JP4782136B2 - 無線チャネル上で送信すべき入力ビットブロックのシーケンスを符号化する方法 - Google Patents

Description

本発明は、包括的には無線信号の符号化に関し、特に、フェージング、干渉、および雑音の影響を受けやすい無線チャネル上で送信すべき信号の符号化に関する。

無線通信
無線通信装置は、有線装置が匹敵し得ない程度の利便性と移動性を可能にする。しかし、無線通信システムは、有線システムで同程度には生じない問題を受けやすい。これらの中で一番の問題は、フェージングである。フェージングは、チャネル条件の時間変化である。第２の問題は、周波数スペクトルの同一部分を同時使用する複数の信号間の干渉である。

無線通信の伝送速度が高まり続けるのに伴い、無線チャネルの周波数選択性が重要な問題になっている。「周波数選択性」チャネルは、伝播がチャネルの帯域幅内の周波数の強関数であるチャネルである。

直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）
周波数選択性チャネルに対処する１つの一般的な方法は、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）である。ＯＦＤＭは、ＩＥＥＥ８０２．１１ａ規格、ＩＥＥＥ８０２．１１ｇ規格、およびＩＥＥＥ８０２．１１ｎ規格でカバーされるような無線ローカルエリアネットワーク、およびＩＥＥＥ８０２．１６規格でカバーされるような固定無線アクセスシステム、並びにＩＥＥＥ８０２．２０規格でカバーされるような高データレート用の高移動度システムにおいて使用される。予想される第４世代携帯電話システムもまた、ＯＦＤＭを使用すると思われる。

ＯＦＤＭの基本原理は、周波数選択性広帯域チャネルを、「サブキャリア」または「トーン」とも呼ばれるいくつかの並列な狭帯域サブチャネルに区分化することである。各サブチャネルは、周波数非選択性、すなわち、非遅延分散性である。この原理は、従来の周波数分割多元接続（ＦＤＭＡ）と類似している。しかし、ＯＦＤＭとＦＤＭＡには、重要な違いがある。ＯＦＤＭでは、サブチャネルの周波数は、相互干渉を生じることなく、できる限り狭い間隔になっている、すなわち、各サブチャネルは、隣接サブチャネルの零スペクトルに位置する。ＯＦＤＭでは、パラレルサブチャネルへの変換は、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）によりデジタルで行うことができる。ＯＦＤＭでは、「サイクリックプレフィックス」の形態のガードインターバルが、残留遅延分散の存在下でも、チャネルの遅延スプレッドがサイクリックプレフィックスの継続時間よりも短い限り、サブチャネルが互いに干渉しないことを保証する。

ＯＦＤＭを使用するシステムの離散時刻効率の高いチャネルモデルが下記の連立方程式により得られる。離散時刻ｔにおけるｌ番目のサブチャネル上のＯＦＤＭシステムによって符号化されるシンボルは、ｘ_ｌ［ｔ］で示される。ＯＦＤＭシステムによる処理後の対応する受信シンボルｙ_ｌ［ｔ］は、次式によって与えられる。

ここで、Ｈ_ｌ［ｔ］は、時刻ｔにおけるｌ番目のサブチャネルの減衰、すなわち「フェージング」係数を生じた確率変数である。雑音ｎ_ｌ［ｔ］は、ガウス分布から選択された零平均確率変数である。シンボルｘ_ｌ［ｔ］およびｙ_ｌ［ｔ］、減衰係数Ｈ_ｌ［ｔ］、および雑音ｎ_ｌ［ｔ］は、全て複素数として表される。

ＯＦＤＭシステムの「等化」は、簡単である。各サブチャネルは、事実上狭帯域であるため、このサブチャネルについて受信される信号を、この特定のサブキャリアにおける減衰を表す複素数Ｈ_ｌ［ｔ］で割るだけでよい。

フェージングおよび干渉のモデル
特定の用途に応じて、確率変数Ｈ_ｌ［ｔ］には異なる確率分布が適している。変数Ｈ_ｌ［ｔ］が零平均を有する複素ガウス分布から選択される場合、そのモデルは、「レイリー」フェージングモデルと呼ばれる。レイリーフェージングモデルは、無線チャネルの非常に一般的なモデルである。

隣接する離散時刻における同一のサブキャリアのＨ_ｌ［ｔ］が相関する場合、そのモデルは、「低速フェージング」チャネルと呼ばれる。隣接する離散時刻における同一のサブキャリアのＨ_ｌ［ｔ］が独立している場合、そのモデルは、「高速フェージング」チャネルと呼ばれる。

Ｈ_ｌ［ｔ］の確率分布の「消去」モデルを用いて、干渉の簡略化モデルが得られる。このモデルにおいて、各フェージング係数Ｈ_ｌ［ｔ］は、個別に、１−ｐ_ｅの確率で１となり、ｐ_ｅの確率で０となるように選択される。０は、ｐ_ｅの確率で生じる他の信号によって生じる干渉を表す。

ＯＦＤＭにおける周波数ダイバーシチの不足
残念ながら、ＯＦＤＭシステムの各サブチャネルは、事実上狭帯域である。したがって、サブキャリアがフェージングディップまたは消去にあるとき、ＯＦＤＭ自体は、周波数ダイバーシチを与えない。Ｈ_ｌ［ｔ］の振幅が小さい場合、その信号対雑音比（ＳＮＲ）は、低く、対応する受信シンボルの復号化は、誤りを生じる可能性が高い。

この問題は、いくつかの可能な方法で解決することができる。第１に、各サブキャリアの瞬時ＳＮＲが送信機において既知である場合、適応的変調および適切な符号により、各特定のサブキャリアのシグナリング速度を確実に、多過ぎる誤りを生じることなく維持できる適切なレベルにすることができる。第２に、データの伝送がチャネルのコヒーレンス時間よりも遥かに長い時間分にわたって行われる場合、同一のサブキャリアの異なる時間にわたるシンボルを合成する適切な符号が、チャネル条件の経時変化を利用することができる。第３に、異なるサブキャリア間で同時に誤り訂正符号を使用することができる。この非常に一般的な手法は、「符号化」ＯＦＤＭと呼ばれる。

しかし、実際には、上記の手法がどれも最適でないか、さらには不可能である状況が多くある。第１の手法は、大きなフィードバックオーバーヘッドを課す、送信機における瞬時チャネル状態情報、およびハードウェア制約を課す大きな変調アルファベットを必要とする。第２の手法は、長時間にわたる符号化を必要とし、これは、多くの場合に、特に長い遅延を許容できない場合に望ましくない。さらに、長期間の符号化は、固定無線接続のように、時間ダイバーシチが不十分である場合に不可能であり得る。誤り訂正符号を用いた周波数にわたる符号化は、多くの場合、効果的であるために符号レートの低い符号の使用を必要とする。これは、過剰数の冗長シンボルを送信し、チャネルの有効スループットを下げることを意味する。

ＭＣ−ＣＤＭＡ
これらの理由から、「マルチキャリア符号分割多重接続」（ＭＣ−ＣＤＭＡ）と呼ばれる別の手法を使用することができる。K. Fazel著「Performance of CDMA/OFDM for Mobile Communications Systems」（ICUPC 1993, vol. 2, pp. 975-979）、およびS. Kaiser著「Trade-off Between Channel Coding and Spreading in Multi-carrier CDMA Systems」（Proc. ISSSTA 1996, pp. 1366-1370, 1996）を参照願いたい。この手法では、異なるサブチャネル周波数に乗ったデータブロックにウォルシュ・アダマール変換（ＷＨＴ）を乗算する。この乗算は、各シンボルの情報を全ての利用可能なトーンに拡散する。乗算されるシンボルの数は、トーンの数と同じであるため、符号レートは、１となり、冗長性は、導入されない。全てのシンボルが全てのトーンに乗せて同時に送信されるため、システムは、全チャネルの周波数ダイバーシチを最大限に利用する。いくつかのトーンがフェージングディップにあったとしても、全ての場合ではないにせよ、ほとんどの場合に、「良質な」トーンからの情報により、送信されたシンボルを十分に復元することができる。

ＭＣ−ＣＤＭＡは、通常のＯＦＤＭシステムにおいて、または符号化ＯＦＤＭシステムにおいて使用することができる。符号化ＯＦＤＭシステムで使用する場合、意図は、誤り訂正符号に必要な冗長性を低減することである。

図１は、マルチキャリアＣＤＭＡを用いた符号化ＯＦＤＭシステムのための従来技術の送信機または「エンコーダ」１００を示す。ソースから放出されるデータビット１０１は、誤り訂正符号を用いて符号化される（１１０）ため、冗長ビットが付加されてコードワード１０２が作成される。結果として得られるコードワード１０２を複素シンボル１０３のブロックにマッピングする（１２０）。送信機のＭＣ−ＣＤＭＡ部分において、結果として得られる複素シンボルのブロックにＷＨＴ行列１３０を乗算して、複素シンボル１０４の長さの等しいブロックを得る。結果として得られるシンボルの長さの等しいブロックを、送信機のＯＦＤＭ部分において、サイクリックプレフィックスを付加し逆ＦＦＴを適用することにより、連続時間信号１０５に変換する（１４０）。

送信機のＭＣ−ＣＤＭＡ部分の関数は、以下のように表すことができる。離散時刻ｔにおける入力は、複素シンボルのデータブロック｛ｕ_ｌ［ｔ］｝であり、サブチャネルの数Ｎは、２のべき乗に等しい。逆ＦＦＴに送られる複素シンボルのブロック｛ｘ_ｌ［ｔ］｝を得るために、Ｎ×ＮのＷＨＴ行列Ｗ^Ｎを乗算する。

ウォルシュ・アダマール変換行列
ＷＨＴ行列は、以下のように再帰的に構築することができる。最も小さなものは、下記の形式の２×２の行列Ｗ^２である。

より大きなＷＨＴ行列Ｗ^Ｎ（Ｎ＝２^Ｂ）を構築するには、Ｂ２×２ＷＨＴ行列のクロネッカー積を形成する。したがって、ＷＨＴ行列Ｗ^４およびＷ^８は、下式によって与えられ、以下同様に与えられる。

Ｗ^２とＭの間に×を丸で囲んで表されたものは、行列Ｍ内の全ての１を部分行列Ｗ^２に拡張し、全ての−１を部分行列−Ｗ^２に拡張することを意味する。したがって、例えば、Ｗ^２の次の２つのＷＨＴ行列（Ｗ^２とＷ^８）は、次のようになる。

高速ウォルシュ・アダマール変換のファクターグラフ表現
単純には、式（２）のようなＷＨＴ行列を用いた乗算は、約Ｎ^２回の計算を必要とするように見える。しかし、乗算は、およそＮｌｏｇ_２Ｎ回の操作を必要とする「高速」な方法で行うことができる。「高速」ウォルシュ・アダマール変換は、ＦＦＴに類似している。

高速ＷＨＴを説明するには、「ファクターグラフ」を使用することが最も単純である。ファクターグラフの詳細な説明については、F. R. Kschischang、B. J. Frey、およびH-A. Loeliger著「Factor Graphs and the Sum-Product Algorithm」（IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, pp. 498-519, Feb. 2001）を参照願いたい。ファクターグラフにはいくつかのほぼ等しい形態がある。以下の考察は、G. D. Forney, Jr.著「Codes on Graphs: Normal Realizations」（IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, pp. 520-548, February, 2001）に記載されるような、いわゆる「通常の」ファクターグラフに基づく。

通常のファクターグラフは、つないだ頂点の集まりとして描かれる。線として描かれる頂点間のつながりは、「変数」を表す。正方形として描かれる「ファクターノード」と呼ばれる頂点は、そのファクターノードにつながる変数に課される制約を表す。「通常の」ファクターグラフでは、各変数を１つまたは２つのファクターノードにつなげることができ、各ファクターノードを１つまたは複数の変数につなげることができる。

高速ウォルシュ・アダマール変換のファクターグラフは、J. S. Yedidia著「Sparse Factor Graph Representations of Reed- Solomon and Related Codes」（MERL TR2003-135, Mitsubishi Electric Research Laboratories, Cambridge, MA, December, 2003、およびProceedings of the 2003 DIMACS Workshop on Algebraic Coding Theory, September 2003）に記載されるような、「蝶形」ファクターノードを用いて構築することができる。蝶形ファクターノードは、左側からノードに入る２つの「入力」変数と、ノードの右側から出る２つの「出力」変数とを有する。

蝶形ファクターノードでは、変数に２つの制約がかかる。２つの入力変数は、ｘ_１およびｘ_２で示され、２つの出力変数は、ｙ_１およびｙ_２で示される。２つの制約は、次のように書き表される。

ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ、およびＤは、定数である。これらの式での４つの定数の選択により、蝶形ファクターノードの具体的な形態が決まる。

図２に示すように、従来技術の蝶形ファクターノード２０１は、４つの制約定数（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）が内部に配置された正方形として描かれ、入力変数２１１は、正方形に左側から入ってくるつながった線によって表され、出力変数２１２は、正方形の右側へ出て行くつながった線によって表される。原型的な蝶形ファクターノード２０１は、上記式（６）および（７）に対応する。

図３は、サイズＮ＝８である高速ウォルシュ・アダマール変換の従来技術のファクターグラフ３００を示す。高速ウォルシュ・アダマール変換のファクターグラフは、蝶形ファクターノード３０１を用いて構築され、定数は、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝１／√２、およびＤ＝−１／√２によって与えられる。ファクターは、ＦＦＴの結線と同じ通常のやり方でつなげられる。左側の入力変数３０２は、変数ｕ_ｍであり、右側の出力変数３０３は、変数ｘ_ｌであり、ファクターグラフは、次の関係を実現する。

ＯＦＤＭ受信機
図４は、ＭＣ−ＣＤＭＡを用いた従来技術の符号化ＯＦＤＭシステムのための従来の受信機（デコーダ）４００を示す。この受信機４００は、受信信号４０１を受け取り、ステップ４１０においてＦＦＴを行うとともに、サイクリックプレフィックスを除去し、破損された複素シンボル４０２のブロックを得る。次に、逆ＷＨＴ４２０を行い、複素シンボル４０３を回復する。最後に、誤り訂正符号を用いて複素シンボルを復号化４３０し、元の送信ビットの復元４０４を得る。

ＭＣ−ＣＤＭＡを使用するシステムのデコーダには、主に２つの問題がある。１つは、単純化された復号化方法を使用する場合の性能に関連する。最も単純な復号化手法は、各ＯＦＤＭトーンを等化した後で、かつ復調および復号化の前に、受信信号にウォルシュ・アダマール行列の逆行列を乗算することである。残念ながら、この復号化手法は、雑音の増大につながる。等化プロセスで増幅される、ＳＮＲの低い「粗悪な」トーンからの雑音は、全てのトーンに分散される。この問題は、原理的には、最大公算または逆ＷＨＴの最適検出を用いて解決することができる。しかし、処理時間の検討事項が、最大公算の検出を非常に小さなウォルシュ・アダマール行列に制限する。

ウォルシュ・アダマール変換を用いるＭＣ−ＣＤＭＡシステムの２つ目の問題は、チャネル上のフェージングディップまたは干渉により生じ得る、粗悪なＳＮＲによる多くのサブチャネル「消去」の存在下における復号化性能に関連する。残念ながら、ＷＨＴ行列の形式のために、いくつかの異なるビットの組み合わせが、単一のトーン上で伝送される同一の複素シンボルを生じる可能性がある。単純な例として、２×２のＷＨＴ行列を使用し、考え得る入力シンボルは、１．０および−１．０であるものと仮定する。ウォルシュ・アダマール変換後の１番目の出力シンボルは、２つの入力の合計を√２で割ったものである。この１番目の出力シンボルが０．０として受信された場合、そのシンボルは、１番目の入力が１．０であって第２の入力が−１．０であったか、またはその逆であったため、上昇している可能性がある。当然、全てのトーンの情報の組み合わせがあれば、十分に復調が可能である。しかし、いくつかのトーンが消去されている場合、ウォルシュ・アダマール変換を用いると、復元４０４は、不明瞭となる可能性がある。したがって、少なくとも１つの出力シンボルが正確に受信される限り、復元の不明瞭な選択を行うことができる異なる拡散変換を使用することが望ましい。

非対称の拡散変換
２×２の拡散行列という特定の場合、以下の形式の非対称な拡散行列を使用することによって、顕著な性能の向上を実現できることが知られている。

この拡散行列は、１ビットに関する情報を運ぶ２つのトーンのうちの一方が消去された場合でも、復元を可能にする送信シンボルのコンステレーションを強制する。

異なる送信アンテナにより「順列符号」を用いて時間または空間にシンボルを分散させる変換のための同様の概念が記載されている。S. TavildarおよびP. Viswanath著「Permutation Codes: Achieving the Diversity-Multiplexing Tradeoff」（International Symposium on Information Theory (ISIT), June 27, 2004）を参照願いたい。

しかし、従来技術の変換は、非常に小さなＮについてしか記載されていない。唯一の明示的な構造は、サブキャリアの数が２である場合のものである。シンボルを多くの異なるサブキャリアに拡散することによって可能であるダイバーシチ利得を得るためには、より大きなＮの値が必要であることはよく知られている。

要約すれば、ＷＨＴを用いてシンボルを複数のサブキャリアに拡散するための従来技術の方法が存在する。それらの方法は、全て２つの問題を抱えている。サブキャリアのうち、いくつかが大きく減衰していると復号化中に曖昧性が生じる。減衰したサブキャリアからの雑音は、単純な復号化方法を用いると増幅される。いくつかの従来技術の方法は、２つのサブキャリアのうち、一方が消去されても曖昧性を除去することができるようなやり方で、それらの２つのサブキャリアにシンボルを拡散させる。しかし、サブキャリアのうち、いくつかが大きく減衰しているときに曖昧性の問題を生じることなく３つ以上のチャネルにシンボルを拡散させる従来技術の方法はない。

したがって、送信すべきシンボルを、フェージング、干渉、および雑音の影響を受ける３つ以上のサブキャリアに拡散させて、ＯＦＤＭシステムにおけるＭＣ−ＣＤＭＡのシンボルを非曖昧に復元することを可能にする方法を提供することが望ましい。同様に、時分割多重接続（ＴＤＭＡ）または複数の受信アンテナと複数の送信アンテナからなる（ＭＩＭＯ）システムにシンボルを拡散することが必要とされている。

概して、式（１）で与えられる形に似た形で書き表すことができるあらゆるチャネルモデルに効果的である信号符号化方法を提供することが望ましく、指数ｌおよびｔは、シンボルが伝送される代替的なサブチャネルを表す。

本発明は、入力信号を符号化して、フェージングチャネルを介した伝送に適した変換信号にする方法およびシステムを提供する。さらに、本発明は、信号が伝送中に破損されていたとしても、受信した変換信号を非曖昧に復号化する対応する方法を提供する。

本符号化方法は、入力信号を以下のように変換する。先ず入力信号を任意で、誤り訂正符号を用いてＮ個のコードワードからなるシーケンスにマッピングする。Ｎ個のコードワードからなるシーケンスは、それぞれ２のべき乗である長さｎを有する複素数のサブブロックに区分化される。

各サブブロックに、別個に拡散変換行列を乗算する。拡散変換行列は、ファクターグラフ表現を用いて求めることができる形を有する。ファクターグラフは、乗算を直接行うためにも用いることができる。

より具体的には、本発明による変換は、「曖昧性除去拡散変換」である。

ＯＦＤＭシステムにおいて、結果として得られる変換された複素数シーケンスは、サイクリックプレフィックスを付加するとともに、逆高速フーリエ変換を適用することによって、従来の方法で連続時間信号に変換される。

本復号化方法は、入力信号を以下のように復元する。各サブシーケンスに対して、受信した複素シンボルの値を、異なる考え得る入力サブシーケンスの受信シンボルの考え得る値と比較する。受信シンボルが与えられた状態で、考え得る各入力信号の周辺尤度を求める。

周辺尤度は、サブシーケンスのサイズが大きい場合、近似法を用いて求めることもできる。

周辺尤度を誤り訂正符号用のデコーダに入力する。このデコーダの出力は、入力信号の復元となる。

図５は、本発明によるエンコーダ５００を示す。このエンコーダは、誤り訂正符号エンコーダ５１０と、マッピングユニット５２０と、並列拡散変換器ブロック５３０と、変調器５４０とを備え、これらは全て直列に接続されている。エンコーダへの入力信号５０１は、ビットブロックのシーケンスの形態である。ブロックを離散時刻ｔで示す。

ビット５０１の各ブロックはｓ_ｉ［ｔ］で示される。ビットブロックは、誤り訂正符号（ＥＣＣ）５１１を用いるエンコーダ５１０を用いてコードワードビット５０２に符号化される。代替的に、ビット５０１のブロックは、マッピングユニット５２０に直接渡すことができる（５０５）。これは、レート１の符号を使用することに等しい。

誤り訂正符号のエンコーダの出力は、各ビットブロックのコードワード５０２である。本発明ではコードワードビットをｃ_ｊ［ｔ］で示す。

コードワード５０２（またはソースビット）を複素数のサブブロック５０３にマッピングする（５２０）。ビットを複素数の「コンステレーション」にマッピングするあらゆる従来の方法を使用することができる。本発明の好ましい実施の形態では、２相位相シフトキーイング（ＢＰＳＫ）マッピングまたは４相位相シフトキーイング（ＱＰＳＫ）マッピングを用いる。ＢＰＳＫマッピングを用いる場合、０のビットを複素数＋１．０にマッピングし、１のビットを複素数−１．０にマッピングする。ＱＰＳＫマッピングを用いる場合、ビットを一度に２つずつマッピングし、「００」を（１＋ｉ）／√２にマッピングし、「０１」を（−１＋ｉ）／√２にマッピングし、「１１」を（−１−ｉ）／√２にマッピングし、「１０」を（１−ｉ）／√２にマッピングする。

マッピング方法の出力は、ｕ_ｌ［ｔ］で示される、Ｎ個の複素数からなるシーケンスである。Ｎ個の複素数は、おそらくは様々な長さのＰ個のサブブロック５０３に区分化される。本発明では、ａ番目のサブブロックの長さをｎ_ａで示し、ここで、ｎ_ａは２のべき乗である。したがって、Ｎは、下式の関係が成り立つ。

本発明では、より具体的にｎ_ａ＝２^Ｂｉであるとし、ここでＢ_ｉは１以上である。

曖昧性除去拡散変換
エンコーダの次のステップにおいて、複素数の各サブブロックにｎ_ａ×ｎ_ａの疎な拡散変換行列を乗算する（５３０）。本発明では、ｎ_ａ個の入力複素数をｕ_ｍで示し、拡散変換行列をＵ_ｌｍで示し、ｎ_ａ個の変換された出力複素数５０４をｘ_ｌで示す。入力複素数と変換された複素数との間の関係は、次のようになる。

出力ｘ_ｌのいずれか１つが正確に受信された場合、本発明の拡散変換５３０は、他の全ての出力がチャネルによって消去されていたとしても、全ての入力ｕ_ｍを非曖昧に復元することができる。本発明では、この特性を持つ拡散変換を「曖昧性除去拡散変換」と呼ぶ。

従来技術のウォルシュ・アダマール変換（ＷＨＴ）は、曖昧性除去拡散変換ではないことに留意されたい。ＷＨＴでは、１つを除いて全ての出力が消去された場合、上述のように、復元中に曖昧性が生じ得る。

本発明の変換は、曖昧性を除去するという事実のほかに、本発明による拡散変換のもう１つの特性は、変換がユニタリ変換であるということである。これは、２つの複素数シーケンス間のユークリッド距離が２組の変換された複素数間のユークリッド距離と同じであることを暗示する。これは、変換されたシーケンスが破損されたものから入力シーケンスを復元する際に誤りが生じた場合に、その誤りが小さくなる傾向があることを意味するため、この変換が持つ良い特性である。

ファクターグラフの曖昧性除去拡散変換
図６は、曖昧性除去拡散変換が通常のファクターグラフ６００として構築される本発明の好ましい実施の形態を示す。本発明では、これを、曖昧性除去拡散変換のファクターグラフ（ＤＳＴＦＧ）と呼ぶ。例示的なファクターグラフ６００は、ｎ_ａ＝８の場合のものである。このＤＳＴＦＧは、蝶形ファクターノード６０１〜６０３のスタックと、それに続く正規化ファクターノード６０４の１つのスタックを用いて構築される。

ｎ_ａ個の入力複素変数ｕ_ｍは、ＤＳＴＦＧにおいて、左側から入るｎ_ａ本の線５０３で表される。ＤＳＴＦＧは、ｎ_ａ／２個の蝶形ファクターノード６０１〜６０３からなるＢ個のスタックと、それに続く同一の正規化ノード６０４からなる１つのスタックを含む。

各蝶形ファクターノードは、上記式（６）および式（７）により蝶形ファクターノードの入力変数および出力変数を制約する４つの定数Ａ、Ｂ、Ｃ、およびＤによって定められることを思い起こされたい。ＳＴＦＧのｋ番目のスタックの蝶形ファクターノードにおいて、制約Ａ、Ｂ、Ｃ、およびＤは、次式によって与えられる。

ＤＳＴＦＧ６００において、蝶形ファクターノードは、図６に示すような規則的で再帰的な「結線構造」によって接続される。この結線構造は、従来技術の高速フーリエ変換および従来技術の高速ウォルシュ・アダマール変換において用いられるものと同じである。

しかし、高速フーリエ変換または高速ウォルシュ・アダマール変換では、制約Ａ、Ｂ、Ｃ、およびＤに対応するいわゆる「回転因子」が完全に異なることに留意されたい（図３を参照）。

最後の正規化スタック６０４において、各出力に正規化係数１／Ｚ ６０４を乗算する。ここで、Ｚは、下式で表される。

したがって、例えば、Ｂ＝１のときＺ＝√５であり、一方、Ｂ＝２のときＺ＝√８５である。

ＤＳＴＦＧ６００は、式（９）における評価を、およそｎ_ａｌｏｇｎ_ａ回の演算のみを用いる「速い」やり方で行うために用いることができる。ＤＳＴＦＧを、このやり方で用いるために、ｎ_ａ個の入力を先ず蝶形ファクターノードの１番目のスタックによって変換する。この結果を蝶形ファクターノードの２番目のスタックに供給し、以下同様に続ける。蝶形ファクターノードの最後のスタックを出た後、出力は、正規化ファクターノードのスタックにおいて正規化される。

図７は、ｎ_ａ＝４である場合のＤＳＴＦＧのこのプロセス７００を示す。入力複素シンボル５０３は、全て１である。蝶形ファクターノードの１番目のスタック７０１を通った後、シンボルは、それぞれ３、１、３、および１となる。蝶形ファクターノードの２番目のスタック７０２を通った後、シンボルは、それぞれ１５、９、５、および３となる。最後に、正規化ファクターノード７０３を通った後、出力シンボルは、１５／√８５、９／√８５、５／√８５、および３／√８５となる。

ＤＳＴＦＧに対応する行列Ｕ_ｌｍは、ｋ番目の位置に１を１つ有し、他の入力は、全て０である入力シーケンスを供給することによって求めることができる。出力の組は、行列Ｕ_ｌｍのｋ番目の列に対応する。たとえば、ｎ_ａ＝４である場合、行列は、次のようになる。

消去以外の雑音がない場合、本発明では、１つの出力のみから入力変数を推定することができる。例えば、考え得る入力が＋１および−１であり（ＢＰＳＫマッピング）、１番目の出力が９／√８５である場合、入力変数が１、−１、１、および−１であったに「違いない」と非曖昧に推定し、８−２＋４−１＝９を得ることができる。本発明による変換のこの曖昧性除去特性は、フェージングチャネルにおいて従来技術の方法よりも良好な性能を発揮する。

拡散変換の出力を連結して、本発明においてｘ_ｌ［ｔ］で示す複素シンボル５０４のブロックを形成する。複素シンボルｘ_ｌ［ｔ］を次に変調して（５４０）、チャネル上での送信に適した連続時間信号５０６にする。ＯＦＤＭシステムにおいて、変調ステップ５４０は、２つのサブステップを含む。第１のサブステップにおいて、サイクリックプレフィックスを付加し、第２のサブステップにおいて、逆ＦＦＴを適用する。

デコーダの全体構造
図８は、本発明によるデコーダ８００を示す。チャネル８０１からの受信信号を先ず復調して（８１０）、一連の複素数ブロック８０２にする。各複素数ブロックを、次に、エンコーダ６００で用いられるサブブロックに対応するＰ個のサブブロック８０３に分割する（８２０）。拡散変換用の並列検出器８３０を用いて、複素シンボルを元のコードワードビットの一組の尤度比８０４に変換する。最後にこの尤度比を、選択された誤り訂正符号のデコーダ８４０への入力として用いる。このデコーダは、元の入力に対応する一組のビット８０５を出力する。

デコーダの第１のステップにおいて、おそらくチャネルによって破損された受信信号８０１を復調して（８１０）、複素数ブロックｙ_ｌ［ｔ］８０２にする。ＯＦＤＭシステムにおいて、この復調器は、ＦＦＴを行う検出器と、サイクリックプレフィックスを除去するサブステップとを含む。

拡散変換検出器
検出器は、破損された複素シンボルのシーケンスｙ_ｌ［ｔ］８０３を入力として受け取る。これらの複素シンボルは、式（１）に与えられるような効率的なチャネルモデルによって送信シンボルｘ_ｌ［ｔ］に関係付けられる。本発明では、デコーダは、チャネル減衰パラメータＨ_ｌ［ｔ］の知識を有するものと仮定する。検出器全体は、実際には、Ｐ個のより小さな検出器の連結であり、より小さな各検出器は、エンコーダにおいて使用されるＰ個の拡散変換のうちの１つを用いる。したがって、これらのより小さな検出器のうちの１つへの入力は、本発明においてａ番目のサブブロックの場合にｙ^ａ _ｌ［ｔ］で示すシンボルｙ_ｌ［ｔ］のサブブロックである。

これらのより小さな検出器のいずれか１つからの望ましい出力は、拡散変換に入力されるシンボルに対応するコードワードビットｃ_ｉ［ｔ］のサブブロックの一組の周辺尤度８０４である。本発明では、このサブブロックをｃ^ａ _ｉ［ｔ］で示し、受信された複素シンボルの組｛ｙ^ａ _ｌ［ｔ］｝が与えられた場合にビットｃ^ａ _ｉ［ｔ］が０である周辺尤度をｐ（ｃ^ａ _ｉ［ｔ］＝０｜｛ｙ^ａ _ｌ［ｔ］｝）で示し、ビットが１である尤度も同様に示す。

本発明の好ましい実施の形態では、これらの周辺尤度を、「最適」検出器を用いて得る。最適検出器は、受信シンボルｙ^ａ _ｌ［ｔ］が与えられた場合に、コードワードビットのサブセットｃ^ａ _ｉ［ｔ］の考え得る各構成の確率を求めることによって機能する。次に、検出器は、コードワードビットｃ^ａ _ｉ［ｔ］が０に等しい考え得るサブブロックの確率を合計し、この合計を、コードワードビットｃ^ａ _ｉ［ｔ］が１に等しい考え得るサブブロックの確率の合計と比較する。

様々な類似の検出器も使用することができる。たとえば、確率伝搬法に基づく検出器を使用することができる。F. R. Kschischang、B. J. Frey、およびH. A. Loeliger著「Factor Graphs and the Sum-Product Algorithm」（IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, pp. 498-519, Feb. 2001）を参照願いたい。

検出器の連結出力８０４は、各コードワードビットの一組の周辺尤度である。デコーダ全体の次のステップにおいて、これらの周辺尤度を選択された誤り訂正符号の軟入力デコーダ８４０の入力として用いる。このデコーダの出力８０５は、元の入力ビットｓ_ｉ［ｔ］５０１の推定値である。

発明の効果
シミュレーションは、本発明によるシステムの性能が、ウォルシュ・アダマール変換に基づく、または２×２の拡散変換に基づく従来技術のシステムよりも著しく優れていることを示す。利得の量は、検討する特定のフェージングモデルおよび使用する誤り訂正符号に依存する。より大きな曖昧性除去拡散変換の使用から得られる利得は常に大きい。

本発明は、従来技術において知られているような、ＭＩＭＯ、ＯＦＤＭ、ＴＤＭＡ、および周波数ホッピングを使用するシステムに適用することができることに留意されたい。周波数ホッピングを使用するシステムでは通常、２つのユーザが同一の周波数を同時に使用することを防止しようとする。しかし、代替案は、このような衝突を許可し、本発明において記載される方法を用いて、結果として生じた干渉から回復することである。

ＭＣ−ＣＤＭＡを用いたＯＦＤＭシステムのための従来技術の送信機のブロックシステム図である。 従来技術の蝶形ファクターノードのブロック図である。 従来技術のウォルシュ・アダマール変換行列のファクターグラフのブロック図である。 ＭＣ−ＣＤＭＡを用いたＯＦＤＭシステムのための従来技術の受信機のブロックシステム図である。 本発明によるエンコーダのブロックシステム図である。 拡散変換の曖昧さをなくすためのファクターグラフのブロック図である。 曖昧さをなくす拡散変換を用いた高速符号化のためのファクターグラフのブロック図である。 本発明によるデコーダのブロックシステム図である。

Claims (17)

1. 無線チャネル上で送信すべき入力ビットブロックのシーケンスを符号化する方法であって、
   各入力ビットブロックをコードワードに変換することと、
   各コードワードを複素数の複数のサブブロックにマッピングすることと、
   変換シンボルのサブブロックを得るために、複素数の各サブブロックに曖昧性除去拡散変換を乗算することと、
   変換シンボルの各ブロックを変調することと
   を含み、
   蝶形ファクターノードの複数のスタックと、正規化ファクターノードの１つのスタックとを含み、各スタックにおけるノードの数が複素シンボルのサブブロックにおける該複素シンボルの半分の数である通常のファクターグラフを、前記曖昧性除去拡散変換用に構築することと、
   サブブロックにおける複素シンボルの数ＮにＮ＝２ ^Ｂ によって関係付けられるＢを含む下式
   

   

   のＺを用いて、各正規化ファクターノードを正規化係数１／Ｚによって定めることと
   をさらに含み、
   前記曖昧性除去拡散変換とは、前記変換シンボルのサブブロックのいずれか１つが正確に受信された場合、他の全ての信号がチャネルによって消去されていたとしても、全ての前記複素数の各サブブロックを非曖昧に復元することができる特性を持つ拡散変換のことである
   無線チャネル上で送信すべき入力ビットブロックのシーケンスを符号化する方法。
2. 前記変換することは、誤り訂正符号を用いる請求項１に記載の方法。
3. 前記入力ビットブロックは、レート１の符号において前記コードワードに直接変換される請求項１に記載の方法。
4. 前記マッピングすることは、２相位相シフトキーイングを用いる請求項１に記載の方法。
5. 前記マッピングすることは、４相位相シフトキーイングを用いる請求項１に記載の方法。
6. 前記サブブロックは、可変の長さを有する請求項１に記載の方法。
7. 各長さは、２のべき乗数である請求項６に記載の方法。
8. 前記曖昧性除去拡散変換は、ユニタリ変換である請求項１に記載の方法。
9. 前記蝶形ファクターノードの入力変数ｘおよび出力変数ｙを、ｙ_１＝Ａｘ_１＋Ｂｘ_２およびｙ_２＝Ｃｘ_１＋Ｄｘ_２に従って制約し、前記通常のファクターグラフのｋ番目のスタックの定数がＡ＝Ｄ＝２^ｋ、Ｂ＝１、Ｃ＝−１である定数Ａ、Ｂ、Ｃ、およびＤによって各蝶形ファクターノードを定めることをさらに含む請求項１に記載の方法。
10. 前記通常のファクターグラフのノードを規則的で再帰的な結線構造によって接続することをさらに含む請求項１に記載の方法。
11. 前記変調することは、
    変換されたシンボルの各サブブロックにサイクリックプレフィックスを付加することと、
    各サブブロックおよび付加されたサイクリックプレフィックスに逆ＦＦＴを適用することと
    をさらに含む請求項１に記載の方法。
12. 変換されたシンボルのブロックを受信することと、
    変換されたシンボルの各受信ブロックを複素数の受信ブロックに復調することと、
    複素数の各復調ブロックを複素数の複数の受信サブブロックに区分化することと、
    複素数の各受信サブブロックを前記コードワードの対応するサブブロックにおけるビットの一組の尤度比に変換することと
    をさらに含む請求項１に記載の方法。
13. 選択された誤り訂正符号に従って尤度比の各組を復号化することをさらに含む請求項１２に記載の法。
14. 前記復調することは、
    尤度比の各組に高速フーリエ変換を適用することと、
    サイクリックプレフィックスを除去することと
    をさらに含む請求項１２に記載の方法。
15. 前記一組の尤度比は、入力複素数のサブブロックに対応するコードワードビットのサブブロックにおける考え得る各ビットの確率を求める最適検出器によって得られる請求項１２に記載の方法。
16. 前記一組の尤度比は、確率伝搬を用いて得られる請求項１２に記載の方法。
17. 前記入力ビットのブロックは、前記入力ビットブロックに対応する１つのシンボルブロックのみが正確に受信された場合でも、受信機において非曖昧に復号化される請求項１に記載の方法。

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