本発明に係わるＭＥＭＳミラー走査器、ＭＥＭＳアクチュエータ走査器、ＭＥＭＳアクチュエータの回転角制御方法について説明する。

一般に、図 1に示すＭＥＭＳミラー走査器の場合、ミラー１０１を含む動作部の慣性モーメントをI，ダンピング・ファクター を2B, ばね定数 をκ, 左右のアクチュエータの駆動トルクをそれぞれTL, TR とするとき、ミラー１０６の動作角θの運動方程式は、下記の式で表される。

ここで、動作角、動作角の時間に関する一次微分及び動作角の時間に関する二次微分の係数をそれぞれ弾性項、減衰項及び慣性項ということにする。また、アクチュエータの動作が角度ではなく変位である場合は、変位、変位の時間に関する一次微分及び変位の時間に関する二次微分の係数をそれぞれ、弾性項、減衰項及び慣性項とよぶ。Ｔ_total（θ,ω）は左右のアクチュエータの駆動トルクの和である。

また、ｗは駆動を与えるための駆動因子で、例えば、電圧又は電流を意味する。

また、所望のミラー角度応答θ（ｔ）とすると、（１）式に従って、駆動因子ｗ（ｔ）を求めることができ、駆動因子ｗ（ｔ）に基づき入力信号を印加できることとなる。

以下に、この駆動因子ｗ（ｔ）の決定手法を説明する。

ここでは、一般的に示したＭＥＭＳミラー走査器（ＭＥＭＳアクチュエータ走査器）の一例として、図４に示す静電アクチュエータ形式の角度付き櫛歯ＭＥＭＳアクチュエータ走査器２７について説明する。

なお、角度付き櫛歯とは、図４に示すように、可動櫛歯２７ｅ、２７ｅと固定櫛歯２７ｆＡ、２７ｆＢとが予め一定の角度を設けて形成されているものをいう。これとは別の構造として、段差付き櫛歯があるが、この段差付き櫛歯とは、図１６に示すように、可動櫛歯２７ｅ、２７ｅと固定櫛歯２７ｆＡ、２７ｆＢとの間に一定の段差を設けて形成されているものをいう。また、片側の櫛歯もあるが、この片側の櫛歯とは、片側のみに櫛歯を持つ構造をいう。この片側の櫛歯には前述の角度付き櫛歯や段差付き櫛歯を適用できる。本発明は、いずれの櫛歯構造のものにも適用できる。

この角度付き櫛歯ＭＥＭＳアクチュエータ走査器２７は、円盤状のミラー板２７ａを有する。このミラー板２７ａには半径方向に延びる一対の軸部２７ｂ、２７ｂが形成されている。その一対の軸部２７ｂ、２７ｂはばね部２７ｃ、２７ｃを介して固定部２７ｄ、２７ｄに連結されている。その軸部２７ｂ、２７ｂの途中には、可動櫛歯２７ｅ、２７ｅが形成されている。可動櫛歯２７ｅ、２７ｅには固定櫛歯２７ｆＡ、２７ｆＢがそれぞれ臨まされている。この可動櫛歯２７ｅ、２７ｅと固定櫛歯２７ｆＡ、２７ｆＢとは左右一対の静電アクチュエータの一部を構成している。

この左右一対の静電アクチュエータが、ミラー板２７ａの回転駆動に用いられ、左右一対の固定櫛歯２７ｆＡ、２７ｆＢに電圧Ｖ_L、Ｖ_Rが印加され、これにより、ミラー板２７ａが矢印Ｆ方向に回転駆動される。

ここで、電気容量の角度依存性を左右それぞれＣ_L（θ）、Ｃ_R（θ）とする。図５はその電気容量の角度依存性Ｃ_L（θ）、Ｃ_R（θ）の模式図を示している。その図５において、横軸はミラー板２７ａの回転角、縦軸は静電容量を示している。
ここで、（１）式の駆動トルクは、

ここで、両静電アクチュエータを同時に用いて差動駆動するものとする。

いま、一定のバイアス電圧をＶ_Bとし、駆動動作電圧をＶ_V、左方のアクチュエータの差動動作電圧をＶ_L、右方のアクチュエータの差動動作電圧をＶ_Rとし、（５）、（６）式に従って、両静電アクチュエータを差動動作させるものとする。

Ｖ_L＝Ｖ_B−Ｖ_V …（５）
Ｖ_R＝Ｖ_B＋Ｖ_V …（６）
バイアス電圧Ｖ_Bは、好ましくは、最大駆動角となる印加電圧を考慮して、その最大駆動角に対応する印加電圧値の約半分の電圧値に設定する。

このような差動駆動方式の場合、（１）の運動方程式は、下記の（７）式で表現される。

図５に示す電気容量の角度依存性を仮定すると、（７）式で得られた各項
（ｄＣ_L／ｄθ＋ｄＣ_R／ｄθ）／２、（−ｄＣ_L／ｄθ＋ｄＣ_R／ｄθ）／２、
ｄＣ_L／ｄθ、ｄＣ_R／ｄθの角度に対する変化曲線は、図６に示すものとなる。

ここで、式（７）、（８）、（９）を用いて、駆動動作電圧Ｖ_Vについて解くと、ミラー角度の時間応答に対する理想駆動波形が数学的に導出される。下記の式（１０）、（１１）は、駆動動作電圧Ｖ_Vの理想駆動波形を表している。

時間に対する所望のミラー角度応答をいったんある２階微分可能な時間の関数θ（ｔ）で定義すると、式（１０）、（１１）を用いて、駆動動作電圧Ｖ_Vの波形Ｖ_V（ｔ）を一意的に求めることができる。ただし、時間に対して極端に動作の激しいミラー角度応答の関数θ（ｔ）を用いると、式（１０）、（１１）が破綻することがある。

ここで、破綻するというのは、式 (１０)、 (１１)により得られる電圧値が、駆動に妥当な大きさの範囲の実数値とならないことである。

これにより、ミラーの角度をθ_Aからθ_Bに変更する場合、例えば時間に対するミラー角度応答特性θ（ｔ）に下記の式（１２）を用いれば良い。

ここで、Ｔｓはスイッチング時間に比例する時間であり、極端に小さくない範囲で任意に設定可能であり、また、erf()は誤差関数である。なお、時間Ｔｓが極端に小さいと、式（１０）、（１１）が破綻する場合がある。

なお、本発明は、両側の可動櫛歯が同時に差動的に駆動する差動駆動のほかに、片側のアクチュエータに適当な信号を印加する片側駆動にも適用することができる。

次に、式（１０）、（１１）の駆動波形のパラメータＢ／Ｉ、κ／Ｉ、（１／Ｉ）・ｄＣ_L（θ）／ｄθ、（１／Ｉ）・
ｄＣ_R（θ）／ｄθの決定について説明する。

この駆動波形のパラメータの決定には、例えば、図 7に示す実験系を用いる。この実験系には、ミラー板２７ａの角度θを測定するために、光源１２１から入射光ビーム１２４をミラー板２７ａに向けて射出させ、ミラー板２７ａに入射した入射光ビーム１２４をミラー板２７ａで反射偏向させ、その反射偏向ビーム１２５の方向を光位置検出器(Position Sensitive Detector(PSD))１２２で受光する。これにより、ミラー板２７ａの角度θが測定される。この実験系は、リレーレンズ系により、光学的に等価な位置を作り、この位置に光源１２１、光位置検出器１２２を設置する構成としてもよい。また、光位置検出器１２２は、半導体型の光位置検出器を用いてもよいし、図８に示すように、濃度勾配フィルタ１２６、集光レンズ１２７、光量検出器１２８からなる構成のもの、すなわち、受光量で位置を測定する構成のものであってもよい。また、距離測定装置における調光装置(特願2006-294219号)に記載の光量出力を光位置検出に用いてもよい。

まず、パラメータＢ／Ｉとκ／Ｉの決定について説明する。

右側のアクチュエータと左側のアクチュエータの両方あるいは片方に一定の電圧を印加しておき、あらかじめミラー板２７ａを一定量傾ける。その後、右側のアクチュエータと左側のアクチュエータの両方を０（ゼロ）ボルトにすると、駆動トルクがゼロの状態における過渡振動(リンギング)を観察することができる。このリンギングの状態、すなわち、ミラー板２７ａの時間に対する角度応答特性（振動曲線）を観察すると、図９に示す波形が得られる。その図９（ａ）はその振動曲線１０７の模式図であり、図９（ｂ）は実際にオシロスコープに表示された振動曲線１０７の波形を示す図である。

このリンギング波形の包絡線の減衰を用いて、包絡線が１／ｅになる時間長さｔ_Dを求める。ここで、符号「ｅ」は自然定数である。この時間長さｔ_DからパラメータＢ／Ｉは、
Ｂ／Ｉ＝１／ｔ_D
の式を用いて求めることができる。

また、リンギング波形（振動曲線１０７）の周期Ｔを測定により求め、パラーメータκ／Ｉを下記の近似式により求める。
κ／Ｉ＝（２π／Ｔ）²
より一層精密には、パラメータＢ／Ｉ、κ／Ｉを下記の手法によって求めることもできる。

すなわち、ダンピング波形を一般的に表す下記の式（１３）にリンギング波形をフィットさせ、このフィッティングの結果によって得られたｔ_D、Ｔ_FとＢ／Ｉ＝１／ｔ_D、κ／Ｉ＝（２π／Ｔ_F）²−（１／ｔ_D）²の式とを用いて、パラメータＢ／Ｉ、κ／Ｉを求めることもできる。

なお、ここで、符号Ａはフィッティングに用いる角度振幅であり、符号φは位相である。

パラメータＢ／Ｉとκ／Ｉの決定については、他の手法を用いることもできる。

右側のアクチュエータと左側のアクチュエータとの両方又は片方に交流信号を印加して、ミラー板２７ａのミラー板２７ａの動作周波数とミラー板２７ａの動作振幅（角度）を求めることにより、図１０に示す共振特性曲線Ｑが得られる。その横軸はミラー板２７ａの振動周波数であり、縦軸はその周波数を与えたときの角度であり、ｆ₀は共振周波数である。

パラメータκ／Ｉは、
κ／Ｉ＝（２πｆ₀）²の式を用いて求めることができる。

また、ピーク値θｐの約１／√２の値に対応する周波数−ｆ₀’と＋ｆ₀’との周波数の差Δｆを用いて、パラメータＢ／Ｉは、
Ｂ／Ｉ＝πΔｆの式を用いて求めることができる。

次に、パラメータ（１／Ｉ）・ｄＣ_L（θ）／ｄθ、（１／Ｉ）・ｄＣ_R（θ）／ｄθの決定について説明する。

まず、片側の静電アクチュエータを用いてＭＥＭＳミラー走査器２７を駆動する。例えば、印加電圧Ｖ_R＝０ボルトに設定した状態で、印加電圧Ｖ_Lを変化させ、ミラー板２７ａの角度が安定した状態のときのミラー板２７ａの基準角度（０度）に対する角度を設定する。この角度の測定には、同様に、図７に示す実験系又はこの図７に示す実験系と光学的に等価な系を用いる。

この角度測定により、例えば、図１１に示すように準静的な印加電圧Ｖ_L（又はＶ_R）に対する角度θの関係を示す印加電圧−角度曲線Ｑ”が得られる。

これは、片側の静電アクチュエータを用いてミラー板２７ａを回動させたときの直流特性を意味している。

ここで、印加電圧Ｖ_R＝０ボルトに設定し、印加電圧Ｖ_Lを変化させ、ミラー板２７ａの角度を測定する場合、静的には、
κ・θ＝（１／２）・｛ｄＣ_L（θ）／ｄθ｝・Ｖ_L ²
が成り立つから、下記の式（１４）を用いて、１／Ｉ・｛ｄＣ_L（θ）／ｄθ｝を求めることができる。

同様に、印加電圧Ｖ_L＝０ボルトとして、印加電圧ＶＲを変化させてミラー板２７ａの角度θを測定することにより、１／Ｉ・｛ｄＣ_R（θ）／ｄθ｝を求めることができる。

また、有限要素法（ＦＥＭ）、境界要素法（ＢＥＭ）等の数値解析手法を用いて、Ｃ_L（θ）、Ｃ_R（θ）を計算できる。これにより、１／Ｉ・｛ｄＣ_L（θ）／ｄθ｝、１／Ｉ・｛ｄＣ_R（θ）／ｄθ｝を求めることもできる。

次に、片側のアクチュエータに適当な信号を印加する片側駆動について説明する。

片側のアクチュエータに加える電圧、例えば、左側のアクチュエータに加える電圧Ｖ_Lを、一定電圧或いは適当に決めた時間依存の電圧変化Ｖ_B（ｔ）とすると、（１）式の運動方程式は、下記の式で表される。

この式（１５）から、所望のミラー角度応答に対する理想駆動波形を表す以下の式が導出される。

所望のミラー角度応答を、いったん、ある２階微分可能な時間の関数θ（ｔ）で定義すると、式（１６）により右側のアクチュエータに加えるべき電圧の駆動波形として下記式が求められる。
Ｖ_R（ｔ）＝Ｖ_V（ｔ）
これにより、ある角度θ_Aから別の角度θ_Bに変更する場合、ミラー角度応答特性θ（ｔ）に、例えば、
θ（ｔ）＝θ_A＋（θ_B−θ_A）−（１／２）・｛１＋erf（ｔ／Ｔｓ）｝
を用いれば良い。

ここで、スイッチング時間に比例した時間Ｔｓは、両側駆動の場合と同様に極端に小さくない範囲で任意に設定可能であるし、Ｔｓが極端に小さい場合には、式が破綻する場合があることも両側駆動の場合と同様である。

なお、この特別な場合として、左側のアクチュエータに加える電圧Ｖ_Lを、Ｖ_L＝０と一定にした場合、運動方程式は、下記の通りになる。

ここで、所望のミラー角度応答に対する理想の駆動波形は、以下の式となる。

ここでは、説明の便宜のために、左側のアクチュエータに加える電圧Ｖ_Lを一定電圧或いは適当に決めた時間依存の電圧Ｖ_B（ｔ）として、右側のアクチュエータに加えるべき電圧駆動波形Ｖ_R（ｔ）＝Ｖ_V（ｔ）を求めたが、逆に、右側のアクチュエータに加える電圧Ｖ_Rを一定電圧或いは適当に決めた時間依存の電圧Ｖ_B（ｔ）として、左側のアクチュエータに加えるべき電圧駆動波形Ｖ_L（ｔ）＝Ｖ_V（ｔ）を求めることもできる。

これらの実験に用いる電気駆動系のブロック回路には図１２に示す構成のものを用いた。

その図１２において、５０はマイクロプロセッサユニット（ＭＰＵ）、５１はデジタルアナログ変換器（ＤＡ変換器）、５２はアナログ電気回路、５３はアクチュエータである。マイクロプロセッサユニット（ＭＰＵ）５０によりデジタル印加電圧Ｖ_L、Ｖ_Rを決定し、このデジタル印加電圧Ｖ_L、Ｖ_Rをデジタルアナログ変換器５１によりアナログ印加電圧Ｖ_L、Ｖ_Rに変換し、アナログ回路５２によりこのアナログ印加電圧Ｖ_L、Ｖ_Rを各静電アクチュエータに出力することにより、アクチュエータ５３を所定の角度回動させる構成である。

また、図１３に示すように電気駆動系のブロック回路を構成し、マイクロプロセッサユニット（ＭＰＵ）５０によってデジタル駆動動作電圧Ｖ_V、デジタルバイアス電圧Ｖ_Bを決定し、これらのデジタル駆動動作電圧Ｖ_V、デジタルバイアス電圧Ｖ_Bをデジタルアナログ変換器５１によりアナログ駆動動作電圧Ｖ_V、アナログバイアス電圧Ｖ_Bに変換し、アナログ回路５２によりこれらのアナログ駆動動作電圧Ｖ_V、アナログバイアス電圧Ｖ_Bに基づいて両静電アクチュエータを差動動作させるための差動電圧Ｖ_L＝Ｖ_B−Ｖ_V、Ｖ_R＝Ｖ_B＋Ｖ_Vを生成して、静電アクチュエータに向けてそれぞれ出力し、これにより、アクチュエータ５３が所定の角度回動させる構成としても良い。

また、図１４に示すように、マイクロプロセッサユニット５０が、デジタル駆動動作電圧Ｖ_Vをデジタルアナログ変換器５１に向けて出力し、デジタルアナログ変換器５１はアナログ駆動動作電圧Ｖ_Vをアナログ回路５２に向けて出力し、アナログ回路５２はバイアス電圧Ｖ_Bに基づいて、両静電アクチュエータを差動動作させるための差動電圧Ｖ_L＝Ｖ_B−Ｖ_V、Ｖ_R＝Ｖ_B＋Ｖ_Vを生成して、静電アクチュエータに向けてそれぞれ出力し、これにより、アクチュエータ５３が所定の角度回動するようにしても良い。

マイクロプロセッサユニット５０には、例えば、図１５に示す構成のものを用いることができる。その図１５に示すマイクロプロセッサユニット５０は、発振器５０ａ、ＲＯＭメモリ５０ｂ、ＲＡＭメモリ５０ｃ、タイマー５０ｄ、中央演算処理装置（プロセッサ）５０ｅ、ＡＤ変換器５０ｆ、ＤＡ変換器５０ｇ、通信装置５０ｈ、入出力ポート５０ｉ、データバス５０ｊ、アドレスバス５０ｋを備えており、このマイクロプロセッサユニット５０に内蔵のデジタル・アナログ変換器５０ｆを使う場合には、図１２〜図１４に示すデジタルアナログ変換器５１を省略可能である。その一方、マイクロプロセッサユニット５０の内部デジタル処理の負担を減らすために、図１２〜図１４に示すマイクロプロセッサユニット５０と デジタルアナログ変換器５１との間にFPGA(フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ)等のインターフェースを介在させることも可能である。また、メモリーに関しては、マイクロプロセッサユニット５０の内部のメモリーだけではなく、マイクロプロセッサユニット５０の外部にメモリーを設置することもできる。

本発明によれば、図１７（ａ）に示すように用途毎に所望されるミラー角度応答特性ＱＲに対して、図１７（ｂ）に示すように時間に対して適切な入力信号特性ＱＩを求めることが可能となる。

なお、θ（ｔ）は、時間に関して２階微分可能であることをが望ましい。

例えば次式で与えられる連続な関数θ（ｔ）は、時間に関して１階微分可能であるが、２階微分可能ではない。

この場合、２階微分可能でない点は、ｔ＝±２Ｔｓの２点のみであり、これに対応して、この２点のみで不連続となる電圧駆動波形を決定することは可能である。

電圧駆動波形がこの２点において不連続であることは、それぞれの点において電圧が無限大の速さで変化することが要求される。しかしながら、現実に電気駆動系が発生する電圧が、無限大の速さで変化することは不可能である。従って、上述のように決定した電圧駆動波形を精度よく実現することは困難となる。

これに対して、例えば(数９)に示す関数は、時間に関して２階微分可能である。θ（ ｔ）をこのような十分になだらかな関数とした場合は、要求される電圧駆動波形が連続であり、電圧の変化速度が無限大となることもないので、電気駆動系が十分精度よく電圧駆動波形をＭＥＭＳアクチュエータに印加することが可能となる。従って、このような場合には、所望するθ（ｔ）を精度よく実現することが可能となる。

一般的なＭＥＭＳミラー走査器の模式図である。 ＭＥＭＳミラーの角度応答時間曲線の一例を示す説明図である。 ＭＥＭＳミラーの角度応答時間曲線の一例を示す説明図であって、（ａ）は階段関数（ステップ関数）的に入力信号の波形を変化させてミラー角度応答時間曲線を得る技術の説明図、（ｂ）はパルス関数的に入力信号を変化させてミラー角度応答時間曲線を得る技術の説明図である。 本発明に係わる静電アクチュエータ形式の角度付き櫛歯ＭＥＭＳアクチュエータ走査器の模式図である。 図４に示す静電アクチュエータの静電容量の角度依存性を示す模式図である。 図５に示す電気容量の角度依存性を仮定したときの（７）式で得られた各項（ｄＣ_L／ｄθ＋ｄＣ_R／ｄθ）／２、（−ｄＣ_L／ｄθ＋ｄＣ_R／ｄθ）／２、ｄＣ_L／ｄθ、ｄＣ_R／ｄθの角度変化に対する静電容量の微分曲線を示す説明図である。 本発明に係わる測定装置の一例を示す模式図である。 本発明に係わる測定装置の他の例を示す模式図である。 実験による角度応答時間の振動曲線の説明図であって、（ａ）はその振動曲線の模式図であり、（ｂ）は実際にオシロスコープに表示された振動曲線の波形を示す図である。 実験により得られた共振特性の模式図である。 パラメータ（１／Ｉ）・ｄＣ_L（θ）／ｄθ、（１／Ｉ）・ｄＣ_R（θ）／ｄθの決定に用いた印加電圧−角度曲線を示す図である。 パラメータＢ／Ｉ、Ｂ／Ｉ＝１／ｔ_Dの決定の実験に用いた駆動回路の更に他の例を示すブロック回路図である。 パラメータＢ／Ｉ、Ｂ／Ｉ＝１／ｔ_Dの決定の実験に用いた駆動回路の他の例を示すブロック回路図である。 パラメータＢ／Ｉ、Ｂ／Ｉ＝１／ｔ_Dの決定の実験に用いた駆動回路の更に他の例を示すブロック回路図である。 マイクロプロセッサユニットの構成の一例を示す説明図である。 本発明に係わる静電アクチュエータ形式の段差付き櫛歯ＭＥＭＳアクチュエータ走査器の模式図である。 本発明に係わる角度応答特性の一例とこの角度応答特性を得るための入力特性との関係を模式的に示す説明図であって、（ａ）は所望の角度応答特性を示す模式図、（ｂ）はこの所望の角度応答特性を得るための理想的な入力を示す模式図である。

符号の説明

なし

Claims (20)

1. 静電アクチュエータを有するＭＥＭＳミラー走査器の駆動方法であって、下記の式によって得られた駆動波形に従う入力信号に基づき前記静電アクチュエータを駆動することを特徴とするＭＥＭＳミラー走査器の駆動方法。
   ただし、Ｂ／Ｉ、κ／Ｉ、（１／Ｉ）・ｄＣ_L（θ）／ｄθ、（１／Ｉ）・ｄＣ_R（θ）／ｄθは前記駆動波形を得るためのパラメータであり、θ（ｔ）は所望のミラー角応答、Ｉはミラーを含む動作部の慣性モーメント、２Ｂはダンピングファクター（減衰係数）、κはばね定数、C _L 、C _R は静電アクチュエータのアクチュエーションに係る電気容量であり、Ｃ_L（θ）、Ｃ_R（θ）は電気容量の角度依存性である。また、Ｖ_B（ｔ）は差動駆動における一定バイアス電圧、Ｃ’₊（θ）、Ｃ’-（θ）は数式（７）に示すようにＣ_L（θ）、Ｃ_R（θ）のθに対する変化量の和、差のそれぞれを１／２にしたものである。
   更に、C _L （θ）、C _R （θ）に印加すべき電圧は、V _L ＝V _B −V _V 、V _R ＝V _B ＋V _V である。
2. 静電アクチュエータを有するＭＥＭＳミラー走査器の駆動方法であって、下記の式によって得られた駆動波形に従う入力信号に基づき前記静電アクチュエータを駆動することを特徴とするＭＥＭＳミラー走査器の駆動方法。
   ただし、Ｂ／Ｉ、κ／Ｉ、（１／Ｉ）・ｄＣ_L（θ）／ｄθ、（１／Ｉ）・ｄＣ_R（θ）／ｄθは前記駆動波形を得るためのパラメータであり、θ（ｔ）は所望のミラー角応答、Ｉはミラーを含む動作部の慣性モーメント、２Ｂはダンピングファクター（減衰係数）、κはばね定数、C _L 、C _R は静電アクチュエータのアクチュエーションに係る電気容量であり、Ｃ_L（θ）、Ｃ_R（θ）は電気容量の角度依存性である。また、Ｖ_B（ｔ）は片側駆動における一定電圧或いは適当に決めた時間依存の電圧変化を表す。また、Ｃ’₊（θ）、Ｃ’-（θ）は数式（７）に示すようにＣ_L（θ）、Ｃ_R（θ）のθに対する変化量の和、差のそれぞれを１／２にしたものである。
   更に、C _L （θ）、C _R （θ）に印加すべき電圧は、V _L ＝V _B −V _V 、V _R ＝V _B ＋V _V である。
3. 前記各パラメータのうちの少なくとも一つを実験的に求めることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のＭＥＭＳミラー走査器の駆動方法。
4. θ（ｔ）が時間に関して２階微分可能であることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のＭＥＭＳミラー走査器の駆動方法。
5. 静電駆動かつ回動形式のＭＥＭＳアクチュエータの動作を時間の関数として定義し、前記ＭＥＭＳアクチュエータの動作を支配する運動方程式の動作を表す変数及びその時間微分並びに入力信号に対応する変数以外の項を実験または計算により決定し、前記入力信号を前記時間の関数及び前記運動方程式の前記動作を表す変数及びその微分並びに前記入力信号に対応する変数以外の項を前記運動方程式に代入することにより決定することを特徴とするＭＥＭＳアクチュエータ走査器の駆動方法。
6. 前記動作を表す変数が、時間に関して２階微分可能であることを特徴とする請求項５に記載のＭＥＭＳアクチュエータ走査器の駆動方法。
7. 前記ＭＥＭＳアクチュエータが静電駆動可能な櫛歯構造を含み、前記ＭＥＭＳアクチュエータの動作を支配する運動方程式の動作を表す変数及び入力信号に対応する変数がそれぞれ変位または回転角及び電圧であり、前記ＭＥＭＳアクチュエータの動作を支配する運動方程式の動作を表す変数及びその時間微分並びに前記入力信号に対応する変数以外の項が、慣性項、減衰項、弾性項及び櫛歯構造の電気容量の変位または回転角についての１次微分項であることを特徴とする請求項５に記載のＭＥＭＳアクチュエータ走査器の駆動方法。
8. 前記減衰項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータへの印加電圧がない状態を中心とした過渡的減衰振動を測定することにより決定されることを特徴とする請求項７に記載のＭＥＭＳアクチュエータ走査器の駆動方法。
9. 前記弾性項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータへの印加電圧がない状態を中心とした過渡的減衰振動を測定することにより決定されることを特徴とする請求項７に記載のＭＥＭＳアクチュエータ走査器の駆動方法。
10. 前記減衰項が前記ＭＥＭＳアクチュエータの共振特性を測定することにより決定されることを特徴とする請求項７に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法。
11. 前記弾性項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータの共振特性を測定することにより決定されることを特徴とする請求項７に記載のMEMSアクチュエータ走査器の駆動方法。
12. 前記櫛歯構造の電気容量の変位または回転角についての１次微分項が、準静的な印加電圧と当該ＭＥＭＳアクチュエータの変位または回転角の関係を測定することにより決定されることを特徴とする請求項７に記載のＭＥＭＳアクチュエータ走査器の駆動方法。
13. 電圧により駆動されかつ回動形式でしかも櫛歯付きのＭＥＭＳ静電アクチュエータの回転角度制御方法において、前記ＭＥＭＳアクチュエータの回転角を時間の関数として定義し、前記回転を支配する運動方程式の前記回転角及びその時間微分並びに電圧以外の項を実験または計算により決定し、電圧を前記回転角及び前記運動方程式の前記回転角及びその時間微分並びに電圧以外の項を前記運動方程式に代入することにより決定することを特徴とする櫛歯ＭＥＭＳアクチュエータの回転角制御方法。
14. 前記ＭＥＭＳアクチュエータの回転角が、時間に関して２階微分可能であることを特徴とする請求項１３に記載の櫛歯ＭＥＭＳアクチュエータの回転角制御方法。
15. 前記ＭＥＭＳアクチュエータの回転を支配する運動方程式の回転角及びその時間微分並びに電圧以外の項が、慣性項、減衰項、弾性項及び櫛歯構造の電気容量の回転角についての１次微分項であることを特徴とする請求項１３に記載のＭＥＭＳアクチュエータの回転角制御方法。
16. 前記減衰項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータへの印加電圧がない状態を中心とした過渡的減衰振動を測定することにより決定されることを特徴とする請求項１５に記載のMEMSアクチュエータの回転角制御方法。
17. 前記弾性項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータへの印加電圧がない状態を中心とした過渡的減衰振動を測定することにより決定されることを特徴とする請求項１５に記載のMEMSアクチュエータの回転角制御方法。
18. 前記減衰項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータの共振特性を測定することにより決定されることを特徴とする請求項１５に記載のＭＥＭＳアクチュエータの回転角制御方法。
19. 前記弾性項が、前記ＭＥＭＳアクチュエータの共振特性を測定することにより決定されることを特徴とする請求項１５に記載のＭＥＭＳアクチュエータの回転角制御方法。
20. 前記櫛歯構造の電気容量の回転角についての１次微分項が、準静的な印加電圧と前記MEMSアクチュエータの回転角の関係を測定することにより決定されることを特徴とする請求項１５に記載のＭＥＭＳアクチュエータの回転角制御方法。