JP5052744B2 - 原子炉の炉心の燃料束構成を判定する方法 - Google Patents

Description

本発明は一般に原子炉に関し、特に原子炉の炉心の燃料束構成を判定することに関する。

沸騰水型軽水炉（ＢＷＲ）又は加圧水型軽水炉（ＰＷＲ）は、通常、燃料交換が必要になる前に１〜２年間にわたり稼動する。この期間を燃料サイクル又はエネルギーサイクルという。１つのサイクルが完了すると、炉心の反応度が最小になった燃料のうちの約１/４〜１/２（通常は約１/３）が使用済み燃料プールに排出される。排出される燃料アセンブリ（例えば、燃料束）は、通常、それと等しい数の未使用燃料アセンブリ（例えば、未使用燃料束）と交換される。

未使用燃料束の束平均濃縮度（束全体にわたる濃縮ウラン（Ｕ２３５）及び毒物（ガドリニウムなど）の平均％であり、燃料束の濃縮ウラン（Ｕ２３５）及びガドリニウムの総重量を燃料束の重量で除算することにより判定される）、局所ピーキング特性、照射ピーキング、Ｒ係数特性及び総照射従属反応度は変化することがある。未使用燃料束の照射従属局所ピーキング係数は、問題となっている未使用燃料束のいずれかのピン（例えば、ピンは燃料束又はアセンブリにおける特定の１つのピンである）の最大局所ピーキング値から判定できる。局所ピーキング係数が高くなるほど、核燃料に対する出力関連限界である最大限界出力密度率（ＭＦＬＰＤ）及び最大平均平面線形熱発生速度（ＭＡＰＬＨＧＲ）も高くなる。燃料束のピンごとのＲ係数は出力関連燃料限界であるその燃料束の臨界出力比率（ＣＰＲ）に関して採用される相関関係に関して定義され、ピンごとに、その所定のピンの付近における軸方向積分棒出力の加重平均として計算される。他の環境においては、同様に燃料束内部の棒出力の加重平均に基づいている別の項によりＲ係数を参照するＣＰＲの代替相関関係が存在するであろう。未使用燃料束のＲ係数は問題となっている未使用燃料束のいずれかのピンにおける最大Ｒ係数から判定できるであろう。同様に、Ｒ係数が高くなるほど、同様に出力関連燃料限界である最大限界臨界出力比率（ＭＦＬＣＰＲ）も高くなる。ＭＦＬＣＰＲは動作条件と、以下に更に詳細に説明される「ドライアウト」の限界との間の許容マージンを測定する。

炉心中の冷却剤が十分な速度で熱を取り除くことができなくなると、燃料とクラッドの温度は急速に上昇し始める。この沸騰過渡状態は、温度暴走に至る実際の条件に応じて、フィルムドライアウト、バーンアウト、核沸騰からの逸脱などとして知られている。ＢＷＲ燃料の場合、沸騰過渡現象はドライアウトと呼ばれる。Ｒ係数値は、熱水力変数（流量、入口過冷却、システム圧力、水力直径など）を燃料束内部における軸方向積分ピン出力分布と相関する値であろう。照射ピーキングは個別のピン（燃料棒）の局所ピーキングの積分に関連し、燃料の最大認可照射能力により制約される。

どの燃料束においても局所ピーキングとＲ係数の値はＭＡＰＬＨＧＲ限界（ＫＷ／ｆｔ限界）及びＭＦＬＣＰＲ限界などの炉心熱限界に正比例するので、照射ごとに局所ピーキング及びＲ係数の値を有効に判定することは有用である。炉心又は燃料束の設計段階の間に照射ごとの正確な局所ピーキング値及びＲ係数値を判定することは、炉心熱限界のいずれにも違反せず、その一方で燃料束平均濃縮度、高温／低温スイング（サイクル開始（ＢＯＣ）時における高温の無制御状態から低温の制御状態への反応度暴走）、及び総照射従属反応度などの他の基準にも適合するように、指定された原子炉プラントの炉心性能基準に適合する燃料束を開発する努力を助けるであろう。照射ピーキングも、最大燃料束照射、従って、原子炉に装填できる最大再装填濃縮度を制限する高い照射ピーキング係数として設計時に考慮されるべきである。

現在、設計技術者は、ウラン濃縮度及びガドリニウム濃度と、それに従属する局所ピーキング、照射ピーキング及びＲ係数が燃料束性能に及ぼす影響との相関関係に関する「親指の法則」を利用している。従って、原子炉の炉心全体にわたるピン濃縮度及びガドリニウム含有量は手動操作により反復される。その結果得られる燃料束は、補足的な改善が実行可能であったとしても、終了したと考えられるであろう。あるいは、燃料束の設計は実行するのに大量のイテレーションと時間を要するであろう。

より大型の炉心デザイン及び操業戦略が要求する条件に適合するように、既存の燃料束デザインに対する修正を実行するプロセスの１つは、詳細な燃料サイクルシミュレーションから情報を取り出すことと、この情報を燃料特性変化に変換することと、次に、それらの変化を発生させるために２次元（２Ｄ）濃縮度及びガドリニウムピン（棒）配置（例えば、２Ｄ濃縮度分布）を修正することとを含む。親指の法則を実現し、デザインイテレーションを実行するために使用される従来のコンピュータシミュレーションコードは効率が悪く、煩雑であるので、デザインイテレーションをルーピングする作業が長い時間を要するため、このプロセスは著しく複雑である。１回のイテレーションは、通常、約４時間から１日の大半の時間を要し、人件費も非常に高くなる。従って、上述の親指の法則及びコードを使用して１回のイテレーションを実行することの困難さと、そのために必要とされる時間の関係上、通常はごくわずかの回数のイテレーションしか実行されない。そのため、上記のプロセスを使用して選択される最終燃料束解は、通常、所定の燃料束デザインに対する可能最良の解ではなく、限られた時間限界に基づく最良の回答である。

更に、設計担当者は、所定のピンにおける濃縮度及びガドリニウム含有量の変更に関する不正確な「親指の法則」が所定の燃料束に関して得られる局所ピーキング及びＲ係数にいかなる影響を及ぼすか（例えば、二次効果）に関してますます失望を深めている。所定の燃料サイクルには、通常、多数の未使用燃料束が要求されるため、イテレーションで使用される「親指の法則」が間違っていれば（そのような事態は頻繁に起こりうる）、燃料束をモデル化するために費やされる努力と人時は無駄になってしまう。従って、将来的に見込まれる燃料サイクルに関する未使用燃料アセンブリの炉心デザインは、燃料束平均濃縮度、高温／低温スイング及び総照射従属反応度などの他の基準に適合しつつ、炉心照射における所望の局所ピーキング値及びＲ係数値を判定する際に可能であろうと考えられるほど有効ではないであろう。

また、燃料束設計プロセスにおいて濃縮度及びガドリニウム含有量を変化させることは、製造上のジレンマをもたらす場合がある。軸方向に、１つの燃料束は理論上は複数の格子又はゾーンに分割される。１つの格子は上から下まで一様である。すなわち、格子の横断面（すなわち、その格子における燃料束の構成要素ピンの横断面）は格子全体を通して一定である。例えば、ＢＷＲにおいては、格子境界は、濃縮度及びガドリニウムの変化が起こりうる唯一の場所である。従って、１つの格子の横断面は別の格子の横断面とは異なることがありうる。燃料束は多様な格子から構成されているので、１つの格子において他の格子とは無関係に燃料束の濃縮度及びガドリニウム含有量が変化された場合、設計段階で、多数の異なるピンの型を含む複雑な燃料束が最終結果になる可能性がある。これは製造コストの観点から望ましくない。

本発明の実施例は、所定の炉心の炉心熱限界及びユーザ定義済み目標条件を満足する燃料束のデザインを提供するために、原子炉の炉心の燃料束構成を判定するための方法及び装置に関する。デザインは、含まれる異なる種類のピンの数を減らし、所定の炉心の燃料束を製造する際の費用を低減する可能性があり、且つ原子炉プラントのクライアント又は消費者に対してはターンアラウンドタイムを短縮する一方で、限界及び条件に適合できるであろう。

本発明の方法の一実施例では、所定の炉心の１つ以上の既存の燃料束に対して複数の入力が定義され、既存の燃料束を装填された仮想炉心がシミュレートされて、シミュレーション結果が得られる。シミュレーション結果は前記炉心熱限界と比較され、その比較に基づいて燃料束のうちの１つ以上が修正される。これは、炉心熱限界及びユーザ定義済み目標条件に適合する、仮想炉心に挿入されるべき所望の燃料束構成を判定するためにピンごとの変更を実行することにより実行される。

別の実施例は、最適化技法を使用して原子炉の炉心の燃料束構成を判定する方法を指向している。方法は、異なるピン型を最小限の数に抑えて所定の炉心に関するユーザ定義済み目標条件及び炉心熱限界に適合する所望の燃料束構成を実現すること目指して、燃料束の１つ以上のピン位置でピン型ごとに変化を解析する１つ以上の最適化ルーチンを採用している。

本発明の実施例は以下に示す詳細な説明及び添付の図面から更に完全に理解されるであろう。図面中、同じ要素は同じ図中符号により表されている。図面は単に例示を目的として提示されているにすぎず、本発明の実施例を制限しない。

ここで使用される用語「ピン」は、燃料束（燃料アセンブリ）における特定の１つの燃料棒である。従って、この開示においてはピンという用語と燃料棒（棒）という用語は同義で使用される。更に、以下の説明中、応答曲面モデルは場合によっては応答曲面行列と応答曲面の双方を表すことがある。また、ここで説明する「燃料束構成」は、例えば、計画されている操業停止中に原子炉の既存の炉心に挿入するために製造されるべき、以下の説明中は「燃料束」と呼ばれる１つ以上の未使用燃料アセンブリ、あるいは指定された原子炉プラントのための初期炉心デザインの任意の数の未使用燃料束のデザインであると理解されても良い。

原子炉の炉心の燃料束構成を判定するための方法及び装置はグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）と、処理媒体（例えば、ソフトウェア駆動プログラム、プロセッサ、アプリケーションサーバなど）を採用する。ＧＵＩ及び処理媒体は、１つ以上の計算サーバ、データベース及び／又はメモリと関連して、所定の炉心に関してより大型の炉心デザイン及び操業戦略の必要条件に適合するように、ユーザに所定の炉心の既存の燃料束デザインを修正するという迅速に処理されるべきプロセスを図式的に指示させることができる。

装置は、処理媒体及びＧＵＩを介して、ユーザに次のような操作を自動化させることができる。すなわち、それらの操作は、格納されているピンライブラリから初期ピン型セットを選択すること、目標燃料束パラメータに適合するために必要な濃縮度及び／又はガドリニウム含有量の変更の最適化を指示すること、試験燃料束に関してモデル燃料束パラメータを推定するために、あらかじめ判定され、メモリに格納されている応答曲面の適切な派生行列に対してそのような変更を適用すること、並びにシミュレーション結果を生成するように、試験燃料束を装填された仮想炉心のシミュレーションを指示することを含むが、これに限定されない。シミュレーション結果は所定の炉心の炉心熱限界と比較され、それにより、ユーザは、表示されたデータに基づいて、所定の炉心に対して許容しうる燃料束構成が判定されたか否かを判断できる。従って、その結果、装置は特定して設計された燃料束を含むモデル化炉心が炉心熱限界及び／又はユーザ（クライアント）定義済み目標条件にどれほど密接に適合しているかに基づいて、ユーザに対してフィードバックを提供することができるであろう。

本発明の実施例はいくつかの利点を提供できるであろう。方法及び装置は、所望の局所ピーキング及びＲ係数性能を有する燃料束の生成を可能にする。その結果、通常、所定の燃料サイクルを、同じサイクルに対して必要とされる燃料が少なくて済み、燃料サイクルの経済性の改善が可能になるように、装填し、稼動させることができる。更に、燃料束の開発に要求されるイテレーションの回数が少なくて済むため、燃料束デザインプロセスにおけるサイクル時間が著しく短縮され、費用は低減され、収益性を向上させることが可能になるであろう。

更に、本発明の実施例によれば、濃縮度及びガドリニウム含有量はペレットに関して検討されるのではなく、濃縮度及びガドリニウム含有量は毎回ピン全体で変化される。従って、燃料束は、燃料束をピンの２次元集合体としてみなすことにより、より現実的な方法で設計される。「ピンカウント」（すなわち、異なるピン型の数のカウント、例えば、燃料束中の濃縮度及び／又はガドリニウム含有量に関する異なるピンの数）は最適化の１つの要素である。ユーザはピンカウントを最小限に抑える能力を有し、それは製造に対して肯定的な影響を及ぼすであろう。所定の炉心の燃料束デザインで、ピンカウントが減少していれば（異なるピン型の数が少なくなっていれば）、その燃料束を構築することは容易になる。ユーザは、最適化に際してどのピンを使用できるかを判定し、例えば、ピンカウントを最小にする（構築されるであろう燃料束の場合）か、又はピンカウントを無視する（燃料束が「理論上の」設定でのみ使用されるべき場合）かという選択肢を有する。

図１は、本発明の一実施例に従って方法を実現するための装置１００を示す。図１を参照すると、装置１００は、応答曲面を格納するデータベースを含む内部メモリ１２０と通信するプロセッサ１１０を含む。プロセッサ１１０は、所望の燃料束構成を判定するために全ての計算及びデータのアクセスを指示し、モデル化された燃料束の様々な特徴の適切な図形表現を作成するための、グラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）機能及びブラウザ機能などの、装置１００におけるリアルタイム機能及び非リアルタイム機能を実行できる中央ネクサスを表す。例えば、プロセッサ１１０は現在利用可能であるＰＥＮＴＩＵＭ（登録商標）プロセッサなどの従来のマイクロプロセッサによって構成されていても良い。

装置１００はネットワークとして具現化されることが可能であろう。プロセッサ１１０は、暗号化１２８ビットセキュアソケットレイヤ（ＳＳＬ）接続１２５などの適切な暗号化通信媒体を介して、内部ユーザ及び外部ユーザ１３０の双方によりアクセスされるために、ネットワーク上のアプリケーションサーバ１１５（点線で示す）の一部になるであろうが、本発明はこの暗号化通信媒体に限定されない。以下の説明中、ユーザという用語は内部ユーザと外部ユーザの双方を表す。ユーザは、パーソナルコンピュータ、ラップトップ、パーソナルデジタルアシスタント（ＰＤＡ）などのうちのいずれか１つから、キーボード、マウス、タッチスクリーン、音声指令などの適切な入力装置と、ウェブ利用インターネットブラウザなどのネットワークインタフェース１３３とを使用して、ネットワークに接続し、インターネットを介してデータ又はパラメータを入力することができるであろう。更に、そのようなネットワーク上にあるプロセッサ１１０は、例えば、適切なローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）１３５接続を介して内部ユーザ１３０に対してアクセス可能であろう。

図形情報は１２８ビットＳＳＬ接続１２５又はＬＡＮ１３５を介して、ユーザ１３０の表示装置、ＰＤＡ、ＰＣなどの適切な端末装置に表示されるべく通信される。例えば、ユーザ１３０は所有している原子炉の燃料束構成又は炉心デザインを判定するためにウェブサイトにアクセスする原子炉プラントの代表者、本発明の実施例を使用して炉心デザインを開発するために原子炉プラントの現場により雇用されているベンダー、あるいは本発明の実施例により生成される情報を受信する又は使用する権限を与えられた他の何らかのユーザのうちのいずれかであれば良い。

プロセッサ１１０は暗号サーバ１６０に動作接続されていても良い。従って、プロセッサ１１０は、装置１００を外部の機密破り行為から保護するためのファイアウォールを確立するように、暗号サーバ１６０を使用することにより全ての機密保護機能を実現できるであろう。更に、暗号サーバ１６０は、本発明の実施例に従った方法及び装置１００により実現されるプログラムをホスティングするウェブサイトによって登録されている全てのユーザの全ての個人情報を保護できるであろう。

プロセッサ１１０がネットワーク上のアプリケーションサーバ１１５の一部である場合、例えば、多くのコンピュータアーキテクチャにおいては標準的である周辺コンポーネント相互接続（ＰＣＩ）バス（１４０）などの、構成要素の間をインタフェースするための従来のバスアーキテクチャを使用できるであろう。そのようなバスを実現するために、ＶＭＥＢＵＳ、ＮＵＢＵＳ、アドレスデータバス、ＲＡＭバス、ＤＤＲ（ダブルデータレート）バスなどの、それに代わるバスアーキテクチャを利用可能であることは言うまでもないであろう。

プロセッサ１１０は、ブラウザとしてソフトウェアで具現化されるＧＵＩ１４５を含んでいても良い。ブラウザは、装置１００のユーザに対してインタフェースを提示し、ユーザと対話するソフトウェア装置である。ブラウザは、ユーザインタフェース要素（例えば、ハイパーテキスト、ウィンドウなど）及び画像のフォーマッティングと表示を確実に実行する。

ブラウザは、通常、標準ハイパーテキストマークアップ言語（ＨＴＭＬ）により制御され、指令される。これに加えて、又はその代わりに、より詳細なユーザ対話を要求するＧＵＩ１４５の制御流れにおける決定は、いずれも、Java（登録商標）Scriptを使用して実現されても良い。これらの言語は共に１つの実現形態の特定の詳細に合わせてカスタム化又は適応されても良く、画像は周知のＪＰＧ、ＧＩＦ、ＴＩＦＦ及び他の標準化圧縮スキーマを使用してブラウザに表示されても良く、ＸＭＬ、「ホームブルー」言語又は他の周知の非標準化言語及びスキーマなどの他の非標準化言語及び圧縮スキーマがＧＵＩ１４５に使用されても良い。

先に述べた通り、プロセッサ１１０は、以下に更に詳細に説明するような、メモリ１２０に格納される応答曲面行列の生成及び使用などの、ユーザ入力データを処理し、例えば、以下に更に詳細に論じるように、特定の燃料束構成に関するピンごとの推定Ｒ係数及び局所ピーキングデータ、及び／又はピン濃縮度及び／又はガドリニウム含有量の判定と関連する他のプラント関連データを伴う濃縮度マップとして具現化されても良い結果を提供するために必要とされる全ての計算を実行する。このデータは、ＧＵＩ１４５を介して、プロセッサ１１０の指示の下に、適切な表示装置に表示されても良い。

メモリ１２０はプロセッサ１１０と一体であっても良いし、外部であっても良いし、データベースサーバとして構成されていても良く、且つ／又は、例えば、プロセッサ１１０によりアクセス可能であるリレーショナルデータベースサーバの中に構成されていても良い。メモリ１２０は、以下に更に詳細に説明する派生行列及び上述のピンライブラリを含む応答曲面モデルを格納する。燃料束に対して実行されるべき濃縮度及び／又はガドリニウムの変更を判定するために、応答曲面モデル、あるいはＴＧＢＬＡ又はＣＡＳＭＯなどの実際の原子力規制委員会（ＮＲＣ）承認燃料束シミュレーションコードがプロセッサ１１０により使用されても良い。あるいは、プロセッサ１１０が計算を実行する代わりに、プロセッサ１１０は、例えば、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）２０００サーバとして具現化されることが可能である複数の計算サーバ１５０に、応答曲面モデルを使用して最適化ルーチンなどの計算を実行することを指示しても良い。更に、本発明の実施例はプロセッサ１１０により駆動されるソフトウェアプログラムにより実現されても良く、計算サーバ１５０がメモリ１２０にアクセスする状態で、計算サーバにおいて実現されても良い。

本発明の実施例は、以下の派生行列の中に更に詳細に示されるように、濃縮度と燃料束パラメータ、すなわち、局所ピーキング、Ｒ係数、燃料束濃縮度との関係を定義するために、応答曲面を利用できるであろう。炉心パラメータ（ＭＡＰＬＨＧＲ、ＭＦＬＣＰＲ、ＭＦＬＰＤなど）との関係は、炉心パラメータと対応する燃料束パラメータとの単純な一次関数により表現されるであろう。

局所ピーキング係数及び濃縮度
先に説明したように、燃料束は上から下まで一様である複数の格子に分割される。例えば、ＢＷＲでは、格子境界は濃縮度及びガドリニウムの変化が起こりうる唯一の場所である。従って、１つの格子の横断面は別の格子の横断面とは異なっていることが可能である。

格子の局所ピーキング係数に関して、本発明の実施例に従った所定の格子デザインイテレーションは下記の式（１）により記述されるような応答曲面行列を使用して判定されるであろう。式中、局所ピーキング係数の変化は格子による個別のピン濃縮度変化の関数である。

（１）
式（１）におけるｎｘｎ行列は１つの格子Ｌの応答曲面行列に相当し、各要素は次のように定義できる。

ピン（ｊ）における濃縮度の変化に対するピン（ｉ）における局所ピーキングの変化
式中、
Δe_iはピンｉの格子Ｌにおけるペレット濃縮度の変化であり、
ΔP_iはピンｉの格子Ｌにおける局所ピーキングの変化である。

類似する派生行列のセットは、その結果として起こる、ガドリニウム含有量の変化に基づく燃料束パラメータ（例えば、高温及び低温ｋ_∞）の変化を含む。項ｋ_∞は、炉心反応度レベルを判定するために使用される、無限の大きさの炉心の中性子増倍率である。

設計担当者は実際の変化（標準ペレット濃縮度と計算上のペレット濃縮度の関係）を利用し、局所ピーキング、照射ピーキング及びＲ係数の変化が式（１）からのアプリオリであることを推定できるであろう。このようにして、設計担当者は自身の濃縮度変更の選択を検討し、物理的計算を繰り返す前に必要な修正を行うことができる。これは、例えば、異なる濃縮度のピンを組み合わせることにより燃料束デザインを簡略化しようと試みているときには有用であろう。

所定の格子位置で濃縮度が変更（アップ又はダウン）されると、局所ピン出力は何らかの量だけ増加又は減少すると期待できる。この量は上記の式（１）において(∂P_i/∂e_i)として計算される。変更された燃料ピンの付近の他の燃料ピンの出力も変化するであろう。式（１）の対角線を外れた項はこの応答を表す。

図２は、本発明の実施例に従った単一のピンの濃縮度の変化の結果として起こる局所出力ピーキング分布に対する影響を示す。図２は、１つの燃料束における単一のピン位置について応答曲面内の個別の摂動を図式的に示し、この例の場合、一例として９ｘ９燃料束のピン位置が示されており、（ｉ，ｊ）の表記はピン位置（燃料棒位置）を表す。すなわち、（１，１）では、濃縮度は０．２ｗｔ％Ｕ２３５だけ増加されている。（１，１）場所におけるこの濃縮度変化の結果として、（１，１）位置の局所ピーキングは約０．０８増加し、（２，１）位置及び（１，２）位置の局所ピーキングは約０．０１減少した。

これらの派生行列は、ピン濃縮度に対して変更が行われたときに局所ピーキング及びＲ係数の変化を予測するために使用されても良い。当初、派生行列は、穏当さ及び正常性に基づいて作成された基本燃料束のセットを使用して作成された。それらの派生行列は最適化の間を通して一定であっても良い。その後、各々のピンで濃縮度が変更されるたびに、燃料束パラメータはそれに対応する変化を有する。例えば、ピン１の濃縮度の変化をΔe₁により表すとすると、格子全体における局所ピーキングの変化は式（２）により表されるであろう。

（２）
これらの派生行列（「derivatives」）はあらかじめ計算されていても良い。しかし、これらの派生行列はほぼリアルタイムで、例えば、特にある特定の燃料束に関してその燃料束構成を判定するプロセスの間に同時に計算されることも可能であろう。

Ｒ係数
Ｒ係数も同様にして計算できるであろう。Ｒ係数は格子に従属せず、従って、ある特定の燃料束におけるＲ係数の変化は、式（３）に示すように単一の行列によって捕捉されることが可能である。

（３）
式（３）におけるｎｘｎ行列は１つの応答曲面行列に相当し、各要素は次のように定義できる。

ピン（j）における濃縮度の変化に対するピン（ｉ）におけるＲ係数の変化
式中、
Δe_iはピンｉにおけるペレット濃縮度の変化であり、
ΔR_iはピンｉのＲ係数の変化である。

従って、燃料束全体におけるＲ係数の変化は、ピン１が量Δe₁だけ変化されたとき、下記の式（４）により表現される。

（４）
平均燃料束濃縮度
平均燃料束濃縮度は燃料束に関するスカラー値であり、従って、その派生行列は、その燃料束の平均濃縮度をＢとするとき、単純に(∂B/∂E),と表現される。この派生行列は、個々のピンの濃縮度の変化に基づいて平均燃料束濃縮度を予測するために使用されても良く、それにより、ユーザ定義済み目標平均燃料束濃縮度に基づく燃料束の最適化は容易になる。

図３は、本発明の一実施例に従って燃料束構成を判定する方法を記述したフローチャートである。図３において、所定の炉心の入力パラメータ及び目標条件は最初にプロセッサ１１０に読み込まれる（機能３１０）。ユーザは、例えば、入力装置（すなわち、マウス、タッチスクリーン、キーボード、可聴指令など）及びＧＵＩ１４５を介して入力パラメータおよび目標条件を入力すれば良い。

入力はモデル化されるべき選択された炉心又は所定の炉心の炉心熱限界、所定の炉心の少なくとも１つの既存の燃料束に関するユーザ定義済み目標条件、及び既存の燃料束の燃料束パラメータを含む。既存の燃料束の燃料束パラメータは所定の炉心の個別の燃料束に関する平均濃縮度、Ｒ係数データ及び局所ピーキングデータと、先に説明したように燃料束パラメータと燃料束の構成との関係を定義する応答曲面モデルの派生行列に関連するデータとを含む。

ユーザ定義済み目標条件は目標ピン型カウント（すなわち、濃縮度及び／又はガドリニウム含有量に関する既存の燃料束の独自のピン（燃料棒）の数）、目標平均燃料束濃縮度、並びに所定の炉心の所望の炉心熱限界（ＭＡＰＬＨＧＲ、ＭＦＬＰＤ、ＭＦＬＣＰＲなど）を含む。炉心の熱限界に対するマージン及び違反も入力パラメータになりうるであろう。ユーザ定義済み目標条件及び限界に関連するデータはメモリ１２０内部の適切なデータベース（図示せず）に格納されれば良い。

最初に選択された燃料束は、この後、シミュレーション結果を得るためにシミュレートされるべき仮想炉心に挿入される（機能３２０）。仮想炉心は、炉心熱限界のうちのいずれかが違反されたか否かを判定し、更に、どの燃料束がそれらの炉心熱限界に対して過剰マージンを有するかを判定するために、周知のシミュレータを使用してシミュレートされるべき所定の炉心の代表的モデルである。

シミュレーションごとのシミュレーション結果はメモリ１２０内部の適切なデータベース（図示せず）に格納されれば良い。シミュレーションは計算サーバ１５０により実行されても良いが、シミュレーションは装置１００の外部で実行される３Ｄシミュレーションプロセスであっても良い。ユーザはＰＡＮＡＣＥＡ、ＬＯＧＯＳ、ＳＩＭＵＬＡＴＥ、ＰＯＬＣＡなどの周知の実行可能な３Ｄシミュレータ、又は周知のように適切なシミュレータドライバが定義され、符号化されている他の何らかの周知のシミュレータソフトウェアを採用すれば良い。計算サーバ１５０はＧＵＩ１４５を介してユーザによる入力に基づいてそれらのシミュレータプログラムを実行する。

ユーザはＧＵＩ１４５を使用して任意の時点で３Ｄシミュレーションを開始すれば良く、シミュレーションを開始するためにいくつかの異なる手段を有する。例えば、ユーザはウィンドウドロップダウンメニューから「シミュレーション実行（run simulation）」を選択するか、周知のように、ウェブページのタスクバーで「ＲＵＮ」アイコンをクリックすることができるであろう。更に、ユーザはシミュレーションの図形更新又は状態を受信しても良い。仮想炉心の各シミュレーションに関連するデータはメモリ１２０内部の待ち行列データべース（図示せず）で待機されても良い。シミュレーションが待機されると、周知のように、ユーザは、シミュレーションがいつ完了するかに関して可聴標示及び／又は視覚標示を受けるであろう。

仮想炉心が装填され、３Ｄ炉心シミュレーションが実行されたならば、その結果としてのＭＦＬＰＤ値、ＭＡＰＬＨＧＲ値及びＭＦＬＣＰＲ値が炉心中の最初に選択された既存の燃料束の全ての位置に関して、全ての照射ポイント及び全ての軸方向位置で、３Ｄシミュレータから取り出される。これにより、半径方向従属トレンド及び軸方向従属トレンドを明示することが可能になる。更に、ユーザは炉心熱限界、ユーザ定義済み目標条件及び以上のようにして識別された３Ｄシミュレータ結果を利用できるようになるため、炉心における違反要因を識別でき、目標燃料束パラメータを作成又は改訂するために違反値をマッピングバックすることができるであろう。

図３を参照すると、最初のシミュレーションの後、限界違反がなく且つ／又は全ての目標条件が満たされている（機能３３０の出力が「ＮＯ」である）場合、第１回目のシミュレーションの後にユーザの希望により、所定の炉心に関する、炉心熱限界又はユーザ定義済み目標条件、あるいはその双方を満たす所望の燃料束構成に関連するデータがユーザに対して出力される（機能３４０）。例えば、プロセッサ１１０は、グラフィカルユーザインタフェースＧＵＩ１４５を介して、適用された濃縮度変化に基づいて目標濃縮度分布マップ、並びに推定局所ピーキング及び推定Ｒ係数値に関連する追加濃縮度データなどの適切な図形表示を出力しても良い。ガドリニウム含有量の変化に関連するデータもユーザに対して表示されることが可能であろうということは理解される。

実際には、先に説明したようにシミュレートされた炉心が炉心熱限界に違反するいくつかの燃料束を含み、且つ／又は利用できるであろうそれらの限界に対する追加マージンを有する他のいくつかの燃料束を含むと思われるために、ユーザが最初に受け入れられた燃料束構成に満足しない場合もありうる。従って、機能３３０の出力が「ＹＥＳ」である場合には、最初に選択された燃料束（モデル化されるべき所定の炉心で現在使用されている実際の燃料束であっても良いし、そうでなくても良い）を装填された炉心が何らかの改善を示すか否かが判定される（機能３５０）。改善は、特定の炉心目標関数値を得るために炉心目標関数計算により測定されても良い。最初のイテレーションでは、目標関数値は、入力限界及び目標条件の関数として、各々のシミュレーション結果に対応するように計算されれば良い。先に述べた通り、メモリ１２０は、例えば、プロセッサ１１０によりアクセス可能なリレーショナルデータベースサーバとして構成されても良い。そこで、特定の炉心デザインに適用可能であるいくつかの目標関数値を計算するために、メモリ１２０内部のシミュレータ結果データベース及び限界データベースが計算サーバ１５０によりアクセスされても良い。目標関数自体と、計算された目標関数値はリレーショナルデータベースサーバ（メモリ１２０）内部の目標関数値データベースに格納されれば良い。

従って、目標関数は、シミュレートされた炉心デザインが限界又は目標条件にいかに密接に適合しているかを比較するために、シミュレーション結果ごとに計算されれば良い。目標関数は、制約（この説明に関しては、「制約」はモデル化されるべき所定の炉心の炉心熱限界を表す）を含み、限界に対する炉心デザインの密着度を数量化する数式である。例えば、シミュレーションの結果と、計算された目標関数値に基づいて、炉心設計担当者、技術者又はプラント監督責任者などであるユーザは、特定のデザインがユーザの目標条件に適合するか（すなわち、最大サイクルエネルギー必要条件に適合するか）否かを判定することができる。

目標関数値は個別の制約パラメータごと、シミュレーション結果ごと、及び全体としての全制約パラメータに関して計算されれば良く、全制約パラメータは特定の炉心において評価されていることの本質を表す。目標関数の個別の制約要素は式（５）に示すように計算されれば良い。
OBJ_par = MULT_par* (RESULT_par - CONS _par). （５）
式（５）において、「par」は入力限界のいずれかである。これらのパラメータだけが評価の可能候補となりうるであろうパラメータではなく、これらのパラメータは原子炉の炉心に適する燃料束構成を判定するために一般に使用されるパラメータであることを理解すべきである。総合目標関数は全制約パラメータの合計である。すなわち、
OBJ_TOT = SUM(par=1, 31) {OBJ_par}. （６）
式（６）には、３１の異なる制約パラメータ（例えば、限界）が指示されているが、所定の目標関数計算に際してこれより多い数又は少ない数が選択されることは可能であろうということが理解される。更に、式（５）及び（６）は目標関数値を計算するための式の例であるにすぎず、実施例は式（５）及び（６）に基づいて計算される目標関数値に限定されない。式（５）に関して、ＲＥＳＵＬＴがＣＯＮＳより小さい（例えば、制約の違反がない）場合、差は０にリセットされ、目標関数は０になる。従って、０の目標関数値は特定の制約が違反されなかったことを示す。目標関数の正の値は、修正を必要とするであろう違反を表す。更に、シミュレーション結果は空間座標（ｉ，ｊ，ｋ）及び時間座標（照射ステップ）（例えば、炉心エネルギーサイクルにおける特定の時間）の形で提供されても良い。従って、ユーザはどの時間座標（例えば、照射ステップ）に問題が位置しているかを見て取ることができる。そこで、炉心は識別された照射ステップのみで修正される。

加えて、目標関数値は各照射ステップの関数として計算され、炉心デザイン問題全体に関して合計されても良い。所定の１つの制約の総合目標関数値に対する百分率寄与を求めるために、各目標関数値を正規化することにより、制約ごとに計算された目標関数値、及び照射ステップごとの目標関数値が更に検査されても良い。目標関数値は、燃料束構成開発を手動操作により判定するときに利用されても良い。例えば、限界に違反するパラメータを判定するために、目標関数計算の値はユーザにより図式的に見られても良い。

更に、目標関数値が以前の仮想炉心のシミュレーションから計算された目標関数値から変化すると、それはユーザが提案したデザインの改善（又は欠損）を推定するための基準をユーザに与える。何回かのイテレーションにわたって目標関数値が増加した場合、それはユーザの変更が所望の解から離れつつある炉心デザインを作成していることを示し、これに対し、目標関数値が減少してゆく連続するイテレーション（例えば、目標関数値が正の値から０に向かって減少する場合）は、反復炉心デザインの改善を指示するであろう。連続するイテレーションにおける目標関数値、限界及びシミュレーション結果はメモリ１２０内部の様々な従属データベースに格納されれば良い。従って、後になって修正が役に立たないと判明したならば、過去のイテレーションからのデザインを迅速に検索できる。

図３を参照すると、モデル化されるべき所定の炉心に関して、最低基準の初期炉心目標関数値があらかじめ計算され、格納されている。従って、最初のシミュレーションの後の計算が改善を示さない（機能３５０の出力が「ＮＯ」である）場合、モデル化されるべき炉心の現在又は初期燃料束構成に対して改善を示す燃料束構成を構成するために、ユーザは以下に更に詳細に説明するグローバル最適化ルーチン（機能３９０）を実行する。

目標関数計算が完了すると、ユーザは、評価された炉心デザインのシミュレーション中に違反された限界を含む場合もある、目標関数計算に関連するデータを提供される。必要に応じて、イテレーションが終了するたびに、入力限界と、制約ごとの目標関数値計算の各々の値とを表す制約パラメータの表示リストなどの図形データがユーザにより表示されても良い。違反された限界は適切な図形標識によってハイライティングされても良く、限界違反ごとに、その寄与及び百分率（％）寄与も表示されて良い。従って、このデータに基づいて、ユーザは、後続するイテレーションに備えて、炉心デザインに対して炉心修正が必要であれば、どのような修正を実行する必要があるかに関する勧告を与えられる。

その代わりに、個別の炉心修正をユーザの希望に任せても良いのであるが、例えば、表示装置にプルダウンメニューの形で手続き上の勧告を提供しても良い。それらの勧告はエネルギー有益移動、エネルギー有害移動、及び（熱限界からの）過剰マージンの追加エネルギーへの変換などの複数のカテゴリに分割されるが、他のカテゴリが開発されることも可能であろう。好ましい技法は、エネルギー有害移動ではなく、エネルギー有益移動を使用して問題に対処する方法である。炉心デザインが全ての限界（クライアント入力済みプラント特定制約、設計限界、熱限界など）に適合しているとしても、ユーザはある特定の限界に対する過剰マージンが追加エネルギーに変換されることを検証しても良い。従って、以下に示す論理ステートメントは手続き上の勧告の例を表しており、本発明の実施例がそれらの勧告にのみ限定されないことは理解される。

エネルギー有益移動
・臨界出力比（ＣＰＲ）マージンが炉心周囲に向かって低すぎる場合、炉心中心に向かってより反応度の高い燃料を移動させる
・サイクル終了（ＥＯＣ）時にＮＥＸＲＡＴ（節照射比、熱マージン制約）問題がある
場合、問題の場所へより反応度の高い（例えば、照射の少ない）燃料を移動させる
・サイクル開始（ＢＯＣ）時に炉心の周囲にシャットダウンマージン（ＳＤＭ）問題が
ある場合、周囲に向かってより反応度の低い燃料を配置する
エネルギー有害移動
・ＥＯＣ時にＣＰＲマージンが低すぎる場合、より反応度の低い燃料を問題の場所の中
へ移動させる
・ＥＯＣ時にｋＷ／ｆｔマージンが低すぎる場合、より反応度の低い燃料を問題の場所
の中へ移動させる
過剰マージンの追加エネルギーへの変換
ＥＯＣ時に炉心の中心に余分のＣＰＲマージンがある場合、周囲の場所から炉心中心へより反応度の高い燃料を移動させる。

計算された目標関数値がモデル化されるべき炉心に関してあらかじめ計算された初期の最低基準目標関数値より低いために改善が示された（機能３５０の出力が「ＹＥＳ」である）場合、修正燃料束構成又は試験燃料束構成を構築すべき目標燃料束パラメータを作成するために（機能３６０）、最初に選択された燃料束に関する限界違反及び限界に対するマージンが燃料束にマッピングバックされても良い。

目標燃料束パラメータは、所定の炉心の実際の炉心熱限界と所望の炉心熱限界（マージン）との差に基づいて判定されても良い。局所ピーキングとＲ係数は炉心の熱限界に対して線形の関係にあるため、これは局所ピーキング及びＲ係数のケースである。この線形性を利用するために、炉心及び燃料束の熱値は式（７）の等式に表すように関係付けられる。

（７）
式（７）中、ｉは炉心位置を示す。

従って、仮想炉心が装填され、３Ｄ炉心シミュレーションが実行されたならば、その結果としてのＭＦＬＰＤ値、ＭＡＰＬＨＧＲ値及びＭＦＬＣＰＲ値は炉心において最初に選択された既存の燃料束の全ての場所において、全ての照射ポイントで、全ての軸方向位置において３Ｄシミュレータから取り出される。これにより、半径方向従属トレンド及び軸方向従属トレンドを明示することが可能になる。更に、先に識別された炉心熱限界、ユーザ定義済み目標条件及び３Ｄシミュレータ結果をユーザが利用可能であるので、炉心において違反要因を識別でき、それにより、違反値を燃料束パラメータへマッピングバックすることができるであろう。

これは、一例としてＭＦＬＣＰＲ及びＲ係数を使用して次のように実現できるであろう。ΔMFLCPR = MFLCPR_i -MFLCPR_limitであるとし、且つ元来の（濃縮度変化前の既存の燃料束の）Ｒ係数をＲ_０とする。上記の線形性を利用すると、

（８）
従って、所定の照射におけるＲ係数の改訂目標燃料束パラメータは式（９）で次のように判定できるであろう。

（９）
従って、特定のΔRに対応するＭＦＬＣＰＲの相対変化を式（１０）で表すことができる。

（１０）
この相対変化が正の値であることは、炉心限界を超えたことを示唆し、負の値は炉心限界に対するマージンを示唆する。ΔLPに対するＭＦＬＰＤ（あるいはＭＡＰＬＨＧＲ）の相対変化に関連する式（８）、（９）及び（１０）に類似する式を同様にして取り出すことができるであろう。

対応する入力炉心熱限界が違反状態でない場合には、目標燃料束パラメータは実際に初期燃料束パラメータより高い。この結果、利用可能であるどのようなマージンも利用される。そこで、それらの目標燃料束パラメータがベンチマーク、すなわち、モデルパラメータの各セットの比較の対象となるパラメータのセットになる。

次に、局所最適化ルーチンで使用するために、試験燃料束を構築するためのモデル燃料束パラメータが判定される（機能３７０）。モデル燃料束パラメータは、仮想炉心に挿入されるべき１つ以上の試験燃料束を構築するための基礎を規定する。モデル燃料束パラメータはＲ係数データ、局所ピーキングデータ、及びその燃料束の濃縮度構成の結果である燃料束濃縮度データを含む。

モデル燃料束パラメータは、所定の炉心の既存の１つの燃料束の様々なピン位置におけるピン型の局所的変化に基づいて判定される（機能３７２）。それらの変化は初期燃料束パラメータを変化させ、それらの「モデル」燃料束パラメータはできる限り目標燃料束パラメータに近いことが望まれる。言い換えれば、１つの燃料束の１つのピンの濃縮度及びガドリニウム含有量の一方が変化されるのである。変化は、モデル燃料束パラメータを計算する（機能３７４）ために、応答曲面派生行列（派生行列は、ユーザの希望に応じて、あらかじめ計算され、メモリ１２０に格納されているか、又はリアルタイムで計算される）と関連して使用される。この後、モデル燃料束パラメータは目標燃料束パラメータと比較されることが可能である。これは、モデル化されるべき所定の炉心の既存の１つの燃料束の各々のピン位置で、所定のピン型ごとに実行される。

ピンごとの解析は図１に概要を示す装置１００を使用して手動操作で実行されても良い。パラメータの変化が正であったか（すなわち、モデルパラメータが目標パラメータに近づいているか）否かを判定するために、ピンが変化されるたびに燃料束を再構築しなければならないというのではなく、ユーザは手動操作により派生行列を使用して、モデルパラメータの状態を判定しても良い。ユーザは１つのピンを変化させ、メモリ１２０の派生行列を検索し、その後、派生行列をピン変化と乗算して、その結果としての燃料束パラメータの変化を判定することができるであろう。ユーザは、満足できるモデル燃料束パラメータのセットに到達するまで、これを何度も実行することができるであろう。

先に論じた通り、ピン濃縮度の変化に対する局所ピーキング、Ｒ係数及び燃料束濃縮度の照射従属、空隙従属及び格子従属「派生行列」の全てを含むデルタ行列の集合体をあらかじめ開発し、メモリ１２０に格納しておくか、あるいはプロセッサ１１０及び計算サーバ１５０の処理容量及び速度に基づいてリアルタイムで同時に計算することができるであろう。それらの派生行列は燃料束の全てのピン位置に対して計算され、格納されても良い。例えば、燃料束のＲ係数は照射及びピン位置に従属しているため、式（３）のＲ係数派生行列は照射値ごとに存在する。同様に、式（１）の局所ピーキング派生行列は照射値、空隙値及び格子値ごとに存在する。

それらの行列は、１回のピン濃縮度変化に対するパラメータの変化（例えば、燃料束全体のＲ係数）を式（１１）に示すように記述できるように、線形重ね合わせモデル（ＬＳＭ）で採用されても良い。

（１１）
式（１１）中、ｉは特定の位置における特定のピンの変化に相関し、下付き文字０は初期状態を表す。経験上、それらの派生行列は、初期燃料束濃縮度、又は初期燃料束デザインが所望の燃料束構成又はデザインからどれほど離れているかとは無関係に、局所ピーキング及びＲ係数の応答をマッピングする際に正確な予測能力を提供しつつ、全ての濃縮度従属燃料束設計概念に包括的に使用されることが可能であると判定されている。

あるいは、試験燃料束を構築するための所望のモデル燃料束パラメータのセットを判定する処理時間を相当に短縮するために、最適化技法が使用されても良い。特に、最適化は燃料束における個別の濃縮度値及び可燃性毒物値を系統的に変化させ、派生行列を使用してモデルパラメータを計算し、モデルパラメータと目標パラメータとを比較して、各々の変化を保持すべきか（及びメモリ１２０に格納すべきか）を判定し、それにより、炉心の所望の試験燃料束を作成する変化のセットを最適化することができる。これは、ピン位置ごとに、複数の所定の異なるピン型の各々に対して、対話形式で、すなわち、燃料束の所定のピン位置でピン型を変化させることにより実行されても良い。異なる又は変化されたピン型は、例えば、そのピン位置の以前のピン型とは異なる濃縮度及び／又はガドリニウム含有量を有するピンとして理解されても良い。

従って、モデル燃料束パラメータは手動操作で計算されるか、あるいは燃料束中の既存のピンをユーザ定義済みピンライブラリからの新たなピン型と交換するという濃縮度／ガドリニウム変化と関連させて派生行列を使用して計算されれば良い。あるいは、手動操作による計算又は応答曲面モデルの派生行列の代わりに、ＴＧＢＬＡ又はＣＡＳＭＯなどの、ＮＲＣ事前承認済み燃料束シミュレーションコードが使用されても良い。シミュレーションコードは、最適化が進行するにつれて燃料束モデルパラメータを計算するであろう。

最適化の間、ピン型及びピン位置が欠けるところなく数え上げられてゆき、選択された最適化技法又はアルゴリズムに従って、すなわち、計算された目標関数値に基づいて変化が受け入れられる（機能３７６）。最初に式（５）及び（６）に概要を示した目標関数を更に一般的に式（１２）に表す。

（１２）
式中、Ｐは最適化されるべきパラメータのセットを表し、Ｅは照射を表す。これらの目標関数値は局所ピーキングに関して格子全体にわたり合計されても良い。

最高のランクを付けられた（最低の正の値を有する）目標関数値を有するピン変化（機能３７８の出力が「ＹＥＳ」である）は、燃料束が完全にスイープされるたびに（ｉ番目の位置ごとにピン変化を受ける）、全てのピン変化がｉ番目の位置ごとに実行され終わるまで（機能３７９の出力が「ＹＥＳ」である）、試験燃料束の所望の燃料束構成として受け入れられる。採用される目標関数（及び最高ランクの目標関数値がどのように選択されるか）は、以下に更に説明するように、最適化アルゴリズムによって決まる。

従って、サイクルは再び開始される。局所最適化ルーチン（機能３７０）の中でモデル燃料束パラメータから判定された試験燃料束構成が改善を示す（機能３８０の出力が「ＹＥＳ」である、すなわち、機能３７０からの最低の目標関数値が機能３５０で初期シミュレーション結果から計算された目標関数値に対して改善を示す）場合、機能３２０、３３０、３４０、３５０及び３６０は繰り返される。例えば、試験燃料束を装填された仮想炉心のシミュレーションが依然として炉心を限界を超える状態にさせるならば、炉心における限界に対するマージン及び違反が判定され、目標燃料束パラメータを改訂するために、燃料束パラメータにマッピングバックされる。言い換えれば、目標パラメータ及び／又はモデルパラメータを改訂するために、試験燃料束のうちの１つ以上の束の局所パラメータに対して炉心に対するグローバルな影響がマッピングバックされる。

これに対し、局所最適化ルーチン３７０から生成された試験燃料束が改善を示さない（機能３８０の出力が「ＮＯ」である）場合には、ユーザは、修正された試験燃料束によって仮想炉心をシミュレートするグローバル評価を実行するように指示される（機能３８５）。このグローバル最適化の後、限界違反がなくなるまで及び／又はそれ以上の改善を示すことができなくなるまで、ステップ３２０〜３９０が繰り返される。そこで、ユーザはステップ３４０又は４９３で所望の燃料束構成を得る。

あるいは、アプリケーションの一例として、ユーザは、申し分のない燃料束構成を得ている状況であっても、追加目標条件を追加し、方法を再度実行しても良い。例えば、熱限界の違反がなく且つ／又は全てのユーザ定義済み目標条件に適合していることに加えて、ユーザは、例えば、製造コスト及び／又は販売価格を低減するために、異なるピン型の数を少なくした燃料束構成を希望しても良い。言い換えれば、ユーザは、改善が示されなくなるまで（及び数を減らしたピン型を伴って構成された試験燃料束に対して限界違反が存在しなくなるまで）ピン型を変化させ続け、１つ以上の改訂試験燃料束によって炉心をシミュレートし続けても良い。

従って、ユーザは、最適化を経てモデル燃料束パラメータを判定し、シミュレーションを実行し、改善が存在するか否かを判定するためにシミュレーション結果を出力するという後続するイテレーション（機能３１０〜３９０）を自動化する（又はそのような動作をＧＵＩ１４５を介して手動操作により制御する）ために装置１００を採用しても良い。更に、所定のシミュレーションからの最高ランクの（最低の正の値を有する）目標関数値に基づいて最も望ましいシミュレーション結果を判定するために、シミュレーション結果に対して目標関数計算が実行されても良い。従って、燃料束は、Ｒ係数、局所ピーキング及び燃料束データ全体にわたる平均濃縮度などの、この所望の燃料束構成に関連するデータに基づいて製造されるであろう。

言い換えれば、計算された最低の目標関数値が以前のイテレーションと比較して改善を示さなくなるまで、機能３１０〜３９０は繰り返し実行される。このようにして、燃料束の中で最小限の数のピン型を使用して炉心熱限界及びユーザ定義済み目標条件を満足させる所望の燃料束構成を実現できるであろう。

最適化アルゴリズム
本発明の実施例の場合の最適化技法は確定ベース最適化アルゴリズムと、ランダムベース最適化アルゴリズムのうちの一方から選択されれば良い。確定ベース最適化アルゴリズムの一例は、最急降下方法である。最急降下最適化においては、燃料束の各ピン位置がその中にそれぞれ異なるピン型を挿入した状態で秩序立てて解析される。言い換えれば、各々の位置で各々のピン型が試行され、最適化の一部として、目標関数値を獲得するために、燃料束構成ごとに目標関数が実行される。最低の正の目標関数値は、炉心熱限界のいずれにも違反しない（又は最小の数の違反要因を有する）、判定された目標燃料束パラメータに最も近いモデルパラメータを有する燃料束構成に関して最高ランクの目標関数値を表す。従って、仮想炉心に挿入され、シミュレートされるべき試験燃料束の第１のイテレーションとして、最低の目標関数値を有する燃料束が選択されれば良い。

擬似焼きなましはランダムベース最適化アルゴリズムの単なる一例である。擬似焼きなまし最適化アルゴリズムは、検索スペースを完全に捜索するために、グローバル最小値を検索するときに、場合によっては「不良な」変化を受け入れることにより、局所最小値を回避しようとする。これは、常にイテレーションにおける最良の選択肢を受け入れ、局所最小値を獲得する傾向にある最急降下方法とは対照的である。擬似焼きなましの場合、ピンライブラリからのピン型及び燃料束におけるピン位置は無作為に選択される。そのピンを選択された位置に挿入するための濃縮度の変化が確定され、目標関数が（派生行列／応答曲面を介して）計算される。次に、目標関数値が試験され、それが変化なしで燃料束が示していた初期目標関数値より良ければ、それが受け入れられる。

変化がより高い目標関数値を生じた（すなわち、変更された燃料束が既存の燃料束又は初期燃料束より悪化した）場合には、イテレーションが増すにつれて確率を低下させつつ、その変更が受け入れられる。従って、当初は、数多くの「不良な」変化が受け入れられるが、最適化の終了に向かって、受け入れられる「不良」変化はごくわずかになる。数学的に言えば、この受け入れの確率は式（１３）により表されるであろう。

（１３）
式中、ΔFは現在受け入れられている燃料束ピン構成と新たな燃料束ピン構成との間の目標関数変化であり、Ｔ（ｎ）は式（１４）により定義される温度である。

（１４）
式中、ｎはイテレーション番号であり、αは「冷却」定数、すなわち、温度が低下する速度である。より高い（より低速の）速度は検索スペースが適正に捜索されていることを保証し、一方、より低い（より高速の）速度は最適化を局所最小値に整定させることができる。イテレーションごとにある数のセットのピン変化が試行されても良く、そのセットの数は数セットから数千セットまで変化し、約１００から１０００であるのが好ましい。これらのパラメータの全てはＧＵＩ１４５にデフォルトを有するが、非典型的な最適化ランに対してユーザにより変更されても良い。

下記の式（１５）は、式（４）からのΔR_iに基づく、モデルＲ係数燃料束パラメータＲ_{ｍｏｄｅｌ}の計算の例を示す。式（１５）において、ｎは可能なピン型変更の数である。

（１５）
先に論じた通り、目標関数は各々のピン位置における各々のピン型変化を評価し、特定のピン位置におけるピン型変化を伴う燃料束の目標関数値を判定するために採用される。最低の（すなわち、最高ランクの）目標関数値を有する燃料束構成が仮想炉心に挿入されるべき初期（改訂）試験燃料束として選択される。

仮想炉心が装填され、３Ｄ炉心シミュレーションが実行されたならば、その結果得られるＭＦＬＰＤ値、ＭＡＰＬＨＧＲ値及びＭＦＬＣＰＲ値は炉心の試験燃料束の全ての位置に対して、全ての照射ポイントで、全ての軸方向位置において３Ｄシミュレータから取り出される。これにより、半径方向従属トレンド及び軸方向従属トレンドを明示することが可能になる。更に、先に識別された炉心熱限界、ユーザ定義済み目標条件及び３Ｄシミュレータ結果をユーザが利用可能になるため、炉心における違反要因を識別でき、図３に関して述べたように、違反値を燃料束パラメータにマッピングバックできるであろう。

図４は、本発明の一実施例に従ったグローバル最適化ルーチンを表す流れ図である。図４を参照すると、ステップ４６０で、例えば、ステップ３８５において仮想炉心のシミュレーションからの結果として具現化されても良い限界違反要因の図形表示であっても良いデータを解釈することにより、ユーザは、例えば、グローバル最適化サブルーチン（ステップ３９０）を開始することを促されるであろう。特に、元来の試験燃料束を有する元来の炉心デザインが受け入れ可能デザインではなくなり、イテレーションのたびにいくつかの炉心熱限界がまだ違反される場合のように、シミュレーションにより炉心改善が見られない（機能３５０の出力がＮＯである）場合には、グローバル最適化が要求されるであろう。

一実施例では、ユーザは、ＧＵＩ２３０を利用して、手動操作によりグローバル最適化を指示することができる。別の実施例においては、基準炉心デザインの修正、シミュレーション、目標関数の計算及び目標関数計算の結果又は値の評価を何回かの炉心デザインイテレーションにわたり自動的に繰り返す最適化アルゴリズムの範囲内でサブルーチンが実行されるであろう。

ユーザは、表示されたデータに基づいて、いずれかの限界が違反されたか否かを判定する（機能４９１）。限界の違反がなければ、ユーザは、最大エネルギーの特性が炉心デザインから得られたことを示す識別子があるか否かを判定する。例えば、それらの識別子は、サイクル拡張のためにプルトニウム生成を最大にするように燃料を移動させることにより熱マージン（ＭＦＬＣＰＲ及びＭＡＰＬＨＧＲに対するマージンなど）が良好に利用されていることの標示を含んでいても良い。エネルギー条件は、燃料サイクルについて使用されるべき炉心デザインに対して最小サイクル終了（ＥＯＣ）固有値が得られたとき（固有値検索）、又は固定されたＥＯＣ固有値で所望のサイクル長さが判定されたときに適合されたと示されても良い。炉心デザインから最大エネルギーが得られたという表示がある（機能４９２の出力がＹＥＳである）場合、受け入れ可能な炉心デザインは判定されており、ユーザは炉心デザインに関連する結果の報告をアクセスしても良いし（図３に点線により示される機能３４０）、あるいは、より起こりうる事態であるが、限界違反があるか否かを評価する。

限界が違反されている（機能４９１の出力がＹＥＳである）か、又は限界は違反されていないが、炉心デザインから最大エネルギーが得られなかったという標示がある（機能４９２の出力がＮＯである）場合には、ユーザは１つ以上の指定された炉心修正を判定する（機能４９４）。指定された炉心修正は、試験燃料束を有する現在炉心デザインに対して実行されるべき未使用燃料装填パターン修正として、照射済み燃料装填パターンとして、あるいはコントロールブレード構成又は流れの変更として、又はシーケンス交換として具現化されることが可能であろう。これは、ユーザが、例えば、システム提供手続き勧告（例えば、プルダウンメニューをアクセスすることによる前述のエネルギー有益移動、エネルギー有害移動、及び（熱限界からの）過剰マージンの追加エネルギーへの変換）を介して、グローバル炉心修正を実行するところである。更に、炉心デザイン変更が数回のイテレーションにわたって試みられ、より低い目標関数値によって、現実に改善がなかった場合には、これは異なる試験燃料束を有する代替炉心デザインを探索する必要があるだろうということを更に示す標示である。従って、仮想炉心は異なる試験燃料束を再度装填され、機能３２０〜３５０が繰り返されるであろう。

未使用燃料装填パターンに対して修正を実行するとき、上記のような勧告に基づいて、ユーザはＧＵＩ１４５を介して未使用燃料束装填パターンを変更するであろう。例えば、適切な入力装置及びＧＵＩ１４５を使用して、設計担当者は移動されるべき基準炉心デザイン中の可能な未使用燃料束の燃料束対称オプションを識別し、目標燃料束を移動させるべき宛先である「目標」未使用燃料束を選択できるであろう。その後、識別された目標燃料束は要求された対称性（鏡像関係、回転対称など）に従って「シャッフル」される。このプロセスは、所望のように炉心基準パターンを再装填するために要求されるどの未使用燃料束シャッフルに対しても繰り返される。

応答曲面モデルの開発例
濃縮度が局所ピーキング及びＲ係数にどのように影響するかの部分派生行列を収集するために、あらかじめ応答曲面モデルが開発されており、上述の派生行列は所定の燃料束デザイン問題に適合するように動的に計算されることが可能であろうと理解される。応答曲面モデルは、１０ｘ１０燃料束格子デザインのピンごとに、各ピンの濃縮度の変化の関数として照射従属局所ピーキング及びＲ係数応答を含んでいた。

データベースを準備するために、５１（１０ｘ１０燃料束における個別のピンの数であり、他の燃料束デザインの場合、数は異なる）の燃料束が個別にモデル化され、各々のモデル化燃料束におけるピンごとの局所ピーキング、照射ピーキング及びＲ係数のデータを含む燃料束特性はデータベースに格納される。応答曲面が判定されると、興味深い結果が得られた。応答曲面行列の派生行列は初期条件に対してはるかに低い感度を示していた。派生行列は、モデル化燃料束における初期濃縮度とは無関係に、きわめて正確な予測を提供していた。そのため、わずか数回のイテレーションで、ほぼ完璧な又は完全に最適化された燃料束を生成することができた。この「汎化」応答曲面は他の格子型に対しても正確であることが判明している。従って、あらゆる種類の燃料に対して有用であると思われる単一のデータベースが作成された。データベースから予測を実行するのに相対的に短い時間しか要さなかったため、従来の「親指の法則」プロセスを経て燃料束を生成するのに必要であった４時間を越える時間と比較して、１分に満たない時間のうちに燃料束の応答の相対的に正確な予測を判定することが可能であった。

実施例／結果
以下に、図５〜図１４を参照して、操業中の原子炉プラントの実際の炉心について未使用燃料束を設計するために本発明の実施例に従った方法を採用する実際の例を示す。この実施例では、炉心全体にわたる２５６の位置に、本発明の実施例に従って設計された１つの未使用燃料束を挿入することになっていた。設計担当者は満足できるガドリニウム構成を有する燃料束を作成したが、炉心最適化及び手動操作による燃料束デザインの数回の試行の後になっても、ＭＦＬＣＰＲはサイクル終了（ＥＯＣ）近くで０．８８の炉心限界を超えていた。ＭＦＬＰＤは当初は０．８５の限界を固守していた。

図５は、実際の炉心の初期の未修正燃料束構成の場合の最大限界臨界出力比率（ＭＦＬＣＰＲ）と照射との関係を示すグラフであり、図６は、所定の炉心の初期の未修正燃料束構成の場合の最大限界臨界出力密度（ＭＦＬＰＤ）と照射との関係を示すグラフである。これらの図は、炉心最適化が実行された後、この初期燃料束が仮想炉心に挿入されたときの炉心の熱値の状態を示す。

図７は、本発明の一実施例に従った、最適化前の燃料束の濃縮度構成を示す。特に、図７は、本発明の実施例に従った方法の実行前の燃料束におけるピンごとの２Ｄ格子濃縮度分布を示す。０．０を示すピンはこの特定の１０ｘ１０の実施例の水棒を示している。実施例の適用は水棒を有する燃料束に対して実行されても良いし、あるいは水棒なしの燃料束に対して実行されても良い。この特定の炉心デザインの場合、燃料束が軸方向に濃縮されることは不可能であった。従って、燃料束最適化のための棒（ピン）プールは均質のピンのみを含んでいた。言い換えれば、この燃料束のピンは全て同じ濃縮度を有していた。

図８は、本発明の実施例に従ってモデル化された燃料束を含む炉心におけるＭＦＬＣＰＲの変化と照射との関係を示し、図９は、本発明の一実施例に従ってモデル化された燃料束を含む炉心におけるＭＦＬＰＤの相対変化と照射との関係を示す。特に、ＭＦＬＰＤの相対変化は、最も制限的な格子が格子２（ＬＡＴ２）であるような燃料束について評価された。図８及び図９のこれらの相対変化は式（１０）に関して説明した方法に類似する方法で計算された。炉心熱限界と実際の炉心パラメータ値との差は、目標燃料束パラメータを作成するために、初期燃料束パラメータへマッピングバックされる。従って、上記の差を表す相対変化が図８及び図９に示されている。

図１０は、本発明の一実施例に従って構成された燃料束の炉心シミュレーション後の最大Ｒ係数値と照射との関係を示し、図１１は、本発明の一実施例に従って構成された燃料束の炉心シミュレーション後の最大局所ピーキング値と照射との関係を示す。図１０及び図１１は、燃料束の初期Ｒ係数値及び初期局所ピーキング値、目標Ｒ係数値及び目標局所ピーキング値、並びに最終（最適化後）Ｒ係数値及び最終局所ピーキング値を示す。燃料束パラメータと炉心パラメータとの関係は線形である（Ｒ係数対ＭＦＬＣＰＲ、局所ピーキング対ＭＦＬＰＤ及びＭＡＰＬＨＧＲ）ので、炉心において改善を必要とする照射値は燃料束において改善を必要とする照射に対応する。

図１２は、本発明の一実施例による最適化の後の燃料束の濃縮度構成を示す。炉心違反比から目標値が判定されたならば、最適化は図１２の濃縮度構成をもたらす。尚、この濃縮度構成は実質的には図７の構成と異ならないことに注意する。しかし、図１２に太字で示す濃縮度は変更されたピン位置を示す。この特定の炉心に関しては、合わせて８箇所のピン変化がＣＰＲ問題を軽減した。他の実施例はこれより徹底した変化を含むことが可能であろうが、この特定の実施例においては、燃料束設計担当者は最初から正しい解に幾分近かったにもかかわらず、炉心に厳密に適合する燃料束を作製することができなかった。

図１３は、本発明の一実施例に従った最適化燃料束の挿入後の炉心におけるＭＦＬＣＰＲを示し、図１４は、本発明の一実施例に従った最適化燃料束の挿入後の炉心におけるＭＦＬＰＤを示す。図１３及び図１４は、最適化燃料束が挿入された後の炉心の状態を示す。ＭＦＬＣＰＲは完全に解決されており、ＭＦＬＰＤはわずかに限界を超えていた。しかし、それらのわずかなＭＦＬＰＤ違反は別のグローバル炉心最適化によって容易に排除された。

本発明の実施例を説明したが、実施例を多様に変形できることは自明であろう。例えば、実施例は所定の炉心の１つの位置について所望の燃料束構成を判定することに関して説明されていたが、１つの炉心の中の数多くの異なる燃料束位置で１つの燃料束型が使用されても良い。従って、実施例は、通常は所定の炉心に一体に配列される、例えば、８、１６、３２などの燃料束群について所望の燃料束構成を判定することを指向しても良い。従って、最適化技法は単一の燃料束ではなく、燃料束群に適用されることになるであろう。

あるいは、最適化されるべき大きな燃料束群を部分燃料束群に細分し、それらの部分燃料束群を図３及び図４に従ってモデル化し、最適化しても良い。更に、装置１００の処理計算容量を考慮して、方法は評価されるべき所定の炉心の所望の燃料束群のうちのＮ個の部分群に対して並行して実現されても良い。

更に、実施例は局所ピーキング、Ｒ係数及び平均燃料束濃縮度に関して所望の燃料束構成を判定するために先に説明した最適化技法を採用しているが、実施例はそれに限定されない。例えば、２００３年４月３０日に出願され、本出願と同一の譲受人に譲渡された、名称「METHOD AND ARRAGEMENT FOR DETERMINING PIN ENRICHMENTS IN FUEL BUNDLE OF NUCLEAR REACTOR」のRussell II他による米国特許出願Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ.１０／４２５，６１１に記載されているような応答曲面技術を使用して、原子炉の燃料束のピン濃縮度が計算されても良い。’６１１出願においては、燃料束で実行されるべき濃縮度変化はユーザ定義済み目標条件を満たすように計算される。これは応答曲面モデルを使用して実行される。’６１１出願において定義されている応答曲面モデルは、入力パラメータと目標条件との関係を定義する。特許請求の範囲に記載された符号は、理解容易のためであってなんら発明の技術的範囲を実施例に限縮するものではない。

本発明の一実施例に従って方法を実現する構成を示す図。 本発明の一実施例に従って単一ピン濃縮度の変化の結果として起こる局所出力ピーキングに対する影響を示す図。 本発明の一実施例に従って燃料束構成を判定する方法を示すフローチャート。 本発明の一実施例に従ったグローバル最適化ルーチンを示すフローチャート。 所定の炉心の初期の未修正燃料束構成に関して最大限界臨界出力比率（ＭＦＬＣＰＲ）と照射との関係を表すグラフ。 所定の炉心の初期の未修正燃料束構成に関して最大限界出力密度率（ＭＦＬＰＤ）と照射との関係を表すグラフ。 本発明の一実施例に従った最適化前の燃料束の濃縮度構成を示す図。 本発明の一実施例に従ってモデル化された燃料束を含む炉心の照射に対するＭＦＬＣＰＲの相対変化を示す図。 本発明の一実施例に従ってモデル化された燃料束を含む炉心の照射に対するＭＦＬＰＤの相対変化を示す図。 本発明の一実施例に従って構成された燃料束の炉心シミュレーション後の照射に対する最大Ｒ係数値を示す図。 本発明の一実施例に従って構成された燃料束の炉心シミュレーション後の照射に対する最大局所ピーキング値を示す図。 本発明の一実施例に従った最適化後の燃料束の濃縮度構成を示す図。 本発明の一実施例に従った最適化燃料束の挿入後の炉心のＭＦＬＣＰＲを示す図。 本発明の一実施例に従った最適化燃料束の挿入後の炉心のＭＦＬＰＤを示す図。

符号の説明

１００…装置、１１０…プロセッサ、１１５…アプリケーションサーバ、１２０…メモリ、１２５…暗号化１２８ビットセキュアソケットレイヤ（ＳＳＬ）接続、１３０…ユーザ、１３３…ネットワークインタフェース、１３５…ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、１４０…周辺コンポーネント相互接続（ＰＣＩ）バス、１４５…グラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）、１５０…計算サーバ、１６０…暗号サーバ

Claims (1)

1. 原子炉の炉心の燃料束構成を判定する方法において、
   所定の炉心の少なくとも１つの既存の燃料束に関して少なくとも炉心熱限界、ユーザに定義された目標条件並びに局所ピーキング、Ｒ係数、燃料束濃縮度の少なくとも一つからなる燃料束パラメータを含む複数の入力を定義すること（３１０）と、
   前記定義された入力を用いて、前記少なくとも１つの既存の燃料束を装填された仮想炉心をシミュレートして、シミュレーション炉心熱限界を含むシミュレーション結果を得ること（３２０）と、
   前記シミュレーション結果を前記炉心熱限界と比較すること（３３０）と、
   前記比較に基づいて、炉心熱限界及びユーザ定義済み目標条件に適合する、前記仮想炉心に挿入されるべき所望の燃料束構成を判定するために燃料棒ごとの変更を実行することを含めて、前記少なくとも１つの既存の燃料束を修正すること（３７２）とから成る方法。

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