JP5068933B2 - 制御可能な減衰と伝播速度とを有する波形を伝送する方法および機器 - Google Patents

Description

（関連出願の相互参照）
本出願は同時継続出願米国第０９／５１９，９２２号、２０００年３月７日出願の一部継続出願であり、また前記から３５Ｕ．Ｓ．Ｃ１１９（ｅ）および／または３５Ｕ．Ｓ．Ｃ．１２０に従う優先権を請求するものであって、その全内容を全ての目的に対してここに援用する。

本発明は一般に信号伝送の分野に関するものである。特に、本発明の代表的な実施の形態は伝送路のテストと通信とに関するものである。

伝送路は信号の特性的な損失と固有の時間遅れとを有するので、遅れと歪とを受ける複数の信号を用いるシステムを設計するときに問題を生じる。伝送路に入力を与えるのに用いられる一般的な信号は、容易に決定できない遅れ、すなわち伝播時間を示す。かかる波の伝播速度も伝送路の場所と共に変化する。

時間領域反射率計（Time Domain Reflectometer；ＴＤＲ）は、伝送路内の欠陥を見つけて、伝送路の長さや伝送路の特性を示す他のパラメータ（単位長さ当りのインダクタンス、単位長さ当りの静電容量、単位長さ当りの抵抗、および単位長さ当りのコンダクタンスなど）を実験的に推定するのに用いられるテスト器である。

ＴＤＲテスト技術における重要な測定値はテスト器が生成して伝送路に与えるテスト・パルスの飛行時間（ＴＯＦ；time-of-flight）である。飛行時間は、伝送路に沿う２地点で検出されたパルスの通過時間で測定されてもよい。パルスの伝播速度の値と共に、飛行時間の測定値により、測定点の間の距離や、反射波の場合はパルス発射点からインピーダンスが変化してパルスを反射して戻る位置までの距離を得ることができる。

ＴＤＲ技術の基本的な限界は、損失があって分散的な伝送路でのＴＯＦ測定の精度が低いことである。短距離で、低損失で、低分散の伝送路でＴＯＦ値が比較的高いＴＤＲ精度で得られる唯一の理由は、伝播するテスト・パルスの形状と振幅とがＴＯＦ測定中に進む距離にわたって変わらずに保たれるからである。対照的に、分散的で損失のある長い伝送路では、この技術で用いられるテスト・パルスの形状と幅と速度とは進行中に変化する。

また、損失があって周波数に依存する伝送媒体で高速通信を行うことは困難である。かかる伝送路でデータ伝送速度を高める方法が望ましい。
これまでのところ、飛行時間を正確に測定し、伝送路の長さや、損失があって分散的な伝送路の特性を示す他のパラメータを推定し、かかる伝送媒体を介して高速通信を可能にする方法および／または装置を提供するという要求はまだ満たされていない。必要なのは、かかる要求に対処する解決策である。

以下の実施の形態に関するニーズがある。もちろん、本発明はこれらの実施の形態に制限されるものではない。
本発明の或る態様では、本質的に一定の伝播速度を有する波形を伝送路に沿って伝送する方法は或る指数波形を生成することを含む。この指数波形は（ａ）次の式

で表され、ただし、Ｄは大きさ、Ｖ_inは電圧、ｔは時間、Ａ_SDは減衰係数、ｖ_SDは伝播速度であり、（ｂ）最大値で切り欠か（truncate）れる。本発明の別の態様では、減衰係数と伝播速度とを決定する機器は、指数波形発生器と、指数波形発生器の出力に結合する入力記録器と、指数波形発生器の出力に結合するテスト対象の伝送路と、テスト対象の伝送路に結合する出力記録器と、テスト対象の伝送路に結合する別の伝送路と、別の伝送路と接地とに結合する終端インピーダンスとを備える。

本発明のかかる実施の形態は、以下の説明と添付の図面とを参照すればよく認識し理解することができる。しかし、以下の説明は本発明の種々の実施の形態とその多くの特定の詳細とを示すものであるが、説明のためのものであって制限するものではないことを理解すべきである。本発明の精神から逸れることなくその範囲内で多くの代替、変更、追加、および／または再調整を行うことが可能であり、本発明は全てのかかる代替、変更、追加、および／または再調整を含むものである。

本発明とその種々の特徴および利点について、添付の図面に図示し以下の記述に詳細に説明している制限的でない実施の形態を参照して十分に説明する。本発明の詳細を不必要に分かりにくくしないために、周知の開始材料、処理技術、構成要素、および装置の説明は省略する。しかし詳細な説明と特定の例は、本発明の特定の実施の形態を示すものであるが、単なる例示であって制限するものではないことを理解すべきである。本発明の基礎となる精神および／または範囲内の種々の代替、変更、追加、および／または再調整は、この開示から当業者に明らかになる。

この出願では、いくつかの文献を括弧内の数字で参照する。かかる文献の完全な引用は、明細書の末尾と特許請求の範囲との間の参照文献の部に示されている。本発明の背景とこの技術の現状を示すために、全てのこれらの文献の開示全体をここに援用する。

以下に参照する米国特許出願はその意図する目的を満たした実施の形態を開示している。米国特許出願第０９／５１９，９２２号、２０００年３月７日出願、の全内容を全ての目的でここに援用する。
一般に、本発明の文脈は信号伝送を含んでもよい。本発明の文脈は伝送路パラメータを測定しまた推定するための方法および／または機器を含んでもよい。また本発明の文脈は損失があって分散的な伝送路で高速通信を行うための方法および／または機器を含んでもよい。

この技術で価値を有する本発明の実際的な応用は時間領域反射率測定である。また、本発明は損失のある伝送路に関して有用である。また、本発明は周波数に依存する伝送路に関して有用である。この技術で価値を有する本発明の別の実際的な応用は高速通信である。本発明には事実上無数の他の用途がある。実際上、信号の伝送に関する全ての応用に有用である。
本発明の或る実施の形態を表す、制御可能な減衰と伝播速度とを有する波形を伝送する方法は、費用的な有効性が高くて優れている。本発明は従来の方法に比べて質が高く、および／または費用が安い。

本発明は、本発明者が高速送出し（ＳＤ；Speedy Delivery）波形と名付けた切欠き波形を用いる方法および／または機器を含む。結合された損失のある伝送路内のＳＤ伝播の分析を示し、またＳＤ波形の切欠き（truncate）に関連する実際的な検討を行う。ＳＤ波形の伝播を記述するのに用いるパラメータを定義し、その値を決定する方法を示す。かかるパラメータは、高速送出し伝播速度ｖ_SD、高速送出し減衰係数Ａ_SD、および高速送出しインピーダンスＺ_SDを含む。かかるパラメータは、伝送媒体の特性と指数係数α（ＳＤ入力信号パラメータ）とに依存してよい。

本発明は結合された伝送路内のＳＤ信号の伝播を説明する。２本の伝送路を含む実施の形態を示す。多数の結合された伝送路を含む一層複雑な構成は、この開示を見れば当業者は容易に開発することができる。また、単一モード通信ファイバ内の切欠きＳＤ信号を含む光パルスの緩やかに変化する包絡線の伝播の挙動を説明する。

本発明は、ＳＤテスト・パルスを用いて損失のある伝送路内のＳＤ信号の伝播パラメータＡ_SDおよびｖ_SD（周波数に依存するパラメータを含む）の実験的な推定値を得る方法を教示する。或る較正ケーブルの長さについてｖ_SDの値を決定すると、一定しきい値飛行時間測定値を用いて同様のケーブル内の不連続（断絶）点までの距離を測定することができる。較正手続きは、指数係数α毎に実験的に繰返すことができる。

本発明は、広帯域の非ＳＤ波形を用いて所定の伝送媒体の較正長さについて実験的な伝達関数を作成する方法を与える。この伝達関数を用いて、広範囲の指数係数αの値を持つＳＤ波形の伝送をシミュレートすることができる。ＳＤパラメータＡ_SD（α）およびｖ_SD（α）はこれらのシミュレートされた波形から決定することができる。較正プロセスにシミュレーション・ステップを含めることにより、αの種々の値についてＡ_SD（α）およびｖ_SD（α）の値を決定するのに必要な実験的な測定を大幅に減らすことができる。これにより、ＳＤ波形発生器を必要とせずに媒体のＳＤの性質をシミュレーションにより決定することができる。

本発明は伝送路のＳＤインピーダンスを決定する方法を教示する。また、Ｚ_SDの予測可能な変動をαの関数として示す。この予測可能性を用いると、設計者はパラメータαを適当に選択することにより伝送路のＳＤインピーダンスを制御することができる。
また本発明は、損失が大きくて長い伝送路において、切欠きＳＤテスト・パルスを用いた別の精密な距離測定法を説明する。テスト・パルスがかかる伝送路を進むと減衰が大きくなるため、その振幅が小さすぎて、普通のようにしきい値と交差する飛行時間の測定ができないことがある。本発明は減衰を予測してこの困難を克服し、長い損失のある伝送路の正確な長さ測定値を得る方法を含む。

本発明はインピーダンス不連続点までの距離を正確に決定するのにＳＤテスト波形が有用であることを示す。正確な時間領域反射率測定（ＴＤＲ）装置の基礎としてＳＤ波伝播を用いる方法の例を示す。この装置は、ＳＤ波形発生器、伝送媒体と結合する手段、印加波形と反射波形とを測定する手段、ディスプレイ、記憶装置、およびＳＤ波形を分析し解釈する計算機能を含んでよい。本発明はコンピュータも含んでよい。本発明は精度を高めるために現在利用可能なＴＤＲ装置を変更する方法を含んでよい。この変更はＴＤＲソフトウエアの変更であって、装置製作コストを再び必要としないものであってよい。標準のＴＤＲ波形を用いてテスト対象となる伝送路の実験的伝達関数を決定してよく、次にこの伝達関数を用いてＳＤ波形の伝播をシミュレートしてよい。このプロセスにより、既存の計算アルゴリズムを変更するだけで全てのＳＤの利点を現在利用可能な装置に組み込んで、仮想ＳＤ ＴＤＲ装置を作ることができる。

切欠きＳＤテスト・パルス方式はソナーおよび地球物理学応用における音波の伝播にも適用することができる。反射音信号を用いて水面下の物体の位置を正確に決定し、また地球物理的層境界の位置を決定することができる。実験的伝達関数を決定し、これを用いてＳＤパルス伝播をシミュレートするので、複雑な音パルスを物理的に生成する必要がなくなる。
本発明は損失があって周波数に依存する伝送媒体内でデータ伝送方式を強化するのに適した複数の伝播特性を有するＳＤ波形を与える。

本発明は、αの値を変えてデータを切欠きＳＤ波形上に符号化することにより、パルス当たりに伝送されるビット数を増やす方法を与える。ここに示す例は、６１０ｍ［２ｋｆｔ］のケーブルで連続的に伝送される、４つの異なるαを持つＳＤパルスを用いる。かかるＳＤパルスは、指数定数に歪を与えずにケーブルの端で受信される。４つのパルスは正または負の信号として伝送されるので８つの可能な状態を作る。したがって、各パルスは各シンボル期間内で３ビットの伝送情報を表す。この方式は、短距離で低損失の伝送路で用いることができる。

また本発明は、受信機で直交する切欠きＳＤ波形の１次結合から成るパルスの集合を生成するのにＳＤ伝播特性を用いる方法を教示する。その振幅を変えることによりデータをこれらのパルスに符号化して、これらの振幅変調パルスを伝送路で同時に伝送することができる。その直交性を利用して、個別のパルスの振幅を受信機で計算する。この方法はノイズに対して強いので、長くて損失の大きな伝送路で用いることができる。
また本発明はディジタル回路、特にオンチップ・クロック回路にＳＤ波形を用いることを教示する。切欠きＳＤクロック波形を用いてクロック・スキュー（clock skew）を減らす方法を提供する。

伝送路内の高速送出し（ＳＤ）波形の伝播は、次の式

で記述することができる。伝送路の入力での関連する境界条件はＶ（ｘ＝０，ｔ）＝Ｄｅ^αtである。ただし、Ａ_SDはＳＤ信号の減衰を或る固定の時刻で伝送路に沿う距離の関数として記述する指数係数であり、ｖ_SDはＳＤ信号伝播速度である。これらの量の関係は簡単な式Ａ_SD（α）・ｖ_SD（α）＝αで表される。伝播する波のパラメータＡ_SDおよびｖ_SDと伝送路境界条件とは全てαの関数であり、伝送路について実験的に決定してよい。

２本の平衡なより線対の伝送路の場合は、差電圧を２本の線に等しく分割して、この対の各線の電流を、大きさは等しいが方向は逆にすることができる。この場合は、電信方程式を次のように書くことができる。

この分析はネット・クロス静電容量Ｃ_ijとネット・クロス・インダクタンスＭ_ijとを含む。クロス抵抗とクロス・コンダクタンスの項は無視する。次にこれらの式をラプラス変換により複素周波数領域に変換する。

上側の式をｘについて偏微分し、

項について下側の式を代入すると、

すなわち、

が得られる。この式のシステムは次の解を有する。

半無限の伝送路の対についての境界条件、ｘ＝０でのＶ（ｘ＝０，ｓ）と、

とを与えると

が得られる。

は複素対称マトリクスなので、

と書くことができる。ただし、

は

積の固有マトリクスであり、

は

の対角固有マトリクスである。したがって、

と書くことができる。これから、

が得られる。

ｘ＝０で与えた境界条件がＳＤ波形

の場合は、ＳＤ解は

である。ただし、Ｐ（α_i）は実マトリクスである。

Ｐ^-1をＱで表すと次のように書くことができる。

すなわち、

すなわち、

固有ベクトル・マトリクスＰ、その逆である、Ｐ^-1＝Ｑ、およびＳＤパラメータＤに関連する実定数は次のように書くことができる。
Ａ₁₁＝Ｄ₁Ｐ₁₁（α₁）Ｑ₁₁（α₁）
Ａ₁₂＝Ｄ₁Ｐ₁₂（α₁）Ｑ₂₁（α₁）
Ａ₂₁＝Ｄ₂Ｐ₁₁（α₂）Ｑ₁₂（α₂）
Ａ₂₂＝Ｄ₂Ｐ₁₂（α₂）Ｑ₂₂（α₂）
Ｂ₁₁＝Ｄ₁Ｐ₂₁（α₁）Ｑ₁₁（α₁）
Ｂ₁₂＝Ｄ₁Ｐ₂₂（α₁）Ｑ₂₁（α₁）
Ｂ₂₁＝Ｄ₂Ｐ₂₁（α₂）Ｑ₁₂（α₂）
Ｂ₂₂＝Ｄ₂Ｐ₂₂（α₂）Ｑ₂₂（α₂）

伝送路の信号は次式で表される。

すなわち、

ただし、

したがって、各αで評価された積

の各固有値γ_iに関連するＳＤ減衰と速度とがわかる。

正の指数波形は増加し続けるので、実際的に考えると、特定の応用により決まる或るレベルで波形を切り欠く、すなわち制限する必要がある。切欠きはこの技術で周知のいくつかの方法で行ってよい。
伝送媒体の入力をこのように切り欠くと、伝播する指数（ＳＤ）信号も媒体内を進むに従って大きさが制限され、損失のある媒体では、この最大振幅は進む距離と共に減少して減衰の性質を示す。
伝播する（ＳＤ）信号は座標フレーム（ｘ，ｔ）で次のように記述される。

ただし、Ａ_SD（α）ｖ_SD（α）＝αである。

図１Ａは（ｘ＝０，ｔ）のＳＤ波形のグラフで、ｔ＝ｔ_iで限界に達するｘ＝０での切欠き入力波形を示す。
４パラメータ（ＬＣＲＧ）伝送路の場合は、次式が得られる。

進行するＳＤ波の減衰を、速度

で進む移動基準フレームの視点から考えてもよい。

新しい座標系、

を導入すると、

すなわち、

伝送媒体内を距離ｘ＝ｘ’＝ｌだけ進んだ後の進行波を見ると、

ｔ’＝ｔ_iとすると、ｘ＝ｌでの切欠きＳＤ波形の最大値が得られ、任意の値０≦ｔ_j≦ｔ_iについて移動基準フレームのｘ＝ｌでの関係する点ｔ_jでの信号の値は、

である。

図１Ｂは、移動するフレームのｘ’＝ｌ（ｘ＝ｌ，ｔ’）でのＳＤ波形のグラフを示す。この切欠き波形の減衰は次の比で定義される。

そのラプラス変換が

である周波数に依存するパラメータを有する伝送路内を進む切欠きＳＤ波形の点ｔ_jでの信号のこの減衰は、

ただし、

また、周波数に依存するパラメータを有するこの伝送媒体内で、指数振幅切欠き限度に達したときに入力指数パルスを急速に閉じると、伝送されるパルスのリーディング・エッジの指数領域の終端の振幅は更に減少して、波長分散により波形が崩れる。
結合された伝送路は同じ方法で扱うことができる。２つの結合された伝送路の一方のＳＤ伝播を支配する式は次の通りである。

とｘ’＝ｘとを代入すると次式が得られる。

これを書き直すと、

別の例は単一モード通信ファイバ内の光パルスの緩やかに変化する包絡線Ｅ（ｘ，ｔ）の展開を含む。シュレージンガの偏微分方程式［３］

はファイバ内で波長分散によって伝播するパルス包絡線の形の展開を記述する。色分散が起こる理由は、モード伝播定数β（ω）が角周波数ωの非線形関数だからである。ただし、

であり、ω₀はファイバ内で変調される光の周波数である。
ω₀／β₀はパルスの位相速度である。１／β₁は群速度、β₂はファイバ内で伝播するときにパルスを広げる群速度分散（ＧＶＤ；Group Velocity Dispersion）パラメータ、β₃は３次分散（ＴＯＤ；Three-order Dispersion）パラメータ［４］である。

ωに関するβの高次の微分は無視する。しかしこの技術の当業者はこの分析でこれを追加してよい。ファイバ減衰はパラメータγで表される。
損失を有する、すなわち、

の１次シュレージンガ方程式のＳＤ解は

ｘ＝０でのファイバへの入力での境界条件は

である（α＝１／Ｔ₀の場合の図１Ａを参照）。光ファイバ通信網内の受信機の検出器は伝播するパルス包絡線の大きさの自乗

に応答する。この場合は、

ただし、包絡線の切欠きＳＤリーディング・エッジの伝播速度は

である。ただし、ｖ_sd（Ｔ₀）・Ａ（Ｔ₀）＝１／Ｔ₀であることに注意する。

群速度１／β₁で進む移動基準フレームに変換するには、
ｔ’＝ｔ−β₁ｘ
ｘ’＝ｘ
この移動基準フレーム内のＳＤ伝播速度は

パルス包絡線のリーディング・エッジの切欠きＳＤ部分の減衰は、

この結果は、Ｔ₀を十分小さくすることができれば、この減衰を小さくすることができることを意味する。この分析では含めなかったが、β(ω)の高次の項はＴ₀が小さくなるとかなり影響が大きくなる。

例
本発明の特定の実施の形態について、いくつかの詳細な特徴を示す以下の制限しない例により更に説明する。以下の例は本発明を実施する方法の理解を助けるために述べるものである。認識されるように、以下の例は本発明を実施するときに十分機能することを確認した実施の形態を表し、本発明の実施において好ましいモードを持つものと考える。しかし認識されるように、開示される例示的な実施の形態に多くの変更を行っても、本発明の精神と範囲から逸れることなく同様のまたは同じ結果を得ることができる。したがって、各例は本発明の範囲を制限すると考えてはならない。

例１
ＳＤ波形パラメータＡ_SDおよびｖ_SDを決定する方法
この例は、損失があって分散的な伝送路内のＳＤ波形の伝播を記述する伝送路パラメータＡ_SDおよびｖ_SD（周波数に依存するパラメータを含む）の実験的推定値を、ＳＤテスト・パルスを用いて得る方法を教示する。Ａ_SDおよびｖ_SDの数値はαの関数として実験的に決定することができる。
図２は、銅のより線対伝送路のこれらのパラメータを決定するのに用いてよい実験装置を示す。伝送路のテスト長さｄと、与えられたＳＤ入力信号のαの値とを測定する。テスト対象の伝送路と同じ長さの追加の伝送路を図のように取り付けて開放回路で終端する。この例のケーブルは、Ｔ１ケーブルの３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］コイルの２本の２４ＡＷＧ、個別シールドのより線対である。

ＤとαとＳＤ信号の継続時間との値を、テスト伝送路内を伝播するＳＤ信号の最初の飛行時間中に測定点ｄで反射が起こるのを防ぐように選んだ。また伝送路の追加の長さにより、伝播するＳＤ波形のｄでの測定が完全に終わるまでテスト伝送路内で起こる全ての反射を遅らせることができる。
伝播するＳＤ波形が一定電圧しきい値と交差するタイミングで、ＳＤ信号の飛行時間を直接測定することができる（図３）。伝送路内のＳＤ信号伝播速度の値ｖ_SDは、ＴＯＦ＝（ｔ_f−ｔ₀）＝ｖ_SDｄの関係を用いて計算することができる。図４Ａに再び示すこれらの波形の飛行時間を１．２ボルトから４．８ボルトまでのしきい値について図４Ｂにプロットした。図４．３ｂに示すしきい値重なり領域の平均ＴＯＦは１，７１６ｎｓである。このＴＯＦから、
ｖ_SD＝ｄ／ＴＯＦ_AVG＝３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］／１，７１６×１０^-9ｓ＝１．７８１ｍ×１０⁸ｍ／ｓ［５．８３９×１０⁸ｆｔ／ｓ］。

ＳＤ減衰係数Ａ_SDは、Ａ_SD・v_SD＝αの関係を用いてαとv_SDとから計算することができる。図４．３ａに示す波形から得られる計算されたＡ_SDは
Ａ_SD＝α／v_SD＝（３．０×１０⁶／ｓ）／（１．７８１×１０⁸ｍ／ｓ）［５．８３９×１０⁸ｆｔ／ｓ］＝１６．８４５×１０^-3/ｍ［５．１３８×１０^-3／ｆｔ］。
ケーブルの較正された長さについてこの速度が分かると、この型のしきい値を交差するＴＯＦ測定値を用いて同じ伝送路の別のサンプルの未知の長さを決定することができる。

図５Ａを参照すると、直列に接続されたＴ１伝送路内の２つのより線対について測定された入力電圧が示されており（図２参照）、Ｔ１伝送路内の開放された終端の第２のより線対（図２で

の場合）の端で測定された電圧の半分を示す。図５Ｂに示すしきい値重なり領域の平均ＴＯＦは３，４１８ｎｓである。この飛行時間と前に較正したｖ_SDとから得られた推定距離は６０８．８ｍ［１，９９６ｆｔ］で、これは実際の長さ６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］の９９．６％である。

図５Ａは、切欠きＳＤパルスの減衰のために、より長い伝送路で起こり得る問題も示す。ＳＤしきい値重なり領域はパルスが伝播するに従って小さくなり、距離が更に長くなると減衰する。この測定の精度は改善することができるし、非常に長い伝送路でしきい値重なり領域が減少することにより起こる問題は例４で説明するＴＯＦ測定方法を用いて克服することができる。

この方法の精度が高い理由は、信号しきい値振幅の或る範囲にわたって得たＴＯＦ測定値の平均を用いるためである。これらの値の平均を用いればＴＯＦの測定の精度を向上させることが可能である。なぜなら、波形のリーディングＳＤエッジ上の全ての点は同じ速度で進むからである。これは、現在の時間領域反射率測定技術が分散するテスト・パルスの発生時刻を測定しようとするのとは対照的である。これは、パルスの傾斜もほぼゼロのときに、ゼロしきい値レベルにおけるパルスのしきい値と交差する時刻を正確に測定しようとするのと同じである。

例２
実験的伝達関数からＳＤパラメータを抽出する
例１で述べた方法は、指数係数α毎に実験的に繰り返す必要があるという点で限界がある。これはケーブルの種類毎に実験室で長い較正時間を必要とする。較正のプロセスにシミュレーションを含めれば、Ａ_SDおよびｖ_SDの値を決定するのに必要な実験的測定を大幅に減らすことができる。このプロセスでシミュレーションを用いるには、特定の種類のケーブルの応答を記述する伝達関数が必要である。Ｔ１ケーブルについて分析されるαは１×１０⁵／ｓから１０⁷／ｓの範囲である。αのこの範囲は１６ｋＨｚから１．６ＭＨｚの周波数帯域に対応するので、伝達関数はこの範囲で正確でなければならない。ケーブルの伝達関数はメーカから得てもよいし、既知のパルスを与えて、与えられたケーブル入力波形とケーブルに沿う或る既知の（較正）距離での応答波形とを測定することにより、実験的に決定してもよい。伝達関数は入力パルスと出力パルスとの高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の比、すなわち、
Ｈ_est（ｊω）＝ＦＦＴ（Ｖ（ｌでの測定値））／ＦＦＴ（Ｖ（与えられた値））
から計算する。伝達関数が決定されると、αの一連の異なる値を有するＳＤ波形の伝播をシミュレートして、飛行時間とＳＤパラメータＡ_SDおよびｖ_SDを決定することができる。

この方法を、例１で用いたＴ１ケーブルについて示すことができる。全長６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］の端を１００オーム抵抗器（図４．１のＲ_t）で終端させて、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］の測定点での反射を最小にした。図６ＡはＴ１に与えた測定入力パルスを示す。図６Ｂは３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で測定した出力パルスを示す。図７Ａ，７Ｂは測定パルスのパワー・スペクトル密度を示す。正確な伝達関数を実験的に推定するのに十分のエネルギーが対象の周波数帯域内にあることを示すためにαの範囲を示す。測定信号から決定された伝達関数の大きさと位相とを図８に示す。

伝達関数が分かると、対象とする表示された範囲内で任意のαを有する波形をシミュレートして、Ａ_SDおよびｖ_SDの値を決定することができる。セクション３の測定されたＳＤ波形のＡ_SDおよびｖ_SDの値はαが３×１０⁶／ｓにおける伝達関数のテストを与える。図９は、セクション２で測定した入力信号を用いて決定した飛行時間のプロットと、実験的伝達関数を用いたシミュレーションにより予測した３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］での波形とを示す。シミュレーションＴＯＦの１，７１４ｎｓという結果（図９）は実験的に測定した（図５Ｂ）ＴＯＦが１，７１６ｎｓとほとんど同じである。図１０は、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で測定した波形と３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］でシミュレートした波形（図９の上側）との差を示す。ＳＤ伝播領域の間では、この差は±２０ｍＶ程度である。

最初のＳＤ波形をシミュレートし、伝達関数を用いて３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］での波形を予測することにより、αの範囲で、このプロセスが行われる。全ての場合に、シミュレートした最初の波形を１μｓの傾斜で閉じてその高周波成分を減らした。図１１，１２は、αの端点１×１０⁵／ｓおよび１×１０⁷／ｓについてのシミュレートした入力および３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］での曲線と、それぞれの一定しきい値飛行時間曲線とを示す。αの範囲に対してシミュレーションからのｖ_SDおよびＡ_SDの値を図１３Ａ，１３Ｂに示し、また以下の表Ｉに示す（括弧内の*印の値は、例１の方法を用いて、実際のＴ１伝送路に沿って測定された入力および出力ＳＤ信号で得られたものである）。

例３
ＳＤ伝送路インピーダンスの測定
ＳＤ伝送路インピーダンスＺ_SD（α）は、対象とするαについて決定される実数である。周波数に依存する伝送路パラメータのラプラス変換

が分かっている場合は、Ｚ_SD（α）は次式から計算することができる。

ＳＤ伝送路インピーダンスＺ_SD（α）は、テスト伝送路について種々の既知の終端インピーダンスにかかる電圧波形のＳＤ部分を測定してこの測定値からＺ_SD（α）の値を計算することにより、実験的に決定することもできる。終端で測定したＳＤ波形Ｖ_SD（Ｒ_t）は、入力ＳＤ波形Ｖ⁺ _SDと反射ＳＤ波との和から成る。反射波はＳＤ反射係数Γと入力波との積である。終端で測定したＳＤ信号は
Ｖ_SD（Ｒ_t）＝（１＋Γ_t）・Ｖ⁺ _SD＝２Ｒ_t・Ｖ⁺ _SD／（Ｒ_t＋Ｚ_SD）
である。ＳＤ信号の全ての集中および分散インピーダンス値は実数値である。

伝送路の測定値からＺ_SDを決定するのに用いられる実験装置を図１４に示す。３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］のＴ１伝送路の電圧の入力および終端の測定波形を図１５Ａに示す。これらの測定は、αが１．５×１０⁶／ｓ、終端抵抗が４９．５オーム、９８．６オーム、および開放された回路で行った。反射のない波形（入力波形Ｖ⁺ _SD）の大きさは、開放された終端

で測定した信号を２で割って決定する。既知の終端波形と入力波形との比Ｖ_SD（Ｒ_t）／Ｖ⁺ _SDを用いると、終端抵抗毎の反射係数Γ_tの直接測定値Γ_t＝（Ｖ_SD（Ｒ_t）／Ｖ⁺ _SD）−１が得られる。図１５Ｂはこのケーブルとαについての測定比を示す。伝送係数の関係、１＋Γ_t＝２Ｒ_t／（Ｒ_t＋Ｚ_SD）を用いると、Ｚ_SD＝Ｒ_t（１−Γ_t）／（１＋Γ_t）が得られる。

Ｒ_tの２つの有限値９８．６Ωと４９．５Ωとを用いると、このＴ１ケーブルのＺ_SDの２つの推定値が得られる。

このプロセスを５×１０⁵／ｓから１０×１０⁶／ｓのαについて繰返した結果を図１６に示す。

例４
長い伝送路長若しくは反射波を用いるインピーダンス変化に対する距離の精密測定
この例は、高い損失を有する長い伝送路において、テスト・パルスの減衰が非常に大きくて、伝送路を進むとその振幅が余り小さくなるので普通のしきい値横断測定を行うことができない場合の、ＳＤテスト・パルスの別の精密ＴＯＦ測定法を記述する。

波形が減衰すると、一定電圧しきい値で測定した飛行時間を推定することが困難になる。これは、約１，８３０ｍ［６ｋｆｔ］、２４ＡＷＧ、５０対のより線対の電話ケーブルに沿う電圧トレースを調べると分かる(図１７参照)。５０対の中の３対を直列に接続して、３つの等しい長さの部分を持つ約５，４９０ｍ［１８ｋｆｔ］のケーブルを生成した。与えられたＳＤ入力波形はＤｅ^αt、ただし、Ｄは０．１９ボルト、αは３．５×１０⁵／ｓである。このαは６１０ｍ［２ｋｆｔ］のＴ１ケーブルに用いたαの約１０分の１である。セクション２で説明したように、かかる長い距離にわたって伝播パルスの切欠きＳＤリーディング・エッジの減衰を小さくするには、αを小さくする必要がある。これにより、長い距離にわたって信号を検出することができる。このケーブルのＡ_SDおよびｖ_SDとαとの値は例１の手続きを用いて決定した。これらの測定値は、電話ケーブル内のより対長さ毎に１，８３０ｍ［６０００ｆｔ］の較正長を前提としたことに基づく。その結果は、ｖ_SD＝１．３２６×１０⁸ｍ／ｓ［４．３４８×１０⁸ｆｔ／ｓ］とＡ_SD＝２７．１４４×１０^-4／ｍ［８．２７９×１０^-4／ｆｔ］である。

信号は１，８３０ｍ［６ｋｆｔ］より遠い距離でも検出可能であったが、一定しきい値飛行時間は測定できなかった。図１７は、入力と、〜１，８３０ｍ［６ｋｆｔ］と、〜３，６６０ｍ［１２ｋｆｔ］と、〜５，４９０ｍ［１８ｋｆｔ］との距離で測定した電圧トレースを示し、また大幅に減衰した伝播波形のＳＤ領域の形状が維持されることを示す。５，４９０ｍ［１８ｋｆｔ］のトレースは、測定波形を２で割ることにより開放された終端からの反射に対して訂正されている。最後の２つのトレースは、この小さなαでも３，６６０ｍ［１２，０００ｆｔ］を超えると０．１９ボルトより大きなＳＤ信号がほとんどないことを示す。これは入力ＳＤ波形パラメータＤの値であり、入力ＳＤ波形とこれらより長距離でのＳＤ波形とに共通するＳＤ電圧しきい値はほとんど存在しない。

大幅に減衰したＳＤパルスの飛行時間を正確に測定する第１のステップは、ケーブルに沿う距離ｌで測定し記録した伝播するパルスＶ（ｔ）のＳＤ領域を検出することである。このためは、測定パルス波形の比

を計算する。パルスのＳＤ領域では、この比はαである。次に、この比がαから発散する時刻を検出することによりＳＤ領域の端を見つける。また比

を用いてＳＤ領域の端を検出することもできる。ＳＤ領域では、この比はやはりαである。後者の２次導関数と１次導関数との比は、応答は早いが、１次導関数と信号との比に比べてノイズに影響されやすい。３，６６０ｍ［１２ｋｆｔ］で測定したＳＤ波形について、これらの比を時間の関数として図１８にプロットした。一般に任意の正のｎについての比

はこの性質を有する。

更に、信号とその積分との比を用いてＳＤ領域の位置を定めることができる。ＳＤ領域では次の関係がある。

したがって、時間が経つに従ってこの比はαに収束する。この比はＳＤ領域の端で発散する。一定の伝送路パラメータを有する損失のある伝送媒体では、推定ＳＤ領域の端は媒体内の光の速度を決定するための良いマーカである。パルスの切欠きＳＤリーディング・エッジは、周波数に依存するパラメータを持っていても分散しない。しかし閉じたパルスの高周波成分は分散する。かかる高速の高周波成分は、パルスが伝播するに従って切欠きＳＤ領域の端を侵食する傾向がある。長距離では、かかる高周波成分も大幅に減衰するので、ＳＤ領域の侵食の量は進んだ距離に比例しない。この場合は、ＳＤ領域の検出された端はパルスの飛行時間、すなわち波が進んだ距離の最初の推定値として使えて、次のステップでより正確な飛行時間測定値を調べる領域を定義するのに役立つ。

距離ｄを伝播した切欠きＳＤ信号の減衰は

で示された。かかる伝送路に時間領域反射率測定（ＴＤＲ）を適用するとき、パラメータ

を一般にＶ_pで表し、真空中の光の速度の分数として与えられる。この空気コア・ポリ２４ＡＷＧケーブルではＴＤＲで用いられるＶ_pの標準値は０．６７である。しかし、この分析で用いた比の値は０．５９である。この理由を図１９に示す。０．６７という値はかかる電話線をテストするのに用いる標準ＴＤＲパルス内に見られる高周波では適当であるが、かかる長距離伝送路内の低い切欠きＳＤ信号減衰についてここで選択したαは低周波と同等であって、より低い速度で伝播する。

伝播するパルスのリーディング・エッジにおけるＳＤ領域の端の最初のＴＯＦ推定値が距離ｌで得られると、進行する波のＳＤ領域の端が最初のＳＤ波形の切欠き点に対応すると仮定して入力波形を減衰させて時間シフトする（図２０の上段）。次に、進行するそれぞれの新たな推定進行距離に基づいて入力波形が漸増的に時間シフトされて減衰される。距離を推定する度に、このシフトして減衰させた入力波形が測定波形から差し引かれる。直流電圧オフセットもノイズもない場合は、推定距離が実際の距離に等しいときＳＤ領域内でのこの差はゼロである。なぜなら、ノイズは常にあるし、ケーブルに沿って種々の点で差分直流オフセットはしばしば変化するので、各推定距離でこの差の変動が評価される。入力波形を実際の進行距離までシフト（平行移動）したときこの相関は最小になる（図２０の中段）。

伝送路の間に直流差分オフセットがある場合は、この最小値はゼロでない。この推定距離では、閉じるパルスからの分散による切欠きＳＤ領域の端の侵食は明らかである。波形を余り大きくシフトするとこの偏差誤差測定値は大きくなる（図２０の下段）。図２１は、シフトさせて減衰させた入力波形と第２および第３のより線対の間の接続点で測定したＳＤ波形との差の標準偏差を、推定距離の関数として計算したものを示す。最小値は推定距離３，７２５．９ｍ［１２，２１６ｆｔ］で生じる。図２２Ａは２つの波形の差と最小値での波形の差の分散とを示す。図２２Ａは、２つの測定点の間に５から１０ミリボルトの差分直流オフセットがあることを示す。図２２Ｂは、推定距離が最小点に関連する距離より１１．６ｍ［３８ｆｔ］長いときに分散が増加したことを示すために提示した。

このプロセスを、減衰入力波形から測定波形への最適当てはめシフト位置を知るために平均距離１，８６４．５ｍ［６，１１３ｆｔ］と、３，７２５．８ｍ［１２，２１６ｆｔ］と、５，５８９．７ｍ［１８，３２７ｆｔ］とを用いて８回繰り返した。３つの長さの標準偏差はそれぞれ０．３１ｍ［１ｆｔ］、０．３１ｍ［１ｆｔ］，１．５３ｍ［５ｆｔ］であった。これらのデータ集合の１つに関連する当てはめを図２３に示す。ケーブルの実際の長さは正確には分からなかったが、ケーブル内の各対は平行であり、長さの差は小さく、より率が異なるのがその原因である。このプロセスから、２つの長さの距離は１つの長さの距離の２倍の３．０５ｍ［１０ｆｔ］以内である。３つの長さの距離は１つの長さの距離の３倍の３．３６ｍ［１１ｆｔ］以内である。１，８３０ｍ［６ｋｆｔ］の距離を標準として用いると、不一致は３，６６０ｍ［１２ｋｆｔ］の長さでは−０．０８％、５，４９０ｍ［１８ｋｆｔ］の長さでは−０．０６％である。

例５
時間領域反射率計（ＴＤＲ）：反射波を用いるインピーダンス変化に対する伝送路距離の精密測定
時間領域反射率計（ＴＤＲ）は伝送路内の欠陥を見つけ、伝送路の長さや伝送路の特有の他のパラメータ（単位長さ当たりのインダクタンス、単位長さ当たりの静電容量、単位長さ当たりの抵抗、単位長さ当たりのコンダクタンスなど）を実験的に推定するのに用いるテスト器である。ＴＤＲテスト技術における基本的な測定値は、テスト器が生成して伝送路に与えるテスト・パルスの飛行時間（ＴＯＦ）である。この飛行時間は伝送路に沿う２地点で検出されたパルスの通過時間を測ることにより測定してよく、時間領域伝送測定値（ＴＤＴ）と呼ばれている。また時間領域反射測定の場合は、１地点でのパルスの発射時刻と、パルスが伝送路に沿う或る距離で欠陥または他のインピーダンス変化から反射された後で同じ地点まで戻るパルスの復帰時刻とを推定する。かかるＴＯＦの測定値とパルスの伝播速度の値とで、測定点の間の距離を得ることができる。また反射波の場合は、パルス発射点から、インピーダンスが変化したためにパルスが反射されて発射点に戻る位置までの、距離を得ることができる。

ＴＤＲ技術の基本的な限界は、損失があって分散的な伝送路でのかかるＴＯＦの測定値の精度が低いことである。短距離で、低損失で、低分散の伝送路で得られるＴＯＦ値のＴＤＲ精度が比較的高い理由は、伝播するテスト・パルスがＴＯＦの測定中に進んだ距離にわたってその形状と振幅が変わらずに保たれるからである。対照的に、分散的で損失のある長い伝送路では、この技術で用いられるテスト・パルスは進むに従って形状や振幅や速度が変わる。かかる環境下でこの技術で用いられるＴＯＦ測定の重点は、テスト・パルスのリーディング・プロフィールの出現時刻を推定することである。この技術で用いられるテスト・パルスのシグネチャのこの部分は信号レベルが低くまた信号傾斜が小さいことが特徴で、パルス出現時刻を正確に測定することは困難である。

そのリーディング・エッジに切欠きＳＤ信号を含むテスト・パルスを用いることにより、ＴＤＲ技術は損失があって分散的な伝送路でいくつかの利点を有する。この切欠きＳＤリーディング・エッジは形状を変えずにかかる伝送路を或る一定速度で進む。このＳＤエッジの伝播速度は伝送路パラメータとＳＤ信号パラメータαとの関数で、αを変えることにより制御することができる。テスト・パルスの切欠きＳＤリーディング・エッジは損失のある伝送路を進むに従って減衰するが、この減衰率も伝送路パラメータとＳＤ信号パラメータαとの関数であって、αを変えることにより制御することができる。

ＴＤＲの場合と同じ原理を伝送路内の電磁波以外の波形に適用することができる。ＳＯＮＡＲまたは地球物理学的な応用では、このセクションで説明した方法を用いて音波の反射を分析して、正確な飛行時間と距離の推定値を与え、また伝送媒体の特徴を定めるのに用いることができる。
例１と例２とに説明したように、ＴＤＲ応用に於けるＳＤテスト波形の精度はＴ１ケーブルを用いた例により示すことができる。Ｔ１ケーブル内の２つのより線対を直列に接続して６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］のケーブルを形成し、切欠きＳＤ信号を入力に与える。電圧トレースを３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］での２つの伝送路の接続点で測定する。これにより、測定点で伝送路インピーダンスの不一致があっても訂正する必要がなくなる。与えられた波の指数係数αは６．７×１０⁶／ｓである。ＳＤパラメータＡ_SDおよびｖ_SDは例２に示した実験的伝達関数分析から得られる。表Ｉのデータから内挿することにより、このαについてＡ_SDは３５．０９２×１０^-３／ｍ［１０．７０３×１０^-3／ｆｔ］、ｖ_SDは１．９１４×１０⁸ｍ／ｓ［６．２７６×１０⁸ｆｔ／ｓ］という値が得られる。

最初の例ではケーブルを開放された回路で終端させる。開放された回路の反射係数は＋１で、これは正の反射になる。図２４は３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］の点で測定した電圧波形を示し、順方向に進む印加波と、ケーブルの端で開放された終端から反射された波とを示す。図２５は、測定された反射波と、例４の手続きに従って時間シフトさせて減衰させた印加波との結果を示す。このプロセスでは、反射波の全進行距離の測定値は６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］、より正確にはこのより線対セクションの長さ３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］の２倍である。図２６Ａ、２６Ｂは例１で説明したＴＯＦの一定しきい値タイミング法の結果を示す。この方法によると飛行時間は３，２０３ｎｓで、これから推定される全進行距離は６１３．１ｍ［２，０１０ｆｔ］である。これから得られる推定されるより線対セクションの長さは３０６．５ｍ［１００５ｆｔ］で、誤差は０．９ｍ［３ｆｔ］（＋０．３％）である。これは、パルスが遠くまで進んでかなり減衰したきは、一定しきい値ＴＯＦ測定を用いると精度が下がることを示す。テスト・パルスがより大きく減衰するとこの方法の精度は更に下がる。ディジタル回路では、このレベルの減衰は一般には起こらない。相互接続でのディジタル信号の最大減衰は一般に駆動信号の半分より小さい。かかる場合は、ＳＤ波による一定しきい値ＴＯＦ測定の方が、反射パルスの推定出現時刻を用いる現在のＴＤＲ法より正確なはずである。

次の例では第２のより線対は短絡で終端する。短絡での反射係数は−１で、これは負の反射になる。図２７は３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で測定した電圧波形を示し、順方向に進む印加波と、第２のより線対の端で短絡終端から反射された波とを示す。図２８は、反転した反射波と、例４の手続きに従って時間シフトして減衰させた印加波との結果を示す。このプロセスでは、全進行距離の測定値は６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］、正確にはより線対の長さ３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］の２倍である。図２９Ａ、２９Ｂは例１で説明したＴＯＦを推定する一定しきい値タイミング法を示す。この方法によると飛行時間は３，２００ｎｓであり、これから推定される全進行距離は６１２．４ｍ［２００８ｆｔ］である。これから推定されるより線対セクションの長さは３０６．２ｍ［１００４ｆｔ］で、誤差は０．６ｍ［２ｆｔ］（＋０．２％）である。

ＴＤＲプロセスへのＳＤ波形の有用性は、例２で説明したプロセスと同様にして伝送路に与えた非ＳＤパルスを用いて得られる実験的伝達関数を用いることにより大きくなる。このケーブルを用いる例として、Ｔ１ケーブルの単一の終端のないより線対に接続する任意の関数発生器で、実験的な電圧パルスを生成する。この波形を図３０，３１（破線）に示す。信号発生器から同じ波形を３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］のより線対ではなく可変抵抗負荷に与えてもよい。抵抗器を調整して、その波形が任意の波形発生器からより線対に与えられる波形の形状および大きさに近似させる。図３０，３１（実線）参照。波形は正確には一致しない。なぜなら、抵抗器の周波数応答はより線対の応答と全く同じではないからである。負荷抵抗がより線対の特性インピーダンスＺ₀に等しい場合は、波形はケーブルに与えられた波形とよく一致して同様の周波数成分を有する。抵抗負荷で測定した信号と伝送路で測定した信号との違いは、与えられた信号に対する伝送路の応答から成り、伝送路のインピーダンス不一致点から反射された全ての波を含む。伝達関数は２つの信号の差と抵抗器だけの信号の高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の比、すなわち
Ｈ_est（ｊω）＝ＦＦＴ（Ｖ（ケーブルで測定した値）−Ｖ（負荷抵抗Ｚ₀で
測定した値））／ＦＦＴ（Ｖ（負荷抵抗Ｚ₀で測定した値））
から計算する。図３２に示すこの関数を用いて、ＳＤパルスに対する反射伝送路応答を評価することができる。

このプロセスのテストとして、前の２つの実験に用いたαに等しいαを有するＳＤパルスをシミュレートした。開放された終端のＴ１ケーブルについて決定された伝達関数（図３２）を用いて期待応答を計算した（図３３参照）。抵抗器とケーブルとが異なる高周波インピーダンス値を有するために、パルスを与えたときに小さなパルスが存在する。このパルスの影響は適当な時間窓で除いた。次に、シミュレートされた応答を用いて例４（図３４）と例１（図３５Ａ、３５Ｂ）の方法により開放された終端までの距離を推定した。スライドおよび減衰法の結果から得られたパルスの全往復距離の推定値は６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］、すなわち開放された終端までの正確な距離３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］の２倍であった。一定しきい値法から得られた推定進行距離６１１．８ｍ［２００６ｆｔ］、すなわち開放された終端までの推定距離３０５．９ｍ［１００３ｆｔ］の２倍（０．１％の誤差）、での飛行時間は３，１９６ｎｓであった。

実験では、これらの結果を得るのに実際のＳＤ信号をより線対に与えたわけではない。伝送路に与えたテスト信号（図３０）は、最大１，５２５ｍ［５ｋｆｔ］までの範囲の長さの通信ケーブルをテストするための市販のＴＤＲ測定器から得られたタイプと同じであった。このテスト伝送路電圧から得た測定値を用いて実験的な伝送路伝達関数を得た。ＳＤ ＴＯＦと伝送路距離の推定値とは全て、非ＳＤ信号を用いて推定したこの実験的伝送路伝達関数を用いて伝送路に沿うＳＤ伝播をシミュレートして、計算で得た。

例６
高速送出し波形を用いた高速データ伝送による通信
ＳＤ波形は、データ伝送方式の基礎として適したいくつかの特性を有する。例えば、指数形状は均一なケーブル内を一定速度で伝播する間保持される。ＳＤ波形の減衰は指数波形パラメータαを変えることにより調整することができる。ＳＤ波形の伝播速度は指数波形パラメータαを変えることにより調整することができる。また、異なるαを持つＳＤ波形は１次独立である。

この例は、ＳＤ波形を用いてデータを伝送する方法の基礎として第１の特性を用いることを教示する。信号は、直列に接続された３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］のＴ１ケーブル内の２つのより線対から成る伝送路に沿って６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］伝送する。第２のより線対は１００Ωの抵抗器で終端させる。データはそれぞれ別のαを有する４つのＳＤ波形に符号化される。各波形は正または負のＤで伝送することができるので、シンボル当たり３ビットで全部で８つの状態が得られる。１つのシンボルは３μｓ毎に送信されるので、データ・レートは１Ｍｂｐｓである。当業者がこの開示の利点を認識するように、ここに含まれる教示からいくつかの他の通信方式を容易に導くことができる。

シンボルは、２μｓの切欠きＳＤリーディング・エッジ期間と、これに続く１μｓの回復期間とで構成してもよい。この回復期間は、伝送路がゼロ電圧に戻るのに必要な時間を短縮するよう調整された可変幅の正弦半波補正パルスを含む。この回復期間と補正パルスの必要性を図３６Ａ、３６Ｂ、３７Ａ、３７Ｂに示す。図３６Ａは補正パルスを含まない伝送パルスを示し、図３６Ｂは補正パルスを含まない受信パルスを示す。入力パルスのリーディング・エッジでの切欠きＳＤ波形は簡単な傾斜信号で閉じられ、これは伝送路応答により波形が崩れる。伝播するパルスのＳＤ部は変形しないが、傾斜の端部は３μｓのシンボル期間を超えた領域に離れる。図３７Ａ、３７Ｂはこのシンボル間の干渉を除くための補正パルスの影響を示す。各切欠きＳＤ波形は異なる量の補正を必要とするので、第２のより線対の終端でのパルスを観察して、これに基づいて正弦半波パルスの幅を変えてもよい。

図３８はより線対入力に与えられる一連の４つのシンボルを示す。各シンボルは特有のαと特有のＤとを有する。αは、２．２×１０⁶／ｓ、３．３×１０⁶／ｓ、４．４×１０⁶／ｓ、５．５×１０⁶／ｓで、等間隔１．１×１０⁶／ｓだけ離れている。図９．３でこの４つの連続したシンボルに用いられているαの順序は４．４×１０⁶／ｓ、２．２×１０⁶／ｓ、３．３×１０⁶／ｓ、５．５×１０⁶／ｓである。Ｄは、最大および最小のシンボル電圧をほぼ等しく維持できるように選択した。この例では、第４の波形は反転されている。６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］の距離にある１００Ωの終端で測定した信号を図３９に示す。図４０は図３９の信号の各シンボル期間内の信号の自然対数を示す。整合フィルタの集合を用いれば個別のαを検出することができる。これらの波形の１次領域の最小自乗１次当てはめ（least square linear fit）の傾斜を下の表ＩＩに示す。この例の決定レベルはαのステップ・サイズ１．１×１０⁶／ｓの半分の０．５５×１０⁶／ｓである。全ての誤差はこのしきい値よりはるかに下である。

例７
高速送出し波形の直交１次結合を用いた高速データ伝送による通信
この例は、異なるαを有する持つＳＤ波形が１次独立であるという第４のＳＤ波形特性を用いることを示す。この特性はパルスの直交集合を生成するのに用いることができる。データは、パルスの振幅を変えることによりこれらのパルス上で符号化することができる。これらの振幅変調直交パルスを伝送路で同時に伝送する。受信機では、その直交性を利用して各パルスの振幅を計算する。この方式が機能するためには、ＳＤ波から得られる基本パルスが受信機で直交しなければならない。

データを繰り返し伝送するには閉じたパルスを必要とする。例６に示すように、閉じた伝送パルスのリーディング・エッジのＳＤ部はその形状を保持するが、パルスを閉じるのに用いた形状は伝播するに従って分散する。パルスの切欠きＳＤリーディング領域の減衰と伝播速度とはＳＤパラメータαの関数である。したがって、種々のα値を有するこれらのパルスの集合の直交性はパルスが進むに従って悪くなる。幸い、パルスは受信機だけで直交すればよい。１次独立の成分パルスから直交パルスの集合を生成するには種々の方法を用いることができる。かかる成分パルスに対する伝送路の影響は実験的に決めることができる。受信機で測定されるかかる伝送成分波形は１次独立である。かかる測定された１次独立の成分パルスの１次結合を用いて、受信機で直交するパルスの集合を生成する。直交化プロセスにより決定される定数を送信機に与え、これを用いて、受信機で直交する伝送パルスを生成する。この手続きの例を以下に示す。直交パルスを生成して伝送するプロセスを１００Ωの抵抗で終端させる２，４４０ｍ［８ｋｆｔ］の２６ＡＷＧより線対の伝送路についてシミュレートする。

例示的な直交化プロセスはＳＤ波形の集合

を用いることから始まる。ただし、ｍ＝１．．．５、α₀＝１×１０⁴／ｓ、Δα＝１×１０⁵／ｓ、ｔ＝０．．．７×１０^-6ｓである。７μｓ間隔の５つの波形を図４１に示す。各波形はこの時間間隔で１次独立である。また、これらのＳＤ波形は多項式構造を有する。すなわち、各波形は前の波形をｅ^(Δα)ｔ倍したものに等しい。これにより、多項式の簡単な再帰的アルゴリズム［４］を用いて、これらの１次独立波形の直交１次結合を作ることができる。この手続きから得られる５つの正規直交Ｙの集合を図４２に示す。この場合、ＸとＹとの関係は次の通りである。

集合Ｙは正規直交であって、内積は、

である。

０および７μｓでの鋭い波形遷移は高周波成分を有し、これは伝送中に分散してシンボル間の干渉を起こす。この影響はこの直交集合にｓｉｎ（ωｔ）を掛けることにより減らすことができる。ただし、ω＝π／７×１０^-6である。これはＳＤ波形をＸ’に変える影響を有する。ただし、ｍ＝１．．．５について、

である。
ＳＤ波形Ｘ’はやはり１次独立であるが、これらの波形の前の１次結合

はもう直交しない。波形Ｙ’を図４３に示す。これらの波形はチャンネルを通して受信機に伝送してよい。

受信機では、１２μｓシンボル期間を超えると波形は分散のトレーリング（trailing）の影響を示す（図４４参照）。次のシンボル期間内へのパルスの広がりを除くことができないと、受信機でのこのシンボル間の干渉のために、送信機で符号化されたデータを読むことができなくなる。この干渉を除く簡単な方法は、テール（tail）を補正するＺ＝Ｙ’＋ｂ・Ｃを有するパルスを追加することである。この例では、補償パルスＣ（ｔ）はシンボル期間の開始の後１μｓ遅れた１サイクル、１−ｃｏｓ（πｔ／２．９×１０^-6）である（図４５参照）。図４６、４７は、適当な大きさの補正パルスを各信号に加えた入力での波形と２，４４０ｍ［８ｋｆｔ］での波形とを示す。受信機でのかかる補正成分パルスの継続時間はここでは望ましい１２μｓのシンボル期間より短い（図４７参照）ので、かかるパルスの任意の１次結合は次のシンボルと干渉しない。

正弦パルスを掛け、補正パルスを加え、チャンネルで伝送することは、全て最初の５つのパルスの直交性を悪くした。最初、図４２のパルス間の角度は全て９０°であった。現在は、図４７のパルス間の角度は１１°から７４°の範囲である。ここでこれらの５つの１次独立の波形を結合して、主成分分解（ＰＣＤ；principle component decomposition）［５］を用いて４つの直交波形の集合Ｓにする。グラム・シュミット（Ｇ−Ｓ）直交化法［６］を手続きのこのステップに用いてもよいが、ＰＣＤ法の方が好ましい。Ｇ−Ｓ法は直交ベクトル集合を一度に１ベクトルずつ拡張する。成分が１次独立に近い場合は、これは条件の悪い変換マトリクスになる。ＰＣＤ法が好ましい理由は、全ての成分により広がる全内積空間を考慮に入れるからである。このプロセスは全内積空間（entire inner-product space）の固有ベクトルを用いて変換マトリクスを生成する。また、変換マトリクスは固有値を順序づけるのに処理しやすい。この例では、変換マトリクスを切り欠くことにより４つの最大固有値を選択した。このプロセスにより変換マトリクス

を生じる。これは、５つの成分信号を１次結合することにより２，４４０ｍ［８ｋｆｔ］で直交する４つの波形を生成する。これらの波形を図４８（送信信号）と図４９（受信直交信号）に示す。

正規直交集合Ｓは受信機で直交し正規化される。このプロセスは、チャンネルの影響を示し、定義された成分の１次結合として送信機入力波形を伝送する前に容易に構築することができる。この集合Ｓを、直交パルス振幅変調のデータ伝送方式の基本機能として用いることができる。このプロセスを図５０に示す。
４つの正規直交パルスＳのそれぞれを５ビットで振幅変調することにより、データを符号化することができる。５ビットは３２の状態を必要とする。各状態は各直交パルスＳ_iの１つの振幅レベルａ_iに対応する。この例では、振幅レベルは±０．５、±１．５、．．．、±１５．５であった。これらの４つの変調直交パルスを合計して、シンボルＱ＝ａ₁Ｓ₁＋ａ₂Ｓ₂＋ａ₃Ｓ₃＋ａ₄Ｓ₄を生成する。

シンボルを伝送し、受信機でパルスの直交性を用いて復号する。例えば、直交パルス１に与えられた信号は、シンボルＱとパルス１信号Ｓ₁との内積をとることにより見つけることができる。これを行うには、受信シンボルに既知の直交パルスを掛け、シンボル期間にわたって積分し、その結果を正規化する。

図５１は送信機の出力での３つの連続シンボルを示し、図５２は受信機の入力での同じ３つのシンボルを示す。シンボルは、
４（パルス／シンボル）×５（ビット／パルス）／
（１２×１０^-6ｓ／シンボル）＝１．６７Ｍｂｐｓ
のデータ・レートで、直交パルス当たり５ビットをランダムに選択して符号化した。
図５３は、−１４０ｄＢｍの加法性白色ガウス・ノイズ（Additive White Gaussian Noise、ＡＷＧＮ）を含んで伝送された１秒当たりのデータ、すなわち１．６７×１０⁶ビットで検出されたレベル内の誤差（ａ（期待）−ａ（検出））のヒストグラムである［７］。誤差分布の標準偏差は０．０１６と、０．０１８と、０．０２０と、０．０１８とで、最大検出誤差は０．０７４と，０．０７１と，０．０８３と、０．０７８とである。復号振幅決定レベルは±０．５である。

例８
オンチップ・クロック回路
この例はディジタル回路内、特にオンチップ・クロック回路内でＳＤ波形を用いることを教示する。オンチップ・クロック回路は高いクロック・レートを持つ伝送路と同様に作動する。
ＳＤ波形をクロック信号として用いたときの主な設計上の利点は、ＲＣ伝送路の遅れ

が、一般に用いられているステップ信号の場合のように長さについて２次ではなく、長さｌについて１次であることである。ＲＬＣ伝送路内のＳＤ信号の場合も、長さについて１次遅れ

である。対照的に、従来の信号により励起されたＲＬＣ伝送路内の遅れは長さと共に指数的に増大する遅れを示す［８］。

全てのタイプのクロック線についてＳＤ信号遅れが長さの１次関数として増加するので、クロック線のレイアウトの設計プロセスが簡単になる。ＲＣ伝送路のように作動する損失の大きなクロック線から、ＲＬＣ伝送路のように作動する損失の小さなクロック線まで、クロック線の作動の全範囲においてこの１次関係は保たれる。伝送路の長さとＳＤクロック信号の遅れとの間のこの簡単な１次関係は、精度を高めて設計計算要求を減らすソフトウエアＣＡＤツールを実現する基礎を与える。

時間スキュー・クロック制御はシステム性能を制限する主要な問題である。この問題に対する解は、クロック信号を必要とするチップ上の種々の地点までの導体の長さを等しくすることを含む。信号経路の長さを等しくして信号遅れを等しくするために、いくつかの幾何学的パターンが一般に用いられる（Ｈなど）。これには、物理的にマスタ・チップ・クロック・ドライバの近くにあるピンの位置にクロック信号を送るトレースに沿う経路の長さと、マスタ・ドライバから最も長い距離にあるピンの位置までのクロック信号経路の長さとを等しくする必要がある。遅れを等しくするための小さな調整は、伝送路の幅を調整して伝送路パラメータを変更することにより単位長さ当たりの遅れを変更するか、またはクロック線内に組み込まれた遅れ固定ループの遅れを変えるなどの能動手段を用いることにより行われる。

本発明は、切欠きＳＤクロック波形を用いてクロック・スキューを減らす方法および／または機器を提供する。本発明の利点は、単位長さ当たりの遅れを、クロック線ドライバの設計で選択された指数係数αで調整できることである。この単位長さ当たりの制御可能な遅れは、最初の特許出願［９］で３０．６ｍ［１００ｆｔ］の同軸ケーブルについてされている。測定された最小同軸ケーブル遅れは１．８倍に増えた。

指数係数αを変えて単位長さ当たりのクロック信号遅れを大幅に増やすことにより、クロック・ドライバの近くのピンまでの線を短くしてドライバとピンとの間の最小の物理的距離に一層近づけることができるし、また１つの経路の遅れをチップ上の最も長いクロック線の遅れに等しく保つことができる。クロック分配線が短くなるとチップ上で用いる物理的空間が小さくなり、全クロック線の静電容量が小さくなる。クロック線の静電容量がこのように小さくなると、所定のクロック周波数でチップが必要とする全電力消費が少なくなる。１つの実施の形態では、クロック発生器内で指数係数αを調整する機構を含めることにより、調整可能な遅れを持つＳＤクロック信号をＳＤ波形ドライバが生成できるようにすることもできる。ＳＤクロック信号の遅れをこのように調整することができるので、現在の技術で用いられている遅れ固定ループより遅れの調整範囲が大きくなる。

本発明は伝達媒体を含んでもよい。本発明は時間領域反射率計のための方法および／または機器を含んでもよい。また、本発明は伝送路による高速通信のための方法および／または機器を含んでもよい。また、本発明は集積回路内の高速クロック信号のための方法および／または機器を含んでもよい。

ここで用いる「或る」という用語は１つ以上と定義する。ここで用いる「複数」という用語は２つ以上と定義する。ここで用いる「別の」という用語は少なくとも２番目以上と定義する。ここで用いる「含む」および／または「有する」という用語は構成する（すなわち、オープンランゲージ）と定義する。ここで用いる「結合された」という用語は、必ずしも直接にではなくまた必ずしも機械的にではなく接続されたと定義する。ここで用いる「約」という用語は、少なくとも所定の値に近い（例えば、好ましくは１０％以内、より好ましくは１％以内、最も好ましくは０．１％以内）と定義する。ここで用いる「実質的に」という用語は、少なくとも所定の状態に近い（例えば、好ましくは１０％以内、より好ましくは１％以内、最も好ましくは０．１％以内）と定義する。ここで用いる「手段」という用語は、或る結果を達成するためのハードウエア、ファームウエアおよび／またはソフトウエアと定義する。ここで用いる「プログラム」または「コンピュータ・プログラム」という用語はコンピュータ・システム上で実行するよう設計された一連の命令と定義する。プログラムまたはコンピュータ・プログラムは、サブルーチン、関数、手続き、オブジェクト方法、オブジェクト実現、実行可能なアプリケーション、アプレット、サーブレット、ソース・コード、オブジェクト・コード、シェアド・ライブラリ／ダイナミック・ロード・ライブラリおよび／またはコンピュータ・システム上で実行するよう設計された命令の他のシーケンスを含んでよい。

ここに開示された本発明の全ての実施の形態は、この開示を参照して過度の実験を行わずに実施して用いることができる。本発明はここに述べた理論的な概念に制限されるものではない。本発明者が考えた本発明を実行する最良のモードを開示したが、本発明の実施はこれに限られるものではない。したがって当業者が認識するように、本発明はここに特に述べたもの以外で実施してよい。
また、ここに述べた方法を構成するステップまたはステップのシーケンスに変更を行ってもよい。

「のための手段」および／または「のためのステップ」という表現により所定のクレームに制限が明示されていない限り、クレームは手段と機能の制限を含むものではない。本発明の一般的な実施の形態は独立クレームおよびその同等クレームに示されている。本発明の特定の実施の形態は従属クレームおよびその同等クレームにより区別されている。

参考文献
［１］ A. J. Gruodis, C. S. Chang、「結合された損失のある伝送の特性表示とシミュレーション(Coupled Lossy Transmission Characterization and Simulation)」IBM J. Res. Develop. 25, 1981, pp. 25-41。
［２］ E. G. Sauter、非線形光学(Nonlinear Optics), New York: John Wiley & Sons Inc., 1996, p. 127。
［３］ G. P. Agrawal、非線形ファイバ・オプティックス(Nonlinear Fiber Optics), San Diego: Academic Press, 3rd ed., 2001, p. 127。
［４］ Dunham Jackson、フーリエ級数および直交多項式(Fourier Series and Orthogonal Polynomials), Menasha: George Banta Company, Inc., 1957, pp. 156-157。
［５］ Attila Szabo, Neil S. Ostlund、現代量子化学(Modern Quantum Chemistry)、Mineola: Dover Publications Inc., 1989, pp. 142-145。
［６］ John G. Proakis、ディジタル通信(Digital Communications), Boston: WCB McGraw-Hill, 3rd ed., 1995, pp. 167-173。
［７］ TI.417-2001、米国標準規格：ループ伝達システムのスペクトル管理、付録Ｂ：ループ情報(American National Standard-Spectrum Management for Loop Transmission Systems, Annex B: Loop Information), p.84。
［８］ A. Deutsch et. al.「損失のある伝送路での高速信号伝播(High-Speed Signal Propagation on Lossy Transmission Lines), IBM J. Res. Develop. Vol. 34, No. 4, July 1990, p. 605。
［９］ Robert H. Flake、制御可能な減衰および伝播速度を有する波形を伝送する方法(Methods For Transmitting a Waveform Having a Controllable Attenuation and Propagation Velocity), 米国特許出願ＳＮ ０９/５１９，９２２号。

本発明のいくつかの態様を示すために、この明細書の一部を形成する図面を添付する。本発明と、本発明で与えられるシステムの構成要素および動作との明確な概念は、図面に示す例示的な、したがって制限しない実施の形態を参照すれば明らかになる。同じ参照番号（２つ以上の図面に示される場合）は、同じまたは同様の要素を指す。本発明は、これらの図面の１つ以上とそこに示されている説明とを参照すればより良く理解することができる。図面に示されている諸機能は必ずしも寸法どおりに描かれてはいないことに注意していただきたい。
本発明の或る実施の形態を表す、（ｘ＝０，ｔ）についてのＳＤ波形のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、移動するフレーム内のｘ’＝ｌ（ｘ＝ｌ，ｔ’）でのＳＤ波形のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、ＳＤパラメータを測定するための装置のブロック図である。 本発明の或る実施の形態を表す、α＝３．０×１０⁶／ｓであって、６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］の伝送路（Ｔ１ケーブル）のｘ＝０およびｘ＝３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］での電圧トレースで、４Ｖのしきい値で測定した飛行時間を示すグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、ｘ＝０およびｘ＝ｄ（３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］）での電圧のＳＤしきい値重なり領域のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、α＝３．０×１０⁶／ｓであって、３０５．６ｍ（１００２ｆｔ）のＴ１伝送路の測定された一定のしきい値飛行時間のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、ｘ＝０の電圧と、Ｒ_t＝∞での電圧の１／２についてのＳＤしきい値重なり領域のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、α＝３．０×１０⁶／ｓであって、６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］のＴ１伝送路の測定された一定しきい値飛行時間のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、伝達関数を実験的に決定するためにＴ１ケーブルに与えられる入力パルスのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、Ｔ１ケーブルの３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で測定されたパルスのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、Ｔ１ケーブルに与えられる入力パルスのパワー・スペクトル密度のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、Ｔ１ケーブルの３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で測定されたパルスのパワー・スペクトル密度のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］のＴ１ケーブルで実験的に得られた伝達関数のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、最初の測定波形と、Ｔ１ケーブルの３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］でのシミュレーション波形と、一定しきい値飛行時間とのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］での電圧トレースの測定値とシミュレーション値との差のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、最初のシミュレーション波形と、α＝１．０×１０⁵／ｓであって、Ｔ１ケーブルの３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］での波形と、一定しきい値飛行時間とのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、最初のシミュレーション波形と、α＝１．０×１０⁷／ｓであって、Ｔ１ケーブルの３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］での波形と、一定しきい値飛行時間とのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、実験に基づく伝達関数と共に、シミュレーションにより決定されたＳＤパラメータＶ_SDのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、実験に基づく伝達関数と共に、シミュレーションにより決定されたＳＤパラメータＡ_SDのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、Ｚ_SD (α)を決定するための装置のブロック図である。 本発明の或る実施の形態を表す、α＝１．５×１０⁶／ｓのとき、種々の終端抵抗についてｄ＝３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で測定された電圧トレースのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、α＝１．５×１０⁶／ｓのとき、既知の終端トレースを持つ出力信号振幅と、開放された終端トレースの出力信号振幅の半分との比のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、Ｔ１ケーブルの実験的に決定されたＳＤインピーダンスをαの関数として表すグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、直列に接続された２４ＡＷＧより線対を通して、入力点と、〜１，８３０ｍ［６ｋｆｔ］と、〜３，６６０ｍ［１２ｋｆｔ］と、〜５，４９０ｍ［１８ｋｆｔ］とで測定したＳＤ電圧トレースとＳＤ電圧トレースの自然対数とのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３，６６０ｍ［１２ｋｆｔ］でのフィルタのノイズに対する感度と応答の速度とを示す、ＳＤ領域の端を検出するのに用いられるグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、αにおける真空内の光の速度の割合としての１／√ＬＣの変動のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３，６６０ｍ［１２ｋｆｔ］で測定された波形と共に示す、３，５２９．８ｍ［１１，５７３ｆｔ］（上段）と、３，７２６．８ｍ［１２，２１９ｆｔ］（中段）と、３，９２２．０ｍ［１２，８５９ｆｔ］（下段）とにおける、減衰させて時間シフトした入力波形のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、ＳＤ領域内の（Ｖ（予測）−Ｖ（測定））の標準偏差と相関領域内の推定距離とのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３，７２５．９ｍ［１２，２１６ｆｔ］での（Ｖ（予測）−Ｖ（測定））と推定距離での（Ｖ（予測）−Ｖ（測定））の最小分散とのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３，７３７．５ｍ［１２，２５４ｆｔ］での（Ｖ（予測）−Ｖ（測定））と推定距離での（Ｖ（予測）−Ｖ（測定））の分散とのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、２４ＡＷＧ ＢＫＭＡ５０ケーブルの〜１，８３０ｍ［６ｋｆｔ］と、〜３，６６０ｍ［１２ｋｆｔ］と、〜５，４９０ｍ［１８ｋｆｔ］とで測定された電圧トレースと、ＳＤ予測に従って減衰させて時間シフトした印加波形とのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、印加された切欠き（truncated）ＳＤパルスと３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で開放された終端から反射された波とを示す、入力で測定された電圧トレースのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で開放された終端から反射された波と、最も適当に減衰させて順方向に時間シフトして６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］の推定全距離を進んだ印加波とを示す、入力で測定された電圧トレースのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］の開いた終端を持つＴ１伝送路における、ｘ＝０での電圧のＳＤ ＴＤＲしきい値重なり領域のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、α＝６．７×１０⁶／ｓを持つ３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］のＴ１伝送路において反射波の全推定進行距離が６１３．１ｍ［２０１０ｆｔ］である、測定された一定しきい値ＴＤＲ飛行時間のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、印加切欠きＳＤパルスと３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で短絡終端から反射された波とを示す、入力で測定された電圧トレースのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で短絡終端から反射された波の反転と、最も適当に減衰させて順方向に時間シフトして６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］の推定全距離を進行した非反転の印加入力波とを示す、入力で測定された電圧トレースのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ[１００２ｆｔ]の短絡終端のＴ１伝送路におけるｘ＝０での電圧のＳＤ ＴＤＲしきい値重なり領域のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、α＝６．７×１０⁶／ｓであって、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］のＴ１伝送路において６１２．４ｍ［２００８ｆｔ］の全推定距離を進行した、測定された一定しきい値ＴＤＲ飛行時間のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］のＴ１ケーブル（点線）と値Ｚ₀である抵抗器とに与えられた電圧パルスのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］のＴ１ケーブル（点線）と値Ｚ₀である抵抗器とに与えられた電圧パルスの別のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、より線対に与えられた波形とＺ₀に与えられた波形との差の伝達関数のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、α＝６．７×１０⁶／ｓを持つ印加シミュレーションＳＤ波形と、伝達関数を用いて計算した反射波形とのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］で開いた終端から反射された波と、最も適当に減衰させて順方向に時間シフトして６１１．２ｍ（２００４ｆｔ）の推定全距離を進行した印加波とを示す、シミュレートされた電圧トレースのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］の開放された終端のＴ１伝送路におけるｘ＝０での電圧のシミュレートされたＳＤ ＴＤＲしきい値重なり領域のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、α＝６．７×１０⁶／ｓである３０５．６ｍ［１００２ｆｔ］のＴ１伝送路において６１１．５ｍ［２００５ｆｔ］の推定全距離を進んだ、シミュレートされた一定しきい値ＴＤＲ飛行時間のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］のより線対の伝送路に与えられた補正なしのＳＤ波形のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］のより線対の伝送路の１００Ω終端で測定された補償なしのＳＤ波形のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］のより線対の伝送路に印加された補正ありのＳＤ波形のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］のより線対の伝送路の１００Ω終端で測定された補償ありのＳＤ波形のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］のより線対の伝送路の入力で測定された一連の４つのシンボルのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］のより線対の伝送路の１００Ω終端で測定された一連の４つのシンボルのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、線形領域の最小平均二乗当てはめ（fit）を示す、シンボル期間毎に６１１．２ｍ［２００４ｆｔ］の１００Ω終端で測定された電圧の自然対数グラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、Ｘ_ｉ＝ｅ^{（αo＋（ｉ−１）・Δα）・ｔ}のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、直交ベクトル集合Ｙ＝［Ｙ₁，Ｙ₂，Ｙ₃，Ｙ₄，Ｙ₅］のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、非直交波形Ｙ’＝［Ｙ₁，Ｙ₂，Ｙ₃，Ｙ₄，Ｙ₅］・ｓｉｎ（πｔ／７×１０^-6）のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、２，４４０ｍ［８０００ｆｔ］での受信機での分散された波形Ｙ’のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、入力と２，４４０ｍ［８０００ｆｔ］での補正パルスＣのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、補正パルスＺ＝Ｙ’＋ｂ・Ｃを持つ入力での成分関数のグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、２，４４０ｍ［８ｋｆｔ］での成分関数Ｚのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、伝送されて２，４４０ｍ［８ｋｆｔ］で直交波形を生成する１次独立波形Ｓのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、２，４４０ｍ［８ｋｆｔ］で受信された直交波形Ｓのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、直交集合Ｓの生成アルゴリズムの流れ図である。 本発明の或る実施の形態を表す、Ｓの４つの直交パルスのそれぞれに５ビットで符号化された３つの連続伝送シンボルＱのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、Ｓの４つの直交パルスのそれぞれに５ビットで符号化された、２，４４０ｍ［８ｋｆｔ］での受信機の入力での３つの連続伝送シンボルＱのグラフである。 本発明の或る実施の形態を表す、−１４０ｄＢｍ ＡＷＧＮを含んで伝送されたデータの１秒間、すなわち１．６７×１０⁶ビットの間の信号誤差（ａ（期待）−ａ（検出））のヒストグラムのグラフである。

Claims (47)

1. 入力波形を伝送媒体に与えるステップであって、前記入力波形は、Ｄｅ^αtで示すリーディングエッジを有し、Ｄは非ゼロ定数、αは非ゼロ定数、ｔは時間である、前記入力波形を伝送媒体に与えるステップと、
   前記入力波形を記録するステップと、
   出力波形を記録するステップであって、該出力波形が前記入力波形に応じて前記伝送媒体で生成される、前記出力波形を記録するステップと、
   前記記録された入力波形と前記記録された出力波形との間の一連の飛行時間の値を決定するステップであって、前記飛行時間の値は、時間ｔ_１（Ｙ）を時間ｔ_２（Ｙ）から差し引くことによって決定され、前記時間ｔ_１（Ｙ）は、前記入力波形のリーディングエッジが閾値の信号レベルと交差するときの時間であり、前記時間ｔ_２は、前記出力波形のリーディングエッジが前記閾値の信号レベルと交差するときの時間である、前記決定するステップと、
   前記一連の飛行時間のそれぞれは、前記閾値の信号レベルＹの異なる値を使用して決定されるステップと、
   前記飛行時間の平均値を計算して、前記入力波形のリーディングエッジと前記出力波形のリーディングエッジとの間の平均飛行時間を決定するステップと、
   を備える方法。
2. 請求項１記載の方法であって、
   前記入力波形が前記伝送媒体に第１の場所で与えられ、前記出力波形が前記伝送媒体の第２の位置で記録され、
   前記方法は、更に、前記平均飛行時間と既知の伝播速度とに基づいて、前記第１の位置と前記第２の位置との間の距離を測定するステップを備える方法。
3. 請求項１記載の方法であって、
   前記出力波形は、前記伝送媒体のインピーダンス不連続に起因する反射に対応し、
   前記方法は、更に、前記平均飛行時間と既知の伝播速度とに基づいて、前記インピーダンス不連続までの距離を計算するステップを備える方法。
4. 請求項３記載の方法であって、
   前記伝送媒体は、電気的伝送路であり、
   前記インピーダンス不連続は、前記電気的伝送路の末端で生じる、
   前記方法。
5. 請求項１記載の方法であって、更に、
   前記平均飛行時間値と前記伝送媒体の長さとに基づいて、伝播速度Ｖ_ＳＤ（α）を計算するステップを備える方法。
6. 請求項５記載の方法であって、更に、
   Ａ_ＳＤ（α）＝α／Ｖ_ＳＤ（α）の関係に従って、前記非ゼロ係数αと計算された伝播速度Ｖ_ＳＤ（α）とに基づいて、空間減衰係数Ａ_ＳＤ（α）を計算するステップを備える方法。
7. 請求項５記載の方法であって、更に、
   第２の入力波形を第２の伝送媒体に与えるステップであって、ここで、第２の入力波形はＤｅ^αtに比例するリーディングエッジを有する、前記第２の入力波形を第２の伝送媒体に与えるステップと、
   前記第２の伝送媒体でインピーダンス不連続に起因する反射波形と前記第２の入力波形との間の往復の飛行時間を測定するステップと、
   前記往復の飛行時間と前記伝播速度とに基づいて、インピーダンス不連続までの距離を計算するステップと、
   を備える方法。
8. 請求項１記載の方法であって、前記伝送媒体は、電気的伝送路であり、前記出力波形は、前記電気的伝送路の末端で記録され、電気的伝送路の前記末端は、前記出力波形が記録されるときには開放回路で終端され、
   前記方法は、更に、
   前記出力波形に基づいて、前記電気的伝送路の前記末端における入射波形を計算するステップと、
   既知の抵抗値Ｒ_ｔで前記電気的伝送路の前記末端を終端するステップと、
   前記既知の抵抗値Ｒ_ｔで前記電気的伝送路の前記末端を終端する前記ステップの後に、前記入力波形を与えるステップを再度実行するステップと、
   前記入力波形を与えるステップを再度実行すると、前記電気的伝送路の前記末端で、新たな出力波形を記録するステップと、
   前記計算された入射波形と前記記録された新たな出力波形とに基づいて、反射係数値Γ_tを計算するステップと、
   以下の式に基づいて、前記電気的伝送路のインピーダンスＺ_ＳＤを計算するステップと、
   Ｚ_SD＝Ｒ_t （α）（１−Γ_t）／（１＋Γ_t）
   を備える方法。
9. 前記伝送媒体は電気的伝送路であり、指数係数αを選択することにより前記電気的伝送路のインピーダンスを制御するステップを更に含む、請求項１記載の方法。
10. 請求項１記載の方法であって、更に、
    一連の候補の飛行時間値にそれぞれ基づいて、一連の種々の値を計算するステップであって、ここで、前記一連の種々の値のそれぞれは、前記候補の飛行時間のそれぞれに基づいて前記入力波形を減衰して時間シフトし、前記減衰されて時間シフトされた入力波形と前記出力波形との間の差を計算して差分信号を取得し、前記差分信号の分散を計算することによって計算される、前記一連の種々の値を計算するステップと、
    精選された飛行時間の推定値を決定するために、前記一連の種々の値を使用して、飛行時間に関する分散を最小限にするステップと、
    を備える前記方法。
11. データによって決定された前記非ゼロ係数αの値を使用している前記入力波形を与えるステップを繰り返すことによって、伝送媒体へ情報を伝送するステップを更に含む、請求項１記載の方法。
12. データによって決定された前記非ゼロ係数Ｄの値を使用している前記入力波形を与えるステップを繰り返すことによって、伝送媒体への情報を伝送するステップを更に含む、請求項１記載の方法。
13. 指数波形の１次結合から成るパルスの集合を生成するステップを更に含み、前記指数波形のそれぞれは、整数値ｍ毎の
    

    

    に相当する、請求項１記載の方法。
14. 前記パルスの集合は受信機で直交する、請求項１３記載の方法。
15. 各パルスの振幅を変えることによりパルスの各集合内でデータを符号化する、請求項１４記載の方法。
16. 前記伝送媒体を介して前記パルスの集合の線形結合を受信機に伝送することを更に含む、請求項１４記載の方法。
17. 請求項１記載の方法において、前記入力波形は、クロック信号の一部であり、前記伝送媒体は、共通入力信号としてのクロック信号を有する第１の導電媒体経路と第２の伝送経路を含む電気的導電媒体であり、前記第１の導電媒体経路の出力からの前記出力波形が記録され、
    前記方法は、更に、第１の導電経路と第２の導電経路との伝送遅延が等しくなるように設定するステップを含む請求項１記載の方法。
18. 前記入力波形の最大振幅に対する前記出力波形の最大振幅の比率を表す減衰値を計算し、ここで、該減衰値は以下の式に基づいて計算され、
    

    

    ここで、ｌは、前記伝送媒体における伝播距離を示し、
    

    

    は伝送媒体の単位長さ当たりのインダクタンスであり、
    

    

    は前記伝送媒体の単位長さ当たりの静電容量であり、
    以下の数式が成立するときに、
    

    

    

    は前記伝送媒体の単位長さ当たりの抵抗であり、
    

    

    は前記伝送媒体の単位長さ当たりのコンダクタンス
    である、請求項１記載の方法。
19. 前記伝送媒体は、１対の結合された伝送路を含み、前記入力波形を前記送信媒体に与えるステップは、前記１対の伝送路の第１の伝送路に前記入力波形を与えることを含み、前記方法は、前記１対の伝送路の第２の伝送路に第２の入力波形を与えることを更に含み、前記第２の入力波形は式
    

    

    で示すリーディングエッジを有し、Ｄ _２ は非ゼロ定数、α _２ は非ゼロ定数であり、前記入力波形の前記リーディングエッジは、時刻ｔ_iで最大の信号レベルで切り欠かれ、
    速度
    

    

    で進む基準フレームｔ’で距離ｌで測定したとき、指数波形上の点ｔ_j（ただし、０≦ｔ_j≦ｔ_i）での前記第１の伝送路の信号の減衰は、次の式
    

    

    によりαおよびα _２ と関係し、
    

    

    は伝送路の単位長さ当たりのインダクタンスであり、
    

    

    は単位長さ当たりの静電容量である、請求項１記載の方法。
20. 前記伝送媒体は光ファイバーであり、前記入力波形を与えるステップにより、前記光ファイバーの包絡線Ｅ（ｘ，ｔ）で光パルスを伝播させ、
    前記入力波形の前記リーディングエッジは、前記包絡線Ｅ（ｘ，ｔ）の減衰がｔ_ｊの点で、切り欠かれ、
    群速度１／β₁で進む基準フレームｔ’で距離ｌで測定したとき、包絡線Ｅ（ｘ，ｔ）上の点ｔ_j（ただし、０≦ｔ_j≦ｔ_i）での信号の減衰は、次の式
    

    

    によりαと関係し、Ｔ₀＝１／α、β₃は単一モード光ファイバの３次分散パラメータであり、γはファイバ減衰パラメータである、請求項１記載の波形を伝送する方法。
21. 前記伝送媒体は光ファイバーであり、前記入力波形を与えるステップにより、前記光ファイバー内の信号包絡線を伝播させ、
    前記方法は、更に、前記信号包絡線のリーディング・エッジの伝播速度を、次の式
    

    

    により計算するステップを備え、
    Ｔ₀＝１／α、１／β₁は群速度であり、β₃は前記光ファイバーの３次分散パラメータであり、γは光ファイバのファイバ減衰パラメータである、請求項１記載の方法。
22. 前記伝送媒体は光ファイバーであり、前記入力波形を与えるステップにより、前記光ファイバー内の信号包絡線を伝播させ、
    前記方法は、更に、減衰パラメータＡ_ｓｄ（Ｔ_０）を、次の式
    

    

    により計算するステップを備え、
    Ｔ₀＝１／α、１／β₁は群速度であり、β₃は前記光ファイバーの３次分散パラメータであり、γは光ファイバのファイバ減衰パラメータである、請求項１記載の波形を伝送する方法。
23. 前記伝送媒体は電気的伝送路であり、前記方法は、更に、前記電気的伝送路のインピーダンスＺ_ＳＤ（α）を、次の式
    

    

    により計算するステップを備え、
    Ｌは前記電気的伝送路の伝送路の単位長さ当たりのインダクタンスであり、Ｃは前記電気的伝送路の単位長さ当たりの静電容量であり、Ｒは前記電気的伝送路の単位長さ当たりの抵抗であり、Ｇは前記電気的伝送路の単位長さ当たりのコンダクタンスである、請求項１記載の波形を伝送する方法。
24. 前記伝送媒体は電気的伝送路であり、前記方法は、さらに、前記電気的伝送路のインピーダンスＺＳＤ（α）を次の式で計算し、
    

    

    、
    

    

    は前記電気的伝送路の単位長さ当たりの周波数依存のインダクタンスのラプラス変換であり、
    

    

    は、Ｓ＝αのときの
    

    

    であり、
    

    

    は前記電気的伝送路の単位長さ当たりの周波数依存の静電容量のラプラス変換であり、
    

    

    は、Ｓ＝αのときの
    

    

    であり、
    

    

    は前記電気的伝送路の単位長さ当たりの周波数依存の抵抗のラプラス変換であり、
    

    

    は、Ｓ＝αのときの
    

    

    であり、
    

    

    は前記電気的伝送路の単位長さ当たりの周波数依存のコンダクタンスのラプラス変換であり、
    

    

    は、Ｓ＝αのときの
    

    

    である請求項１記載の方法。
25. 前記伝送媒体は電気的伝送路である請求項１記載の方法。
26. 前記伝送媒体は光ファイバーである請求項１記載の方法。
27. 前記伝送媒体は音響媒体である請求項１記載の方法。
28. Ｄｅ^αtで示すリーディングエッジを有する入力波形を生成するように構成された波形発生器であって、Ｄは非ゼロ定数であり、αは非ゼロ定数であり、ｔは時間である、前記波形発生器と、
    前記入力波形を記録するように構成された入力記録器と、
    伝送路に与えられた前記入力波形に応じて、伝送媒体で生成された出力波形を記録するように構成された出力記録器と、
    前記記録された入力波形と前記記録された出力波形との間の一連の飛行時間の値を計算するとともに、前記飛行時間の値の前記入力波形のリーディングエッジと前記出力波形のリーディングエッジとの間の平均を計算するように構成された計算機であって、前記飛行時間の値のそれぞれは、時間ｔ_１（Ｙ）を時間ｔ_２（Ｙ）から差し引くことによって計算され、ｔ_１（Ｙ）は前記入力波形の前記リーディングエッジが閾値信号レベルＹと交差するときの時間であり、ｔ_２（Ｙ）は前記出力波形のリーディングエッジが前記閾値信号レベルＹと交差するときの時間であり、前記飛行時間の値のそれぞれは、前記閾値信号レベルＹの異なる値を使用して計算される、前記計算機と、
    を備える機器。
29. 請求項２８記載の機器であって、前記伝送媒体は電気的伝送路であり、
    前記機器は、更に、前記電気的伝送路に結合するための伝送媒体コネクタを備え、前記波形発生器と前記入力機器と前記出力機器とは前記電気コネクタに結合されている機器。
30. 請求項２９記載の機器であって、前記出力波形は、前記電気的伝送路におけるインピーダンス不連続からの反射に対応し、前記計算機は、前記伝送媒体内での既知の伝播速度と前記平均的な飛行時間とに基づいて、前記インピーダンス不連続までの距離を計算するように構成されている機器。
31. 請求項２８記載の機器であって、前記計算機は、更に、前記伝送媒体に関係する距離と前記平均的な飛行時間とに基づいて、伝播速度Ｖ_ＳＤを計算するように構成されている機器。
32. 請求項３１記載の機器であって、前記計算機は、更に、Ａ_ＳＤ＝α／Ｖ_ＳＤに従って、伝送媒体に対する空間減衰係数Ａ_ＳＤを計算するように構成されている機器。
33. 請求項２８記載の機器であって、前記伝送媒体は、光ファイバーである機器。
34. 請求項１記載の方法であって、更に、
    符号化される入力データビットの集合に基づいて、振幅レベル｛ａ_ｉ｝の集合を選択するステップと、
    前記振幅レベル｛ａ_ｉ｝の集合を使用して波形｛Ｓ_ｉ｝の集合の線形結合を計算することによって伝送シンボルを生成するステップであって、前記波形｛Ｓ_ｉ｝の集合はマトリックスＢによって波形｛Ｚ_ｉ｝の集合に関連付けされ、前記波形｛Ｚ_ｉ｝の集合はＺ＝Ｙ’＋ｂＣによって波形｛Ｙ’_ｉ｝の集合に関連付けされるとともに補正パルスＣに関連付けされ、ここでｂは係数ベクトルであり、前記波形｛Ｙ’_ｉ｝の集合は、マトリックスＡによって波形｛Ｘ’_ｉ｝の集合に関連付けされ、前記波形｛Ｘ’_ｉ｝の集合は、｛Ｗ（ｔ）Ｘ_１（ｔ）、Ｗ（ｔ）Ｘ_２（ｔ）、．．．Ｗ（ｔ）Ｘ_N（ｔ）｝に等しく、Ｎは２以上の整数であり、Ｘ_１（ｔ）、Ｘ_２（ｔ）、．．．、Ｘ_N（ｔ）は、指数関数のリーディングエッジを含む波形であり、Ｗ（ｔ）は正弦ウィンドー・パルスである、前記伝送シンボルを生成するステップと、
    前記シンボルを前記伝送媒体上に伝送するステップと、
    を備える方法。
35. 請求項３４記載の方法であって、更に、
    前記補正パルスＣを前記伝送媒体を通して受信器に伝送するステップと、
    前記波形｛Ｙ’_ｉ｝の集合を前記伝送媒体を通して前記受信器に伝送するステップと、
    前記マトリックスＢと前記ベクトルｂとを前記受信器から受信するステップであって、前記マトリックスＢと前記ベクトルｂは、前記波形｛Ｓ_ｉ｝の集合が前記受信器で相互に直交するように構成される、前記受信するステップと、
    を備える方法。
36. 請求項１記載の方法であって、更に、
    補正パルスＣを送信器から前記伝送媒体を介して受信するステップと、
    波形｛Ｙ’_ｉ｝の集合を前記送信器から前記伝送媒体を介して受信するステップと、
    前記Ｚ＝Ｙ’＋ｂＣに基づいて前記波形｛Ｙ’_ｉ｝の集合から波形｛Ｚ_ｉ｝の集合を生成するステップであって、ｂは定数ベクトルであり、前記波形｛Ｚ_ｉ｝の集合の時間期間がシンボルの期間よりも短くなるように前記定数ベクトルｂを選択するステップを含む前記波形の集合を生成するステップであって、ここで、前記波形｛Ｙ’ _ｉ ｝の集合は、マトリックスＡによって波形｛Ｘ’ _ｉ ｝の集合に関連付けされ、前記波形｛Ｘ’ _ｉ ｝の集合は、｛Ｗ（ｔ）Ｘ _１ （ｔ）、Ｗ（ｔ）Ｘ _２ （ｔ）、．．．Ｗ（ｔ）Ｘ _N （ｔ）｝に等しく、Ｎは２以上の整数であり、Ｘ _１ （ｔ）、Ｘ _２ （ｔ）、．．．、Ｘ _N （ｔ）は、指数関数のリーディングエッジを含む波形であり、Ｗ（ｔ）は正弦ウィンドー・パルスである、前記波形の集合を生成するステップと、
    前記波形｛Ｚ_ｉ｝の集合から相互に直交する波形｛Ｓ_ｉ｝の集合を生成するステップであって、前記波形｛Ｓ_ｉ｝の集合を前記波形｛Ｚ_ｉ｝の集合に関係させるマトリックスＢを作るステップを含む前記相互に直交する波形を生成するステップと、
    前記マトリックスＢを前記送信器に送信するステップと、
    を備える方法。
37. 請求項３５記載の方法であって、更に、
    シンボルＱを前記伝送媒体から受信するステップと、
    前記シンボルＱと前記波形｛Ｓ_ｉ｝の集合との間の内積｛＜Ｑ_ｉ，Ｓ_ｉ＞｝を計算するステップと、
    前記内積を正規化して、正規化された振幅値を決定するステップと、
    前記正規化された振幅値から情報を復号するステップと、
    を備える方法。
38. 請求項１記載の方法であって、更に、
    前記出力波形を濾波して第１の信号と第２の信号とを得るステップであって、前記第１の信号は、時間に関して前記出力波形のｎ次導関数であって、前記第２の信号は、時間に関して前記出力波形のｎ−１次導関数であって、ｎは、正の整数である、前記第１の信号と第２の信号とを得るステップと、
    前記第１の信号と前記第２の信号との比を計算するステップと、
    前記比が相対的に一定となる期間を決定することにより前記出力波形が指数形状となっている領域の位置を定めるステップと、
    前記比が相対的に一定となる前記期間内に前記比の前記定数に基づいて前記非ゼロ定数αを決定するステップと、
    を備える方法。
39. 伝送媒体に入力パルスを与えるステップと、
    前記入力パルスを記録するステップと、
    前記入力パルスを与えるステップに応じて、前記伝送媒体で生成された応答パルスを記録するステップと、
    前記記録された入力パルスと前記記録された応答パルスとに基づいて前記伝送媒体の伝達関数を計算するステップと、
    前記伝達関数とシミュレートされた入力パルスとを使用してシミュレートされた応答パルスを計算するステップであって、前記シミュレートされた入力パルスはＤｅ^αtで示すリーディングエッジを有しており、Ｄは非ゼロ係数であり、αは非ゼロ係数であり、ｔは時間である、前記応答パルスを計算するステップと、
    前記シミュレートされた入力信号と前記シミュレートされた応答信号との間で一連の飛行時間値を計算するステップであって、前記飛行時間の値のそれぞれは、時間ｔ_１（Ｙ）を時間ｔ_２（Ｙ）から差し引くことによって計算され、前記時間ｔ_１（Ｙ）は前記シミュレートされた入力時間のリーディングエッジが閾値信号レベルＹで交差するときの時間であり、前記時間ｔ_２（Ｙ）は前記シミュレートされた応答信号のリーディングエッジが前記閾値信号レベルＹで交差するときの時間であり、前記飛行時間の値のそれぞれは前記閾値信号レベルＹの異なる値を使用して計算される、前記計算するステップと、
    前記飛行時間の値の平均を計算するステップと、
    を備える方法。
40. 請求項３９記載の方法であって、
    前記入力パルスは前記伝送媒体の第１の位置で与えられ、前記応答パルスは前記伝送媒体の第２の位置で記録され、
    前記方法は、更に、前記伝送媒体における既知の伝播速度と前記平均飛行時間の値とに基づいて前記伝送媒体の前記第１の位置と前記第２の位置との間の距離を計算するステップを備える方法。
41. 請求項３９記載の方法であって、
    前記応答パルスは前記伝送媒体のインピーダンス不連続での反射によって生成され、
    前記方法は、更に、前記伝送媒体における既知の伝播速度と前記平均飛行時間の値とに基づいて、前記インピーダンス不連続までの前記伝送媒体内の距離を計算するステップを備える方法。
42. 請求項３９記載の方法であって、更に、
    前記伝送媒体に関して既知の長さと前記平均飛行時間とに基づいて、伝播速度Ｖ_ＳＤを計算するステップを備える方法。
43. 請求項４２記載の方法であって，更に、
    Ａ_ＳＤ＝α／Ｖ_ＳＤに基づいて空間減衰係数Ａ_ＳＤを計算するステップを備える方法。
44. 請求項４２記載の方法であって、更に、
    前記シミュレートされた応答信号を計算するステップと前記一連の飛行時間の値を計算するステップと前記平均飛行時間の値を計算するステップとを含む演算の集合を繰り返すステップであって、該繰り返すステップのそれぞれでは、前記非ゼロαに対して異なる値を使用して、相当する平均飛行時間を生成する、前記繰り返すステップと、
    該繰り返すステップのそれぞれに対する伝播速度を、前記相当する平均飛行時間及び前記既知の長さとに基づいて演算するステップと、
    を備える方法。
45. 請求項３９記載の方法であって、前記伝達関数を計算をするステップは、前記応答パルスのフーリエ変換を前記入力パルスのフーリエ変換で割り算するステップを備える方法。
46. 伝送媒体の第１の端に入力パルスを与えるステップと、
    前記伝送媒体の前記第１の端で生じる第１の信号を記録するステップであって、前記第１の信号は前記入力パルスと反射パルスとの組み合わせを含み、前記反射パルスは、前記入力パルスを与えるステップに応じて伝送媒体で生成される、前記第１の信号を記録するステップと、
    前記入力パルスを可変抵抗負荷に与えて、前記可変抵抗負荷で生じる第２の信号を記録することを繰り返すステップと、
    前記記録された第２の信号が前記記録された第１の信号に近づくまで前記可変抵抗負荷の抵抗を変化させるステップと、
    前記記録された第１の信号と、前記記録された第１の信号に近づく前記記録された第２の信号とに基づいて前記伝送記録媒体の伝達関数を計算するステップと、
    シミュレートされた入力信号と前記伝達関数を使用してシミュレートされた応答信号を計算するステップであって、前記シミュレートされた入力信号は、Ｄｅ^αtで示すリーディングエッジを有し、Ｄは非ゼロ定数であり、αは非ゼロ定数であり、ｔは時間である、前記応答信号を計算するステップと、
    前記シミュレートされた入力信号と前記シミュレートされた出力信号との間の一連の飛行時間を計算するステップであって、前記飛行時間の値のそれぞれは時間ｔ_１（Ｙ）を時間ｔ_２（Ｙ）から差し引くことによって計算され、前記時間ｔ_１（Ｙ）は、前記シミュレートされた入力信号の前記リーディングエッジが閾値信号レベルＹを交差する時間であり、前記時間ｔ_２（Ｙ）は、前記シミュレートされた出力信号のリーディングエッジが前記閾値信号レベルＹを交差する時間であり、前記飛行時間の値は前記閾値信号レベルＹの異なる値を使用して計算される、前記一連の飛行時間を計算するステップと、
    前記飛行時間の値の平均を計算するステップと、
    を備える方法。
47. 請求項４６記載の方法であって、前記反射パルスは前記伝送媒体の欠陥からの反射である方法。

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