JP4503780B2

JP4503780B2 - Control system design method

Info

Publication number: JP4503780B2
Application number: JP2000124619A
Authority: JP
Inventors: 万希志中山; 智典松原; 久也藤岡; 裕山本
Original assignee: Kobe Steel Ltd
Current assignee: Kobe Steel Ltd
Priority date: 2000-04-25
Filing date: 2000-04-25
Publication date: 2010-07-14
Anticipated expiration: 2020-04-25
Also published as: JP2001306105A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は，例えば鉄鋼製品の板幅制御にみられるような，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させる制御系の設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年鉄鋼製品の寸法精度に対する要求は益々強いものとなってきた。鉄鋼製品において，寸法として注目されるのは，板厚と板幅である。両者を比較すると，板厚制御については数多くの制御系の構築がなされているのに対し，板幅制御についてのそれは少ない。その一因として，板幅制御については，制御系に適したモデルが知られていないことが挙げられる。板幅に関するモデルは提案されてはいるものの，そのパラメータは不確定であり，また動作点変動の大きさと比較して強い非線形性を有している。
このような鉄鋼製品の板幅制御に限らず，従来の制御系設計手法では，非線形特性をもつ制御対象について，ある代表点で線形化したモデルを用いたり，単に入出力関係の非線形特性を考慮したモデル化を行っていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら，ある代表点で線形化したモデルを用いたり，単に入出力関係の非線形特性を考慮するために，従来の制御系設計手法では，摂動することが明らかにないとわかっている不必要なところまでもモデル化して設計に反映していた。
変動領域が大きい形でモデル化する場合，それに対してロバスト制御系を設計すると，その変動領域内の最も安定性の悪い点でも安定性が確保されるようなゲインが設定される。従って，変動領域の中に現実にはあり得ないが安定性が悪い点が存在すると，必要以上に低いゲインが設定されることになる。その結果，安定性は確保できるものの，即応性が著しく劣化する制御系が構成されていた。
本発明は，このような従来の技術における課題を解決するために，制御対象が非線形を持ち，かつそのパラメータが変動する場合においても，安定性を確保しつつ，即応性を向上させるような制御系の設計方法を提供することを目的とするものである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上述の目的を達成するために，本発明は，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の前記制御量を望ましい目標値に一致させるべく，前記非線形要素を記述した非線形モデルをコンピュータを用いて作成すると共に，前記非線形モデルを含んだ形で制御対象全体をコンピュータを用いてモデル化したモデル式を演算し，前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計するためのコンピュータを用いた制御系設計方法であって，コンピュータを用いて，前記各パラメータの上限値及び下限値を前記モデル式に設定して演算する処理を各パラメータに対して繰り返し行い，前記操作量と対応する前記制御量の変動範囲を各パラメータに対して求める工程と，前記各パラメータに対して求められた前記制御量の変動範囲それぞれにおいて，前記制御量と前記目標値とが一致する点を平衡点とし，該平衡点をそれぞれ原点にシフトして前記変動範囲を偏差系に変換する処理をコンピュータを用いて行う工程と，前記変換後の偏差系における変動範囲を全て含むように，前記操作量の偏差と対応する前記制御量の偏差の変動範囲を摂動でモデル化することにより前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成する工程と，を備えてなる制御系設計方法として構成されている。
本発明では，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させるべく，前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し，前記非線形モデルを含んだ形で制御対象全体をモデル化したモデル式を演算し，前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計するにあたって，前記パラメータの変動しうる範囲で前記パラメータを変動させたときの，操作量と対応する制御量の変動範囲が求められ，求められた前記制御量の変動範囲が，前記操作量及び前記制御量それぞれについて，与えられた平衡点からの偏差同士の関係に基づいて変換される。そして，前記変換後の変動範囲を全て含むように，前記操作量の偏差から前記制御量の偏差へのゲインについての摂動でモデル化することにより，前記非線形要素を記述した非線形モデルが作成される。
このように作成された非線形モデルは，考えられるパラメータ変動により摂動する入出力のゲイン特性をカバーしながら，不必要な領域まで考慮しない必要最小限の摂動領域の非線形モデルである。
従って，得られた非線形モデルを含んだ形で制御対象全体をモデル化してから，前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計すれば，制御対象が非線形を持ち，かつそのパラメータが変動する場合においても，安定性を確保しつつ，即応性を向上させるような制御系を得ることが可能となる。
【０００５】
【発明の実施の形態】
以下，添付図面を参照して，本発明の実施の形態につき説明し，本発明の理解に供する。なお，以下の実施の形態は，本発明の具体的な例であって，本発明の技術的範囲を限定する性格のものではない。
本発明に係る制御系の設計方法は，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させる制御系の設計方法である。この実施の形態では，熱間圧延プロセスにおける板幅制御に関して制御系を設計する例を説明する。
本発明に係る制御系の設計方法を用いて，制御系の設計を行う際の基本的な手順は，図１に示す通りである。
すなわち，前記パラメータの変動しうる範囲で前記パラメータを変動させたときの，前記操作量と対応する前記制御量の変動範囲を求め（Ｓ１），前記求められた前記制御量の変動範囲を，前記操作量及び前記制御量それぞれについて，与えられた平衡点からの偏差同士の関係に基づいて変換し（Ｓ２），前記変換後の変動範囲を全て含むように，前記操作量の偏差から前記制御量の偏差へのゲインについての摂動でモデル化することにより前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し（Ｓ３），前記非線形モデルを含んだ形で前記制御対象全体をモデル化し（Ｓ４），前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計する（Ｓ５）。
【０００６】
その詳細を以下に説明する。
図２は，第ｉスタンドと第（ｉ＋１）スタンドとの間の張力操作による板幅制御系の構成を示す図である。図２（ａ）は側方から制御系をながめた図であり，図２（ｂ）は上面から制御系をながめた図である。
この制御系において用いられる，図２に表された記号やその他の記号の意味をまとめると，σは後方張力，σ_fは前方張力，Ｈはローラの入側板厚，ｈはローラの出側板厚，ｌ_dは接触弧長，Ｋ_mは変形抵抗，Ｔは絶対温度，ｔ₀は非時間依存歪補正量，ｔはスタンド間滞在時間，ｒは圧下率，Ｐ，Ｑ，α，βは定数である。
はじめに，板幅制御系の構成及び仕様を示し，板幅の非線形モデルを示す。
制御系に対する仕様は，まず（１）第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ω_i+1が，第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iの定常的な変化に関わらず，目標値ω_refに追従することである。
そして，第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iは時間関数として見ると，定常値に０．１〜０．２〔Ｈｚ〕の帯域を持つ外乱が加わったものととらえることができるので，（２）０．１〜０．２〔Ｈｚ〕の帯域で第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ω_i+1の第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iに対する感度を下げることも仕様とする。
制御入力は，第（ｉ＋１）スタンドにおける後方張力σ_i+1への指令値σ_refであり，観測出力は第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ω_i+1である。第（ｉ＋１）スタンドにおける後方張力σ_i+1とその指令値σ_refには，
σ_i+1（ｓ）＝Ｐ_A（ｓ）σ_ref（ｓ）
Ｐ_A（ｓ）＝１／（０．１ｓ＋１）
の関係があり，観測には圧延の加速により単調に減少するむだ時間が存在する。
【０００７】
文献「熱延仕上ミルにおける板幅制御の開発」（村田，東，升田，関根，小倉；材料とプロセス，vol.9,pp.308-311,1996 ）の仕上げミルにおける板幅の（静的）モデルによると，第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ω_i+1は，
ω_i+1＝Ｎ（σ_i+1，Ｗ_i；θ）（１）
で表される。Ｎ（・）の具体的な形は省略するが，静的な関係式であり，θは次の通り他のパラメータの組である。
θ＝〔Ｔ_i，ｔ_i，Ｈ_i，ｈ_i，ｈ_i+1，ｌ_di，ｌ_d(i+1)，Ｋ_mi，Ｋ_m(i+1)〕
この実施の形態では，パラメータは以下の値をとるものとする。
ω_ref＝１２６６〔ｍｍ〕，Ｗ_i（の定常値）∈〔１２６３，１２６９〕〔ｍｍ〕，Ｔ_i∈〔１２２３，１２９３〕〔Ｋ〕，ｔ_i∈〔３．０，５．２〕〔ｓ〕，また，Ｈ_i，ｈ_iはそれぞれ３５．０〔ｍｍ〕，２３．１５〔ｍｍ〕をノミナル値とし，±１０パーセントの不確定性を考える。ｈ_i+1，ｌ_di，ｌ_d(i+1)，Ｋ_mi，Ｋ_m(i+1)はそれぞれ１５．２１〔ｍｍ〕，３６〔ｍｍ〕，３６〔ｍｍ〕，１１７．６〔Ｎ／ｍｍ²〕，１２７．４〔Ｎ／ｍｍ²〕をノミナル値とし，±５％の不確定性を考える。上で示した仕様は，これらのパラメータの範囲でロバストに達成されなければならない。
上述のパラメータの範囲で上式（１）は第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iに依存しない関数Ｎ（・）を用いてほぼ正確に
ω_i+1＝Ｎ（σ_i+1；θ）＋Ｗ_i （２）
で近似することができる。Ｎ（・）の具体的な形を示す代わりに，Ｗ_i＝１２６６，残りのパラメータは最大又は最小としたときの第（ｉ＋１）スタンドにおける後方張力σ_i+1と第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ω_i+1の関係を図３に示す。
図３の関係を求めるには，入側板幅Ｗをノミナル値に固定して，張力から出側板幅への関係式（１）を用い，上式（１）を構成しているパラメータを上限値か下限値に設定して，その時のスタンド間張力から出側板幅偏差を演算する処理を各パラメータに対してコンピュータを用いて繰り返し行えばよい。この手順が，上述の処理手順Ｓ１に対応する。
以下では，上式（２）を板幅モデルとする。
【０００８】
上式（２）の非線形性及びパラメータ不確定性のもとでのトラッキング問題をロバスト制御問題に帰着する。
まず，積分補償によりω_i+1＝ω_refは平衡点であるとする。θを固定すると（σ_i+1，ω_i+1）のプロットは，第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iの変化にともない上下にシフトする。これを模式的に示したのが図４（ａ）である。第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_i＝１２６３，１２６９に対する平衡点をそれぞれ黒丸と白丸とで示した。これらの平衡点を安定化すればトラッキングが達成される。
ここでは，第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iを陽には用いない補償器を求めるため，第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iによる特性の変化を摂動としてとらえる：偏差系を考え，平衡点を原点にシフトすれば，図４（ｂ）を得る。
（σ_i+1⌒，ω_i+1⌒）のプロットはノミナルゲイン＋セクタ有界摂動でおおうことができる。すなわち，α∈Ｒ，β＞０を適切に選べば，
ω_i+1⌒＝（α＋Δ_N）σ_i+1⌒
Δ_N∈｛Δ│Δσ＝φ（σ），φ：Ｒ→Ｒ，
−βσ²≦φ（σ）σ≦βσ²，∀σ∈Ｒ｝
とすることができる。ただし，便宜上⌒によって定常値や目標値からの偏差を表しており，σ_i+1⌒は第（ｉ＋１）スタンドにおける後方張力σ_i+1の定常値（Ｗ_iに依存）からの，ω_i+1⌒は第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅ω_i+1のその指令値ω_refからの偏差を表す。
さらに，パラメータの不確定性を考慮するために，さまざまなθに対して上述の手順（Ｓ２）をコンピュータにより繰り返して得たものが図５である。
図５の（σ_i+1⌒，ω_i+1⌒）のプロットを全ておおうα，βを選び，Δ_Nに対してロバスト安定化すれば，第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iの定常値，θの不確定性に対してロバストにトラッキングが達成される。
なお，セクタ有界の条件は必須ではない。セクタ有界摂動も条件に含めたのは，制御系設計の際に定式化が簡単になるからである。張力−幅の２次元平面の領域は，極座標では無限円の平面と考えられる。その一部，つまり扇形でカバーできる領域というのがセクタの意味である。そのような形状にすると，直線間で定義が可能になる。複雑な形状を用いた場合，それで一旦はカバーできても，実際に制御系を設計するときは，その形状の境界を直線で近似するなどしてカバーするようにしないと，設計が困難になる。
【０００９】
ところで，板幅制御の難しさの主な原因の一つはむだ時間の存在およびその変化にある。単調減少むだ時間Ｄ_L∈Ｄを考える。Ｄは次のように定義される。
Ｄ＝｛Ｄ_L：ω→ｖ，ｖ（ｔ）＝ω（ｔ−Ｌ（ｔ）），
Ｌ（ｔ）∈〔Ｌmin ，Ｌmax 〕，ｄＬ（ｔ）／ｄｔ∈〔−Ｌ_d，０｝
ここでは，Ｌmin ＝１．５，Ｌmax ＝２．６，Ｌ_d＝０．１とする。
Ｄ_LをＬ（ｔ）＝２．６に対する１次パデー近似Ｐｓ（ｓ）と
Δ_L∈Δ _L＝｛Δ_L：Δ_L＝Ｄ_L−Ｐｓ，Ｄ_L∈Ｄ｝
に分解し，Δ_Lを摂動としてとらえる。
このような議論をまとめた制御系の構成を図８に示す。ｄは第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iの外乱成分である。ｅ₁，ｅ₂は評価量であり，それぞれ偏差とその積分値である。Ｗｐはｅ₁とｅ₂とのバランスをとり，また周波数整形を行うための重み関数である。ここでは，重み関数Ｗｐを次のように与える。
【数１】

解くべき問題はそれぞれのクラスで任意のΔ_N，Δ_Lに対して系を安定化し，ｄからｅへの誘導ノルムの最悪値を最小化するＫの設計である。今までの議論から，これはＩＱＣに基づく制御系設計として定式化でき，定数スケールドＨ∞設計問題に帰着される。
大域的に最適なＫを求めるのは困難であるが，ここでは，対応するＬＭＩを解く解析と，重みを固定したＨ∞設計を交互に繰り返して（Ｄ−Ｋイタレーション）補償器を求めた。
図８の破線で囲んだ部分がコントローラであり，Ｗｐは重み行列，１／ｓは積分器，ΔＬは観測できるむさ時間に関連する偏差量である。つまりこのコンローラは変動するむだ時間がロール速度から計算可能で，このむだ時間に応じた適応的なコントローラになっている。積分器は定常偏差を解消するのに用いられ，Ｗｐは目標値追従性を調整するのに用いられる。ｅ１とｅ２のいずれを重んじるか，どの周波数成分を排除するかなどによって定められる。
図８のＮＬは非線形モデル部である。張力から板幅までの非線形成分を上述のようにしてモデル化したものであり，操作量である張力がどのように出側板幅に影響を与えるかが表現されている。残りの部分はむだ時間をパデー近似したもので，ノミナル値のパデー近似と観測されるむだ時間との偏差分をΔＬとして表現している。つまり，コントローラ側と同じΔＬが制御対象も当然含んでいるというモデル化である。このむだ時間の部分は，板幅制御系が制御対象の場合には，かならずむだ時間が存在するので挿入しておくのが適当であるが，他の制御対象の場合には必ずしも必要となるものではない。
【００１０】
このようにして設計した補償器とＰＩ補償器を第ｉスタンドの入側板幅Ｗ_iの外乱成分に対する応答で比較する。ただし，ＰＩ補償器のパラメータは限界感度法によって設定した。
（コンピュータ）シミュレーションにおいてむだ時間の長さＬ（ｔ）は
【数２】

とした。図９，図１０にそれぞれ単位ステップ外乱及び０．８〔ｒａｄ／ｓ〕の周期外乱（振幅１）に対する応答を示す。ＰＩ補償器を用いた場合の応答（破線）と比較して，本設計により補償器を用いた応答（実線）はおおむね良好である。
上述の通り，鉄鋼圧延プロセスの仕上げミルにおいて，第ｉスタンドと第（ｉ＋１）スタンドとの間の張力を操作することにより，第（ｉ＋１）スタンドの出側板幅を制御する補償器を非線形モデルに基づき設計した。構成された系において，出側板幅は入側板幅の定常値の変化による動作点の変化およびモデルのパラメータ変動に対してロバストに目標値に追従する。
なお，本実施の形態では，第ｉスタンドと第（ｉ＋１）スタンドとの間の張力を操作したが，実装においてはスタンド間張力の全体のバランスを考慮する必要がある。
また，前記実施の形態では，１操作量１制御量の制御対象であったが，これに限られるものではなく，多入出力の制御対象について適用することも可能である。この場合，カバーする範囲の形状は，超平面でかこまれた領域になる。
また，前記実施の形態では，鉄鋼圧延プロセスについて本発明を適用したが，これに限られるものではなく，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する様々な制御対象に適用することが可能である。
また，ロバスト制御設計手法としては，ＩＱＣ設計手法の他，例えばＬＰＶ形式の設計手法など周知の設計手法を用いればよい。
【００１１】
【発明の効果】
以上説明した通り，本発明に係る制御系設計方法では，操作量から制御量までの特性が非線形要素を有し，前記非線形要素の特性がパラメータの変動によって変化する制御対象の，前記制御量を望ましい目標値に一致させるべく，前記非線形要素を記述した非線形モデルを作成し，前記非線形モデルを含んだ形で制御対象全体をモデル化し，前記制御対象全体のモデルに対してロバスト制御設計手法を適用して制御系を設計するにあたって，前記パラメータの変動しうる範囲で前記パラメータを変動させたときの，操作量と対応する制御量の変動範囲が求められ，求められた前記制御量の変動範囲が，前記操作量及び前記制御量それぞれについて，与えられた平衡点からの偏差同士の関係に基づいて変換され，そして，前記変換後の変動範囲を全て含むように，前記操作量の偏差から前記制御量の偏差へのゲインについての摂動でモデル化することにより，前記非線形要素を記述した非線形モデルが作成されるため，考えられるパラメータ変動により摂動する入出力のゲイン特性をカバーしながら，不必要な領域まで考慮しない必要最小限の摂動領域の非線形モデルを得ることができる。その結果，制御対象が非線形を持ち，かつそのパラメータが変動する場合においても，安定性を確保しつつ，即応性を向上させるような制御系を得ることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係る制御系設計方法を用いて制御系の設計を行う際の手順を示すフローチャート。
【図２】本発明の実施の形態に係る制御系設計方法を適用する板幅制御系を説明するための図。
【図３】板幅の非線形モデルを表す図。
【図４】非線形性を考慮した摂動モデルの模式的な図。
【図５】非線形性・パラメータ不確定性を考慮した摂動モデルを表す図。
【図６】本発明の実施の形態に係る制御系設計方法により設計したフィードバック制御系を示す図。
【図７】ステップ外乱に対する応答を，本発明の実施の形態に係る制御系設計方法によって設計した補償器とＰＩ補償器とについて比較する図。
【図８】周期外乱に対する応答を，本発明の実施の形態に係る制御系設計方法によって設計した補償器とＰＩ補償器とについて比較する図。
【符号の説明】
ＮＬ…非線形モデル部
Ｓ１…制御量の変動範囲を求める
Ｓ２…制御量の変動範囲を変換する
Ｓ３…非線形モデルの作成
Ｓ４…制御対象全体をモデル化する
Ｓ５…制御系の設計[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to the control of a control object in which the characteristic from the manipulated variable to the controlled variable has a non-linear element, and the characteristic of the non-linear element changes according to the change of the parameter, as seen in the sheet width control of steel products, for example. The present invention relates to a control system design method for matching the amount to a desired target value.
[0002]
[Prior art]
In recent years, the demand for dimensional accuracy of steel products has become increasingly strong. In steel products, it is the thickness and width that attract attention as dimensions. Comparing the two, many control systems have been constructed for plate thickness control, while there are few for plate width control. One reason for this is that no model suitable for the control system is known for plate width control. Although a model for the plate width has been proposed, its parameters are uncertain, and it has a strong nonlinearity compared with the magnitude of the operating point variation.
The conventional control system design method is not limited to steel sheet width control like this. For a controlled object with nonlinear characteristics, a linearized model at a representative point is used for the controlled object having nonlinear characteristics, or the nonlinear characteristics related to input / output are simply taken into account. Modeling was done.
[0003]
[Problems to be solved by the invention]
However, in order to use a linearized model at a certain representative point, or to simply consider the nonlinear characteristics of the input / output relationship, it is unnecessary to know that the conventional control system design method does not clearly perturb. Even modeling was reflected in the design.
When modeling with a large fluctuation region, if a robust control system is designed for that, a gain is set that ensures stability even in the most unstable point in the fluctuation region. Therefore, if there is a point in the fluctuation region that is impossible in reality but has poor stability, a gain that is lower than necessary is set. As a result, a control system was constructed in which stability was ensured but responsiveness deteriorated significantly.
In order to solve such a problem in the conventional technology, the present invention provides a control that improves the responsiveness while ensuring the stability even when the controlled object is nonlinear and the parameter fluctuates. The object is to provide a system design method.
[0004]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above-mentioned object, the present invention provides a desired target value for the controlled variable whose characteristic from the manipulated variable to the controlled variable has a non-linear element, and in which the characteristic of the non-linear element changes according to a parameter variation. A non-linear model describing the non-linear element is created using a computer, and a model expression obtained by modeling the entire control target using the computer in a form including the non-linear model is calculated, and the control target A control system design method using a computer for designing a control system by applying a robust control design method to an entire model, wherein an upper limit value and a lower limit value of each parameter are determined using the computer. The calculation processing set in the equation is repeated for each parameter, and the fluctuation range of the controlled variable corresponding to the manipulated variable is calculated for each parameter. In each of the steps obtained for the parameter and the variation range of the controlled variable obtained for each parameter, the point where the controlled variable and the target value coincide with each other is set as an equilibrium point, and the balanced point is shifted to the origin. The process of converting the fluctuation range into a deviation system using a computer, and the deviation of the control quantity corresponding to the deviation of the manipulated variable so as to include all the fluctuation ranges in the deviation system after the conversion. And creating a nonlinear model describing the nonlinear element by modeling the fluctuation range by perturbation.
In the present invention, the characteristic from the manipulated variable to the controlled variable has a nonlinear element, and in order to make the controlled variable coincide with a desired target value of the controlled object in which the characteristic of the nonlinear element changes due to parameter fluctuation, A non-linear model describing the above is created, a model expression that models the entire controlled object including the non-linear model is calculated, and a robust control design method is applied to the entire controlled object model to create a control system. In designing, a variation range of the control amount corresponding to the manipulated variable when the parameter is varied within the range in which the parameter can vary is obtained, and the obtained variation range of the controlled variable is the manipulated variable and Each control amount is converted based on the relationship between deviations from a given equilibrium point. Then, a non-linear model describing the non-linear element is created by modeling with a perturbation of the gain from the manipulated variable deviation to the controlled variable deviation so as to include the entire variation range after the conversion. .
The nonlinear model created in this way is a nonlinear model of the minimum perturbation region that does not take into account unnecessary regions while covering the gain characteristics of the input and output that are perturbed by possible parameter fluctuations.
Therefore, if a control system is designed by applying a robust control design method to the model of the entire control target after modeling the entire control target including the obtained non-linear model, the control target becomes non-linear. It is possible to obtain a control system that improves the responsiveness while ensuring the stability even when the parameter is held and the parameter fluctuates.
[0005]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the accompanying drawings for understanding of the present invention. The following embodiments are specific examples of the present invention, and do not limit the technical scope of the present invention.
According to the control system design method of the present invention, the characteristic from the manipulated variable to the controlled variable has a nonlinear element, and the controlled variable of the controlled object in which the characteristic of the nonlinear element changes due to the variation of the parameter is set to a desired target value. This is a design method of the control system to be matched. In this embodiment, an example will be described in which a control system is designed for sheet width control in a hot rolling process.
The basic procedure for designing a control system using the control system design method according to the present invention is as shown in FIG.
That is, when the parameter is varied within the range in which the parameter can be varied, a variation range of the control amount corresponding to the manipulated variable is obtained (S1), and the obtained variation range of the control amount is determined as the variation range. Each of the manipulated variable and the controlled variable is converted based on the relationship between deviations from a given equilibrium point (S2), and the controlled variable is calculated from the manipulated variable deviation so as to include the entire variation range after the conversion. A non-linear model describing the non-linear element is created by modeling with a perturbation of the gain to the deviation (S3), the entire control target is modeled including the non-linear model (S4), and the control A control system is designed by applying a robust control design method to the model of the entire object (S5).
[0006]
Details thereof will be described below.
FIG. 2 is a diagram showing a configuration of a plate width control system by a tension operation between the i-th stand and the (i + 1) -th stand. 2A is a view of the control system viewed from the side, and FIG. 2B is a view of the control system viewed from the top.
The meanings of the symbols and other symbols used in this control system are summarized as follows: σ is the rear tension, σ _f is the front tension, H is the thickness of the inlet side of the roller, and h is the thickness of the outlet side of the roller. , L _d is the contact arc length, K _m is the deformation resistance, T is the absolute temperature, t ₀ is the non-time dependent strain correction amount, t is the stay time between the stands, r is the rolling reduction, P, Q, α, β are constants It is.
First, the configuration and specifications of the plate width control system are shown, and a nonlinear model of the plate width is shown.
The specifications for the control system are as follows. (1) The exit side plate width ω _{i + 1 of} the (i + 1) th stand follows the target value ω _ref regardless of the steady change of the entrance side plate width W _i of the i th stand. That is.
Then, when the entrance side plate width W _i of the i-th stand is viewed as a time function, it can be considered that a disturbance having a band of 0.1 to 0.2 [Hz] is added to the steady value. It is also a specification to reduce the sensitivity of the exit side plate width ω _{i + 1} of the (i + 1) th stand to the entrance side plate width W _i of the i th stand in a band of 0.1 to 0.2 [Hz].
The control input is a command value σ _ref to the rear tension σ _{i + 1} in the (i + 1) th stand, and the observation output is the exit side plate width ω _{i + 1} of the (i + 1) th stand. The rear tension σ _{i + 1} and its command value σ _ref at the (i + 1) th stand are:
σ _{i + 1} (s) = P _A (s) σ _ref (s)
P _A (s) = 1 / (0.1 s + 1)
There is a dead time that decreases monotonically due to the acceleration of rolling.
[0007]
(Development of sheet width control in hot rolling finishing mill) (Murata, Higashi, Iwata, Sekine, Kokura; Materials and Processes, vol.9, pp.308-311, 1996) ) According to the model, the exit side plate width ω _{i + 1} of the (i + 1) th stand is
ω _{i + 1} = N (σ _{i + 1} , W _i ; θ) (1)
It is represented by Although the specific form of N (•) is omitted, it is a static relational expression, and θ is a set of other parameters as follows.
θ = [T _i , t _i , H _i , h _i , h _{i + 1} , l _di , l _{d (i + 1)} , K _mi , K _{m (i + 1)} ]
In this embodiment, the parameters have the following values.
ω _ref = 1266 [mm], W _i (stationary value) ∈ [1263, 1269] [mm], T _i ∈ [1223, 1293] [K], t _i ∈ [3.0, 5.2] [ s] and H _i and h _i are nominal values of 35.0 [mm] and 23.15 [mm], respectively, and an uncertainty of ± 10 percent is considered. h _{i + 1} , l _di , l _{d (i + 1)} , K _mi , K _{m (i + 1)} are 15.21 [mm], 36 [mm], 36 [mm], and 117.6 [N], respectively. / Mm ² ] and 127.4 [N / mm ² ] as nominal values, and consider an uncertainty of ± 5%. The specifications given above must be achieved robustly in the range of these parameters.
In the above-mentioned parameter range, the above equation (1) is almost exactly ω _{i + 1} = N (σ _{i + 1} ; θ) + W using the function N (•) that does not depend on the entrance side plate width W _i of the i-th stand. _i (2)
Can be approximated by Instead of showing the specific form of N (•), W _i = 1266, the rear tension σ _{i + 1} at the (i + 1) th stand and the output of the (i + 1) th stand when the remaining parameters are maximum or minimum. The relationship of the side plate width ω _{i + 1} is shown in FIG.
To obtain the relationship of FIG. 3, the input side plate width W is fixed at a nominal value, the relational expression (1) from the tension to the output side plate width is used, and the parameters constituting the above equation (1) are set to the upper limit values. Or the lower limit value, and the process of calculating the exit side plate width deviation from the tension between the stands at that time may be repeated for each parameter using a computer. This procedure corresponds to the above-described processing procedure S1.
In the following, the above equation (2) is a plate width model.
[0008]
The tracking problem under the nonlinearity and parameter uncertainty of the above equation (2) is reduced to a robust control problem.
First, ω _{i + 1} = ω _ref is assumed to be an equilibrium point by integral compensation. When θ is fixed, the plot of (σ _{i + 1} , ω _{i + 1} ) shifts up and down with the change of the entrance side plate width W _i of the i-th stand. This is schematically shown in FIG. 4 (a). The equilibrium points for the entrance side plate width W _i = 1263, 1269 of the _i -th stand are indicated by black circles and white circles, respectively. Tracking can be achieved by stabilizing these equilibrium points.
Here, in order to obtain a compensator not used explicitly the entry side width W _i of the i stands, the change in characteristics due to entry side width W _i of the i stand regarded as a perturbation: Consider the deviation system, the equilibrium point If shifting to the origin, FIG. 4B is obtained.
The plot of (σ _{i + 1} ⌒, ω _{i + 1} ⌒) can be covered by nominal gain + sector bounded perturbation. That is, if α∈R and β> 0 are selected appropriately,
ω _{i + 1} ⌒ = (α + Δ _N ) σ _{i + 1} ⌒
Δ _N ε {Δ | Δσ = φ (σ), φ: R → R,
−βσ ² ≦ φ (σ) σ ≦ βσ ² , ∀σ∈R}
It can be. However, for convenience ⌒ represents a deviation from the steady state value and the target value by the sigma _{i + 1} ⌒ from the (i + 1) th backward tension sigma _{i + 1} of the constant value in the stand (depending on W _{_i),} ω _i ₊₁ ⌒ represents the deviation of the exit side plate width ω _{i + 1} of the (i + 1) th stand from its command value ω _ref .
Further, FIG. 5 shows the results obtained by repeating the above-described procedure (S2) with various computers for various θ in order to take into account parameter uncertainties.
If α and β are selected to cover all the plots of (σ _{i + 1} ⌒, ω _{i + 1} ⌒) in FIG. 5 and robust stabilization is performed with respect to Δ _N , the steady value of the entrance side plate width W _i of the i-th stand , Θ is robust to the uncertainty of θ.
The sector bounding condition is not essential. The reason for including sector bounded perturbation is that the formulation becomes simple when designing the control system. The region of the tension-width two-dimensional plane is considered to be an infinite circle plane in polar coordinates. A part of it, that is, an area that can be covered by a sector, means a sector. Such a shape allows definition between straight lines. If a complicated shape is used, even if it can be covered once, when designing the control system, it will be difficult to design unless the shape boundary is covered with a straight line. .
[0009]
By the way, one of the main causes of the difficulty in controlling the plate width is the existence and change of dead time. Consider a monotonically decreasing dead time D _L ∈D. D is defined as follows.
D = {D _L : ω → v, v (t) = ω (t−L (t)),
L (t) ε [Lmin, Lmax], dL (t) / dtε [−L _d , 0}
Here, Lmin = 1.5, Lmax = 2.6 , and L _d = 0.1.
The D _{L L} (t) = 2.6 for the first-order Pade approximation Ps and _{_{(s) Δ L ∈ Δ L}} = {Δ L: Δ L = D L -Ps, D L ∈D}
It decomposes to capture the delta _L as a perturbation.
FIG. 8 shows the configuration of a control system that summarizes such discussions. d is a disturbance component of the entrance side plate width W _i of the i-th stand. e ₁ and e ₂ are evaluation quantities, which are a deviation and an integral value thereof, respectively. Wp is a weight function for balancing e ₁ and e ₂ and performing frequency shaping. Here, the weight function Wp is given as follows.
[Expression 1]

The problem to be solved is a K design that stabilizes the system for any Δ _N , Δ _{L in} each class and minimizes the worst value of the induction norm from d to e. From the discussion so far, this can be formulated as a control system design based on IQC, resulting in a constant scaled H∞ design problem.
Although it is difficult to find the globally optimal K, here, the compensator was obtained by alternately repeating the analysis to solve the corresponding LMI and the H∞ design with a fixed weight (DK iteration). .
A portion surrounded by a broken line in FIG. 8 is a controller, Wp is a weight matrix, 1 / s is an integrator, and ΔL is a deviation amount related to the observable waste time. In other words, this controller can calculate the fluctuating dead time from the roll speed, and is an adaptive controller corresponding to this dead time. The integrator is used to eliminate the steady-state deviation, and Wp is used to adjust the target value followability. It is determined depending on which of e1 and e2 is valued and which frequency component is excluded.
NL in FIG. 8 is a nonlinear model part. The nonlinear component from the tension to the plate width is modeled as described above, and expresses how the tension, which is the manipulated variable, affects the exit side plate width. The remaining part is a paddy approximation of the dead time, and the deviation between the paddy approximation of the nominal value and the observed dead time is expressed as ΔL. That is, the modeling is such that the same ΔL as that on the controller side also includes the control object. It is appropriate to insert this dead time part when the plate width control system is the control target, so it is appropriate to insert it because there is a dead time. is not.
[0010]
The compensator thus designed and the PI compensator are compared with the response to the disturbance component of the entrance side plate width W _i of the i-th stand. However, the PI compensator parameters were set by the limit sensitivity method.
The length L (t) of the dead time in the (computer) simulation is:

It was. FIGS. 9 and 10 show the response to unit step disturbance and 0.8 [rad / s] periodic disturbance (amplitude 1), respectively. Compared with the response when using the PI compensator (broken line), the response using the compensator (solid line) is generally better with this design.
As described above, in the finishing mill of the steel rolling process, the compensator for controlling the exit side plate width of the (i + 1) th stand is made a nonlinear model by manipulating the tension between the ith stand and the (i + 1) th stand. Based on the design. In the configured system, the exit plate width robustly follows the target value against changes in the operating point and model parameters due to changes in the steady value of the entry plate width.
In this embodiment, the tension between the i-th stand and the (i + 1) -th stand is manipulated. However, in mounting, it is necessary to consider the overall balance of the inter-stand tension.
In the above-described embodiment, the control target is one manipulated variable and one controlled variable. However, the present invention is not limited to this. In this case, the shape of the area to be covered is a region surrounded by a hyperplane.
In the above embodiment, the present invention is applied to the steel rolling process. However, the present invention is not limited to this. The characteristic from the manipulated variable to the controlled variable has a nonlinear element, and the characteristic of the nonlinear element is a parameter. It can be applied to various control objects that change due to fluctuations.
As a robust control design method, a well-known design method such as an LPV format design method may be used in addition to the IQC design method.
[0011]
【The invention's effect】
As described above, in the control system design method according to the present invention, the control amount of the control target in which the characteristic from the manipulated variable to the controlled variable has a non-linear element, and the characteristic of the non-linear element changes due to the variation of the parameter. Create a nonlinear model describing the nonlinear elements to match the desired target value, model the entire controlled object including the nonlinear model, and apply the robust control design method to the model of the entire controlled object Then, when designing the control system, the fluctuation range of the control amount corresponding to the manipulated variable when the parameter is changed within the range in which the parameter can be changed is obtained. , The manipulated variable and the controlled variable are converted based on the relationship between deviations from a given equilibrium point, and the variation range after the conversion Since a non-linear model describing the non-linear element is created by modeling with a perturbation of the gain from the manipulated variable deviation to the controlled variable deviation so as to include all, it is perturbed by possible parameter variations. While covering the input / output gain characteristics, it is possible to obtain a nonlinear model of the minimum perturbation region that does not take into account unnecessary regions. As a result, it is possible to obtain a control system that improves the responsiveness while ensuring the stability even when the control target is nonlinear and the parameter fluctuates.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a flowchart showing a procedure for designing a control system using a control system design method according to an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a diagram for explaining a plate width control system to which a control system design method according to an embodiment of the present invention is applied.
FIG. 3 is a diagram showing a nonlinear model of plate width.
FIG. 4 is a schematic diagram of a perturbation model in consideration of nonlinearity.
FIG. 5 is a diagram showing a perturbation model in consideration of nonlinearity and parameter uncertainty.
FIG. 6 is a diagram showing a feedback control system designed by the control system design method according to the embodiment of the present invention.
FIG. 7 is a diagram comparing the response to a step disturbance between a compensator designed by the control system design method according to the embodiment of the present invention and a PI compensator.
FIG. 8 is a diagram comparing a response to a periodical disturbance between a compensator designed by the control system design method according to the embodiment of the present invention and a PI compensator.
[Explanation of symbols]
NL: Nonlinear model section S1: Obtaining the fluctuation range of the controlled variable S2: Converting the fluctuation range of the controlled variable S3: Creating a nonlinear model S4: Modeling the entire controlled object S5: Designing the control system

Claims

A non-linear model describing the non-linear element so that the characteristic from the manipulated variable to the controlled variable has a non-linear element, and the non-linear element characteristic changes in accordance with a parameter change so that the controlled variable of the controlled object matches the desired target value. Is created using a computer, and a model equation is calculated by modeling the entire controlled object using a computer including the nonlinear model, and a robust control design method is applied to the model of the entire controlled object. A control system design method using a computer for designing a control system,
Using a computer, the process of setting the upper limit value and the lower limit value of each parameter in the model formula is repeated for each parameter, and the variation range of the controlled variable corresponding to the manipulated variable is set for each parameter. The process you want to
In each variation range of the control amount obtained for each parameter, a point where the control amount and the target value coincide with each other is set as an equilibrium point, and the equilibrium point is shifted to the origin to deviate the variation range. A process of performing conversion to a system using a computer;
A nonlinear model describing the nonlinear element is created by modeling the variation range of the control variable deviation corresponding to the manipulated variable deviation by perturbation so as to include all the variation ranges in the converted deviation system. Process,
A control system design method comprising: