JP4876256B2 - 形状評価方法、形状評価装置、及び形状評価装置を備えた装置 - Google Patents

Description

本発明は、形状の曲面品質評価に関し、形状曲面上に光を照射して映し出される光のラインをコンピュータ上でシミュレートすることによって形状評価を行う形状評価方法、形状評価装置、及び形状評価装置を備えた装置に関する。

自由曲面は、船、自動車、飛行機等、様々な工業製品のボディに用いられており、機能性と美しさの両方を兼ね備えるものであり、家庭電気製品や多くの消費材の外観など意匠的の美しい形状のデザイン設計に用いられる。これらの曲面は、Class A surface（一級曲面）と呼ばれる。Class A surface（一級曲面）の美しさを見積もるために種々の評価方法が提案され用いられている。

意匠形状の曲面の品質評価は、三次元ＣＡＤ、ＣＡＭシステムの普及と共に、工業用設計や製造分野等での利用性が高まっている。例えば、自動車の外板ボディの設計では、デザイナは平行な蛍光灯をクレイモデルに照射し、クレイモデルの表面に映し出される反射光を目視し、反射光が形成曲面上に形成する反射線によって形状の外観を観察し、反射線の歪みから修正箇所を検出する。

蛍光灯からの平行光を実際のモデルに照射することによる品質評価に代えて、コンピュータ上でシミュレートを行う形状評価が提案されている。コンピュータ上において、評価対象の形状曲面に光のラインを形成する手法として、Isophotes、Reflection line（反射線）、Highlight line（ハイライト線）を用いた評価方法が知られている。これら評価方法は、評価する曲面の一回微分を用いた検査方法である。これら形状評価を行う反射線やハイライト線は特徴線（characteristic line）と総称される。

Isophotesによる形状評価は、ユーザーにより指定された方向の無限遠方にある点光源によって作り出される曲面上の一定照度の曲線を用いる。これらの曲線は曲面のゆがみを検出するのに用いられている。曲面がＣ^M連続であればIsophotes linesはＣ^M-1連続である（非特許文献１，２）。

反射線による形状評価は、固定点から見た平行な直線群の光源から放射される光のなめらかな曲面上での鏡像のシミュレーションによるもので、曲面の滑らかな形状からのズレを反射線のゆがみにより検出する。これらの曲面のズレは、反射線のゆがみを修正することにより修正することができる。

単純で物理的に受け入れることができるBlinn-Newellタイプの反射の写像関数を用いてトリムされたNURBS曲面における反射線を生成するものが提案されている（非特許文献３）。また、非特許文献４には直線に沿った連鎖状の小さな円形光源群の反射線の計算を行うことが提案されている。

図２７（ａ）は反射線による形状評価を説明するための概略図である。図２７（ａ）において、評価面１００に対して線光源１０１から直線状の平行光を照射し、評価面１００で反射した光を視点Ｅで観察する。視点Ｅと線光源１０１とは、評価面１００上の法線Ｎに対して対称の角度位置（角度θ）にあり、視点Ｅでは線光源１０１は反射線１０２として観察される。反射線による形状評価では、線光源１０１及び視点Ｅの位置に対して評価面１００上に映し出される反射線１０２をコンピュータによってシミュレートして求める。

また、直線状の反射線に代えてオーバール状の曲線を用いて形状評価することも提案されている（非特許文献５）。図２８はオーバール状曲線による形状評価を説明するための概略図である。この非特許文献では、図２８（ａ）において、空間上に点Ｐｓを設定したとき、入射光Ｖ*がｒ*方向に反射する評価面上の点Ｓの中で、ｒ*のベクトルと点Ｓから点Ｐｓへのベクトルとが成す角度がαとなる点を求める。この２つのベクトルが成す角度がαとなる評価面上の点Ｓの集まりは、これを反射線として求めている角度αのアイソクライン（等斜褶曲）に近似しており、（図２８（ｂ））。なお、ここで“*”の記号はベクトルを表している。

上記した反射線に対して、ハイライト線による形状評価は反射線による形状評価を単純化したものである。ハイライト線は視点によらないため、反射線による形状評価のように視点の位置の計算が不要である（非特許文献６）。

図２９（ａ），（ｂ）はハイライト線による形状評価を説明するための概略図である。図２９（ｂ）において、評価面１００の法線Ｎの延長と線光源１０１との距離が所定範囲内となる評価面１００上の曲線が、ハイライト線１０３として観察される。

このハイライト線のシミュレートは、視点を不要とするため演算時間が短縮される。

このハイライト線による形状評価において、NURBS曲面に映るハイライト線の形状を特定することによって自動的にNURBS曲面の制御点を更新し、要求される形状を求める方法が提案され（非特許文献７）、NURBS boundary Gregory patchを用いて直接ハイライト線をコントロールする方法が提案されている（非特許文献８）。

また、リアルタイムでのインタラクティブ・デザインにおいてハイライト線を修正することによりNURBS曲面の局所的なゆがみを取り除く方法が提案されている（非特許文献９）。

また、処理時間が長い追跡法に代えてTalor展開を用いた方法によって局所的に変形したNURBS曲面上での動的なハイライト線を生成する方法が提案されている（非特許文献１０）。

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従来提案されている反射線による形状評価、及びハイライト線による形状評価では、光源として多くは直線状の線光源を用いているため、形成される反射線やハイライト線等の特徴線は評価面上で一方向の形状特性を表すことになる。評価面の曲面の全ての方向のゆがみを観察するには、一方向の特徴線だけでは十分に評価することができないため、光源の向きを変えて少なくとも二方向の特徴線が必要となる。

図２９は従来の特徴線による形状評価を説明するための図である。図２９（ａ）、（ｂ）は、直線状の線光源をそれぞれ異なる配置方向とした場合に得られる二つの方向の特徴線を示している。線光源の向きを異ならせることで、一方向による特徴線で観察されない形状特性を他方向による特徴線を取得し、これにより二方向の観察を可能としている。

したがって、従来の形状評価では、曲面の全ての方向のゆがみを観察するには、複数少なくとも二回の演算が必要となり、演算時間が長時間化するという問題、あるいはより高速の演算装置が必要となるという問題がある。

また、通常、パラメータを変更しながら最適値を求める繰り返し計算を要するため、一回の演算自体においても演算に長時間を要するという問題がある。

前記した非特許文献５には、オーバール状の曲線を用いて形状評価することが提案されている。しかしながら、この形状評価では、固定点との角度が一定となるような反射光に基づいて評価面上の反射線を求めるものであるため、光源側の形状は必ずしも円環状の形状と成らない。また、反射線を求める際の演算の条件として、固定点との角度を定めているが、この条件と反射線との物理的な関係が不明である。上記したように、光源側の形状が円環形状となる保証がなく、また反射線を求める条件の基礎が不明であるため、求めた反射線が、評価対象の表面形状を正確に表しているかの保証がないという問題がある。また、ハイライト線を求めることができないという問題がある。

また、提案されている反射線による形状評価、及びハイライト線による形状評価では、光源から発せられる光は静止した状態にある。そのため、光源から発せられた光が評価面上に映し出す反射線あるいはハイライト線は、静的形状として観察される。評価者は、この静的形状に基づいて評価面の形状状態を想像し、評価しなければならないという問題がある。そのため、評価の確度は、評価者の熟練度に依存するという問題がある。

そこで、本発明は前記した従来の問題点を解決し、形状曲面上に光を照射して映し出される光のラインをコンピュータ上でシミュレートする形状評価において、全ての方向のゆがみを一回の演算で検出することを目的とする。

また、形状評価を行う特徴線の算出に要する演算回数を減らし、演算時間を短縮することを目的とする。

また、反射線やハイライト線の特徴線による形状評価を評価者に依存することなく容易に行うことを目的とし、また、反射線やハイライト線の特徴線を時間的に変化させ、動的形状による評価を可能とすることを目的とする。

本発明は、形状評価方法、形状評価装置、形状評価装置を備えた装置、及びプログラム媒体の各態様とすることができる。

本発明は、直線状の光源に代えて円環状光源乃至同心円状の光源を用いてシミュレートして形状評価を行う特徴線を算出することによって、一回の演算によって全ての方向のゆがみを観察することができる特徴線を求める。

円環状光源は、円中心から外縁部までの円内部の全面から光を発するものではなく、円の縁部を円形形状とし、線状又は環状の光を発するものである。

本発明の形状評価は、形状の曲面を特徴線によって評価する形状評価であり、三次元空間上で任意の向きにある円環状光源が曲面上を照射して形成するサーキュラーハイライト線、あるいは曲面上で反射して視点位置に入射するサーキュラー反射線を特徴線とする。なお、ここでは、曲面は平面を含むものとする。

この特徴線は、円環状光源からの光が曲面上を照射又は反射する点を、曲面上の点の中から演算により抽出することで形成する。形状評価装置は、円環状光源からの光が曲面上を照射又は反射する点を曲面上の点の中から抽出して特徴線を形成する演算手段を備える。

曲面上の点の中から特徴線を形成する点を抽出する演算は、曲面上の点を通る所定方向のベクトルの中で、円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離を所定範囲内とするベクトルを求め、そのベクトルが曲面上を通る点を求める。

サーキュラーハイライト線は、曲面上の点において法線方向のベクトルの中で円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離が所定範囲内となるベクトルを求め、そのベクトルが曲面上を通る点を求めることで得ることができる。

また、サーキュラー反射線は、ベクトルが通る曲面上の点における法線に対して、その点から視点へのベクトル方向と対称の方向のベクトルの中で円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離が所定範囲内となるベクトルを求め、そのベクトルが曲面上を通る点を求めることで得ることができる。

また、特徴線は曲線の他、幅を有するバンドとしてもよい。曲線は、ベクトルと円との距離を零とする点により形成される１本の曲線であり、バンドは、ベクトルと円との距離を所定範囲の上限値及び下限値とする点により形成される２本の曲線によって挟まれる。

上記演算は、より詳細には、円と前記ベクトルとの距離を表す距離ベクトルを求める工程と、距離ベクトルから距離関数を求める工程と、距離関数の値が所定値となる曲面上の点を求める工程を備える。

本発明は、特徴線を時間的に変化する動的形状とするために、円の中心及び／又は半径を時間的に変化させる。また、この時間的変化を複数の円に適用して、複数の特徴線を形成することができる。

また、複数の円の中心及び／又は半径を時間的に変化させ、各時点における特徴線の不連続点を時間順に繋ぐ連結線を形成することによって、評価面の折れ部分等の特徴的な箇所を抽出することができる。

また、形状評価装置が備える演算装置は、円と前記ベクトルとの距離を表す距離ベクトルを求める距離ベクトル演算部と、距離ベクトルから距離関数を求める距離関数部と、距離関数の値が所定値となる曲面上の点を求める距離関数演算部とを備える。

演算手段の距離ベクトル演算部において、サーキュラーハイライト線を求める場合には、曲面上の点について、その点における法線方向のベクトルと円との距離を算出し、算出した距離に基づいてサーキュラーハイライト線を形成する。

また、演算手段の距離ベクトル演算部において、反射線ハイライト線を求める場合には、曲面上の点について、その点における法線方向に対して、その点から視点へのベクトル方向と対称の方向のベクトルと円との距離を算出し、算出した距離に基づいてサーキュラー反射線を形成する。

また、演算手段の距離関数演算部は、ベクトルと円との距離を零とする点を求めて１本の曲線を形成し、ベクトルと円との距離を所定範囲の上限値及び下限値とする点を求めて２本の曲線を形成し、この曲線間で挟まれる部分でバンドを形成する。

また、距離関数による演算は、距離関数の微分式から得られる４次方程式の解析解により行うことができるため、パラメータを変更しながら数値計算を繰り返して最適値を得るといった計算処理が不要であるため、リアルタイムでの演算が可能となる。

また、演算手段は、円の中心及び／又は半径を時間的に変化させて、時間的に変化する特徴線を形成する。この演算を複数の円について行うことで複数の特徴線を形成する。また、演算手段は、複数の円について円の中心及び／又は半径を時間的に変化させ、各時点における特徴線の折れやズレ（C²不連続）を時間順に繋ぐことによって連結線を形成する。

したがって、本発明によれば、一回の演算によって全ての方向のゆがみを観察する特徴線を取得することができ、また、その演算自体においても解析解に数値を代入する計算で済むため、数値計算を用いた場合と比較した際、演算時間を短縮することができる。

また、プログラム媒体は、コンピュータに形状曲面の特徴線を形成させる演算を実行させるプログラムを記録したプログラム媒体であって、特徴線は、三次元空間上で任意の向きにある円環状光源が当該曲面上に形成するサーキュラーハイライト線又はサーキュラー反射線であり、演算は、円環状光源からの光が当該曲面上を照射又は反射する点を曲面上の点の中から抽出する。

プログラムは、曲面上の点を通る所定方向のベクトルの中で、円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離を所定範囲内とするベクトルが曲面上を通る点を求める演算をコンピュータに実行させる。より詳細には、プログラムは円とベクトルとの距離を表す距離ベクトルを求める工程と、距離ベクトルから距離関数を求める工程と、距離関数の値が所定値となる曲面上の点を求める工程をコンピュータに実行させる。

コンピュータにより形状設計を支援するＣＡＤ装置は、前記した形状の曲面を特徴線によって評価する形状評価装置を備え、形状評価装置は、ディスプレイ上に三次元空間上で任意の向きにある円環状光源が曲面上に形成するサーキュラーハイライト線又はサーキュラー反射線を特徴線として表示する。

また、コンピュータにより対象物の形状データを元に当該設定対象物の生産に供する実行データの形成を支援するＣＡＭ装置は、形状データ及び／又は実行データによる形状の曲面を特徴線によって評価する形状評価装置を備え、形状評価装置は、ディスプレイ上に三次元空間上で任意の向きにある円環状光源が当該曲面上に形成するサーキュラーハイライト線又はサーキュラー反射線を特徴線として表示する。

以上説明したように、本発明によれば、全ての方向のゆがみを一回の演算で検出することができる。

また、形状評価を行う特徴線の算出に要する演算回数を減らし、演算時間を短縮することができる。

また、反射線やハイライト線の特徴線による形状評価を評価者に依存することなく容易に行うことができる。

また、反射線やハイライト線の特徴線を時間的に変化する動的形状とすることができる。

本発明の形状評価方法及び形状評価装置の概略構成を説明するための図である。 本発明の形状評価の特徴線を形成する演算を説明するための概略説明図である。 本発明の形状評価の特徴線を形成する演算を説明するためのフローチャートである。 本発明のサーキュラーハイライト線の定義を説明するための図である。 本発明の距離ベクトルの定義を説明するための図である。 ４次式の解析解を説明するための図である。 ４次式の解析解を説明するための図である。 ４次式の解析解を説明するための図である。 符号付き距離関数ｄs（u,v）の演算例を示す図である。 演算時間を説明するための図である。 本発明の形状評価方法及び形状評価装置の概略構成を説明するための図である。 サーキュラー反射線の定義を説明するための図である。 視点Ｅと曲面と円環状光源（同心円状の円環状光源を示す）との関係を示す図である。 サーキュラーハイライト線の一例を示す図である。 サーキュラーハイライト線の一例を示す図である。 円環状光源が１つの場合における動的形状による形状評価を説明する図である。 円環状光源が１つの場合における動的形状による形状評価の動作を説明するフローチャートである。 一つの円環状光源により形成される特徴線の一例を示す図である。 一つの円環状光源により形成される特徴線の一例を示す図である。 円環状光源が複数の場合を説明するための図である。 円環状光源が複数の場合を説明するための図である。 円環状光源が複数の場合を説明するためのフローチャートである 特徴線から表面形状の特徴的な部分を抽出する例を説明するための図である。 特徴線から表面形状の特徴的な部分を抽出する例を説明するためのフローチャートである。 円環状光源の中心が移動する場合を説明するための図である。 円環状光源の中心が移動する場合を説明するためのフローチャートである。 反射線及びハイライト線による形状評価を説明するための概略図である。 オーバール状曲線よる形状評価を説明するための概略図である。 従来の特徴線による形状評価を説明するための図である。

符号の説明

１…入力手段
２…演算手段
２ａ…距離ベクトル演算部
２ｂ…距離関数部
２ｃ…距離関数演算部
３…マッピング手段
４…表示手段
１０…評価面
１１…サーキュラーハイライト線
２１…入力手段
２２…演算手段
２２ａ…ベクトル演算部
２２ｂ…距離ベクトル演算部
２２ｃ…距離関数部
２２ｄ…距離関数演算部
２３…マッピング手段
２４…表示手段
１００…評価面
１０１…線光源
１０２…反射線
１０３…ハイライト線

以下、本発明の実施の形態について、図を参照しながら詳細に説明する。

図１は本発明の形状評価方法及び形状評価装置の概略構成を説明するための図である。

本発明の形状評価装置は、三次元空間上で任意の向きにある円環状光源が、評価対象である曲面の面上にサーキュラーハイライト線又はサーキュラー反射線の特徴線を形成し、この特徴線を観察することによって形状の評価を行う。形状評価装置は、円環状光源からの光が評価対象の曲面上を照射又は曲面上で反射する点を、曲面上の点の中から抽出することで特徴線を形成する演算手段を備える。

はじめに、図１〜図１０を用いて、特徴線としてサーキュラーハイライト線を求める構成について説明する。サーキュラーハイライト線は、円環状光源から光が評価対象である形状の表面上に照射される光によって形成されるラインである。本発明の形状評価装置の演算手段は、このサーキュラーハイライト線の算出を、物理現象と同様に、円環状光源から放射される光が曲面に到達する位置を検出することで行うのではなく、逆に、評価対象である形状の曲面上にある複数の点における法線を考慮し、これら複数の法線の内でその延長上において円環状光源との距離が最小（零あるいは極小）となる法線を検出し、この法線が通る曲面上の複数の点によりサーキュラーハイライト線を算出するものである。

円環状光源側から曲面上のサーキュラーハイライト線の点を検出するには、例えばRunge−Kutta法のような数値積分法による数値計算を利用するため、計算速度や計算の安定性の点で問題がある。本発明では、複数の法線の内でその延長上において円環状光源と接する法線を検出し、この法線が通る曲面上の点によりサーキュラーハイライト線を算出する。この算出の演算自体は、直線と３次元空間上で任意に設定した円環状光源に対応する円との最短距離を算出する処理に相当し、この演算は結局は４次方程式を解くことに帰着する。４次方程式は、解析解が存在することが知られているため、この演算手段は、単にこの解析解に数値を代入して計算する演算ですむ。そのため、従来の数値積分法による数値計算と比較して短い時間で演算を行うことができる。

以下では、自由曲面（free-form surface）である曲面rをパラメトリック曲面を用いて表現するものとし、パラメトリック曲面表現及びベクトルについては符号の後に“＊”の記号を付して示す。

演算手段２は、曲面ｒ*上の点を通る法線方向のベクトルＥ*の中で、円環状光源と同径（Ｒ）で中心及び向き（Ａ*）を同じくする三次元空間上の円Ｌ*との距離ｄを所定範囲内とするベクトルＥ*を検出し、そのベクトルＥ*が曲面ｒ*上を通る点をサーキュラーハイライト線が通る点として求める。

パラメトリック曲面（parametric surface）は、形状を複数の曲面要素に分割し、曲面要素どうしを滑らかに接続することで表現するもので、パラメトリック曲面上の一点はパラメータu,v（０≦u,v≦１）によるパラメータ空間から３次元実空間への写像として定義される。パラメトリック曲面としては、例えばCoons曲面、Bezier曲面、NURBS（Non Uniform Rational B-Spline）等が知られている。

この演算手段２は、円Ｌ*と法線ベクトルＥ*との距離を表す距離ベクトルd＊を求める距離ベクトル演算部２ａと、距離ベクトルｄ*から距離関数を求める距離関数部２ｂと、距離関数の値が所定値となる曲面ｒ*上の点を求める距離関数演算部２ｃを備える。

本発明の形状評価装置は、演算手段２に評価対象である曲面ｒ*（u,v）と円環状光源に相当する円Ｌ*等の演算条件を入力する入力手段１と、演算手段２で得られた特徴線であるサーキュラーハイライト線のイメージを３次元空間に表示するためのマッピング処理手段３と、表示手段４とを備える。

なお、この形状評価装置を備えたＣＡＤ装置やＣＡＭ装置は、通常のＣＡＤ装置やＣＡＭ装置の形状評価装置を接続して形状データの授受を行う構成のほか、ＣＡＤ装置やＣＡＭ装置が備える形状データの処理手段に前記した演算の機能を付加させたり、前記演算を行わせるプログラムを付加することで実現することができる。

表示手段４は、評価対象である形状の表面に、特徴線であるサーキュラーハイライト線を重ねて３次元画像で表示する。ユーザーは、表示された３次元画像によって、曲面の状態を観察し評価することができる。

次に、本発明の形状評価の特徴線を形成する演算について、図２の概略説明図、図３のフローチャート、図４のサーキュラーハイライト線の定義を説明するための図、図５の距離ベクトルの定義を説明するための図、図６〜８の４次式の解析解を説明するための図を用いて説明する。なお、図２中の（S）の符号は、図３のフローチャート中の（S）の符号と対応して示している。

図２は、本発明の形状評価が求める特徴線の一例であるサーキュラーハイライト線１１を示している。図２は、３次元の実空間にある円環状光源（図２中の円Ｌが相当している）から、同じく実空間にある評価面１０に光が照射されて形成されるサーキュラーハイライト線１１を、演算によってシミュレートして求める手順の概略を示している。

実空間にある評価面１０は、評価面ｒ（u,v）のパラメトリック曲面表現で表される。この評価面ｒ（u,v）は、入力手段１から入力する他、図示しない記憶手段から読み込んだり、あるいは、別形式で表現された形状データをパラメトリック曲面表現にデータ変換して得ることができる。

本発明の形状評価では、評価対象である形状の曲面（評価面１０）上にある複数の点における法線Ｅ*の延長上において、円環状光源（円Ｌ*）との距離ｄが最小となる法線Ｅ*を検出し、検出された複数の法線Ｅ*が通る曲面上の複数の点によりサーキュラーハイライト線を求める（図２の左方部分参照）。

サーキュラーハイライト線をシミュレートにより演算で求めるために、uvパラメータ空間（図２中の一点鎖線で示す）において、評価面ｒ上の各点Ｑについて円環状光源との距離ベクトルｄ*（u,v）を求め、この距離ベクトルｄ*（u,v）から距離ｄs（u,v）を求め、距離ｄs（u,v）が最小となる点Ｑを求める演算を行う（図２の右方部分参照）。

このパラメトリック曲面（NURBS曲面）で表された評価面ｒ*（u,v）においてパラメータｕ，ｖ（０≦u,v≦１）を設定することで、評価面ｒ*（u,v）上の点Ｑ*(u,v)を選択する。この点Ｑ*の選択は、実空間の評価面１０の表面上における点を選択することに対応する（S1）。

サーキュラーハイライト線は、円環状光源Ｌ*と法線Ｎ*の延長線Ｅ*との間の距離ｄが零となるような曲面上の点の集まりとして定義することができる。図４はサーキュラーハイライト線を説明するための図である。

ここで、円環状光源に対応する円Ｌ*をパラメトリック曲面表現で表すと式（１）で示すことができる。
Ｌ*（θ）＝Ａ*＋Ｒ（cosθn*＋sinθb*） …（１）

なお、Ａ*，Ｒは円環状光源を表す円の中心位置及び半径であり、互いに直交する単位ベクトルn*とb*は円環状光源を含む面上に存在する。ベクトルn*とb*は単位ベクトルt*（＝n*×b*）を形成する。この単位ベクトルt*は円環状光源を含む面に対して垂直である。

ベクトルＥ*は、評価面ｒ*（u,v）上の点Ｑ*における単位法線ベクトルＮ*を延長したものであり、以下の式（２）で表される。
Ｅ*（τ）＝Ｑ*＋τＮ* …（２）

ここで、τはパラメータであり、単位法線ベクトルＮ*は以下の式（３）で表される。
Ｎ*（u,v）＝（ｒu*（u,v）×ｒv*（u,v））／｜ｒu*（u,v）×ｒv*（u,v）｜ …（３）

選択した点Ｑ*について、以下の(S2)〜（S4）によって距離ベクトルd*（u,v）を求める。

図５は距離ベクトルの定義を説明するための図である。図５において、延長した法線ベクトルＥ*から円Ｌ*（θ）への距離ベクトルｄ*は以下の式（４）で表される。
ｄ*＝Ａ*＋Ｒ（cosθn*＋sinθb*）−（Ｑ*＋τＮ*） …（４）

ここで自乗距離関数Ｄを以下の式（５）
Ｄ（τ，θ）＝d*・d*
＝｜（Ａ*＋Ｒ（cosθn*＋sinθb*））−（Ｑ*＋τＮ*）｜^２ …（５）
で表し、最小距離について考慮すると、以下式（６）の偏微分式Ｄで表される極値条件を満たす必要がある。
Ｄτ（τ，θ）＝Ｄθ（τ，θ）＝０ …（６）

この条件は、式（５）を用いて以下の式（７），（８）で書き表すことができる。
（Ａ*−Ｑ*）・Ｎ*＋Ｒ（cosθn*・Ｎ*＋sinθb*・Ｎ*）＝τ …（７）
（Ａ*−Ｑ*−τＮ*）・（cosθb*−sinθn*）＝０ …（８）

マトリックス形式では以下の式（９）で表される。

上記式をクラメルの法則を用いて解くと、
cosθ＝（（τ−（Ａ*−Ｑ*）・Ｎ*）（τＮ*−Ａ*＋Ｑ*）・n*）／Det
sinθ＝（（τ−（Ａ*−Ｑ*）・Ｎ*）（τＮ*−Ａ*＋Ｑ*）・b*）／Det …（１０）
が得られる。

なお、Detはマトリックスの式（９）から以下の式（１１）で与えられる。
Det＝Ｒ（ｎ*・Ｎ*）（Ｑ*＋τＮ*−Ａ*）・ｎ*
＋Ｒ（b*・Ｎ*）（Ｑ*＋τＮ*−Ａ*）・b* …（１１）

ここで、
Ｂ*＝Ａ*−Ｑ*，α＝n*・Ｎ*，β＝b*・Ｎ*，γ＝Ｂ*・n*，δ＝Ｂ*・b*，ε＝Ｂ*・Ｎ* …（１２）
とすると、式（１１）は以下の式（１３）に書き直すことができる。
Det＝Ｒα（ατ−γ）＋Ｒβ（βτ−δ） …（１３）

式（１２）を用いて、式（１０）を以下の式（１４）の拘束条件を適用させると、
cos^２θ＋ sin^２θ＝１ …（１４）
τに関する式（１５）が得られる。
c_４τ⁴＋c_３τ^３＋c_２τ^２＋c_１τ＋ｃ_０＝０ …（１５）

なお、係数c_４，c_３，c_２，c_１，ｃ_０は以下の式（１６）〜（２０）で表される。
c_４＝α^２＋β^２ …（１６）
c_３＝−２((αγ＋βδ)＋（α^２＋β^２）ε) …（１７）
c_２＝（α^２＋β^２）ε^２＋４ε（αγ＋βδ）＋（γ^２＋δ^２）−Ｒ^２（α^２＋β^２）^２ …（１８）
c_１＝−２((αγ＋βδ) ε^２＋（γ^２＋δ^２）ε
−Ｒ^２（α^２＋β^２）（αγ＋βδ）） …（１９）
c₀＝（γ^２＋δ^２）ε^２−Ｒ^２（αγ＋βδ)^２ …（２０）

したがって、パラメータτは４次式を解くことで求めることができる。パラメトリック曲面ｒ*（u,v）上の点Ｑ*（u,v）に対して、式（１５）を解くことでτを求め、式（１０）からcosθ，sinθを求め、式（４）から距離ベクトルd*を求める。Detが零でない場合には、パラメータτを解く４次式は解析解を有しているため、この解析解によって距離ベクトルｄ*を求めることができる。

ここで、図６，７は４次式の典型的な解によるパラメータτを説明するための図である。図６は４次式の解が４つの実根τ1〜τ4を有する場合であり、図７は４次式の解が２つの実根τ1，τ2と２つの虚根を有する場合である。

最小距離となる距離ベクトルは、これらの複数の実根の内で距離が小さい方を選択することで求めることができる。

なお、Detが零となるのは、図８に示すように４つの場合がある。

第１の場合は、Ｎ*がｔ*と平行となる場合である（図８（ａ））。この場合には、３次元での直線と円の距離は２次元での距離に書き替えられ、このときの距離ベクトルｄ*は以下の式（２１）で表される。
ｄ*＝Ａ*−（Ｑ*＋τＮ*）−（Ａ*−（Ｑ*＋τＮ*））Ｒ／｜Ａ*−（Ｑ*＋τＮ*）｜
＝（Ａ*−（Ｑ*＋τＮ*））（１−Ｒ／｜Ａ*−（Ｑ*＋τＮ*）｜） …（２１）
なお、τ＝ε＝（Ａ*−Ｑ*）・Ｎ*である。

第２の場合は、Ｎ*がｔ*と交差し、Ｑ*＋τＮ*＝Ａ*＋ξｔ*で表される場合である（図８（ｂ））。この場合には、４次式は以下の式（２２）で表される。
（τ−τ_D）^２（τ−ε−Ｒ√（α^２＋β^２））（τ−ε＋Ｒ√（α^２＋β^２））＝０ …（２２）
ここで、τ_D＝γ／α＝δ／βである。

したがって、この場合には根はτ1＝ε＋Ｒ√（α^２＋β^２），τ2＝ε−Ｒ√（α^２＋β^２）
であり、図８（ｂ）において重根τ3＝τ4＝τ_Dである。

第３の場合は、Ｎ*がｔ*と垂直となる場合である（図８（ｃ））。この場合には、α^２＋β^２＝１，αγ＋βδ＝εであり、Det＝Ｒ（τ−ε）となり、４次式は以下の式（２３）で表される。
（τ−ε）^２（（ατ−γ）^２＋（βτ−δ）^２−Ｒ^２）＝０ …（２３）
τ＝εの場合には、Det＝０となるが重根は前記式（６）を満足する。

第４の場合は、Ｎ*がＡ*を通過する場合である（図８（ｄ））。この場合には、γ＝εα、δ＝εβであるので、Det＝Ｒ（α^２＋β^２）（τ−ε）となり、４次式は以下の式（２２）で表され、前記した第２の場合と同様となる。

したがって、距離ベクトルd*（u,v）は前記式（４）によって表される。距離ベクトルd*が最小距離をとる極値条件（式（６））を満足するパラメータτを求める(S2)。また、前記式（１１）のDetを求めて(S3)、前記式（１０）で表されるcosθ，sinθを求める（S4）。

前記(S2)〜(S4)の工程で求めたパラメータτ，Det，cosθ，sinθを用いて、式（４）の距離ベクトルｄ*（u,v）を求める（S5）。この距離ベクトルｄ*（u,v）を、評価面ｒ*（u,v）上の全点Ｑ*(u,v)について求める(S6)。

図２中の距離ベクトルd*（u,v）は、上記工程（S5），(S6)で求めた距離ベクトルをｕｖパラメータ空間においてマトリックスで表している。

次に、（S7）〜（S11）の工程により距離ベクトルｄ*（u,v）から最小距離となる評価面上の点を求める。

（u,v）のパラメータを設定することで距離ベクトルｄ*（u,v）を選択し(S7)、選択した距離ベクトルｄ*の大きさ（距離）を求める。距離ベクトルｄ*の大きさは以下の式（２４）に示す符号付き距離関数ｄs（u,v）によって評価する。
ds（u,v）＝（Ａ*＋Ｒ（cosθn*＋sinθb*））−（Ｑ*（u,v）＋τＮ*（u,v）））・
（Ｎ（u,v）×dＬ*（θ）/dθ）／｜Ｎ（u,v）×dＬ*（θ）/dθ｜ …（２４）

式（２４）において、（Ｎ（u,v）×dＬ*（θ）/dθ）／｜Ｎ（u,v）×dＬ*（θ）/dθ｜は、距離ベクトルｄ*と同方向単位ベクトルであり、dＬ*（θ）/dθは以下の式（２５）で示されるように円Ｌ*の微分である。
dＬ（θ）/dθ＝Ｒ（−sinθn*＋cosθｂ*） …（２５）

なお、上記式は、ｄ*・Ｎ*＝０、d*・dＬ*（θ）/dθ＝０であり、スカラー積の定義から得られる（Ｎ*×dＬ*（θ）/dθ）・Ｎ*＝０、（Ｎ*×dＬ*（θ）/dθ）・dＬ*（θ）/dθ＝０の関係から、距離ベクトルｄ*は（Ｎ（u,v）×dＬ*（θ）/dθ）と平行である。

サーキュラーハイライト線は、符号付き距離関数ｄs（u,v）を演算し（S8）、その値が設定値以下となるようなパラメータ（ｕ，ｖ）を求め(S9,S10,S11)、求めたパラメータ（ｕ，ｖ）を用いて実空間で評価面上の点Ｑを求め、これら点Ｑの集まりから求める(S12)。

なお、図２において、（S8）の工程のマトリックスは、点の径によって符号付き距離関数ｄs（u,v）の大きさを概略的に示し、また、（S10）の工程のマトリックスは、符号付き距離関数ｄs（u,v）が設定値以下であるパラメータ（ｕ，ｖ）を概略的に示している。

符号付き距離関数ｄs（u,v）の大きさは距離ベクトルｄ*と円環状光源との距離を示すものであり、この距離が“０”となるような評価面上の点はサーキュラーハイライト線上の点となる。

（S9）の工程において、設定値を“０”に設定した場合には、パラメータ（u,v）の設定精度によって符号付き距離関数ｄs（u,v）の大きさが必ずしも“０”とならないため、符号付き距離関数ｄs（u,v）の大きさが実質的に“０”と見なせる設定値を選択する。

また、設定値について上限値ｄs＝ρと下限値ｄs＝−ρを設定することによって、サーキュラーハイライト線を約２ρの幅を持つバンドとして求めることもできる。

図９は符号付き距離関数ｄs（u,v）の演算例を示している。図９において、メッシュ形状は符号付き距離関数ｄs（u,v）のu,vパラメータ空間における大きさを基準位置からの変位として示す。

このメッシュ形状において、設定値ρ＝０の面を求めることでサーキュラーハイライト線を求めることができ、設定値ρ＝０．１，−０．１の２面を求めることでサーキュラー反射線のバンドを求めることができる。

演算時間Ｔは、u,vパラメータの各点における距離ベクトルｄ*の演算時間Ｔ1、距離ベクトルｄ*の大きさを求める演算時間Ｔ2、サーキュラーハイライト線を３次元実空間にマッピングする時間Ｔ3を含み、いずれの時間もu,vパラメータ空間において演算を行う格子点数に依存する。

上記演算時間において、距離ベクトルｄ*の大きさを求める演算時間Ｔ2は４次式の解析解についての数値を求める演算であるため、図１０において、実線は本発明のサーキュラーハイライト線の場合を示し、破線は従来の直線状光源によるハイライト線の場合を示している。ハイライト線の場合には、異なる方向のハイライト線についても求める必要があるため、図１０中の演算時間の少なくとも２倍を要することになり、トータルの所要時間ではサーキュラーハイライト線よりも長時間を要する。

次に、図１１〜図１３を用いて、特徴線としてサーキュラー反射線を求める構成について説明する。サーキュラー反射線は、円環状光源から光が評価対象である形状の曲面上で反射し、視点位置で観察される際に、曲面上に形成される反射ラインである。

サーキュラー反射線は、曲面上の点について、その点における法線方向に対して、その点から視点へのベクトル方向と対称の方向のベクトルと円との距離を算出し、算出した距離に基づいて形成する。

本発明の形状評価装置の演算手段は、このサーキュラー反射線の算出を、物理現象と同様に、円環状光源から放射される光が曲面で反射して視点に到達する際に曲面上の点を検出することで行うのではなく、逆に、評価対象である形状の曲面上にある複数の点における法線を考慮し、これら複数の法線に対して、その点から視点へのベクトル方向と対称の方向のベクトルを前記したサーキュラーハイライト線における法線に対応させ、このベクトルと円との距離が最小（零あるいは極小）となるベクトルを検出し、このベクトルが通る曲面上の複数の点によりサーキュラー反射線を算出するものである。

図１１は、本発明の形状評価方法及び形状評価装置の概略構成を説明するための図である。

本発明の形状評価装置は、円環状光源からの光が評価対象の曲面上で反射する点を、曲面上の点の中から抽出することで特徴線を形成する演算手段２２を備える。

演算手段２２は、評価面上の点Ｑ*から視点Ｅ*へのベクトルｅ*、及び点Ｑ*から法線ベクトルＮ*に対して対称で円Ｌ*方向に向かうベクトルｃ*を求めるベクトル演算部２２ａと、円Ｌ*とベクトルｃ*との距離を表す距離ベクトルd*を求める距離ベクトル演算部２２ｂと、距離ベクトルｄ*から距離関数を求める距離関数部２２ｃと、距離関数の値が所定値となる曲面ｒ*上の点を求める距離関数演算部２２ｄを備える。

また、サーキュラー反射線を求める形状評価装置は、前記図１で示した構成と同様に、演算手段２に評価対象である曲面ｒ*（u,v）と円環状光源に相当する円Ｌ*等の演算条件を入力する入力手段２１と、演算手段２２で得られた特徴線であるサーキュラー反射線のイメージを３次元空間に表示するためのマッピング処理手段２３と、表示手段２４とを備える。

表示手段２４は、評価対象である形状の表面に特徴線であるサーキュラー反射線を重ねて３次元画像で表示する。ユーザーは、表示された３次元画像によって、曲面の状態を観察し評価することができる。

なお、この形状評価装置を備えたＣＡＤ装置やＣＡＭ装置についても、通常のＣＡＤ装置やＣＡＭ装置の形状評価装置を接続して形状データの授受を行う構成のほか、ＣＡＤ装置やＣＡＭ装置が備える形状データの処理手段に前記した演算の機能を付加させたり、前記演算を行わせるプログラムを付加することで実現することができる。

図１２は、サーキュラー反射線の定義を説明するための図である。図１２において、入射角と反射角の関係により、視点ベクトルｅ*と曲面の法線ベクトルＮ*と反射ベクトルc*の関係は、e*とN*間の角度、またN*とc*間の角度をαとすると、次式（２６）〜（２８）で表すことができる。
ｃ*・Ｎ*（u,v）＝cosα
ｃ*・ｅ*（u,v）＝cos2α
｜ｃ*｜＝１ …（２６）

ここで、反射ベクトルｃ*は
（Ｌ*（θ）−Ｑ（u,v））／｜Ｌ*（θ）−Ｑ（u,v）｜
で表される単位ベクトルであり、
視点ベクトルe*は
（Ｅ*（θ）−Ｑ（u,v））／｜Ｅ*（θ）−Ｑ（u,v）｜
で表される単位ベクトルである。

また、cosαは視点ベクトルと曲面の法線ベクトルとの関係から求めることができる。

上記式から反射ベクトルｃ*を求め、サーキュラーハイライト線の法線ベクトルＮ*を反射ベクトルｃ*に置き換えることにより、サーキュラー反射線を計算する。

つまり、サーキュラーハイライト線は曲面の法線ベクトルと円環状光源との距離が“０”である点の集まりにより形成するのに対して、サーキュラー反射線は反射ベクトルと円環状光源との距離が“０”になる曲面上の点の集まりにより形成する。図１３は、視点Ｅと曲面と円環状光源（同心円状の円環状光源を示す）との関係を示している。

なお、サーキュラー反射線の演算時間は、サーキュラーハイライト線の演算時間と比較して、反射ベクトルの演算に要する時間の差だけでありほぼ同様となる。

図１４、図１５にサーキュラーハイライト線の一例を示す。図１４（ａ）は楕円形状について本発明のサーキュラーハイライト線による表示例であり、図１４（ｂ）は楕円形状について従来のハイライト線による表示例である。図１４の比較から、本発明のサーキュラーハイライト線によれば、曲面形状の状態をより詳細に観察することができる。

また、図１５（ａ）は自動車のフードについて本発明のサーキュラーハイライト線による表示例であり、図１５（ｂ）は従来のハイライト線による表示例である。

この例では、ｕ＝0.25，ｕ＝0.75，v＝0.25，v＝0.75とするcubic B-Splineのiso-parametric line上にＣ^２不連続面があり、サーキュラーハイライト線によれば、u及びvの両方向において、そのＣ^２不連続性を観察することができる。一方、図１５（ｂ）のハイライト線ではｖ方向についてのみ２次の不連続性を観察することができる。なお、曲面がＣ^１連続であれば、サーキュラーハイライト線はＣ^０連続となる。

なお、以下に４次式の解析解は以下により求めることができる。（非特許文献１１）

前記式（１５）は以下の式（２７）で表すことができる。
ｘ^４＋ｐｘ^２＋ｑｘ＋ｒ＝０ …（２７）

なお、
ｘ＝τ＋c_３/４c_４ …（２８）
ｐ＝（−３c_３ ^２＋８c_４c₂）/８c_４ ^２ …（２９）
ｑ＝（c_３ ^２−４c_４c_３c₂＋８c_４ ^２c₁）/８c_４ ^３ …（３０）
ｒ＝（−3c_３ ^４＋16c_４c_３ ^２c₂−64c_４ ^２c_３c₁＋256ｃ_４ ^３c_０）/256c_４ ^４ …（３１）
である。

ここで、任意のｙに対して
（ｘ^２＋ｙ）^２＝ｘ^４＋２ｘ^２ｙ＋ｙ^２ …（３２）
であり、式（２７）を用いてｘ^４を除くと、
（ｘ^２＋ｙ）^２＝−ｐｘ^２−ｑｘ−ｒ＋２ｘ^２ｙ＋ｙ^２
＝（２ｙ−ｐ）ｘ^２−ｑｘ＋（ｙ^２−ｒ） …（３３）
となる。

式（３３）の右辺はｘの判別式が零である場合には、
ｑ^２−４（２ｙ-p）（ｙ^２−ｒ）＝０ …（３４）
８ｙ^３−４pｙ^２−８ｒｙ＋４ｐｒ−ｑ^２＝０ …（３５）
となる。

ここで、ｙ_１を実根としたとき式（３３）は
（ｘ^２＋ｙ_１）^２＝Ｋ^２ｘ^２−２ＫＬｘ＋Ｌ^２ …（３６）
となる。

なお、ここで
Ｋ^２＝２ｙ_１−ｐ，Ｌ^２＝ｙ_１ ^２−ｒ，２ＫＬ＝ｑ …（３７）
である。

したがって、以下の２式が得られ、
ｘ^２−Ｋｘ＋ｙ_１＋Ｌ＝０，ｘ^２＋Ｋｘ＋ｙ_１−Ｌ＝０ …（３８）
この根は
ｘ＝（Ｋ±√（Ｋ^２−４（ｙ_１＋Ｌ））／２
ｘ＝（−Ｋ±√（Ｋ^２−４（ｙ_１−Ｌ））／２ …（３９）
で表される。

上記では、特徴線が時間的に変化しない静的形状によって形状評価を行う例を説明したが、本発明は、特徴線が時間的に変化する動的形状によって形状評価を行うこともできる。

次に、特徴線を時間的に変化させて動的形状によって形状評価を行う例について、図１６〜図２６を用いて説明する。

なお、以下では、動的形状による形状評価として、円環状光源が１つの場合を図１６〜図１９を用いて説明し、円環状光源が複数（ここでは２つ）の場合を図２０〜図２２を用いて説明し、特徴線から表面形状の特徴的な部分を抽出する例を図２３、図２４を用いて説明し、円環状光源の中心が移動する場合を図２５、図２６を用いて説明する。

はじめに、円環状光源が１つの場合における動的形状による形状評価を説明する。図１６（ａ）は、円の半径が時間と共に変化する円環状光源によって評価表面上に形成されるサーキュラーハイライト線を示し、また、図１６（ｂ）は、円の半径が時間と共に変化する円環状光源によって評価表面上に形成されるサーキュラー反射線を示している。以下では、主に図１６（ａ）のサーキュラーハイライト線について説明する。

ここで、前記したように、円環状光源の円Ｌは中心Ａと径Ｒで表される。動的形状は、この径Ｒの大きさを時間ｔと共に変化させることで形成することができる。図１６（ａ）に示すサーキュラーハイライト線は、円環状光源の径Ｒが時間ｔと共に拡大した例を示している。なお、径Ｒは、時間ｔと共に縮小させる態様としてもよい。また、ここでは、時間と共に複数のサーキュラーハイライト線を発生させ、各サーキュラーハイライト線がそれぞれ時間ｔと共に変化する例を示している。

これによって、評価者は、サーキュラーハイライト線が動的に変化する状態を観察することができ、評価表面の評価が容易となる。また、複数のサーキュラーハイライト線を動的に変化させることによって、評価表面の評価を容易とすることができる。

図１６（ｂ）に示すサーキュラー反射線の場合にも、サーキュラーハイライト線と同様に、円環状光源の径Ｒの大きさを時間ｔと共に変化させることによって動的形状を形成することができる。

図１７は、円環状光源が１つの場合における動的形状による形状評価の動作を説明するフローチャートである。図１７のフローチャートにおいて、S1、S2〜S12は前記図３で説明した工程と同様であるため、ここでは、動的形状による形状評価の工程のみについて説明し、S1〜S12の説明は省略する。

S1の工程によって実空間の評価面の表面上の点Ｑを選択した後、円環状光源の円Ｌの径Ｒの初期値Ｒ0を設定する。円Ｌの径Ｒは、この初期値Ｒ0から時間ｔと共に増加あるいは減少する。また、径Ｒの増減は必要に応じて繰り返すことができ、一方向に増加あるいは減少し、所定の大きさに達した後あるいは所定時間が経過した後、初期値に戻って繰り返す他、増加と減少を繰り返しても良い。また、一様に増加あるいは減少する他に、予め定めたパターンで増減を行うようにしてもよい（S100）。

S100の工程で初期値Ｒ0を定めた後、時間ｔ＝０とした後（S101）、開始時にｔ＝ｔ＋１とし(S102)、径Ｒを順に変化させる。ここでは、Ｒ(t)＝Ｒ0＋ΔＲ・ｔとしてΔＲを単位として変化させる。なお、ΔＲを単位とするＲの大きさの変化は一例であって、所定の関数やテーブルを用いて任意の変化に設定してもよい（S103）。

S103で径Ｒの大きさを定めた後、前記したS2〜S12の工程によって、サーキュラーハイライト線あるいはサーキュラー反射線の特徴線を形成し、表示する。

上記した特徴線の処理（S102,S103，S2〜S12）は、径Ｒが所定の大きさ（ここではＲmax）になるまで、あるいは所定時間が経過するまで（ここではｔmax）行う(S104)。また、前記したように、図１７に示す動作を複数回繰り返してもよい。

また、図１７、図のフローチャートは、円環状光源で形成する特徴線が一つの場合の動作を示しているが、複数の特徴線を形成するには、S101で行う特徴線の形成の開始時をずらしながら、図１７のフローチャートによる動作を並行して行う。これによって、複数の特徴線を発生させることができる。

図１８、図１９は、一つの円環状光源により形成される特徴線の一例であり、ｔ＝ｔ１〜ｔ＝ｔ６における特徴線を示している。なお、図に示す複数の特徴線はシミュレーショ結果に基づいて時間経過に沿って選択しているが、動的形状の状態を説明するために適宜抽出したものであるため、ｔ１〜ｔ６の時間間隔は必ずしも一定ではない。図１８（ａ）〜（ｃ）はｔ＝ｔ１〜ｔ＝ｔ３の特徴線を示し、図１９（ａ）〜（ｃ）はｔ＝ｔ４〜ｔ＝ｔ６の特徴線を示している。なお、図１８，１９において、上方には円環状光源の円Ｌを示し、下方には評価面上に表示した特徴線を示している。

次に、円環状光源が複数の場合を図２０〜図２２を用いて説明する。ここでは、複数の円環状光源として２つの円環状光源を例としている。図２０（ａ）は、２つの円環状光源Ａ１，Ａ２の円Ｌ１，Ｌ２の半径が時間と共に変化し、これによって評価表面上に２つのサーキュラーハイライト線が形成される例を示し、また、図２０（ｂ）は、同様に、２つの円環状光源の円の半径が時間と共に変化し、これによって評価表面上に２つのサーキュラー反射線が形成される例を示している。以下では、主に図２０（ａ）のサーキュラーハイライト線について説明する。

前記した図１６で説明したように、円環状光源Ａ１、Ａ２の円Ｌ１，Ｌ２は中心Ａ１，Ａ２と径Ｒ１，Ｒ２で表される。動的形状は、この径Ｒ１，Ｒ２の大きさを時間ｔと共に変化させることで形成する。図２０（ａ）に示すサーキュラーハイライト線は、円環状光源Ａ１，Ａ２の径Ｒ１，Ｒ２が時間ｔと共に拡大した例を示している。

なお、前記した同様に、径Ｒ１，Ｒ２は時間ｔと共に縮小させる態様としてもよい。また、時間と共に複数のサーキュラーハイライト線を発生させ、各サーキュラーハイライト線が時間ｔと共にそれぞれ変化する例を示している。

これによって、評価者は、複数の円環状光源によるサーキュラーハイライト線が動的に変化する状態を観察することができ、評価表面の広い範囲の評価が容易となる。

図２０（ｂ）に示すサーキュラー反射線の場合にも、サーキュラーハイライト線と同様に、円環状光源の径Ｒの大きさを時間ｔと共に変化させることによって動的形状を形成することができる。

図２１は複数の円環状光源による特徴線の表示例を示す図である。図２１（ａ）〜図２１（ｅ）は２つの円環状光源からそれぞれ１つの特徴線を形成し、各特徴線が時間変化する例を示している。また、図２１（ｆ）〜図２１（ｇ）は２つの円環状光源からそれぞれ２つの特徴線を形成し、各特徴線が時間変化する例を示している。

図２２は、複数の円環状光源の場合における動的形状による形状評価の動作を説明するフローチャートである。図２２のフローチャートにおいて、S1、S2〜S12は前記図３で説明した工程と同様であるため、ここでは、動的形状による形状評価の工程のみについて説明し、S1〜S12の説明は省略する。

S1の工程によって実空間の評価面の表面上の点Ｑを選択した後、複数の円環状光源の円Ｌの中心Ａ（Ａ１，Ａ２，…）を設定し(S200)、円環状光源の円Ｌの径Ｒの初期値Ｒ0（Ｒ１0，Ｒ２0、…）を設定する。円Ｌの径Ｒは、この初期値Ｒ0から時間ｔと共に増加あるいは減少する。また、径Ｒの増減は必要に応じて繰り返すことができ、一方向に増加あるいは減少し、所定の大きさに達した後あるいは所定時間が経過した後、初期値に戻って繰り返す他、増加と減少を繰り返しても良い。また、一様に増加あるいは減少する他に、予め定めたパターンで増減を行うようにしてもよい（S201）。

S201の工程で初期値Ｒ0を定めた後、時間ｔ＝０とした後（S202）、開始時にｔ＝ｔ＋１とし(S203)、径Ｒを順に変化させる。ここでは、Ｒ(t)＝Ｒ0＋ΔＲ・ｔとしてΔＲを単位として変化させる。なお、ΔＲを単位とするＲの大きさの変化は一例であって、所定の関数やテーブルを用いて任意の変化に設定してもよい（S204）。

S204で径Ｒの大きさを定めた後、前記したS2〜S12の工程によって、サーキュラーハイライト線あるいはサーキュラー反射線の特徴線を形成し、表示する。

上記した特徴線の処理（S203,S204，S2〜S12）は、径Ｒが所定の大きさ（ここではＲmax）になるまで、あるいは所定時間が経過するまで（ここではｔmax）行う(S205)。また、前記したように、図２２に示す動作を複数回繰り返してもよい。

また、図２２のフローチャートは、円環状光源で形成する特徴線が一つの場合の動作を示しているが、複数の特徴線を形成するには、S203で行う特徴線の形成の開始時をずらしながら、図２２のフローチャートによる動作を並行して行う。これによって、複数の特徴線を発生させることができる。

次に、特徴線から表面形状の特徴的な部分を抽出する例を図２３、図２４を用いて説明する。表面形状には、湾曲半径が小さく不連続部分と見なせるような特徴的な部分が含まれることがある。このような特徴的な部分は、特徴線の静的形状や動的形状を表示することで観察することができるが、この特徴的な部分を抽出することでより明確に表示することができる。

ここでは、特徴線が動的に変化する間において、各時点での不連続点を検出し、この不連続点を連結することで特徴的な部分を抽出して、連結線を形成する。図２３（ａ）〜図２３（ｄ）は、連結線の形成を時間的変化で示している。図２３（ｂ）において、時間ｔ＝ｔ２の特徴線から不連続点Ｍ１,Ｎ１を抽出し、この不連続点Ｍ１,Ｎ１を結ぶ連結線Ｋ１を形成する。図２３（ｃ）において、時間ｔ＝ｔ３の特徴線から不連続点Ｍ２,Ｎ２を抽出し、この不連続点Ｍ１,Ｎ１，Ｍ２,Ｎ２を結ぶ連結線Ｋ２を形成する。図２３（ｄ）において、時間ｔ＝ｔ４の特徴線から不連続点Ｍ３,Ｎ３を抽出し、この不連続点Ｍ１,Ｎ１，Ｍ２,Ｎ２，Ｍ３,Ｎ３を結ぶ連結線Ｋ３を形成する。

なお、各不連続点間の点は内挿によって求め、また不連続点の外側については外挿によって求めることができる。

図２４は、特徴線から表面形状の特徴的な部分を抽出する動作を説明するフローチャートである。図２４のフローチャートにおいて、S1、S2〜S12は前記図３で説明した工程と同様であるため、ここでは、動的形状による形状評価の工程のみについて説明し、S1〜S12の説明は省略する。

S1の工程によって実空間の評価面の表面上の点Ｑを選択した後、複数の円環状光源の円Ｌの中心Ａ（Ａ１，Ａ２，…）を設定し(S300)、円環状光源の円Ｌの径Ｒの初期値Ｒ0（Ｒ１0，Ｒ２0、…）を設定する。円Ｌの径Ｒは、この初期値Ｒ0から時間ｔと共に増加あるいは減少する。また、径Ｒの増減は必要に応じて繰り返すことができ、一方向に増加あるいは減少し、所定の大きさに達した後あるいは所定時間が経過した後、初期値に戻って繰り返す他、増加と減少を繰り返しても良い。また、一様に増加あるいは減少する他に、予め定めたパターンで増減を行うようにしてもよい（S301）。

S301の工程で初期値Ｒ0を定めた後、時間ｔ＝０とした後（S302）、開始時にｔ＝ｔ＋１とし(S303)、径Ｒを順に変化させる。ここでは、Ｒ(t)＝Ｒ0＋ΔＲ・ｔとしてΔＲを単位として変化させる。なお、ΔＲを単位とするＲの大きさの変化は一例であって、所定の関数やテーブルを用いて任意の変化に設定してもよい（S304）。

S304で径Ｒの大きさを定めた後、前記したS2〜S12の工程によって、サーキュラーハイライト線あるいはサーキュラー反射線の特徴線を形成し、表示する。

求めた特徴線について不連続点を求める。不連続点は、例えば、特徴線の折れやズレの位置を求めることで求めることができる(S305)。求めた不連続点を記憶手段に記憶し(S306)、これら不連続点を繋ぐ連結線を形成する(S307)。形成した連結線を表示する(S308)。

上記した特徴線の処理（S203,S204，S2〜S12）は、径Ｒが所定の大きさ（ここではＲmax）になるまで、あるいは所定時間が経過するまで（ここではｔmax）行う(S205)。また、前記したように、図２４に示す動作を複数回繰り返してもよい。

また、図２４のフローチャートは、円環状光源で形成する特徴線が一つの場合の動作を示しているが、複数の特徴線を形成するには、S303で行う特徴線の形成の開始時をずらしながら、図２４のフローチャートによる動作を並行して行う。これによって、複数の特徴線を発生させることができる。

次に、円環状光源の中心が移動する場合を図２５、図２６を用いて説明する。前記した例は円環状光源の中心を固定して行っているが、円環状光源の中心を移動させる態様としてもよい。なお、この円環状光源の中心の移動軌跡は、直線に限らず任意の曲線としても良い。

なお、円環状光源の移動による特徴線の形成は、同じ円環状光源が時間と共に移動する態様や、複数の円環状光源の発生位置が時間と共に移動する態様がある。

以下では、複数の円環状光源の発生位置が時間と共に移動する態様について説明する。図２５は、円環状光源の中心が時間と共に移動する状態を示している。図２５（ａ）はｔ＝ｔ１において円環状光源Ａ１による特徴線の形成が開始される状態を示している。円環状光源Ａ１の中心位置自体は、時間変化にかかわらず同一位置にあり、この円環状光源Ａ１によって形成される特徴線は時間と共に変化する。

図２５（ｂ）はｔ＝ｔ２において円環状光源Ａ２による特徴線の形成が開始される状態を示している。円環状光源Ａ２で形成される特徴線の他に、ｔ＝ｔ１で形成が開始された円環状光源Ａ１の特徴線も表示される。このとき、円環状光源Ａ１で形成される特徴線は経過時間分だけ変化している。

図２５（ｃ）はｔ＝ｔ３において円環状光源Ａ３による特徴線の形成が開始される状態を示している。円環状光源Ａ３で形成される特徴線の他に、ｔ＝ｔ１で形成が開始された円環状光源Ａ１の特徴線、及びｔ＝ｔ２で形成が開始された円環状光源Ａ２の特徴線も同時に表示される。このとき、円環状光源Ａ１，Ａ２で形成される各特徴線は、それぞれ経過時間分だけ変化している。この態様によれば、広範囲の評価面についての評価が可能となる。

図２６は、円環状光源の中心を移動する動作を説明するフローチャートである。図２６のフローチャートにおいて、S1、S2〜S12は前記図３で説明した工程と同様であるため、ここでは、動的形状による形状評価の工程のみについて説明し、S1〜S12の説明は省略する。

S1の工程によって実空間の評価面の表面上の点Ｑを選択した後、複数の円環状光源の円Ｌの中心Ａ（Ａ１，Ａ２，…）を設定し(S400)、円環状光源の円Ｌの径Ｒの初期値Ｒ0（Ｒ１0，Ｒ２0、…）を設定する。円Ｌの径Ｒは、この初期値Ｒ0から時間ｔと共に増加あるいは減少する。また、径Ｒの増減は必要に応じて繰り返すことができ、一方向に増加あるいは減少し、所定の大きさに達した後あるいは所定時間が経過した後、初期値に戻って繰り返す他、増加と減少を繰り返しても良い。また、一様に増加あるいは減少する他に、予め定めたパターンで増減を行うようにしてもよい（S401）。

S401の工程で初期値Ｒ0を定めた後、時間Ｔ＝０として、円環状光源の第１の中心Ａ１を読み出し(S402)、Ｔ＝Ｔ＋１として円環状光源の中心移動の動作を開始する(S403)。

次に、時間ｔ＝０とした後（S404）、ｔ＝ｔ＋１として特徴線の変化を開始して (S405)、径Ｒを順に変化させる。ここでは、Ｒ(t)＝Ｒ0＋ΔＲ・ｔとしてΔＲを単位として変化させる。なお、ΔＲを単位とするＲの大きさの変化は一例であって、所定の関数やテーブルを用いて任意の変化に設定してもよい（S406）。

S406で径Ｒの大きさを定めた後、前記したS2〜S12の工程によって、サーキュラーハイライト線あるいはサーキュラー反射線の特徴線を形成し、表示する(S407)。

円環状光源の中心移動を定める時間Ｔが所定時間ΔＴを経過したとき（S408）、S402に戻って、第２の中心位置Ａ２を読み出し、次の円環状光源による特徴線の形成を行う。S408において、時間Ｔが所定時間ΔＴを経過していない間は、径Ｒが所定の大きさ（ここではＲmax）になるまで、あるいは所定時間が経過するまで（ここではｔmax）、上記した特徴線の処理（S203,S204，S2〜S12）を行う(S409)。

また、図２６のフローチャートは、円環状光源で形成する特徴線が一つの場合の動作を示しているが、複数の特徴線を形成するには、S404で行う特徴線の形成の開始時をずらしながら、図２６のフローチャートによる動作を並行して行う。これによって、複数の特徴線を発生させることができる。

本発明は、形状設定、形状加工等の形状評価を利用する任意の分野に適用することができ、特にリアルタイム処理が求められる処理に好適である。

Claims (20)

1. 形状曲面上に光を照射して映し出される光のラインをコンピュータでシミュレートして形状の曲面を評価する特徴線を求め、当該特徴線によって形状の曲面を評価する形状評価方法であって、
   三次元空間上で任意の向きにあり、半径を可変とし、中心位置を移動可能とする円環状光源が、前記曲面上に形成するサーキュラーハイライト線を形状の曲面を評価する特徴線とし、
   コンピュータにより、形状の曲面上の各点について、当該曲面上の点を通る法線方向のベクトルの中で、前記円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離を所定範囲内とするベクトルが前記曲面上を通る点を求めることにより、前記曲面上の複数の点の中から、前記円環状光源からの光が当該曲面上を照射する点を抽出し、当該抽出した点によって前記特徴線を形成する演算を行うことを特徴とする形状評価方法。
2. 形状曲面上に光を照射して映し出される光のラインをコンピュータでシミュレートして形状の曲面を評価する特徴線を求め、当該特徴線によって形状の曲面を評価する形状評価方法であって、
   三次元空間上で任意の向きにあり、半径を可変とし、中心位置を移動可能とする円環状光源が、前記曲面上に形成するサーキュラー反射線を形状の曲面を評価する特徴線とし、
   コンピュータにより、形状の曲面上の各点について、当該曲面上の点を通る法線に対して当該点から視点へのベクトル方向と対称の方向のベクトルの中で、前記円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離を所定範囲内とするベクトルが前記曲面上を通る点を求めることにより、前記曲面上の複数の点の中から、前記円環状光源からの光が当該曲面上を反射する点を抽出し、当該抽出した点によって前記特徴線を形成する演算を行うことを特徴とする形状評価方法。
3. コンピュータが行う曲面上を通る点を求める演算は、
   前記円と前記ベクトルとの距離を表す距離ベクトルを求め、
   前記距離ベクトルから距離関数を求め、
   前記距離関数の値が所定値となる前記曲面上の点を求める演算であることを特徴とする、請求項１又は２に記載の形状評価方法。
4. コンピュータが行う前記演算によって形成する特徴線は曲線又はバンドであり、
   前記ベクトルと前記円環との距離を零とする点を演算で求めて１本の曲線を形成し、
   前記バンドは、前記ベクトルと前記円との距離を所定範囲の上限値及び下限値とする点を演算で求めて２本の曲線によって挟まれるバンドを形成することを特徴とする、請求項１から３の何れか一つに記載の形状評価方法。
5. コンピュータが行う前記演算において、前記円の中心及び／又は半径を時間的に変化させることを特徴とする請求項１から４の何れか一つに記載の形状評価方法。
6. コンピュータが行う前記演算において、前記円を複数有し、前記特徴線を複数形成することを特徴とする請求項１から４の何れか一つに記載の形状評価方法。
7. コンピュータが行う前記演算において、前記円を複数とし、当該各円の中心及び／又は半径を時間的に変化させ、
   各時点における特徴線の不連続点を時間順に繋ぐ連結線を形成することを特徴とする請求項１から４の何れか一つに記載の形状評価方法。
8. コンピュータが行う前記演算において、前記距離関数の微分式から得られる四次方程式の解析解を求める演算を行うことを特徴とする請求項３から７の何れか一つに記載の形状評価方法。
9. 形状曲面上に光を照射して映し出される光のラインをコンピュータでシミュレートして形状の曲面を評価する特徴線を求め、当該特徴線によって形状の曲面を評価する形状評価装置であって、
   三次元空間上で任意の向きにあり、半径を可変とし、中心位置を移動可能とする円環状光源が、前記曲面上に形成するサーキュラーハイライト線を形状の曲面を評価する特徴線とし、
   形状の曲面上の各点について、当該曲面上の点を通る法線方向のベクトルの中で、前記円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離を所定範囲内とするベクトルが前記曲面上を通る点を求めることにより、前記曲面上の複数の点の中から、前記円環状光源からの光が当該曲面上を照射する点を抽出し、当該抽出した点によって前記特徴線を形成する演算手段を備えることを特徴とする形状評価装置。
10. 形状曲面上に光を照射して映し出される光のラインをコンピュータでシミュレートして形状の曲面を評価する特徴線を求め、当該特徴線によって形状の曲面を評価する形状評価装置であって、
    三次元空間上で任意の向きにあり、半径を可変とし、中心位置を移動可能とする円環状光源が、前記曲面上に形成するサーキュラー反射線を形状の曲面を評価する特徴線とし、
    コンピュータにより、形状の曲面上の各点について、当該曲面上の点を通る法線に対して当該点から視点へのベクトル方向と対称の方向のベクトルの中で、前記円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離を所定範囲内とするベクトルが前記曲面上を通る点を求めることにより、前記曲面上の複数の点の中から、前記円環状光源からの光が当該曲面上を反射する点を抽出し、当該抽出した点によって前記特徴線を形成する演算手段を備えることを特徴とする形状評価装置。
11. 前記演算手段は、
    前記円と前記ベクトルとの距離を表す距離ベクトルを求める距離ベクトル演算部と、
    前記距離ベクトルから距離関数を求める距離関数部と、
    前記距離関数の値が所定値となる前記曲面上の点を求める距離関数演算部とを備えることを特徴とする、請求項９又は１０に記載の形状評価装置。
12. 前記演算手段の距離関数演算部は、
    前記ベクトルと前記円との距離を零とする点を求めて１本の曲線を形成し、又は、
    前記ベクトルと前記円との距離を所定範囲の上限値及び下限値とする点を求めて２本の曲線を形成し、当該曲線間で挟むバンドを形成することを特徴とする、請求項１１に記載の形状評価装置。
13. 前記演算手段は、前記円の中心及び／又は半径を時間的に変化させ、時間的に変化する特徴線を形成することを特徴とする、請求項９から１２の何れか一つに記載の形状評価装置。
14. 前記演算手段は、前記複数の円についてそれぞれ特徴線を形成することを特徴とする請求項９から１３の何れか一つに記載の形状評価装置。
15. 前記演算手段は、前記複数の円について、当該円の中心及び／又は半径を時間的に変化させそれぞれ特徴線を形成し、
    各時点における特徴線の不連続点を時間順に繋ぐ連結線を形成することを特徴とする請求項９乃至１２の何れか一つに記載の形状評価装置。
16. 前記演算手段の距離関数演算部は、前記距離関数の微分式から得られる四次方程式の解析解を演算することを特徴とする請求項９から１５の何れか一つに記載の形状評価装置。
17. コンピュータに形状曲面の特徴線を形成させる演算を実行させるプログラムを記録したプログラム媒体であって、
    三次元空間上で任意の向きにあり、半径を可変とし、中心位置を移動可能とする円環状光源が、前記曲面上に形成するサーキュラーハイライト線を形状の曲面を評価する特徴線とし、
    前記演算は、形状の曲面上の各点について、当該曲面上の点を通る法線方向のベクトルの中で、前記円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離を所定範囲内とするベクトルが前記曲面上を通る点を求めることにより、前記曲面上の複数の点の中から、前記円環状光源からの光が当該曲面上を照射する点を抽出し、当該抽出した点によって前記特徴線を形成することを特徴とするプログラム媒体。
18. コンピュータに形状曲面の特徴線を形成させる演算を実行させるプログラムを記録したプログラム媒体であって、
    三次元空間上で任意の向きにあり、半径を可変とし、中心位置を移動可能とする円環状光源が、前記曲面上に形成するサーキュラー反射線を形状の曲面を評価する特徴線とし、
    前記演算は、形状の曲面上の各点について、当該曲面上の点を通る法線に対して当該点から視点へのベクトル方向と対称の方向のベクトルの中で、前記円環状光源と同径で位置及び向きを同じくする三次元空間上の円との距離を所定範囲内とするベクトルが前記曲面上を通る点を求めることにより、前記曲面上の複数の点の中から、前記円環状光源からの光が当該曲面上を反射する点を抽出し、当該抽出した点によって前記特徴線を形成することを特徴とするプログラム媒体。
19. コンピュータにより形状設計を支援するＣＡＤ装置において、
    前記形状の曲面を特徴線によって評価する請求項９から１６の何れか一つに記載の形状評価装置を備え、
    前記形状評価装置は、ディスプレイ上に三次元空間上で任意の向きにある円環状光源が当該曲面上に形成する特徴線を表示することを特徴とする、ＣＡＤ装置。
20. コンピュータにより対象物の形状データを元に当該設定対象物の生産に供する実行データの形成を支援するＣＡＭ装置において、
    前記形状データ及び／又は実行データによる形状の曲面を特徴線によって評価する請求項９から１６の何れか一つに記載の形状評価装置を備え、
    前記形状評価装置は、ディスプレイ上に三次元空間上で任意の向きにある円環状光源が当該曲面上に形成する特徴線を表示することを特徴とする、ＣＡＭ装置。