JP4423519B2 - Error correction code decoding method - Google Patents

Description

【００１１】
また、ここで使用するリードソロモン符号の生成多項式ｇ(ｘ)は、（２）式で表される。
【００１２】
【数２】

【００１３】
図２０は、リードソロモン符号の復号化のフローチャートを示している。
【００１４】
まず、ステップ１００では、受信語Ｒ＝（Ｒ₀，Ｒ₁，・・・，Ｒ_n-1）と消失フラグＦ＝（Ｆ₀，Ｆ₁，・・・，Ｆ_n-1）が与えられる。消失フラグＦとは、受信語Ｒ中で誤りがあると予測される位置に対応しては１を、それ以外の誤りがないと予測される位置に対応しては０を設定したフラグである。
【００１５】
次に、ステップ１０１で、消失数εを、（３）式により求めると共に、消失位置多項式Ｅ(ｘ)を（４）式により求める。
【００１６】
【数３】

【００１７】
次に、ステップ１０２で、（５）式に示すようなパリティ検査行列Ｈを用いて、シンドロームＳ＝（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を、（６）式から求める。シンドロームＳの計算方法は、図２１を用いて後で説明する。そして、（７）式に示すようなシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を求める。
【００１８】
【数４】

【００１９】
次に、ステップ１０３で、消失位置多項式Ｅ(ｘ)およびシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を用いて、（８）式に示すように、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を求める。
【００２０】
【数５】

【００２１】
次に、ステップ１０４で、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を用いて、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を求める。誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)の計算方法は、図２２を用いて後で説明する。
【００２２】
次に、ステップ１０５で、degω(ｘ)＜degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ１１０に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ１０６に進む。ここで、degω(ｘ)は誤り評価多項式ω(ｘ)の次数であり、degσ(ｘ)は誤り位置多項式σ(ｘ)の次数である。
【００２３】
ステップ１０６では、（９）式の条件を判定し、偽ならばステップ１１０に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ１０７に進む。なお、（９）式の右辺のカッコは、小数部分を切り捨てることを意味している。以下の式においても同様である。
【００２４】
【数６】

【００２５】
ステップ１０７では、誤り位置多項式σ(ｘ)を使用して誤り位置を検出する。誤り位置の計算方法は、図２３を用いて後で説明する。そして、ステップ１０８で、＃roots＝degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ１１０に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ１０９に進む。ここで、＃rootsはステップ１０７で検出した誤り位置の数である。
【００２６】
ステップ１０９では、ステップ１０４で求められた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、ステップ１０７で検出した誤り位置ｉとから、位置ｉでの誤り値ｅiを計算し、受信語Ｒと誤り位置ｉ、誤り値ｅiから、推定された情報Ｉp＝（Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）を計算して出力する。推定された情報Ｉpの計算方法は、図２４を用いて後で説明する。
【００２７】
図２１のフローチャートを用いて、受信語ＲからシンドロームＳを計算する方法を説明する。
【００２８】
まず、ステップ１２０では、受信語Ｒ＝（Ｒ₀，Ｒ₁，・・・，Ｒ_n-1）を受け取る。そして、ステップ１２１で、シンドロームＳの各要素（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を受信語Ｒの要素Ｒ₀で初期化する。また、ステップ１２２で、カウンタｉを１に初期化する。
【００２９】
次に、ステップ１２３で、シンドロームＳの各要素を、（１０）式によって更新する。
【００３０】
【数７】

【００３１】
次に、ステップ１２４で、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ１２５で、ｉ＜ｎの条件を判定し、真ならばステップ１２３に戻ってシンドローム計算を繰り返し、偽ならばステップ１２６に進み、シンドロームＳ＝（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を出力する。
【００３２】
図２２のフローチャートを用いて、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)から、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を計算する方法（ユークリッドの互除法を用いたアルゴリズムによる方法）を説明する。
【００３３】
まず、ステップ１３０で、ｒ_-1(ｘ)，ｒ₀(ｘ)，ｕ_-1(ｘ)，ｕ₀(ｘ)，ｖ_-1(ｘ)，ｖ₀(ｘ)を、（１１）式に示すように、初期化する。
【００３４】
【数８】

【００３５】
次に、ステップ１３１で、カウンタｉを０に初期化する。また、ステップ１３２で、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ１３３で、除算をして、（１２）式を満足するｑ_i-1(ｘ)を見つける。ここで、degｒ_i(ｘ)はｒ_i(ｘ)の次数であり、degｒ_i-1(ｘ)はｒ_i-1(ｘ)の次数である。
【００３６】
【数９】

【００３７】
次に、ステップ１３４で、ステップ１３３で見つけたｑ_i-1(ｘ)を用いて、（１３）式に示すように、ｕ_i(ｘ)，ｖ_i(ｘ)を更新する。
【００３８】
【数１０】

【００３９】
次に、ステップ１３５で、（１４）式の条件（終了条件）を判定し、真であればステップ１３６に進み、偽であればステップ１３２に戻り、ステップ１３３で再び除算をする。ステップ１３６では、（１５）式に示すように、誤り評価多項式ω(ｘ)、誤り位置多項式σ(ｘ)を設定する。
【００４０】
【数１１】

【００４１】
図２３のフローチャートを用いて、誤り位置多項式σ(ｘ)から、誤り位置を検出する方法を説明する。
【００４２】
まず、ステップ１４０で、カウンタｉを０に初期化する。そして、ステップ１４１で、σ（α^-i）＝０の条件を判定し、真ならばカウンタｉの示す位置は誤り位置であるのでステップ１４２に進み、偽であればカウンタｉの示す位置は誤り位置ではないのでステップ１４３に進む。ステップ１４２では、検出された誤り位置を表すカウンタｉの値をメモリＡに登録し、その後にステップ１４３に進む。ステップ１４３では、カウンタｉの値を１だけ増加させる。
【００４３】
次に、ステップ１４４で、ｉ＜ｎの条件（終了条件）を判定し、真ならばステップ１４１に戻って誤り位置の検出を繰り返し、偽ならばステップ１４５に進む。ステップ１４５では、誤り位置としてメモリＡの登録内容を出力する。
【００４４】
図２４のフローチャートを用いて、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、検出した誤り位置ｉとから、受信語Ｒの誤りを訂正する方法を説明する。
【００４５】
まず、ステップ１５０で、カウンタｉを０に初期化する。そして、ステップ１５１で、ｉ∈Ａの条件を判定し、真ならばカウンタｉの値は誤り位置を表しているのでステップ１５２に進み、偽ならばカウンタｉの値は誤り位置ではないのでステップ１５４に進む。
【００４６】
ステップ１５２では、誤り評価多項式ω(ｘ)と、誤り位置多項式σ(ｘ)の微分σ′(ｘ)と、誤り位置ｉを用いて、（１６）式に示すように誤り値ｅiを計算し、ステップ１５３に進む。ステップ１５３では、推定符号語Ｃpのｉ番目の要素ＣpiをＲi−ｅiとして計算し、ステップ１５５に進む。ステップ１５４では、推定符号語Ｃpのｉ番目の要素ＣpiをＲiとして、ステップ１５５に進む。
【００４７】
【数１２】

【００４８】
ステップ１５５では、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ１５６で、ｉ＜ｎの条件（終了条件）を判定し、真ならばステップ１５１に戻って誤り値の計算を繰り返し、偽ならばステップ１５７に進む。ステップ１５７では、推定符号語Ｃp＝（Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_n-1）を得、そしてステップ１５８で、推定符号語Ｃpより推定情報Ｉp＝（Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）を得て出力する。
【００４９】
図２５は、上述したリードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置１６０の構成を示している。
【００５０】
この復号装置１６０は、受信語（入力データ）Ｒを入力する入力端子１６１と、受信語Ｒに対応した消失フラグＦを入力する入力端子１６２とを有している。
【００５１】
また、復号装置１６０は、受信語Ｒからシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を得るためのシンドローム多項式計算回路１６３（図２０のステップ１０２参照）と、消失フラグＦから消失位置多項式Ｅ(ｘ)を得るための消失位置多項式計算回路１６４（図２０のステップ１０１参照）と、消失フラグＦから消失数εを求めるための消失数計算回路１６５（図２０のステップ１０１参照）とを有している。
【００５２】
また、復号装置１６０は、シンドローム多項式Ｓ(ｘ)、消失位置多項式Ｅ(ｘ)から修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を求め、この修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)と消失位置多項式Ｅ(ｘ)から誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)を求める誤り多項式計算回路１６６（図２０のステップ１０４参照）を有している。
【００５３】
また、復号装置１６０は、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から受信語Ｒの各要素Ｒiの誤り値ｅiを求める誤り値計算回路１６７（図２４のステップ１５２参照）と、受信語Ｒの各要素Ｒｉのタイミングを、誤り値計算回路１６７より出力される誤り値ｅiのタイミングに合わせるための受信語遅延回路１６８と、受信語Ｒの各要素Ｒiより誤り値ｅiを減算する減算器１６９（図２４のステップ１５３参照）とを有している。
【００５４】
また、復号装置１６０は、減算器１６９の出力Ｒi−ｅiまたは受信語遅延回路１６８の出力Ｒiのいずれかを選択的に取り出す信号選択回路１７０と、誤り位置多項式σ(ｘ)から誤り位置ｉを検出し、誤り位置ｉに応じた選択信号ＳＥＬを出力すると共に、＃roots＝degσ(ｘ)の条件を判定し（図２０のステップ１０８参照）、偽であるときはエラー信号ＥＲを出力する誤り位置判定回路１７１と、信号選択回路１７０の出力を導出する出力端子１７２とを有している。
【００５５】
ここで、誤り位置判定回路１７１より出力される選択信号ＳＥＬは信号選択回路１７０に供給され、信号選択回路１７０では誤り位置ｉで減算器１６９の出力Ｒi−ｅiが取り出され、誤り位置ｉでない位置で受信語遅延回路１６８の出力Ｒiが取り出されるようになされている。
【００５６】
また、復号装置１６０は、degω(ｘ)＜degσ(ｘ)の条件や、（９）式の条件を判定し（図２０のステップ１０５，１０６参照）、偽であるときはエラー信号ＥＲを出力するエラー判定回路１７３と、誤り位置判定回路１７１より出力されるエラー信号ＥＲおよびエラー判定回路１７３より出力されるエラー信号ＥＲが入力されるオアゲート１７４と、このオアゲート１７４の出力を導出する出力端子１７５とを有している。
【００５７】
なお、オアゲート１７４の出力は信号選択回路１７０に供給され、オアゲート１７４の出力としてエラー信号ＥＲが得られる場合には、信号選択回路１７０では選択信号ＳＥＬの状態に依らずに、常に受信語遅延回路１６８の出力Ｒiを取り出すようにされている。
【００５８】
図２５に示す復号装置１６０の動作を説明する。
【００５９】
入力端子１６１に入力された受信語（入力データ）Ｒはシンドローム多項式計算回路１６３に供給される。そして、この計算回路１６３では、受信語ＲからシンドロームＳが計算され、シンドローム多項式Ｓ(ｘ)が求められる。一方、入力端子１６２に入力された消失フラグＦは消失位置多項式計算回路１６４に供給される。そして、この計算回路１６４では、消失フラグＦから消失位置多項式Ｅ(ｘ)が求められる。また、入力端子１６２に入力された消失フラグＦは消失数計算回路１６５に供給される。そして、この計算回路１６５では、消失フラグＦより消失数εが求められる。
【００６０】
計算回路１６３で得られたシンドローム多項式Ｓ(ｘ)と、計算回路１６４で得られた消失位置多項式Ｅ(ｘ)は、誤り多項式計算回路１６６に供給される。そして、この計算回路１６６では、シンドローム多項式Ｓ(ｘ)、消失位置多項式Ｅ(ｘ)から修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)が求められ、さらにこの修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)と消失位置多項式Ｅ(ｘ)から誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)が求められる。
【００６１】
計算回路１６６で得られた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)は誤り値計算回路１６７に供給される。この計算回路１６７では、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から、受信語Ｒの各要素Ｒiの誤り値ｅiが順次求められる。そして、この誤り値ｅiが減算器１６９に供給されて、受信語遅延回路１６８より出力される受信語Ｒの各要素Ｒiより減算される。
【００６２】
また、計算回路１６６で得られた誤り位置多項式σ(ｘ)は誤り位置判定回路１７１に供給される。そして、この誤り位置判定回路１７１では、誤り位置多項式σ(ｘ)から誤り位置ｉが検出され、誤り位置ｉに応じた選択信号ＳＥＬが出力される。この選択信号ＳＥＬは信号選択回路１７０に制御信号として供給される。そして、信号選択回路１７０では、誤り位置ｉで減算器１６９の出力Ｒi−ｅiが取り出され、誤り位置ｉでない位置で受信語遅延回路１６８の出力Ｒiが取り出される。
【００６３】
これにより、信号選択回路１７０からは誤り訂正された推定符号語Ｃpが取り出され、この推定符号語Ｃpが出力データとして出力端子１７２に導出される。推定符号語Ｃpよりパリティシンボル部分を除くことで、推定情報Ｉp＝（Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）が得られる。
【００６４】
なお、エラー判定回路１７３または誤り位置判定回路１７１よりエラー信号ＥＲが出力される場合、このエラー信号ＥＲが出力端子１７５に導出されると共に、このエラー信号ＥＲが信号選択回路１７０に供給される。そして、信号選択回路１７０では、選択信号ＳＥＬの状態に依らずに、常に受信語遅延回路１６８の出力Ｒiが取り出される。これにより、出力端子１７５にエラー信号ＥＲが導出される状態では、受信語Ｒが誤り訂正されず、出力端子１７２にそのまま出力されることとなる。
【００６５】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、通常のリードソロモン符号は、１パスでの混合訂正が可能であった。これに対して、１拡張リードソロモン符号および２拡張リードソロモン符号に関しては、２パスでの混合訂正の方法が提案されているが（Richard E. Blahut ，″THEORY AND PRACTICE OF ERROR CONTOL CODES″， ISBN：0-201-10102-5 ，p.260〜 ″9.3 DECODING OF EXTENDED REED-SOLOMON CODES″）、１パスでの混合訂正の方法は提案されていない。因に、拡張リードソロモン符号の２パスでの混合訂正においては、復号に時間がかかり、またハードウェア規模も大きくなるという不都合がある。
【００６６】
そこで、この発明では、例えば１拡張リードソロモン符号、２拡張リードソロモン符号の１パスでの混合訂正を可能にする誤り訂正符号の復号方法を提供することを目的とする。
【００６７】
【課題を解決するための手段】
この発明に係る誤り訂正符号の復号方法は、拡張シンボルを含む入力データから上記拡張シンボルを計算に入れてシンドローム多項式を求める第１のステップと、上記入力データに対応した消失フラグから消失位置多項式を求める第２のステップと、上記入力データに対応した消失フラグから消失数を求める第３のステップと、上記シンドローム多項式および消失位置多項式から誤り位置多項式および誤り評価多項式を求める第４のステップと、上記誤り位置多項式および誤り評価多項式から誤り位置を求める第５のステップと、上記誤り位置多項式および誤り評価多項式から上記拡張シンボルを含む誤り値を求める第６のステップと、上記誤り位置および上記誤り値を用いて上記入力データの誤りを訂正して出力データを得る第７のステップと、上記拡張シンボルの訂正可能判定を含めた訂正可能判定を行う第８のステップとを備え、上記入力データ中の拡張シンボルの値は、拡張シンボル以外のシンボルの値を加算して得たものであり、上記第８のステップは、上記誤り位置多項式の次数と、上記消失数および上記入力データのパリティシンボル数を使用して求められた数とを比較して訂正可能判定をするものである。
【００６８】
この発明においては、拡張シンボルの通常訂正および消失訂正を行う手段が組み込まれるため、例えば１拡張リードソロモン符号または２拡張リードソロモン符号の１パスでの混合訂正が可能となる。
【００６９】
【発明の実施の形態】
第１の実施の形態について説明する。この第１の実施の形態は、１拡張リードソロモン符号において通常訂正と消失訂正を同時に行う混合訂正の復号法である。
【００７０】
なおここで、体ＧＦ(２)＝{０，１}上の原始多項式ｆ(ｘ)に対して、ｆ(ｘ)＝０の根をαとし、ＧＦ(２)の拡大体を構成する。このとき、原始多項式ｆ(ｘ)の次数をｍとすると、１シンボルはｍビットとなり、拡大体ＧＦ(２^m)は、上述の（１）式で表される。また、ここで使用するリードソロモン符号の生成多項式ｇ(ｘ)は、上述の（２）式で表される。
【００７１】
図１は、第１の実施の形態における１拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートを示している。
【００７２】
まず、ステップ２００では、受信語Ｒ＝（Ｒ_-，Ｒ₀，Ｒ₁，・・・，Ｒ_n-1）と消失フラグＦ＝（Ｆ_-，Ｆ₀，Ｆ₁，・・・，Ｆ_n-1）が与えられる。消失フラグＦとは、受信語Ｒ中で誤りがあると予測される位置に対応しては１を、それ以外の誤りがないと予測される位置に対応しては０を設定したフラグである。上述した従来のリードソロモン符号の復号法との違いは、拡張受信シンボルＲ_-と、拡張消失フラグＦ_-が追加されたことである。
【００７３】
次に、ステップ２０１で、消失数εを、（１７）式により求めると共に、消失位置多項式Ｅ(ｘ)を上述の（４）式により求める。上述した従来のリードソロモン符号の復号法との違いは、消失数εに拡張消失フラグＦ_-を計算に入れたことである。
【００７４】
【数１３】

【００７５】
次に、ステップ２０２で、（１８）式に示すようなパリティ検査行列Ｈを用いて、シンドロームＳ＝（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を、上述の（６）式から求める。シンドロームＳの計算方法は、図２を用いて後で説明する。そして、上述の（７）式に示すようなシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を求める。
【００７６】
【数１４】

【００７７】
次に、ステップ２０３で、消失位置多項式Ｅ(ｘ)およびシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を用いて、上述の（８）式に示すように、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を求める。
【００７８】
次に、ステップ２０４で、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を用いて、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を求める。誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)の計算方法は、図３を用いて後で説明する。
【００７９】
次に、ステップ２０５で、degω(ｘ)＜degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ２０６に進み、真ならばステップ２０８に進む。ここで、degω(ｘ)は誤り評価多項式ω(ｘ)の次数であり、degσ(ｘ)は誤り位置多項式σ(ｘ)の次数である。ステップ２０６では、degω(ｘ)＝degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ２１４に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ２０７に進む。
【００８０】
ステップ２０７では、（１９）式の条件を判定し、偽ならばステップ２１４に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ２０９に進む。ステップ２０９では、ステップ２０５，２０６の判定結果から拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しているので、拡張誤りフラグｅ_-flagを１に設定し、その後にステップ２１１に進む。
【００８１】
【数１５】

【００８２】
ステップ２０８では、上述の（９）式の条件を判定し、偽ならばステップ２１４に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ２１０に進む。ステップ２１０では、ステップ２０５の判定結果から拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しているので、拡張誤りフラグｅ_-flagを０に設定し、その後にステップ２１１に進む。
【００８３】
ステップ２１１では、誤り位置多項式σ(ｘ)を使用して誤り位置を検出する。このとき、Ｒ_-に対する誤り位置の検出は行わない。誤り位置の計算方法は、図４を用いて後で説明する。そして、ステップ２１２で、＃roots＝degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ２１４に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ２１３に進む。ここで、＃rootsはステップ２１１で検出した誤り位置の数である。
【００８４】
ステップ２１３では、ステップ２０４で求められた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、ステップ２１１で検出した誤り位置ｉとから、位置ｉでの誤り値ｅiを計算すると共に、この誤り値ｅｉとステップ２０２で得られたシンドロームＳの第０要素Ｓ₀を用いて拡張誤り値ｅ_-を計算し、さらに受信語Ｒと誤り位置ｉ、誤り値ｅi、拡張誤り値ｅ_-から、推定情報Ｉp＝（Ｃp_-，Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）を計算する。推定情報Ｉpの計算方法は、図５を用いて後で説明する。ここで、拡張シンボルＣp_-は、拡張シンボルＣp_-以外の値を全て加算して得たものである。つまり、Ｃp_-＝Ｃp₀＋Ｃp₁＋・・・＋Ｃp_n-1である。
【００８５】
次に、ステップ２１５で、ｅ_-flag＝０の条件を判定し、偽ならばステップ２１６に進み、真ならばステップ２１７に進む。ステップ２１６では、ｅ_-≠０の条件を判定し、偽ならばステップ２１４に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならば推定情報Ｉpを出力して終了する。一方、ステップ２１７では、ｅ_-＝０の条件を判定し、偽ならばステップ２１４に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならば推定情報Ｉpを出力して終了する。
【００８６】
図２のフローチャートを用いて、受信語ＲからシンドロームＳを計算する方法を説明する。
【００８７】
まず、ステップ２２０では、受信語Ｒ＝（Ｒ_-，Ｒ₀，Ｒ₁，・・・，Ｒ_n-1）を受け取る。そして、ステップ２２１で、シンドロームＳの各要素（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を受信語Ｒの要素Ｒ₀で初期化する。
【００８８】
次に、ステップ２２２で、シンドロームＳの第０要素Ｓ₀から受信語Ｒの最初の要素Ｒ_-を減算し、その減算結果をＳ₀とする。また、ステップ２２３で、カウンタｉを１に初期化する。そして、ステップ２２４で、シンドロームＳの各要素を、上述の（１０）式によって更新する。
【００８９】
次に、ステップ２２５で、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ２２６で、ｉ＜ｎの条件を判定し、真ならばステップ２２４に戻ってシンドローム計算を繰り返し、偽ならばステップ２２７に進み、シンドロームＳ＝（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を出力する。
【００９０】
図３のフローチャートを用いて、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)から、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を計算する方法（ユークリッドの互除法を用いたアルゴリズムによる方法）を説明する。
【００９１】
まず、ステップ２３０で、ｒ_-1(ｘ)，ｒ₀(ｘ)，ｕ_-1(ｘ)，ｕ₀(ｘ)，ｖ_-1(ｘ)，ｖ₀(ｘ)を、上述の（１１）式に示すように、初期化する。そして、ステップ２３１で、カウンタｉを０に初期化する。また、ステップ２３２で、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ２３３で、除算をして、上述の（１２）式を満足するｑ_i-1(ｘ)を見つける。ここで、degｒ_i(ｘ)はｒ_i(ｘ)の次数であり、degｒ_i-1(ｘ)はｒ_i-1(ｘ)の次数である。
【００９２】
次に、ステップ２３４で、ステップ２３３で見つけたｑ_i-1(ｘ)を用いて、上述の（１３）式に示すように、ｕi(ｘ)，ｖi(ｘ)を更新する。
【００９３】
次に、ステップ２３５で、上述の（１４）式の条件（終了条件）を判定し、真であればステップ２３６に進み、偽であればステップ２３２に戻り、ステップ２３３で再び除算をする。ステップ２３６では、上述の（１５）式に示すように、誤り評価多項式ω(ｘ)、誤り位置多項式σ(ｘ)を設定する。
【００９４】
図４のフローチャートを用いて、誤り位置多項式σ(ｘ)から、誤り位置を検出する方法を説明する。
【００９５】
まず、ステップ２４０で、カウンタｉを０に初期化する。そして、ステップ２４１で、σ（α^-i）＝０の条件を判定し、真ならばカウンタｉの示す位置は誤り位置であるのでステップ２４２に進み、偽であればカウンタｉの示す位置は誤り位置ではないのでステップ２４３に進む。ステップ２４２では、検出された誤り位置を表すカウンタｉの値をメモリＡに登録し、その後にステップ２４３に進む。ステップ２４３では、カウンタｉの値を１だけ増加させる。
【００９６】
次に、ステップ２４４で、ｉ＜ｎの条件（終了条件）を判定し、真ならばステップ２４１に戻って誤り位置の検出を繰り返し、偽ならばステップ２４５に進む。ステップ２４５では、誤り位置としてメモリＡの登録内容を出力する。
【００９７】
図５のフローチャートを用いて、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、検出した誤り位置ｉとから、受信語Ｒの誤り訂正をする方法を説明する。
【００９８】
まず、ステップ２５０で、変数ｗをシンドロームＳの第０要素Ｓ₀でｗ＝−Ｓ₀として初期化する。ｗは、拡張誤り値ｅ_-を、（２０）式に示すように計算するために使用する。
【００９９】
【数１６】

【０１００】
次に、ステップ２５１で、カウンタｉを０に初期化する。そして、ステップ２５２で、ｉ∈Ａの条件を判定し、真ならばカウンタｉの値は誤り位置を表しているのでステップ２５３に進み、偽ならばカウンタｉの値は誤り位置ではないのでステップ２５６に進む。
【０１０１】
ステップ２５３では、誤り評価多項式ω(ｘ)と、誤り位置多項式σ(ｘ)の微分σ′(ｘ)と、誤り位置ｉを用いて、上述の（１６）式に示すように誤り値ｅiを計算し、ステップ２５４に進む。ステップ２５４では、推定符号語Ｃpのｉ番目の要素ＣpiをＲi−ｅiとして計算し、ステップ２５５に進む。ステップ２５５では、ｗ＝ｗ＋ｅiとしてｗを更新し、ステップ２５７に進む。ステップ２５６では、推定符号語Ｃpのｉ番目の要素ＣpiをＲiとして、ステップ２５７に進む。
【０１０２】
ステップ２５７では、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ２５８で、ｉ＜ｎの条件（終了条件）を判定し、真ならばステップ２５２に戻って誤り値の計算を繰り返し、偽ならばステップ２５９に進む。ステップ２５９では、拡張誤り値ｅ_-にｗの値を代入する。
【０１０３】
次に、ステップ２６０で、推定拡張符号シンボルＣp_-を、Ｃp_-＝Ｒ_-−ｅ_-として設定する。そして、ステップ２６１で、推定符号語Ｃp＝（Ｃp_-，Ｃp₀，・・・，Ｃp_n-1）を得、さらにステップ２６２で、推定符号語Ｃpより、推定情報Ｉp＝（Ｃp_-，Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）を得る。
【０１０４】
図６は、図１のフローチャートに示す１拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置２７０の構成を示している。
【０１０５】
この復号装置２７０は、受信語（入力データ）Ｒを入力する入力端子２７１と、受信語Ｒに対応した消失フラグＦを入力する入力端子２７２とを有している。
【０１０６】
また、復号装置２７０は、受信語Ｒからシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を得るためのシンドローム多項式計算回路２７３（図１のステップ２０２参照）と、消失フラグＦから消失位置多項式Ｅ(ｘ)を得るための消失位置多項式計算回路２７４（図１のステップ２０１参照）と、消失フラグＦから消失数εを求めるための消失数計算回路２７５（図１のステップ２０１参照）とを有している。
【０１０７】
また、復号装置２７０は、シンドローム多項式Ｓ(ｘ)、消失位置多項式Ｅ(ｘ)から修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を求め、この修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)と消失位置多項式Ｅ(ｘ)から誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)を求める誤り多項式計算回路２７６（図１のステップ２０４参照）を有している。
【０１０８】
また、復号装置２７０は、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から受信語Ｒの各要素Ｒiの誤り値ｅiを求める誤り値計算回路２７７（図５のステップ２５３参照）と、受信語Ｒの各要素Ｒｉのタイミングを、誤り値計算回路２７７より出力される誤り値ｅiのタイミングに合わせるための受信語遅延回路２７８と、受信語Ｒの各要素Ｒiより誤り値ｅiを減算する減算器２７９（図５のステップ２５４参照）とを有している。
【０１０９】
また、復号装置２７０は、減算器２７９の出力Ｒi−ｅiまたは受信語遅延回路２７８の出力Ｒiのいずれかを選択的に取り出す信号選択回路２８０と、誤り位置多項式σ(ｘ)から誤り位置ｉを検出し、誤り位置ｉに応じた選択信号ＳＥＬを出力すると共に、＃roots＝degσ(ｘ)の条件を判定し（図１のステップ２１２参照）、偽であるときはエラー信号ＥＲを出力する誤り位置判定回路２８１とを有している。ここで、誤り位置判定回路２８１より出力される選択信号ＳＥＬは信号選択回路２８０に供給され、信号選択回路２８０では誤り位置ｉで減算器２７９の出力Ｒi−ｅiが取り出され、誤り位置ｉでない位置で受信語遅延回路２７８の出力Ｒiが取り出されるようになされている。
【０１１０】
また、復号装置２７０は、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から拡張誤り値ｅ_-を求める拡張誤り値計算回路２８２（図５のステップ２５９参照）と、信号選択回路２８０の出力より拡張誤り値ｅ_-を減算する減算器２８３（図５のステップ２６０参照）と、減算器２８３の出力または信号選択回路２８０の出力のいずれかを選択的に取り出す信号選択回路２８４とを有している。
【０１１１】
また、復号装置２７０は、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から拡張シンボル位置に誤りがあるか否かを判定し、拡張誤りフラグｅ_-flagを設定する拡張誤りフラグ計算回路２８５（図１のステップ２０９，２１０参照）と、信号選択回路２８４の出力を導出する出力端子２８６とを有している。ここで、拡張シンボル位置に誤りがあると判定されるときはｅ_-flag＝１とされ、拡張シンボル位置に誤りがないと判定されるときはｅ_-flag＝０とされる。この計算回路２８５より出力される拡張誤りフラグｅ_-flagは信号選択回路２８４に供給される。
【０１１２】
信号選択回路２８４では、信号選択回路２８０より拡張受信シンボルＲ_-が出力される際には、ｅ_-flag＝１であるときは減算器２８３の出力Ｒ_-−ｅ_-が推定拡張シンボルＣp_-として取り出され、ｅ_-flag＝０であるときは信号選択回路２８０の出力Ｒ_-が推定拡張シンボルＣp_-として取り出されるようになされている。また、信号選択回路２８４では、信号選択回路２８０より拡張受信シンボルＲ_-以外のシンボルが出力される際には、信号選択回路２８０の出力のみが取り出される。
【０１１３】
また、復号装置２７０は、degω(ｘ)＜degσ(ｘ)が偽であればdegω(ｘ)＝degσ(ｘ)の条件や（１９）式の条件を判定し、一方degω(ｘ)＜degσ(ｘ)が真であれば（９）式の条件を判定し（図１のステップ２０５〜２０８参照）、偽であるときはエラー信号ＥＲを出力するエラー判定回路２８７と、ｅ_-flag＝０が偽であればｅ_-≠０の条件を判定し、一方ｅ_-flag＝０が真であればｅ_-＝０の条件を判定し（図１のステップ２１５〜２１７参照）、偽であるときはエラー信号ＥＲを出力する拡張エラー判定回路２８８とを有している。
【０１１４】
また、復号装置２７０は、誤り位置判定回路２８１より出力されるエラー信号ＥＲ、エラー判定回路２８７より出力されるエラー信号ＥＲおよび拡張エラー判定回路２８８より出力されるエラー信号ＥＲが入力されるオアゲート２８９と、このオアゲート２８９の出力を導出する出力端子２９０とを有している。
【０１１５】
なお、オアゲート２８９の出力は信号選択回路２８０，２８４に供給され、オアゲート２８９の出力としてエラー信号ＥＲが得られる場合には、信号選択回路２８０では選択信号ＳＥＬの状態に依らずに常に受信語遅延回路２７８の出力Ｒiが取り出され、信号選択回路２８４では拡張誤りフラグｅ_-flagの状態に依らずに常に信号選択回路２８０の出力が取り出されるようにされている。
【０１１６】
図６に示す復号装置２７０の動作を説明する。
【０１１７】
入力端子２７１に入力された受信語（入力データ）Ｒはシンドローム多項式計算回路２７３に供給される。そして、この計算回路２７３では、受信語ＲからシンドロームＳが計算され、シンドローム多項式Ｓ(ｘ)が求められる。一方、入力端子２７２に入力された消失フラグＦは消失位置多項式計算回路２７４に供給される。そして、この計算回路２７４では、消失フラグＦから消失位置多項式Ｅ(ｘ)が求められる。また、入力端子２７２に入力された消失フラグＦは消失数計算回路２７５に供給される。そして、この計算回路２７５では、消失フラグＦより消失数εが求められる。
【０１１８】
計算回路２７３で得られたシンドローム多項式Ｓ(ｘ)と、計算回路２７４で得られた消失位置多項式Ｅ(ｘ)は、誤り多項式計算回路２７６に供給される。そして、この計算回路２７６では、シンドローム多項式Ｓ(ｘ)、消失位置多項式Ｅ(ｘ)から修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)が求められ、さらにこの修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)と消失位置多項式Ｅ(ｘ)から誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)を求められる。
【０１１９】
計算回路２７６で得られた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)は誤り値計算回路２７７に供給される。この計算回路２７７では、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から、受信語Ｒの各要素Ｒiの誤り値ｅiが順次求められる。そして、この誤り値ｅiが減算器２７９に供給されて、受信語遅延回路２７８より出力される受信語Ｒの各要素Ｒiより減算される。
【０１２０】
また、計算回路２７６で得られた誤り位置多項式σ(ｘ)は誤り位置判定回路２８１に供給される。この誤り位置判定回路２８１では、誤り位置多項式σ(ｘ)から誤り位置ｉが検出され、誤り位置ｉに応じた選択信号ＳＥＬが出力される。この選択信号ＳＥＬは信号選択回路２８０に制御信号として供給される。そして、信号選択回路２８０では、誤り位置ｉで減算器２７９の出力Ｒi−ｅiが推定符号語Ｃpの要素Ｃpiとして取り出され、誤り位置ｉでない位置で受信語遅延回路２７８の出力Ｒiが推定符号語Ｃpの要素Ｃpiとして取り出される。
【０１２１】
また、計算回路２７６で得られた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)は拡張誤り値計算回路２８２に供給される。この計算回路２８２では、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から、拡張受信シンボルＲ_-の誤り値、つまり拡張誤り値ｅ_-が求められる。そして、この拡張誤り値ｅ_-が減算器２８３に供給されて、信号選択回路２８０の出力より減算される。
【０１２２】
また、計算回路２７６で得られた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)は拡張誤りフラグ計算回路２８５に供給される。この計算回路２８５では、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から拡張シンボル位置に誤りがあるか否かが判定され、拡張シンボル位置に誤りがあると判定されるときはｅ_-flag＝１に設定され、拡張シンボル位置に誤りがないと判定されるときはｅ_-flag＝０に設定される。
【０１２３】
この拡張誤りフラグｅ_-flagは信号選択回路２８４に制御信号として供給される。信号選択回路２８４では、信号選択回路２８０より拡張受信シンボルＲ_-が出力される際には、ｅ_-flag＝１であるときは減算器２８３の出力Ｒ_-−ｅ_-が推定拡張シンボルＣp_-として取り出され、ｅ_-flag＝０であるときは信号選択回路２８０の出力Ｒ_-が推定拡張シンボルＣp_-として取り出される。また、信号選択回路２８４では、信号選択回路２８０より拡張受信シンボルＲ_-以外のシンボルが出力される際には、信号選択回路２８０の出力のみが取り出される。
【０１２４】
これにより、信号選択回路２８４からは誤り訂正された推定符号語Ｃp（推定拡張シンボルＣp_-を含む）が取り出され、この推定符号語Ｃpが出力データとして出力端子２８６に導出される。そして、推定符号語Ｃpよりパリティシンボル部分を除くことで、推定情報Ｉp＝（Ｃp_-，Ｃp₀，Ｃｐ₁，・・・，Ｃp_k-1）が得られる。
【０１２５】
なお、誤り位置判定回路２８１、エラー判定回路２８７または拡張エラー判定回路２８８よりエラー信号ＥＲが出力される場合、このエラー信号ＥＲが出力端子２９０に導出されると共に、このエラー信号ＥＲが信号選択回路２８０，２８４に供給される。そして、信号選択回路２８０では選択信号ＳＥＬの状態に依らずに常に受信語遅延回路２７８の出力Ｒiが取り出され、信号選択回路２８４では拡張誤りフラグｅ_-flagの状態に依らずに常に信号選択回路２８０の出力が取り出される。これにより、出力端子２９０にエラー信号ＥＲが導出される状態では、受信語Ｒが誤り訂正されず、出力端子２８６にそのまま出力されることとなる。
【０１２６】
以上説明したように、第１の実施の形態においては、１拡張リードソロモン符号の１パスでの混合訂正が可能となる。したがって、１拡張リードソロモン符号の混合訂正を短時間で行うことが可能となり、またハードウェア規模も小さくできるという効果がある。
【０１２７】
次に、第２の実施の形態について説明する。この第２の実施の形態も、１拡張リードソロモン符号において通常訂正と消失訂正を同時に行う混合訂正の復号法に係るものである。図７は、第２の実施の形態における１拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートを示している。
【０１２８】
まず、ステップ３００〜３０４の処理をする。このステップ３００〜３０４では、図１のステップ２００〜２０４とそれぞれ同様の処理をする。
【０１２９】
次に、ステップ３０５で、訂正可能判定数ｈを、ｈ＝２degσ(ｘ)−εとして設定する。訂正可能判定数ｈは、後述するステップ３１１で使用するが、最終的には、（２１）式に示すようになる。
【０１３０】
【数１７】

【０１３１】
次に、ステップ３０６で、degω(ｘ)＜degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ３０７に進み、真ならばステップ３１０に進む。ステップ３０７では、degω(ｘ)＝degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ３１５に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ３０８に進む。ステップ３０８では、ｈ＝ｈ＋２として、訂正可能判定数ｈを更新し、ステップ３０９に進む。
【０１３２】
ステップ３０９では、ステップ３０６，３０７の判定結果から拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しているので、拡張誤りフラグｅ_-flagを１に設定し、その後にステップ３１１に進む。ステップ３１０では、ステップ３０６の判定結果から拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しているので、拡張誤りフラグｅ_-flagを０に設定し、その後にステップ３１１に進む。
【０１３３】
次に、ステップ３１１で、ｈ≦ｐの条件を判定し、偽ならばステップ３１５に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ３１２に進む。そして、ステップ３１２〜３１８の処理をする。このステップ３１２〜３１８では、図１のステップ２１１〜２１７とそれぞれ同様の処理をする。
【０１３４】
すなわち、ステップ３１２では、誤り位置多項式σ(ｘ)を使用して誤り位置を検出する。そして、ステップ３１３で、＃roots＝degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ３１５に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ３１４に進む。
【０１３５】
ステップ３１４では、ステップ３０４で求められた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、ステップ３１２で検出した誤り位置ｉとから、位置ｉでの誤り値ｅiを計算すると共に、この誤り値ｅｉとステップ３０２で得られたシンドロームＳの第０要素Ｓ₀を用いて拡張誤り値ｅ_-を計算し、さらに受信語Ｒと誤り位置ｉ、誤り値ｅi、拡張誤り値ｅ_-から、推定情報Ｉp＝（Ｃp_-，Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）を求める。
【０１３６】
次に、ステップ３１６で、ｅ_-flag＝０の条件を判定し、偽ならばステップ３１７に進み、真ならばステップ３１８に進む。ステップ３１７では、ｅ_-≠０の条件を判定し、偽ならばステップ３１５に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならば推定情報Ｉpを出力して終了する。一方、ステップ３１８では、ｅ_-＝０の条件を判定し、偽ならばステップ３１５に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならば推定情報Ｉpを出力して終了する。
【０１３７】
図７のフローチャートに示す１拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置は、エラー判定回路２８７の動作が異なる他は、図６に示す復号装置２７０と同様に構成される。すなわち、図６に示す復号装置２７０において、エラー判定回路２８７は、ステップ２０５〜２０８の判定処理によってエラー信号ＥＲを出力するが、図７のフローチャートに示す１拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置において、エラー判定回路２８７は、ステップ３０６，３０７，３１１の判定処理によってエラー信号ＥＲを出力するように構成される。
【０１３８】
以上説明したように、第２の実施の形態においても、第１の実施の形態と同様に、１拡張リードソロモン符号の１パスでの混合訂正が可能となる。
【０１３９】
次に、第３の実施の形態について説明する。この第３の実施の形態も、１拡張リードソロモン符号において通常訂正と消失訂正を同時に行う混合訂正の復号法に係るものである。
【０１４０】
図８は、第３の実施の形態における１拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートを示している。
【０１４１】
まず、ステップ４００では、受信語Ｒ＝（Ｒ₊，Ｒ₀，Ｒ₁，・・・，Ｒ_n-1）と消失フラグＦ＝（Ｆ₊，Ｆ₀，Ｆ₁，・・・，Ｆ_n-1）が与えられる。消失フラグＦとは、受信語Ｒ中で誤りがあると予測される位置に対応しては１を、それ以外の誤りがないと予測される位置に対応しては０を設定したフラグである。上述した従来のリードソロモン符号の復号法との違いは、拡張受信シンボルＲ₊と、拡張消失フラグＦ₊が追加されたことである。
【０１４２】
次に、ステップ４０１で、消失数εを、（２２）式により求めると共に、Ｒ₊，Ｒ₀，Ｒ₁，・・・，Ｒ_n-1に対する消失位置多項式Ｅ(ｘ)を（２３）式により求める。上述した従来のリードソロモン符号の復号法との違いは、消失数εに拡張消失フラグＦ₊を計算に入れたこと、および消失位置多項式Ｅ(ｘ)にＦ₊に対応したｘを追加したことである。
【０１４３】
【数１８】

【０１４４】
次に、ステップ４０２で、（２４）式に示すようなパリティ検査行列Ｈを用いて、シンドロームＳ＝（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を、上述の（６）式から求める。シンドロームＳの計算方法は、図９を用いて後で説明する。そして、上述の（７）式に示すようなシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を求める。
【０１４５】
【数１９】

【０１４６】
次に、ステップ４０３で、消失位置多項式Ｅ(ｘ)およびシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を用いて、上述の（８）式に示すように、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を求める。
【０１４７】
次に、ステップ４０４で、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を用いて、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を求める。誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)の計算方法は、図１のフローチャートのステップ２０４における計算方法（図３参照）と同様である。
【０１４８】
次に、ステップ４０５で、degω(ｘ)＜degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ４１６に進んでエラー信号を出力し、真ならばステップ４０６に進む。ここで、degω(ｘ)は誤り評価多項式ω(ｘ)の次数であり、degσ(ｘ)は誤り位置多項式σ(ｘ)の次数である。ステップ４０６では、Ｆ₊＝０の条件を判定し、偽ならば拡張シンボル位置に消失があるのでステップ４０７に進み、真ならば拡張シンボル位置に消失がないのでステップ４０９に進む。
【０１４９】
ステップ４０７では、ｘ｜σ(ｘ)の条件を判定する。これは、σ(ｘ)がｘで割り切れるか否かを判定しており、割り切れる場合（拡張シンボル位置が誤り位置に含まれている）は真、割り切れない場合は偽となる。判定結果が、偽ならばステップ４１６に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４０８に進む。ステップ４０９では、ｘ｜σ(ｘ)の条件を判定し、真ならばステップ４０８に進み、偽ならばステップ４１１に進む。ステップ４１１では、ステップ４０５，４０６，４０９の判定結果から、拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しているので、拡張誤りフラグｅ₊flagを０に設定し、その後にステップ４１２に進む。
【０１５０】
ステップ４０８では、訂正可能ならばｘ｜σ(ｘ)のときは必ずｘ｜ω(ｘ)でなければならないので、ｘ｜ω(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ４１６に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４１０に進む。ステップ４１０では、ステップ４０５，４０６，４０７，４０９の判定結果から、拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しているので、拡張誤りフラグｅ₊flagを１に設定し、その後にステップ４１２に進む。そして、ステップ４１２では、上述の（９）式の条件を判定し、偽ならばステップ４１６に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４１３に進む。
【０１５１】
ステップ４１３では、誤り位置多項式σ(ｘ)を使用して誤り位置を検出する。誤り位置の計算方法は、図１のフローチャートのステップ２１１における計算方法（図４参照）と同様である。このとき、Ｒ₊に対する誤り位置の検出は行わない。そして、ステップ４１４で、＃roots＝degσ(ｘ)−ｅ₊flagの条件を判定し、偽ならばステップ４１６に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４１５に進む。ここで、＃rootsはステップ４１３で検出した誤り位置の数である。誤り位置多項式degσ(ｘ)の次数から拡張誤りフラグｅ₊flagを減算しているのは、σ(ｘ)には拡張シンボルに対応する誤り位置が含まれているためである。
【０１５２】
ステップ４１５では、ステップ４０４で求められた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、ステップ４１３で検出した誤り位置ｉとから、位置ｉでの誤り値ｅiを計算すると共に、この誤り値ｅｉとステップ４０２で得られたシンドロームＳの第（ｐ−１）要素Ｓ_p-1を用いて拡張誤り値ｅ₊を計算し、さらに受信語Ｒと誤り位置ｉ、誤り値ｅi、拡張誤り値ｅ₊から、推定情報Ｉp＝（Ｃp₊，Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）を求める。推定情報Ｉpの計算方法は、図１０を用いて後で説明する。ここで、拡張シンボルＣp₊は、拡張シンボルＣp₊以外のシンボルの値にシンボル位置に関係して値が決定される係数を乗算し、各乗算結果を加算して得たものである。つまり、Ｃp₊＝Ｃp₀＋Ｃp₁α^p-1＋Ｃp₂α^2(p-1)＋・・・＋Ｃp_n-1α^(n-1)(p-1)である。
【０１５３】
次に、ステップ４１７で、ｅ₊flag＝０の条件を判定し、偽ならば推定情報Ｉpを出力して終了し、真ならばステップ４１９に進む。ステップ４１９では、ｅ₊＝０の条件を判定し、偽ならばステップ４１６に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならば推定情報Ｉpを出力して終了する。
【０１５４】
図９のフローチャートを用いて、受信語ＲからシンドロームＳを計算する方法を説明する。
【０１５５】
まず、ステップ４２０では、受信語Ｒ＝（Ｒ₊，Ｒ₀，Ｒ₁，・・・，Ｒ_n-1）を受け取る。そして、ステップ４２１で、シンドロームＳの各要素（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を受信語Ｒの要素Ｒ₀で初期化する。
【０１５６】
次に、ステップ４２２で、シンドロームＳの第（ｐ−１）要素Ｓ_p-1から受信語Ｒの最初の要素Ｒ₊を減算し、その減算結果をＳ_p-1とする。また、ステップ４２３で、カウンタｉを１に初期化する。そして、ステップ４２４で、シンドロームＳの各要素を、上述の（１０）式によって更新する。
【０１５７】
次に、ステップ４２５で、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ４２６で、ｉ＜ｎの条件を判定し、真ならばステップ４２４に戻ってシンドローム計算を繰り返し、偽ならばステップ４２７に進み、シンドロームＳ＝（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を出力する。
【０１５８】
図１０のフローチャートを用いて、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、検出した誤り位置ｉとから、受信語Ｒの誤りを訂正する方法を説明する。
【０１５９】
まず、ステップ４３０で、変数ｗをシンドロームＳの第（ｐ−１）要素Ｓ_p-1でｗ＝−Ｓ_p-1として初期化する。ｗは、拡張誤り値ｅ₊を、（２５）式に示すように計算するために使用する。
【０１６０】
【数２０】

【０１６１】
次に、ステップ４３１で、カウンタｉを０に初期化する。そして、ステップ４３２で、ｉ∈Ａの条件を判定し、真ならばカウンタｉの値は誤り位置を表しているのでステップ４３３に進み、偽ならばカウンタｉの値は誤り位置ではないのでステップ４３６に進む。
【０１６２】
ステップ４３３では、誤り評価多項式ω(ｘ)と、誤り位置多項式σ(ｘ)の微分σ′(ｘ)と、誤り位置ｉを用いて、上述の（１６）式に示すように誤り値ｅiを計算し、ステップ４３４に進む。ステップ４３４では、推定符号語Ｃpのｉ番目の要素ＣpiをＲi−ｅiとして計算し、ステップ４３５に進む。ステップ４３５では、（２６）式に示すようにｗを更新し、ステップ４３７に進む。ステップ４３６では、推定符号語Ｃpのｉ番目の要素ＣpiをＲiとして、ステップ４３７に進む。
【０１６３】
【数２１】

【０１６４】
ステップ４３７では、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ４３８で、ｉ＜ｎの条件（終了条件）を判定し、真ならばステップ４３２に戻って誤り値の計算を繰り返し、偽ならばステップ４３９に進む。ステップ４３９では、拡張誤り値ｅ₊にｗの値を代入する。
【０１６５】
次に、ステップ４４０で、推定拡張符号シンボルＣp₊を、Ｃp₊＝Ｒ₊−ｅ₊として設定する。そして、ステップ４４１で、推定符号語Ｃp＝（Ｃp₊，Ｃp₀，・・・，Ｃp_n-1）を得、さらにステップ４４２で、推定情報Ｉp＝（Ｃp₊，Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）を得る。
【０１６６】
図８のフローチャートに示す１拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置は、消失位置多項式計算回路２７４、誤り位置判定回路２８１、およびエラー判定回路２８７の動作が異なる他は、図６に示す復号装置２７０と同様に構成される。
【０１６７】
すなわち、図６に示す復号装置２７０において、消失位置多項式計算回路２７４で求める消失位置多項式Ｅ(ｘ)は拡張消失フラグＦ_-が１であるか０であるかによって変化しないが（（４）式参照）、図８のフローチャートに示す１拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置において、消失位置多項式計算回路２７４で求める消失位置多項式Ｅ(ｘ)は拡張消失フラグＦ₊が１であるか０であるかによって変化する（（２３）式参照）。
【０１６８】
また、図６に示す復号装置２７０において、誤り位置判定回路２８１は、＃roots＝degσ(ｘ)の条件を判定してエラー信号ＥＲを出力するが、図８のフローチャートに示す１拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置において、誤り位置判定回路２８１では、＃roots＝degσ(ｘ)−ｅ₊flagの条件を判定してエラー信号ＥＲを出力するようになされている。
【０１６９】
また、図６に示す復号装置２７０において、エラー判定回路２８７は、ステップ２０５〜２０８の判定処理によってエラー信号ＥＲを出力するが、図８のフローチャートに示す１拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置において、エラー判定回路２８７は、ステップ４０５〜４０９、４１２の判定処理によってエラー信号ＥＲを出力するように構成される。
【０１７０】
以上説明したように、第３の実施の形態においても、第１の実施の形態と同様に、１拡張リードソロモン符号の１パスでの混合訂正が可能となる。
【０１７１】
なお、上述した第３の実施の形態の図８のフローチャートにおける訂正判定可能ユニットＵ１（ステップ４０６〜４１２）の代わりに、図１１に示す訂正可能判定ユニットＵ２を用いてもよい。ユニットＵ２も、ユニットＵ１と同様に、σ(ｘ)，ω(ｘ)，Ｆ₊，ｐ，εから訂正が可能であるか否かを判定する。
【０１７２】
まず、ステップ６００で、ｘ｜σ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ６０１に進み、真ならばステップ６０２に進む。ステップ６０１では、Ｆ₊＝０の条件を判定し、偽ならばステップ４１６に進んでエラー信号を出力し、真ならばステップ６０３に進む。一方、ステップ６０２では、ｘ｜ω(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ４１６に進んでエラー信号を出力し、真ならばステップ６０４に進む。
【０１７３】
ステップ６０３では、ステップ６００，６０１の判定結果から、拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しているので、拡張誤りフラグｅ₊flagを０に設定し、その後にステップ６０５に進む。また、ステップ６０４では、ステップ６００，６０２の判定結果から、拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しているので、ｅ₊flagを１に設定し、その後にステップ６０５に進む。
【０１７４】
ステップ６０５では、上述の（９）式の条件を判定し、偽ならばステップ４１６に進んでエラー信号を出力し、真ならばステップ４１３に進む。
【０１７５】
次に、第４の実施の形態について説明する。この第４の実施の形態は、２拡張リードソロモン符号において通常訂正と消失訂正を同時に行う混合訂正の復号法である。
【０１７６】
図１２は、第４の実施の形態における２拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートを示している。
【０１７７】
まず、ステップ４０００では、受信語Ｒ＝（Ｒ_-，Ｒ₊，Ｒ₀，Ｒ₁，・・・，Ｒ_n-1）と消失フラグＦ＝（Ｆ_-，Ｆ₊，Ｆ₀，Ｆ₁，・・・，Ｆ_n-1）が与えられる。上述した従来のリードソロモン符号の復号法との違いは、第１拡張受信シンボルＲ_-と、第２拡張受信シンボルＲ₊と、第１拡張消失フラグＦ_-と、第２拡張消失フラグＦ₊とが追加されたことである。
【０１７８】
次に、ステップ４００１で、消失数εを、（２７）式により求めると共に、消失位置多項式Ｅ(ｘ)を上述の（２３）式により求める。上述した従来のリードソロモン符号の復号法との違いは、消失数εに第１拡張消失フラグＦ_-と第２拡張消失フラグＦ₊を計算に入れたこと、および消失位置多項式にＦ₊に対応したｘを追加したことである。
【０１７９】
【数２２】

【０１８０】
次に、ステップ４００２で、（２８）式に示すようなパリティ検査行列Ｈを用いて、シンドロームＳ＝（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を、上述の（６）式から求める。シンドロームＳの計算方法は、図１３を用いて後で説明する。そして、上述の（７）式に示すようなシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を求める。
【０１８１】
【数２３】

【０１８２】
次に、ステップ４００３で、消失位置多項式Ｅ(ｘ)およびシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を用いて、上述の（８）式に示すように、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を求める。
【０１８３】
次に、ステップ４００４で、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を用いて、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を求める。誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)の計算方法は、図１のフローチャートのステップ２０４における計算方法（図３参照）と同様である。
【０１８４】
次に、ステップ４００５で、degω(ｘ)≦degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４００６に進む。ここで、degω(ｘ)は誤り評価多項式ω(ｘ)の次数であり、degσ(ｘ)は誤り位置多項式σ(ｘ)の次数である。
【０１８５】
次に、ステップ４００６では、ｘ｜σ(ｘ)の条件を判定する。これは、σ(ｘ)がｘで割り切れるか否かを判定しており、割り切れる場合（拡張シンボル位置が誤り位置に含まれている）は真、割り切れない場合は偽となる。判定結果が真ならば第２拡張シンボル位置に誤りがあるのでステップ４００７に進み、偽ならば第２拡張シンボル位置に誤りがないのでステップ４０１３に進む。
【０１８６】
ステップ４００７では、ｘ｜ω(ｘ)の条件を判定する。これは、ω(ｘ)がｘで割り切れるか否かを判定しており、割り切れる場合は真、割り切れない場合は偽となる。判定結果が、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４００８に進む。このステップ４００８では、degω(ｘ)＝degσ(ｘ)の条件を判定し、真ならばステップ４００９に進み、偽ならばステップ４０１１に進む。
【０１８７】
ステップ４００９では、（２９）式の条件を判定し、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４０１０に進む。このステップ４０１０では、ステップ４００５，４００８の判定結果から第１拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しており、またステップ４００５，４００６の判定結果から第２拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しているので、第１拡張誤りフラグｅ_-flagを１、第２拡張誤りフラグｅ₊flagを１に設定し、その後にステップ４０１８に進む。
【０１８８】
【数２４】

【０１８９】
ステップ４０１１では、（１９）式の条件を判定し、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４０１２に進む。このステップ４０１２では、ステップ４００５，４００８の判定結果から第１拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しており、またステップ４００５，４００６の判定結果から第２拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しているので、第１拡張誤りフラグｅ_-flagを０、第２拡張誤りフラグｅ₊flagを１に設定し、その後にステップ４０１８に進む。
【０１９０】
ステップ４０１３では、degω(ｘ)＝degσ(ｘ)の条件を判定し、真ならばステップ４０１４に進み、偽ならばステップ４０１６に進む。
【０１９１】
ステップ４０１４では、（１９）式の条件を判定し、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４０１５に進む。このステップ４０１５では、ステップ４００５，４０１３の判定結果から第１拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しており、またステップ４００５，４００６の判定結果から第２拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しているので、第１拡張誤りフラグｅ_-flagを１、第２拡張誤りフラグｅ₊flagを０に設定し、その後にステップ４０１８に進む。
【０１９２】
ステップ４０１６では、（１４）式の条件を判定し、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４０１７に進む。このステップ４０１７では、ステップ４００５，４０１３の判定結果から第１拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しており、またステップ４００５，４００６の判定結果から第２拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しているので、第１拡張誤りフラグｅ_-flagを０、第２拡張誤りフラグｅ₊flagを０に設定し、その後にステップ４０１８に進む。
【０１９３】
ステップ４０１８では、誤り位置多項式σ(ｘ)を使用して誤り位置を検出する。誤り位置の計算方法は、図１のフローチャートのステップ２１１における計算方法（図４参照）と同様である。このとき、第１拡張シンボルＲ_-と第２拡張シンボルＲ₊に対する誤り位置の検出は行わない。そして、ステップ４０１９で、ステップ４０１８で検出した誤りの数＃rootsと、誤り位置多項式σ（ｘ）の次数degσ(ｘ)から第２拡張誤りフラグｅ₊flagを減算した数から、＃roots＝degσ(ｘ)−ｅ₊flagの条件を判定し、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４０２０に進む。ここで、誤り位置多項式σ（ｘ）の次数degσ(ｘ)から第２拡張誤りフラグｅ₊flagを減算しているのは、誤り位置多項式σ（ｘ）には第２拡張シンボルに対応する第２拡張誤りｅ₊の位置を含むためである。
【０１９４】
次に、ステップ４０２０では、ステップ４００４で求められた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、ステップ４０１８で検出した誤り位置ｉとから、位置ｉでの誤り値ｅiを計算すると共に、この誤り値ｅｉとステップ４００２で得られたシンドロームＳの第０要素Ｓ₀を用いて第１拡張誤り値ｅ_-を計算し、この誤り値ｅｉとシンドロームＳの第（ｐ−１）要素Ｓ_p-1を用いて第２拡張誤り値ｅ₊を計算し、さらに受信語Ｒと誤り位置ｉ、誤り値ｅi、第１拡張誤り値ｅ_-、第２拡張誤り値ｅ₊から、推定情報Ｉp＝（Ｃp_-，Ｃp₊，Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）を求める。推定情報Ｉpの計算方法は、図１４を用いて後で説明する。
【０１９５】
ここで、第１拡張シンボルＣp_-は、拡張受信シンボルＣp_-，Ｃp₊以外の値を全て加算して得たものである。つまり、Ｃp_-＝Ｃp₀＋Ｃp₁＋・・・＋Ｃp_n-1である。一方、第２拡張シンボルＣp₊は、拡張受信シンボルＣp_-，Ｃp₊以外のシンボルの値にシンボル位置に関係して値が決定される係数を乗算し、各乗算結果を加算して得たものである。つまり、Ｃp₊＝Ｃp₀＋Ｃp₁α^p-1＋Ｃp₂α^2(p-1)＋・・・＋Ｃp_n-1α^(n-1)(p-1)である。
【０１９６】
次に、ステップ４０２１で、ｅ_-flag＝０の条件を判定し、偽ならばステップ４０２２に進み、真ならばステップ４０２３に進む。ステップ４０２２では、ｅ_-≠０の条件を判定し、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４０２４に進む。一方、ステップ４０２３では、ｅ_-＝０の条件を判定し、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４０２４に進む。
【０１９７】
ステップ４０２４では、ｅ₊flag＝０の条件を判定し、偽ならば推定情報Ｉpを出力して終了し、真ならばステップ４０２６に進む。ステップ４０２６では、ｅ₊＝０の条件を判定し、偽ならばステップ４０２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならば推定情報Ｉpを出力して終了する。
【０１９８】
図１３のフローチャートを用いて、受信語ＲからシンドロームＳを計算する方法を説明する。
【０１９９】
まず、ステップ４２００では、受信語Ｒ＝（Ｒ_-，Ｒ₊，Ｒ₀，Ｒ₁，・・・，Ｒ_n-1）を受け取る。そして、ステップ４２０１で、シンドロームＳの各要素（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を受信語Ｒの要素Ｒ₀で初期化する。
【０２００】
次に、ステップ４２０２で、シンドロームＳの第０要素Ｓ₀から受信語Ｒの要素Ｒ_-を減算し、その減算結果をＳ₀とし、同様にシンドロームＳの第（ｐ−１）要素Ｓ_p-1から受信語Ｒの要素Ｒ₊を減算し、その減算結果をＳ_p-1とする。また、ステップ４２０３で、カウンタｉを１に初期化する。そして、ステップ４２０４で、シンドロームＳの各要素を、上述の（１０）式によって更新する。
【０２０１】
次に、ステップ４２０５で、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ４２０６で、ｉ＜ｎの条件を判定し、真ならばステップ４２０４に戻ってシンドローム計算を繰り返し、偽ならばステップ４２０７に進み、シンドロームＳ＝（Ｓ₀，Ｓ₁，・・・，Ｓ_p-1）を出力する。
【０２０２】
図１４のフローチャートを用いて、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、検出した誤り位置ｉとから、受信語Ｒの誤りを訂正する方法を説明する。
【０２０３】
まず、ステップ４３００で、変数ｗ_-をシンドロームＳの第０要素Ｓ₀でｗ_-＝−Ｓ₀として初期化する。同様に、変数ｗ₊をシンドロームＳの第（ｐ−１）要素Ｓ_p-1でｗ₊＝−Ｓ_p-1として初期化する。ｗ_-は、第１拡張誤り値ｅ_-を、上述した（２０）式に示すように計算するために使用する。ｗ₊は、第２拡張誤り値ｅ₊を、上述した（２５）式に示すように計算するために使用する。
【０２０４】
次に、ステップ４３０１で、カウンタｉを０に初期化する。そして、ステップ４３０２で、ｉ∈Ａの条件を判定し、真ならばカウンタｉの値は誤り位置を表しているのでステップ４３０３に進み、偽ならばカウンタｉの値は誤り位置ではないのでステップ４３０６に進む。
【０２０５】
ステップ４３０３では、誤り評価多項式ω(ｘ)と、誤り位置多項式σ(ｘ)の微分σ′(ｘ)と、誤り位置ｉを用いて、上述の（１６）式に示すように誤り値ｅiを計算し、ステップ４３０４に進む。このステップ４３０４では、推定符号語Ｃpのｉ番目の要素ＣpiをＲi−ｅiとして計算し、ステップ４３０５に進む。ステップ４３０５では、（３０）式、（３１）式に示すように、ｗ_-，ｗ₊を更新し、ステップ４３０７に進む。ステップ４３０６では、推定符号語Ｃpのｉ番目の要素ＣpiをＲiとして、ステップ４３０７に進む。
【０２０６】
【数２５】

【０２０７】
ステップ４３０７では、カウンタｉの値を１だけ増加させる。そして、ステップ４３０８で、ｉ＜ｎの条件（終了条件）を判定し、真ならばステップ４３０２に戻って誤り値の計算を繰り返し、偽ならばステップ４３０９に進む。ステップ４３０９では、第１拡張誤り値ｅ_-にｗ_-の値を代入し、第２拡張誤り値ｅ₊にｗ₊の値を代入する。
【０２０８】
次に、ステップ４３１０で、推定第１拡張符号シンボルＣp_-を、Ｃp_-＝Ｒ_-−ｅ_-として設定し、第２推定拡張符号シンボルＣp₊を、Ｃp₊＝Ｒ₊−ｅ₊として設定する。そして、ステップ４３１１で、推定符号語Ｃpを、推定第１拡張符号シンボルＣp_-、第２推定拡張符号シンボルＣp₊および推定符号シンボルＣp₀〜Ｃp_n-1より、Ｃp＝（Ｃp_-，Ｃp₊，Ｃp₀，・・・，Ｃp_n-1）として設定する。
【０２０９】
次に、ステップ４３１２で、推定情報Ｉpを、推定符号語Ｃpより、Ｉp＝（Ｃp_-，Ｃp₊，Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）として設定して出力する。
【０２１０】
図１５は、図１２のフローチャートに示す２拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置３４００の構成を示している。
【０２１１】
この復号装置３４００は、受信語（入力データ）Ｒを入力する入力端子３４０１と、受信語Ｒに対応した消失フラグＦを入力する入力端子３４０２とを有している。
【０２１２】
また、復号装置３４００は、受信語Ｒからシンドローム多項式Ｓ(ｘ)を得るためのシンドローム多項式計算回路３４０３（図１２のステップ４００２参照）と、消失フラグＦから消失位置多項式Ｅ(ｘ)を得るための消失位置多項式計算回路３４０４（図１２のステップ４００１参照）と、消失フラグＦから消失数εを求めるための消失数計算回路３４０５（図１２のステップ４００１参照）とを有している。
【０２１３】
また、復号装置３４００は、シンドローム多項式Ｓ(ｘ)、消失位置多項式Ｅ(ｘ)から修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)を求め、この修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)と消失位置多項式Ｅ(ｘ)から誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)を求める誤り多項式計算回路３４０６（図１２のステップ４００４参照）を有している。
【０２１４】
また、復号装置３４００は、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から受信語Ｒの各要素Ｒiの誤り値ｅiを求める誤り値計算回路３４０７（図１４のステップ４３０３参照）と、受信語Ｒの各要素Ｒｉのタイミングを、誤り値計算回路３４０７より出力される誤り値ｅiのタイミングに合わせるための受信語遅延回路３４０８と、受信語Ｒの各要素Ｒiより誤り値ｅiを減算する減算器３４０９（図１４のステップ４３０４参照）とを有している。
【０２１５】
また、復号装置３４００は、減算器３４０９の出力Ｒi−ｅiまたは受信語遅延回路３４０８の出力Ｒiのいずれかを選択的に取り出す信号選択回路３４１０と、誤り位置多項式σ(ｘ)から誤り位置ｉを検出し、誤り位置ｉに応じた選択信号ＳＥＬを出力すると共に、＃roots＝degσ(ｘ)−ｅ₊flagの条件を判定し（図１２のステップ４０１９参照）、偽であるときはエラー信号ＥＲを出力する誤り位置判定回路３４１１とを有している。ここで、誤り位置判定回路３４１１より出力される選択信号ＳＥＬは信号選択回路３４１０に供給され、信号選択回路３４１０では誤り位置ｉで減算器３４０９の出力Ｒi−ｅiが取り出され、誤り位置でない位置ｉで受信語遅延回路３４０８の出力Ｒiが取り出されるようになされている。
【０２１６】
また、復号装置３４００は、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から第１拡張誤り値ｅ_-を求める第１拡張誤り値計算回路３４１２（図１４のステップ４３０９参照）と、信号選択回路３４１０の出力より第１拡張誤り値ｅ_-を減算する減算器３４１３（図１４のステップ４３１０参照）と、減算器３４１３の出力または信号選択回路３４１０の出力のいずれかを選択的に取り出す信号選択回路３４１４とを有している。
【０２１７】
また、復号装置３４００は、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から第２拡張誤り値ｅ₊を求める第２拡張誤り値計算回路３４１５（図１４のステップ４３０９参照）と、信号選択回路３４１４の出力より第２拡張誤り値ｅ₊を減算する減算器３４１６（図１４のステップ４３１０参照）と、減算器３４１６の出力または信号選択回路３４１４の出力のいずれかを選択的に取り出す信号選択回路３４１７とを有している。
【０２１８】
また、復号装置３４００は、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から第１拡張シンボル位置に誤りがあるか否かを判定し、第１拡張誤りフラグｅ_-flagを設定する第１拡張誤りフラグ計算回路３４１８および誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から第２拡張シンボル位置に誤りがあるか否かを判定し、第２拡張誤りフラグｅ₊flagを設定する第２拡張誤りフラグ計算回路３４１９（図１２のステップ４０１０，４０１２，４０１５，４０１７参照）と、信号選択回路３４１７の出力を導出する出力端子３４２０とを有している。
【０２１９】
ここで、第１拡張シンボル位置に誤りがあると判定されるときはｅ_-flag＝１とされ、第１拡張シンボル位置に誤りがないと判定されるときはｅ_-flag＝０とされる。同様に、第２拡張シンボル位置に誤りがあると判定されるときはｅ₊flag＝１とされ、第２拡張シンボル位置に誤りがないと判定されるときはｅ₊flag＝０とされる。計算回路３４１８より出力される第１拡張誤りフラグｅ_-flagは信号選択回路３４１４に供給される。計算回路３４１９より出力される第２拡張誤りフラグｅ₊flagは信号選択回路３４１７に供給される。
【０２２０】
信号選択回路３４１４では、信号選択回路３４１０より第１拡張受信シンボルＲ_-が出力される際には、ｅ_-flag＝１であるときは減算器３４１３の出力Ｒ_-−ｅ_-が第１推定拡張シンボルＣp_-として取り出され、ｅ_-flag＝０であるときは信号選択回路３４１０の出力Ｒ_-が第１推定拡張シンボルＣp_-として取り出されるようになされている。また、信号選択回路３４１４では、信号選択回路３４１０より第１拡張受信シンボルＲ_-以外のシンボルが出力される際には、信号選択回路３４１０の出力のみが取り出される。
【０２２１】
信号選択回路３４１７では、信号選択回路３４１４より第２拡張受信シンボルＲ₊が出力される際には、ｅ₊flag＝１であるときは減算器３４１６の出力Ｒ₊−ｅ₊が第２推定拡張シンボルＣp₊として取り出され、ｅ₊flag＝０であるときは信号選択回路３４１４の出力Ｒ₊が第２推定拡張シンボルＣp₊として取り出されるようになされている。また、信号選択回路３４１７では、信号選択回路３４１４より第２拡張受信シンボルＲ₊以外のシンボルが出力される際には、信号選択回路３４１４の出力のみが取り出される。
【０２２２】
また、復号装置３４００は、誤り多項式計算回路３４０６からの誤り位置多項式σ（ｘ）および誤り評価多項式ω（ｘ）と、消失数計算回路３４０５からの消失数εとから、σ（ｘ）の次数degσ（ｘ）およびω（ｘ）の次数degω（ｘ）を評価して（図１２のステップ４００５〜４００９，４０１１，４０１３，４０１４，４０１６参照）、エラー信号ＥＲを出力するエラー判定回路３４２１を有している。
【０２２３】
また、復号装置３４００は、第１拡張誤り値計算回路３４１２からの第１拡張誤り値ｅ_-と第１拡張誤りフラグ計算回路３４１８からの第１拡張誤りフラグｅ_-flagとから、第１拡張誤りエラーを判定し（図１２のステップ４０２１〜４０２３参照）、エラー信号ＥＲを出力する第１拡張誤りエラー判定回路３４２２と、第２拡張誤り値計算回路３４１５からの第２拡張誤り値ｅ₊と第２拡張誤りフラグ計算回路３４１９からの第２拡張誤りフラグｅ₊flagとから、第２拡張誤りエラーを判定し（図１２のステップ４０２４，４０２６参照）、エラー信号ＥＲを出力する第２拡張誤りエラー判定回路３４２３とを有している。
【０２２４】
また、復号装置３４００は、誤り位置判定回路３４１１、エラー判定回路３４２１、第１拡張誤りエラー判定回路３４２２および第２拡張誤りエラー判定回路３４２３より出力されるエラー信号ＥＲが入力されるオアゲート３４２４と、このオアゲート３４２４の出力を導出する出力端子３４２５とを有している。
【０２２５】
なお、オアゲート３４２４の出力は信号選択回路３４１０，３４１４，３４１７に供給され、オアゲート３４２４の出力としてエラー信号ＥＲが得られる場合には、信号選択回路３４１０では選択信号ＳＥＬの状態に依らずに常に受信語遅延回路３４０８の出力Ｒiが取り出され、信号選択回路３４１４では第１拡張誤りフラグｅ_-flagの状態に依らずに常に信号選択回路３４１０の出力が取り出され、さらに信号選択回路３４１７では第２拡張誤りフラグｅ₊flagの状態に依らずに常に信号選択回路３４１４の出力が取り出されるようにされている。
【０２２６】
図１５に示す復号装置３４００の動作を説明する。
【０２２７】
入力端子３４０１に入力された受信語（入力データ）Ｒはシンドローム多項式計算回路３４０３に供給される。そして、この計算回路３４０３では、受信語ＲからシンドロームＳが計算され、シンドローム多項式Ｓ(ｘ)が求められる。一方、入力端子３４０２に入力された消失フラグＦは消失位置多項式計算回路３４０４に供給される。そして、この計算回路３４０４では、消失フラグＦから消失位置多項式Ｅ(ｘ)が求められる。また、入力端子３４０２に入力された消失フラグＦは消失数計算回路３４０５に供給される。そして、この計算回路３４０５では、消失フラグＦより消失数εが求められる。
【０２２８】
計算回路３４０３で得られたシンドローム多項式Ｓ(ｘ)と、計算回路３４０４で得られた消失位置多項式Ｅ(ｘ)は、誤り多項式計算回路３４０６に供給される。そして、この計算回路３４０６では、シンドローム多項式Ｓ(ｘ)、消失位置多項式Ｅ(ｘ)から修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)が求められ、さらにこの修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ）と消失位置多項式Ｅ(ｘ)から誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)が求められる。
【０２２９】
計算回路３４０６で得られた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)は誤り値計算回路３４０７に供給される。この計算回路３４０７では、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から、受信語Ｒの各要素Ｒiの誤り値ｅiが順次求められる。そして、この誤り値ｅiが減算器３４０９に供給されて、受信語遅延回路３４０８より出力される受信語Ｒの各要素Ｒiより減算される。
【０２３０】
また、計算回路３４０６で得られた誤り位置多項式σ(ｘ)は誤り位置判定回路３４１１に供給される。この誤り位置判定回路３４１１では、誤り位置多項式σ(ｘ)から誤り位置ｉが検出され、誤り位置ｉに応じた選択信号ＳＥＬが出力される。この選択信号ＳＥＬは信号選択回路３４１０に制御信号として供給される。そして、信号選択回路３４１０では、誤り位置ｉで減算器３４０９の出力Ｒi−ｅiが推定符号語Ｃpの要素Ｃpiとして取り出され、誤り位置ｉでない位置で受信語遅延回路３４０８の出力Ｒiが推定符号語Ｃpの要素Ｃpiとして取り出される。
【０２３１】
また、計算回路３４０６で得られた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)は第１拡張誤り値計算回路３４１２に供給される。この計算回路３４１２では、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から、第１拡張受信シンボルＲ_-の誤り値、つまり第１拡張誤り値ｅ_-が求められる。そして、この第１拡張誤り値ｅ_-が減算器３４１３に供給されて、信号選択回路３４１０の出力より減算される。
【０２３２】
また、計算回路３４０６で得られた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)は第１拡張誤りフラグ計算回路３４１８に供給される。この計算回路３４１８では、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から第１拡張シンボル位置に誤りがあるか否かが判定され、第１拡張シンボル位置に誤りがあると判定されるときはｅ_-flag＝１に設定され、第１拡張シンボル位置に誤りがないと判定されるときはｅ_-flag＝０に設定される。
【０２３３】
この第１拡張誤りフラグｅ_-flagは信号選択回路３４１４に制御信号として供給される。信号選択回路３４１４では、信号選択回路３４１０より第１拡張受信シンボルＲ_-が出力される際には、ｅ_-flag＝１であるときは減算器３４１３の出力Ｒ_-−ｅ_-が第１推定拡張シンボルＣp_-として取り出され、ｅ_-flag＝０であるときは信号選択回路３４１０の出力Ｒ_-が第１推定拡張シンボルＣp_-として取り出される。また、信号選択回路３４１４では、信号選択回路３４１０より第１拡張受信シンボルＲ_-以外のシンボルが出力される際には、信号選択回路３４１０の出力のみが取り出される。
【０２３４】
また、計算回路３４０６で得られた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)は第２拡張誤り値計算回路３４１５に供給される。この計算回路３４１５では、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から、第２拡張受信シンボルＲ₊の誤り値、つまり第２拡張誤り値ｅ₊が求められる。そして、この第２拡張誤り値ｅ₊が減算器３４１６に供給されて、信号選択回路３４１４の出力より減算される。
【０２３５】
また、計算回路３４０６で得られた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)は第２拡張誤りフラグ計算回路３４１９に供給される。この計算回路３４１９では、誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)から第２拡張シンボル位置に誤りがあるか否かが判定され、第２拡張シンボル位置に誤りがあると判定されるときはｅ₊flag＝１に設定され、第２拡張シンボル位置に誤りがないと判定されるときはｅ₊flag＝０に設定される。
【０２３６】
この第２拡張誤りフラグｅ₊flagは信号選択回路３４１７に制御信号として供給される。信号選択回路３４１７では、信号選択回路３４１４より第２拡張受信シンボルＲ₊が出力される際には、ｅ₊flag＝１であるときは減算器３４１６の出力Ｒ₊−ｅ₊が第２推定拡張シンボルＣp₊として取り出され、ｅ₊flag＝０であるときは信号選択回路３４１４の出力Ｒ₊が第２推定拡張シンボルＣp₊として取り出される。また、信号選択回路３４１７では、信号選択回路３４１４より第２拡張受信シンボルＲ₊以外のシンボルが出力される際には、信号選択回路３４１４の出力のみが取り出される。
【０２３７】
これにより、信号選択回路３４１７からは誤り訂正された推定符号語Ｃp（第１推定拡張シンボルＣp_-、第２推定拡張シンボルＣp₊を含む）が取り出され、この推定符号語Ｃpが出力データとして出力端子３４２０に導出される。そして、推定符号語Ｃpよりパリティシンボル部分を除くことで、推定情報Ｉp＝（Ｃp_-，Ｃp₊，Ｃp₀，Ｃｐ₁，・・・，Ｃp_k-1）が得られる。
【０２３８】
なお、誤り位置判定回路３４１１、エラー判定回路３４２１、第１拡張誤りエラー判定回路３４２２または第２拡張誤りエラー判定回路３４２３よりエラー信号ＥＲが出力される場合、このエラー信号ＥＲが出力端子３４２５に導出されると共に、このエラー信号ＥＲが信号選択回路３４１０，３４１４，３４１７に供給される。そして、信号選択回路３４１０では選択信号ＳＥＬの状態に依らずに常に受信語遅延回路３４０８の出力Ｒiが取り出され、信号選択回路３４１４では第１拡張誤りフラグｅ_-flagの状態に依らずに常に信号選択回路３４１０の出力が取り出され、信号選択回路３４１７では第２拡張誤りフラグｅ₊flagの状態に依らずに常に信号選択回路３４１４の出力が取り出される。これにより、出力端子３４２５にエラー信号ＥＲが導出される状態では、受信語Ｒが誤り訂正されず、出力端子３４２０にそのまま出力されることとなる。
【０２３９】
以上説明したように、第４の実施の形態においては、２拡張リードソロモン符号の１パスでの混合訂正が可能となる。したがって、２拡張リードソロモン符号の混合訂正を短時間で行うことが可能となり、またハードウェア規模も小さくできるという効果がある。
【０２４０】
次に、第５の実施の形態について説明する。この第５の実施の形態も、２拡張リードソロモン符号において通常訂正と消失訂正を同時に行う混合訂正の復号法に係るものである。図１６は、第５の実施の形態における２拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートを示している。
【０２４１】
まず、ステップ４１００〜４１０４の処理をする。このステップ４１００〜４１０４では、図１２のステップ４０００〜４００４とそれぞれ同様の処理をする。
【０２４２】
次に、ステップ４１３０で、訂正可能判定数ｈを、ｈ＝２degσ(ｘ)−εとして設定する。訂正可能判定数ｈは、後述するステップ４１４１で使用するが、最終的には、（３２）式に示すようになる。
【０２４３】
【数２６】

【０２４４】
次に、ステップ４１３１で、degω(ｘ)≦degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ４１２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４１３２に進む。ステップ４１３２では、degω(ｘ)＝degσ(ｘ)の条件を判定し、偽ならばステップ４１３３に進み、真ならばステップ４１３５に進む。
【０２４５】
ステップ４１３３では、ステップ４１３１，４１３２の判定結果から、第１拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しているので、第１拡張誤りフラグｅ_-flagを１に設定し、その後にステップ４１３４で、ｈ＝ｈ＋２として訂正可能判定数ｈを更新し、ステップ４１３６に進む。ステップ４１３５では、ステップ４１３１，４１３２の判定結果から第１拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しているので、第１拡張誤りフラグｅ_-flagを０に設定し、その後にステップ４１３６に進む。
【０２４６】
ステップ４１３６では、ｘ｜σ(ｘ)の条件を判定する。これは、σ(ｘ)がｘで割り切れるか否かを判定しており、割り切れる場合は真、割り切れない場合は偽となる。判定の結果が真ならば第２拡張シンボル位置に誤りがあるのでステップ４１３７に進み、偽ならば第２拡張シンボル位置に誤りがないのでステップ４１４０に進む。
【０２４７】
ステップ４１３７では、ｘ｜ω(ｘ)の条件を判定する。これは、ω(ｘ)がｘで割り切れるか否かを判定しており、割り切れる場合は真、割り切れない場合は偽となる。判定の結果が偽ならば、ステップ４１２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４１３８に進む。
【０２４８】
ステップ４１３８では、ステップ４１３１，４１３６の判定結果から、第２拡張シンボル位置に誤りがあることが判明しているので、第２拡張誤りフラグｅ₊flagを１に設定し、その後にステップ４１３９で、ｈ＝ｈ＋２として訂正可能判定数ｈを更新し、ステップ４１４１に進む。ステップ４１４０では、ステップ４１３１，４１３６の判定結果から第２拡張シンボル位置に誤りがないことが判明しているので、第２拡張誤りフラグｅ₊flagを０に設定し、その後にステップ４１４１に進む。
【０２４９】
次に、ステップ４１４１で、ｈ≦ｐの条件を判定し、偽ならばステップ４１２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４１１８に進む。そして、ステップ４１１８〜４１２６の処理をする。このステップ４１１８〜４１２６では、図１２のステップ４０１８〜４０２６とそれぞれ同様の処理をする。
【０２５０】
すなわち、ステップ４１１８では、誤り位置多項式σ(ｘ)を使用して、シンボルＲ₀〜Ｒ_n-1に対する誤り位置を検出する。そして、ステップ４１１９で、ステップ４１１８で検出した誤りの数＃rootsと、誤り位置多項式σ（ｘ）の次数degσ(ｘ)から第２拡張誤りフラグｅ₊flagを減算した数とから、＃roots＝degσ(ｘ)−ｅ₊flagの条件を判定し、偽ならばステップ４１２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４１２０に進む。
【０２５１】
ステップ４１２０では、ステップ４１０４で求められた誤り評価多項式ω(ｘ)および誤り位置多項式σ(ｘ)と、ステップ４１１８で検出した誤り位置ｉとから、位置ｉでの誤り値ｅiを計算すると共に、この誤り値ｅｉとステップ４１０２で得られたシンドロームＳの第０要素Ｓ₀を用いて第１拡張誤り値ｅ_-を計算し、この誤り値ｅｉとシンドロームＳの第（ｐ−１）要素Ｓ_p-1を用いて第２拡張誤り値ｅ₊を計算し、さらに受信語Ｒと誤り位置ｉ、誤り値ｅi、第１拡張誤り値ｅ_-、第２拡張誤り値ｅ₊から、推定情報Ｉp＝（Ｃp_-，Ｃp₊，Ｃp₀，Ｃp₁，・・・，Ｃp_k-1）を求める。
【０２５２】
そして、ステップ４１２１で、ｅ_-flag＝０の条件を判定し、偽ならばステップ４１２２に進み、真ならばステップ４１２３に進む。ステップ４１２２では、ｅ_-≠０の条件を判定し、偽ならばステップ４１２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４１２４に進む。一方、ステップ４１２３では、ｅ_-＝０の条件を判定し、偽ならばステップ４１２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならばステップ４１２４に進む。
【０２５３】
ステップ４１２４では、ｅ₊flag＝０の条件を判定し、偽ならば推定情報Ｉpを出力して終了し、真ならばステップ４１２６に進む。ステップ４１２６では、ｅ₊＝０の条件を判定し、偽ならばステップ４１２７に進んでエラー信号を出力して終了し、真ならば推定情報Ｉpを出力して終了する。
【０２５４】
図１６のフローチャートに示す２拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置は、エラー判定回路３４２１の動作が異なる他は、図１５に示す復号装置３４００と同様に構成される。すなわち、図１５に示す復号装置３４００において、エラー判定回路３４２１は、ステップ４００５〜４００９，４０１１，４０１３，４０１４，４０１６の判定処理によってエラー信号ＥＲを出力するが、図１６のフローチャートに示す２拡張リードソロモン符号の復号方法を実施する復号装置において、エラー判定回路３４２１は、ステップ４１３１，４１３２，４１３６，４１３７，４１４１の判定処理によってエラー信号ＥＲを出力するように構成される。
【０２５５】
以上説明したように、第５の実施の形態においても、第４の実施の形態と同様に、２拡張リードソロモン符号の１パスでの混合訂正が可能となる。
【０２５６】
なお、上述第１〜第５の実施の形態において、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)と消失位置多項式Ｅ(ｘ)から、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を計算する方法としてユークリッドの互除法を用いたアルゴリズムによる方法（図３参照）を採用したが、その他のアルゴリズム、例えば、バーレカンプ・マッシーアルゴリズムによる方法を採用してもよい。
【０２５７】
図１７のフローチャートを用いて、修正シンドローム多項式Ｓm(ｘ)から、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を計算する方法（バーレカンプ・マッシーアルゴリズムによる方法）を説明する。
【０２５８】
まず、ステップ５００で、ｋ，σ⁽⁰⁾(ｘ)，Ｌ，Ｔ(ｘ)を、ｋ＝０、σ⁽⁰⁾(ｘ)＝１、Ｌ＝０、Ｔ(ｘ)＝ｘとして初期化する。そして、ステップ５０１で、カウンタｋを１だけ増加させると共に、（３３）式に示すように誤差値Δ^(k)を更新する。
【０２５９】
【数２７】

【０２６０】
次に、ステップ５０２で、Δ^(k)＝０の条件を判定し、真ならばステップ５０７に進み、偽ならばステップ５０３に進む。ステップ５０３では、（３４）式に示すようにσ^(k)(ｘ)を更新する。
【０２６１】
【数２８】

【０２６２】
次に、ステップ５０４で、２Ｌ≧ｋの条件を判定し、真ならばステップ５０７に進み、偽ならばステップ５０５に進む。そして、ステップ５０５では、Ｌ＝ｋ−ＬとしてＬを更新する。
【０２６３】
次に、ステップ５０６で、（３５）式に示すようにＴ(ｘ)を更新し、その後にステップ５０７に進む。ステップ５０７では、Ｔ(ｘ)＝ｘＴ(ｘ)としてＴ(ｘ)をシフトする。
【０２６４】
【数２９】

【０２６５】
次に、ステップ５０８で、ｋ＜ｐの条件（終了条件）を判定し、真ならばステップ５０１に戻って計算を繰り返し、偽ならばステップ５０９に進む。ステップ５０９では、σ(ｘ)＝σ^(p)(ｘ)として誤り位置多項式σ(ｘ)を設定する。そして、ステップ５１０で、（３６）式に示すように、誤り評価多項式ω(ｘ)を求める。
【０２６６】
【数３０】

【０２６７】
また、上述実施の形態において、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を計算する方法として、図３のフローチャートに示す方法の代わりに、図１８のフローチャートに示す方法を用いてもよい。図１８のフローチャートに示す方法は、図３のフローチャートに示す方法と同様に、ユークリッドの互除法を用いたアルゴリズムによる方法であるが、設定される初期値が相違する。
【０２６８】
すなわち、ステップ７００で、ｒ_-1(ｘ)，ｒ₀(ｘ)，ｕ_-1(ｘ)，ｕ₀(ｘ)，ｖ_-1(ｘ)，ｖ₀(ｘ)を、（３７）式に示すように、初期化する。図３のステップ２３０では、ｖ₀(ｘ)には定数１を設定しているが、ステップ７００では、ｖ₀(ｘ)には消失位置多項式Ｅ(ｘ)を設定する。
【０２６９】
【数３１】

【０２７０】
また、ステップ７００に続いて、ステップ７０１〜７０５の処理をする。このステップ７０１〜７０５では、詳細説明は省略するが、図３のステップ２３１〜２３５とそれぞれ同様の処理を行う。次に、ステップ７０６では、σ(ｘ)＝ｖi(ｘ)、ω(ｘ)＝ｒi(ｘ)として、誤り評価多項式ω(ｘ)と誤り位置多項式σ(ｘ)を計算する。
【０２７１】
また、図１のステップ２１１、図７のステップ３１２、図８のステップ４１３、図１２のステップ４０１８、図１６のステップ４１１８では、図４のフローチャートに示すように、昇順で誤り位置を検出しているが、これを例えば降順で行ってもよい。さらに、任意の順番で検出を行ってもよい。
【０２７２】
また、上述実施の形態においては、この発明を１拡張リードソロモン符号、２拡張リードソロモン符号の復号に適用したものであるが、この発明は拡張ＢＣＨ符号（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem code）等の復号にも同様に適用できることは勿論である。
【０２７３】
【発明の効果】
この発明によれば、拡張シンボルの通常訂正および消失訂正を行う手段を組み込むものであり、例えば１拡張リードソロモン符号、２拡張リードソロモン符号の１パスでの混合訂正が可能となる。したがって、拡張リードソロモン符号の混合訂正を短時間で行うことが可能となり、またハードウェア規模も小さくできるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１の実施の形態における１拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートである。
【図２】１拡張リードソロモン符号のシンドローム計算のフローチャートである。
【図３】誤り評価多項式ω(ｘ)、誤り位置多項式σ(ｘ)の計算（ユークリッドの互除法を用いたアルゴリズム）のフローチャートである。
【図４】１拡張リードソロモン符号の誤り位置検出のフローチャートである。
【図５】１拡張リードソロモン符号の誤り訂正実行のフローチャートである。
【図６】１拡張リードソロモン符号の復号装置の構成例を示すブロック図である。
【図７】第２の実施の形態における１拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートである。
【図８】第３の実施の形態における１拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートである。
【図９】１拡張リードソロモン符号のシンドローム計算のフローチャートである。
【図１０】１拡張リードソロモン符号の誤り訂正実行のフローチャートである。
【図１１】訂正可能判定ユニットの他の例を示すフローチャートである。
【図１２】第４の実施の形態における２拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートである。
【図１３】２拡張リードソロモン符号のシンドローム計算のフローチャートである。
【図１４】２拡張リードソロモン符号の誤り訂正実行のフローチャートである。
【図１５】２拡張リードソロモン符号の復号装置の構成例を示すブロック図である。
【図１６】第５の実施の形態における２拡張リードソロモン符号の復号化のフローチャートである。
【図１７】誤り評価多項式ω(ｘ)、誤り位置多項式σ(ｘ)の計算（バーレカンプ・マッシーアルゴリズム）のフローチャートである。
【図１８】誤り評価多項式ω(ｘ)、誤り位置多項式σ(ｘ)の計算（ユークリッドの互除法を用いたアルゴリズム）のフローチャートである。
【図１９】誤り訂正システムを説明するための図である。
【図２０】従来のリードソロモン符号の復号化のフローチャートである。
【図２１】リードソロモン符号のシンドローム計算のフローチャートである。
【図２２】誤り評価多項式ω(ｘ)、誤り位置多項式σ(ｘ)の計算（ユークリッドの互除法を用いたアルゴリズム）のフローチャートである。
【図２３】リードソロモン符号の誤り位置検出のフローチャートである。
【図２４】リードソロモン符号の誤り訂正実行のフローチャートである。
【図２５】リードソロモン符号の復号装置の構成例を示すブロック図である。
【符号の説明】
２７０・・・１拡張リードソロモン符号の復号装置、２７１，２７２・・・入力端子、２７３・・・シンドローム多項式計算回路、２７４・・・消失位置多項式計算回路、２７５・・・消失数計算回路、２７６・・・誤り多項式計算回路、２７７・・・誤り値計算回路、２７８・・・受信語遅延回路、２７９，２８３・・・減算器、２８０，２８４・・・信号選択回路、２８１・・・誤り位置判定回路、２８２・・・拡張誤り値計算回路、２８５・・・拡張誤りフラグ計算回路、２８６，２９０・・・出力端子、２８７・・・エラー判定回路、２８８・・・拡張エラー判定回路、２８９・・・オアゲート、３４００・・・２拡張リードソロモン符号の復号装置、３４０１，３４０２・・・入力端子、３４０３・・・シンドローム多項式計算回路、３４０４・・・消失位置多項式計算回路、３４０５・・・消失数計算回路、３４０６・・・誤り多項式計算回路、３４０７・・・誤り値計算回路、３４０８・・・受信語遅延回路、３４０９，３４１３，３４１６・・・減算器、３４１０，３４１４，３４１７・・・信号選択回路、３４１１・・・誤り位置判定回路、３４１２・・・第１拡張誤り値計算回路、３４１５・・・第２拡張誤り値計算回路、３４１８・・・第１拡張誤りフラグ計算回路、３４１９・・・第２拡張誤りフラグ計算回路、３４２０，３４２５・・・出力端子、３４２１・・・エラー判定回路、３４２２・・・第１拡張誤りエラー判定回路、３４２３・・・第２拡張誤りエラー判定回路、３４２４・・・オアゲート[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a decoding method for decoding an error correction code such as an extended Reed-Solomon code extended by one symbol or two symbols. To the law Related. Specifically, by incorporating means for performing normal correction and erasure correction of extended symbols, for example, a decoding method of an error correction code that enables mixed correction of one extended Reed-Solomon code and two extended Reed-Solomon codes in one pass, for example. To the law It is related.
[0002]
[Prior art]
First, the error correction system will be described with reference to FIG.
[0003]
The number of parity symbols to be added is p, and k symbol information I = (I ₀ , I ₁ , ..., I _k-1 ) By encoding k symbol information by an encoder (encoding block), a p-symbol parity is added, and a codeword C = (C ₀ , C ₁ , ..., C _n-1 ) Is obtained.
[0004]
The code word passes through the transmission line with an error, and the received word R = (R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 ). If the i-th error is ei, Ri = Ci + ei. The received received word R is decoded by a decoder (decoding block), so that the estimated codeword Cp = (Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _n-1 ) And information Ip = (Ip) estimated from this codeword Cp ₀ , Ip ₁ , ..., Ip _k-1 ) Is obtained.
[0005]
A Reed-Solomon code is a code widely used as an error correction code. In a Reed-Solomon code, when a symbol is expressed by m bits, the maximum code length nmax is 2 ^m -1. For example, when the symbol is expressed by 8 bits, the maximum code length nmax is 255.
[0006]
There is one extended Reed-Solomon code that extends the code length of the Reed-Solomon code by one symbol, and the maximum code length nmax is 2 ^m It becomes. For example, when a symbol is expressed by 8 bits, the maximum code length nmax is 256. In one extended Reed-Solomon code, the number of parity symbols p remains as it is, and the number of information symbols can be increased by one symbol from the Reed-Solomon code to k + 1 symbols.
[0007]
There are two extended Reed-Solomon codes that extend the code length of the Reed-Solomon code by two symbols, and the maximum code length nmax is 2 ^m +1. For example, when a symbol is expressed by 8 bits, the maximum code length nmax is 257. In the 2-extended Reed-Solomon code, the number of parity symbols p remains as it is, and the information symbol can be increased by 2 symbols more than the Reed-Solomon code to k + 2 symbols.
[0008]
Next, a Reed-Solomon code decoding method will be described. The decoding method includes normal correction in which decoding is performed only from the received word R, and an erasure flag F = (F indicating the position where the received word R and the received word are considered to have an error. ₀ , F ₁ , ..., F _n-1 There are three types of erasure correction in which decoding is performed using) and mixed correction in which normal correction and erasure correction are simultaneously performed. Here, the most general Reed-Solomon code mixed correction decoding method will be described with reference to FIGS.
[0009]
Here, for the primitive polynomial f (x) on the field GF (2) = {0, 1}, the root of f (x) = 0 is defined as α, and an expanded field of GF (2) is formed. At this time, if the degree of the primitive polynomial f (x) is m, one symbol becomes m bits, and the extension field GF (2 ^m ) Is expressed by equation (1).
[0010]
[Expression 1]

[0011]
Also, the Reed-Solomon code generator polynomial g (x) used here is expressed by equation (2).
[0012]
[Expression 2]

[0013]
FIG. 20 shows a flowchart of decoding of the Reed-Solomon code.
[0014]
First, in step 100, the received word R = (R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 ) And disappearance flag F = (F ₀ , F ₁ , ..., F _n-1 ) Is given. The erasure flag F is a flag in which 1 is set for a position where an error is predicted in the received word R, and 0 is set for a position where no other error is predicted. .
[0015]
Next, in step 101, the erasure number ε is obtained from the equation (3), and the erasure position polynomial E (x) is obtained from the equation (4).
[0016]
[Equation 3]

[0017]
Next, in step 102, syndrome S = (S) using a parity check matrix H as shown in equation (5). ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Is obtained from equation (6). A method for calculating the syndrome S will be described later with reference to FIG. Then, a syndrome polynomial S (x) as shown in equation (7) is obtained.
[0018]
[Expression 4]

[0019]
Next, in step 103, using the erasure position polynomial E (x) and the syndrome polynomial S (x), a corrected syndrome polynomial Sm (x) is obtained as shown in equation (8).
[0020]
[Equation 5]

[0021]
Next, in step 104, an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) are obtained using the corrected syndrome polynomial Sm (x). A method of calculating the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x) will be described later with reference to FIG.
[0022]
Next, in step 105, the condition of degω (x) <degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 110 to output an error signal and ends. If true, the process proceeds to step 106. Here, degω (x) is the order of the error evaluation polynomial ω (x), and degσ (x) is the order of the error position polynomial σ (x).
[0023]
In step 106, the condition of the expression (9) is determined. If false, the process proceeds to step 110 to output an error signal and ends. If true, the process proceeds to step 107. Note that the parenthesis on the right side of equation (9) means that the decimal part is discarded. The same applies to the following equations.
[0024]
[Formula 6]

[0025]
In step 107, the error position is detected using the error position polynomial σ (x). An error position calculation method will be described later with reference to FIG. Then, in step 108, the condition of # roots = degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 110, an error signal is output and terminated, and if true, the process proceeds to step 109. Here, #roots is the number of error positions detected in step 107.
[0026]
In step 109, an error value ei at position i is calculated from error evaluation polynomial ω (x) and error position polynomial σ (x) obtained in step 104 and error position i detected in step 107, and received. From the word R, the error position i, and the error value ei, the estimated information Ip = (Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 ) Is calculated and output. A method of calculating the estimated information Ip will be described later with reference to FIG.
[0027]
A method of calculating the syndrome S from the received word R will be described using the flowchart of FIG.
[0028]
First, in step 120, the received word R = (R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 ). In step 121, each element of the syndrome S (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Element R of received word R ₀ Initialize with. In step 122, the counter i is initialized to 1.
[0029]
Next, in step 123, each element of the syndrome S is updated by the equation (10).
[0030]
[Expression 7]

[0031]
Next, at step 124, the value of the counter i is incremented by one. In step 125, the condition of i <n is determined. If true, the process returns to step 123 to repeat the syndrome calculation. If false, the process proceeds to step 126, where syndrome S = (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Is output.
[0032]
A method of calculating the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x) from the corrected syndrome polynomial Sm (x) (a method based on an algorithm using the Euclidean algorithm) will be described using the flowchart of FIG. To do.
[0033]
First, in step 130, r _-1 (x), r ₀ (x), u _-1 (x), u ₀ (x), v _-1 (x), v ₀ (x) is initialized as shown in equation (11).
[0034]
[Equation 8]

[0035]
Next, at step 131, the counter i is initialized to zero. In step 132, the value of the counter i is incremented by one. In step 133, the division is performed, and q satisfying the expression (12) is satisfied. _i-1 Find (x). Where degr _i (x) is r _i Degree of (x) and degr _i-1 (x) is r _i-1 The order of (x).
[0036]
[Equation 9]

[0037]
Next, in step 134, q found in step 133 _i-1 Using (x), as shown in equation (13), u _i (x), v _i Update (x).
[0038]
[Expression 10]

[0039]
Next, in step 135, the condition (end condition) of the expression (14) is determined. If true, the process proceeds to step 136. If false, the process returns to step 132, and division is performed again in step 133. In step 136, an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) are set as shown in equation (15).
[0040]
## EQU11 ##

[0041]
A method of detecting an error position from the error position polynomial σ (x) will be described using the flowchart of FIG.
[0042]
First, at step 140, the counter i is initialized to zero. In step 141, σ (α ^-i ) = 0 is determined. If true, the position indicated by the counter i is an error position, so the process proceeds to step 142. If false, the position indicated by the counter i is not an error position, and the process proceeds to step 143. In step 142, the value of the counter i indicating the detected error position is registered in the memory A, and then the process proceeds to step 143. In step 143, the value of counter i is incremented by one.
[0043]
Next, in step 144, the condition (end condition) of i <n is determined. If true, the process returns to step 141 to repeat detection of the error position, and if false, the process proceeds to step 145. In step 145, the registered content of the memory A is output as an error position.
[0044]
A method of correcting the error of the received word R from the error evaluation polynomial ω (x) and error position polynomial σ (x) and the detected error position i will be described using the flowchart of FIG.
[0045]
First, at step 150, the counter i is initialized to zero. In step 151, the condition of i∈A is determined. If true, the value of the counter i represents the error position, so the process proceeds to step 152. If false, the value of the counter i is not the error position, so step 154 is performed. Proceed to
[0046]
In step 152, using the error evaluation polynomial ω (x), the differential σ ′ (x) of the error position polynomial σ (x), and the error position i, an error value ei is calculated as shown in equation (16). The process proceeds to step 153. In step 153, the i-th element Cpi of the estimated codeword Cp is calculated as Ri-ei, and the process proceeds to step 155. In step 154, the i-th element Cpi of the estimated codeword Cp is set as Ri, and the process proceeds to step 155.
[0047]
[Expression 12]

[0048]
In step 155, the value of counter i is incremented by one. In step 156, the condition (end condition) of i <n is determined. If true, the process returns to step 151 to repeat the error value calculation, and if false, the process proceeds to step 157. In step 157, the estimated codeword Cp = (Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _n-1 ), And in step 158, the estimated information Ip = (Cp) from the estimated codeword Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 ) And output.
[0049]
FIG. 25 shows a configuration of a decoding device 160 that implements the above-described Reed-Solomon code decoding method.
[0050]
The decoding device 160 has an input terminal 161 for receiving a received word (input data) R and an input terminal 162 for inputting an erasure flag F corresponding to the received word R.
[0051]
The decoding device 160 obtains a syndrome polynomial calculation circuit 163 (see step 102 in FIG. 20) for obtaining a syndrome polynomial S (x) from the received word R and an erasure position polynomial E (x) from the erasure flag F. Erasure position polynomial calculation circuit 164 (see step 101 in FIG. 20) and an erasure number calculation circuit 165 (see step 101 in FIG. 20) for obtaining the erasure number ε from the erasure flag F.
[0052]
Further, the decoding device 160 obtains a corrected syndrome polynomial Sm (x) from the syndrome polynomial S (x) and the erasure position polynomial E (x), and an error is obtained from the corrected syndrome polynomial Sm (x) and the erasure position polynomial E (x). An error polynomial calculation circuit 166 (see step 104 in FIG. 20) for obtaining an evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) is provided.
[0053]
Further, the decoding device 160 includes an error value calculation circuit 167 (see step 152 in FIG. 24) for obtaining an error value ei of each element Ri of the received word R from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x). The received word delay circuit 168 for adjusting the timing of each element Ri of the received word R to the timing of the error value ei output from the error value calculating circuit 167, and the error value ei is subtracted from each element Ri of the received word R And a subtracter 169 (see step 153 in FIG. 24).
[0054]
The decoding device 160 also obtains the error position i from the error position polynomial σ (x) and the signal selection circuit 170 that selectively extracts either the output Ri-ei of the subtractor 169 or the output Ri of the received word delay circuit 168. Detect and output a selection signal SEL corresponding to the error position i, determine the condition of # roots = degσ (x) (see step 108 in FIG. 20), and if false, output an error signal ER A position determination circuit 171 and an output terminal 172 for deriving the output of the signal selection circuit 170 are provided.
[0055]
Here, the selection signal SEL output from the error position determination circuit 171 is supplied to the signal selection circuit 170. The signal selection circuit 170 takes out the output Ri-ei of the subtractor 169 at the error position i, and the position is not the error position i. Thus, the output Ri of the received word delay circuit 168 is taken out.
[0056]
Further, the decoding device 160 determines the condition of degω (x) <degσ (x) and the condition of the expression (9) (see steps 105 and 106 in FIG. 20), and outputs an error signal ER when false. An error determination circuit 173 that receives the error signal ER output from the error position determination circuit 171 and the error signal ER output from the error determination circuit 173, and an output terminal 175 that derives the output of the OR gate 174. And have.
[0057]
The output of the OR gate 174 is supplied to the signal selection circuit 170, and when the error signal ER is obtained as the output of the OR gate 174, the signal selection circuit 170 always receives the received word delay circuit regardless of the state of the selection signal SEL. An output Ri of 168 is taken out.
[0058]
The operation of the decoding device 160 shown in FIG. 25 will be described.
[0059]
The received word (input data) R input to the input terminal 161 is supplied to the syndrome polynomial calculation circuit 163. In the calculation circuit 163, the syndrome S is calculated from the received word R, and the syndrome polynomial S (x) is obtained. On the other hand, the erasure flag F input to the input terminal 162 is supplied to the erasure position polynomial calculation circuit 164. In the calculation circuit 164, the erasure position polynomial E (x) is obtained from the erasure flag F. Further, the erasure flag F input to the input terminal 162 is supplied to the erasure count calculation circuit 165. In the calculation circuit 165, the number of disappearances ε is obtained from the disappearance flag F.
[0060]
The syndrome polynomial S (x) obtained by the calculation circuit 163 and the erasure position polynomial E (x) obtained by the calculation circuit 164 are supplied to the error polynomial calculation circuit 166. In the calculation circuit 166, a corrected syndrome polynomial Sm (x) is obtained from the syndrome polynomial S (x) and the erasure position polynomial E (x), and the correction syndrome polynomial Sm (x) and the erasure position polynomial E (x ) To obtain an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x).
[0061]
The error evaluation polynomial ω (x) and error position polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 166 are supplied to the error value calculation circuit 167. In this calculation circuit 167, the error value ei of each element Ri of the received word R is sequentially obtained from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x). The error value ei is supplied to the subtracter 169 and subtracted from each element Ri of the received word R output from the received word delay circuit 168.
[0062]
The error position polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 166 is supplied to the error position determination circuit 171. The error position determination circuit 171 detects the error position i from the error position polynomial σ (x), and outputs a selection signal SEL corresponding to the error position i. This selection signal SEL is supplied to the signal selection circuit 170 as a control signal. Then, in the signal selection circuit 170, the output Ri-ei of the subtracter 169 is extracted at the error position i, and the output Ri of the received word delay circuit 168 is extracted at a position other than the error position i.
[0063]
As a result, the error-corrected estimated codeword Cp is extracted from the signal selection circuit 170, and this estimated codeword Cp is output to the output terminal 172 as output data. By removing the parity symbol portion from the estimated codeword Cp, the estimated information Ip = (Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 ) Is obtained.
[0064]
When the error signal ER is output from the error determination circuit 173 or the error position determination circuit 171, the error signal ER is derived to the output terminal 175 and the error signal ER is supplied to the signal selection circuit 170. Then, in the signal selection circuit 170, the output Ri of the reception word delay circuit 168 is always taken out regardless of the state of the selection signal SEL. As a result, in a state where the error signal ER is derived to the output terminal 175, the received word R is not error-corrected and is output to the output terminal 172 as it is.
[0065]
[Problems to be solved by the invention]
As described above, the normal Reed-Solomon code can be mixed and corrected in one pass. On the other hand, for 1-extended Reed-Solomon code and 2-extended Reed-Solomon code, a two-pass mixed correction method has been proposed (Richard E. Blahut, “THEORY AND PRACTICE OF ERROR CONTOL CODES”, ISBN). : 0-201-10102-5, p.260- "9.3 DECODING OF EXTENDED REED-SOLOMON CODES") A method of mixed correction in one pass has not been proposed. For this reason, in the mixed correction in two passes of the extended Reed-Solomon code, there are inconveniences that it takes time to decode and the hardware scale becomes large.
[0066]
Therefore, in the present invention, for example, a decoding method of an error correction code that enables mixed correction in one pass of one extended Reed-Solomon code and two extended Reed-Solomon codes. The law The purpose is to provide.
[0067]
[Means for Solving the Problems]
An error correction code decoding method according to the present invention includes a first step of calculating a syndrome polynomial by calculating the extension symbol from input data including the extension symbol, and an erasure position polynomial from an erasure flag corresponding to the input data. A second step of obtaining, a third step of obtaining an erasure number from an erasure flag corresponding to the input data, a fourth step of obtaining an error position polynomial and an error evaluation polynomial from the syndrome polynomial and erasure position polynomial, A fifth step for obtaining an error position from the error position polynomial and the error evaluation polynomial, a sixth step for obtaining an error value including the extension symbol from the error position polynomial and the error evaluation polynomial, and the error position and the error value. The seventh step is used to correct the error of the input data and obtain the output data. When, and a eighth step of correctable determination, including the correctable determination in extended symbol The value of the extended symbol in the input data is obtained by adding the values of symbols other than the extended symbol, and the eighth step includes the order of the error locator polynomial, the number of erasures, and the input Comparing with the number obtained using the number of parity symbols of the data, and determining correctability Is.
[0068]
In the present invention, since means for performing normal correction and erasure correction of the extended symbol are incorporated, for example, mixed correction in one pass of one extended Reed-Solomon code or two extended Reed-Solomon codes becomes possible.
[0069]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
A first embodiment will be described. The first embodiment is a mixed correction decoding method in which normal correction and erasure correction are simultaneously performed in one extended Reed-Solomon code.
[0070]
Here, for the primitive polynomial f (x) on the field GF (2) = {0, 1}, the root of f (x) = 0 is defined as α, and an expanded field of GF (2) is formed. At this time, if the degree of the primitive polynomial f (x) is m, one symbol becomes m bits, and the extension field GF (2 ^m ) Is expressed by the above-described equation (1). The Reed-Solomon code generator polynomial g (x) used here is expressed by the above-described equation (2).
[0071]
FIG. 1 shows a flowchart of decoding of one extended Reed-Solomon code in the first embodiment.
[0072]
First, in step 200, the received word R = (R _- , R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 ) And disappearance flag F = (F _- , F ₀ , F ₁ , ..., F _n-1 ) Is given. The erasure flag F is a flag in which 1 is set for a position where an error is predicted in the received word R, and 0 is set for a position where no other error is predicted. . The difference from the conventional Reed-Solomon code decoding method described above is that the extended received symbol R _- And extended disappearance flag F _- Is added.
[0073]
Next, in step 201, the erasure number ε is obtained from the equation (17), and the erasure position polynomial E (x) is obtained from the above equation (4). The difference from the above-described conventional Reed-Solomon code decoding method is that the erasure number ε is added to the extended erasure flag F. _- Is included in the calculation.
[0074]
[Formula 13]

[0075]
Next, in step 202, using a parity check matrix H as shown in equation (18), syndrome S = (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Is obtained from the above equation (6). A method of calculating the syndrome S will be described later with reference to FIG. Then, a syndrome polynomial S (x) as shown in the above equation (7) is obtained.
[0076]
[Expression 14]

[0077]
Next, in step 203, the corrected syndrome polynomial Sm (x) is obtained using the erasure position polynomial E (x) and the syndrome polynomial S (x) as shown in the above equation (8).
[0078]
Next, in step 204, an error evaluation polynomial ω (x) and an error position polynomial σ (x) are obtained using the corrected syndrome polynomial Sm (x). A method of calculating the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x) will be described later with reference to FIG.
[0079]
Next, in step 205, the condition of degω (x) <degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 206, and if true, the process proceeds to step 208. Here, degω (x) is the order of the error evaluation polynomial ω (x), and degσ (x) is the order of the error position polynomial σ (x). In step 206, the condition of degω (x) = degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 214 to output an error signal and ends. If true, the process proceeds to step 207.
[0080]
In step 207, the condition of the equation (19) is determined. If false, the process proceeds to step 214 to output an error signal and ends. If true, the process proceeds to step 209. In step 209, since it is determined from the determination results in steps 205 and 206 that there is an error in the extended symbol position, the extended error flag e _- Set flag to 1 and then proceed to step 211.
[0081]
[Expression 15]

[0082]
In step 208, the condition of the above-described equation (9) is determined. If false, the process proceeds to step 214 to output an error signal and ends. If true, the process proceeds to step 210. In step 210, since it is determined from the determination result in step 205 that there is no error in the extended symbol position, the extended error flag e _- Set flag to 0, and then go to step 211.
[0083]
In step 211, the error position is detected using the error position polynomial σ (x). At this time, R _- No error position is detected for. An error position calculation method will be described later with reference to FIG. In step 212, the condition # roots = degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 214 to output an error signal and ends. If true, the process proceeds to step 213. Here, #roots is the number of error positions detected in step 211.
[0084]
In step 213, an error value ei at position i is calculated from the error evaluation polynomial ω (x) and error position polynomial σ (x) obtained in step 204 and the error position i detected in step 211, and This error value ei and the 0th element S of the syndrome S obtained in step 202 ₀ The extended error value e using _- Further, the received word R, error position i, error value ei, extended error value e _- From the estimated information Ip = (Cp _- , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 ). A method of calculating the estimation information Ip will be described later with reference to FIG. Here, the extended symbol Cp _- Is the extended symbol Cp _- It is obtained by adding all the values other than. That is, Cp _- = Cp ₀ + Cp ₁ + ... + Cp _n-1 It is.
[0085]
Next, in step 215, e _- The flag = 0 condition is determined. If false, the process proceeds to step 216. If true, the process proceeds to step 217. In step 216, e _- The condition of ≠ 0 is determined. If false, the process proceeds to step 214 to output an error signal and the process is terminated. If true, the estimated information Ip is output and the process is terminated. On the other hand, in step 217, e _- The condition of = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 214 to output an error signal and the process ends. If true, the estimation information Ip is output and the process ends.
[0086]
A method of calculating the syndrome S from the received word R will be described using the flowchart of FIG.
[0087]
First, in step 220, the received word R = (R _- , R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 ). In step 221, each element of the syndrome S (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Element R of received word R ₀ Initialize with.
[0088]
Next, in step 222, the 0th element S of the syndrome S ₀ To the first element R of the received word R _- And subtract the result of subtraction ₀ And In step 223, the counter i is initialized to 1. In step 224, each element of the syndrome S is updated by the above equation (10).
[0089]
Next, at step 225, the value of the counter i is incremented by one. In step 226, the condition of i <n is determined. If true, the process returns to step 224 to repeat the syndrome calculation. If false, the process proceeds to step 227, where syndrome S = (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Is output.
[0090]
A method of calculating the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x) from the corrected syndrome polynomial Sm (x) will be described with reference to the flowchart of FIG. To do.
[0091]
First, in step 230, r _-1 (x), r ₀ (x), u _-1 (x), u ₀ (x), v _-1 (x), v ₀ (x) is initialized as shown in the above equation (11). In step 231, the counter i is initialized to zero. In step 232, the value of the counter i is incremented by one. Then, in step 233, q is divided to satisfy the above equation (12). _i-1 Find (x). Where degr _i (x) is r _i Degree of (x) and degr _i-1 (x) is r _i-1 The order of (x).
[0092]
Next, in step 234, q found in step 233 _i-1 Using (x), ui (x) and vi (x) are updated as shown in the above equation (13).
[0093]
Next, in step 235, the condition (end condition) of the above-described equation (14) is determined. If true, the process proceeds to step 236. If false, the process returns to step 232, and division is performed again in step 233. In step 236, an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) are set as shown in the above equation (15).
[0094]
A method of detecting an error position from the error position polynomial σ (x) will be described using the flowchart of FIG.
[0095]
First, at step 240, the counter i is initialized to zero. In step 241, σ (α ^-i ) = 0, and if true, the position indicated by the counter i is an error position, so the process proceeds to step 242; if false, the position indicated by the counter i is not an error position, and the process proceeds to step 243. In step 242, the value of the counter i indicating the detected error position is registered in the memory A, and then the process proceeds to step 243. In step 243, the value of counter i is incremented by one.
[0096]
Next, in step 244, a condition of i <n (end condition) is determined. If true, the process returns to step 241 to repeat detection of the error position, and if false, the process proceeds to step 245. In step 245, the registered content of the memory A is output as an error position.
[0097]
A method for correcting the error of the received word R from the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x) and the detected error position i will be described using the flowchart of FIG.
[0098]
First, in step 250, the variable w is changed to the 0th element S of the syndrome S. ₀ W = -S ₀ Initialize as. w is the extended error value e _- Is used to calculate as shown in equation (20).
[0099]
[Expression 16]

[0100]
Next, at step 251, the counter i is initialized to zero. In step 252, the condition of i∈A is determined. If true, the value of the counter i represents an error position, so the process proceeds to step 253, and if false, the value of the counter i is not an error position, so step 256. Proceed to
[0101]
In step 253, using the error evaluation polynomial ω (x), the differential σ ′ (x) of the error locator polynomial σ (x), and the error position i, an error value ei is obtained as shown in the above equation (16). Calculate and go to step 254. In step 254, the i-th element Cpi of the estimated codeword Cp is calculated as Ri-ei, and the process proceeds to step 255. In step 255, w is updated as w = w + ei, and the process proceeds to step 257. In step 256, the i-th element Cpi of the estimated codeword Cp is set as Ri, and the process proceeds to step 257.
[0102]
In step 257, the value of counter i is incremented by one. In step 258, the condition (end condition) of i <n is determined. If true, the process returns to step 252 to repeat the error value calculation. If false, the process proceeds to step 259. In step 259, the extended error value e _- Substitute the value of w for.
[0103]
Next, in step 260, the estimated extended code symbol Cp _- Cp _- = R _- -E _- Set as. In step 261, the estimated codeword Cp = (Cp _- , Cp ₀ , ..., Cp _n-1 In step 262, the estimated information Ip = (Cp _- , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 )
[0104]
FIG. 6 shows the configuration of a decoding device 270 that implements the decoding method of the 1-extended Reed-Solomon code shown in the flowchart of FIG.
[0105]
The decoding device 270 has an input terminal 271 for inputting a received word (input data) R and an input terminal 272 for inputting an erasure flag F corresponding to the received word R.
[0106]
The decoding device 270 obtains a syndrome polynomial calculation circuit 273 (see step 202 in FIG. 1) for obtaining a syndrome polynomial S (x) from the received word R and an erasure position polynomial E (x) from the erasure flag F. Erasure position polynomial calculation circuit 274 (see step 201 in FIG. 1) and an erasure number calculation circuit 275 (see step 201 in FIG. 1) for obtaining the erasure number ε from the erasure flag F.
[0107]
Further, the decoding device 270 obtains a corrected syndrome polynomial Sm (x) from the syndrome polynomial S (x) and the erasure position polynomial E (x), and an error is obtained from the corrected syndrome polynomial Sm (x) and the erasure position polynomial E (x). An error polynomial calculation circuit 276 (see step 204 in FIG. 1) for obtaining an evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) is provided.
[0108]
Further, the decoding device 270 has an error value calculation circuit 277 (see step 253 in FIG. 5) for obtaining an error value ei of each element Ri of the received word R from the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x). The received word delay circuit 278 for adjusting the timing of each element Ri of the received word R to the timing of the error value ei output from the error value calculating circuit 277, and the error value ei is subtracted from each element Ri of the received word R And a subtractor 279 (see step 254 in FIG. 5).
[0109]
Further, the decoding device 270 selects the error position i from the error position polynomial σ (x) and the signal selection circuit 280 that selectively extracts either the output Ri-ei of the subtractor 279 or the output Ri of the received word delay circuit 278. Detect and output a selection signal SEL corresponding to the error position i, determine the condition of # roots = degσ (x) (see step 212 in FIG. 1), and if false, output an error signal ER A position determination circuit 281. Here, the selection signal SEL output from the error position determination circuit 281 is supplied to the signal selection circuit 280. The signal selection circuit 280 takes out the output Ri-ei of the subtractor 279 at the error position i, and is not at the error position i. Thus, the output Ri of the received word delay circuit 278 is taken out.
[0110]
Also, the decoding device 270 calculates the extended error value e from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x). _- The extended error value calculation circuit 282 (see step 259 of FIG. 5) for obtaining the extended error value e from the output of the signal selection circuit 280 _- And a signal selection circuit 284 that selectively extracts either the output of the subtractor 283 or the output of the signal selection circuit 280.
[0111]
Also, the decoding device 270 determines whether or not there is an error in the extended symbol position from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x), and the extended error flag e _- An extended error flag calculation circuit 285 for setting flag (see steps 209 and 210 in FIG. 1) and an output terminal 286 for deriving the output of the signal selection circuit 284 are provided. Here, when it is determined that there is an error in the extension symbol position, e _- When flag = 1 and it is determined that there is no error in the extended symbol position, e _- flag = 0. Extended error flag e output from the calculation circuit 285 _- The flag is supplied to the signal selection circuit 284.
[0112]
In the signal selection circuit 284, the extended reception symbol R is received from the signal selection circuit 280. _- Is output, e _- When flag = 1, the output R of the subtracter 283 _- -E _- Is the estimated extended symbol Cp _- Taken out as e _- When flag = 0, the output R of the signal selection circuit 280 _- Is the estimated extended symbol Cp _- It is made to be taken out as. Further, in the signal selection circuit 284, the extended reception symbol R is transmitted from the signal selection circuit 280. _- When other symbols are output, only the output of the signal selection circuit 280 is taken out.
[0113]
In addition, when degω (x) <degσ (x) is false, the decoding device 270 determines the condition of degω (x) = degσ (x) and the condition of equation (19), while degω (x) <degσ If (x) is true, the condition of equation (9) is determined (see steps 205 to 208 in FIG. 1), and if it is false, an error determination circuit 287 that outputs an error signal ER; e _- e if flag = 0 is false _- Determine the condition of ≠ 0, while e _- e if flag = 0 is true _- = 0 (see steps 215 to 217 in FIG. 1), and when it is false, an extended error determination circuit 288 that outputs an error signal ER is provided.
[0114]
The decoding device 270 also receives an error signal ER output from the error position determination circuit 281, an error signal ER output from the error determination circuit 287, and an error signal ER output from the extended error determination circuit 288. And an output terminal 290 from which an output of the OR gate 289 is derived.
[0115]
The output of the OR gate 289 is supplied to the signal selection circuits 280 and 284, and when the error signal ER is obtained as the output of the OR gate 289, the signal selection circuit 280 always delays the received word regardless of the state of the selection signal SEL. The output Ri of the circuit 278 is taken out, and the signal selection circuit 284 outputs the extended error flag e. _- Regardless of the state of flag, the output of the signal selection circuit 280 is always taken out.
[0116]
The operation of the decoding device 270 shown in FIG. 6 will be described.
[0117]
The received word (input data) R input to the input terminal 271 is supplied to the syndrome polynomial calculation circuit 273. In the calculation circuit 273, the syndrome S is calculated from the received word R, and the syndrome polynomial S (x) is obtained. On the other hand, the erasure flag F input to the input terminal 272 is supplied to the erasure position polynomial calculation circuit 274. In the calculation circuit 274, the erasure position polynomial E (x) is obtained from the erasure flag F. Further, the disappearance flag F input to the input terminal 272 is supplied to the disappearance number calculation circuit 275. In the calculation circuit 275, the number of disappearances ε is obtained from the disappearance flag F.
[0118]
The syndrome polynomial S (x) obtained by the calculation circuit 273 and the erasure position polynomial E (x) obtained by the calculation circuit 274 are supplied to the error polynomial calculation circuit 276. In the calculation circuit 276, a corrected syndrome polynomial Sm (x) is obtained from the syndrome polynomial S (x) and the erasure position polynomial E (x), and this correction syndrome polynomial Sm (x) and the erasure position polynomial E (x ) To obtain an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x).
[0119]
The error evaluation polynomial ω (x) and error position polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 276 are supplied to the error value calculation circuit 277. In this calculation circuit 277, the error value ei of each element Ri of the received word R is sequentially obtained from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x). This error value ei is supplied to the subtracter 279 and subtracted from each element Ri of the received word R output from the received word delay circuit 278.
[0120]
The error position polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 276 is supplied to the error position determination circuit 281. The error position determination circuit 281 detects an error position i from the error position polynomial σ (x) and outputs a selection signal SEL corresponding to the error position i. This selection signal SEL is supplied to the signal selection circuit 280 as a control signal. Then, in the signal selection circuit 280, the output Ri-ei of the subtractor 279 is extracted as the element Cpi of the estimated codeword Cp at the error position i, and the output Ri of the received word delay circuit 278 is the estimated codeword at a position other than the error position i. Extracted as an element Cpi of Cp.
[0121]
The error evaluation polynomial ω (x) and error locator polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 276 are supplied to the extended error value calculation circuit 282. In this calculation circuit 282, the extended received symbol R is calculated from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x). _- Error value of e.g., extended error value e _- Is required. And this extended error value e _- Is supplied to the subtracter 283 and subtracted from the output of the signal selection circuit 280.
[0122]
The error evaluation polynomial ω (x) and error locator polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 276 are supplied to the extended error flag calculation circuit 285. The calculation circuit 285 determines whether or not there is an error in the extended symbol position from the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x). When it is determined that there is an error in the extended symbol position, e _- When flag = 1 is set and it is determined that there is no error in the extended symbol position, e _- flag = 0 is set.
[0123]
This extended error flag e _- The flag is supplied to the signal selection circuit 284 as a control signal. In the signal selection circuit 284, the extended reception symbol R is received from the signal selection circuit 280. _- Is output, e _- When flag = 1, the output R of the subtracter 283 _- -E _- Is the estimated extended symbol Cp _- Taken out as e _- When flag = 0, the output R of the signal selection circuit 280 _- Is the estimated extended symbol Cp _- As taken out. Further, in the signal selection circuit 284, the extended reception symbol R is transmitted from the signal selection circuit 280. _- When other symbols are output, only the output of the signal selection circuit 280 is taken out.
[0124]
As a result, the signal selection circuit 284 receives the error-corrected estimated codeword Cp (estimated extended symbol Cp). _- And the estimated code word Cp is output to the output terminal 286 as output data. Then, by removing the parity symbol part from the estimated codeword Cp, the estimated information Ip = (Cp _- , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 ) Is obtained.
[0125]
When the error signal ER is output from the error position determination circuit 281, the error determination circuit 287, or the extended error determination circuit 288, the error signal ER is derived to the output terminal 290 and the error signal ER is a signal selection circuit. 280, 284. The signal selection circuit 280 always extracts the output Ri of the received word delay circuit 278 regardless of the state of the selection signal SEL, and the signal selection circuit 284 outputs the extended error flag e. _- Regardless of the state of flag, the output of the signal selection circuit 280 is always taken out. As a result, in the state where the error signal ER is derived to the output terminal 290, the received word R is not error-corrected and is output to the output terminal 286 as it is.
[0126]
As described above, in the first embodiment, mixed correction in one pass of one extended Reed-Solomon code is possible. Therefore, mixed correction of one extended Reed-Solomon code can be performed in a short time, and the hardware scale can be reduced.
[0127]
Next, a second embodiment will be described. The second embodiment also relates to a mixed correction decoding method in which normal correction and erasure correction are simultaneously performed in one extended Reed-Solomon code. FIG. 7 shows a flowchart of decoding of one extended Reed-Solomon code in the second embodiment.
[0128]
First, processing of steps 300 to 304 is performed. In steps 300 to 304, processing similar to that in steps 200 to 204 in FIG. 1 is performed.
[0129]
Next, in step 305, the correctable determination number h is set as h = 2 degσ (x) −ε. The correctable determination number h is used in step 311 to be described later, but finally becomes as shown in equation (21).
[0130]
[Expression 17]

[0131]
Next, in step 306, the condition of degω (x) <degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 307, and if true, the process proceeds to step 310. In step 307, the condition of degω (x) = degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 315 to output an error signal and ends. If true, the process proceeds to step 308. In step 308, h = h + 2 is set, the correctable determination number h is updated, and the process proceeds to step 309.
[0132]
In step 309, since it is determined from the determination results in steps 306 and 307 that there is an error in the extended symbol position, the extended error flag e _- Set flag to 1, then go to step 311. In step 310, since it is determined from the determination result in step 306 that there is no error in the extended symbol position, the extended error flag e _- Set flag to 0, and then go to step 311.
[0133]
Next, in step 311, the condition of h ≦ p is determined. If false, the process proceeds to step 315 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 312. Then, steps 312 to 318 are performed. In steps 312 to 318, the same processing as in steps 211 to 217 of FIG. 1 is performed.
[0134]
That is, in step 312, the error position is detected using the error position polynomial σ (x). In step 313, the condition of # roots = degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 315 to output an error signal, and the process ends. If true, the process proceeds to step 314.
[0135]
In step 314, an error value ei at position i is calculated from the error evaluation polynomial ω (x) and error position polynomial σ (x) obtained in step 304 and the error position i detected in step 312, and This error value ei and the 0th element S of the syndrome S obtained in step 302 ₀ The extended error value e using _- Further, the received word R, error position i, error value ei, extended error value e _- From the estimated information Ip = (Cp _- , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 )
[0136]
Next, in step 316, e _- The condition of flag = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 317, and if true, the process proceeds to step 318. In step 317, e _- The condition of ≠ 0 is determined. If false, the process proceeds to step 315 to output an error signal and the process is terminated. If true, the estimated information Ip is output and the process is terminated. On the other hand, in step 318, e _- The condition of = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 315 to output an error signal and the process ends. If true, the estimation information Ip is output and the process ends.
[0137]
A decoding apparatus that performs the decoding method of the 1-extended Reed-Solomon code shown in the flowchart of FIG. 7 is configured in the same manner as the decoding apparatus 270 shown in FIG. 6 except that the operation of the error determination circuit 287 is different. That is, in the decoding device 270 shown in FIG. 6, the error determination circuit 287 outputs the error signal ER by the determination processing in steps 205 to 208, but implements the decoding method of 1 extended Reed-Solomon code shown in the flowchart of FIG. 7. In the decoding device, the error determination circuit 287 is configured to output an error signal ER by the determination processing in steps 306, 307, and 311.
[0138]
As described above, also in the second embodiment, mixed correction in one pass of one extended Reed-Solomon code is possible as in the first embodiment.
[0139]
Next, a third embodiment will be described. This third embodiment also relates to a mixed correction decoding method in which normal correction and erasure correction are simultaneously performed in one extended Reed-Solomon code.
[0140]
FIG. 8 shows a flowchart of decoding of one extended Reed-Solomon code in the third embodiment.
[0141]
First, in step 400, the received word R = (R ₊ , R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 ) And disappearance flag F = (F ₊ , F ₀ , F ₁ , ..., F _n-1 ) Is given. The erasure flag F is a flag in which 1 is set for a position where an error is predicted in the received word R, and 0 is set for a position where no other error is predicted. . The difference from the conventional Reed-Solomon code decoding method described above is that the extended received symbol R ₊ And extended disappearance flag F ₊ Is added.
[0142]
Next, in step 401, the number of disappearances ε is obtained from equation (22), and R ₊ , R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 An erasure position polynomial E (x) with respect to is obtained from equation (23). The difference from the above-described conventional Reed-Solomon code decoding method is that the erasure number ε is added to the extended erasure flag F. ₊ And the erasure position polynomial E (x) is F ₊ X corresponding to is added.
[0143]
[Formula 18]

[0144]
Next, in step 402, using the parity check matrix H as shown in equation (24), the syndrome S = (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Is obtained from the above equation (6). A method for calculating the syndrome S will be described later with reference to FIG. Then, a syndrome polynomial S (x) as shown in the above equation (7) is obtained.
[0145]
[Equation 19]

[0146]
Next, in step 403, using the erasure position polynomial E (x) and the syndrome polynomial S (x), a corrected syndrome polynomial Sm (x) is obtained as shown in the above equation (8).
[0147]
Next, in step 404, an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) are obtained using the corrected syndrome polynomial Sm (x). The calculation method of the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x) is the same as the calculation method in step 204 of the flowchart of FIG. 1 (see FIG. 3).
[0148]
Next, in step 405, the condition of degω (x) <degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 416 to output an error signal, and if true, the process proceeds to step 406. Here, degω (x) is the order of the error evaluation polynomial ω (x), and degσ (x) is the order of the error position polynomial σ (x). In step 406, F ₊ The condition of = 0 is determined. If false, there is an erasure at the extended symbol position, so the process proceeds to step 407. If true, the process proceeds to step 409, since there is no erasure at the extended symbol position.
[0149]
In step 407, the condition of x | σ (x) is determined. This determines whether or not σ (x) is divisible by x, and is true when divisible (the extended symbol position is included in the error position), and false when not divisible. If the determination result is false, the process proceeds to step 416 to output an error signal and terminates. If true, the process proceeds to step 408. In step 409, the condition x | σ (x) is determined. If true, the process proceeds to step 408, and if false, the process proceeds to step 411. In step 411, since it is determined from the determination results in steps 405, 406, and 409 that there is no error in the extended symbol position, the extended error flag e ₊ Set flag to 0, then go to step 412.
[0150]
In step 408, if correction is possible, x | ω (x) must be x | ω (x) whenever x | σ (x), so the condition of x | ω (x) is determined. An error signal is output and the process ends. If true, the process proceeds to step 410. In step 410, since it is determined from the determination results in steps 405, 406, 407, and 409 that there is an error in the extended symbol position, the extended error flag e ₊ Set flag to 1 and then proceed to step 412. In step 412, the condition of the above equation (9) is determined. If false, the process proceeds to step 416, outputs an error signal, and ends. If true, the process proceeds to step 413.
[0151]
In step 413, the error position is detected using the error position polynomial σ (x). The error position calculation method is the same as the calculation method in step 211 of the flowchart of FIG. 1 (see FIG. 4). At this time, R ₊ No error position is detected for. In step 414, # roots = degσ (x) −e ₊ The flag condition is determined. If false, the process proceeds to step 416 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 415. Here, #roots is the number of error positions detected in step 413. From the degree of the error locator polynomial degσ (x), the extended error flag e ₊ The reason for subtracting flag is that σ (x) includes an error position corresponding to the extended symbol.
[0152]
In step 415, an error value ei at position i is calculated from error evaluation polynomial ω (x) and error position polynomial σ (x) obtained in step 404 and error position i detected in step 413, and This error value ei and the (p−1) th element S of the syndrome S obtained in step 402 _p-1 The extended error value e using ₊ Further, the received word R, error position i, error value ei, extended error value e ₊ From the estimated information Ip = (Cp ₊ , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 ) A method of calculating the estimation information Ip will be described later with reference to FIG. Here, the extended symbol Cp ₊ Is the extended symbol Cp ₊ Is obtained by multiplying the values of other symbols by a coefficient whose value is determined in relation to the symbol position and adding the multiplication results. That is, Cp ₊ = Cp ₀ + Cp ₁ α ^p-1 + Cp ₂ α ^{2 (p-1)} + ... + Cp _n-1 α ^{(n-1) (p-1)} It is.
[0153]
Next, in step 417, e ₊ The condition of flag = 0 is determined. If false, the estimation information Ip is output and the process ends. If true, the process proceeds to step 419. In step 419, e ₊ The condition of = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 416 to output an error signal and the process ends.
[0154]
A method of calculating the syndrome S from the received word R will be described using the flowchart of FIG.
[0155]
First, in step 420, the received word R = (R ₊ , R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 ). In step 421, each element of the syndrome S (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Element R of received word R ₀ Initialize with.
[0156]
Next, in step 422, the (p-1) th element S of the syndrome S _p-1 To the first element R of the received word R ₊ And subtract the result of subtraction _p-1 And In step 423, the counter i is initialized to 1. In step 424, each element of the syndrome S is updated by the above equation (10).
[0157]
Next, at step 425, the value of the counter i is incremented by one. In step 426, the condition of i <n is determined. If true, the process returns to step 424 to repeat the syndrome calculation. If false, the process proceeds to step 427, where syndrome S = (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Is output.
[0158]
A method of correcting the error of the received word R from the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x) and the detected error position i will be described using the flowchart of FIG.
[0159]
First, in step 430, the variable w is changed to the (p-1) th element S of the syndrome S. _p-1 W = -S _p-1 Initialize as. w is the extended error value e ₊ Is used to calculate as shown in equation (25).
[0160]
[Expression 20]

[0161]
Next, at step 431, the counter i is initialized to zero. In step 432, the condition of i∈A is determined. If true, the value of the counter i represents the error position, so the process proceeds to step 433. If false, the value of the counter i is not the error position, and therefore step 436 Proceed to
[0162]
In step 433, using the error evaluation polynomial ω (x), the differential σ ′ (x) of the error locator polynomial σ (x), and the error position i, an error value ei is obtained as shown in the above equation (16). Calculate and go to step 434. In step 434, the i-th element Cpi of the estimated codeword Cp is calculated as Ri-ei, and the process proceeds to step 435. In step 435, w is updated as shown in equation (26), and the process proceeds to step 437. In step 436, the i-th element Cpi of the estimated codeword Cp is set as Ri, and the process proceeds to step 437.
[0163]
[Expression 21]

[0164]
In step 437, the value of the counter i is incremented by one. In step 438, the condition (end condition) of i <n is determined. If true, the process returns to step 432 to repeat the error value calculation, and if false, the process proceeds to step 439. In step 439, the extended error value e ₊ Substitute the value of w for.
[0165]
Next, in step 440, the estimated extended code symbol Cp ₊ Cp ₊ = R ₊ -E ₊ Set as. In step 441, the estimated codeword Cp = (Cp ₊ , Cp ₀ , ..., Cp _n-1 In step 442, the estimated information Ip = (Cp ₊ , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 )
[0166]
The decoding apparatus that performs the decoding method of the 1-extended Reed-Solomon code shown in the flowchart of FIG. 8 is shown in FIG. 6 except that the operations of the erasure position polynomial calculation circuit 274, the error position determination circuit 281 and the error determination circuit 287 are different. The configuration is the same as that of the decoding device 270.
[0167]
That is, in the decoding device 270 shown in FIG. 6, the erasure position polynomial E (x) obtained by the erasure position polynomial calculation circuit 274 is the extended erasure flag F. _- 8 is obtained by the erasure position polynomial calculation circuit 274 in the decoding apparatus that implements the decoding method of the 1-extended Reed-Solomon code shown in the flowchart of FIG. Erasure position polynomial E (x) is extended erasure flag F ₊ Varies depending on whether 1 is 0 or 0 (see equation (23)).
[0168]
Further, in the decoding device 270 shown in FIG. 6, the error position determination circuit 281 determines the condition of # roots = degσ (x) and outputs an error signal ER, but one extended Reed-Solomon code shown in the flowchart of FIG. In the decoding apparatus that implements the decoding method, the error position determination circuit 281 uses # roots = degσ (x) −e ₊ An error signal ER is output by judging the condition of flag.
[0169]
Further, in the decoding device 270 shown in FIG. 6, the error determination circuit 287 outputs the error signal ER by the determination processing in steps 205 to 208, but implements the decoding method of 1 extended Reed-Solomon code shown in the flowchart of FIG. In the decoding device, the error determination circuit 287 is configured to output an error signal ER by the determination processing in steps 405 to 409 and 412.
[0170]
As described above, also in the third embodiment, mixed correction in one pass of one extended Reed-Solomon code is possible as in the first embodiment.
[0171]
Note that a correctable determination unit U2 shown in FIG. 11 may be used in place of the correctable determination unit U1 (steps 406 to 412) in the flowchart of FIG. 8 of the third embodiment described above. Similarly to the unit U1, the unit U2 also has σ (x), ω (x), F ₊ , P, ε to determine whether correction is possible.
[0172]
First, in step 600, the condition x | σ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 601 and if true, the process proceeds to step 602. In step 601, F ₊ The condition of = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 416 to output an error signal, and if true, the process proceeds to step 603. On the other hand, in step 602, the condition x | ω (x) is determined. If false, the process proceeds to step 416 to output an error signal, and if true, the process proceeds to step 604.
[0173]
In step 603, since it is determined from the determination results in steps 600 and 601 that there is no error in the extended symbol position, the extended error flag e ₊ Set flag to 0, and then go to step 605. In step 604, since it is determined from the determination results in steps 600 and 602 that there is an error in the extended symbol position, e ₊ Set flag to 1, then go to step 605.
[0174]
In step 605, the condition of the above equation (9) is determined. If false, the process proceeds to step 416 and an error signal is output. If true, the process proceeds to step 413.
[0175]
Next, a fourth embodiment will be described. The fourth embodiment is a mixed correction decoding method in which normal correction and erasure correction are simultaneously performed in a 2-extended Reed-Solomon code.
[0176]
FIG. 12 shows a flowchart of decoding of the 2-extended Reed-Solomon code in the fourth embodiment.
[0177]
First, in step 4000, the received word R = (R _- , R ₊ , R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 ) And disappearance flag F = (F _- , F ₊ , F ₀ , F ₁ , ..., F _n-1 ) Is given. The difference from the conventional Reed-Solomon code decoding method described above is that the first extended received symbol R _- And the second extended received symbol R ₊ And the first extended disappearance flag F _- And the second extended disappearance flag F ₊ Is added.
[0178]
Next, in step 4001, the number of disappearances ε is obtained from the equation (27), and the erasure position polynomial E (x) is obtained from the above equation (23). The difference from the conventional Reed-Solomon code decoding method described above is that the number of erasures ε includes the first extended erasure flag F. _- And second extended disappearance flag F ₊ And the erasure position polynomial is F ₊ X corresponding to is added.
[0179]
[Expression 22]

[0180]
Next, in step 4002, using the parity check matrix H as shown in equation (28), the syndrome S = (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Is obtained from the above equation (6). A method of calculating the syndrome S will be described later with reference to FIG. Then, a syndrome polynomial S (x) as shown in the above equation (7) is obtained.
[0181]
[Expression 23]

[0182]
Next, in step 4003, a corrected syndrome polynomial Sm (x) is obtained using the erasure position polynomial E (x) and the syndrome polynomial S (x) as shown in the above equation (8).
[0183]
Next, in step 4004, an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) are obtained using the corrected syndrome polynomial Sm (x). The calculation method of the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x) is the same as the calculation method in step 204 of the flowchart of FIG. 1 (see FIG. 3).
[0184]
Next, in step 4005, the condition of degω (x) ≦ degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 4027, outputs an error signal, and ends. If true, the process proceeds to step 4006. Here, degω (x) is the order of the error evaluation polynomial ω (x), and degσ (x) is the order of the error position polynomial σ (x).
[0185]
Next, in step 4006, the condition of x | σ (x) is determined. This determines whether or not σ (x) is divisible by x, and is true when divisible (the extended symbol position is included in the error position), and false when not divisible. If the determination result is true, there is an error in the second extension symbol position, so the process proceeds to step 4007.
[0186]
In step 4007, the condition x | ω (x) is determined. This determines whether or not ω (x) is divisible by x, and is true when divisible and false when not divisible. If the determination result is false, the process proceeds to step 4027 to output an error signal and terminates. If true, the process proceeds to step 4008. In step 4008, the condition of degω (x) = degσ (x) is determined. If true, the process proceeds to step 4009, and if false, the process proceeds to step 4011.
[0187]
In step 4009, the condition of the expression (29) is determined. If false, the process proceeds to step 4027 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4010. In step 4010, it is determined from the determination results in steps 4005 and 4008 that there is an error in the first extension symbol position, and from the determination results in steps 4005 and 4006, it is determined that there is an error in the second extension symbol position. The first extended error flag e _- flag is 1, second extended error flag e ₊ Set flag to 1, then go to step 4018.
[0188]
[Expression 24]

[0189]
In step 4011, the condition of the expression (19) is determined. If false, the process proceeds to step 4027 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4012. In step 4012, it is determined from the determination results in steps 4005 and 4008 that there is no error in the first extension symbol position, and the determination result in steps 4005 and 4006 indicates that there is an error in the second extension symbol position. The first extended error flag e _- flag is 0, second extended error flag e ₊ Set flag to 1, then go to step 4018.
[0190]
In step 4013, the condition of degω (x) = degσ (x) is determined. If true, the process proceeds to step 4014, and if false, the process proceeds to step 4016.
[0191]
In step 4014, the condition of the equation (19) is determined. If false, the process proceeds to step 4027 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4015. In step 4015, it is determined from the determination results in steps 4005 and 4013 that there is an error in the first extension symbol position, and from the determination results in steps 4005 and 4006, it is determined that there is no error in the second extension symbol position. The first extended error flag e _- flag is 1, second extended error flag e ₊ Set flag to 0, and then go to step 4018.
[0192]
In step 4016, the condition of the expression (14) is determined. If false, the process proceeds to step 4027 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4017. In step 4017, it is determined from the determination results in steps 4005 and 4013 that there is no error in the first extension symbol position, and from the determination results in steps 4005 and 4006, it is determined that there is no error in the second extension symbol position. The first extended error flag e _- flag is 0, second extended error flag e ₊ Set flag to 0, and then go to step 4018.
[0193]
In step 4018, the error position is detected using the error position polynomial σ (x). The error position calculation method is the same as the calculation method in step 211 of the flowchart of FIG. 1 (see FIG. 4). At this time, the first extension symbol R _- And the second extension symbol R ₊ No error position is detected for. In step 4019, the second extended error flag e is calculated from the number of errors #roots detected in step 4018 and the degree degσ (x) of the error position polynomial σ (x). ₊ From the number obtained by subtracting flag, # roots = degσ (x) −e ₊ The flag condition is determined. If false, the process proceeds to step 4027 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4020. Here, from the degree degσ (x) of the error position polynomial σ (x), the second extended error flag e ₊ The flag is subtracted from the error position polynomial σ (x) in the second extended error e corresponding to the second extended symbol. ₊ It is because the position of is included.
[0194]
Next, in step 4020, an error value ei at position i is calculated from error evaluation polynomial ω (x) and error position polynomial σ (x) obtained in step 4004 and error position i detected in step 4018. In addition, this error value ei and the 0th element S of the syndrome S obtained in step 4002 ₀ The first extended error value e using _- And the error value ei and the (p−1) -th element S of the syndrome S _p-1 The second extended error value e using ₊ Further, the received word R, the error position i, the error value ei, and the first extended error value e _- , Second extended error value e ₊ From the estimated information Ip = (Cp _- , Cp ₊ , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 ) A method of calculating the estimation information Ip will be described later with reference to FIG.
[0195]
Here, the first extension symbol Cp _- Is the extended received symbol Cp _- , Cp ₊ It is obtained by adding all the values other than. That is, Cp _- = Cp ₀ + Cp ₁ + ... + Cp _n-1 It is. On the other hand, the second extension symbol Cp ₊ Is the extended received symbol Cp _- , Cp ₊ Is obtained by multiplying the values of other symbols by a coefficient whose value is determined in relation to the symbol position and adding the multiplication results. That is, Cp ₊ = Cp ₀ + Cp ₁ α ^p-1 + Cp ₂ α ^{2 (p-1)} + ... + Cp _n-1 α ^{(n-1) (p-1)} It is.
[0196]
Next, in step 4021, e _- The condition of flag = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 4022, and if true, the process proceeds to step 4023. In step 4022, e _- The condition of ≠ 0 is determined. If false, the process proceeds to step 4027 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4024. On the other hand, in step 4023, e _- The condition of = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 4027 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4024.
[0197]
In step 4024, e ₊ The flag = 0 condition is determined. If false, the estimation information Ip is output and the process ends. If true, the process proceeds to step 4026. In step 4026, e ₊ The condition of = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 4027 to output an error signal and the process is terminated. If true, the estimated information Ip is output and the process is terminated.
[0198]
A method of calculating the syndrome S from the received word R will be described using the flowchart of FIG.
[0199]
First, in step 4200, received word R = (R _- , R ₊ , R ₀ , R ₁ , ..., R _n-1 ). In step 4201, each element of the syndrome S (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Element R of received word R ₀ Initialize with.
[0200]
Next, in step 4202, the 0th element S of the syndrome S ₀ To element R of received word R _- And subtract the result of subtraction ₀ Similarly, the (p-1) th element S of the syndrome S _p-1 To element R of received word R ₊ And subtract the result of subtraction _p-1 And In step 4203, the counter i is initialized to 1. In step 4204, each element of the syndrome S is updated by the above equation (10).
[0201]
Next, in step 4205, the value of the counter i is incremented by one. In step 4206, the condition of i <n is determined. If true, the process returns to step 4204 to repeat the syndrome calculation. If false, the process proceeds to step 4207, where syndrome S = (S ₀ , S ₁ , ..., S _p-1 ) Is output.
[0202]
A method of correcting the error of the received word R from the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x) and the detected error position i will be described using the flowchart of FIG.
[0203]
First, in step 4300, the variable w _- 0th element S of syndrome S ₀ In w _- = -S ₀ Initialize as. Similarly, the variable w ₊ Is the (p-1) th element S of the syndrome S _p-1 In w ₊ = -S _p-1 Initialize as. w _- Is the first extended error value e _- Is used to calculate as shown in equation (20) above. w ₊ Is the second extended error value e ₊ Is used to calculate as shown in equation (25) above.
[0204]
Next, at step 4301, the counter i is initialized to zero. In step 4302, the condition of i∈A is determined. If true, the value of the counter i represents the error position, so the process proceeds to step 4303. If false, the value of the counter i is not the error position, so step 4306. Proceed to
[0205]
In step 4303, using the error evaluation polynomial ω (x), the differential σ ′ (x) of the error locator polynomial σ (x), and the error position i, the error value ei is calculated as shown in the above equation (16). Calculate and go to step 4304. In step 4304, the i-th element Cpi of the estimated codeword Cp is calculated as Ri-ei, and the process proceeds to step 4305. In step 4305, as shown in equations (30) and (31), w _- , W ₊ Is updated, and the process proceeds to Step 4307. In step 4306, the i-th element Cpi of the estimated codeword Cp is set as Ri, and the process proceeds to step 4307.
[0206]
[Expression 25]

[0207]
In step 4307, the value of the counter i is incremented by one. In step 4308, the condition of i <n (end condition) is determined. If true, the process returns to step 4302 to repeat the error value calculation. If false, the process proceeds to step 4309. In step 4309, the first extended error value e _- W _- And the second extended error value e ₊ W ₊ The value of is substituted.
[0208]
Next, in step 4310, the estimated first extended code symbol Cp _- Cp _- = R _- -E _- And the second estimated extended code symbol Cp ₊ Cp ₊ = R ₊ -E ₊ Set as. In step 4311, the estimated codeword Cp is converted to the estimated first extended code symbol Cp. _- , Second estimated extended code symbol Cp ₊ And the estimated code symbol Cp ₀ ~ Cp _n-1 Therefore, Cp = (Cp _- , Cp ₊ , Cp ₀ , ..., Cp _n-1 ).
[0209]
Next, in step 4312, the estimated information Ip is obtained from the estimated codeword Cp by Ip = (Cp _- , Cp ₊ , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 ) And output.
[0210]
FIG. 15 shows the configuration of a decoding device 3400 that implements the decoding method of the 2-extended Reed-Solomon code shown in the flowchart of FIG.
[0211]
The decoding device 3400 has an input terminal 3401 for inputting a received word (input data) R, and an input terminal 3402 for inputting an erasure flag F corresponding to the received word R.
[0212]
The decoding device 3400 obtains a syndrome polynomial calculation circuit 3403 (see step 4002 in FIG. 12) for obtaining a syndrome polynomial S (x) from the received word R and an erasure position polynomial E (x) from the erasure flag F. Erasure position polynomial calculation circuit 3404 (see step 4001 in FIG. 12) and an erasure number calculation circuit 3405 (see step 4001 in FIG. 12) for obtaining the erasure number ε from the erasure flag F.
[0213]
The decoding device 3400 obtains a corrected syndrome polynomial Sm (x) from the syndrome polynomial S (x) and the erasure position polynomial E (x), and an error is determined from the corrected syndrome polynomial Sm (x) and the erasure position polynomial E (x). An error polynomial calculation circuit 3406 (see step 4004 in FIG. 12) for obtaining an evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) is provided.
[0214]
The decoding device 3400 also includes an error value calculation circuit 3407 (see step 4303 in FIG. 14) for obtaining an error value ei of each element Ri of the received word R from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x). The received word delay circuit 3408 for adjusting the timing of each element Ri of the received word R to the timing of the error value ei output from the error value calculating circuit 3407, and the error value ei is subtracted from each element Ri of the received word R A subtractor 3409 (see step 4304 in FIG. 14).
[0215]
Further, the decoding device 3400 obtains the error position i from the signal position selection circuit 3410 that selectively extracts either the output Ri-ei of the subtractor 3409 or the output Ri of the received word delay circuit 3408, and the error position polynomial σ (x). Detect and output a selection signal SEL corresponding to the error position i, and # roots = degσ (x) −e ₊ It has an error position determination circuit 3411 that determines the condition of flag (see step 4019 in FIG. 12) and outputs an error signal ER when it is false. Here, the selection signal SEL output from the error position determination circuit 3411 is supplied to the signal selection circuit 3410. The signal selection circuit 3410 extracts the output Ri-ei of the subtractor 3409 at the error position i, and the position i that is not the error position. Thus, the output Ri of the received word delay circuit 3408 is taken out.
[0216]
Also, the decoding device 3400 calculates the first extended error value e from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x). _- The first extended error value calculation circuit 3412 (see step 4309 in FIG. 14) for obtaining the first extended error value e from the output of the signal selection circuit 3410 _- And a signal selection circuit 3414 that selectively extracts either the output of the subtractor 3413 or the output of the signal selection circuit 3410.
[0217]
Also, the decoding device 3400 calculates the second extended error value e from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x). ₊ Is calculated from the second extended error value calculation circuit 3415 (see step 4309 in FIG. 14) and the output of the signal selection circuit 3414. ₊ Are subtracters 3416 (see step 4310 in FIG. 14), and a signal selection circuit 3417 that selectively extracts either the output of the subtractor 3416 or the output of the signal selection circuit 3414.
[0218]
Also, the decoding apparatus 3400 determines whether there is an error in the first extended symbol position from the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x), and the first extended error flag e _- It is determined whether there is an error in the second extended symbol position from the first extended error flag calculation circuit 3418 for setting flag, the error evaluation polynomial ω (x), and the error position polynomial σ (x), and the second extended error flag e ₊ A second extended error flag calculation circuit 3419 (see steps 4010, 4012, 4015 and 4017 in FIG. 12) for setting flag and an output terminal 3420 for deriving the output of the signal selection circuit 3417 are provided.
[0219]
Here, when it is determined that there is an error in the position of the first extension symbol, e _- When flag = 1 and it is determined that there is no error in the first extension symbol position, e _- flag = 0. Similarly, when it is determined that there is an error in the second extension symbol position, e ₊ When flag = 1 and it is determined that there is no error in the second extension symbol position, e ₊ flag = 0. First extended error flag e output from the calculation circuit 3418 _- The flag is supplied to the signal selection circuit 3414. Second extended error flag e output from the calculation circuit 3419 ₊ The flag is supplied to the signal selection circuit 3417.
[0220]
In the signal selection circuit 3414, the first extended reception symbol R is received from the signal selection circuit 3410. _- Is output, e _- When flag = 1, the output R of the subtractor 3413 _- -E _- Is the first estimated extended symbol Cp _- Taken out as e _- When flag = 0, the output R of the signal selection circuit 3410 _- Is the first estimated extended symbol Cp _- It is made to be taken out as. Further, in the signal selection circuit 3414, the first extended reception symbol R is transmitted from the signal selection circuit 3410. _- When the other symbols are output, only the output of the signal selection circuit 3410 is taken out.
[0221]
The signal selection circuit 3417 receives the second extended reception symbol R from the signal selection circuit 3414. ₊ Is output, e ₊ When flag = 1, the output R of the subtractor 3416 ₊ -E ₊ Is the second estimated extended symbol Cp ₊ Taken out as e ₊ When flag = 0, the output R of the signal selection circuit 3414 ₊ Is the second estimated extended symbol Cp ₊ It is made to be taken out as. Further, in the signal selection circuit 3417, the second extended reception symbol R is transmitted from the signal selection circuit 3414. ₊ When other symbols are output, only the output of the signal selection circuit 3414 is taken out.
[0222]
Decoding apparatus 3400 also determines the order of σ (x) from error position polynomial σ (x) and error evaluation polynomial ω (x) from error polynomial calculation circuit 3406 and erasure number ε from erasure number calculation circuit 3405. An order degω (x) of degσ (x) and ω (x) is evaluated (see steps 4005 to 4009, 4011, 4013, 4014 and 4016 in FIG. 12), and an error determination circuit 3421 for outputting an error signal ER is provided. is doing.
[0223]
Further, the decoding device 3400 receives the first extended error value e from the first extended error value calculation circuit 3412. _- And the first extended error flag e from the first extended error flag calculation circuit 3418 _- The first extended error error is determined from the flag (see steps 4021 to 4023 in FIG. 12), and the first extended error error determination circuit 3422 that outputs the error signal ER and the second extended error value calculation circuit 3415 2 Extended error value e ₊ And the second extended error flag e from the second extended error flag calculation circuit 3419 ₊ A second extended error error determination circuit 3423 for determining a second extended error error from the flag (see steps 4024 and 4026 in FIG. 12) and outputting an error signal ER is provided.
[0224]
In addition, the decoding device 3400 includes an OR gate 3424 to which an error signal ER output from the error position determination circuit 3411, the error determination circuit 3421, the first extended error error determination circuit 3422, and the second extended error error determination circuit 3423 is input. And an output terminal 3425 for deriving the output of the OR gate 3424.
[0225]
The output of the OR gate 3424 is supplied to the signal selection circuits 3410, 3414, and 3417, and when the error signal ER is obtained as the output of the OR gate 3424, the signal selection circuit 3410 always receives the signal regardless of the state of the selection signal SEL. The output Ri of the word delay circuit 3408 is taken out, and the signal selection circuit 3414 receives the first extended error flag e. _- Regardless of the state of flag, the output of the signal selection circuit 3410 is always taken out, and the signal selection circuit 3417 further outputs a second extended error flag e. ₊ Regardless of the state of flag, the output of the signal selection circuit 3414 is always taken out.
[0226]
The operation of the decoding device 3400 shown in FIG. 15 will be described.
[0227]
The received word (input data) R input to the input terminal 3401 is supplied to the syndrome polynomial calculation circuit 3403. In the calculation circuit 3403, a syndrome S is calculated from the received word R, and a syndrome polynomial S (x) is obtained. On the other hand, the erasure flag F input to the input terminal 3402 is supplied to the erasure position polynomial calculation circuit 3404. In this calculation circuit 3404, the erasure position polynomial E (x) is obtained from the erasure flag F. Further, the disappearance flag F input to the input terminal 3402 is supplied to the disappearance number calculation circuit 3405. In this calculation circuit 3405, the number of disappearances ε is obtained from the disappearance flag F.
[0228]
The syndrome polynomial S (x) obtained by the calculation circuit 3403 and the erasure position polynomial E (x) obtained by the calculation circuit 3404 are supplied to the error polynomial calculation circuit 3406. In the calculation circuit 3406, a corrected syndrome polynomial Sm (x) is obtained from the syndrome polynomial S (x) and the erasure position polynomial E (x), and this correction syndrome polynomial Sm (x) and the erasure position polynomial E (x ) To obtain an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x).
[0229]
The error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 3406 are supplied to the error value calculation circuit 3407. In this calculation circuit 3407, the error value ei of each element Ri of the received word R is sequentially obtained from the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x). This error value ei is supplied to the subtractor 3409 and is subtracted from each element Ri of the received word R output from the received word delay circuit 3408.
[0230]
The error position polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 3406 is supplied to the error position determination circuit 3411. The error position determination circuit 3411 detects the error position i from the error position polynomial σ (x) and outputs a selection signal SEL corresponding to the error position i. This selection signal SEL is supplied to the signal selection circuit 3410 as a control signal. Then, in the signal selection circuit 3410, the output Ri-ei of the subtractor 3409 is extracted as the element Cpi of the estimated codeword Cp at the error position i, and the output Ri of the received word delay circuit 3408 is estimated at the position other than the error position i. Extracted as an element Cpi of Cp.
[0231]
The error evaluation polynomial ω (x) and error locator polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 3406 are supplied to the first extended error value calculation circuit 3412. In this calculation circuit 3412, the first extended received symbol R is calculated from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x). _- Error value, i.e. the first extended error value e _- Is required. And this first extended error value e _- Is supplied to the subtracter 3413 and subtracted from the output of the signal selection circuit 3410.
[0232]
The error evaluation polynomial ω (x) and error locator polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 3406 are supplied to the first extended error flag calculation circuit 3418. In this calculation circuit 3418, it is determined from the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x) whether or not there is an error in the first extended symbol position, and it is determined that there is an error in the first extended symbol position. E _- When flag = 1 is set and it is determined that there is no error in the first extension symbol position, e _- flag = 0 is set.
[0233]
This first extended error flag e _- The flag is supplied to the signal selection circuit 3414 as a control signal. In the signal selection circuit 3414, the first extended reception symbol R is received from the signal selection circuit 3410. _- Is output, e _- When flag = 1, the output R of the subtractor 3413 _- -E _- Is the first estimated extended symbol Cp _- Taken out as e _- When flag = 0, the output R of the signal selection circuit 3410 _- Is the first estimated extended symbol Cp _- As taken out. Further, in the signal selection circuit 3414, the first extended reception symbol R is transmitted from the signal selection circuit 3410. _- When the other symbols are output, only the output of the signal selection circuit 3410 is taken out.
[0234]
The error evaluation polynomial ω (x) and error locator polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 3406 are supplied to the second extended error value calculation circuit 3415. In this calculation circuit 3415, from the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x), the second extended received symbol R ₊ Error value, ie, the second extended error value e ₊ Is required. And this second extended error value e ₊ Is supplied to the subtracter 3416 and subtracted from the output of the signal selection circuit 3414.
[0235]
The error evaluation polynomial ω (x) and error locator polynomial σ (x) obtained by the calculation circuit 3406 are supplied to the second extended error flag calculation circuit 3419. In this calculation circuit 3419, it is determined whether there is an error in the second extended symbol position from the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x), and it is determined that there is an error in the second extended symbol position. E ₊ When flag = 1 is set and it is determined that there is no error in the second extension symbol position, e ₊ flag = 0 is set.
[0236]
This second extended error flag e ₊ The flag is supplied to the signal selection circuit 3417 as a control signal. The signal selection circuit 3417 receives the second extended reception symbol R from the signal selection circuit 3414. ₊ Is output, e ₊ When flag = 1, the output R of the subtractor 3416 ₊ -E ₊ Is the second estimated extended symbol Cp ₊ Taken out as e ₊ When flag = 0, the output R of the signal selection circuit 3414 ₊ Is the second estimated extended symbol Cp ₊ As taken out. Further, in the signal selection circuit 3417, the second extended reception symbol R is transmitted from the signal selection circuit 3414. ₊ When other symbols are output, only the output of the signal selection circuit 3414 is taken out.
[0237]
As a result, the signal selection circuit 3417 gives an error-corrected estimated codeword Cp (first estimated extended symbol Cp). _- , Second estimated extended symbol Cp ₊ The estimated codeword Cp is output to the output terminal 3420 as output data. Then, by removing the parity symbol part from the estimated codeword Cp, the estimated information Ip = (Cp _- , Cp ₊ , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 ) Is obtained.
[0238]
When an error signal ER is output from the error position determination circuit 3411, the error determination circuit 3421, the first extended error error determination circuit 3422, or the second extended error error determination circuit 3423, the error signal ER is derived to the output terminal 3425. At the same time, the error signal ER is supplied to the signal selection circuits 3410, 3414, 3417. The signal selection circuit 3410 always takes out the output Ri of the reception word delay circuit 3408 regardless of the state of the selection signal SEL, and the signal selection circuit 3414 outputs the first extended error flag e. _- Regardless of the state of flag, the output of the signal selection circuit 3410 is always taken out, and the signal selection circuit 3417 receives the second extended error flag e. ₊ Regardless of the state of flag, the output of the signal selection circuit 3414 is always taken out. Thus, in a state where the error signal ER is derived to the output terminal 3425, the received word R is not error-corrected and is output to the output terminal 3420 as it is.
[0239]
As described above, in the fourth embodiment, mixed correction can be performed in one pass of the two extended Reed-Solomon codes. Therefore, mixed correction of the two extended Reed-Solomon codes can be performed in a short time, and the hardware scale can be reduced.
[0240]
Next, a fifth embodiment will be described. The fifth embodiment also relates to a mixed correction decoding method in which normal correction and erasure correction are simultaneously performed in a 2-extended Reed-Solomon code. FIG. 16 shows a flowchart of decoding of the 2-extended Reed-Solomon code in the fifth embodiment.
[0241]
First, processing of steps 4100 to 4104 is performed. In steps 4100 to 4104, the same processing as in steps 4000 to 4004 in FIG.
[0242]
Next, in step 4130, the correctable determination number h is set as h = 2 degσ (x) −ε. The correctable determination number h is used in step 4141, which will be described later, but finally becomes as shown in equation (32).
[0243]
[Equation 26]

[0244]
Next, in step 4131, the condition of degω (x) ≦ degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 4127 to output an error signal, and the process ends. If true, the process proceeds to step 4132. In step 4132, the condition of degω (x) = degσ (x) is determined. If false, the process proceeds to step 4133, and if true, the process proceeds to step 4135.
[0245]
In step 4133, it is determined from the determination results in steps 4131 and 4132 that there is an error in the first extended symbol position, so the first extended error flag e _- The flag is set to 1, and then, in step 4134, the correctable determination number h is updated as h = h + 2, and the process proceeds to step 4136. In step 4135, since it is determined from the determination results in steps 4131 and 4132 that there is no error in the first extended symbol position, the first extended error flag e _- Set flag to 0, then go to step 4136.
[0246]
In step 4136, the condition of x | σ (x) is determined. This determines whether or not σ (x) is divisible by x, and is true when divisible, and false when not divisible. If the determination result is true, there is an error in the second extension symbol position, so the procedure proceeds to step 4137, and if it is false, the procedure proceeds to step 4140, since there is no error in the second extension symbol position.
[0247]
In step 4137, the condition of x | ω (x) is determined. This determines whether or not ω (x) is divisible by x, and is true when divisible and false when not divisible. If the determination result is false, the process proceeds to step 4127 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4138.
[0248]
In Step 4138, it is determined from the determination results in Steps 4131 and 4136 that there is an error in the second extended symbol position, so the second extended error flag e ₊ The flag is set to 1, and then, in step 4139, the correctable determination number h is updated as h = h + 2, and the process proceeds to step 4141. In Step 4140, since it is determined from the determination results in Steps 4131 and 4136 that there is no error in the second extended symbol position, the second extended error flag e ₊ Set flag to 0, and then go to step 4141.
[0249]
Next, in step 4141, the condition of h ≦ p is determined. If false, the process proceeds to step 4127 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4118. Then, the processing of steps 4118 to 4126 is performed. In steps 4118 to 4126, processing similar to that in steps 4018 to 4026 in FIG. 12 is performed.
[0250]
That is, in step 4118, using the error locator polynomial σ (x), the symbol R ₀ ~ R _n-1 The error position for is detected. In step 4119, the second extended error flag e is calculated from the number of errors #roots detected in step 4118 and the degree degσ (x) of the error position polynomial σ (x). ₊ From the number obtained by subtracting flag, # roots = degσ (x) −e ₊ The flag condition is determined. If false, the process proceeds to step 4127 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4120.
[0251]
In step 4120, an error value ei at position i is calculated from error evaluation polynomial ω (x) and error position polynomial σ (x) obtained in step 4104 and error position i detected in step 4118, and This error value ei and the 0th element S of the syndrome S obtained in step 4102 ₀ The first extended error value e using _- And the error value ei and the (p−1) -th element S of the syndrome S _p-1 The second extended error value e using ₊ Further, the received word R, the error position i, the error value ei, and the first extended error value e _- , Second extended error value e ₊ From the estimated information Ip = (Cp _- , Cp ₊ , Cp ₀ , Cp ₁ , ..., Cp _k-1 )
[0252]
In step 4121, e _- The condition of flag = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 4122. If true, the process proceeds to step 4123. In step 4122, e _- The condition of ≠ 0 is determined. If false, the process proceeds to step 4127 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4124. On the other hand, in step 4123, e _- The condition of = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 4127 to output an error signal and the process ends. If true, the process proceeds to step 4124.
[0253]
In step 4124, e ₊ The flag = 0 condition is determined. If false, the estimation information Ip is output and the process ends. If true, the process proceeds to step 4126. In step 4126, e ₊ The condition of = 0 is determined. If false, the process proceeds to step 4127 to output an error signal and the process ends. If true, the estimation information Ip is output and the process ends.
[0254]
A decoding apparatus that performs the decoding method of the 2 extended Reed-Solomon code shown in the flowchart of FIG. 16 is configured in the same manner as the decoding apparatus 3400 shown in FIG. 15 except that the operation of the error determination circuit 3421 is different. That is, in the decoding device 3400 shown in FIG. 15, the error determination circuit 3421 outputs the error signal ER by the determination processing in steps 4005 to 4009, 4011, 4013, 4014, and 4016, but the 2 extension read shown in the flowchart of FIG. 16. In the decoding apparatus that performs the decoding method of the Solomon code, the error determination circuit 3421 is configured to output an error signal ER by the determination processing in steps 4131, 4132, 4136, 4137, and 4141.
[0255]
As described above, also in the fifth embodiment, mixed correction can be performed in one pass of the 2 extended Reed-Solomon code as in the fourth embodiment.
[0256]
In the first to fifth embodiments, the error evaluation polynomial ω (x) and the error position polynomial σ (x) are calculated from the corrected syndrome polynomial Sm (x) and the erasure position polynomial E (x). As an example, a method using an algorithm using the Euclidean mutual division method (see FIG. 3) is adopted. However, other algorithms such as a method using a Balecamp Massy algorithm may be adopted.
[0257]
A method for calculating the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x) from the corrected syndrome polynomial Sm (x) will be described with reference to the flowchart of FIG.
[0258]
First, in step 500, k, σ ⁽⁰⁾ (x), L, T (x), k = 0, σ ⁽⁰⁾ (x) = 1, L = 0, and T (x) = x. In step 501, the counter k is incremented by 1, and the error value Δ as shown in the equation (33). ^(k) Update.
[0259]
[Expression 27]

[0260]
Next, in step 502, Δ ^(k) The condition of = 0 is determined. If true, the process proceeds to step 507. If false, the process proceeds to step 503. In step 503, as shown in equation (34), σ ^(k) Update (x).
[0261]
[Expression 28]

[0262]
Next, in step 504, the condition of 2L ≧ k is determined. If true, the process proceeds to step 507, and if false, the process proceeds to step 505. In step 505, L is updated with L = k−L.
[0263]
Next, in step 506, T (x) is updated as shown in equation (35), and then the process proceeds to step 507. In step 507, T (x) is shifted as T (x) = xT (x).
[0264]
[Expression 29]

[0265]
Next, in step 508, the condition (end condition) of k <p is determined. If true, the process returns to step 501 to repeat the calculation, and if false, the process proceeds to step 509. In step 509, σ (x) = σ ^(p) An error position polynomial σ (x) is set as (x). In step 510, an error evaluation polynomial ω (x) is obtained as shown in equation (36).
[0266]
[30]

[0267]
In the above-described embodiment, as a method for calculating the error evaluation polynomial ω (x) and the error locator polynomial σ (x), the method shown in the flowchart of FIG. 18 is used instead of the method shown in the flowchart of FIG. Also good. The method shown in the flowchart of FIG. 18 is a method based on an algorithm using the Euclidean mutual division method, similarly to the method shown in the flowchart of FIG. 3, but the set initial values are different.
[0268]
That is, in step 700, r _-1 (x), r ₀ (x), u _-1 (x), u ₀ (x), v _-1 (x), v ₀ (x) is initialized as shown in equation (37). In step 230 of FIG. ₀ (x) is set to a constant 1, but in step 700, v ₀ In (x), an erasure position polynomial E (x) is set.
[0269]
[31]

[0270]
Further, following Step 700, Steps 701 to 705 are performed. In these steps 701 to 705, detailed description is omitted, but the same processing as that of steps 231 to 235 in FIG. 3 is performed. Next, in step 706, an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) are calculated with σ (x) = vi (x) and ω (x) = ri (x).
[0271]
Further, in step 211 in FIG. 1, step 312 in FIG. 7, step 413 in FIG. 8, step 4018 in FIG. 12, and step 4118 in FIG. 16, error positions are detected in ascending order as shown in the flowchart of FIG. However, this may be done in descending order, for example. Furthermore, detection may be performed in an arbitrary order.
[0272]
In the above-described embodiment, the present invention is applied to decoding of 1 extended Reed-Solomon code and 2 extended Reed-Solomon code. However, the present invention decodes extended BCH code (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem code) and the like. Of course, the present invention can be similarly applied.
[0273]
【The invention's effect】
According to the present invention, means for performing normal correction and erasure correction of an extended symbol is incorporated. For example, mixed correction in one pass of 1 extended Reed-Solomon code and 2 extended Reed-Solomon code is possible. Therefore, it is possible to perform mixed correction of the extended Reed-Solomon code in a short time, and there is an effect that the hardware scale can be reduced.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a flowchart of decoding of one extended Reed-Solomon code according to the first embodiment.
FIG. 2 is a flowchart of syndrome calculation of one extended Reed-Solomon code.
FIG. 3 is a flowchart of calculation of an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) (an algorithm using the Euclidean algorithm).
FIG. 4 is a flowchart of error position detection of one extended Reed-Solomon code.
FIG. 5 is a flowchart of error correction execution of one extended Reed-Solomon code.
FIG. 6 is a block diagram illustrating a configuration example of a 1-extended Reed-Solomon code decoding device.
FIG. 7 is a flowchart of decoding of one extended Reed-Solomon code in the second embodiment.
FIG. 8 is a flowchart of decoding of one extended Reed-Solomon code according to the third embodiment.
FIG. 9 is a flowchart of syndrome calculation of one extended Reed-Solomon code.
FIG. 10 is a flowchart of error correction execution of one extended Reed-Solomon code.
FIG. 11 is a flowchart illustrating another example of the correctable determination unit.
FIG. 12 is a flowchart of decoding of 2 extended Reed-Solomon code in the fourth embodiment.
FIG. 13 is a flowchart of syndrome calculation of a 2-extended Reed-Solomon code.
FIG. 14 is a flowchart of error correction execution of a 2-extended Reed-Solomon code.
FIG. 15 is a block diagram illustrating a configuration example of a 2-enhanced Reed-Solomon code decoding device.
FIG. 16 is a flowchart of decoding of 2-extended Reed-Solomon code in the fifth embodiment.
FIG. 17 is a flowchart of calculation of an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) (Balecamp Massy algorithm).
FIG. 18 is a flowchart of calculation of an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) (an algorithm using the Euclidean algorithm).
FIG. 19 is a diagram for explaining an error correction system;
FIG. 20 is a flowchart of decoding of a conventional Reed-Solomon code.
FIG. 21 is a flowchart of syndrome calculation of a Reed-Solomon code.
FIG. 22 is a flowchart of calculation of an error evaluation polynomial ω (x) and an error locator polynomial σ (x) (an algorithm using the Euclidean algorithm).
FIG. 23 is a flowchart of error position detection of a Reed-Solomon code.
FIG. 24 is a flowchart of error correction execution of a Reed-Solomon code.
FIG. 25 is a block diagram illustrating a configuration example of a Reed-Solomon code decoding device.
[Explanation of symbols]
270 ... 1 decoding device for extended Reed-Solomon code, 271, 272 ... input terminals, 273 ... syndrome polynomial calculation circuit, 274 ... erasure position polynomial calculation circuit, 275 ... erasure number calculation circuit, 276 ... error polynomial calculation circuit, 277 ... error value calculation circuit, 278 ... received word delay circuit, 279, 283 ... subtractor, 280, 284 ... signal selection circuit, 281 ... Error position determination circuit, 282 ... extended error value calculation circuit, 285 ... extended error flag calculation circuit, 286, 290 ... output terminal, 287 ... error determination circuit, 288 ... extended error determination circuit 289 ... OR gate, 3400 ... decoding device for 2 extended Reed-Solomon codes, 3401, 3402 ... input terminal, 3403 ... syndrome polynomial calculation times 3404 ... erasure position polynomial calculation circuit, 3405 ... erasure number calculation circuit, 3406 ... error polynomial calculation circuit, 3407 ... error value calculation circuit, 3408 ... received word delay circuit, 3409, 3413 , 3416 ... subtractor, 3410, 3414, 3417 ... signal selection circuit, 3411 ... error position determination circuit, 3412 ... first extended error value calculation circuit, 3415 ... second extended error value. Calculation circuit, 3418 ... first extended error flag calculation circuit, 3419 ... second extended error flag calculation circuit, 3420, 3425 ... output terminal, 3421 ... error determination circuit, 3422 ... first Extended error error determination circuit, 3423 ... second extended error error determination circuit, 3424 ... OR gate

Claims (8)

A first step of calculating a syndrome polynomial by calculating the extension symbol from input data including the extension symbol;
A second step of obtaining an erasure position polynomial from an erasure flag corresponding to the input data;
A third step of obtaining the number of disappearances from the disappearance flag corresponding to the input data;
A fourth step of determining an error position polynomial and an error evaluation polynomial from the syndrome polynomial and the erasure position polynomial;
A fifth step of determining an error position from the error position polynomial and the error evaluation polynomial;
A sixth step of determining an error value including the extended symbol from the error locator polynomial and an error evaluation polynomial;
A seventh step of obtaining an output data by correcting an error of the input data using the error position and the error value;
An eighth step of performing a correctable determination including a correctable determination of the extended symbol ,
The value of the extended symbol in the input data is obtained by adding the values of symbols other than the extended symbol,
The eighth step includes a decoding method of an error correction code for comparing the degree of the error locator polynomial with the number obtained by using the number of erasures and the number of parity symbols of the input data to determine correctability . A first step of calculating a syndrome polynomial by calculating the extension symbol from input data including the extension symbol;
A second step of obtaining an erasure position polynomial from an erasure flag corresponding to the input data;
A third step of obtaining the number of disappearances from the disappearance flag corresponding to the input data;
A fourth step of determining an error position polynomial and an error evaluation polynomial from the syndrome polynomial and the erasure position polynomial;
A fifth step of determining an error position from the error position polynomial and the error evaluation polynomial;
A sixth step of determining an error value including the extended symbol from the error locator polynomial and an error evaluation polynomial;
A seventh step of obtaining an output data by correcting an error of the input data using the error position and the error value;
An eighth step of performing a correctable determination including a correctable determination of the extended symbol,
The value of the extended symbol in the input data is obtained by adding the values of symbols other than the extended symbol,
The eighth step, the parity number of symbols of the input data, order and you a correctable determination by comparing the number obtained by using the number of erasure erroneous Ri correction code of the error position polynomial Decryption method. A first step of calculating a syndrome polynomial by calculating the extension symbol from input data including the extension symbol;
A second step of obtaining an erasure position polynomial from an erasure flag corresponding to the input data;
A third step of obtaining the number of disappearances from the disappearance flag corresponding to the input data;
A fourth step of determining an error position polynomial and an error evaluation polynomial from the syndrome polynomial and the erasure position polynomial;
A fifth step of determining an error position from the error position polynomial and the error evaluation polynomial;
A sixth step of determining an error value including the extended symbol from the error locator polynomial and an error evaluation polynomial;
A seventh step of obtaining an output data by correcting an error of the input data using the error position and the error value;
An eighth step of performing a correctable determination including a correctable determination of the extended symbol,
The value of the extension symbol in the input data is obtained by multiplying the value of a symbol other than the extension symbol by a coefficient whose value is determined in relation to the symbol position, and adding each multiplication result.
In the eighth step, it is determined whether or not there is an erasure of the extended symbol position from the erasure flag of the extended symbol position, and then determines whether or not the extended symbol position is included in the error position. Moreover the the degree of the error location polynomial, the method of decoding correctable determination you false Ri correction code by comparing a number determined using the number of parity symbols of the number of lost and the input data. A first step of calculating a syndrome polynomial by calculating the extension symbol from input data including the extension symbol;
A second step of obtaining an erasure position polynomial from an erasure flag corresponding to the input data;
A third step of obtaining the number of disappearances from the disappearance flag corresponding to the input data;
A fourth step of determining an error position polynomial and an error evaluation polynomial from the syndrome polynomial and the erasure position polynomial;
A fifth step of determining an error position from the error position polynomial and the error evaluation polynomial;
A sixth step of determining an error value including the extended symbol from the error locator polynomial and an error evaluation polynomial;
A seventh step of obtaining an output data by correcting an error of the input data using the error position and the error value;
An eighth step of performing a correctable determination including a correctable determination of the extended symbol,
The value of the extension symbol in the input data is obtained by multiplying the value of a symbol other than the extension symbol by a coefficient whose value is determined in relation to the symbol position, and adding each multiplication result.
The eighth step determines whether or not the extended symbol position is included in an error position, and then determines whether or not there is an erasure of the extended symbol position from the erasure flag of the extended symbol position; and the order of the subsequent further the error position polynomial, a method of decoding erroneous Ri correction code you correctable determination by comparing the number obtained using the number of parity symbols of the number of lost and the input data. A first step of calculating a syndrome polynomial by calculating the extension symbol from input data including the extension symbol;
A second step of obtaining an erasure position polynomial from an erasure flag corresponding to the input data;
A third step of obtaining the number of disappearances from the disappearance flag corresponding to the input data;
A fourth step of determining an error position polynomial and an error evaluation polynomial from the syndrome polynomial and the erasure position polynomial;
A fifth step of determining an error position from the error position polynomial and the error evaluation polynomial;
A sixth step of determining an error value including the extended symbol from the error locator polynomial and an error evaluation polynomial;
A seventh step of obtaining an output data by correcting an error of the input data using the error position and the error value;
An eighth step of performing a correctable determination including a correctable determination of the extended symbol,
The input data includes a first extension symbol and a second extension symbol as the extension symbols,
The value of the first extension symbol is obtained by adding the values of symbols other than the extension symbol,
The value of the second extension symbol is obtained by multiplying the value of a symbol other than the extension symbol by a coefficient whose value is determined in relation to the symbol position, and adding each multiplication result.
The eighth step, the error and the order of the location polynomial, correction codes Ri erroneous you a correctable determination by comparing the number obtained using the number of parity symbols of the number of lost and the input data Decryption method. A first step of calculating a syndrome polynomial by calculating the extension symbol from input data including the extension symbol;
A second step of obtaining an erasure position polynomial from an erasure flag corresponding to the input data;
A third step of obtaining the number of disappearances from the disappearance flag corresponding to the input data;
A fourth step of determining an error position polynomial and an error evaluation polynomial from the syndrome polynomial and the erasure position polynomial;
A fifth step of determining an error position from the error position polynomial and the error evaluation polynomial;
A sixth step of determining an error value including the extended symbol from the error locator polynomial and an error evaluation polynomial;
A seventh step of obtaining an output data by correcting an error of the input data using the error position and the error value;
An eighth step of performing a correctable determination including a correctable determination of the extended symbol,
The input data includes a first extension symbol and a second extension symbol as the extension symbols,
The value of the first extension symbol is obtained by adding the values of symbols other than the extension symbol,
The value of the second extension symbol is obtained by multiplying the value of a symbol other than the extension symbol by a coefficient whose value is determined in relation to the symbol position, and adding each multiplication result.
The eighth step, the parity number of symbols of the input data, order and correction Ri erroneous you a correctable determination by comparing the number obtained using the above numbers disappearance of the error location polynomial Code decoding method. A first step of calculating a syndrome polynomial by calculating the extension symbol from input data including the extension symbol;
A second step of obtaining an erasure position polynomial from an erasure flag corresponding to the input data;
A third step of obtaining the number of disappearances from the disappearance flag corresponding to the input data;
A fourth step of determining an error position polynomial and an error evaluation polynomial from the syndrome polynomial and the erasure position polynomial;
A fifth step of determining an error position from the error position polynomial and the error evaluation polynomial;
A sixth step of determining an error value including the extended symbol from the error locator polynomial and an error evaluation polynomial;
A seventh step of obtaining an output data by correcting an error of the input data using the error position and the error value;
An eighth step of performing a correctable determination including a correctable determination of the extended symbol,
The input data includes a first extension symbol and a second extension symbol as the extension symbols,
The value of the first extension symbol is obtained by adding the values of symbols other than the extension symbol,
The value of the second extension symbol is obtained by multiplying the value of a symbol other than the extension symbol by a coefficient whose value is determined in relation to the symbol position, and adding each multiplication result.
The eighth step determines whether or not there is an erasure of the extended symbol position from the erasure flag of the extended symbol position, and then determines whether or not the extended symbol position is included in the error position; and the order of the subsequent further the error position polynomial, a method of decoding erroneous Ri correction code you correctable determination by comparing the number obtained using the number of parity symbols of the number of lost and the input data. A first step of calculating a syndrome polynomial by calculating the extension symbol from input data including the extension symbol;
A second step of obtaining an erasure position polynomial from an erasure flag corresponding to the input data;
A third step of obtaining the number of disappearances from the disappearance flag corresponding to the input data;
A fourth step of determining an error position polynomial and an error evaluation polynomial from the syndrome polynomial and the erasure position polynomial;
A fifth step of determining an error position from the error position polynomial and the error evaluation polynomial;
A sixth step of determining an error value including the extended symbol from the error locator polynomial and an error evaluation polynomial;
A seventh step of obtaining an output data by correcting an error of the input data using the error position and the error value;
An eighth step of performing a correctable determination including a correctable determination of the extended symbol,
The input data includes a first extension symbol and a second extension symbol as the extension symbols,
The value of the first extension symbol is obtained by adding the values of symbols other than the extension symbol,
The value of the second extension symbol is obtained by multiplying the value of a symbol other than the extension symbol by a coefficient whose value is determined in relation to the symbol position, and adding each multiplication result.
The eighth step determines whether or not the extended symbol position is included in an error position, and then determines whether or not there is an erasure of the extended symbol position from the erasure flag of the extended symbol position; and the order of the subsequent further the error position polynomial, a method of decoding erroneous Ri correction code you correctable determination by comparing the number obtained using the number of parity symbols of the number of lost and the input data.

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