JP4903219B2 - バルク超音波により動作する共振器 - Google Patents

Description

刊行物US 2004/0140689 A1からは、音響的なミラーを備えたＢＡＷ共振器が公知であり、縦波（longitudinal wave）および横波（transverssal wave）に対するこのＢＡＷ共振器の透過率はそれぞれ−１５ｄＢを下回る。ＢＡＷはバルク超音波（Bulk Acoustic Wave）を表す。

本発明の課題は、低挿入損失、急側縁勾配および広帯域幅を有する高周波フィルタに適しているＢＡＷ共振器を提供することである。

共振器領域および音響的なミラーを包含する、バルク超音波により動作する共振器が提供される。共振器領域内では共振器の共振周波数において垂直方向（＝縦方向）に音響的な主モードが伝播する。さらに共振器領域内では垂直方向に、局所化すべき音響的な副モードがこの副モードの共振周波数において伝播する。ミラーは共振器領域内に主モードを閉じ込めるために設けられている第１の部分ミラーおよび第２の部分ミラーを包含し、第１の部分ミラーは共振器領域と第２の部分ミラーとの間に配置されている。第２の部分ミラーの上方には副モードのための共振空間が設けられており、この共振空間は第１の部分ミラーおよび共振器空間を包含する。この共振空間は共振器の共振周波数において副モードの局所化に適している。これによって副モードと関連するエネルギ損失を低減し、共振器の高いＱを達成することができる。したがってその種の共振器に包含されているフィルタは比較的高い帯域幅を達成することができる。

共振器積層体の有利な構成を以下において説明する。

モードの分散とは以下説明するこのモードの共振周波数ｆと波数ｋの関係を表す。正常分散は単調に増加する曲線ｆ（ｋ）によって特徴付けられている。異常分散は単調に低下する曲線ｆ（ｋ）によって特徴付けられている。

共振器領域は主モードのための共振空間を形成する。共振領域は有利には第１の電極、第２の電極およびこれらの電極間に配置されている圧電層を包含する。

第２の部分ミラーの上方に配置されている共振空間内を伝播する、共振器領域において励起可能な副モードはこの副モードの３つの波腹が発生する絶縁された共振器空間において所定の共振周波数で生じる。絶縁された共振器領域とは、波の伝播方向において両側が空気と接している場合の音響的なミラーを有していない共振器領域と解される。

モードの波腹とはこのモードの変位の値が最大となる点と解される。モードの波節とはモードの変位の値が０となる点と解される。

１／４波とは、波腹とこの波腹に続く波節との間に延びる変位関数の領域を表す。したがって半波とは連続する２つの波腹間に延びる定在波の区間を表す。種々の材料からなる層積層体においては波腹と波節の間隔を層毎に異ならせることができる。この場合、半波は２つの異なる長さの相互に連続する１／４波からなり、また全波は４つの異なる長さの相互に連続する１／４波からなる。

副モードのために設けられている共振空間は有利には、第２の部分ミラーの上側の境界面、すなわち第１の部分ミラーと対向する境界面と、共振器領域の上側の境界面、すなわち第１の部分ミラーとは反対側の境界面との間に延在する。副モードのために設けられている共振空間は殊に以下において説明する第２の部分ミラーの構成によって、共振器領域の音響的な厚さが３／４λ_S〜λ_S（ただしλ_Sは副モードの波長である）であるように形成されている。

共振器領域内には実質的に副モードの２つの半波が生じる。２つの半波は３つの波副と２つの波節を含む。積層体全体の共振器領域においては副モードの２つまたは３つの波腹が存在する。波腹および波節は共振器領域の上側の境界面から下側の境界面に向かって数えられる。第１の波腹は上側の境界面において生じ、第２の波腹は共振器領域の内部において生じる。第３の波腹は実質的に共振器領域の下側の境界面に位置する。すなわち、丁度この境界面に位置するか、その近傍に位置する。

第３の波腹が本明細書に記載された措置によってこの境界面の遙か下方に、すなわち共振器領域外に調整される場合には正常分散が達成され、副モードの共振周波数は主モードの共振周波数を下回る。副モードの第３の波腹は有利には第１の部分ミラーの一番上のミラー層にシフトされている。

共振器の層に対して垂直に延びる方向、つまり積層体の垂直軸に平行に延びる方向を以下では縦方向と称する。共振器の層に平行な平面を横平面と称する。座標系は共振器積層体を表すために選定され、ｚ軸は積層体の垂直軸に沿って配向されている。横方向はｘ，ｙ平面、すなわち横平面にある。以下では、必要に応じて一方の横方向ｘのみを考察するが、もちろん他方の横方向ｙないし任意の横方向を使用することもできる。

第２の部分ミラーは殊に、共振器積層体内を伝播するモードの所定の分散特性を調整するために使用される。モードの分散特性とは、モードの共振周波数ｆと横方向の波数ｋ_x,yの関係を示す曲線ｆ（ｋ_x,y）を表す。ｋ_xないしｋ_x,yとは、モードの波ベクトル（ｋ_x，ｋ_y，ｋ_z）の横方向の成分を表す。

主モードおよび副モードは２つのバルク超音波である。伝播するモード、殊に主モードおよび閉じ込められた副モードは本明細書においてそれぞれ定在波と解される。したがって本明細書は一般性を制限することなく波動関数の実数部に限定することができる。波動関数とは空間方向に対する材料の変位の関数である。

主モードは共振器領域内の縦方向において実質的に１つの半波が生じることを特徴とする。副モードは共振器領域内の縦方向において実質的に２つの半波が生じることを特徴とする。これをλ／２コンフィギュレーションと称する。

択一的に、主モードは共振器領域内の縦方向において実質的に１つの１／４波が生じていることを特徴とする。この場合、副モードは共振器領域内に実質的に１つの半波が生じることを特徴とする。この場合をλ／４コンフィギュレーションと称する。以下ではλ／２コンフィギュレーションを参照する。それにもかかわらず、考察する全ての事項をλ／４コンフィギュレーションにも一般性を制限することなく適用することができる。

共振器の主モードは通常の場合、縦波の基本モードである。縦波とは、縦方向における原子の変位が生じる、縦方向に偏極されている、すなわち縦方向の変位方向を有する厚み振動と解される。

閉じ込められるべき副モードは横波のモードのうちの１つでよい。横波とは、水平方向の平面における原子の変位が生じる、横方向に偏極されている、すなわち横方向の変位方向を有する厚み振動と解される。

主モードに関してはｋ_x,y≒０、ただしｋ_x,y＞０、が当てはまる。このことは、主モードの波ベクトルが実質的に共振器積層体の垂直軸に平行に配向されていることを意味する。主モードの半波長は共振器の共振周波数において実質的に圧電層の厚さに等しい。

共振器領域の横方向の横断面積Ｌが有限であることに基づき、離散的な横方向の端数を有する縦波の横モードのみが伝播でき、このモードに関しては近似的にｋ_x＝ｎπ／Ｌ＋ｋ_x,0が当てはまる（ｎは整数、ただしｎ＞０）。ｋ_x,0は、一番少ない横方向の波数を有する横モードである主モードの横方向の波数であり、ここでは０＜ｋ_x,0＜π／Ｌである。横モードの波ベクトルは共振器積層体の垂直軸からの偏差を示す。このｎ≧１に関する妨害的なモードにより共振器の主共振の外側にある共振が生じるが、この共振を例えば刊行物WO 01/06647 A1に記載されている「横方向側縁デザイン（lateral edge design）」によって減衰させることができる。これによって実質的に条件ｋ_x,0≒０も達成される。

波ベクトルが積層体の垂直軸に沿って配向されている場合にはｋ_x＝０である。ただし縦モードおよび横モードは全ての周波数において相互に分離されている。波ベクトルが垂直軸からの偏差を示す場合にはｋ_x＜０またはｋ_x＞０である。ただし縦モードおよび横モードはその相対的な周波数位置に応じて多かれ少なかれ結合されていることが考えられる。したがって第２の部分ミラーの上方における横モードの局所化および（共振器領域における）縦モードとの結合によって、発生した横／縦混合モードエネルギが横モードに対して透過性である音響的なミラーによって失われることを阻止することができる。

縦モードと横モードの相互作用によって縦モードの分散特性を所期のように所望のやり方で制御することができる。殊に、第１の部分ミラーに第２の部分ミラーを付加することによって、第２の部分ミラーが設けられていない場合に共振器積層体内に存在する縦モードの異常分散特性を正常分散特性に変えることができる。このことは前述の「横方向側縁デザイン」を用いた共振器積層体内の妨害的な横モードの抑制に使用される。

共振器領域をＸＹ平面において、音響波が励起される活性領域と、この活性領域を包囲し、その外側と対向しているフレーム状の端部領域とに分割することができる。端部領域は、縦モードＴＥ１が活性領域内を伝播する縦モードと類似するが、活性領域において単調に増加する分散に関しては低い共振周波数において伝播し、端部領域において単調に低下する分散に関しては高い共振周波数において伝播することを特徴とする。このために端部領域は活性領域と同一の層構造を有する。共振周波数を低減するために圧電層の上方には、上側の電極の上方または下方に配置することができる付加的な層が配置されている。この付加的な層は活性領域を包囲するフレームを表す。分散は端部領域においても活性領域においても低下または増加する。

これによって活性領域においてはｋ_x,y≒０、したがって矩形の励起プロフィールを有する主モードの一様な励起を達成することができる。この場合、単調な分散では活性領域内のｋ_x,y＞０を有する全てのモードが抑制される。活性領域、すなわち音響波の励起が顕著な領域において分散が少なくともｋ_x,y＝５０π／Ｌの値まで単調に増加する場合には有利である。このことは第２の部分ミラーを備えた上述の共振器積層体において達成することができる。

副モードに関する反射係数は第２の部分ミラーにおいては第１の部分ミラーよりも大きい。第２の部分ミラーにおいては副モードに関する反射係数は主モードに関する反射係数よりも大きい。第１の部分ミラーおよび第２の部分ミラーからなる全体のミラーの下側のミラー層のみが副モードを有利に反射するために構成されており、他方では共振器領域と対向する上側のミラー層は主モードを有利に反射するために設けられているので、共振器においては得ようとされる分散特性を電気音響的な結合の損失が生じること無く達成することができる。また下側のミラー層は主モードを良好に反射するので、全体のミラーの全ての層が主モードの反射について構成されている公知の実施形態と比較しても反射の品質は維持されたままである。したがって上述の共振器は低挿入損失、急側縁勾配および広帯域幅を有する高周波フィルタを発展させることに適している。

共振器において複数の副モードが伝播することも考えられる。閉じ込めるべき副モードとは殊に主モードとは異なる共振空間内を伝播するモードであり、１）その共振周波数は共振器積層体内を伝播する別の波に比べて主モードの共振周波数に隣接する、および／または、２）共振器積層体内を伝播する別の波に比べて主モードとの最も強い結合を有する。閉じ込めるべき副モードは例えば共振器領域において励起可能な横波の高調波であり、その波長はこの横波の基本モードの約２倍の波長に相当する。別の副モードは大抵の場合第１の横波よりも高い周波数にあり、場合によっては縦基本モードの分散曲線も制御することができる。

以下の説明においては、主モードが縦モードであり、副モードが横モードとする。したがって第１の部分ミラーを縦ミラーと称し、第２の部分ミラーを横ミラーと称する。しかしながら以下の説明は任意の主モードおよび副モードに対して共通しており、制限無く別の種類の波モードに転用することができる。

有利には、共振器の共振周波数において第１の部分ミラーが入射した縦波のエネルギの少なくとも９０％を反射し、共振器領域に戻す。有利には、第２の部分ミラーが入射した横波のエネルギの少なくとも９０％（−２０ｄＢ）を反射する。

共振器の共振周波数においては実質的に共振器領域の厚さに等しい半波長を有する縦モードをモードＴＥ１と称する。共振器の共振周波数においては実質的に共振器領域の厚さに等しい波長を有し、且つ主モードの共振周波数の近傍に位置する共振周波数を有する任意の横モードをモードＴＥ２と称する。したがって殊に横波の基本モードの第１高調波ないし第２高調波について言及する。

モードＴＳ２との関係において言及したことは、原則として、別の周波数位置を有する閉じ込めるべき任意の副モードについても当てはまる。閉じ込めるべき副モードが複数ある場合にはモード毎に固有の第２の部分ミラーを設けることができる。

主モード（縦モード）または副モード（横モード）の限界周波数とは、ｋ_x,y＝０でのこのモードの共振周波数ｆ_Lないしｆ_Sと解される。共振器の共振周波数ｆ_Rは主モードの限界周波数ｆ_C,Lに等しく、正常分散の場合には副モードの限界周波数ｆ_c,s＝ｆ_s（ｋ_x,y＝０）を上回る。

音響的なミラーは高い音響的なインピーダンスを有するミラー層と低い音響的なインピーダンスを有するミラー層が交互に配置されているＮ個のミラー層を有する。これらの層は第１の部分ミラー、すなわち上側の部分ミラー内に配置されている少なくとも１つの第１のミラー層と、第２の部分ミラー、すなわち下側の部分ミラー内に配置されている少なくとも１つの第２のミラー層とを有する。第１の部分ミラーはＮ_L個の第１のミラー層（Ｎ_L≧１）を有し、有利なヴァリエーションにおいては、高い音響的なインピーダンスを有する第１のミラー層と低い音響的なインピーダンスを有する第１のミラー層とからなる一連の複数の第１のミラー層（Ｎ_L≧２）を有する。第２の部分ミラーは高い音響的なインピーダンスと低い音響的なインピーダンスを有するＮ_S個の第２のミラー層を有する。１つのヴァリエーションにおいてはＮ_S＝Ｎ−Ｎ_Lである。別のヴァリエーションにおいては、Ｎ_ZS≧１個の別のミラー層が２つの部分ミラー間に配置されている中間層として設けられている場合には、Ｎ_S＝Ｎ−Ｎ_L−Ｎ_ZSである。

それぞれの部分ミラーが少なくとも１つの層組、すなわち低い音響的なインピーダンスと高い音響的なインピーダンスを有する２つの連続する層の配置構成を有する場合には有利である。

低い音響的なインピーダンスを有する第１のミラー層または第２のミラー層のための材料として、例えばＳｉＯ₂、ＢＣＢまたは有機材料が適している。高い音響的なインピーダンスを有する第１のミラー層または第２のミラー層のための材料として、例えばＷまたはＭｏが適している。高いインピーダンスを有する層は例えば、ＷおよびＭｏからなる連続する部分層を有することができる。高いインピーダンスおよび低いインピーダンスを有する一連の層においては例えば、高いインピーダンスを有する種々の層を異なる材料、例えばこの一連の層の一方の層組におけるＷ層と他方の層組におけるＭｏ層から形成することができる。同様のことは低いインピーダンスを有する層についても当てはまる。

有利なヴァリエーションにおいては全体のミラーが４つのミラー層から形成されており、第１の部分ミラーは２つの第１のミラー層を有し、また第２の部分ミラーは２つの第２のミラー層を有する。第１の部分ミラーおよび／または第２の部分ミラーが２つの層組を有することもでき、この場合、全体のミラーは６つのミラー層から形成されている。ヴァリエーションに応じて、第１の部分ミラーおよび／または第２の部分ミラー内には奇数の相応のミラー層を設けることができる。

別の有利なヴァリエーションにおいては全体のミラーが８つのミラー層から形成されており、第１の部分ミラーは４つの第１のミラー層を有し、また第２の部分ミラーは４つの第２のミラー層を有する。第１のミラーおよび第２のミラーはそれぞれ、低い音響的なインピーダンスと高い音響的なインピーダンスを有する一連の第１もしくは第２のミラー層を表す。

数Ｎ_Lを多くすることにより、副モードの限界周波数ｆ_C,Sを低下させることができる。反対に数Ｎ_Lを小さくすることにより、周波数ｆ_C,Sを増加することができる。この周波数を、横波のために設けられている共振空間の大きさを適合させることにより、殊に第２の部分ミラーの上方に位置するミラー層の層厚を適合させることによりさらに調整することができる。このミラー層を厚くすればするほど横波に関する共振空間は一層大きくなり、また横波の共振周波数は一層低くなる。殊に、第１の部分ミラーの一番下の層ないし下側の複数の層または少なくとも１つの中間層は周波数ｆ_c,sを低減することに適しており、この際共振器の共振周波数ｆ_Rが影響を受けることはない。

第１のミラー層の厚さｄ_Lは実質的にλ_L／４ないしｖ_L／４ｆ_Rであり、ここでｖ_Lはそれぞれの層における縦波ＴＥ１の伝播速度である。第２のミラー層の厚さｄ_Sは実質的にλ_S／４ないしｖ_S／４ｆ_Rであり、ここでｖ_Sはそれぞれの層における横波ＴＳ２の伝播速度である。中間層の厚さｄ_ZSは有利にはλ_S／４〜λ_L／４である。層厚ｄ_L、ｄ_Sおよびｄ_ZSは場合によっては上記の値から２０％まで偏差していてもよい。中間層の厚さはｍｉｎ｛λ_S／４，λ_L／４｝より小さくてもよい、またはｍａｘ｛λ_S／４，λ_L／４｝より大きくてもよい。

比較的高い電気音響的な結合を２つの部分ミラーを備えた共振器積層体において、共振器領域に対向する第１の部分ミラーの一番上のミラー層の厚さまたは２つの一番上の第１のミラー層の厚さがλ_L／４とは異なることによって、殊にこの値よりも小さくなるように調整されていることによって達成できる。しかしながらこの層厚をλ_L／４よりも大きく選定することができる。

有利には、第２のミラー層の数、この層の層厚および材料は、副モードが共振周波数において共振空間内に［Ｎ_L／２］＋３つの波腹および［（Ｎ_L＋１）／２］＋２つの波節を有するように選定されている。このことは、副モードがその共振周波数では共振空間内に４＋Ｎ_Lの１／４波を有することと同義である。括弧は数値の整数部分を意味している。例えば［３／２］＝１，［５／２］＝２。

第２の部分ミラーは、有利には第２の部分ミラーの一番上の層を形成する、高い音響的なインピーダンスを有する第２のミラー層の境界面において、またこのミラー層に続いて共振器領域と対向している、低い音響的なインピーダンスを有する別のミラー層の境界面において副モードの波節が生じるように形成されている。別のミラー層は例えば第１のミラー層、すなわち第１の部分ミラーの一番下の層または前述した中間層である。第２の部分ミラーは有利には、低い音響的なインピーダンスを有する、有利には一番上のミラー層の境界面において、またこのミラー層の上に配置されている高い音響的なインピーダンスを有する別のミラー層の境界面において波腹が生じるように形成されている。

共振器積層体は有利には支持体基板上に配置されている。共振器積層体は例えばＳｉからなる半導体支持体基板においては例えばＳｉＯ₂からなる絶縁層を有することができ、この絶縁層は第２の部分ミラーと基板との間に配置されている。

以下では本発明の構成素子を、概略的で縮尺通りでない図面に基づき詳細に説明する。同一の部分または同様に作用する部分には、同一の参照記号が付されている。ここで、
図１は、全部で４つのミラー層を備えた音響的なミラーを有する、バルク超音波により動作する共振器を示す。
図２は、ｋ_x≒０且つ副モードの限界周波数での副モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第１の共振器積層体における材料の横方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。
図３は、ｋ_x≒０且つ副モードの限界周波数での副モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体における材料の横方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。
図４は、ｋ_x≒０且つ副モードの限界周波数での副モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第３の共振器積層体における材料の横方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。
図５Ａは、絶縁された共振器領域のｋ_x≒０且つ副モードＴＳ２’の限界周波数での副モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の絶縁された共振器領域における材料の横方向の変位の実数部および虚数部を示す。
図５Ｂは、ｋ_x≒０且つ副モードＵＸ３／４の限界周波数でのこの副モードＵＸ３／４に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の絶縁された音響的なミラー領域における材料の横方向の変位の実数部および虚数部を示す。
図５Ｃは、ｋ_x≒０且つ副モードＵＸ５／４の限界周波数でのこの副モードＵＸ５／４に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の絶縁された音響的なミラー領域における材料の横方向の変位の実数部および虚数部を示す。
図５Ｄは、ｋ_x≒０且つ副モードＴＳ２’／ＵＸ５／４の限界周波数でのこの副モードＴＳ２’／ＵＸ５／４に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の音響的なミラー領域および共振器領域における材料の横方向の変位の実数部および虚数部を示す。
図５Ｅは、図３による第２の共振器積層体について計算された、絶縁されたミラー領域、絶縁された共振器領域および全体の共振器積層体内を伝播するモードに関する分散曲線を示す。
図６は、横ミラーを備えていない共振器積層体と比較した（シミュレーション）、縦方向主モードＴＥ１に関する部分ミラーおよび全体の共振器積層体の透過係数と周波数の関係を示す。
図７は、横ミラーを備えていない共振器積層体と比較した（シミュレーション）、横モードＴＳ２に関する部分ミラーおよび全体の共振器積層体の透過係数と周波数の関係を示す。
図８Ａは、全部で４つのミラー層を備えた種々の共振器積層体に関して計算された分散曲線を示す。
図８Ｂは、全部で８つのミラー層を備えた種々の共振器積層体に関して計算された分散曲線を示す。
図９は、全部で８つのミラー層を備えた音響的なミラーを有する、バルク超音波により動作する共振器を示す。
図１０Ａは、絶縁された共振器領域のｋ_x≒０且つ主モードＴＥ１の限界周波数での主モードＴＥ１に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の絶縁された共振器領域における材料の縦方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。
図１０Ｂは、ｋ_x≒０且つ主モードの限界周波数での主モードＴＥ１に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体における材料の縦方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。

図１には、バルク超音波により動作する薄膜共振器を備えたモジュールが示されている。支持基板ＳＵ上には共振器積層体が構成されており、この共振器積層体は共振器領域ＲＥおよび音響的なミラーを包含する。音響的なミラーは第１の部分ミラーＡＳ１および第２の部分ミラーＡＳ２を有する。共振器領域ＲＥは２つの電極Ｅ１，Ｅ２とこれらの電極間に配置されている圧電層ＰＳとを包含する。この実施例においてミラー全体は全部で４つのミラー層ＡＳ１１，ＡＳ１２，ＡＳ２１およびＡＳ２２を有する。

共振器積層体内では、主モードとしての縦波ＴＥ１およびこの主モードとの結合が大きくしたがって局所化すべき副モードとしての横波ＴＳ２が励起される。

第１の部分ミラーＡＳ１は主として縦波主モードＴＥ１の高い反射用に設計されており、したがって縦ミラーと称される。この第１の部分ミラーＡＳ１は複数の第１のミラー層、すなわち例えばＷからなるＡＳ１１と、例えばＳｉＯ₂からなるＡＳ１２とを包含する。層の厚さはそれぞれ実質的にλ_TE1／４である。ここでλ_TE1はそれぞれの材料におけるモードＴＥ１の波長である。第１の部分ミラーＡＳ１は共振器領域ＲＥと第２の部分ミラーＡＳ２との間に配置されている。

第２の部分ミラーＡＳ２は主として副モード、この実施例では横波ＴＳ２の高い反射用に設計されており、したがって横ミラーと称される。横ミラーは横波ＴＳ２に関して、縦波ＴＥ１に関する反射係数よりも高い反射係数を有する。反対に縦ミラーＡＳ１は縦波ＴＥ１に関して、横波ＴＳ２に関する反射係数よりも高い反射係数を有する。

総じて、横ミラーＡＳ２は横波に関する反射が縦波に関する反射よりも大きいことを特徴とし、縦ミラーＡＳ１は縦波に関する反射が横波に関する反射よりも大きいことを特徴とする。

共振器積層体の部分系を透過係数によって特徴付けることができる。部分系として例えば第１のミラー層または第２のミラー層、全体のミラーＡＳ１＋ＡＳ２の部分ミラーＡＳ１，ＡＳ２、または共振器積層体の共振器領域の下方に位置する領域が考えられる。部分系の透過係数は、上方から部分系に入射する波がどの程度この部分系の下側の境界層から射出されるかを表す。この際、部分系の下方または上方に位置する単一層は限りなく拡張されていることが常に前提とされる。透過係数Ｔと反射係数Ｒの関係はＲ＝１−Ｔである。

実質的に共振器領域ＲＥと縦ミラーＡＳ１から形成される共振空間内の横波の閉じ込めは殊に、横ミラーＡＳ２内の横波の反射がミラーＡＳ１内の反射に比べて著しく、例えば少なくとも１０ｄＢ高い場合に行われる。横ミラーＡＳ２内の横波に関する透過係数を縦ミラーＡＳ１内の横波に関する透過係数よりも少なくとも１５ｄＢ、しかしながら有利には２０ｄＢだけ低くすることができる。

第２の部分ミラーＡＳ２は図１に示したヴァリエーションにおいて２つの第２のミラー層、すなわち例えばＷからなるＡＳ２１と例えばＳｉＯ₂からなるＡＳ２２とを包含する。層の厚さはそれぞれ実質的にλ_TS2／４である。ここでλ_TS2はモードＴＳ２の波長である。第２の部分ミラーＡＳ２は第１の部分ミラーＡＳ１と支持基板ＳＵとの間に配置されている。第２の部分ミラーＡＳ２と支持基板ＳＵとの間にはさらに電気的に絶縁されている、例えばＳｉＯ₂からなる絶縁層ＩＳが配置されている。

縦波ＴＥ１の伝播速度と横波ＴＳ２の伝播速度の比は、これらの波が伝播する材料に依存する。しかしながら横波の速度は殆どの場合、縦波の速度のほぼ半分である。したがって横ミラーＡＳ２は（第１の部分ミラーを通過して既に減衰した）縦波ＴＥ１の一部を反射することもできる。

全部で４つのミラー層を備えた音響的なミラーＡＳ１＋ＡＳ２が有利である。有利には、上から２つの層ＡＳ１１，ＡＳ１２が縦ミラーＡＳ１に属し、また少なくとも一番下の層ＡＳ２１がミラー層ＡＳ２に属する。下から２番目の層、図１においては層ＡＳ２２を第１の部分ミラーまたは第２の部分ミラーに対応付けることができるか、図４による実施例のように中間層ＺＳとして設けることができ、この層の厚さに応じて分散曲線、また殊に副モードに関する限界周波数をシフトすることができる。

圧電層ＰＳに関しては例えばＡｌＮが適している。この材料はポアソン数μ＞１／３によって特徴付けられる。その種の材料において分散は単調に低下する、すなわち異常分散である。しかしながら、横ミラーを縦ミラーの下方に配置することによって、全体の共振器積層体に関して正常分散特性が生じる。ｋ_x＝０において横モードＴＳ２の共振周波数が縦モードＴＥ１の共振周波数を下回る場合には、正常分散、すなわち単調に増加する分散が達成される。

以下において図２，３および４と関連させて説明する、材料に依存した横ミラーのミラー層の厚さの選択によって、横波はこの部分ミラーの上方において、すなわち共振器領域および縦ミラーによって形成される共振空間において定在波が生じるように閉じ込められる。

横波は部分ミラーＡＳ２によってブロックされ、したがってもはや支持基板ＳＵに進入できなくなるので、モードＴＥ１およびモードＴＳ２からなる結合モード系が生じる。圧電層ＰＳの中心に対する波動関数の共通の対称性に基づき２つのモードが相互に作用し、またｋ_xが大きくなると相互に反発し合う。これにより、ｆ_c,TE1＞ｆ_c,TS2の場合には正常分散が生じ、ｆ_c,TE1＜ｆ_c,TS2の場合には異常分散が生じる。さらに以下のことが当てはまる：ｆ_c,TE1とｆ_c,TS2との周波数差が小さくなればなるほど、モードＴＥ１およびＴＳ２の分散曲線の曲率は大きくなる。したがって周波数ｆ_c,TS2をシフトすることによって分散曲線の傾斜も調整することができる。

第１の部分ミラーＡＳ１は有利には少なくとも２つの第１のミラー層を有する。第２の部分ミラーＡＳ２を図３および図４に示したヴァリエーションにおいてはただ１つの第２のミラー層から形成することができ、この場合有利には、図３に示されているように第１の部分ミラーが少なくとも３つの第１のミラー層を有するか、図４に示されているように第１の部分ミラーと第２の部分ミラーとの間に中間層ＺＳが設けられているので、音響的なミラーＡＳ１，ＡＳ２内のミラー層の総数は４つまたはそれ以上になる。

有利には音響的なミラーが高い音響的なインピーダンスを有する層と低い音響的なインピーダンスを有する層が交互に配置されている複数の層を有する。１つのヴァリエーションにおいては、図１および図２に示されているミラー層ＡＳ１１およびＡＳ２１が高い音響的なインピーダンスを有し、ミラー層ＡＳ１２およびＡＳ２２が低い音響的なインピーダンスを有する。これとは反対に、ミラー層ＡＳ１１およびＡＳ２１が低い音響的なインピーダンスを有し、ミラー層ＡＳ１２およびＡＳ２２が高い音響的なインピーダンスを有することも考えられる。

横ミラーＡＳ２は縦ミラーＡＳ１の下方に位置するので、モードＴＳ２はモードＴＥ１よりも深く全体のミラーＡＳ１，ＡＳ２に進入するので、モードＴＳ２を使用する共振空間はモードＴＥ１を使用する共振空間よりも大きい。モードＴＳ２に関する共振空間を、実質的に共振器領域に制限されているモードＴＥ１に関する共振空間に依存せずに変更することができる。したがって、モードＴＳ２の共振周波数ｆ_c,TS2＝ｆ_TS2（ｋ_x＝０）をｆ_c,TE1に可能な限り依存せずに調整することができる。周波数ｆ_c,TS2を殊に周波数ｆ_c,TE1以下に調整することができる。

１つのヴァリエーションにおいては、限界周波数ｆ_c,TS2をさらに低減するためにＮ＞４個のミラー層を備えたミラーを設けることができ、下側のＮ_S個のミラー層が横ミラーを形成し、その上にあるＮ_L個のミラー層が縦ミラーを形成する。個々のミラー層の反射率が十分であれば、全部で４つよりも少ない数のミラー層を備えた音響的なミラーも考えられる。

限界周波数ｆ_c,TS2の位置を下側の部分ミラーＡＳ２の特性によって所期のように制御することができる。周波数ｆ_c,TS2を低減するために横モードがより深くミラーに進入することが許容されなければならない。このために例えば、横ミラーＡＳ２の上側のミラー層ＡＳ２２の厚さをその下に位置する少なくとも１つの第２のミラー層ＡＳ２１に比べて厚くすることができ、これによりこの横ミラーの横波に関する反射率は厚さが等しい２つの第２のミラー層ＡＳ２１，ＡＳ２２を備えた横ミラーに比べて低減される。上側の第２のミラー層ＡＳ２２から図４に示したヴァリエーションによる中間層ＺＳが形成される。これに対して限界周波数ｆ_c,TS2を高めようとするならば、縦ミラーＡＳ１の一番下のミラー層ＡＳ１１の厚さをその上に位置する少なくとも１つの第１のミラー層ＡＳ１２に比べて薄くすることができ、これにより縦ミラーＡＳ１は厚さが等しい２つの第１のミラー層ＡＳ１１，ＡＳ１２を備えた本来の縦ミラーよりも横モードを良好に反射する。

モードＴＳ２に対して設けられている共振空間の大きさ、したがって限界周波数ｆ_c,TS2の位置を、上側の部分ミラーＡＳ１の層厚の変更によりさらに制御することができる。これらの層厚は例えばλ_TE1／４の２０％まで偏差してもよい。

殊に、第１の共振器積層体を備えた共振器（図２）、第２の共振器積層体を備えた共振器（図３）および第３の共振器積層体を備えた共振器（図４）は、図１における層ＡＳ２２に応じた下から２番目のミラー層の厚さが異なることによって区別される（表１〜３のデータを参照されたい）。下から２番目のミラー層はその厚さに基づき、図２においては第２の部分ミラーに対応付けられている層ＡＳ２２であり、図３においては第１の部分ミラーに対応付けられている層ＡＳ１１であり、図４においては中間層ＺＳである。絶縁層ＩＳの厚さは第１の共振器積層体において約λ_TE1／４である。第２の共振器積層体および第３の共振器積層体における絶縁層ＩＳの厚さはλ_TE1／４を下回り、これらの２つのヴァリエーションにおいては等しく選定されている。

図３においてはミラー層ＡＳ１２およびＡＳ２が高い音響的なインピーダンスを有し、ミラー層ＡＳ１１およびＡＳ１３が低い音響的なインピーダンスを有する。図４においてはミラー層ＡＳ１１およびＡＳ２が高い音響的なインピーダンスを有し、ミラー層ＺＳおよびＡＳ１２が低い音響的なインピーダンスを有する。

低い音響的なインピーダンスを有するミラー層の材料としてＳｉＯ₂が殊に良好に適している。しかしながら、通常このために使用される他の材料も考えられる。

各ミラー層は原則として複数の部分層を有することができ、これらの部分層は例えば全て比較的低い音響的なインピーダンスを有するか、比較的高い音響的なインピーダンスを有する。例えば、高い音響的なインピーダンスを有する層は、有利には薄い下部Ｔｉ層と有利には明らかに厚い上部Ｗ層とからなる層列を有することができる。

圧電層ＰＳおよび電極Ｅ１，Ｅ２もそれぞれ複数の種々の部分層からなる層列として形成することができる。

支持基板ＳＵの材料としてセラミックまたはシリコンが適している。支持体が少なくとも部分的に導電性である場合、この支持体と共振器積層体との間に配置されている絶縁層ＩＳは殊に有利である。

原理的には、図４に示した中間層ＺＳに付加的に別の中間層を設けることができ、この別の中間層の厚さは第１のミラー層の厚さと第２のミラー層の厚さの間である。有利には全ての中間層が第１の部分ミラーと第２の部分ミラーとの間に配置されている。しかしながら、中間層を２つの第１のミラー層の間、２つの第２のミラー層の間、第１の部分ミラーの上部、または第２の部分ミラーの下部に配置することも考えられる。原理的には、少なくとも１つの中間層の厚さを比較的厚い第１のミラー層および第２のミラー層よりも厚くすることができるか、比較的薄い第１のミラー層および第２のミラー層よりも薄くすることができる。

表１には種々の共振器積層体において使用されるミラー層の層厚［ｎｍ］が記載されている。第１の部分ミラーのミラー層も第２の部分ミラーのミラー層もＡＳと表されている。表２，３および４においては、それぞれのミラー層におけるλ_TE1について正規化されている、第１、第２ないし第３の共振器積層体において使用されるミラー層の層厚が記載されている。この共振器積層体に関する分散曲線を図８Ａと関連させて説明する。

公知の積層体においては、全部で４つのミラー層が第１のミラー層として設けられている。第１、第２および第３の積層体においては、一番下のミラー層が第２のミラー層の厚さを有する。下から２番目のミラー層はまた第１の積層体において第２のミラー層として形成されている。下から２番目のミラー層は第２の積層体においては第１のミラー層として設けられており、また第３の積層体においては中間層として設けられている。さらに第２の積層体および第３の積層体においては、公知の積層体とは異なり絶縁層ＩＳの厚さは比較的薄く調整されている。

ｆ＝１８８０ＭＨｚではλ_TS2／４がWにおいて３８０ｎｍであり、ＳｉＯ₂において５００ｎｍである。ｆ＝１８８０ＭＨｚではλ_TS1／４がWにおいて６９５ｎｍであり、ＳｉＯ₂において７９４ｎｍである。

図２は、ｋ_x≒０且つモードＴＳ２の限界周波数ｆ_TS2、この例では１８４７ＭＨｚでの横モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第１の共振器積層体における材料の横方向の変位ｕ_xの実数部（曲線１）および虚数部（曲線２）を示す。

層厚はこの層の所定の材料において２つの部分ミラーＡＳ１，ＡＳ２の境界面に横モードＴＳ２の定在波の波腹または波節が生じるように選定されている。波節においては条件Ｒｅ｛ｕ_x｝＝Ｉｍ｛ｕ_x｝＝０が満たされている。

比較的高い音響的なインピーダンスを有する層から比較的低い音響的なインピーダンスを有する層に波が衝突すると波腹が生じる。この場合は図２において層ＡＳ１１とＡＳ２２の境界面に生じる。上側の層ＡＳ１１は下側の層ＡＳ２２よりも高いインピーダンスを有する。

比較的低い音響的なインピーダンスを有する層から比較的高い音響的なインピーダンスを有する層に波が衝突すると波節が生じる。この場合は図３において層ＡＳ１１とＡＳ２の境界面に生じる。上側の層ＡＳ１１は下側の層ＡＳ２よりも低いインピーダンスを有する。

図２から図５Ｄにおいては、曲線１と曲線２が交差する、すなわち条件Ｒｅ｛ｕ_x｝＝Ｉｍ｛ｕ_x｝＝０が満たされている個所に波節が位置している。波腹は連続する２つの波節の間の最大変位個所に位置している。

第２のミラー層の層厚は層の所定の材料において有利には、比較的低いインピーダンスを有する（上側の）層から比較的高いインピーダンスを有する（下側の）層に波が進入する場合に、第２のミラー層とその上に位置する層の境界面にモードＴＳ２の波節が生じるように選定されている。

第２のミラー層の層厚は層の所定の材料において有利には、比較的高いインピーダンスを有する（上側の）層から比較的低いインピーダンスを有する（下側の）層に波が進入する場合に、第２のミラー層とその上に位置する層の境界面にモードＴＳ２の波腹が生じるように選定されている。

図２によるヴァリエーションにおいては、比較的低いインピーダンスを有する上側の層は例えば層ＡＳ２２であり、比較的高いインピーダンスを有する下側の層は層ＡＳ２１であり、この場合２つの第２のミラー層ＡＳ２１，ＡＳ２２の境界面に波節が生じる。

第２のミラー層ＡＳ２の上に位置する層は図４では中間層ＺＳであり、この場合、層ＡＳ２とＺＳの境界面もしくは第２の部分ミラーと中間層ＺＳの境界面に波節が生じる。

一般的に、第１のミラー層ＡＳ１１，ＡＳ１２の境界ならびに上側の第１のミラー層ＡＳ１２と共振器領域ＲＢとの境界にはモードＴＳ２の波節または波腹は存在しない。これは図２，３，４から見て取れる。

共振器領域の全体の厚さを有利なヴァリエーションにおいては、横モードＴＳ２がこの共振器領域において２つの半波を生じさせるように選定することができる。このことは、共振器領域の上側の境界に波腹が存在し、共振器領域の内部に別の波腹ならびに２つの波節が存在し、第３の波腹が実質的に共振器領域と第１のミラーＡＳ１の境界に生じることを意味する。

図２，３および４による例においては、共振器領域ＲＥ内には副モードの２つの波腹しか生じておらず、第３の波腹は第１の部分ミラーにシフトされていることが見て取れる。共振器領域ＲＥ内には実質的に３つの１／４波が生じる。この効果により、モードＴＳ２の限界周波数ｆ_c,TS2は絶縁された共振器積層体の限界周波数ｆ_c,TS2'に比べて低くなる。

図３は、ｋ_x≒０且つ横モードＴＳ２の限界周波数ｆ_TS2、この例では１７９２ＭＨｚでの横モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体における材料の横方向の変位ｕ_xの実数部（曲線１）および虚数部（曲線２）を示す。

図４は、ｋ_x≒０且つ横モードＴＳ２の限界周波数ｆ_TS2、この例では１８２３ＭＨｚでの横モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第３の共振器積層体における材料の横方向の変位ｕ_xの実数部（曲線１）および虚数部（曲線２）を示す。

図２，３および４からは、音響的なミラー内に存在する横波の成分が、音響的なミラー内での横波に関する共振空間の拡大に合わせて増加し、第２の共振器積層体（図３）において最大となっていることが見て取れる。

モードＴＥ１およびＴＳ２の相互作用を厚さＢ＝２ｂのプレート内でのラムモード（Lamb-Mode）に基づき説明する。等方性の材料に関して分散関係は次式の解として得られる：

ここで、ｋ_xは横方向の波の波数であり、ｖ_sおよびｖ_Lは横波ないし縦波の速度である。ｋ_x＝０でのモードＴＥ１の共振周波数はｆ_TE1＝ｖ_L／４ｂである。ｋ_x＝０でのモードＴＳ２の共振周波数はｆ_TS2＝ｖ_s／２ｂである。

ここではｋ_xの値が小さい場合を考察し、また周波数ｆ_TE1、ｆ_TS2および別の周波数ｆに関して差｜ｆ_TE1−ｆ_TS2｜および｜ｆ−ｆ_TS2｜がｆ_TE1よりも遙かに小さいものとすると、次式の関係が得られる：

このことは、ｋ_x＝０での分散曲線が水平な接線を有し、また分散曲線の曲率が共振周波数ｆ_TE1（ｋ_x＝０）とｆ_TS2（ｋ_x＝０）の差、すなわちモードＴＥ１の限界周波数とモードＴＳ２の限界周波数の差に反比例することを意味する。

以下では、横ミラーの深い位置のヴァリエーションにおけるモードＴＳ２の性質ならびにその共振周波数ｆ_TS2の特性を説明する。例として、横ミラーＡＳ２の上方に３つの縦ミラー層ＡＳ１１，ＡＳ１２，ＡＳ１３を有する第２の共振器積層体を使用する。

積層体全体を伝播する横モードＴＳ２は、ミラーから絶縁された共振器領域ＲＥ内を伝播する横モードＴＳ２’と関連する。さらに横モードＴＳ２は、共振器領域から絶縁されたミラー領域内を伝播する別の横モードと関連する。ミラー領域は２つの部分ミラーＡＳ１，ＡＳ２ならびに基板ＳＵ、また必要に応じて絶縁層ＩＳを有する。すなわち共振器領域ＲＥを除く共振器積層体の全ての構成部分を有する。

図５Ａは、この図において左側と右側で空気と接している絶縁された共振器領域ＲＥにおける横モードＴＳ２’を示す。絶縁された共振器領域ＲＥにおける副モードＴＳ２’の限界周波数ｆ_TS2,c＝ｆ_TS2（ｋ_x,y＝０）＝２１４３ＭＨｚに関して計算された横モードＴＳ２’の変位ｕ_xの実数部分および虚数部分が縦方向ｚに依存して示されている。共振器領域ＲＥの上側の境界と下側の境界との間（図５Ａにおいては左側の境界と右側の境界との間）において副モードの２つの半波が適合される。

図５Ｂに示されているように、絶縁された音響的なミラー領域内をモードＵＸ３／４と称する副モードが伝播する。記号ＵＸ３／４は、縦ミラーＡＳ１内では実質的にこの副モードの３つの１／４波が生じる、すなわちほぼ１つの１／４波がいずれかの縦ミラー層内に生じることを意味している。図５Ｂは、副モードＵＸ３／４に関してこのモードの限界周波数、すなわちｋ_x≒０において算出された、縦方向ｚに依存する第２の共振器積層体の音響的なミラーＡＳ１，ＡＳ２内の材料の横方向の変位の実数部と虚数部を示す。副モードＵＸ３／４の限界周波数は１４６４ＭＨｚである。

共振器領域から絶縁されたミラー領域内を伝播する次に高い横モードをモードＵＸ５／４と称する。このモードは縦ミラー内にこの副モードの５つの１／４波が生じることを特徴とする。図５Ｃは、副モードＵＸ５／４に関してこのモードの限界周波数、すなわちｋ_x≒０において算出された、縦方向ｚに依存する第２の共振器積層体の音響的なミラーＡＳ１，ＡＳ２内の材料の横方向の変位の実数部と虚数部を示す。副モードＵＸ５／４の限界周波数は２０１６ＭＨｚである。

第２の共振器積層体全体が図３に示されている。図５Ａ，図５Ｂおよび図３を比較すると、系全体の横モードＴＳ２が共振器領域内を伝播するモードＴＳ２’とミラー領域内を伝播するモードＵＸ３／４からなることが分かる。したがってモードＴＳ２を混合モードＴＳ２’／ＵＸ３／４とみなすことができる。副モードＴＳ２の限界周波数は１７９２ＭＨｚである。

同様に、共振器内およびミラー領域内を伝播するモードＴＳ２’ないしＵＸ５／４からなる混合モードＴＳ２’／ＵＸ５／４が生じる。図５Ｄは、この混合モードに関してこのモードの限界周波数、すなわちｋ_x≒０で算出された、縦方向ｚに依存する第２の共振器積層体内の材料の横方向の変位の実数部と虚数部を示す。副モードＴＳ２’／ＵＸ５／４の限界周波数は２０９８ＭＨｚである。

図１０Ａは、この図において右側と左側で空気と接している絶縁された共振器領域ＲＥにおける縦モードＴＥ１’を示す。絶縁された共振器領域ＲＥにおける主モードＴＥ１’の限界周波数ｆ_TE1',c＝ｆ_TE1'（ｋ_x,y＝０）＝１８３８ＭＨｚに関して計算された縦モードＴＥ１’の変位ｕ_zの実数部分および虚数部分が縦方向ｚに依存して示されている。共振器領域ＲＥの左側の境界と右側の境界との間において主モードの半波が適合される。

図１０Ｂは、主モードＴＥ１’の限界周波数ｆ_TE1,c＝ｆ_TE1（ｋ_x,y＝０）＝１８８２ＭＨｚでの積層体全体における縦モードＴＥ１を示す。積層体は図１０Ａによる共振器領域を有する。ここでもまた図１０Ａに示されているように、系全体の縦モードＴＥ１は実質的に共振器領域に制限される。これにより、系全体における主モードＴＥ１の共振周波数ｆ_TE1は絶縁された共振器領域における主モードＴＥ１’の共振周波数と僅かにしか相違しなくなる。

２つの部分系（共振器領域、ミラー領域）および系全体（共振器領域＋ミラー領域）を伝播するモードに関する分散曲線が図５Ｅに示されている。ミラー領域内を伝播するモードＵＸ３／４の曲線は共振器領域内を伝播するモードＴＳ２’の曲線よりも遥かに下に位置する。したがって混合モード、すなわちモードＴＳ２の共振周波数ＴＳ２’／ＵＸ３／４は「純粋な」モードＴＳ２’およびＵＸ３／４の共振周波数の間に位置する。すなわち２つの部分系の相互作用によって横モードの共振周波数は低減されている。

図５Ｂおよび図３から見て取れるように、系全体のミラーにおける混合モードＴＳ２’／ＵＸ３／４の波長は絶縁されたミラーにおけるその波長よりも短く、これにより比較的高い周波数が生じる。系全体において励起されるモードＴＳ２に関する、共振器領域の上端から数えて３番目の波腹は絶縁された共振器領域ＲＥにおいて励起されるモードＴＳ２’に比べて左方向にシフトされており、このことはミラーを付加することによって作用する波長の拡大に関連する。すなわち横モードの共振周波数は系全体の共振器領域内では絶縁された共振器領域に比べて低減されている。

共振空間内の全体のモードＴＳ２’／ＵＸ３／４の１／４波の数は部分系の１／４波の和に等しい：系全体においては閉じ込められた波動関数が７つの１／４波を有し、絶縁されたミラー領域においては波動関数が３つの１／４波を有し、絶縁された共振器領域においては波動関数が４つの１／４波を有する。このことは全体のモードＴＳ２’／ＵＸ５／４にも当てはまる：ここでは系全体において９つの１／４波が維持される。

上述したことは、Ｎ_L個の上側の層が縦ミラー層であり、またＮ_S＝Ｎ−Ｎ_L個の下側の層が横ミラー層である、Ｎ個のミラー層を備えた系について一般化することができる。

ミラー領域においては横モードＵＸ（Ｎ_L＋２ｉ）／４（ただしｉ＝０，１，２．．．）が生じる。このモードは共振器領域ＲＥ内を伝播するモードＴＳ２’と共に全体のモードＴＳ２’／ＵＸ（Ｎ_L＋２ｉ）／４を形成する。全体のモードはこのために設けられている共振空間においてＮ_L＋２（ｉ＋２）個の１／４波を有する。

全体のモードの共振周波数は部分モードＴＳ２’の共振周波数とＵＸ（Ｎ_L＋２ｉ）／４の共振周波数との間にある。絶縁された共振器領域内を伝播する横モードＴＳ２’の共振周波数が絶縁されたミラー領域内を伝播する横モードの共振周波数を上回る場合、このことは系全体に関して、ミラー内の横モードの波長が短くなり、共振器領域内の横モードの波長が長くなることを意味する。反対に、ミラー領域内を伝播する横モードＵＸ（Ｎ_L＋２ｉ）／４の共振周波数が共振器領域内を伝播する横モードＴＳ２’の共振周波数を上回る場合、系全体を伝播する横モードＴＳ２’／ＵＸ（Ｎ_L＋２ｉ）／４の波長がミラー内では長くなり、共振器領域内では短くなる。モードＵＸ（Ｎ_L＋２ｉ）／４の共振周波数がモードＴＳ２’の共振周波数を下回る場合には、モードＴＳ２’の共振周波数に比べて全体のモードＴＳ２’／ＵＸ（Ｎ_Ｌ＋２ｉ）／４の共振周波数を低減することができる。これと同時に主モードＴＥ１の変化は僅かでしかないので、周波数ｆ_TS2を周波数ｆ_TE1以下に低減することができ、したがって単調に増加する分散特性が達成される。ｆ_TS2＞ｆ_TE1が当てはまり、したがって共振器積層体において単調に低下する分散特性が調整されるように、共振空間を選択することもできる。

以下では、何故横ミラーＡＳ２がより深くに位置すればするほどモードＴＳ２の共振周波数ｆ_TS2が一層低下するのかを説明する。これに関して、図９に概略的に示されている、全部で８つのミラー層を有する音響的なミラーを備えた共振器積層体を考察する。

さらにミラー領域の種々のヴァリエーションが考察され、これらのミラー領域においては、Ｎ_L個の上側のミラー層が上述のように縦ミラー層として構成されており、その下に位置する層は全て横ミラー層として構成されている。Ｗから構成されている横ミラー層はそれぞれ３８０ｎｍの厚さを有し、またＳｉＯ₂からなる横ミラー層はそれぞれ５００ｎｍの厚さを有する。

６つ、４つおよび２つの縦ミラー層を有する共振器積層体を第４、第５および第６の積層体と称する。

第６の積層体は表１に示された公知の共振器積層体から、例えば横ミラーＡＳ２と絶縁層ＩＳとの間にこのミラーＡＳ２と同一の２つの別の横ミラーが挿入されることによって得られる。

全部で８つのミラー層を備えた第４、第５ないし第６の積層体内を伝播する音響的なモードの分散曲線が図８Ｂに示されている。

縦モードＴＥ１に関する分散曲線は第４、第５および第６の積層体についてそれぞれＴＥ１−７、ＴＥ１−９ないしＴＥ１−１１で表されている。タイプＴＳ２’／ＵＸ Ｎ_L／４の分散曲線は第４、第５および第６の積層体についてそれぞれＴＳ２−７、ＴＳ２−９ないしＴＳ２−１１で表されている。さらに図８Ｂには、第４ないし第５の共振器積層体内を伝播するタイプＴＳ２’／ＵＸ（Ｎ_L＋２）／４の高次の横モードに関する分散曲線ＴＳ２’−７およびＴＳ２’−９が示されており、その限界周波数は共振器の共振周波数ｆ_Rの近傍に位置する。共振周波数ｆ_Rは縦モードＴＥ１の限界周波数、すなわちｋ_x＝０でのこのモードの共振周波数である。

横ミラーの位置が深くなるにつれ横モードＴＳ２の共振周波数ｆ_c,TS2-11，ｆ_c,TS2-9，ｆ_c,TS2-7は単調に低下していることがはっきりと見て取れる（第６の積層体から第５の積層体に移行する場合、また第５の積層体から第４の積層体に移行する場合）。この横モードはタイプＴＳ２’／ＵＸ Ｎ_L／４である。

第６の積層体におけるモードＴＥ１に関する曲線ＴＥ１−１１では、この曲線が単調な経過を有するので正常分散が見て取れる。分散は第６の積層体から第５の積層体に移行する場合は異常分散になり、このことは弛んだ領域を有する第５の積層体における主モードに関する曲線ＴＥ１−９において見て取れる。横モードＴＳ２’／ＵＸ Ｎ_L／４の共振周波数ｆ_c,TS2-9は、第３の積層体に比べて、既にモードＴＥ１の共振周波数、すなわち共振器の共振周波数ｆ_Rから大きく離れている。モードＴＥ１は、約１．９５ＭＨｚの限界周波数を有し、且つ図８ＢにおいてＴＳ２’−９で表されている分散曲線を有する高次の横モードと相互作用する。何故ならば、この高次のモードは周波数的に主モードＴＥ１の直ぐ隣に位置するからである。この高次の横モードも絶縁された共振器領域ＲＥ内を伝播する横モードＴＳ２’に類似し、またタイプＴＳ２’／ＵＸ（Ｎ_L＋２）／４のモードを形成する。このモードの共振周波数はモードＴＥ１の共振周波数を上回り、また共振器積層体内の異常分散を生じさせる。

横モードをさらにミラーに進入させると（第５の積層体から第４の積層体に移行する場合）、最終的には第１の積層体を備えたヴァリエーションにおいてモードＴＥ１の正常分散が再び生じるまで、この横モードの共振周波数も低下する。何故ならば、高次の横モードＴＳ２’／ＵＸ（Ｎ_L＋２）／４の共振周波数（曲線ＴＳ２’−７を参照されたい）はモードＴＥ１の共振周波数（曲線ＴＥ１−７を参照されたい）以下に低下しているからである。

横ミラーの位置を深くした場合に横モードＴＳ２の共振周波数が低下することは、横モードＴＳ２がミラーに一層深く進入することと解することができる。共振器内の音響的なエネルギの割合はミラー内の音響的なエネルギの割合のために低下する。圧電層ＰＳ内の変位の最大値は横モードに関して共振器空間が大きくなるにつれミラーの方向へとさらにシフトする。このことは横モードの波長が長くなること、またその共振周波数が低下することと同義である。ミラー内の横波の位相の割合は共振器領域に関してますます大きくなる。

この考察により、横モードＴＳ２の共振周波数ｆ_TS2と縦ミラー層の層厚との関係に関する簡単なモデルを作成することができる。横ミラーＡＳ２の上方に局所化された横波を考察する。前述したように、タイプＴＳ２’／ＵＸ Ｎ_L／４の横モードは、横ミラーの上側の境界面と共振器領域の上側の境界面との間に形成されている共振空間内にＮ_L＋４の１／４波を有する。横波の位相はこの共振空間において（Ｎ_L＋４）π／２に達する。一次近似においては層の境界における反射は重要でないものとする。モードＴＳ２’／ＵＸ Ｎ_L／４についての位相差は次式より得られる：

ここで、Ｗ_ｉは層の厚さであり、Ｖ_i ^Sは横波の速度である。ここでは明瞭にするために、ｉ＝０で共振器領域、すなわち圧電層および電極が単一の層によって表される。横ミラーの上方に配置されている音響的なミラーの縦層は一番上から始まってｉ＝１，．．．Ｎ_Lで表される。

タイプＴＳ２’／ＵＸ Ｎ_L／４のモードの位相は全部で（Ｎ_L＋４）π／２であるという条件から、このモードの共振周波数ｆ_nLを決定することができる：

ミラー層の厚さはその材料に依存して有利には、縦モードＴＥ１の共振周波数ｆ_TE1では縦波の約１／４波長になるように選定されている。これにより次式の関係が得られる：

ここで、ｖ_i ^Lは縦波の速度である。パラメータｘ_iはｘ_i＝１を有する縦層の理想的な厚さからの偏差を表す。

共振器の層厚は有利には縦波の半波長であるように選定されている。したがって次式が当てはまる：

ここで、ｖ₀ ^Lは共振器内の縦波の速度であり、ｘ₀は縦層の理想的な厚さからの偏差を表す。モードＴＳ２’／ＵＸ N_L／４の限界周波数は次式より得られる：

この式を用いて、何故モードＴＳ２’／ＵＸ Ｎ_L／４の共振周波数は横ミラーの位置が深くなるにつれ、殊に縦層の数Ｎ_Lが多くなるにつれ低下するのかを説明することができる。増加する周波数の条件はｆ_N+L+1＜ｆ_NLである。したがって次式が当てはまる：

通常の場合、主モードＴＥ１の共振周波数の近傍に位置する共振周波数を有するモードのみが関連するので、ｆ_TE1≒ｆ_NLとすることができる。したがって次式が当てはまる：

タングステン、ＳｉＯ₂ないしＡｌＮに関してはｖ^L／ｖ^S＝１．８３，１．５９および１．７２が当てはまる。したがって、ｘ_NL+1＝１である場合、すなわち（Ｎ_L＋１）番目の層の厚さが正確に縦波の１／４波長である場合には、常にｆ_NL+1＜ｆ_NLが当てはまる。実際には、この関係は約ｘ_NL+1≒０．６までの比較的小さいｘ_NL+1にも当てはまる。

最も重要な結果を以下のようにまとめることできる：
１）横モードの限界周波数は共振空間内、すなわち横ミラーの上方の層厚の変化に対して敏感である。層厚の絶対的な変化に対する感度は層の横波の速度に反比例する。層厚を厚くすることにより周波数が低下する。

２）横ミラーと同一ではない別のミラー層を横ミラーの上方に付加することにより、横ミラーは一層分だけ下方にずれ、これによりモードＴＳ２の共振周波数が低下する。

この簡単なモデルに基づき得られる、モードＴＳ２’／ＵＸ Ｎ_L／４とミラー層の数および厚さとの関係に関する知識を高次のモード、例えばＴＳ２’／ＵＸ （Ｎ_L＋２）／４にも転用することができる。

図６は、４つのミラー層からなる縦ミラーを有しているが横ミラーを有していない公知の積層体（表１を参照されたい）の透過係数１０３と比較した縦主モードＴＥ１に関する、縦ミラーＡＳ１の透過係数、横ミラーＡＳ２の透過係数、圧電層（有利にはＡｌＮ）の下方に位置する共振器積層体の透過係数と周波数の関係を示す。

第１、第２および第３の積層体を備えた共振器における縦ミラーＡＳ１を通過する縦波の透過率は図６において１１１，１３１および１５１で表されている。第１、第２および第３の積層体を備えた共振器における横ミラーＡＳ２を通過する縦波の透過は１１２，１３２および１５２で表されている。第１、第２および第３の積層体を備えた共振器における全体のミラーを通過する縦波ＴＥ１の透過率は１１３，１３３および１５３で表されている。曲線１０３，１１３，１３３および１５３は共振器積層体全体、すなわち音響的なミラーを備えた共振器領域に関する。

横ミラーを有していない公知の積層体は曲線１０３で表されている。この場合、縦波ＴＥ１は共振器内で通過方向において全部で約６７．５ｄＢ減衰される。縦ミラーＡＳ１を介してこの波は共振器積層体の構造に応じて１８８０ＭＨｚでは約２８ｄＢ減衰し（第１および第３の積層体）、または約４６ｄＢ（第２の積層体）減衰する。通過方向における横ミラーＡＳ２を介した縦波の減衰は２０ｄＢを上回るので、横ミラーはこの波の減衰にも寄与する。

縦ミラーを有しているが横ミラーを有していない公知の共振器積層体は縦波の比較的高い約６８ｄＢの減衰を有する。横ミラーＡＳ２を有する全体の共振器積層体に関して、共振周波数では縦波の比較的高い減衰、しかも全ての共振器積層体に関して６０ｄＢを上回る減衰が達成される。

図７は、横ミラーを有していない公知の共振器積層体の透過係数２０３と比較した、横モードＴＳ２に関する、部分ミラーＡＳ１，ＡＳ２、圧電層（有利にはＡｌＮ）の下方に位置する共振器積層体の領域の透過係数と周波数の関係を示す。

第１、第２および第３の積層体を備えた共振器における縦ミラーＡＳ１を通過する横波の透過率は２１１，２３１ないし２５１で表されている。第１、第２および第３の積層体を備えた共振器における横ミラーＡＳ２を通過する横波の透過率は２１２，２３２ないし２５２で表されている。第１、第２および第３の積層体を備えた共振器における全体のミラーを通過する横波ＴＳ２の透過率は２１３，２３３および２５３で表されている。曲線２０３，２１３，２３３および２５３は共振器積層体全体、すなわち音響的なミラーを備えた共振器領域に関する。

横ミラーが設けられていない場合（曲線２０３を参照されたい）、共振器の共振周波数（この例においては約１８８０ＭＨｚ）では共振器積層体全体を介して横波ＴＳ２の大部分が基板ＳＵの方向に通過する。これは横ミラーの挿入後に大きく変化する。何故ならば、これにより横波は閉じ込められ、もはや基板には到達しないからである。

縦ミラーＡＳ１を介して横波は通過方向において共振器積層体の構造に応じて１８８０ＭＨｚでは約８〜１０ｄＢ減衰されており、横波のエネルギの比較的大部分は依然として失われる。横波ＡＳ２による横波の通過方向における減衰は２５ｄＢ（１８８０ＭＨｚにおいて）を上回る。横ミラーＡＳ２を有する全体の共振器積層体に関して、この周波数では横波の比較的低い透過率が得られ、この透過率は第１、第２および第３の共振器積層体に関して４０ｄＢ、２５．５ｄＢおよび３８ｄＢである。

第１の共振器積層体の下から２つの層にミラー層を配置することによって横波に関する最大反射が達成されることが分かった。第２のおよび第３の積層体において下から２番目のミラー層（ＳｉＯ₂からなる）は横波を有利に反射するために形成されていないので、このミラー層の配置構成の反射率は低下する。この損失は、第２の積層体および第３の積層体における絶縁層が横波ＴＳ２の有利な反射に適した層厚を有するように選定されていることによって、ミラー全体において部分的に補償される。したがって第２および第３の積層体内に包含されている音響的なミラーを、全部で５つでその内の２つが横ミラー層であるミラー層を有するミラーと見なすことができる。

図８Ａには、全部で４つのミラー層を備えた第１、第２および第３の共振器積層体内を伝播する縦モードＴＥ１および横モードＴＳ２に関する分散曲線が示されている。公知の第１、第２および第３の共振器積層体における縦モードに関する曲線はＴＥ１−０，ＴＥ１−１，ＴＥ１−３およびＴＥ１−５で表されている。第１、第２および第３の共振器積層体における横モードに関する曲線はＴＳ２−１，ＴＳ２−３およびＴＳ２−５で表されている。曲線ＴＥ１−０においては公知の積層体がＴＥ１の異常分散を有し、他方第１、第２および第３の積層体においては横ミラーの挿入によってＴＥ１の正常分散が達成されたことが見て取れる。横モードＴＳ２−１，ＴＳ２−３およびＴＳ２−５の限界周波数ｆ_c,TS2-1、ｆ_c,TS2-3およびｆ_c,TS2-5は有利には、これらの限界周波数がその種の共振器を有するフィルタの帯域幅外にあるように選定されている。これは図８Ａにおいて例えば第１および第２の積層体内の周波数ｆ_c,TS2-3およびｆ_c,TS2-5に関する場合である。

絶縁層ＩＳの厚さは第２および第３の積層体内では実質的に横ミラー層ＡＳ２１，ＡＳ２２の厚さと同じに選定されており、この厚さを原則として横ミラーＡＳ２に対応付けることができる。このように選定された絶縁層ＩＳの厚さは、横ミラーＡＳ２の層ＡＳ２１，ＡＳ２２を通過する横波の一部を逆方向に反射させるという利点を有する。

第１の共振器積層体においては下から２番目のミラー層（ＳｉＯ₂からなる）の厚さは実質的にλ_TS2／４に等しい。横モードの限界周波数ｆ_c,TS2を低減するために、第３の共振器積層体においては下から２番目のミラー層（ＳｉＯ₂からなる）は横ミラーのミラー層の厚さと縦ミラーのミラー層の厚さの間の値にまで厚くされた。横モードの限界周波数ｆ_c,TS2をさらに低減するために、第２の共振器積層体においては下から２番目のミラー層（ＳｉＯ₂からなる）は実質的に縦ミラーＡＳ１のミラー層ＡＳ１１，ＡＳ１２の厚さの値にまで厚くされた。すなわち、横モードＴＳ２の一番低い限界周波数ｆ_c,TS2はこのモードのために設けられている一番大きい共振空間を有する共振器積層体において達成されている。

限界周波数ｆ_c,TS2を低減することにより分散曲線の勾配も低下し、一番緩い勾配は第２の積層体に関して達成されている。

縦モードは既に上側の部分ミラーによって大部分が逆方向に反射されるので、横波を反射させるために形成されている別の部分ミラーを付加しても積層体のヴァリエーションに応じた共振器の共振周波数ｆ_Rは殆ど変化しない。

８つのミラー層からなる全体のミラーを有する共振器積層体が図９に示されている。第１の部分ミラーＡＳ１は４つの第１のミラー層からなり、第２の部分ミラーＡＳ２は４つの第２のミラー層からなる。第１のミラーは低い音響的なインピーダンスと高い音響的なインピーダンスを有する一連の第１のミラー層を表す。第２のミラーは低い音響的なインピーダンスと高い音響的なインピーダンスを有する一連の第２のミラー層を表す。この共振器積層体のその他の点に関しては図１および図２に関する説明が当てはまる。

全部で４つのミラー層を備えた音響的なミラーを有する、バルク超音波により動作する共振器を示す。 ｋ_x≒０且つ副モードの限界周波数での副モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第１の共振器積層体における材料の横方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。 ｋ_x≒０且つ副モードの限界周波数での副モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体における材料の横方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。 ｋ_x≒０且つ副モードの限界周波数での副モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第３の共振器積層体における材料の横方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。 絶縁された共振器領域のｋ_x≒０且つ副モードＴＳ２’の限界周波数での副モードＴＳ２に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の絶縁された共振器領域における材料の横方向の変位の実数部および虚数部を示す。 ｋ_x≒０且つ副モードＵＸ３／４の限界周波数でのこの副モードＵＸ３／４に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の絶縁された音響的なミラー領域における材料の横方向の変位の実数部および虚数部を示す。 ｋ_x≒０且つ副モードＵＸ５／４の限界周波数でのこの副モードＵＸ５／４に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の絶縁された音響的なミラー領域における材料の横方向の変位の実数部および虚数部を示す。 ｋ_x≒０且つ副モードＴＳ２’／ＵＸ５／４の限界周波数でのこの副モードＴＳ２’／ＵＸ５／４に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の音響的なミラー領域および共振器領域における材料の横方向の変位の実数部および虚数部を示す。 図３による第２の共振器積層体について計算された、絶縁されたミラー領域、絶縁された共振器領域および全体の共振器積層体内を伝播するモードに関する分散曲線を示す。 横ミラーを備えていない共振器積層体と比較した（シミュレーション）、縦方向主モードＴＥ１に関する部分ミラーおよび全体の共振器積層体の透過係数と周波数の関係を示す。 横ミラーを備えていない共振器積層体と比較した（シミュレーション）、横モードＴＳ２に関する部分ミラーおよび全体の共振器積層体の透過係数と周波数の関係を示す。 全部で４つのミラー層を備えた種々の共振器積層体に関して計算された分散曲線を示す。 全部で８つのミラー層を備えた種々の共振器積層体に関して計算された分散曲線を示す。 全部で８つのミラー層を備えた音響的なミラーを有する、バルク超音波により動作する共振器を示す。 絶縁された共振器領域のｋ_x≒０且つ主モードＴＥ１の限界周波数での主モードＴＥ１に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体の絶縁された共振器領域における材料の縦方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。 ｋ_x≒０且つ主モードの限界周波数での主モードＴＥ１に関する縦方向に依存する、第２の共振器積層体における材料の縦方向の変位の計算された実数部および虚数部を示す。

符号の説明

１ 材料の横方向の変位の実数部、 ２ 材料の横方向の変位の虚数部、 １０３ 第２の部分ミラーを備えていない共振器におけるミラー全体を通過する縦波の透過率、 １１１ 第１の積層体を備えた共振器における第１の部分ミラーを通過する縦波の透過率、 １１２ 第１の積層体を備えた共振器における第２の部分ミラーを通過する縦波の透過率、 １１３ 第１の積層体を備えた共振器におけるミラー全体を通過する縦波の透過率、 １３１ 第２の積層体を備えた共振器における第１の部分ミラーを通過する縦波の透過率、 １３２ 第２の積層体を備えた共振器における第２の部分ミラーを通過する縦波の透過率、 １３３ 第２の積層体を備えた共振器におけるミラー全体を通過する縦波の透過率、 １５１ 第３の積層体を備えた共振器における第１の部分ミラーを通過する縦波の透過率、 １５２ 第３の積層体を備えた共振器における第２の部分ミラーを通過する縦波の透過率、 １５３ 第３の積層体を備えた共振器におけるミラー全体を通過する縦波の透過率、 ２０３ 第２の部分ミラーを備えていない共振器におけるミラー全体を通過する横波の透過率、 ２１１ 第１の積層体を備えた共振器における第１の部分ミラーを通過する横波の透過率、 ２１２ 第１の積層体を備えた共振器における第２の部分ミラーを通過する横波の透過率、 ２１３ 第１の積層体を備えた共振器におけるミラー全体を通過する横波の透過率、 ２３１ 第２の積層体を備えた共振器における第１の部分ミラーを通過する横波の透過率、 ２３２ 第２の積層体を備えた共振器における第２の部分ミラーを通過する横波の透過率、 ２３３ 第２の積層体を備えた共振器におけるミラー全体を通過する横波の透過率、 ２５１ 第３の積層体を備えた共振器における第１の部分ミラーを通過する横波の透過率、 ２５２ 第３の積層体を備えた共振器における第２の部分ミラーを通過する横波の透過率、 ２５３ 第３の積層体を備えた共振器におけるミラー全体を通過する横波の透過率、 Ｅ１，Ｅ２ 電極、 ｆ_R 共振器の共振周波数、 ｆ_c,TS2 横モードＴＳ２の限界周波数、 ＩＳ 絶縁層、 Ｌ 共振器領域の横方向の横断面積、 ＰＳ 圧電層、 ＴＥ１−１ 第１の積層体を備えた共振器における主モードＴＥ１に関する分散曲線、 ＴＥ１−３ 第２の積層体を備えた共振器における主モードＴＥ１に関する分散曲線、 ＴＥ１−５ 第３の積層体を備えた共振器における主モードＴＥ１に関する分散曲線、 ＴＳ２−１ 第１の積層体を備えた共振器における横モードＴＳ２に関する分散曲線、 ＴＳ２−３ 第２の積層体を備えた共振器における横モードＴＳ２に関する分散曲線、 ＴＳ２−５ 第３の積層体を備えた共振器における横モードＴＳ２に関する分散曲線、 ＴＳ２’−１，ＴＳ２’−３ 第１の積層体ないし第２の積層体を備えた共振器における別の横モードＴＳ２’に関する分散曲線、 λ_TE1 共振器の共振周波数での主モードの波長、 λ_TE2 共振器の共振周波数での副モードの波長

Claims (24)

1. 共振器積層体を備えたバルク超音波により動作する共振器において、
   −共振器領域（ＲＥ）を有し、該共振器領域（ＲＥ）内を音響的な主モードおよび音響的な副モードが伝播し、
   −音響的なミラーを有し、該音響的なミラーは前記共振器領域内に前記主モードを閉じ込めるために設けられている第１の部分ミラー（ＡＳ１）と第２の部分ミラー（ＡＳ２）とを包含し、
   −前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）は前記共振器領域（ＲＥ）と前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）との間に配置されており、
   −前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）は前記共振器の共振周波数において、前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）および前記共振器領域（ＲＥ）を包含する共振空間内に前記副モードを閉じ込めることに適していることを特徴とする、共振器。
2. −縦方向が前記共振器積層体の厚み方向に延びており、横方向が前記共振器積層体の水平方向の平面に平行に延びており、
   −前記主モード（ＴＥ１）は前記縦方向に偏極されている音響波であり、
   −前記副モード（ＴＳ２）は前記横方向に偏極されている音響波である、請求項１記載の共振器。
3. −前記共振器の前記共振周波数では、前記共振器領域（ＲＥ）のミラー側とは反対側の境界面に前記主モードの波腹が生じ、該波腹に続く前記主モードの波腹は実質的に前記共振器領域（ＲＥ）のミラー側の境界面に生じ、
   −前記共振器の前記共振周波数では、前記共振器領域（ＲＥ）のミラー側とは反対側の境界面に前記副モードの波腹が生じ、該波腹の次の次の前記副モードの波腹は実質的に前記共振器領域（ＲＥ）のミラー側の境界面に生じる、請求項１または２記載の共振器。
4. −基板（ＳＵ）を有し、該基板（ＳＵ）上には前記共振器積層体が配置されており、
   −前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）は前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）と前記基板（ＳＵ）との間に配置されている、請求項１から３までのいずれか１項記載の共振器。
5. 前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）は少なくとも１つの第１のミラー層を包含し、該第１のミラー層の厚さは実質的に（２ｎ＋１）λ_L／４であり、ここでλ_Lは前記共振器の前記共振周波数での前記第１のミラー層の材料に関する前記主モードの波長であり、ｎは整数である、請求項１から４までのいずれか１項記載の共振器。
6. 前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）は少なくとも１つの第２のミラー層を包含し、該第２のミラー層の厚さは実質的に（２ｍ＋１）λ_S／４であり、ここでλ_Sは前記共振器の前記共振周波数での前記第２のミラー層の材料に関する前記副モードの波長であり、ｍは整数である、請求項１から５までのいずれか１項記載の共振器。
7. 前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）は少なくとも２つの連続する第１のミラー層（ＡＳ１１，ＡＳ１２）を包含する、請求項５記載の共振器。
8. 前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）は少なくとも２つの連続する第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）を包含する、請求項６記載の共振器。
9. 前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）と前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）との間に少なくとも１つの中間層（ＺＳ）が設けられており、該中間層（ＺＳ）の厚さは前記第１のミラー層（ＡＳ１１，ＡＳ１２）の厚さと前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）の厚さの間の厚さを有する、請求項１から８までのいずれか１項記載の共振器。
10. 前記副モードを使用する共振空間の大きさは前記第１のミラー層（ＡＳ１１，ＡＳ１２）の数、層厚および材料によって調整されており、前記副モードの限界周波数ｆ_c,S＝ｆ_S（ｋ_x,y＝０）は前記共振器の前記共振周波数以下に調整されている、請求項６から９までのいずれか１項記載の共振器。
11. 前記副モードを使用する共振空間の大きさは前記第１のミラー層（ＡＳ１１，ＡＳ１２）の数の選択、前記第１のミラー層（ＡＳ１１，ＡＳ１２）の層厚および材料によって調整されており、前記副モードの限界周波数ｆ_c,S＝ｆ_S（ｋ_x,y＝０）は前記共振器の前記共振周波数以上に調整されている、請求項６から９までのいずれか１項記載の共振器。
12. 少なくとも１つの第１のミラー層および第２のミラー層の配置構成は、高い音響的なインピーダンスを有するミラー層と低い音響的なインピーダンスを有するミラー層が交互に配置されているミラー層を包含する、請求項６から１１までのいずれか１項記載の共振器。
13. −前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）少なくとも１つの第１のミラー層を包含し、該第１のミラー層の厚さは実質的に（２ｎ＋１）λ_L／４であり、ここでλ_Lは前記共振器の前記共振周波数での前記第１のミラー層の材料に関する前記主モードの波長であり、ｎは整数であり、
    −前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）は前記共振器領域（ＲＥ）と対向している別の第１のミラー層を包含し、該別の第１のミラー層は低い音響的なインピーダンスを有し、該別の第１のミラー層の厚さは前記主モードの１／４波長とは異なる、請求項１から４、６および８から１２までのいずれか１項記載の共振器。
14. −音響的なミラー（ＡＳ）と前記基板（ＳＵ）との間に電気的に絶縁された層（ＩＳ）が配置されている、請求項１から１３までのいずれか１項記載の共振器。
15. −前記共振器領域内に前記副モードの２つの波腹が生じ、
    −前記副モードの別の波腹が前記共振器領域と対向する前記第１のミラー層（ＡＳ１２）内に生じる、請求項５から１３までのいずれか１項記載の共振器。
16. 前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）の数、該第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）の層厚および材料は、前記副モード（ＴＳ２）の波節または波腹が該副モードの限界周波数ｆ_c,Sでは実質的に、前記共振器領域（ＲＥ）に対向する前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）の境界面に存在するよう選定されている、請求項６から１５までのいずれか１項記載の共振器。
17. 前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）の層厚はそれぞれの層の材料に依存して、前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）のインピーダンスよりも低いインピーダンスを有する、前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）の上に位置するミラー層（ＡＳ１１，ＺＳ）に由来する音響波が前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）に入射する場合に、前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）と前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）の上に位置するミラー層（ＡＳ１１，ＺＳ）との境界に定在波の波節が生じるように選定されている、請求項１６記載の共振器。
18. 前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）の層厚はそれぞれの層の材料に依存して、それぞれの第２のミラー層（ＡＳ２２）が該第２のミラー層（ＡＳ２２）の上に位置するミラー層（ＡＳ１１）よりも低い音響的なインピーダンスを有する場合に、前記第２のミラー層（ＡＳ２２）と前記第２のミラー層（ＡＳ２２）の上に位置するミラー層（ＡＳ１１）との境界に前記副モードの定在波の波腹が生じるように選定されている、請求項１６記載の共振器。
19. 別のミラー層は第１のミラー層（ＡＳ１１）である、請求項１７または請求項１８記載の共振器。
20. 別のミラー層は前記第１の部分ミラーと前記第２の部分ミラーとの間に配置されている中間層（ＺＳ）であり、該中間層（ＺＳ）の厚さは前記第１のミラー層の厚さと前記第２のミラー層の厚さの間の厚さを有する、請求項１７または１８記載の共振器。
21. −前記共振器領域（ＲＥ）および前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）により形成される配置構成の分散特性は単調に低下し、
    −前記第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）の数、該第２のミラー層（ＡＳ２１，ＡＳ２２）の層厚および材料は共振器全体の分散特性が単調に増加するよう選定されている、請求項６から１０および１２から２０までのいずれか１項記載の共振器。
22. −前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）は、高い音響的なインピーダンスと低い音響的なインピーダンスを交互に有する全部で４つの第１のミラー層を有し、
    −前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）は、高い音響的なインピーダンスと低い音響的なインピーダンスを交互に有する全部で４つの第２のミラー層を有する、請求項６から２１までのいずれか１項記載の共振器。
23. −前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）における前記副モードに関する反射係数は前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）における前記副モードに関する反射係数よりも大きく、
    −前記第２の部分ミラー（ＡＳ２）における前記副モードに関する透過係数は前記第１の部分ミラー（ＡＳ１）における前記副モードに関する透過係数よりも少なくとも１０ｄＢ小さい、請求項６から２２までのいずれか１項記載の共振器。
24. 前記主モードは、該主モードの共振周波数では前記共振器領域（ＲＥ）内の縦方向において実質的に１つの１／４波が生じていることを特徴とし、
    前記副モードは、該副モードの共振周波数では前記共振器領域（ＲＥ）内に実質的に１つの半波が生じることを特徴とする、請求項１記載の共振器。

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