JP4570497B2 - スクリュロータ及びスクリュロータの歯形補正方法 - Google Patents

Description

本発明はスクリュロータ及びスクリュロータの歯形補正方法に関し、より詳細には、噛み合い部に適正な隙間が形成されたスクリュロータ、及び前記スクリュロータの噛み合い部に適正な隙間を形成するための歯形補正方法に関する。

スクリュロータを備えた流体機械の一例として、スクリュ圧縮機を例にとり説明すると、このスクリュ圧縮機１はケーシング３０内に形成されたロータ室３１内に、オス、メス一対のスクリュロータ１０，２０を噛み合い回転可能に収容して、両スクリュロータ１０，２０の噛み合いにより圧縮作用空間内に導入された圧縮流体を圧縮して吐出する構造を備えている。

図５は、このようなスクリュ圧縮機１のうち、オス、メスの両スクリュロータ１０，２０を水平方向に並べて配置したものであり、図示は省略するがスクリュロータ１０，２０の軸線長さ方向の一端側におけるケーシング３０の上面に被圧縮気体を吸入する吸入口と、この吸入口を介して被圧縮流体をロータ室３１内に形成された圧縮作用空間に導入する吸入通路が形成されていると共に、スクリュロータ１０，２０の軸線長さ方向の他端側に設けられたロータ室３１の端壁に吐出口を形成し、図示せざる駆動源によってスクリュロータ１０，２０を回転すると、スクリュロータ１０，２０が噛み合い回転を開始して吸入口より被圧縮流体を吸入すると共に、この吸入された被圧縮流体が導入された圧縮作用空間を前述の噛み合い位置において閉じ込み、ロータの回転に伴ってこの閉じ込み位置を吐出側に移動させて圧縮作用空間の容積を減少することにより、被圧縮流体を圧縮して吐出口より吐出するように構成されている。

以上のように構成されたスクリュ圧縮機１において、ロータ室３１内に収容された前述のオス・メス一対のスクリュロータ１０，２０は、前述のような噛み合った状態での回転の確保と、圧縮作用空間の密封との両立を可能とする歯形に形成されている（このような歯形の創成方法として、特許文献１参照）。

前掲の特許文献１で提案されているスクリュロータの歯形は、加工時の誤差や現実の使用条件下での寸法の狂い等を考慮しない理論上の歯形である、所謂「基本歯形」と呼ばれるものであるが、現実にロータを製造する際には加工誤差が生じるためにこの基本歯形を寸分の狂いもなく忠実に再現することは困難である。また、かりに基本歯形を忠実に再現できたとしても、スクリュロータは使用中に、摩擦熱や被圧縮流体の圧縮に伴う圧縮熱等により膨張するために寸法に狂いが生じる。

このように、スクリュロータの歯形が加工誤差や熱膨張等によって前述の基本歯形よりも大きくなると、オスロータ１０の歯先部１１とメスロータ２０の歯底部２２とがぶつかったり、オスロータ１０の歯底部１２とメスロータ２０の歯先部２１とがぶつかる等して、オス・メスのスクリュロータ１０，２０がかみ合い回転しなくなる。

そのため、実際に製造されるスクリュロータ１０，２０は、これを前述の「基本歯形」通りに製造されず、このような「基本歯形」に対して寸法を減少させた「補正歯形」によって製造することが行われている。

このような補正方法の一例として、オス・メスロータ１０，２０間に全く隙間がなく、互いに創成されて形成された歯形を基本歯形としたとき、オス、メスロータ１０，２０のいずれか一方の追従側歯形の基本歯形のみを、当該オス・メスロータの追従側歯形間のみに隙間を与える程度にロータを逆回転させたときに得られる形状に補正するものや（特許文献２）、オス・メスのスクリュロータ１０，２０の軸直角断面における基本歯形の法線方向に所定寸法均一に減じた歯形を修正歯形とするもの（特許文献３参照）がある。

なお、本明細書において「追従側歯形」とは、オスロータにあっては各凸条、メスロータにあっては各凹溝の断面歯形線のうち、ロータの回転方向後方側の曲線をいい、これに対し、ロータの回転方向前方側の曲線を、「前進側歯形」という。

この発明の先行技術文献情報としては次のものがある。
特公平３−２１７５９号公報 特公平４−５１６７６号公報 特許第２９１３１１１号公報

以上のように、スクリュロータ１０，２０の歯形を、基本歯形に対して寸法を減少させた補正歯形とする場合には、オス・メスのスクリュロータ１０，２０間に隙間が形成されることから、両者の衝突による回転不良等が好適に防止される。

しかし、前述の特許文献２に記載の補正歯形にあっては、いずれか一方のロータの追従側歯形は補正されているものの、オスロータ１０の歯先部１１とメスロータ２０の歯底部２２、およびオスロータ１０の歯底部１２とメスロータ２０の歯先部２１間には隙間が設けられていないので、加工誤差により、又は熱膨張によりスクリュロータ１０，２０が基本歯形に対して大きくなると、前述したようにオス・メスロータ１０，２０の歯先部１１，２１と歯底部１２，２２とがぶつかり合ってスクリュロータが回転しなくなるという問題を未だ有するものとなっている。

また、特許文献２に記載の補正歯形は、基本歯形に対してオス・メスいずれか一方のロータの追従側歯形を該ロータ軸の中心を中心として回転方向に対して逆方向へ回転させた形状としていることから、このようにして形成された補正歯形では、オスロータの追従側歯形とメスロータの追従側歯形との間の回転方向隙間が、ロータ軸中心から外周に向かって（修正側ロータの歯底から歯先に向かって）大きくなる。

そのため、前述のような加工誤差、熱膨張等を考慮してオスロータ１０の歯先部１１とメスロータ２０の歯底部２２間に最低限必要となる隙間を形成すると、メスロータ２０の歯先部側の回転方向における噛み合い隙間が必要以上に大きくなって作用空間を密封できず、作業効率が低下するおそれがある。

一方、前述の特許文献３に記載の補正歯形にあっては、スクリュロータ１０，２０の軸直角断面における基本歯形を基準とし、この基本歯形に対して歯形曲線の法線方向に所定寸法均一に小さくして修正歯形としていることから、加工誤差や熱膨張によるオス・メスのスクリュロータ間の干渉は防止される。

しかし、特許文献３に記載の方法では、オス・メスの基本歯形の寸法を、前進側、追従側を問わず全てを均一に減少させることから、基本歯形を縮小したように見えても、オス・メスロータの噛み合い理論に基づき導き出された基本歯形が持つ、最良の噛み合いという効果を失っている。

しかも、前進側の歯形についても均一に寸法減少するために、駆動側ロータの回転動力を従動側ロータに伝達する範囲が減少することから、ロータが摩耗しやすくなる。

さらに、オスロータとメスロータ間の隙間が適正であるか否かは、スクリュロータの歯面に対する法線方向において決定されるべきものであるが、前述のようにスクリュロータの軸直角断面に表れた基本歯形を基準とし、この歯形線の法線方向に寸法を減じることによって補正歯形とする場合には、この歯面間における間隔を適正な値とすることが困難となる。

すなわち、スクリュロータは軸方向の長さが異なる等して歯面のリード角が変更されたとしても、同一径のスクリュロータであれば軸直角断面に表れる基本歯形を共通のものとすることができるが、このようなリード角の異なるスクリュロータに対し、軸直角断面に表れた基本歯形を法線方向に同一寸法減少させた場合には、歯面の法線方向での寸法減少値は異なる数値として表れるために、歯面間の隙間は一定とならない。

そこで本発明は、上記従来技術における欠点を解消するためになされたものであり、オス・メスのスクリュロータの噛み合い部に適切な隙間を与えることのできる歯形の補正方法を提供することにより、圧縮、膨張等の効率を向上することのできるスクリュロータを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明のスクリュロータ及びスクリュロータの歯形補正方法は、平行な二軸の回りを噛み合いながら回転するオス、メス一対のスクリュロータにおいて、
前記オスロータと前記メスロータが隙間なく噛み合う歯形を前記オスロータ及びメスロータの基本歯形とし、
前記オスロータ又はメスロータいずれかの基本歯形を、次式、
メスロータに対する補正の場合；δ＝Δ＋γcosθ
オスロータに対する補正の場合；δ＝Δ−γcosθ
δ：基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
Δ：ロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
γ：０＜γ≦Δの範囲で定めた補正係数
θ：補正位置におけるロータ回転時の速度方向と歯形の法線方向とが成す角度
で求められた寸法減少値δに従って歯面の法線方向に減少して補正すること、及び前記方法により補正された歯形を有することを特徴とする（請求項１，請求項３）。

また、本発明の別のスクリュロータ及びスクリュロータの歯形補正方法は、前述のスクリュロータ及びスクリュロータの歯形補正方法にあってはオス・メスのスクリュロータのいずれか一方の基本歯形を補正するものであったのに対し、オス・メス双方の基本歯形を補正するものとして構成したもので、この場合には、次式、
メスロータに対する補正；δ₁＝Δ₁＋γ₁cosθ
オスロータに対する補正；δ₂＝Δ₂−γ₂cosθ
Δ₁＋Δ₂＝Δ
δ₁：メスロータの基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
δ₂：オスロータの基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
Δ：オスロータの歯先部とメスロータの歯底部、及びオスロータの歯底部とメスロータの歯先部の歯面間に形成する隙間
Δ₁：メスロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
Δ₂：オスロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
γ₁：０＜γ₁≦Δ₁の範囲で定めたメスロータの補正係数
γ₂：０＜γ₂≦Δ₂の範囲で定めたオスロータの補正係数
θ：補正位置におけるロータ回転時の速度方向Ｔ（ロータ回転時の回転軌跡の接線の回転方向）と歯形の法線方向Ｎとが成す角度
で求められた寸法減少値δ₁，δ₂に従ってメスロータ及びオスロータの歯面の法線方向に減少して補正すること、及び前記方法により補正された補正歯形を有することを特徴とする（請求項２，請求項４）。

本発明の方法により補正された歯形を有するスクリュロータによれば以下の効果を得ることができる。

（１）本発明の方法に従って得られた補正歯形では、ロータの前進側歯形の寸法減少量δ（δ₁，δ₂）を小さくして、前進側歯形を基本歯形に近似させることができた。その結果、オス、メスいずれのスクリュロータを駆動側、被動側とした場合であっても駆動側ロータの回転動力を、被動側ロータに伝達する範囲を従来の補正歯形（特許文献３）に比較して拡大することができ、これによりロータの摩耗を抑え、長期間に亘る最適な隙間量を維持することができた。

（２）一方、補正されたロータの追従側歯形は、前記前進側歯形に対して減少量δ（δ₁，δ₂）が大きくなるため、オスロータとメスロータ間には必要な隙間が適正量で形成される。その結果、ロータの一方又は双方が加工誤差や運転中の熱によって膨張等した場合であっても、オスロータの追従側歯形とメスロータの追従側歯形との隙間で誤差を吸収して噛み合い回転が可能である。

（３）一方のロータの歯先と他方のロータの歯底間には、常に必要な隙間Δが確保されることから、ロータの歯先と歯底間が衝突することにより生じる回転不良を確実に防止することができた。

（４）歯面に対して法線方向にロータの寸法を減少させたことから、得られた寸法減少値δ（δ₁，δ₂）に従って基本歯形の寸法を歯面の法線方向に減少することにより、スクリュロータのリード角に影響されず、歯面間に適正な間隔を確保することができた。

以下、本発明の実施形態につき図面を参照しながら説明する。

〔基本構成〕
本発明のスクリュロータ１０，２０は、その用途は以下に示す例に限定されるものではないが、一例として図５を参照して説明した従来技術と同様、ケーシング３０内に形成されたロータ室３１内にオス及びメスの一対のスクリュロータ１０，２０を噛み合い状態で回転可能に収容するこことで、スクリュ圧縮機として使用される。

このようにしてロータ室３１内に水平方向に並べて収容されたオス・メスの各スクリュロータ１０，２０は、各スクリュロータ１０，２０に形成された歯部の外周端がロータ室３１の内周面に対して微少間隙を介して回転すると共に、吐出側における端面をロータ室３１の吐出側端壁と微少間隙を介して対峙しながら回転することにより圧縮作用空間を形成し、前記ケーシング３０の上部側に設けられた吸気口およびこの吸気口に連続して設けられた吸入通路を介して吸入された被圧縮気体をこの圧縮作用空間内で圧縮して、ケーシングの底部側に設けられた吐出口を介して吐出可能に構成されている。

なお、本発明に関し、スクリュロータ１０，２０の軸線長さ方向の説明において前記吸入口の形成側を「吸入側」、吐出口の形成側を「吐出側」として説明する。

本実施形態において各スクリュロータ１０，２０は、図５の吸入側よりスクリュロータ１０，２０を見た状態において図中右側に設けられたオスロータ１０が時計回り方向に、図中左側に設けられたメスロータ２０が反時計回り方向に、相対的に逆方向にに噛み合い回転するように構成されている。

なお、本実施形態におけるスクリュロータ１０，２０は、オス・メス一対のスクリュロータ１０，２０のうち、オスロータ１０のロータ軸に対して図示せざる駆動源（例えばモータ）を接続してオスロータ１０を回転することで、このオスロータ１０と噛み合い状態にあるメスロータ２０を回転させるもので、本実施形態ではオスロータ１０が駆動側、メスロータ２０が被動側のロータとして構成されている。また、圧縮作用空間内に潤滑、冷却及び密封のためのオイルを導入する、油冷式のスクリュ圧縮機として構成されている。

このように構成されたスクリュ圧縮機１のスクリュロータ１０，２０の歯形形状は、その基本構成において従来技術として説明したスクリュロータと同様であり、両スクリュロータ１０，２０のロータ軸間の位置、すなわち、両スクリュロータがその回転軌道上で最も近接する位置において、メスロータ２０の歯先部２１，２１間に形成された凹溝内に、オスロータ１０の凸条が噛み合い、ロータ室３１の内壁と、両スクリュロータ１０，２０の歯溝間に形成された圧縮作用空間がこの噛み合い位置によって閉じ込まれると共に、この閉じ込み位置がスクリュロータ１０，２０の回転に伴って吐出側に移動しながら圧縮作用空間の容積を減少することにより、吸入口より吸入された被圧縮流体が吐出側に向かって圧縮、押し出されるように構成されている。

そして、前述の理論上の歯形である「基本歯形」では、前述の噛み合い時、オス、メス一対のスクリュロータ１０，２０の歯面間は、隙間のない状態で前述の圧縮作用空間を密封している。

〔実施例１〕
１．概要
以上の基本構成を備えたスクリュ圧縮機において、本実施例では前述のように歯面間に隙間の生じない噛み合い状態を実現している前述の「基本歯形」に対し、オスロータ１０の基本歯形をそのままに、メスロータ２０の基本歯形のみを補正して、両スクリュロータ１０，２０の歯面間に適正な隙間を形成するものであり、このような隙間の形成例を図１を参照して説明する。

なお、図１中、実線はメスロータ２０の基本歯形であり、破線はこの基本歯形に対する補正歯形である。

図１は、本発明のスクリュロータ（メスロータ２０）の吸入側端面、すなわち、メスロータ２０の軸直角方向の断面を吸入側より見た状態を示したものであり、メスロータ２０の歯先部間に、オスロータ１０に設けられた凸条を受け入れる歯溝が形成されている。

なお、本実施形態にあっては基本歯形中に表れている歯溝を構成する曲線において、メスロータ２０の回転軸芯Ｏに最も近接した位置にある点（図中の点Ｐ₆）をメスロータ２０の歯底部とし、メスロータ２０の歯溝を構成する曲線中、この歯底部（点Ｐ₆）を境として回転方向前方側を「前進側」ないしは「前進側歯形」、歯底部（点Ｐ₆）よりも回転方向の後方側にある部分を、「追従側」ないしは「追従側歯形」として説明する。

２．補正後のメスロータの各部に求められる特性
ところで、本実施例のようにオスロータ１０については基本歯形を維持し、メスロータ２０の歯形のみを補正して、オスロータ１０とメスロータ２０間に隙間を形成する場合、補正後のメスロータの各部には、以下のような特性が求められる。

(1) 歯先部及び歯底部の特性
メスロータ２０歯先部２１や歯底部２２がオスロータ１０の歯底部１２や歯先部１１と衝突することによる回転不良を防止する観点から、歯先部２１及び歯底部２２において基本歯形に対して一定の寸法減少値Δが確保されていること。

(2) 前進側歯形
オスロータ１０の回転動力を効率良くメスロータ２０に伝達する観点から、前進側の歯形が基本歯形に近似した形状であること。

(3) 追従側歯形
誤差による噛み合い不良を吸収して好適な噛み合い回転を実現する観点から、追従側の歯形においてオスロータ１０の歯面との間に必要な隙間が確保されていること。

３．メスロータの基本歯形の各部が有する特徴（角度θ）
以上のような特性が要求されるメスロータ２０の補正歯形を念頭に置き、メスロータ２０の軸直角方向断面における基本歯形を観察すると、図１に示すようにメスロータ２０の基本歯形上の任意の点Ｐ₁〜Ｐ₁₁のロータ回転時の速度方向をＴ、各点Ｐ（Ｐ₁〜Ｐ₁₁）のロータ外方に向かう歯形の法線方向をＮとし、各点Ｐ（Ｐ₁〜Ｐ₁₁）における速度方向Ｔと法線方向Ｎの成す角度θを見ると、以下のような関係にあることが確認できる。

(1) 歯先部及び歯底部の特徴
歯先部（点Ｐ₁，Ｐ₂）及び歯底部部（点Ｐ₆）において角度θはいずれも９０°である。

(2) 前進側歯形の特徴
歯先部（点Ｐ₁，Ｐ₂）から前進側の歯形部における点Ｐ₃に向かい、角度θは増大し、点Ｐ₃において角θは最大となる（図示の例ではＰ₃における角θは１６３．３°）。

その後、前進側歯形部において、歯先部側の点Ｐ₃から歯底部である点Ｐ₆に至るに従い、徐々にその角度が減少して歯底部である点Ｐ₆において９０°となる。

(3) 追従側歯形の特徴
歯底部である点Ｐ₆から追従側の歯形部を介して歯先部Ｐ₁₁側に向かうに従い、角度θは点Ｐ₆における９０°から徐々に減少して、点Ｐ₉において最小（図示の例でθは０°）となる。

そして、更に、点Ｐ₉において最小（０°）となった角度θは、歯先部側にある点Ｐ₁₀、点Ｐ₁₁に向かうに従い徐々に角度を増大して、歯先部Ｐ₁₁において９０°となる。

４．角度θの変化に基づく寸法減少値δの算出
このように、基本歯形の歯面上における各点Ｐ（Ｐ₁〜Ｐ₁₁）における角度θの変化は、メスロータ２０において要求されている前述の補正歯形の特性との間に一定の対応関係を有しており、この角度θに基づいて、基本歯形の歯面法線方向への寸法減少値δを求める次式（式１）を得た。

これにより、メスロータ２０基本歯形上の点Ｐにおいて、下記の式１に基づいて得られた寸法減少値δに従い、点Ｐ（Ｐ₁〜Ｐ₁₁）をメスロータ２０の歯面に対する法線方向に移動させた点Ｐ’（Ｐ₁’〜Ｐ₁₁’）を求めることにより、この点Ｐ’（Ｐ₁’〜Ｐ₁₁’）の軌跡により理想的な補正歯形が得られるのである。

〔式１〕
δ＝Δ＋γcosθ・・・（式１）
ここで、
δ：基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
Δ：ロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
γ：０＜γ≦Δの範囲で定めた補正係数
θ：点Ｐにおけるロータ回転時の速度方向Ｔと歯形の法線方向Ｎとが成す角度

５．寸法減少値δと補正歯形に求められる特性との対応関係の検証
(1) 歯先部及び歯底部の寸法減少値δ
上記の式１によれば、歯先部（点Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ₁₁）及び歯底部（点Ｐ₆）における角度θはいずれも９０°であることから、γcosθ＝０となり、従って、δ＝Δとなる。その結果、歯先部及び歯底部には、必要な寸法減少値Δが確保される。

(2) 前進側歯形部の寸法減少値δ
また、基本歯形の前進側歯形部において、点Ｐ（Ｐ₃〜Ｐ₆）における角度θは、点Ｐ₃における１６３．３°を最大とし、歯底部に向かって徐々に減少し、点Ｐ₆において９０°となる。

そのため、前進側歯形部では、点Ｐ₃から点Ｐ₆に向かって徐々に寸法減少値δが増大するが、このδの増加は点Ｐ₆におけるΔを最大とし、Δ以下の範囲で行われるため、前進側における補正歯形は、図１に示すように基本歯形に近似したものとなる。

(3) 追従側歯形部の寸法減少値δ
さらに、基本歯形の追従側において、点Ｐ（Ｐ₆〜Ｐ₉）における角度θは、９０°〜０°に変化し、γを最大値γ＝Δとおいた場合において、δはΔ〜２Δの範囲で徐々に増大する。従って、追従側におけるオスロータ１０の歯面との間に必要な間隔も確保されている。

従って、前掲の式１によって得られた寸法減少値δに従って、メスロータ２０の歯形を、基本歯形の歯面上の点Ｐを点Ｐ’に変位させた形状に補正することにより、オスロータの歯面とメスロータの歯面間に適正な隙間を形成することが可能となる。

６．その他（軸直角方向断面の寸法減少値αへの変換）
なお、以上において説明した前掲の式１によって求められる寸法減少値δは、メスロータの『歯面』に対する法線方向の減少値を得るためのものであるが、メスロータの歯形におけるリード角を特定することにより、前掲の式１によって求められた補正値δから、メスロータの『軸直角方向の断面』における補正値αを求めることもできる。

図２（ａ）に示すように、メスロータの基本歯形上に任意の一点Ｐａをとり、この点Ｐａに対し歯形の巻き角３６０°の位置にある点を点Ｐｂとし、このロータを展開した状態を考えると、図２（ｂ）に示すように、点Ｐａ，Ｐｂは、底辺をＬ（ロータの軸線方向における点Ｐａ−Ｐｂ間の距離）、高さを２πＲ（点Ｐａが描く回転軌道の円周）とする直角三角形の斜辺の両端に置くことができる。なお、図２（ｂ）において、Ｒはロータの軸芯Ｏから点Ｐａ，Ｐｂ迄の距離、すなわち点Ｐａ，Ｐｂの回転軌道の半径である。

従って、図２（ｂ）より明らかなように、点Ｐａにおける歯面のリード角（ロータ端面に対する歯面の傾き）φは、次式（式２）によって求めることができる。

〔式２〕
φ＝tan^-1（Ｌ／２πＲ）・・・（式２）
前述の式１によって求めた寸法減少値δは、メスロータ２０の歯面における法線方向への減少値、すなわち図２（ｂ）に示す直角三角形の斜辺に対し直交方向の寸法減少値であることから、点Ｐａにおける寸法減少値δに対応するロータの軸直角方向断面における寸法減少値αは、図２（ｃ）より明らかなように次式（式３）によって求めることができ、スクリュロータの軸直角方向断面を基準としてメスロータの基本歯形を補正する場合であっても、この寸法減少値αに基づいて補正を行うことにより容易に歯面の法線方向における適正な間隔を確保することが可能となる。

〔式３〕
α＝δ／sinφ・・・（式３）

〔実施例２〕
１．概要
以上説明した実施例１にあっては、オスロータを基本歯形のままとし、メスロータの歯形のみを基本歯形に対する補正歯形とすることにより、オスロータとメスロータの歯面間に適正な隙間を形成する例を説明したが、本実施形態にあっては、前述した実施形態１の場合とは逆に、メスロータを基本歯形のままとし、オスロータの歯形のみを基本歯形に対して補正された補正歯形とすることにより、オスロータとメスロータの歯面間に適正な間隔を確保するものである。

なお、オスロータ１０に関する以下の説明において、基本歯形中に表れている凸条を構成する曲線において、オスロータ１０の回転軸芯Ｏより最も遠方にある点（図中の点Ｑ₅）をオスロータ１０の歯先部とし、オスロータ１０の凸条を構成する曲線中、この歯先部（点Ｑ₅）を境として回転方向前方側を「前進側」ないしは「前進側歯形」、歯先部（点Ｑ₅）よりも回転方向の後方側にある部分を、「追従側」ないしは「追従側歯形」として説明する。

２．補正後のオスロータの各部に求められる特性
補正後のオスロータに求められる特性についても、前述の実施例１の説明でメスロータに求められる特性と同様、(1)歯先部及び歯底部において基本歯形に対して一定の寸法減少値Δが確保されていること、(2)前進側歯形が基本歯形に近似した形状であること、(3)追従側歯形においてメスロータ２０の歯面との間に必要な隙間が確保されていること、という特性が求められている。

３．オスロータの基本歯形の各部が有する特徴（角度θ）
図３はオスロータの基本歯形を示したものであり、このオスロータにおいて、軸直角方向断面における基本歯形上に位置する任意の点Ｑ（Ｑ₁〜Ｑ₁₁）におけるロータ回転時の速度方向Ｔと歯形の法線方向Ｎとの成す角度θは、以下のように変化する。

(1) 歯先部及び歯底部における角度θ
基本歯形上の歯底部及び歯先部におけるにある点Ｑ₁，Ｑ₅，Ｑ₁₁において、角度θはいずれも９０°である点は、前述のメスロータの場合と同様である。

(2) 前進側歯形部における角度θ
オスロータにあっては、スクリュロータの回転方向前方側における歯底部から歯先部に至る部分（前進側歯形部）において、角度θは歯底部Ｑ₁からＱ₂に至るに従って９０°から徐々に減少し、点Ｑ₂において最小値となり、その後、Ｑ₃，Ｑ₄と徐々に角度θが拡大して、Ｑ₅において９０°となる。

(3) 追従側歯形部における角度θ
歯先部である点Ｑ₅から、回転方向後方側の歯底部である点Ｑ₁₁に至る追従側歯形においては、点Ｑ₆から点Ｑ₁₀において、角度θは１８０°に近付くように徐々にその角度を増大し、点Ｑ₁₀で最大値となる。

そして、その後、点Ｑ₁₀から点Ｑ₁₁において前記最大値から徐々に角θを減少してＱ₁₁において９０°となる。

４．角度θに基づく寸法減少値δの算出
このように、オスロータにあっては、前述の実施例１で説明したメスロータとは、前進側における角度θの変化と、追従側における角度θの変化がちょうど逆の関係となっており、この関係に基づきオスロータを補正する場合における寸法減少値δを算出する式として、次式（式４）を求めた。

〔式４〕
δ＝Δ−γcosθ・・・（式４）
ここで、
δ：基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
Δ：ロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
γ：０＜γ≦Δの範囲で定めた補正係数
θ：点Ｑにおけるロータ回転時の速度方向Ｔと歯形の法線方向Ｎとが成す角度

５．寸法減少値δと補正歯形に求められる特性との対応関係の検証
(1) 歯先部及び歯底部の補正値
上記の式４によれば、歯底部（点Ｑ₁，Ｑ₁₁）及び歯先部（点Ｑ₅）における角度θはいずれも９０°であることから、γcosθ＝０となる。

従って、δ＝Δとなり、歯先部及び歯底部には、必要な寸法減少値Δが確保される。

(2) 前進側歯形部の補正値
また、基本歯形の前進側において、点Ｑ（Ｑ₂〜Ｑ₅）における角度θの変化は、最低値〜９０°に変化し、歯底側から歯先側に向かって徐々に寸法減少値δが増大するが、このδの増加は、Δ以下の範囲で行われるため、前進側における補正歯形は、基本歯形に近似したものとなる。

(3) 追従側歯形部の補正値
さらに、基本歯形の追従側において、点Ｑ（Ｑ₆〜Ｑ₁₀）における角度θは、９０°〜最大値に変化し、一例としてγ＝Δ、角度θの最大値を１８０°と仮定した場合では、追従側における寸法減少値δは、Δ〜２Δの範囲で徐々に増大する。従って、追従側におけるメスロータの歯面との間に必要な間隔も確保できるものとなっている。

従って、前掲の式４によって算出された寸法減少値δに従って、オスロータ１０の歯形を、基本歯形の歯面上の点Ｑを変位させた形状に補正することにより、オスロータの歯面とメスロータの歯面間に適正な隙間を形成することが可能となる。

６．その他（軸直角方向断面の寸法減少値αへの変換）
なお、以上において説明した前掲の式４によって求められる寸法減少値δは、オスロータの『歯面』に対する法線方向の減少値を得るためのものであるが、オスロータの歯形におけるリード角を特定することにより、前掲の式４によって求められた寸法減少値δから、オスロータの『軸直角方向の断面』における寸法減少値αを求めることもできる点については、前述した実施例１の場合と同様である。

図４（ａ）に示すように、オスロータの基本歯形上に任意の一点Ｑａをとり、この点Ｑａに対し歯形の巻き角３６０°の位置にある点を点Ｑｂとし、このロータを展開した状態を考えると、図４（ｂ）に示す直角三角形の斜辺の両端に点Ｑａ，Ｑｂ置くことができる。

なお、図４（ｂ）において、Ｒはロータの軸芯Ｏから点Ｑａ，Ｑｂ迄の距離、すなわち点Ｑａ，Ｑｂの円軌道の半径であり、２πＲは点Ｑａ，Ｑｂの円軌道の円周、Ｌは軸線方向における点Ｑａ−Ｑｂ間の距離である。

従って、図４（ｂ）より明らかなように、点Ｑａにおける歯面のリード角（ロータ端面に対する歯面の傾き）φは、次式（式５）によって求めることができる。

〔式５〕
φ＝tan^-1（Ｌ／２πＲ）・・・（式５）
前述の式４によって求めた寸法減少値δは、オスロータ１０の歯面における法線方向への減少値、すなわち図４（ｂ）に示す直角三角形の斜辺に対し直交方向の寸法減少値であることから、点Ｑａにおける寸法減少値δの、ロータの軸直角断面における寸法減少値αへの換算は、図４（ｃ）より明らかなように次式（式６）によって行うことができ、スクリュロータの軸直角断面を基準としてオスロータの基本歯形を補正する場合であっても、寸法減少値αに従うことにより容易に歯面の法線方向における適正な間隔を確保することが可能となる。

〔式６〕
α＝δ／sinφ・・・（式６）。

〔実施例３〕
以上で説明した実施例１及び実施例２にあっては、オス又はメスロータのいずれか一方のみを補正する場合を例として説明したが、基本歯形の補正は、オスロータ及びメスロータの双方に対して行うものとしても良い。

この場合の寸法減少値は、次式（式７）によって求めることができる。

〔式７〕
メスロータに対する補正；δ₁＝Δ₁＋γ₁cosθ・・・（式７−１）
オスロータに対する補正；δ₂＝Δ₂−γ₂cosθ・・・（式７−２）
但し、Δ₁＋Δ₂＝Δ
ここで、
δ₁：メスロータの基本歯形に対する歯面法線方向の寸法減少値
δ₁：オスロータの基本歯形に対する歯面法線方向の寸法減少値
Δ：オスロータの歯先部とメスロータの歯底部の歯面間及びオスロータの歯底部とメスロータの歯先部の歯面間に形成する隙間
Δ₁：メスロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
Δ₂：オスロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
γ₁：０＜γ₁≦Δ₁の範囲で定めた補正係数
γ₂：０＜γ₂≦Δ₂の範囲で定めた補正係数
θ：歯形上の一点におけるロータ回転時の速度方向と歯形の法線方向とが成す角度
すなわち、オスロータ及びメスロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値Δ₁と、Δ₂との和が、実施例１又は実施例２で設定するΔと同じ値になるように設定する。

また、γ₁，γ₂は、それぞれΔ₁及びΔ₂以下の値として設定する。

なお、上記の式によって求められた歯面の法線方向に対する寸法減少値は、実施例１及び実施例２で説明したと同様の方法によって、スクリュロータの軸線直角方向の断面における寸法現減少値α（α₁，α₂）に換算することも可能である。

以上で説明した本発明のスクリュロータ及びスクリュロータの歯形補正方法は、圧縮機や膨張機等として使用されるスクリュ式の流体機械におけるスクリュロータ全般に適用可能である。

なお、前述した実施形態にあっては、オス・メス一方のロータに入力された回転駆動力が、ロータの噛み合い時に他方のロータに伝達されて両ロータを回転する形式のスクリュロータ、例えば油冷却式のスクリュ流体機械に本発明を適用するものとして説明したが、本発明は、これに限定されず、例えばオイルフリースクリュ流体機械のように、オス、メスのスクリュロータが微小間隔を介して接触せずに回転する形式のスクリュ流体機械に適用することも可能である。

メスロータの吸入側端面の部分拡大図。 メスロータにおける歯面法線方向に対する寸法減少値δと、軸直角方向断面における寸法減少値αの対応関係の説明図であり、（ａ）はメスロータの平面図、（ｂ）は（ａ）の展開図、（ｃ）は（ｂ）の部分拡大図である。 オスロータの吸入側端面の部分拡大図。 オスロータにおける歯面法線方向に対する寸法減少値δと、軸直角方向断面における寸法減少値αの対応関係の説明図であり、（ａ）はオスロータの平面図、（ｂ）は（ａ）の展開図、（ｃ）は（ｂ）の部分拡大図である。 ロータの噛み合い状態を示す説明図。

符号の説明

１ スクリュ圧縮機
１０ オスロータ
１１ 歯先部
１２ 歯底部
２０ メスロータ
２１ 歯先部
２２ 歯底部
３０ ケーシング
３１ ロータ室

Claims (4)

1. 平行な二軸の回りを噛み合いながら回転するオス、メス一対のスクリュロータにおいて、
   前記オスロータと前記メスロータが隙間なく噛み合う歯形を前記オスロータ及びメスロータの基本歯形とし、
   前記オスロータ又はメスロータいずれかの基本歯形を、次式で求められた寸法減少値δに従って歯面の法線方向に減少して補正した歯形を有することを特徴とするスクリュロータ。
   メスロータに対する補正の場合；δ＝Δ＋γcosθ
   オスロータに対する補正の場合；δ＝Δ−γcosθ
   δ：基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
   Δ：ロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
   γ：０＜γ≦Δの範囲で定めた補正係数
   θ：補正位置におけるロータ回転時の速度方向と歯形の法線方向とが成す角度
2. 平行な二軸の回りを噛み合いながら回転するオス、メス一対のスクリュロータにおいて、
   前記オスロータと前記メスロータが隙間なく噛み合う歯形を前記オスロータ及びメスロータの基本歯形とし、
   前記オスロータ及びメスロータの基本歯形を、次式で求められた寸法減少値δ₁，δ₂に従って歯面の法線方向に減少して補正した歯形を有することを特徴とするスクリュロータ。
   メスロータに対する補正；δ₁＝Δ₁＋γ₁cosθ
   オスロータに対する補正；δ₂＝Δ₂−γ₂cosθ
   但し、Δ₁＋Δ₂＝Δ
   δ₁：メスロータの基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
   δ₂：オスロータの基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
   Δ：オスロータの歯先部とメスロータの歯底部、及びオスロータの歯底部とメスロータの歯先部の歯面間に形成する隙間
   Δ₁：メスロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
   Δ₂：オスロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
   γ₁：０＜γ₁≦Δ₁の範囲で定めたメスロータの補正係数
   γ₂：０＜γ₂≦Δ₂の範囲で定めたオスロータの補正係数
   θ：補正位置におけるロータ回転時の速度方向と歯形の法線方向とが成す角度
3. 平行な二軸の回りを噛み合いながら回転するオス、メス一対のスクリュロータにおいて、
   前記オスロータと前記メスロータが隙間なく噛み合う歯形を前記オスロータ及びメスロータの基本歯形とし、
   前記オスロータ又はメスロータいずれかの基本歯形を、次式で求められた寸法減少値δに従って歯面の法線方向に減少することを特徴とするスクリュロータの歯形補正方法。
   メスロータに対する補正の場合；δ＝Δ＋γcosθ
   オスロータに対する補正の場合；δ＝Δ−γcosθ
   δ：基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
   Δ：ロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
   γ：０＜γ≦Δの範囲で定めた補正係数
   θ：補正位置におけるロータ回転時の速度方向と歯形の法線方向とが成す角度
4. 平行な二軸の回りを噛み合いながら回転するオス、メス一対のスクリュロータにおいて、
   前記オスロータと前記メスロータが隙間なく噛み合う歯形を前記オスロータ及びメスロータの基本歯形とし、
   前記オスロータ及びメスロータの基本歯形を、次式で求められた寸法減少値δ₁，δ₂に従って歯面の法線方向に減少することを特徴とするスクリュロータの歯形補正方法。
   メスロータに対する補正；δ₁＝Δ₁＋γ₁cosθ
   オスロータに対する補正；δ₂＝Δ₂−γ₂cosθ
   但し、Δ₁＋Δ₂＝Δ
   δ₁：メスロータの基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
   δ₂：オスロータの基本歯形に対する歯面法線方向への寸法減少値
   Δ：オスロータの歯先部とメスロータの歯底部、及びオスロータの歯底部とメスロータの歯先部の歯面間に形成する隙間
   Δ₁：メスロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
   Δ₂：オスロータの歯先部及び歯底部における寸法減少値
   γ₁：０＜γ₁≦Δ₁の範囲で定めたメスロータの補正係数
   γ₂：０＜γ₂≦Δ₂の範囲で定めたオスロータの補正係数
   θ：補正位置におけるロータ回転時の速度方向と歯形の法線方向とが成す角度
   

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