JP5082175B2 - Wavefront aberration measuring device - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、干渉計と被検光学系と平面鏡とを有する波面収差測定装置、特に大きな口径を有する被検光学系の波面収差を測定できる波面収差測定装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、例えば望遠鏡などの被検光学系の波面収差を測定する場合、被検光学系の開口部の前に平面鏡を置いている。次に、干渉計からの光は、被検光学系の焦点から入射する。そして、被検光学系から射出した光は、平面鏡で反射して、再び被検光学系に入射する。最後に、被検光学系の焦点位置から射出してきた光を干渉計に戻し、干渉計内で参照光と干渉させる。この結果得られた干渉縞を解析することで被検光学系の波面収差を測定する。
【０００３】
ここで、上記測定手順では、干渉計で測定される波面収差には、平面鏡の面精度による波面の乱れが加算されている。
このため、一般的には、平面鏡の面精度を予め別途測定しておく。そして、上記測定において干渉縞を解析する際に、平面鏡による波面の乱れの成分を解析結果から差し引いている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、平面鏡の面精度を常に測定できるとは限らない。例えば、宇宙空間で使用される望遠鏡では、環境温度を極低温にまで意図的に下げる場合がある。このような極低温下では、平面鏡を構成する材料の膨張・収縮などの挙動も良くわかっていない。このため、望遠鏡の使用温度と同じ環境下における平面鏡の面精度を正確に測定することは困難である。
【０００５】
また、大きな口径を有する被検光学系の波面収差を測定する場合、平面鏡の口径も大きいことが必要である。さらに、一般的に平面鏡の面精度測定では、平面鏡の口径と等しい口径の平行光を平面鏡に入射させる。次に、平面鏡から反射した光と、参照光とを干渉させて干渉計測を行う。このため、平面鏡の口径が大きいと、大きな口径の平行光束を形成する必要がある。特にフィゾー型干渉計で干渉計測を行う場合、この平行光束中に参照光を反射させるための平面フィゾー面（参照面）を有するフィゾーレンズを設ける。平面鏡の口径が大きいと、フィゾーレンズも大きな口径のものが必要になる。しかし、高精度なフィゾー面を有する大口径なフィゾーレンズを製造することは非常に困難である。
【０００６】
このため、大きな口径の被検光学系の測定に必要な大口径平面鏡の面精度を干渉測定することは常に可能であるとは限らない。
本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、被検光学系の波面収差測定に用いる平面鏡の影響を除去し、被検光学系の波面収差を高精度に測定できる波面収差測定装置を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、
干渉計と平面鏡とを備え、
前記干渉計からの測定光を被検光学系を経由して所定の大きさの断面を有する平行光に変換して前記平面鏡へ入射させ、
前記平面鏡で反射され、前記被検光学系を経由した測定光を前記干渉計へ導き、
前記干渉計に戻った前記測定光と参照光との干渉により得られた波面データに基づいて前記被検光学系の波面収差を測定する波面収差測定装置において、
前記平面鏡を前記被検光学系の光軸に垂直な面に沿って移動させるための移動部と、
前記被検光学系の光軸に垂直な面に沿って複数の位置に位置決めされた前記平面鏡で反射されて前記干渉計に戻った前記測定光と参照光との干渉により得られた複数の波面データに基づいて、前記被検光学系の波面収差を測定するための制御部とを有し、
前記被検光学系の光軸に垂直な面内において互いに直交する２つの軸線方向をｘ方向およびｙ方向とそれぞれしたとき、
前記制御部は、
前記平面鏡が基準測定位置において得られる基準波面データと、
前記移動部が前記平面鏡を前記基準測定位置からｘ方向に移動した状態で得られる第１波面データと、
前記移動部が前記平面鏡を前記基準測定位置からｙ方向に移動した状態で得られる第２波面データとを記憶し、
前記基準波面データ、前記第１波面データおよび前記第２波面データを ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開次数をＮ（Ｎ：整数）、
前記基準波面データをＷ0、
前記基準波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ0nm、
前記第１波面データをＷ1、
前記第１波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ1nm、
前記第２波面データをＷ2、
前記第２波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ2nmとそれぞれしたとき、
とし、
前記平面鏡の波面収差ＷFを、前記展開係数ａ0nm,ａ1nm及びａ2nmを用いて以下のように定義された（Ｎ＋１）2個の実数ｂnmに基づいて算出すること、
または、
前記制御部は、
前記平面鏡が基準測定位置において得られる基準波面データと、
前記移動部が前記平面鏡を前記基準測定位置からｘ方向に移動した状態で得られる第１波面データと、
前記移動部が前記平面鏡を前記基準測定位置からｙ方向に移動した状態で得られる第２波面データとを記憶し、
前記基準波面データ、前記第１波面データおよび前記第２波面データを ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開次数をＮ（Ｎ：整数）、
前記基準波面データをＷ0、
前記基準波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ0nm、
前記第１波面データをＷ1、
前記第１波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ1nm、
前記第２波面データをＷ2、
前記第２波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ2nmとそれぞれしたとき、
とし、
行列Ｕを以下のように定義したとき、
さらに、前記行列Ｕの逆行列をＵ -1 としたとき，次式に従って係数ｂnm（ｎ,ｍ＝０〜Ｎ＋１）を算出し、
として算出し、
前記基準波面データから前記平面鏡の波面収差ＷＦを差し引くことにより前記被検光学系の波面収差を算出する演算部を有することを特徴とする波面収差測定装置を提供する。
【００１７】
また、請求項２に記載の波面収差測定装置は、
前記制御部は、前記第１波面データ、前記第２波面データ及び前記基準波面データをそれぞれゼルニケ多項式で展開した後、直交座標多項式で展開する事を特徴とする。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。
【００１９】
（第１実施形態）
図１は、第１実施形態にかかる波面収差測定装置の概略構成を示す図である。本実施形態では、主鏡１２と副鏡１３との二枚の反射鏡からなるリッチクレチアン型望遠鏡１１を被検光学系として、その波面収差を測定する。
【００２０】
フィゾー型干渉計１０からの光は、被検光学系１１の焦点位置ｆに集光する。焦点位置ｆからの光は望遠鏡１１の開口部ＡＰから望遠鏡に入射する。そして、望遠鏡１１からの射出光は略平行な光束となり平面鏡１４に入射する。平面鏡１４は、入射した平行光を反射して折り返して、再び、被検光学系１１に戻す。そして、平面鏡１４を反射した光は、往路と同様の光路を進行してフィゾー型干渉計１０に戻る。被検光学系１１と平面鏡１４とを経由した光が測定光となる。最後に、フィゾー型干渉計１０内で、測定光と参照光とが干渉することで干渉縞が形成される。演算・制御装置１６は、干渉縞を解析することで測定光の波面収差を算出する。
【００２１】
ここで、測定光の波面収差には、被検光学系１１の波面収差と平面鏡１４の波面収差とが混在している。次に、図２のフローチャートに基づいて平面鏡１４の影響を測定光から除去して、被検光学系１１の波面収差を求める手順を説明する。なお、図１に示すように、被検光学系１１の開口部ＡＰの中央を通過する光軸ＡＸ方向をｚ軸、光軸ＡＸに垂直な面内において互いに直交する２つの軸線方向をそれぞれｘ軸、ｙ軸とする。
【００２２】
ステップＳ１において、平面鏡１４が基準位置にあるときの波面収差Ｗ0（ｘ,ｙ）を測定する。演算・制御装置１６は、このとき干渉縞データ（基準波面データ）を記憶する。
【００２３】
ステップＳ２において、演算・制御装置１６はモータ１５に信号を送る。モータ１５は、平面鏡１４の位置を前記基準位置からｘ方向に所定量Δｘだけ移動する。そして、この状態で波面収差Ｗ1（ｘ,ｙ）を測定する。演算・制御装置１６は、このときの干渉縞データ（第１波面データ）を記憶する。
【００２４】
ステップＳ３において、演算・制御装置１６は、さらにモータ１５に信号を送る。モータ１５は、平面鏡１４の位置を前記基準位置からｙ方向に所定量Δｙだけ移動する。そして、この状態で波面収差Ｗ2（ｘ,ｙ）を測定する。演算・制御装置１６は、このときの干渉縞データ（第２波面データ）を記憶する。
【００２５】
ステップＳ４において、上記ステップＳ１，Ｓ２，及びＳ３で得られた３つの干渉縞データにそれぞれゼルニケ（Zernike）多項式をフィッティングして展開する。これにより、平面鏡１４の波面収差の微分係数を容易に扱うことができ、さらに測定データからノイズを除去し測定精度を上げることができるという効果を奏する。特に、干渉計１０内のＣＣＤなどの２次元撮像素子（不図示）で取得したデータには、データの欠落や、各素子で異なる誤差が乗る。このため、ゼルニケ多項式を用いることで、これらデータ欠落や誤差の影響を低減できる。
【００２６】
具体的には、ゼルニケ多項式をZi(r,θ)とすると、Ｗ0（ｘ,ｙ）,Ｗ1（ｘ,ｙ）,Ｗ2（ｘ,ｙ）は以下のように展開される。
【００２７】
【００２８】
ステップＳ５において、演算・制御装置１６は、平面鏡１４の波面のスロープ（傾斜）成分を算出する。以下、スロープ成分の算出手順について説明する。
ここで、平面鏡１４と被検光学系１１とから成る全体の光学系の基準波面データＷ0（ｘ,ｙ）,第１波面データＷ1（ｘ,ｙ）,第２面データＷ2（ｘ,ｙ）は、近似的に平面鏡１４の波面収差と被検光学系１１の波面収差の和と考える事ができる。このため、基準波面などは、平面鏡１４の波面収差ＷF（ｘ,ｙ）と被検光学系１１の波面収差ＷT（ｘ,ｙ）とを用いて以下の式（４）,（５）,（６）のように表される。（ここで、平面鏡１４の波面収差ＷFは、入射波面と反射波面の位相差とする。）
【００２９】
【００３０】
このように、平面鏡１４の波面の差のみを取り出すことができる。そして、式（７），（８）をそれぞれΔｘ,Δｙで割ると次式を得られる。
【００３１】
【００３２】
これにより、平面鏡１４のｘ方向とｙ方向との微分成分であるスロープ成分を得ることができる。
【００３３】
ステップＳ６において、演算・制御装置１６は、上記（９）,（１０）式で求めた平面鏡１４の波面収差のスロープ成分（微分成分）をｘ,ｙのべき級数に展開する。
まず、ゼルニケ多項式Zi(r,θ)をｘ,ｙのべき級数で展開して次式のように表す。
【００３４】
【００３５】
Ａinmは定数である。ここで、Ａinmについては予め求めておけば良い。
そして、これを式（９）,（１０）に代入して次式が得られる。
【００３６】
【００３７】
ステップＳ７において，演算・制御装置１６は、平面鏡１４の波面のスロープ成分から平面鏡１４の形状を求める。まず、平面鏡１４の波面収差ＷFがｘ,ｙのＮ＋１次までのべき級数で表されているとする。
【００３８】
【００３９】
次にＷFの微分を考える。ＷFのｘ微分は式（１４）から、次式のようになる。
【００４０】
【００４１】
式（１５）の添え字を付け直して、式（１６）が得られる。
【００４２】
【００４３】
式（１６）とを式（１２）と比較すると、係数bnmについて式（１７）が得られる。
【００４４】
【００４５】
式（１７）の添え字を付け直して、次式のようにｂnmを得ることができる。
【００４６】
同様に、∂ＷF／∂ｙについては次式を得る。
【００４７】
【００４８】
このように式（１８）,（１９）を用いる事により、bnmを得ることができる。そして、これを式（１４）に代入する事により、平面鏡１４の波面収差ＷFを求め事ができる。
【００４９】
ここで、bnmは式（１８）で求める事ができる成分と、式（１９）で求める事ができる成分と、さらに両者から求めることができる成分とに分ける事ができる。図３（ａ）〜（ｄ）に基づいてbnmを説明する。まず、bnmの成分を図３（ａ）に示すように行列で表す。
【００５０】
図３（ｄ）の（１）で示す部分は、（ｎ,ｍ）＝（０，０）の部分である。上記手順の干渉測定によって求めることができない係数である。ただし、この部分のｂnmは定数項なので、値を求めることができなくても問題は生じない。従って、ｂ0,0＝０とする。
【００５１】
図３（ｄ）の（２）で示す部分は、（ｎ,ｍ）＝（１〜Ｎ，１〜Ｎ）の部分である。この部分のｂnmは、式（１８）,（１９）の両方から求まる部分である。平面鏡１４をｘ方向に横ずらしした時の測定結果からのみ、又はｙ方向に横ずらした時の測定結果のみから求まる部分である。なお、実際の干渉測定では測定誤差があるため、ｘ方向に横ずらしした時の測定結果とｙ方向に横ずらしした時の測定結果とは一致しないことがある。そこで、本実施形態では、両者の測定結果の平均値を算出し、その平均値を採用する。
【００５２】
図３（ｄ）の（３）で示す部分は、（ｎ,ｍ）＝（０,１〜Ｎ＋１）と（Ｎ＋１，１〜Ｎ）の部分である。この部分のｂnmは、平面鏡１４をｙ方向に横ずらし時の測定結果のみから求まる部分である。したがって、式（１９）からbnmを算出する。
【００５３】
図３（ｄ）の（４）で示す部分は、（ｎ,ｍ）＝（１,１〜Ｎ＋１）と（Ｎ＋１，１〜Ｎ）の部分である。この部分のｂnmは、平面鏡１４をｘ方向に横ずらし時の測定結果のみから求まる部分である。したがって、式（１８）からbnmを算出する。
【００５４】
図３（ｄ）の（５）で示す部分は、（ｎ,ｍ）＝（Ｎ＋１,Ｎ＋１）の部分である。この部分のｂnmは、上記手順の干渉測定によって求めることができない係数である。ただし、この部分のｂnmは最も高次項なので、無視することができる。
従って、この部分は０として扱う。
【００５５】
上記説明した手順により、平面鏡１４の形状を求める事ができる。そして、平面鏡１４の形状測定ができれば、全体の波面収差から、平面鏡１４の波面収差を引くことにより、被検光学系１１の波面収差を求めることができる。
【００５６】
なお、本実施形態では、測定された波面データをゼルニケ多項式で展開し、その係数をさらにｘn・ｙm（ｎ,ｍ＝０〜Ｎ＋１）で展開したときの係数に変換している。しかしこれに限られず、最小二乗法などを用い、直接測定された波面データをｘn・ｙm（ｎ,ｍ＝０〜Ｎ＋１）で展開しその係数を求めてもかまわない。
さらに、演算・制御装置１６は、被検光学系１１の波面収差を算出する処理を自動的に行う。
【００５７】
（第２実施形態）
第２実施形態にかかる波面収差測定装置の構成は、上記第１実施形態と同様であるので重複する説明は省略する。
図２のステップＳ３のスロ−プ成分の取り出しでは、
ＷF（ｘ＋Δｘ,ｙ）―ＷF（ｘ,ｙ）
を微分と近似している。しかし、ＷF（ｘ＋Δｘ,ｙ）をテーラー展開すると次式のようになる。
【００５８】
【００５９】
このため、ＷF（ｘ＋Δｘ,ｙ）―ＷF（ｘ,ｙ）を微分と近似することは、Δxの二乗以上の項を無視している事になる。このため、横ずらし量Δxが大きくなればなるほど、微分近似による誤差は大きくなる。従って、波面解析の観点からみると、平面鏡の横ずらし量Δｘ、またはΔｙは小さい方が望ましい。一方、横ずらし量Δx、Δｙが小さいと、平面鏡をずらした前後の波面の変化が小さいので、測定の感度が悪くなる。
【００６０】
そこで、本実施形態では、ＷF（ｘ＋Δｘ,ｙ）―ＷF（ｘ,ｙ）を微分と近似しないで、波面解析を行う。
第１実施形態と同様に、ＷF（ｘ,ｙ）が式（１４）のようにｘ,ｙの多項式で表されると考えると、ＷF（ｘ＋Δｘ,ｙ）は、
【００６１】
となる。そして、これに二項定理を応用すると、
【００６２】
を得る。そこで、行列Ｔを以下のように定義すると、
【００６３】
と表すことができる。
【００６４】
一方、式(２１)は定数ａnm（ｎ,ｍ＝０〜Ｎ＋１）を用いて、
【００６５】
と展開すると、aとbの関係は、
【００６６】
となる。
【００６７】
ところで、Ｔknの定義から分かるように、Ｔknは０列と０行を有している。
即ち、
Ｔn0＝Ｔ(N+1)n＝０ （２４）
である。このため、行列Ｔは逆行列を持たないことが分かる。そのため式（２３）を逆に解いて、係数anmから係数bnmを求めることができない。そこで、行列Ｔから０行と０列を取り去り、以下のように逆行列を持つ行列Ｕを作る。
【００６８】
Ｕnm＝Ｔnm+1＝(ｎ,ｍ＝０〜Ｎ）
すると、式(23)から、anmとｂnmとＵnmの関係は
【００６９】
となる。そして、Ｕの逆行列Ｕ-1を用いて、
【００７０】
とｂnmを求めることができる。
【００７１】
また、式（２６）より求めることができる係数ｂnmは、ｎ＝１〜Ｎ＋１、かつｍ＝０〜Ｎの部分である。図３（ｂ）の斜線部がこの部分に該当する。
一方、平面鏡１４のｙ方向に横ずらしした時の干渉測定から得られるデ−タについても、ｘ方向に横ずらしした時と同様に考えることができる。ｘ方向に横ずらしした時に測定された波面を、
【００７２】
と表したとき、行列Ｕを用いることにより、係数ｂは次式で表される。
【００７３】
【００７４】
そして、このとき求めることができるｂnmは、ｎ＝０〜Ｎ,かつｍ＝１〜Ｎ＋１の部分である。この部分は、図３（ｃ）の斜線で示した部分である。図３（ｂ）と（ｃ）より、平面鏡１４のｘ方向に横ずらしした時の測定と、ｙ方向に横ずらしした時の測定とにより、ｂ00とｂn+1n+1以外の係数ｂｎｍ(ｎ,ｍ＝０〜Ｎ＋１）が求まることが分かる。
【００７５】
また、ｂ00は位相の定数項であり、特に必要がないので０とする。ｂn+1n+1は最も高次の係数であり、無視できるので０とする。さらに、ｂnmの添え字がｎ＝１〜Ｎ、かつｍ=１〜Ｎのとき、ｂnmは、ｘ方向の横ずらしの測定デ−タと、ｙ方向の横ずらしの測定デ−タとの両方の測定データから求めることができる。
【００７６】
原理的には、平面鏡１４のｘ方向の横ずらしの測定データから算出された値と、ｙ方向の横ずらしの測定データから算出された値とは等しくなる。しかし、実際の測定では、測定誤差が両データに加わるので、両データから算出された値が等しくなるとは限らない。そこで、本実施形態では両測定データの平均値を採用する。本実施形態では、両者の測定データの平均値を採用している。
【００７７】
また、残りのｂ0m（ｍ＝１〜Ｎ＋１）,ｂm0（ｍ＝１〜Ｎ＋１）,ｂ(N+1)m（ｍ＝１〜Ｎ）,ｂm(N+1)（ｍ＝１〜Ｎ）については、それぞれ式（２４）、式（２６）、式（２８）から算出する。
かかる手順により、平面鏡１４による波面収差を求めることができる。
【００７８】
なお、本実施形態の測定手順では、測定誤差を考慮した場合に、上記第１実施形態で述べた測定手順に比較してより正確な値を得ることができる。
また、上記第１実施形態の測定手順は、本実施形態の測定手順に比較して非常に簡便である。そのため、上記第１実施形態の測定手順では少ない演算時間で済むため、測定時間を短縮化できる。
【００７９】
従って，測定処理速度を優先するときは第１実施形態の測定手順によることが望ましい。また、測定精度を優先するときは第２実施形態の測定手順によることが望ましい。
【００８０】
また、上記各実施形態において、平面鏡１４を横ずらした時に得られる測定データをｘ,ｙの多項式ｘn・ｙm（ｎ,ｍ＝０〜Ｎ）で展開する必要がある。
ここで、初めに測定された波面データをゼルニケ多項式でフィッティングし、その後、ｘ,ｙの多項式ｘn・ｙm（ｎ,ｍ＝０〜Ｎ）で表すことが望ましい。現在、市販されている干渉計の多くのものには、波面の測定データを数値処理するプログラムが付属している。また、通常の市販されている干渉計は、測定されたデータをゼルニケ多項式でフィッティングする機能も有している。
【００８１】
従って、ゼルニケ多項式の各関数をｘn・ｙm（ｎ,ｍ＝０〜Ｎ）で展開したときの係数を知っている場合は、波面データをゼルニケ多項式で展開した係数に基づいて、ｘn・ｙm（ｎ,ｍ＝０〜Ｎ）で展開したときの係数を求めることができる。
【００８２】
従って、演算処理を簡便に行うことができる。また、被検面の干渉測定に際して、市販の干渉計を用いることができる。このため、波面収差測定装置を新たに製造する必要が無いので、コストを削減することができる。
【００８３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、被検光学系の波面収差測定に用いる平面鏡の影響を除去し、被検光学系の波面収差を高精度に測定できる波面収差測定装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１実施形態にかかる波面収差収差測定装置の概略構成を示す図である。
【図２】第１実施形態の測定手順を示すフローチャートである。
【図３】（ａ）〜（ｄ）は、ｂnmを求める概念を説明する図である。
【符号の説明】
１０ フィゾー型干渉計
１１ リッチクレチアン型望遠鏡（被検光学系）
１２ 主鏡
１３ 副鏡
１４ 平面鏡
１５ モータ
１６ 演算・制御装置
ｆ 焦点位置
ＡＸ 光軸[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a wavefront aberration measuring apparatus having an interferometer, a test optical system, and a plane mirror, and more particularly to a wavefront aberration measuring apparatus capable of measuring the wavefront aberration of a test optical system having a large aperture.
[0002]
[Prior art]
Conventionally, when measuring the wavefront aberration of a test optical system such as a telescope, a plane mirror is placed in front of the opening of the test optical system. Next, the light from the interferometer enters from the focal point of the optical system to be detected. Then, the light emitted from the test optical system is reflected by the plane mirror and enters the test optical system again. Finally, the light emitted from the focal position of the test optical system is returned to the interferometer, and is caused to interfere with the reference light in the interferometer. The wavefront aberration of the test optical system is measured by analyzing the interference fringes obtained as a result.
[0003]
Here, in the measurement procedure, the wavefront disturbance due to the surface accuracy of the plane mirror is added to the wavefront aberration measured by the interferometer.
For this reason, generally, the surface accuracy of the plane mirror is separately measured in advance. Then, when analyzing the interference fringes in the above measurement, the component of wavefront disturbance due to the plane mirror is subtracted from the analysis result.
[0004]
[Problems to be solved by the invention]
However, the surface accuracy of a plane mirror cannot always be measured. For example, in a telescope used in outer space, the environmental temperature may be intentionally lowered to a very low temperature. Under such extremely low temperatures, the behavior of the material constituting the plane mirror, such as expansion and contraction, is not well understood. For this reason, it is difficult to accurately measure the surface accuracy of the plane mirror under the same environment as the operating temperature of the telescope.
[0005]
Further, when measuring the wavefront aberration of a test optical system having a large aperture, the aperture of the plane mirror needs to be large. Furthermore, generally, in plane accuracy measurement of a plane mirror, parallel light having a diameter equal to that of the plane mirror is incident on the plane mirror. Next, interference measurement is performed by causing the light reflected from the plane mirror to interfere with the reference light. For this reason, when the aperture of the plane mirror is large, it is necessary to form a parallel light beam having a large aperture. In particular, when performing interference measurement with a Fizeau interferometer, a Fizeau lens having a flat Fizeau surface (reference surface) for reflecting the reference light in this parallel light beam is provided. If the diameter of the plane mirror is large, the Fizeau lens must have a large diameter. However, it is very difficult to manufacture a large-diameter Fizeau lens having a highly accurate Fizeau surface.
[0006]
For this reason, it is not always possible to interferometrically measure the surface accuracy of a large-diameter plane mirror required for measurement of a test optical system having a large aperture.
The present invention has been made in view of the above problems, and provides a wavefront aberration measuring apparatus capable of measuring the wavefront aberration of a test optical system with high accuracy by eliminating the influence of a plane mirror used for measuring the wavefront aberration of the test optical system. The purpose is to provide.
[0007]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve the above-mentioned problem, the invention described in claim 1
An interferometer and a plane mirror,
The measurement light from the interferometer is converted into parallel light having a cross section of a predetermined size via the test optical system and is incident on the plane mirror,
The measurement light reflected by the plane mirror and passed through the test optical system is guided to the interferometer,
In the wavefront aberration measuring apparatus for measuring the wavefront aberration of the optical system under test based on the wavefront data obtained by the interference between the measurement light and the reference light returned to the interferometer,
A moving unit for moving the plane mirror along a plane perpendicular to the optical axis of the optical system to be tested;
A plurality of wavefronts obtained by interference between the measurement light and the reference light reflected by the plane mirror positioned at a plurality of positions along a plane perpendicular to the optical axis of the test optical system and returned to the interferometer A control unit for measuring the wavefront aberration of the optical system under test based on the data;
When two axial directions perpendicular to each other in a plane perpendicular to the optical axis of the optical system to be tested are the x direction and the y direction,
The controller is
Reference wavefront data obtained by the plane mirror at a reference measurement position;
First wavefront data obtained by the moving unit moving the plane mirror in the x direction from the reference measurement position;
Storing the second wavefront data obtained when the moving unit moves the plane mirror in the y direction from the reference measurement position;
N (N: integer) is an expansion order when the reference wavefront data, the first wavefront data, and the second wavefront data are expanded by an xy orthogonal coordinate system polynomial.
The reference wavefront data is W 0 ,
The expansion coefficient when the reference wavefront data is expanded by the xy rectangular coordinate system polynomial is a 0nm ,
The first wavefront data is W 1 ,
The expansion coefficient when the first wavefront data is expanded by the xy orthogonal coordinate system polynomial is a 1nm ,
The second wavefront data is W 2 ,
When the expansion coefficient when the second wavefront data is expanded by the xy orthogonal coordinate system polynomial is a 2 nm ,
age,
The wavefront aberration W F of the plane mirror, the expansion coefficients a 0 nm, using a 1 nm and a 2 nm is defined as follows (N + 1) can be calculated based on two real numbers b nm,
Or
The controller is
Reference wavefront data obtained by the plane mirror at a reference measurement position;
First wavefront data obtained by the moving unit moving the plane mirror in the x direction from the reference measurement position;
Storing the second wavefront data obtained when the moving unit moves the plane mirror in the y direction from the reference measurement position;
N (N: integer) is an expansion order when the reference wavefront data, the first wavefront data, and the second wavefront data are expanded by an xy orthogonal coordinate system polynomial.
The reference wavefront data is W 0 ,
The expansion coefficient when the reference wavefront data is expanded by the xy rectangular coordinate system polynomial is a 0nm ,
The first wavefront data is W 1 ,
The expansion coefficient when the first wavefront data is expanded by the xy orthogonal coordinate system polynomial is a 1nm ,
The second wavefront data is W 2 ,
When the expansion coefficient when the second wavefront data is expanded by the xy orthogonal coordinate system polynomial is a 2 nm ,
age,
When the matrix U is defined as
Further, when the inverse matrix of the matrix U is U −1 , the coefficient b nm (n, m = 0 to N + 1) is calculated according to the following equation:
As
Providing a wavefront aberration measuring apparatus characterized by having a calculation unit for calculating a wavefront aberration of the target optical system by subtracting the wavefront aberration W F of the planar mirror from the reference wavefront data.
[0017]
The wavefront aberration measuring device according to claim 2
The control unit develops the first wavefront data, the second wavefront data, and the reference wavefront data with a Zernike polynomial, and then develops it with an orthogonal coordinate polynomial.
[0018]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the accompanying drawings.
[0019]
(First embodiment)
FIG. 1 is a diagram showing a schematic configuration of a wavefront aberration measuring apparatus according to the first embodiment. In the present embodiment, the wavefront aberration is measured using the rich-Cretian telescope 11 composed of two reflecting mirrors of the primary mirror 12 and the secondary mirror 13 as a test optical system.
[0020]
The light from the Fizeau interferometer 10 is collected at the focal position f of the optical system 11 to be tested. Light from the focal position f enters the telescope through the aperture AP of the telescope 11. Then, the light emitted from the telescope 11 becomes a substantially parallel light beam and enters the plane mirror 14. The plane mirror 14 reflects and reflects the incident parallel light and returns it to the test optical system 11 again. Then, the light reflected by the plane mirror 14 travels on the same optical path as the forward path and returns to the Fizeau interferometer 10. Light passing through the optical system 11 to be measured and the plane mirror 14 becomes measurement light. Finally, interference fringes are formed in the Fizeau interferometer 10 due to interference between the measurement light and the reference light. The arithmetic / control device 16 calculates the wavefront aberration of the measurement light by analyzing the interference fringes.
[0021]
Here, in the wavefront aberration of the measurement light, the wavefront aberration of the test optical system 11 and the wavefront aberration of the plane mirror 14 are mixed. Next, a procedure for removing the influence of the plane mirror 14 from the measurement light and obtaining the wavefront aberration of the optical system 11 to be measured will be described based on the flowchart of FIG. As shown in FIG. 1, the optical axis AX direction passing through the center of the aperture AP of the test optical system 11 is the z axis, and two axial directions orthogonal to each other in a plane perpendicular to the optical axis AX are x. Axis and y-axis.
[0022]
In step S1, the wavefront aberration W 0 (x, y) when the plane mirror 14 is at the reference position is measured. At this time, the arithmetic / control device 16 stores the interference fringe data (reference wavefront data).
[0023]
In step S <b> 2, the arithmetic / control device 16 sends a signal to the motor 15. The motor 15 moves the position of the plane mirror 14 from the reference position in the x direction by a predetermined amount Δx. In this state, the wavefront aberration W 1 (x, y) is measured. The arithmetic / control device 16 stores the interference fringe data (first wavefront data) at this time.
[0024]
In step S <b> 3, the arithmetic / control device 16 further sends a signal to the motor 15. The motor 15 moves the position of the plane mirror 14 from the reference position by a predetermined amount Δy in the y direction. In this state, the wavefront aberration W 2 (x, y) is measured. The arithmetic / control device 16 stores the interference fringe data (second wavefront data) at this time.
[0025]
In step S4, Zernike polynomials are respectively fitted to the three interference fringe data obtained in steps S1, S2, and S3 and developed. As a result, the differential coefficient of the wavefront aberration of the plane mirror 14 can be easily handled, and further, the noise can be removed from the measurement data and the measurement accuracy can be improved. In particular, data that is acquired by a two-dimensional imaging device (not shown) such as a CCD in the interferometer 10 is subject to missing data or different errors for each device. For this reason, by using the Zernike polynomial, it is possible to reduce the influence of these missing data and errors.
[0026]
Specifically, assuming that the Zernike polynomial is Zi (r, θ), W 0 (x, y), W 1 (x, y), W 2 (x, y) are expanded as follows.
[0027]
[0028]
In step S <b> 5, the arithmetic / control device 16 calculates the slope (inclination) component of the wavefront of the plane mirror 14. Hereinafter, the calculation procedure of the slope component will be described.
Here, the reference wavefront data W 0 (x, y), the first wavefront data W 1 (x, y), and the second surface data W 2 (x of the entire optical system including the plane mirror 14 and the optical system 11 to be tested. , y) can be considered approximately as the sum of the wavefront aberration of the plane mirror 14 and the wavefront aberration of the optical system 11 under test. Therefore, the reference wavefront and the like are expressed by the following equations (4) and (5) using the wavefront aberration W F (x, y) of the plane mirror 14 and the wavefront aberration W T (x, y) of the optical system 11 to be tested. , (6). (Here, the wavefront aberration W F of the plane mirror 14, the phase difference between the incident wave and the reflected wave.)
[0029]
[0030]
In this way, only the wavefront difference of the plane mirror 14 can be extracted. Then, when the equations (7) and (8) are divided by Δx and Δy, respectively, the following equations are obtained.
[0031]
[0032]
Thereby, a slope component which is a differential component between the x direction and the y direction of the plane mirror 14 can be obtained.
[0033]
In step S6, the arithmetic / control unit 16 expands the slope component (differential component) of the wavefront aberration of the plane mirror 14 obtained by the above equations (9) and (10) into a power series of x and y.
First, the Zernike polynomial Zi (r, θ) is expanded by a power series of x and y and expressed as the following equation.
[0034]
[0035]
A inm is a constant. Here, A inm may be obtained in advance.
Then, by substituting this into equations (9) and (10), the following equation is obtained.
[0036]
[0037]
In step S <b> 7, the arithmetic / control device 16 obtains the shape of the plane mirror 14 from the slope component of the wavefront of the plane mirror 14. First, the wavefront aberration W F of the plane mirror 14 is represented by power series in x, to N + 1-order of y.
[0038]
[0039]
Next, consider the derivative of W F. X derivative of W F from Equation (14), the following equation.
[0040]
[0041]
By re-adding the subscript of equation (15), equation (16) is obtained.
[0042]
[0043]
Comparing equation (16) with equation (12) yields equation (17) for coefficient b nm .
[0044]
[0045]
By re-adding the subscript of equation (17), b nm can be obtained as in the following equation.
[0046]
Similarly, the following expression is obtained for the ∂W F / ∂y.
[0047]
[0048]
Thus, b nm can be obtained by using the equations (18) and (19). Then, this by substituting the equation (14), can determine the wavefront aberration W F of the plane mirror 14.
[0049]
Here, b nm can be divided into a component that can be obtained by equation (18), a component that can be obtained by equation (19), and a component that can be obtained from both. Based on FIGS. 3A to 3D , b nm will be described. First, the component of b nm is represented by a matrix as shown in FIG.
[0050]
The part indicated by (1) in FIG. 3D is the part of (n, m) = (0,0). It is a coefficient that cannot be obtained by interference measurement in the above procedure. However, since b nm in this portion is a constant term, there is no problem even if the value cannot be obtained. Therefore, b 0,0 = 0.
[0051]
The part indicated by (2) in FIG. 3D is a part of (n, m) = (1 to N, 1 to N). The b nm of this part is obtained from both formulas (18) and (19). This is a portion obtained only from the measurement result when the plane mirror 14 is laterally displaced in the x direction or only from the measurement result when the plane mirror 14 is laterally displaced in the y direction. Note that since there is a measurement error in actual interference measurement, the measurement result when shifted laterally in the x direction may not match the measurement result when shifted laterally in the y direction. Therefore, in this embodiment, an average value of both measurement results is calculated, and the average value is adopted.
[0052]
The part indicated by (3) in FIG. 3D is the part of (n, m) = (0,1 to N + 1) and (N + 1,1 to N). The b nm of this portion is a portion obtained only from the measurement result when the plane mirror 14 is laterally shifted in the y direction. Therefore, b nm is calculated from the equation (19).
[0053]
The part indicated by (4) in FIG. 3D is the part of (n, m) = (1,1 to N + 1) and (N + 1,1 to N). The b nm of this part is a part obtained only from the measurement result when the plane mirror 14 is laterally shifted in the x direction. Therefore, b nm is calculated from the equation (18).
[0054]
The part indicated by (5) in FIG. 3D is a part of (n, m) = (N + 1, N + 1). The b nm of this part is a coefficient that cannot be obtained by the interference measurement of the above procedure. However, b nm in this portion is the highest order term and can be ignored.
Therefore, this part is treated as 0.
[0055]
The shape of the plane mirror 14 can be obtained by the procedure described above. If the shape of the plane mirror 14 can be measured, the wavefront aberration of the optical system 11 to be measured can be obtained by subtracting the wavefront aberration of the plane mirror 14 from the entire wavefront aberration.
[0056]
In the present embodiment, the measured wavefront data is expanded with a Zernike polynomial, and the coefficient is converted into a coefficient when further expanded with x n · y m (n, m = 0 to N + 1). However, the present invention is not limited to this, and the coefficient may be obtained by developing directly measured wavefront data with x n · y m (n, m = 0 to N + 1) using a least square method or the like.
Further, the arithmetic / control device 16 automatically performs a process of calculating the wavefront aberration of the optical system 11 to be tested.
[0057]
(Second Embodiment)
Since the configuration of the wavefront aberration measuring apparatus according to the second embodiment is the same as that of the first embodiment, redundant description is omitted.
In the extraction of the slope component in step S3 in FIG.
W F (x + Δ x , y) −W F (x, y)
Is approximated by differentiation. However, when W F (x + Δ x , y) is Taylor-expanded, the following equation is obtained.
[0058]
[0059]
For this reason, approximating W F (x + Δ x , y) −W F (x, y) with differentiation means ignoring a term greater than or equal to the square of Δx. For this reason, the error due to the differential approximation increases as the lateral shift amount Δx increases. Therefore, from the viewpoint of wavefront analysis, it is desirable that the amount of lateral displacement Δx or Δy of the plane mirror is small. On the other hand, when the lateral shift amounts Δx and Δy are small, the change in the wavefront before and after the plane mirror is shifted is small, so that the measurement sensitivity is deteriorated.
[0060]
Therefore, in the present embodiment, wavefront analysis is performed without approximating W F (x + Δ x , y) −W F (x, y) to differentiation.
As in the first embodiment, assuming that W F (x, y) is expressed by a polynomial of x, y as in Expression (14), W F (x + Δ x , y) is
[0061]
It becomes. And applying the binomial theorem to this,
[0062]
Get. Therefore, if the matrix T is defined as follows,
[0063]
It can be expressed as.
[0064]
On the other hand, equation (21) uses a constant a nm (n, m = 0 to N + 1),
[0065]
And the relationship between a and b is
[0066]
It becomes.
[0067]
By the way, as can be seen from the definition of Tkn , Tkn has 0 columns and 0 rows.
That is,
T n0 = T (N + 1) n = 0 (24)
It is. For this reason, it turns out that the matrix T does not have an inverse matrix. Therefore, the equation (23) is solved in reverse, and the coefficient b nm cannot be obtained from the coefficient a nm . Therefore, 0 rows and 0 columns are removed from the matrix T, and a matrix U having an inverse matrix is created as follows.
[0068]
U nm = T nm + 1 = (n, m = 0 to N)
Then, from equation (23), the relationship between a nm , b nm, and U nm is:
It becomes. And using the inverse matrix U −1 of U,
[0070]
And b nm can be obtained.
[0071]
The coefficient b nm that can be obtained from the equation (26) is a portion where n = 1 to N + 1 and m = 0 to N. The hatched portion in FIG. 3B corresponds to this portion.
On the other hand, the data obtained from the interference measurement when the plane mirror 14 is laterally shifted in the y direction can also be considered in the same manner as when it is laterally shifted in the x direction. The wavefront measured when laterally shifted in the x direction,
[0072]
By using the matrix U, the coefficient b is expressed by the following equation.
[0073]
[0074]
Then, b nm which can be obtained at this time is a portion where n = 0 to N and m = 1 to N + 1. This part is the part shown by the oblique lines in FIG. Figure 3 (b) and from (c), the measurement of when shifted transverse the x-direction of the plane mirror 14, by a measurement at the time of shifting the horizontal in the y direction, b 00 and b n + 1n + 1 other factor bnm It can be seen that (n, m = 0 to N + 1) is obtained.
[0075]
Further, b 00 is a phase constant term, and is 0 because it is not particularly necessary. b n + 1n + 1 is the highest order coefficient and can be ignored, so it is set to 0. Further, when the subscripts of b nm are n = 1 to N and m = 1 to N, b nm is measured data of x-direction lateral displacement and y-direction lateral displacement. It can obtain | require from both measurement data.
[0076]
In principle, the value calculated from the measurement data of the horizontal displacement of the plane mirror 14 in the x direction is equal to the value calculated from the measurement data of the lateral displacement in the y direction. However, in actual measurement, since a measurement error is added to both data, the values calculated from both data are not necessarily equal. Therefore, in this embodiment, an average value of both measurement data is adopted. In this embodiment, the average value of both measurement data is employ | adopted.
[0077]
Further, the remaining b 0m (m = 1 to N + 1), b m0 (m = 1 to N + 1), b (N + 1) m (m = 1 to N), b m (N + 1) (m = 1 ˜N) are calculated from the equations (24) , (26) , and (28) , respectively.
With this procedure, the wavefront aberration due to the plane mirror 14 can be obtained.
[0078]
In the measurement procedure of this embodiment, when a measurement error is taken into account, a more accurate value can be obtained as compared with the measurement procedure described in the first embodiment.
Further, the measurement procedure of the first embodiment is very simple compared to the measurement procedure of the present embodiment. Therefore, the measurement procedure of the first embodiment requires less calculation time, so that the measurement time can be shortened.
[0079]
Therefore, when giving priority to the measurement processing speed, it is desirable to follow the measurement procedure of the first embodiment. Further, when giving priority to measurement accuracy, it is desirable to follow the measurement procedure of the second embodiment.
[0080]
Further, in each of the above embodiments, it is necessary to develop the measurement data obtained when the plane mirror 14 is shifted laterally by an x, y polynomial x n · y m (n, m = 0 to N).
Here, it is desirable to fit the wavefront data measured first with a Zernike polynomial, and then express it with an x, y polynomial x n · y m (n, m = 0 to N). Many of the interferometers currently on the market come with a program for numerically processing wavefront measurement data. In addition, a normal commercially available interferometer has a function of fitting measured data with a Zernike polynomial.
[0081]
Therefore, when the coefficients when each function of the Zernike polynomial is expanded with x n · y m (n, m = 0 to N) are known, x n is based on the coefficient with the wavefront data expanded with the Zernike polynomial. A coefficient when expanded with y m (n, m = 0 to N) can be obtained.
[0082]
Therefore, the arithmetic processing can be easily performed. In addition, a commercially available interferometer can be used for measuring the interference of the surface to be measured. For this reason, since it is not necessary to manufacture a wavefront aberration measuring apparatus newly, cost can be reduced.
[0083]
【Effect of the invention】
As described above, according to the present invention, there is provided a wavefront aberration measuring apparatus capable of removing the influence of a plane mirror used for wavefront aberration measurement of a test optical system and measuring the wavefront aberration of the test optical system with high accuracy. Can do.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram showing a schematic configuration of a wavefront aberration measuring apparatus according to a first embodiment.
FIG. 2 is a flowchart showing a measurement procedure according to the first embodiment.
FIGS. 3A to 3D are diagrams illustrating a concept for obtaining b nm . FIG.
[Explanation of symbols]
10 Fizeau interferometer 11 Rich Cretian telescope (test optical system)
12 primary mirror 13 secondary mirror 14 plane mirror 15 motor 16 arithmetic / control device f focus position AX optical axis
Claims (2)
前記干渉計からの測定光を被検光学系を経由して所定の大きさの断面を有する平行光に変換して前記平面鏡へ入射させ、
前記平面鏡で反射され、前記被検光学系を経由した測定光を前記干渉計へ導き、
前記干渉計に戻った前記測定光と参照光との干渉により得られた波面データに基づいて前記被検光学系の波面収差を測定する波面収差測定装置において、
前記平面鏡を前記被検光学系の光軸に垂直な面に沿って移動させるための移動部と、
前記被検光学系の光軸に垂直な面に沿って複数の位置に位置決めされた前記平面鏡で反射されて前記干渉計に戻った前記測定光と参照光との干渉により得られた複数の波面データに基づいて、前記被検光学系の波面収差を測定するための制御部とを有し、
前記被検光学系の光軸に垂直な面内において互いに直交する２つの軸線方向をｘ方向およびｙ方向とそれぞれしたとき、
前記制御部は、
前記平面鏡が基準測定位置において得られる基準波面データと、
前記移動部が前記平面鏡を前記基準測定位置からｘ方向に移動した状態で得られる第１波面データと、
前記移動部が前記平面鏡を前記基準測定位置からｙ方向に移動した状態で得られる第２波面データとを記憶し、
前記基準波面データ、前記第１波面データおよび前記第２波面データを ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開次数をＮ（Ｎ：整数）、
前記基準波面データをＷ0、
前記基準波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ0nm、
前記第１波面データをＷ1、
前記第１波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ1nm、
前記第２波面データをＷ2、
前記第２波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ2nmとそれぞれしたとき、
とし、
前記平面鏡の波面収差ＷFを、前記展開係数ａ0nm,ａ1nm及びａ2nmを用いて以下のように定義された（Ｎ＋１）2個の実数ｂnmに基づいて算出すること、
または、
前記制御部は、
前記平面鏡が基準測定位置において得られる基準波面データと、
前記移動部が前記平面鏡を前記基準測定位置からｘ方向に移動した状態で得られる第１波面データと、
前記移動部が前記平面鏡を前記基準測定位置からｙ方向に移動した状態で得られる第２波面データとを記憶し、
前記基準波面データ、前記第１波面データおよび前記第２波面データを ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開次数をＮ（Ｎ：整数）、
前記基準波面データをＷ0、
前記基準波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ0nm、
前記第１波面データをＷ1、
前記第１波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ1nm、
前記第２波面データをＷ2、
前記第２波面データを前記ｘｙ直交座標系多項式で展開したときの展開係数をａ2nmとそれぞれしたとき、
とし、
行列Ｕを以下のように定義したとき、
さらに、前記行列Ｕの逆行列をＵ -1 としたとき，次式に従って係数ｂnm（ｎ,ｍ＝０〜Ｎ＋１）を算出し、
として算出し、
前記基準波面データから前記平面鏡の波面収差ＷＦを差し引くことにより前記被検光学系の波面収差を算出する演算部を有することを特徴とする波面収差測定装置。An interferometer and a plane mirror,
The measurement light from the interferometer is converted into parallel light having a cross section of a predetermined size via the test optical system and is incident on the plane mirror,
The measurement light reflected by the plane mirror and passed through the test optical system is guided to the interferometer,
In the wavefront aberration measuring apparatus for measuring the wavefront aberration of the optical system under test based on the wavefront data obtained by the interference between the measurement light and the reference light returned to the interferometer,
A moving unit for moving the plane mirror along a plane perpendicular to the optical axis of the optical system to be tested;
A plurality of wavefronts obtained by interference between the measurement light and the reference light reflected by the plane mirror positioned at a plurality of positions along a plane perpendicular to the optical axis of the test optical system and returned to the interferometer A control unit for measuring the wavefront aberration of the optical system under test based on the data;
When two axial directions perpendicular to each other in a plane perpendicular to the optical axis of the optical system to be tested are the x direction and the y direction,
The controller is
Reference wavefront data obtained by the plane mirror at a reference measurement position;
First wavefront data obtained by the moving unit moving the plane mirror in the x direction from the reference measurement position;
Storing the second wavefront data obtained when the moving unit moves the plane mirror in the y direction from the reference measurement position;
N (N: integer) is an expansion order when the reference wavefront data, the first wavefront data, and the second wavefront data are expanded by an xy orthogonal coordinate system polynomial.
The reference wavefront data is W 0 ,
The expansion coefficient when the reference wavefront data is expanded by the xy rectangular coordinate system polynomial is a 0nm ,
The first wavefront data is W 1 ,
The expansion coefficient when the first wavefront data is expanded by the xy orthogonal coordinate system polynomial is a 1nm ,
The second wavefront data is W 2 ,
When the expansion coefficient when the second wavefront data is expanded by the xy orthogonal coordinate system polynomial is a 2 nm ,
age,
The wavefront aberration W F of the plane mirror, the expansion coefficients a 0 nm, using a 1 nm and a 2 nm is defined as follows (N + 1) can be calculated based on two real numbers b nm,
Or
The controller is
Reference wavefront data obtained by the plane mirror at a reference measurement position;
First wavefront data obtained by the moving unit moving the plane mirror in the x direction from the reference measurement position;
Storing the second wavefront data obtained when the moving unit moves the plane mirror in the y direction from the reference measurement position;
N (N: integer) is an expansion order when the reference wavefront data, the first wavefront data, and the second wavefront data are expanded by an xy orthogonal coordinate system polynomial.
The reference wavefront data is W 0 ,
The expansion coefficient when the reference wavefront data is expanded by the xy rectangular coordinate system polynomial is a 0nm ,
The first wavefront data is W 1 ,
The expansion coefficient when the first wavefront data is expanded by the xy orthogonal coordinate system polynomial is a 1nm ,
The second wavefront data is W 2 ,
When the expansion coefficient when the second wavefront data is expanded by the xy orthogonal coordinate system polynomial is a 2 nm ,
age,
When the matrix U is defined as
Further, when the inverse matrix of the matrix U is U −1 , the coefficient b nm (n, m = 0 to N + 1) is calculated according to the following equation:
As
Wavefront aberration measuring apparatus characterized by having a calculation unit for calculating a wavefront aberration of the target optical system by subtracting the wavefront aberration W F of the planar mirror from the reference wavefront data.
前記制御部は、前記第１波面データ、前記第２波面データ及び前記基準波面データをそれぞれゼルニケ多項式で展開した後、直交座標多項式で展開する事を特徴とする波面収差測定装置。The wavefront aberration measuring apparatus according to claim 1,
The control unit develops the first wavefront data, the second wavefront data, and the reference wavefront data with a Zernike polynomial, and then develops the wavefront aberration with an orthogonal coordinate polynomial.
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| JPH11108624A (en) * | 1997-10-03 | 1999-04-23 | Nikon Corp | Method and device for measuring surface shape, and for measuring wave front aberration |
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2001
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