JP5160590B2

JP5160590B2 - 動画像の圧縮・伝送方法

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Publication number: JP5160590B2
Application number: JP2010105836A
Authority: JP
Inventors: カストゥリアラクチラージインディーラムナシンゲ
Original assignee: アールジービー・システムズ，インコーポレイテッド
Priority date: 2002-11-22
Filing date: 2010-04-30
Publication date: 2013-03-13
Anticipated expiration: 2023-11-19
Also published as: AU2003292370A1; WO2004049261A1; ATE454680T1; EP1567987B1; US20060193514A1; GB0227329D0; EP1567987A1; JP2006507741A; JP2010220237A; DE60330903D1

Description

本発明は画像圧縮に関し、特に、画素の配列という形態の画像を、生成された画像信号
の効率的な圧縮、伝送、及び解凍を行なえるように、走査できる方法に関する。

本発明はまた、2つの連続画像から、ビット単位または画素単位の排他的論理和関数（
ここではXOR関数と呼ぶ）を用いて各画素の二進数表現を結合することによって生成され
た、画像の走査に関する。画像シーケンスにおける第1画像の画素の二進数表現（二進デ
ジタル表現）に、第1画像と第2画像のXOR関数を結合することにより、第2画像の画素のデ
ジタル表現が生成される。このようなXOR関数は、狭い帯域幅での伝送、小容量での保存
等のために画像を圧縮する際、非常に有利である。多くの画像シーケンスが同一画像から
成るサブシーケンスを有し、そのような場合、その画像全体のXOR関数が０値になるため
である。さらに、画像が変化した場合でも、画像の相当部分は不変であることが多く、従
って、その大きな部分については、XOR関数は０値となる。

本発明は特にロスレス圧縮形式による動画像の伝送システムに適する。

本発明は、少なくとも部分的には、画像、特にグラフィック画像や写真画像に、色や光
度といった視覚特性が同一である領域が頻繁に現れるという認識に基づく。加えて、この
ような画像では、視覚特性が一貫性のある変化を示すことが多く、その結果、このような
一貫性のある変化をする２つの連続画像のＸＯＲ関数は、画像中のある領域については同
一の値をとる。

公知の走査手法は、単純なラスタ走査であり、この走査では画像の水平線ごとに画素を
左から右に順次読み取り、その後次の水平線に進む。同一の視覚特性を有する領域が、走
査される画像の水平線の相当部分に及ぶ場合、または、同一の２つの連続画像のＸＯＲ関
数を生成する場合、あるいは、２つの連続画像の間で一貫性のある変化が水平線の相当部
分で起こっている場合には、圧縮のために、このような走査方法を用いることも許容され
る。

別の公知の走査手法は、ヒルベルト曲線等の所定の空間充填曲線を用いる。この曲線は
、公式による数式表現が可能で、”自己相似的”曲線すなわちフラクタル曲線をなす。こ
のような曲線は、全画像中の個々の画素を必ず1度だけ通過し、1つの二次元領域の走査が
完全に終了してから隣接の領域に移るという特性を示している。この走査手法は、画素が
同一の視覚特性を有する二次元領域を含む画像であろうと、二次元領域中で一貫性のある
変化が生じる、画像シーケンス内の２つの連続画像の排他的論理和であろうと、効率的な
圧縮を容易に可能にするという利点を提供する。この走査は事実上二次元走査であるため
、大きな圧縮効率が得られる。

しかし、上記のような走査手法には、走査曲線が予め定められているため、画像中の、
同一特性を持った画素を含む二次元領域を最大限に利用できないという問題がある。

また、別の公知の走査手法としては、状況に基づいた空間充填曲線の利用がある。この
曲線は全画像中の個々の画素を1度だけ通過するが、数学的公式に基づいたものではなく
、画像中の個々の画素の特性に依存している。画像中の小さな四角形を加重関数ないしは
類似色にしたがって、順次走査していくのである。しかし、このような手法における走査
線の算出には時間がかかり、しかも有効な圧縮が保証されるわけではない。この手法に関
しては、Revital Dafner、Daniel Cohen-Or、Yossi Matias著『Context-based Space Fil
ling Curves』（『EUROGRAPHICS'2000』第19巻(2000)第5号）で詳述されている。

したがって、上記の公知の手法が抱える上述の問題点を、１つまたは複数解決するか、
少なくとも緩和する走査手法を提供することが望まれている。

そこで、本発明は、画素の配列を含み、各画素が視覚パラメータとして所与の値を有す
る画像の圧縮方法であって、画像を多数の走査パスに分割し、各パスが隣接する画素のシ
ーケンスによって構成され、各画素の視覚パラメータ値が上記画素シーケンス中の先行画
素の視覚パラメータ値と所定の関係を有する方法を提供する。

このような方法は、各走査パスが自己相関的であり、そのため当該走査パス内の画素情
報が効率的に圧縮できるという利点を提供する。

上記所定の関係は、パラメータ値の同一性または類似性を含んでもよい。

パラメータ値が同一である場合、さらに有効な圧縮が容易になり、類似性を許容すれば
、画像全体をカバーするのに必要な走査パスの数を減らすことができる。

各走査パスの決定方法としては、以下の方法が望ましい。
(a) 画素配列のリニア走査に沿って、これまでに決定された走査パスに含まれていない第
１番目の画素を同定する。
(b)上記第１番目の画素の視覚パラメータ値を同定する。
(c)以下の条件が共に満たされる場合、走査パスの次の画素として最近隣画素の１つを選
定する。
(I)その最近隣画素がこれまでに決定された走査パスの画素となっていない。
(II)その最近隣画素の視覚パラメータ値が、先行画素の視覚パラメータ値と上記所定
の関係を有している。
(d)条件(I)と(II)を共に満たす最近隣画素なくなるまで、ステップ(c)を繰り返す。

複数の最近隣画素が条件（I)と（II)を共に満たす場合、好ましくは、これまでに決定
された現在の走査パスの部分形状によって上記次の画素を選定する。

好ましくは、走査パスによって区画される面積を最大化する傾向のあるヒューリスティ
ック関数によって、上記次の画素を選定する。
好ましくは、上記視覚パラメータが色を含む。しかし、カラー画像、白黒画像いずれの
場合も、輝度つまり光度をパラメータとして選択してもよい。

本発明は、画素の配列を含む画像を符号化する方法にも及ぶ。本方法は、上記の方法を
用いて画像を走査し、上記の各パスについて、下記の情報をデジタルシーケンスとして符
号化する。
(a)上記走査パスの起点の、配列中における位置。
(b)上記走査パスの形状。
(c)上記走査パス内の画素の視覚パラメータ値。

各走査パスの起点の位置を、別の直前の走査パスの起点からのラスタ走査沿いの画素数
として符号化するのが望ましい。この数は、一般的に、配列内での当該画素の絶対位置よ
りも小さな数で符号化することが可能である。

走査パスの形状は、ベクトルのシーケンスとして符号化され、当該シーケンス中の各ベ
クトルが方向インジケータと長さインジケータを備えるのが望ましい。相当の直線部分を
含む走査パスの場合は、単一のベクトルで部分全体を表現することが可能なため、これに
より圧縮の効率化が助長される。

好ましくは、各画素の視覚パラメータ値を、多数の視覚パラメータ値がそれぞれのアド
レスに格納されているテーブルに従って、符号化し、視覚パラメータ値がすでにテーブル
に格納されている場合には、テーブル内のその視覚パラメータ値が格納されているアドレ
スによって視覚パラメータ値を符号化し、視覚パラメータ値がまだテーブルに格納されて
いない場合には、その視覚パラメータ自身によって符号化する。このようなテーブルを備
えることで、頻出する色のデジタル表現をテーブルに格納することが可能になり、それら
の色を符号化された画像において小さな数値で表現することが可能になる。それは圧縮を
強化する。

近似的合致を求めて局所検索を行なうことが望ましい。近似的合致が見つかった場合は
、画素を近似的合致のアドレスおよび近似的合致からの変分で符号化することが望ましい
。

視覚パラメータ値または近似的合致がまだテーブルに格納されていない場合は、その値
のハッシュ関数によって導き出されたアドレスで、置換プロトコルにしたがい、テーブル
にその値を書き込む。置換プロトコルは、すでに同じ位置に値が入っている場合は、加重
関数によって測定された古い値の有用性が所定の閾値に満たない場合に限り、新しい値と
置き換えるものである。加重関数は、別の値によって当該の位置が要求されるごとに増加
する。ハッシュ関数は、広い定義域の値を狭い値域に示す数学関数であり、テーブルに要
素を迅速に位置付ける利点を提供する。ハッシュ関数のよく知られている例としては、チ
ェックデジットやパリティビットがある。

符号化された各走査パスは終端マーカで終了することが望ましい。これは各走査パスの
終点の同定に役立ち、したがって復号処理を助ける。

本発明は、さらに、各画素が第1画像と第2画像の対応する画素の排他的論理和である第
３画像を形成し、上述の符号化方法によって第3画像を符号化することにより、第1画像と
第2画像の差分を符号化する方法にも及ぶ。

本発明は、以下の工程を含む画像シーケンスの伝送方法にも及ぶ。
(a)画像シーケンスの第1画像をビットマップとして符号化する。
(b)画像シーケンス中における先行画像とシーケンス中の後続画像の差分を上記方法に従
って符号化する。
(c)ステップ(a)で符号化された第1画像およびステップ(b)で符号化された差分を伝送する
。

本発明は、さらに、上記伝送方法により伝送された画像シーケンスの復号方法にも及ぶ。
復号方法は以下の工程を含む。
(a)ビットマップから第１画像を復号する。
(b)連続画像の２つの後続画像間の差分を復号する。
(c) 復号された各差分を順に当該シーケンス中の先行画像と結合し、後続画像を再現する
。

本発明の好ましい実施形態を、図面を参照しながら以下に説明する。
図１は、グラフィック画像中の５つの異なった変化の態様を示している。画像中の陰影
部分は、それぞれ色を表している。縦列１と縦列２に図示された対をなす画像は、”XOR
”という表題の縦列に図示されたそれぞれの「差分画像」を作り出す。これらは、各画素
について、第1画像の当該画素の色の二進数表現と第2画像の対応画素の色の二進数表現と
のビット単位のXOR関数を生成することによって作り出される。得られる画像の画素はXOR
関数の二進数表現に対応した色になる。

横列１は、２つの異なる色から形成されたグラフィック画像の一部が単に水平移動する
ことを表している。横列２は、2色の第１部分が異なった色を持つ第2部分を部分的に隠す
ように水平移動することを表している。横列３は、2色の第1部分が異なった色を持つ第2
部分全体を隠すように水平移動することを表している。横列４は、単色の第1部分が異な
った色を持つより大きな第2部分により隠されることを表している。横列５は、画像の単
色の第1部分が斜め方向に移動するとともに、異なった色を持つ第2部分と部分的に重複す
ることを表している。

いずれの場合においても、得られたXOR関数がいかに高い自己相関（auto correlation
）を有しているかがわかる。すなわち、得られたXOR画像の中に、同一色を有し、したが
って、適切な走査技法を用いれば効率的な圧縮が出来る可能性がある大きな領域が存在す
る。

図２および３のフローチャートは、走査方法の好ましい実施形態を図示している。まず
初めに、配列（アレイ）中の最初の未走査の画素が決定される。最初の走査線の場合、こ
れは配列中の最初の画素になる。この画素の位置を、前回符号化した走査パス（スキャン
パス）の最初の画素からの、ラスタ走査沿いの距離を画素数で表わして符号化し、この符
号化した値を出力メモリに書き込む。
この画素の色の二進数表現を決定し、これをテーブルに格納された、たとえば63個の色
値と比較する。格納された値のいずれかと合致した場合は、この色をテーブルの、合致し
た色値が格納されているアドレスで符号化し、この符号化されたアドレスを出力メモリに
書き込む。
合致しない場合には、色を二進数表現そのもので符号化し、出力メモリに書き込む。こ
の場合、デジタル表現は、デジタル表現のハッシュ値によって定義されたテーブルアドレ
スに書き込まれる。これにより、当該画像の後続画素で同一色に遭遇した場合に、この色
を全デジタルの表現ではなく、ハッシュ値で符号化することができる。画素の走査終了後
は、再び走査することがないよう、「ブラック」画素に変換される。

次に、最近隣画素を検討する。最近隣画素の中に同一色の画素がない場合、最近隣画素
の中に、後に定義する類似色を有する画素が有るか否かを判断する。類似色のものもない
場合、二進数の終端マーカを出力メモリに書き込む。

最近隣画素の中に同一色のものが１つだけ存在する場合、先行画素から見たこの画素の
方向をベクトルの一部として出力メモリに書き込み、色を符号化して出力メモリに書き込
む。

最近隣画素の中に同一色のものが複数存在する場合、同一パス中で先行して辿ってきた
方向に依存する第1のヒューリスティック関数に従って画素を選択する。この場合も、先
行画素から見た選択された画素の方向をベクトルの一部として出力メモリに書き込み、色
を符号化して出力メモリに書き込む。

最近隣画素の中に同一色のものが存在せず、類似色のものが１つだけ存在する場合には
、先行画素から見たこの画素の方向をベクトルの一部として出力メモリに書き込み、「類
似」色を符号化して出力メモリに書き込む。

最近隣画素の中に「類似」色のものが複数存在する場合、第２のヒューリスティック関
数に従って画素を選択する。この第２のヒューリスティック関数は、走査パスが付近に留
まるように各方向および方向変化を加重する。類似色に第２のヒューリスティック関数を
使用する理由は、類似画素の出現可能性は近隣で高いからである。この場合も、先行画素
から見た選択された画素の方向をベクトルの一部として出力メモリに書き込み、「類似」
色を符号化して出力メモリに書き込む。

同一色または類似色を持つ最近隣画素がなくなるまでこの過程を繰り返し、それから二
進数の終端マーカを出力メモリに書き込む。

当該画像内の最初の未走査の画素から次の走査線が始まり、上記過程が繰り返される。

当該画像内に未走査の画素がなくなるまで走査を続け、それから「符号化終了」マーカ
を出力メモリに書き込む。この段階で、画像全体が多数の不連続の走査パスに分割され、
各走査パスが同一色または類似色を持つ画素を含んだ状態になる。

「類似」色は写真画像で発生する。写真画像では、近隣画素間の赤、緑、青の色成分に
おける差分が小さい場合が多い。これらの小さな差分を符号化すれば、必要なバイト数が
減少し、その結果圧縮が強化される。

上記走査過程において、いずれの最近隣画素も同一走査パス内の先行画素と同一である
と判定されなかった場合、類似色であるかを判定する。この判定は、同一走査パスで符号
化された現在の色と直前の色に基づいて色の予測をすることにより、行う。この予測に適
した公式の一例を以下に示す。

予測_ｎ＝（色_ｎ+色_ｎ-1）/２+予測誤差_ｎ-1/２
予測誤差_ｎ-1＝（予測_ｎ-1−色_ｎ）

対象画素の色を決定し、予測誤差が所定の閾値未満である場合、たとえば誤差が２ない
し3バイト、すなわちテーブルのアドレス程度のサイズで符号化出来るほど小さい場合、
当該色は類似であるとみなされる。予測誤差をテーブルに格納することで最大の圧縮が実
現出来る。初めて遭遇した色については、各予測誤差のハッシュ関数を用いて、その予測
誤差を格納するアドレスを生成する。画像中で初めて予測誤差が出現した場合には、その
予測誤差それ自体を出力メモリに加える。しかし、2度目以降は、ハッシュ値を出力メモ
リに格納する。

画像の符号化された値は走査過程の間に遠隔地に伝送してもよい。あるいは、符号化さ
れた画像全体を出力メモリに書き込んでから伝送してもよい。

受信側では、符号化過程で使用したものと同一の色テーブルおよび予測誤差テーブルを
用いて、符号化された画像を復号する。符号化された画像の中に色または予測誤差の完全
なデジタル表現があった場合は、必ず、そのデジタル表現を、符号化過程で使用したのと
同じハッシュ関数によって定義されるテーブルアドレスに格納する。復号は続き、「符号
化終了マーカ」を検出するまで、符号化された開始位置、ベクトル、色、および予測誤差
から走査パスを再現していく。

復号過程の性質として、符号化過程よりも必要とされる処理能力が少なくて済むため、
この非対称システムは、ソフトウエアの復号過程に特に適している。

伝送中の画像がXOR「差分」画像である場合には、ここでもビット単位のXOR関数を用い
て、復号された画像を先行画像と結合して、新しい画像を生成する。

上述の走査、符号化、復号方法は、特に複数コンテンツサーバおよび複数クライアント
で構成されるシステムに適用可能であるが、それに限定されるものではない。このような
システムでは、１つのサーバ（サーバノード）が複数のクライアント（受信ノード）に対
してサービスを行なえるマルチキャスト環境が必要とされる。ノードは随時ネットワーク
に接続することが出来る。受信ノードが接続を確立している時は、特定のサーバノードへ
の接続要求を発信することができる。ノードはこの要求を受信し、最も近く、かつ最も負
担の少ないノードが、この新しい受信ノードに「新規フレーム」を送信し、さらにこの新
規受信ノードがサーバノードに「追いつく」まで、引き続きアップデートを送信する。こ
の新規受信ノードは、必要があれば、さらにサーバノードからのアップデート画像（シー
ケンスが完了するまで互いのトップにおいて排他的論理和されたもの）を蓄積する。これ
らのアップデートおよびフレームは固有のシーケンス番号によって識別される。

動画をオフライン記憶媒体で録画した後に再生することも可能である。キー入力および
マウスのクリックおよび移動を、符号化された画像と共に格納してもよい。これは、ネッ
トワークトランスポート層をオフライン記憶媒体のリーダ／ライタに置き換えれば実現で
きよう。

特定の実施形態を用いて本発明の説明を行なってきたが、多くの改変が可能であること
は当業者とって明らかである。本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲によってのみ定義
される。

５対の連続するグラフィック画像の各対からのXOR関数の生成を図示したものである。本発明の好ましい実施形態の走査方法を図示したフローチャートである。本発明の好ましい実施形態における走査機構および符号化機構の実行方法を図示したフローチャートである。

Claims

視覚パラメータとして所与の値を有する画素の配列を含む第１の画像の圧縮方法であって、
画像を複数の走査パスに分割する工程と、
各走査パスについて、上記走査パスの１番目の端の、画像における画素の配列中における位置、上記走査パスの形状、および上記走査パス内の画素の視覚パラメータ値をデジタルシーケンスとして符号化する工程と、
得られた複数のデジタルシーケンスを圧縮する工程と
を備え、
前記画像を複数の走査パスに分割する工程は、
(a)前記走査パスの第１番目の画素として、画素配列のラスタ走査に沿って、これまでに決定された走査パスに含まれていない第１番目の画素を決定し、
(b)上記第１番目の画素の視覚パラメータ値を決定し、
(c)(I)選択された最近隣画素がこれまでに決定された走査パスの画素となっておらず、かつ
(II)選択された最近隣画素の視覚パラメータ値が、各パスを構成する各画素の視覚パラメータ値と前記画素のシーケンス中の先行画素の視覚パラメータ値とが同一である場合、または、前記先行画素の視覚パラメータ値と前記先行画素の直前の画素の視覚パラメータ値とから予測される前記走査パス内の画素の予測値であって前記最近隣画素の視覚パラメータ値の予測値から予め定められたしきい値未満の差異を有する場合、走査パスの次の画素として先行画素の最近隣画素の１つを選択し、
(d)条件(I)と(II)を共に満たす最近隣画素なくなるまで、ステップ(c)を繰り返すことにより各走査パスを決定する、
方法。
視覚パラメータとして所与の値を有する画素の配列を含む第１の画像の圧縮方法であって、
画像を複数の走査パスに分割する工程であって、各パスは隣接する画素のシーケンスによって構成され、前記隣接する画素の前記視覚パラメータ値が同一である、又は前記シーケンス中の画素の視覚パラメータ値と前記画素の視覚パラメータ値の予測値との差がしきい値未満である工程と、
前記各パスについて、上記走査パスの１番目の端の、画像における画素の配列中における位置、上記走査パスの形状、および上記走査パス内の画素の視覚パラメータ値をデジタルシーケンスとして符号化する工程と、
得られた複数のデジタルシーケンスを圧縮する工程と
を備え、
各画素の視覚パラメータ値を、複数の視覚パラメータ値がそれぞれのアドレスに格納されているテーブルに従って、符号化し、視覚パラメータ値がすでにテーブルに格納されている場合には、テーブル内のその視覚パラメータ値が格納されているアドレスによって視覚パラメータ値を符号化し、視覚パラメータ値がまだテーブルに格納されていない場合には、その視覚パラメータ値自身によって符号化する方法。
各画素が視覚パラメータとして所与の値を有する画素の配列を含む画像シーケンスの圧縮方法であって、
前記画像シーケンスにおける第１の画像を、
画像を複数の走査パスに分割する工程であって、各パスは隣接する画素のシーケンスによって構成され、前記隣接する画素の前記視覚パラメータ値が同一である、又は前記画素のシーケンス中の画素の視覚パラメータ値と前記画素の視覚パラメータ値の予測値との差がしきい値未満である工程と、
前記各パスについて、上記走査パスの１番目の端の、画像における画素の配列中における位置、上記走査パスの形状、および上記走査パス内の画素の視覚パラメータ値をデジタルシーケンスとして符号化する工程と、
得られた複数のデジタルシーケンスを圧縮する工程と
によりエンコードし、
前記画像シーケンスにおける後続の各画像に対し、
各画素が、当該後続の画像および当該後続の画像の前の画像における対応する画素の排他的論理和である差分画像を決定し、
各差分画像を前記第１の画像と同じ方法でエンコードする方法。
複数の最近隣画素が条件（I)と（II)を共に満たす場合、これまでに決定された現在の走査パスの部分形状によって上記次の画素を選定することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
上記視覚パラメータが色を含むことを特徴とする、請求項１から４のいずれか１項に記載の方法。
各走査パスの１番目の端の位置を、別の直前の走査パスの１番目の端からのラスタ走査沿いの画素数として符号化することを特徴とする、請求項１から５のいずれか１項に記載の方法。
走査パスの形状がベクトルのシーケンスとして符号化され、当該シーケンス中の各ベクトルが方向インジケータと長さインジケータを備えることを特徴とする、請求項１から６のいずれか１項に記載の方法。
各画素の視覚パラメータ値を、複数の視覚パラメータ値がそれぞれのアドレスに格納されているテーブルに従って、符号化し、視覚パラメータ値がすでにテーブルに格納されている場合には、テーブル内のその視覚パラメータ値が格納されているアドレスによって視覚パラメータ値を符号化し、視覚パラメータ値がまだテーブルに格納されていない場合には、その視覚パラメータ値自身によって符号化することを特徴とする請求項１、３から７のいずれか１項に記載の方法。
視覚パラメータ値がまだテーブルに格納されていない場合は、その値のハッシュ関数によって導き出されたテーブルアドレスにその値を書き込むことを特徴とする請求項２または８に記載の方法。
符号化された各走査パスが終端マーカで終了することを特徴とする、請求項１から９のいずれか１項に記載の方法。
前記第１の画像は画像シーケンスにおける第１の画像であり、
前記画像シーケンスにおける後続の各画像に対し、
各画素が、当該後続の画像および当該後続の画像の前の画像における対応する画素の排他的論理和である差分画像を決定する工程と、
各差分画像を前記第１の画像と同じ方法でエンコードする工程と、
をさらに備える、請求項１、２、４から８のいずれか１項に記載の方法。
さらに、前記画像シーケンスを伝送する工程を含み、当該画像シーケンスが、符号化された前記第１の画像と、符号化された前記差分画像を含む、請求項３または１１に記載の方法。
伝送された上記画像シーケンスを受信する工程と、
第1の画像を復号する工程と、
各後続の画像を復号する工程と、
各後続の画像を前の画像と結合し、これにより画像シーケンスを再生する工程と
をさらに含む、請求項１２に記載の方法。
(a) 前記走査パスの第１番目の画素として、画素配列のラスタ走査に沿って、これまでに決定された走査パスに含まれていない第１番目の画素を決定し、
(b)上記第１番目の画素の視覚パラメータ値を決定し、
(c)(I) 選択された最近隣画素がこれまでに決定された走査パスの画素となっておらず、かつ
(II) 選択された最近隣画素の視覚パラメータ値が、各パスを構成する各画素の視覚パラメータ値と前記画素のシーケンス中の先行画素の視覚パラメータ値とが同一である場合、または、前記先行画素の視覚パラメータ値と前記先行画素の直前の画素の視覚パラメータ値とから予測される前記走査パス内の画素の予測値であって前記最近隣画素の視覚パラメータ値の予測値から予め定められたしきい値未満の差異を有する場合、走査パスの次の画素として最近隣画素の１つを選択し
(d)条件(I)と(II)を共に満たす最近隣画素なくなるまで、ステップ(c)を繰り返すことにより各走査パスを決定する
ことを特徴とする、請求項２から１３のいずれか１項に記載の方法。