JP4585298B2 - 描画方法及びその装置 - Google Patents
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Description
メタボールは一般に三次元のコンピュータグラフィックスにおける曲面生成に用いられるが、同様の考え方は二次元平面でも展開可能である。その結果、図31のように地図の等高線のような曲線を描くことができる。
メタボールを描画するためには、まず空間上、あるいは平面上に任意の濃度分布を発生させる必要があるが、文献(平井誠+西村仁志+河田享+白川力+大村晧一『物体の分布関数による表現と効率的画像生成の一手法』テレビジョン学会技術報告 IPD81-5, VVI 60-5,IPA 67-5, 1983年, p.21〜26)では次のような濃度分布関数が提案されている。
この他にも様々な関数が提案されているが、いずれにせよ、図33のように中央から次第に濃度が減衰する分布が近似できればどのような関数を用いても構わない。
また、個々のメタボールに設定する濃度は全て正の値である必要はなく、一部に負の値を設定してもかまわない。これらを混在させることで、複雑な形状の歪みを表現できる。図34(a)ないし図34(d)は実際に負の濃度分布を用いることで形状の歪みを描画した例である。
一方、二次元におけるメタボールの描画手順は図35のような流れで表すことができる。
これらのプロセスを、画面を構成する全画素について繰り返すことで描画が可能となる。
平井誠+西村仁志+河田享+白川力+大村晧一『物体の分布関数による表現と効率的画像生成の一手法』テレビジョン学会技術報告 IPD81-5, VVI 60-5, IPA 67-5, 1983年, p.21〜26
このように本発明においては、対象画素がメタボールの内にあるか否かを判定し、メタボールの内にあると判定した場合には対象画素におけるメタボールの濃度を求めて対象画素の濃度として累積加算し、当該累積加算した対象画素の濃度が任意に設定されたしきい値範囲内にあるか否かを判定し、しきい値にある場合に対象画素の色を物体色とし、他に存在するメタボールに関して以上の工程を行った後に他の画素に関して以上の工程を行うので、ある画素についてしきい値範囲内にあるか否かの判定を対象画素を含むメタボールの個数分行い、従来の方法と比べて判定回数を多くしつつメタボールの構成を反映した形の描画を行うことができる。ここで、単にメタボールの構成の把握をし易くするためだけであれば複数のしきい値を設定することで、等高線のようなメタボールの模様を描画することもできる。しかしながら、個々のメタボールの濃度のみを対象としておりメタボール相互の関係が反映されず、メタボールが融合された模様を描画することができない。ここで、物体色とあるが、通常描画においては背景色が設定され、この背景色以外の色のことをいう。例えば、ある画像にある赤の三角錐のオブジェクトがある場合に、背景色が白である場合には三角錐のオブジェクトの赤が物体色となる。オブジェクトをメタボールとして考えると、背景色を黒として、他のメタボールを全て白の物体色とすることもできるし、全てのメタボールを異なる色とすることもでき、この場合のメタボールの色も物体色となる。また、オブジェクトによらず背景色以外は全て白という設定を行うこともできる。ここで、メタボールとは球形のものに限らず、立方体、円柱等の形状のものを含む。
また、最後に求められた対象画素の濃度におけるメタボールの物体色を描画するのではなく、これより前に求められた対象画素の濃度におけるメタボールの物体色も反映した形で描画されるので、より複数のメタボールの影響を受けた新規な模様を描画できると共に、このような模様によりさらに詳細にメタボールの構成を把握し易くなる。
このように本発明においては、対象画素を含むメタボールの物体色の内、しきい値範囲内にあった場合の各メタボールの濃度に基づいて画素の輝度を決定して描画しているので、メタボールの濃度の移り変わりを詳細に反映した新規な模様を描画できると共に、このような模様によりさらに詳細にメタボールの構成を把握し易くなる。ここで、輝度は明るさのことである。
また、原則として対象画素を含むメタボールの物体色の内、しきい値範囲内にあった場合の各メタボールの濃度に基づいて画素の輝度を決定するが、各メタボールのうち濃度が負であるメタボールについては絶対値をとって該当メタボールの濃度を正の値とした後に、対象画素を含むメタボールの物体色の内、しきい値範囲内にあった場合の各メタボールの濃度に基づいて画素の輝度を決定して描画しているので、ある画素が含まれる複数のメタボールがあった場合に、あるメタボールが正で他のメタボールが負である場合にあっても濃度が相殺されず、一方のメタボールの濃度が他方のメタボールの濃度に与える様を適切に模様に反映することができる。
このように本発明においては、最後に求められた対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づいて画素の輝度を決定した物体色を描画するのではなく、これより前に求められた対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づいて画素の輝度を決定した物体色も反映した形で描画されるので、より複数のメタボールの影響を受けた新規な模様を描画できると共に、このような模様によりさらに詳細にメタボールの構成を把握し易くなる。
また、本発明に係るメタボール描画方法は必要に応じて、コンピュータのメモリ上の記憶領域に読み出されたプログラムに基づいて、内外判定部として機能する前記コンピュータのCPUが、ある画素を対象画素としてあるメタボールとの内外判定を行う内外判定ステップと、累積加算記録部として機能する前記コンピュータのCPUが、対象画素がメタボール内である場合に対象画素におけるメタボールの濃度を求め、求めた濃度を対象画素の濃度として累積加算し、累積加算した対象画素の濃度を前記記憶領域の記録部に記録する累積加算記録ステップと、しきい値判定部として機能する前記コンピュータのCPUが、前記累積加算された対象画素の濃度が任意のしきい値範囲内にあるか否かを判定するしきい値判定ステップと、物体色設定部として機能する前記コンピュータのCPUが、対象画素の濃度がしきい値範囲内にある場合に対象画素の色を物体色とする物体色設定ステップとを含む小工程を前記コンピュータが実行し、前記小工程を対象画素について全メタボールに関して行う大工程を前記コンピュータが実行し、前記大工程を全画素について行い、各画素の色の描画を前記コンピュータが実行し、前記しきい値判定ステップで、前記しきい値判定部が、対象画素の濃度がしきい値範囲内にあったと複数回判定した場合に、前記累積加算記録ステップで、前記累積加算記録部が、既に求められた対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づく物体色に、新たに求められた対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づく物体色を加算又は減算して物体色を求め、前記メタボールの濃度が負の値である場合には、物体色の描画をする場合においてメタボールの濃度の絶対値でメタボールの濃度の総和を求め、前記物体色設定ステップで、前記物体色設定部が、前記対象画素の色とした物体色を、前記対象画素の濃度がしきい値範囲内にあった場合の、前記対象画素の濃度における前記メタボールの濃度の総和についての各メタボールの濃度の絶対値に基づいて、画素の輝度を決定して前記対象画素の色を物体色とするものである。
本発明の第1の実施形態に係る描画方法について、図1ないし図13に基づき説明する。図1は本実施形態に係る描画装置の全体構成ブロック図、図2は本実施形態に係る描画装置のフローチャート、図3ないし図6は本実施形態に係る描画例、図7または図8は本実施形態に係るメタボールの描画説明図、図9ないし図11は本実施形態に係る描画例、図12は本実施形態に係る描画方法の濃度分布特性図、並びに、図13は本実施形態に係る描画例である。
また、ごく少数のメタボールであれば、どのような順番でメタボール同士が重なり合っているのか、図5のようにある程度の前後関係が把握できる。
さらに、濃度分布に負の値を設定したメタボールを混ぜ合わせることで、より複雑な曲線を描くことができるようになる(図6参照)。
(なぜ従来と異なる結果が得られるのか)
次に、従来の描画方法と本発明の描画方法を比較する。二次元におけるメタボールの描画において、ある画素をメタボールとして描画するか否かは、従来の描画方法では全メタボールの濃度の合計値を用いて判断していた。例えば、図7(a)中の画素Pの場合、M1とM2の二つのメタボールと関係している。ここで、図7(b)のようにM1だけを考慮した場合、画素Pは図7(b)上部分のようなしきい値設定の場合にしきい値の範囲内であるとみなされ、輝度が設定されることとなる。しかし、M2も考慮した図7(c)の場合、従来技法では画素と関係する全メタボール(ここではM1+M2)の濃度合計値を用いて描画判定を行うため、画素Pはしきい値の範囲を超えることとなり、判定の結果では描画対象とみなされない。
なお、図8(b)における画素RはM1と関係のない画素である。そのためM2の濃度のみで描画判定が行われるためM2の外郭形状が反映されて描画される。
そのため、図9(a)のようにある程度少ないメタボール数の場合、どのような順番でメタボールが配置されているのか目視することができる。なお、各メタボールを円とみなし、個別に描いた図9(b)では、どのような順番で配置されているのか視認できない。
(プログラムの実行例)
本手法は図2の流れによって実施でき、前記したようにこれを任意のプログラミング言語で記述すればよい。なお、ここでは本発明の描画効果が特徴的に表現できる二次元平面に限定して説明を行う。
・メタボールの位置座標(XY平面上での位置)
・メタボールの半径
・メタボールの濃度の強さ(負の値でもよい)
次に画面を構成する全画素について、その画素に含まれるメタボールがあるかどうかを判別する(前記ステップ2)。このプロセスは、図36のように、着目した画素P1の座標と、メタボールの中心座標P2との距離を求め、その距離をメタボールの半径と比較することで可能となる。ここで、求められた距離がメタボールの半径より小さい場合、そのメタボールは画素と関係があるものとして濃度計算へと移行する。もし、画素と重なるメタボールが一つも見つからなかった場合、その画素はメタボールの範囲外であるため、任意の背景色を設定して出力し、次の画素へと進む。
特に図12(a)ないし図12(d)のように、より複雑な関数を用いることで、様々な融合形状を得る事が可能となる。これは二次元で描画する際に特に効果的である。
ここでは三角関数を用いた関数W(r)を一例として示す(ここは他の関数でもかまわない)。
このしきい値の設定は任意の領域で構わず、複数の値を設定してよい。任意のしきい値に該当した画素については、描画を行うものとして、任意の輝度を設定し、次のメタボールの濃度計算へと進む。
画素と関わりを持つ全メタボールについて濃度計算が終了した場合、画素に設定されている色を出力し、次の画素へと進む(前記ステップ7)。
これらのプロセスを、画面を構成する全画素について繰り返すことで、メタボールが描画された画像の生成が可能となる(前記ステップ8)。
このように本実施形態に係る描画方法によれば、ある画素についてしきい値範囲内にあるか否かの判定を対象画素を含むメタボールの個数分行い、従来の方法と比べて判定回数を多くしつつメタボールの構成を反映した形の描画を行うことができる。
また、本実施形態に係る描画方法においては、メタボールの物体色を白の1色のみとしたが、メタボール毎に物体色を異ならせることもでき、よりメタボールを把握し易い模様を形成することができる。
本発明の第2の実施形態に係る描画方法について、図14ないし図17に基づき説明する。図14は本実施形態に係る描画例、図15は本実施形態に係る描画方法におけるしきい値の設定とその描画例、図16は本実施形態に係る描画方法における輝度の優先順位を示した描画例、図17は本実施形態に係る描画方法における濃度計算と描画の関係である。
本実施形態に係る描画方法は、前記第1の実施形態と同様の方法であって、さらに、前記対象画素の色とした物体色を、対象画素の濃度がしきい値範囲内にあった場合の対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づいて画素の輝度を決定して描画する方法である。
計算式は下記のものを使用する。aは濃度合計値であり、diはメタボール個別の濃度値であり、siはメタボール個別の輝度である。
(本手法の効果が現われない場合について(ベタ塗りなど))
本発明の描画方法は、従来の描画方法と異なり、画素と関わるメタボールの濃度値を加算するごとに、逐次任意のしきい値によって描画判定を行うものである。その結果、ある程度個別のメタボール形状を保った状態での融合形状が表現できる。この特徴を考慮すると、本発明の描画方法は線描的な狭い範囲のしきい値設定の場合に最も効果が現われると考えられる。つまり、図15(a)のように任意の2点の値で挟まれた領域を描画する場合に、本発明の描画方法の効果が視認できる。一方、図15(b)のようにある値以上の領域を塗りつぶすようなしきい値設定の場合、メタボールの融合形状全体を塗りつぶすことになってしまうため、本発明の効果は視認できなくなってしまう。実際には形状内部において、複数回の輝度設定を行っているにも関わらず、表面上は従来の描画方法で描いたものと変わらない結果となる。なお、後記(第4の実施形態)する濃淡や半透明効果などを適用した場合、図15(b)のように内部を塗りつぶす設定であっても効果が視認できる状態となる。
(濃淡の違いによる描線の優先順位(色彩の重なりの順番))
本発明の描画は先に説明したとおり、全メタボールの濃度値を加算していく過程において、逐次描画判定を行うものである。画素と関係するメタボール濃度を加算していく過程で、ひとつでもしきい値の範囲内にあると判定された場合、任意の輝度を設定する。したがって、図7及び図8で詳説したように、本発明の描画方法によって常に先に計算されるメタボールの外形が最優先され、最初に計算されるメタボールはその形状を保持することになる。
このように本実施形態に係る描画方法によれば、対象画素を含むメタボールの物体色の内、しきい値範囲内にあった場合の各メタボールの濃度に基づいて画素の輝度を決定して描画しているので、メタボールの濃度の移り変わりを詳細に反映した新規な模様を描画できると共に、このような模様によりさらに詳細にメタボールの構成を把握し易くなる。
本発明の第3の実施形態に係る描画方法について、図18ないし図20に基づき説明する。図18ないし図20は本実施形態に係る描画例である。
本実施形態に係る描画方法は、前記第2の実施形態に係る描画方法と同様な方法であり、白黒画像でなくカラー画像の描画方法であることを異にする方法である。
次に、各画素と関係するメタボールの濃度計算を行う。このとき、画素と関係する全メタボールの濃度合計値aとともに、画素と関係する各メタボールの個別の濃度値diも求めておく。これらの値を用いて、以下のような式3で計算を行い、その画素の色彩(RGB各成分)を求める。
(色彩融合の注意点)
前述の色彩融合について、負の濃度を持つメタボールが混在する場合には注意が必要となる。負のメタボールが混在した状態で、そのままR, G, Bの各輝度を計算してしまうと、負のメタボール付近については意図した色彩設定とは逆の効果が現われてしまう。これは、濃度の値を輝度計算に用いるため生じるもので、負の濃度を用いて輝度計算を行った場合、正しく色彩の混合比率が計算されなくなってしまうからである。
本発明の第4の実施形態に係る描画方法について、図21ないし図23に基づき説明する。図22ないし図23は本実施形態に係る描画例である。
本実施形態に係る描画方法は、前記第3の実施形態に係る描画方法と同様な方法であり、さらに、複数の対象画素の濃度がしきい値範囲内にあった場合には、既に求められた対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づく物体色に、新たに求められた対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づく物体色を加算して求められた物体色を描画する方法である。
(半透明効果)
以上の描画方法以外に半透明効果を得る描画方法としては、同様に複数回の描画判定を行うことで、従来の描画方法による効果とは異なる結果を得るものがある。つまり、画素と関係する全メタボールの濃度をひとつ加算するごとに逐次その画素を描画するかどうか判定を行っている。判定の結果、しきい値の範囲内であるとみなされた場合、その都度任意の輝度を設定する。したがって、描画判定を複数回通過した場合は輝度設定が上書きされていくため、通常であれば最後に判定された時点で設定された輝度がそのまま出力されることとなる。上記本実施形態の描画方法が対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づいて画素の輝度を決定した物体色を用いていたのに対し、ここではしきい値判定におけるメタボールの物体色自体で加算又は減算を行って単純化を図った。
以上、前記各実施形態に係る描画方法では2次元画像について言及したが、3次元画像については、以下の応用に適用することができる。
(三次元への応用性)
本発明の描画方法の効果について平たく言えば、融合形状の内部にも複雑な描線が現れるというものである。そのため、本手法による描画手順は主に二次元平面においてメタボールを描画する際に効果を示すものである。同様の描画方法は、そのまま三次元でのメタボールへと応用可能である。しかしその場合、三次元メタボールにおいて本発明の描画方法の効果は一般的に視認できない。なぜなら、通常の三次元メタボールは等濃度領域を表面として描画するため、その形状の内部が見えないからである。本発明の描画方法の原理としては形状内部にも曲面が現われているはずだが、三次元での描画の際には無視されてしまう。したがって、形状内部の状態にも着目した本発明の描画方法手順は、通常の三次元描画では表面からその効果を直接見ることができない。
なお、視線と物体が交差しない場合、任意の背景色を出力すればよい。一般的な視線探索法の描画手順(メタボール以外の形状を描画する場合の通常の手順)は図25のようになる。
[1] 形状表面を半透明にした場合
メタボール表面を半透明にすれば物体内部が視認可能である。そのため、本発明の描画方法のように、形状内部にも複雑な曲面が現われる場合でも効果が現われる。三次元形状で透過表現を行う場合、メタボール表面の透過係数を任意に設定し、それを透過してくる光に掛け合わせて、その地点における色とすればよい。なお、視線追跡法で、透過してくる光を計算するためには、最初の交点から、再帰的に視線を発生させて交点に入ってくる光を求めなくてはならない。
[2] メタボールの断面を見せる場合
本発明の描画方法を三次元メタボールに応用した場合、そのままでは効果が現われない。しかし、メタボールの融合形状を任意の箇所で切り取った場合、形状の内部構造を見ることが可能となるため、断面には本手法の効果が現われる。このことから、二次元のメタボールは、三次元の形態をある断面で区切った状態とみなすことも可能である。
[3] ソリッドテクスチャとして応用する場合
三次元のメタボールは、空間上の濃度分布関数によって表現できる。したがって、三次元空間上の任意の着目点における濃度を関数で求めることで描画が可能となる。これを応用して、本手法によるメタボールを他の三次元形状のソリッドテクスチャとして応用できる。
本発明の描画方法をソリッドテクスチャとして用いる場合、図29で示すような流れで描画ができる。
2 ディスプレイ
3 キーボード
10 内外判定部
11 累積加算記録部
12 しきい値判定部
13 物体色設定部
14 バッファ
15 オペレーティングシステム
Claims (4)
- コンピュータのメモリ上の記憶領域に読み出されたプログラムに基づいて、
内外判定部として機能する前記コンピュータのCPUが、ある画素を対象画素としてあるメタボールとの内外判定を行う内外判定ステップと、累積加算記録部として機能する前記コンピュータのCPUが、対象画素がメタボール内である場合に対象画素におけるメタボールの濃度を求め、求めた濃度を対象画素の濃度として累積加算し、累積加算した対象画素の濃度を前記記憶領域の記録部に記録する累積加算記録ステップと、しきい値判定部として機能する前記コンピュータのCPUが、前記累積加算された対象画素の濃度が任意のしきい値範囲内にあるか否かを判定するしきい値判定ステップと、物体色設定部として機能する前記コンピュータのCPUが、対象画素の濃度がしきい値範囲内にある場合に対象画素の色を物体色とする物体色設定ステップとを含む小工程を前記コンピュータが実行し、
前記小工程を対象画素について全メタボールに関して行う大工程を前記コンピュータが実行し、
前記大工程を全画素について行い、各画素の色の描画を前記コンピュータが実行し、
前記しきい値判定ステップで、前記しきい値判定部が、対象画素の濃度がしきい値範囲内にあったと複数回判定した場合には、前記累積加算記録ステップで、前記累積加算記録部が、既に求められた対象画素の濃度におけるメタボールの物体色に、新たに求められた対象画素の濃度におけるメタボールの物体色を加算又は減算して物体色を求め、前記物体色設定ステップで、前記物体色設定部が、前記対象画素の色を前記求めた物体色とすることを
特徴とする描画方法。 - コンピュータのメモリ上の記憶領域に読み出されたプログラムに基づいて、
内外判定部として機能する前記コンピュータのCPUが、ある画素を対象画素としてあるメタボールとの内外判定を行う内外判定ステップと、累積加算記録部として機能する前記コンピュータのCPUが、対象画素がメタボール内である場合に対象画素におけるメタボールの濃度を求め、求めた濃度を対象画素の濃度として累積加算し、累積加算した対象画素の濃度を前記記憶領域の記録部に記録する累積加算記録ステップと、しきい値判定部として機能する前記コンピュータのCPUが、前記累積加算された対象画素の濃度が任意のしきい値範囲内にあるか否かを判定するしきい値判定ステップと、物体色設定部として機能する前記コンピュータのCPUが、対象画素の濃度がしきい値範囲内にある場合に対象画素の色を物体色とする物体色設定ステップとを含む小工程を前記コンピュータが実行し、
前記小工程を対象画素について全メタボールに関して行う大工程を前記コンピュータが実行し、
前記大工程を全画素について行い、各画素の色の描画を前記コンピュータが実行し、
前記累積加算記録ステップで、前記累積加算記録部が、前記メタボールの濃度が負の値である場合には、物体色の描画をする場合においてメタボールの濃度の絶対値でメタボールの濃度の総和を求め、前記物体色設定ステップで、前記物体色設定部が、前記対象画素の色とした物体色を、前記対象画素の濃度がしきい値範囲内にあった場合の、前記対象画素の濃度における前記メタボールの濃度の総和についての各メタボールの濃度の絶対値に基づいて、画素の輝度を決定して前記対象画素の色を物体色とすることを
特徴とする描画方法。 - コンピュータのメモリ上の記憶領域に読み出されたプログラムに基づいて、
内外判定部として機能する前記コンピュータのCPUが、ある画素を対象画素としてあるメタボールとの内外判定を行う内外判定ステップと、累積加算記録部として機能する前記コンピュータのCPUが、対象画素がメタボール内である場合に対象画素におけるメタボールの濃度を求め、求めた濃度を対象画素の濃度として累積加算し、累積加算した対象画素の濃度を前記記憶領域の記録部に記録する累積加算記録ステップと、しきい値判定部として機能する前記コンピュータのCPUが、前記累積加算された対象画素の濃度が任意のしきい値範囲内にあるか否かを判定するしきい値判定ステップと、物体色設定部として機能する前記コンピュータのCPUが、対象画素の濃度がしきい値範囲内にある場合に対象画素の色を物体色とする物体色設定ステップとを含む小工程を前記コンピュータが実行し、
前記小工程を対象画素について全メタボールに関して行う大工程を前記コンピュータが実行し、
前記大工程を全画素について行い、各画素の色の描画を前記コンピュータが実行し、
前記しきい値判定ステップで、前記しきい値判定部が、対象画素の濃度がしきい値範囲内にあったと複数回判定した場合には、前記累積加算記録ステップで、前記累積加算記録部が、既に求められた対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づく物体色に、新たに求められた対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づく物体色を加算又は減算して物体色を求め、前記物体色設定ステップで、前記物体色設定部が、前記対象画素の色とした物体色を、対象画素の濃度がしきい値範囲内にあった場合の対象画素の濃度における各メタボールの濃度に基づいて画素の輝度を決定して物体色とすることを
特徴とする描画方法。 - ある画素を対象画素としてメタボールとの内外判定を行う内外判定部と、対象画素がメタボール内である場合に対象画素におけるメタボールの濃度を求め、求めた濃度を対象画素の濃度として累積加算し、累積加算した対象画素の濃度を記録部に記録する累積加算記録部と、前記累積加算された対象画素の濃度が設定されたしきい値範囲内にあるか否かを判定するしきい値判定部と、対象画素の濃度がしきい値範囲内にある場合に対象画素の色を物体色とする物体色設定部とを備え、
全画素について、前記各処理部における処理を前記対象画素について全メタボールに関して行い、
前記しきい値判定部が、対象画素の濃度がしきい値範囲内にあったと複数回判定した場合には、前記累積加算記録部が、既に求められた対象画素の濃度におけるメタボールの物体色に、新たに求められた対象画素の濃度におけるメタボールの物体色を加算又は減算して物体色を求め、前記物体色設定部が、前記対象画素の色を前記求めた物体色とすることを
特徴とする描画装置。
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