JP4856538B2 - 曲率連続性を有する形で複数辺での曲面マッチングを行うためのシステムと方法 - Google Patents
曲率連続性を有する形で複数辺での曲面マッチングを行うためのシステムと方法 Download PDFInfo
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Description
(1)スキニング、クーンズ曲面、もしくはゴードン曲面などの広く知られた方法を用いて、隣接境界を含めた入力曲線間を補間する最初のベース曲面を作成する。必要があれば、またそれが望まれる場合には、入力曲線は再パラメータ化できる。
(2)このベース曲面を、要求される接線連続性もしくは曲率連続性を有する形で隣接曲面とマッチさせるために、請求項に記載のマッチングのアルゴリズムを使用する。好ましい実施例は、1つのナーブス曲面を幾何学的拘束を受けながら曲率連続性を有する形で隣接曲面に同時にマッチさせるプロセスを提供する。このプロセスのアルゴリズムの1つの実施例での入力としては以下のものがある。
・隣接曲面の1つ乃至4つの境界。各境界は曲面エッジもしくは曲面上のトリムされた 境界曲線であり得る。
・マッチしたトリムされていないナーブス曲面
・マッチング曲面のどのエッジがどの隣接境界曲線にマッチされるのかの指定。
・マッチングする各エッジに沿った望まれる連続性レベル:連続性無し、位置連続性、 接線連続性、もしくは曲率連続性。
・位置連続性、接線連続性、及び曲率連続性の許容値。
位置マッチング
位置マッチングとはつまりは、拘束条件付で曲線を位置許容値内にフィッティングすることである。位置マッチングの概略を以下に記す。
1.隣接境界上のサンプルのマッチングポイントを算出し、そのパラメータ化を決定する。
接線マッチング
好ましい実施例においては、図3に示すプロセスに沿ったエネルギーを最小化したイテレーションによる拘束最小2乗フィッティングにより、接線を確実にマッチさせる。
X(u,v)=ΣΣwijPijNi(u)Nj(v)/ΣΣwijNi(u)Nj(v)
ここで、u,vは曲面のパラメータであり、Ni(u)、Nj(v)はそれぞれuパラメータ方向、vパラメータ方向に沿ったBスプラインベースの関数である。ステップ3の拘束最小2乗フィッティングによって下記の2次目的関数を最小化する試みが行なわれる。
E=w1EG1+w2E2+w3E3+w4Eblend+w5Espring
ここで、
・ 両曲面に接線連続性があり、
・ その法曲率値が3つの異なる接線方向に沿ってマッチしている
場合に限り、2つの曲面ポイントは曲率連続性を有するというものである。
特に曲面コーナーX(u、v)でのねじれ拘束条件は以下のように定義される。
であり、N(u、v)はコーナーでの曲面法線を表す。位置マッチング後、偏導関数Xu、Xv、Xuu、Xvvは境界コントロールポイントによって定義されるため、L、N、E、F、Gは一定値となることに留意されたい。従って、ねじれ拘束条件は線形方程式となる。
これは、以下の方法で接線マッチングを行う従来の方法と対照的である。
曲率マッチング
好ましい実施例の曲率マッチングプロセスでは、図4に示されるプロセスに従い、曲面境界エッジに沿って2次偏導関数をイテレーションによってフィッティングさせることで曲率連続性を得るために、接線連続性のあるマッチング曲面を調節する。曲率マッチングのステップは接線マッチングのそれと同様である。以下に更に説明されるように、主な相違点は曲率連続性の尺度となるように最小2乗項を定義する方法である。
曲線に基づいた曲面構築
曲線に基づいた曲面構築スキームでは、良く知られているクーンズ曲面法(4つの境界による曲面用)、スキニング法(ロフト曲面用)、もしくはゴードン曲面法(双方向ロフト用)を位置マッチングのステップの代わりに用いることができる。必要があれば、またそれが望まれる場合には、入力曲線の再パラメータ化が必要となる可能性もある。これらの方法により、特定の許容値内で隣接曲面との位置連続性を有するベース曲面が生成される。このベース曲面を接線連続性及び曲率連続性を有する形でマッチさせるにあたり、このプロセスでは隣接曲面境界上のポイントをサンプリングし、最近点法もしくは既述の長さマッチング法によりこれらのポイントのパラメータ化を決定することのみが必要となる。サンプリングの完了後、前述のように接線マッチング及び曲率マッチングのアルゴリズムを応用することができる。
・曲率連続性を有する形で曲面コーナーをまとめてマッチングさせる。
・n個の辺のあるホールをn個のトリムされていない曲面で埋める。
・曲率連続性を有するスムーズなシートボディーを形体するための、1組の曲面をグローバルマッチングする。
Claims (2)
- コンピュータ化されたグラフィックモデリングシステムにおいて実行される曲率マッチングを行う方法において、
第1曲面1つと、該第1曲面とBスプライン曲線である共通の境界線を有する少なくとも1つの隣接曲面とをユーザーが指定するステップと、
該第1曲面の該境界線上のポイントに対応する該隣接曲面の該境界線上のポイントでの法曲率を前記グラフィックモデリングシステムにより決定するステップと、
該第1曲面の境界線に沿って最小2乗フィットを前記グラフィックモデリングシステムにより行うステップと、
を含み、
該最小2乗フィットが、
knが前記第1曲面の法曲率を示し、ak、bk、ck、dkが対応する各ポイントでの該隣接曲面の法曲率値であり、u、vが該第1曲面のパラメータであり、αk及びβkが0.0もしくは1.0であり、またαk+βk=1.0として、同じ方向同士の法曲率の差を項として有する方程式
- 前記第1曲面の前記境界線にノットを加えて、該第1曲面と前記隣接曲面との境界線上の曲率連続性が特定の許容値内となるようにするステップを更に含み、
前記曲率連続性は、前記方程式におけるE g2 により表される、
請求項1に記載の方法。
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