JP4687732B2 - 情報処理装置、情報処理方法、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、情報処理装置、情報処理方法、およびプログラムに関し、特に、事象間の因果関係を、事象の集合を超えて推定することができるようにした情報処理装置、情報処理方法、およびプログラムに関する。

因果推定に関連する研究は大きく２つに分けられる。１つ目は、連続空間内で、ある結果が変数に大きな影響を与える原因変数（次元）、あるいはその変数の範囲を特定しようとするものである。２つ目は、離散事象間の相互関係の中から因果関係を見つけ出そうとするものである。事象には、状態と、ある状態から他の状態への遷移が含まれる。

前者のアプローチとしては、候補変数のみによる目的変数の予測器を構成し、その予測誤差を評価尺度として最適な原因変数を特定し、原因変数による目的変数の制御器を構成するようなアプローチが多く見られる。

この課題として、予測誤差の最適な評価方法が必ずしも自明でない点、決定論的なアプローチとなり、確率的な事象の取り扱いが困難である点などが挙げられる。また、次元数が多い場合は探索次元が爆発してしまうという難しさもあるが、これは必ずしもこの方法に特有のものではない。

一方、後者のアプローチとしては、ベイジアンネットなどのグラフィカルモデルで精力的に研究されているアプローチがある。例えば、（１）関係事象の絞り込み、（２）事象間の有向グラフ構造の決定、（３）有向グラフ構造のもとでの確率分布パラメータの推定、の手順の処理が行われることが多い。各ステップの実現には、事前知識の導入やヒューリスティクスの利用を含め、数多くの手法が提案されている。現実的には、モデルの次元などの複雑さに対して、利用できるデータ数が少ない場合が多く、そのような場合、学習の安定性が課題になる。

因果関係の利用（Exploitation）と因果関係の探索（Exploration）の間のトレードオフについて述べる。

因果関係の学習に利用できるデータは、（１）事前に与えられ、変更できないもの、（２）自らが能動的にサンプリングした結果として得られるもの、の２種類に分類される。

例えば、未知環境で、ロボットなどのエージェントが自律的に行動する場合に得られるデータは上記（２）に相当する。このとき、得られるデータの質はエージェントの行動戦略に大きく依存する。

優秀な行動戦略のもとで良質なデータが得られた場合は、精度の高い因果関係を推定することができ、それを利用してさらに適切な振る舞いをすることで、より質の高いデータを得る、というポジティブスパイラルが発生する。これに対し、不適当な行動戦略のもとでは、質が低く情報量の少ないデータしか得られないため、十分な因果関係を推定することができず、いつまで経っても、不適切な行動をとってしまうことから脱却できないことある。

それでは、エージェントの行動戦略はどのように定めたらよいのだろうか。このときに直面するジレンマの１つが、因果関係の利用と探索の間のトレードオフと呼ばれるものである。

これは、ある方法（行動）ばかりに固執していると、一見、不適そうであっても実はもっとうまくいく方法であるのにそれを見逃してしまい、結果として得られたはずの利得を失ってしまうことがある一方で、あまり良くないように見える方法ばかり試すというのは明らかに準最適であり、本来得られたはずの利得を確実に失ってしまうことになるというものである。現時点で最も良いと判断される方法が本当に最適な方法かは現時点では分からないということに起因している。

このトレードオフを解決するための方法として、ε-greedy、softmax法など、いくつかのヒューリスティクスが提案されている。これらの方法により得られる結果は偶然性に強く影響されがちであり、またパラメータにセンシティブであるため、対象とする課題に応じたパラメータチューニングが必要になる。

「強化学習」Richard S.Sutton, Andrew G. Barto. 三上貞芳 皆川雅章訳 森北出版

ところで、きわめて多数の離散事象間に存在する因果関係を安定的に精度よく抽出することができれば、因果関係を用いて目的事象を達成することができ、好ましい。

関連する事象の数が多い場合、事象あたりの平均的なデータサンプル数が少なくなりがちなので、精度のよい因果関係を抽出するにはそのようなことに対処する必要がある。また、時間的に変動する因果関係を安定的に精度よく抽出することができれば、目的事象を達成するための適切な行動を時間に応じて決定することができ、好ましい。

本発明はこのような状況に鑑みてなされたものであり、事象間の因果関係を、事象の集合を超えて推定することができるようにするものである。

本発明の一側面の情報処理装置は、モデル化対象であるロボットがおかれている環境の所定の物理量をセンサによりセンシングすることによって検出された観測信号を用いて学習を行いHMMを生成する複数の生成手段と、前記生成手段により生成されたそれぞれのHMMの状態を表す状態ベクトルの時系列を記録する記録手段と、前記記録手段に記録された前記状態ベクトルの時系列に基づいて、前記生成手段により生成されたHMMのうちの第１のHMMにおいて生じた第１のノードから第２のノードへの状態遷移の前における、単数または複数の第２のHMMの状態を表す第３のノードを検出する検出手段と、前記検出手段による検出結果に基づいて、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになり、次の時刻の前記第１のHMMの状態を表すノードが前記第２のノードに遷移した回数である第１の回数を、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになった回数である第２の回数で割ることによって求められる条件付確率を、前記第１のHMMの前記第１のノードと同時に現在状態を表すノードになった複数の前記第２のHMMの前記第３のノードについて算出し、それぞれのHMMの状態間の因果関係を算出した前記条件付確率により表すようにして、前記ロボットの行動決定に用いられるそれぞれのHMMの状態間の因果関係を推定する推定手段とを備える。

前記推定手段には、時間の経過に応じて１未満の値を前記第１の回数と前記第２の回数に乗算することによって、前記第１の回数と前記第２の回数をそれぞれ所定の減衰率で減衰させることができる。

前記推定手段には、算出した前記条件付確率と、前記第２の回数と、前記条件付確率の推定誤差の初期値として与えられる確率とによって求まる前記条件付確率の誤差の分だけ確率を修正した確率を、最終的な前記条件付確率として算出させることができる。

本発明の一側面の情報処理方法は、CPUを備える情報処理装置の情報処理方法において、モデル化対象であるロボットがおかれている環境の所定の物理量をセンサによりセンシングすることによって検出された観測信号を用いて学習を行い複数のHMMを前記CPUが生成し、生成したそれぞれのHMMの状態を表す状態ベクトルの時系列を前記CPUが記録手段に記録させ、前記記録手段に記録された前記状態ベクトルの時系列に基づいて、生成したHMMのうちの第１のHMMにおいて生じた第１のノードから第２のノードへの状態遷移の前における、単数または複数の第２のHMMの状態を表す第３のノードを前記CPUが検出し、検出結果に基づいて、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになり、次の時刻の前記第１のHMMの状態を表すノードが前記第２のノードに遷移した回数である第１の回数を、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになった回数である第２の回数で割ることによって求められる条件付確率を、前記第１のHMMの前記第１のノードと同時に現在状態を表すノードになった複数の前記第２のHMMの前記第３のノードについて算出し、それぞれのHMMの状態間の因果関係を算出した前記条件付確率により表すようにして、前記ロボットの行動決定に用いられるそれぞれのHMMの状態間の因果関係を前記CPUが推定するステップを含む。
本発明の一側面のプログラムは、モデル化対象であるロボットがおかれている環境の所定の物理量をセンサによりセンシングすることによって検出された観測信号を用いて学習を行い複数のHMMを生成し、生成したそれぞれのHMMの状態を表す状態ベクトルの時系列を記録手段に記録させ、前記記録手段に記録された前記状態ベクトルの時系列に基づいて、生成したHMMのうちの第１のHMMにおいて生じた第１のノードから第２のノードへの状態遷移の前における、単数または複数の第２のHMMの状態を表す第３のノードを検出し、検出結果に基づいて、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになり、次の時刻の前記第１のHMMの状態を表すノードが前記第２のノードに遷移した回数である第１の回数を、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになった回数である第２の回数で割ることによって求められる条件付確率を、前記第１のHMMの前記第１のノードと同時に現在状態を表すノードになった複数の前記第２のHMMの前記第３のノードについて算出し、それぞれのHMMの状態間の因果関係を算出した前記条件付確率により表すようにして、前記ロボットの行動決定に用いられるそれぞれのHMMの状態間の因果関係を推定するステップを含む処理をコンピュータに実行させる。

本発明の一側面においては、モデル化対象であるロボットがおかれている環境の所定の物理量をセンサによりセンシングすることによって検出された観測信号を用いて学習が行われて複数のHMMが生成され、生成されたそれぞれのHMMの状態を表す状態ベクトルの時系列が記録手段に記録される。また、前記記録手段に記録された前記状態ベクトルの時系列に基づいて、生成されたHMMのうちの第１のHMMにおいて生じた第１のノードから第２のノードへの状態遷移の前における、単数または複数の第２のHMMの状態を表す第３のノードが検出され、検出結果に基づいて、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになり、次の時刻の前記第１のHMMの状態を表すノードが前記第２のノードに遷移した回数である第１の回数を、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになった回数である第２の回数で割ることによって求められる条件付確率が、前記第１のHMMの前記第１のノードと同時に現在状態を表すノードになった複数の前記第２のHMMの前記第３のノードについて算出され、それぞれのHMMの状態間の因果関係が算出された前記条件付確率により表されるようにして、前記ロボットの行動決定に用いられるそれぞれのHMMの状態間の因果関係が推定される。

なお、情報処理装置は、独立した装置であっても良いし、１つの装置を構成している内部ブロックであっても良い。

本発明の一側面によれば、事象間の因果関係を、事象の集合を超えて推定することができる。

初めに、図１，２を参照して、本発明が適用される処理の概要を説明する。

本発明の目的のひとつは次の通りである。即ち、対象とするシステムまたはエージェントが、観測するセンサ信号（以下、観測信号と称する）と、自ら取ったアクション信号に基づいて、外環境のモデルを自動的に構築することが目的のひとつである。また、当該目的を実現するとともに、内部知覚されたモデル上の任意の状態を実現するための知的な行動を自在に生成することも目的のひとつである。

なお、「エージェント」とは、一般に、環境の状態を知覚（例えば、センシング）し、その知覚した内容に基づいて、行動を選択することができる自律的主体のことを指す。ただし、以下の動作主体としては、エージェントではなく、システムを用いて説明する。

また、外環境のモデル化自体は特に限定されない。ただし、本実施の形態では、外環境のモデル化として、隠れマルコフモデル(Hidden Markov Model。以下、HMMと称する)を採用することにする。

例えば、図１Ａに示されるように、観測信号からアクション信号を得るモデルをつくるとする。

この場合、図１Ｂに示されるように、先ず、システムは、観測信号だけからHMMを構築する。

次に、図２Ａに示されるように、システムは、構築されたHMMの各状態遷移（以下、遷移と適宜略称する）と、自身が取った行動（アクション信号）との関係を解析する。これにより、各遷移に必要なセンサ信号とアクション信号との関係がコントローラとして学習される。

そして、図２Ｂに示されるように、目標状態（図２Ｂの例では状態Ｆ）が与えられたときには、システムは、現状態（図２Ｂの例では状態Ａ）から目標状態までの遷移系列（図２Ｂの例では太線矢印の遷移系列）を求める。なお、かかる遷移系列を、以下、経路と適宜称する。また、このような経路を求めることを、以下、プランニングすると称する。プランニング後、システムは、経路に含まれる各遷移に必要なコントローラを呼び出すことで、任意の状態を実現することが可能になる。

以上、本発明が適用される処理の概要について説明した。次に、本発明の実施の形態について説明する。

図３は、本発明が適用される情報処理システム（以下、単に、図３のシステムと称する）の一実施の形態の機能的構成例を示す機能ブロック図である。

図３のシステムは、センサ部２１、モデル化部２２、生得コントローラ２３、行動制御部２４、およびアクション部２５から構成されている。

センサ部２１は、エージェントがおかれている環境の所定の物理量を観測し、その観測結果を観測信号としてモデル化部２２に提供する。

モデル化部２２は、学習部３１、HMM格納部３２、認識部３３、およびプランニング部３４から構成されている。

学習部３１は、センサ部２１の観測信号を利用してHMMを構築し（図１Ｂ参照）、HMM格納部３２に格納する。

認識部３３は、後述するアクション部２５が行動する時、HMM格納部３２に格納されたHMMと、センサ部２１の観測信号系列とを用いて、現在の状態（現状）までの各遷移を推定する。認識部３３の推定結果は、行動制御部２４に提供される。

プランニング部３４は、HMM格納部３２に格納されたHMMを用いて、現在の状態から目標の状態に向かっての最適な経路をプランニング（算出）し、行動制御部２４に提供する（図２Ｂ参照）。なお、目標の状態とは、行動制御部２４に目標として与えられた状態を言い、行動制御部２４からモデル化部２２に提供される。

生得コントローラ２３は、後述する行動制御部２４の学習部４１の学習用に、所定の生得ルールに基づいて各種コマンドを発行し、学習部４１とアクション部２５に提供する。

行動制御部２４は、学習部４１、コントローラテーブル格納部４２、コントローラ格納部４３、および実行管理部４４から構成されている。

学習部４１は、生得コントローラ２３からのコマンドに従ったアクション部２５の行動結果に基づいて認識部３３により認識された各遷移と、生得コントローラ２３からのコマンドとを用いて、遷移毎にコントローラを学習する（図２Ａ参照）。そして、学習部４１は、各コントローラをコントローラ格納部４３に格納する。また、学習部４１は、各コントローラと遷移との関係をコントローラテーブル格納部４２に格納する。なお、コントローラの詳細については、後述する。

実行管理部４４は、プランニング部３４から提供された経路に沿ってアクション部２５が行動するように、即ち、経路内の各遷移を実現するように、アクション部２５に対するコマンドを生成し、アクション部２５に提供する。このコマンドは、コントローラテーブル格納部４２とコントローラ格納部４３とに格納されている情報に基づいて逆生成される。なお、実行管理部４４の処理の詳細については、後述する。

以下、図３のシステムのさらなる詳細について、タスクとして単振子タスクが与えられた場合を例として用いて説明していく。

即ち、図３のシステムの目的として、例えば図４に示されるように、単振子５１の観測角度θを観測信号として取り込み、発生トルクτを制御信号（アクション信号）として単振子５１を自在に制御する、という目的を採用する。ただし、単振子５１の質量や摩擦係数など物理的なパラメータはわからないとする。このような課題設定がなされた単振子タスクは、強化学習の課題として良く採用されている。

なお、従来の単振子タスクにおける課題設定では、システムの状態をユニークに記述できるように、角度θに加えて、さらに角速度ωの２つの変数が観測信号として与えられる。また、目的として、単振り子５１が振り上がること、即ち角度θが180°になることが与えられる。さらにまた、その目的を達成するための目的関数、例えば、角度θが180°になったら報酬をあたえるとか、角度θが180°に近づくほど高い値を出すなどの目的関数が設計されて与えられる。

これに対して、図３のシステムの目的のひとつは、この単振子タスクに因らず様々なタスクを自律的に解決できるエージェントを実現することである。よって、図３のシステムに対して、状態の一部である角度θしか観測できないという制限を敢えて課しているのである。また、図３のシステムの目的のひとつは、目的関数を与えるのではなく、任意の内部状態を実現することである。よって、図３のシステムは、振り上げというタスクに依存する目的関数は必要としない。

図５は、図３のシステムが単振子タスクを達成するための処理（以下、単振子タスクの制御処理と適宜称する）の一例を説明するフローチャートである。

ステップＳ１において、図３のシステムは、HMMの学習処理を実行する。

ステップＳ２において、図３のシステムは、認識処理を実行する。

ステップＳ３において、図３のシステムは、コントローラ学習処理を実行する。

ステップＳ４において、図３のシステムは、プランニング処理を実行する。

ステップＳ５において、図３のシステムは、行動制御処理を実行する。

以下、これらのステップＳ１乃至Ｓ５の各処理の詳細について、その順番で個別に説明していく。

はじめに、ステップＳ１におけるHMMの学習処理について説明する。

初期状態では、アクション部２５は、ランダムに生成された制御信号τ、または、予め生得的に埋め込まれたパターンに適度な摂動が加えられた制御信号τを出力していく。なお、かかる制御信号τは、例えば生得コントローラ２３により与えられるコマンドに基づいてアクション部２５により生成される。

この間にセンサ部２１から出力される観測信号θの時系列（以下、時系列観測信号と称する）が、学習部３１の図示せぬメモリ上に蓄えられる。例えば図６の信号５２が、時系列観測信号の一例である。ある程度の時系列観測信号がメモリに蓄えられたタイミングで、学習部３１は、これらの観測時系列信号を学習することでHMMを構築し、HMM格納部３２に格納する。

以上の一連の処理がHMMの学習処理である。

HMMの学習処理では、一般的に、Baum-Welchアルゴリズムが用いられる。かかるアルゴルズムに適用可能なHMMの一例が、図７乃至図１０に示されている。

ただし、何の制約もなく、図７に示されるような全結合型のHMMを学習させると、パラメータの初期値によってはローカルミニマムに収束してしまい、HMMの学習が困難になるという問題点がある。

そこで、本実施の形態では、自然界の現象の殆どはスモールワールドネットワークのようなスパースな結合によって表現可能であるという仮説を採用する。即ち、本実施の形態では、スパースな結合に制約したBaum-Welchアルゴリズムを採用することにする。具体的には、本実施の形態では、スパースな結合のHMMの一例である図９と図１０のHMMのうちの何れかのHMMを採用するとする。ここで、図９Ａ，ＢのHMMとは、2次元近傍拘束HMMである。図１０ＡのHMMとは、３次元グリッド制約によるHMMである。図１０ＢのHMMとは、２次元ランダム配置制約によるHMMである。図１０ＣのHMMとは、スモールワールドネットワークによるHMMである。

上述した単振子タスクにおいて、484ノードの２次元近傍構造HMMを初期構造として与えて、時系列観測信を学習させた結果の表示例が図１１に示されている。

図１１の横軸は、観測信号である単振子５１の角度θを示している。図１１の縦軸は、単振子５１の角速度ωを示している。また、図１１において、丸印がノード（状態）を示し、２つの丸印の間の実線が２ノード間の結合（遷移）を表している。即ち、図１１の表示例では、図３のシステム（エージェント）が知覚したノードの時の環境の真実の状態(θ，ω)の平均値をもとに、(θ,ω)空間上に各ノードが丸印としてプロットされ、それらのノード間の結合のうち、遷移確率が0.01以上の結合だけが実線として表示されている。

図１１の表示例より、各ノードは近傍の数個のノードとしか接続していないことがわかる。このことは、図３のシステムが、(θ，ω)空間において連続的に変化していることに相当していることを意味している。そして、このような場合には、スパースな結合により、図３のシステムの挙動を記述できることを意味している。

なお、唯一の例外として、単振子５１が１回転した時にθ＝-πからπへの変化が不連続になっている。この不連続の変化についての学習がなされていることは、図１１の表示例において、図１１中左右の端と端のノードが結合されていることからもわかる。

また、図１１の表示例からは、観測信号は角度θしか観測されていないにも関わらず、同じ角度θに関しても異なるノードが割り当てられていることがわかる。このことは、角速度ωによって、同じ角度θでも図３のシステムの挙動が変わることを表現できていることを示している。

以上、ステップＳ１におけるHMMの学習処理について説明した。次に、ステップＳ２における認識処理について説明する。

認識処理とは、ステップＳ１におけるHMMの学習処理によって構築されたHMMを用いて、図３のシステムの現在の状態を推定する処理である。この認識処理は、認識部３３によって実行される。

認識処理の結果は、後述するステップＳ３のコントローラ学習処理に利用される。また、ステップＳ２の処理とは別個に、後述するステップＳ５の行動制御処理の一処理として、認識処理が実行される（図１４のステップＳ６１参照）。

この認識処理で鍵となる情報が、過去から現在までの観測信号列である。また、HMMの状態推定にはViterbi Algorithmが広く用いられている。そこで、本実施の形態では、50ステップ前の状態を不定とする。即ち各ノードの確率が等しいとする。次に、この50ステップ前の状態を初期状態とし、50ステップ分の観測結果が与えられたものとする。そして、Viterbi Algorithmにより各ステップでの状態を確定していくことで、最後の50ステップ目の状態、即ち現在の状態を推定する、といった認識処理が実行されるとする。

具体的には例えば本実施の形態では、図１２のフローチャートに従って、認識処理が実行されるとする。

なお、以下、ノードｉからノードjへの遷移確率を、aijまたはAijと記述する。初期状態確率をπiと記述する。時刻ｔの観測値（観測信号のレベル）をo(t)と記述する。ノードiでの観測値o(t)の尤度を、観測尤度と称し、また、bi(o(t))と記述する。また、現在時刻をTと記述する。

ステップＳ２１において、認識部３３は、時刻ｔ＝０にセットする。

ステップＳ２２において、認識部３３は、初期状態確率πiに観測尤度b(O(0))を掛けて各ノードに設定する。

ステップＳ２３において、認識部３３は、時刻ｔの状態確率に遷移確率Aijと観測尤度b(O(t+1))を掛けて、遷移先のノードｊにおいて最大となる確率をノードｊの状態確率に更新する。

ステップＳ２４において、認識部３３は、その時の遷移元のノードiを記憶テーブルに記憶する。なお、記憶テーブルの構築場所は特に限定されない。本実施の形態では例えば、認識部３３内部に記憶テーブルが構築されるとする。

ステップＳ２５において、認識部３３は、時刻t=t+1とする。

ステップＳ２６において、認識部３３は、時刻tが現在時刻Tとなったか否かを判定する。

時刻tが現在時刻Tの前の時刻である場合、ステップＳ２６においてＮＯであると判定されて、処理はステップＳ２３に戻されそれ以降の処理が繰り返される。

即ち、時刻t=0乃至Tのそれぞれについて、ステップＳ２３乃至Ｓ２６のループ処理が繰り返される。そして、時刻tが現在時刻Tになると、ステップＳ２６においてＹＥＳであると判定されて、処理はステップＳ２７に進む。

ステップＳ２７において、認識部３３は、時刻tの状態確率の中で最大のノードを選択し、時刻ｔの確定ノードとする。即ち、ステップＳ２６の処理でＹＥＳであると判定された直後のステップＳ２７の処理では、時刻t=Tであるので、現在時刻Tの確定ノードが得られることになる。

ステップＳ２８において、認識部３３は、ステップＳ２７の処理で選択したノードjの遷移元となったノードiを記憶テーブルから出して、時刻t-1のノードとする。

ステップＳ２９において、認識部３３は、時刻t=t-1とする。

ステップＳ３０において、認識部３３は、時刻t=0であるか否かを判定する。

時刻tが0よりも後の時刻である場合、ステップＳ３０においてＮＯであると判定されて、処理はステップＳ２７に戻されそれ以降の処理が繰り返される。

即ち、時刻t=T乃至0のそれぞれについて、ステップＳ２７乃至Ｓ３０のループ処理が繰り返される。そして、時刻tが0になると、ステップＳ３０においてＹＥＳであると判定されて、認識処理は終了となる。

以上、ステップＳ２における認識処理について説明した。次に、ステップＳ３におけるコントローラ学習処理について説明する。

ステップＳ２における認識処理が実行されると、各時刻における状態を示すノードiが決定されるとともに、そのノードｉから次時刻の状態を示すノードｊへの遷移確率Aijが決定される。なお、以下、遷移確率Aijを、遷移エッジAijと適宜称する。なお、認識処理の説明では遷移確率ａijといったように小文字のａを使用していたのに対して、ここでは遷移確率Aij（遷移エッジAij）といったように大文字のＡを使用している点留意する。この点は、後述するアクションa(t）における小文字のａとの混同を防止するためである。

図３のシステムは、ステップＳ１のHMMの学習処理時には、上述の如く、何らかのランダムもしくは生得行動を取っている。そこで、その生得行動の間のうちの状態iに図３のシステムが取った行動をアクションａ(t)と称する。ただし、アクションa(t)はアクションaと適宜略記する。この場合、アクションａによって遷移エッジAijが発生するという因果モデルが成立する。

そこで、行動制御部２４の学習部４１は、発生した各遷移エッジAijに対してその時の観測値o(t)（以下、観測値oと略記する）とアクションaとをサンプルする。この場合、時系列観測信号が長時間の信号であれば、その間、遷移エッジAijが何度も発生することになる。そこで、学習部４１は、サンプルされた観測値oとアクションaとを用いて、１つの遷移エッジAijに対して、a=Fij(o)という写像を学習する。この関数写像Fij( )の学習手法としては、例えばニューラルネットワークのようなものを採用することができる。最もシンプルな例として、関数写像Fij( )を、観測値oに因らずにアクションａの平均値を出力するようなものとする、といった学習手法を採用することもできる。

このような関数写像Fij( )が、アクション部２５に実行させるコントローラとして、コントローラ格納部４３に格納される。

そして、コントローラの学習結果、即ち、各遷移エッジAij毎に、対応するコントローラ（関数写像Fij( )）が何であるのかを示す情報がテーブル形式でコントローラテーブル格納部４２に格納される。なお、以下、かかるテーブルを、コントローラテーブルと称する。

ここで、本実施の形態では、各コントローラ（関数写像Fij( )）に対して、それを一意に特定する識別子(ID)が付与されているとする。この場合、所定遷移エッジAijに対応付けられたコントローラ（関数写像Fij( )）が何であるのかを示す情報として、そのコントローラのIDを採用することできる。そこで、本実施の形態では、各遷移エッジAij毎に、対応するコントローラ（関数写像Fij( )）のIDがコントローラテーブル４２に格納されるとする。また、コントローラ格納部４３においては、各コントローラ（関数写像Fij( )）が、そのIDと紐づけられて格納されているとする。なお、IDの使用方法の一例については、図１４のステップＳ７０の説明内で言及することにする。

以上、ステップＳ３におけるコントローラ学習処理として、状態の遷移毎に、アクションを出力するコントローラをそれぞれ割り当てるための学習を行う処理を例に説明した。ただし、本発明が適用されるコントローラ学習処理として、上述の例の他、例えば次のような処理も採用できる。即ち、遷移先状態毎に、アクションを出力するコントローラをそれぞれ割り当てるための学習を行う処理を例も採用できる。

次に、ステップＳ４におけるプランニング処理について説明する。

ステップＳ３におけるコントローラ学習処理が終了した段階で、図３のシステムは、学習を終えて、自身がHMMにより形成した内部状態において任意の目標を設定して、その目標達成を実現するための行動を取ることができるようになる。

そこで、プランニング部３４は、目標達成を実現するための計画（プランニング）を立てる。このような計画を立てる処理が、ステップＳ４におけるプランニング処理である。

即ち、プランニング部３４は、外部から指定されるかもしくは内発的に得られる目標を、ゴールとして設定する。なお、図３のシステムでは、目標は、実行管理部４４から提供される。なお、以下、ゴールの状態を示すノードをゴールノードgと称する。この場合、プランニング部３４は、ゴールノードgと、現在の状態を示すノードi（以下、現在状態ノードiと称する）が分かった時点で、この２つのノードを結ぶ経路をHMM上で探索する。このような現在状態ノードiからゴールノードgまでの経路を探索する処理が、ステップＳ４におけるプランニング処理である。

ここで、経路探索のアルゴリズムは様々存在し、何れのアルゴリズムも採用してもよい。ただし、本実施の形態では、図１３のフローチャートに示されるように、Viterbi Algorithmを応用したアルゴリズムが採用されているとする。即ち、図１３は、プランニング処理の一例を説明するフローチャートである。

ステップＳ４１において、プランニング部３４は、現在状態ノードiの状態確率を1.0として、それ以外のノードの状態確率を0にする。また、プランニング部３４は、時刻t＝０にセットする。

ステップＳ４２において、プランニング部３４は、遷移確率Aijのうち、閾値(ここでは0.01)以上のものを0.9として、その他のものを0とする。

ステップＳ４３において、プランニング部３４は、時刻ｔの状態確率に遷移確率Aijを掛けて、遷移先のノードｊにおいて最大となる確率をノードｊの状態確率に更新する。

ステップＳ４４において、プランニング部３４は、その時の遷移元のノードiを記憶テーブルに記憶する。なお、記憶テーブルの構築場所は特に限定されない。本実施の形態では例えば、プランニング部３４内部に記憶テーブルが構築されるとする。

ステップＳ４５において、プラニング部３４は、目標となるゴールノードgの状態確率が０を超えたか否かを判定する。

目標となるゴールノードgの状態確率が０の場合、目標にまだ到達していないとして、ステップＳ４５においてＮＯであると判定されて、処理はステップＳ４６に進む。

ステップＳ４６において、プラニング部３４は、ステップＳ４３乃至Ｓ４７のループ処理をＮ回繰り返したか否かを判定する。

Ｎ回繰り返した場合とは、Ｎ回繰り返しても目標にいまだ到達していない場合を意味する。よって、そのような場合、即ち、ステップＳ４６においてＹＥＳであると判定された場合、プランニング部３４がプランニングをあきらめたとして、プランニング処理は終了となる。

これに対して、まだＮ回繰り返されていない場合、ステップＳ４６においてＮＯであると判定されて、処理はステップＳ４７に進む。ステップＳ４７において、プランニング部３４は、時刻t=t+1とする。その後、処理はステップＳ４３に戻され、それ以降の処理が繰り返される。

このようにして、ステップＳ４３乃至Ｓ４７のループ処理が何回か繰り返された結果、目標となるゴールノードgの状態確率が0を超えた場合、目標に到達したとして、ステップＳ４５においてＹＥＳであると判定されて、処理はステップＳ４８に進む。

プランニング部３４は、ステップＳ４８において、ゴールノードgを選択し、ステップＳ４９において、g=jとする。

ステップＳ５０において、プランニング部３４は、選択したノードjの遷移元となったノードiを記憶テーブルから出して時刻t-1のノードとする。

ステップＳ５１において、プランニング部３４は、時刻t=t-1とする。

ステップＳ５２において、プランニング部３４は、時刻t=0であるか否かを判定する。

時刻tが0よりも後の時刻である場合、ステップＳ５２においてＮＯであると判定されて、処理はステップＳ５３に進む。ステップＳ５３において、プランニング部３４は、j=iとする。その後、処理はステップＳ５０に戻されそれ以降の処理が繰り返される。

即ち、時刻t=0にまるまで、ステップＳ５０乃至Ｓ５３のループ処理が繰り返される。そして、時刻tが0になると、ステップＳ５２においてＹＥＳであると判定されて、プランニング処理は終了となる。このときにできたノード列、即ち、現在状態ノードiからゴールノードgまでのノード列が経路として確定される。

以上、ステップＳ４におけるプランニング処理について説明した。次に、ステップＳ５における行動制御処理について説明する。

図１４は、行動制御部２４による行動制御処理の一例、即ち、ステップＳ４の処理で算出された経路（ノード列）に基づいて行動制御部２４が行動制御を行う場合の処理の一例を説明するフローチャートである。

ステップＳ６１において、行動制御部２４の実行管理部４４は、HMMの認識処理を行い、全体ノードの中で最も状態確率が高いノードを、ノードi_maxに選ぶ。

なお、HMMの認識処理として、本実施の形態では、上述した図１２の例のフローチャートに従った処理が実行されるとする。また、HMMの認識処理の動作主体は、ここでは説明の便宜上実行管理部４４としたが、実際には認識部３３である。即ち、正確には、認識部３３がHMMの認識処理を行い、実行管理部４４が、その処理結果に基づいてノードi_maxを選ぶ。

ステップＳ６２において、実行管理部４４は、経路上のノードのうち、前回のノードi_pathmaxからゴールノードの間で最も状態確率が高いものを、今回のノードi_pathmaxに選ぶ。

ステップＳ６３において、実行管理部４４は、状態確率P(i_max)とP(i_pathmax)との割合が閾値以下（例えば0.7以下）であるか否かを判定する。ここで、状態確率P(i_max)とは、ノードi_maxの状態確率を示す。また、状態確率P(i_pathmax)とは、ノードi_pathmax の状態確率を示す。

状態確率P(i_max)とP(i_pathmax)との割合が閾値以下の場合、現在の図３のシステムの行動が経路から外れているとして、ステップＳ６３においてＹＥＳであると判定されて、行動制御処理は終了となる。

これに対して、状態確率P(i_max)とP(i_pathmax)との割合が閾値を超えている場合、現在の図３のシステムの行動はまだ経路自体から外れていないとして、ステップＳ６３においてＮＯであると判定されて、処理はステップＳ６４に進む。

ステップＳ６４において、実行管理部４４は、同じノードi_pathmaxに止まっているか否か、即ち、今回のステップＳ６２の処理で選択されたノードi_pathmaxと、前回のステップＳ６２の処理で選択されたノードi_pathmaxとが同一であるか否かを判定する。

同じノードi_pathmaxに止まっていない場合、経路に沿って移動しているとみなされるので、ステップＳ６４においてＮＯであると判定されて、処理はステップＳ６８に進む。なお、ステップＳ６８以降の処理については後述する。

これに対して、同じノードi_pathmaxに止まっている場合、経路に沿って移動していない可能性があるので、ステップＳ６４においてＹＥＳであると判定されて、処理はステップＳ６５に進む。

ステップＳ６５において、実行管理部４４は、経路上の次のノードi_nextの状態確率が、前回の状態確率より上昇しているか否かを判定する。

上昇していなければ、経路に沿って遷移していないとして、実行管理部４４は、ステップＳ６５においてＮＯであると判定し、ステップＳ６６において、ノードi_pathmaxをノードi_nextにする。その後、処理はステップＳ６８に進む。なお、ステップＳ６８以降の処理については後述する。

これに対して、上昇している場合、ステップＳ６５においてＹＥＳであると判定され、処理はステップＳ６７に進む。

ステップＳ６７において、実行管理部４４は、同じノードにN回（例えば，50回）以上止まっているか否かを判定する。

同じノードにＮ回以上止まっていない場合、ステップＳ６７において、ＮＯであると判定されて、処理はステップＳ６８に進む。なお、ステップＳ６８以降の処理については後述する。

これに対して、同じノードにＮ回以上止まっている場合、実行管理部４４は、ステップＳ６７においてＹＥＳであると判定し、ステップＳ６６において、ノードi_pathmaxをノードi_nextにする。即ち、同じノードにＮ回以上止まっている場合、強制的に経路が進んだとみなすのである。その後、処理はステップＳ６８に進む。

ステップＳ６８において、実行管理部４４は、既にゴールノード上にあるか否かを判定する。

既にゴールノード上にあると認識されている場合、ステップＳ６８においてＹＥＳであると判定され、目標にたどり着いたとして、行動制御処理が終了となる。

これに対して、まだゴールノード上にないと認識されている場合、ステップＳ６８においてＮＯであると判定され、処理はステップＳ６９に進む。

ステップＳ６９において、実行管理部４４は、経路上の次のノードへ遷移するための遷移エッジAijを定める。

ステップＳ７０において、実行管理部４４は、遷移エッジAijに割り当てられたコントローラ（関数写像Fij( )）を呼び出し、アクション部２５は、現在の観測値oをコントローラに与えることで、取るべきアクションaを求める。

なお、より正確にいえば、本実施の形態では、遷移エッジAijに割り当てられたコントローラ（関数写像Fij( )）のIDがコントローラテーブル格納部４２から読み出される。また、そのIDで特定されるコントローラ（関数写像Fij( )）が、コントローラ格納部４３から読み出される。そして、このコントローラである関数写像Fij( )に対して、現在の観測値oが入力された結果得られる出力が、アクションａとなる。

このアクションａは、コマンドとしてアクション部２５に提供される。そこで、ステップＳ７１において、アクション部２５は、コマンドａを実行する。

その後、処理はステップＳ６１に戻され、それ以降の処理が繰り返される。

なお、ステップＳ６８の処理でＹＥＳであると判定されて、行動制御処理が終了した場合、実行管理部４４は、そのときのノードi_maxが本当にゴールノードであるのか否かを再度判定してもよい。この再判定の結果が、ゴールノードであるという結果の場合、図５の単振子タスクの制御処理全体を終了とする。これに対して、再判定の結果が、ゴールノードではないという結果の場合、図３のシステムは、処理をステップＳ４に戻し、同一のゴールノードで再度プランニング処理を実行して新経路を作成した後で、ステップＳ５の行動制御処理をやり直す。

以上、単振子タスクを達成可能な図３のシステムについて説明した。ただし、図３のシステムでは、後述するマルチモーダルタスクを達成できない。これに対して、マルチモーダルタスクの達成が可能なシステムの機能的構成例が図１５に示されている。即ち、図１５は、本発明が適用される情報処理システム（以下、単に、図１５のシステムと称する）の一実施の形態であって、図３のシステムとは異なるの機能的構成例を示す機能ブロック図である。

図１５のシステムは、センサ部６１、３種類のモデル化部６２Ａ乃至６２Ｃ、因果部６３、行動制御部６４、およびアクション部６５から構成されている。

センサ部６１は、いわゆるマルチモーダルセンサとして構成されている。

ここで、マルチモーダルセンサについて、簡単に説明する。

従来のヒューマンインタフェースをより発展させた概念のひとつとして、マルチモーダルインタフェースという概念が存在する。マルチモーダルインタフェースの類語として、例えばマルチメディアインタフェースという言葉が存在する。マルチメディアインタフェースは、単に複数のメディア（音、映像、触覚など）を用いたインタフェースを表わすのに対し、それぞれのメディアがいろいろな形態で使われ、情報伝達を行っている場合に、マルチモーダルインタフェースと称される。

例えば、マルチモーダルインタフェースの例として、発声、動作、あるいは視線といった事象をモーダルとし、これらのモーダルを協調させたり、同時に使ったり、複数種類のメッセージを組み合わせて、人間が本来伝えようとしている、あるいは自然に伝わるメッセージを理解しようというインタフェースが存在する。

即ち、マルチモーダルセンサとは、このようなマルチモーダルインタフェースを実現するためのセンサであって、複数のモーダル（事象）のそれぞれについて、対応する物理量を検知可能なセンサをいう。

例えば図１５の例では、センサ部６１は、３つのモーダル毎に、エージェントがおかれている環境の所定物理量、即ち、当該モーダルに対応する物理量を観測し、その観測結果を観測信号としてモデル化部６２Ａ，６２Ｂ，６２Ｃに提供する。

モデル化部６２Ａ，６２Ｂ，６２Ｃの各単体は、図３のモデル化部２２と基本的に同様の機能と構成を有している。即ち、モデル化部６２Ａについていえば、学習部７１Ａ乃至プランニング部７４Ａのそれぞれは、図３の学習部３１乃至プランニング部３４のそれぞれと基本的に同様の機能と構成を有している。なお、図示はしないが、モデル化部６２Ｂには、図３の学習部３１乃至プランニング部３４のそれぞれと基本的に同様の機能と構成を有している学習部７１Ｂ乃至プランニング部７４Ｂが設けられている。また、モデル化部６２Ｃには、図３の学習部３１乃至プランニング部３４のそれぞれと基本的に同様の機能と構成を有している学習部７１Ｃ乃至プランニング部７４Ｃが設けられている。

よって、センサ６１の３つのモーダル毎の観測信号をそれぞれ用いて学習された結果構築される各HMM、即ち、３つのモーダルのHMMが、HMM格納部７２Ａ乃至７２Ｃにそれぞれ格納されることになる。ここで、モデル化部６２Ａ乃至６２Ｃのそれぞれの対象とするモーダルを、モーダルＡ乃至Ｃと称することにする。この場合、HMM格納部７２Ａ乃至７２Ｃのそれぞれには、モーダルＡ乃至Ｃの各HMMが格納されることになる。

なお、当然ながら、モーダルは３つに限定されず、２つ以上であればよい。ただし、その場合、モデル化部６２Ａに対応するモデル化部がモーダルの個数分だけ存在する。

因果部６３は、因果学習部７５、因果テーブル格納部７６、および因果推定部７７から構成されている

因果学習部７５は、モーダルＫ（ＫはＡ乃至Ｃのうちの何れか）のHMMの構造に基づいて認識部７３Ｋで認識されたノード遷移と、別モーダルＬ（Ｌは、Ｋ以外のＡ乃至Ｃのうちの何れか）のHMMの状態の関係とを学習する。その学習結果は、因果テーブル格納部７６に格納される。なお、因果学習部７５の処理の詳細は後述する。

行動制御部６４は、実行管理部７８およびコントローラ部７９から構成されている。コントローラ部７９は、コントローラテーブル格納部８０とコントローラ格納部８１とから構成されている。コントローラテーブル格納部８０とコントローラ格納部８１は、図３のコントローラテーブル格納部４２とコントローラ格納部４３と基本的に同様の機能と構成を有している。

実行管理部７８は、目標が与えられると、その目標に該当するモーダルＫを判断し、モデル化部６２Ｋに提供する。モデル化部６２Ｋのプランニング部７４Ｋは、この目標に従って経路をプランニングし、実行管理部７８に提供する。そこで、実行管理部７８は、この経路に沿って図１５のシステム（エージェント）が行動するように、アクション部６５を制御する。即ち、実行管理部７８は、先ず、経路を実現するために遷移の原因となっている原因ノードを因果推定部７７に問い合わせる。因果推定部７７は、その原因ノードと原因モーダルを推定して、実行管理部７８に提供する。なお、原因ノードや原因モーダルについては後述する。実行管理部７８は、原因モーダルがコントローラであれば、コントローラ部７９に問い合わせて、そのコントローラに対応するコマンドを出力する。また、実行管理部７８は、原因ノードが別のモーダルＬのHMM上のノードであれば、それを目標としてプランニング部７４Ｌに経路を問い合わせることを再帰的に行う。なお、以上の実行管理部７８の一連の処理の詳細については、後述する。

アクション部６５は、行動制御部６４からのコマンドに従って、所定の行動を取る。

以下、図１５のシステムについて、タスクとしてマルチモーダルタスクが与えられた場合を例として、さらに詳細な説明を行っていく。

具体的には例えば、次のようなマルチモーダルタスクが与えられているとする。即ち、図１６に示されるように、丸い形状の移動型のロボット８５が、壁８６で囲まれた領域内を自由に移動することができるようにすることを目的とする。なお、点８７は、そこに光源があることを示している。

本出願人は、このような図１６に示される移動ロボット８５の移動を、シミュレータによる実験として行った。即ち、図１６は、シミュレータの外観を示す図である。なお、今回採用された図１６のシミュレータの原型は、「Olivier Michel. Khepera Simulator Package version 2.0: Freeware mobile robot simulator written at the University of Nice Sophia--Antipolis by Olivier Michel. Downloadable from the World Wide Web at http://wwwi3s.unice.fr/~om/khep-sim.html」という文献に開示されている。

ここで、原型と記載した理由は、今回採用されたシミュレータとは、上述の文献に開示されたシミュレータそのものではなく、それに対して、図１７に示されるような観測信号とアクションを組み込んだシミュレータであるからである。

即ち、ロボット８５には、センサ部６１として、図１６や図１７に示されるように、壁８６までの距離を検知する距離センサ６１Ａ、および光の明るさを検知する光センサ６１Ｂに加えて、エネルギーセンサ６１Ｃも搭載されている。また、ロボット８５は、左右の車輪を駆動することで移動することができるとされている。

なお、距離センサ６１Ａ、光センサ６１Ｂ、およびエネルギーセンサ６１Ｃの図１６における配置位置は、実施の配置位置とは必ずしも一致しない点留意すべきである。

図１７に示されるように、距離センサ６１Ａは、ロボット８５の周囲の２４方向に取り付けられたものとして、２４方向毎に壁８６までの距離に応じた各値を観測信号として出力する。即ち、図１７において、１乃至２４の各番号の棒グラフが、２４方向の観測信号の信号強度（瞬間値）をそれぞれ表している。

光センサ６１Ｂは、ロボット８５の周囲２４方向（距離センサ６１Ａと同一方向）に取り付けられたものとして、２４方向毎に光の明るさに応じた各値を観測信号として出力する。ただし、光は拡散するという特徴がある点を考慮して、観測信号の各値は、１つの方向の値だけではなく、周辺のセンサからの影響も及ぶような値となるようになされている。即ち、図１７において、２５乃至４８の各番号の棒グラフが、２４方向の観測信号の信号強度（瞬間値）をそれぞれ表している。

エネルギーセンサ６１Ｃは、次のように定義されたエネルギーを観測し、その観測値を観測信号として出力する。即ち、エネルギーとは、移動量に比例して消費され、光を浴びた量に比例して補充されるものをいう。図１７において、４９の番号の棒グラフが、観測信号の信号強度（瞬間値）を表している。

アクション（行動）としては、即ち、アクション部６５に与えるコマンドとしては、移動量のコマンドが採用されている。具体的には、図１６のシミュレータ上の横軸と縦軸に沿って移動するための（Δx, Δy）というコマンド（以下、移動コマンドと称する）が採用されている。ここで、△xとは、ｘ軸（図１６中水平方向）の移動コマンドである。また、△yとは、y軸（図１６中垂直方向）の移動コマンドである。

以上の内容をまとめると、ロボット８５は、２４次元の距離センサ６１Ａ、２４次元の光センサ６１Ｂ、１次元のエネルギーセンサ６１Ｃを用いた検知機能を有しており、また、２次元の移動コマンドの入出力機能を有している。そして、ロボット８５は、図１５のシステムにより制御されるエージェントである。よって、ロボット８５は、これらの各機能を発揮することで、内部状態を自己組織化し、内部状態を任意に制御できることを目標とする。

以上説明したようなマルチモーダルタスクを達成するための図１５のシステムの処理の流れの概略は、図５の単振子タスクの制御処理と類似している。そこで、以下、図５の単振子タスクの制御処理とは異なる点についてのみ説明していく。

まず、図１５のシステムは、図５の単振子タスクの制御処理のステップＳ１の処理と同様に、HMMの学習処理を実行する。ただし、図１５のシステムが実行するHMMの学習処理は、図５の学習処理とは異なり、次のような処理となる。

即ち、図１５のシステム（ロボット８５たるエージェント）は、ランダムもしくは単純な生得ルール（例えば、ある方向に進んで、壁８６にぶつかったら方向を変えるなどのルール）に基づいて行動を取る。なお、生得ルールに基づく行動を行う場合、図１５のシステムにも、図３の生得コントローラ２３が設けられるとする。

図５の単振子タスクの制御処理では、時系列観測信号（角度θの時系列信号）が唯一の観測情報としてHMMの学習が処理行われた。

これに対して、図１５のシステムにおいては、センサ部６１のモダリティーが既知である。即ち、ロボット８５は、２４次元の距離センサ６１Ａ、２４次元の光センサ６１Ｂ、１次元のエネルギーセンサ６１Ｃからなる検知機能を有している。そこで、距離センサ６１Ａの観測信号（距離）、光センサ６１Ｂの観測信号（光）、エネルギーセンサ６１Ｃの観測信号（エネルギー）という３種類の観測信号毎に、それぞれHMMの学習処理が行われる。なお、１つの観測信号についてのHMMの学習処理単体は、図５の単振子タスクの制御処理におけるHMMの学習処理と基本的に同様である。

即ち、図１５の例では、モデル化部６２Ａが、距離のHMMを構築してHMM格納部７２Ａに格納する。モデル化部６２Ｂが、光のHMMを構築してHMM格納部７２Ｂに格納する。モデル化部６２Ｃが、エネルギーのHMMを構築してHMM格納部７２Ｃに格納する。

モデル化部６２ＡによるHMMの学習処理結果の表示例、即ち、400ノードの２次元近傍構造HMMを初期構造として与えて、距離センサ６１Ａの観測信号（距離）の時系列を学習させた結果の表示例が図１８Ａに示されている。

モデル化部６２ＢによるHMMの学習処理結果の表示例、即ち、100ノードの２次元近傍構造HMMを初期構造として与えて、距離センサ６１Ｂの観測信号（光）の時系列を学習させた結果の表示例が図１８Ｂに示されている。

モデル化部６２Ｃの学習結果の表示例、即ち、100ノードの２次元近傍構造HMMを初期構造として与えて、距離センサ６１Ｃの観測信号（エネルギー）の時系列を学習させた結果の表示例が図１８Ｃに示されている。

図１８Ａにおいては、各ノードが認識された時のロボット８５の存在した平均位置に、ノード（白抜き丸印）がプロットされている。ただし、横軸が水平方向ｘの距離を示し、縦軸が垂直方向yの距離を示している。

図１８Ｂにおいては、各ノードが認識された時のロボット８５の存在した平均位置に、ノード（白抜き丸印）がプロットされている。ただし、横軸が水平方向ｘの距離を示し、縦軸が垂直方向yの距離を示している。また、中心位置、即ち、座標（0,0）が、光源である点８７の位置を示している。ただし、座標(0,0)とは、特定の１つの点８７の位置を意味するのではなく、図１６の３つの点８７のうちの何れかの位置という意味である。

図１８Ｃについては、エネルギーの値（縦軸）と、ロボット８７の存在した平均位置に最も近い光（光源である点８７）までの距離（横軸）との空間上に、ノード（白抜き丸印）がプロットされている。

図１８Ａの距離のHMMは、距離センサ６１Ａは壁８６をセンシングしていることから、迷路の構成のトポロジカルネットワークとして表現されていることが分かる。

図１８Ｂの光のHMMについては、光源（各点８７）を中心に放射状にネットワークが形成されていることがわかる。

図１８ＣのエネルギーのHMMについては、エネルギーが上下するだけなので、一本の鎖のようなネットワークになっていることがわかる。そして、図１８のプロットの仕方が、光までの距離（各点８７までの距離）を横軸とするプロットの仕方であることから、光に近いときはエネルギーが上昇する方向に状態遷移が形成されている一方、光から遠い時にはエネルギーが減少するほうに状態遷移の方向が決まっているようなネットワーク、即ち、いわゆるハシゴ型ネットワークのようなものが形成されていることがわかる。

なお、対象となっているマルチモーダルタスクを、距離のHMMとアクション（コマンド）だけで考え、任意の状態に制御することを行うと、図１９に示されるようになる。即ち、単振子タスクと同じ考え方で行動制御処理が実現できることになる。換言すると、この場合、図１５のシステムは、図５のステップＳ２乃至Ｓ５を実行すればよい。

ただし、マルチモーダルタスクの課題設定では、図１８Ａ乃至Ｃの各HMMの状態遷移とアクション（行動）との間に直接的な相関があるとは限らない。このために状態遷移を起こした時のアクション（行動）をそのまま学習するだけでは、このようなマルチモーダルタスクの課題を解くことができない。

例えば、図１８ＣのエネルギーのHMMの遷移は、図１６のシミュレータ上での光源（各点８７）とロボット８５との距離関係で決まってくる。よって、図１８ＣのエネルギーのHMMの遷移は、ロボット８５がある瞬間にどの方向へ移動したのかという移動アクションとは全く関係がない。ところが、図１８Ｃの距離のHMMが表現する迷路内での位置のような内部状態は、ロボット８５の移動アクションと、遷移するノードとの間に高い関連性が存在する。

そこで、図１５のシステムには、このような場合でもエージェント（ロボット８５）が自律的に内部状態と行動の関係を見出して制御できるような機能を実現すべく、因果部６３が設けられているのである。

即ち、因果部６３は、このマルチモーダルタスクの目標を到達すべく、図５のステップＳ２，Ｓ３の代わりに、次のような処理を実行できる。

即ち、各時間ステップにおいて、図１８Ａ乃至Ｃの各HMMにおける認識結果によって、現在認識されているノードがひとつ確定される。なお、単体のHMMにおける認識結果としては、例えば、単体のHMMについての図１２の認識処理の結果を採用できる。

この確定されたノードに加えて、その時刻に取ったアクション（行動）も離散化することで、ひとつのモーダルとして取り扱うことができる。以下、かかるモーダルを、アクションモーダルと称する。また、アクションモーダルの状態を、アクション状態と称する。

ここで、アクション状態を含めた時刻tのHMMの状態を、S_k,i(t)と記述する。kは、モーダル番号を示しており、k=0がアクションモーダルを示ている。また、iがモーダル内の状態を表すインデックスであるとする。

また、式（１）に示されるような確率的因果モデルを仮定する。

・・・（１）

式（１）は、とあるモーダルの次状態は、現状態と、とある他のモーダルの状態S_m,lとに依存すること示している。

ここで、この「とあるモーダル」を原因モーダルと称し、原因モーダルにおける現在状態ノードを原因ノードと称するとする。すると、式（１）は、原因モーダルがアクションモーダルそのものであった場合、時刻ｔに取った行動（アクション）に応じて現在状態ノード（原因ノード）から遷移するノードが変わるという単純な行動結果モデルを示していることになる。

また、以下、各モーダルのノード遷移について、原因モーダルと原因ノードを発見することを因果推定と称する。因果推定の詳細な説明は後述するため、ここでは因果推定の概略を述べるに留める。

即ち、因果推定とは、とあるモードにおいて遷移が発生した時に、その時に認識されていた他のモーダルの状態をカウントし、高い頻度でその遷移と同時に生起している状態を割り出すことをいう。これにより、各遷移に対して、対応する原因モーダルと原因ノードとを発見することが可能になる。即ち、因果学習部７５は、このような因果推定を各遷移毎に行うことで、遷移毎に対応する原因モーダルと原因ノードとを発見していく。遷移毎の原因モーダルと原因ノードとは、因果テーブル格納部７６にテーブルとして格納されていく。なお、以下、かかるテーブルを因果テーブルと称する。

図２０と図２１を参照して、因果推定の概略についてさらに述べる。

図２０は、図１６のシミュレータにおける移動ロボット８５の移動をタスクとした場合であって、距離のみの１モーダルの場合における図１５のシステムの処理を示している。なお、説明の便宜上、図２０（後述する図２１、および図２４）においては、ロボット８５（エージェント）のアクション（行動）は、Ｅ（東）、Ｗ（西）、Ｓ（南）、およびＮ（北）の４方向への移動アクションのみが採用されているとする。

この場合、図１５のシステムは、次のようなステップＳ８１Ａ乃至Ｓ８４Ａを実行する。即ち、ステップＳ８１Ａとは、距離のHMMの構造学習による内部状態の自己組織化という処理である。ステップＳ８２Ａとは、各状態遷移を起こすアクションを推定する、即ち、カウントするという処理である。ステップＳ８３Ａは、経路を生成するという処理である。ステップＳ８４Ａは、アクションの実行処理である。

これに対して、図２１は、図２０と同一タスクであるが、モーダルとしては、距離に加えてエネルギーも存在する場合における図１５のシステムの処理を示している。即ち、上述したように、図１５のシステムは、ステップＳ８１Ｂにおいて、各モーダル独立にHMMを獲得する。図２１の例では、距離のHMMと、エネルギーのHMMが獲得される。次に、図１５のシステムは、ステップＳ８２Ｂにおいて、図２１に示されるような「（拡張）原因状態−結果遷移モデル」を生成する。即ち、図１５のシステムは、アクションも状態のひとつとして（アクション状態として）、各モーダルの遷移を起こす原因状態を探す（カウントする）。例えば、図２１に示されるように、距離のHMM上における特定の遷移では、いつも北（Ｎ）のアクション状態であった場合、そのアクション状態がカウントされる。また、例えば、エネルギーのHMMにおいて、エネルギーが増えるのはいつもfoodのある場所であった場合、距離のHMMにおけるfoodの状態がカウントされる。

このようにして、因果テーブルが因果テーブル格納部７６に格納されると、その段階で、図１５のシステムは、学習を終えて、自身が形成した内部状態において任意の目標を設定して、その目標達成を実現するための行動を取ることができるようになる。

そこで、図１５のシステムは、目標達成を実現するための計画（プランニング）を立てる。このような計画を立てる処理がプランニング処理である。ただし、ここでいうプランニング処理は、図５の単振子タスクの制御処理のステップＳ４において実行されるプランニング処理とは異なる。そこで、以下、マルチモーダルタスクで行われるプランニング処理を、特に、多段プランニング処理と称する。

そして、図１５のシステムは、多段プランニング処理の結果に従って、行動制御処理を実行する。ただし、ここでいう行動制御処理は、図５の単振子タスクの制御処理のステップＳ５において実行される行動制御処理とは異なる。そこで、以下、マルチモーダルタスクで行われる行動制御処理を、特に、多段行動制御処理と称する。

以下、マルチモーダルのHMMに関しても、任意の状態を目標として制御できること、即ち多段行動制御処理ができることを示す。

多段プランニング処理では、モデル化部６２Ｋ（ＫはＡ乃至Ｃのうちのいずれか）のプランニング部７４Ｋが、単振子タスクの場合と同様に、外部から指定されるかもしくは内発的に得られる目標を、ゴールとして設定する。ただし、ゴールとしては、所定モーダルにおける所定状態（ノード）が設定される。即ち、ゴールモーダルと、ゴール状態が設定される。

その後、モデル化部６２Ｋは、例えば図１３のフローチャートに従ったプランニング処理を実行する。これにより、モーダルＫ内の現在状態ノード（開始ノード）からゴールノードまでの経路が生成される。

例えば、エネルギーのモーダルＣについてプランニング部７４Ｃがプランニング処理を実行した場合、図２２の右側の図のような経路が設定される。

これにより、行動制御部６４は、次のような多段行動制御処理を実行することができるようになる。

即ち、行動制御部６４の実行管理部７８は、開始ノードからゴールノードまでの経路上の各遷移に割り当てられた原因モーダルと原因ノードとを、因果部６３の因果推定部７７から取得する。即ち、因果推定部７７は、実行管理部７８から所定遷移の通知を受けると、その所定遷移に割り当てられた原因モーダルと原因ノードとを因果テーブル格納部７６から検索して抽出し、実行管理部７８に提供する。

ここで、取得された原因モーダルがアクションモーダルである場合は、実行管理部７８は、原因ノードに対応するコマンドをコントローラ部７９から取得してアクション部６５に提供することができる。よって、この場合、実行管理部７８は、図１４のフローチャートに従った行動制御処理を実行すればよい。

これに対して、原因モーダルがアクションモーダルでない場合、その原因モーダルの現在状態を原因ノードまで遷移させることが必要になる。例えば図２２の例では、原因モーダルは光のモーダルＢとされており、図２２の左側の図に示されるように、現在状態を現在状態ノードから原因ノードまで遷移させることが必要になる。そこで、原因モーダルがモーダルＬ（ＬはＡ乃至Ｃのうちのいずれか）の場合には、実行管理部７８は、その原因モーダルＬのモデル化部６２Ｌに対してプランニング処理を依頼する。モデル化部６２Ｌのプランニング部７４Ｌは、現在状態ノードから原因ノードまでのプランニング処理を実行し、その実行結果、即ち、経路を実行管理部７８に通知する。例えば図２２の例では、光のモーダルＢのモデル化部６２Ｂのプランニング部７４Ｂは、図２２の左側の図に示されるように、現在状態ノードから原因ノードまでのプランニング処理を実行し、その実行結果、即ち、経路を実行管理部７８に通知する。

実行管理部７８は、通知された経路上の各遷移に割り当てられた原因モーダルと原因ノードとを、因果部６３の因果推定部７７から取得する。

実行管理部７８は、このようにして、原因モーダルと原因ノードとを再帰的に呼び出していく。そして、実行管理部７８は、エージェントが直接出力できるアクションモーダルに辿り着いた段階で、その時刻でのアクション（コマンド）を決定して、アクション部６５に提供する。

その後、実行管理部７８は、このような行動制御処理の手順を経て、原因ノードに辿り着いた段階で、もとのモーダルに戻りそのモーダルで行動制御処理を実行する。つまり、図２２の例では、図２２の左側の図の原因ノード、即ち、原因モーダルである光のモーダルＢのHMM上の原因ノードに辿り着いた段階で、点線に示されるように、図２２の右側の図のエネルギーのモーダルＣに戻り、そのHMM上の現在状態ノードの遷移が発生する。そして、最終的に最初に与えたゴールノード（図２２の例では、右側の図のエネルギーのHMM上のゴールノード）まで到達することができた段階で、目標達成となる。

なお、原因モーダルや原因ノードが１つではなく、多くの実世界の問題のように複数存在するケースがある。例えば、図１６の例では、迷路上に複数の光源（３つの点８７）が存在するので、そのうちのどの光源が原因となっても構わない。また、光周辺であれば、エネルギーは十分に得られるので、その近傍のノードならどれが原因となっても構わない。このような場合、原因ノードに対してプランを立てるときに最初に辿り着く経路を選択することで、妥当な原因ノードと、その経路を選ぶことができる。具体的には、図１５のシステムは、まず原因モーダルを１つ選ぶ。次に、図１５のシステムは、その原因モーダルの中で、候補となる原因ノード全てをゴールノードとして、現在状態ノードからの経路をプランニングする。このプランニングは、基本的に図１３のプランニング処理の実行により実現される。ただし、ステップＳ４５のゴールノードの到着判定処理では、全てのゴールノードに対して判定が行われる。この手法によれば、最初に到着したゴールノードとその経路の選択が可能になる。

さらに、具体的なタスク例を交えて詳しく説明する。

まず、図１９に示されるように、距離のHMM上のある状態をゴールノードとして指定した場合には、このエージェント（図１５のシステム）にとっては図１６のシミュレータ上の特定の場所に行くことを意味している可能性が高い。その場合、場所の変化はエージェントのアクションを原因としている可能性がかなり高い。従って、図１９に示されるような経路のもと、各遷移が、ノードの方向に対応した移動アクションと対応づけられる。即ち、遷移の因果をアクションに帰着させることができる。

次に、図２３に示されるように、光のHMM上の、とある光源（図１６の例では点８７）の近くの状態をゴールとした場合に、図１５のシステムが、経路探索（プランニング処理）を行うと、現在状態ノードが光の近くで明るさが感知されていれば、どの方向に行けば光の明るさが変わるか分かるので周囲のノードへの遷移は、距離のHMMと同様にアクションと結びついている。しかし、現在位置が光の見えない状態だとすると、エージェントであるロボット８５にとって、どの方向に移動すれば光が見えるのかは分からない。

仮に、光のHMM上で経路が作成されたところ、光のＳ（南）側からアプローチして光に近づいくような経路ができたとする。図１６のシミュレータ上には３つの光源（点８７）がおいてあるために、ロボット８５にとって見えない場所から光のＳ（南）側に来れらる場所としては、３カ所の場所が可能性として存在することになる。因果推定がうまく行われていれば、光のHMM上で、ロボット８５にとって見えないノードから、光源（図１６の例では３つの点８７のうちの何れか）のＳ（南）端側のノードへの遷移は、距離のHMM上における３つの光源（図１６の例では３つの点８７）の南端のノードのそれぞれと高い相関を持っている。そこで、図１５のシステムは、上述のように原因ノードとしてこれらの各南端側のノードをそれぞれ設定して、距離のHMMについてプランニング処理を実行し、制御処理を実行することで、光のHMMにおいて遷移が発生する。なお、このようにゴールノードが複数存在する場合にプランニング処理を実行する場合、図１５のシステムは、図１３のステップＳ４５において、複数のゴールノードについて到達条件を調べるだけで、最初に到達できる経路を算出することができる。

これにより、エージェントたるロボット８５は、まず距離のHMM上で光の外縁までの経路を求めて最も近くの光源（図１６の例では点８７）に向けて移動し、さらにその光源の放射内に入ったときには、光のHMM内の遷移で目標とする光との相対位置へ移動することができるようになる。

次に、エネルギーのHMMの状態を任意に制御することを考える。エネルギーのHMMについては、どの遷移に関してもアクションと直接関係しない。因果推定がうまくいっているとすると、エネルギーが上昇する方向の遷移は、光のHMMの表現する光源（図１６の例では点８７）の近傍ノードと、距離のHMMにおいて表現されている光源（図１６の例では点８７）の位置の近傍のノードとの因果が高い。さらに光源は３つあるので、距離のHMM上では因果が３つに分散するのに対して、光のHMMではどの光に対しても同じ表現になっているので、光HMM上のノードに対して因果が高い。

従って、例えば上述した図２１の因果推定がなされている場合、図２４に示されるような処理が実行可能である。即ち、ステップＳ８１Ｃにおいて、エネルギーを上げるような目標が与えられる。すると、図１５のシステムは、ステップＳ８２Ｃにおいて、まずエネルギーのHMMでエネルギーが順次上昇していく経路を生成する。

図１５のシステムは、このエネルギーのHMM上での遷移の因果に基づいて、光のHMM上で光源（図１６の例では点８７）に近づく経路を生成する。必要であれば、図１５のシステムは、エージェントたるロボット８５にとって光源（図１６の例では点８７）の見えない所でも、距離のHMMの表現を使って最寄りの光源（図１６の例では点８７）に近づくような経路を生成する。換言すると、次のようなステップＳ８３Ｃ,Ｓ８４Ｃの処理が実行される。即ち、ステップＳ８３Ｃとは、（遷移を起こすために）原因状態を実現する処理である。ステップＳ８４Ｃとは、経路を作成するという処理でる。

図１５のシステムは、この経路に基づいて、遠くから光に近づいて、エネルギーが目標の状態になるまで、そこにとどまるという行動をすることができる。換言すると、次のようなステップＳ８５Ｃ,Ｓ８６Ｃの処理が実行される。即ち、ステップＳ８５Ｃとは、原因状態を実現する処理である。ステップＳ８６Ｃとは、即実行可能という準備処理である。なお、反対に、どうようにエネルギーを下げるかという課題が設定された場合、光源（図１６の例では点８７）から離れてそこに止まるような行動を出せばよい。

以上説明したように、図１５のシステムは、独立するモーダル（事象）毎の状態遷移とその経路制御という問題に落とし込み、かつモーダル間の因果関係を割り出し、再帰的に制御することができる。その結果、複雑な行動制御の問題をタスクに対する前提知識に頼らずに取り扱うことができるようになる。

ところで、上述した一連の処理は、ハードウエアにより実行させることもできるが、ソフトウエアにより実行させることができる。

この場合、上述したシステムの少なくとも一部として、例えば、図２５に示されるパーソナルコンピュータを用いて構成してもよい。

図２５において、CPU（Central Processing Unit）９１は、ROM（Read Only Memory９２に記録されているプログラム、または記憶部９８からRAM（Random Access Memory）９３にロードされたプログラムに従って各種の処理を実行する。RAM９３にはまた、CPU９１が各種の処理を実行する上において必要なデータなども適宜記憶される。

CPU９１、ROM９２、およびRAM９３は、バス９４を介して相互に接続されている。このバス９４にはまた、入出力インタフェース９５も接続されている。

入出力インタフェース９５には、キーボード、マウスなどよりなる入力部９６、ディスプレイなどよりなる出力部９７、ハードディスクなどより構成される記憶部９８、および、モデム、ターミナルアダプタなどより構成される通信部９９が接続されている。通信部９９は、インターネットを含むネットワークを介して他の装置（図示せず）との間で行う通信を制御する。

入出力インタフェース９５にはまた、必要に応じてドライブ１００が接続され、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、或いは半導体メモリなどよりなるリムーバブルメディア１０１が適宜装着され、それらから読み出されたコンピュータプログラムが、必要に応じて記憶部９８にインストールされる。

一連の処理をソフトウエアにより実行させる場合には、そのソフトウエアを構成するプログラムが、専用のハードウエアに組み込まれているコンピュータ、または、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータなどに、ネットワークや記録媒体からインストールされる。

このようなプログラムを含む記録媒体は、図２５に示されるように、装置本体とは別に、ユーザにプログラムを提供するために配布される、プログラムが記録されている磁気ディスク（フロッピディスクを含む）、光ディスク（CD-ROM(Compact Disk-Read Only Memory),DVD(Digital Versatile Disk)を含む）、光磁気ディスク（ＭＤ（Mini-Disk）を含む）、もしくは半導体メモリなどよりなるリムーバブルメディア（パッケージメディア）１０１により構成されるだけでなく、装置本体に予め組み込まれた状態でユーザに提供される、プログラムが記録されているROM９２や、記憶部９８に含まれるハードディスクなどで構成される。

図２６は、本発明を適用したデータ処理装置の一実施の形態の構成例の概要を説明する図である。

図２６において、データ処理装置は、状態と状態遷移とを有する状態遷移モデルを記憶している。データ処理装置は、状態遷移モデルによって、モデル化対象をモデル化するための学習を行う学習装置、すなわち、モデル化対象から観測されるセンサ信号に基づき、モデル化対象の確率統計的な動特性を与える状態遷移モデルを学習する学習装置の１種であり、上述の学習部３１に適用することができる。

モデル化対象からは、そのモデル化対象をセンシングすることにより得られるセンサ信号が、例えば、時系列に観測される。

データ処理装置は、モデル化対象から観測されるセンサ信号を用い、状態遷移モデルの学習、すなわち、ここでは、状態遷移モデルのパラメータの推定と、構造の決定とを行う。

ここで、状態遷移モデルとしては、例えば、HMMや、ベイジアンネットワーク、POMDP(Partially Observable Markov Decision Process)等を採用することができる。以下では、状態遷移モデルとして、例えば、HMMを採用することとする。

図２７は、HMMの例を示している。

HMMは、状態と状態間遷移とを有する状態遷移モデルである。

図２７は、３状態のHMMの例を示している。

図２７において（以降の図においても同様）、丸印は、状態を表し、矢印は、状態遷移を表す。

また、図２７において、s_i（図２７では、i=1,2,3）は、状態を表し、a_ijは、状態s_iから状態s_jへの状態遷移確率を表す。さらに、b_j(x)は、状態s_jへの状態遷移時に、観測値xが観測される出力確率密度関数を表し、π_iは、状態s_iが初期状態である初期確率を表す。

なお、出力確率密度関数b_j(x)としては、例えば、混合正規確率分布等が用いられる。

ここで、HMM（連続HMM）は、状態遷移確率a_ij、出力確率密度関数b_j(x)、及び初期確率π_iによって定義される。これらの状態遷移確率a_ij、出力確率密度関数b_j(x)、及び初期確率π_iを、HMMのパラメータλ={a_ij,b_j(x),π_i,i=1,2,・・・,N，j=1,2,・・・,N}という。Nは、HMMの状態数を表す。

HMMのパラメータλを推定する方法としては、前述したように、Baum-Welchの再推定法が広く利用されている。Baum-Welchの再推定法は、EMアルゴリズム(EM(Expectation-Maximization) algorithm)に基づくパラメータの推定方法である。

Baum-Welchの再推定法によれば、観測される時系列データx=x₁,x₂,・・・,x_Tに基づき、その時系列データが観測（生起）される確率である生起確率から求まる尤度を最大化するように、HMMのパラメータλの推定が行われる。

ここで、x_tは、時刻tに観測される信号（サンプル値）を表し、Tは、時系列データの長さ（サンプル数）を表す。

なお、Baum-Welchの再推定法は、尤度最大化に基づくパラメータ推定方法ではあるが、最適性を保証するものではなく、HMMの構造やパラメータλの初期値によっては、局所解に収束することがある。HMMやBaum-Welchの再推定法の詳細については、例えば、Laurence Rabiner, Biing-Hwang Juang 共著、「音声認識の基礎（上・下）」、ＮＴＴアドバンステクノロジ株式会社（以下、文献Ａともいう）等に記載されている。

HMMは、音声認識で広く利用されているが、音声認識で利用されるHMMでは、状態の数や状態遷移の仕方等は、一般に、あらかじめ決定される。

図２８は、音声認識で利用されるHMMの例を示している。

図２８のHMMは、left-to-right型と呼ばれる。

図２８では、状態数は３になっており、状態遷移は、自己遷移（状態s_iから状態s_iへの状態遷移）と、左から右隣の状態への状態遷移とのみを許す構造に制約されている。

図２８のHMMのように、状態遷移に制約があるHMMに対して、図２７に示した、状態遷移に制約がないHMM、すなわち、任意の状態s_iから任意の状態s_jへの状態遷移が可能なHMMは、エルゴディック(Ergodic)HMMと呼ばれる。

エルゴディックHMMは、構造としては最も自由度の高いHMMであるが、状態数が多くなると、パラメータλの推定が困難となる。

例えば、エルゴディックHMMの状態数が、１０００である場合、状態遷移の数は、１００万（＝１０００×１０００）となる。

したがって、この場合、パラメータλのうちの、例えば、状態遷移確率a_ijについては、１００万個の状態遷移確率a_ijを推定することが必要となる。

モデル化対象によっては、必要となる状態遷移は、限られた状態遷移で十分であるかもしれないが、どのように状態遷移に対して制約をかければ良いかが事前に分からない場合には、このような膨大な数のパラメータλを適切に推定することは非常に難しい。また、適切な状態数も事前に分からず、HMMの構造を決定するための情報も事前に分からない場合には、適切なパラメータλを求めることは、さらに難しくなる。

図２６のデータ処理装置は、HMMの構造、すなわち、HMMの状態の数、及び状態遷移に関して、制約を事前に与えなくても、モデル化対象に適切なHMMの構造を決定するとともに、そのHMMのパラメータλを推定する学習を行う。

図２９は、図２６のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。

図２９において、データ処理装置は、時系列データ入力部１１１、データ調整部１１２、パラメータ推定部１１３、評価部１１４、モデル記憶部１１５、初期構造設定部１１６、及び、構造調整部１１７を有する。

時系列データ入力部１１１には、モデル化対象から観測されるセンサ信号が入力される。時系列データ入力部１１１は、モデル化対象から観測されるセンサ信号に基づき、モデル化対象から観測される時系列データ（以下、観測時系列データともいう）x=x₁,x₂,・・・,x_Tを、データ調整部１１２に出力する。

すなわち、時系列データ入力部１１１は、例えば、モデル化対象から観測される、時系列のセンサ信号を、そのまま、観測時系列データxとして、データ調整部１１２に供給する。

なお、時系列データ入力部１１１は、評価部１１４からの要求にも応じて、観測時系列データxを、データ調整部１１２に供給する。

データ調整部１１２は、後述するモデル記憶部１１５に記憶されたHMMの学習の進行に応じて、HMMの学習に用いられる時系列データ、つまり、時系列データ入力部１１１から供給される観測時系列データxを調整し、調整後の時系列データ（以下、調整後時系列データともいう）x'=x₁',x₂',・・・,x_T''を出力する。

すなわち、データ調整部１１２は、時系列データ入力部１１１からの観測時系列データx=x₁,x₂,・・・,x_Tに対して、例えば、ダウンサンプリングの処理（ダウンサンプリング処理）を施し、そのダウンサンプリング処理によって得られる調整後時系列データx'=x₁',x₂',・・・,x_T''を出力する。

例えば、観測時系列データxが1000Hzでサンプリングされた時系列データである場合に、データ調整部１１２は、ダウンサンプリング処理によって、1000Hzでサンプリングされた観測時系列データxを、100Hzでサンプリングされた調整後時系列データx'に変換する。

ここで、ダウンサンプリング処理によれば、観測時系列データxに含まれる高周波成分が取り除かれ、調整後時系列データx'は、観測時系列データxのマクロな特徴、つまり、観測時系列データxの低周波成分のみを含む時系列データとなる。

このような、観測時系列データxのマクロな特徴のみを含む調整後時系列データx'を用いて、モデル記憶部１１５に記憶された状態遷移モデルであるHMMの学習を行うことにより、HMMでは、観測時系列データxのマクロな特徴が獲得される。

データ調整部１１２において、観測時系列データxを、どのように調整するか、すなわち、いまの場合には、観測時系列データxを、どのようなサンプリング周波数の調整後時系列データx'に変換するかは、観測時系列データxの特徴を適切に獲得する学習を行う上で、重要な問題となる。

上述したように、データ調整部１１２は、HMMの学習の進行に応じて、観測時系列データxを調整するが、その調整は、HMMの学習が進行するにつれて、調整後時系列データx'が、観測時系列データxのマクロな特徴のみを含む時系列データから、ミクロな特徴、つまり、観測時系列データxの高周波成分をも含む時系列データになるように行われる。

例えば、データ調整部１１２は、HMMの学習が進行するにつれて、調整後時系列データx'のサンプリング周波数を、小さい値から、徐々に大に変更していく。

具体的には、例えば、データ調整部１１２は、学習の初期では、調整後時系列データx'のサンプリング周波数を10Hzとし、その後、学習が進行するにつれて、調整後時系列データx'のサンプリング周波数を、50Hz, 100Hz, 500Hz, 1000Hzに、順次変更する。

この場合、HMMは、学習の初期には、観測時系列データxのマクロな特徴を獲得し、その後、学習が進行するにつれて、観測時系列データxのミクロな特徴をも獲得していく。

なお、データ調整部１１２に対しては、評価部１１４から、学習の進行の状況を表す進行状況情報が供給される。データ調整部１１２は、評価部１１４からの進行状況情報に基づき、学習の進行の状況を認識し、調整後時系列データx'のサンプリング周波数を変更する。

また、データ調整部１１２において、学習の進行に応じて、観測時系列データxを、そのマクロな特徴を含む調整後時系列データx'から、ミクロな特徴を含む調整後時系列データx'に調整していく処理としては、ダウンサンプリング処理（観測時系列データxを、時間方向に間引く処理）の他、フィルタバンク処理を採用することができる。

データ調整部１１２において、フィルタバンク処理を採用する場合においては、観測時系列データxが、所定の分割数のフィルタバンクを用いてフィルタリングされることで、その所定の分割数の周波数成分に分割される。そして、その所定の分割数の周波数成分が、調整後時系列データx'として出力される。

この場合、データ調整部１１２では、学習が進行するにつれて、フィルタバンクの分割数が、徐々に大に変更される。

なお、データ調整部１１２は、上述のように、観測時系列データxを調整し、調整後時系列データx'=x₁',x₂',・・・,x_T''を出力するが、T'は、調整後時系列データx'の長さを表す。

データ調整部１１２が観測時系列データxを調整して出力する調整後時系列データx'は、パラメータ推定部１１３、及び、構造調整部１１７に供給される。

パラメータ推定部１１３は、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'を用い、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMのパラメータλを推定する。

すなわち、パラメータ推定部１１３は、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'を用い、例えば、Baum-Welchの再推定法によって、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMのパラメータλの推定を行う。

パラメータ推定部１１３は、HMMのパラメータλの推定によって得られる新たなパラメータλを、モデル記憶部１１５に供給し、上書きの形で記憶させる。

なお、パラメータ推定部１１３は、HMMのパラメータλの推定にあたり、パラメータλの初期値として、モデル記憶部１１５に記憶された値を用いる。

ここで、パラメータ推定部１１３において、新たなパラメータλを推定する処理を行うことを、学習回数の１回とカウントすることとする。

パラメータ推定部１１３は、新たなパラメータλを推定する処理を行うたびに、学習回数を１だけインクリメントし、その学習回数を、評価部１１４に供給する。

さらに、パラメータ推定部１１３は、新たなパラメータλによって定義されるHMMから、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'が観測される尤度を求め、評価部１１４に供給する。

なお、パラメータ推定部１１３が評価部１１４に供給する尤度は、調整後時系列データx'ではなく、観測時系列データxを用いて求めることもできる。

評価部１１４は、パラメータ推定部１１３からの尤度、及び学習回数に基づき、学習が行われたHMM、つまり、パラメータ推定部１１３でパラメータλが推定されたHMMを評価し、そのHMMの評価の結果に基づいて、HMMの学習を終了するか否かを判定する。

すなわち、評価部１１４は、例えば、パラメータ推定部１１３からの学習回数が所定の回数に到達するまでは、HMMによる観測時系列データxの特徴（時系列パターン）の獲得が不十分であると評価し、HMMの学習を続行すると判定する。

そして、評価部１１４は、パラメータ推定部１１３からの学習回数が所定の回数に到達した場合には、HMMによる観測時系列データxの特徴の獲得が十分であると評価し、HMMの学習を終了すると判定する。

また、評価部１１４は、例えば、パラメータ推定部１１３からの尤度が所定の値に到達するまでは、HMMによる観測時系列データxの特徴（時系列パターン）の獲得が不十分であると評価し、HMMの学習を続行すると判定する。

そして、評価部１１４は、パラメータ推定部１１３からの尤度が所定の値に到達した場合には、HMMによる観測時系列データxの特徴の獲得が十分であると評価し、HMMの学習を終了すると判定する。

評価部１１４は、HMMの学習を続行すると判定した場合、時系列データ入力部１１１、データ調整部１１２、及び、構造調整部１１７に対して、所定の処理を行うことを要求する。

すなわち、評価部１１４は、時系列データ入力部１１１に対して、観測時系列データの供給を行うことを要求する。

さらに、評価部１１４は、データ調整部１１２に対して、学習回数や尤度を、学習の進行の状況を表す進行状況情報として供給することで、学習の進行に応じたダウンサンプリング処理を行うことを要求する。

また、評価部１１４は、学習の進行に応じて、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMの構造の調整を、構造調整部１１７に要求する。

モデル記憶部１１５は、状態遷移モデルである、例えば、HMMを記憶する。

すなわち、モデル記憶部１１５は、パラメータ推定部１１３からHMMの新たなパラメータが供給されると、その新たなパラメータによって、記憶値（記憶しているHMMのパラメータ）を更新する（上書きする）。

また、モデル記憶部１１５は、HMMの学習が開始される前に、初期構造設定部１１６によって初期化されるHMMの構造（初期構造）、すなわち、HMMの状態数と状態遷移に関する制約に基づいて決定されるHMMのパラメータの初期値を記憶する。

ここで、パラメータ推定部１１３によるHMMのパラメータの推定は、初期構造設定部１１６で決定される初期値から行われる。

また、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMの構造は、学習の進行に応じて、構造調整部１１７によって調整されるが、モデル記憶部１１５の記憶値の更新は、構造調整部１１７によるHMMの構造の調整によって得られるHMMのパラメータによっても行われる。

初期構造設定部１１６は、HMMの学習が開始される前に、HMMの構造を初期化し、その初期化された構造（初期構造）のHMMのパラメータ（初期パラメータ）を設定する。

すなわち、初期構造設定部１１６は、HMMの初期構造、つまり、HMMの状態数と状態遷移を設定する。

ここで、初期構造としてのHMMの状態数と状態遷移には、所定の制約をかけることができる。

例えば、初期構造設定部１１６は、所定の制約としての所定の数以下に、HMMの状態数を設定する。

具体的には、例えば、初期構造設定部１１６は、HMMの状態数を、１６や１００等の、それほど多くない数に設定する。

さらに、初期構造設定部１１６は、初期構造として設定した状態数の状態を、１次元以上のL次元空間に（Lは、正の整数）、適当に配置する。

例えば、初期構造として設定した状態数が１６であり、その１６個の状態を、２次元空間に配置する場合には、初期構造設定部１１６は、１６個の状態を、２次元空間に、例えば、格子状に配置する。

その後、初期構造設定部１１６は、２次元空間に配置した１６個の状態に対して、状態遷移、すなわち、自己遷移と、他の状態への状態遷移とを設定する。

状態に対して設定する状態遷移には、例えば、スパース(Sparse)な構造であること等の所定の制約をかけることができる。

ここで、スパースな構造とは、任意の状態から任意の状態への状態遷移が可能なエルゴディックHMMのような密な状態遷移ではなく、ある状態から状態遷移することができる状態が非常に限定されている構造である。

なお、ここでは、スパースな構造であっても、他の状態への状態遷移は、少なくとも１つ存在し、また、自己遷移は存在することとする。

初期構造設定部１１６は、例えば、上述したように、所定の制約をかけることで、HMMの構造を、スパースな構造に初期化すること等によって、初期構造を得ると、その初期構造のHMMに、初期パラメータ、つまり、状態遷移確率a_ij、出力確率密度関数b_j(x)、及び、初期確率π_iの初期値を設定する。

すなわち、初期構造設定部１１６は、例えば、各状態に対して、その状態から可能な（有効な）状態遷移の状態遷移確率a_ijを一様な値（可能な状態遷移の数がM個であるとすると、1/M）に設定し、できない状態遷移、つまり、スパースな状態遷移として設定された状態遷移以外の状態遷移の状態遷移確率a_ijを0に設定する。

また、出力確率密度関数b_j(x)として、例えば、正規分布を利用する場合には、初期構造設定部１１６は、時系列データ入力部１１１で得られる観測時系列データx=x₁,x₂,・・・,x_Tの平均値μと分散σ²を、次式に従って求め、その平均値μと分散σ²で定義される正規分布を、各状態s_jの出力確率密度関数b_j(x)に設定する。

μ＝(1/T)Σx_t
σ²＝(1/T)Σ(x_t-μ)²

ここで、上述の式において、Σは、時刻tを、1から、観測時系列データxの長さTに代えてのサメーション（総和）を意味する。

さらに、初期構造設定部１１６は、各状態s_iの初期確率π_iを一様な値に設定する。すなわち、初期構造のHMMの状態数をN個とすると、初期構造設定部１１６は、そのN個の状態s_iそれぞれの初期確率π_iを、1/Nに設定する。

初期構造設定部１１６において、初期構造と初期パラメータλ={a_ij,b_j(x),π_i,i=1,2,・・・,N，j=1,2,・・・,N}が設定されたHMMは、モデル記憶部１１５に供給されて記憶される。モデル記憶部１１５に記憶されたHMMの（初期）構造と（初期）パラメータλは、学習によって更新されていく。

構造調整部１１７は、評価部１１４からの要求に応じ、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'を用いて、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMの構造を調整する。なお、構造調整部１１７で行われるHMMの構造の調整には、その構造の調整に応じて必要となるHMMのパラメータの調整も含まれる。

構造調整部１１７で行われるHMMの構造の調整の種類としては、状態の分割、状態のマージ、状態の追加、状態遷移の追加、状態の削除、及び、状態遷移の削除の６種類があり、その詳細については後述する。

次に、図３０を参照して、図２９の初期構造設定部１１６の処理について、さらに説明する。

初期構造設定部１１６では、HMMの初期構造として、エルゴディックな構造を設定することもできるし、所定の制約をかけることで、スパースな構造を設定することもできる。

図３０は、スパースな初期構造（状態遷移）のHMMを示している。

ここで、図３０では（以降の図でも同様）、丸印は、状態を表し、矢印は、状態遷移を表す。さらに、図３０（以降の図でも同様）において、２つの状態を結ぶ双方向の矢印は、その２つの状態の一方から他方への状態遷移と、他方から一方への状態遷移とを表す。また、図３０（以降の図でも同様）において、各状態は、自己遷移が可能であり、その自己遷移を表す矢印の図示は、省略されている。

図３０では、１６個の状態が、２次元空間上に格子状に配置されている。すなわち、図３０では、横方向に、４個の状態が配置され、縦方向にも、４個の状態が配置されている。

いま、横方向に隣接する状態どうしの距離、及び、縦方向に隣接する状態どうしの距離を、いずれも１とすると、図３０Ａは、距離が１以下の状態への状態遷移は可能とし、他の状態への状態遷移はできないという制約をかけた構造のHMMを示している。

また、図３０Ｂは、距離が√２以下の状態への状態遷移は可能とし、他の状態への状態遷移はできないという制約をかけた構造のHMMを示している。

なお、スパースな初期構造の設定の方法は、以上のように、L次元空間上に配置された状態に対して、状態どうしの距離に応じて、近傍に位置する状態への状態遷移（自己遷移を含む）のみを可能とする制約をかける方法に限定されるものではない。

すなわち、スパースな初期構造の設定の方法としては、その他、例えば、ある状態に注目したときに、その状態について、すべての状態の中から、ランダムな数だけの状態を、ランダムに選択し、そのランダムに選択された状態への状態遷移（自己遷移を含む）だけに、状態遷移を制約する方法等を採用することが可能である。

また、スパースな初期構造の設定の方法として、図１０に示されるようなHMMの構造を採用することも可能である。図１０ＡのHMMは、３次元グリッド制約によるHMMを示している。図１０ＢのHMMは、２次元ランダム配置制約によるHMMを示している。図１０ＣのHMMは、スモールワールドネットワークによるHMMを示している。

次に、図３１を参照して、構造調整部１１７がHMMの構造の調整として行う状態の分割について説明する。

なお、上述したように、図中、丸印は、状態を表すが、以下では、数字iが付された丸印を、状態s_iと記載する。

図３１Ａは、状態の分割が行われる前のHMMを示している。

図３１Ａでは、HMMは、６個の状態s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆を有し、状態s₁とs₂との間、状態s₁とs₄との間、状態s₂とs₃との間、状態s₂とs₅との間、状態s₃とs₆との間、状態s₄とs₅との間、及び、状態s₅とs₆との間のそれぞれの双方向の状態遷移と、自己遷移とが可能となっている。

図３１Ｂは、図３１ＡのHMMを対象として、状態の分割が行われた後のHMMを示している。

状態の分割は、HMMの規模を拡大するために行われる。

図３１Ｂでは、図３１ＡのHMMの状態s₁ないしs₆のうちの、例えば、状態s₅が分割されている。

状態s₅の分割は、分割の対象の状態s₅と同一の状態遷移が可能で、かつ、状態s₅との間でも双方向の状態遷移が可能な新たな状態s₇を追加することによって行われる。

図３１Ａでは、状態s₅は、状態s₂,s₄,s₆のそれぞれとの間の状態遷移、及び、自己遷移が可能であるから、構造調整部１１７は、新たな状態s₇について、状態s₅と同様に、状態s₂,s₄,s₆のそれぞれとの間の状態遷移、及び、自己遷移を、有効な（可能な）状態遷移として設定する。

さらに、構造調整部１１７は、新たな状態s₇について、状態s₅との間の状態遷移も、有効な状態遷移として設定する。

また、構造調整部１１７は、状態の分割では、例えば、分割の対象の状態s₅のパラメータを、いわば引き継ぐ形で、新たな状態s₇のパラメータを設定する。

すなわち、構造調整部１１７は、新たな状態s₇の初期確率π₇を、分割の対象の状態s₅の初期確率π₅に設定するとともに（π₇=π₅）、新たな状態s₇の出力確率密度関数b₇(x)を、分割の対象の状態s₅の出力確率密度関数b₅(x)に設定する（b₇(x)=b₅(x)）。

さらに、構造調整部１１７は、状態s_i（図３１では、i=1,2,3,4,6）から新たな状態s₇への状態遷移の状態遷移確率a_i7を、状態s_iから分割の対象の状態s₅への状態遷移確率a_i5に設定する（a_i7=a_i5）。

また、構造調整部１１７は、新たな状態s₇から状態s_iへの状態遷移の状態遷移確率a_7iを、分割の対象の状態s₅から状態s_iへの状態遷移確率a_5iに設定する（a_7i=a_5i）。

そして、構造調整部１１７は、分割の対象の状態s₅から新たな状態s₇への状態遷移の状態遷移確率a₅₇と、新たな状態s₇から分割の対象の状態s₅への状態遷移の状態遷移確率a₇₅とを、適当な値、すなわち、例えば、a₅₇=a₇₅=0.5等に設定する。

さらに、構造調整部１１７は、状態の分割後のHMMの必要なパラメータについて、正規化処理を施し、状態の分割の処理を終了する。

すなわち、構造調整部１１７は、状態の分割後のHMMの初期確率π_iと、状態遷移確率a_ijとに、次式を満足するような正規化処理を施す。

Σπ_j=1
Σa_ij=1 (i=1,2,・・・,N)

ここで、上述の式において、Σは、状態を表す変数jを、1から、状態の分割後のHMMの状態数Nに代えてのサメーションを意味する。図３１では、状態の分割後のHMMの状態数Nは、７である。

なお、上述の式を満足する正規化処理の方法としては、例えば、正規化処理前の初期確率π_jの総和Σπ_j=π₁+π₂+・・・+π_Nで、正規化処理前の初期確率π_jを除算する方法がある。状態遷移確率a_ijの正規化処理についても、同様である。

また、状態の分割において、分割の対象とする状態は、１つの状態に限定されるものではない。

すなわち、分割の対象とする状態としては、状態の分割前のHMMのN個の状態s₁ないしs_Nの中から、例えば、ランダムに、１以上N個以下の所定数nの状態を選択することができる。

また、分割の対象とする状態としては、状態の分割前のHMMのN個の状態s₁ないしs_Nの中から、例えば、出力確率密度関数b_j(x)を定義する分散σ²が大きい上位n個の状態、つまり、状態から観測される観測値に、比較的大きなばらつきがある上位n個の状態を選択することができる。

ここで、分割の対象とする状態の数nは、ランダムに設定することもできるし、固定値に設定することもできる。いずれにしても、状態の分割によって、HMMの構造は、状態数が、分割前の状態数から、n個だけ増加した構造に更新される。

次に、図３２を参照して、構造調整部１１７がHMMの構造の調整として行う状態のマージについて説明する。

図３２Ａは、状態のマージが行われる前のHMMを示しており、上述の図３１Ａの場合と同一のHMMである。

図３２Ｂは、図３２ＡのHMMを対象として、状態のマージが行われた後のHMMを示している。

状態のマージ(merge)は、冗長に割り当てられた状態を縮退させるために行われる。

図３２Ｂでは、図３２ＡのHMMの状態s₁ないしs₆のうちの、例えば、状態s₅を、マージ対象として、そのマージ対象の状態s₅が、被マージ対象の状態s₆にマージされている。

状態s₅の、状態s₆へのマージは、マージ対象の状態s₅と、被マージ対象の状態s₆との間の状態遷移を削除するとともに、マージ対象の状態s₅が、マージ対象の状態s₅、及び、被マージ対象の状態s₆を除く他の状態との間に有する状態遷移（以下、固有の状態遷移ともいう）を、被マージ対象の状態s₆が、いわば引き継ぐ形で、マージ対象の状態s₅を削除することによって行われる。

したがって、構造調整部１１７は、マージ対象の状態s₅と、被マージ対象の状態s₆との間の状態遷移を削除する（無効にする）。

さらに、図３２Ａでは、状態s₅が有する固有の状態遷移は、状態s₂,s₄のそれぞれとの間の状態遷移であるから、構造調整部１１７は、被マージ対象の状態s₆と、状態s₂,s₄のそれぞれとの間の状態遷移を、有効な状態遷移として追加（設定）する。

そして、構造調整部１１７は、マージ対象の状態s₅を削除する。

さらに、構造調整部１１７は、状態のマージでは、例えば、被マージ対象の状態s₆の状態遷移のうちの、マージ対象の状態s₅から引き継いだ状態遷移については、マージ対象の状態s₅の状態遷移確率a_i5及びa_5jを引き継ぐ形で、状態遷移確率a_i6及びa_6jを設定する。

すなわち、図３２では、被マージ対象の状態s₆がマージ対象の状態s₅から引き継いだ状態遷移は、状態s₂,s₄のそれぞれとの間の状態遷移であるから、構造調整部１１７は、被マージ対象の状態s₆から状態s₂への状態遷移の状態遷移確率a₆₂を、マージ対象の状態s₅から状態s₂への状態遷移の状態遷移確率a₅₂に設定する（a₆₂=a₅₂）。

さらに、構造調整部１１７は、状態s₂から被マージ対象の状態s₆への状態遷移の状態遷移確率a₂₆を、状態s₂からマージ対象の状態s₅への状態遷移の状態遷移確率a₂₅に設定する（a₂₆=a₂₅）。

同様に、構造調整部１１７は、被マージ対象の状態s₆から状態s₄への状態遷移の状態遷移確率a₆₄を、マージ対象の状態s₅から状態s₄への状態遷移の状態遷移確率a₅₄に設定する（a₆₄=a₅₄）。

さらに、構造調整部１１７は、状態s₄から被マージ対象の状態s₆への状態遷移の状態遷移確率a₄₆を、状態s₄からマージ対象の状態s₅への状態遷移の状態遷移確率a₄₅に設定する（a₄₆=a₄₅）。

そして、構造調整部１１７は、状態のマージ後のHMMの必要なパラメータについて、正規化処理を施し、状態のマージの処理を終了する。

すなわち、構造調整部１１７は、状態のマージ後のHMMの初期確率π_i、及び、状態遷移確率a_ijに、状態の分割の場合と同様の正規化処理を施す。

なお、状態のマージにおいて、マージ対象とする状態と、被マージ対象とする状態とのセット（以下、マージセットともいう）は、１セットに限定されるものではない。

すなわち、マージセットとする状態の組（ペア）としては、状態のマージ前のHMMのN個の状態s₁ないしs_Nにおける、双方向の状態遷移が可能な状態の組の中から、例えば、状態どうしの相関が大きい上位n(nは、１以上の値）個の状態の組を選択することができる。

なお、マージセットとする状態の組の数nは、ランダムに設定することもできるし、固定値に設定することもできる。いずれにしても、状態のマージによって、HMMの構造は、状態数が、マージ前の状態数から、n個だけ減少した構造に更新される。

ここで、マージセットとする状態の組を選択するときに用いられる状態どうしの相関について説明する。

状態どうしの相関とは、他の状態への状態遷移（自己遷移を含む）、及び、他の状態からの状態遷移、並びに、状態から観測される観測値が似ている程度を表し、例えば、以下のようにして求められる。

すなわち、図２９で説明したように、構造調整部１１７には、パラメータ推定部１１３でのHMMのパラメータの推定に用いられる調整後時系列データx'が、データ調整部１１２から供給される。

構造調整部１１７は、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'を用いて、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMの状態どうしの相関を求める。

すなわち、構造調整部１１７は、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMに対して、フォワードバックワードアルゴリズム(Forward-Backward algorithm)を適用し、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'=x₁',x₂',・・・,x_T''の各時刻tに、状態s_iにいる確率（時刻tのときの状態が、状態s_iである確率）である前向き後ろ向き確率p_i(t)を求める。

ここで、フォワードバックワードアルゴリズムとは、各状態s_iに至る確率を、時間方向に前向きに伝搬することで求められる前向き確率α_i(t)と、後ろ向きに伝搬することで求められる後ろ向き確率β_i(t)とを統合した確率値を計算するアルゴリズムである。

フォワードバックワードアルゴリズムについては、上述の文献Ａに記載されている。

構造調整部１１７は、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMについて、調整後時系列データx'のうちのデータx₁',x₂',・・・,x_t'を観測して、時刻tに、状態s_iにいる前向き確率α_i(t)を求める。また、構造調整部１１７は、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMについて、時刻tに、状態s_iにいて、その後、調整後時系列データx'のうちのデータx_t',x_t+1',・・・,x_T''を観測する（時刻t以降に、データx_t',x_t+1',・・・,x_T''が観測される場合に、時刻tに、状態s_iにいる）後ろ向き確率β_i(t)を求める。

そして、構造調整部１１７は、前向き確率α_i(t)と後ろ向き確率β_i(t)とを用いて、時刻tに、状態s_iにいる前向き後ろ向き確率p_i(t)を求める。

構造調整部１１７は、調整後時系列データx'の時刻t=1,2,・・・,T'のそれぞれにおいて、各状態s_iにいる前向き後ろ向き確率p_i(t)を求める。

ここで、ある状態s_iの前向き後ろ向き確率p_i(1),p_i(2),・・・,p_i(T')は、長さがT'の時系列データであり、この時系列データを、p_i(=p_i(1),p_i(2),・・・,p_i(T'))とも表す。

いま、ある状態s_iと、他の状態s_jの相関を、p_i*p_jと表すこととすると、構造調整部１１７は、ある状態s_iと他の状態s_jとの相関p_i*p_jを、例えば、状態s_iの前向き後ろ向き確率p_i=p_i(1),p_i(2),・・・,p_i(T')と、状態s_jの前向き後ろ向き確率p_j=p_j(1),p_j(2),・・・,p_j(T')とを用い、次式に従って求める。

p_i*p_j=Σp_i(t)p_j(t)

ここで、上述の式において、Σは、時刻tを、1から、調整後時系列データx'の長さT'に代えてのサメーションを意味する。

状態s_iとs_jとの相関p_i*p_jは、状態s_iの前向き後ろ向き確率p_iと、状態s_jの前向き後ろ向き確率p_jとの時間変化のパターンが類似している場合、つまり、状態s_iとs_jのうちの一方の他に、他方が存在することが冗長である場合に高くなる。

この場合、状態s_iとs_jとの間に、双方向の状態遷移が存在すると、状態s_iとs_jとの組は、マージセットとして選択される。そして、冗長な状態s_i及びs_jのうちの一方をマージ対象とするとともに、他方を被マージ対象として、マージ対象の状態が、被マージ対象の状態にマージされる。

なお、構造調整部１１７では、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMの状態どうしの相関を、調整後時系列データx'ではなく、観測時系列データxを用いて求めることも可能である。

また、マージセットとして選択される２つの状態のうちのいずれを、マージ対象、又は被マージ対象とするかは、例えば、ランダムに選択することができる。

次に、図３３を参照して、構造調整部１１７がHMMの構造の調整として行う状態の追加について説明する。

図３３Ａは、状態の追加が行われる前のHMMを示しており、上述の図３１Ａの場合と同一のHMMである。

図３３Ｂは、図３３ＡのHMMを対象として、状態の追加が行われた後のHMMを示している。

状態の追加は、図３１で説明した状態の分割と同様に、HMMの規模を拡大するために行われる。

図３３Ｂでは、図３３ＡのHMMの状態s₁ないしs₆のうちの、例えば、状態s₅を、状態を追加する対象として、その状態s₅に対して、新たな状態s₇が追加されている。

状態の追加は、自己遷移と、状態を追加する対象の状態s₅との間での双方向の状態遷移とが可能な新たな状態s₇を追加することによって行われる。

したがって、構造調整部１１７は、新たな状態s₇について、自己遷移、及び、状態s₅との間の状態遷移を、有効な状態遷移として設定する。

また、構造調整部１１７は、状態の追加では、例えば、状態を追加する対象の状態s₅のパラメータを、いわば引き継ぐ形で、新たな状態s₇のパラメータを設定する。

すなわち、構造調整部１１７は、新たな状態s₇の初期確率π₇を、追加の対象の状態s₅の初期確率π₅に設定するとともに（π₇=π₅）、新たな状態s₇の出力確率密度関数b₇(x)を、追加の対象の状態s₅の出力確率密度関数b₅(x)に設定する（b₇(x)=b₅(x)）。

さらに、構造調整部１１７は、状態を追加する対象の状態s₅から新たな状態s₇への状態遷移の状態遷移確率a₅₇と、新たな状態s₇から状態を追加する対象の状態s₅への状態遷移の状態遷移確率a₇₅とを、適当な値、すなわち、例えば、a₅₇=a₇₅=0.5等に設定する。

さらに、構造調整部１１７は、状態の追加後のHMMの必要なパラメータについて、正規化処理を施し、状態の追加の処理を終了する。

すなわち、構造調整部１１７は、状態の追加後のHMMの初期確率π_i、及び、状態遷移確率a_ijに、状態の分割の場合と同様の正規化処理を施す。

なお、状態の追加において、状態を追加する対象とする状態は、１つの状態に限定されるものではない。

すなわち、状態を追加する対象とする状態としては、状態の追加前のHMMのN個の状態s₁ないしs_Nの中から、例えば、ランダムに、１以上N個以下の任意の数nの状態を選択することができる。

また、状態を追加する対象とする状態としては、状態の追加前のHMMのN個の状態s₁ないしs_Nの中から、例えば、出力確率密度関数b_j(x)を定義する分散σ²が大きい上位n個の状態、つまり、状態から観測される観測値に、比較的大きなばらつきがある上位n個の状態を選択することができる。

ここで、状態を追加する対象とする状態の数nは、ランダムに設定することもできるし、固定値に設定することもできる。いずれにしても、状態の追加によって、HMMの構造は、状態数が、追加前の状態数から、n個だけ増加した構造に更新される。

なお、状態の追加と、図３１で説明した状態の分割とは、HMMの状態数が増加する点で共通する。但し、状態の追加は、新たな状態が、状態を追加する対象の状態の状態遷移を引き継がない点で、新たな状態が、分割の対象の状態の状態遷移を引き継ぐ状態の分割と相違する。

したがって、状態遷移については、図３１の状態の分割後のHMMでは、新たな状態は、分割の対象の状態との間の状態遷移の他、分割の対象の状態が有するその他の状態遷移による影響を、直接的に受けるが、状態の追加後のHMMでは、新たな状態は、状態を追加する対象の状態との間の状態遷移だけによる影響を、直接的に受ける。

その結果、状態の追加では、新たな状態の独立性が、状態の分割の場合に比較して高くなる。

次に、図３４を参照して、構造調整部１１７がHMMの構造の調整として行う状態遷移の追加について説明する。

図３４Ａは、状態遷移の追加が行われる前のHMMを示しており、上述の図３１Ａの場合と同一のHMMである。

図３４Ｂは、図３４ＡのHMMを対象として、状態遷移の追加が行われた後のHMMを示している。

状態遷移の追加は、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMの構造において、モデル化対象を適切に表現するのに、状態遷移が足りない問題を解消するために行われる。特に、初期構造設定部１１６において、HMMの初期構造として、スパースな状態遷移が設定される場合には、モデル化対象の適切な表現に必要な状態遷移を追加することが重要となる。

図３４Ｂでは、図３４ＡのHMMの状態s₁ないしs₆のうちの、例えば、状態s₄及びs₆を、状態遷移の追加対象として、その状態遷移の追加対象である状態s₄とs₆との間に、双方向の状態遷移が追加されている。

状態遷移の追加では、構造調整部１１７は、状態遷移の追加対象である状態s₄とs₆との間に、有効な状態遷移を設定する。さらに、構造調整部１１７は、状態遷移の追加対象である状態s₄及びs₆のうちの一方である、例えば、状態s₄から、他方である、例えば、状態s₆への状態遷移確率a₄₆と、他方の状態s₆から一方の状態s₄への状態遷移確率a₆₄とを、適当な値、すなわち、例えば、a₄₆=a₆₄=0.5等に設定する。

そして、構造調整部１１７は、状態遷移の追加後のHMMの必要なパラメータについて、正規化処理を施し、状態遷移の追加の処理を終了する。

すなわち、構造調整部１１７は、状態遷移の追加後のHMMの状態遷移確率a_ijに、状態の分割の場合と同様の正規化処理を施す。

なお、状態遷移の追加において、状態遷移の追加対象とする２つの状態のセット（以下、追加対象セットともいう）は、１セットに限定されるものではない。

すなわち、追加対象セットとする状態の組としては、状態遷移の追加前のHMMのN個の状態s₁ないしs_Nにおける、双方向の状態遷移が可能でない状態の組の中から、例えば、状態どうしの相関が大きい上位n(nは、１以上の値）個の状態の組を選択することができる。

以上のように、双方向の状態遷移が可能でない状態のうちの、相関が大きい状態の組を、追加対象セットとして選択する場合には、例えば、状態遷移がない（直接的な状態遷移ができない）２つの状態のうちの、一方が、他方にとって冗長な存在となったときに、その２つの状態が、状態遷移によって、有機的に接続されることになる。

なお、追加対象セットとする状態の組の数nは、ランダムに設定することもできるし、固定値に設定することもできる。いずれにしても、状態遷移の追加によって、HMMの構造は、状態数は変化しないが、状態遷移がn個だけ増加した、少し複雑な構造に更新される。

次に、図３５を参照して、構造調整部１１７がHMMの構造の調整として行う状態の削除について説明する。

図３５Ａは、状態の削除が行われる前のHMMを示している。

図３５Ａでは、HMMは、９個の状態s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆,s₇,s₈,s₉を有し、状態s₁とs₂との間、状態s₁とs₄との間、状態s₂とs₃との間、状態s₂とs₅との間、状態s₃とs₆との間、状態s₄とs₅との間、状態s₄とs₇との間、状態s₅とs₆との間、状態s₅とs₈との間、状態s₆とs₉との間、状態s₇とs₈との間、及び、状態s₈とs₉との間のそれぞれの双方向の状態遷移と、自己遷移とが可能となっている。

図３５Ｂは、図３５ＡのHMMを対象として、状態の削除が行われた後のHMMを示している。

状態の削除は、HMMにおいて、モデル化対象を適切に表現するのに不要な状態を削除するために行われる。

図３５Ｂでは、図３５ＡのHMMの状態s₁ないしs₉のうちの、例えば、状態s₅が削除されている。

状態の削除は、削除の対象の状態s₅と、その状態s₅から可能な状態遷移（状態s₅への状態遷移を含む）とを削除することによって行われる。

図３５Ａでは、状態s₅は、状態s₂,s₄,s₆,s₈のそれぞれとの間の状態遷移、及び、自己遷移が可能であるから、構造調整部１１７は、削除の対象の状態s₅について、その状態s₅、並びに、その状態s₅と、状態s₂,s₄,s₆,s₅のそれぞれとの間の状態遷移、及び、状態s₅の自己遷移を削除する。

さらに、構造調整部１１７は、状態の削除後のHMMの必要なパラメータについて、正規化処理を施し、状態の削除の処理を終了する。

すなわち、構造調整部１１７は、状態の削除後のHMMの初期確率π_iと、状態遷移確率a_ijとに、状態の分割の場合と同様の正規化処理を施す。

なお、構造調整部１１７は、削除の対象とする状態を、例えば、次のように選択する。

すなわち、図２９で説明したように、構造調整部１１７には、パラメータ推定部１１３でのHMMのパラメータの推定に用いられる調整後時系列データx'が、データ調整部１１２から供給される。

構造調整部１１７は、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMに対して、ビタビ法を適用し、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'=x₁',x₂',・・・,x_T''が観測される尤度を最も大にする状態遷移の過程（状態の系列）（パス）（以下、最尤パスともいう）を求める。

ここで、ビタビ法とは、各状態s_iを始点とする状態遷移のパスの中で、時刻tに、状態s_iから状態s_jに状態遷移する状態遷移確率a_ijと、その状態遷移において、調整後時系列データx'=x₁',x₂',・・・,x_T''のうちの時刻tのサンプル値x'_tが観測される確率（出力確率密度関数b_j(x)から求められる出力確率）とを、調整後時系列データx'の長さT'に亘って累積した値（生起確率）を最大にするパス（最尤パス）を決定するアルゴリズムである。

ビタビ法については、上述の文献Ａに記載されている。

構造調整部１１７は、調整後時系列データx'について、最尤パスとしての状態の系列s₁',s₂',・・・,s_T''を決定すると、HMMの状態の中で、最尤パスを構成しない状態（最尤パスに含まれない状態）を検出する。

最尤パスを構成しない状態は、調整後時系列データx'=x₁',x₂',・・・,x_T''の特徴（時系列パターン）を表現するのに、必ずしも必要ではない状態とみなすことができるので、構造調整部１１７は、最尤パスを構成しない状態を、削除の対象とする状態として選択する。

例えば、図３５Ａの、状態s₁ないしs₉を有するHMMにおいて、長さT'が１６の調整後時系列データx'について、状態の系列s₁,s₂,s₃,s₆,s₉,s₈,s₇,s₄,s₁,s₄,s₇,s₈,s₉,s₆,s₃,s₂,s₁が、最尤パスとして決定された場合には、構造調整部１１７は、HMMを構成する状態s₁ないしs₉のうちの、最尤パスを構成しない状態s₅を、削除の対象とする状態として選択する。

そして、上述したように、構造調整部１１７は、削除の対象として選択した状態s₅の削除を行い、これにより、図３５Ａに示したHMMが図３５Ｂに示したHMMとされる構造の調整が行われる。

なお、構造調整部１１７では、図３１ないし図３５で説明した状態の分割、状態のマージ、状態の追加、状態遷移の追加、及び、状態の削除の他、状態遷移の削除も、HMMの構造の調整として行われる。

状態遷移の削除は、状態の削除と同様に行われる。

すなわち、構造調整部１１７は、上述したように、調整後時系列データx'について、最尤パスとしての状態の系列s₁',s₂',・・・,s_T''を決定し、最尤パスを構成しない状態遷移を、削除の対象とする状態遷移として選択する。

さらに、構造調整部１１７は、削除の対象とする状態遷移として選択した状態遷移を削除し、状態遷移の削除後のHMMの状態遷移確率a_ijに、状態の分割の場合と同様の正規化処理を施して、状態遷移の削除の処理を終了する。

次に、図３６は、図２９のデータ処理装置の処理（学習処理）を説明するフローチャートである。

時系列データ入力部１１１に対して、モデル化対象からのセンサ信号が供給されると、時系列データ入力部１１１は、例えば、モデル化対象から観測されるセンサ信号を、そのまま、観測時系列データxとする。

ここで、観測時系列データxは、上述したように、時系列データ入力部１１１から、データ調整部１１２に供給される他、初期構造設定部１１６にも供給され、初期構造設定部１１６において、上述したように、出力確率密度関数b_j(x)の設定に用いられる。

また、初期構造設定部１１６は、ステップＳ１１１において、HMMの初期化を行う。

すなわち、初期構造設定部１１６は、HMMの構造を、初期構造に初期化し、その初期構造のHMMのパラメータ（初期パラメータ）を設定する。

具体的には、初期構造設定部１１６は、HMMの初期構造として、HMMの状態数を設定し、その状態数のHMMに、スパースな状態遷移を設定する。

さらに、初期構造設定部１１６は、初期構造のHMMに、初期パラメータとしての状態遷移確率a_ij、出力確率密度関数b_j(x)、及び、初期確率π_iの初期値を設定する。

以上のように、初期構造設定部１１６において、初期構造と初期パラメータλ={a_ij,b_j(x),π_i,i=1,2,・・・,N，j=1,2,・・・,N}が設定されたHMMは、モデル記憶部１１５に供給されて記憶される。

その後、処理は、ステップＳ１１１からステップＳ１１２に進み、時系列データ入力部１１１は、観測時系列データxを、データ調整部１１２に供給して、処理は、ステップＳ１１３に進む。

ステップＳ１１３では、データ調整部１１２が、時系列データ入力部１１１からの観測時系列データxの調整を、図２９で説明したようにして行うことで、調整後時系列データx'を得て、パラメータ推定部１１３に供給し、処理は、ステップＳ１１４に進む。

なお、調整後時系列データx'は、データ調整部１１２からパラメータ推定部１１３に供給される他、構造調整部１１７にも供給される。

ステップＳ１１４では、パラメータ推定部１１３が、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMのパラメータを初期値とし、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'を用いて、HMMの新たなパラメータを、Baum-Welchの再推定法によって推定する。

さらに、パラメータ推定部１１３は、HMMの新たなパラメータを、モデル記憶部１１５に供給し、上書きの形で記憶させる。

また、パラメータ推定部１１３は、図３６の学習処理の開始時に０にリセットされる学習回数を１だけインクリメントし、その学習回数を、評価部１１４に供給する。

さらに、パラメータ推定部１１３は、新たなパラメータλによって定義されるHMMから、調整後時系列データx'が観測される尤度を求め、評価部１１４に供給し、処理は、ステップＳ１１４からステップＳ１１５に進む。

ステップＳ１１５では、評価部１１４は、パラメータ推定部１１３からの尤度や学習回数に基づき、学習が行われたHMM、つまり、パラメータ推定部１１３でパラメータλが推定されたHMMを評価し、そのHMMの評価の結果に基づいて、HMMの学習を終了するか否かを判定する。

ステップＳ１１５において、HMMの学習を終了しないと判定された場合、評価部１１４は、所定の処理を行うことを、時系列データ入力部１１１、データ調整部１１２、及び、構造調整部１１７に要求して、処理は、ステップＳ１１６に進む。

ステップＳ１１６では、構造調整部１１７が、評価部１１４からの要求に応じ、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'を用いて、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMの構造を調整する処理を行い、処理は、ステップＳ１１２に戻る。

ステップＳ１１２では、時系列データ入力部１１１は、評価部１１４からの要求に応じ、観測時系列データxを、データ調整部１１２に供給して、処理は、ステップＳ１１３に進む。

ステップＳ１１３では、データ調整部１１２が、評価部１１４からの要求に応じ、時系列データ入力部１１１からの観測時系列データxの調整を、図２９で説明したようにして行うことで、調整後時系列データx'を得て、以下、上述した処理が繰り返される。

すなわち、パラメータ推定部１１３が、HMMのパラメータの推定を行い、構造調整部１１７が、その推定後のパラメータで定義されるHMMの構造の調整を行うことが繰り返される。

また、データ調整部１１２では、例えば、図２９で説明したように、観測時系列データxを対象としたダウンサンプリング処理を行うことで、調整後時系列データx'を得る。そして、ダウンサンプリング処理では、HMMの学習が進行するにつれて、調整後時系列データx'のサンプリング周波数が、小さい値から、徐々に大に変更される。

一方、ステップＳ１１５において、HMMの学習を終了すると判定された場合、学習処理は終了する。

以上のように、図２９のデータ処理装置では、HMMの構造を、スパースな構造に初期化し、その後、学習の進行に応じて、学習に用いられる観測時系列データxを調整して、調整後時系列データx'を出力し、調整後時系列データx'を用い、HMMのパラメータを推定し、HMMの構造を調整することが繰り返される。

その結果、複雑なモデル化対象であっても、そのモデル化対象を適切にモデル化するHMMを得ることができる。

すなわち、複雑なモデル化対象のモデル化には、一般に、状態数、及び状態遷移の数が多いHMMが必要となるが、状態数、及び状態遷移の数が多い大規模なHMMを、最初から用いて、そのHMMのパラメータを正しく推定することは難しい。

図２９のデータ処理装置では、HMMの構造を、スパースな構造に初期化すること、学習の進行に応じて、観測時系列データxを調整すること、及び、HMMの構造を調整することによって、複雑なモデル化対象を適切に表現するHMMが、大規模なHMMであっても、そのような大規模なHMMのパラメータを正しく推定する（正しいと推測されるパラメータを推定する）ことができる。

さらに、図２９のデータ処理装置では、モデル化対象が未知の対象であり、HMMの初期構造や、パラメータの初期値（初期パラメータ）をあらかじめ決定（予測）することができない場合であっても、そのモデル化対象を適切に表現するHMM(適切な構造であり、かつ、適切なパラメータのHMM）を求めることができる。

次に、図３７は、図３６のステップＳ１１６において、構造調整部１１７が行う処理の詳細を説明するフローチャートである。

構造調整部１１７は、ステップＳ１２１において、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMに対して、図３１で説明した状態の分割を行い、処理は、ステップＳ１２２に進む。

ステップＳ１２２では、構造調整部１１７は、データ調整部１１２から供給される調整後時系列データx'を用い、状態の分割後のHMMを構成する状態どうしの相関を求めて、処理は、ステップＳ１２３に進む。

ステップＳ１２３では、構造調整部１１７は、ステップＳ１２２で求めた相関に基づき、状態の分割後のHMMに対して、図３２で説明した状態のマージを行い、処理は、ステップＳ１２４に進む。

ステップＳ１２４では、構造調整部１１７は、ステップＳ１２２で求めた相関に基づき、状態のマージ後のHMMに対して、図３４で説明した状態遷移の追加を行い、処理は、ステップＳ１２５に進む。

ステップＳ１２５では、構造調整部１１７は、状態遷移の追加後のHMMに対して、図３３で説明した状態の追加を行い、処理は、ステップＳ１２６に進む。

ステップＳ１２６では、構造調整部１１７は、状態の追加後のHMMを用い、データ調整部１１２からの調整後時系列データx'について、最尤パスを求めて、処理は、ステップＳ１２７に進む。

ステップＳ１２７では、構造調整部１１７は、最尤パスを構成しない状態、及び、状態遷移を検出する。さらに、ステップＳ１２７では、構造調整部１１７は、図３５で説明したように、最尤パスを構成しない状態、及び状態遷移の削除を行う。

そして、構造調整部１１７は、状態、及び状態遷移の削除後のHMMのパラメータによって、モデル記憶部１１５の記憶値を更新し、処理はリターンする。

以上のように、構造調整部１１７では、モデル記憶部１１５に記憶されたHMMについて、状態の分割、状態のマージ、状態の追加、状態遷移の追加、状態の削除、及び、状態遷移の削除という６種類の構造の調整を行う。

ここで、図３６及び図３７では、評価部１１４は、学習回数が１回増加するごとに、構造調整部１１７に対して、構造の調整を要求する。

したがって、構造調整部１１７では、学習回数が１回増加するごとに、HMMの構造の調整が行われるが、HMMの構造の調整は、学習回数の１回の増加以外の学習の進行に応じて行うことが可能である。

すなわち、評価部１１４は、学習回数や尤度を、学習の進行の状況を表す進行状況情報として、データ調整部１１２に供給するが、この進行状況情報は、構造調整部１１７にも供給することができる。

この場合、構造調整部１１７は、評価部１１４からの進行状況情報に応じて、HMMの構造の調整を行う。

すなわち、構造調整部１１７には、例えば、進行状況情報としての学習回数が、前回の構造の調整時の回数から、所定の複数回数だけ増加した値になったときに、構造の調整を行わせることができる。

また、構造調整部１１７には、例えば、進行状況情報としての尤度が、前回の構造の調整時の値から低下したときや、尤度が増加する割合が、所定値以下になったとき等に、構造の調整を行わせることができる。

なお、構造調整部１１７によるHMMの構造の調整は、HMMの構造が、モデル化対象を表現する最適な構造に収束することを保証するものではない。

しかしながら、構造調整部１１７によるHMMの構造の調整によれば、モデル化対象を表現するのにあった方が適切であると推測される状態や、状態遷移が追加される一方で、モデル化対象を表現するのに必要ないと推測される状態や、状態遷移が削除されることで、複雑なモデル化対象であっても、そのモデル化対象を適切にモデル化する大規模なHMMを得ることができる。

なお、図３７では、状態の分割、状態のマージ、状態遷移の追加、状態の追加、状態の削除、状態遷移の削除の順番で、構造の調整を行うこととしたが、構造の調整を行う順番は、これに限定されるものではない。

次に、図３８ないし図４０を参照して、図２９のデータ処理装置について行ったシミュレーションについて説明する。

なお、シミュレーションでは、観測時系列データxとして、2次元空間をランダムに移動するロボットの移動軌跡の座標(x,y)のシーケンスを用いた。

また、ロボットが移動可能な2次元空間の座標(x,y)の範囲は、式-100＜x＜+100、及び、式-100＜y＜+100で表される範囲のうちの、次式の範囲で示される４つのブロック#1,#2,#3、及び#4の領域を除く範囲とした。

ブロック#1:-70＜x＜-20，-70＜y＜-20
ブロック#2:-70＜x＜-20，+20＜y＜+70
ブロック#3:+20＜x＜+70，-70＜y＜-20
ブロック#4:+20＜x＜+70，+20＜y＜+70

ロボットは、原点(0,0)をスタートの位置とし、ランダムに微小な移動量(Δx,Δy)を逐次決定しながら、移動可能な範囲で、10000ステップ（回）だけ移動させた。

図３８は、ロボットの移動軌跡を示している。

すなわち、図３８Ａは、スタートの位置（原点）から、200ステップだけ移動するまでの移動軌跡を示しており、図３８Ｂは、スタートの位置から、10000ステップだけ移動するまでの移動軌跡を示している。

図３８では、黒丸が、微小な移動量(Δx,Δy)だけ移動した後の座標を表している。また、図３８では、その黒丸を、時刻順に、直線で結ぶことによって、移動軌跡が示されている。

図３８によれば、ロボットが、移動可能な範囲の全体を、ランダムに移動していることが分かる。

シミュレーションでは、以上のような10000ステップ分の座標(x,y)のシーケンスを、観測時系列データxとして用いたが、ロボットが移動可能な範囲、及び、観測時系列データxが2次元空間の座標(x,y)であることは、未知とした。

すなわち、シミュレーションでは、観測時系列データxである座標(x,y)（移動軌跡）が観測されるロボットに関する情報は、事前に与えられず、2次元の観測時系列データxが観測されることだけが、事前に分かっていることとした。

また、シミュレーションでは、初期構造のHMMとして、図３０Ａに示した１６状態を有するHMMを採用し、HMMの各状態s_jの出力確率密度関数b_j(x)としては、正規分布を採用した。

なお、シミュレーションでは、学習回数が３６回になった段階で、HMMの学習を終了した。

また、シミュレーションでは、上述したように、10000ステップ分の座標(x,y)のシーケンスである観測時系列データ、つまり、10000サンプルからなる観測時系列データを、学習に用いたが、３６回の学習のうちの１回目の学習では、10000サンプルからなる観測時系列データに対して、サンプリング周波数が元の1/10になるように、ダウンサンプリング処理を行い、その結果得られる、1000サンプルからなる調整後時系列データを、HMMのパラメータの推定等に用いた。

その後は、学習回数が３回だけ増加するごとに、サンプリング周波数が元の1/9，1/8，1/7，・・・，1/1となるように、調整後時系列データのサンプリング周波数を、徐々に大きくした。この場合、学習回数が２８回目以上となると、調整後時系列データは、観測時系列データそのものとなる。

図３９は、学習の結果得られたHMMを示している。

すなわち、図３９Ａは、学習が開始されてから間もない時点（学習初期）のHMMを示しており、図３９Ｂは、学習がある程度進行した時点（学習中期）のHMMを示している。さらに、図３９Ｃは、十分な学習回数の学習を行った後（学習終了後）のHMMを示している。

なお、図３９において、黒丸は、HMMの状態s_jの出力確率密度関数b_j()の平均ベクトルが指す座標(x,y)を表し、状態s_jに相当する。

また、図３９では、状態s_iから状態s_jへの状態遷移の状態遷移確率a_ijが0より大である場合（状態s_iから状態s_jへの状態遷移が有効な状態遷移である場合）、状態s_iに相当する黒丸と、状態s_jに相当する黒丸とを、直線（線分）で結んである。したがって、図３９において、黒丸どうしを接続する直線は、（有効な）状態遷移に相当する。

なお、図３９において、状態遷移の方向を表す矢印の図示は、省略してある。

図３９では、状態が、移動可能な範囲において、万遍なく配置され、さらに、いわば、単一（一定）の移動の仕方で移動可能な２つの位置（座標）に相当する状態どうしの間に、状態遷移が存在する。したがって、2次元空間の移動可能な範囲を移動する移動の仕方の特性（特徴）を適切に表現するHMMを得ることができていることが分かる。

図４０は、学習の結果得られたHMMから、調整後時系列データについて求められた対数尤度（尤度の対数値）を示している。

図４０によれば、学習回数が増加するにつれ、HMMから求められる対数尤度が向上していく傾向があることが分かる。

すなわち、図４０によれば、学習が進むにつれて、移動軌跡の特徴を適切に表現するHMMが得られることが分かる。

以上のように、図２９のデータ処理装置では、初期構造設定部１１６によって与えられるスパースな状態遷移によって構成される粗いHMMから学習を開始し、構造調整部１１７によって学習の進行に応じて徐々にHMMが詳細化される。これと平行して、データ調整部１１２によって、観測時系列データのマクロな特徴から学習を開始し、学習の進行に応じて徐々にミクロな特徴を含むような学習へと調整が行われる。

以上のような、初期構造設定部１１６によるHMMのスパースな初期構造の設定、構造調整部１１７によるHMMの構造の調整、及び、データ調整部１１２による観測時系列データの調整の機能が働くことで、従来は扱うことが困難であった大規模なHMMの構造の決定とパラメータの推定を行うことが可能となる。

なお、図２９のデータ処理装置は、システム（システムとは、１つの装置、又は、複数の装置が論理的に集合した物をいい、各構成の装置が同一筐体中にあるか否かは問わない）の同定、制御、人工知能などに利用される状態遷移モデルの学習に適用することができる。特に、自律ロボット等の自律エージェントその他が、環境や、自身の状態を認知（認識）し、その認知の結果に対応した行動をとる認知行動を行うための学習等に適用することができる。また、図２９のデータ処理装置は、交通、金融、情報などの社会システムや、物理現象や化学反応などを対象とした物理システム・化学システム、さらには、生物に関連する生物システムなどを対象としたネットワークの学習に適用することができる。

また、上述の場合には、初期構造設定部１１６において、HMMの構造を、スパースな構造に初期化することとしたが、初期構造設定部１１６では、その他、例えば、HMMの構造を、エルゴディックな構造等に初期化すること等が可能である。

さらに、上述の場合には、データ調整部１１２において、学習の進行に応じて、観測時系列データを調整することとしたが、観測時系列データの調整は、行わないようにすることができる。この場合、図２９のデータ処理装置において、データ調整部１１２は、設ける必要がない。

また、構造調整部１１７による構造の調整は、例えば、尤度そのものや、尤度の変化の割り合いに応じて、行うか、又は行わないかを決定することが可能である。

次に、上述した一連の処理は、ハードウェアにより行うこともできるし、ソフトウェアにより行うこともできる。一連の処理をソフトウェアによって行う場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、汎用のコンピュータ等にインストールされる。

そこで、図４１は、上述した一連の処理を実行するプログラムがインストールされるコンピュータの一実施の形態の構成例を示している。

プログラムは、コンピュータに内蔵されている記録媒体としてのハードディスク１５５やROM１５３に予め記録しておくことができる。

あるいはまた、プログラムは、フレキシブルディスク、CD-ROM(Compact Disc Read Only Memory)，MO(Magneto Optical)ディスク，DVD(Digital Versatile Disc)、磁気ディスク、半導体メモリなどのリムーバブル記録媒体１６１に、一時的あるいは永続的に格納（記録）しておくことができる。このようなリムーバブル記録媒体１６１は、いわゆるパッケージソフトウエアとして提供することができる。

なお、プログラムは、上述したようなリムーバブル記録媒体１６１からコンピュータにインストールする他、ダウンロードサイトから、ディジタル衛星放送用の人工衛星を介して、コンピュータに無線で転送したり、LAN(Local Area Network)、インターネットといったネットワークを介して、コンピュータに有線で転送し、コンピュータでは、そのようにして転送されてくるプログラムを、通信部１５８で受信し、内蔵するハードディスク１５５にインストールすることができる。

コンピュータは、CPU(Central Processing Unit)１５２を内蔵している。CPU１５２には、バス１５１を介して、入出力インタフェース１６０が接続されており、CPU１５２は、入出力インタフェース１６０を介して、ユーザによって、キーボードや、マウス、マイク等で構成される入力部１５７が操作等されることにより指令が入力されると、それに従って、ROM(Read Only Memory)１５３に格納されているプログラムを実行する。あるいは、また、CPU１５２は、ハードディスク１５５に格納されているプログラム、衛星若しくはネットワークから転送され、通信部１５８で受信されてハードディスク１５５にインストールされたプログラム、またはドライブ１５９に装着されたリムーバブル記録媒体１６１から読み出されてハードディスク１５５にインストールされたプログラムを、RAM(Random Access Memory)１５４にロードして実行する。これにより、CPU１５２は、上述したフローチャートにしたがった処理、あるいは上述したブロック図の構成により行われる処理を行う。そして、CPU１５２は、その処理結果を、必要に応じて、例えば、入出力インタフェース１６０を介して、LCD(Liquid Crystal Display)やスピーカ等で構成される出力部１５６から出力、あるいは、通信部１５８から送信、さらには、ハードディスク１５５に記録等させる。

図４２は、情報処理装置の機能構成例を示す図である。

図４２に示される情報処理装置には、因果知覚に関する構成と、因果関係に基づいてロボット（エージェント）の行動を決定する構成が含まれる。因果知覚に関する構成は図１５の因果部６３の構成に相当し、因果関係に基づいてロボットの行動を決定する構成は図１５の行動制御部６４の構成に相当する。

図４２に示されるように、情報処理装置は、因果学習処理部２０１、因果推定処理部２０２、因果候補リスト記憶部２０３、因果候補リスト整理処理部２０４、および行動決定部２０５から構成される。

因果学習処理部２０１は、上述したようにして生成された距離HMM、光HMM、エネルギーHMMなどの複数のモーダルのHMMを取得し、因果学習を行う。因果学習処理部２０１は、因果学習を行うことによって得られたデータを因果推定処理部２０２に出力する。

HMMのノード（状態）は同一のHMM内では必ず１つだけが発火するため、その事象は互いに排反、かつ網羅的（MECE: Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive）な事象の集合である。従って、あるHMMにおけるノード遷移を、単数または複数の別のHMMのノード発火に因果付けるということが可能になる。例えば、N種類のHMMのそれぞれの発火ノードの時間変化が記録されており、これが因果学習に用いられる。

因果推定処理部２０２は、因果学習処理部２０１から供給されたデータを用いて因果推定を行う。因果推定処理部２０２は、因果推定を行うことによって得られた因果関係を表すリストを因果候補リスト記憶部２０３に記憶させる。

事象間の因果関係は後述するように条件付確率によって表されるが、その条件付確率を求めるために用いられるデータを取得することを因果学習という。また、因果学習によって取得されたデータを用いて条件付確率を求め、因果関係を推定することを因果推定という。因果知覚は、因果推定によって事象間の因果関係が知覚されている状態を表す。

因果候補リスト整理処理部２０４は、因果候補リスト記憶部２０３に記憶されている因果候補リストを適宜整理する。

行動決定部２０５は、目標値が与えられたとき、因果候補リスト記憶部２０３に記憶されている因果候補リストを参照して行動を決定する。行動決定部２０５により決定された行動を表すコマンドに基づいてロボットの行動が制御される。

なお、因果推定処理部２０２においては、基本的に、次のようにして因果推定が行われる。それぞれの内容については後に詳述する。

すなわち、ある事象a1の因果推定をするにあたり、起こりうるすべての事象が、少なくともロボットの経験の範囲内で、事象a1を含む互いに排反かつ網羅的な事象a1,a2,a3,・・・よりなる集合Aと、それ以外の事象の集合である集合Bに分類される。

因果関係は、これまでに事象akと同時に生起したことがあるすべての事象bに対して求められる条件付確率P（T:ak→a1|ak,b）によって表される。T:ak→a1は事象akから事象a1への遷移を表す。以下、適宜、T:ak→a1を単にTと表す。

条件付確率P（T|ak,b）は下式によって表されるので、N（T,ak,b）とN（ak,b）の値から条件付確率が求められる。
P（T|ak,b）＝P（T,ak,b）/P（ak,b）≒N（T,ak,b）/N（ak,b）

N（T,ak,b）は、事象akと事象bが同時に生起し、次の時刻に、事象a1が生起した回数を表す。N（ak,b）は、事象akと事象bが同時に生起した回数を表す。

このようにして求められた条件付確率には誤差があり、その大きさは√N（T,ak,b）に反比例すると期待される。よって、N（T,ak,b）を適切な範囲の値に保つように、粒度を変えるなどして事象bを制御すれば誤差を小さくすることができる。

具体的には、ロボットの経験数が少ない場合は、事象bの表現の仕方として例えば「明るいとき」などの大雑把な表現を用いる。また、経験数が増加するにつれて、「明るいとき」に含まれる、「照度が700から800ルクスのとき」、「明るい光が後方から差してきたとき」、「警告音とともに明るく照らし出されたとき」等の、より細かい粒度の表現を用いるようにすることで経験数に応じた誤差を小さく保ちながら、より細やかな制御や因果推定を行うことができる。

因果関係が時間的に変動する場合、事象の同時生起回数N（T,ak,b）、N（ak,b）を時間減衰させることで、条件付確率を因果関係の時間的な変動に追従させることができる。

例えば、過去に1000回（N（ak,b）=1000）試行して500回（N（T,ak,b）=500）成功しており、P（T|ak,b）=500/1000=0.5だったとする。また、いま10回試行して8回成功したとする。時間減衰がない場合、いま試行した10回を含めるとP（T|ak,b）=508/1010=0.503なので、過去に試行した場合に較べて10回中8回という高い確率で成功したとしてもP（T|ak,b）の値にほとんど影響がない。

これに対し、時間減衰がある場合、分子・分母に減衰率がかけられて評価を受けることになるので、減衰率を0.1とすると、過去の試行によって求められたP（T|ak,b）はP（T|ak,b）=50/100=0.5の状態になる。この状態に対して最新の試行結果を反映させると、P（T|ak,b）=58/110=0.527になる。仮に、過去の試行がもっと古く、さらに減衰しているとすると例えばP（T|ak,b）=5/10=0.5の状態になり、この状態に対して最新の試行結果を反映させると、P（T|ak,b）=13/20=0.65になる。

すなわち、P（T|ak,b）に対して、最近の試行結果への追従性を持たせることができる（P（T|ak,b）の値が最近の試行結果に大きな影響を受けるようにすることができる）。同時生起回数N（T,ak,b）、N（ak,b）を同じ減衰率で減衰させることにより、最近の試行結果が存在しない場合でも過去の経験に基づく確率推定値をそのまま利用可能である。また、前記推定誤差の計算に影響を与えるN(T,ak,b)の値が時間経過に伴い小さくなるため、その推定誤差は次第に大きくなり、過去の経験は最近の経験と比較して不確定であるという性質を自動的に表現することができる。

ところで、条件付確率P（T|ak,b）は、モデル当てはめの観点から見れば観測T:ak→a1（事象akから事象a1への遷移T）のもとで、「（ak,b）ならT:ak→a1が生起する」というモデルの尤度を与える式である。

一方、これを事後確率として、（ak,b）が同時生起した場合に遷移T:ak→a1の生起する確率と見ることもでき、これにより、遷移Tを生起させるための制御に条件付確率P（T|ak,b）を利用することができる。具体的には、すべての事象bのうちで、P（T|ak,b）が最大となる事象bを事象akとともに達成できれば遷移Tが生起する確率が一番高くなるので、遷移Tを生起させるためには、そのような事象bを探して行動決定すればよいことになる。

この行動決定の方法の欠点は、経験のばらつきによる推定誤差の影響を受けやすいことである。例えば、10回中5回成功した事象と、1000回中501回成功した事象のどちらを実行すべきであるのかを考える。前者の事象は、本当は成功率が0.55なのに、たまたまこの10回の試行では5回しか成功しなかったため、成功率が0.5のように見えているだけかもしれない。あと1回試してみれば6/11=0.545になるかもしれないし、5/11=0.455になるかもしれない。このような状況下では、P（T|ak,b）が最大になるような事象bを単純に選ぶのではうまくいかず、この点に欠点があるといえる。その理由は、たまたま最初の方だけ運の悪かった選択肢が圧倒的に不利となり、二度と回復するチャンスがないからである。

そこで、このような欠点を解消するため、これまでの試行数、および、現時点での条件付確率を用いて誤差の期待値を求め、その期待値の分だけ楽観的に考えて、すなわち、期待値の分だけ条件付確率を上げて行動決定に用いるようにする。これは、上述した例でいえば、前者の事象において次の1回で成功したときに得られる成功率は6/11=0.545であり、後者の事象において次の1回で成功したときに得られる成功率の502/1001=0.501より高くなるので、前者を選択するという考え方に近い。この結果、前者の試行数が増え、推定誤差も小さくなるので行動決定の精度の改善にもつながる。

図４３のフローチャートを参照して、図４２の情報処理装置により行われる因果知覚に関する処理について説明する。

ステップＳ２０１において、因果学習処理部２０１は、複数のモーダルのHMMを取得し、因果学習を行う。因果学習処理部２０１は、因果学習を行うことによって得られたデータを因果推定処理部２０２に出力する。

ステップＳ２０２において、因果推定処理部２０２は、因果学習処理部２０１から供給されたデータを用いて因果推定を行う。因果推定処理部２０２は、因果推定を行うことによって得られた因果関係を表す因果候補リストを因果候補リスト記憶部２０３に記憶させる。

ステップＳ２０３において、因果候補リスト整理処理部２０４は、因果候補リスト記憶部２０３に記憶されている因果候補リストを整理し、処理を終了させる。

以下、各処理について順に説明する。

以下においては、対象とするモーダルとして全部でM個のモーダルがあり、i（i=1,2,・・・,M）番目のモーダルはn_m個の状態を持つものとする。また、適宜、i番目のモーダルの状態j（j=1,2,・・・,n_m)をSⁱ _jと表記する。例えば、S² ₅は２番目のモーダルが状態５であることを表す。時刻tにおけるシステム全体の状態は、M次元の状態ベクトルS_t=（S¹ _j1,S² _j2,・・・,S^M _jM）によって表される。

状態ベクトル中、各次元の要素がどのモーダルの状態番号を示すのかが明らかな場合は、説明を簡単にするため、状態番号を要素とする状態ベクトルでシステムの状態を表す。例えば、モーダル1,2,3の状態がそれぞれ5,7,11である場合、モーダル1,2,3を含むシステム全体の状態ベクトルはS=（S¹ ₅,S² ₇,S³ ₁₁）=(5,7,11)で表される。また、例えばモーダル2と3に注目しているとき、状態ベクトルはS^(2,3)=(S² ₇,S³ ₁₁)=(7,11)で表される。

図４４はモーダルの例を示す図である。

図４４の例においては、モーダル１乃至３の３つのモーダルが示されている。Mの値は３になる。例えば、モーダル１はエネルギーHMMに、モーダル２は光HMMに、モーダル３は距離HMMにそれぞれ相当する。Sⁱ _jはそれぞれHMMのノードに相当する。

はじめに、因果学習処理部２０１により行われる因果学習について説明する。

時刻t=0において、すべてのカウンタの値として0が設定され、初期化される。因果学習においては事象生起カウンタと遷移生起カウンタの２つのカウンタが用いられる。以下においてはt≧1とする。

また、すべてのカウンタの値は、所定の時間が経過する毎に、γ=0.999などのあらかじめ定められた減衰率γに従って減衰する。

時刻tにおけるシステム全体の状態S_tと１時刻前の時刻の状態S_t-1が比較され、状態の変化があったモーダルがリストアップされる。

L=1,2,・・・,min(M-1,MaxCombi)のそれぞれのLの値に注目して以下の処理が行われる。MaxCombiは、考慮するモーダルの組み合わせの複雑さを規定するパラメータであり、任意の自然数を設定することが可能である。min(M-1,MaxCombi)は、M-1とMaxCombiのうちの小さい方の値を表す。

M個のモーダルの中からL+1個のモーダルを選び出したときの_MC_L+1通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせをcM(L+1;)で表す。また、時刻t-1における、その任意の１つの組み合わせの各モーダルの状態を表す状態ベクトルをS^cM(L+1;) _t-1で表す。

それぞれの組み合わせのcM(L+1;)について、S^cM(L+1;) _t-1に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。事象生起カウンタは、対応する状態ベクトルにより表される事象が生起した回数を数えるカウンタである。

状態が変化したモーダルをモーダルiとすると、それぞれのモーダルiに注目して以下の処理が行われる。

モーダルi以外の、M-1個のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせをcM(L;i)で表す。また、時刻t-1における、その任意の１つの組み合わせの各モーダルの状態を表す状態ベクトルをS^cM(L;i) _t-1で表す。

それぞれの組み合わせのcM(L;i)について、S^cM(L;i) _t-1と、モーダルiの状態遷移Tⁱ _t-1=(Sⁱ _k(t-1)→Sⁱ _k(t))との組である(S^cM(L;i) _t-1|Tⁱ)に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。遷移生起カウンタは、対応する状態ベクトルにより表される事象が、因果関係を求めようとする状態遷移が生起した直前のタイミングで生起した回数を数えるカウンタである。

因果学習の具体例について説明する。

ここでは、図４５に示されるように、モーダル１の状態数は状態１，２（S¹ _1,S¹ ₂）の２であり、モーダル２の状態数は状態１，２，３，４（S² _1,S² _2,S² _3,S² ₄）の４であり、モーダル３の状態数は状態１，２，３（S³ _1,S³ _2,S³ ₃）の３であるものとする。

また、システムの状態は、図４６に示されるようにして時間変化したものとする。

図４６には、ｔ＝０乃至ｔ＝５の間に観測されたモーダル１乃至３のそれぞれの状態を表す状態ベクトルが示されている。ｔ＝０における状態を表す左端の状態ベクトルの上の１はモーダル１の状態が状態１であることを表し、中央の１はモーダル２の状態が状態１であることを表す。下の１はモーダル３の状態が状態１であることを表す。

図４７Ａ乃至Ｄは、事象生起カウンタの例を示す図である。

Lの値を１または２とすると、３個のモーダルの中からL+1個のモーダルを選び出したときの_MC_L+1通りのモーダルの組み合わせは、左側に示されるように｛１，２｝、｛１，３｝、｛２，３｝、｛１，２，３｝になる。｛１，２｝、｛１，３｝、｛２，３｝、｛１，２，３｝のそれぞれのモーダルの組み合わせが上述したcM(L+1;)に相当する。

｛１，２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は、注目する組み合わせに含まれないモーダル３の要素を「−」で表すと、図４７Ａに示されるように、［１ １ −］、［１ ２ −］、［１ ３ −］、［１ ４ −］、［２ １ −］、［２ ２ −］、［２ ３ −］、［２ ４ −］の８になる。ここでは、要素を横に並べて状態ベクトルを示している。

同様に、とりうる状態ベクトルの数は注目する組み合わせに含まれるモーダルの状態の数を乗算した数になるから、｛１，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は図４７Ｂに示されるように６になる。また、｛２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は図４７Ｃに示されるように１２になり、｛１，２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は図４７Ｄに示されるように２４になる。

それぞれの状態ベクトルに対応して事象生起カウンタが用意されるから、この例の場合、合計５０個の事象生起カウンタが用意されることになる。

図４８Ａ乃至Ｃは、モーダル１のそれぞれの状態遷移に対応して用意される遷移生起カウンタの例を示す図である。

図４８Ａ乃至Ｃに示される遷移生起カウンタが、図４９に示されるように、例えば、モーダル１の状態１と２間の双方向の状態遷移に対応して用意される。

Lの値を１または２とすると、モーダル１以外のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせは、図４８Ａ乃至Ｃの左側に示されるように｛２｝、｛３｝、｛２，３｝になる。それぞれのモーダルの組み合わせが上述したcM(L;i)に相当する。

｛２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、モーダルの組み合わせから除かれるモーダル１の要素を「＊」、注目する組み合わせに含まれていないモーダル３の要素を「−」で表すと、とりうる状態ベクトルの数は、図４８Ａに示されるように、［＊ １ −］、［＊ ２ −］、［＊ ３ −］、［＊ ４ −］の４になる。

同様に、｛３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は図４８Ｂに示されるように３になる。また、｛２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は図４８Ｃに示されるように１２になる。

この例の場合、モーダル１のそれぞれの状態遷移に対応して、合計１９個の遷移生起カウンタが用意されることになる。

図５０Ａ乃至Ｃは、モーダル２のそれぞれの状態遷移に対応して用意される遷移生起カウンタの例を示す図である。

図５０Ａ乃至Ｃに示される遷移生起カウンタが、図５１に示されるように、モーダル２の状態１と２間、状態２と３間、状態３と４間、状態４と１間、状態１と３間、状態２と４間の双方向の状態遷移に対応して用意される。

Lの値を１または２とすると、モーダル２以外のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせは、図５０Ａ乃至Ｃの左側に示されるように｛１｝、｛３｝、｛１，３｝になる。

｛１｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、モーダルの組み合わせから除かれるモーダル２の要素を「＊」、注目する組み合わせに含まれていないモーダル３の要素を「−」で表すと、とりうる状態ベクトルの数は、図５０Ａに示されるように、［１ ＊ −］、［２ ＊ −］の２になる。

同様に、｛３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は図５０Ｂに示されるように３になる。また、｛１，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は図５０Ｃに示されるように６になる。

この例の場合、モーダル２のそれぞれの状態遷移に対応して、合計１１個の遷移生起カウンタが用意されることになる。

図５２Ａ乃至Ｃは、モーダル３のそれぞれの状態遷移に対応して用意される遷移生起カウンタの例を示す図である。

図５２Ａ乃至Ｃに示される遷移生起カウンタが、図５３に示されるように、モーダル３の状態１と２間、状態２と３間、状態３と１間の双方向の状態遷移に対応して用意される。

Lの値を１または２とすると、モーダル３以外のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせは、図５２Ａ乃至Ｃの左側に示されるように｛１｝、｛２｝、｛１，２｝になる。

｛１｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、モーダルの組み合わせから除かれるモーダル３の要素を「＊」、注目する組み合わせに含まれていないモーダル２の要素を「−」で表すと、とりうる状態ベクトルの数は、図５２Ａに示されるように、［１ − ＊］、［２ − ＊］の２になる。

同様に、｛２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は図５２Ｂに示されるように４になる。また、｛１，２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、とりうる状態ベクトルの数は図５２Ｃに示されるように８になる。

この例の場合、モーダル３のそれぞれの状態遷移に対応して、合計１４個の遷移生起カウンタが用意されることになる。

このように、遷移生起カウンタは、あるモーダルのそれぞれの状態遷移と、他のモーダルの状態の全ての組み合わせとを対応させる形で用意される。

このような事象生起カウンタ、遷移生起カウンタが用意された状態で、ｔ＝１になり、システムの状態が図４６に示されるように［１ １ １］から［１ ２ １］に遷移したとき、ｔ＝１における状態と、直前の時刻であるｔ＝０における状態が比較され、状態の変化があったモーダルであるモーダル２がリストアップされる。

また、事象生起カウンタのカウントアップが行われる。

ここでは、_MC_L+1通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛１，２｝、｛１，３｝、｛２，３｝、｛１，２，３｝がそれぞれ注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルが、上述したS^cM(L+1;) _t-1に相当する。

｛１，２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝０におけるモーダル１，２の状態はそれぞれ１であるから、図４７Ａに示される８個の状態ベクトルのうちの［１ １ −］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝０におけるモーダル１，３の状態はそれぞれ１であるから、図４７Ｂに示される６個の状態ベクトルのうちの［１ − １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝０におけるモーダル２，３の状態はそれぞれ１であるから、図４７Ｃに示される１２個の状態ベクトルのうちの［− １ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝０におけるモーダル１，２，３の状態はそれぞれ１であるから、図４７Ｄに示される２４個の状態ベクトルのうちの［１ １ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

このように、システムの状態が［１ １ １］から［１ ２ １］に遷移したとき、図５４Ａに示されるように、［１ １ −］、［１ − １］、［− １ １］、［１ １ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

さらに、遷移生起カウンタのカウントアップが行われる。

まず、状態が遷移したモーダル２以外のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛１｝、｛３｝、｛１，３｝のそれぞれが注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルと、モーダル２の状態遷移（１→２）との組が求められる。

求められる組は、モーダル２の状態遷移（１→２）と対応付けられている、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルを表す。図５０を参照して説明したように、モーダル２の各状態遷移に対しては、状態ベクトルが対応付けられている。この、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルが上述したS^cM(L;i) _t-1に相当し、組が、(S^cM(L;i) _t-1|Tⁱ)に相当する。

また、モーダル２の状態遷移（１→２）と対応付けられている、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する遷移生起カウンタ（図５０Ａ乃至Ｃ）が１だけカウントアップされる。

｛１｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝０におけるモーダル１の状態は１であるから、図５０Ａに示される、モーダル２の状態遷移（１→２）と対応付けられている２個の遷移生起カウンタのうち、［１ ＊ −］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝０におけるモーダル３の状態は１であるから、図５０Ｂに示される、モーダル２の状態遷移（１→２）と対応付けられている３個の遷移生起カウンタのうち、［− ＊ １］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝０におけるモーダル１，３の状態はそれぞれ１であるから、図５０Ｃに示される、モーダル２の状態遷移（１→２）と対応付けられている６個の遷移生起カウンタのうち、［１ ＊ １］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

このように、システムの状態が［１ １ １］から［１ ２ １］に遷移したとき、図５４Ｂに示されるように、モーダル２の状態遷移（１→２）と対応付けられている、［１ ＊ −］、［− ＊ １］、［１ ＊ １］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

同様に、ｔ＝２になったとき、ｔ＝２における状態と、直前の時刻であるｔ＝１における状態が比較され、状態に変化のあったモーダルがなかったものとして判断される。図４６に示されるように、ｔ＝２におけるシステムの状態はｔ＝１におけるシステムの状態と同じ［１ ２ １］である。

また、事象生起カウンタのカウントアップが行われる。

３個のモーダルの中からL+1個のモーダルを選び出したときの_MC_L+1通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛１，２｝、｛１，３｝、｛２，３｝、｛１，２，３｝のそれぞれが注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝１におけるモーダル１の状態は１、モーダル２の状態は２であるから、図４７Ａに示される８個の状態ベクトルのうちの［１ ２ −］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝１におけるモーダル１，３の状態はそれぞれ１であるから、図４７Ｂに示される６個の状態ベクトルのうちの［１ − １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝１におけるモーダル２の状態は２、モーダル３の状態は１であるから、図４７Ｃに示される１２個の状態ベクトルのうちの［− ２ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝１におけるモーダル１の状態は１、モーダル２の状態は２、モーダル３の状態は１であるから、図４７Ｄに示される２４個の状態ベクトルのうちの［１ ２ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

このように、システムの状態が［１ ２ １］のままであるとき、図５５に示されるように、［１ ２ −］、［１ − １］、［− ２ １］、［１ ２ １］の事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

ｔ＝３になり、システムの状態が図４６に示されるように［１ ２ １］から［２ ２ １］に遷移したとき、ｔ＝３における状態と、直前の時刻であるｔ＝２における状態が比較され、状態の変化があったモーダルであるモーダル１がリストアップされる。

また、事象生起カウンタのカウントアップが行われる。

３個のモーダルの中からL+1個のモーダルを選び出したときの_MC_L+1通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛１，２｝、｛１，３｝、｛２，３｝、｛１，２，３｝のそれぞれが注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝２におけるモーダル１の状態は１、モーダル２の状態は２であるから、図４７Ａに示される８個の状態ベクトルのうちの［１ ２ −］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝２におけるモーダル１，３の状態はそれぞれ１であるから、図４７Ｂに示される６個の状態ベクトルのうちの［１ − １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝２におけるモーダル２の状態は２、モーダル３の状態は１であるから、図４７Ｃに示される１２個の状態ベクトルのうちの［− ２ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝２におけるモーダル１の状態は１、モーダル２の状態は２、モーダル３の状態は１であるから、図４７Ｄに示される２４個の状態ベクトルのうちの［１ ２ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

このように、システムの状態が［１ ２ １］から［２ ２ １］に遷移したとき、図５６Ａに示されるように、［１ ２ −］、［１ − １］、［− ２ １］、［１ ２ １］の事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

さらに、遷移生起カウンタのカウントアップが行われる。

まず、状態が遷移したモーダル１以外のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛２｝、｛３｝、｛２，３｝のそれぞれが注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルと、モーダル１の状態遷移（１→２）との組が求められる。

また、モーダル１の状態遷移（１→２）と対応付けられている、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する遷移生起カウンタ（図４８Ａ乃至Ｃ）が１だけカウントアップされる。

｛２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝２におけるモーダル２の状態は２であるから、図４８Ａに示される、モーダル１の状態遷移（１→２）と対応付けられている４個の遷移生起カウンタのうち、［＊ ２ −］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝２におけるモーダル３の状態は１であるから、図４８Ｂに示される、モーダル１の状態遷移（１→２）と対応付けられている３個の遷移生起カウンタのうち、［＊ − １］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝２におけるモーダル２の状態は２、モーダル３の状態は１であるから、図４８Ｃに示される、モーダル１の状態遷移（１→２）と対応付けられている１２個の遷移生起カウンタのうち、［＊ ２ １］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

このように、システムの状態が［１ ２ １］から［２ ２ １］に遷移したとき、図５６Ｂに示されるように、モーダル１の状態遷移（１→２）と対応付けられている、［＊ ２ −］、［＊ − １］、［＊ ２ １］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

ｔ＝４になり、システムの状態が図４６に示されるように［２ ２ １］から［２ ４ ３］に遷移したとき、ｔ＝４における状態と、直前の時刻であるｔ＝３における状態が比較され、状態の変化があったモーダルであるモーダル２とモーダル３がリストアップされる。

また、事象生起カウンタのカウントアップが行われる。

３個のモーダルの中からL+1個のモーダルを選び出したときの_MC_L+1通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛１，２｝、｛１，３｝、｛２，３｝、｛１，２，３｝のそれぞれが注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル１，２の状態はそれぞれ２であるから、図４７Ａに示される８個の状態ベクトルのうちの［２ ２ −］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル１の状態は２、モーダル３の状態は１であるから、図４７Ｂに示される６個の状態ベクトルのうちの［２ − １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル２の状態は２、モーダル３の状態は１であるから、図４７Ｃに示される１２個の状態ベクトルのうちの［− ２ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル１の状態は２、モーダル２の状態は２、モーダル３の状態は１であるから、図４７Ｄに示される２４個の状態ベクトルのうちの［２ ２ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

このように、システムの状態が［２ ２ １］から［２ ４ ３］に遷移したとき、図５７Ａに示されるように、［２ ２ −］、［２ − １］、［− ２ １］、［２ ２ １］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

さらに、遷移生起カウンタのカウントアップが行われる。２つのモーダルがリストアップされている場合、それぞれのモーダルを対象として同じ処理が繰り返される。

まず、状態が遷移したモーダル２以外のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛１｝、｛３｝、｛１，３｝のそれぞれが注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルと、モーダル２の状態遷移（２→４）との組が求められる。

また、モーダル２の状態遷移（２→４）と対応付けられている、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する遷移生起カウンタ（図５０Ａ乃至Ｃ）が１だけカウントアップされる。

｛１｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル１の状態は２であるから、図５０Ａに示される、モーダル２の状態遷移（２→４）と対応付けられている２個の遷移生起カウンタのうち、［２ ＊ −］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル３の状態は１であるから、図５０Ｂに示される、モーダル２の状態遷移（２→４）と対応付けられている３個の遷移生起カウンタのうち、［− ＊ １］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル１の状態は２、モーダル３の状態は１であるから、図５０Ｃに示される、モーダル２の状態遷移（２→４）と対応付けられている６個の遷移生起カウンタのうち、［２ ＊ １］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

次に、状態が遷移したモーダル３以外のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛１｝、｛２｝、｛１，２｝のそれぞれが注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルと、モーダル３の状態遷移（１→３）との組が求められる。

また、モーダル３の状態遷移（１→３）と対応付けられている、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する遷移生起カウンタ（図５２Ａ乃至Ｃ）が１だけカウントアップされる。

｛１｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル１の状態は２であるから、図５２Ａに示される、モーダル３の状態遷移（１→３）と対応付けられている２個の遷移生起カウンタのうち、［２ ＊ −］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル２の状態は２であるから、図５２Ｂに示される、モーダル３の状態遷移（１→３）と対応付けられている４個の遷移生起カウンタのうち、［＊ ２ −］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝３におけるモーダル１，２の状態はそれぞれ２であるから、図５２Ｃに示される、モーダル３の状態遷移（１→３）と対応付けられている８個の遷移生起カウンタのうち、［２ ２ −］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

このように、システムの状態が［２ ２ １］から［２ ４ ３］に遷移したとき、図５７Ｂの左側に示されるように、モーダル２の状態遷移（２→４）については、モーダル２の状態遷移（２→４）と対応付けられている、［２ ＊ −］、［− ＊ １］、［２ ＊ １］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。また、図５７Ｂの右側に示されるように、モーダル３の状態遷移（１→３）については、モーダル３の状態遷移（１→３）と対応付けられている、［２ − ＊］、［− ２ ＊］、［２ ２ −］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

ｔ＝５になり、システムの状態が図４６に示されるように［２ ４ ３］から［３ ４ ３］に遷移したとき、ｔ＝５における状態と、直前の時刻であるｔ＝４における状態が比較され、状態の変化があったモーダルであるモーダル１がリストアップされる。

また、事象生起カウンタのカウントアップが行われる。

３個のモーダルの中からL+1個のモーダルを選び出したときの_MC_L+1通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛１，２｝、｛１，３｝、｛２，３｝、｛１，２，３｝のそれぞれが注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝４におけるモーダル１の状態は２、モーダル２の状態は４であるから、図４７Ａに示される８個の状態ベクトルのうちの［２ ４ −］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝４におけるモーダル１の状態は２、モーダル３の状態は３であるから、図４７Ｂに示される６個の状態ベクトルのうちの［２ − ３］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝４におけるモーダル２の状態は４、モーダル３の状態は３であるから、図４７Ｃに示される１２個の状態ベクトルのうちの［− ４ ３］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛１，２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝４におけるモーダル１の状態は２、モーダル２の状態は４、モーダル３の状態は３であるから、図４７Ｄに示される２４個の状態ベクトルのうちの［２ ４ ３］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

このように、システムの状態が［２ ４ ３］から［３ ４ ３］に遷移したとき、図５８Ａに示されるように、［２ ４ −］、［２ − ３］、［− ４ ３］、［２ ４ ３］に対応する事象生起カウンタが１だけカウントアップされる。

さらに、遷移生起カウンタのカウントアップが行われる。

まず、状態が遷移したモーダル１以外のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせである｛２｝、｛３｝、｛２，３｝のそれぞれが注目され、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルと、モーダル１の状態遷移（２→３）との組が求められる。

また、モーダル１の状態遷移（２→３）と対応付けられている、注目する組み合わせに含まれるモーダルの１時刻前の状態を表す状態ベクトルに対応する遷移生起カウンタ（図４８Ａ乃至Ｃ）が１だけカウントアップされる。

｛２｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝４におけるモーダル２の状態は４であるから、図４８Ａに示される、モーダル１の状態遷移（２→３）と対応付けられている４個の遷移生起カウンタのうち、［＊ ４ −］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝４におけるモーダル３の状態は３であるから、図４８Ｂに示される、モーダル１の状態遷移（２→３）と対応付けられている３個の遷移生起カウンタのうち、［＊ − ３］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

｛２，３｝のモーダルの組み合わせに注目したとき、１時刻前のｔ＝４におけるモーダル２の状態は４、モーダル３の状態は３であるから、図４８Ｃに示される、モーダル１の状態遷移（２→３）と対応付けられている１２個の遷移生起カウンタのうち、［＊ ４ ３］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

このように、システムの状態が［２ ４ ３］から［３ ４ ３］に遷移したとき、図５８Ｂに示されるように、モーダル１の状態遷移（２→３）と対応付けられている、［＊ ４ −］、［＊ − ３］、［＊ ４ ３］に対応する遷移生起カウンタが１だけカウントアップされる。

因果学習は以上の処理が繰り返されることによって進められる。因果学習によって得られた事象生起カウンタの値と、遷移生起カウンタの値を表す情報は因果学習処理部２０１から因果推定処理部２０２に供給され、因果推定に用いられる。

次に、因果推定処理部２０２により行われる因果推定について説明する。

モーダルiにおける状態遷移Tⁱ=(Sⁱ _k→Sⁱ _k′)の因果関係を推定する場合、L=1,2,・・・,min(M-1,MaxCombi)のそれぞれのLの値に注目して以下の処理が行われる。

モーダルi以外の、M-1個のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせをcM(L;i)で表す。また、cM(L;i)に対応する状態ベクトルパターンをS^cM(L;i)で表す。

状態ベクトルパターンS^cM(L;i)のうちのそれぞれの状態ベクトルをS^cM(L;i) _jで表すとすると、それぞれの状態ベクトルS^cM(L;i) _jに対して、状態遷移Tⁱの条件付確率P(Tⁱ|S^cM(L;i) _j)が求められる。

具体的には、状態ベクトルS^cM(L;i) _jの要素としてモーダルiの遷移元の状態であるSⁱ _kが補われることによって状態ベクトル(Sⁱ _k,S^cM(L;i) _j)が生成され、生成された状態ベクトル(Sⁱ _k,S^cM(L;i) _j)に対応する事象生起カウンタの値N_Sが取得される。

状態ベクトル(Sⁱ _k,S^cM(L;i) _j)に対応する事象生起カウンタの値N_Sが０である場合、状態ベクトルS^cM(L;i) _jに対する状態遷移Tⁱの条件付確率P(Tⁱ|S^cM(L;i) _j)はσ₀として設定される。σ₀は最低確率を与える、0以上1以下の固定値である。

一方、状態ベクトル(Sⁱ _k,S^cM(L;i) _j)に対応する事象生起カウンタの値N_Sが1以上である場合、(Tⁱ,S^cM(L;i) _j)に対応する遷移生起カウンタの値N_Tが取得される。(Tⁱ,S^cM(L;i) _j)は、状態遷移Tⁱに対応付けられている状態ベクトルS^cM(L;i) _jを表す。

遷移生起カウンタの値N_Tを事象生起カウンタの値N_Sで割ることによって、暫定確率値p₀=N_T/N_Sが求められる。

暫定確率値p₀と事象生起カウンタの値N_Sを用いて値σが下式（２）で表されるとすると、状態ベクトルS^cM(L;i) _jに対する状態遷移Tⁱの条件付確率P(Tⁱ|S^cM(L;i) _j)は下式（３）によって表される。式（３）において、minは、１とp₀＋σのうちの小さい方の値を条件付確率Pとすることを表す。

値σを暫定確率値p₀に加算することは、経験に基づく確率の推定誤差を楽観的に考えて得られた値を最終的な条件付確率Pにすることを表す。

なお、これ以外にも、下式（４）に従って、条件付確率Pを0.5に向けて修正することも可能である。また、p+ασを条件付確率Pとするような修正も可能である。

いま対象にしている状態遷移という事象は、生起するかしないかの２値を持つ事象であるので、生起確率pのベルヌーイ試行によってモデル化することができる。例えばN（X）回のサンプルから得られた生起確率p=N（X,T）/N（X）は、期待値√p（1-p）/N（X）の推定誤差をもつと考えられるため、これと同様にして求められる値σの分だけ確率を上げたものが、最終的な条件付確率Pとして求められる。ただし、P=0またはP=1においては推定誤差が0になるので、実用上、ある適当なパラメータσ₀を用いて推定誤差としての値σの計算が行われる。

閾値以上の条件付確率P(Tⁱ|S^cM(L;i) _j)が求められた場合、対象になっている状態ベクトルS^cM(L;i) _jが、条件付確率P(Tⁱ|S^cM(L;i) _j)とともに因果候補リストに登録される。因果候補リストは、状態遷移Tⁱと因果関係のある状態ベクトルS^cM(L;i) _jのリストであり、状態遷移Tⁱ毎に、条件付確率P(Tⁱ|S^cM(L;i) _j)の高い順に状態ベクトルS^cM(L;i) _jが対応付けられる。状態ベクトルS^cM(L;i) _jにより表される状態が、状態遷移Tⁱの因果候補になる。

因果推定の具体例について説明する。

ここでは、モーダル２の状態遷移（１→２）と因果関係のある状態ベクトルを推定する場合について説明する。

モーダル２の状態遷移（１→２）と因果関係のある状態ベクトルは、モーダル１とモーダル３の両方の状態を表す状態ベクトルか、モーダル１とモーダル３のうちの一方の状態を表す状態ベクトルである。従って、Lの値を１または２とし、モーダル２以外のモーダルの中からL個のモーダルを選び出したときの_M-1C_L通りのモーダルの組み合わせのうちの任意の１つの組み合わせを考えると、その組み合わせは｛１｝、｛３｝、｛１，３｝になる。それぞれのモーダルの組み合わせが上述したcM(L;i)に相当する。

また、図５９Ａ乃至Ｃに示されるように、｛１｝に対応する２個の状態ベクトルのパターン、｛３｝に対応する３個の状態ベクトルのパターン、｛１，３｝に対応する６個の状態ベクトルのパターンが、それぞれ、cM(L;i)に対応する上述した状態ベクトルパターンS^cM(L;i)に相当する。図５９Ａ乃至Ｃに示される状態ベクトルは、図５０Ａ乃至Ｃに示されるものと同じである。

例えば、｛１｝に対応する［１ ＊ −］と［２ ＊ −］の２個の状態ベクトルのパターンのうち、［１ ＊ −］または［２ ＊ −］が、上述した状態ベクトルS^cM(L;i) _jに相当する。図５９Ａ乃至Ｃに示される１１個のそれぞれの状態ベクトルS^cM(L;i) _jを対象として以降の処理が行われ、モーダル２の状態遷移（１→２）との因果関係を表す条件付確率が求められる。

例えば、図５９Ａ乃至Ｃに示される１１個の状態ベクトルのうち、図６０Ａに示される［１ ＊ −］と［１ ＊ １］のそれぞれの状態ベクトルに対するモーダル２の状態遷移（１→２）の条件付確率を求める場合について説明する。

［１ ＊ −］に注目すると、図６０Ｂの左側に示されるように、［１ ＊ −］の要素として、モーダル２の遷移元の状態である１が補われることによって［１ １ −］が生成される。［１ １ −］が上述した(Sⁱ _k,S^cM(L;i) _j)に相当する。

［１ １ −］に対応する事象生起カウンタの値N_S（図４７）が取得される。値N_Sは、モーダル１の状態１とモーダル２の状態１が同時に生起した回数を表し、因果学習によって取得されている。

［１ １ −］に対応する事象生起カウンタの値N_Sが取得された後、モーダル２の状態遷移（１→２）と対応付けて用意されている、［１ ＊ −］に対応する遷移生起カウンタの値N_T（図６０Ｃの左側、図５０Ａ）が取得される。遷移生起カウンタの値N_Tは、モーダル２の状態遷移（１→２）が生起する１時刻前に、モーダル１の状態１とモーダル２の状態１が同時に生起した回数を表し、因果学習によって取得されている。

事象生起カウンタの値N_Sと遷移生起カウンタの値N_Tに基づいて、［１ ＊ −］に対する、モーダル２の状態遷移（１→２）の条件付確率が求められる。すなわち、事象生起カウンタの値N_Sが０であるときには条件付確率としてσ₀が求められ、事象生起カウンタの値N_Sが１以上であるときには上式（３）に従って条件付確率が求められる。

同様に、［１ ＊ １］に注目すると、図６０Ｂの右側に示されるように、［１ ＊ １］の要素として、モーダル２の遷移元の状態である１が補われることによって［１ １ １］が生成される。

［１ １ １］に対応する事象生起カウンタの値N_Sと、モーダル２の状態遷移（１→２）と対応付けて用意されている、［１ ＊ １］（図６０Ｃの右側、図５０Ｃ）に対応する遷移生起カウンタの値N_Tが取得される。

事象生起カウンタの値N_Sと遷移生起カウンタの値N_Tに基づいて、［１ ＊ １］に対する、モーダル２の状態遷移（１→２）の条件付確率が求められる。

以上のようにして求められた条件付確率が、適宜、状態ベクトルと対応付けて因果候補リストに登録され、因果候補リスト記憶部２０３に記憶される。

次に、因果候補リスト整理処理部２０４により行われる因果候補リストの整理について説明する。

因果候補リストの整理は、因果候補リストに登録された状態ベクトルをマージすることであり、上述した、N（T,ak,b）を適切な範囲の値に保つように、粒度を変えるなどして事象bを制御することに相当する。因果候補リストの整理は所定のタイミングで行われる。

L個のモーダルにおける、ある特定の状態の組として定義される状態ベクトルS^cM(L;) _kを考える。

マージの可否は、状態ベクトルS^cM(L;) _kと、上記L個のモーダルに含まれないある１つのモーダルであるモーダルiの特定の状態Sⁱ _jを状態ベクトルS^cM(L;) _kに対して追加した状態ベクトル(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)との間で判断される。この状態ベクトルS^cM(L;) _kと状態ベクトル(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)は、それぞれ、同じ状態遷移の条件付確率と対応付けて因果候補リストに登録されている状態ベクトルである。

状態ベクトル(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)は状態ベクトルS^cM(L;) _kにSⁱ _jを追加したものであるから、概念的には、状態ベクトルS^cM(L;) _kの方が状態ベクトル(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)より上位の状態ベクトルといえる。マージの可否の判断は、下位の状態ベクトルを上位の状態ベクトルに含めて同じものとして考えるどうかの判断になる。

状態ベクトルS^cM(L;) _kに対する目標の状態遷移の条件付確率Pを下式（５）で表し、状態ベクトル(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)に対する同じ状態遷移の条件付確率P'を下式（６）で表す。

この場合、両者のマージの可否の判断は下式（７）に従って行われる。αは適当なマージ係数である。

このようなマージの可否の判断が、状態ベクトルS^cM(L;) _kと、特定の状態であるSⁱ _jを追加した、モーダルiのn_i個の全ての状態ベクトル(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)との間で行われる。

n_i個の状態ベクトル(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)のうちのどれか１つでもマージ不可と判断できるものがあれば、因果候補リストから状態ベクトルS^cM(L;) _kが削除される。概念的に下位の状態ベクトルが因果候補リストに残ることになる。

一方、マージ不可と判断できる状態ベクトルがn_i個の状態ベクトル(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)の中になかった場合、n_i個の状態ベクトル(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)、および、それを一部に含む状態ベクトル(より高次の状態ベクトル)がすべて削除される。概念的に上位の状態ベクトルによって、下位の状態ベクトルがまとめて扱われることになる。

因果候補リストの整理の具体的な例について説明する。

図６１Ａに示される状態ベクトルである［１ ＊ −］について考える。［１ ＊ −］は、モーダル２のある状態遷移の因果候補の状態を表すものとして因果候補リストに登録されている状態ベクトルであり、上述したS^cM(L;) _kに相当する。

この場合、マージ可否の判断は、［１ ＊ −］と、図６１Ｂに示される、モーダル２に含まれない１つのモーダルであるモーダル３の状態を追加した状態ベクトルである［１ ＊ １］、［１ ＊ ２］、［１ ＊ ３］との間で判断される。［１ ＊ １］、［１ ＊ ２］、［１ ＊ ３］が、上述した(S^cM(L;) _k,Sⁱ _j)に相当する。

［１ ＊ −］に対するモーダル２のある状態遷移の条件付確率が上式（５）に従って算出され、［１ ＊ １］、［１ ＊ ２］、［１ ＊ ３］のそれぞれに対する、モーダル２の同じ状態遷移の条件付確率が上式（６）に従って算出される。

また、上式（７）に従って、［１ ＊ −］と、［１ ＊ １］、［１ ＊ ２］、［１ ＊ ３］をマージすることができるか否かが判断される。

［１ ＊ １］、［１ ＊ ２］、［１ ＊ ３］を全て［１ ＊ −］にマージすることができると判断された場合、［１ ＊ １］、［１ ＊ ２］、［１ ＊ ３］が因果関係リストから削除され、［１ ＊ −］だけが残される。

一方、［１ ＊ １］、［１ ＊ ２］、［１ ＊ ３］の中に１つでもマージすることができない状態ベクトルがあると判断された場合、［１ ＊ −］が因果関係リストから削除され、［１ ＊ １］、［１ ＊ ２］、［１ ＊ ３］が残される。

ここで、シンプソンのパラドックスを例にとり、因果候補リストの整理の考え方について説明する。

シンプソンのパラドックスとは以下のようなものである。

ある病気の患者が80人いた。そのうちの半数の40人にある治療を施したところ、20人が治癒した。一方、何もしなかったところ、16人が治癒した。治療を施した場合の治癒率50%は、何もしない場合の自然治癒率40%よりも高いので、この治療には効果があると考えられる。

患者は男女それぞれ40人であったが、治療への参加人数に違いがあったので男女別に結果を分析する。

男性は30人が治療を受け、そのうちの18人が治癒した。治療を受けなかったのは残りの10人であり、自然治癒した人はそのうちの7人であった。つまり、男性に限ると、治療を施した場合の治癒率60%は、何もしない場合の自然治癒率70%よりも低く、治療を行なわない方がよいのではないかと考えられる。

女性は10人しか治療に参加せず、そのうちの2人のみが治癒した。残りの30人のうち9人は自然治癒した。つまり、女性の場合、治療を施した場合の治癒率20%は、何もしない場合の自然治癒率30%よりも低く、この場合もやはり、治療を行なわない方がよいのではないかと考えられる。

さて、この治療には効果があるのか、ないのか。むしろ副作用があるのか。

治癒=(病気→健康)という遷移に関して考慮すべきモーダルとしては「治療」および「男女」の2つである。これらの関係をまとめると以下のようになる。
P(治癒|治療する)=0.5 σ=0.079
P(治癒|治療せず)=0.4 σ=0.078
P(治癒|治療する,男性)=0.6 σ=0.089
P(治癒|治療する,女性)=0.2 σ=0.13
P(治癒|治療せず,男性)=0.7 σ=0.14
P(治癒|治療せず,女性)=0.3 σ=0.084
P(治癒|男性)=0.63 σ=0.077
P(治癒|女性)=0.28 σ=0.071

問題は、これらのうちで真に考慮すべき因果関係はどこにあるのか、ということである。ここで、前述した因果関係の整理手法（因果候補リストの状態ベクトルの整理）を適用する。以下、マージ係数α=1とする。

P(治癒|治療する)に関する因果関係を整理してみると次のようになるので、P(治癒|治療する,男性)とP(治癒|治療する,女性)はマージできずにP(治癒|治療する)を消去することになる。
|P(治癒|治療する)-P(治癒|治療する,男性)|=0.1<(0.079+0.089)=0.17
|P(治癒|治療する)-P(治癒|治療する,女性)|=0.3>(0.079+0.13)=0.21

同様に、P(治癒|治療せず)に関しても次のようになるので、P(治癒|治療せず,男性)とP(治癒|治療せず,女性)はマージできずにP(治癒|治療せず)を消去することになる。
|P(治癒|治療せず)-P(治癒|治療せず,男性)|=0.3>(0.078+0.14)=0.22
|P(治癒|治療せず)-P(治癒|治療せず,女性)|=0.1<(0.078+0.084)=0.16

一方、P(治癒|男性)について調べてみると、P(治癒|治療する,男性)とP(治癒|治療せず,男性)はいずれもマージ可能なので、P(治癒|治療する,男性)とP(治癒|治療せず,男性)が共に消去されてP(治癒|男性)のみが残る。
|P(治癒|男性)-P(治癒|治療する,男性)|=0.03<(0.077+0.089)=0.17
|P(治癒|男性)-P(治癒|治療せず,男性)|=0.07<(0.077+0.14)=0.22

同様に、P(治癒|女性)について調べてみると、P(治癒|治療する,女性)とP(治癒|治療せず,女性)はやはりマージ可能なので、P(治癒|治療する,女性)とP(治癒|治療せず,女性)が消去されてP(治癒|女性)のみが残る。
|P(治癒|女性)-P(治癒|治療する,女性)|=0.08<(0.071+0.13)=0.20
|P(治癒|女性)-P(治癒|治療せず,女性)|=0.02<(0.071+0.084)=0.15

以上より、現時点で有効な因果関係は「男女差→治癒の有無」のみであり、治療に関しては有効とも副作用があるとも断定できない。言い換えれば、「男女別」と「治療の有無」の両方を同時に考慮したL=2の因果分析は不要であり、L=1の範囲内で考えれば十分であると考えられる。

その後、実験を繰り返し、被験者の数を100倍に増やしたが、次のように、パラドキシカルな状況は依然として変わらなかったものとする。

ある病気の患者が8000人いた。そのうちの半数4000人にある治療を施したところ、2000人が治癒した。一方、何もしなかったところ、1600人が治癒した。

患者は男女それぞれ4000人であったが、治療への参加人数に違いがあった。

男性は3000人が治療を受け、そのうちの1800人が治癒した。治療を受けなかったのは残りの1000人であり、自然治癒した人はそのうちの700人であった。

女性は1000人しか治療に参加せず、そのうちの200人のみが治癒した。残りの3000人のうち900人は自然治癒した。

このような状況を考え、今度はここから何が言えるのかを考えてみる。

このような状況では、確率そのものは上述したものと同一で、サンプル数Nが100倍となっているため、誤差の大きさの期待値σだけが1/10になっている。

これまでと同様の計算により、P(治癒|治療する)に関する因果候補を整理してみると次のようになるので、P(治癒|治療する,男性)とP(治癒|治療する,女性)はマージできずにP(治癒|治療する)を消去することになる。
|P(治癒|治療する)-P(治癒|治療する,男性)|=0.1>(0.0079+0.0089)=0.017
|P(治癒|治療する)-P(治癒|治療する,女性)|=0.3>(0.0079+0.013)=0.021

同様に、P(治癒|治療せず)に関しても次のようになるので、P(治癒|治療せず,男性)とP(治癒|治療せず,女性)はマージできずにP(治癒|治療せず)を消去することになる。
|P(治癒|治療せず)-P(治癒|治療せず,男性)|=0.3>(0.0078+0.014)=0.022
|P(治癒|治療せず)-P(治癒|治療せず,女性)|=0.1>(0.0078+0.0084)=0.016

次に、P(治癒|男性)について調べてみると、P(治癒|治療する,男性)とP(治癒|治療せず,男性)は、今度はマージ不可なので、P(治癒|男性)が消去されることになる。
|P(治癒|男性)-P(治癒|治療する,男性)|=0.03>(0.0077+0.0089)=0.017
|P(治癒|男性)-P(治癒|治療せず,男性)|=0.07>(0.0077+0.014)=0.022

同様に、P(治癒|女性)についても、P(治癒|治療する,女性)とP(治癒|治療せず,女性)はやはりマージ不可なので、P(治癒|女性)の方が消去される。
|P(治癒|女性)-P(治癒|治療する,女性)|=0.08>(0.0071+0.013)=0.020
|P(治癒|女性)-P(治癒|治療せず,女性)|=0.02>(0.0071+0.0084)=0.015

以上より、このケースでは「男女差」および「治療の有無」を同時に考慮したL=2の因果分析が妥当である。つまり、考慮すべき因果関係は次のものにまとめられることになる。
P(治癒|治療する,男性)=0.6 σ=0.0089
P(治癒|治療する,女性)=0.2 σ=0.013
P(治癒|治療せず,男性)=0.7 σ=0.014
P(治癒|治療せず,女性)=0.3 σ=0.0084

「男女差」と「治療の有無」のうちのどちらか一方の要因のみに着目すると判断を誤る。そして、上記より明らかなように、この場合、男女を問わず、治療しないほうが、治癒成績が良くなると結論できる。すなわち、この治療は副作用の方が大きい。

治療の有無のみに注目したL=1の因果推定ではなく、L=2の因果推定が必要になる理由は、治癒成績の具体的数値に関する男女差が明らかに有意であり、治療の有無に加えて男女差を考慮に入れる必要があることに対応している。実際、この層別の必要性こそがパラドックスの解決になっている。

因果候補リスト整理処理部２０４により状態ベクトルのマージが必要に応じて行われることにより、ある状態遷移との因果関係を表すという点で必要性のある状態ベクトルを残すことができる。

次に、図６２のフローチャートを参照して、以上のようにして適宜整理され、因果候補リスト記憶部２０３に記憶されている因果候補リストを用いて行われる行動決定部２０５の行動決定処理について説明する。

ステップＳ２１１において、行動決定部２０５は目標値を取得する。目標値は、例えば、目標とするあるモーダルの１つの状態を表す値である。

ステップＳ２１２において、行動決定部２０５は、因果候補リスト記憶部２０３に記憶されている因果候補リストを読み出し、目標値により表される状態にそのモーダルの状態を遷移させるための行動を決定する。例えば、行動決定部２０５は、そのモーダルの現在の状態から目標値の状態までの遷移を決定し、それぞれの遷移の因果候補を、条件付確率の高い順に因果候補リストに登録されているものの中から所定の数だけ取得する。行動決定部２０５は、取得した因果候補の中から選択した、条件付確率が最も、あるいは一定以上高い１つの因果候補である状態ベクトルにより表される状態に他のモーダルの状態を遷移させるような行動を行わせる。

因果推定が適切に行われている場合、図６３に示されるように、ロボットのエネルギーの状態を現在の状態である状態S₁から状態S₂に遷移させ、エネルギーを上昇させるといったことを、光センサの状態、距離センサの状態をそれぞれ所定の状態に遷移させることで実現することが可能になる。図６３の例においては、光センサの状態を光の周囲にロボットがいるときの状態にすることでエネルギーを上昇させることができることが理解されている。図６３のエネルギーのグラフにおいて横軸がエネルギーである。

また、図６４に示されるように、ロボットのエネルギーの状態を現在の状態である状態S₁₁から状態S₁₂に遷移させ、エネルギーを下降させるといったことを、光センサの状態、距離センサの状態をそれぞれ所定の状態に遷移させることで実現することが可能になる。図６４の例においては、光センサの状態を光が届かない位置にロボットがいるときの状態にすることでエネルギーを下降させることができることが理解されている。

なお、因果推定が行動決定のときに行われるようにすることも可能である。

以上のように、「ある事象bの生起」が他のモーダルaiの「事象akから事象a1への状態遷移を生起させる（ただし事象a1とakは相互排反とする）」という形で因果関係を定式化することで、因果関係のある事象の候補を絞ることができるとともに、学習の安定性を図ることが可能になる。事象a1とakは相互に排反する事象であるため、状態遷移ak→a1の原因となる事象はモーダルai内にはないことになり、因果推定の候補としてこのモーダルai内の事象を除外することができる。

事象a1が生起するメカニズムは複数存在しうるが、状態遷移ak→a1の因果推定問題とすることで、問題の複雑性を緩和することができる。

また、因果学習において、カウンタにより数えた事象の同時生起回数を緩やかに時間減衰させることで、時間変動がある因果に対して、それを表す状態遷移確率を動的に追従させることができる。さらに、時間変動があることの可能性を考慮して、因果関係の利用と探索のバランスをとることが可能になる。

また、状態遷移T:ak→a1と事象bの因果関係を条件付確率P（T|ak,b）の形で定式化し、それらの事象の同時生起回数と、条件付確率から見積もられる推定誤差の期待値σを考慮して行動決定が行われるようにすることにより、因果関係の利用と探索のトレードオフを解決することができる。すなわち、データサンプルが多い場合でも少ない場合でも適切な行動を実現することが可能になる。

図６５は、因果関係の利用と探索のトレードオフを解決するための方法として、期待値σ分だけ確率を上げた条件付確率を用いる上述した方法と、従来の方法であるランダム法、ε-greedy法、Soft-max法を採用してロボットの行動の最適度を求めた結果を示す図である。

図６５の横軸は経験数を表し、縦軸は行動の最適度を表す。曲線Ｌ₁は上述した方法を用いた場合の結果を表し、曲線Ｌ₂はSoft-max法を用いた場合の結果を表す。曲線Ｌ₃はパラメータεを時間経過に伴い減少させていくε-greedy法を用いた場合の結果を表し、曲線Ｌ₄はε-greedy法の亜種を用いた場合の結果を表す。曲線Ｌ₅はランダム法を用いた場合の結果を表す。図６５に示されるように、上述した方法によれば、他の方法よりよい結果を得ることができる。

他の従来の方法はパラメータチューニングが必要であるのに対して、期待値σ分だけ確率を上げた条件付確率を用いる上述した方法はその必要がないため、その点でも実用的であるといえる。

上述した一連の処理は、ハードウエアにより実行することもできるし、ソフトウエアにより実行することもできる。一連の処理をソフトウエアにより実行する場合には、そのソフトウエアを構成するプログラムが、専用のハードウエアに組み込まれているコンピュータ、または、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な汎用のパーソナルコンピュータなどに、プログラム記録媒体からインストールされる。

図６６は、上述した一連の処理をプログラムにより実行するコンピュータのハードウエアの構成例を示すブロック図である。

CPU（Central Processing Unit）２１１、ROM（Read Only Memory）２１２、RAM（Random Access Memory）２１３は、バス２１４により相互に接続されている。

バス２１４には、さらに、入出力インタフェース２１５が接続されている。入出力インタフェース２１５には、キーボード、マウス、マイクロホンなどよりなる入力部２１６、ディスプレイ、スピーカなどよりなる出力部２１７、ハードディスクや不揮発性のメモリなどよりなる記憶部２１８、ネットワークインタフェースなどよりなる通信部２１９、光ディスクや半導体メモリなどのリムーバブルメディア２２１を駆動するドライブ２２０が接続されている。

以上のように構成されるコンピュータでは、CPU２１１が、例えば、記憶部２１８に記憶されているプログラムを入出力インタフェース２１５及びバス２１４を介してRAM２１３にロードして実行することにより、上述した一連の処理が行われる。

CPU２１１が実行するプログラムは、例えばリムーバブルメディア２２１に記録して、あるいは、ローカルエリアネットワーク、インターネット、デジタル放送といった、有線または無線の伝送媒体を介して提供され、記憶部２１８にインストールされる。

なお、コンピュータが実行するプログラムは、本明細書で説明する順序に沿って時系列に処理が行われるプログラムであっても良いし、並列に、あるいは呼び出しが行われたとき等の必要なタイミングで処理が行われるプログラムであっても良い。

本発明の実施の形態は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能である。

本発明が適用される処理の概要を説明する図である。 本発明が適用される処理の概要を説明する。 本発明が適用される情報処理システムの一実施の形態の機能ブロック図である。 単振子タスクを説明する図である。 単振子タスクの制御処理の一例を説明するフローチャートである。 時系列観測信号の一例を示す図である。 HMMの一例を示す図である。 HMMの一例を示す図である。 HMMの一例を示す図である。 HMMの一例を示す図である。 単振子タスクにおけるHMMの学習結果の一例を示している。 図５の認識処理の詳細例を説明するフローチャートである。 図５の認識処理の詳細例を説明するフローチャートである。 図５の認識処理の詳細例を説明するフローチャートである。 本発明が適用される情報処理システムの一実施の形態の機能ブロック図である。 マルチモーダルタスクに適用可能なシミュレータの一表示例を示す図である。 マルチモーダルセンサの観測信号の一例を示している図である。 マルチモーダルタスクにおける各モーダルのHMMの学習結果の一例を示している。 距離のHMMの経路と制御の一例を説明する図である。 因果推定の概略を説明する図である、 因果推定の概略を説明する図である、 マルチモーダルタスクにおける多段行動制御の一例を説明する図である。 光のHMMの経路と制御の一例を説明する図である。 マルチモーダルタスクにおける因果の多段行動制御の一例を説明する図である。 本発明が適用される情報処理装置としてのパーソナルコンピュータの構成例を示すブロック図である。 データ処理装置の一実施の形態の構成例の概要を説明する図である。 エルゴディックHMMの例を示す図である。 left-to-right型のHMMの例を示す図である。 データ処理装置の詳細な構成例を示すブロック図である。 初期構造設定部１１６が設定するHMMの初期構造の例を示す図である。 状態の分割を説明する図である。 状態のマージを説明する図である。 状態の追加を説明する図である。 状態遷移の追加を説明する図である。 状態の削除を説明する図である。 データ処理装置の学習処理を説明するフローチャートである。 構造調整部１１７の処理を説明するフローチャートである。 シミュレーションで用いた移動軌跡を示す図である。 学習の結果得られたHMMを示す図である。 学習の結果得られたHMMから求められた対数尤度を示す図である。 本発明を適用したコンピュータの一実施の形態の構成例を示すブロック図である。 情報処理装置の機能構成例を示す図である。 情報処理装置の因果知覚に関する処理について説明するフローチャートである。 モーダルの例を示す図である。 モーダルの具体例を示す図である。 システムの状態の時間変化の例を示す図である。 事象生起カウンタの例を示す図である。 モーダル１のそれぞれの状態遷移に対応して用意される遷移生起カウンタの例を示す図である。 モーダル１の状態遷移の例を示す図である。 モーダル２のそれぞれの状態遷移に対応して用意される遷移生起カウンタの例を示す図である。 モーダル２の状態遷移の例を示す図である。 モーダル３のそれぞれの状態遷移に対応して用意される遷移生起カウンタの例を示す図である。 モーダル３の状態遷移の例を示す図である。 カウントアップする事象生起カウンタと遷移生起カウンタの例を示す図である。 カウントアップする事象生起カウンタの例を示す図である。 カウントアップする事象生起カウンタと遷移生起カウンタの他の例を示す図である。 カウントアップする事象生起カウンタと遷移生起カウンタのさらに他の例を示す図である。 カウントアップする事象生起カウンタと遷移生起カウンタの例を示す図である。 状態ベクトルパターンの例を示す図である。 状態ベクトルの例を示す図である。 状態ベクトルの他の例を示す図である。 情報処理装置の行動決定処理について説明するフローチャートである。 因果関係に基づく行動の例を示す図である。 因果関係に基づく行動の他の例を示す図である。 測定結果の例を示す図である。 コンピュータの構成例を示す図である。

符号の説明

２１ センサ部， ２２ モデル化部， ２３ 生得コントローラ， ２４ 行動制御部， ２５ アクション部， ３１ 学習部， ３２ HMM格納部， ３３ 認識部， ３４ プランニング部， ４１ 学習部， ４２ コントローラテーブル格納部， ４３ コントローラ格納部， ４４ 実行管理部， ６１ センサ部， ６２Ａ乃至６２Ｃ モデル化部， ６３ 因果部， ６４ 行動制御部， ６５ アクション部， ７１Ａ 学習部， ７２Ａ HMM格納部， ７３Ａ 認識部， ７４Ａ プランニング部， ７５ 因果学習部， ７６ 因果テーブル格納部， ７７ 因果推定部， ７８ 実行管理部， ７９ コントローラ， ８０ コントローラテーブル格納部， ８１ コントローラ格納部，９１ ＣＰＵ， ９８ 記憶部, １００ ドライブ， １０１ リムーバブルメディア， １１１ 時系列データ入力部， １１２ データ調整部， １１３ パラメータ推定部， １１４ 評価部， １１５ モデル記憶部， １１６ 初期構造設定部， １１７ 構造調整部， １５１ バス， １５２ CPU， １５３ ROM， １５４ RAM， １５５ ハードディスク， １５６ 出力部， １５７ 入力部， １５８ 通信部， １５９ ドライブ， １６０ 入出力インタフェース， １６１ リムーバブル記録媒体， ２０１ 因果学習処理部， ２０２ 因果推定処理部， ２０３ 因果候補リスト記憶部， ２０４ 因果候補リスト整理処理部， ２０５ 行動決定部

Claims (5)

1. モデル化対象であるロボットがおかれている環境の所定の物理量をセンサによりセンシングすることによって検出された観測信号を用いて学習を行いHMMを生成する複数の生成手段と、
   前記生成手段により生成されたそれぞれのHMMの状態を表す状態ベクトルの時系列を記録する記録手段と、
   前記記録手段に記録された前記状態ベクトルの時系列に基づいて、前記生成手段により生成されたHMMのうちの第１のHMMにおいて生じた第１のノードから第２のノードへの状態遷移の前における、単数または複数の第２のHMMの状態を表す第３のノードを検出する検出手段と、
   前記検出手段による検出結果に基づいて、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになり、次の時刻の前記第１のHMMの状態を表すノードが前記第２のノードに遷移した回数である第１の回数を、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになった回数である第２の回数で割ることによって求められる条件付確率を、前記第１のHMMの前記第１のノードと同時に現在状態を表すノードになった複数の前記第２のHMMの前記第３のノードについて算出し、それぞれのHMMの状態間の因果関係を算出した前記条件付確率により表すようにして、前記ロボットの行動決定に用いられるそれぞれのHMMの状態間の因果関係を推定する推定手段と
   を備える情報処理装置。
2. 前記推定手段は、時間の経過に応じて１未満の値を前記第１の回数と前記第２の回数に乗算することによって、前記第１の回数と前記第２の回数をそれぞれ所定の減衰率で減衰させる
   請求項１に記載の情報処理装置。
3. 前記推定手段は、算出した前記条件付確率と、前記第２の回数と、前記条件付確率の推定誤差の初期値として与えられる確率とによって求まる前記条件付確率の誤差の分だけ確率を修正した確率を、最終的な前記条件付確率として算出する
   請求項１に記載の情報処理装置。
4. CPUを備える情報処理装置の情報処理方法において、
   モデル化対象であるロボットがおかれている環境の所定の物理量をセンサによりセンシングすることによって検出された観測信号を用いて学習を行い複数のHMMを前記CPUが生成し、
   生成したそれぞれのHMMの状態を表す状態ベクトルの時系列を前記CPUが記録手段に記録させ、
   前記記録手段に記録された前記状態ベクトルの時系列に基づいて、生成したHMMのうちの第１のHMMにおいて生じた第１のノードから第２のノードへの状態遷移の前における、単数または複数の第２のHMMの状態を表す第３のノードを前記CPUが検出し、
   検出結果に基づいて、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになり、次の時刻の前記第１のHMMの状態を表すノードが前記第２のノードに遷移した回数である第１の回数を、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになった回数である第２の回数で割ることによって求められる条件付確率を、前記第１のHMMの前記第１のノードと同時に現在状態を表すノードになった複数の前記第２のHMMの前記第３のノードについて算出し、それぞれのHMMの状態間の因果関係を算出した前記条件付確率により表すようにして、前記ロボットの行動決定に用いられるそれぞれのHMMの状態間の因果関係を前記CPUが推定する
   ステップを含む情報処理方法。
5. モデル化対象であるロボットがおかれている環境の所定の物理量をセンサによりセンシングすることによって検出された観測信号を用いて学習を行い複数のHMMを生成し、
   生成したそれぞれのHMMの状態を表す状態ベクトルの時系列を記録手段に記録させ、
   前記記録手段に記録された前記状態ベクトルの時系列に基づいて、生成したHMMのうちの第１のHMMにおいて生じた第１のノードから第２のノードへの状態遷移の前における、単数または複数の第２のHMMの状態を表す第３のノードを検出し、
   検出結果に基づいて、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになり、次の時刻の前記第１のHMMの状態を表すノードが前記第２のノードに遷移した回数である第１の回数を、前記第１のHMMの前記第１のノードと前記第２のHMMの前記第３のノードが同時に現在状態を表すノードになった回数である第２の回数で割ることによって求められる条件付確率を、前記第１のHMMの前記第１のノードと同時に現在状態を表すノードになった複数の前記第２のHMMの前記第３のノードについて算出し、それぞれのHMMの状態間の因果関係を算出した前記条件付確率により表すようにして、前記ロボットの行動決定に用いられるそれぞれのHMMの状態間の因果関係を推定する
   ステップを含む処理をコンピュータに実行させるプログラム。

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