JP4468442B2 - イメージングシステム性能測定 - Google Patents

Description

本発明は、イメージングシステムの解析に関し、より詳細にはイメージの解析を実施する前に、この画像システムにより形成されるイメージを、変形されていない当該イメージのデジタルバージョンを用いて、位置合わせすることに関する。この位置合わせおよび画像解析中に使用するためのダイアディックパターン（dyadic pattern）を用いたテストチャートの生成についても開示される。

イメージングシステムの性能を測定するための一般的な必要性が存在する。例えば、ある種のイメージ特性が拡大縮小とともにどのように変化するかを知ることがしばしば有用である。かかる性能測定から得られた結果は、これらのイメージングシステムの代替的な実装形態の間で選択するために使用することができる。

最近まで、イメージングシステムの性能の測定は、主として人間の視覚による解釈によって調停さていた。例えば、イメージングシステムの性能は次のようにして測定することができる。即ち、まず、テスト対象のイメージングシステムを用いてあるテストパターンを含むテストチャートを画像化する。そしてこの取り込まれた画像中に現れるそのテストパターンの特性を、当該テストパターンの知られている特性と比較することによりイメージングシステムの性能が測定される。

例えば、カメラの性能のプロパティである、カメラの分解能を決定するためのプロセスは、標準的な分解能テストチャートの写真画像を取り、この画像を視覚的に検査して当該カメラの分解能を抽出することが含まれる。同様に、プリントシステムの性能は、既知のテストパターンのプリントを行い、このテストパターンのプリントされたバージョンのプロパティを、当該テストパターンのプロパティと比較することによって測定することができる。

イメージングシステムの性能を測定するために使用される前述のプロセスの共通する性質は、既知のプロパティを有するテストパターンを視覚的に解析して、イメージングシステムのプロパティを特徴づけることである。

一部の既知のテストチャートは、イメージングシステムの分解能やそのＭＴＦ（modulation transfer function：変調伝達関数）など、イメージングシステムの１つのプロパティを測定するように設計されている。別の既知のテストチャートは、イメージングシステムの複数のプロパティを測定するように設計されている。このテストチャートによれば、各プロパティは当該画像の別々の部分から測定される。現行のプロセスの一例は、「Photography--Electronic still-picture cameras--Resolution measurements」という名称のISO規格12233:2000（非特許文献１）である。これは、空間周波数の範囲にわたってコントラストを測定するための黒バーパターンと白バーパターンのシーケンスを有するテストチャートを定義する。このテストチャート上のパターンは、主として人間の視覚による解釈のために設計されており、イメージング領域の大部分がまばらに分布した単一の周波数パターンを有する白い背景となっている。このプロセスの自動化は、単に人間の解釈を模倣したものであり、本質的には、目に見えるコントラストを有する最高の頻度のパターンを見出すものである。
「Photography--Electronic still-picture cameras--Resolution measurements」、ISO規格12233:2000

前述のプロセスが共有する短所は、イメージングシステムの性能についての少量の情報しか得られないことである。一般に、イメージングシステムの性能の異なるプロパティを取得するために、複数の異なるテストチャートが画像化され視覚的に解析される必要がある。又、前述のプロセスのさらなる短所は、これらのプロセスが、自動化に適していないことである。

デジタルイメージングおよび電子イメージングの最近の進化は、イメージングシステムの性能の自動化された測定がより一般的になってきていることを意味している。例えば、ＪＰＥＧ圧縮アルゴリズムおよびＭＰＥＧ圧縮アルゴリズムを使用したプロセスなどの画像圧縮プロセスの評価においては、圧縮以前の画像と、圧縮プロセスが実施された後の画像との間で、ピクセル毎の比較が行われる。イメージングシステムの性能の測定のこの形態は、圧縮プロセスがピクセル値だけを変化させるにすぎず、ピクセル位置は変化させないことから、比較されるこれらの画像のピクセルは関連しているという事実により簡略化される。換言すれば、幾何学的変形は、この圧縮プロセス中には起こらない。

基本的にイメージングシステムは、各ピクセルが独立のチャネルであるようなイメージングシステムであると考えることができるので、このようなイメージングシステムにおける計算可能なイメージ品質パラメータの範囲は膨大である。実際には、少数の数学的画像品質パラメータが計算される。そのようなパラメータとしては、例えば、ＭＳＥ（mean squared error：平均２乗誤差）およびＰＳＮＲ（peak signal to noise ratio：ピーク信号対雑音比）、ならびにＨＶＳ（human visual system：人間視覚システム）に関連したパラメータが挙げられる。デジタル画像およびビデオ画像からの性能の測定の分野においては、オリジナルの（圧縮されていない）画像が知られており、圧縮された画像との比較のためにそれを使用可能であることが、ほぼ当然のことと思われている。

しかし、純粋な圧縮以外のイメージングの状況においては、幾何学的変換または変形がイメージングシステム中において生じるため、出力画像を入力画像と直接に比較することができない。例えば、デジタルカメラでＩＳＯテストパターンの画像を取り込む場合を考える。この場合、研究室で制御された研究環境以外では、正確な倍率パラメータ、方向パラメータ、および遠近パラメータは、先験的には知られておらず、また、それらを簡単に制御または固定することはできない。したがって、かかるシステムにおいては、一般に、入力画像および出力画像は合同とはならないため、それら画像の直接の比較を実施することはできない。

さらに、現在使用可能なテストチャートは、一般に空間的に順序づけられ分離された異なるサイズの領域を有する。この種の構造は、より大きなサイズの領域がそれらにテクスチャがないことに起因してよく位置が整合しないため、入力画像と出力画像との間の正確な位置整合を変動させてしまう。その結果、現在使用可能なテストチャートは、カラーなどの品質を推定する機能については不変であるが、幾何学的変形を推定することはできない。

ほとんどの現在使用可能なテストチャートが共有する別の短所は、空間周波数分布が不足していることである。とりわけ風景、顔、自然物などの自然の画像と比較されるときに、この短所は顕著である。これは、主としてこのようなテストチャート上の領域が規則的に分布または格子状に分布していることに起因している。したがって、たとえこのようなテストチャートがカラーや領域などのイメージングシステムの特定の品質を測定するために有用であるとしても、分解能などの他のプロパティをこれらの同じ領域から推定することは難しい。

テクスチャ、カラー、空間周波数など、さらに高レベルの記述子を使用して入力画像と出力画像の対応する領域を比較することが多くの場合に有利となる。しかし、入力画像と、イメージングシステムの結果としての出力画像との間に変形が生じた場合には、このような領域は対応する領域であることが保証されないので、領域を比較することができない。

本発明の目的は、既存の構成の１つまたは複数の短所を実質的に克服し、あるいは少なくとも改善することである。

これらの画像を一致させるために必要とされる幾何学的変換または変形を正確に定義することによって入力画像と出力画像とを位置合わせすることにより、既存の構成の１つまたは複数の短所に対処しようとする構成が開示されている。

本開示の第１の態様によれば、イメージング装置の性能パラメータを測定する方法であって、
位置整合フィーチャと画像解析フィーチャとを含むテストパターン画像を保持するステップと、
前記イメージング装置を使用して前記テストパターン画像の表現を含むテストチャートを画像化して第２の画像を形成するステップと、
前記位置整合フィーチャ上で動作するブロックベースの相関を使用して前記テストパターン画像と前記第２の画像とを位置合わせするステップと、
前記画像解析フィーチャを解析することにより、前記性能パラメータを測定するステップとを含む方法が提供されている。

本開示の第２の態様によれば、プリンタの性能パラメータを測定する方法であって、
位置整合フィーチャと画像解析フィーチャとを含むテストパターン画像を保持するステップと、
前記プリンタを使用して前記テストパターン画像をプリントしてテストチャートを形成するステップと、
較正されたイメージング装置を使用して前記テストチャートを画像化して第２の画像を形成するステップと、
前記位置整合フィーチャ上で動作する領域ベースのマッチングを使用して前記テストパターン画像と前記第２の画像とを位置合わせするステップと、
前記画像解析フィーチャを解析することにより、前記性能パラメータを測定するステップとを含む方法が提供されている。

本開示のさらに他の態様によれば、テストパターンを生成する方法であって、
（ａ）画像区域を所定数の区域に分割するステップと、
（ｂ）前記各区域をさらに小さな区域に分割するステップと、
（ｃ）各区域内で少なくとも１つの前記さらに小さな区域にプロパティを割り当て、前記さらに小さな区域の残りを区域として指定するステップと、
（ｄ）前記少なくとも１つの前記さらに小さな区域について前記プロパティに従っているピクセル値を生成するステップと、
（ｅ）ステップ（ｂ）から（ｄ）を反復するステップとを含む方法が提供されている。

本開示のさらに他の態様によれば、前述の方法のうちの任意の１つを実装するための機器が提供されている。

本開示のさらに他の態様によれば、前述の方法のうちの任意の１つを実装するためのコンピュータプログラムをその上に記録しているコンピュータプログラム製品が提供されている。

本発明の他の態様についても開示される。

本発明の１つまたは複数の実施形態について次に図面を参照して説明することにする。

本明細書の記載においいて、１つまたは複数の任意の添付図面において同じ参照番号を有するステップおよび／または機能に対して参照が行われる場合がある。その場合、それらステップおよび／または機能については、反対の意図が示されない限り、同じ１つ（または複数）のファンクションあるいは１つ（または複数）のオペレーションを有するものとする。

また、以下に続く本明細書の一部は、コンピュータメモリ内のデータに対するオペレーションのアルゴリズムおよび記号表現に特有の表現で明示的または暗黙に提示される。これらのアルゴリズム記述および表現は、データ処理技術分野における当業者が使用して、彼らの仕事の本質を他の当業者に最も効果的に伝える手段である。アルゴリズムは、ここでは、また一般的に所望の結果をもたらすステップの首尾一貫したシーケンスであるものと考えられる。これらのステップは、物理量の物理的操作を必要とするステップである。必ずしも必要ではないが、通常は、これらの量は、記憶し、転送し、組み合わせ、比較し、またそうでなければ操作することが可能な電気信号または磁気信号の形態を取る。

それ以外に特に述べていない限り、また以下から明らかなように、本明細書全体を通して、「スキャニング」、「計算」、「決定」、「置換」、「生成」、「初期化」、「出力」などの用語を利用した説明については、コンピュータシステムまたは同様な電子装置の動作（action）および処理のことを意味する。そして、このコンピュータシステムまたは同様な電子装置は、このコンピュータシステムのレジスタまたはメモリ内の物理（電子）量として表されるデータをこのコンピュータシステムのメモリ、レジスタ、または他の情報ストレージ、伝送装置、あるいはディスプレイ装置内の物理量として同様に表現される他のデータへと操作し変換することが理解されよう。

一般的なイメージングシステムを評価するときには、画像が、イメージングシステムによってマスタ画像から（再）生成される。次いでこれら２つの画像は、数学的な画像品質パラメータを計算することによって比較される。これらの数学的画像品質パラメータを計算するためには、これらの画像を位置合わせする、即ち、位置を整合させることが必要である。したがって、これらの画像を一致させるのに必要な幾何学的変換または変形を正確に定義することが必要となる。又、この変形自体が、イメージングシステムの重要な品質評価尺度でもある。また、イメージングシステムによって加えられる既知の変形を用いて、このイメージングシステムによって生成された画像を補正する試みも行うことができる。

正確な画像位置合わせは、異なるカラーチャネルを正確に位置整合させる必要のある高品質カラープリントプロセスの主要な要件でもある。この位置合わせミスは、通常最も簡単な種類のものであり、すなわち数学的用語では平行移動またはシフトといわれるものである。従来、十字形などの位置合わせマークは、プリント媒体上の主要画像区域のすぐ外側に、カラーチャネルの正確な位置合わせを達成することを目的としてプリントされる。これらの十字形は通常、プリントされたカラーチャネルのどのような位置不整合も明確に示す２本の細い線で構成される。

代替のアプローチとして、十字形線のような空間的に局所化された位置整合パターンを利用しない手法が挙げられる。このアプローチでは、テストパターン中に特別な空間的プロパティおよびスペクトルプロパティを有する拡散スペクトルノイズのような分散パターンまたは数学的パターンを位置整合パターンとして用いる。かかる位置整合パターンは低レベルで埋め込むこともでき、その結果、これらの位置整合パターンは、必ずしも人間の目には見えるとは限らないが、整合フィルタリングや相関などの数学的プロシージャによって検出が可能になるものである。

チャネル間の相対的な平行移動であるようなプリントプロセスとは違って、カメラなど、より一般的なイメージングシステムにおいて生じる変形は、空間的にも変化する可能性がある。実際に、カメラにおける最も一般的なタイプの変形は、カメラのレンズによるものである。このような変形は、たる形ひずみ、糸巻形ひずみ、および遠近ひずみを含んでいる。外側へ向かう放射ひずみが画像中心からの距離とともに増大する場合、この変形は、糸巻形ひずみと呼ばれる。一方、内側に向かう変形が画像中心からの距離とともに増大する場合には、この変形は、たる形ひずみと呼ばれる。

従来の方法を使用して、完全な画像位置合わせを可能にするために、画像区域全体にわたって位置合わせマークを含ませることが必要となるはずである。これは可能であり、実際に以下で説明される一部のテストパターンは、テストパターン全体にわたって位置合わせマークを含んでおり、次いでテストパターンが画像化される。しかし、このテストパターンそれ自体が「本来的に位置整合可能な構造」と呼ぶことができる構造を有する場合には、このような位置合わせマークをそのテストパターン中に明示的に埋め込む必要はない。位置整合プロセスの数学的な解析は、テストパターンが広いフーリエスペクトルコンテンツ（wide Fourier spectral content）を有する場合には、画像中のテストパターンは、本来的に位置整合可能であることを示している。特に、広いフーリエスペクトルコンテンツは、確実に相関ベースの位置合わせが厳密な低ノイズの位置合わせを提供するようにする。

前述の考察から、適切なテストパターンの使用により、ピクセルごとに正確な画像位置合わせと画像品質計量評価の両方を可能にすることができることは明らかである。かかるアプローチの重要な利点の１つは、相関ベースの位置合わせプロセスを使用することができ、これは自動化のためには申し分ないことである。

図１は、デジタルスキャナ１２０などのスキャニング装置の性能を測定するための構成１００を示している。デジタルスキャナ１２０は、フラットベッドスキャナ、スキャナ機能を有するコピー機、ドラムスキャナなど、どのようなタイプのデジタルスキャナであってもよい。デジタルスキャナ１２０は、汎用コンピュータ２００にインターフェースする。

図４は、汎用コンピュータ２００の概略ブロック図を示している。コンピュータ２００は、コンピュータモジュール２０１と、キーボード２０２やマウス２０３などの入力装置と、ディスプレイ装置２１４によって形成される。コンピュータモジュール２０１は、一般的に少なくとも１つのプロセッサユニット２０５とメモリユニット２０６とを含んでいる。モジュール２０１はまた、いくつかのＩ／Ｏ（input/output：入出力）インターフェースを有する。Ｉ／Ｏインターフェースとしては、例えば、ディスプレイ装置２１４およびラウドスピーカ２１７に結合されるビデオインターフェース２０７や、キーボード２０２およびマウス２０３のためのＩ／Ｏインターフェース２１３、デジタルスキャナ１２０（図１）などの、コンピュータ２００の外部の装置とインターフェースするためのインターフェース２０８が挙げられる。

ストレージ装置２０９が設けられ、これは一般的にハードディスクドライブ２１０と、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ２１１とを含んでいる。ＣＤ−ＲＯＭドライブ２１２が、一般的にデータの不揮発性ソースとして設けられる。コンピュータモジュール２０１のコンポーネント２０５から２１３は、典型的には、相互接続されたバス２０４を介して通信し、結果として、当業者に知られているコンピュータシステム２００の従来の動作モードをもたらす。

図１および図４を参照すると、構成１００は、デジタルスキャナ１２０がテストパターンを含む較正されたテストチャート１１０をスキャンしてこのテストパターンのデジタル画像を形成するように制御される。ビデオシーケンス解析理論からよく知られているように、画像位置合わせはほとんどテクスチャを有さない画像領域中では難しい。よって、画像品質評価を実施するときに自然な景色を含む画像の代わりにテストチャートを使用する利点は、制御がこの入力画像の全体にわたって獲得されることである。このテストチャート上に現れるパターンの適切な設計により、位置合わせを必要とする画像領域中で適切なテクスチャを保証することができる。

このテストパターンのデジタル画像は、典型的には、汎用コンピュータ２００のメモリ２０６に記憶される。汎用コンピュータ２００は、また、テストチャート１１０上に現れるテストパターンのデジタル表現をテストパターン画像としてメモリ２０６に保持する。テストチャートからスキャナ１２０により形成された画像及びテストパターン画像の両画像は、水平ディメンション及び垂直ディメンションを有する、ある固定精度データ型又は浮動小数点データ型のピクセル値のラスタアレイとしてメモリ２０６に記憶される。以下に説明する位置合わせプロセスは、一般にこの画像の輝度など、他のチャネルから導き出された単一チャネルについてのみ適用されるが、これらの画像は一般にカラー画像である。

較正されたテストチャート１１０は、プリント、エッチング、他の手段などのプロセスを介してテストパターンから前もって生成される。イメージングシステムの性能の解析に役に立つようにするために、較正されたテストチャート１１０は、較正されたテストチャート１１０中の空間的エラーがイメージングシステムから予想される空間的エラーよりもずっと小さいように、十分に正確なプロセスによって生成される必要がある。エッチングは、スキャナ１２０の変調伝達関数（ＭＴＦ）の測定など、高精度が必要とされるスキャナ１２０の性能を測定するために使用されることが好ましい。これに対して、プリントは、あまり精度を必要としない特性の測定に使用するためのテストチャート１１０を生成するために使用される。

スキャナ１２０を使用して、テストチャート１１０上のテストパターンのデジタル画像を取得すると、次いで汎用コンピュータ２００は、スキャナ１２０からのデジタル画像とテストパターン画像を位置合わせする。そして、位置合わせされた画像を解析してスキャナ１２０の少なくとも１つの特性を決定するように制御する。これらの画像を位置合わせし解析するために使用される方法についての詳細は後述する。

図２は、プリンタ１３０の性能を測定するための構成１０１を示している。プリンタ１３０は、レーザビームプリンタ、インクジェットプリンタ、昇華型プリンタなど、どのようなタイプのプリンタであってもよい。構成１０１において、プリンタ１３０、ならびに較正されたデジタルスキャナ１４０は、Ｉ／Ｏインターフェース２０８を介して図４を参照して詳細に説明した汎用コンピュータ２００にインターフェースされる。

動作中にプリンタ１３０は、コンピュータ２００からテストパターンを受け取り、このテストパターンを含むテストチャート１５０をプリントする。次いでテストチャート１５０は、較正されたスキャナ１４０を使用してスキャンされる。こうしてテストパターンのデジタル画像が形成され、形成されたテストパターンのデジタル画像は、例えば汎用コンピュータ２００のメモリ２０６に記憶される。

次いで汎用コンピュータ２００を制御して、較正されたスキャナ１４０からのデジタル画像と当該テストパターンの画像との位置合わせを行い、これらの位置合わせされた画像を解析してプリンタ１３０の少なくとも１つの特性を決定する。これらの画像を位置合わせし、解析するために使用される方法の詳細については、後述する。

図３は、カメラ１６０の光学的イメージングシステムの性能を測定するための構成１０２を示している。この構成１０２において、カメラ１６０は、Ｉ／Ｏインターフェース２０８を介して汎用コンピュータ２００とインターフェースする。

カメラ１６０を制御して、テストパターンを含む較正されたテストチャート１７０の画像を取り込む。この較正されたテストチャートは、図１を参照して説明した方法で形成される。次いでこの較正されたテストチャートの画像は、汎用コンピュータに転送され、メモリ２０６に記憶される。次いで汎用コンピュータ２００を制御して、カメラ１６０からの画像と当該較正されたテストチャート上に現れるテストパターンの画像とを位置合わせする。そして、これらの位置合わせされた画像を解析して、カメラ１６０の光学的イメージングシステムの少なくとも１つの特性を決定する。これらの画像を位置合わせし、解析するために使用される方法については、後述する。

構成１０２においては、外部照明を必要とするより一般的な反射型または透過型のテストチャートの代わりに、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）や陰極線管ディスプレイ（ＣＲＴ）などの自己発光装置を使用することが可能である。実際に、ＬＣＤまたはＣＲＴディスプレイは、図４に示されるディスプレイ装置２１４とすることができ、汎用コンピュータ２００の一部分を形成することができる。ＬＣＤをテストチャート１７０として使用する主要な利点は、ＬＣＤは、平坦なガラス上の微細リソグラフィ技法によって製造され、これにより、特にプリントされたテストチャートに比べて非常に良好な寸法上の精度および安定性を保証することである。また、ＬＣＤまたはＣＲＴディスプレイのどちらかをテストチャート１７０として使用する利点は、単にディスプレイに送られる信号を変更することでテストパターンを変更することができる。従って、その結果、非常に多くの異なるテストパターンを使用することができる。また、異なるテストパターンを高速に順次に表示させることも可能である。

アナログ（フィルム）カメラの光学的イメージングシステムの性能を測定する構成（不図示）も実現可能である。この構成においては、較正されたテストチャート１７０の写真を取り込み、この写真を現像する。次いでスキャナ１４０（図２）などの較正されたスキャナを使用してこの写真をスキャンして、較正されたテストチャート上にテストパターンの画像を形成する。そして、較正されたテストチャート上のテストパターンの画像と当該テストパターンの画像とを位置合わせし、これらの位置合わせされた画像を解析して当該アナログカメラの光学的イメージングシステムの少なくとも１つの特性を決定する。こうしてアナログカメラの光学的イメージングシステムの性能が測定される。

図１から図３を参照して説明される各構成においては、生成されたテストパターンのデジタル表現である第１の画像と、同じテストパターンを含む取り込まれた画像である第２の画像の、２つの画像が形成されることがわかる。各インスタンスにおいて使用されるテストパターンの正確なフォーマットは、測定されるべきイメージングシステムの特性に依存する。

画像を位置合わせし、位置合わせされた画像を解析してテスト対象のこのイメージングシステムの特性を決定するステップを説明する前に、これらの画像の位置合わせおよび解析に使用するためのいくつかのテストパターンの生成についてまず説明する。スキャナ１２０（図１）であれ、プリンタ１３０（図２）であれ、カメラ１６０（図３）の光学的イメージングシステムであれ、或いはこのアナログカメラ（図示せず）の光学的イメージングシステムであれ、テストパターンの生成についてまず説明する。

テストパターンを生成する方法は、テストパターンを生成するプロセスが、コンピュータ２００内で実行されるアプリケーションプログラムなどのソフトウェアとして実装される図４に示される汎用コンピュータ２００を使用して実行されることが好ましい。とりわけ、テストパターンを生成するステップは、コンピュータによって実行されるソフトウェア中の命令によって引き起こされる。一般に、アプリケーションプログラムは、ハードディスクドライブ２１０上に常駐し、その実行中にプロセッサ２０５によって読み取られ制御される。プログラムの中間ストレージおよび生成されたテストパターンの格納は、メモリ２０６を使用して、或いはハードディスクドライブ２１０と協働して実現することができる。

テストパターンのそれぞれは、汎用コンピュータ２００によってデジタル画像として生成され、デジタル画像は、それぞれ水平方向および垂直方向にＮピクセル×Ｍピクセルのラスタ格子上に定義される。これらのテストパターンの各ピクセルは、一般に線形ＲＧＢ色空間やＣＭＹＫ色空間など、何らかの色空間中のカラーピクセルである。ピクセル値は、０〜２５５の範囲の整数値であることが好ましい。テストパターンは、これらのカラーピクセルの輝度に基づいて単一チャネルの画像に変換することができる。

２つの座標系が、テストパターン画像について定義される。第１の座標系は、オフセット座標系であり、ここでは各ピクセルの位置は、画像の左上隅に対して測定される。第２の座標系はデカルト座標系であり、ｘ軸は画像の水平次元に沿っており、ｙ軸は画像の垂直次元に沿っており、デカルト座標のユニット変位（unit displacement）は、画像上の単一ピクセルの変位を表し、デカルト座標の原点は、ピクセルオフセット
に存在する。尚、フーリエ変換が使用される場合には、フーリエ変換の原点は、デカルト座標の原点にあると仮定されている。これは、フーリエ変換のＤＣ値がピクセルオフセット
に配置され、（偶数の幅および高さを有する画像についての）ナイキスト周波数が、ピクセルオフセット（０，０）に位置づけられることを意味する。順フーリエ変換および逆フーリエ変換は、逆フーリエ変換が１／（Ｎ×Ｍ）のスケーリングファクタによって除算され、順フーリエ変換は１（unity）のスケーリングファクタ（スケーリングなし）を有するように正規化される。

また補間が全体にわたって使用される場合には、ハーフサンプル対称反射型境界条件（half sample symmetric reflective boundary condition）を使用して、画像を拡張してこの画像のエッジにおけるピクセルの補間を可能にすることが仮定される。

ここで説明される第１のテストパターンは、テスト対象のイメージングシステム中の空間最大誤差（spatial inaccuracy）を決定する際に使用されるテストパターンである。このテストパターンは、２つの重ね合わされたパターンから構成される。ここで、２つのパターンとは、位置整合パターンと疑似ランダムノイズパターンである。

この位置整合パターンは、同様に各一次元スケール変更不変パターンが定義された画像区域をカバーするように横方向に拡大された、４つの一次元スケール不変パターン（one-dimensional scale invariant pattern）の重ね合わせである。各一次元スケール不変パターンを形成することができる一次元ベースの関数は、
である。式中γは、このパターンがどのように速やかに変動しているかを指定する定数であり、ｘ₀は、このパターンについての対称点を指定する。この基底関数が「スケール不変（scale invariant）」パターンと名づけられる理由は、このパターンが、スケール変更されたバージョンと相関を取られるときに依然として相関ピークを形成したままであるからである。一次元スケール不変パターンの一例が図５に示される。横方向に拡大されている各一次元スケール不変パターンf_i(x、y)は、２つのさらなるパラメータ、すなわち半径ｒ_iと角度α_iによって、以下のように指定される。

この式中で角度α_iは、スケール不変パターンf_i(x、y)の対称軸が垂直なデカルト軸とともに形成する角度である。また、半径ｒ_iはデカルト原点から対称軸までの距離である。各一次元スケール不変パターンf_i(x、y)は、ナイキスト半径も有しており、このナイキスト半径は、パターンの周波数がこの画像のナイキスト周波数に等しい場合のパターンの対称軸からのピクセル数である。この対称軸からナイキスト半径内のピクセル値は減衰させられる。この画像区域をカバーするようにこの横方向に拡大された一次元スケール不変パターンf_i(x、y)の一例が、パラメータ半径ｒ_i、角度α_i、およびその対称軸とともに図６に示されている。４つの一次元スケール不変パターンf_i(x、y)の重ね合わせである位置整合パターン画像の描写例が図７に示されている。ここで、４つの一次元スケール普遍パターンのそれぞれは、図６に示される一次元スケール不変パターンの例に類似したものであり、それぞれが異なる半径ｒ_iパラメータおよび角度α_iパラメータを有する。なお、このパターンでは、ピクセル値は２値化されている。

一次元スケール変更不変パターンについての半径ｒ_iパラメータおよび角度α_iパラメータの好ましい値は、
である。上記式中で、ナイキスト半径はＲ_NYQ＝５０である。このパラメータｒ_iとα_iの組は、一次元スケール不変パターンf_i(x,y)の対称軸が、ある種の長さの比率を有する直線セグメントを定義する点で交差するように特別に選択されている。この長さの比率はアフィン変換（affine transformation）の下で不変である。

上記の好ましいパラメータから、位置整合パターンに埋め込まれた４つの一次元スケール不変パターンf_i(x,y)の対称軸の構成が、図８に示されている。

Ｎピクセル×Ｍピクセルのディメンションを有するテストパターンでは、以下の量が、パラメータｒ_iおよびα_iを有する一次元スケール不変パターンf_i(x,y)ごとにあらかじめ計算される。

オフセット(x,y)におけるこの位置整合パターンのピクセルに対するパターンf_i(x,y)の寄与は、P_i(x,y)であり、次式によって与えられる。

次いでこの位置整合パターンのピクセル値は、以下のように計算される。

テストパターンは、位置整合パターンを表す実数の値のラスタアレイ、すなわちP(x,y)を疑似ランダムノイズパターンに加えることによって生成される。この疑似ランダムノイズパターンの好ましいジェネレータは、−１から１の範囲の値を生成し、RGB(x,y)と示される座標(x,y)におけるテストパターン値は、
を介して取得することができる。尚、式中でrandom(x,y,s)は、座標(x,y)におけるピクセルについて、シード値ｓを使用して生成される乱数値を表す。したがって、ＲＧＢピクセル値は、このテストパターン中のピクセルごとに形成される。そして、ＲＧＢピクセル値は、この位置整合パターンピクセル値P(x,y)を０．０２５倍したものを当該ピクセルについて生成された乱数に加え、次いでこのＲＧＢピクセル値が０と２５５の間の整数値を取るように全体の画像を再正規化し量子化することにより決定されるグレーレベルを表している。

上述のプロセスを使用して生成されるテストパターンは、拡散スペクトル位置整合パターンと、高周波数ノイズパターンとの両方を有するグレースケールテストパターンである。拡散スペクトル位置整合パターンは、取り込まれたテストパターンのおおよその平行移動変換、回転変換、およびスケーリング変換を効率的に決定するために使用することができる。又、高周波数ノイズパターンは、疑似ランダムノイズジェネレータによって生成され、非常に微細な空間位置合わせを可能とするパターンである。

平行移動、回転、およびスケーリングはアフィン変換として知られている。アフィン変換の特性は、直線が直線に変換されることである。したがって、この位置整合パターンを形成するパターンの対称軸が、アフィン変換を受けた場合、変換された位置整合パターンは、依然としてその中に対称軸を有することになり、各パターンの対称軸の構成が、異なる構成に変換されるにすぎない。

以下で説明されるパターン検出プロセスは、変換された位置整合パターンの対称軸の位置と角度を識別することにより、このアフィン変換の特性を使用する。そして、それによってこの位置整合パターンを含む画像に適用されているアフィン変換を定義するパラメータの決定を可能にする。以下で説明される方法は、これらの対称軸のパラメータを直接に解析するのでなく、図１０に示されるこれらの対称軸の交点を解析する。特に、アフィン変換の不変量である、これら対称軸の交点をつなぐ直線の長さの比率を解析する。

説明したように、前述のプロセスを使用して生成されるテストパターンは、グレースケールテストパターンである。プリンタのＣＭＹＫ色空間チャネルを位置整合すべき場合など、異なるカラーチャネルを位置整合すべき場合には、このＣＭＹＫ色空間中のピクセルを含むテストパターンを使用することが必要である。したがって、前述のグレースケールテストパターンは、カラーテストパターンへと変換しなければならない。

この変換は、このグレースケールテストパターンを２×２ピクセルのセルの組に分割するプロセッサ２０５によって開始される。図２３は、グレースケールテストパターン２３００からＣＭＹＫテストパターン２３１０への変換を示している。セルのそれぞれにおけるピクセルは、それぞれ左上ピクセル、右上ピクセル、左下ピクセル、および右下ピクセルについてＧ１、Ｇ２、Ｇ３、およびＧ４としてラベル付けされる。アイテム２３０５は、このような１つの２×２ピクセルのセルの組と、このセル内のピクセルのラベル付けを示している。

このＣＭＹＫ色空間中のピクセルを含むテストパターン中の対応するピクセルは、それぞれＣ１、Ｍ２、Ｙ３、およびＫ４としてラベル付けされる。これらのピクセルのそれぞれは、このＣＭＹＫ色空間中におけるチャネルを表す。アイテム２３１５は、セル２３０５に対応するセルと、セル内のピクセルのラベル付けを示す。４つのピクセルの組は一緒にＣＭＹＫ色空間中のカラーを形成する。ＣＭＹＫカラーは、表記法（Ｃ１，Ｍ２，Ｙ３，Ｋ４）の形で書かれる。次に、プロセッサ２０５は、この対応するグレースケールピクセルの組の値から導き出された値を、このＣＭＹＫ色空間中のピクセルを含むテストパターン中の各ピクセルに属させる。これらＣ１ピクセル、Ｍ２ピクセル、Ｙ３ピクセル、およびＫ４ピクセルの値には、以下に示すように属性が付けられる。

Ｃ１には、Ｇ１が１２７よりも大きい場合、２５５のシアン値が与えられ、Ｇ１が１２７以下である場合には、白色に対応する０の値が与えられる。
Ｍ２には、Ｇ２が１２７よりも大きい場合、２５５のマゼンタ値が与えられ、Ｇ２が１２７以下である場合には、白色に対応する０の値が与えられる。
Ｙ３には、Ｇ３が１２７よりも大きい場合、２５５の黄色の値が与えられ、Ｇ３が１２７以下である場合には、白色に対応する０の値が与えられる。
Ｋ４には、Ｇ４が１２７よりも大きい場合、２５５の黒色の値が与えられ、Ｇ４が１２７以下である場合には、白色に対応する０の値が与えられる。

このようにして形成されるＣＭＹＫテストパターンは、５つの別個のピクセルカラーのうちの１つを有するピクセルを含む。ここで、ピクセルカラーとは、白色、シアン、マゼンタ、黄色または黒色である。

ダイアディックテストパターン（dyadic test pattern）と称される、本明細書で説明される第２のテストパターンは、テスト対象のイメージングシステムのカラー測定の精度を測定するのに有用である。このダイアディックテストパターンは、いくつかのパッチを含んでいる。これらのパッチのそれぞれは、既知の定数、すなわち一様なカラーを有する。或は、ダイアディックテストパターンは、緩やかに変化するカラーのパッチ、イメージングシステムの性能の他の態様を測定する特定の周波数分布及び／又は方向をもつパターンを有するパッチ、疑似ランダムノイズを有するパッチ、あるいはそれらの組合せを含むようにしてもよい。そのようなパッチがダイアディックテストパターン内で異なるサイズを有することは、異なるサイズの入力パッチに対するイメージングシステムの応答の測定を支援するのに都合がよい。

図１１は、ダイアディックテストパターンを生成する方法７００の流れ図を示している。これらのパッチは、異なるサイズと、測定すべきイメージングシステムの特性に依存してあらかじめ決められるカラープロパティを有する。

方法７００は、プロセッサ２０５が初期パッチリストを受け取り、この初期パッチリストをストレージ装置２０９に記憶するステップ７０５から開始される。初期パッチリストは、テストパターン上にいくつの同様な領域が作成されるべきかを指定する。一実装形態における同様な各領域は、１つの一様なカラーパッチと複数のより小さなカラーパッチとを含んでいる。他の実装形態においては、同様な各領域は、緩やかに変化するカラーを有する単一のパッチと、それぞれがやはり緩やかに変化するカラーを有する複数のより小さなパッチとを含んでいる。さらに他の実装形態においては、同様な各領域は、特定の周波数分布および方向をもつパターンを有する単一のパッチと、それぞれがやはり特定の周波数分布および方向をもつパターンを含んでいる複数のより小さなパッチを含んでいる。

初期パッチリストは、それぞれが２５６ピクセル×２５６ピクセルのサイズの６４個の正方形領域またはタイルの８×８の構成を含むダイアディックテストパターンを生成すべきことを指定することができる。ここで、各領域は単一の大きなカラーパッチと、徐々に小さくなるサイズのところで徐々に多くのカラーパッチとを有する。

ステップ７１０において、プロセッサ２０５は、この（初期）パッチリストが空であるかどうかを判定する。このパッチリストが空であることがステップ７１０において判定された場合、方法７００は、ステップ７５０へと進み、ここで方法７００は終了する。

一方、プロセッサ２０５がステップ７１０においてこのパッチリストが空ではないと判定した場合は、方法７００はステップ７１５へ進む。ステップ７１５において、プロセッサは、パッチリストから最初のパッチを取り除く。続いて、ステップ７２０において、プロセッサ２０５は、ステップ７１５でパッチリストから取り除かれたパッチが単一ピクセルのみの幅と高さを有するかどうかを判定する。

検討中のパッチのディメンションが単一ピクセルよりも大きいとステップ７２０で判定された場合、ステップ７３０において当該パッチは再分割される。詳細には、パッチは４つのより小さな小パッチへと再分割される。ここで、４つの小パッチの各々は、分割されたパッチの面積の４分の１をカバーする正方形である。分割されるパッチが奇数の幅または高さを有する場合には、分割されるパッチの面積の４分の１に実際的にできる限り近い小パッチを形成するように分割される。続くステップ７３５において、プロセッサ２０５は、生成されたテストパターンにおけるあらゆる実質的な周期性を回避するようにして、小パッチのうちの１つを選択する。生成されたダイアディックテストパターン中においてあらゆる実質的な周期性を回避するためにプロセッサ２０５が使用することができる一つの方法は、これらの４つの使用可能な小パッチの中から小パッチをランダムに選択することである。選択されなかったパッチは、ステップ７４０においてパッチリストに追加される。ステップ７３５において選択された（より小さな）パッチは、さらに再分割されることはない。そして、カラーなどのプロパティが、ステップ７４５においてパッチに割り当てられる。パッチに割り当てられるプロパティは、ダイアディックテストパターン内の検討中のパッチのサイズおよび位置に従って割り当てられる。ステップ７４５の後に、方法７００は、ステップ７１０へと戻る。

また、ステップ７２０において、検討中のパッチが単一ピクセルのディメンションを有すると判定された場合、このパッチはそれ以上に再分割されることはなくなり、プロパティが、前述のようにステップ７４５においてこのパッチに対して割り当てられる。

方法７００の効果は、ステップ７１０から７４５が実施されるたびに、パッチリストから１つのパッチが取り除かれ、４つのより小さな小パッチへと分割され、これらの小パッチのうちの１つにはあるプロパティが割り当てられ、他の３つの小パッチはパッチリストに追加されることが分かる。このプロセスは、これらのパッチがもはや再分割することができなくなるまで継続される。

８×８構成の６４個の正方形領域を有するダイアディックテストパターンの場合、ステップ７４５においてパッチに対してカラーのプロパティを割り当てる方法の一例は次のようになる。即ち、これら領域の最初の分割からもたらされる６４個の大きなパッチのそれぞれに異なるグレーシェードを割り当て、すべての他の（より小さな）パッチにランダムカラーを割り当てることである。

他のマルチスケールテストパターンは、正方形以外の他の形状をより小さな形状の集まりへと分解することにより、方法７００と同様な方法を使用して生成することができる。例えば、三角形をこれらの形状として使用し、何らかの疑似ランダム決定プロセスを介して、これらの三角形をより小さな三角形へと選択的に分割することができる。

マルチスケールテストパターンは、これらのテストパターンが必要なプロパティを有するパッチまたは領域を提供するだけでなく、引き起こされた空間変化に起因した改善された位置整合の可能性を実現するという利点を有する。この改善された位置整合の可能性と密接に関連して、テストパターンの空間周波数コンテンツが増大する。

ここで説明される第３のテストパターンは、依然として広い周波数範囲を含みながら、テスト対象のイメージングシステムについての良好なコントラストの程度を実現するように選択される周波数応答を有するテストパターンである。画像解析の技術分野において知られているように、画像が、広いフーリエスペクトルを有するパターンを含む場合には、この画像は一般に位置整合可能である。この理由から、平坦な周波数スペクトルを有するパターンが、しばしば選択される。

しかし、平坦な周波数スペクトルはまた、一部の限られた状況においてはいくつかの短所も有する。１つの短所は、平坦な周波数スペクトルを有するパターンが、２値でプリントされるときでさえ、自然のパターンに含まれる高周波数エネルギーよりも高い高周波数エネルギーを有することによってもたらされる。自然のパターンは、１／周波数の曲線に従う周波数スペクトルを有する傾向がある。イメージングシステムが、高周波数をある程度まで減衰させる場合、テストパターンの高周波数に含まれるエネルギーの大部分が失われる。あるいはイメージングシステムがテストパターンのデジタルバージョンの分解能よりも低い分解能でこのテストパターンを取り込み、または表現する場合もテストパターンの高周波数に含まれるエネルギーの大部分が失われることになる。このため、非常にコントラストの乏しいテストパターンの画像がもたらされる可能性があり、このことにより、イメージングシステムのテストを妨害してしまう可能性がある。例えば、カメラ１６０におけるフォーカスメカニズムは、スペクトル的に平坦なテストパターンを含むテストチャート１１０を用いては正しく動作することができない。フォーカスメカニズムがどのような強いエッジも検出することができないためである。

平坦な周波数スペクトルを有するテストパターンに対する代替形態は、広い周波数範囲を含みながら、イメージングシステムについての良好なコントラストの程度を実現するように選択される周波数応答を有するテストパターンである。かかるテストパターンの一例は、ランダムフラクタル（random fractal）であり、このランダムフラクタルは、様々な手段によって生成することができる。かかる１つの手段は、次式のスペクトル分布を有するランダムノイズを生成することである。

上記の式において、関数randomは、シードｓ上で動作する疑似ランダム関数であり、Ｆ^−１は、逆フーリエ変換である。また、ｒは、フーリエ原点からの放射距離（radial distance）であり、パラメータβは、一般的には１と３の間にある何らかの実数値を有するように選択される。好ましい実装形態においては、パラメータβ＝１であり、これはフラクタルディメンション３を有するパターンを生成し、高度にテクスチャ化（textured）されている。

かかるテストパターンの使用には、より多くのエネルギーが、このより低い周波数において使用可能である。そのため、スキャナ１２０またはカメラ１６０等により取り込まれるテストパターンの画像、あるいはプリンタ１３０が使用されてプリントされたテストパターンの画像に、よりコントラストをもたらす利点がある。スペクトルのスケーリングファクタｒ^−βはスケール不変であるため、ＭＴＦの計算は、何らかのスケール不変でないスケーリングファクタが使用される場合よりも簡単に行われる。

一般に、正確な位置合わせを可能にするためには、テストパターンは、大量の微細な細部を有する区域を含むべきである。その細部が微細であればあるほど、その近傍と比較されるときに各ピクセルはより識別可能になる。区域に微細な細部が含まれているかどうかにかかわらず、かかる区域が反復しており、または近傍区域と同様なプロパティを有する場合には、かかる区域は区別することができなくなることもある。そのため、その代わりに区域が近傍の区域と誤って位置合わせされてしまう可能性がある。したがって、このテストパターン中の区域が反復していないことが好ましい。

前述を考慮すると、ここで説明される第４のテストパターンは、テストパターン内のエレメントの空間的位置の順序がランダムに変えられており、それにより位置合わせを改善するテストパターンである。例えば、すべてが同じサイズを有するタイルを用いた、異なるように色付けされたタイルから構成されるテストパターンについて考えることにする。これらのタイルのカラーは、所定の範囲の色相、彩度および明度を規則的にカバーすることが必要な場合もある。この第４のテストパターンによれば、形成されるカラーパッチは、これらのパッチのカラーが変化する方法に基本的に何の規則性もないように、ランダムに順序が変えられる。この第４のテストパターン内のタイル境界は、かなり異なるカラーを有するタイルの間にあり、改善された画像位置合わせをスムーズに実行するための改善された構造を生成している。

これらのエレメントの特性はカラーだけには限定されないことに留意されたい。例えば、図１２Ａに示されるテストパターンなど、所定の範囲をカバーする周波数応答および方向を有するタイルから構成されるテストパターンについて考えることにする。理解することができるように、隣接するタイルは、位置合わせに悪影響を及ぼす可能性のある非常に類似した周波数応答および方向を有する。図１２Ｂは、図１２Ａに示されるテストパターンからのこれらのタイルの空間的位置が、ランダムに順序を変えられて位置合わせを改善するテストパターンを示している。

複数のテストパターンを生成し、適用に応じてこれらのテストパターンからテストチャートを形成し、これらのテストパターンのそれぞれの画像を取り込み、次いでこの結果として生ずる画像を解析するといった手順を用いることなくイメージングシステムの複数の特性を測定することがしばしば望ましい。この目的を達成するためには、異なるタイプの複数のテストパターンからのエレメントを単一のテストパターン上に組み合わせることがしばしば有利となる。異なるタイプの複数のテストパターンは、２つ以上のテストパターンを単一のテストチャート上に配置することで、或いはこれらのテストパターンのエレメントを他の方法で組み合わせることで、単一のテストパターン上へ組み合わせ得ることは明らかである。尚、当業者なら、テストパターンの一部の組合せは許可されないことを理解するはずである。例えば、カラー測定に使用するためのダイアディックテストパターンの一様なカラーパッチは、この一定のカラーに影響を及ぼさずに他のエレメントと組み合わせることができない。しかし、このような制限は、このテストパターンの比較的小さな部分だけに局所化することができる。

また、各テストチャートをカラーノイズパターンで塗りつぶした領域を用いて取り囲むことがしばしば望ましい。これにより、このテストパターンのエッジに正しく正確な位置整合が可能になる。

各ピクセルの性質に関する追加情報は、メモリ２０６上に記憶されるときにこのテストパターン画像を含むファイルに対するメタデータとして記憶することができる。そのような追加情報としては、ダイアディックテストパターンにおいてピクセルがテストパターン中のどのパッチに属するかを識別するラベル、あるいはピクセルが属するテストパターン中の領域のテクスチャ、カラーまたは空間周波数に関する情報等が挙げられる。このような情報は、テストパターン画像と、テスト対象のイメージングシステムを使用して取り込まれる当該テストパターンを含む画像との高レベルな領域比較を行うために使用することができる。またこの情報は、ラベルまたは高レベルの記述子とすることができる。

高レベルの比較が機能するためには、ピクセルまたはサブピクセルの精度で領域間の対応を見い出す必要がある。どのピクセルが高レベルの記述子またはラベルによって示される領域を形成するかについて、正確に、明らかになるようにするために、これは必要とされる。

以上、いくつかの有用なテストパターン、ならびにテストパターンのデジタル画像が図１から図３に示される各構成１００、１０１、および１０２において形成される方法を説明した。図１３は、２つのデジタル画像を位置合わせし、次いでこれらの位置合わせされた画像を解析してテスト対象のイメージングシステムの特性を決定する方法１０００の概略的な流れ図を示している。方法１０００によって位置合わせされる２つの画像は、前述のテストパターンのうちの１つ（またはこれらのテストパターンの組合せ）のデジタル表現であるテストパターン画像１００５と、テスト対象のイメージングシステムにより、図１から４を参照して説明されるようにして形成されるこのテストパターンを含む画像１０１０である。これらの画像のディメンションは、必ずしも等しいとは限らない。

方法１０００は、画像１００５と１０１０との粗い位置合わせが実施されるステップ１０１５から開始される。最も簡単な形式においては、この粗い位置合わせは、例えばテストチャート１１０をスキャナ１２０（図１）上に配置するときにガイドテンプレート（図示せず）を使用することにより、画像１０１０を取り込むのに先立って、機械的手段によって達成される。

好ましい実装形態においては、ステップ１０１５のこの粗い位置合わせは、プロセッサ２０５により、図１４を参照して以下でより詳細に説明しているようにして実施される。ステップ１０１５において実施される好ましい粗い位置合わせの出力は、位置合わせパラメータ１０２０であり、この位置合わせパラメータは、線形変換パラメータの集合（ａ₁₁，ａ₁₂，ａ₂₁，ａ₂₂，ｘ₀，ｙ₀）である。この線形変換パラメータの集合（ａ₁₁，ａ₁₂，ａ₂₁，ａ₂₂，ｘ₀，ｙ₀）は、（デカルト座標系における）このピクセル座標(x,y)を、次式を用いて変換された座標
に関連づける。

位置合わせパラメータ１０２０によって定義される変換がこのテストパターン画像１００５に適用される場合、画像１００５と１０１０は、数ピクセル内に粗く位置整合されるべきである。

したがって、ステップ１０１５の後、方法１０００はステップ１０２５へと進む。ステップ１０２５において、プロセッサ２０５は、位置合わせパラメータの集合１０２０、すなわちパラメータ（ａ₁₁，ａ₁₂，ａ₂₁，ａ₂₂，ｘ₀，ｙ₀）を使用して、このテストパターン画像１００５を変換する。そして、それにより、テスト対象のイメージングシステムによって形成される画像１０１０と粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０を形成する。特に、この粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０中の座標
における値は、このテストパターン画像中の座標(x,y)におけるピクセルの輝度値を有している。ここで座標(x,y)は、以下の式のように位置合わせパラメータ１０２０によって表される線形逆変換によって決定される。

ピクセル位置に対応しない座標(x,y)では、バイキュービック（bi-cubic）補間を使用して、複数の隣接する値からその位置についての輝度値を計算する。

次に、画像１０１０および１０３０がステップ１０３５へと入力される。ステップ１０３５において、プロセッサ２０５は、ブロックベースの相関を、図２１を参照して以下でより詳細に説明しているように実施する。このステップ１０３５のブロックベースの相関は、画像１０３０と１０１０をより小さな、おそらくオーバーラップする複数のブロックへと分割する。そして、粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０のブロックのピクセルを画像１０１０のこれらとマッピングするために、粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０の各ブロック上で実施する必要がある変位を表す変位マップ（displacement map）１０３７を生成する。次に、ステップ１０４０において、ステップ１０３５のブロックベースの相関によって形成される変位マップ１０３７は、バイキュービック補間を使用して補間されて変形マップ（distortion map）１０４５を形成する。変形マップ１０４５は、粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０の各ピクセルをテスト対象のイメージングシステムによって形成される画像１０１０の対応するピクセルに対してマッピングする、サブピクセル精度の変形を表す。

ステップ１０５０において、プロセッサ２０５は、位置合わせされたテストパターン画像１０５５を形成する。この位置合わせされたテストパターンは、ステップ１０１５で実施された粗い位置合わせにより得られた位置合わせパラメータ１０２０と変形マップ１０４５を使用して、テストパターン画像１００５をゆがめることにより形成される。ステップ１０５０において実施されるゆがみは、変形マップ１０４５を修正することにより開始される。この変形マップは、粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０の諸ピクセルを画像１０１０の諸ピクセルへとマッピングする変形、テストパターン画像１００５の諸ピクセルを画像１０１０の諸ピクセルへとマッピングする変形を表す。これは、粗い位置合わせを行うステップ１０１５において決定される線形変換を次式に従って変形マップ１０４５に追加することにより行われる。

式中で、D'(i,j)は、変形マップ１０４５を表し、D''(i,j)は、ステップ１０５０で実施される全体のゆがみを表す。

次に、画像１０１０のサイズと同じサイズを有する新しい画像が、すべてのピクセル値をヌル（null）に設定して形成される。この新しい画像は、ピクセル値が入力されると、位置合わせされたテストパターン画像１０５５になる。この新しい画像における各ピクセルに対して、当該ピクセル位置に適用可能なゆがみを最初に決定することによってピクセル値が計算される。次いで、プロセッサ２０５は、このゆがめられた位置に対応する画像１００５中のピクセル値を決定することにより、このピクセル値を計算する。このゆがめられた位置は、画像１００５中のピクセル位置に対応しない可能性があるので、補間を使用してピクセル値を計算する。こうして得られたピクセル値はメモリ２０６に記憶される。

位置合わせされたテストパターン画像１０５５は、一般的にいくつかのピクセル成分、例えば赤色輝度成分、緑色輝度成分、及び青色輝度成分、ならびにラベルまたは高レベルの記述子を含んでいる。したがって、このラベルまたは高レベルの記述子を含むすべてのピクセル成分が、ステップ１０５０においてゆがめられ、位置合わせされたテストパターン画像１０５５を形成する。ラベルをゆがめることにより、画像領域の直接比較は、位置合わせされたテストパターン画像１０５５のラベルを画像化されたテストパターン１０１０上へとマッピングすることにより行うことができる。

この補間を実施して位置合わせされたテストパターン画像１０５５のピクセル値を計算するときに、異なる補間方法を使用して各ピクセル成分を補間することができる。例えば、赤色成分、緑色成分、および青色成分はバイキュービック補間を使用して計算することができるのに対して、整数ラベルは最近隣補間を使用して計算することができる。一般に整数によって形成されるラベルチャネルは、最近隣補間を使用して整数のみがその出力にもたらされるようにする。他の補間技法は、隣接ラベルを平均化する傾向があり、これまでに生じなかった非整数ラベル、または整数を伴うラベルをもたらす。ラベルの最近隣補間は、最近接のハーフピクセルの精度のラベルを有するゆがめられたラベルマップをもたらす。

図２６は、ピクセルラベルのゆがみを示している。テストパターン画像２６００は、白色の背景上にカラー化／テクスチャ化された３つの領域２６０１、２６０２および２４０３を有する。また、テストパターン画像２６００のラベルマップ２６１０が示されている。ラベルマップ２６１０における各ピクセルのラベルは、ピクセルが属する領域２６０１、２６０２または２４０３を示している。ピクセルマップ２６１０中のピクセルのラベルは、ピクセルが、白色の背景または領域２６０１、２６０２または２６０３の一部分であるかどうかに応じて整数値「０」、「１」、「２」または「３」を有している。

テストパターン画像２６００の取り込まれた画像２６２０がさらに示されている。この図から分かるように、画像２６２０は、テストパターン画像２６００が大きく変形されたバージョンである。位置合わせされたテストパターン画像（図示せず）がテストパターン画像２６００をゆがめることにより形成される前述のステップ１０５０の間に、ゆがめられたラベルマップ２６２０が形成される。ゆがめられたラベルマップ２６３０中のこれらのピクセルのラベルは、ピクセルが属する領域２６０１、２６０２または２４０３を示す。

ゆがめられたラベルマップ２６３０は、画像２６２０上に直接に重ね合わせ、画像２６２０のラベルレイヤとして使用することができる。このプロセスは、メタデータリンケージを失った（プリント−スキャニングなどの）画像化プロセスの後の（ピクセルごとの）画像メタデータの再導入として見ることもできる。

このラベルレイヤが、画像２６２０中に挿入された後に、より高レベルの記述子のすべての様式について定義し計算することができる。例えば、図２６に示されるように、ラベル「３」はある種のテクスチャのプロパティを伴う領域２６０３を示す可能性がある。画像２６２０内の「３」とラベル付けされたすべてのピクセルのアンサンブルピクセル値統計を計算することにより、領域２６２３のグローバルなテクスチャのプロパティが知られる。

位置合わせされたテストパターン画像１０５５は、テスト対象のイメージングシステムによって形成される画像１０１０に正確に位置整合させられる。方法１０００の最後のステップは、ステップ１０６０である。ステップ１０６０において、プロセッサ２０５は、１つまたは複数の画像１０１０および１０５５と、変形マップ１０４５と、位置合わせパラメータ１０２０とを使用して、位置合わせされた画像１０１０および１０５５を解析する。こうしてテスト対象のイメージングシステムの特性を決定する。

例えば、変形マップ１０４５は、画像化されたテストパターン１０１０内のピクセルのテストパターン画像１００５内のピクセルに対するマッピングの「微細な」部分を表す。したがって、スキャナ１２０（図１）の場合には、変形マップ１０４５は、このスキャナのスキャニングメカニズムにおける一定でないドライブ速度、アスペクト比エラー、または他の何らかの物理エラーによって引き起こされる可能性があるエラーなど、このスキャニングプロセスにおけるエラーを表す。変形マップ１０４５はまた、カメラ１６０のレンズによって導入される変形と、プリンタ１３０のドライブメカニズムにおけるエラーも表す。

イメージング装置の品質の解析の別の形式は、この装置の変調伝達関数（ＭＴＦ）の測定である。ＭＴＦは、適切な拡散スペクトルを伴う任意のテストパターンを使用して測定することができる。適切なパターンの例は、２次元Ｍ−シーケンス、グレースケール疑似ランダムノイズ、２値化疑似ランダムノイズ、および２次元完全２値アレイを含んでいる（この２次元完全２値アレイは、ある種のアレイサイズについて完全な自己相関を有する。ここで、完全とはサイドローブのない自己相関として定義される）。十分な細部を有するあらゆるパターンが正確な位置整合のために使用可能であり、テストパターン中に組み込むことができる。

プロセッサ２０５は、位置合わせされたテストパターン画像１０５５のフーリエ変換の各ピクセルのモジュラス（modulus）により、画像化されたテストパターン１０１０のフーリエ変換の各ピクセルのモジュラスを除算することによりＭＴＦを計算する。そして、これにより、スキャナ１２０の２次元ＭＴＦの画像が生成される。画像区域の周囲の様々な位置においてＭＴＦ測定を局所化し、反復することが可能であり、その結果、ＭＴＦの空間的変化を検出することができる。

正確な位置整合を用いて、モジュラス（ＭＴＦ）だけでなく完全な（複雑な）光学的伝達関数（ＯＴＦ：optical transfer function）を推定することも可能である。この完全なＯＴＦは、このシステムの点像分布関数（ＰＳＦ：point spread function）のフーリエ変換を行うことによりプロセッサ２０５によって計算される。ＯＴＦを計算する利点は、システムＰＳＦは直接に計算することができるのに対して、より一般的なＭＴＦ測定は、ＰＳＦ推定を可能にしないことである。この様々な伝達関数は、線形システムに対してしか適用することができない。このことは、実際にこれらの計算が、正しいコントラストモデルまたはガンマを使用するように特別な配慮を払って正しい色空間中で実行される必要があることを意味する。位置整合が、ＯＴＦ測定を実施するときに重要である理由は、画像化されたテストパターン１０１０中のどのような変形も画像化されたテストパターン１０１０のフーリエ変換における位相エラーをもたらすことになり、これがＯＴＦ測定に影響を及ぼすためである。

さらに、スキャナ１２０のカラー応答の解析および較正は、前述のダイアディックテストパターンなど適切なサイズのカラーパッチの分布を含むカラーテストパターンを使用して実装することができる。一般に、テスト対象のスキャナ１２０によってスキャンされるカラー較正されたテストチャート１１０は、カラーパッチをスキャニング分光光度計（scanning spectrophometer）などの装置を使用して周知のカラー規格によって較正されたプリント装置上で作られる。位置合わせされたテストパターン画像１０５５中のピクセルは前述のようにして画像化されたテストパターン１０１０中のピクセルと位置整合させられるので、プロセッサ２０５は、各ピクセルがどのパッチに属するかに対する知識を有する。次いで、プロセッサ２０５は、適切な色空間中で平均化することにより、画像化されたテストパターン１０１０の異なるパッチのピクセルのカラーを組み合わせる。そして、既知の分光光度計の値と各パッチの平均カラーを比較する。次いで、最大尤度法または最小自乗法を使用してカラープロファイルが生成される。

別の解析の形式は、細分性（granularity）と名づけられたものであり、テスト対象のイメージングシステムがプリンタ１３０（図２）であるときに決定される。細分性は、プリンタ１３０上にプリントされたベタのカラーのパッチが、通常の見える距離のパッチを見る人間にとってどのように滑らかに見えるかについて測定しようとする。この解析では、テストチャート１５０は、ダイアディックテストパターンを含んでいる。パッチの細分性は、プロセッサ２０５によって、視覚伝達関数（ＶＴＦ：visual transfer function）によってフィルタがかけられた後の当該パッチの輝度値の標準偏差から計算される。尚、ＶＴＦとは、３０ｃｍの距離にある１枚の紙を見るときに、人間の視覚システムの効果をおおざっぱにまねるものである。この使用されるＶＴＦは、周波数空間中において次式によって記述される。

式中で、ｆ²＝ｆ² _x＋ｆ² _y及びｆは、スキャンされたページ上でサイクル／ｍｍの単位で測定される。

このフィルタリングは、パッチの２倍のサイズの画像の領域Ｒを選択し、細分性を測定するためのパッチの周囲に拡張することにより実施される。次いでこの領域Ｒの輝度に、次式を使用してフィルタがかけられる。

式中で、
は、それぞれ２次元のＦＦＴおよび逆ＦＦＴである。

次いで、プロセッサ２０５は、最初のパッチのかなりの部分をカバーするがその境界を回避するパッチ内のｎ×ｎピクセルの正方形領域を取り、次の２つの式を介してこのｎ×ｎピクセルの正方形領域内の輝度値の平均値と標準偏差を測定することにより、細分性を測定する。

尚、式中でＧは、このパッチの細分性であり、
は、この領域中のピクセルの輝度値であり、また、
はこの領域中のピクセルの輝度値の平均値である。この最終的な尺度Ｇは、プリントされたテストチャート１５０からの特定の（見える）距離にいる人間の観察者にとって、名目上一様なカラーがどの程度粒状に見えるかに対応する。この細分性はまた、その平均レベルからのカラーパッチの偏差の尺度としても考えることができる。

ＣＭＹＫプリンタなどのカラープリンタを評価するときには、異なるカラーチャネルの位置整合を測定することも望ましい。例えば、このＣＭＹＫ色空間においてプリントされる画像のＣチャネルは、プリンタ１３０における何らかの機械的な不正確さに起因して他のチャネルから数ピクセルずれている可能性がある。この位置不整合は、プリンタの出力中に目に見える視覚的な欠陥を、すなわち存在すべきでない異なるカラーのオブジェクト間の目に見える白線をもたらす。このようなエラーを検出し防止することは、カラープリンタの設計および製造において解決すべき重大な課題である。

この解析では、疑似ランダムノイズパターンを用いて重ね合わされた位置整合パターンから構成されるカラーテストパターンが使用される。また、ステップ１０３５（図１３）におけるブロックベースの相関で、画像化されたテストパターン１０１０のＫ成分を用いて粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０のＫチャネルと画像化されたテストパターン１０１０のＫ成分との間で相関が実施される。ここで、Ｋ成分は、ＲＧＢ値からＫ＝Min(255-R,255-G,255-B)として計算される。これは、黒ピクセルが画像化されたテストパターン１０１０の黒ピクセルと正確に位置整合させられる位置合わせされたテストパターン画像１０５５を生成する。これらのカラーチャネルがプリントプロセス中における位置合わせさ誤差の可能性によって、位置合わせされたテストパターン画像１０５５のＣ、Ｍ及びＹチャネルは、画像化されたテストパターン１０１０と正確には位置整合させられないこともある。

次いでステップ１０３５のブロックベースの相関を、位置合わせされたテストパターン画像１０５５のＣ、Ｍ及びＹチャネルのそれぞれと、画像化されたテストパターン１０１０のＣ、Ｍ及びＹチャネルとの間で実施する。そして、Ｃチャネル、ＭチャネルおよびＹチャネルについての変形マップを生成する。それらの変形マップは、それぞれＫチャネル変形マップ１０４５と形式が同様である。これらのＣチャネル、Ｍチャネル及びＹチャネルの変形マップのそれぞれは、対応するカラーチャネルのＫチャネルに対する位置合わせ誤差がどのようにプリントされたページ上で変化するかを示す。これらの変形マップ、またはこれらから導き出される情報をフィールドエンジニアに提供して、これらの誤った位置合わせの問題の物理的補正を可能にすることができる。或いは、それらの情報を、プリンタカラーチャネルの位置合わせ誤差についてデジタルに補正する補正回路中で使用するためにプリンタ１３０に入力することができる。プリンタカラーチャネルの位置合わせ誤差は、一般に正確に中心におかれた円筒になっていないそのペーパーローラによって引き起こされる。

図３のカメラ１６０の光学的イメージングシステムの性能を測定するときには、カメラ画像中に存在する変形のレベルを知ることが多くの場合に有用である。典型的には、この変形は、糸巻形ひずみまたはたる形ひずみである。この変形は、一般的にカメラ１６０が使用するレンズに依存する。ズームレンズの場合には、この変形は、選択される焦点距離とともに変化することになる。変形マップ１０４５は、遠近ひずみが取り除かれた後に残る残留変形を示す。この残留変形は、（画像の中心からの距離に純粋に関連した）放射成分とそれ以外の他の成分へとさらに分解される。正確な位置合わせは、理想からのあらゆる偏差の測定も可能にするが、上記他の成分は対称レンズを有するカメラ中では無視できることが予想される。この一般的なレンズひずみは、画像中心からの放射距離の３乗に関連している。外側へ向かう放射ひずみがこの画像中心からの距離とともに増大する場合、この変形は糸巻形ひずみと呼ばれ、内側に向かう変形が距離とともに増大する場合には、この変形はたる形ひずみと呼ばれる。残留変形マップ１０４５に適する三次の最小自乗法を計算することにより、糸巻形ひずみまたはたる形ひずみが正確に決定される。

上述したように、構成１０２において、従来の反射型テストチャートまたは透過型テストチャートの代わりにＬＣＤを使用することが可能である。カメラ１６０の光学的イメージングシステムの色収差は、プロセッサ２０５により、ＲＧＢ色空間中のＲチャネル、ＧチャネルおよびＢチャネルのそれぞれについての別々の変形マップを比較することにより、推定される。

この測定の妨害をするテストチャートのアーティファクトを回避するための配慮を行う必要がある。ＬＣＤ構造に基づくテストチャートは、ディスプレイ上のずらされたＲ、Ｇ、およびＢのピクチャエレメントに起因して、生来的にＲＧＢチャネル変位を有する。この変位は、既知であり、且つ固定されているため、最終的な色収差の推定値から取り除くことができる。Ｒ、Ｇ、およびＢの変形マップからＬＣＤの構造的なＲＧＢチャネル変位を差し引いた差は、全体のカメラ色収差を直接に表す。この色収差をさらに解析して、（このレンズからの）光学的色収差と、このイメージセンサ上のベイヤカラーフィルタリング（Bayer colour filtering）に関連したあらゆる色効果を分離することができる。

前述の色効果は、通常は横方向色収差と称される。軸方向色収差として知られている別のタイプのものは、上記の変形効果を生じないが、その代わりに光の波長に関連したパワースペクトル関数形状および特定のパワースペクトル関数幅の変化を導入する。軸方向色収差推定は、前述の空間的に変化するパワースペクトル関数測定を反復することによりスムーズに実行される。ただし３つの別々のチャネル、Ｒ、Ｇ、およびＢについて、反復される。これらの別々のチャネルのパワースペクトル関数幅の差は、軸方向色収差を特徴づける。

次に、ステップ１０３５におけるプロセッサ２０５によって実施されるブロックベースの相関について、図２１を参照してより詳細に説明する。図２１には、ブロックベースの相関を実施するためのステップの概略的な流れ図が示されている。ステップ１０３５は、２つの画像について動作する。これら２つの画像とは、画像化されたテストパターン１０１０と、ステップ１０２５からもたらされる粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３５である。画像１０１０および１０３０のサイズは、それぞれＮ２×Ｍ２ピクセルおよびＮ１×Ｍ１ピクセルである。粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０は、画像化されたテストパターン１０１０と同じサイズに適切にパッディングされる。

ブロックベースの相関中に、これら２つの画像のそれぞれは、対応するタイルの位置を用いてディメンションＱ×Ｑピクセルのより小さなタイルに分割される。図２２は、画像１０１０および１０３０と、第１のタイル２２０１および２２０２の位置を示す。次いで相関がタイル２２０１と２２０２上で実施されて、これらの２つのタイルを最も関連づける平行移動を決定する。そして、次のタイル対が、画像１０１０および１０３０を介してステップサイズＳだけ「ステッピングさせる」ことにより画像１０１０および１０３０から形成される。次いで、相関がこれらの新しく形成されたタイルの間で反復される。これらのステップは、ステッピングにより画像１０１０および１０３０から形成されたすべてのタイルが処理されるまで反復される。好ましい実装形態においては、これらのパラメータは、Ｑ＝２５６であり、Ｓ＝３２である。

このブロックベースの相関ステップの出力は、粗く位置合わせされたテストパターン１０３０のピクセルを画像化されたテストパターン１０１０に対してマッピングするために必要とされるゆがみを表す変位マップ１０３７と変位ごとの信頼度尺度である。この変位マップは、
のディメンションを有する、変位ベクトルおよび信頼度推定値のラスタ画像である。

もう一度、図２１を参照すると、ステップ１０３５は、サブステップ２０３０から開始される。ステップ２０３０において、対応するタイルが画像１０１０および１０３０から形成される。タイルは、画像１０１０および１０３０からのピクセル値のみを含まなければならず、したがって画像１０１０および１０３０内に存在する。変位マップ１０３７、画像１０３０からのタイル、および画像１０１０からのタイルにおけるピクセル(i,j)は、画像１０３０および１０１０中のこれらの各位置を識別する以下の座標を有する。

次にサブステップ２０５０においてプロセッサ２０５は、ハニングウィンドウ（Hanning window）などのウィンドウ関数をこれらのタイルのそれぞれに適用する。そして、ウィンドウ関数の適用されたこれらの２つのタイルは、サブステップ２０６０において位相が関連づけられる。

サブステップ２０６０における位相相関づけの結果は、実数値のラスタアレイである。次いでサブステップ２０７０において、プロセッサ２０５は、ラスタアレイ内のタイルの中心に対する最高ピークの位置を決定する。そして、サブステップ２０８０において、プロセッサ２０５は、メモリ２０６における変位マップ１０３７の(i,j)の位置に、このピークの位置と、信頼度推定値としての当該ピーク高さの平方根とを一緒に記憶する。サブステップ２０８５において更にタイルが存在すると判定された場合、ステップ１０３５の処理はサブステップ２０３０へ戻り、次のタイル対が形成される。そうでない場合、ステップ１０３５はサブステップ２０９０で終了する。

次に、ステップ１０４０（図１３）において実施される補間について図２４を参照してより詳細に説明する。図２４は、ステップ１０４０による補間を実施するためのステップの概略的流れ図を示す。ステップ１０４０における補間は、変位マップ１０３７から変形マップ１０４５を形成する。変形マップ１０４５中の一部の値は、粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０中のピクセルを画像化されたテストパターン１０１０の境界外のピクセルへとマッピングすることもある。これは、イメージング装置がテストパターンの全体を画像化していない可能性もあるからである。

ステップ１０４０は、サブステップ１９２０から開始される。サブステップ１９２０において、プロセッサ２０５は、変位マップ１０３７を最もよく関連づける線形変換パラメータの集合（ｂ₁₁，ｂ₁₂，ｂ₂₁，ｂ₂₂，Δ_x、Δ_y）を決定する。

画像化されたテストパターン１０１０中のこれらの（変形されていない）点には、変位マップ１０３７中のピクセル(i,j)について(x_ij,y_ij)とラベル付けされ、これらは、次式によって与えられる。

これらの点(x_ij,y_ij)は、
によって与えられる変位された座標
を与えるために変位マップ１０３７によって移動される。なお、式中でD(i,j)は、変位マップ１０３７の変位ベクトル部分である。

これらの変形されない点に作用する線形変換パラメータは、
によって与えられるアフィン変換された点
を与える。

最も適切なアフィン変換は、この移動させられた座標
と、このアフィン変換された点
との間のエラーをアフィン変換パラメータ（ｂ₁₁，ｂ₁₂，ｂ₂₁，ｂ₂₂，Δ_x、Δ_y）を変化させることによって最小化することによって決定される。最小化すべきエラーファンクションは、ユークリッド標準尺度（Euclidean norm measure）Ｅ、すなわち次式となる。

この最小化する解は、
である。ここで、変位マップ１０３７中の変位ベクトル上の非ゼロの信頼度推定値を用いてすべての変位ピクセルにわたって合計が実行される。

補間ステップ１０４０は、サブステップ１９３０へと継続され、ここで最良の適した線形変換が、変位マップ１０３７から取り除かれる。各変位マップピクセルは次式に従って置き換えられる。

次いで、最良の適した線形変換が取り除かれた変位マップ１０３７は、サブステップ１９４０においてバイキュービック補間を使用してディメンションＤ_xＰ×Ｄ_yＰの変位マップへと補間される。

補間ステップ１９４０において複雑なことは、この変位マップが、このバイキュービック補間カーネルの周囲にゼロ信頼度のピクセルを有する場合に何をするかということである。ゼロ信頼度のピクセルを有する場合、このゼロ信頼度のピクセルはそれ自体、これらの信頼度値によって重みづけされた隣接するピクセルの平均を使用して推定された値によって置き換えられる。隣接するピクセルが正の信頼度を有さない場合には、領域拡張アルゴリズム（region-growing algorithm）を使用してこのピクセル値を決定する。こうして、変位マップ中の置き換えられたピクセルとともに正の信頼度を有するピクセルを使用したバイキュービック補間を使用して、補間された変位ピクセルを計算することができる。最終的にステップ１９５０において、この補間された変位マップは、
に従って再適用された、取り除かれた最良の適した線形変形を有している。ここでこの場合に、次式が成り立つ。

マップD'(i,j)は、この補間ステップ１０４０の出力を形成し、この出力が変形マップ１０４５である。

図１３を参照して述べた、ステップ１０１５において実施される粗い位置合わせについて、その好ましい方法を図１４を参照してより詳細に説明する。前述のように、非常に多数の異なるテストパターンを使用することができる。サブステップ１１１０において、プロセッサ２０５は、テストパターンが位置整合パターンを含んでいるかどうか、すなわちこのテストパターンが図５から図９を参照して説明した第１のテストパターンを含んでいるかどうかを判定する。この最も簡単な実装形態においては、この判定は、コンピュータ２００のオペレータから受け取った入力により行うことができる。また、この入力は、テストパターンの諸パラメータを含んでいる。代替の実装形態においては、位置整合パターンの検索は、プロセッサ２０５によりテストパターン画像上で実施することができる。

このテストパターンが位置整合パターンを含まないと判定された場合、ステップ１０１５の処理はサブステップ１１２０へ進む。ステップ１１２０において、回転、スケール変更および平行移動の（ＲＳＴ）位置合わせがそれぞれ画像１００５および１０１０の輝度チャネル上で実施される。代わりに、サブステップ１１１０においてこのテストパターンが位置整合パターンを含んでいると判定された場合には、ステップ１０１５の処理は、サブステップ１１３０へ進む。ステップ１１３０において、不変パターン検出が実施される。サブステップ１１３０も、画像１００５および１０１０のそれぞれの輝度チャネル上で実施される。サブステップ１１２０において実施される各ＲＳＴ位置合わせと、サブステップ１１３０において実施される不変パターン検出については、以下でさらに詳細に説明する。サブステップ１１２０における各ＲＳＴ位置合わせ、およびサブステップ１１３０における不変パターン検出の出力は、位置合わせパラメータである。

図３に示した、カメラ１６０を含む構成１０２を使用して形成された画像化されたテストパターン１０１０を位置合わせするときには、遠近ひずみを評価し、これを補償する必要がある。したがって、カメラ１６０を含む構成では、以下で説明されるサブステップ１１４０から１１７０を実施して、位置合わせパラメータ１０２０を推定する。一方、構成１００（図１）や１０１（図２）などのカメラを含まない構成では、サブステップ１１２０或は１１３０の出力が位置合わせパラメータ１０２０である。

したがって、カメラ１６０を含む構成では、サブステップ１１２０或は１１３０の出力が初期の位置合わせパラメータ１１４０となる。サブステップ１１５０においては、初期位置合わせパラメータ１１４０を使用して、ステップ１０２５（図１３）と同様な方法でテストパターン画像１００５を変換する。それによって、カメラ１６０によって形成される画像１０１０と粗く位置合わせされた、初期の位置合わせされたテストパターン画像１１６０を形成する。次いでプロセッサ２０５は、ステップ１０３５（図１３）について説明した方法と同様な方法で初期の位置合わせされたテストパターン画像１１６０と画像化されたテストパターン１０１０との間のブロックベースの相関を実施する。ブロックベースの相関を行うステップ１１７０の出力は変位マップである。この変位マップは、３つの成分を有するＮ_x×Ｎ_yの画像である。ここで、位置(j,k)におけるピクセルの最初の２つの成分は、テストパターン画像１００５中の（ｘ_jk，ｙ_jk）にあるピクセルの、画像化されたテストパターン１０１０中の位置への変位（Δ^(x) _jk，Δ^(x) _jk）を表す。また、第３の成分は、信頼度推定値Ｆ_jkを表す。この信頼度推定値Ｆ_jkは、非ゼロ値が、ブロック相関のステップ１１７０が当該ピクセルを中心とするブロックについての変位を正常に決定したことを示す。変位マップは、レーベンベルグマルカートアルゴリズム（Levenberg-Marquardt algorithm）などの標準最小自乗最小化アルゴリズムとともに、以下のエラー関数を最小化する遠近変換パラメータ（ｂ₁₁，ｂ₁₂，ｂ₁₃，ｂ₂₁，ｂ₂₂，ｂ₂₃，ｂ₃₁，ｂ₃₂）の値を見いだすのに使用される。

この最小化の結果は、ブロック相関ステップ１１７０によって計算される変位マップに対する最適な遠近変換を表す遠近変換パラメータの集合（ｂ₁₁，ｂ₁₂，ｂ₁₃，ｂ₂₁，ｂ₂₂，ｂ₂₃，ｂ₃₁，ｂ₃₂）である。この最小化の収束を改善するために、これらの遠近パラメータ（ｂ₁₁，ｂ₁₂，ｂ₁₃，ｂ₂₁，ｂ₂₂，ｂ₂₃，ｂ₃₁，ｂ₃₂）についての初期値は、初期位置合わせパラメータ１１４０の値から設定される。

ｂ₁₁＝ａ₁₁
ｂ₁₂＝ａ₁₂
ｂ₁₃＝ｘ₀
ｂ₂₁＝ａ₂₁
ｂ₂₂＝ａ₂₂
ｂ₂₃＝ｙ₀
ｂ₃₁＝０
ｂ₃₂＝０ …（３３）

図１５は、サブステップ１１２０のこのＲＳＴ位置合わせの流れ図をより詳細に示している。サブステップ１１２０は、サブステップ１２０５から開始される。ステップ１２０５において、テストパターン画像１００５とテスト対象のイメージングシステムによって形成される画像１０１０の輝度チャネルは、それぞれ複素画像（complex image）１２０６と１２０７に変換される。複素画像１２０６および１２０７は、実数部及び虚数部を有する。

図１６は、画像１３０５を複素画像１３６０へと変換するステップ１２０５の流れ図をより詳細に示している。画像１３０５は、テストパターン画像１００５であってもよいし、テスト対象のイメージングシステムによって形成される画像１０１０であってもよい。これらの画像はともに、ピクセルが実数によって表現される実画像である。ステップ１２０５によって形成される複素画像１３６０は、画像ピクセルが複素数によって表される画像である。

ステップ１２０５は、平行移動不変が計算されるときに１８０°回転された画像を識別することができるようにして、画像１３０５の方向性フィーチャを符号化することにより動作する。

ステップ１２０５は、サブステップ１３１０から開始される。サブステップ１３１０において、実数のＮ×Ｍアレイである画像１３０５は、最小画像ディメンションＮまたはＭが５１２よりも小さくなるまで、画像サイズの逐次的２等分化プロセスによってサイズ変更される。画像のサイズの２等分化は、当技術分野において知られているように、空間低域通過フィルタおよびダウンサンプリングの使用を介して行うことができる。画像サイズの２等分化は、データサイズを減少させることにより処理速度を増大させ、またある状況においては、これらの測定の品質を改善することができる。

次にサブステップ１３１５において、プロセッサ２０５は、サブステップ１３１０で生成されたサイズ変更された画像の境界の周囲にゼロを挿入することによりパッディングして、サイズ変更された画像のサイズを２倍にする。次いでサブステップ１３２０において、サブステップ１３１５で形成されたゼロをパッディングした画像が、高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform）を用いてフーリエ変換される。ステップ１３２５において、このフーリエ変換の結果は、次式の形式の複素スパイラル（complex spiral）によって乗算される。

式中で、（ｕ，ｖ）は、
におけるＤＣオフセットにこれらの原点を有する、フーリエドメインにおけるデカルト周波数座標である。次に、サブステップ１３２５による乗算の結果は、サブステップ１３３０におけるさらなる複素スパイラルによって乗算される。そして、この乗算の結果は、サブステップ１３３５における逆ＦＦＴを介して逆フーリエ変換される。そして、このサブステップ１３３５の結果は、サブステップ１３１５により得られたゼロをパッディングされた画像を用いて乗算される。

また、プロセッサ２０５は、サブステップ１３２５の結果に逆ＦＦＴを適用する。次いで、このサブステップ１３４５の結果は、サブステップ１３５０において２乗される。

次に、サブステップ１３５５において、サブステップ１３４０の結果がサブステップ１３５０の結果から差し引かれて、複素画像１３６０が形成される。前述したように、或は図１５に示したように、ステップ１２０５がテストパターン画像１００５に適用された場合には複素画像１２０６が得られ、ステップ１２０５が画像１０１０に適用された場合には複素画像１２０７が得られる。

もう一度図１５を参照すると、ステップ１１２０において、以上詳細に説明したサブステップ１２０５はサブステップ１２１０へと継続される。ステップ１２１０において、プロセッサ２０５は、画像１００５および１０１０の平行移動に対して実質的に不変である画像１２１１および１２１２を複素画像１２０６および１２０７から生成する。

図１７は、サブステップ１２１０のより詳細な流れ図を示している。サブステップ１２１０は、複素画像１３６０に対して作用する。複素画像１３６０は先行するサブステップ１２０５によって形成された複素画像１２０６又は１２０７のいずれであってもよい。ステップ１２１０は、サブステップ１４１０から開始される。サブステップ１４１０において、プロセッサ２０５は、入力として受け取られた複素画像１３６０に対してＦＦＴを適用する。サブステップ１４１０によるＦＦＴの適用結果は、複素ピクセル値を有する画像であり、サブステップ１４２０において各複素値の大きさを取ることにより、実ピクセル値しか有さない画像へと変換される。次に、サブステップ１４３０において、プロセッサ２０５は、サブステップ１４２０からもたらされる実画像に対して逆ＦＦＴを適用して、さらなる複素画像を生成する。そして、この複素画像は、今度はサブステップ１４４０において、各ピクセルの実数部および虚数部を加えることによりさらなる実画像１４５０へと変換される。複素画像１２０６がステップ１２１０に対する入力として受け取られた場合、生成される実画像１４５０は画像１２１１（図１５）である。一方、複素画像１２０７がステップ１２１０に対する入力として受け取られた場合には、生成される実画像１４５０は画像１２１２（図１５）である。

図１５をもう一度参照すると、サブステップ１２１０を実施した後に、サブステップ１１２０は、サブステップ１２１５へと継続される。サブステップ１２１５において、画像１２１１および１２１２は、対数極空間（log-polar space）へと再サンプリングされ、画像１２１６および１２１７を形成する。この対数極空間への再サンプリングは、デカルト座標空間中の座標（ｘ，ｙ）を有する点から座標（ｒ，θ）を有する点へのマッピングを実施する。ここで座標ｒは、デカルト座標空間の原点までのデカルト座標（ｘ，ｙ）の距離の対数に対応し、θは、この点（ｘ、ｙ）がこの原点となす角度に対応する。したがって、次式が成り立つ。

幅Ｗと高さＨとを有する画像がこの対数極ドメインまたは対数極空間に対して再サンプリングされる場合、次いでこの座標ｒは、この上端におけるlog{√(W²+H²)/2}と、この下端における負の無限大の間に広がるはずである。これは明らかに実現不可能であり、ｒのある小さな値でこの座標ｒをクリップする必要がある。このクリッピングは、この画像の中心からピクセルの円板を除外する効果を有する。

好ましい実装形態においては、対数ｒの範囲は、この画像の幅の約５％の半径の円板が除外されるように選択される。このような選択は、画像情報を失うことと、この入力画像中のすべての区域からの十分な値の寄与を含む対数極再サンプリングを生成することの間の適切なトレードオフを提供する。

図１８は、デカルト座標を有する画像１５１０をこの対数極ドメイン中の画像１５２０に対して再サンプリングする特性の一部を示している。画像１５１０は、画像１５２０中のゼロ値に対してマッピングする領域１５４０によって取り囲まれている。円板１５３０は、この再サンプリングから除外されるピクセルを含んでいる。円板１５３０を除外し、周囲を取り囲む領域１５４０を含む画像１５１０中の任意の点までのこの原点からの距離は、０．０５から１に及んでいる。この対数極空間中においては、この範囲は、範囲−３から０へと再サンプリングされる。

画像１５１０におけるフィーチャ１５６０（feature）は、この対数極画像１５２０中のフィーチャ１５７０へと再サンプリングされる。デカルト画像の約３分の２（半径ｒが０．３６と１．０の間）が、対数極画像（対数ｒが−１と０の間）の約３分の１に対してマッピングされることが分かる。

対数極再サンプリングは、非常に非線形である。そのため、対数極再サンプリングされた画像１２１６および１２１７（図１５）は、最初のデカルト画像１２１１および１２１２よりも大きく生成され、それによって中心の円板からのピクセル情報以外のピクセル情報が失われないようにすることが好ましい。対数放射軸（log-radial axis）が約２倍であり、角度軸（angular axis）が入力画像の幅の約６倍である対数極画像が、再サンプリングに起因してほとんど情報が失われない対数極変換をもたらすことになる。

入力画像の幅Ｗが、２つの画像ディメンションＷおよびＨのうちの大きい方であるものと仮定する。サブステップ１２１５の対数極ドメインに対する再サンプリングは、長さＸ’＝２Ｗの放射軸と長さＹ’＝６Ｗの好ましい角度軸を用いて空の対数極画像を形成することによって開始される。

次に、プロセッサ２０５は、この対数極画像中の座標(x',y')を有するピクセルごとに、入力画像中の半径および角度(r,θ)を次式のように計算する。

パラメータαは、再サンプリング中にピクセルから除外される、入力画像の中心の円板の半径を制御する。好ましい半径であるところの、最大半径Ｒ₁の５％の半径は、パラメータα＝０．０５を用いて達成される。

次いで、この半径の対数log(r)および角（度）θ(x,y)は、次式のようにデカルト座標に変換される。

次に、位置(x,y)における入力画像からの値は、バイキュービック補間を使用して補間される。位置(x,y)が元の画像の範囲外である場合には０という値が使用される。この補間された値は、対数極画像中の座標(x',y')に帰属される値である。

もう一度図１５を参照すると、サブステップ１２２０において、サブステップ１２１５によって形成された再サンプリングされた対数極画像１２１６と１２１７が、プロセッサ２０５により位相相関を使用して関連づけられる。位相相関中に、第１の入力画像（本例では画像１２１６）のＦＦＴに、第２の入力画像（本例では画像１２１７）のＦＦＴの複素共役が乗ぜられる。そして、この乗算の結果は、単位の大きさ（unit magnitude）を有するように正規化される。次いで逆ＦＦＴが、この正規化の結果に対して適用される。

サブステップ１２２０における相関の結果は、大きさのピークを含む画像であり、このピークの位置は、画像１００５と１０１０とを関係づけるスケール変更および回転を表している。したがって、サブステップ１２２５において、相関の結果に対してピーク検出が実施されて、ピークの位置が決定される。サブステップ１２３０において、プロセッサ２０５は、ピークの位置を使用して、これらの２つの画像１００５と１０１０とを関係づける回転パラメータおよびスケール変更パラメータを決定する。このピークの位置を(ｐ_x，ｐ_y)とし、Ｘ及びＹをこの再サンプリングされた対数極画像１２１６のそれぞれ幅および高さとする。範囲［０．．．Ｙ−１］を有する座標ｐ_yは、ｐ_y＝０についての−π／２ラジアンと、ｐ_y＝Ｙについてのπ／２ラジアンとの間の角度を表す。範囲［０．．．Ｘ−１］を有する座標ｐ_xは、スケーリングファクタを表し、ｐ_x＝０はαのスケーリングファクタに対応し、
は、１のスケーリングファクタに対応する。また、ｐ_x＝Ｘ（これは画像中には現れない）は、２０のスケーリングファクタに対応する。αの好ましい値は０．０５であるが、他の値を使用することもできる。

ピーク位置（ｐ_x，ｐ_y）から角度θおよびスケーリングファクタｓは、次式のように導き出される。

次に、サブステップ１２３５において、プロセッサ２０５は、バイキュービック補間を使用してテストパターン画像１００５を回転したりスケーリングしたりするのに回転パラメータおよびスケール変更パラメータを使用する。こうして、画像１００５と１０１０とは、同じ方向およびスケールを有する。次に、サブステップ１２３５の結果は、サブステップ１２４０において、画像化されたテストパターン１０１０と相互に関連づけられる。ここでも、前述のような位相相関が使用される。次に、サブステップ１２４５において、プロセッサ２０５は、サブステップ１２４０におけるこの相関の結果に対してピーク検出を実施する。ステップ１２５０において、プロセッサ２０５は、検出されたピークの位置を使用して、画像１００５と１０１０とを関係づける平行移動パラメータ（ｘ₀，ｙ₀）を決定する。（ｐ_x，ｐ_y）をステップ１２４５で検出されたピークの位置とすると、平行移動パラメータ（ｘ₀，ｙ₀）は、次式のようになる。

式中で、ＮおよびＭは、それぞれテストパターン画像１０１０の幅および高さである。

もう一度、図１４を参照して、不変なパターン検出が実施されるサブステップ１１３０について、図１９を参照してより詳細に説明する。前述のように、このテストパターンが位置整合パターンを含む場合、サブステップ１１３０が実施される。サブステップ１１３０は、サブステップ１７１０から開始される。サブステップ１１７０において、結果として生じる画像が、幅および高さの最小値が範囲２５６〜５１１ピクセルの間の大きさとなるまで、画像１０１０の輝度チャネルが、逐次的２等分化のプロセスによってサイズ変更される。サブステップ１７１０は、これに続く諸ステップの効率を改善するべく実行されるものである。この逐次的２等分化は、低域通過フィルタを用いて画像の畳み込みを行い、畳み込みの結果を大幅に縮小させることにより実施することができる。次いでプロセッサ２０５は、サブステップ１７２０においてこの結果として生じるサイズ変更された画像に対して２次元ＦＦＴを実施する。

好ましくは、サブステップ１７２０においてＦＦＴを計算する前に、画像エッジ近くの画像輝度値が徐々に且つ滑らかにスケール変更された画像のエッジに向かってゼロへ減衰していくように、これらの画像輝度値が減衰させられる。このスケール変更された画像のエッジにおける輝度値の減衰は、ＦＦＴによって形成されるアーティファクトを取り除く。

ステップ１１３０は、サブステップ１７３０へと継続される。サブステップ１７０３において、プロセッサ２０５は、ステップ１７２０からの結果を準極周波数空間へ再サンプリングする。水平行が、サブステップ１７２０からもたらされた２次元ＦＦＴ中の放射状スライスに対応する複素画像が生成される。角度スペーシングおよび放射状スケーリングは、一定である必要はない。これは、２次元ＦＦＴの直接極変換によって達成することができる。ここで、この直接極変換は、バイキュービック補間を使用して極格子上にＦＦＴを再サンプリングする。この方法は、簡単ではあるが、埋め込まれた位置整合パターンの検出に悪影響を及ぼす可能性があるアーティファクトを生じる。サブステップ１７３０を実施する好ましい方法について以下で説明する。

不変なパターンの検出ステップ１１３０は、サブステップ１７５０へと継続され、一次元基底関数の１次元フーリエ変換が実施される。この基底関数は、式（１）によって与えられる基底関数のような、テストパターン画像１００５中に埋め込まれる１次元スケール変更不変パターンがそこから形成される関数である。或は、この基底関数は、数学的に変換されてもよい。

次に、サブステップ１７６０において、サブステップ１７５０からもたらされる基底関数の変換結果が、すべての角度値について、水平行に沿って、サブステップ１７３０の出力の値の複素共役にピクセルごとに乗ぜられる。水平行に沿った値は、２次元ＦＦＴにおける放射線を表す。次に、サブステップ１７６０において得られるこれらの複素ピクセル値は、プロセッサ２０５によって正規化され、その結果、これらのピクセル値は、単位の大きさ（unit magnitude）を有する。続いてサブステップ１７７０において、１次元ＩＦＦＴが、水平行に沿ってステップ１７６０の出力に対して実施される。サブステップ１７７０の結果は、画像１０１０内の１次元基底関数の方向およびスケールに対応する位置にその大きさのピークを有する複素画像である。サブステップ１７８０において、プロセッサ２０５は、図２５を参照して後述する方法で、このようなピークを検出する。

最後に、サブステップ１７９０において、サブステップ１７８０で検出された４つのピークの位置を使用して、画像１０５０と１０１０とを関係づけるアフィンパラメータを決定する。特に、半径ｒ_iおよび角度α_iである１次元基底関数パラメータの元の組を、半径ｓ_iおよび角度β_iに対してマッピングする線形変換パラメータ（ａ₁₁，ａ₁₂，ａ₂₁，ａ₂₂，ｘ₀，ｙ₀）によって記述されるアフィン変換が、４つの選択されたピークから決定される。

プロセッサ２０５は、サブステップ１７８０において検出されるこれらのピークをこれらの大きさの順序にまずソートする。また、これらのピークには、より高い大きさを有するピークの１０ピクセル内にあるピークが、このピークのリストから取り除かれるようにフィルタがかけられる。多数のピークが存在する場合には、上位６４個のピークについて、順に４つのピークの可能な各組合せを選択し、以下の解析を実施し、４つのピークのうちのどの組合せがこの解析の条件を最もよく満たすかを追跡することによってさらに処理される。各ピークの半径ｓ_iおよび角度β_iが、以下のようにこの準極マップ（quasi-polar map）中のピークの(x,y)オフセットから計算される。

入力画像は、（W,X'+Y'）ピクセルのサイズを有する。以下が成立するものとする。

式（４）に関して述べたように、好ましいパラメータｒ_iおよびα_iのセットは、これらが表す１次元基底関数の対称軸が、ある種の長さの比率を有する直線セグメントを定義する点で交差するようにするために特に選択されている。これらの長さの比率はアフィン変換の下で不変である。従って、４つのピークの組合せが満たす必要がある第１の条件は、そこから生成される直線セグメントが、埋め込まれたパターンの対称軸の長さの比率に対応する長さの比率を有するべきことである。これらの長さの比率が埋め込まれたパターンの対称軸の長さの比率に対応しない場合には、これらのピークの組合せは、アフィン変換によって修正される４つの元の基準パターンに対応する可能性はなく、従ってこの組合せは、切り捨てられる。

前述のように、ピークの半径座標および角度座標ｓ_iおよびβ_iは、テストパターン中に埋め込まれた１次元スケール不変パターンのうちの１つのパターンの対称軸を記述する。これらの直線パラメータ中の変化を介して直接にテストパターン画像１００５に対して適用されるアフィン変換を決定するのでなくて、アフィン変換は、これらの４つの選択されたピークによって指定された４本の対称軸の交点から決定される。パラメータ｛ｓ_k，β_k｝および｛ｓ_m，β_m｝によって表される２本の対称軸の交差には、（ｘ_km，ｙ_km）とラベル付けされ、それは次式の行列式によって与えられる。

これらの直線が平行である場合には、明らかに交点はなく、したがってその等価な制約条件sin(β_k-β_m)≠０が課される。実際の状況においては、sin²(β_k-β_m)≧０．２５は、この交点（ｘ_km，ｙ_km）の良好な位置の特定を行えるようにするには十分である。こうして、直線の助変数方程式は、原点を通過する直線の垂直２等分線に対する直線上の任意点の直線距離を指定する。４本の相互に平行でない直線という当該ケースにおいては、各直線は、その長さに沿って３つの交点を有し、これらの交差間隔の比率は、アフィンゆがみに対して不変のままである。ｍ番目の直線が交差するｋ番目の直線に沿っての距離λ_kmは次式によって与えられる。

そして、上式は、ｋ≠ｍについてのすべての組合せλ_kmについて列挙され、直線に沿ってこれらの位置を含むテーブルが生成される。

この段階において、各直線ｋについて、サイズによってこれらのパラメータを｛λ_km｝_max＞｛λ_km｝_mid＞｛λ_km｝_min、ｍ＝１→４と順序づけ、次式のように長さの比率Ｒ_k ^'を見いだすことは有用である。

これは、４本の対称軸から４つの比率を生成する。また、１次元基底関数パラメータｒ_iおよびα_iの元の組から生成することができる４つの比率も存在する。本発明者らが、これらの比率をＲ_kとして示す場合、本発明者らは選択された４つのピークの組についての比率尺度のエラーを次式として定義する。

エラーＥ_ratioが０．１よりも大きい場合、このピークの組は切り捨てられる。一方、エラーＥ_ratioが０．１よりも小さい場合には、プロセッサ２０５は、線形最小自乗適合モデルを適用して、アフィン変換を決定する。このアフィン変換は、４つの選択されたピークによって生成される対称軸の交点の組を、逆に、埋め込まれたパターンの対称軸の交点の元の組へマッピングするのに最適なものである。

次に、ステップ１７２０からの結果を準極周波数空間へと再サンプリングしているサブステップ１７３０（図１９）を実施する好ましい方法について、図２０を参照してより詳細に説明する。サブステップ１７３０は、サブステップ１８１０から開始される。サブステップ１７３０において、プロセッサ２０５は、サイズ（Ｘ’，Ｙ’）を有する入力画像（ステップ１７２０からの結果）を２つのコピーへと複製する。サブステップ１８２０において、第１のコピーには、Ｘ方向にW=2*MAX(X',Y')の幅までゼロがパッディングされ、サイズ(W,Y')の画像がもたらされる。このパッディングは、第１のコピー中の列オフセット
が、このパッディングされた画像中の列オフセット
に対応するようにするために実施される。

また、サブステップ１８３０において、この第２のコピーにはこのＹ方向にＷの高さまでゼロがパッディングされる。このパッディングは、第２のコピー中の行オフセット
が、このパッディングされた画像中の行オフセット
に対応するようにするために実施される。サブステップ１８３０にはサブステップ１８４０が続き、サブステップ１８３０からもたらされるパッディングされた画像が９０度だけ回転され、サイズ(W,X')の画像がもたらされる。

サブステップ１８５０および１８６０において、サブステップ１８２０および１８４０からの結果は、それぞれプロセッサ２０５が各行の１次元フーリエ変換を計算することによって変換される。

その後、サブステップ１８７０および１８８０にいて、サブステップ１８５０および１８６０からの結果は、それぞれプロセッサ２０５が各列に対する個別のチャープ−Ｚ（chirp-Z）変換を計算することによって変換される。各チャープ−Ｚ変換は、サブステップ１８７０および１８８０からの結果の列内の位置
および
に各列の中心位置を保持するために実施される。

サブステップ１８７０および１８８０からのそれぞれの結果における列ｚごとのスケーリングファクタｍ_zは、次式のようになる。

各スケーリングファクタｍ_zは、
については負であり、垂直フリップに対応する。また、
については、スケーリングファクタは未定義であり、この中心ピクセル位置は、列全体にまたがって複製される。

正方形画像を仮定すると、サブステップ１８７０および１８８０からの結果は、範囲［−π／４．．π／４］内の角度を有するサブステップ１８７０からの結果と、範囲［π／４．．３π／４］内の角度を有するサブステップ１８８０からの結果を有するサイズ変更されたウィンドウが付けられた入力画像のフーリエ変換の準極変換を表す。この入力画像が長方形である場合には、この角度範囲は、［-atan2(Y',X')．．atan2(Y',X')］および［atan2(Y',X')．．π-atan2(Y',X')］の範囲となる。この準極変換の各行は、正および負の半径を含むので、これは［０．．２π］ラジアン内のすべての角度を有する。

サブステップ１７３０は、サブステップ１８９０において終了する。サブステップ１８９０において、プロセッサ２０５は、サブステップ１８７０および１８８０からもたらされる画像を組み合わせて、ディメンション(W,Y'+X')の１枚の出力画像を形成する。具体的には、サブステップ１８７０で得られた画像の諸ピクセルを出力画像の上部に複製し、サブステップ１８８０で得られた画像の諸ピクセルをこの出力画像の下部に複製することにより、画像の組み合わせが行われる。

次に、サブステップ１２２５（図１５）、１２４５（図１５）、および１７８０（図１９）において実施されるピーク検出について、図２５を参照してより詳細に説明する。図２５には、相関画像１６１０上でピーク検出を実施する方法の流れ図がより詳細に示されている。相関画像１６１０は、実画像であってもよく、また複素画像であってもよい。ステップ１７８０は、サブステップ１６２０から開始される。サブステップ１６２０において、プロセッサ２０５は、相関画像１６１０中のピークのリストを形成する。このリストは、点の大きさが隣接する点よりも大きい、相関画像１６１０中のすべての点をリストする。サブステップ１６３０において、これらの点は、ピクセル値の大きさの順にソートされる。

しかし、ピークは、ノイズの多い領域中に生じることもあり、多数のピークが近くに群がるようになることもある。サブステップ１７８０の場合には、これらの埋め込まれたパターンのパラメータが選択された様式は、どの１つの領域にも１つのピークしか存在すべきではないことを規定する。また、サブステップ１２２５および１２４５の場合には、１つのピークしか相関画像１６１０中に存在すべきではない。したがって、ある半径しきい値内の最大のピークのみを考慮するようにする。好ましい半径しきい値は１０ピクセルである。サブステップ１６４０においては、このソートされたリスト中の各ピークがその大きさの減少順に考慮される。そして、このリスト中の、より低い（より小さなmagnitude）、考慮されているピークの半径しきい値内であるあらゆるピークが当該リストから取り除かれる。

続くサブステップ１６５０において、プロセッサ２０５は、ソートされたピークのリストを予想されるピーク数と等しい長さに切り捨てる。サブステップ１７８０の場合には、これは、テストパターン中に埋め込まれる位置整合パターン数であり、この数は、好ましい実装形態においては４である。サブステップ１２２５および１２４５の場合には１つのピークしか存在すべきではない。これらのピークの位置は、高精度で決定すべきである。サブステップ１６６０において、次のピークが選択される。サブステップ１６７０において、プロセッサ２０５は、考慮されているピークの位置に中心を置く２７×２７の領域をＦＦＴに入力する。そして、ピーク上で２７のファクタだけズームインするチャープ−ｚ変換を実行する。このチャープ−ｚ変換は、任意のスペーシングを伴う離散フーリエ変換（ＤＦＴまたは逆ＤＦＴ）の計算を可能にする。この方法は、このＤＦＴを離散的循環畳み込み（discreat, cyclic convolution）として表現することにより機能する。このような畳み込みは、ＦＦＴを使用して実装することができるので、この計算全体は、ＦＦＴ速度の利点を得ることができる。スペーシングの適切な選択により、チャープ−ｚ変換は、補間技法となり、その結果、例えばＤＦＴは、選択された領域にわたって精細にサンプリングされる（すなわちズームされる）。

２７×２７の画像中の最高の大きさを有するピクセルは、サブステップ１６８０において決定され、このピークのサブピクセル位置は、双放物線適合（biparabolic fit）を使用して決定される。このサブピクセル精度のピーク位置は、このピーク検出ステップの出力である。

サブステップ１６８５において、プロセッサ２０５は、さらなるピークを処理すべきかどうかを判定する。さらなるピークが存在する場合には、ステップ１７８０は、サブステップ１６６０へと戻り、次のピークが選択され処理される。さもなければ、ステップ１７８０は終了する。

前述は、本発明の一部の実施形態を説明しているにすぎず、本発明の範囲および趣旨を逸脱することなく修正および／または変更をこれらに対して行うことが可能であり、これらの実施形態は、例示的なものであり限定的なものではない。

例えば、前述の１つ（または複数）の実装形態においては、テストパターン画像１００５および画像化されたテストパターン１０１０の輝度チャネルが、位置合わせのために使用される。しかし、クロミナンス等の他のチャネルの組合せを使用してもよいし、赤色チャネル、緑色チャネル、または青色チャネルなどの単一チャネルを別々に使用してもよい。

テストチャート１１０、１５０、または１７０が作製またはプリントされる材料と同様の色でテストパターン画像１００５をパッディングすることが時に望ましいこともある。例えば、テストチャート１１０、１５０、または１７０が白色紙上にプリントされる場合、これらのテストパターン画像１００５を、白色ピクセルの区域によって取り囲う。それにより、この画像のエッジのすぐ近くまでこれらの画像の位置合わせが可能になるようにすることができる。

さらに、このブロックベースの相関（ステップ１０３５）において、ブロック間で実施される相関は、単一チャネルの相関として説明される。画像１０３０および１０１０の２つのカラーチャネルが、１枚の複素画像の実数部および虚数部として使用されてもよく、そして、複素数位相相関がこれらの（複素数）ブロック間で実施される。

またブロックベースの相関ステップ１０３５の実装形態においては、相関のために選択されるこれらのブロックは、オーバーラップしており、かつ均一にスペースをおいて配置される。しかしながら、オーバーラップしていない複数のブロック、または可変なスペースをおいて配置された、サイズが決められた複数のブロックを使用してもよい。さらに他の変形例では、複数の非正方形ブロックを使用することができる。

ブロックベースの相関ステップ１０３５のさらに他の変形例は、これらのブロックが相関づけられる前に、画像１０３０および１０１０を大いに縮小させ、またはスケール変更して、この相関ステップを実施するのに必要な計算量を減少させることである。

ブロックベースの相関ステップ１０３５の複数の適用を実施することができ、ここでゆがめられたテストパターン画像１０５５は、後続のブロックベースの相関ステップに対する入力として粗く位置合わせされたテストパターン画像１０３０を置き換える。次いでそのように形成されたこれらの変形マップは、合成およびバイキュービック補間を介して組み合わせられる。これにより、複数のブロックサイズおよびステップサイズにおけるブロックベースの相関ステップの適用によって、追加の計算コストでさらに良好な位置合わせ結果を生成することを可能にする。

この明細書において、単語「備える（comprising）」は、「基本的には含んでいるが、必ずしも単独にとは限らない（including principally but not necessarily solely）」、あるいは「有する（having）」または「含む（including）」を意味し、「それだけから構成される（consisting only of）」は意味していない。「備える（comprise）」や「備える（comprises）」などの単語「備える（comprising）」の変化形は、対応する様々な意味を有する。

スキャニング装置の性能を測定するための構成を示す図である。 プリンタの性能を測定するための構成を示す図である。 カメラの光学的イメージングシステムの性能を測定するための構成を示す図である。 汎用コンピュータの概略ブロック図を示す図である。 一例の一次元スケール変更不変パターンを示す図である。 横方向に拡大されてある定義された画像区域をカバーする一次元スケール変更不変パターンの一例の表現を示す図である。 それぞれが図６に示す一例の一次元スケール変更不変パターンと同様であるが、異なる半径パラメータｒｉおよび角度パラメータαｉを有する４つの一次元スケール変更不変パターンの重ね合わせである一例の位置整合パターン画像を示す図である。 図７に示される位置整合パターン中に埋め込まれた４つの一次元スケール変更不変パターンの対称軸の好ましい構成を示す図である。 拡散スペクトル位置整合パターンと高周波数ノイズパターンの両方から構成される一例のテストパターンを示す図である。 図８に示される対称軸の交点を示す図である。 ダイアディックテストパターンを生成する方法の流れ図を示す図である。 所定の範囲をカバーする周波数応答および方向を有するタイルから構成される一例のテストパターンを示す図である。 図１２Ａに示されるテストパターンから導き出されるが、ランダムに置換されたタイルの空間的な位置を有する一例のテストパターンを示す図である。 ２つのデジタル画像を位置合わせし、次いでこの位置合わせされた画像を解析して、テスト対象のイメージングシステムの特性を決定する方法の概略的な流れ図を示す図である。 図１３の方法において実施される粗い位置合わせの好ましい実装形態の概略的な流れ図を示す図である。 図１４に示される粗い位置合わせ中にさらに詳細に実施される回転位置合わせ、スケール変更位置合わせ、および平行移動位置合わせの概略的な流れ図を示す図である。 図１５に示される回転位置合わせ、スケール変更位置合わせ、および平行移動位置合わせにおいてさらに詳細に実施されるような複雑な画像への、画像の変換の概略的な流れ図を示す図である。 図１５に示される回転位置合わせ、スケール変更位置合わせ、および平行移動位置合わせにおいてさらに詳細に実施されるような平行移動に対して実質的に不変となる画像を、複雑な画像から生成する概略的な流れ図を示す図である。 対数極ドメイン中の画像に対してデカルト座標を有する画像を再サンプリングする一部の特性を示す図である。 図１４に示される粗い位置合わせ中にさらに詳細に実施される不変パターン検出の概略的な流れ図を示す図である。 フーリエ変換を準極周波数空間へと再サンプリングする好ましい方法の概略的な流れ図を示す図である。 ブロックベースの相関を実施するためのステップの概略的な流れ図を示す図である。 ブロックベースの相関を実施するときの２つの画像と、これらの画像内の第１のタイルの位置を示す図である。 グレースケールテストパターンからＣＭＹＫテストパターンへの変換を示す図である。 補間を実施するためのステップの概略的な流れ図を示す図である。 相関画像中のピークの位置を検出するためのステップの概略的な流れ図を示す図である。 ピクセルラベルのゆがみを示す図である。

Claims (16)

1. イメージング装置の性能パラメータを測定する方法であって、
   位置整合フィーチャと画像解析フィーチャとを含むテストパターン画像を保持するステップと、
   前記イメージング装置を使用して前記テストパターン画像の表現を含むテストチャートを画像化して第２の画像を形成するステップと、
   前記位置整合フィーチャ上で動作する領域ベースのマッチングを使用して前記テストパターン画像と前記第２の画像とを位置合わせするステップと、
   前記画像解析フィーチャを解析することにより、前記性能パラメータを測定するステップとを備えることを特徴とする方法。
2. 前記イメージング装置がカメラであり、前記テストチャートが、前記テストパターン画像を表示する自己発光装置であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. プリンタの性能パラメータを測定する方法であって、
   位置整合フィーチャと画像解析フィーチャとを含むテストパターン画像を保持するステップと、
   前記プリンタを使用して前記テストパターン画像をプリントしてテストチャートを形成するステップと、
   較正されたイメージング装置を使用して前記テストチャートを画像化して第２の画像を形成するステップと、
   前記位置整合フィーチャ上で動作する領域ベースのマッチングを使用して前記テストパターン画像と前記第２の画像とを位置合わせするステップと、
   前記画像解析フィーチャを解析することにより、前記性能パラメータを測定するステップとを備えることを特徴とする方法。
4. 前記テストパターン画像と前記第２の画像中のカラーチャネル毎に、別々に位置合わせされ解析されることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記領域ベースのマッチングが、前記テストパターン画像と前記第２の画像からの画像データのオーバーラップするブロックを使用することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記画像解析フィーチャが、前記位置整合フィーチャであることを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記領域ベースのマッチングがブロックベースの相関であることを特徴とする請求項１から６のいずれか一項に記載の方法。
8. 前記位置合わせするステップが、
   前記テストパターン画像と前記第２の画像とでブロックベースの相関を実施して、前記テストパターン画像のピクセルを前記第２の画像の対応するピクセルへとマッピングするための変位マップを決定するサブステップと、
   前記変位マップを補間して、変形マップを形成するサブステップと、
   前記変形マップを使用して前記テストパターン画像をゆがめるサブステップとを備えることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
9. 前記測定するステップが、前記画像が位置合わせされた後に、前記テストパターン画像と第２の画像とにおける対応するピクセルのピクセル値を比較するサブステップを含むことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか一項に記載の方法。
10. 前記テストパターン画像が、
    （ａ）区域を所定数の小区域に分割するステップと、
    （ｂ）前記小区域の少なくとも一つを選択するステップと、
    （ｃ）前記選択された小区域についてプロパティに従っているピクセル値を生成するステップと、
    （ｄ）選択されなかった小区域の各々を区域として指定するステップと、
    （ｅ）ステップ（ａ）から（ｄ）を前記区域の各々に対して反復するステップとにより生成されること
    を特徴とする請求項１乃至９のいずれか一項に記載の方法。
11. 前記プロパティが、
    カラーと、
    緩やかに変化するカラーと、
    所定の周波数分布を有するパターンと、
    所定の方向を有するパターンと、
    疑似ランダムノイズと
    のうちの１つまたは複数であることを特徴とする請求項１０に記載の方法。
12. イメージング装置の性能パラメータを測定するための装置であって、
    位置整合フィーチャと画像解析フィーチャとを含むテストパターン画像を保持する手段と、
    前記テストパターン画像の表現を含むテストチャートの、前記イメージング装置によって取り込まれた画像である第２の画像を受け取る手段と、
    前記位置整合フィーチャ上で動作する領域ベースのマッチングを使用して前記テストパターン画像と前記第２の画像とを位置合わせする手段と、
    前記画像解析フィーチャを解析することにより、前記性能パラメータを測定する手段とを備えることを特徴とする装置。
13. プリンタの性能パラメータを測定するための装置であって、
    位置整合フィーチャと画像解析フィーチャとを含むテストパターン画像を保持する手段と、
    前記テストパターン画像をプリントしてテストチャートを形成するための前記プリンタと、
    前記テストチャートを画像化して第２の画像を形成するための較正されたイメージング装置と、
    前記位置整合フィーチャ上で動作する領域ベースのマッチングを使用して前記テストパターン画像と前記第２の画像とを位置合わせする手段と、
    前記画像解析フィーチャを解析することにより、前記性能パラメータを測定する手段とを備えることを特徴とする装置。
14. 前記テストパターン画像を保持する手段が、
    区域を所定数の小区域に分割する手段と、
    前記小区域の少なくとも１つを選択する手段と、
    前記選択された小区域についてプロパティに従っているピクセル値を生成する手段と、
    選択されなかった小区域の各々を区域として指定する手段と、
    分割する前記手段、選択する前記手段、ピクセル値を生成する前記手段及び指定する前記手段に対して反復して制御を渡す手段とを備えることを特徴とする請求項１２又は１３に記載の装置。
15. イメージング装置の性能パラメータを測定する方法であって、
    位置整合フィーチャと画像解析フィーチャとを含むテストパターン画像を保持するステップと、
    イメージング装置が前記テストパターン画像の表現を含むテストチャートを画像化することによって形成された第２の画像を、前記位置整合フィーチャ上で動作する領域ベースのマッチングを使用して、前記テストパターン画像と位置合わせするステップと、
    前記画像解析フィーチャを解析することにより、前記性能パラメータを測定するステップと
    を含む方法を、コンピュータに実行させるプログラムを記憶したことを特徴とする、コンピュータにより読み取り可能な記憶媒体。
16. プリンタの性能パラメータを測定する方法であって、
    位置整合フィーチャと画像解析フィーチャとを含むテストパターン画像を保持するステップと、
    プリンタを使用して前記テストパターン画像をプリントすることで形成したテストチャートを、較正されたイメージング装置が画像化することによって形成した第２の画像を、前記位置整合フィーチャ上で動作する領域ベースのマッチングを使用して、前記テストパターン画像と位置合わせするステップと、
    前記画像解析フィーチャを解析することにより、前記性能パラメータを測定するステップと
    を含む方法を、コンピュータに実行させるプログラムを記憶したことを特徴とする、コンピュータにより読み取り可能な記憶媒体。