JP4468227B2 - 等倍結像光学系 - Google Patents

Description

本発明は、等倍結像光学系に関し、特に、立体的な物体を等倍率で結像させる光学系に適用して有効な技術に関するものである。

従来、物体を等倍率で結像させる等倍レンズとして、対称型テレセントリック光学系と呼ばれるものがある（たとえば、特許文献１を参照）。

前記特許文献１に記載された対称型テレセントリック光学系は、両側テレセントリック性を保ちつつ、良好な結像性能を有する光学系であり、開口絞りに関して対称に配置された前群GFと後群GRとからなり、前記前群GFは、物体側から順に、開口絞り側に曲率半径の絶対値の小さい方の面を向けた正レンズL1と、開口絞り側に曲率半径の絶対値の大きい方の面を向けた正レンズL2と、開口絞り側に凹面を向けた負レンズL3とを備え、前記後群GRは、前記開口絞り側から順に、開口絞り側に凹面を向けた負レンズL4と、開口絞り側に曲率半径の絶対値の大きい方の面を向けた正レンズL5と、開口絞り側に曲率半径の絶対値の小さい方の面を向けた正レンズL6とを備え、前記前群GFの焦点距離をFとし、前記前群GFの正レンズLlの物体側の面と前記開口絞りとの間の光軸に沿った距離をDとし、前記正レンズLlと前記正レンズL2との間の軸上空気間隔をd2とし、前記正レンズL2と前記負レンズL3との間の軸上空気間隔をd4とし、前記負レンズL3と前記開口絞りとの間の軸上空気間隔をd7としたときに、1<D/F、d4<d7<d2の条件を満足する光学系である。
特開平０９−０８０３０６号公報

しかしながら、前記特許文献１に記載された対称型テレセントリック光学系に限らず、複数のレンズを積層させた光学系でなる等倍レンズの場合、一般に、ある狭い奥行き範囲のみで、極めて収差の少ない良好な結像特性を示す。そのため、たとえば、奥行き方向の変化が大きい立体的な物体の像を結像させることが難しいという問題がある。

また、前記特許文献１に記載された対称型テレセントリック光学系などの等倍レンズでは、複数の形状が異なるレンズを、前記条件を満たすように配置しなければならず、構成が複雑になる、前記条件を満たす配置位置を求めるのが難しいという問題があると本発明の発明者らは考える。

また、前記特許文献１に記載された対称型テレセントリック光学系などの等倍レンズの場合、たとえば、積層する各レンズの形状や材質が異なる、非球面等の加工が困難なレンズを多用する、各レンズの配置に敏感であり高い組み立て精度が要求されるといった点から、製造コストが高くなるという問題がある。

本発明の目的は、物体を等倍率で結像させることのできる奥行き範囲が広く、かつ、構成が簡素な等倍結像光学系を提供することにある。

本発明の前記ならびにその他の目的と新規な特徴は、本明細書の記述および添付図面によって明らかになるであろう。

本願において開示される発明の概略を説明すれば、以下の通りである。

（１） 複数個の結像素子を備え、物体を等倍率で結像させる等倍結像光学系であって、前記複数個の結像素子は、焦点距離が全て同一であり、前記複数個の結像素子は、等間隔であり、かつ、前記光学系に入射した光が前記光学系から出射するまでに結像素子をｎ回（ｎは２以上の整数）通過するように配置されており、前記結像素子の間隔は、当該間隔をｄ、前記結像素子の焦点距離をｆ、ｋ個の前記結像素子を通過した光の結像の倍率をＭ_kとしたときに下記数式（１）乃至数式（４）で表される漸化式を、Ｍ_k=n＝１または−１として前記間隔ｄについて解くことで得られる数式のうちの、当該間隔ｄが前記複数個の結像素子のうちの前記物体から最も近い位置に配置される結像素子と前記物体との距離Ｌ₀に依存しない数式に基づいて定められている等倍結像光学系である。

（２） 複数個の結像素子と、平面鏡と、光の入射方向に応じて前記光の出射方向を切り替える光学部品とを備え、物体を等倍率で結像させる等倍結像光学系であって、前記複数個の結像素子は、焦点距離が全て同一であり、前記複数個の結像素子、前記平面鏡、および前記光学部品は、前記結像素子が等間隔であり、かつ、前記光学系に入射した光が前記光学系から出射するまでに結像素子をｎ回（ｎは２以上の整数）通過するように配置されており、前記結像素子の間隔は、当該間隔をｄ、前記結像素子の焦点距離をｆ、ｋ個の前記結像素子を通過した光の結像の倍率をＭ_kとしたときに前記数式（１）乃至数式（４）で表される漸化式を、Ｍ_k=n＝１または−１として前記間隔ｄについて解くことで得られる数式のうちの、当該間隔ｄが前記複数個の結像素子のうちの前記物体から最も近い位置に配置される結像素子と前記物体との距離Ｌ₀に依存しない数式に基づいて定められている等倍結像光学系である。

（３） 複数個の結像素子を備え、物体を等倍率で結像させる等倍結像光学系であって、前記複数個の結像素子は、ｎ＋１枚（ｎは１以上の整数）の焦点距離がｆ₁のレンズと、ｎ枚の焦点距離がｆ₂のレンズからなり、前記焦点距離がｆ₁のレンズと前記焦点距離がｆ₂のレンズとが交互に配置され、かつ、前記焦点距離がｆ₁のレンズが等間隔で配置されており、前記焦点距離ｆ₁のレンズの間隔は、当該間隔をｄ、ｋ枚の前記レンズを通過した光の結像の倍率をＭ_kとしたときに下記数式（５）乃至数式（８）で表される漸化式を、Ｍ_k=2n+1＝１または−１として前記間隔ｄについて解くことで得られる数式のうちの、当該間隔ｄが２ｎ＋１枚の前記レンズのうちの前記物体から最も近い位置に配置されるレンズと前記物体との距離Ｌ₀に依存しない数式に基づいて定められている等倍結像光学系である。

本発明の等倍結像光学系は、たとえば、前記手段（１）のように、焦点距離が同一である複数個の結像素子を等間隔で配置するという非常に単純な構成である。またこのとき、前記各結像素子は、前記手段（１）に記載したような条件を満たす間隔ｄで配置すればよいだけである。そのため、従来の等倍レンズに比べ、簡素な構成の等倍レンズを容易に実現することができる。

また、前記手段（１）におけるＬ₀は、前記物体と、前記物体側から入射した光が最初に通過する結像素子との距離に相当する。そのため、前記Ｌ₀に依存しない値とすることで、あらゆる奥行き位置に存在する物体を等倍率で結像させることができる。また、立体的な物体の像を結像させるときに、前記物体の全域を等倍率で結像させることができるので、たとえば、立体表示装置（３次元表示装置）と組み合わせることでさまざまな用途に適用することができるようになると考えられる。

なお、前記手段（１）において、前記複数個の結像素子は、たとえば、ｎ個のレンズ、またはｎ個の曲面鏡であればよい。

また、前記手段（１）において、前記複数個の結像素子は焦点距離が同一であればよいので、前記レンズのみまたは前記曲面鏡のみに限らず、前記レンズおよび前記曲面鏡を組み合わせてもよい。このとき、前記レンズおよび曲面鏡の総数がｎ個であれば、前記レンズのみまたは前記曲面鏡のみの場合と同じ効果が得られる。

また、前記光学系に入射した光を、前記光学系から出射するまでに前記結像素子をｎ回通過させる場合、前記手段（２）のように、前記平面鏡および前記光学部品を用いれば、前記結像素子をｎ個未満にすることができる。前記結像素子がｎ個未満であっても、たとえば、ある結像素子を通過した光を前記平面鏡で反射させて前記ある結像素子を再度通過させることで、結像素子をｎ回通過させることができる。そのため、前記手段（２）の光学系は、前記手段（１）の光学系に比べて小型化できる。

また、前記等倍結像光学系を、前記手段（２）のような構成にする場合、たとえば、前記複数個の結像素子はｎ個未満のレンズとし、前記光学部品はハーフミラーとすればよい。

また、前記等倍結像光学系を、前記手段（２）のような構成にする場合、前記光学部品は、前記ハーフミラーに限らず、たとえば、偏光ビームスプリッタおよび１／４波長板の組み合わせ、または前記偏光ビームスプリッタおよび１／４波長板ならびに偏光板の組み合わせからなる部品であってもよい。

また、前記手段（１）または手段（２）では、前記複数個の結像素子は、焦点距離が全て同一、言い換えると焦点距離が１種類であるが、これに限らず、たとえば、前記手段（３）のように、焦点距離がｆ₁のレンズと焦点距離がｆ₂のレンズの、２種類のレンズを組み合わせた光学系であってもよい。前記手段（３）の構成で、たとえば、前記焦点距離ｆ₁のレンズをｍ枚積層させるときのレンズの間隔は、前記手段（１）の構成で前記焦点距離がｆ₁のレンズをｍ枚積層させるときの間隔よりも狭くすることができる。

また、前記手段（３）のような構成の場合、前記焦点距離ｆ₁と焦点距離ｆ₂を変化させることにより、前記物体と等倍率の像の結像位置を変化させることができる。そのため、前記レンズとして可変焦点レンズを用いれば、３次元表示装置で表示可能な奥行き表示範囲が狭い場合でも、広い奥行き範囲を表現することができる。

以下、本発明について、図面を参照して実施の形態（実施例）とともに詳細に説明する。
なお、実施例を説明するための全図において、同一機能を有するものは、同一符号を付け、その繰り返しの説明は省略する。

本発明の等倍結像光学系では、焦点距離が同一の２個以上の結像素子をあらかじめ定められた条件を満たすように等間隔で配置することで、物体を等倍率で結像させるとともに、等倍率で結像させることができる奥行き範囲を広くする。またこのとき、ｎ個未満の結像素子と、平面鏡およびハーフミラー等の光学部品を組み合わせることで、前記光学系に入射した光が前記光学系から出射するまでに結像素子をｎ回通過するようにし、前記光学系をコンパクトにする。

また、ｎ＋１枚の焦点距離がｆ₁のレンズとｎ枚の焦点距離がｆ₂のレンズを交互に積層することで、前記焦点距離ｆ₁のレンズをｍ枚積層させるときの間隔を、前記焦点距離がｆ₁のレンズのみをｍ枚積層させるときの間隔に比べて狭くし前記光学系を小型化する。またこのとき、前記焦点距離ｆ_１と焦点距離ｆ_２を変化させることにより、前記物体と等倍率の像の結像位置を変化させる。

図１および図２は、本発明による実施例１の等倍結像光学系の概略構成を示す模式図であり、図１は等倍率の正立像を結像させる場合の構成例を示す図、図２は等倍率の正立像を結像させる場合の構成例を示す図である。
図１において、１Ａは物体、１Ｂは物体と等倍率の正立像、１Ｃは物体と等倍率の倒立像、２は等倍結像光学系、２０１_h（h=1,2,…,n）は焦点距離がｆのレンズである。

本実施例１の等倍結像光学系は、たとえば、図１に示すように、物体１Ａの等倍率の正立像１Ｂを結像させる等倍レンズであり、ｎ枚（ｎは２以上の整数）の焦点距離が同一のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n）を間隔ｄ１で等間隔に配置した光学系である。このとき、前記各レンズ２０１_h（h=1,2,…,n）の間隔ｄ１は以下で説明するような漸化式から求められる。

また、物体１Ａを等倍率で結像させる場合、図１に示したような正立像１Ｂ、すなわち物体の向きと結像１Ｂの向きが同じになるように結像させるだけでなく、図２に示すように、物体１Ａの等倍率の倒立像１Ｃ、すなわち物体１Ａの向きと結像１Ｃの向きが反対になるように結像させることもできる。この場合、ｎ枚の焦点距離が同一のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n）の間隔ｄ２は、正立像１Ｂを結像させる場合の間隔ｄ１と異なる値となるが、前記正立像１Ｂを結像させる場合の間隔ｄ１を求める漸化式と同じ漸化式から求めることができる。

本実施例１の等倍結像光学系のように、ｎ枚の焦点距離が同一のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n）を等間隔で配置した場合、前記レンズの焦点距離をｆ、レンズの間隔をｄとすると、ｋ枚のレンズを通過した光の結像の倍率Ｍ_kは、下記数式（１）から数式（４）のような漸化式で表される。

前記数式（１）において、等倍率の正立像１Ｂを結像させる場合は、Ｍ_k=n＝１である。そのため、前記数式（１）から数式（４）を用いてＭ_n＝１を満たすｄを求めることで、前記各レンズ２０１_h（h=1,2,…,n）の間隔ｄ１が求まる。また、等倍率の倒立像１Ｃを結像させる場合は、Ｍ_k=n＝−１である。そのため、前記数式（１）から数式（４）を用いてＭ_n＝−１を満たすｄを求めることで、前記各レンズ２０１_k（h=1,2,…,n）の間隔ｄ２が求まる。

ここで、各レンズ２０１_h（h=1,2,…,n）の間隔ｄ１，ｄ２の求め方の一例として、焦点距離がｆのレンズを２枚積層した光学系の場合を挙げ、漸化式の解き方を簡単に説明する。

図３は、本実施例１の等倍結像光学系におけるレンズの間隔の求め方を説明するための模式図である。

まず、２枚の焦点距離がｆのレンズ２０１₁，２０１₂が、図３に示すように間隔ｄ₁で配置されているとする。このとき、１枚目のレンズ２０１₁から物体までの距離を−Ｌ₀、１枚目のレンズ２０１₁から１枚目のレンズ２０１₁での倍率Ｍ₁の結像１Ｄまでの距離をＬ₁、２枚目のレンズ２０１₂から倍率Ｍ₂の結像（正立像１Ｂ）までの距離をＬ₂とする。このとき、前記Ｌ₂は前記数式（３）および数式（４）から下記数式（９）で表され、前記Ｍ₂は前記数式（１）および数式（９）から下記数式（１０）で表される。

また、前記数式（９）および数式（１０）において、前記Ｌ₁は前記数式（３）および数式（４）から下記数式（１１）で表され、前記Ｍ₁は前記数式（１）および数式（１１）から下記数式（１２）で表される。

そして、前記数式（１１）で表されるＬ₁および前記数式（１２）で表されるＭ₁を前記数式（１０）に代入すると、Ｍ₂は下記数式（１３）で表される。

こうして得られた前記数式（１３）を、Ｍ₂＝１としてｄについて解くと、ｄは、下記数式（１４）のようになる。

しかしながら、この場合、前記数式（１４）に示したように、前記ｄの値は１枚目のレンズ２０１₁から物体１Ａまでの距離Ｌ₀に依存する。そのため、たとえば、前記物体１Ａが平面的で、前記物体の各点における距離Ｌ₀がほぼ一定であれば、その距離Ｌ₀に基づく間隔ｄでレンズを積層することで、前記物体１Ａの正立像を結像させることができる。しかしながら、前記物体１Ａが、たとえば、立体的な物体の場合、前記物体の各点における距離Ｌ₀が異なるため、前記数式（１４）に基づいてレンズの間隔ｄ１＝ｄを決定することができない。そのため、前記数式（１４）で得られるｄは、解としてはふさわしくない。

一方、前記数式（１３）を、Ｍ₂＝−１としてｄについて解くと、ｄは、下記数式（１５）のようになる。

この場合、前記ｄの値は１枚目のレンズ２０１₁から物体１Ａまでの距離Ｌ₀に依存しないので、２枚のレンズの間隔ｄ２＝２ｆとすれば、前記１枚目のレンズ２０１₁から任意の距離Ｌ₀にある物体を等倍率の倒立像として結像させることができる。また、前記物体が立体的であっても、前記物体の全域を等倍率で結像させることができる。

また、ｎ＝３以上、すなわち３枚以上のレンズを積層する場合は、同様の手順で前記漸化式を解いて１枚目のレンズ２０１₁から物体までの距離Ｌ₀に依存しないｄが求まれば、その値の間隔でレンズを配置することで、等倍率の正立像１Ｂまたは倒立像１Ｃを結像させることができる。このとき、詳細な計算手順は省略するが、前記漸化式を用いてｎ＝２から８までの場合について、等倍率の正立像１Ｂを結像させる場合のレンズの間隔ｄ１と等倍率の倒立像１Ｃを結像させる場合のレンズの間隔ｄ２の値を求めると、下記表１のようになる。

図４は、本実施例１の等倍結像光学系の適用例を示す図であり、４枚のレンズを積層して等倍率の倒立像を結像させる場合の例を示す図である。

本実施例１の等倍結像光学系は、たとえば、タッチパネル表示装置において、図４に示すように、ＤＦＤの各表示画面３０１Ａ，３０２Ａに表示された画像をタッチパネル４の周辺に表示させる場合などに適用することができる。

このとき、前記等倍結像光学系２は、図１に示したような正立像１Ｂを結像させる光学系であってもよいし、図２に示したような倒立像１Ｃを結像させる光学系であってもよいが、前記表１に示したように、同じ枚数のレンズを積層する場合、倒立像を結像させるほうがレンズの間隔を狭くでき、光学系を薄型化できる。そこで、たとえば、図４に示したように、４枚のレンズを積層して、前記タッチパネル４の近傍に等倍率の倒立像３０１Ｃ，３０２Ｃを結像させるとすると、前記表１から、前記各レンズ２０１_h（h=1,2,3,4）の間隔ｄ２は０．６ｆとすればよい。このとき、前記各レンズ２０１_h（h=1,2,3,4）の焦点距離ｆが７７mmとすると、各レンズ２０１_h（h=1,2,3,4）の間隔は図４に示したように約４６mmとなる。

また、前記表示装置として、たとえば、図４に示したように、２枚の表示画面３０１Ａ，３０２Ａを５mm間隔で積層したDFDを用いた場合、前記焦点距離が７７mmの４枚のレンズ２０１_h（h=1,2,3,4）を４６mm間隔で配置した等倍結像光学系２を、前面の表示画面３０１Ａにほぼ密着させるように配置したところ、前記DFDから最も遠いレンズ（紙面右端のレンズ）２０１₄から約２０mmの位置に前面の表示画面３０１Ａの倒立像３０１Ｃが結像し、約１５mmの位置に後面の表示画面３０２Ａの倒立像３０２Ｃが結像することを、本発明の発明者らは実験により確かめた。そのため、前記前面および後面の表示画面の倒立像３０１Ｃ，３０２Ｃが結像した位置の近傍にタッチパネル４を設けることにより、タッチパネル４の近傍に結像した画像（倒立像３０１Ｃ，３０２Ｃ）を見ながら前記タッチパネル４の操作をすることができる。

また、図４に示した例では、２つの表示画面３０１Ａ，３０２Ａを利用して物体を３次元的に表示するDFDを用いている例を示しているが、前記DFDのような３次元表示装置に限らず、２次元表示装置でも３次元表示装置でも構わない。

また、積層するレンズの枚数は、図４に示したような４枚に限らず、たとえば、表１に示したように２枚以上であれば構わない。しかしながら、レンズの枚数が少ないと視野角が狭くなる。また、レンズの枚数が多いと視野角は広がるが、レンズの吸収損失や散乱などの原因により画像が劣化する。これらのことから、前記レンズの積層枚数は４枚から８枚程度とすることが好ましい。

また、レンズはバルクレンズ、フレネルレンズ、液晶レンズのような可変焦点レンズなどの種々のレンズを用いることが可能であるが、薄型化の観点からフレネルレンズを用いることが好ましい。

また、前記レンズの材料には、アクリル、ポリカーボネート、ガラスなどの種々の光学材料を用いることができるが、加工の容易さ、透明度の高さなどの観点からアクリルを用いることが好ましい。

以上説明したように、本実施例１の等倍結像光学系によれば、ｎ枚の焦点距離が同一のレンズを、前記数式（１）から数式（４）で表される漸化式において、Ｍ_k=n＝１または−１を満たし、かつ、Ｌ₀に依存しない間隔ｄで積層することにより、簡素な構成で等倍の正立像または倒立像を結像させることができる。

また、前記Ｌ₀は、前記物体と、前記物体側から入射した光が最初に通過するレンズとの距離に相当する。そのため、前記Ｌ₀に依存しない値とすることで、あらゆる奥行き位置に存在する物体を等倍率で結像させることができる。また、立体的な物体の像を結像させるときに、前記物体の全域を等倍率で結像させることができるので、たとえば、立体表示装置（３次元表示装置）と組み合わせることでさまざまな用途に適用することができるようになると考えられる。

図５乃至図８は、前記実施例１の応用例を説明するための模式図であり、図５は前記実施例１の原理を示す図、図６は図５に示した光学系と光学的に等価な光学系の第１の構成例を示す図、図７は図５に示した光学系と光学的に等価な光学系の第２の構成例を示す図、図８は図５に示した光学系と光学的に等価な光学系の第３の構成例を示す図である。

前記実施例１の等倍結像光学系は、たとえば、図５に示すように、焦点距離が同一（ｆ）の４枚のレンズ２０１_h（h=1,2,3,4）を間隔ｄ２で等間隔に積層している。このとき、前記レンズ２０１_h（h=1,2,3,4）の間隔ｄ２を、前記表１に示したように０．６ｆとすれば、図５に示したように、物体１Ａと等倍率の倒立像１Ｃを結像させることができる。これは、別の言い方をすれば、図５に示したような構成、配置でなくとも、前記物体１Ａ側から前記光学系に入射した光が、間隔ｄ２＝０．６ｆで配置されたレンズ（結像素子）を４回通過した後、前記光学系から出射すれば、前記物体１Ａと等倍率の倒立像１Ｃを結像させることができるということである。そこで、図５に示した光学系と光学的に等価であり、前記物体１Ａと等倍率の倒立像１Ｃを結像させることができる光学系の構成例を以下に説明する。

図５に示した光学系と光学的に等価な光学系としては、たとえば、図６に示すように、焦点距離が同一の３枚のレンズ２０１_h（h=1,2,4）と、平面鏡２０２と、ハーフミラー２０３からなる光学系が考えられる。このとき、物体１Ａ側から入射した光が最初に通過する１枚目のレンズ２０１₁と２回目に通過する２枚目のレンズ２０１₂は間隔ｄ２（＝０．６ｆ）で配置する。また、前記ハーフミラー２０３は、前記１枚目のレンズ２０１₁と前記２枚目のレンズ２０１₂の間に配置する。またこのとき、前記ハーフミラー２０３は、たとえば、前記１枚目のレンズ２０１₁から２枚目のレンズ２０１₂に向かう光は直進し、前記２枚目のレンズ２０１₂から１枚目のレンズ２０１₁に向かう光は直交する方向に進路が変わるように配置する。そして、前記ハーフミラー２０３で進路が変わった光の進行方向に３枚目のレンズ２０１₄を配置する。このとき、前記２枚目のレンズ２０１₂と３枚目のレンズ２０１₄は、図６に１点差線で示した光軸上での間隔がｄ２になるように配置する。

また、前記平面鏡２０２は、前記２枚目のレンズ２０１₂を通過した光が再び２枚目のレンズ２０１₂を通過するように配置する。このとき、前記平面鏡２０２は前記２枚目のレンズ２０１₂から距離ｄ２／２の位置に配置する。

このような構成の光学系の場合、前記物体１Ａ側から入射した光は、前記１枚目のレンズ２０１₁、前記ハーフミラー２０３、前記２枚目のレンズ２０１₂を通過した後、前記平面鏡２０２で反射され、再び２枚目のレンズ２０１₂を通過する。そして、前記２枚目のレンズ２０１₂を再度通過した光は、前記ハーフミラー２０３で進路が変更され、前記３枚目のレンズ２０１₄を通過した後、前記光学系から出射する。

このとき、前記物体１Ａ側から入射した光は、出射するまでに合計４回、焦点距離がｆのレンズを通過する。そのため、前記各レンズ２０１_h（h=1,2,4）の間隔および前記２枚目のレンズ２０１₂と前記平面鏡２０２の間隔を前述のようにすると、図５に示した光学系と光学的に等価になり、前記物体１Ａと等倍率の倒立像１Ｃを結像させることができる。

また、図６に示した光学系では、前記ハーフミラー２０３を用いて光の進路を変えたが、これに限らず、たとえば、偏光ビームスプリッタ２０４および１／４波長板２０５ならびに偏光板２０６を組み合わせて光の進路を変えることもできる。この場合、たとえば、図７に示すように、前記ハーフミラー２０３の代わりに前記偏光ビームスプリッタ２０４を前記１枚目のレンズ２０１₁と２枚目のレンズ２０１₂の間に配置し、前記２枚目のレンズ２０１₂と前記平面鏡２０２の間に前記１／４波長板２０５を配置する。また、前記偏光板２０６は、たとえば、図７に示したように、前記１枚目のレンズ２０１₁よりも光学的に手前の位置に、前記物体１Ａ側から入射する光がｐ偏光になるように配置する。またこのとき、前記各レンズ２０１_h（h=1,2,4）の間隔および前記２枚目のレンズ２０１₂と前記平面鏡２０２の間隔は、図６に示した光学系の場合と同じとする。

このような構成の光学系の場合、前記物体１Ａ側から入射した光は、ｐ偏光の状態で前記１枚目のレンズ２０１₁、前記偏光ビームスプリッタ２０４、前記２枚目のレンズ２０１₂を通過した後、前記１／４波長板２０５、前記平面鏡２０２、前記１／４波長板２０５の順に通過することで前記２枚目のレンズ２０１₂を再度通過するときにはｓ偏光になっている。そのため、前記２枚目のレンズ２０１₂を再度通過した光は、前記偏光ビームスプリッタ２０４で進路が変更され、前記３枚目のレンズ２０１₄を通過した後、前記光学系から出射する。

この場合も、前記物体１Ａ側から入射した光は、出射するまでに合計４回、焦点距離がｆのレンズを通過する。そのため、前記各レンズ２０１_h（h=1,2,4）の間隔および前記２枚目のレンズ２０１₂と前記平面鏡２０２の間隔を前述のようにすると、図５に示した光学系と光学的に等価になり、前記物体１Ａと等倍率の倒立像１Ｃを結像させることができる。

なお、図７に示した例では、前記光学系に前記偏光板２０６を設けているが、たとえば、前記物体１Ａが液晶ディスプレイ等に表示された物体であり、前記液晶ディスプレイが備える偏光板であらかじめｐ偏光の状態になっている場合などには前記偏光板２０６は不要である。

このように、前記平面鏡２０２と、前記ハーフミラー２０３や偏光ビームスプリッタ２０４などの光学部品を用いると、３枚のレンズ２０１_h（h=1,2,4）で図５に示した光学系と光学的に等価な等倍結像光学系を構成することができる。そのため、前記実施例１で説明した光学系よりもコンパクトにすることができる。

また、図５に示した光学系は、４枚のレンズ２０１_h（h=1,2,3,4）を積層しているが、前記レンズの代わりに、前記レンズと同等の結像効果が得られる結像素子、たとえば、焦点距離がｆの曲面鏡を用いることもできる。

前記曲面鏡を用いた光学系としては、たとえば、図８に示すように、３枚目のレンズ２０１₃の代わりに焦点距離がｆの曲面鏡２０７を配置した光学系が挙げられる。この場合、１枚目のレンズ２０１₁と２枚目のレンズ２０１₂の間隔、図６に一点鎖線で示した光軸上での前記２枚目のレンズ２０１₂と前記曲面鏡２０７の距離および前記曲面鏡２０７と４枚目のレンズ２０１₄の距離がそれぞれｄ２＝０．６ｆとなるように配置すれば、図５に示した光学系と光学的に等価になり、前記物体１Ａと等倍率の倒立像１Ｃを結像させることができる。

なお、図８では、３枚目のレンズ２０１₃の代わりに前記曲面鏡２０７を用いた例を示しているが、これに限らず、他のレンズの代わりに前記曲面鏡を用いてもよい。また、１枚のレンズだけでなく、複数枚のレンズ、あるいは全てのレンズの代わりに前記曲面鏡を用いてもよい。

また、図６乃至図８に示した光学系は、図５に示した光学系と光学的に等価な光学系の一例であり、これらの構成や配置に限らず、図５に示した光学系と光学的に等価であれば他の構成や配置であってもよい。また、図６乃至図８では、レンズが４枚の場合について説明したが、４枚以外の場合も、同様に、光学的に等価であればどのような構成や配置であってもよい。

図９は、本発明による実施例２の等倍結像光学系の概略構成を示す模式図である。
図９において、２０１_h（h=1,2,…,n+1）は焦点距離がｆ₁のレンズ、２０８_j（j=1,2,…,n）は焦点距離がｆ₂のレンズである。

本実施例２の等倍結像光学系は、たとえば、図９に示すように、ｎ＋１枚の焦点距離がｆ₁のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n+1）と、ｎ枚の焦点距離がｆ₂のレンズ２０８_j（j=1,2,…,n）を交互に積層し、かつ、前記焦点距離がｆ₁のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n+1）を間隔ｄ３で等間隔に配置した光学系である。このとき、前記焦点距離がｆ₁のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n+1）の間隔ｄ３は、以下で説明するような漸化式から求められる。

本実施例２の等倍結像光学系のように、ｎ＋１枚の焦点距離がｆ₁のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n+1）と、ｍ枚の焦点距離がｆ₂のレンズ２０８_j（j=1,2,…,n）を交互に積層した場合、前記焦点距離がｆ₁のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n+1）の間隔をｄとすると、ｋ枚のレンズを通過した光の結像の倍率Ｍ_kは、下記数式（５）乃至数式（８）のような漸化式で表される。

前記数式（５）において、等倍率の正立像を結像させる場合は、Ｍ_k=2n+1＝１である。そのため、前記数式（５）乃至数式（８）を用いてＭ_2n+1＝１を満たすｄを求めることで、前記焦点距離がｆ₁のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n+1）の間隔ｄ３が求まる。また、等倍率の倒立像を結像させる場合は、Ｍ_k=2n+1＝−１である。そのため、前記数式（５）乃至数式（８）を用いてＭ_k=2n+1＝−１を満たすｄを求めることで、前記焦点距離がｆ₁のレンズ２０１_h（h=1,2,…,n+1）の間隔ｄ３が求まる。なお、前記数式（５）乃至数式（８）を用いてＭ_2n+1＝１または−１を満たすｄを求める手順は、前記実施例１で説明したのと同じ手順であるので、詳細な説明は省略する。

また、本実施例２の等倍結像光学系において、前記数式（５）乃至数式（８）で表される漸化式を用いてｎ＝１まで、すなわち焦点距離がｆ₁のレンズが２枚の場合について、たとえば、ｆ₂＝−２ｆ₁として、等倍の倒立像を結像させるときのレンズの間隔ｄ３を求めると、ｄ３＝１．６ｆとなる。前記実施例１のような構成で焦点距離がｆ₁のレンズが２枚の場合、前記表１に示したようにレンズの間隔ｄ２は２ｆである。つまり、焦点距離がｆ₁の２枚のレンズの間に、焦点距離がｆ₂のレンズを挟むことで、前記焦点距離がｆ₁のレンズの間隔を狭くすることができる。また、説明は省略するが、他の枚数の場合も、焦点距離がｆ₂のレンズを挟むことで、前記焦点距離がｆ₁のレンズの間隔を狭くすることができる。

つまり、本実施例２のような等倍結像光学系にすると、焦点距離がｆ₁のレンズをｍ枚積層させるときの間隔ｄ３は、前記実施例１のように焦点距離がｆ₁のレンズのみをｍ枚積層させるときに比べて狭くすることが可能である。そのため、等倍結像光学系を薄くすることができる。

また、本実施例２の等倍結像光学系では、焦点距離ｆ₁と焦点距離ｆ₂が独立変数なので、前記数式（５）においてＭ_2n+1＝１または−１を満たすような条件下で焦点距離ｆ₁と焦点距離ｆ₂を変化させることで、結像位置Ｌ_2n+1を自由に変化させることができる。この点についての最も典型的な例として、ｎ＝２、すなわちレンズの総数が５枚の場合について考える。このとき、たとえば、前記数式（５）においてＭ₅＝−１を解くと、解の１つとして、下記数式（１６）が得られる。

このとき、前記数式（１６）を満たすようにｆ₁とｆ₂を変えることにより、等倍関係を維持したまま結像位置Ｌ₅を制御することができる。

また、本実施例２のような構成の等倍結像光学系の場合、前記レンズ２０１_h，２０８_jとして可変焦点レンズ、すなわち焦点距離を変えられるレンズを用いることが好ましい。前記可変焦点レンズとしては、たとえば、液晶レンズが挙げられる。

前記レンズ２０１_h，２０８_jとして可変焦点レンズを用いると、たとえば、１組の光学系で、前記数式（５）においてＭ_2n+1＝１または−１を満たすような条件下で焦点距離ｆ₁と焦点距離ｆ₂を変化させることができる。言い換えると、たとえば、前記レンズの総数が５枚の場合、前記焦点距離がｆ₁のレンズ２０１_h（h=1,2,3）をある間隔ｄ３で配置しているときには、前記各レンズ２０１_h，２０８_jの焦点距離ｆ₁，ｆ₂は、前記数式（１６）を満たしていれば、どのような組み合わせであってもよい。そして、前記各レンズ２０１_h，２０８_jの焦点距離ｆ₁，ｆ₂の組み合わせを変えた場合、前記数式（７）から、物体の結像位置Ｌ₅が変わる。そのため、たとえば、３次元表示装置で表示可能な奥行き表示範囲が狭い場合でも、前記各レンズ２０１_h，２０８_jの焦点距離ｆ₁，ｆ₂を変化させることで、広い奥行き範囲を表現することができる。

以上説明したように、本実施例２の等倍結像光学系によれば、ｎ＋１枚の焦点距離がｆ₁のレンズとｎ枚の焦点距離がｆ₂のレンズを交互に積層し、前記焦点距離がｆ₁のレンズの間隔を前記数式（５）からから数式（８）で表される漸化式において、Ｍ_k=2n+1＝１または−１を満たし、かつ、Ｌ₀に依存しない間隔ｄで積層することにより、簡素な構成で等倍の正立像または倒立像を結像させることができる。

また、焦点距離がｆ₁のレンズの間に焦点距離がｆ₂のレンズを配置することで、焦点距離がｆ₁のレンズをｍ枚積層させたときのレンズの間隔ｄ３は、前記実施例１のように焦点距離がｆ₁のレンズのみをｍ枚積層させた場合に比べて狭くすることが可能である。そのため、等倍結像光学系を薄くすることができる。

また、本実施例２の等倍結像光学系では、焦点距離ｆ₁と焦点距離ｆ₂が独立変数なので、前記数式（５）においてＭ_2n+1＝１または−１を満たすような条件下で焦点距離ｆ₁と焦点距離ｆ₂を変化させることで、結像位置Ｌ_2n+1を自由に変化させることができる。またこのとき、前記レンズとして可変焦点レンズを用いれば、３次元表示装置で表示可能な奥行き表示範囲が狭い場合でも、広い奥行き範囲を表現することができる。

また、本実施例２の等倍結像光学系の場合も、積層する前記焦点距離ｆ₁のレンズの枚数は前記条件を満たせば何枚でもよい。しかしながら、前記焦点距離ｆ₁のレンズの枚数が少ないと視野角が狭くなる。また、前記焦点距離ｆ₁のレンズの枚数が多いと視野角は広がるが、レンズの吸収損失や散乱などの原因により画像が劣化する。これらのことから、前記焦点距離ｆ₁のレンズの枚数は４枚から８枚程度とすることが好ましい。

また、前記焦点距離ｆ₁のレンズおよび前記焦点距離ｆ₂のレンズはバルクレンズ、フレネルレンズ、液晶レンズのような可変焦点レンズなどの種々のレンズを用いることが可能である。このとき、前記光学系を薄型化するには、フレネルレンズを用いることが好ましい。

また、前記焦点距離ｆ₁のレンズおよび前記焦点距離ｆ₂のレンズの材料は、たとえば、前記レンズの加工の容易さ、透明度の高さなどからアクリルを用いることが好ましいが、前記アクリルに限らず、ポリカーボネート、ガラスなどの種々の光学材料を用いることができる。

また、本実施例２の等倍結像光学系では、前記焦点距離がｆ₂のレンズとして凹レンズを用いているが、これに限らず、凸レンズを用いてもよい。

また、詳細な説明は省略するが、前記実施例２のような構成の等倍結像光学系の場合も、図９に示したような構成や配置に限らず、図９に示したような光学系と光学的に等価であれば、どのような構成、配置の光学系であってもよい。

以上、本発明を、前記実施例に基づき具体的に説明したが、本発明は、前記実施例に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において、種々変更可能であることはもちろんである。

前記等倍結像光学系は、焦点距離が同一のレンズを複数枚積層することで、物体を等倍率で結像させることができる。そのため、前記実施例１で説明したようなタッチパネル表示装置の他、たとえば、銅像，花瓶，彫刻などのインテリア（オブジェ）の表示や、屋外や公共施設等に設置された表示装置で表示する広告を空間に浮遊させて表示する表示システムなどに適用することもできる。

本発明による実施例１の等倍結像光学系の概略構成を示す模式図であり、等倍率の正立像を結像させる場合の構成例を示す図である。 本発明による実施例１の等倍結像光学系の概略構成を示す模式図であり、等倍率の倒立像を結像させる場合の構成例を示す図である。 本実施例１の等倍結像光学系におけるレンズの間隔の求め方を説明するための模式図である。 本実施例１の等倍結像光学系の適用例を示す図であり、４枚のレンズを積層して等倍の倒立像を結像させる場合の例を示す図である。 前記実施例１の応用例を説明するための模式図であり、前記実施例１の原理を示す図である。 前記実施例１の応用例を説明するための模式図であり、図５に示した光学系と光学的に等価な光学系の第１の構成例を示す図である。 前記実施例１の応用例を説明するための模式図であり、図５に示した光学系と光学的に等価な光学系の第２の構成例を示す図である。 前記実施例１の応用例を説明するための模式図であり、図５に示した光学系と光学的に等価な光学系の第３の構成例を示す図である。 本発明による実施例２の等倍結像光学系の概略構成を示す模式図である。

符号の説明

１Ａ…物体
１Ｂ…等倍率の正立像
１Ｃ…等倍率の倒立像
２０１₁，２０１₂，２０１₃，２０１_n，２０１_n+1…焦点距離がｆ（ｆ₁）のレンズ
２０２…平面鏡
２０３…ハーフミラー
２０４…偏光ビームスプリッタ
２０５…１／４波長板
２０６…偏光板
２０７…曲面鏡
２０８₁，２０８₂，２０８₃，２０８_n…焦点距離がｆ₂のレンズ
３０１Ａ…DFDの前面の表示画面
３０２Ａ…DFDの後面の表示画面
３０１Ｃ…DFDの前面の表示画面の倒立像
３０２Ｃ…DFDの後面の表示画面の倒立像
４…タッチパネル

Claims (8)

1. 複数個の結像素子を備え、物体を等倍率で結像させる等倍結像光学系であって、
   前記複数個の結像素子は、焦点距離が全て同一であり、
   前記複数個の結像素子は、等間隔であり、かつ、前記光学系に入射した光が前記光学系から出射するまでに結像素子をｎ回（ｎは２以上の整数）通過するように配置されており、
   前記結像素子の間隔は、当該間隔をｄ、前記結像素子の焦点距離をｆ、ｋ個の前記結像素子を通過した光の結像の倍率をＭ_kとしたときに下記数式（１）乃至数式（４）で表される漸化式を、Ｍ_k=n＝１または−１として前記間隔ｄについて解くことで得られる数式のうちの、当該間隔ｄが前記複数個の結像素子のうちの前記物体から最も近い位置に配置される結像素子と前記物体との距離Ｌ₀に依存しない数式に基づいて定められていることを特徴とする等倍結像光学系。
   

   
2. 前記複数個の結像素子は、ｎ個のレンズ、またはｎ個の曲面鏡からなることを特徴とする請求項１に記載の等倍結像光学系。
3. 前記複数個の結像素子は、レンズおよび曲面鏡からなり、前記レンズおよび曲面鏡の総数がｎ個であることを特徴とする請求項１に記載の等倍結像光学系。
4. 複数個の結像素子と、平面鏡と、光の入射方向に応じて前記光の出射方向を切り替える光学部品とを備え、物体を等倍率で結像させる等倍結像光学系であって、
   前記複数個の結像素子は、焦点距離が全て同一であり、
   前記複数個の結像素子、前記平面鏡、および前記光学部品は、前記結像素子が等間隔であり、かつ、前記光学系に入射した光が前記光学系から出射するまでに結像素子をｎ回（ｎは２以上の整数）通過するように配置されており、
   前記結像素子の間隔は、当該間隔をｄ、前記結像素子の焦点距離をｆ、ｋ個の前記結像素子を通過した光の結像の倍率をＭ_kとしたときに下記数式（１）乃至数式（４）で表される漸化式を、Ｍ_k=n＝１または−１として前記間隔ｄについて解くことで得られる数式のうちの、当該間隔ｄが前記複数個の結像素子のうちの前記物体から最も近い位置に配置される結像素子と前記物体との距離Ｌ₀に依存しない数式に基づいて定められていることを特徴とする等倍結像光学系。
   

   
5. 前記複数個の結像素子はｎ個未満のレンズからなり、
   前記光学部品はハーフミラーからなることを特徴とする請求項４に記載の等倍結像光学系。
6. 前記複数個の結像素子はｎ個未満のレンズからなり、
   前記光学部品は、偏光ビームスプリッタおよび１／４波長板の組み合わせ、または前記偏光ビームスプリッタおよび１／４波長板ならびに偏光板の組み合わせからなることを特徴とする請求項４に記載の等倍結像光学系。
7. 複数個の結像素子を備え、物体を等倍率で結像させる等倍結像光学系であって、
   前記複数個の結像素子は、ｎ＋１枚（ｎは１以上の整数）の焦点距離がｆ₁のレンズと、ｎ枚の焦点距離がｆ₂のレンズからなり、
   前記焦点距離がｆ₁のレンズと前記焦点距離がｆ₂のレンズとが交互に配置され、かつ、前記焦点距離がｆ₁のレンズが等間隔で配置されており、
   前記焦点距離ｆ₁のレンズの間隔は、当該間隔をｄ、ｋ枚の前記レンズを通過した光の結像の倍率をＭ_kとしたときに下記数式（５）乃至数式（８）で表される漸化式を、Ｍ_k=2n+1＝１または−１として前記間隔ｄについて解くことで得られる数式のうちの、当該間隔ｄが２ｎ＋１枚の前記レンズのうちの前記物体から最も近い位置に配置されるレンズと前記物体との距離Ｌ₀に依存しない数式に基づいて定められていることを特徴とする等倍結像光学系。
   

   
8. 前記焦点距離がｆ₁のレンズまたは前記焦点距離がｆ₂のレンズのいずれか一方、または両方が、可変焦点レンズであることを特徴とする請求項７に記載の等倍結像光学系。

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