JP4822745B2

JP4822745B2 - 圧力脈動解析装置

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Publication number: JP4822745B2
Application number: JP2005166813A
Authority: JP
Inventors: 博行松田; 久雄井土; 慈朗林
Original assignee: Chiyoda Corp
Current assignee: Chiyoda Corp
Priority date: 2005-06-07
Filing date: 2005-06-07
Publication date: 2011-11-24
Anticipated expiration: 2025-06-07
Also published as: JP2006342681A

Description

本発明は、ポンプや圧縮機などの回転機による圧力変動に基づく配管内の圧力脈動を解析する技術に関し、特に遠心ポンプや遠心圧縮機などの遠心式回転機の圧力脈動を解析する技術に関する。

従来より、往復動圧縮機などの容積形の回転機については、脈動解析手法が確立されており、プラント設計において実用化されている。往復動圧縮機においては、吸入配管と吐出配管とを切り離せるため、比較的容易にモデル化を行うことができる。

一方で、遠心ポンプなどの遠心式回転機については、吸入配管と吐出配管とが連通しているため、吸入配管と吐出配管との間で脈動伝達が生じる。そのため、従来より回転機のモデル化が困難とされてきた。例えば、関連した研究として、実測値をもとにポンプの伝達特性を設定する方法（Two-Port Model）が提案されているが、物理的な根拠に乏しく、実用化には至っていないのが現状である。
特公平６−１０３２３８号公報Ｇ．ツェントコウスキーおよびＳ．バオヤ、「遠心ポンプのブレード通過周波数での音源としての実験特性」、ＪＰＳ、第１４巻、p.529-558、2000年(Experimental characterization of centrifugal as an acoustic source at the blade-passing frequency, G.Rzentkouski and S.Zbaoja, JPS, vol14, pp.529-558, 2000)

上記式は、Two-Port Modelで示される実験式である。Ｐ１は出口圧力変動、Ｑ１は出口流量変動、Ｐ２は入口圧力変動、Ｑ２は入口流量変動である。またＰ’、Ｑ’は、補正項であり、ポンプの強制源としての作用による圧力と流量の振幅である。マトリックスの要素Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、系の特性により定められる定数であり、Two-Port Modelによると、要素Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、振動数ごとに実測で定められる。この実験式は、補正項を求めてポンプの伝達特性を定式化した点で優れているが、実測によりマトリックス要素を求めているため、配管系が変わると適用が困難という問題がある。また、共鳴の発生する条件が配管系ごとに異なるため、補正項算出に使用した配管系以外の配管系では、この実験式をもとに脈動の予測を解析的に行うことは困難であった。

従来の解析手法によると、配管内における遠心ポンプの設置箇所を設計する際、一般的な数式を用いて解析を行うことが困難であり、結局のところベテラン設計者の経験によるところが大きい。また、遠心ポンプを含んだ配管系にて故障が発生した場合であっても、脈動解析が困難であるために、故障の原因究明に時間がかかっている実情もある。このような事情から、遠心式回転機における吸入側配管と吐出側配管の圧力脈動を解析して、その伝達特性を評価できる汎用性の高い技術の登場が望まれている。

本発明はこうした状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、遠心式回転機における脈動を解析する技術を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある態様の遠心式回転機の圧力脈動解析装置は、遠心式回転機と、当該遠心式回転機の吸入側配管と吐出側配管とを含む物理モデルの設定条件を入力する入力手段と、当該物理モデルにおいて配管を流れる流体の運動方程式を保持する第１保持手段と、運動方程式における遠心式回転機の励振力パラメータを導出するための関数ないしはデータを保持する第２保持手段と、第２保持手段にて保持された関数ないしはデータを利用して、入力手段において入力された遠心式回転機の回転数をもとに励振力パラメータを取得する第１取得手段と、入力手段において入力された設定条件と、第１取得手段において取得された励振力パラメータを、第１保持手段にて保持された運動方程式に代入して、遠心式回転機による圧力脈動を解析する解析手段とを備える。

この態様によると、遠心式回転機の固有特性である励振力パラメータを関数またはデータから容易に取得できるため、配管系の圧力脈動解析を効率的に実施できる。このとき、励振力パラメータを遠心式回転機の回転数依存のパラメータとして設定するため、運動方程式に一般性をもたせることが可能となる。

解析手段による解析結果を受けて、入力手段において入力された設定条件の是非を判定する評価手段をさらに備えてもよい。例えば、圧力脈動の応答値が所定値を超える場合に、設定条件が不適切であることを判定してもよい。

なお、この場合の運動方程式は、

で表現されてもよい。

また、本態様の圧力脈動解析装置は、運動方程式における遠心式回転機内の抵抗パラメータを導出するための関数ないしはデータを保持する第３保持手段と、第３保持手段にて保持された関数ないしはデータを利用して、入力手段において入力された遠心式回転機における流体速度をもとに抵抗パラメータを取得する第２取得手段とをさらに備えてもよい。解析手段は、抵抗パラメータを運動方程式に代入して、遠心式回転機による圧力脈動を解析してもよい。

なお、この場合の運動方程式は、

で表現されてもよい。

なお、以上の構成要素の任意の組合せ、本発明の表現を方法、装置、システム、記録媒体、コンピュータプログラムなどの間で変換したものもまた、本発明の態様として有効である。

本発明によれば、遠心式回転機における脈動を解析する技術を提供することができる。

本発明は、入口（吸入口）と出口（吐出口）が連通する回転機の脈動解析を行う技術を提案する。具体的には、回転機の吸入側と吐出側の境界における流量変動および圧力変動に対して、流体の運動方程式および連続の式に基づいて脈動解析を行う遠心式回転機の脈動物理モデルを提案する。この脈動物理モデルでは、回転機で加振される力（励振力）が、運動量の変化および圧力の変化として与えられる。また、吸入側および吐出側の配管内の脈動応答によって回転機の励振力が変化し、回転機を含んだ配管系で共鳴が発生する現象を予測する。

図１は、本発明者が考案した脈動解析手法を適用するための脈動物理モデルである。遠心ポンプ１０は、遠心式回転機の一例であり、吸入側と吐出側とが連通していることを特徴とする。遠心式回転機としては、例えば遠心式の圧縮機であってもよい。吸入側配管１２と吐出側配管１４の間に遠心ポンプ１０が配置され、吸入側配管１２にタンク１６を、吐出側配管１４にタンク１８を接続している。吸入側配管１２の配管長はＬ_Ｓ、吐出側配管１４の配管長はＬ_ｄである。

本実施例では、脈動物理モデルにおいて、流体の運動方程式に基づき、以下のように境界条件を設定する。タンクや配管の伝達特性は既知とし、したがって吸入側配管１２とタンク１６の境界、吐出側配管１４とタンク１８の境界は、一般の境界条件を設定すればよい。なお脈動物理モデルにおいては、遠心ポンプ１０の吸入側と吐出側とが連通しているため、遠心ポンプ１０から吐出された流体によるタンク１８からの圧力波のはね返りの影響が、遠心ポンプ１０の吐出口を通過した伝達されることになる。すなわち、吸入側の圧力Ｐ_１、吐出側の圧力Ｐ_２は、はね返り圧力波の増減も含めた重ね合わせの結果となっている。遠心ポンプ１０は励振源であり、本モデルにおいて、吸入側の圧力Ｐ_１、吐出側の圧力Ｐ_２は不連続となる。

本実施例の脈動物理モデルでは、ポンプの励振力パラメータを導入して、流体の運動方程式を構築する。
本実施例で対象とする遠心ポンプ１０は、吸入側と吐出側とが連通しているため、本発明者は、運動方程式において、吸入側流量と吐出側流量とを等しく設定することとした。
ｍ_１＝ｍ_２・・・（１）
ｍ_１：遠心ポンプ１０の吸入側流量変動（ｋｇ／ｓ）
ｍ_２：遠心ポンプ１０の吐出側流量変動（ｋｇ／ｓ）

続いて、流体の運動方程式を以下のようにたてる。

Ａ_ｐ：ポンプ励振部断面積（ｍ^２）
ｆ：ポンプ励振力パラメータ（Ｎ＝ｋｇ・ｍ／ｓ^２）
Ｐ_１：吸入側圧力変動（Ｐａ）
Ｐ_２：吐出側圧力変動（Ｐａ）
Δｘ：ポンプ励振部長さ（ｍ）

式（２）において、運動方程式にポンプ励振力パラメータｆを加えることで、遠心ポンプ１０による圧力脈動を精度よく解析することが可能となる。なお、励振力パラメータｆは、ポンプの種類によりポンプの回転数に依存して変化する。そのため、例えば、遠心ポンプ１０ごとに励振力パラメータｆを定式化しておき、入力条件として設定される回転数に応じて適切な励振力パラメータｆを求められるようにすることが好ましい。なお回転数は、Ｚｎ周波数、すなわちポンプの羽根通過周波数を意味し、以下、回転数を、単に、周波数、と呼ぶこともある。

以下に、励振力パラメータｆの導出方法を説明する。まず、所定の長さの単純配管を、遠心ポンプ１０に対してそれぞれ上流側、下流側に設置する。次に、遠心ポンプ１０の回転数を、例えば３種類設定して、それぞれのときに発生する脈動振幅を測定する。これを式（２）で解析することにより、励振力パラメータｆと遠心ポンプ１０の回転数の対応関係を３つ取得できる。この３つの対応点をもとに、遠心ポンプ１０の回転数を変数とする励振力パラメータｆの関数を導出できる。

図２は、励振力パラメータｆと、遠心ポンプ１０の回転周波数の対応関係を示したグラフである。図中、菱形で示すプロット点は、実験により取得した励振力パラメータｆと遠心ポンプ１０の回転数の対応点である。例えば、３つのプロット点を通過する曲線を計算して求めることで、遠心ポンプ１０の励振力パラメータｆを、遠心ポンプ１０の回転数の関数として取得することができる。図中、実線はｆ推定関数を示す。またプロット点の数を増やすことができれば、ｆ推定関数の精度を高めることができる。複数のプロット点から関数を生成しておくことで、任意の回転数における励振力パラメータｆを求めることができ、式（２）における運動方程式を利用して、脈動解析を行うことができる。このようにして求めた励振力パラメータｆは、遠心ポンプ１０の固有特性であるため、配管の長さなどを変化させても使用でき、式（２）の運動方程式に一般性をもたせることができる。なお、励振力パラメータｆはポンプの種類毎に定められるため、複数種類の遠心ポンプ１０における脈動解析を行う場合には、それぞれの遠心ポンプ１０についてのｆ推定関数を予め求めておくことが必要である。

以上のように、ポンプの励振力（加振力）を流体運動方程式の要素として組み込むことで、ポンプの伝達特性を正確に求めることができるようになった。本発明者は、さらにポンプ内の抵抗も運動方程式に組み込むことで、ポンプの伝達特性をより高精度に求められることを見いだした。このとき、流体の運動方程式は、以下のようになる。

Ｒ：抵抗パラメータ（ｋｇ／ｓ^２）

式（３）において、抵抗パラメータＲを加えることで、遠心ポンプ１０の脈動を精度よく解析することが可能となる。なお、抵抗パラメータＲは、流体速度に依存して変化する。そのため、例えば、遠心ポンプ１０ごとに抵抗パラメータＲを定式化しておき、入力条件として設定される流体速度に応じて適切な抵抗パラメータＲを求められるようにすることが好ましい。

以下に、抵抗パラメータＲの導出方法を説明する。まず、所定の長さの単純配管を、遠心ポンプ１０に対してそれぞれ上流側、下流側に設置する。次に、流体速度を、例えば３種類設定して、それぞれのときに発生する脈動振幅を測定する。これを式（３）で解析すること、抵抗パラメータＲと流体速度の対応関係を３つ取得できる。この３つの対応点をもとに、流体速度を変数とする抵抗パラメータＲの関数を導出できる。

図３は、抵抗パラメータＲと、流体速度の対応関係を示したグラフである。図中、菱形で示すプロット点は、実験により取得した抵抗パラメータＲと流体速度の対応点である。例えば、３つのプロット点を通過する曲線を計算して求めることで、遠心ポンプ１０の抵抗パラメータＲを、流体速度の関数として取得することができる。図中、実線はＲ推定関数を示す。またプロット点の数を増やすことができれば、Ｒ推定関数の精度を高めることができる。複数のプロット点から関数を生成しておくことで、任意の流体速度における抵抗パラメータＲを求めることができ、式（３）における運動方程式を利用して、脈動解析を行うことができる。このようにして求めた抵抗パラメータＲは、遠心ポンプ１０の固有特性であるため、配管の長さなどを変化させても使用でき、式（３）の運動方程式に一般性をもたせることができる。なお、抵抗パラメータＲはポンプの種類毎に定められるため、複数種類の遠心ポンプ１０における脈動解析を行う場合には、それぞれの遠心ポンプ１０についてのＲ推定関数を予め求めておくことが必要である。

図４は、本発明の実施例にかかる遠心式回転機の圧力脈動解析装置の構成を示す。圧力脈動解析装置１００は、設計条件入力部１０２、励振力パラメータｆ取得部１０４、抵抗パラメータＲ取得部１０６、解析部１０８、評価部１１０、設計条件決定部１１２、ｆ関数保持部１２０、Ｒ関数保持部１２２および運動方程式保持部１２４を備える。ｆ関数保持部１２０、Ｒ関数保持部１２２および運動方程式保持部１２４は、記憶装置として構成される。ｆ関数保持部１２０、Ｒ関数保持部１２２および運動方程式保持部１２４は、ハードディスクなどの単一の記憶装置における記憶領域として構成されてもよく、またこれらは、異なる記憶装置により構成されてもよい。

圧力脈動解析装置１００は、ＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされたプログラムなどによって実現され、ここではそれらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。プログラムは、圧力脈動解析装置１００に内蔵されていてもよく、また記録媒体に格納された形態で外部から供給されるものであってもよい。したがってこれらの機能ブロックがハードウエアのみ、ソフトウエアのみ、またはそれらの組合せによっていろいろな形で実現できることは、当業者に理解されるところである。

設計条件入力部１０２は、遠心ポンプ１０と、遠心ポンプ１０の吸入側配管１２と吐出側配管１４とを含む物理モデルの設定条件を入力する。設定条件として、脈動解析に用いるパラメータ、すなわち回転機形状や境界条件、また励振力パラメータｆの導出に必要な遠心ポンプ１０の回転数や、抵抗パラメータＲの導出に必要な流体速度などの運転条件、また配管系寸法などが入力される。設定条件とは、物理モデルの解析に必要なパラメータであり、具体的には流体の運動方程式に要求されるパラメータである。運動方程式保持部１２４は、物理モデルにおいて配管を流れる流体の運動方程式を保持する。以下では、運動方程式として式（３）に示したものを利用する例について説明するが、式（２）に示したものを利用することも可能である。

ｆ関数保持部１２０は、運動方程式における遠心ポンプ１０の励振力パラメータｆを導出するためのｆ推定関数を保持する。この励振力パラメータｆの推定関数は、図２に関して説明したように、複数点、好ましくは３点以上の実測値から、遠心ポンプ１０の回転数Ｎとの関係で定められたものである。励振力パラメータｆ取得部１０４は、ｆ関数保持部１２０において保持された関数を利用して、設計条件入力部１０２において入力された遠心ポンプ１０の回転数Ｎをもとに、励振力パラメータｆを取得する。励振力パラメータｆの推定関数を利用すると、設定条件として入力される回転数Ｎをもとに、簡単に励振力パラメータｆを算出できる。

なお、以上はｆ関数保持部１２０が励振力パラメータｆの関数を保持する場合であるが、励振力パラメータｆと回転数Ｎの関係を多数実測したデータが存在する場合には、ｆ関数保持部１２０は、その多数の実測値データをデータベース化して保持していてもよい。例えば、遠心ポンプ１０の回転数を密な間隔で変化させて、それぞれの回転数における励振力パラメータｆを実測しておく場合である。このとき、設定条件として入力される回転数Ｎが既に実測されている場合には、励振力パラメータｆ取得部１０４が、データベースを参照して、その対応する励振力パラメータｆを取得する。入力される回転数Ｎが実測値として存在しない場合には、その前後の実測値に対応する２つの励振力パラメータ値の間で励振力パラメータｆを推定して取得する。実測値が多数存在し、データベース化できる場合には、励振力パラメータｆを高精度に推定することが可能である。なお、この場合であっても励振力パラメータｆを導出するためのｆ推定関数を生成することが可能である。

ｆ関数保持部１２０が解析対象と同機器の実測データを有しない場合、励振力パラメータｆ取得部１０４は、類似機器のデータと遠心ポンプ１０の幾何学的なパラメータから、励振力パラメータｆを推定して取得してもよい。

Ｒ関数保持部１２２は、運動方程式における遠心ポンプ１０内の抵抗パラメータＲを導出するための関数を保持する。この抵抗パラメータＲの関数は、図３に関して説明したように、複数点、好ましくは３点以上の実測値から、配管における流体速度（流量変動）ｍとの関係で定められたものである。抵抗パラメータＲ取得部１０６は、Ｒ関数保持部１２２において保持されたＲ推定関数を利用して、設計条件入力部１０２において入力された遠心ポンプ１０の流体速度ｍをもとに、抵抗パラメータＲを取得する。抵抗パラメータＲの推定関数を利用すると、設定条件として入力される流体速度ｍをもとに、簡単に抵抗パラメータＲを算出できる。

なお、以上はＲ関数保持部１２２が抵抗パラメータＲの関数を保持する場合であるが、抵抗パラメータＲと流体速度ｍの関係を多数実測したデータが存在する場合には、Ｒ関数保持部１２２は、その多数の実測値データをデータベース化して保持していてもよい。例えば、配管内部を流れる流量を密な間隔で変化させて、それぞれの流量における抵抗パラメータＲを実測しておく場合である。このとき、設定条件として入力される流体速度ｍが既に実測されている場合には、抵抗パラメータＲ取得部１０６が、データベースを参照して、その対応する抵抗パラメータＲを取得する。入力される流体速度ｍが実測値として存在しない場合には、その前後の実測値に対応する２つの抵抗パラメータ値の間で抵抗パラメータＲを推定して取得する。実測値が多数存在し、データベース化できる場合には、抵抗パラメータＲを高精度に推定することが可能である。なお、この場合であっても抵抗パラメータＲを導出するためのＲ推定関数を生成することが可能である。

Ｒ関数保持部１２２が解析対象と同機器の実測データを有しない場合、抵抗パラメータＲ取得部１０６は、類似機器のデータベースから、抵抗パラメータＲを推定して取得してもよい。

解析部１０８は、設計条件入力部１０２において入力された設定条件と、励振力パラメータｆ取得部１０４において取得された励振力パラメータｆ、さらに抵抗パラメータＲ取得部１０６において取得された抵抗パラメータＲを、運動方程式保持部１２４にて保持された運動方程式を読み出してその運動方程式に代入し、遠心ポンプ１０による圧力脈動を解析する。配管系の脈動解析には、例えば伝達マトリックス法、剛性マトリックス法、有限要素法、境界要素法などの汎用的な解析手法を利用することができる。運動方程式保持部１２４は、式（３）を保持しており、各パラメータを代入することで、遠心ポンプ１０を含んだ配管系の圧力脈動を取得できる。

例として、一つの解析手法について説明する。上記した例では運動方程式保持部１２４が式（３）を保持して抵抗パラメータＲを加味した解析を行ったが、以下に説明する解析手法では、便宜上、抵抗パラメータＲを考慮せず、励振力パラメータｆを加味した式（２）を用いる。式（２）では、大まかにいえば、この運動方程式において圧力変動値であるＰ_１、Ｐ_２と、流量変動（流体速度）値であるｍとが未知であり、励振力パラメータｆを設定して、これらの未知数を求めていく。

まず、励振力パラメータｆを仮定して設定する。この励振力パラメータｆは、既述したように、励振力パラメータｆ取得部１０４により回転数Ｎをもとに求められる。次に、設定条件としての流体速度ｍを仮定し、この流体速度ｍで遠心ポンプ１０が加振したと仮定したときの圧力変動Ｐ_１、Ｐ_２を求める。続いて、求めた圧力変動Ｐ_１、Ｐ_２より、励振力パラメータｆ’を算出する。この励振力パラメータｆ’と、最初に仮定した励振力パラメータｆとの差を小さくするように、流体速度ｍを求める。これを繰り返すことで、最終的に脈動物理モデルにおける圧力変動Ｐ_１、Ｐ_２と、流量変動（流体速度）ｍとを求める。これにより、配管系の伝達特性を解析することができる。

なお、抵抗パラメータＲを運動方程式に含めない場合には、励振力パラメータｆにリミッタを設定して、応答を制限することが好ましい。すなわち、式（２）によると、設定した回転数などに応じて圧力脈動の応答特性が導き出されるが、例えば励振力パラメータｆを設定したときに、その数値の何千倍もの共鳴による応答が発生することは物理的にあり得ない。そこで、リミッタを設定して、応答値の上限を励振力パラメータｆに応じて設定することが好ましい。例えば、応答値の上限を、励振力パラメータｆの１００倍と設定しておけば、導出される伝達特性における圧力脈動の上限を抑えることが可能となる。

以上は抵抗パラメータＲを含まない式（２）を用いて解析する例であるが、抵抗パラメータＲを含んだ式（３）についても同様に解析することができる。式（３）を用いる場合、抵抗パラメータＲは、脈動変動応答に対する減衰項として機能し、応答値の異常上昇を抑制することができる。

評価部１１０は、解析部１０８による解析結果を受けて、設計条件入力部１０２において入力された設定条件の是非を判定する。たとえば、入力した設計条件により共鳴が発生する場合、その設定条件が不適切であることを判定する。共鳴の発生は、例えば脈動変動値が所定値を超えたかどうかの判断に基づいて判定される。このとき、評価部１１０は、新たな設計条件の入力を行うように、設計条件入力部１０２に指示してもよい。この指示は、脈動解析プログラムに対して自動的に実行されるものであってもよく、設計条件を入力するオペレータに対してモニタないしは音声を通じて示されるものであってもよい。

設計条件決定部１１２は、評価部１１０による評価結果で設計条件が適切であったことが判定された場合に、その設計条件を適切なものとして決定する。

以下に、図１に示す脈動物理モデルを利用して、本実施例の手法による解析結果を示す。この解析では、式（２）を利用し、励振力パラメータｆにリミッタを設けて、配管内圧力脈動の周波数（回転数）応答解析を行った。作動流体は水とし、吸入側、排出側とも音速は１５００ｍ／ｓとした。吸入側配管１２と吐出側配管１４の合計長、すなわち全体の配管長さを１０ｍとした。また、吸入側配管１２の長さＬ_Ｓを４ｍとし、遠心ポンプ１０を４ｍの地点に設置した。

図５は、ｘ＝２ｍの地点の脈動応答を示し、図６は、ｘ＝５．５ｍの地点の脈動応答を示す。縦軸は脈動値［無次元］であり、横軸は回転数［Ｈｚ］である。図１に示すように、ｘ軸は配管長方向に設定し、また原点をタンク１６と吸入側配管１２の境界に設定している。したがって、図５は、吸入側配管１２における脈動応答を表現し、図６は、吐出側配管１４における脈動応答を表現している。これらの脈動応答特性により、７５Ｈｚおよび１５０Ｈｚの付近で、共鳴により圧力脈動振幅が大きくなることが分かる。

図７は、Ｌ_Ｓ＝４ｍとしたときの共鳴時の配管内圧力脈動分布を示す。縦軸は脈動値［無次元］であり、横軸は距離である。図７より、共鳴周波数において配管内の１次モードおよび２次モードが励起されていることが確認される。

図８は、ポンプ設置位置と２次モードの最大脈動値の関係を示す。ここでは、ポンプの設置位置をｘ＝１ｍ〜９ｍの範囲内で変化させ、横軸に配管全長に対する吸入側配管１２の比［無次元］をとり、縦軸は脈動値［無次元］をとる。図８より、ポンプ設置位置を変えると配管内の脈動値が変化し、ポンプ設置位置が圧力脈動分布の腹の位置と一致したとき、脈動値が最も大きくなることが確認された。この傾向は実験結果と一致しており、したがって本発明の解析手法を用いることで、圧力脈動を精度よく解析できることが確認された。

この圧力脈動解析手法を用いると、脈動低減対策として、ポンプの最適な設置位置を設計することが可能となる。また、稼働中のプラントにおいて故障が発生した場合に、実機と同一の条件をもとに脈動解析を行うことで、故障原因の究明を行うことも可能となる。

本発明者は、遠心式回転機の励振力が、励振力パラメータｆと抵抗パラメータＲにより支配されることを見いだした。さらに本発明者は、実施例における脈動物理モデルを利用することで、特に配管内で共鳴が発生する周波数（回転数）では励振力パラメータｆと抵抗パラメータＲによって圧力脈動の応答値が定まり、一方共鳴が発生していない周波数帯域では励振力パラメータｆが支配的となることを見いだした。

図９は、抵抗パラメータＲのみを変化させて、抵抗パラメータＲが配管内の圧力脈動応答に与える影響を考察した解析結果を示す。本実施例の脈動物理モデルでは、１１６Ｈｚで共鳴が発生しており、Ｒ＝０では減衰がないため、理論上、脈動値は無限大に発散する。一方、抵抗パラメータＲを大きくすると、主として、共鳴周波数付近の応答値が低減することが確認される。共鳴周波数以外では抵抗パラメータＲの値にかかわらず脈動値は一定であり、非共鳴時には、励振力パラメータｆが支配的であることが確認される。

このように、抵抗パラメータＲを運動方程式に加えることで、共鳴周波数での脈動解析を精度よく行うことが可能となる。

以上、本発明を実施例をもとに説明した。この実施例は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。

本実施例の脈動解析手法を適用するための脈動物理モデルを示す図である。励振力パラメータｆと、遠心ポンプの回転周波数の対応関係を示したグラフである。抵抗パラメータＲと、流体速度の対応関係を示したグラフである。本発明の実施例にかかる遠心式回転機の圧力脈動解析装置の構成を示す図である。ｘ＝２ｍの地点の脈動応答を示す図である。ｘ＝５．５ｍの地点の脈動応答を示す図である。共鳴時の配管内圧力脈動分布を示す図である。ポンプ設置位置と２次モードの最大脈動値の関係を示す図である。抵抗パラメータＲが配管内の圧力脈動応答に与える影響を考察した解析結果を示す図である。

符号の説明

１０・・・遠心ポンプ、１２・・・吸入側配管、１４・・・吐出側配管、１６・・・タンク、１８・・・タンク、１００・・・圧力脈動解析装置、１０２・・・設計条件入力部、１０４・・・励振力パラメータｆ取得部、１０６・・・抵抗パラメータＲ取得部、１０８・・・解析部、１１０・・・評価部、１１２・・・設計条件決定部、１２０・・・ｆ関数保持部、１２２・・・Ｒ関数保持部、１２４・・・運動方程式保持部。

Claims

遠心式回転機の圧力脈動解析装置であって、
遠心式回転機と、当該遠心式回転機の吸入側配管と吐出側配管とを含む物理モデルの設定条件を入力する入力手段と、
当該物理モデルにおいて前記配管を流れる流体の運動方程式を保持する第１保持手段と、
前記運動方程式における遠心式回転機の励振力パラメータを導出するための関数ないしはデータを保持する第２保持手段と、
前記第２保持手段にて保持された関数ないしはデータを利用して、前記入力手段において入力された遠心式回転機の回転数をもとに励振力パラメータを取得する第１取得手段と、
前記入力手段において入力された設定条件と、前記第１取得手段において取得された励振力パラメータを、前記第１保持手段にて保持された運動方程式に代入して、遠心式回転機による圧力脈動を解析する解析手段とを備え、
前記第１保持手段により保持される運動方程式は、

で表現されることを特徴とする圧力脈動解析装置。
遠心式回転機の圧力脈動解析装置であって、
遠心式回転機と、当該遠心式回転機の吸入側配管と吐出側配管とを含む物理モデルの設定条件を入力する入力手段と、
当該物理モデルにおいて前記配管を流れる流体の運動方程式を保持する第１保持手段と、
前記運動方程式における遠心式回転機の励振力パラメータを導出するための関数ないしはデータを保持する第２保持手段と、
前記第２保持手段にて保持された関数ないしはデータを利用して、前記入力手段において入力された遠心式回転機の回転数をもとに励振力パラメータを取得する第１取得手段と、
前記運動方程式における遠心式回転機内の抵抗パラメータを導出するための関数ないしはデータを保持する第３保持手段と、
前記第３保持手段にて保持された関数ないしはデータを利用して、前記入力手段において入力された遠心式回転機における流体速度をもとに抵抗パラメータを取得する第２取得手段と、
前記入力手段において入力された設定条件と、前記第１取得手段において取得された励振力パラメータと、前記第２取得手段おいて取得された抵抗パラメータを、前記第１保持手段にて保持された運動方程式に代入して遠心式回転機による圧力脈動を解析する解析手段とを備え、
前記第１保持手段により保持される運動方程式は、

で表現されることを特徴とする圧力脈動解析装置。
前記解析手段による解析結果を受けて、前記入力手段において入力された設定条件の是非を判定する評価手段をさらに備えることを特徴とする請求項１または２に記載の圧力脈動解析装置。