JP4933241B2 - 閾値秘密分散装置、閾値秘密分散方法、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、機密情報を保護するための閾値秘密分散装置、閾値秘密分散方法およびプログラムに関する。

近年、情報セキュリティの重要性が高まるにつれ、情報の盗難対策と紛失対策が重要な課題となっている。このようなことから、非特許文献１に示されるような（ｋ，ｎ）閾値秘密分散法は、情報の秘匿と紛失によるリスクの回避を同時に実現する手法として、注目を浴びている。ここで、（ｋ，ｎ）閾値秘密分散は、機密情報をｎ個の分散情報に分散し、そのうち任意のｋ個の分散情報が集まれば、復元できることを意味する。

しかしながら、非特許文献１に示されている（ｋ，ｎ）閾値秘密分散法は、情報の分散、復元時に、（ｋ−１）次の多項式を処理する必要があり、その計算量が膨大になる。そこで、非特許文献２に示されるように、排他的論理和（ＸＯＲ）を用いて高速に分散、復元可能な（２，ｎ）閾値秘密分散法が提案されている。

一方、閾値２以外のＸＯＲを用いた閾値秘密分散法として、非特許文献３において、（３，５）閾値秘密分散法及び（３，７）閾値秘密分散法が提案されているが、一般的な（３，ｎ）閾値秘密分散法については、未だに提案されていない。また、非特許文献４でもＸＯＲあるいは加法演算を用いて高速に分散、復元可能な（ｋ，ｎ）閾値秘密分散法が提案されているが、秘密情報のデータ長に比べて、分散情報のデータ長が数倍大きくなり、効率が悪い。更に、特許文献１では、（ｋ，ｎ）閾値秘密分散法が提案されているが、ｋより少ない個数の分散情報が手に入ったときでも、秘密情報が復元されてしまうことがあり、閾値秘密分散法としての一般性を満たしていない。
Ａ．Ｓｈａｍｉｒ，"Ｈｏｗ ｔｏ Ｓｈａｒｅ ａ Ｓｅｃｒｅｔ，"Ｃｏｍｍｕｎ．ＡＣＭ， ｖｏｌ．２２ ｎｏ．１１ ｐｐ．６１２−６１３， １９７９． 藤井吉弘，多田美奈子，保坂範和，栃窪孝也，加藤岳久，"高速な（２，ｎ）閾値法の構成法とシステムへの応用，"ＣＳＳ２００５予稿集，２００５． 多田美奈子，藤井吉弘，保坂範和，栃窪孝也，加藤岳久，"閾値３の秘密分分散法の構成法"ＣＳＳ２００５予稿集，２００５． 椎名信行，岡本健，岡本栄司，"１−ｏｕｔ−ｏｆ−ｎ証明からｋ−ｏｕｔ−ｏｆ−ｎ証明への引き上げ方法"ＳＣＩＳ２００４予稿集，２００４． 特開２００６−１８８５０号公報

上述のように、非特許文献１に示されている（ｋ，ｎ）閾値秘密分散法は、演算量が膨大になるという問題がある。また、非特許文献４に示されている方式は、分散情報のデータ長が秘密情報の数倍大きくなるという問題がある。そこで、ＸＯＲを用いて高速演算が可能であり、しかも、分散情報のデータ長が秘密情報のデータ長と等しくなるような、効率の良い閾値秘密分散法が要望されるが、ＸＯＲを用いた一般的な（３，ｎ）閾値秘密分散法については、未だに提案されていないのが現状である。

そこで、本発明は、上述の課題を鑑みてなされたものであり、ＸＯＲを用いることで高速演算が可能であり、秘密情報と分散情報のデータ長が等しく、しかも、一般的な（３，ｎ）閾値秘密分散法を構成できる閾値秘密分散装置、閾値秘密分散方法およびプログラムを提供することを目的とする。

上述の課題を解決するために、本発明は、以下の事項を提案している。
（１）本発明は、秘密情報Ｋを、（ｎ_ｐ−１）個（ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数）の部分秘密情報Ｋ_ｑに分割する分割器（例えば、図１の分割器１１に相当）と、ダミー部分秘密情報Ｋ_０を生成するダミー情報生成器（例えば、図１のダミー情報生成器１２に相当）と、互いに独立な乱数Ｒ_ｍを発生する第１の乱数発生器（例えば、図１の乱数発生器１４に相当）と、互いに独立な乱数Ｔ_ｌを発生する第２の乱数発生器（例えば、図１の乱数発生器１５に相当）と、ダミー部分秘密情報Ｋ_０及び部分秘密情報Ｋ_ｑと、乱数Ｒ_ｍ及び乱数Ｔ_ｌと、を用いて、排他的論理和（ＸＯＲ）演算により、部分分散情報を生成する部分分散情報生成器（例えば、図１の部分分散情報生成器１３に相当）と、前記部分分散情報を連結して分散情報Ｓ_ｉを生成する連結器（例えば、図１の連結器１６に相当）と、を備えたことを特徴とする閾値秘密分散装置を提案している。

この発明によれば、分割器が秘密情報Ｋを、（ｎ_ｐ−１）個（ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数）の部分秘密情報Ｋ_ｑに分割し、ダミー情報生成器がダミー部分秘密情報Ｋ_０を生成し、第１の乱数発生器が互いに独立な乱数Ｒ_ｍを発生し、第２の乱数発生器が互いに独立な乱数Ｔ_ｌを発生する。そして、部分分散情報生成器がダミー部分秘密情報Ｋ_０及び部分秘密情報Ｋ_ｑと、乱数Ｒ_ｍ及び乱数Ｔ_ｌとを用いて、排他的論理和（ＸＯＲ）演算により、部分分散情報を生成するとともに、連結器が部分分散情報を連結して分散情報Ｓ_ｉを生成する。したがって、排他的論理和（ＸＯＲ）を用いて、一般的な（３，ｎ）閾値秘密分散装置を構成できる。

（２）本発明は、秘密情報Ｋを、（ｎ_ｐ−１）個（ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数）の部分秘密情報Ｋ_ｑに分割する第１のステップと、ダミー部分秘密情報Ｋ_０を生成する第２のステップと、互いに独立な乱数Ｒ_ｍ及び互いに独立な乱数Ｔ_ｌを発生する第３のステップと、ダミー部分秘密情報Ｋ_０及び部分秘密情報Ｋ_ｑと、乱数Ｒ_ｍ及び乱数Ｔ_ｌとを用いて、排他的論理和（ＸＯＲ）演算により、部分分散情報を生成する第４のステップと、前記部分分散情報を連結して分散情報Ｓ_ｉを生成する第５のステップと、を備えることを特徴とする閾値秘密分散方法を提案している。

この発明によれば、秘密情報Ｋを、（ｎ_ｐ−１）個（ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数）の部分秘密情報Ｋ_ｑに分割し、ダミー部分秘密情報Ｋ_０を生成し、互いに独立な乱数Ｒ_ｍ及び互いに独立な乱数Ｔ_ｌを発生するとともに、ダミー部分秘密情報Ｋ_０及び部分秘密情報Ｋ_ｑと、乱数Ｒ_ｍ及び乱数Ｔ_ｌとを用いて、排他的論理和（ＸＯＲ）演算により、部分分散情報を生成し、部分分散情報を連結して分散情報Ｓ_ｉを生成する。したがって、排他的論理和（ＸＯＲ）演算を用いて、一般的な（３，ｎ）閾値秘密分散法を構成できる。

（３）本発明は、コンピュータに、秘密情報Ｋを、（ｎ_ｐ−１）個（ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数）の部分秘密情報Ｋ_ｑに分割する第１のステップと、ダミー部分秘密情報Ｋ_０を生成する第２のステップと、互いに独立な乱数Ｒ_ｍ及び互いに独立な乱数Ｔ_ｌを発生する第３のステップと、ダミー部分秘密情報Ｋ_０及び部分秘密情報Ｋ_ｑと、乱数Ｒ_ｍ及び乱数Ｔ_ｌとを用いて、排他的論理和（ＸＯＲ）演算により、部分分散情報を生成する第４のステップと、前記部分分散情報を連結して分散情報Ｓ_ｉを生成する第５のステップと、を実行させるためのプログラムを提案している。

この発明によれば、秘密情報Ｋを、（ｎ_ｐ−１）個（ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数）の部分秘密情報Ｋ_ｑに分割し、ダミー部分秘密情報Ｋ_０を生成し、互いに独立な乱数Ｒ_ｍ及び互いに独立な乱数Ｔ_ｌを発生するとともに、ダミー部分秘密情報Ｋ_０及び部分秘密情報Ｋ_ｑと、乱数Ｒ_ｍ及び乱数Ｔ_ｌとを用いて、排他的論理和（ＸＯＲ）演算により、部分分散情報を生成し、部分分散情報を連結して分散情報Ｓ_ｉを生成する。したがって、排他的論理和（ＸＯＲ）演算を用いて、一般的な（３，ｎ）閾値秘密分散法を実現できるプログラムを提供することができる。

本発明によれば、排他的論理和（ＸＯＲ）を用いて、一般的な（３，ｎ）閾値秘密分散法を構成できる。このため、分散、復元がＸＯＲ演算で行えることから、高速処理が可能になるという効果がある。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。
本実施形態は、秘密情報を（３，ｎ）閾値法で分散、復元するものである。図１は、本実施形態の分散情報の生成、配布装置の概要を示す機能ブロック図である。

図１において、秘密情報Ｋは分割器１１に送られ、（ｎ_ｐ−１）個の部分秘密情報Ｋ_ｑに分割される。また、ダミー情報生成器１２でダミー部分秘密情報Ｋ_０が生成される。ダミー部分秘密情報Ｋ_０及び部分秘密情報Ｋ_ｑは、部分分散情報生成器１３に送られる。

また、乱数発生器１４は、互いに独立な乱数Ｒｍを発生している。乱数発生器１５は、互いに独立な乱数Ｔ_ｌを発生している。乱数発生器１４からの乱数Ｒｍ及び乱数発生器１５からの乱数Ｔ_ｌは、部分分散情報生成器１３に送られる。

部分分散情報生成器１３では、ダミー部分秘密情報Ｋ_０及び（ｎ_ｐ−１）個の部分秘密情報Ｋ_ｑと、乱数発生器１４からの乱数Ｒ_ｍ及び乱数発生器１５からの乱数Ｔ_ｌとを用いて、排他的論理和（ＸＯＲ）演算により、部分分散情報が生成される。この部分分散情報が連結器１６により連結されて、分散情報Ｓ_ｉが生成される。この分散情報Ｓ_ｉは、送信装置１７により、管理者Ｐ_ｉにセキュアに送信される。

本実施形態では、一般的な分散数ｎの（３，ｎ）閾値秘密分散法により、秘密情報Ｋを分散数ｎの分散情報Ｓ_ｉに分散できる。また、分散に必要な演算は、排他的論理和（ＸＯＲ）であるため、高速な演算が行える。

なお、本発明では、秘密情報を（ｎ_ｐ−１）個に等分割する必要がある。但し、ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数である。そのため、希望する分散数ｎが合成数である場合には、ｎ_ｐ＞ｎを満たす素数ｎ_ｐを用いた（３、ｎ_ｐ）閾値法の分散情報を、ｎ個用いることで、（３，ｎ）閾値法を実現する。

本実施形態の閾値秘密分散法について、更に、詳述する。先ず、本実施形態の閾値秘密分散法を説明するに先立ち、本明細書中で使用する演算子及び記号について、以下のように、定義する。

先ず、分散処理方法について説明する。本実施形態の閾値秘密分散法では、以下の手順に従って分散処理を行って、（３，ｎ）閾値秘密分散法が実現される。

なお、前述したように、本発明では、秘密情報Ｋを（ｎ_ｐ−１）個に等分割する必要があり、ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数である。そのため、希望する分散数ｎが合成数である場合には、ｎ_ｐ＞ｎを満たす素数ｎ_ｐを用いた（３、ｎ_ｐ）閾値秘密分散法の分散情報を、ｎ個用いることで、（３，ｎ）閾値法を実現する。

（ステップ１）
秘密情報Ｋを（ｎ_ｐ−１）個の部分秘密情報Ｋ_ｑに分割する。

（ステップ２）
ダミーの部分秘密情報Ｋ_０を生成する。

（ステップ３）
（ｎ_ｐ−１）個の乱数Ｒ_ｍ、及びｎ_ｐ個の乱数Ｔ_ｌを発生させる。

（ステップ４）
ＸＯＲ演算により、以下のように部分分散情報Ｓ_{（ｉ，ｍ）}を生成する。

（ステップ５）
以下のように（ｎ_ｐ−１）個の部分分散情報Ｓ_{（ｉ，ｍ）}（０≦ｍ≦ｎ_ｐ−２）を連結して分散情報Ｓ_ｉを生成し、管理者Ｐ_ｉへセキュアに配付する。

以上のステップにより構成される部分分散情報の構成表は、表１のようになる。また、１人の管理者に配布されるビット数は、Ｋのビット数と等しくなる。

具体例として、（３，５）閾値秘密分散法における部分分散情報の構成表は、表２のようになる。

次に、復元法について説明する。復元は、図２に示す復元器２１を使って行われる。これは、３入力１出力の装置であり、４人以上の管理者が集まったときは、そのうちの任意の３人の管理者から分散情報を得て、その装置に入力することになる。

以下では、この復元処理の手順について説明する。前提として、管理者Ｐ_ｉ，Ｐ_ｊ，Ｐ_ｋ（０≦ｉ＜ｊ＜ｋ≦ｎ_ｐ−２）の３人が集まっているとし、３つの分散情報Ｓ_ｉ、Ｓ_ｊ、Ｓ_ｋが秘密情報復元器２１に入力される。

また、ｘ、ｙを以下のように定義しておく。

（ステップ１）３つの分散情報Ｓ_ｉ、Ｓ_ｊ、Ｓ_ｋそれぞれを部分分散情報に分割する。すなわち、以下の３（ｎ_ｐ−１）個の部分分散情報が得られる。

（ステップ２）
全てのｍ（０≦ｍ≦ｎ_ｐ−２）で以下に定義するＵ_{（ｉ，ｋ，ｍ）}、Ｕ_{（ｊ，ｋ，ｍ）}を求める。

（ステップ３）
以下の式を満たす最小の自然数ｒを求める。

（ステップ４）
以下のサブステップを全てのｍ（０≦ｍ≦ｎ_ｐ−２）について行う。

（サブステップ４−ｉ）
変数ｓの（０≦ｓ≦ｒ−１）の範囲で、以下の式を満たすｓが存在するか否かを検証する。

上式を満たすｓが存在しない場合には、サブステップ（４−ｉｉ−ａ）の処理を行う。存在する場合には、サブステップ（４−ｉｉ−ｂ）の処理を行う。

（サブステップ４−ｉｉ−ａ）
次に定義するＡ_{（ｉ，ｋ，ｍ）}を求める。

（サブステップ４−ｉｉ−ｂ）
次に定義するＡ_{（ｉ，ｋ，ｍ）}を求める。

（ステップ５）
以下の式を満たす最小の自然数ｖを求める。

（ステップ６）
以下のサブステップを全てのｍ（０≦ｍ≦ｎ_ｐ−２）について行う。

（サブステップ６−ｉ）
変数ｔの（０≦ｔ≦ｖ−１）の範囲で、以下の式を満たすｔが存在するか否かを検証する。

上式を満たすｔが存在しない場合は、サブステップ６−ｉｉ−ａの処理を行う。存在する場合は、サブステップ６−ｉｉ−ｂの処理を行う。

（サブステップ６−ｉｉ−ａ）
次に定義するＡ_{（ｊ，ｋ，ｍ）}を求める。

（サブステップ６−ｉｉ−ｂ）
次に定義するＡ_{（ｊ，ｋ，ｍ）}を求める。

（ステップ７）
全てのｍ（０≦ｍ≦ｎ_ｐ−２）について次に定義するＷ_{（ｉ，ｊ，ｋ，ｍ）}を求める。

（ステップ７）
以下のサブステップに分けて、全ての部分秘密情報Ｋ_ｑ（１≦ｑ≦ｎ_ｐ−１）を復元する。

（サブステップ８−ｉ）
以下の式が成立するｍ（０≦ｍ≦ｎ_ｐ−２）が存在するとき、

上式を満たすｍをｍ’とし、終了条件を満たすまで以下の初期値０のｗを１ずつ増加させながら逐次処理を行う。

（ｍ’−２ｗｘ＝ｎ_ｐ−１）を終了条件とし、（ｍ’−２ｗｘ＝ｎ_ｐ−１）になったら処理を打ち切って、サブステップ８−ｉｉに行く。

（サブステップ８−ｉｉ）
以下の式が成立するｍ（０≦ｍ≦ｎ_ｐ−２）が存在するとき、

上式を満たすｍをｍ’’とし、終了条件を満たすまで、以下の初期値０のｗを１ずつ増加させながら逐次処理を行う。

（ｍ’’＋２ｗｘ＝ｎ_ｐ−１）を終了条件とし、（ｍ’’＋２ｗｘ＝ｎ_ｐ−１）になったら処理を打ち切って終了する。

（ステップ９）
全ての部分秘密情報を連結して、元の秘密情報に復元する。

以上の処理ステップにより、３個の分散情報から元の秘密情報が復元できることが分かる。

具体例として、（３，５）閾値秘密分散法を構成したときの復元例について説明する。（３，５）閾値秘密分散法における部分分散情報の構成は、前述の表２に示したようになる。

この復元例では、管理者Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_４より３個の分散情報Ｓ_１、Ｓ_２、Ｓ_４を収集して、秘密情報の復元を行うものとする。また、各段階のステップは、前述した復元手順のステップに対応している。

（ステップ１）
３つの分散情報を分割して、３×４個の部分分散情報とする。

（ステップ２）
各部分分散情報により、表３に示すＵが生成される。

（ステップ３）
（１０）式を満たす最小の自然数ｒを求めると、（ｒ＝２）となる。

（ステップ４）
以下が求まる。

（ステップ５）
（１４）式を満たす最小の自然数ｖを求めると、（ｖ＝２）となる。

（ステップ６）
以下が求まる。

（ステップ７）
以下が求まる。

（ステップ８）
以下が求まる。

（ステップ９）
全ての部分秘密情報を連結すると、以下のように秘密情報が求まる。

以上で、３個の分散情報Ｓ１、Ｓ２，Ｓ４から、秘密情報が復元できたことが分かる。

以上説明したように、本実施形態では、高速に分散情報の生成、秘密情報の復元が可能なＸＯＲを用いた（３，ｎ）閾値秘密分散法を基本とする秘密分散システムが実現できる。

なお、上述の秘密分散及び復元処理は、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、この記録媒体に記録されたプログラムを記録装置に読み込ませ、実行することによって本発明の制御を実現することができる。ここでいうコンピュータシステムとは、ＯＳや周辺装置等のハードウェアを含む。

また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷ（Ｗｏｒｌｄ Ｗｉｄｅ Ｗｅｂ）システムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されても良い。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。

また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。更に、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組合せで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。

以上、この発明の実施形態につき、図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

なお、本発明は、企業内等で扱われる機密データをセキュアに処理するのに用いることができる。

本発明の実施形態の分散情報の生成、配布装置の説明に用いる機能ブロック図である。 本発明の実施形態の分散情報の復元の説明に用いる機能ブロック図である。

符号の説明

１１・・・分割器
１２・・・ダミー秘密情報生成器
１３・・・部分分散情報生成器
１４、１５・・・乱数発生器
１６・・・連結器
１７・・・送信装置

Claims (3)

1. （ｋ，ｎ）閾値秘密分散法において閾値ｋが３である場合の分散情報を生成する閾値秘密分散装置であって、
   秘密情報Ｋを、（ｎ_ｐ−１）個（ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数）の部分秘密情報Ｋ_ｑ （１≦ｑ≦ｎ _ｐ −１）に分割する分割器と、
   ダミー部分秘密情報Ｋ_０を生成するダミー情報生成器と、
   互いに独立な乱数Ｒ_ｍを発生する第１の乱数発生器と、
   互いに独立な乱数Ｔ_ｌを発生する第２の乱数発生器と、
   前記ダミー部分秘密情報Ｋ_０及び前記部分秘密情報Ｋ_ｑと、前記乱数Ｒ_ｍ及び前記乱数Ｔ_ｌとを用いて、演算式Ａにより、部分分散情報Ｓ _{（ｉ，ｍ）} を生成する部分分散情報生成器と、
   前記部分分散情報Ｓ _{（ｉ，ｍ）} を連結してｎ個の分散情報Ｓ_ｉを生成する連結器と、
   を備えたことを特徴とする閾値秘密分散装置。
   

   
2. 請求項１に記載の閾値秘密分散装置が実行する方法であって、
   前記分割器が、秘密情報Ｋを、（ｎ_ｐ−１）個（ｎ_ｐは分散数ｎについてｎ_ｐ≧ｎを満たす素数）の部分秘密情報Ｋ_ｑ （１≦ｑ≦ｎ _ｐ −１）に分割する第１のステップと、
   前記ダミー情報生成器が、ダミー部分秘密情報Ｋ_０を生成する第２のステップと、
   前記第１の乱数発生器が互いに独立な乱数Ｒ_ｍ を発生し、前記第２の乱数発生器が互いに独立な乱数Ｔ_ｌを発生する第３のステップと、
   前記部分分散情報生成器が、前記ダミー部分秘密情報Ｋ_０及び前記部分秘密情報Ｋ_ｑと、前記乱数Ｒ_ｍ及び前記乱数Ｔ_ｌとを用いて、演算式Ａにより、部分分散情報Ｓ _{（ｉ，ｍ）} を生成する第４のステップと、
   前記連結器が、前記部分分散情報Ｓ _{（ｉ，ｍ）} を連結してｎ個の分散情報Ｓ_ｉを生成する第５のステップと、
   を備えることを特徴とする閾値秘密分散方法。
   

   
3. コンピュータを、請求項１に記載の閾値秘密分散装置として機能させるためのプログラム。

Images