JP4881751B2

JP4881751B2 - 圧力脈動解析装置

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Publication number: JP4881751B2
Application number: JP2007018040A
Authority: JP
Inventors: 博行松田; 久雄井土; 慈朗林; 真樹武田; 俊前田
Original assignee: Chiyoda Corp
Current assignee: Chiyoda Corp
Priority date: 2007-01-29
Filing date: 2007-01-29
Publication date: 2012-02-22
Anticipated expiration: 2027-01-29
Also published as: JP2008184949A

Description

本発明は、ポンプや圧縮機などによる配管内の圧力脈動を解析する技術に関し、特に遠心圧縮機や遠心ポンプなどの遠心式流体機械による配管内の圧力脈動を解析する技術に関する。

遠心圧縮機や遠心送風機は各種プラントを始め、様々な装置で数多く用いられている。遠心圧縮機や遠心送風機に伴う騒音・振動問題では、内部の圧力脈動が支配要因となる場合があり、特に羽根通過周波数成分（Ｚｎ成分）の脈動の抑制が重要である。機器単体のＺｎ成分の脈動・騒音に関しては、古くから研究が行われており、各種騒音則が提案されている。遠心圧縮機や遠心送風機が配管内に設置された場合には、圧力脈動は配管系の音響特性の影響を受けることが知られており、往復動圧縮機などの容積形の回転機に関しては、配管内の脈動評価手法が確立されている。

一方、遠心圧縮機や遠心送風機と同様の脈動発生機構を有する遠心ポンプに関しては、配管系内に設置された遠心ポンプの脈動特性を、波動伝搬特性と脈動発生特性に分離する手法（Ｔｗｏ−ｐｏｒｔＭｏｄｅｌ）が提案されており、実測により伝搬特性を表すマトリックス各要素の値が求まれば、配管内脈動特性を再現できることが示されている（非特許文献１）。遠心ポンプの配管内設置位置と発生脈動の関係に関しては、脈動発生源が配管内圧力脈動分布の節に設置されたとき、共振時の脈動振幅が最大となることが実験により示されている（非特許文献２）。

Ｇ．ツェントコウスキーおよびＳ．バオヤ、「遠心ポンプのブレード通過周波数での音源としての実験特性」、ＪＰＳ、第１４巻、p.529-558、2000年（Experimental characterization of centrifugal as an acoustic source at the blade-passing frequency, G.Rzentkouski and S.Zbaoja, JPS, vol14, pp.259-558, 2000) 佐野勝志、「ターボ形ポンプ配管系の圧力脈動に関する研究（第２報、共振時の脈動振幅に及ぼすポンプ位置の影響）」、日本機械学会論文集（Ｂ編）、５０巻４５８号、ｐ．２３１６−２３２４、昭５９−１０松田博行および葉山眞治、「往復動圧縮機と配管系の相互干渉を考慮した管内圧力脈動の計算方法（第１報、定式化と簡単な実験）」、日本機械学会論文集（Ｃ編）、５１巻４６３号、ｐ．５１５−５２４、昭６０−３

遠心ポンプや遠心圧縮機などの遠心式流体機械を含むシステムにおいて、遠心式流体機械によって発生した圧力脈動は、遠心式流体機械を含む配管系全体で減衰する。しかしながら、従来の圧力脈動の解析技術では、配管系全体における減衰の影響は考慮されておらず、実用的な解析手法は未だ確立されていない。

本発明は、こうした状況を鑑みてなされたものであり、その目的は、配管系全体における減衰の影響を考慮した圧力脈動の解析技術を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある態様の圧力脈動解析装置は、励振源による圧力脈動を解析する圧力脈動解析装置であって、励振源と、励振源に接続された配管と、を含む配管系の物理モデルの設定条件を入力する入力部と、圧力脈動の減衰を考慮しない形の支配方程式を保持する第１保持部と、入力部に入力された設定条件と、第１保持部に保持された支配方程式とを用いて、配管系における変動速度の分布形状を算出する変動速度分布形状算出部と、変動速度分布形状算出部で算出された変動速度分布形状に基づいて、配管系全体で失われる脈動の全損失エネルギを算出する全損失エネルギ算出部と、圧力脈動の減衰を考慮した形の、励振源における流体の支配方程式を保持する第２保持部と、全損失エネルギ算出部で算出された全損失エネルギを、励振源で失われる損失エネルギと設定し、励振源の等価減衰係数を算出する等価減衰係数算出部と、第２保持部に保持された支配方程式に、等価減衰係数算出部で算出された等価減衰係数を代入し、励振源における脈動応答を解析する励振源脈動応答解析部と、励振源脈動応答解析部で解析された励振源における脈動応答と、変動速度分布形状算出部で算出された変動速度の分布形状とに基づいて、配管系全体における脈動応答を解析する配管系脈動応答解析部と、を備える。

この態様によると、配管系全体における減衰の影響を考慮して圧力脈動を評価できるので、圧力脈動の解析精度を向上できる。

配管系脈動応答解析部による解析結果を受けて、入力部に入力された設定条件の是非を判定する評価部をさらに備えてもよい。たとえば、圧力脈動の応答値が所定値を超える場合に、設定条件が不適切であることを判定してもよい。

励振源は、遠心ポンプや遠心圧縮機などの遠心式流体機械であってもよい。

なお、第２保持部に保持される支配方程式は、

で表現されてもよい。なお、上記の数式中では、質量流量変動ｍを用いているが、質量流量変動ｍと変動速度ｕの関係は、ｍ＝ρ・Ａ・ｕで表される。ここで、ρは密度、Ａは配管要素または流体機械内部の等価面積である。

全損失エネルギは、配管入口の集中抵抗により失われる配管入口損失エネルギと、配管出口の集中抵抗により失われる配管出口損失エネルギと、配管系抵抗要素により失われる損失エネルギと、配管の管摩擦抵抗により失われる管摩擦抵抗損失エネルギと、遠心式流体機械の内部抵抗により失われる励振源損失エネルギとの和であってもよい。

なお、等価抵抗係数は、

で表現されてもよい。この式では、配管入口、出口、弁、オリフィスなどの配管系集中抵抗による寄与を、右辺第２項にまとめて表している。本圧力脈動解析装置を適用する配管系に合わせて、この右辺第２項を計算し、等価抵抗係数を算出する。たとえば、配管系において配管入口と出口の集中抵抗をもつ場合には、右辺第２項として、配管入口、出口の２つの場合について計算を行う。なお、等価抵抗係数は、質量流量の平均成分と変動成分の関係によって式が変わってくるため、ここでは、質量流量の平均成分が変動成分よりも大きい場合、質量流量の平均成分が零の場合、質量流量の平均成分が変動成分以下（但し、零より大）である場合、の３つの式を示している。

なお、以上の構成要素の任意の組合せ、本発明の表現を方法、装置、システム、記録媒体、コンピュータプログラムなどの間で変換したものもまた、本発明の態様として有効である。

本発明によれば、配管系全体における減衰の影響を考慮した圧力脈動の解析技術を提供することができる。

図１は、本発明の実施の形態に係る脈動解析手法を適用するための脈動物理モデルを示す図である。遠心圧縮機１０は、励振源としての遠心式流体機械の一例であり、吸入側と吐出側とが連通していることを特徴とする。遠心式流体機械としては、たとえば、遠心ポンプであってもよい。遠心圧縮機１０は、吸入側配管１２と吐出側配管１４の間に配置される。図１に示す脈動物理モデルでは、遠心圧縮機１０の一部分を、圧縮機励振部２６と設定する。吸入側配管１２の遠心圧縮機１０と反対側の端部には、吸入側配管入口２２が設けられ、吐出側配管１４の遠心圧縮機１０と反対側の端部には、吐出側配管出口２４が設けられる。吸入側配管入口２２、吐出側配管出口２４は開口端となっている。図１に示す物理モデルでは、ｘ軸を配管長方向に設定し、原点を吸入側配管入口２２の位置に設定している。

本実施の形態では、作動流体を空気として説明を行うが、作動流体は空気に限られず、他の種類の気体であってもよい。また、吸入側配管入口２２および吐出側配管出口２４にタンクを接続し、作動流体として液体を用いることもできる。吸入側配管入口２２から吸入された空気は、吸入側配管１２、遠心圧縮機１０、吐出側配管１４を通って、吐出側配管出口２４より吐出される。

図１の脈動物理モデルでは、遠心圧縮機１０の吸入側と吐出側とが連通しているため、遠心圧縮機１０から吐出された流体による吐出側配管出口２４からの圧力波のはね返りの影響が、遠心圧縮機１０の吐出口を通過して伝達されることになる。すなわち、吸入側の圧力変動ｐ_ｓ、吐出側の圧力変動ｐ_ｄは、はね返り圧力波の増減も含めた重ね合わせの結果となっている。遠心圧縮機１０は励振源であり、吸入側の圧力変動ｐ_ｓ、吐出側の圧力変動ｐ_ｄは不連続となる場合もある。

本実施の形態では、遠心圧縮機１０内でインペラがボリュート舌部（図示せず）を通過する際に発生する圧力脈動は、図１に示す一次元の脈動物理モデルの一断面で、外力として流体に与えられるものとする。図１の脈動物理モデルにおいて、圧縮機励振部吸入側における質量流量変動ｍ_ｓおよび圧力変動ｐ_ｓ、並びに圧縮機励振部吐出側における質量流量変動ｍ_ｄおよび圧力変動ｐ_ｄは、式（１）〜式（３）により求められる。なお、数式中では、質量流量変動ｍを用いているが、質量流量変動ｍと変動速度ｕの関係は、ｍ＝ρ・Ａ・ｕで表される。ここで、ρは密度、Ａは配管要素または流体機械内部の等価面積である。

式（１）は、圧縮機励振部２６における運動方程式であり、左辺第一項、第二項は運動量の変化、第三項は圧縮機励振部２６前後の圧力勾配、第四項は圧力損失による減衰項を表す。左辺第一項、第二項の運動量の変化に関しては、質量流量、流速を平均成分と変動成分に分離し、変動成分は平均成分より小さいものとして、非線形項を省略し、式（４）を導いた。なお、式（１）の左辺第二項は、寄与が小さい場合には、省略してもよい。

式（２）は、圧縮機励振部２６前後における連続の式である。遠心圧縮機１０の圧縮機励振部２６では流量の増減がないため、容積が無視できる場合には、吸入側と吐出側の質量流量は一定となる。しかしながら、共振時に圧縮機励振部２６の位置における圧力変動が大きくなると、圧縮機励振部２６における流体の圧縮性によって、圧縮機励振部２６前後の質量流量が異なってくる。本実施の形態では、式（２）右辺第二項によって、圧縮機励振部２６の位置における圧力変動が脈動応答に与える影響を考慮している。この式（２）右辺第二項は、寄与が小さい場合には、省略してもよい。

式（３）は、式（１）第四項の配管系全体の等価線形抵抗係数Ｒ_ｔを表す式である。式（３）に示すように、配管系全体の等価線形抵抗係数Ｒ_ｔは、配管系全体の集中抵抗の抵抗係数ξ_ｔと等価線形質量流量の積を用いて表される。なお、式（３）の等価線形質量流量は、速度二乗形の非線形減衰が脈動の一周期中に失うエネルギと等価なエネルギを失うように定めた。

遠心圧縮機１０で発生する圧力脈動は、遠心圧縮機１０内部および配管系の各要素で減衰し、エネルギ損失が発生する。本発明者は、特に共振周波数付近では、遠心圧縮機１０により配管系内で発生する圧力脈動振幅は、減衰により支配されていると考察し、配管系全体における減衰の影響を考慮した圧力脈動の解析技術を考案した。以下に、本発明者が考案した圧力脈動の解析手法について説明する。

（ステップ１）
本発明者が考案した圧力脈動の解析手法では、まず、遠心圧縮機１０を含む配管系全体における変動速度の分布形状を、圧力脈動の減衰を考慮せずに算出する。具体的には、圧力脈動の減衰を考慮しない形の支配方程式を用いて、変動速度の分布形状を算出する。この変動速度の分布形状の算出は、伝達マトリックス法、有限要素法などの汎用の解析プログラムを用いて行うことが可能である。

図２は、配管系全体における変動速度の分布形状を算出した例を示す図である。図２の横軸は、ｘ軸の原点と設定した吸入側配管入口２２からの距離を表す。図２の距離２．５ｍは、図１の脈動物理モデルにおける吐出側配管出口２４に対応する。図２の縦軸は、変動速度（ｍ／ｓ）を表す。図２で示した変動速度の分布形状は、二次の変動速度モード形状と一致している。変動速度の分布形状は、共振周波数においては変動速度モード形状と一致する。非共振周波数では固有モードは存在しないが、遠心圧縮機１０の運転周波数に応じて、変動速度の分布形状を算出すればよい。

（ステップ２）
次に、算出した変動速度分布形状に基づいて、配管系全体で失われる脈動のエネルギ（以下、全損失エネルギＥ_ｔ）を算出する。図１に示す脈動物理モデルにおいて、全損失エネルギＥ_ｔは、吸入側配管入口２２において失われる脈動のエネルギ（以下、配管入口損失エネルギＥ_ｒｉｎ）と、吐出側配管出口２４において失われる脈動のエネルギ（以下、配管出口損失エネルギＥ_ｒｏｕｔ）と、吸入側配管１２および吐出側配管１４の管摩擦抵抗により失われるエネルギ（以下、管摩擦抵抗損失エネルギＥ_ｐ）と、励振源である遠心圧縮機１０の内部抵抗により失われるエネルギ（以下、励振源損失エネルギＥ_ｃ）との和として表すことができる。なお、図１では図示していない、たとえば弁、オリフィスなどの配管系集中抵抗要素がある場合には、これらの配管系集中抵抗要素における損失エネルギを加える。以下において、それぞれの損失エネルギの導出方法を説明する。

（配管入口損失エネルギＥ_ｒｉｎの導出）
吸入側配管入口２２における集中抵抗による圧力損失Δｐ_ｒｉｎは、式（５）で表される。

また、脈動の一周期Ｔの間に吸入側配管入口２２で失われる単位面積あたりのエネルギε_ｒｉｎは、式（５）をエネルギ積分することにより、式（６）のように得られる。

質量流量を平均値と変動成分に分け、式（７）で表すと、式（５）〜式（７）より、式（８）のようにε_ｒｉｎを導くことができる。但し、ここでは、質量流量の変動成分は、平均成分よりも小さい場合の結果を示す。なお、質量流量の変動成分が平均成分より大きい場合、もしくは平均成分が零の場合にも、式（５）〜式（７）と同様の積分を実行することにより、ε_ｒｉｎを導くことができる。

式（８）より、吸入側配管入口２２において損失する一周期Ｔあたりの配管入口損失エネルギＥ_ｒｉｎは、式（９）で表される。式（９）に、算出した配管系全体における変動速度の分布形状を参照して、吸入側配管入口２２における平均質量流量、質量流量変動振幅の値を代入することで、配管入口損失エネルギＥ_ｒｉｎを求めることができる。

（配管出口損失エネルギＥ_ｒｏｕｔの導出）
同様に、吐出側配管出口２４において損失する一周期Ｔあたりの配管出口損失エネルギＥ_ｒｏｕｔは、式（１０）で表される。式（１０）に、算出した配管系全体における変動速度の分布形状を参照して、吐出側配管出口２４における平均質量流量、質量流量変動振幅の値を代入することで、配管出口損失エネルギＥ_ｒｏｕｔを求めることができる。

（管摩擦抵抗損失エネルギＥ_ｐの導出）
配管内の管摩擦抵抗による圧力勾配は、式（１１）で表される。

脈動の一周期Ｔの間に長さｌの配管要素内で管摩擦抵抗によって失われる単位面積あたりのエネルギε_ｐは、式（１２）で表される。

式（１１）、式（１２）より、配管要素の長さｌが圧力脈動の波長に比べ十分に短い場合、管摩擦抵抗によって失われる一周期ＴあたりのエネルギＥ_ｐは、式（８）と同様に積分を実行することで、式（１３）のように表される。

従って、配管系を圧力脈動の波長より十分小さいＮ個の区間Δｌ_ｉに分割した場合、配管系全体で管摩擦抵抗によって失われる一周期Ｔあたりのエネルギ（管摩擦抵抗損失エネルギＥ_ｐ）は、各配管要素の代数和として式（１４）のように求められる。式（１４）に、算出した配管系全体における変動速度の分布形状を参照して、各配管要素における平均質量流量、質量流量変動振幅の値を代入することで、管摩擦抵抗損失エネルギＥ_ｐを求めることができる。

（励振源損失エネルギＥ_ｃの導出）
遠心圧縮機１０の内部抵抗は、遠心圧縮機１０の運転点によって変化する。本実施の形態では、運転点の変化が小さい範囲においては、遠心圧縮機１０の内部抵抗は、圧縮機励振部２６における集中抵抗で表現できるとし、式（９）と同様に、脈動の一周期Ｔの間に遠心圧縮機１０の内部抵抗により失われるエネルギを式（１５）のように求める。式（１５）に、算出した配管系全体における変動速度の分布形状を参照して、圧縮機励振部２６における平均質量流量、質量流量変動振幅の値を代入することで、励振源損失エネルギＥ_ｃを求めることができる。

以上のように導出された配管入口損失エネルギＥ_ｒｉｎ、配管出口損失エネルギＥ_ｒｏｕｔ、管摩擦抵抗損失エネルギＥ_ｐおよび励振源損失エネルギＥ_ｃを用いて、遠心圧縮機１０を含む配管系システム全体で脈動の一周期の間に失われるエネルギ（全損失エネルギＥ_ｔ）は、式（１６）のように表すことができる。

（ステップ３）
次に、上記のように算出された全損失エネルギＥ_ｔを、圧縮機励振部２６で失われる損失エネルギと設定し、圧縮機励振部２６における等価抵抗係数ξ_ｔを算出する。これは、配管系の各要素における抵抗（配管入口・出口における集中抵抗、管摩擦抵抗、圧縮機内部抵抗）を、圧縮機励振部２６における集中抵抗として設定することを意味する。配管系システム全体で脈動の一周期中に失われるエネルギと等価なエネルギを失うように圧縮機励振部２６の等価抵抗係数ξ_ｔを式（１７）によって定めると、式（１６）および式（１７）より、等価抵抗係数ξ_ｔは、式（１８）のように表すことができる。なお、式（１８）は、質量流量の平均成分が変動成分よりも大きい場合の式である。等価抵抗係数ξ_ｔは、質量流量の平均成分と変動成分の関係によって式が変わってくるが、質量流量の平均成分が零の場合、質量流量の平均成分が変動成分以下（但し、零より大）である場合の式も、式（１８）と同様の過程により導出することができる。

（ステップ４）
次に、圧縮機励振部２６における支配方程式である式（１）〜式（３）に、上記のように求めた等価減衰係数ξ_ｔを代入し、圧縮機励振部２６における脈動応答を解析する。すなわち、圧縮機励振部吸入側における質量流量変動ｍ_ｓおよび圧力変動ｐ_ｓ、並びに圧縮機励振部吐出側における質量流量変動ｍ_ｄおよび圧力変動ｐ_ｄを算出する。

（ステップ５）
次に、解析した圧縮機励振部２６における脈動応答と、変動速度の分布形状とに基づいて、配管系全体における脈動応答（圧力変動および質量流量変動）を解析する。配管系システムにおける圧力脈動の固有モードのモード形状は、減衰が小さい場合には圧力脈動の大きさによって形状が変わらないことが知られている。つまり、固有モードの腹および節の位置、並びに、配管における各位置間の相対的な脈動応答値の比は、変わらない。従って、圧縮機励振部２６における脈動応答が求まれば、算出した変動速度分布形状を参照して圧縮機励振部２６における脈動応答との比を計算することにより、配管各位置における脈動応答を算出することができる。なお、実際の脈動応答の計算では、ステップ１〜ステップ５までを行って脈動応答値が算出された後に、その算出された脈動応答値を用いて、ステップ２〜ステップ５を繰り返し、脈動応答値の収束計算を行う。

図３は、本発明の実施の形態に係る遠心式流体機械の圧力脈動解析装置１００の構成を示す図である。図３に示すように、圧力脈動解析装置１００は、設定条件入力部１０２、変動速度分布形状算出部１０４、全損失エネルギ算出部１０６、等価減衰係数算出部１０８、励振源脈動応答解析部１１０、支配方程式保持部１１２、配管系脈動応答解析部１１４、評価部１１６および設定条件決定部１１８を備える。支配方程式保持部１１２は、ハードディスクやメモリなどの記憶装置における記憶領域として構成される。

圧力脈動解析装置１００は、ＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされたプログラムなどによって実現され、ここではそれらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。プログラムは、圧力脈動解析装置１００に内蔵されていてもよく、また記録媒体に格納された形態で外部から供給されるものであってもよい。したがってこれらの機能ブロックがハードウエアのみ、ソフトウエアのみ、またはそれらの組合せによっていろいろな形で実現できることは、当業者に理解されるところである。

設定条件入力部１０２は、遠心圧縮機１０と、遠心圧縮機１０の吸入側配管１２と吐出側配管１４とを含む脈動物理モデルの設定条件を入力する。設定条件として、脈動解析に用いるパラメータ、すなわち圧縮機形状、境界条件、遠心圧縮機１０のインペラ回転数、流体速度などの運転条件、また配管系寸法などが入力される。設定条件とは、物理モデルの解析に必要なパラメータであり、具体的には、上記の式（１）〜式（３）に示した流体の支配方程式に要求されるパラメータである。支配方程式保持部１１２は、式（１）〜式（３）の流体の支配方程式を保持する。

変動速度分布形状算出部１０４は、設定条件入力部１０２に入力された設定条件を用いて、配管系における変動速度の分布形状を、圧力脈動の減衰を考慮せずに算出する。変動速度分布形状の算出は、伝達マトリックス法、有限要素法などの汎用の解析プログラムを用いて行うことが可能である。

変動速度分布形状算出部１０４は、圧力脈動の減衰を考慮しない変動速度の分布形状を算出するために、式（１９）、式（２０）の支配方程式を保持する。式（１９）、式（２０）の支配方程式を保持する保持部を設け、そこから、支配方程式を読み出す形にしてもよい。式（１９）は流体の運動方程式、式（２０）は、連続の式である。式（１９）は、式（１）の運動方程式から、第四項の減衰項を省略し、右辺の励振力を除いた形となっている。設定条件入力部１０２に入力された設定条件を式（１９）に代入することにより、脈動の減衰を考慮していない形の、配管系における変動速度の分布形状を算出することができる。なお、式（１９）左辺第二項は、省略してもよい。

全損失エネルギ算出部１０６は、変動速度分布形状算出部１０４で算出された変動速度分布形状に基づいて、配管系全体で失われる脈動の全損失エネルギＥ_ｔを算出する。全損失エネルギ算出部１０６は、上記の式（１６）を保持しており、変動速度分布形状算出部１０４で算出された変動速度分布形状の脈動応答値と、設定条件入力部１０２に入力された設定条件とを式（１６）に代入することにより、全損失エネルギＥ_ｔを算出する。

等価減衰係数算出部１０８は、全損失エネルギ算出部１０６で算出された全損失エネルギＥ_ｔを、圧縮機励振部２６で失われる損失エネルギと設定し、圧縮機励振部２６の等価減衰係数ξ_ｔを算出する。具体的に、等価減衰係数算出部１０８は、式（１８）を保持しており、設定条件入力部１０２に入力された設定条件と、全損失エネルギ算出部１０６で算出された全損失エネルギＥ_ｔとを用いて、等価減衰抵抗ξ_ｔを算出する。

励振源脈動応答解析部１１０は、支配方程式保持部１１２に保持された支配方程式に、等価減衰係数算出部１０８で算出された等価減衰係数ξ_ｔを代入し、圧縮機励振部２６における脈動応答を解析する。具体的には、設定条件入力部１０２に入力された設定条件と、等価減衰係数ξ_ｔとを式（１）〜式（３）に代入することにより、圧縮機励振部吸入側における質量流量変動ｍ_ｓおよび圧力変動ｐ_ｓ、並びに圧縮機励振部吐出側における質量流量変動ｍ_ｄおよび圧力変動ｐ_ｄを算出する。

配管系脈動応答解析部１１４は、励振源脈動応答解析部１１０で解析された圧縮機励振部２６における脈動応答と、変動速度分布形状算出部１０４で算出された変動速度の分布形状とに基づいて、配管系全体における脈動応答を解析する。具体的には、変動速度分布形状算出部１０４で算出された変動速度分布形状を参照して圧縮機励振部２６における脈動応答との比を計算することにより、配管各位置における脈動応答（圧力変動および質量流量変動）を算出する。

評価部１１６は、配管系脈動応答解析部１１４による解析結果を受けて、設定条件入力部１０２において入力された設定条件の是非を判定する。たとえば、入力した設定条件により共鳴が発生する場合、その設定条件が不適切であることを判定する。共鳴の発生は、たとえば圧力脈動変動値が所定値を超えたかどうかの判断に基づいて判定される。このとき、評価部１１６は、新たな設定条件の入力を行うように、設定条件入力部１０２に指示してもよい。この指示は、脈動解析プログラムに対して自動的に実行されるものであってもよく、設定条件を入力するオペレータに対してモニタないしは音声を通じて示されるものであってもよい。

設定条件決定部１１８は、評価部１１６による評価結果で設定条件が適切であったことが判定された場合に、その設定条件を適切なものとして決定する。

図４は、本実施の形態の係る圧力脈動解析装置１００の処理フローを示す。まず、ユーザは、設定条件入力部１０２に、遠心圧縮機１０と、遠心圧縮機１０の吸入側配管１２と吐出側配管１４とを含む脈動物理モデルの設定条件を入力する（Ｓ１０）。

次に、変動速度分布形状算出部１０４は、入力された設定条件を用いて、配管系における変動速度の分布形状を、圧力脈動の減衰を考慮せずに算出する（Ｓ１２）。次に、全損失エネルギ算出部１０６は、算出された変動速度分布形状に基づいて、励振源の変動速度初期値を用いて配管系全体で失われる脈動の全損失エネルギＥ_ｔを算出する（Ｓ１４）。次に、等価減衰係数算出部１０８は、算出された全損失エネルギＥ_ｔを、圧縮機励振部２６で失われる損失エネルギと設定し、圧縮機励振部２６の等価減衰係数ξ_ｔを算出する（Ｓ１６）。

次に、励振源脈動応答解析部１１０は、支配方程式保持部１１２に保持された支配方程式に、等価減衰係数算出部１０８で算出された等価減衰係数ξ_ｔを代入し、圧縮機励振部２６における脈動応答を解析する（Ｓ１８）。次に、配管系脈動応答解析部１１４は、励振源脈動応答解析部１１０で解析された圧縮機励振部２６における脈動応答と、変動速度分布形状算出部１０４で算出された変動速度の分布形状とに基づいて、配管系全体における脈動応答（圧力変動および質量流量変動）を解析する（Ｓ２０）。配管系脈動応答解析部１１４は、脈動応答が収束したか否かを判定する（Ｓ２２）。脈動応答が収束していない場合（Ｓ２２のＮ）、Ｓ１４に戻り、Ｓ２０で算出された質量流量変動値を式（１６）に代入し、再びＳ１４からＳ２０までを行う。収束の判定は、１つ前に算出された脈動応答との差分が、所定値以下になったか否かに基づいて行う。

脈動応答値が収束している場合（Ｓ２２のＹ）、評価部１１６は、配管系脈動応答解析部１１４による解析結果を受けて、設定条件入力部１０２において入力された設定条件が適切か否かを判定する（Ｓ２４）。設定条件が適切でなかった場合、評価部１１６は、新たな設定条件の入力を行うように設定条件入力部１０２に指示する（Ｓ２６のＮ）。設定条件が適切であった場合（Ｓ２６のＹ）、設定条件決定部１１８は、その設定条件を適切なものとして決定する（Ｓ２８）。以上で、圧力脈動解析装置１００の処理フローは終了する。

以下に、本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００を用いたシミュレーション結果と、実験値との比較を示す。図５は、圧力脈動測定の実験系２００を示す図である。実験系２００は、遠心送風機３０、モータ４０、吸入側配管３２、吐出側配管３４、吸入側配管入口３６および吐出側配管出口３８で構成される。

遠心送風機３０内のインペラ（図示せず）は、モータ４０によって回転される。作動流体には、空気を用い、吸入側配管入口３６、吐出側配管出口３８とも開口端とし、常温・常圧下で運転を行った。吸入側配管３２および吐出側配管３４は、内径３１ｍｍに統一し、総長１．８７ｍで一定となるように遠心送風機３０の設置位置を変えて、発生脈動振幅と励振源位置の関係を測定した。インペラ羽枚数は５枚で、インバータによりモータ回転数を１０〜５０ｒｐｓの範囲内で変化させ、配管内各点の圧力脈動を計測し、ＡＤ変換器を通じてＰＣにデータを記録した。

本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００には、実験系２００と同様の脈動物理モデルを構築し、その設定条件を入力して圧力脈動のシミュレーションを行った。

図６は、圧力脈動の周波数応答を示す。図６では、本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００によるシミュレーション結果と、実験系２００における実験値の両方をプロットしている。配管内各点の圧力脈動の各時刻暦波形に対して、ＦＦＴにより周波数分析を行い、Ｚｎ成分のみを抽出することで、周波数応答曲線を作成した。図６の周波数応答は、励振源位置Ｘ_ｃｏｍを０．５６２ｍとしたときの吐出配管内脈動の周波数応答である。各種設定条件は、Ｘ_ｃｏｍ＝１．０３２（ｍ）のケースにおいて実験値より求めた値を全周波数に亘って用いた。脈動振幅は、式（２１）に示すように羽根車外周速度Ｕを用いた動圧を用いて無次元化している。

図６に示すように、圧力脈動解析装置１００を用いたシミュレーションの結果では、７０Ｈｚ付近で一次の共振周波数が、１４５Ｈｚ付近で二次の共振周波数が、２３０Ｈｚ付近で、三次の共振周波数が発生している。一方、実験系２００での実験結果も、共振周波数がシミュレーションの結果とほぼ一致しており、本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００によって、配管内の脈動振幅を良好に評価できることが示された。

図７は、一次の共振周波数における脈動振幅の最大値と圧縮機設置位置の関係を示す。図８は、二次の共振周波数における脈動振幅の最大値と圧縮機設置位置の関係を示す。図７、図８では、本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００によるシミュレーション結果と、実験系２００における実験値の両方をプロットしている。

図７に示すように、圧力脈動解析装置１００を用いたシミュレーションの結果では、励振源位置Ｘ_ｃｏｍ＝０．７５ｍにおいて、最大脈動振幅が最小となっている。一方、実験系２００での実験結果も、励振源位置Ｘ_ｃｏｍ＝０．７５ｍ付近において最大脈動振幅が最小となっており、シミュレーション結果と、実験値がほぼ一致している。また、図８に示すように、圧力脈動解析装置１００を用いたシミュレーションの結果では、励振源位置Ｘ_ｃｏｍ＝０．２５ｍ、１．５ｍにおいて最大脈動振幅が最小となっており、Ｘ_ｃｏｍ＝０．８ｍ付近において、最大脈動振幅が最大となっている。一方、実験系２００での実験結果も、シミュレーション結果とほぼ一致している。このように、本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００は、脈動励振源の位置と最大脈動振幅の関係を良好に評価することが可能である。

以上、説明したように、本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００によれば、配管系全体における減衰を考慮して圧力脈動を解析することができるので、圧力脈動の解析精度を向上することができる。圧力脈動解析装置１００を用いることにより、同じ長さの配管系システムであっても、流体機械の設置位置を調整することによって、圧力脈動を最小とする配管系システムを設計することができる。

また、本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００は、配管系における減衰を考慮しない汎用の解析プログラム（伝達マトリックス法、有限要素法など）を用いて配管系全体の減衰を考慮した圧力脈動を解析できるため、減衰を考慮した新たな解析プログラムを作成する必要がなく、コスト面において有利である。

汎用の解析プログラムでは、配管系を多数のメッシュに分割して圧力脈動の解析を行うので、計算機にかかる負荷が非常に重くなる。本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００によれば、配管系をメッシュに分割して配管系各位置における圧力脈動を解析する処理は、変動速度分布形状算出部１０４において一度だけ行えばよく、その後は、算出した変動速度分布形状を用いた比率計算で、配管系各位置における圧力脈動を計算できる。従って、計算機にかかる負荷が軽減され、スムーズに配管系システムの設計を行うことができる。

上記の本実施の形態では、配管内における励振源として、遠心ポンプや遠心圧縮機などの流体機械を設定したが、本実施の形態に係る圧力脈動解析装置１００は、流体機械を励振源とする場合に限られず、配管内に励振源が存在するシステムに適用することが可能である。たとえば、配管内の弁などのキャビティで発生する渦に伴う配管内脈動の解析に適用することができる。

以上、本発明を実施例をもとに説明した。この実施例は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。

本発明の実施の形態に係る脈動解析手法を適用するための脈動物理モデルを示す図である。配管系全体における変動速度の分布形状を算出した例を示す図である。本発明の実施の形態に係る遠心式流体機械の圧力脈動解析装置の構成を示す図である。本実施の形態の係る圧力脈動解析装置の処理フローを示す図である。圧力脈動測定の実験系を示す図である。圧力脈動の周波数応答を示す図である。一次の共振周波数における脈動振幅の最大値と圧縮機設置位置の関係を示す図である。二次の共振周波数における脈動振幅の最大値と圧縮機設置位置の関係を示す図である。

符号の説明

１０遠心圧縮機、１２、３２吸入側配管、１４、３４吐出側配管、２２、３６吸入側配管入口、２４、３８吐出側配管出口、２６圧縮機励振部、３０遠心送風機、４０モータ、１００圧力脈動解析装置、１０２設定条件入力部、１０４変動速度分布形状算出部、１０６全損失エネルギ算出部、１０８等価減衰係数算出部、１１０励振源脈動応答解析部、１１２支配方程式保持部、１１４配管系脈動応答解析部、１１６評価部、１１８設定条件決定部、２００実験系。

Claims

励振源による圧力脈動を解析する圧力脈動解析装置であって、
励振源と、前記励振源に接続された配管と、を含む配管系の物理モデルの設定条件を入力する入力部と、
圧力脈動の減衰を考慮しない形の支配方程式を保持する第１保持部と、
前記入力部に入力された設定条件と、前記第１保持部に保持された支配方程式とを用いて、前記配管系における変動速度の分布形状を算出する変動速度分布形状算出部と、
前記変動速度分布形状算出部で算出された変動速度分布形状に基づいて、配管系全体で失われる脈動の全損失エネルギを算出する全損失エネルギ算出部と、
圧力脈動の減衰を考慮した形の、前記励振源における流体の支配方程式を保持する第２保持部と、
前記全損失エネルギ算出部で算出された全損失エネルギを、前記励振源で失われる損失エネルギと設定し、前記励振源の等価減衰係数を算出する等価減衰係数算出部と、
前記第２保持部に保持された支配方程式に、前記等価減衰係数算出部で算出された等価減衰係数を代入し、前記励振源における脈動応答を解析する励振源脈動応答解析部と、
前記励振源脈動応答解析部で解析された前記励振源における脈動応答と、前記変動速度分布形状算出部で算出された変動速度の分布形状とに基づいて、配管系全体における脈動応答を解析する配管系脈動応答解析部と、
を備えることを特徴とする圧力脈動解析装置。
前記配管系脈動応答解析部による解析結果を受けて、前記入力部に入力された設定条件の是非を判定する評価部をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の圧力脈動解析装置。
前記励振源は、遠心式流体機械であることを特徴とする請求項１または２に記載の圧力脈動解析装置。
前記第２保持部に保持される支配方程式は、

で表現されることを特徴とする請求項３に記載の圧力脈動解析装置。
前記全損失エネルギは、配管入口の集中抵抗により失われる配管入口損失エネルギと、配管出口の集中抵抗により失われる配管出口損失エネルギと、配管系抵抗要素により失われる損失エネルギと、配管の管摩擦抵抗により失われる管摩擦抵抗損失エネルギと、遠心式流体機械の内部抵抗により失われる励振源損失エネルギとの和であることを特徴とする請求項３または４に記載の圧力脈動解析装置。
前記等価抵抗係数は、

で表現されることを特徴とする請求項５に記載の圧力脈動解析装置。