JP4866775B2 - 電力系統の系統構成作成方法およびその装置 - Google Patents

Description

本発明は、ノードバランス、潮流制約、電圧制約などの制約条件を満たす中で、電力系統の開閉器などの入り切りパターンを決めることにより、送電ロスの最小化または負荷率を平準化する電力系統の系統構成を作成する系統構成作成方法およびその装置に関する。

系統構成を作成する問題は、開閉器の入り切りを決める組合せと、ブランチの潮流やノードの電圧とを決定するという混合整数計画問題になっている。一般に、組合せすなわち、系統構成を決定した後に潮流計算をすることにより、その系統構成が電圧制約、潮流制約を満足するか否かが判明する。このため、電圧制約、潮流制約を満たし、目的関数を最適化する系統構成を作成することは非常に難しい問題となっている。

さらに、電力自由化に伴って、下位系統に分散型電源が導入され、電力潮流制約や電圧制約を満たす系統構成を作成することが困難になりつつある。また、電力を供給するときのコスト最小化、ＣＯ₂排出量の削減などのためには、できるだけ、送電ロスを最小化することが必要である。また、系統事故が発生したときに、停電時間の短縮などのためには、できるだけ送電線などの負荷率が均一であることが望ましい。このため、特許文献１では、すべての開閉器を閉じたときの潮流計算結果で、開閉器の通過電流が小さい開閉器から開放することにより、送電ロスを小さくしようと試みている。しかし、この通過電流が小さい開閉器を開放することにより、電圧制約違または潮流制約違反が発生する恐れがある。
特開平１０−５６７３７号公報（請求項４、図２１）

電力系統の系統構成を作成する問題は、組合せ最適化問題であるため、例えば、開閉器が１０００あるときの全組合せ数は、２の１０００乗にもなる。１つの系統構成を１マイクロ秒で評価できたとしても、すべての計画を評価するためには、１０の２８８乗の年数以上を要することなり、事実上、全組合せをチェックして最適解を求めることは不可能である。

これは、組合せ問題を直接解こうと試みることに起因している。そこで、開閉器などの入り切りを決める系統構成作成問題を、組合せ問題から実数変数の問題へと緩和することにより、実用的な時間で二次計画法、線形計画法で最適解を求めることができるようにする。特に、開閉器などのブランチの入り切り変数以外の変数はほとんど実数変数であり、潮流制約、電圧制約などは線形制約で表現できるので、線形計画法や二次計画法などの数理計画法を適用して最適解を求めるときに同時にこれらの制約を考慮することができる。

しかしながら、系統構成作成問題を実数変数の問題に緩和した場合、配電系統で一般的に採用されている放射状系統に適用することができないという問題点がある。
したがって、本発明が解決しようとする課題は、放射状系統の系統構成作成問題を、実数変数の問題に緩和させることができる手段を提供することにある。

本発明に係る系統構成作成方法は、電力系統の設備をノードおよびブランチで表現した系統構成において、ブランチの入り切り状態をブランチ変数として示し、電力系統における送電ロスまたはブランチの負荷率を含む評価関数を最小化するブランチ変数を算出する系統構成作成装置におけるものであり、この系統構成作成装置は、電力系統の設備の設備特性、負荷特性、および系統運用の制約値を含む系統特性を記憶した記憶部および計算処理部を備え、この計算処理部は、ブランチ変数を、０ないし１の実数変数に緩和した第１制約条件と、ブランチ変数の総和をＭとし、ノードの総数をｎとし、系統構成における閉ループの数をｍとしたとき、Ｍ＝ｎ−１＋ｍとする第２制約条件と、系統特性を適用した電力系統の潮流方程式とを所定の数理計画法に適用することで、評価関数を最小化する前記ブランチ変数を算出する。

本発明のその他の態様については、後記する実施の形態において詳しく説明する。

本発明によれば、系統構成作成問題を実数変数の問題に緩和した場合であっても、配電系統で一般的に採用されている放射状系統に適用することができる。

以下、本発明の好適な実施の形態（以下、実施形態）について、添付した図面を参照しながら詳細に説明する。

（系統構成作成装置の構成）
図１は、本実施形態の系統構成作成装置の概略全体構成図の例である。図１を参照して、系統構成作成装置１は、中央演算処理装置（ＣＰＵ：Central Processing Unit）２、主記憶装置（ＲＡＭ：Random Access Memory）３、入出力装置４および外部記憶装置５を備えて構成される。

入出力装置４は、キーボードやマウスを備えた入力装置６と、出力装置としての表示装置７および印字装置８とを備える。なお、入出力装置４としては、これらの代わりに、または、これらと併用して、ポインティングデバイス、タッチセンサなどの入力装置や、液晶表示装置、スピーカなどの出力装置を設けることもできる。外部記憶装置５としては、ハードディスク装置、フロッピィディスク装置、ＣＤ−ＲＯＭ(Compact Disc−Read Only Memory）装置、ＤＡＴ（Digital Audio Tape）装置、ＲＡＭ（Random Access Memory)装置、ＤＶＤ(Digital Versatile Disc)装置、不揮発性メモリなどを用いることができる。

外部記憶装置５は、後記するデータベース９（図２参照）を保持するための大容量記憶装置と、処理プログラムなどを保持する記憶媒体と、該記憶媒体に保持された情報を読み取るための読取装置１０とを備えることを想定するが、一つの外部記憶装置にデータベースと処理プログラムとが両方保持されているようにすることもできる。また、記憶媒体としては、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、光ディスク、光磁気ディスク、ＤＡＴ、ＲＡＭ、ＤＶＤ、不揮発性メモリなどを用いることができる。

図２は、本実施形態の系統構成作成装置１の詳細な機能構成図の例である。系統構成作成装置１は、前記の入出力装置４に相当する入力装置６、表示装置７および印字装置８と、前記の外部記憶装置５に相当するデータベース９および読取装置１０と、前記の中央演算処理装置２および主記憶装置３に相当する計算処理部２０とを備える。なお、計算処理部２０は、予め外部記憶装置５の記憶媒体に保持され、主記憶装置３に読み込まれた処理プログラムを、中央演算処理装置２が実行することにより実現されるが、本発明はこのようなプログラムされた汎用プロセッサによるものに限られるわけではない。例えば、本発明の各処理を実行するワイヤードロジックを含む特定のハードウェア装置との組合せによって計算処理部２０を構成することもできる。

入力装置６は表示装置７に表示された選択肢の選択、データの入力などを受付け、計算処理部２０に伝送する。表示装置７は、入力装置６から送られたデータを表示する。
計算処理部２０は、入力装置６から伝送されるデータと、データベース９から読み込んだデータと、読取装置１０から読み込んだ処理プログラムと、電力システム１１から伝送されるデータとに基づいて供給力の系統構成を作成する。電力システム１１は図示していないデータベースを備えている。電力システム１１は、電力系統１２の監視、制御を行うものである。

計算処理部２０の処理結果は、表示装置７に送られて表示されるとともにデータベース９に格納される。また、電力システム１１の運用・計画システム、制御システムが設定した条件での系統構成の作成が要求された場合には、計算処理部２０の作成した系統構成および評価結果は電力システム１１へも通知される。この通知を受けた電力システム１１は、通知された系統構成をもとに電力系統１２の開閉器などに制御信号を出して開閉器の入り切りを操作するとともに、電力システム１１から電源、負荷、潮流、電圧などの系統状態データを取込み、その取り込んだデータと開閉器の入り切り状態とを内部データベース（図示せず）に格納する。

また、計算処理部２０は、コントロール部２１、系統作成条件設定部２２、データ読込部２３、前処理・定式化部２４、系統計算部２５、探索処理部２７および計算結果処理部２８を備える。
計算処理部２０のコントロール部２１は、通信回線３１を介して外部の電力システム１１に接続されている。この電力システム１１は、実際の送電、発電、変電および配電設備などからなる電力系統１２に接続されている。電力システム１１は電力系統１２の需給計画・運用、系統計画・運用および各設備を制御するためのシステム、電力系統１２および電力系統１２の状態などを示す情報を保持するための図示していないデータベースを備えている。電力系統１２の状態はリレーやセンサなどにより検出され、通信回線３２を介して電力システム１１に通知され、電力システム１１のデータベース（図示せず）に格納される。

コントロール部２１は、電力システム１１、および、各機能部（２２〜２８）の間のデータや処理プログラムなどの授受を円滑に行うためのデータの加工・処理を行い、その授受をコントロールして、全体の処理を正常に動作させる。

系統作成条件設定部２２はコントロール部２１を介してデータベース９および／または読取装置１０の記憶媒体に保持されている、系統構成を作成するためのデフォルトの条件などを読み込んで表示するとともに、これらの条件を表示装置７に表示して、条件を変更する。また、この変更した新規の条件はコントロール部２１を介してデータベース９に格納される。

データ読込部２３は、コントロール部２１を介してデータベース９に保持されているデータを読込み、これらのデータはコントロール部２１を介して各機能部（２４〜２８）に伝送する。なお、本実施形態では、特に説明しない限り、データベース９からのデータの読込みはデータ読込部２３を介して行われる。

前処理・定式化部２４は、放射状系統を作成するために設定するブランチ変数の制約条件、目的とする系統を作成するための目的関数や評価関数、系統作成のために、コントロール部２１を介して系統作成条件設定部２２で作成された条件やデータ読込部２３からのデータをもとに系統計算部２５で計算するための前処理および定式化を実施する。
系統計算部２５はコントロール部２１を介して系統作成条件設定部で作成された条件やデータ読込部２３からのデータまたは前処理・定式化部２４で作成された前処理および定式化により電力系統の系統構成作成の計算処理を実施する。

探索処理部２７はコントロール部２１を介して系統計算部２５で作成した系統構成のなかで作成したブランチ変数の確定が難しいものに対して、ブランチ変数の開閉［０，１］の組合せにより系統構成候補を作成し、作成した系統構成を評価することにより最適な系統構成を作成する。
計算結果処理部２８は、各機能部（２２〜２７）で設定、計算した系統作成条件、データ、作成した系統構成や目的関数の推移などや入力装置６からのデータ入力の支援のための情報などを、表示装置７に表示する。

（系統構成作成装置の動作）
次に、前記の構成を有する系統構成作成装置１の動作を、図３に示した本実施形態に係る系統構成作成装置１の動作手順を示すフローチャートの例を参照して説明する。この系統構成作成装置１の動作は、系統構成作成装置１のコントロール部２１が、図２に示した系統構成作成装置１の機能部を適宜、呼び出して実行することで実現される。

系統構成作成装置１で系統構成作成の処理を開始すると、例えば、図４に示す系統作成処理画面Ｇ１０１が表示される。この系統作成処理画面Ｇ１０１は、図３に示したフローチャートに沿って系統構成作成装置１が処理を実行するために、このフローチャートのなかで使用する機能が表示されたものである。また、この系統作成処理画面Ｇ１０１は、予め系統構成作成装置１の外部記憶装置５の記憶された系統作成処理画面Ｇ１０１を表示させる情報を表示装置７に出力することで表示される。なお、以下の説明において、多様な画面表示例を示すが、これらも同様に予め系統構成作成装置１の外部記憶装置５の記憶された各画面を表示させる情報を表示装置７に出力することで表示される。

図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１において、太枠の項目はボタンになっており、それをマウスなどで選択すると、そのボタンにリンクされた処理を実行するための画面に遷移する、または所定の計算を実行する。また、細枠の項目は、直前の処理が終了したことや判定結果を示すメッセージ手段として利用するものである。

ここで、系統作成処理画面Ｇ１０１の「系統特性の読込み」ボタンＣ１０１が選択されると、図３に示したフローチャートにおける系統特性の読み込み処理（Ｓ１０１）が実行され、系統構成作成装置１のデータ読込部２３が、変圧器、送電線、開閉器、電源の設備特性、負荷の特性、これらの設備をノード、ブランチで表現したときの各機器の潮流、電圧などの系統運用の制約値を、データベース９から読み込む。

次に、系統作成処理画面Ｇ１０１の「系統作成条件の設定」ボタンＣ１０２が選択されると、系統作成条件の設定処理（Ｓ１０２）が実行される。この処理では、系統構成作成装置１の系統作成条件設定部２２が、系統作成条件をデータベース９から読み込んで、表示装置７に表示するとともに、入力装置６を介して系統作成条件を変更する情報を取得して、系統作成条件を更新する。
ここで設定する系統作成条件は、後記する処理Ｓ１０７で使用するブランチ変数が収束しているかどうかを判定するための閉状態とするための上限閾値および開状態と判定するための下限閾値、繰り返し回数、後記する処理Ｓ１０５および処理Ｓ１１１で使用する潮流計算方法の種別選択、Ｓ１０９の近傍探索を行うか否かを判定するためのフラグ、処理Ｓ１１４の近傍探索で使用する組合せ最適化手法の種別選択などである。

次に、系統作成処理画面Ｇ１０１の「制約条件の設定」ボタンＣ１０３が選択されると、ブランチ変数の制約条件を設定する系統構成の制約条件設定処理（Ｓ１０３）が実行される。このとき、例えば、図５に示す制約条件設定画面が表示される。

図５に示す制約条件設定画面Ｇ１０４では、系統構成を作成する対象となっている系統のブランチ数、ノード数、およびこの系統が放射状系統となるために必要な開放ブランチ数を、Ｇ１４１で示す領域に表示している。放射状系統となるために必要な開放ブランチ数は放射状系統を作成するときの参考のためであり、ループを含ませるときには、この開放ブランチ数はこの数値よりも小さい値となる。
また、制約条件設定画面Ｇ１０４のＧ１５０で示す領域は、対象系統をノードとブランチで表した系統構成（以下、系統構成Ｇ１５０）である。例えば、系統構成Ｇ１５０におけるＧ１４２はノードを示し、これには、各ノードに固有のノード番号がつけられている。この画面ではノードの円の中に表示される番号で表している。

また、Ｇ１４３で示す実線はブランチを示し、各ブランチには各ブランチに固有のブランチ番号がつけられている。ただし、本実施形態の制約条件設定画面Ｇ１４１では、このブランチ番号は表示していない。
さらに、制約条件設定画面Ｇ１０４の右側に表示されているボタン群（Ｇ１４４〜Ｇ１４９）は、ブランチの制約条件を場合分けして設定する場合に選択されるものである。
以下、各ボタン（Ｇ１４４〜Ｇ１４９）を選択した場合に実行される処理について説明する。

制約条件設定画面Ｇ１０４の「ブランチ変数設定」ボタンＧ１４４が選択されると、例えば、図６に示すブランチ変数設定画面が表示され、予め開閉状態が決まっている開ブランチと閉ブランチとを設定する処理が実行される。ブランチ変数設定画面Ｇ１０５のＧ１５１で示す領域には、総ブランチ数、既に設定した開ブランチ数および閉ブランチ数が表示されている。開・閉ブランチ数は、後記するブランチ変数の設定操作に対応して増減する。

また、Ｇ１５７で示す領域には、対象とするノード、ブランチで表した系統構成（以下、系統構成Ｇ１５７）を示す図面が表示される。この系統構成Ｇ１５７のブランチをマウスなどで選択、解除することにより、開・閉ブランチを設定する。Ｇ１５８で示す凡例に示しているように、設定した閉ブランチは太い実線で、開ブランチは×印で表示される。また、選択したブランチで、開・閉に確定していないものは、ブランチが点滅（ブリンク）しているものとする。これらの凡例は選択されていないブランチを含めて、４つの状態がわかるようにしている一例であり、ブランチの色を変えることで区別してもよい。

次に、「ブランチ選択」ボタンＧ１５４が選択されると、系統構成Ｇ１５７の選択したブランチの状態を決定する処理が実行される。この「ブランチ選択」ボタンＧ１５４を選択した後、系統構成Ｇ１５７のブランチを選択すると、選択されたブランチはブリンクする。その後、その選択したブランチの状態をＧ１５５で示した領域の「閉」、「開」、「解除」の３つのボタンから選択する。「閉」ボタンを選択すると、選択されたブランチが閉となり、系統構成Ｇ１５７のブランチの状態が凡例にしたがって、太い実線に変化する。この場合、この操作以前のこのブランチの開閉状態の制約条件は取り消され、新たに、次の数式（１）の制約条件が追加される。数式（１）では、ブランチ番号ｉのブランチのブランチ変数ｕ_iが１となる制約条件が追加されることになる。この操作に伴って、Ｇ１５１に示す領域の開ブランチ数および閉ブランチ数が変化する。

同様に、「開」ボタンが選択されると、選択されたブランチは×印となり、それまでの開閉状態の制約条件は取り消され、新たに、次の数式（２）の制約条件が追加される。数式（２）ではブランチ番号ｉのブランチのブランチ変数ｕ_iが０となる制約条件が追加されることになる。この操作に伴って、Ｇ１５１に示す領域の開ブランチ数および閉ブランチ数が変化する。

また、Ｇ１５５で示した領域で、「解除」ボタンが選択されると、選択されたブランチの開または閉状態は取り消され、制約条件も取り消される。すなわち、数式（１）または数式（２）の制約条件があった場合、数式（３）の緩和された制約条件（デフォルトの設定）に戻されることになる。この操作に伴って、Ｇ１５１に示す領域の開ブランチ数および閉ブランチ数が変化する。

次に、ブランチ変数設定画面Ｇ１０５において、「既存パターン読出」ボタンＧ１５２が選択されると、既に格納してある既存のパターンを、外部記憶装置５から読み出す処理が実行される。既存のパターンには１つ以上のブランチの開または閉の制約条件が設定されたものである。このボタンを選択すると、その右側の「番号選択」タブが有効になり、外部記憶装置５から読み出したパターン番号がプルダウンメニューとして表示される。三角形の記号はプルダウンメニューであることを示している。このプルダウンメニューに表示されるパターン番号から選択した番号に応じて、その右側のコメント表示欄にそのパターン番号のコメントが表示される。このコメントはこのパターンを登録したときに記入されたものである。

ここで、選択したパターン番号を採用するときには、コメント表示欄の右側の「確定」ボタンを選択する。「確定」ボタンにより、新たに加わった開・閉ブランチ数に応じて、Ｇ１５１の開・閉ブランチ数が変化し、各ブランチの状態はパターンに応じて数式（１）、数式（２）または数式（３）の制約条件が追加または削除される。同時に、そのパターンに応じて系統構成Ｇ１５７のブランチも凡例にならって、表示される。

次に、ブランチ変数設定画面Ｇ１０５において、「新規パターン登録」ボタンＧ１５３が選択されると、系統構成の領域に表示されている開・閉ブランチの状態を新規パターンとして登録する処理が実行される。このボタンを選択すると、その右側の「番号選択」タブが有効になり、登録したいパターンの番号が選択可能になる。さらに、その右側の「コメント登録」欄に、このパターンのコメントを必要に応じて入力する。このパターンを新規に登録するときには、その右側にある「確定」ボタンを選択することにより、このパターンがパターン番号と対応付けて外部記憶装置５に格納される。

そして、「戻る」ボタンＧ１５６が選択されると、図５に示した制約条件設定画面Ｇ１０４に画面が遷移する。この時点でブランチ変数設定画面Ｇ１０５の系統構成１５７に表示されているブランチの制約条件が外部記憶装置５に格納され、系統構成を作成するときに利用される。

次に、図５に示した制約条件設定画面Ｇ１０４の「開放ループ設定」ボタンＧ１４５が選択されると、例えば、図７に示した開放ループ設定画面が表示される。
図７に示した開放ループ設定画面Ｇ１０６は、ループを構成する一連のブランチを指定し、放射状系統とするための必要条件、すなわちループとならないための必要条件として、このループを構成するブランチのなかの少なくとも１つのブランチは開ブランチとする必要条件を設定するものである。

開放ループ設定画面Ｇ１０６のＧ１６１で示す領域には、放射状系統に必要な開放ブランチ数、既に登録した開放ループ数が表示される。
また、その下方のＧ１６８で示す領域には、対象とするノード、ブランチで表した系統構成（以下、系統構成Ｇ１６８）が表示される。この系統構成のブランチをマウスなどで選択することにより、ループを構成するブランチを設定する。この系統構成Ｇ１６８は、Ｇ１６９の領域に表示された凡例に示すように、登録したループを構成するブランチは太い実線で示されている。複数のループが登録されているときには、いずれかのループの構成に利用されているブランチが太い実線で表示される。×印の開ブランチは、図６に示したブランチ変数設定画面Ｇ１０５で設定された開ブランチを、外部記憶装置５から読み込だして表示しているもので、この開放ループ設定画面Ｇ１０６を用いて設定するわけではない。また、選択したブランチでは点滅(ブリンク)しているものとする。

次に、「ブランチ選択」ボタンＧ１６４が選択されると、系統構成Ｇ１６８でループを構成するブランチを決める処理が実行される。このボタンを選択した後、系統構成Ｇ１６８のブランチを選択すると選択されたブランチはブリンクする。ブリンクしているブランチを選択するとブリンクしなくなり、新たに登録しようとしているループ構成ブランチから除かれる。ループを構成するまで、ブランチを選択し、その後、「ループチェック」ボタンを選択すると、新たに選択したブリンクしているブランチが実際にループを構成しているか否かを系統構成作成装置１の前処理・定式化部２４がチェックする。このチェックの結果、ループを構成していれば、ループ番号を選択して、このループを登録する。登録すると、これに対応した、次に示す数式（４）の制約条件が追加される。この制約条件は、ループを構成するブランチ数をｎとすると、少なくとも１つのブランチは解放となり、ブランチ変数は０となるため、ループを構成するブランチ変数の総和は、そのループを構成するブランチ数ｎから１引いた値以下となることが必要であることを示している。

系統構成Ｇ１６８に、新たなループを構成するブランチがある場合には、そのブランチは太い実線で表示される。同時に、Ｇ１６１に示す領域の登録開放ループ数が１つ増加する。放射状系統を作成するときには、この登録開放ループ数が放射状系統に必要な開放ブランチ数まで登録開放ループ数を登録すればよい。ただし、必要条件を設定するので、実際に登録するループ数に制限はない。また、登録するループのブランチは、できるだけすべてのブランチが含まれるように設定した方が有効な解の範囲になりやすい。ループチェックの結果、ループを構成しないときには、エラーとなる。引き続いて、ブランチの選択、解除により、ループチェックするか、または、「キャンセル」ボタンＧ１６６を選択することにより、選択されたブリンクしているブランチのブリンクを解除する。

次に、「既存ループ選択」ボタンＧ１６５が選択されると、既に登録してある開放ループを呼び出して、開放ループであることを解除する処理が実行される。この「既存ループ選択」ボタンＧ１６５を選択し、その右側に表示される「番号選択」タブから、目的の既に登録済みの開放ループ番号を選択すると、系統構成Ｇ１６８のその番号の開放ループを構成するブランチがブリンクする。開放ループの構成ブランチを、系統構成Ｇ１６８で確認して、解放ループから解除するときには、その右側の「解除確定」ボタンを選択する。

この「解除確定」ボタンが選択されることで、Ｇ１６１で示す領域の登録開放ループ数は１つ減少する。系統構成Ｇ１６８の太い実線のブランチもその開放ループのみで含まれていたブランチは太い実線ではなくなる。また、解除した開放ループに該当する数式（４）の制約条件も削除される。
なお、「既存ループ選択」ボタンＧ１６５を選択することで実行される既存ループの選択処理を途中で中止するときは、「キャンセル」ボタンＧ１６６を選択する。

次に、「既存パターン読出」ボタンＧ１６２が選択されると、既に格納してある既存の開放ループのパターンを、系統構成作成装置１の外部記憶装置５から読み出す処理が実行される。既存の開放ループのパターンとしては、１つ以上の開放パターンが設定されている。「既存パターン読出」ボタンＧ１６２を選択すると、その右側の「番号選択」タブが有効になり、外部記憶装置５から読み出したいパターン番号を選択する。選択した番号に応じて、その右側の「コメント表示」欄にそのパターン番号のコメントが表示される。このコメントはこのパターンを登録したときに記入したものである。選択したパターン番号を採用するときには、その右側の「確定」ボタンを選択する。この「確定」ボタンを選択することにより、新たに加わった開放ループに応じて、Ｇ１６１で示す領域の登録開放ループ数が変化し、系統構成Ｇ１６８の各ブランチは開放ループに応じて、太い実線になる。さらに、開放ループに応じて、数式（４）に相当する制約条件が追加される。

次に、「新規パターン登録」ボタンＧ１６３を選択すると、系統構成Ｇ１６８に表示されている登録開放ループを、新規パターンとして登録する処理が実行される。「新規パターン登録」ボタンＧ１６３を選択した後、その右側の「番号選択」タブから、登録したい番号を選択する。さらに、その右側の「コメント登録」ボタンを選択して、このパターンのコメントを必要に応じて記入する。そして、このパターンを新規に登録するときには、その右側にある「確定」ボタンを選択することにより、この開放ループのパターンが外部記憶装置５に格納される。

開放ループ設定画面Ｇ１０６を用いた設定が完了すると、「戻る」ボタンＧ１６７が選択されることで、図５に示した制約条件設定画面Ｇ１０４に画面は遷移する。この時点で、系統構成Ｇ１６８に表示されているブランチの制約条件が外部記憶装置５に格納され、系統構成を作成するときに利用される。

次に、図５に示した制約条件設定画面Ｇ１０４において、「グループノード設定」ボタンＧ１４６が選択されると、例えば、図８に示すグループノード設定画面が表示される。このグループノード設定画面Ｇ１０７では、ブランチで接続可能な一塊のノードのグループが、それ以外のノードと少なくとも１つのブランチで接続されていなければ、孤立してしまうため、これを回避するための必要条件を設定する。

グループノード設定画面Ｇ１０７のＧ１７１で示す領域には、その下方のＧ１７９で示す領域に表示された系統構成に含まれるノードの総数、１つのノードからなるグループノードの登録数および複数のノードからなるノードグループの登録数が表示される。また、Ｇ１７９で示す系統構成（以下、系統構成Ｇ１７９）は、対象とするノード、ブランチが含まれている。この系統構成のブランチをマウスなどで選択することにより、ノードグループから伸びるブランチを設定する。系統構成Ｇ１７９は、Ｇ１８０で示す領域に表示された凡例に示すように、単一ノードのグループとして登録したノードは、白い文字でノード番号を表示している。また、選択したブランチでは点滅(ブリンク)しているものとする。

以下、グループノード設定画面Ｇ１０７に含まれる各ボタンを選択した際に実行される各処理について説明する。
「単一ノードの自動登録」ボタンＧ１７４が選択されると、図７に示した開放ループ設定画面Ｇ１０６の系統構成Ｇ１６８の全ノードをそれぞれ単一ノードのグループとして、一括して登録する処理が実行される。通常は、各ノードとも少なくとも１つの他のノードとブランチで接続している必要がある。この処理により、それぞれのノードに対して、次の数式（５）の制約条件が追加される。例えば、ノード番号１は２つのブランチと接続されており、この２つのブランチ変数の和は１以上であることが必要である。ノード番号５では、４つのブランチと接続されており、この４つのブランチ変数の和でも１以上であることが必要である。つまり、対象のノードと接続しているノード数に関係なく、接続しているブランチ変数の総和は１以上となる。自動登録が完了すると、その右側に「ＯＫ」が表示され（図８では表示された状態を示す）、Ｇ１７１で示す領域の単一ノードの登録数は、その上部に表示されているノード総数と一致する。

次に、「ブランチ選択」ボタンＧ１７５が選択されると、ブランチで接続できる２つ以上のノードをグループとするために、そのグループとそれ以外のノードを直接接続できるブランチを決定する処理が実行される。「ブランチ選択」ボタンＧ１７５を選択した後、系統構成Ｇ１７９を利用してノードグループと接続するブランチを選択することを繰り返す。選択されたブランチはブリンクして、選択されていることがわかる。また、既にブリンクしているブランチを選択すると、そのノードグループと接続するブランチから除外される。ブランチの選択が終わると、次に、「ブランチ選択」ボタンＧ１７５の右側の「グループチェック」ボタンを選択することにより、選択されたブランチによるグループノードが構成されるかチェックされる。

このチェックの結果、グループノードが構成されていれば、「ＯＫ」が表示されるとともに、系統構成Ｇ１７９のブランチのブリンクは解除される。次に、グループ番号を選択して、このグループを登録する。登録すると、これに対応した数式（５）の制約条件が追加される。この結果、Ｇ１７１で示した領域の複数ノードグループ登録数の表示は１つ増加する。グループと他のノードと接続可能なブランチ数に関係なく、それらのブランチ変数の和は１以上となることが必要である。

一方、グループチェックの結果、接続可能な１つのグループとなっていないときには、「エラー」が表示される。この場合、引き続いて、ブランチの選択、解除した後、グループチェックするか、または「キャンセル」ボタンＧ１７７が選択されることで、選択されたブリンクしているブランチのブリンクが解除される。

次に、「既存グルーブ選択」ボタンＧ１７６が選択されると、既に登録されているノードグループを呼び出して、ノードグループであることを解除する処理が実行される。この「既存グループ選択」ボタンＧ１７６を選択し、その右側の「番号選択」タグから登録済みのノードグループ番号を選択すると、系統構成Ｇ１７９のその番号のノードグループを構成するブランチがブリンクする。ノードグループの構成ブランチを系統構成Ｇ１７９で確認して、ノードグループから解除するときには、「番号選択」タグの右側の「解除確定」ボタンを選択する。これにより、Ｇ１７１で示す領域の複数ノードグループ登録数の表示は１つ減少する。また、解除したノードグループに該当する数式（５）の制約条件も削除される。なお、「既存グルーブ選択」ボタンＧ１７６を選択することで実行される既存グループの選択処理を途中で中止するときは、「キャンセル」ボタンＧ１７７を選択する。

次に、「既存パターン読出」ボタンＧ１７２が選択されると、既に格納してある既存のノードグループのパターンを外部記憶装置５から読み出す処理が実行される。既存のパターンには２つ以上のノードが含まれるパターンが設定されたものである。この「既存パターン読出」ボタンＧ１７２を選択すると、その右側の「番号選択」タブが有効になり、外部記憶装置５から読み出したパターン番号を選択可能になる。ここで選択した番号に応じて、その右側の「コメント表示」欄にそのパターン番号のコメントが表示される。このコメントはこのパターンを登録したときに記入したものである。選択したパターン番号を採用するときには、その右側の「確定」ボタンを選択する。「確定」ボタンを選択することにより、新たに加わったノードグループに応じて、Ｇ１７１で示した領域の複数ノードグループ登録数が変化する。さらに、追加されたノードループに応じて、数式（５）に相当する制約条件が追加される。

次に、「新規パターン登録」ボタンＧ１７３が選択されると、Ｇ１７１で示す領域の複数ノードグループとして登録されている新規パターンとして登録する処理が実行される。登録されるノードグループの数は、Ｇ１７１で示す領域の登録ノードグループ登録数と一致する。「新規パターン登録」ボタンＧ１７３を選択すると、その右側の「番号選択」タブが有効になり、登録したいパターン番号を選択可能になる。さらに、このパターンのコメントを必要に応じて、「コメント登録」欄に記入する。このパターンを新規に登録するときには、その右にある「確定」ボタンを選択することにより、登録されているノードグループの全パターンが外部記憶装置５に格納される。

そして、「戻る」ボタンＧ１７８を選択すると、図５に示した制約条件設定画面Ｇ１０４に画面は遷移する。このとき、グループノード設定画面Ｇ１０７の画面操作で設定したノードグループに関するブランチの制約条件が外部記憶装置５に格納され、系統構成を作成するときに利用される。ここでの制約条件の数は、Ｇ１７１で示す領域に表示されている数の単一ノード登録数と複数ノードグループ登録数の和となる。

次に、図５に示した制約条件設定画面Ｇ１０４において、「分枝間ブランチ設定」ボタンＧ１４７を選択すると、例えば、図９に示す分岐間ブランチ設定画面が表示される。制約条件設定画面Ｇ１０４は、２つの分枝間に含まれるノードを分断しないための必要条件を設定するために利用される。その２つの分枝間には分枝は含まれていないものとする。この必要条件は、図８に示したグループノード設定画面Ｇ１０７で、ノードグループを設定した際の制約に含まれるものである。すなわち、この２つの分枝間に含まれるすべてのノードグループのそれぞれが接続可能なブランチ数が２つの場合である。すなわち、２つの分枝間に含まれるブランチの変数の総和が含まれるブランチ数ｎから１引いた数以上となることが必要となる。

分岐間ブランチ設定画面Ｇ１０８のＧ１８１で示す領域には、登録済みのグループ数が表示される。その下部のＧ１８９で示す領域には対象とするノード、ブランチで表した系統構成（以下、系統構成Ｇ１８９）が表示される。この系統構成Ｇ１８９は、分枝間ブランチ設定の例を説明するために、他の表示画面における系統構成の例と変えている。この系統構成Ｇ１８９のブランチをマウスなどで選択することにより、分枝間ブランチを構成するブランチを設定する。この系統構成Ｇ１８９は、Ｇ１９０で示す領域に表示された凡例に示すように、登録したグループを構成するブランチは太い実線で示されている。この制約条件は、同一のブランチが含まれるように重複してグループを登録する必要性はない。また、選択したブランチはブリンクしているものとする。

次に、分岐間ブランチ設定画面Ｇ１０８に含まれる各ボタンを選択した際に実行される各処理について説明する。
まず、「３ブランチ以上の自動登録」ボタンＧ１８４が選択されると、系統構成Ｇ１８９において３つ以上のブランチを含む分枝間ブランチを自動的に登録する処理が実行される。３つ以上のブランチとしている理由は、図８に示したグループノード設定画面Ｇ１０７の「単一ノードの自動登録」ボタンＧ１７４を選択することで実行される処理により、２つのブランチを含む分枝間ブランチは自動登録できるためである。この「３ブランチ以上の自動登録」ボタンＧ１８４を選択することで、３つ以上のブランチを含む分枝間ブランチに対して、次の数式（６）の制約条件が追加される。例えば、系統構成Ｇ１８９でノード番号７、１０、１３、１４の４つのノード間に含まれるブランチ数はそのノード数と一致し、この４つのブランチ変数の和はブランチ数から１を引いた以上となる必要がある。つまり、分枝間ブランチ数がｎのときは、その間のブランチのブランチ変数の総和は、次の数式（６）を満たす必要がある。

自動登録が完了すると、「３ブランチ以上の自動登録」ボタンＧ１８４の右側に「ＯＫ」が表示され（図９では「ＯＫ」が表示された状態を示す）、Ｇ１８１で示す領域の登録済みのグループ数は、３つ以上のブランチを含む分枝間ブランチの数となる。この系統構成Ｇ１８９の例では、３と表示されることになる。この自動登録による処理は３つ以上のブランチを含む分枝間ブランチの必要条件をすべて含んでいるため、通常はこの処理を実行するだけで、分岐間ブランチ設定画面Ｇ１０８により実行される処理で取得するすべての制約条件を設定できることになる。

次に、「ブランチ選択」ボタンＧ１８５が選択されると、系統構成Ｇ１８９を使って、分枝間ブランチが３つ以上のものを登録する処理が実行される。「ブランチ選択」ボタンＧ１８５を選択した後、系統構成Ｇ１８９を利用してグループとなるブランチを選択することを繰り返す。選択されたブランチはブリンクして、選択されていることがわかる。また、既にブリンクしているブランチを選択すると、そのグループのブランチから除外される。

系統構成Ｇ１８９におけるブランチの選択が終わると、「ブランチ選択」ボタンＧ１８５の右側の「グループチェック」ボタンが選択され、選択されたブランチによるグループが３つ以上の分枝間ブランチの構成になっているか否かを、系統構成作成装置１の前処理・定式化部２４がチェックする。チェックの結果、グループが３つ以上の分枝間ブランチが構成されていれば、「ＯＫ」が表示され、系統構成Ｇ１８９におけるブランチのブリンクは解除される。次に、「ＯＫ」が表示された右側の「番号選択」タブから、グループ番号を選択して、このグループを登録する。登録すると、これに対応した前記の数式（６）の制約条件が追加される。この結果、Ｇ１８１で示す領域の登録済みのグループ数の表示は１つ増加する。

一方、「グループチェック」ボタンが選択され、グループチェックの結果、３つ以上の分枝間ブランチの構成されていときには、「エラー」が表示される。この場合、引き続いて、ブランチの選択、解除した後、グループチェックするか、または「キャンセル」ボタンＧ１８７を選択することにより、系統構成Ｇ１８９においてブリンクしているブランチのブリンクを解除する。

次に、「既存グループ選択」ボタンＧ１８６が選択されると、既に登録してあるグループを呼び出して、そのグループが３つ以上のランチを含む分枝間ブランチであることを解除する処理が実行される。この「既存グループ選択」ボタンＧ１８６を選択し、その右側の「番号選択」タグから、既に登録済みのグループ番号を選択すると、系統構成Ｇ１８９のその番号のグループの３つ以上のブランチを含む分枝間ブランチがブリンクする。
グループの構成ブランチを系統構成Ｇ１８９で確認して、グループから解除するときには、「番号選択」タグの右側の「解除確定」ボタンを選択する。これにより、Ｇ１８１に示す領域の登録済みグループ数の表示は１つ減少する。また、解除したグループに該当する数式（６）の制約条件も削除される。
なお、「既存グループ選択」ボタンＧ１８６を選択することで実行される既存グループの選択処理を途中で中止するときは、「キャンセル」ボタンＧ１８７を選択する。

次に、「既存パターン読出」ボタンＧ１８２が選択されると、既に格納してある既存のグループのパターンを外部記憶装置５から読み出す処理が実行される。既存のパターンには３つ以上のブランチを含む分枝間ブランチが含まれる１つ以上のグループからなるパターンが設定されたものである。「既存パターン読出」ボタンＧ１８２を選択すると、その右側の「番号選択」タブが有効になり、外部記憶装置５から読み出したパターン番号を選択することができる。
「番号選択」タブにおいて選択した番号に応じて、その右側の「コメント表示」欄にそのパターン番号のコメントが表示される。このコメントはこのパターンを登録したときに記入したものである。そして、選択したパターン番号を採用するときには、「コメント表示」欄の右側の「確定」ボタンを選択する。「確定」ボタンを選択することにより、新たに加わったグループに応じて、Ｇ１８１で示す領域の登録済みグループ数が変化する。更に、追加されたノードループに応じて、数式（６）に相当する制約条件が追加される。

次に、「新規パターン登録」ボタンＧ１８３が選択されると、Ｇ１８１で示す領域の登録済みグループとして登録されているものを新規パターンとして登録する処理が実行される。登録されるグループの数は、Ｇ１８１で示す領域の登録済みグループ数と一致する。「新規パターン登録」ボタンＧ１８３を選択すると、その右側の「番号選択」タブから登録したいパターンの番号を表示させる。このパターンのコメントを必要に応じて「コメント登録」欄に記入する。このパターンを新規に登録するときには、「コメント登録」欄の右側にある「確定」ボタンを選択することにより、登録されているノードグループの全パターンが外部記憶装置５に格納される。

そして、「戻る」ボタンＧ１８８を選択すると、図５に示した制約条件設定画面Ｇ１０４に画面は遷移する。このとき、分岐間ブランチ設定画面Ｇ１０８で設定した分枝間ブランチに関するブランチの制約条件が外部記憶装置５に格納され、系統構成を作成するときに利用される。ここでの制約条件の数は、Ｇ１８１で示した領域に表示されている登録済みグループ数となる。

次に、図５に示した制約条件設定画面Ｇ１０４において、「確定ループ設定」ボタンＧ１４８を選択すると、例えば、図１０に示す確定ループ設定画面が表示される。確定ループ設定画面Ｇ１０９は、ループを構成する一連のブランチを指定し、ループとなるブランチを確定するために利用される。通常は下位系の配電系統は、放射状系統で運用するのが通常であるが、上位系では一部をループで運用することもある。このため、ループ部分とループの数を確定する。ループで運用する部分は自由に決められるわけではなく、運用によってある程度決まっているため、ここではその運用しているループの中のどれとするかを確定させている。

図１０に示した確定ループ設定画面Ｇ１０９において、Ｇ１９１で示す領域には登録閉ループ数が表示される。その下部のＧ１９８で示す領域には対象とするノード、ブランチで表した系統構成（以下、系統構成Ｇ１９８）が表示される。この系統構成Ｇ１９８のブランチをマウスなどで選択することにより、ループを構成するブランチを設定する。この系統構成Ｇ１９８は、Ｇ１９９で示す領域の凡例に示すように、×印の開ブランチは、図６に示したブランチ変数設定画面Ｇ１０５において設定された開ブランチを読み込んで表示しているもので、この確定ループ設定画面Ｇ１０９において設定するわけではない。また、選択したブランチでは点滅(ブリンク)しているものとする。なお、初期状態では、放射状系統を作成することを想定しているため、登録ループ数はゼロである。

次に、確定ループ設定画面Ｇ１０９に含まれる各ボタンを選択した際に実行される各処理について説明する。
まず、「ブランチ選択」ボタンＧ１９４が選択されると、系統構成Ｇ１９８においてループを構成するブランチを決める処理が実行される。「ブランチ選択」ボタンＧ１９４を選択した後、系統構成Ｇ１９８のブランチを選択すると、選択されたブランチはブリンクする。ブリンクしているブランチを選択するとブリンクしなくなり、新たに登録しようとしているループ構成ブランチから除かれる。ループを構成するまで、ブランチを選択する。そして、「ブランチ選択」ボタンＧ１９４の右側の「ループチェック」ボタンを選択すると、新たに選択したブリンクしているブランチが実際にループを構成しているか否かを系統構成作成装置１の前処理・定式化部２４がチェックする。

チェックの結果、ループを構成していれば、ループ番号を選択して、このループを登録し、「ループチェック」ボタンの右側に「ＯＫ」を表示する。ループを登録すると、そのループを構成するそれぞれのブランチに対して、数式（１）の制約条件が追加される。これは、図６に示したブランチ変数設定画面Ｇ１０５を用いた処理において、個々のブランチを閉ブランチにしていたことと同じである。新たなループを登録すると、Ｇ１９１の登録閉ループ数が１つ増加する。
一方、ループチェックの結果、ループを構成しないときには、「エラー」を表示する。引き続いて、ブランチの選択、解除により、ループチェックするか、または「キャンセル」ボタンＧ１９６を選択することにより、選択されたブリンクしているブランチのブリンクを解除する。

次に、「既存ループ選択」ボタンＧ１９５が選択されると、既に登録してある閉ループを呼び出して、確定閉ループであることを解除する処理が実行される。この「既存ループ選択」ボタンＧ１９５を選択し、その右側の「番号選択」タブから、既に登録済みの確定閉ループの番号を選択すると、系統構成Ｇ１９８のその番号の確定閉ループを構成するブランチがブリンクする。確定閉ループの構成ブランチを系統構成Ｇ１９８で確認して、確定閉ループから解除するときには、「番号選択」タブの右側の「解除確定」ボタンを選択する。これにより、Ｇ１９１で示した領域の登録閉ループ数は１つ減少する。また、解除した確定閉ループに含まれる各部ランチに対して、該当する数式（１）の制約条件は削除され、緩和された数式（３）の制約条件が設定される。

ただし、図６に示すブランチ変数設定画面Ｇ１０５を用いて設定したブランチの制約条件は変更されないものとする。つまり、ブランチ変数設定画面Ｇ１０５で閉ブランチとしたものが、解除される確定閉ブランチに含まれていたとしても、数式（３）の制約条件になるのではなく、数式（１）の制約条件のままである。同様に、他の確定閉ループに含まれるブランチも数式（１）の制約条件のままとする。
なお、「既存ループの選択」ボタンＧ１９５を選択することで実行される処理を途中で中止するときは、「キャンセル」ボタンＧ１９６を選択する。

次に、「既存パターン読出」ボタンＧ１９２が選択されると、既に格納してある既存の確定閉ループのパターンを外部記憶装置５から読み出す処理が実行される。既存のパターンには１つ以上の確定閉パターンが設定されたものである。この「既存パターン読出」ボタンＧ１９２を選択すると、その右側の「番号選択」タブが有効になり、外部記憶装置５から読み出したパターン番号を選択する。選択した番号に応じて、その右側の「コメント表示」欄にそのパターン番号のコメントが表示される。このコメントはこのパターンを登録したときに記入したものである。選択したパターン番号を採用するときには、「コメント表示」欄の右側の「確定」ボタンを選択する。「確定」ボタンを選択することにより、新たに加わった確定閉ループに応じて、Ｇ１９１で示した領域の登録ループ数が変化する。また、確定閉ループに応じて、前記の数式（４）に相当する制約条件が追加される。なお、既に他の確定閉ループにより、数式（４）の制約条件が登録されている場合は、新たに同一の制約条件を追加することはない。

次に、「新規パターン登録」ボタンＧ１９３が選択されると、登録閉ループとなっているものを新規パターンとして登録する処理が実行される。この「新規パターン登録」ボタンＧ１９３を選択した後、その右側の「番号選択」タブから登録したい番号を表示させる。さらに、その右側の「コメント登録」欄に、このパターンのコメントを必要に応じて記入する。このパターンを新規に登録するときには、その右にある「確定」ボタンを選択することにより、１つ以上からなる確定閉ループのパターンが外部記憶装置５に格納される。

そして、「戻る」ボタンＧ１９７を選択すると、図５に示した制約条件設定画面Ｇ１０４に画面は遷移する。このときの系統構成Ｇ１９８に表示されているブランチの制約条件が外部記憶装置５に格納され、系統構成を作成するときに利用される。さらに、全体のブランチの変数の総和の制約条件の数式（７）が外部記憶装置に格納され、系統構成を作成するときに利用される。数式（７）の左辺はブランチ変数の総和であり、ｎはノードの総数、そして、ｍはその時点で、Ｇ１９１で示す領域に表示された登録閉ループ数である。確定閉ループがゼロ、すなわち、放射状系統のときには、ｍはゼロとなる。

以上の画面遷移を経て、制約条件設定画面Ｇ１０４を用いた、追加するブランチの制約条件の設定は終了する。そして、「確定ループ設定」ボタンＧ１４８を選択することにより、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１に遷移する。

次に、系統作成処理画面Ｇ１０１の「目的関数の設定」ボタンＣ１０４が選択されると、例えば、図１１に示した目的関数の重み係数の設定画面が表示される。目的関数の重み係数の設定画面Ｇ１０２には、目的関数を決定する際に利用する、送電ロスおよび負荷率の平準化のそれぞれの重み係数が表示されている。重み係数ｗ１、ｗ２を設定することにより、目的関数を設定する。図１１に示した目的関数の重み係数の設定画面Ｇ１０２に表示されている例では、ｗ１、ｗ２がそれぞれ１．０，０．０と設定しているので、送電ロスのみを目的関数としていることになる。

送電ロスは送電線の電流や、抵抗などによって計算できる。配電系統では潮流の二次式として表されることが多い。また、負荷率は送電線の潮流制約値（電流制約値）に対する計算した潮流値の割合である。負荷率を平準化する方法として、負荷率の絶対値または二乗として表わす方法がある。次の数式（８）が絶対値を使ったときの目的関数であり、次の数式（９）が二乗として表わしたときの目的関数である。全ブランチで発生する送電ロスの総和または負荷率の総和を目的関数として用いている。

数式（８）または数式（９）の目的関数は、線形関数または二次関数として表現でき、また、設定する制約条件は線形式なので、線形計画法、二次計画法などの数理計画法を適用することにより最適解を求めることができる。Ｃ１２１およびＣ１２２で示した領域に重み係数ｗ１、ｗ２を設定した後、「確定」ボタンＣ１２３を選択することにより、Ｃ１２１、Ｃ１２２で示した領域に表示されている重み係数を確定させる。そして、「戻る」ボタンＣ１２４を選択することにより、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１に遷移する。

次に、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１において、「ブランチ変数値の条件設定」ボタンＣ１０８を選択すると、例えば、図１２に示すペナルティの重み係数を設定する画面が表示される。画面Ｇ１０３では、目的関数に追加するペナルティの重み係数を設定する。画面Ｇ１０３の例では、Ｃ１３１で示す領域の表のように、繰り返し計算の回数に応じて、ブランチ変数に対するペナルティ係数（ｗ３）と潮流方程式における電圧誤差に対するペナルティの重み係数（ｗ４）を設定している。ここではペナルティの値を設定し、「確定」ボタンＣ１３２によりペナルティの重み係数ｗ３、ｗ４を確定させる。この結果、図１１に示した目的関数の重み係数の設定画面Ｇ１０２で設定した目的関数を、負荷率の二乗和としたときの評価関数を、次の数式（１０）に示す。そして、「戻る」ボタンＣ１３３を選択することにより、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１に画面は遷移する。

上記の数式（１０）に示した評価関数は、線形関数または二次関数として表現でき、また設定する制約条件は線形式なので、線形計画法、二次計画法などの数理計画法を適用することにより最適解を求めることができる。

次に、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１において、「定式化実行」ボタンＣ１１７を選択すると、図３に示したフローチャートにおける目的関数、制約条件を用いた定式化の処理（Ｓ１０４）が実行される。Ｓ１０４における目的関数、制約条件を用いた定式化では、前記の処理Ｓ１０３（図５に示す制約条件設定画面Ｇ１０４）で設定した制約条件以外の系統を運用するための制約条件を設定する。この制約条件は、次の数式（１１）から数式（１３）で表わされる。

ここで、数式（１１）は、ノードバランス制約であり、各ノードについて、ノードｊの供給力Ｐ_jから負荷Ｌ_jを引いた値が、ブランチを介して出入りする電流Ｉ_ijの総和に一致するということを示している。出入りする電流は、入ってくる向きを正、出て行く向きを負となるように表わすものとする。
また、数式（１２）は、各ブランチの潮流上下限制約であり、数式（１３）は各ノードの電圧上下限制約である。数式（１２）の潮流上下限制約には、そのブランチのブランチ変数ｕ_iの大きさにより上下限値が変化するようになっている。すなわち、ブランチ変数がゼロのときは、そのブランチは開ブランチとなり、その両端のノードは開放されているため、そのブランチに流せる潮流はゼロとなる。閉ブランチとなったときには、そのブランチｉのもともとの潮流下限値Ｉ_i,min、潮流上限値Ｉ_i,maxまで潮流を流せることになる。さらに、電圧下限値Ｖ_j,min、電圧上限値Ｖ_j,maxはブランチ変数の大きさに影響されないため、数式（１３）のように示される。

また、次の数式（１４）は、ノード間の電位差の関係式であり、ブランチに流れる電流と抵抗によって計算できる。また、次の数式（１５）は、隣接するノードの電圧を基準としたときのノードの電圧を表わす式である。

数式（１５）において、２つのノードを接続するブランチが閉のときには、通常電圧誤差はゼロとなるが、ブランチが開のときには、２つのノードの電圧の関係は直接関係がなくなるため、電圧誤差の項（δ_ij）を追加している。例えば、ブランチが開となるとそのブランチに流せる潮流はゼロとなるため、その両端ノードの電圧差はゼロとなり、両ノードの電圧は一致することになる。しかし、通常は一致することはない。

このように、ブランチが開か閉の両方の状態での電圧の関係式を１つの式を用いて表現することはできないため、ここでは、電圧誤差の項を導入して、どちらの状態でも整合性がとれるようにしている。たとえば、開ブランチに対して、数式（１４）では潮流がゼロとなるため、両端ノードの電位差はゼロとなる。しかし、誤差項δ_ijを導入しているので、両端ノードの数式（１５）の関係式を成立させることができる。

前記の例では、潮流計算の等式制約を数式（１２）、数式（１４）および数式（１５）で表す方法を説明したが、他の潮流計算の方法を適用してもよい。ただし、このときもブランチの開・閉の両方の状態で整合性を取れるように、電圧の項に誤差項を導入するものとする。

また、ブランチ変数は０（開）または１（閉）の２つの値のどちらかしかとらないが、前記の系統作成条件の設定処理（Ｓ１０２）で設定したように、ブランチ変数を０から１の実数として変数を緩和している。これにより、目的関数または評価関数は、線形関数または二次関数となり、また考慮する制約条件はすべて線形式となっている。この結果、もとの組合せ最適化問題を含む混合整数計画問題は線形計画問題または二次計画問題となり、線形計画法または二次計画法などの数理計画法を適用して、緩和した問題の最適解を求めることができる。この計算結果は繰り返し回数とともに、最適化の計算結果として外部記憶装置５に格納される。このとき、もっとも新しい計算結果が最新の計算結果として格納される。

次に、図３に示した系統構成作成の処理フローにおける、数理計画法によるブランチ変数の最適化処理（Ｓ１０５）および計算結果の表示／格納処理（Ｓ１０６）について説明する。これらの処理は、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１において、「数理計画法の実行」ボタンＣ１０５を選択することで実行される。
「数理計画法の実行」ボタンＣ１０５を選択することで、従来公知の数理計画法を用いて最適解が算出される。この最適解となったときのブランチ変数、ブランチの潮流およびノードの電圧が計算されることになる。得られた最適解は、考慮したすべての制約条件を満たすものである。最適化計算が終了すると、「計算結果の表示」ボタンＣ１０６を選択することで、計算結果が表示される。

ここで、「計算結果の表示」ボタンＣ１０６を選択することで表示される結果の表示画面の例を図１３に示す。図１３に示した結果の表示画面Ｇ１１０において、画面左側のＧ２１９で示す領域には系統構成（以下、系統構成Ｇ２１９）を表示するとともに、各ブランチ変数の値や潮流値を表示している。また、ブランチ変数の凡例として、Ｇ２２０で示す領域には、系統構成Ｇ２１９に開ブランチは０、閉ブランチは１であることを示している。

Ｇ２１４で示した「ブランチ変数値の表示」と表示されたタブは、系統構成Ｇ２１９のブランチの上側または左側に表示する数値を選択するためのプルダウンメニューを示しており、Ｇ２１５で示した「潮流値の表示」と表示されたタブは、系統構成Ｇ２１９のブランチの下側または右側に表示する数値を選択するためのプルダウンメニューを示している。これらのプルダウンメニューには、ブランチに関する値を表示する項目が設定されており、選択することにより該当する項目が系統構成Ｇ２１９に表示される。図１３に示した結果の表示画面Ｇ１１０の系統構成Ｇ２１９では、ブランチ変数値が上／左に、潮流値が下／右に表示されている。

数理計画法によるブランチ変数の最適化処理（Ｓ１０５）が終了すると、計算結果の表示／格納処理（Ｓ１０６）に移る。ここでは、図１３に示した結果の表示画面Ｇ１１０において、「表形式で表示」ボタンＧ２１１を選択することで、例えば、図１４に示す表形式の計算結果の画面が表示される。図１４に示す画面Ｇ１１１の左側には、Ｇ２２１で示す領域に各ブランチの潮流値や、ブランチ変数値などが表形式で表示される。さらに、Ｇ２２１で示す領域には、各ブランチ間の両端ノードの電圧誤差δ_ijが表示される。
また、画面Ｇ１１１の右側には、Ｇ２２２で示す領域に、各ノードの電圧値が表形式で表示される。そして、「戻る」ボタンＧ２２３を選択することで、図１３に示した結果の表示画面Ｇ１１０に画面は遷移する。

次に、「計算結果読出」ボタンＧ２１２が選択されると、既に計算され外部記憶装置５に登録されている計算結果を番号選択の処理で呼び出して表示し、その計算結果を利用することを確定させる処理が実行される。この「計算結果読出」ボタンＧ２１２を選択して、その右側の「番号選択」タブから番号を選択することで、系統構成Ｇ２１９に表示させる。選択した番号に対するコメントも、「コメント表示」欄に表示される。デフォルトでは、最新の計算結果が選択されている。使用する計算結果が決まれば、「確定」ボタンを選択する。

次に、「計算結果登録」ボタンＧ２１３が選択されると、表示されている計算結果を新規の計算結果として外部記憶装置５に登録する処理が実行される。この「計算結果登録」ボタンＧ２１３を選択して、その右側の「番号選択」タブから番号を選択し、その右側の「コメント登録」欄に、登録する計算結果に対するコメントを入力する。そして、「確定」ボタンを選択することで、新規の計算結果として確定される。
そして、「戻る」ボタンＧ２１６を選択することで、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１に画面は遷移する。

処理Ｓ１０５と処理Ｓ１０６は、処理Ｓ１０２で設定した系統作成条件（ブランチ変数が収束しているかどうかを判定するための閉状態とするための上限閾値および開状態と判定するための下限閾値、繰り返し回数）が満たされるまで繰り返される（Ｓ１０７）。
ブランチ変数が、０．５以上のものはすべて設定した下限閾値以上になっており、かつ、それ以外のブランチはすべて設定した上限閾値以下になっている、または繰り返し回数の上限に達した場合は、分岐条件の処理Ｓ１０７により、処理Ｓ１０９の分岐条件の判定処理に進む。なお、上限閾値および下限閾値は、０＜上限閾値≦１，０≦下限閾値＜１，上限閾値＞下限閾値の関係を満たしている。

そして、処理Ｓ１０２で設定した系統作成条件で、近傍探索しないと設定したときには、処理Ｓ１１０に、近傍探索すると設定したときには処理Ｓ１１３に進む。
まず、近傍探索しない場合（Ｓ１０９でＮｏ）について説明する。処理Ｓ１１０ではブランチ変数の固定／格納の処理を実施する。この処理は、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１における、「ブランチ変数値の条件設定」ボタンＣ１０８およびその右側の「計算実行」ボタンＣ１０９を選択することにより実行される。なお、このとき、系統作成処理画面Ｇ１０１の「ブランチ変数値の条件設定」ボタンＣ１１１および「組合せ最適化実行」ボタンＣ１１２は、選択不可となることが望ましい。

「ブランチ変数値の条件設定」ボタンＣ１０８が選択されると、「数理計画法の実行」ボタンＣ１０５を選択することで最後に設定された計算結果を表示して、この結果を元にすべてのブランチ変数を０または１に確定する処理が実行される。この「ブランチ変数値の条件設定」ボタンＣ１０８を選択すると、例えば、図１５に示したブランチ変数の条件設定画面が表示される。

ブランチ変数の条件設定画面Ｇ１１３において、Ｇ２４９で示す領域に表示される系統構成（以下、系統構成Ｇ２４９）と、その各ブランチ変数の値および潮流値とは、「数理計画法の実行」ボタンＣ１０５を選択することで最後に設定された計算結果である。ここでは、処理Ｓ１０２で設定した系統作成条件の上限閾値、下限閾値によりすべてのブランチ変数が、０または１に収束しているときは、それらの閾値にしたがって、ブランチ変数の０、１を確定することができる。すなわち、処理Ｇ３４５のブランチ変数を閉とする下限閾値およびブランチ変数を開とする上限閾値を処理Ｓ１０２で設定した値にして、「確定」ボタンをクリックすれば、ブランチ変数の値が０．５以上かそうでないかに応じて、それぞれ上限閾値、下限閾値と比較して、系統構成Ｇ２４９に表示されるブランチの下／右側の数値が、０または１に設定される。

図３に示したフローチャートの処理Ｓ１０７で、処理Ｓ１０２で設定した系統作成条件の繰り返し回数の上限に達して（Ｓ１０７でＹｅｓ）、処理Ｓ１０９に進んだ場合は、図１５に示したブランチ変数の条件設定画面Ｇ１１３において、Ｇ３４５で示す領域に上限閾値、下限閾値を入力して、その右側の「確定」ボタンを選択することで、ブランチ変数の０、１を決定する。

ただし、この設定した上限閾値、下限閾値ではすべてのブランチ変数が、０または１に決定できるとは限らない。このため、系統構成Ｇ２４９に表示されるブランチの下／右側に０、または１を直接入力することもできる。この場合、Ｇ２４３で示す「ブランチ変数値の表示」タブから、系統構成Ｇ２４９に表示されるブランチの上／左の表示項目を選択して、その数値を表示させる。この表示させた数値を元にブランチ変数を設定することができる。

また、下限閾値または上限閾値に寄らないで、系統構成Ｇ２４９に表示されるブランチの下／右側に０、または１を、Ｇ２４５で示す「ブランチ変数値の入力」欄に入力することもできる。この入力で確定する場合は、その右側の「確定」ボタンを選択する。

次に、「計算結果読出」ボタンＧ２４１は、既に計算され外部記憶装置５に登録されている計算結果と０、１などに設定した各ブランチ変数の値を番号選択の処理で呼び出して表示し、その計算結果を利用することを確定させるために選択される。この「計算結果読出」ボタンＧ２４１を選択して、その右側の「番号選択」タブから選択し、系統構成Ｇ２４９に表示させる。選択した番号に対するコメントもその右側の「コメント表示」欄に表示される。

次に、「設定値の登録」ボタンＧ２４２が選択されると、表示されている計算結果および０、１などに設定した各ブランチ変数の値を外部記憶装置５に登録する処理が実行される。この「設定値の登録」ボタンＧ２４２を選択し、その右側の「番号選択」タブから登録する番号を選択し、その右側の「コメント登録」欄に必要に応じて登録する計算結果に対するコメントを入力する。そして、その右側の「確定」ボタンを選択することで、新規の設定結果として確定させる。

そして、「戻る」ボタンＧ２４６を選択すると、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１に画面は遷移するとともに、潮流計算に使用するブランチ変数の０、１の値として外部記憶装置５に格納する。

系統構成作成装置１は、この外部記憶装置５に格納されたブランチ変数の値を読み込む。ブランチ変数が決まれば、この値を用いて従来公知の方法により潮流計算することにより、各ブランチの潮流値、各ノードの電圧の値を計算する。この結果を用いることで目的関数を計算することができる。潮流計算の終了は、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１のＣ１１０で示す領域に「完了」が表示されることでわかる。

次に、「最終結果の表示」ボタンＣ１１４が選択されると、最終結果として、例えば、図１６から図２１に示す画面が表示される（Ｓ１１２）。図１６は、最適な系統構成の目的関数の値を表示する画面である。画面Ｇ１１４において、Ｇ２５１で示す領域には、得られた最適な系統構成の目的関数の値を表示している。この計算例では、送電ロスのみを目的関数としているので、送電ロスの値が表示されており、負荷率平準化の値は表示されていない。負荷率平準化の重み係数ｗ２がゼロではない場合は、負荷率平準化の値の計算結果も表示される。

また、Ｇ２５２で示す領域には目的関数の推移をあらわすグラフが表示される。近傍探索をしないときは、繰り返し回数ごとの目的関数の値を表示する。最後の回数のところには、最終結果の目的関数の値を示すものとする。近傍探索をしないときは、最終結果以外は必ずしもすべてのブランチ変数の値が０または１になっているとは限らない。また、図３に示したフローチャートの処理Ｓ１０９で、近傍探索の処理（Ｓ１１３）の実行が選択されたときには、このＧ２５２で示す領域のグラフは近傍探索の繰り返し回数となり、各繰り返しでの目的関数の値となる。なお、「戻る」ボタンＧ２５３が選択されると、画面Ｇ１１４の表示が消去される。

次に、図１７は、繰り返し回数ごとの評価関数の推移を示す画面である。画面Ｇ１１５には、Ｇ２６１で示す領域に、繰り返し回数ごとの評価関数の推移を示すグラフが表示される。なお、「戻る」ボタンＧ２６２が選択されると、画面Ｇ１１５の表示が消去される。

次に、図１８は最適解の表示画面である。最適解の表示画面Ｇ１１６は、Ｇ２７７で示す領域の系統構成（以下、系統構成Ｇ２７７）に計算結果を表示している。系統構成Ｇ２２７のブランチの上／左に表示される項目の値は、Ｇ２７２で示すプルダウンメニューから選択する。このプルダウンメニューには、ブランチに関連する値なので、ブランチ変数の値、潮流値などを選択することができる。この値が、例えばＧ２７５で示すボックスに表示される。

同様にブランチの下／右に表示される項目の値も、Ｇ２７３で示すプルダウンメニューから選択する。この値は、例えばＧ２７６で示す領域に表示される。
また、「表形式で表示」ボタンＧ２７１を選択すると、図１９に示す最適計算結果の表示画面が表示される。最適計算結果の画面Ｇ１１７において、Ｇ２８１で示す領域には各ブランチの潮流値とブランチ変数の値が表形式で表示される。このＧ２８１で示す表において、すべてのブランチ変数は、０または１になっているので、電圧誤差はすべてゼロとなっている。また、Ｇ２８２で示す領域には各ノードの電圧が表形式で表示される。なお、「戻る」ボタンＧ２８３が選択されると、画面Ｇ１１７の表示は消去される。

次に、図２０は、図３に示したフローチャートの処理Ｓ１０５から処理Ｓ１０７の繰り返し計算におけるブランチ変数の値の推移を示す画面である。画面Ｇ１１８では、Ｇ２９１で示すボックスに、対象とするブランチ番号を入力し、その右側にある「表示」ボタンを選択すると、Ｇ２９１で示す領域に、その対象となるブランチの変数の推移がグラフとして表示される。Ｇ２９１で示すグラフにおいて、ブランチ変数が１に近いほど閉ブランチに、０に近いほど開ブランチに近いことを示している。なお、「戻る」ボタンＧ２９１が選択されると、画面Ｇ１１８の表示は消去される。

次に、図２１は処理Ｓ１０５から処理Ｓ１０７の繰り返し計算のときのブランチ変数の確定率の推移を示す画面である。画面Ｇ１１９では、確定率はＳ１０２で設定した下限閾値および上限閾値が、Ｇ３０２で示す領域に表示され、この下限閾値および上限閾値を用いて、下限閾値以上のブランチ変数の数と上限閾値以下のブランチ変数の数との合計を全体のブランチ数で割った値の推移が、Ｇ３０１で示す領域にグラフとして表示される。Ｇ３０１で示したグラフにおいて、確定率が１に近いほど、０または１に収束しているブランチ変数の数が多いことを表わしている。なお、「戻る」ボタンＧ３０３が選択されると、画面Ｇ１１９の表示は消去される。

以上、図４に示す系統作成処理画面Ｇ１０１において、「最終結果の表示」ボタンＣ１１４が選択した場合に表示される画面例について、図１６から図２１を用いて説明した。しかしながら、図１６〜１８および図２０，２１に示した最終結果を表示する各画面は、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１の「最終結果の表示」ボタンＣ１１４を選択することで、一斉に表示したり、順次表示させたりするなど、その表示方法は様々に変更できる。また、図１６ないし図２１に含まれる情報を、１つの画面内にまとめて表示することもできる。

次に、図３に示したフローチャートの処理Ｓ１０９において、処理Ｓ１１３に進んだ場合について説明する。処理Ｓ１１３は、図４に示す系統作成処理画面Ｇ１０１の「ブランチ変数値の条件設定」ボタンＣ１１１を選択することにより実行され、処理Ｓ１１４は、系統作成処理画面Ｇ１０１の「組合せ最適化実行」ボタンＣ１１２を選択することにより実行される。なお、このとき、系統作成処理画面Ｇ１０１の「ブランチ変数値の条件設定」ボタンＣ１０８および「計算実行」ボタンＣ１０９は、選択不可となることが望ましい。

まず、「ブランチ変数値の条件設定」ボタンＣ１１１が選択されると、ブランチ変数値の条件設定処理が実行される。このボタンを選択すると、「ブランチ変数値の条件設定」ボタンＣ１０８が選択された場合に実行される処理と同様に、図１５に示したブランチ変数の条件設定画面Ｇ１１３が表示される。このブランチ変数の条件設定画面Ｇ１１３を介して入力されるデータは前記とほぼ同様であるが、Ｇ２４５で示した「ブランチ変数値の入力」欄に設定するブランチ変数の値が、０または１のみではなく、記号「＊」を許容することが相違している。

この記号は、０または１のどちらかであるが、どちらになるかは確定していないことを示している。ブランチ変数の値を０、１または記号「＊」と設定して、「戻る」ボタンＧ２４６を選択することにより、ブランチ変数の３つの状態を外部記憶装置５に格納して、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１に画面は遷移する。

次に、系統作成処理画面Ｇ１０１において「組合せ最適化実行」ボタンＣ１１２を選択することで、処理Ｓ１１４の組合せ最適化手法による系統構成の作成処理を実行する。この組合せ最適化手法は、全組合せ探索、ローカルサーチ、タブサーチ、遺伝的アルゴリズム、分枝限定法、またはタブサーチなどのなかから処理Ｓ１０２で設定した手法が採用される。ここでは、前記のブランチ変数の条件設定画面Ｇ１１３を介して設定したブランチ変数のなかで「＊」として未確定のものに対して、組合せ最適化手法を適用する。また、前記のブランチ変数の条件設定画面Ｇ１１３で、ブランチ変数を０または１としたものは固定とする。

ここで、処理Ｓ１０２で設定した系統作成条件でローカルサーチを選択した場合における、処理Ｓ１１４の組合せ最適化手法による系統構成の作成処理の手順について詳しく説明する。図２２は、ローカルサーチを用いた組合せ最適化手法の手順を示すフローチャートの例である。
まず、初期解を設定し、これを現在解として設定する（Ｓ２０１）。この際、最適解の目的関数は、初期化するために、十分の大きな値を設定しておく。また、解とはＳ１０３で設定した制約条件を満たすように未確定のブランチ変数を０または１に設定したものである。処理Ｓ１０６で設定したブランチ変数で大きな値のものを１に小さい値のものを０にするようにして初期解を作成する。

次に、処理Ｓ１０２で設定した系統作成条件にしたがって現在解の近傍解を作成する（Ｓ２０２）。例えば、未確定のブランチ変数のなかの２つのブランチの０と１を交換することにより作成できる系統構成を近傍と定義してあるものとする。２つのブランチを交換する理由は、開放ブランチ数の総数は一定となるので、１つの未確定ブランチの値を０から１または１から０に変更しただけでは、処理Ｓ１０３で設定した制約条件を満たす系統構成の候補を作成することができないためである。

作成したすべての近傍解（系統構成候補）に対して、処理Ｓ１０３で設定した制約条件をチェックする（Ｓ２０３）。この制約条件を満たさないときは（Ｓ２０３でＮｏ）、次の近傍解を処理Ｓ２０２で取り出して、再び処理Ｓ２０３でチェックを実行する。処理Ｓ２０３において、Ｓ１０３で設定した制約条件を満たす近傍解の場合は（Ｓ２０３でＹｅｓ）、潮流計算を実行して、目的関数を計算する（Ｓ２０４）。処理Ｓ２０４で得られた目的関数の値が現在解の近傍解のなかでもっとも小さいときには、この最良系統として外部記憶装置５に格納する（Ｓ２０５）。そして、現在解のすべての近傍解を評価したか否かをチェックし（Ｓ２０６）、すべての近傍解をチェックしている場合は（Ｓ２０６でＹｅｓ）、処理Ｓ２０７に進む。一方、すべての近傍解をチェックしていない場合は（Ｓ２０６でＮｏ）、次の近傍解を作成するために処理Ｓ２０２に戻る。

次に、近傍解のうち最良解が、これまでに得られている最適解よりも大きいか否かを判定し（Ｓ２０７）、大きい場合は（Ｓ２０７でＹｅｓ）、極小解がまだ得られていないので、最良解を最適解に更新し、最良解を現在解に更新する（Ｓ２０８）。その後、この更新された現在解をもとに、処理Ｓ２０２に戻って近傍解を作成していくことを繰り返す。
一方、最良解が現在までに得られている最適解より大きいときは、組合せ最適化手法として今回採用されているローカルサーチは終了となる。これにより、処理Ｓ１１４は終了となり、Ｃ１１３の完了となる。その後は、既に説明したように、処理Ｓ１１２により最終結果を表示する。

以上のすべての処理が終了すると、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１において、「終了」ボタンＣ１１５を選択することにより、系統作成処理画面Ｇ１０１は表示装置７から消えて、系統構成作成の全処理が終了する。

以上、説明した本実施形態によれば、ブランチのブランチ変数を実数変数として、系統作成条件としてブランチ変数の線形和の制約条件を設定することにより、潮流制約、電圧制約などのすべての制約条件を満足し、送電ロス、負荷率平準化などの目的関数または評価関数を最小化する系統構成を作成することができる。
なお、前記の実施形態では、図４に示した系統作成処理画面Ｇ１０１に表示したボタンを選択することで、順次処理が実行されることとしたが、一連の処理として、その他の各表示画面を表示して、処理を実行することにしてもよい。また、各画面例は例示しただけであり、これらの画面例のレイアウトなどは適宜変更可能である。

また、前記の実施形態では、目的関数に潮流方程式における電圧誤差の総和からなる項を和算して、評価関数とし、この評価関数を最小化するブランチ変数を算出する例を示したが、目的関数自体を評価関数とすることもできる。

本発明の実施形態に係る系統構成作成装置の概略全体構成図である。 系統構成作成装置の詳細な機能構成図である。 系統構成作成装置の動作手順を示すフローチャートである。 系統作成処理画面を表す図面である。 制約条件設定画面を表す図面である。 ブランチ変数設定画面を表す図面である。 開放ループ設定画面を表す図面である。 グループノード設定画面を表す図面である。 分岐間ブランチ設定画面を表す図面である。 確定ループ設定画面を表す図面である。 目的関数の重み係数の設定画面を表す図面である。 ペナルティの重み係数を設定する画面を表す図面である。 結果の表示画面を表す図面である。 表形式の計算結果の画面を表す図面である。 ブランチ変数の条件設定画面を表す図面である。 最適な系統構成の目的関数の値を表示する画面を表す図面である。 繰り返し回数ごとの評価関数の推移を示す画面を表す図面である。 最適解の表示画面を表す図面である。 最適計算結果の表示画面を表す図面である。 ブランチ変数の値の推移を示す画面を表す図面である ブランチ変数の確定率の推移を示す画面を表す図面である。 ローカルサーチを用いた組合せ最適化手法の手順を示すフローチャートである。

符号の説明

１ 系統構成作成装置
２ 中央演算処理装置
３ 主記憶装置
４ 入出力装置
５ 外部記憶装置
１１ 電力システム
１２ 電力系統
２０ 系統構成作成処理部
２１ コントロール部
２２ 系統作成条件設定部
２３ データ読込部
２４ 前処理・定式化部
２５ 系統計算部
２７ 探索処理部
２８ 計算結果処理部

Claims (9)

1. 電力系統の設備をノードおよびブランチで表現した系統構成において、前記ブランチの入り切り状態を示すブランチ変数であって、前記電力系統における送電ロスまたは前記ブランチの負荷率を含む評価関数の値を最小化する前記ブランチ変数を決定する系統構成作成装置における系統構成作成方法であって、
   前記系統構成作成装置の記憶部は、
   前記評価関数と、
   前記電力系統の設備の設備特性、負荷特性、および系統運用の制約値を含む系統特性と、
   前記ブランチ変数を、０ないし１の実数変数に緩和した第１制約条件と、
   前記ブランチ変数の総和をＭとし、前記ノードの総数をｎとし、前記系統構成における閉ループの数をｍとしたとき、Ｍ＝ｎ−１＋ｍとする第２制約条件と、
   前記系統特性を適用した前記電力系統の潮流方程式と、
   を格納しており、
   前記計算処理部の計算処理部は、
   前記第１制約条件、前記第２制約条件、前記潮流方程式及び前記評価関数を前記記憶部から読み出し、
   前記第１制約条件、前記第２制約条件及び前記潮流方程式を満たす前記ブランチ変数の候補を設定し、
   前記設定した候補のそれぞれに基づいて前記評価関数の値を算出し、
   前記評価関数の値を最小化するような前記候補を、前記ブランチ変数として決定する
   ことを特徴とする電力系統の系統構成作成方法。
2. 前記記憶部は、
   前記系統構成において、１つのノードからなるノードグループまたはブランチにより物理的に接続可能な２つ以上のノードを集めたノードグループの少なくとも１つに対して、該ノードグループと該ノードグループを含まないノードとを接続可能な全ブランチのブランチ変数の総和を１以上とする第３制約条件を格納しており、
   前記計算処理部は、
   前記第３制約条件を前記記憶部から読み出し、
   前記第３制約条件をさらに満たす前記ブランチ変数の候補を設定する
   ことを特徴とする請求項１に記載の電力系統の系統構成作成方法。
3. 前記記憶部は、
   前記系統構成において、分岐を含まず、ノードにより物理的に接続可能な２以上のブランチを集めた少なくとも１つのブランチグループに対して、該ブランチグループに含まれるブランチ変数の総和が、ブランチの数から１を引いた値以上とする第４制約条件を格納しており、
   前記計算処理部は、
   前記第４制約条件を前記記憶部から読み出し、
   前記第４制約条件をさらに満たす前記ブランチ変数の候補を設定する
   ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の電力系統の系統構成作成方法。
4. 前記記憶部は、
   前記系統構成において、同一のノードまたはブランチを使わないで物理的に接続可能なノード、ブランチにより少なくとも１つのループを構成したとき、このループに含まれるブランチの変数値の総和がブランチの数から１を引いた値以下とする第５制約条件を格納しており、
   前記計算処理部は、
   前記第５制約条件を前記記憶部から読み出し、
   前記第５制約条件をさらに満たす前記ブランチ変数の候補を設定する
   ことを特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の電力系統の系統構成作成方法。
5. 前記評価関数は、前記潮流方程式における電圧誤差の線形和または二乗和からなるペナルティ項をさらに含む
   ことを特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれか１項に記載の電力系統の系統構成作成方法。
6. 前記記憶部は、
   前記算出されたブランチ変数を１とするための上限閾値および０とするための下限閾値を格納しており、
   前記計算処理部は、
   前記算出されたブランチ変数が、前記上限閾値以上であれば、そのブランチ変数を１とし、前記下限閾値以下であればそのブランチ変数を０とし、前記上限閾値未満であり、前記下限閾値よりも大きければ未定とし、前記未定のブランチ変数がなくなるまで前記評価関数を最小化する前記ブランチ変数を算出する処理を繰り返す
   ことを特徴とする請求項５に記載の電力系統の系統構成作成方法。
   ただし、前記上限閾値および前記下限閾値は、０＜上限閾値≦１，０≦下限閾値＜１，上限閾値＞下限閾値を満たす。
7. 前記計算処理部は、
   ローカルサーチ、タブサーチ、遺伝的アルゴリズム、またはシミュレーティッドアニーリングのいずれかを用いる
   ことを特徴とする請求項１ないし請求項６のいずれか１項に記載の電力系統の系統構成作成方法。
8. 前記系統構成作成装置は、出力部を備え、
   前記計算処理部は、
   繰り返し計算ごとのブランチ変数、前記下限閾値以上または前記上限閾値以下のブランチ変数の割合、評価関数の値、各ブランチの潮流値、各ノードの電圧値または電圧誤差、ブランチ変数の値、潮流値、電圧値のいずれかを併せて表示した系統構成、のうち少なくとも１つを前記出力部から出力する
   ことを特徴とする請求項６に記載の電力系統の系統構成作成方法。
9. 電力系統の設備をノードおよびブランチで表現した系統構成において、前記ブランチの入り切り状態を示すブランチ変数であって、前記電力系統における送電ロスまたは前記ブランチの負荷率と、前記電力系統の潮流方程式における電圧誤差の線形和または二乗和からなるペナルティ項とを含む評価関数の値を最小化する前記ブランチ変数を決定する系統構成作成装置であって、
   前記系統構成作成装置は、
   前記評価関数と、
   前記電力系統の設備の設備特性、負荷特性、および系統運用の制約値を含む系統特性と、
   前記ブランチ変数を１とするための上限閾値および０とするための下限閾値と、
   前記ブランチ変数を、０ないし１の実数変数に緩和した第１制約条件と、
   前記ブランチ変数の総和をＭとし、前記ノードの総数をｎとし、前記系統構成における閉ループの数をｍとしたとき、Ｍ＝ｎ−１＋ｍとする第２制約条件と、
   前記系統特性を適用した前記電力系統の潮流方程式と、
   を格納した記憶部と、
   前記第１制約条件、前記第２制約条件、前記潮流方程式及び前記評価関数を前記記憶部から読み出し、
   前記第１制約条件、前記第２制約条件及び前記潮流方程式を満たす前記ブランチ変数の候補を設定し、
   前記設定した候補のそれぞれに基づいて前記評価関数の値を算出し、
   前記評価関数の値を最小化するような前記候補を、前記ブランチ変数として決定し、
   前記決定されたブランチ変数が、前記上限閾値以上であれば、そのブランチ変数を１とし、前記下限閾値以下であればそのブランチ変数を０とし、前記上限閾値未満であり、前記下限閾値よりも大きければ未定とし、前記未定のブランチ変数がなくなるまで前記評価関数を最小化する前記ブランチ変数を決定する処理を繰り返す計算処理部と、
   を備えることを特徴とする電力系統の系統構成作成装置。
   ただし、前記上限閾値および前記下限閾値は、０＜上限閾値≦１，０≦下限閾値＜１，上限閾値＞下限閾値を満たす。

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