JP4570099B2 - 鋼板の加工順序を決定する技術 - Google Patents

Description

本発明は、製品の加工工程を決定する技術に関する。特に、本発明は、順次加工する複数の鋼板の加工順序を決定する技術に関する。

製鉄所では、熱間圧延工程によって様々な厚さや大きさの鋼板を生産している。熱間圧延工程とは、スラブと呼ばれる鋼板の厚板を圧延ローラーによって上下から挟んで引き伸ばし、コイルと呼ばれる薄板を生産する工程である。生産されるコイルの表面品質は、圧延ローラーの表面状態に依存する。また、ある圧延ローラーで次々に複数の厚板を圧延すると、その圧延ローラーの表面状態は徐々に悪化していく。このため、高品質の要求される鋼板は圧延ローラーが新しいうちに圧延されることが望ましい。

また、ある幅の鋼板が圧延されると、圧延ローラーの表面にはその幅と等しい溝が生じる場合がある。このため、幅の狭い鋼板を先に圧延してしまうと、後に圧延される幅の広い鋼板には溝によって傷が生じてしまう場合がある。また、連続して圧延する２つの鋼板の厚みが異なる場合に、その厚みの差分値は、圧延設備の仕様などによって一定範囲内に制限される。更に、圧延ローラーの耐久性の低下を防止するため、特に薄い鋼板は連続して多数圧延することはできない。これに対し、このような多様な制約を充足しつつも、鋼板の品質を維持しかつ生産性を向上するための圧延順序を決定する技術が用いられている（非特許文献１を参照。）。

熱延スケジューリングの最適化技術、日本アイ・ビー・エム株式会社・東京基礎研究所、ホームページＵＲＬ「http://www.research.ibm.com/trl/projects/optimization/hsm.htm」２００７年１月３１日検索

上記技術において、ある程度効率的な順序が決定された後にそれを更に効率化するために、局所改善という手法が用いられている。局所改善では、まず、鋼板の加工効率の高さを示す評価値を導入する。この評価値は、１つの圧延ローラーで加工できる鋼板の数や長さ、又は、１つの圧延ローラーで加工できる高品質な鋼板の数に応じて高い値を採る。そして、既に加工順に配列した鋼板列に対し更に他の鋼板を挿入すると、この評価値が上昇するかどうかを判断する。上昇する場合には当該他の鋼板を挿入した新たな鋼板列に従い加工を行う。挿入位置によっては評価値の上昇幅が異なる場合がある。この場合には、最も評価値が上昇する位置に挿入する。この挿入の処理を、加工するべき鋼板の全てについて試みる。

この局所改善において、挿入位置をこの評価値のみに基づいて決定すると、結果として決定される加工順序は効率的でない場合がある。これは、局所改善の初期段階で挿入した鋼板が、制約を充足する妨げとなって、その後の段階で鋼板を挿入させにくくしてしまうからである。たとえば、ある種類の鋼板の加工順序はある上限数以下でなければならないという制約があるとすると、その鋼板をその上限数に近い順序に挿入してしまうと、その後にその鋼板より先頭側には他の鋼板を挿入しにくくなる。このように、加工効率の高さを示す評価値のみに基づき局所改善を行うと、結果として決定される加工順序は効率的でなくなってしまう場合がある。

そこで本発明は、上記の課題を解決することのできるシステム、方法およびプログラムを提供することを目的とする。この目的は特許請求の範囲における独立項に記載の特徴の組み合わせにより達成される。また従属項は本発明の更なる有利な具体例を規定する。

上記課題を解決するために、本発明の第１の形態においては、鋼板の加工順序を決定するシステムであって、鋼板をその加工順に配列する場合にそれぞれの種類の鋼板を配列するべき位置の範囲を定めた位置制約を記憶している制約記憶部と、既に加工順に配列した鋼板列に他の鋼板を挿入するべき位置として、他の鋼板を挿入した後の鋼板列に対し位置制約を充足したまま更に挿入可能な鋼板の数の期待値がより大きくなる位置を優先して選択する選択部と、選択した位置に他の鋼板を挿入して、挿入後の鋼板列を示すデータを出力する挿入部とを備えるシステムを提供する。また、当該システムとして情報処理装置を機能させるプログラム、および、当該システムにより鋼板の加工順序を決定する方法を提供する。
なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではなく、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。

以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではなく、また実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

図１は、鋼板加工装置１０の全体構成を示す。鋼板加工装置１０は、複数の鋼板の厚板を利用者の指定に応じて順次加工して、複数の鋼板の薄板を生産する装置である。鋼板加工装置１０は、圧延ローラー１１０と、選択装置１３０と、順序決定システム１４０と、属性記録部１５０と、問題記録部１６０とを有する。圧延ローラー１１０は、厚板１００を上下から挟んで圧延することにより加工して、薄板１２０を生産する。選択装置１３０は、複数の厚板２００の中から順序決定システム１４０によって決定された順序に応じて順次厚板１００を選択し、圧延ローラー１１０による圧延の対象とする。

複数の厚板２００を加工する複数の加工工程のそれぞれは、複数の属性を有する。属性とは、例えば、加工後の鋼板の厚みや幅、鋼板の表面品質などである。各属性の属性値は、例えば、厚板２００に添付された属性ラベル２１０に記録されていてもよい。これと共に、属性記録部１５０は、複数の加工工程のそれぞれに対応付けて、当該加工工程の各属性の属性値を記録している。また、それぞれの加工工程と他のそれぞれの加工工程との間には、それぞれの加工工程の属性に基づく順序制約が定められている。問題記録部１６０は、その順序制約を記録している。

また、問題記録部１６０は、鋼板の加工効率を示す指標値を算出するための関数を記録している。この関数は、加工工程の配列順序を決定するときに最大化すべき指標を算出する目的関数となる。順序決定システム１４０は、問題記録部１６０に記録された順序制約を満たし、かつ、目的関数の値を最大化するように複数の加工工程を配列する。順序決定システム１４０は、加工工程の配列順序を選択装置１３０に出力する。

図２は、属性記録部１５０のデータ構造の一例を示す。属性記録部１５０は、本発明に係る候補記憶部としての役割を果たし、加工する候補として予め定められた基準数の鋼板のそれぞれについて、その鋼板を加工する加工工程の各種の属性を記憶している。詳細には、属性記録部１５０は、各加工工程に対応付けて、その加工工程の識別情報（工程ＩＤ）と、その加工工程の各属性の属性値とを記録している。加工工程の属性は、例えば、鋼板の種類、鋼板の幅、鋼板の厚さ、鋼板の長さ、および、鋼板の張力など、圧延後の鋼板の属性を含む。鋼板の厚さは、本発明に係る第２属性の一例であり、対応する加工工程によって圧延する鋼板の圧延後の厚みを属性値として示す。また、鋼板の幅は、第３属性の一例であり、対応する加工工程で圧延される鋼板の圧延後の幅を属性値として示している。

また、鋼板の種類とは、圧延後の鋼板の用途を示す。図２の例で、鋼板１および２は圧延後に自動車の部品として用いられる。また、鋼板ｎは船舶の部品として用いられる。その他、用途は他の輸送機器や精密機械など多岐に及ぶ。鋼板はその用途に応じて要求される品質が異なってくる場合がある。例えば、自動車の外装をなす鋼板は、自動車のデザインに強く影響するため、非常に高い表面品質を要求する。この場合、この鋼板は、圧延ローラー１１０の表面温度が充分に高く、なおかつ、圧延ローラー１１０の表面が余り劣化していない状態で圧延されることが望ましい。属性記録部１５０において鋼板の種類を管理すれば、鋼板をその加工順に配列する場合において各鋼板をどの位置に配列するべきかを適切に決定できる。

また、加工工程の属性は、圧延後の鋼板を検査するために用いられる検査コード、鋼板の納期、および、加工工程に要求される品質のカテゴリーを含んでもよい。第１属性の一例である品質カテゴリーは、対応する加工工程が、圧延ローラー１１０の耐久性を低下させる難工程（Ｄ）、圧延ローラー１１０の耐久性を回復させる回復工程（Ｒ）、予め定められた基準より高い鋼板の品質が要求される高品質工程（Ｓ）、および、その他の加工工程（Ｏ）の何れであるかを属性値として示す。なお、品質カテゴリーそれ自体は属性記録部１５０に記録されていなくともよく、鋼板の厚さや張力、検査コードなどのその他の属性に基づいて定まるものであってもよい。

図３は、問題記録部１６０のデータ構造の一例を示す。問題記録部１６０は、本発明に係る制約記憶部としての役割を果たし、各鋼板を加工する各加工工程を配列する順序を示す順序制約、および、鋼板をその加工順に配列する場合にそれぞれの種類の鋼板を配列するべき位置の範囲を定めた位置制約を記憶している。まず、図３（ａ）を参照して順序制約について説明する。順序制約とは、それぞれの加工工程と他のそれぞれの加工工程との間に定められた、各属性に基づく順序を示す制約である。例えば、問題記録部１６０は、第３属性に基づく第３順序制約として幅移行制約を記録している。この幅移行制約は、より後に配列される加工工程で圧延される鋼板の幅が、より先に配列される加工工程で圧延される鋼板の幅よりも狭いこととする制約である。この制約により、圧延ローラー１１０に生じた溝で鋼板を傷つけることを防止できる。

また、問題記録部１６０は、第２属性に基づく第２順序制約として厚さ移行制約を記録している。この厚さ移行制約は、連続する２つの加工工程において圧延する鋼板の厚みの差分値が予め定められた範囲内であることとした制約である。この制約により、厚さ調整に要する時間を短くし、複数の加工工程を連続して迅速に処理させることができる。また、問題記録部１６０は、第１属性に基づく第１順序制約として難製造スラブ間制約、回復スラブ制約、および、高品質スラブ制約を記録している。この難製造スラブ間制約は、難工程を予め定められた数以上連続して処理することを禁止する制約である。また、回復スラブ制約は、２つの難工程の間に回復工程を処理すべきこととする制約である。また、高品質スラブ制約は、高品質工程は予め定められたブロックで処理すべきこととした制約である。ブロックについては図４を参照して後に説明する。

なお、図３においては説明の便宜上、順序制約についてはその意味を示す名称を記したが、実際には、問題記録部１６０は、加工工程の配列がこれらの順序制約を示すか否かを判定するための関数などを記録していてもよい。さらに、問題記録部１６０は、既に加工順に配列した鋼板列の中から無作為に選択した位置に新たな他の鋼板を挿入した場合において、当該他の鋼板がこれらの順序制約を満たす充足確率ｐを記憶している。この確率ｐは、使用者から入力されたものであってもよいし、過去に実際に配列した鋼板列について算出されたものであってもよい。但し、上記のように順序制約は多様であるので、無作為に選択した位置に他の鋼板を挿入して順序制約を充足する確率ｐは、通常１％以下などの極めて小さい値になる。

次に、図３（ｂ）を参照して位置制約について説明する。問題記録部１６０は、鋼板の種類に対応付けて、鋼板をその加工順に配列する場合にその種類の鋼板を配列するべき位置の範囲を記憶している。例えば、問題記録部１６０は、上限値の制約および下限値の制約を記憶してもよいし、それらのどちらか一方を記憶してもよい。上限値の制約とは、位置制約の一例であり、鋼板の種類毎に、当該種類の鋼板を配列する順序の上限値を示す。図３（ｂ）に示す位置制約において、自動車に用いる鋼板は、圧延ローラー１１０の使用を開始してから６０枚目以前に圧延され、特に下限は設けられていない。一方、船舶に用いる鋼板は、圧延ローラー１１０の使用を開始してから６０枚目以降に圧延され、特に上限は設けられていない。更に、精密機械に用いる鋼板は、圧延ローラー１１０の使用を開始してから３０枚目以降かつ６０枚目以前に圧延される。このように、位置制約を設けることで、圧延される鋼板の表面品質をその用途に応じて適切に制御できる。

図４は、加工工程の配列の一例を示す。図中に示すそれぞれの矩形領域は圧延後の鋼板を模式的に示す。図中の上下方向の長さは各鋼板の圧延後の幅を示し、図中の右方向は時間の経過を示す。例えば、圧延ローラーの交換後間もない期間（ウォームアップボディと呼ばれる）では、圧延後の幅が徐々に大きくなるように複数の鋼板が圧延される。このようにすることで、圧延ローラーの温度を徐々に上昇させ、高品質の鋼板を圧延可能とさせることができる。また、圧延ローラーの交換後一定の圧延を終えたあとの期間（カムダウン期間）では、圧延後の幅が徐々に小さくなるように複数の鋼板が圧延される。このようにすることで、より後に圧延される鋼板の表面に溝が生じることを防止できる。

このように、圧延ローラーによる圧延を開始してからその圧延ローラーを交換するまでの期間において、圧延する鋼板の幅の推移は棺桶型（coffin shape）であることが望ましいとされる。本実施形態に係る順序決定システム１４０は、図４に例示したような鋼板の幅の推移をはじめ、さまざまな制約を満たしつつ、鋼板の加工効率を最大化することを目的とするものである。また、順序決定システム１４０は、ある程度の加工効率を達成する加工順を決定できたとしても、加工するべき鋼板の候補が残っている場合には、その加工順を示す鋼板列に更に他の鋼板を挿入することが望ましい。そして、当該他の鋼板を挿入する位置は、挿入後の加工処理全体の効率を高めるかどうかによって決定されることが望ましい。但し、その際に当該他の鋼板を挿入する位置は、上述の位置制約によって制限される。以下、図５−図７を参照して、位置制約の制限について述べる。

図５は、位置制約の一例を示す概念図である。図５（ａ）に上限値の制約を示す。鋼板をその加工順に配列した場合において、ある種類の鋼板のうち末尾に配列された鋼板を鋼板５００とする。この鋼板５００は上限値を持つ位置制約の鋼板種を満たすので、その種類に対応する上限値よりも先頭側に配列されている。鋼板５００の配列位置と上限値との差分をｍとする。鋼板５００よりも先頭側の位置に鋼板を１枚挿入すると、この差分値は（ｍ−１）となる。従って、この上限値の制約を充足する範囲内で、この鋼板５００よりも先頭側に挿入可能な鋼板の数は最大ｍ個である。

図５（ｂ）に下限値の制約を示す。鋼板をその加工順に配列した場合において、ある種類の鋼板のうち先頭に配列された鋼板を鋼板５１０とする。この鋼板５１０は下限値を持つ位置制約の鋼板種を満たす。加工順決定プロセスのある時点ではこの鋼板５１０が下限値の制約を満たさなくてもよいとすると、鋼板５１０はその種類に対応する下限値よりも先頭側に配列されている場合がある。この場合の鋼板５１０の配列位置と下限値との差分をｋとする。鋼板５１０よりも先頭側の位置に鋼板を一枚挿入すると、この差分値は（ｋ−１）となる。従って、この下限値の制約を充足するためには、加工順決定のプロセス完了までに、この鋼板５１０よりも先頭側の位置にｋ個の鋼板を挿入する必要がある。

なお、ひとまず加工順を決定した後に、多数の鋼板が更に挿入されるとすれば、当該決定の時点で下限値の制約を充足していなくてもよい。さらに、当該決定の時点で下限値の制約を充足しようとすると、必要以上に制約が多くなって、結果として生成される鋼板列の加工効率を低下させてしまうおそれがある。そこで、順序決定システム１４０は、ひとまずこの下限値の制約を緩和して加工順を決定し、その後に鋼板を挿入することで、下限値の制約を充足するようにしていく。本実施形態の説明もこの手順に沿ってすすめる。

図６は、位置制約の対象ではない鋼板を挿入した場合において、その後に挿入可能な鋼板の数の変化を示す。鋼板をその加工順に配列した場合において、ある種類の鋼板のうち末尾に配列された鋼板を鋼板６００とする。そしてこの鋼板６００の配列位置とこの種類に対応する上限値との差分をｍとする。この状態において、鋼板６００よりも先頭側に、この上限値に制約されない他の種類の鋼板６１０を挿入すると、鋼板６００とこの上限値との差分はｍ−１に減少する。一方、この鋼板６００よりも後尾側に鋼板６１０を挿入しても、鋼板６００と上限値との差分はｍのままである。つまり、ある種類の中で後尾に配列された鋼板６００があり、その種類とは異なる鋼板６１０を挿入しようとする場合、鋼板６００より先頭側よりも後尾側に挿入した方が、その後に更に他の鋼板を挿入可能な位置の数は大きい。

図７は、位置制約の対象となる鋼板を挿入した場合において、その後に挿入可能な鋼板の数の変化を示す。鋼板をその加工順に配列した場合において、ある種類の鋼板のうち末尾に配列された鋼板を鋼板７００とする。そしてこの鋼板７００の配列位置とこの種類に対応する上限値との差分をｍとする。この状態において、鋼板７００よりも先頭側に、これと同種の鋼板７１０を挿入すると、鋼板７００とこの上限値との差分はｍ−１に減少する。一方、この鋼板７００よりも後尾側に鋼板７１０を挿入すると、この種の鋼板のうち後尾の鋼板が鋼板７００から鋼板７１０に入れ替わる。すると、鋼板７１０よりも先頭側に挿入可能な鋼板の数が、鋼板７１０とこの上限値との差分値により制限される。たとえば鋼板７１０の挿入位置が上限値と等しい場合には、鋼板７１０より先頭側には以降鋼板を挿入できなくなってしまう。

図６および図７に示すように、既に加工順に配列した鋼板列に、他の鋼板列を挿入する場合、その挿入の位置、および、当該他の鋼板の種類に応じて、その後に更に挿入可能な鋼板の数は大きく異なってくる。このため、鋼板の挿入位置を、単にその挿入時点における加工効率の高さによって定めたのでは不十分な場合がある。つまり、その挿入時点では加工効率が高いが、その後に挿入可能な鋼板の数を極めて少なくしてしまい、結果として効率の不十分な加工順となってしまうおそれがある。これに対し、本実施形態に係る順序決定システム１４０は、後述の局所探索部８４０の動作によって、順次鋼板を挿入して効率を改善する過程において、その挿入位置をその挿入時点の加工効率のみならず、その後に追加して挿入可能な鋼板の数に基づき定める。これにより、加工効率をより一層高いものとすることができる。以下、詳細に説明してゆく。

図８は、順序決定システム１４０の機能構成を示す。順序決定システム１４０は、分類部８００と、粗スケジュール部８１０と、判断部８２０と、詳細スケジュール部８３０と、局所探索部８４０と、出力部８５０とを有する。分類部８００、粗スケジュール部８１０、判断部８２０および詳細スケジュール部８３０は、協働して、図４に例示したような鋼板の加工順を決定する。そして、局所探索部８４０は、決定したこの加工順を示す鋼板列に、更に他の鋼板の挿入を試みることで、その効率を一層向上させてゆく。

まず、分類部８００は、複数の加工工程を複数のクラスタに分類するべく、少なくとも１つの加工工程をクラスタとして順次選択する。このクラスタ分けは、第１属性の属性値に基づく。例えば、クラスタ内の加工工程は、第１属性の属性値が互いに等しい。また、クラスタ内の加工工程は、クラスタ内において第２順序制約および第３順序制約を満たすように配列されている。例えば、クラスタ内の品質カテゴリは互いに等しく、かつ、クラスタ内の加工工程は幅移行制約および厚さ移行制約を満たす。

粗スケジュール部８１０は、第１順序制約および第３順序制約を複数のクラスタ間の制約とみなし、鋼板の加工効率を最大化するように複数の加工工程を配列する。加工工程の配列は、整数計画問題を解くことによって実現されてもよい。たとえば、圧延ローラー１１０が鋼板の圧延を開始してから順次複数の鋼板を圧延して圧延ローラーを交換するまでの期間を分割した複数のブロックのそれぞれにおいて何れのクラスタの加工工程を処理させるかを決定する問題を整数計画問題とし、粗スケジュール部８１０は、この整数計画問題を解いてもよい。なお、この整数計画問題においては、後の局所探索部８４０で鋼板が挿入されることを考慮し、位置制約については上限値を少しきつい制約として設定し、下限値は少し緩和した制約として設定される。詳細には、問題記録部１６０に記録された位置制約の下限値が３０かつ上限値が６０の場合、その下限値から所定の値を減じた下限値（例えば２０）、かつ、その上限値から所定の値を減じた下限値（例えば４０）を有する位置制約があるものとして、整数計画問題の解が算出される。圧延ローラー１１０が鋼板の圧延を開始してから順次複数の鋼板を圧延して圧延ローラーを交換するまでの期間を、ラウンドと呼ぶ。また、ラウンドを分割した複数のブロックの例を図１１に示す。

図１１は、１ラウンドを構成する複数のブロックの具体例を示す。このラウンドのカムダウン期間は、図中で矩形として示した複数のブロックに分割される。複数のブロックのそれぞれには識別子を対応付けて示す。例えば、複数のブロックは、ブロックＳＱと、ブロックＤ１と、ブロックＲ１と、ブロックＤ２と、ブロックＲ２と、ブロックＤ３と、ブロックＲ３と、ブロックＤ４とから構成される。ブロックＳＱでは、圧延ローラー１１０の表面状態が良く高品質の鋼板を圧延できる。ブロックＤ１、Ｄ２、Ｄ３、および、Ｄ４で難工程を処理させるとすると、ブロックＲ１、Ｒ２およびＲ３では回復工程を処理させるべきである。

また、図１２は、複数のクラスタを複数のブロックに割り当てる処理の概念図である。図の左側には、分類部８００によって分類された複数のクラスタを示す。粗スケジュール部８１０は、これらのクラスタの中から、加工効率を最大化させることのできる一部のクラスタを選択して、複数の圧延ローラーの何れかのうち何れの圧延ローラーの何れのブロックにおいて何れのクラスタの加工工程を処理させるかを決定する。分類された全てのクラスタが何れかのブロックに割り当てられなくてもよい。割り当てられなかったクラスタ群は、次に分類部８００によって分類される他のクラスタ群と共に次の機会において割り当ての対象となる。このように、全てのクラスタを必ずしも割り当てないこととすることで、順序決定の自由度を高めることができる。また、割り当ての対象となるラウンドは１つでなく複数とすることで、順序決定の自由度を高めて加工効率を向上できる。

図８に戻る。判断部８２０は、第１のクラスタの末尾に配列された加工工程と、第１のクラスタの次に配列された第２のクラスタの先頭に配列された加工工程との間で第２順序制約が満たされるかを判断する。第２順序制約が満たされないことを条件に、詳細スケジュール部８３０は、第１のクラスタの末尾の加工工程および第２のクラスタの先頭の加工工程のそれぞれと間で第２順序制約を満たす他の加工工程を探索し、第１のクラスタの次かつ第２のクラスタの前に配列する。

第２順序制約が満たされたことを条件に、局所探索部８４０は、加工効率をさらに向上させるべく加工工程の配列の変更を試みる。例えば、局所探索部８４０は、属性記録部１５０に記憶されたもののまだ加工順の決定していない鋼板を、粗スケジュール部８１０および詳細スケジュール部８３０によって配列された鋼板列に挿入して、目的関数の値の変化を判断する。例えば、その鋼板を挿入しても順序制約が満たされ、かつ、目的関数の値が増加するかが判断される。順序制約が満たされ、かつ、目的関数の値が増加する場合には、局所探索部８４０は、その鋼板を挿入する。局所探索部８４０は、以上のような処理をそれぞれの鋼板について繰り返す。

出力部８５０は、それぞれのクラスタにおいて配列された複数の加工工程、および、詳細スケジュール部８３０により配列された加工工程の配列順序を出力する。この順序は、詳細スケジュール部８３０により配列されたクラスタの順序、詳細スケジュール部８３０により配列された加工工程の順序、および、局所探索部８４０によって変更された順序に従う。

図９は、分類部８００の機能構成を示す。分類部８００は、グループ生成部９００と、クラスタ生成部９１０とを有する。グループ生成部９００は、属性記録部１５０から第１属性の属性値を順次読み出し、第１属性の属性値が互いに等しい複数の加工工程をグループに分類する。つまり、あるグループには難工程のみが分類され、そのグループに他の加工工程は分類されない。一方で、複数の難工程は複数のグループに分類されてもよい。

クラスタ生成部９１０は、あるグループに分類された複数の加工工程のそれぞれについて第２属性の属性値および第３属性の属性値を属性記録部１５０から読み出し、第２順序制約および第３順序制約を満たす順序で当該複数の加工工程を並べ替える。即ち例えば、属性記録部１５０は、複数の鋼板のそれぞれを、加工後の鋼板の幅の狭い順に並べ替え、並べ替えた複数の加工工程のそれぞれが第３順序制約を満たすかを判断する。第３順序制約を満たさない場合、例えば、特に厚さの異なる加工工程が含まれている場合には、その加工工程は並べ替えの列から除外してもよい。そして、クラスタ生成部９１０は、並べ替えた当該複数の加工工程の一部ずつをクラスタとして選択する。第３順序制約を満たさないとして除外された加工工程は、それ自体で、または、厚さの近い他の加工工程と共に他のクラスタを形成してもよい。

図１０は、詳細スケジュール部８３０の機能構成を示す。詳細スケジュール部８３０は、初期探索部１０００と、充足判断部１０１０と、再帰探索部１０２０とを有する。初期探索部１０００は、第１のクラスタの末尾の加工工程、および、第１のクラスタの次に配列された第２のクラスタの先頭の加工工程の一方との間で第２順序制約を満たす他の加工工程を探索する。例えば、初期探索部１０００は、このような加工工程を、複数の厚板２００を加工するものとして利用者に指定された複数の加工工程のうち粗スケジュール部８１０によっては配列の対象とならなかったクラスタに含まれる加工工程の中から探索してもよい。更に、探索の対象となる加工工程は、当該一方の加工工程との間で他の全ての順序制約を満たすことが望ましい。

図１３は、クラスタ間の制約を満たすように詳細スケジュールを作成する処理の概念図である。ブロックの境界に配列された２つの加工工程は、第２順序制約を満たしていない場合がある（図の斜線部分）。初期探索部１０００は、ブロックの境界のそれぞれを走査し、それぞれの境界に配列された第１クラスタおよび第２クラスタが第２順序制約を満たすようにするために挿入すべき加工工程を順次探索してゆく。それぞれの境界部分について、続いて説明する充足判断部１０１０および再帰探索部１０２０による処理が行われる。

図１０に戻る。充足判断部１０１０は、探索された加工工程が、第１のクラスタの末尾の加工工程および第２のクラスタの先頭の加工工程の他方との間で第２順序制約を満たすかを判断する。第２順序制約が満たされないことを条件に、探索されたこの加工工程との間で第２順序制約を満たす更に他の加工工程を探索して充足判断部１０１０に渡す。これを受けて充足判断部１０１０は、その加工工程との間で第２順序制約を満たす加工工程を更に探索する。

充足判断部１０１０によって、第２順序制約が満たされたと判断されると、詳細スケジュール部８３０は、初期探索部１０００および再帰探索部１０２０によって順次探索された少なくとも１つの加工工程を、第１のクラスタの次かつ第２のクラスタの前に配列する。

図１４は、局所探索部８４０の機能構成を示す。局所探索部８４０は、選択部１４００と、挿入部１４５０とを備える。選択部１４００は、鋼板の加工順に配列された鋼板列の情報を詳細スケジュール部８３０から受け取る。この鋼板列は、粗スケジュール部８１０、判断部８２０および詳細スケジュール部８３０によって既に決定した加工順に配列されたものである。即ちこの鋼板列は、全ての順序制約を充足し、なおかつ、位置制約のうち上限値の制約は充足するが、下限値の制約を充足するとは限らない。

選択部１４００は、この鋼板列に他の鋼板を挿入するべき位置として、当該他の鋼板を挿入した後の鋼板列に対し位置制約を充足したまま更に挿入可能な鋼板の数の期待値がより大きくなる位置を優先して選択する。そして、挿入部１４５０は、選択した当該位置に当該他の鋼板を挿入して、挿入後の鋼板列を示すデータを出力する。加工順が決定しておらず、かつ、挿入が試みられていない鋼板が属性記録部１５０に記録されている場合には、挿入部１４５０は、挿入後の鋼板列を示す当該データを選択部１４００に出力し、当該鋼板列に対し更に他の鋼板を挿入させてもよい。好ましくは、選択部１４００は、加工順序の決定していない鋼板を挿入するべき位置を選択する処理を、前記基準数の鋼板のうち加工順序が決定していない全ての鋼板について繰り返す。

選択部１４００は、具体的構成として、生成部１４０５と、第１算出部１４１０と、第２算出部１４２０と、第３算出部１４３０と、選択処理部１４４０とを有する。生成部１４０５は、既に加工順に配列した鋼板列のうち、挿入しようとする当該他の鋼板の種類に対応する上限値の制約を問題記録部１６０から読み出す。そして、生成部１４０５は、当該鋼板列の、当該上限値よりも先頭側の複数の位置の各々に対し、当該他の鋼板をそれぞれ挿入することにより、挿入後の鋼板列の候補を示す複数の鋼板列を生成し、これら鋼板列を示すデータを第１算出部１４１０に出力する。

第１算出部１４１０は、生成した各々の鋼板列について以下の処理を行う。まず、第１算出部１４１０は、鋼板の種類毎に末尾に配列された鋼板を選択し、選択した各鋼板の種類に対応する上限値の制約を問題記録部１６０から読み出す。そして、第１算出部１４１０は、選択した各鋼板を境界とした各区間に挿入可能な鋼板の数の期待値を、選択した当該鋼板の位置と当該鋼板の種類に対応する上限値との差分値に基づいて算出する。この差分値は、例えば図４に示した枚数ｍとして与えられる数値に相当する。ｍが大きいほど、その後に挿入可能な鋼板の数の期待値は大きくなる。

そして、選択処理部１４４０は、算出した各区間についての期待値の合計がより大きい鋼板列について、当該鋼板列を生成するために当該他の鋼板を挿入した位置を、当該他の鋼板を挿入するべき位置として選択して、その位置を挿入部１４５０に通知する。なお、挿入するべき位置の選択は、このような挿入可能数の期待値に加えて、下限値の制約、および、挿入後の加工効率に基づいて行われることが望ましい。下限値の制約の充足性は、第２算出部１４２０により、加工効率の高さは第３算出部１４３０によってそれぞれ評価される。続いて、これらについて説明する。

第２算出部１４２０は、生成部１４０５により生成された各々の鋼板列について、以下の処理を行う。まず、第２算出部１４２０は、鋼板の種類毎に先頭に配列された鋼板を選択し、選択した各鋼板の種類に対応する下限値の制約を問題記録部１６０から読み出す。そして、第２算出部１４２０は、選択したそれぞれの鋼板の位置と、当該鋼板に対応する下限値との差分を算出する。そして、第２算出部１４２０は、算出した差分値に基づいて、当該鋼板列が下限値の位置制約に違反する程度を示す指標値を算出する。例えば、算出した当該差分値が大きいほど、下限値の位置制約に違反する程度は高い。一方、まだ加工順の決定されておらず、かつ、挿入を試行されていない鋼板の数が多いほど、違反する程度は低い。より多くの鋼板が挿入されるほど下限値の制約は充足し易くなるからである。

選択処理部１４４０は、当該指標値がより小さい鋼板列について、当該鋼板列を生成するために当該他の鋼板を挿入した位置を、当該他の鋼板を挿入するべき位置として優先して選択する。これを実現するために、当該指標値に応じてより小さい値を採り、第１算出部１４１０により算出される期待値に応じてより大きい値を採る評価関数を導入してもよい。この場合、選択処理部１４４０は、この評価関数の値を最大化する位置を選択すればよい。

第３算出部１４３０は、生成部１４０５により生成された各々の鋼板列について、鋼板の加工効率の高さを示す第１評価値を算出する。この第１評価値を最大化する鋼板列は、当該他の鋼板の挿入時点においては加工効率の点から最も望ましい鋼板列である。但し、その後にも挿入の操作を繰り返すことを考慮すれば、この第１評価値を最大化する鋼板列が最も望ましいとは限らない。このため、選択処理部１４４０は、この第１評価値と、第１算出部１４１０により算出される期待値とを組み合わせた第２評価値によって、鋼板の挿入位置を選択する。例えば、この第２評価値は、第１評価値がより大きい場合により大きい値をとり、かつ、第１算出部１４１０により算出される期待値が大きい場合により大きい値を採る評価関数の値である。

なお、この第１評価値は、たとえば、上記整数計画問題の目的関数によって算出される値であってよい。即ち、第１評価値は、一の圧延ローラー１１０で圧延される鋼板の長さを効率の高さを評価するものでよい。また、この第１評価値は、一の圧延ローラー１１０で処理される難工程の多さを効率の高さとして評価するものでもよい。また、この第１評価値は、一の圧延ローラー１１０で処理される回復工程の少なさを効率の高さとして評価するものでもよい。また、この第１評価値は、それぞれの鋼板に対応して定められた納期を基準とした実際の納品期日の遅れの少なさを効率の高さとして評価するものでもよい。

図１５は、加工工程をクラスタに分類して配列する処理のフローチャートを示す。分類部８００は、複数の加工工程を複数のクラスタに分類する（Ｓ１５００）。クラスタ内の複数の加工工程は、第１属性として互いに等しい属性値を有する。分類されたクラスタの集合をＣとする。難工程を含むクラスタの集合をＣＤとする。回復工程を含むクラスタの集合をＣＲとする。高品質工程を含むクラスタの集合をＣＳＱとする。集合Ｃのうち何れにも当てはまらないクラスタの集合をＣＯとする。

粗スケジュール部８１０は、第１順序制約および第３順序制約を複数のクラスタ間の制約とみなし、整数計画問題を解くことにより、鋼板の加工効率を最大化するように複数の加工工程を配列する（Ｓ１５１０）。この整数計画問題は、複数のクラスタのそれぞれを何れのラウンドの何れのブロックに割り当てるかを求める問題となる。割り当てる対象のラウンドの集合をＲとする。また、ブロックの集合をＳとする。

この整数計画問題の変数は、ブロック毎かつクラスタ毎に当該ブロックにおいて当該クラスタに含まれる加工工程を処理するか否かを示す状態値を格納する。この変数をｘｉ，ｊ，ｋとする。この変数は、クラスタｋ∈Ｃがラウンドｉ∈Ｒのブロックｊ∈Ｓに割り当てられる場合に１を採り、割り当てられない場合に０を採る。

この整数計画問題は、クラスタ間の制約とみなした第１順序制約を含む。第１順序制約は、例えば、第１属性の属性毎に当該属性値の加工工程を含むクラスタがそれぞれのブロックに割り当てられる数の範囲を変数の線形不等式として表す。式（１）に、第１順序制約の１つである難製造スラブ間制約を示す。この制約は、それぞれの難製造ブロック（Ｄ１〜Ｄ３）には難工程から成るクラスタを割り当てるか、或いは、その他のクラスタを割り当てる旨を示す。

また、難製造スラブ間制約は、式（２）の不等式として更に表されてもよい。この制約は、第１グループ（Ｇｘ）の難工程から成るクラスタは、第２グループ（Ｇｙ）の難工程から成るクラスタより先のブロックに割り当てることを禁止している。加工工程の性質によっては、このような制約を設けることもできる。

また、難製造スラブ間制約は、式（３）の不等式として表されてもよい。この制約は、第１グループ（Ｇｘ）の難工程から成るクラスタは、第２グループ（Ｇｙ）の難工程から成るクラスタと同一ラウンドに割り当てることを禁止している。加工工程の性質によっては、このような制約を設けることもできる。

但し、式（３）においてＬは充分に大きな正の定数であり、ｚ１およびｚ２のそれぞれは、０または１を採る２値変数である。

また、式（４）に、第１順序制約の１つである高品質スラブ制約を示す。この制約は、予め定められた基準よりも高い鋼板の品質が要求される高品質工程は、ブロックＳＱで処理されるべきことを示す。

また、式（５）および式（６）に、第１順序制約の１つである回復スラブ制約を示す。この制約は、難工程から成る２つのクラスタの間には回復工程から成るクラスタを処理させなければならない旨を示す。

また、この整数計画問題は、それぞれのブロックには高々１つのクラスタしか割り当てられないことを示す制約を有する。この制約は例えば式（７）のように表される。

また、この整数計画問題は、クラスタ間の制約とみなした第３順序制約を有する。例えば、粗スケジュール部８１０は、第３順序制約を、より先に配列されるクラスタの末尾の加工工程が、より後に配列されるクラスタの先頭の加工工程と比較して、圧延後の鋼板としてより広い幅を有している制約とみなして、複数のクラスタを配列する。クラスタ間の制約とみなした第３順序制約は、以下の式（８）のように表される。

但し、WidthF(k)は、クラスタｋの先頭に配列された加工工程によって圧延される鋼板の圧延後の幅を示し、WidthL(k)は、クラスタｋの末尾に配列された加工工程によって圧延される鋼板の圧延後の幅を示す。

以上の整数計画問題を解くことによって複数のクラスタが配列されると、続いて、判断部８２０は、第１のクラスタの末尾に配列された加工工程と、第１のクラスタの次に配列された第２のクラスタの先頭に配列された加工工程との間で第２順序制約が満たされるか否かを判断する（Ｓ１５２０）。第２順序制約が満たされないことを条件に（Ｓ１５２０：ＮＯ）、詳細スケジュール部８３０は、第１のクラスタの末尾および第２のクラスタの先頭の加工工程のそれぞれとの間で第２順序制約を満たす他の少なくとも１つの加工工程を探索する（Ｓ１５３０）。そして、詳細スケジュール部８３０は、探索された加工工程を、第１のクラスタの次かつ第２のクラスタの前に配列する。更に、詳細スケジュール部８３０は、図１３に示すウォームアップボディとテイルパートとに配列すべき加工工程を、粗スケジュール部８１０によって配列されていないクラスタの中から探索してもよい。

粗スケジュール部８１０および／または詳細スケジュール部８３０によって第２順序制約が満たされたことを条件に、局所探索部８４０は、加工効率をさらに向上させるべく加工工程の配列の変更を試みる（Ｓ１５４０）。例えば、局所探索部８４０は、属性記録部１５０に記憶されたもののまだ加工順の決定していない鋼板を、粗スケジュール部８１０および詳細スケジュール部８３０によって配列された鋼板列に挿入して、目的関数の値の変化を判断する。例えば、その鋼板を挿入しても順序制約が満たされ、かつ、目的関数の値が増加するかが判断される。順序制約が満たされ、かつ、目的関数の値が増加する場合には、局所探索部８４０は、その鋼板を挿入する。

図１６は、Ｓ１５００における処理の詳細を示す。グループ生成部９００は、属性記録部１５０から第１属性の属性値を順次読み出し、第１属性の属性値が互いに等しい複数の加工工程をグループに分類する（Ｓ１６００）。つまり、例えばあるグループには難工程のみが分類され、そのグループに他の加工工程は分類されない。一方で、複数の難工程は複数のグループに分類されてもよい。

次に、クラスタ生成部９１０は、それぞれのグループに含まれる加工工程を複数のクラスタに分類する（Ｓ１６１０）。このクラスタはクラスタ内で第２順序制約および第３順序制約を満たす。具体的には、まず、クラスタ生成部９１０は、あるグループに分類された複数の加工工程のそれぞれについて第２属性の属性値および第３属性の属性値を属性記録部１５０から読み出し、第２順序制約および第３順序制約を満たす順序で当該複数の加工工程を並べ替える。即ち例えば、属性記録部１５０は、複数の鋼板のそれぞれを、加工後の鋼板の幅の狭い順に並べ替え、並べ替えた複数の加工工程のそれぞれが第３順序制約を満たすかを判断する。第３順序制約を満たさない場合、例えば、特に厚さの異なる加工工程が含まれている場合には、その加工工程は並べ替えの列から除外してもよい。そして、クラスタ生成部９１０は、並べ替えた当該複数の加工工程の一部ずつをクラスタとして選択する。第３順序制約を満たさないとして除外された加工工程は、それ自体で、または、厚さの近い他の加工工程と共に他のクラスタを形成してもよい。

図１７は、Ｓ１５３０における処理の詳細を示す。初期探索部１０００は、第１のクラスタの末尾の加工工程、および、第１のクラスタの次に配列された第２のクラスタの先頭の加工工程の一方との間で第２順序制約を満たす他の加工工程を探索する（Ｓ１７００）。例えば、初期探索部１０００は、このような加工工程を、複数の厚板２００を加工するものとして利用者に指定された複数の加工工程のうち粗スケジュール部８１０によっては配列の対象とならなかったクラスタに含まれる加工工程の中から探索してもよい。

充足判断部１０１０は、探索された加工工程が、第１のクラスタの末尾の加工工程および第２のクラスタの先頭の加工工程の他方との間で第２順序制約を満たすかを判断する（Ｓ１７１０）。第２順序制約が満たされないことを条件に（Ｓ１７１０：ＮＯ）、再帰探索部１０２０は、探索されたこの加工工程との間で第２順序制約を満たす更に他の加工工程を探索して（Ｓ１７２０）、Ｓ１７１０に処理を戻す。

充足判断部１０１０によって、第２順序制約が満たされたと判断されると、詳細スケジュール部８３０は、図１７の処理を終了して、初期探索部１０００および再帰探索部１０２０によって順次探索された少なくとも１つの加工工程を、第１のクラスタの次かつ第２のクラスタの前に配列する。

図１８は、Ｓ１５４０における処理の詳細を示す。局所探索部８４０は、属性記録部１５０に記憶された鋼板のうち、加工順が決定したものとして選択された鋼板を除く他の鋼板の各々について、以下の処理を繰り返す（Ｓ１８００）。まず、生成部１４０５は、既に加工順の決定した鋼板列のうち、当該他の鋼板の種類に対応する上限値よりも先頭側の各挿入位置について、当該他の鋼板をそれぞれ挿入することで、複数の鋼板列を生成する（Ｓ１８１０）。但し、当該他の鋼板を挿入してもその他の順序制約が充足されることが条件となる。

生成部１４０５は、当該他の鋼板を挿入して少なくとも１つの鋼板列が生成できたか判断する（Ｓ１８２０）。即ち、順序制約を充足して挿入可能な位置が少なくとも１つあるかどうかが判断される。生成できなかった場合には（Ｓ１８２０：ＮＯ）、局所探索部８４０はＳ１８９０に処理を移して、次の鋼板について処理を繰り返す。一方、生成できた場合には（Ｓ１８２０：ＹＥＳ）、第１算出部１４１０は、生成したそれぞれの鋼板列について、当該鋼板列に対し上限値の位置制約を充足したまま更に挿入可能な鋼板の数の期待値を算出する（Ｓ１８３０）。以下、図１９および図２０を参照して算出処理の詳細を述べる。

図１９は、複数の制約に基づき定められる、挿入可能な鋼板の個数を示す。既に加工順の決定した鋼板列には、様々な種類の鋼板が混在している。例えば、種類１の鋼板と種類２の鋼板が混在しており、種類１の鋼板のうち末尾に配列された鋼板を鋼板１９００とし、種類２の鋼板のうち末尾に配列された鋼板を鋼板１９１０とする。そして、これらの鋼板の配置は異なる位置制約により制限される。例えば、鋼板１９００より先頭側に挿入可能な鋼板の個数は、鋼板１９００の位置と位置制約１の上限値１との差分であるｍ_１個である。一方、鋼板１９１０より先頭側に挿入可能な鋼板の個数は、鋼板１９１０の位置と位置制約２の上限値２との差分であるｍ_２個である。

但し、鋼板１９００よりも先頭側、かつ、鋼板１９１０よりも先頭側の区間においては、これらの制約の双方の影響を受ける。即ち、この区間では双方の影響を受け、ｍ_１およびｍ_２のうち少ない個数しか新たな鋼板を挿入できない。このように、挿入可能な鋼板の数は区間毎に定まり、この関係は、挿入位置を横軸とし、挿入可能個数を縦軸としたグラフによって表すことができる。いま、鋼板１９００は鋼板１９１０より先頭側に配置されているので、鋼板１９００よりも先頭側の区間は双方の制約に影響され、その挿入可能個数はｍ_１個である。また、鋼板１９００および鋼板１９１０の間の区間は、上限値２の制約のみを受けるので、その挿入可能個数はｍ_２個である。このような、挿入可能個数を示すグラフを３以上の制約に拡張すると図２０のようになる。

図２０は、挿入位置と挿入可能な鋼板の個数との関係を示す。既に加工順に配列された鋼板列において、鋼板の種類毎に後尾に配列された鋼板を選択したうえで、各鋼板を境界とする区間を先頭側から１からｎとする。区間１からｎのそれぞれに含まれる鋼板の数をそれぞれｌ_１からｌ_ｎとする。そして、各区間にさらに挿入可能な鋼板の数をｍ_１からｍ_ｎとする。そして、挿入位置を横軸とし、挿入可能個数を縦軸としたグラフを作成すると、挿入可能個数が徐々に増加する右肩上がりの階段状のグラフとなる。これは、挿入位置が後尾側になる程、影響を受ける位置制約の種類が少なくなるからである。

このグラフを参照して、第１算出部１４１０が挿入可能な鋼板の数の期待値を算出する方法の詳細を説明する。まず、第１算出部１４１０は、期待値算出にあたって、このようなグラフに表される各種情報を算出する。即ち、第１算出部１４１０は、各区間の後尾側の境界となる鋼板の位置と当該鋼板に対応する上限値との差分値を、ｍ_１からｍ_ｎとして算出する。また、第１算出部１４１０は、これら各区間に既に配列されている鋼板の数ｌ_１からｌ_ｎを算出する。そして、これらの情報を用いて、期待値を算出していく。

まず、上限値の制約を緩和した緩和期待値の算出について説明する。ある区間ｋにおいて、無作為に選択した鋼板を無作為に選択した位置に挿入しようとした場合に、その鋼板が順序制約に違反しない確率は、以下の式（９）の左辺のように表される。

ｌは既に加工順の決定した鋼板列に含まれる鋼板数を示す。無作為に選択した鋼板を順序制約の違反なく無作為に選択した位置に挿入できる確率はｐであるから、少なくとも１つの位置において順序制約の違反なく挿入できる確率は（１−（１−ｐ）^ｌ）である。そして、これにｌ_ｋ／ｌを乗じると、違反なく挿入できる位置が区間ｋに含まれる確率となる。
また、確率ｐが１より充分に小さい場合には、（１−ｐ）^ｌは１−ｐｌと近似できる。したがって、式（９）の左辺は右辺のように変形される。

ここで、この後に挿入される鋼板について上限値の位置制約を緩和し、ｎ個目の鋼板を挿入しようとした場合における区間ｋの長さをｌ_ｋ ^ｎとすると、以下の漸化式（１０）が成り立つ。

この式（１０）より、ｌ_ｋ ^ｎの一般項は、式（１１）となる。

属性記録部１５０に記録された基準数から、加工順が決定しておらず、かつ、挿入が試行されていない鋼板の数を減じた個数をＮとすると、区間ｋに挿入される緩和期待値は、個数Ｎ、確率ｐ、および、区間ｋの個数ｌ_ｋの積として表される（式（１２））。

第１算出部１４１０は、この式（１２）を計算することで、緩和期待値を算出する。但し、これは上限の制約を緩和した期待値なので、位置制約の上限値の制約を考慮すると、区間ｋに挿入可能な鋼板の数はｍ_ｋ個以下に制限される。更に、この個数ｍ_ｋは、この区間ｋにのみ鋼板を挿入する場合の挿入可能数を示しているから、その区間ｋよりも先頭側にも鋼板を挿入する場合には、この区間ｋに挿入可能な鋼板数は更に減少する。具体的には、それより先頭側の区間に挿入する鋼板の数だけ減少する。区間ｋに挿入される鋼板の数の期待値をｓ_ｋとすると、以下の式（１３）のように表される。

ｋを１から順に増加して式（１３）を計算することにより、各ｋの値に対するｓ_ｋが算出される。

式（１３）および式（１４）として表されるように、第１算出部１４１０は、それぞれの区間ｋについて先頭から順に、挿入可能な鋼板の期待値として、当該区間ｋに挿入可能な鋼板数ｍ_ｋから当該区間ｋよりも先頭側の区間に対応する期待値の合計を減じた値、および、当該区間について算出した緩和期待値Npｌ_ｋのうち小さい値を選択する。このようにして、第１算出部１４１０は、挿入される鋼板の数の期待値を全区間について算出することができる。

図１８に戻る。続いて、第２算出部１４２０は、生成されたそれぞれの鋼板列について、下限値の制約に違反する程度を示す指標値を算出する（Ｓ１８４０）。この計算は、例えば以下の手順で行われる。第２算出部１４２０は、当該鋼板列において、鋼板の種類毎に先頭に配列されている鋼板を選択し、選択したそれぞれの鋼板について、当該鋼板より先頭側に挿入される鋼板の数の期待値を算出する。先頭の鋼板よりも先頭側の位置は、もちろん上限値の制約を満たす位置であるから、先頭よりも先頭側に挿入される鋼板の数は上記の緩和期待値と等しい。即ち、第２算出部１４２０は、基準数から当該鋼板列の鋼板数を減じた数Ｎに、充足確率ｐ、および、当該先頭の鋼板より先頭側に含まれる鋼板の数ｌ_ｋを乗じることで、この期待値を算出する。

そして、第２算出部１４２０は、先頭の鋼板の位置に期待値を加えても下限値に満たない種類の鋼板について、先頭の鋼板の位置に期待値を加えた値と下限値との差分を合計することで、当該指標値を算出する。この指標値は、このまま挿入操作を基準数の鋼板の全てについて繰り返しても、その繰返しの完了時点において下限値の制約が満たされない可能性を示している。

続いて、第３算出部１４３０は、生成部１４０５により生成された各々の鋼板列について、鋼板の加工効率の高さを示す第１評価値を算出する（Ｓ１８５０）。そして、選択処理部１４４０は、この第１評価値と、第１算出部１４１０により算出される期待値と、第２算出部１４２０により算出される指標値とを組み合わせた第２評価値によって、鋼板の挿入位置を選択する（Ｓ１８６０）。例えば、この第２評価値は、第１評価値がより大きい場合により大きい値を採り、かつ、第１算出部１４１０により算出される期待値が大きい場合により大きい値を採り、第２算出部１４２０により算出される指標値が小さい場合にはより大きい値を採る評価関数の値である。

選択処理部１４４０は、生成部１４０５が生成した何れかの鋼板列で、この第２評価値が向上したかどうかを判断する（Ｓ１８６５）。向上しなければ（Ｓ１８６５：ＮＯ）、局所探索部８４０はＳ１８９０に処理を移して次の鋼板について処理を繰り返す。向上した場合には（Ｓ１８６５：ＹＥＳ）、選択処理部１４４０は、第２評価値が最大の鋼板列について、その鋼板列を生成するために鋼板を挿入した位置を選択する（Ｓ１８７０）。そして、挿入部１４５０は、選択したその位置に鋼板を挿入する（Ｓ１８９０）。局所探索部８４０は、以上の処理を、属性記録部１５０に記録された全ての鋼板について繰り返す（Ｓ１８９０）。

以上、図１８−２０を参照して説明した局所探索部８４０によれば、順次鋼板を挿入して加工効率を向上しようとするときに、その鋼板を挿入する位置を、その挿入時点における加工効率の高さのみならず、その後の段階で更に挿入可能な鋼板の数の期待値に基づいて決定する。これにより、挿入される鋼板の数を増加させることができ、結果として生成される鋼板列を、加工効率の一層高いものとすることができる。本願発明者の実験によれば、局所探索部８４０の処理前と処理後の鋼板列を比較した結果、９０％以上の高い確率で、処理後の加工効率が処理前と同等程度か処理前よりも向上した。

図２１は、順序決定システム１４０として機能する情報処理装置２０のハードウェア構成の一例を示す。情報処理装置２０は、ホストコントローラ２１８２により相互に接続されるＣＰＵ２１００、ＲＡＭ２１２０、及びグラフィックコントローラ２１７５を有するＣＰＵ周辺部と、入出力コントローラ２１８４によりホストコントローラ２１８２に接続される通信インターフェイス２１３０、ハードディスクドライブ２１４０、及びＣＤ−ＲＯＭドライブ２１６０を有する入出力部と、入出力コントローラ２１８４に接続されるＲＯＭ２１１０、フレキシブルディスクドライブ２１５０、及び入出力チップ２１７０を有するレガシー入出力部とを備える。

ホストコントローラ２１８２は、ＲＡＭ２１２０と、高い転送レートでＲＡＭ２１２０をアクセスするＣＰＵ２１００及びグラフィックコントローラ２１７５とを接続する。ＣＰＵ２１００は、ＲＯＭ２１１０及びＲＡＭ２１２０に格納されたプログラムに基づいて動作し、各部の制御を行う。グラフィックコントローラ２１７５は、ＣＰＵ２１００等がＲＡＭ２１２０内に設けたフレームバッファ上に生成する画像データを取得し、表示装置２１８０上に表示させる。これに代えて、グラフィックコントローラ２１７５は、ＣＰＵ２１００等が生成する画像データを格納するフレームバッファを、内部に含んでもよい。

入出力コントローラ２１８４は、ホストコントローラ２１８２と、比較的高速な入出力装置である通信インターフェイス２１３０、ハードディスクドライブ２１４０、及びＣＤ−ＲＯＭドライブ２１６０を接続する。通信インターフェイス２１３０は、ネットワークを介して外部の装置と通信する。ハードディスクドライブ２１４０は、情報処理装置２０が使用するプログラム及びデータを格納する。ＣＤ−ＲＯＭドライブ２１６０は、ＣＤ−ＲＯＭ２１９５からプログラム又はデータを読み取り、ＲＡＭ２１２０又はハードディスクドライブ２１４０に提供する。

また、入出力コントローラ２１８４には、ＲＯＭ２１１０と、フレキシブルディスクドライブ２１５０や入出力チップ２１７０等の比較的低速な入出力装置とが接続される。ＲＯＭ２１１０は、情報処理装置２０の起動時にＣＰＵ２１００が実行するブートプログラムや、情報処理装置２０のハードウェアに依存するプログラム等を格納する。フレキシブルディスクドライブ２１５０は、フレキシブルディスク２１９０からプログラム又はデータを読み取り、入出力チップ２１７０を介してＲＡＭ２１２０またはハードディスクドライブ２１４０に提供する。入出力チップ２１７０は、フレキシブルディスク２１９０や、例えばパラレルポート、シリアルポート、キーボードポート、マウスポート等を介して各種の入出力装置を接続する。

情報処理装置２０に提供されるプログラムは、フレキシブルディスク２１９０、ＣＤ−ＲＯＭ２１９５、又はＩＣカード等の記録媒体に格納されて利用者によって提供される。プログラムは、入出力チップ２１７０及び/又は入出力コントローラ２１８４を介して、記録媒体から読み出され情報処理装置２０にインストールされて実行される。プログラムが情報処理装置２０等に働きかけて行わせる動作は、図１から図２０において説明した順序決定システム１４０における動作と同一であるから、説明を省略する。

以上に示したプログラムは、外部の記憶媒体に格納されてもよい。記憶媒体としては、フレキシブルディスク２１９０、ＣＤ−ＲＯＭ２１９５の他に、ＤＶＤやＰＤ等の光学記録媒体、ＭＤ等の光磁気記録媒体、テープ媒体、ＩＣカード等の半導体メモリ等を用いることができる。また、専用通信ネットワークやインターネットに接続されたサーバシステムに設けたハードディスク又はＲＡＭ等の記憶装置を記録媒体として使用し、ネットワークを介してプログラムを情報処理装置２０に提供してもよい。

図２２は、順序決定システム１４０を用いたサービスを提供する提供方法の一例を示す。順序決定システム１４０によれば、鋼板の加工効率を向上するためのサービスを提供することも可能となる。例えば、エンジニアは順序決定システム１４０を製鉄所に実装する（Ｓ２２００）。順序決定システム１４０は、既に述べたように分類部８００と、粗スケジュール部８１０と、判断部８２０と、詳細スケジュール部８３０と、局所探索部８４０と、出力部８５０とを有する。そして、エンジニアは、加工効率の間の配列順序を定める各種の順序制約、または、目的関数を、製鉄所の管理者の要求に応じて変更する（Ｓ２２１０）。また、エンジニアは、各鋼板をその加工順に配列する場合における、各鋼板の位置を定める位置制約を、製鉄所の管理者の要求等に応じて変更する（Ｓ２２２０）。これらは、問題記録部１６０に記録された内容を変更することによって実現される。
以上のように、製鉄所の管理者の要望に応じて順序制約などを調整すれば、順序決定システム１４０を様々な顧客に対応させ、加工効率の向上に役立てることができる。

以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。たとえば、本実施形態に係る順序決定システム１４０は、鋼板のみならず他の製品の製造についても、その効率を向上させるべく適切な製造順序を決定することができる。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。

図１は、鋼板加工装置１０の全体構成を示す。 図２は、属性記録部１５０のデータ構造の一例を示す。 図３は、問題記録部１６０のデータ構造の一例を示す。 図４は、加工工程の配列の一例を示す。 図５は、位置制約の一例を示す概念図である。 図６は、位置制約の対象ではない鋼板を挿入した場合において、その後に挿入可能な鋼板の数の変化を示す。 図７は、位置制約の対象となる鋼板を挿入した場合において、その後に挿入可能な鋼板の数の変化を示す。 図８は、順序決定システム１４０の機能構成を示す。 図９は、分類部８００の機能構成を示す。 図１０は、詳細スケジュール部８３０の機能構成を示す。 図１１は、１ラウンドを構成する複数のブロックの具体例を示す。 図１２は、複数のクラスタを複数のブロックに割り当てる処理の概念図である。 図１３は、クラスタ間の制約を満たすように詳細スケジュールを作成する処理の概念図である。 図１４は、局所探索部８４０の機能構成を示す。 図１５は、加工工程をクラスタに分類して配列する処理のフローチャートを示す。 図１６は、Ｓ１５００における処理の詳細を示す。 図１７は、Ｓ１５３０における処理の詳細を示す。 図１８は、Ｓ１５４０における処理の詳細を示す。 図１９は、複数の制約に基づき定められる、挿入可能な鋼板の個数を示す。 図２０は、挿入位置と挿入可能な鋼板の個数との関係を示す。 図２１は、順序決定システム１４０として機能する情報処理装置２０のハードウェア構成の一例を示す。 図２２は、順序決定システム１４０を用いたサービスを提供する提供方法の一例を示す。

符号の説明

１０ 鋼板加工装置
２０ 情報処理装置
１００ 厚板
１１０ 圧延ローラー
１２０ 薄板
１３０ 選択装置
１４０ 順序決定システム
１５０ 属性記録部
１６０ 問題記録部
２００ 厚板
２１０ 属性ラベル
５００ 鋼板
５１０ 鋼板
６００ 鋼板
６１０ 鋼板
７００ 鋼板
７１０ 鋼板
８００ 分類部
８１０ 粗スケジュール部
８２０ 判断部
８３０ 詳細スケジュール部
８４０ 局所探索部
８５０ 出力部
９００ グループ生成部
９１０ クラスタ生成部
１０００ 初期探索部
１０１０ 充足判断部
１０２０ 再帰探索部
１４００ 選択部
１４０５ 生成部
１４１０ 第１算出部
１４２０ 第２算出部
１４３０ 第３算出部
１４４０ 選択処理部
１４５０ 挿入部
１９００ 鋼板
１９１０ 鋼板

Claims (13)

1. 鋼板の加工順序を決定するシステムであって、
   鋼板をその加工順に配列する場合にそれぞれの種類の鋼板を配列するべき位置の範囲を定めた位置制約、およびそれぞれの鋼板と他の鋼板との間に定められた制約を示す順序制約を記憶している制約記憶部と、
   前記順序制約を充足する加工順に配列した鋼板列を受け取って、当該鋼板列に他の鋼板を挿入するべき位置として、前記他の鋼板を挿入しても前記順序制約が満たされ、かつ、前記他の鋼板を挿入した後の鋼板列に対し前記位置制約を充足したまま更に挿入可能な鋼板の数を示す期待値がより大きくなる位置を優先して選択する選択部と、
   前記順序制約を充足する加工順に配列した前記鋼板列における前記選択部が選択した前記位置に、前記他の鋼板を挿入した後の鋼板列を示すデータを出力する挿入部と
   を備えるシステム。
2. 前記制約記憶部は、より後に配列される加工工程で圧延される鋼板の幅が、より先に配列される加工工程で圧延される鋼板の幅よりも狭いこととする幅移行制約を含む前記順序制約を記憶する請求項１に記載のシステム。
3. 前記制約記憶部は、連続する２つの加工工程において圧延する鋼板の厚みの差分値が予め定められた範囲内であることとした厚さ移行制約を含む前記順序制約を記憶する請求項１または２に記載のシステム。
4. 前記制約記憶部は、鋼板の種類毎に定められた、当該種類の鋼板を配列する順序の上限値を前記位置制約として記憶しており、
   前記選択部が、
   前記順序制約を充足する加工順に配列した前記鋼板列のうち、前記他の鋼板の種類に対応する前記上限値よりも先頭側の複数の位置の各々に対し、前記他の鋼板をそれぞれ挿入することにより、挿入後の鋼板列の候補を示す複数の鋼板列を生成する生成部と、
   生成した各々の前記鋼板列について、鋼板の種類毎に末尾に配列された鋼板を選択し、選択した各鋼板を境界とした各区間に挿入可能な鋼板の数を示す期待値を、選択した当該鋼板の位置と当該鋼板の種類に対応する前記上限値との差分値に基づいて算出する第１算出部と、
   算出した各区間についての前記期待値の合計がより大きい鋼板列について、当該鋼板列を生成するために前記他の鋼板を挿入した位置を、前記他の鋼板を挿入するべき位置として選択する選択処理部と
   を有する請求項１から３のいずれかに記載のシステム。
5. 加工する候補として予め定められた基準数の鋼板のそれぞれについて、当該鋼板の種類と、当該鋼板の加工後における厚み、および、当該鋼板の加工後における幅の少なくとも１つとを記憶している候補記憶部を更に備え、
   前記制約記憶部は、さらに、前記順序制約を充足する加工順に配列した鋼板列の中から無作為に選択した位置に他の鋼板を挿入した場合において、当該他の鋼板が、鋼板の加工後における厚み、および、鋼板の加工後における幅のうち少なくとも１つに基づく順序制約を満たす充足確率を記憶しており、
   前記第１算出部は、前記生成部が生成した各鋼板列について、
   それぞれの前記区間について、当該区間の後尾側の境界となる鋼板の位置と当該鋼板に対応する前記上限値との差分値を算出し、
   それぞれの前記区間について、前記基準数から当該鋼板列の鋼板数を減じた数に、前記充足確率、および、当該区間に含まれる鋼板の数を乗じることで、前記位置制約を緩和した場合に挿入される鋼板の数を示す期待値である緩和期待値を算出し、
   それぞれの前記区間について先頭から順に、挿入可能な鋼板の前記期待値として、当該区間の前記差分値から当該区間よりも先頭側の区間に対応する前記期待値の合計を減じた値、および、当該区間について算出した前記緩和期待値のうち小さい値を選択する
   請求項４に記載のシステム。
6. 前記制約記憶部は、鋼板の種類毎に定められた、当該種類の鋼板を配列する順序の下限値を前記位置制約として更に記憶しており、
   前記生成部は、前記位置制約のうち前記下限値の制約を緩和して加工順を決定した鋼板列のうち、前記他の鋼板の種類に対応する前記上限値よりも先頭側の複数の位置の各々に対し、前記下限値に関わらず前記他の鋼板をそれぞれ挿入することにより、挿入後の鋼板列の候補を示す複数の鋼板列を生成し、
   前記選択部が、
   生成した各々の鋼板列について、鋼板の種類毎に先頭に配列された鋼板を選択し、選択したそれぞれの鋼板の位置と当該鋼板に対応する前記下限値との差分値に基づいて、当該鋼板列が前記下限値の位置制約に違反する程度を示す指標値を算出する第２算出部を更に有し、
   前記選択処理部は、当該指標値がより小さい鋼板列について、当該鋼板列を生成するために前記他の鋼板を挿入した位置を、前記他の鋼板を挿入するべき位置として選択する
   請求項４に記載のシステム。
7. 加工する候補として予め定められた基準数の鋼板のそれぞれについて、当該鋼板の種類と、当該鋼板の加工後における厚み、および、当該鋼板の加工後における幅の少なくとも１つとを記憶している候補記憶部を更に備え、
   前記制約記憶部は、さらに、前記順序制約を充足する加工順に配列した鋼板列の中から無作為に選択した位置に他の鋼板を挿入した場合において、当該他の鋼板が、鋼板の加工後における厚み、および、鋼板の加工後における幅のうち少なくとも１つに基づく順序制約を満たす充足確率を記憶しており、
   前記第２算出部は、前記生成部が生成したそれぞれの前記鋼板列について、
   鋼板の種類毎に先頭に配列されている鋼板を選択し、選択したそれぞれの鋼板について、当該鋼板より先頭側に挿入される鋼板の数を示す期待値を、前記基準数から当該鋼板列の鋼板数を減じた数に、前記充足確率、および、当該鋼板より先頭側に含まれる鋼板の数を乗じて算出し、さらに
   先頭の鋼板の位置に前記期待値を加えても下限値に満たない種類の鋼板について、先頭の鋼板の位置に前記期待値を加えた値と下限値との差分を合計することで、前記指標値を算出する
   請求項６に記載のシステム。
8. 鋼板の加工効率の高さを示す第１評価値を算出する第３算出部を更に備え、
   前記選択部は、前記第１評価値がより大きい場合により大きい値を採り、かつ、前記期待値がより大きい場合により大きい値を採り、かつ、前記指標値がより小さい場合により大きい値を採る第２評価値を算出して、前記第２評価値を最大化する位置を選択する
   請求項６に記載のシステム。
9. 加工する候補として予め定められた基準数の鋼板のそれぞれについて、当該鋼板の種類を記憶している候補記憶部を更に備え、
   前記選択部は、加工順序の決定していない鋼板を挿入するべき位置を選択する処理を、前記基準数の鋼板のうち加工順序が決定していない全ての鋼板について繰り返す
   請求項１から３のいずれかに記載のシステム。
10. 複数の鋼板を順次加工する複数の加工工程において、それぞれの加工工程と他のそれぞれの加工工程との間には、それぞれの加工工程の第１属性に基づく第１順序制約、および、それぞれの加工工程の第２属性に基づく第２順序制約が定められており、
    前記複数の加工工程を前記第１属性の属性値に基づいて複数のクラスタに分類し、クラスタ内で前記第２順序制約を満たすようにクラスタ内の加工工程を配列する分類部と、
    前記第１順序制約を複数のクラスタ間の順序制約とみなし、鋼板の加工効率を最大化するように複数のクラスタを配列する粗スケジュール部と、
    第１のクラスタの末尾に配列された加工工程と、前記第１のクラスタの次に配列された第２のクラスタの先頭に配列された加工工程との間で前記第２順序制約が満たされるか否かを判断する判断部と、
    前記第２順序制約が満たされないことを条件に、前記第１のクラスタの末尾の加工工程および前記第２のクラスタの先頭の加工工程のそれぞれとの間で前記第２順序制約を満たす他の加工工程を探索し、前記第１のクラスタの次かつ前記第２のクラスタの前に配列する詳細スケジュール部と
    を更に備え、
    前記選択部は、前記詳細スケジュール部により配列された加工工程の順を示す鋼板列に、前記他の鋼板を挿入する位置を選択する
    請求項１から３のいずれかに記載のシステム。
11. 前記加工工程は、圧延ローラーによって鋼板を圧延する工程であり、
    前記粗スケジュール部は、整数計画問題を解くことによって、前記圧延ローラーが鋼板の圧延を開始してから順次複数の鋼板を圧延して圧延ローラーを交換するまでの期間を分割した複数のブロックのそれぞれにおいて何れのクラスタの加工工程を処理させるかを決定し、
    前記整数計画問題は、
    ブロック毎かつクラスタ毎に当該ブロックにおいて当該クラスタに含まれる加工工程を処理するか否かを示す状態値を格納する変数と、
    前記第１属性の属性値毎に当該属性値の加工工程を含むクラスタがそれぞれのブロックに割り当てられる数の範囲を前記変数の線形不等式として表した前記第１順序制約と、
    前記変数の値に基づいて鋼板の加工効率を示す指標値を算出する目的関数と
    を有する請求項１０に記載のシステム。
12. 鋼板の加工順序を決定する方法であって、
    鋼板をその加工順に配列する場合にそれぞれの種類の鋼板を配列するべき位置の範囲を定めた位置制約、およびそれぞれの鋼板を加工するそれぞれの加工工程を配列する順序を示す順序制約を記憶することと、
    前記順序制約を充足する加工順に配列した鋼板列を受け取って、当該鋼板列に他の鋼板を挿入するべき位置として、前記他の鋼板を挿入した後の鋼板列に対し前記位置制約を充足したまま更に挿入可能な鋼板の数を示す期待値がより大きくなる位置を優先して選択することと、
    選択した順序制約を充足する加工順に配列した前記鋼板列の前記位置に、前記他の鋼板を挿入した後の鋼板列を示すデータを出力することと
    を備える方法。
13. 鋼板の加工順序を決定するシステムとして、情報処理装置を機能させるプログラムであって、
    前記情報処理装置を、
    鋼板をその加工順に配列する場合にそれぞれの種類の鋼板を配列するべき位置の範囲を定めた位置制約、およびそれぞれの鋼板を加工するそれぞれの加工工程を配列する順序を示す順序制約を記憶している制約記憶部と、
    前記順序制約を充足する加工順に配列した鋼板列を受け取って、当該鋼板列に他の鋼板を挿入するべき位置として、前記他の鋼板を挿入した後の鋼板列に対し前記位置制約を充足したまま更に挿入可能な鋼板の数を示す期待値がより大きくなる位置を優先して選択する選択部と、
    前記選択部が選択した順序制約を充足する加工順に配列した前記鋼板列の前記位置に、前記他の鋼板を挿入した後の鋼板列を示すデータを出力する挿入部と
    して機能させるプログラム。

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