JP4395163B2 - バリアブルリラクタンス型レゾルバ - Google Patents

Description

この発明はギャップパーミアンスがロータの回転に伴い、正弦波状に変化するようにロータの形状を構成したバリアブルリラクタンス型レゾルバに関する。

この種のレゾルバはモータやジェネレータ等の回転角検出センサとして、例えば回転数制御、転流制御に使用されている。
図５はバリアブルリラクタンス型レゾルバの従来構成例として、軸倍角１のレゾルバの概略構造を示したものであり、円環状をなすステータ１０の内周にはティース１１が周方向に配列されて形成されており、このステータ１０内に非真円形状のロータ２０が位置されている。図中、Ｏはロータ２０の回転中心を示す。

ティース１１はこの例では９０°間隔で４つ（軸倍角の４倍）形成されており、これらティース１１に図示を省略しているが、励磁用コイルと検出用コイルとがそれぞれ巻回される。ステータ１０及びロータ２０は磁性体よりなり、ロータ２０は巻線を持たない構造となっている。
ロータ２０の形状はステータ１０とロータ２０との間のギャップに基づくギャップパーミアンスがロータ２０の回転に伴い、正弦波状に変化するように構成され、角度（機械角）θにおけるロータ２０の外周と回転中心Ｏとの間の長さｒは、従来においては基本的に下記の（４）式に基づき、決定されていた（例えば、特許文献１参照）。

但し、ｒ_０：ステータの内周半径
δ_０：電気角90°及び270°位置におけるステータとロータとの間のギャップ
δ_１：電気角０°位置におけるステータとロータとの間のギャップ
ｍ ：軸倍角（機械角に対する電気角の倍速比）
なお、図６は軸倍角ｍ＝１の場合の各パラメータを図示したものである。
特許第３２００４０５号公報

しかるに、上記（４）式においてはロータ及びステータ内で発生する鉄損の影響については考慮されておらず、よって従来においては鉄損により角度検出誤差が生じ、その点で角度検出精度に問題があるものとなっていた。
この発明の目的はこの問題に鑑み、鉄損による角度検出誤差を低減し、角度検出精度の向上を図ったバリアブルリラクタンス型レゾルバを提供することにある。

請求項１の発明によれば、複数のティースが周方向に配列形成され、それらティースに励磁用コイル及び検出用コイルが巻回されてなるステータと、そのステータ内にギャップを介して位置するロータとよりなり、ギャップに基づくギャップパーミアンスがロータの
回転に伴い、正弦波状に変化するようにロータの形状を構成したバリアブルリラクタンス型レゾルバにおいて、

ロータの形状は機械角θで表した回転角度に応じてステータとロータとの間のギャップｇが下記の（１）式及び（２）式で表される値をとるように構成される。

但し、δ_０は電気角９０°及び２７０°位置におけるステータとロータとの間のギャップ、δ_１は電気角０°位置におけるステータとロータとの間のギャップ、ｍは軸倍角、ｋは誤差補正定数。

請求項２の発明によれば、複数のティースが周方向に配列形成され、それらティースに励磁用コイル及び検出用コイルが巻回されてなるステータと、そのステータ内にギャップを介して位置するロータとよりなり、ギャップに基づくギャップパーミアンスがロータの
回転に伴い、正弦波状に変化するようにロータの形状を構成したバリアブルリラクタンス型レゾルバにおいて、ロータの形状は機械角θで表した回転角度に応じてロータの外周と回転中心との間の長さｒが下記の（３）式及び（２）式で表される値をとるように構成される。

但し、ｒ_０はステータの内周半径、δ_０は電気角９０°及び２７０°位置におけるステータとロータとの間のギャップ、δ_１は電気角０°位置におけるステータとロータとの間のギャップ、ｍは軸倍角、ｋは誤差補正定数。

この発明によれば、ロータ形状を補正することにより、従来考慮されていなかった鉄損の影響によって発生する誤差を低減することができ、その点でコストの増加を招くことなく、簡易に角度検出精度の向上を図ることができる。

まず、最初にレゾルバに生ずる鉄損について説明する。
鉄損はコア（鉄芯）にコイルを巻き、交流で磁化した時に失われる電気エネルギであり、鉄損により励磁電圧と励磁電流との間に位相差が発生することが知られている。
レゾルバは励磁電流によって発生する磁界を利用しているため、例えば１相励磁２相出力の場合について言えば、２相出力のそれぞれは通常、異なる距離のコア（鉄芯）を通った磁束によって発生するため、鉄損が異なり、位相差に違いが生じて誤差の原因となる。

一方、２相励磁１相出力の場合も、２相の励磁電流はそれぞれ異なる距離のコア（鉄芯）を通る磁束を発生させることになるので励磁電圧に対する位相差が異なり、そのためそれらを合成する１相出力の誤差の原因となる。
このような鉄損の影響によって生じる出力角度誤差は、例えばティース数が軸倍角の４倍で各ティースの巻線数が等しいレゾルバの場合、電気角１周期あたり４回の周期で発生する。以下、この点について説明する。

鉄損は磁路内の磁束量に比例する。磁束量は磁路のパーミアンスに比例するから、即ちギャップ長に反比例する。ここで、一例として図１に示したように軸倍角１、ティース数４、１相励磁２相出力（励磁用コイルは図示せず）の場合を考える。ギャップｇ（θ）は次式で表される。

但し、δ_０：電気角90°及び270°位置におけるステータとロータとの間のギャップ
δ_１：電気角０°位置におけるステータとロータとの間のギャップ

軸倍角１の場合、ティースは９０°毎に配置されるから、２相出力Ｓ１，Ｓ２のそれぞれの磁路内にあるギャップは、

となる。鉄損による位相ずれは鉄損に比例するので２相出力Ｓ１，Ｓ２の位相差は、

に比例する。この式を展開すると、

となり、つまり位相ずれは回転角（機械角）θに対し、cos(２θ)で変化する。

この時、レゾルバの２相出力Ｓ１，Ｓ２はそれぞれ以下のようになる。

Ｓ１＝Ａ sin(θ)・sin(ωｔ＋φ_１)
Ｓ２＝Ａ cos(θ)・sin(ωｔ＋φ_２)
ここで、ωｔは励磁信号の周波数、φ_１，φ_２は励磁信号との位相差であり、
（φ_１−φ_２）∝ cos(２θ)
である。

位相差のある２相出力から角度を計算すると、出力角度は

となる。一方、位相差がない時の出力角度は

であるから、この２つの差が鉄損による誤差になる。実際には両者の差をとるが、励磁信号の周波数ωｔを考慮すると複雑になるため、簡易的に位相差がない場合の２相出力を
Ｓ１＝Ａ sin(θ)
Ｓ２＝Ａ cos(θ)
とし、位相差がある場合の２相出力を

とする。この時、誤差は

となる。ここで、例えばＡ＝１，Ｂ＝０．１とすると、図２に示したようなグラフが得られ、誤差は電気角１周期あたり４回の周期で発生することがわかる。

このように鉄損の影響によって生じる角度検出誤差は例えばティース数が軸倍角の４倍の場合、電気角１周期あたり４回の周期で発生するものとなっており、この発明ではこの誤差を低減すべく、ロータの形状を補正する。

鉄損は上述したように磁路のパーミアンスに比例し、軸倍角１の場合、回転角（機械角）θの２倍で変動する。そこで、この鉄損により発生する誤差を低減するにはこの変動をなくせば良く、鉄損はギャップパーミアンスに比例しているから、ギャップパーミアンスからこの変動分を差し引けば良い。

差し引く変動分を簡単化してＣcos（２θ）とし、差し引いた後のギャップをｇ’(θ)とすれば、

となり、これを展開してまとめると、

となる。但し、ｋは定数（誤差補正定数）である。

軸倍角ｍの場合はθ＝ｍθとして置き換えればよく、よってこの発明によれば、ロータの形状は機械角θで表した回転角度に応じてステータとロータとの間のギャップｇが下記（１）式及び（２）式で表される値をとるように構成される。

なお、誤差補正定数ｋは磁場解析による計算結果により求めることができ、また実測データより求めるようにしてもよい。

上記（１）式はステータとロータとの間のギャップｇを表わしたものであるが、ロータの外形、即ちロータの外周と回転中心Ｏとの間の長さｒはこの発明では下記（３）式により決定される。

このように、この発明では従来の（４）式に対し、上記（３）式で表されるようにロータの形状を補正するものとなっており、これにより鉄損の影響によって発生する誤差を低減できるものとなっている。

図３は軸倍角１、ティース数４とした場合において、ロータ形状補正前（従来例：（４）式による形状）及び補正後（実施例：（３）式による形状）の角度誤差を磁場解析により求めて示したものであり、図４は軸倍角４、ティース数１６とし、ロータ形状をそれぞれ（４）式による形状（従来例）及び（３）式による形状（実施例）として試作したレゾルバの角度誤差の実測値を示したものである。

これら図３、図４より電気角１周期あたり４回の周期で発生する誤差が従来に比し、大幅に低減されていることがわかる。
なお、上記においてはティース数は軸倍角の４倍となっているが、ティース数は軸倍角の４倍に限るものではなく、４倍でなくてもこの発明を適用することができる。

また、レゾルバは１相励磁２相出力のものに限らず、２相励磁１相出力のレゾルバにおいてもこの発明を適用できる。

以上説明したように、この発明ではロータ形状を決定する関数に鉄損による誤差を補正するための項を導入し、鉄損による角度検出誤差を低減するロータ形状としているが、ロータは通常、プレスで製作するため、この発明によるロータ形状の補正を実施しても部品製作コストは増加しない。

なお、誤差を補正するために外部に補正回路を設けるといったことも考えられるが、その分コストが増加する。これに対し、この発明ではレゾルバ単体で誤差を低減することができるのでそのようなコストの増加を回避することができる。

鉄損により発生する誤差を説明するための図。 鉄損により発生する誤差を示すグラフ。 磁場解析により求めた角度誤差を示すグラフ。 試作したレゾルバの角度誤差の実測値を示すグラフ。 軸倍角１、ティース数４のレゾルバの概略構造を示す図。 軸倍角１のレゾルバとした場合の各パラメータを示す図。

Claims (2)

1. 複数のティースが周方向に配列形成され、それらティースに励磁用コイル及び検出用コイルが巻回されてなるステータと、そのステータ内にギャップを介して位置するロータとよりなり、前記ギャップに基づくギャップパーミアンスが前記ロータの回転に伴い、正弦波状に変化するように前記ロータの形状を構成したバリアブルリラクタンス型レゾルバであって、
   前記ロータの形状は、機械角θで表した回転角度に応じて前記ステータと前記ロータとの間のギャップｇが下記の（１）式及び（２）式で表される値をとるように構成されていることを特徴とするバリアブルリラクタンス型レゾルバ。
   

   

   但し、δ_０は電気角９０°及び２７０°位置におけるステータとロータとの間のギャップ、δ_１は電気角０°位置におけるステータとロータとの間のギャップ、ｍは軸倍角、ｋは誤差補正定数。
2. 複数のティースが周方向に配列形成され、それらティースに励磁用コイル及び検出用コイルが巻回されてなるステータと、そのステータ内にギャップを介して位置するロータとよりなり、前記ギャップに基づくギャップパーミアンスが前記ロータの回転に伴い、正弦波状に変化するように前記ロータの形状を構成したバリアブルリラクタンス型レゾルバであって、
   前記ロータの形状は、機械角θで表した回転角度に応じて前記ロータの外周と回転中心との間の長さｒが下記の（３）式及び（２）式で表される値をとるように構成されていることを特徴とするバリアブルリラクタンス型レゾルバ。
   

   

   但し、ｒ_０はステータの内周半径、δ_０は電気角９０°及び２７０°位置におけるステータとロータとの間のギャップ、δ_１は電気角０°位置におけるステータとロータとの間
   のギャップ、ｍは軸倍角、ｋは誤差補正定数。

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