JP4550426B2 - 高速発散ビーム断層撮影のための方法及び装置 - Google Patents
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Description
他の目的は、視認可能なほどの劣化や重大な数値上の誤りなしに計算上の複雑さを低減する、発散ビーム断層撮影のための新規で改良された方法及び装置を提供することにある。
ここで、上記所望回数の正確な細分は、シノグラムにおける投影のトランケーションを行うこと、によってなされる。また、上記所望回数の近似の(概算的な)細分は、シノグラムにおける投影のトランケーションを行い、このトランケーションの行われた投影を全体座標系の中心に対して、選択された距離だけシフトさせ、このシフトされた投影のデシメーションを、選択された係数によって行い、このデシメーションの行われた投影をその元の位置へ、上記選択された距離を用いてシフトさせること、によってなされる。
ここで、上記所望回数の正確な再投影は、全体座標系内の部分画像を再投影して、対応する部分シノグラムを生成すること、によって行われる。また、上記所望回数の近似の(概算的な)再投影は、全体座標系内の部分画像を再投影して、対応する部分シノグラムを生成し、この部分シノグラムにおける投影を、全体座標系の中心に対して、選択された距離だけシフトさせ、上記部分シノグラムにおける追加の投影を、補間を行うことにより生成し、上記部分シノグラムをその元の位置へ、上記選択された距離を用いてシフトさせること、によって行われる。
〔発散ビームイメージングジオメトリ〕
3D断層撮影のための一般的な発散ビーム捕捉ジオメトリは、画像化されるオブジェクトの周囲の3D空間内の軌跡上を移動する発散放射線の頂点(通常はソース)と、検出器面とを含んでおり、この面上において、画像化されるオブジェクトを通るソース放射線に沿った線積分が計測される。発散ビームジオメトリではなく収束ビームジオメトリを有する、放射断層撮影法(SPECT及びPET)に見られるような他のイメージング法は、このジオメトリに変換可能である。
1.単一円のソース軌道
(a)同一直線等間隔ファンビームジオメトリ
(b)等角ファンビームジオメトリ
(c)平面コーンビームジオメトリ
2.平面検出器を有する一般のコーンビームジオメトリ
3.ヘリカルソース軌道
一般のプロセスがこれらの場合に対してどのように専門化されるのかを、実証する。このことから、或る1つの検出器形状及びソース軌道のためのアルゴリズムはそれとは異なる検出器形状及びソース軌道のために容易に変更されるものであるということが明らかになる。
〔任意の軌道を有する発散ビームイメージングジオメトリ〕
平面等間隔コーンビームジオメトリは、検出器が1つの平表面上に均一に配置されるものであり、これは図2に示されている。この場合、検出器平面は、各ソース位置毎に任意の位置及び方向を有することが可能となっている。
〔平面検出器を有するコーンビームヘリカル断層撮影〕
この場合のソース軌道は、図3に示されているように、軸回りの螺旋又は渦巻きであり、
この場合のパラメータθは、x軸に対する(x,y)平面内のソース角度を示している。検出器平面は、一般性を損なうことなしに、x軸を含み、ソースの動きと共に回転すると考えることで、それは各θ毎に(x,y)平面上へのソースベクトル
実際には、検出器平面は異って配置されてもよいが、単純な直線座標変換が、実際の検出器平面上で得られる投影を、(t1,t2)座標に沿って均一な間隔を有する上述の仮想の検出器上で得られる投影に変換する。
〔単一円軌道及び平面検出器を有するコーンビームイメージング〕
この場合のソース軌道は、図4に示されているように、ヘリカル軌道の特殊な場合であり、ピッチがゼロ h=0、すなわち、軌道がx,y平面内において原点Oでの半径Dの単一円
オブジェクト内の点
これらの明白な表現は、後に、高速アルゴリズムの説明において有用である。
〔円形軌道及び同一直線等間隔検出器を有するファンビーム断層撮影〕
この場合は、図5に示されるように、オブジェクトの単一断面がイメージされ、2D画像が再構成される。ソース軌道はまた、(x,y)平面内の半径Dの円であり、原点Oに中心が置かれ、ソース角度θで示されるソース位置を有している。しかし、検出器は(x,y)平面内の単一直線(t軸)に限定され、これは一般性を損なうことなしに、ソースの回転中心Oを通過し、ソースから中心への線
投影は、均一な間隔Δθ=θmax/Pを有するP個の別々のソース角度θp=pΔθ,p=0,・・・P−1、で得られる。(Pf)(θP,・)は、tの全ての値において、ソース角度θPでの投影であり、異なるPでの投影の集合がシノグラムである。最大のソース角度θmaxは、フルスキャンの場合には2πに等しいが、ショートスキャンやオーバースキャンの場合には他の値をとることも可能である。部分的なデータの集合は、角度の何らかの部分集合での投影からなっていてもよい。
同様に、本発明の適用される、発散ビームジオメトリの特別な場合であるファンビームジオメトリの他の例が存在するということを考えてみる。
〔発散ビームのフィルタされた逆投影再構成及び再投影〕
発散ビームデータの本来の(直接の)逆転は、近似であっても正確であっても、重み付けされフィルタされた逆投影(weighted filtered backprojection)として明確化可能である。先ず、発散ビームシノグラムが前処理される。例えば、シノグラムを構成する投影が重み付け及びフィルタされて、ソース位置θPに相当する投影
N×N×N画像での3Dコーンビーム逆投影の計算コストは、cN3Pである。ここで、定数cは補間の複雑さのような実行詳細に依存する。これに対して、重み付け及びランプフィルタリングの計算コストは、フィルタリングがシフト不変であって、コンボルーション(convolution)がFFTを用いて行われる場合、ほんのO(PN2logN)にすぎない。フィルタリングのもっと手の込んだ形式も、しばしば同様なコストで行うことが可能である。従って、逆投影のコストは、多くの場合のようにP=O(N)である時においてO(PN3)又はO(PN4)のコストを有する従来のコーンビーム再構成のコストを卓越している。この状況は、フィルタリング及び逆投影のステップの複雑さがそれぞれO(N2logN)及びO(N3)である2Dファンビーム再構成においても、同様である。
既に論じたように、2Dであろうが3Dであろうが、逆投影ステップ(及び、もし使用されるのであれば再投影)は、通常、計算上は最も高くつくものであり、従って、それは本発明の目標でもある。あらゆる発散ビームジオメトリに応用可能な、高速逆投影の新規な一般プロセスについて記述する。例を単純化するために、まず、2Dファンビームジオメトリのための高速逆投影及び再投影について述べる。
〔同一直線等間隔ファンビームジオメトリのための高速の本来の逆投影及び再投影アルゴリズム〕
図8に示されるような、fの部分画像
逆投影の局所性のために、投影g(p,・)の一部分のみがf′上への逆投影に寄与する。この部分が
今、画像fを、それぞれのサイズがM×MのオーバーラップなしのJ=(N/M)2個の部分画像へと区切ることを考える。
投影シフト演算子
L倍(L-fold)角度デシメーション演算子
演算子
図11は、部分シノグラムの処理され得る方法を一層詳細に示している。例えば、トランケーション
これらの定義により、部分画像f′上への逆投影のための正確な式(10)は、次の近似によって置き換えられる。
高速逆投影アルゴリズムの好ましい実施の形態においては、式(12)及び(18)中の分解は反復して適用され、各レベルで式(11)に従い部分画像をより小さな部分画像へと更に区切る。画像のダイアディック(N/M=2)2レベル区切りの一例が図13に示されている。異なるレベルでの幾つかの部分画像の中心位置も示されている。それらは全て、ゼロ番目のレベルの画像原点O、すなわち全体座標系に言及している。それに対応する、2レベル近似分解の一例と、1つの正確な分解及び1つの近似分解の段階からなる2レベル分解の一例が、それぞれ図14及び15に示されている。図14において、P個の投影を備える発散ビーム部分シノグラム22は、高速逆投影プロセッサ24で処理されて、それぞれがP/2個の投影を備える部分シノグラム1410、1412、1414及び1416に分割される。この近似の細分は、図11のフローチャートによって記述された近似分解演算子によって行われる。部分シノグラム1410の更なる近似分解が、1418、1420、1422及び1424で、図11のフローチャートによって記述される演算子を再び用いて生成されるが、今回は図13中のより小さな部分画像に対応する異なるパラメータで行われる。P/4個の投影を備える上記部分画像のそれぞれは、1426、1428、1430及び1432で全体座標系内で逆投影されて、図13に示された全体座標系内における正しい位置に複数の部分画像f1,1、f1,2、f1,3、f1,4が生成される。これら部分画像は1434で集合されて、やはり全体座標系内の正しい位置に部分画像f1が生成される。
を生成し、部分画像f1、f2、f3及びf4が1558で集合されて、図15中にfで示される画像26が生成される。
先に示したように、本アルゴリズムは、全てのレベルにおいてデシメーション因子Lの積によるP個への分割が必要である。これが、デシメーション因子の選択によって好都合又は効率的に達成され得ない場合は、角度補間及び投影の再サンプリングによってPを変更することが可能である。
部分画像の中心はまた、
信号処理アルゴリズムの設計及び実行における当業者にとっては明らかなことであろうが、本発明のプロセスを定義する各種演算は、関数又はプロセスの原理を変化させなければ、添付の図によって記載された順番とは異なる各種順番で再配置することや、並列に実行することも可能である。幾つかのそのような再配置は、実行、演算、又はコストの観点から有利である場合がある。例えば、部分画像のための投影の数をデシメートする演算は、P個の全ての投影がトランケート及びシフトされるのを待つことなしに、2以上の投影がこの部分画像のためにトランケート及びシフトされるとすぐに開始されるようにすることが可能である。そのような再配置は、再構成アルゴリズムを配備したり、データの捕捉でオーバラップしたりするのに使用可能である。
〔高速再投影〕
逆投影と再投影は、双対(dual)の演算、又は互いの随伴(adjoint)である。よって、その実行のための高速の本来のファンビームアルゴリズムは密接に関連している。従って、高速の本来のファンビームアルゴリズムについては、高速逆投影アルゴリズムの全ての記述が再投影アルゴリズムにおいても同様であるとの理解のもとに、それほど詳しくは記述しない。
位置
次に、図9に示された式(11)の画像区切りについて考える。投影演算子の直線性のために、以下の、同一数Pのソース角度でより小さいM×M画像のJ個の再投影の合計への、再投影の正確な分解は、次のように得られる。
高速再投影アルゴリズムは、先に述べた以下の追加の特性を有する分解の考えを使用する。すなわち、固定された画像分解能(帯域幅)においては、画像を特徴づけるファンビーム投影の数、又は同様に、θ変数における投影の帯域幅は、画像のサイズに比例する、ということである。従って、もしP個の投影がN×N画像fを特徴づける場合は、P′=P/(N/M)個の投影が部分画像f′を特徴づけ、その投影の残りはこの小さい方の組から得られる。
高速再投影アルゴリズムの好ましい実施の形態においては、式(20)及び(23)における分解が反復して適用され、式(11)に従って、各レベルで部分画像がもっと小さな部分画像へと区切られる。これは図13に示されている。これに対応する、2レベル近似分解の例と、1つの正確な分解及び1つの近似分解の段階から構成された2レベル分解の例が、それぞれ図20及び21に示されている。図20においては、L=N/M=2でのファンビーム再投影の2レベル近似分解が、図20中にfでも示された電子画像30で開始される。この画像fは2010、2012、2014及び2016でそれぞれ部分画像f1、f2、f3及びf4に分割され、部分画像f1は更に2018、2020、2022及び2024で部分画像f1,1、f1,2、f1,3及びf1,4に更に細分される。それらの部分画像はそれぞれ2026、2028、2030及び2032によって全体座標系内に再投影されて、それぞれP/4個の投影を備える部分シノグラムg″1,1、g″1,2、g″1,3及びg″1,4が生成される。これらの部分シノグラムは2034、2036、2038及び2040によって拡大されて、それぞれP/2個の投影を備える部分シノグラムg′1,1、g′1,2、g′1,3及びg′1,4が生成される。これらは2042で集合されて、P/2個の投影を備える部分シノグラムg′1が生成される。2044での更なる拡大の後、P個の投影を備える部分シノグラムg1が2046で部分シノグラムg2、g3及びg4と集合される。
高速再投影アルゴリズムのための以下の考察は、逆投影の場合に議論したものと類似している。
1.P、N、M、L及びMminを含む、高速再投影アルゴリズムにおける各種パラメータの選択。
3.正確度とスピードとの間のトレードオフを制御するための、角度オーバーサンプリングと、正確及び近似の分解ステップの組み合わせの使用。
5.演算の順番の可能な再配置。
〔等角ファンビームジオメトリのための高速の本来のアルゴリズム〕
等角検出器の場合にも、画像をもっと小さな部分画像に階層的に分解するために、同様なスキームを適用可能である。図22は、この場合における部分画像f′のための投影ジオメトリを示している。
〔平面等間隔検出器を有するコーンビームジオメトリのための高速の本来の逆投影及び再投影アルゴリズム〕
一般の3D発散ビームジオメトリのためのプロセスは、2Dの場合において述べたのと同じ要素を有しており、以下の主な相違を備えている。
2.投影が2次元であるため、個々の投影のトランケーション、シフティング及び補間が2次元である。
4.ソース軌道はしばしば3Dにおいて等方的でないため、好ましい分解は等方的でなく、空間的に変化している場合がある。
今、画像fを、それぞれのサイズがM×M×Mである、J=(N/M)3個のオーバーラップの無い部分画像に区切ることについて考える。
部分画像上への逆投影への逆投影のための正確な分解を提供する式(12)が適用される。それは、4つの「経路(channels)」の代わりに8つの経路を備えていることを除き、図9に類似した図によって記述されている。計算コストの議論は、BN,P及びBM,Pの計算コストがそれぞれcN3P及びcM3Pであることを除き、2Dの場合におけるものと同様であり、2Dの場合とちょうど同じ比Jを有している。
1.今、投影トランケーション演算子
2.投影シフト演算子
3.演算子
近似分解は、再び式(18)によって与えられる。今ここで、BM,P/Lは、式(9)によって定義されたP/L個の投影を用いた、M×M×Mの部分画像上への全体座標系内での発散ビーム逆投影である。L=N/M=2において、この分解は、4つの「経路(channels)」の代わりに8つの経路を備えていることを除き、図10に似た図によって記載される。計算コストについての議論は、BN,P及びBM,P/Lの計算コストがそれぞれcN3P及びcM3P/Lであって、J=(N/M)3であることを除き、2Dの場合のものと同様である。J個の部分画像の逆投影の合計コストは、従来の全体画像の逆投影BN,Pにおけるものよりも再びL倍小さい。
〔実行及び実験〕
新規なアルゴリズムは、MATLABTM及びCプログラミング言語で実行され、2Dの場合にはサイズN×N=512×512で、3Dの場合にはサイズN×N×N=128×128×128のシェップローガンヘッドファントム(Shepp-Logan head phantom:断層撮影アルゴリズムの数値評価に使用される標準テスト画像)の再構成を含む幾つかの数値実験でのテストに成功した。我々は、頭蓋骨と脳との間のコントラストが明確な(及び高い)、いわゆる未修正ファントム(unmodified phantom)を使用した。これは、このアルゴリズムのための魅力的なテスト(challenging test)を提示するものであり、それは頭蓋骨の再構成によって生成された僅かなアーティファクトでさえ脳の背景で目立つためである。
図27及び28は、正確な逆投影アルゴリズムと、2つのファンビームイメージングジオメトリのための我々の高速ファンビーム逆投影アルゴリズムとを比較している。参考及び目安として、図27(a)及び28(a)は元々のファントムを示し、図27(b)及び28(b)は、等間隔及び等角度の検出器の両方のための正確なファンビーム逆投影を用いて再構成された画像である。図27(c)、28(c)、27(d)及び28(d)は、それぞれホールドオフパラメータQ=3及びQ=2を有する我々の高速アルゴリズムを用いた再構成である。高速アルゴリズムのスピードアップは、ホールドオフがQ=3及びQ=2においてそれぞれ30×及び60×である。正確かつ高速のアルゴリズムを用いた再構成は、知覚可能な品質相違について、Q=2においてさえもほとんど示していない。図28中の再構成された画像の列及びコラム(縦行)を通してのプロットが、図29(a)及び29(b)に示されている。図29(a)は第410番目の列を通るスライスを比較しており、図29(b)は図28の第356番目のコラムを通るスライスを比較している。これらのプロットにおいて、実線は元々のファントムを表し、破線は正確なファンビーム逆投影を表し、鎖線はホールドオフ3の高速アルゴリズムを表し、点線はホールドオフ2の高速アルゴリズムを表している。
〔実験の結論〕
2Dにおける我々の実験において、新規なファンビーム逆投影アルゴリズムは、512×512の画像において30×−60×の実際のスピードアップを提供し、正確度における認識可能な損失はなかった。3Dにおいて、単一円軌道及び平面検出器のコーンビームジオメトリで、分解の最も単純な形式を用いた場合、スピードアップは128×128×128において3×−7×であった。本発明で提案された分解を十分に実行することで、512×512×512の画像において、10倍のスピードアップ因子が可能である。
Claims (29)
- 逆投影を施せる発散ビームシノグラム(22)から電子画像を生成する方法であって、
所望回数の正確な細分と所望回数の概算的な細分を行うことにより、前記シノグラム(22)を複数の部分シノグラム(図10中のg1、g2、g3、g4)に細分するステップ(1010、1012、1014、1016)と、
撮像されるオブジェクト上に中心を置く全体座標系内で、前記部分シノグラムの重み付けされた逆投影を行って(1018、1020、1022、1024)、前記全体座標系内の正しい位置に中心を置く複数の対応する部分画像(図10中のf1、f2、f3、f4)を生成するステップと、
前記部分画像(図10中のf1、f2、f3、f4)を集合させて(1026)、前記電子画像(図10中のf、26)を生成するステップと、
を備え、
前記所望回数の正確な細分は、前記シノグラムにおける投影のトランケーションを行うこと、によってなされ、
前記所望回数の概算的な細分は、前記シノグラムにおける投影のトランケーションを行い、該トランケーションの行われた投影を前記全体座標系の中心に対して、選択された距離だけシフトさせ、該シフトされた投影のデシメーションを、選択された係数によって行い、該デシメーションの行われた投影をその元の位置へ、前記選択された距離を用いてシフトさせること、によってなされる、方法。 - 前記シノグラムは、各部分シノグラムが所望サイズの部分画像を示すまで、反復手法で複数の部分シノグラムに細分される請求項1記載の方法。
- 前記部分シノグラムは、サイズが1ピクセル又は1ボクセルと同程度に小さい部分画像に対応する請求項2記載の方法。
- 前記集合のステップは反復手法で行われる請求項1記載の方法。
- 前記電子画像は断層撮影画像である請求項1記載の方法。
- データ座標内でのオーバーサンプリングを使用して前記電子画像の精度を向上させる前処理ステップ(16)を更に備える請求項1記載の方法。
- 前記シノグラムは前処理された発散ビーム投影を含む請求項1記載の方法。
- 前記所望回数の概算的な細分は、前記シフトされた投影をデシメーションの前に重み付けすること、及び、前記デシメーションの行われた投影をシフトの前に重み付けすること(1114、1118)を更に含んでいる請求項1記載の方法。
- 前記所望回数の正確な細分及び前記所望回数の概算的な細分は反復的に行われ、前記所望回数の概算的な細分中に前記反復して連続的に行なわれる前記シフトの演算が互いに結合されることで計算コストを低減する請求項1記載の方法。
- 前記所望回数の正確な細分及び前記所望回数の概算的な細分が空間において非等方的かつ非均一に行われることで、反復の或るレベルでの部分画像が同一形状又は同一サイズであることを必要としない請求項1記載の方法。
- 前記所望回数の正確な細分及び前記所望回数の概算的な細分がソース軌道の対称性に従って選択されることで、計算コストと画像精度との間で所望のトレードオフを達成する請求項10記載の方法。
- 前記方法が、複数のソース軌道から得られた複数のシノグラムに対して個々に適用されることで、最終画像を生成するのに結合される画像を生成する請求項1記載の方法。
- 前記所望回数の正確な細分は、部分画像用のシノグラム又は部分シノグラムにおける投影のトランケーション演算が、1以上の投影が該部分画像に利用可能になった後に開始されるようになされている請求項1記載の方法。
- 前記所望回数の正確な細分及び前記所望回数の概算的な細分は、部分画像用のシノグラムの細分が、1以上の投影が該部分画像に利用可能になった後に開始されるようになされている請求項1記載の方法。
- 複数の発散ビームシノグラムが利用可能になるにつれて、該複数の発散ビームシノグラムに対し時間的に連続して適用される請求項1記載の方法。
- 前記発散ビームシノグラムは収束ビームジオメトリ内で得られる請求項1記載の方法。
- オブジェクトの電子画像(36)を生成する装置であって、
前記オブジェクトを走査して前記オブジェクトの画像を表すデータを生成する手段(12)と、
前記データを操作して、処理されたシノグラム(22)を生成する手段(16、20)と、
所望回数の正確な細分と所望回数の概算的な細分を行うことにより、前記シノグラム(22)を複数の部分シノグラム(1010、1012、1014、1016)に細分する手段(24)と、
前記オブジェクト上に中心を置く全体座標系内で、前記部分シノグラムのそれぞれを逆投影して(1018、1020、1022、1024)、前記全体座標系内の正しい位置に中心を置く複数の対応する部分画像(図10中のf1、f2、f3、f4)を生成する手段(24)と、
前記部分画像を集合させて前記電子画像を生成する手段(24)と、
前記電子画像を格納、及び/又は表示、及び/又は解析する手段(38)と、
を備え、
前記所望回数の正確な細分は、前記シノグラムにおける投影のトランケーションを行うこと、によってなされ、
前記所望回数の概算的な細分は、前記シノグラムにおける投影のトランケーションを行い、該トランケーションの行われた投影を前記全体座標系の中心に対して、選択された距離だけシフトさせ、該シフトされた投影のデシメーションを、選択された係数によって行い、該デシメーションの行われた投影をその元の位置へ、前記選択された距離を用いてシフトさせること、によってなされる、装置。 - 前記シノグラムは、各部分シノグラムが所望サイズの部分画像に相当するまで、反復手法で複数の部分シノグラムに細分される請求項17記載の装置。
- 前記部分シノグラムは、サイズが1ピクセル又は1ボクセルと同程度に小さい部分画像に対応する請求項18記載の装置。
- 前記集合させる手段は反復手法で演算する請求項17記載の装置。
- 前記電子画像は断層撮影画像である請求項17記載の装置。
- 前記操作する手段は、データ座標内でオーバーサンプリングを行って(16)、前記電子画像の精度を向上させる請求項17記載の装置。
- 前記所望回数の概算的な細分は、前記シフトされた投影をデシメーションの前に重み付けすること、及び、前記デシメーションの行われた投影をシフトの前に重み付けすること(1114、1118)を更に含んでいる請求項17記載の装置。
- 電子画像から発散ビームシノグラム(34)を生成する方法であって、
前記電子画像のトランケーションを行うことにより、前記電子画像を、前記電子画像上に中心を置く全体座標系内の正しい位置に中心を置く複数の部分画像(図17及び図9中のf1、f2、f3、f4)に分割するステップ(1710、1712、1714、1716)と、
所望回数の正確な再投影と所望回数の概算的な再投影を行うことにより、前記全体座標系内で前記部分画像それぞれの部分シノグラム(g1、g2、g3、g4)を計算するステップ(1718、1720、1722、1724)と、
前記部分シノグラムを集合させて前記シノグラム(34)を生成するステップ(1726)と、
を備え、
前記所望回数の正確な再投影は、前記全体座標系内の部分画像を再投影して、対応する部分シノグラムを生成すること、によって行われ、
前記所望回数の概算的な再投影は、前記全体座標系内の部分画像を再投影して、対応する部分シノグラムを生成し、該部分シノグラムにおける投影を、前記全体座標系の中心に対して、選択された距離だけシフトさせ、前記部分シノグラムにおける追加の投影を、補間を行うことにより生成し、前記部分シノグラムをその元の位置へ、前記選択された距離を用いてシフトさせること、によって行われる、方法。 - 前記分割は、前記部分画像のそれぞれが所望のサイズを有するまで、反復手法で行われる請求項24記載の方法。
- 前記集合は反復手法で行われる請求項24記載の方法。
- 前記所望回数の概算的な再投影は、前記シフトされた投影を、補間を行う前に重み付けすること、及び、前記補間された投影をシフトの前に重み付けすること(1812、1816)を更に含んでいる請求項24記載の方法。
- オブジェクトの画像(38)を生成する装置であって、
前記オブジェクトからデータを生成するスキャナ(12)と、
前記画像の少なくとも1つの発散ビーム投影を生成するプロセッサ(16)と、
少なくとも1つの投影から画像を再構成する、或いは反復再構成装置においては少なくとも1つの投影から画像を逆投影する、手段(24)と、
前記再構成する手段によって生成された画像中のエラーを検出する手段(28)と、
エラーの訂正後に画像を再投影してシノグラムを生成し、前記再構成する手段によって生成されたエラーを更に訂正するために前記シノグラムに更なる訂正を加え、該訂正されたシノグラムを前記再構成又は逆投影する手段(24)に与える(20)再投影手段(32)と、
前記エラーが訂正された後に前記再構成する手段によって生成された画像を表示する手段(38)と、を備え、
前記再投影手段(32)は、前記画像のトランケーションを行うことにより前記画像を複数の部分画像(図17中のf1、f2、f3、f4)に分割し、所望回数の正確な再投影及び所望回数の概算的な再投影を行うことにより前記オブジェクト上に中心を置く全体座標系内で前記部分画像の部分シノグラム(図17中のg1、g2、g3、g4)を計算し、該部分シノグラムを集合させて(1726)前記画像シノグラム(図17中のg)を生成し、
前記所望回数の正確な再投影は、前記全体座標系内の部分画像を再投影して、対応する部分シノグラムを生成すること、によって行われ、
前記所望回数の概算的な再投影は、前記全体座標系内の部分画像を再投影して、対応する部分シノグラムを生成し、該部分シノグラムにおける投影を、前記全体座標系の中心に対して、選択された距離だけシフトさせ、前記部分シノグラムにおける追加の投影を、補間を行うことにより生成し、前記部分シノグラムをその元の位置へ、前記選択された距離を用いてシフトさせること、によって行われる、装置。 - 前記分割は、前記部分画像のそれぞれが所望のサイズを有するまで、反復手法で行われる請求項28記載の装置。
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