JP5016500B2

JP5016500B2 - 未知系同定システム

Info

Publication number: JP5016500B2
Application number: JP2008008272A
Authority: JP
Inventors: 健作藤井
Original assignee: Toa Corp
Current assignee: Toa Corp
Priority date: 2007-01-17
Filing date: 2008-01-17
Publication date: 2012-09-05
Anticipated expiration: 2028-01-17
Also published as: JP2008199595A

Description

本願発明は、未知システムを同定する未知系同定システムに関する。

実用システムでは、その入出力特性に多少の非線形性が混じることは避けられない。しかし、多くの場合において、その非線形性は小さく、無視できる場合も多い。従って、未知システムの同定に際してもシステムの線形性を仮定した処理が一般的となっている。ところが、携帯電話機へのエコーキャンセラの導入が検討されるようになり、その小さなスピーカの飽和特性に起因する非線形性が無視できなくなっている。その指摘は以前からあり、その非線形性を補償する幾つかの手法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。

そのスピーカの非線形特性によるエコーの低減法に関して大きく二つの考え方がある。一つは、線形処理によって低減されなかった非線形エコーを一つの騒音とみなし、騒音低減法の適用によって除去する方法である（例えば、非特許文献２、３参照）。もう一つは、非線形エコーを相殺するエコーキャンセラを構成して相殺する方法である（例えば、非特許文献１、４〜６参照）。また、後者は非線形特性の近似の仕方によって様々な方法が提案されており（例えば、非特許文献１参照）、例えば、高次多項式による近似（例えば、非特許文献４、５参照）やボルテラ級数による近似（例えば、非特許文献６、７参照）などがある。

ところが、いずれの方法も演算量が非常に多いことから、その演算量削減のための検討が続けられている（非特許文献７参照）。
J. P. Costa、T. Pitarque and E. Thierry、"Using orthogonal least squares identification for adaptive nonlinear filtering of GSM signals、" Proc. of ICASSP97、April 1997. A. S. Chheri、A. C. Surendran、J. W. Stokes and J. C.Platt、"Regression-based residual acoustic echo suppression、" Proc. of IWAENC2005、Sept. 2005. O.Hoshuyama and A. Sugiyama、"Evaluations of an echo suppressor based on a frequency-domain model of highly nonlinear residual echo、" Proc. of IWAENC2006、Sept. 2006. A. Stenger and R. Rabenstein、"An acoustic echo canceller with compensation of nonlinearities、" Proc. of EUSIPCO98、pp. 969-972、Sept. 1998. A. Stenger、W. Kellermann and R. Rabenstein、"Adaptation of acoustic echo cancellers incorprating a memoryless nonlinearity、" Proc. of IWAENC99、pp. 168-171、Oct. 1999. A. Fermo、A. Carini and G. L. Sicuranza、"Simplified volterra filter for acoustic echo cancellation in GSM receivers、" Proc. of EUSIPCO2000、Sept. 2000. 中西孔文、古橋秀之、梶川嘉延、野村康雄、"サブバンド適応 Volterra フィルタとその非線形歪み補正への応用、"2006 年信学ソ大会、A-4-25、Sept. 2006.

本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、未知システムが非線形成分を有する場合であっても、該未知システムを高い精度で同定する同定システムを提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本願発明に係る未知系同定システムは、未知系を同定する未知系同定システムであって、該未知系同定システムへ入力される信号たるシステム参照信号の絶対値の範囲が、０番目からＫ−１番目までの複数の範囲に分割され、分割された０番目からＫ−１番目までのそれぞれの範囲に対応して設けられた傾き適応フィルタと、分割された０番目からＫ−１番目までのそれぞれの範囲に対応して設けられた切片適応フィルタと、該傾き適応フィルタと該切片適応フィルタの全出力値を入力し総和して、該総和値を出力する加算器と、該未知系の出力と該加算器の出力との一方から他方を差し引いて得られる差信号を出力する減算器とを備え、該０番目の絶対値の範囲は、０から始まる範囲であり、該減算器から出力される差信号が、上記全ての傾き適応フィルタと上記全ての切片適応フィルタに誤差信号として与えられ、上記全ての傾き適応フィルタと上記全ての切片適応フィルタにおいて、適応アルゴリズムが実行され、該未知系同定システムへ入力されるシステム参照信号の絶対値が、その対応範囲に属する傾き適応フィルタに対しては、参照信号として該システム参照信号が入力され、それ以外の傾き適応フィルタに対しては、参照信号として０が入力され、該未知系同定システムへ入力されるシステム参照信号の絶対値が、その対応範囲に属する切片適応フィルタに対しては、該未知系同定システムへ入力されるシステム参照信号の値が負値である場合には、参照信号として該切片適応フィルタに対応して予め定められた値に−１を乗じた値が入力され、該未知系同定システムへ入力されるシステム参照信号の値が正値である場合には、参照信号として該切片適応フィルタに対応して予め定められた該値が入力され、それ以外の切片適応フィルタに対しては、参照信号として０が入力される。

また、上記未知系同定システムにおいて、該適応アルゴリズムが、学習同定法であってもよい。

また、上記未知系同定システムにおいて、ｊをサンプルタイムインデックスとしたとき、ｋ番目の傾き適応フィルタにおいて、時刻ｊ＋１におけるフィルタ係数ベクトルＨ^k _j+1 が、時刻ｊにおけるフィルタ係数ベクトルＨ^k _j から、次の式（１）によって更新され、ｋ番目の切片適応フィルタにおいて、時刻ｊ＋１におけるフィルタ係数ベクトルＢ^k _j+1 が、時刻ｊにおけるフィルタ係数ベクトルＢ^k _j から、次の式（２）によって更新されるようにしてもよい。

上式（１）において、ｅ_jは時刻ｊにおける該誤差信号であり、μはステップサイズパラメータであり、ｘ_jは時刻ｊにおける該システム参照信号であり、ｖⁱ _jはｉ番目の切片適応フィルタの時刻ｊにおける参照信号であり、ｘ^k _jはｋ番目の傾き適応フィルタの時刻ｊにおける参照信号である。

また、上式（２）において、ｅ_jは時刻ｊにおける該誤差信号であり、μはステップサイズパラメータであり、ｘ_jは時刻ｊにおける該システム参照信号であり、ｖⁱ _jはｉ番目の切片適応フィルタの時刻ｊにおける参照信号であり、ｖ^k _jはｋ番目の切片適応フィルタの時刻ｊにおける参照信号である。

また、上記未知系同定システムにおいて、０番目の切片適応フィルタを省いてもよい。

また、上記未知系同定システムにおいて、全ての適応フィルタと切片適応フィルタのフィルタタップ数が等しい、請求項４に記載の未知系同定システム。

また、上記未知系同定システムにおいて、ＦＩＲフィルタをさらに備え、１番目からＫ−１番目の傾き適応フィルタと切片適応フィルタのフィルタタップ数がＮであり、Ｎは０番目の傾き適応フィルタのフィルタタップ数よりも少ない値であり、該ＦＩＲフィルタのフィルタタップ数は、０番目の傾き適応フィルタのフィルタタップ数からＮを減じた値に等しく、該ＦＩＲのフィルタ係数として、０番目の適応フィルタのフィルタ係数の最初のＮ個を除いたものが各時刻毎に複写して与えられ、該ＦＩＲフィルタには、該システム参照信号に対して所定の傾き係数を乗じた後さらに所定の切片係数を加えることによって得られる値を時刻Ｎだけ遅延させた信号が入力され、該ＦＩＲフィルタの出力信号が該加算器に入力されるようにしてもよい。

本願の未知系同定システムによれば、未知システムが非線形成分を有する場合であっても、該未知システムを高い精度で同定することができる。

以下、本発明の好ましい実施の形態について説明する。
（実施形態１）
まず、実施形態１に係る同定構造について説明する。図１は本実施形態に係る同定システムと未知システムの接続関係を示した図である。本実施形態にの同定対象となる未知システムは、非線形部（非線形成分）と線形部（線形成分）の縦続接続として表現される。未知システムに入力した参照信号x_jは、まず前段の非線形部においてg_j=f(x_j)なる非線形振幅特性の振幅歪みを受け、続く線形部において線形部のインパルス応答

と畳み込まれて望みの応答y_jとして出力される。ここで、jは時刻(sammple time index)である。そして、本実施形態に係る同定システムは、この望みの応答y_jに外乱n_jが重畳したd_jと、その出力u_jとの差

が最小になるようにフィルタ係数

を更新する。なお、本実施形態では説明を簡単にするため、線形部のインパルス応答とフィルタ係数の長さは等しいとおく。以上が、本実施形態に係る同定構造である。

次に、本実施形態に係る同定システムを構成する際の基礎となる、上記の非線形振幅特性g_j=f(x_j)の表現方法について説明する。本実施形態では、非線形振幅特性が参照信号x_jの正負に対して奇対象である場合を考える。例えば、非線形振幅特性が下記の式で表わされるシグモイド関数である場合を想定する。図２はシグモイド関数の特性を示した図である。

本実施形態では、図２に示す非線形振幅特性g_j=f(x_j)を折れ線で近似することにより非線形振幅特性を表現する。すなわち、参照信号x_jの振幅が分布する範囲を[p^-K，p^K]とし、その範囲を

のように2K−1の区間に分割し、得られた各区間の非線形振幅特性を直線として、その各区分における入出力特性を

として図２に示す非線形振幅特性を線形として表現する。ここで、区間を分割する点p_kは予め定めることとする。そうすると、区間を分割する点p_kは既知であり、傾きa^k及び切片b^kが未知となる。なお、本実施形態では参照信号の振幅分布範囲を等分割することとする。さらに、非線形振幅特性を奇対象と仮定しているので、傾きについて

が成り立つ。すなわち、傾きとして

のK個が未知数となる。また、切片はxj≧0とxj<0について

が未知数となる。ただし、本実施形態では、非線形振幅特性を奇対象と仮定しているので

が成り立ち、未知数としてはb^k（k＝１、２、・・・、K−１）のK−１個である。以上が、非線形振幅特性g_j=f(x_j)の表現方法の説明である。

次に、本実施形態に係る同定システムの構成について説明する。上記のように非線形部の非線形振幅特性を折れ線で近似する場合、未知システムを同定するには、非線形部（非線形振幅特性）の傾きa^kと線形部のインパルス応答hの積であるa^khと、非線形部の切片b^kと、を区間毎に推定すればよい。すなわち、本実施形態に係る同定システムは、a^khとb^kを区間毎に推定する構成であればよい。

図３は、本実施形態に係る同定システムの構成を示した図であって、参照信号の分布範囲を５分割した場合を示した図である。図３に示すように、本実施形態に係る同定システムは、並列に配置された複数の適応フィルタを備えている。適応フィルタは、未知数であるa^kh、b^kを推定する適応フィルタを個別に、かつ、分割した区間に対応する数だけ用意されている。本実施形態では、非線形振幅特性を奇対象としていることから適応フィルタの数を減らすことができるため、a^khを推定する３つの適応フィルタ（傾き適応フィルタ）とb^kを推定する２つの適応フィルタ（切片適応フィルタ）の合計５つの適応フィルタが用意されている。そして、適応フィルタには参照信号x_jの振幅（区間；−１〜P^-2、P^-2〜P^-1、P^-1〜P¹、P¹〜P²、P²〜１）によってそれぞれ

が入力される。さらに、本実施形態では、各適応フィルタの出力は全て合算される構成となっている。そうすると、全適応フィルタの出力の和は

と計算することができる。また、各適応フィルタの係数は学習同定法を用いることで例えば、

と更新することができる。以上が本実施形態に係る同定システムの構成である。

次に、本実施形態に係る同定システムの構成で未知システムの同定を行ったシミュレーション結果について説明する。図４は、同定システムの出力誤差の推移を示した図である。このうち、上方に示す曲線が本実施形態に係る同定システムと比較するために用いた１つの適応フィルタのみで構成された同定システムでの結果を示しており、下方に示す曲線が本実施形態に係る同定システムでの結果を示している。なお、ここでは、ステップサイズμ=１.０、適応フィルタのタップ数Ｉ=５１２とし、参照信号x_jと外乱n_jを共に白色雑音、そのパワー比を４０dBとしたときの出力誤差を示している。また、参照信号の振幅範囲である［−１≦xj≦１］を５つの区間に等分割しているため、p¹＝０.２、p²＝０.６、p^-1＝−０.２、p^-2＝−０.６となる。

図６に示すように、１つの適応フィルタで構成された同定システムでは、出力誤差は−２２dB程度で飽和しているのに対し、本実施形態に係る同定システムでは、−４０dB程度まで減少している。−４０dBという値は、未知システムが線形システムの場合に得られる値とほぼ同じである。このように、本実施形態に係る同定システムは、非線形部を含む未知システムの同定に有効であることが確認された。
（実施形態２）
実施形態１の説明からわかるように、実施形態１に係る同定システムによれば、基本的には非線形振幅特性の分割数に等しい適応フィルタが必要となる。これは非線形特性がさらに複雑となった場合に、計算量が大きく増加することを意味する。そこで、本実施形態では、計算量を削減できる構成を備えた同定システムについて説明する。

図５は、本実施形態に係る同定システムの構成を示したものであって、分割数が５である場合を示した図である。図５に示すように、本実施形態に係る同定システムは、実施形態１の構成に加え、N標本化周期の遅延回路ｚ―^Nと、適応フィルタADFhを備えている。遅延回路ｚ―^Nは適応フィルタADF１〜ADF４に与えるタップ数に等しい。また、適応フィルタADFhは、適応フィルタADF0の係数からはじめのN個を除いた係数を複写したものが係数として与えられる。

図５に示すように、適応フィルタの組を構成したとき、適応フィルタADF0には係数が収束した時点でa⁰hに近似される係数が設定され、また、ADFk（k＝１、・・・、K−1）にはa^khに近似される係数が設定される。従って、k＝１、・・・、K―1について

を計算すれば、

が得られる。また、切片については実施形態１の場合と同様に非線形振幅特性を奇対象と仮定したことから、

となる。さらに、非線形振幅特性に対する折れ線近似は連続して与えるので、例えば区間１について考えると、分割点x_j＝p¹において区間０と区間１は一致する出力

を与える。すなわち、これをb¹について解けば

がえられ、切片b¹は傾きと既知の区間分割点で表わすことができる。同様に、b²も式（８）を用い、x_j＝p²として区間１と区間２で同じ出力となることを利用すれば

が得られ、これを整理すると、

が得られる。以下、同様の手順を繰り返せば、切片b±^kは傾きと既知の区分分割点を使って

と表わすことができる。明らかに、この関係はx_j<0の区間についても成り立つ。このように未知数は実際にはa^kだけとなる。すなわち、x_j≧0について

とおけば

が得られる。さらに、x_j<0についても

とおけば

と得られる。ここでb^-k=−b^k、p^-k＝−p^kであり、先に与えたv^k _jを用いれば

としてまとめることができる。

図６は図５に示す同定システムによって得られる出力誤差の推移である。図６から明らかなように、実施形態１に係る構成の場合と同様の特性が得られている。このように、本実施形態に係る同定システムについても、有効性が確認できた。

本願の未知系同定装置によれば、未知系が非線形成分を有する場合であっても、該未地系を高い精度で同定することができるので、電気通信の技術分野において利用できる。

本発明の一実施形態に係る同定構造を示した図である。本発明の一実施形態に係る未知システムに含まれる非線形部の非線形特性を示した図である。本発明の一実施形態に係る同定システムの構成を示した図である。本発明の一実施形態に係る同定システムのシミュレーション結果を示した図である。本発明の他の実施形態に係る同定システムの構成を示した図である。本発明の他の実施形態に係る同定システムのシミュレーション結果を示した図である。

Claims

未知系を同定する未知系同定システムであって、
該未知系同定システムへ入力される信号たるシステム参照信号の絶対値の範囲が、０番目からＫ−１番目までの複数の範囲に分割され、
分割された０番目からＫ−１番目までのそれぞれの範囲に対応して設けられた傾き適応フィルタと、
分割された０番目からＫ−１番目までのそれぞれの範囲に対応して設けられた切片適応フィルタと、
該傾き適応フィルタと該切片適応フィルタの全出力値を入力し総和して、該総和値を出力する加算器と、
該未知系の出力と該加算器の出力との一方から他方を差し引いて得られる差信号を出力する減算器とを備え、
該０番目の絶対値の範囲は、０から始まる範囲であり、
該減算器から出力される差信号が、上記全ての傾き適応フィルタと上記全ての切片適応フィルタに誤差信号として与えられ、
上記全ての傾き適応フィルタと上記全ての切片適応フィルタにおいて、適応アルゴリズムが実行され、
該未知系同定システムへ入力されるシステム参照信号の絶対値が、その対応範囲に属する傾き適応フィルタに対しては、参照信号として該システム参照信号が入力され、それ以外の傾き適応フィルタに対しては、参照信号として０が入力され、
該未知系同定システムへ入力されるシステム参照信号の絶対値が、その対応範囲に属する切片適応フィルタに対しては、該未知系同定システムへ入力されるシステム参照信号の値が負値である場合には、参照信号として該切片適応フィルタに対応して予め定められた値に−１を乗じた値が入力され、該未知系同定システムへ入力されるシステム参照信号の値が正値である場合には、参照信号として該切片適応フィルタに対応して予め定められた該値が入力され、
それ以外の切片適応フィルタに対しては、参照信号として０が入力される、未知系同定システム。
該適応アルゴリズムが、学習同定法である、請求項１記載の未知系同定システム。
ｊをサンプルタイムインデックスとしたとき、
ｋ番目の傾き適応フィルタにおいて、時刻ｊ＋１におけるフィルタ係数ベクトルＨ^k _j+1 が、時刻ｊにおけるフィルタ係数ベクトルＨ^k _j から、次の式（１）によって更新され、
ｋ番目の切片適応フィルタにおいて、時刻ｊ＋１におけるフィルタ係数ベクトルＢ^k _j+1 が、時刻ｊにおけるフィルタ係数ベクトルＢ^k _j から、次の式（２）によって更新される、請求項２記載の未知系同定システム。

上式（１）において、ｅ_jは時刻ｊにおける該誤差信号であり、μはステップサイズパラメータであり、ｘ_jは時刻ｊにおける該システム参照信号であり、ｖⁱ _jはｉ番目の切片適応フィルタの時刻ｊにおける参照信号であり、ｘ^k _jはｋ番目の傾き適応フィルタの時刻ｊにおける参照信号である。
また、上式（２）において、ｅ_jは時刻ｊにおける該誤差信号であり、μはステップサイズパラメータであり、ｘ_jは時刻ｊにおける該システム参照信号であり、ｖⁱ _jはｉ番目の切片適応フィルタの時刻ｊにおける参照信号であり、ｖ^k _jはｋ番目の切片適応フィルタの時刻ｊにおける参照信号である。
０番目の切片適応フィルタが省かれた、請求項１乃至３のいずれか一の項に記載の未知系同定システム。
全ての適応フィルタと切片適応フィルタのフィルタタップ数が等しい、請求項１乃至４のうちいずれか一の項に記載の未知系同定システム。
ＦＩＲフィルタをさらに備え、
１番目からＫ−１番目の傾き適応フィルタと切片適応フィルタのフィルタタップ数がＮであり、Ｎは０番目の傾き適応フィルタのフィルタタップ数よりも少ない値であり、
該ＦＩＲフィルタのフィルタタップ数は、０番目の傾き適応フィルタのフィルタタップ数からＮを減じた値に等しく、
該ＦＩＲのフィルタ係数として、０番目の適応フィルタのフィルタ係数の最初のＮ個を除いたものが各時刻毎に複写して与えられ、
該ＦＩＲフィルタには、該システム参照信号に対して所定の傾き係数を乗じた後さらに所定の切片係数を加えることによって得られる値を時刻Ｎだけ遅延させた信号が入力され、
該ＦＩＲフィルタの出力信号が該加算器に入力される、請求項１乃至４のうちいずれか一の項に記載の未知系同定システム。