JP4374792B2

JP4374792B2 - 宇宙線ソフトエラー率の計算方法

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Publication number: JP4374792B2
Application number: JP2001079018A
Authority: JP
Inventors: 幸也川上
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 2001-03-19
Filing date: 2001-03-19
Publication date: 2009-12-02
Anticipated expiration: 2021-03-19
Also published as: JP2002280530A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＤＲＡＭ等の半導体記憶装置のソフトエラー抑制の基礎となる、中性子や陽子やπ中間子などの宇宙線ソフトエラー率の計算方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＤＲＡＭ等の半導体記憶装置におけるソフトエラーは、充填材中のウラン・トリチウム等の放射性元素の原子が崩壊して発生するα線が、ｐｎ接合を通過した際に生じる電子・正孔対が記憶素子部分に流入し、ビット反転、つまり「０」を「１」、或いは、「１」を「０」にすることに起因する。このα線ソフトエラー対策としては、放射性元素による汚染を防ぐことで解決が図られていた。
【０００３】
一方、α線と同様に、宇宙線中の中性子起因によるソフトエラー現象も問題になってきている。この現象がα線ソフトエラー並かそれ以上の重大事であると認識されたのは、T. J. O'Gorman,"The Effect of Cosmic Rays on the Soft Error Rate of a DRAM at grounｄｌevel", IEEE Electron Dev., vol. ED-41, p.533, 1994 以降である。地上に降り注ぐ宇宙線の中性子が半導体をなす原子（例えば、シリコン）と衝突し、原子核が壊れて高エネルギーの二次粒子を発生し、それが走行することでα線同様に電子・正孔対を発生させるため、ソフトエラーに繋がる。このソフトエラーは、原因が宇宙から降り注ぐ透過力の強い中性子のために、放射性元素による汚染を防ぐ手法では対応できない。更に航空機の飛行する高高度では、中性子数は増加し、同じく宇宙線である陽子やπ中間子によるソフトエラーも生じる。
【０００４】
そこで、半導体記憶装置の構造、具体的には不純物分布・電位分布、記憶素子の配置をソフトエラーに強くなるように設定しなければならない。そのためには、前もってこのような半導体記憶装置の構造におけるソフトエラー率が予測できなければならない。
【０００５】
このようなソフトエラー率計算としては、モンテカルロシミュレーションを用いて、宇宙線起因のイオン化した二次粒子が有感度領域体積を横切る際の電荷を収集して、臨界電荷量以上の発生電荷が生じた時をソフトエラーとして判定して、そのイベントを平均して、エラー率を判定する方法がある。文献としては、P. C. Murley and G. R. Srinivasan,"Soft-error Monte Carlo modering program, SEMM",IBM J. Res. Develop. Vol. 40, No. 1, p.109, 1996や、Y. Tosaka et al.,"Impact of Cosmic Ray Neutron Induced Soft Errors on Advanced Submicron CMOS circuits",1996 Symp. VLSI Technology Dig. Tech. Papers, p.148が上げられる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
従来のモンテカルロシミュレーションにおける電荷収集は、本来なら拡散領域に発生した、二次粒子の飛跡付近に発生した電荷をそのまま収集するものであるが、電荷収集はドリフト拡散によるものとファンネリング効果による組み合わせであり、拡散領域のみで発生した電荷量では、そのまま収集電荷量と見なせないため、有感度領域を拡散領域の外に広げ、且つ、収集自体は小さくなるように電荷収集補正係数、つまりフィッティング・パラメータをつけて、数値整合させている。
【０００７】
このような手段を取らなければならないのは、ファネリング効果の存在による。なぜなら、ファンネリング効果は、ｐｎ接合付近において、イオン粒子の飛跡に数百万組の電子正孔対が発生した場合において、正孔がｎ＋型拡散領域からｐ型ウェル領域に移動することは、ｎｐｎトランジスタにおいて、ベースに正孔が注入されるようなもので、ドリフト拡散よりも短時間で広域に渡って、ｐ型ウェル領域中の電子をｎ＋型拡散領域に収集させる効果であるためである（実際には、正孔がｐ型ウェル領域に収集される効果も同時に存在しているので、その相乗効果である）。
【０００８】
従って、このファンネリング効果を計算に組み込むことは、同じ発生電荷量でも、二次粒子の飛跡の入射位置や向きによって収集率が変化することを意味する。
【０００９】
特に、ソフトエラー抑制のために、ｐ型ウェル領域の下にｎ型ウェル領域を形成し、且つ前記ｎ型ウェル領域−ｐ型ウェル領域間に逆バイアスを印加した場合には、ｎ型ウェル領域にも電子が収集されるために、更に電荷収集問題は複雑となる。
【００１０】
このような複雑さを省くためには、モンテカルロシミュレーションにおける電荷収集計算部分において、前述のように、有感度領域を固定し、電荷収集補正係数を掛ける手法を用いれば、簡便で高速に計算できることになる。しかし、精度に問題が生じ、デバイスの製造プロセスや素子配置が異なる世代では、電荷収集補正係数を検証し、場合によっては再度フィッティングによって値を改める必要がある。
【００１１】
一方、精度良くこの電荷収集を計算しようとすれば、二次粒子一個につき三次元のデバイスシミュレーションによる過渡解析による電荷収集計算を一回行わなけれならない。現段階のデバイスシミュレーションでは一回につき数時間は必要である。モンテカルロシミュレーションの一イベントで一デバイスシミュレーションを行うということは、全体で数十万イベントであるので、数十年の計算になることを意味して現実的ではない。
【００１２】
本発明は、高速で精度の高い電荷収集計算を組み込んだ、宇宙線ソフトエラー率の計算方法を提供することを目的とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明は上記した目的を達成するため、基本的には、以下に記載されたような技術構成を採用するものである。
【００１４】
即ち、本発明に係わる宇宙線ソフトエラー率の計算方法の第１態様は、
半導体記憶装置における、三次元デバイスシミュレーションにより、デバイスの有感度領域における、宇宙線起因の二次粒子の電荷収集率の三軸方向成分を求め、該電荷収集率の三軸方向成分と、任意の方向から来る宇宙線起因の二次粒子が該三軸となす角度から、該二次粒子の発生電荷がある微小領域で収集される電荷収集率が決定される収集モデルを有し、
前記電荷収集率の三軸方向成分は、直交する三軸のそれぞれの方向から宇宙線起因の二次粒子が入射した場合における、発生電荷量に対する収集電荷量の割合として求めることを特徴とするものであり、
叉、第２態様は、
電荷収集部周囲が、デバイスの深さ方向とデバイスの動径方向で表現できる円筒型の半導体記憶装置における三次元デバイスシミュレーションにより、デバイスの有感度領域における、宇宙線起因の二次粒子の電荷収集率のデバイスの深さ方向成分と動径方向成分を求め、該電荷収集率の深さ方向ならびに動径方向成分と、任意の方向から来る宇宙線起因の二次粒子の深さ方向軸となす角度と、該二次粒子が動径平面へ投影する線分の中心との最短距離とから、該二次粒子の発生電荷がある微小領域で収集される電荷収集率が決定される収集モデルを有し、
前記電荷収集率のデバイスの深さ方向成分と動径方向成分は、それぞれ、デバイスの深さ方向と動径方向から宇宙線起因の二次粒子が入射した場合における、発生電荷量に対する収集電荷量の割合として求めることを特徴とするものであり、
叉、第３態様は、
宇宙線起因の二次粒子の飛程を、デバイス内の有感度領域に収まる最大線分の１０分の１以下の長さ以下の線分に分け、発生電荷量を平均的に、それぞれの線分に振り分けることを特徴とするものであり、
叉、第４態様は、
宇宙線起因の二次粒子の飛程を、デバイス内の有感度領域に収まる最大線分の１０分の１以下の長さ以下の線分に分け、単位長さ当りの発生電荷量を該二次粒子の起点から位置の関数として求め、それぞれの線分に振り分けることを特徴とするものである。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明の宇宙線ソフトエラー率の計算方法は、三次元のデバイスシミュレーションから得られた結果を基に、電荷収集が再現できる収集モデルを構築し、そのモデルをモンテカルロシミュレーションの電荷収集計算部に組込み、高速で現実に即した宇宙線ソフトエラー率を計算可能に構成したものである。
【００１６】
【実施例】
（第１の実施例）
次に、本発明の第１の実施例を、図１〜図１２を参照して詳細に説明する。
【００１７】
図１のように、１の有感度領域に、２の二次粒子が通過したとして、その仮想飛程線上で、単位長さ当り一定の電子・正孔対の電荷Ｑａｖｅを発生させ、三次元デバイスシミュレーションで収集電荷を求めるものとする。従って、総発生電荷量Ｑｔｏｔａｌは、シミュレーションの有感度領域中の二次粒子の飛程Ｌに単位長さ当りの電荷量Ｑａｖｅを乗じたものとなる。つまり次式である。
【００１８】
Ｑｔｏｔａｌ＝Ｑａｖｅ・Ｌ………（１）
次に、シミュレーション内部でデバイスを構築する。図２（ａ）は、デバイスシミュレーション内部の有感度領域を示す立体図面であり、図２（ｂ）は、その断面図を示す図面である。図２において、３のｎ型ウェル領域の上に、４のｐ型ウェル領域が形成され、４に囲まれる形で５のｎ＋型拡散層が形成されている。このｎ＋型拡散層５が、電子を収集する部分となる。
【００１９】
また、５のｎ＋型拡散層と４のｐ型ウェル領域の間、及び、３のｎ型ウェル領域と４のｐ型領域の間には、逆バイアスとなる電圧が印加されている。
【００２０】
図２（ａ）の有感度領域の範囲を決める基準は次のとおりである。まず、中心には電荷が収集される５のｎ＋型拡散層の中心を重ね、周囲との境は、隣接するｎ＋型拡散層との中点の位置とする。図２（ｃ）に示すように、計算領域を前記で決定した有感度領域の周囲へ拡張し、シミュレーション結果を変動させる電極などを６の拡張領域に設置して、デバイスの三次元構築を行う。二次粒子は、１の有感度領域のみを走るものとする。
【００２１】
デバイスの深さは、予め、二次粒子がデバイスの表面から拡散領域の中心を貫いて垂直に入射した場合（Ｚ方向）の収集電荷を計算し、その収集電荷量が設定した深さに依存しなくなる深さ以上のＤＺとする。
【００２２】
電荷収集率は、拡散領域に収集された電荷量：Ｑｃｏｌｌの総発生電荷量：Ｑｔｏｔａｌに対する比率とし、前記構築したデバイスの有感度領域に三次元にメッシュを切って、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向それぞれから二次粒子を入射して電荷収集率を求める。それぞれの収集率は、原点を拡散領域中心の表面部とすれば、それぞれの入射した二次元座標（Ｙ１，Ｚ１）、（Ｘ１，Ｚ１）、（Ｘ１，Ｙ１）の関数、Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ１）、Ｃｙ（Ｘ１，Ｚ１）、Ｃｚ（Ｘ１，Ｙ１）となる。以下に、その詳細を述べる。
【００２３】
図３は、Ｘ軸方向から２の二次粒子が入射した場合を示す。図３（ａ）は上から見たもので、図３（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図３（ｂ）は横から見たもので、図３（ａ）のＡ、Ａ'の位置での断面図である。２の二次粒子が走ることで、７の電子・８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図４（ａ）、図４（ｂ）に示す。図４（ａ）、図４（ｂ）の断面の位置は、図３（ａ）、図３（ｂ）と同じである。１００ｐｓｅｃから１ｎｓｅｃほど経つと電荷移動は終了し、図４のように、７の電子は、５のｎ＋型拡散層に収集され、８の正孔は、４のｐ型ウェル領域に収集される。
【００２４】
図５には、このようにして得られるＸ軸方向での電荷収集率Ｃｘを示す（電荷は電子）。この場合、電荷収集率Ｃｘは、入射位置の（Ｙ，Ｚ）に依存する。図５の交点がシミュレーション結果であるが、交点以外での電荷収集率は、周囲四交点から線形補間で求められる。
【００２５】
図６は、Ｙ軸方向から２の二次粒子が入射した場合を示す。図６（ａ）は上から見たもので、図６（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図６（ｂ）は横から見たもので、図６（ａ）のＡ、Ａ'の位置での断面図である。２の二次粒子が走ることで、７の電子・８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図７（ａ）、図７（ｂ）に示す。図７（ａ）、図７（ｂ）の断面の位置は、図６（ａ）、図６（ｂ）と同じである。図７のように、１００ｐｓｅｃから１ｎｓｅｃほど経つと電荷移動は終了し、７の電子は５のｎ＋型拡散層に収集され、８の正孔は４のｐ型ウェル領域に収集される。
【００２６】
図８には、このようにして得られるＹ軸方向での電荷収集率Ｃｙを示す（電荷は電子）。この場合、電荷収集率Ｃｙは、入射位置の（Ｘ，Ｚ）に依存する。図８の交点がシミュレーション結果であるが、交点以外での電荷収集率は、周囲四交点から線形補間で求められる。
【００２７】
図９は、Ｚ軸方向から２の二次粒子が入射した場合を示す。図９（ａ）は上から見たもので、図９（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図９（ｂ）は横から見たもので、図９（ａ）のＡ、Ａ'の位置での断面図である。２の二次粒子が走ることで、７の電子・８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図１０（ａ）、図１０（ｂ）に示す。図１０（ａ）、図１０（ｂ）の断面の位置は、図９（ａ）、図９（ｂ）と同じである。図１０のように、１００ｐｓｅｃから１ｎｓｅｃほど経つと電荷移動は終了し、７の電子は５のｎ＋型拡散層と３のｎ型ウェル領域に収集され、８の正孔は４のｐ型ウェル領域に収集される。
【００２８】
図１１には、このようにして得られるＺ軸方向での電荷収集率Ｃｚを示す（電荷は電子）。この場合、電荷収集率Ｃｚは、入射位置の（Ｘ，Ｙ）に依存する。図１１の交点がシミュレーション結果であるが、交点以外での電荷収集率は、周囲四交点から線形補間で求められる。
【００２９】
Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）は、ファンネル効果が最も高いＺ方向での電荷収集率であるが、１よりも小さな値になる。なぜなら、二次粒子によって発生した電子の一部は、ファンネル効果のために、３のｎ型領域にも収集されてしまうからである。この現象の意味は、ある深さを境に電子はｎ＋拡散層かｎ型ウェル領域に振り分けられるということであり、その深さは、Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）＊ＤＺで求められる。
【００３０】
そこで、Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）から新たな電荷収集率Ｃｚ’（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を作る。
【００３１】
Ｃｚ’（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝１［Ｚ＜＝Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）＊ＤＺ］
＝０［Ｚ＞Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）＊ＤＺ］………（２）
この式は、入射した二次元座標が（Ｘ１，Ｙ１）では、深さＣｚ（Ｘ１，Ｙ１）＊ＤＺまでの電荷は、５のｎ＋型拡散層に収集されるが、それ以外は、３のｎ型ウェル領域に収集されてしまうということを表している。
【００３２】
これによって、二次粒子の入射において、Ｚ軸と二次粒子のなす入射角度をθ、二次粒子のＸＹ平面への投影線分とＸ軸とのなす角度をφとすれば、次のような座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）での電荷収集率モデルが定義できる。
【００３３】
Ｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝Ｃｘ（Ｙ，Ｚ）ｓｉｎ^２θｃｏｓ^２ φ
＋Ｃｙ（Ｘ，Ｚ）ｓｉｎ^２θｓｉｎ^２ φ
＋Ｃｚ'（Ｘ，Ｙ，Ｚ）ｃｏｓ^２θ............（３）
（３）式によって、図１２のように有感度領域に入った、２の二次粒子の全飛程Ｌを十分に短いｄｌの長さに区切った部分では、ｄｌの起点の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）での電荷収集量ｄｑは、単純に次のようになる。このｄｌの長さは、少なくとも有感度領域に収まる最大の線分の１０分の１以下、なるだけ短いほうが計算誤差が小さくなる。
【００３４】
ｄｑ＝Ｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）・Ｑａｖｅ・ｄｌ………（４）
よって、Ｌ全体での収集電荷Ｑｃｏｌｌは次式となる。
【００３５】
Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ……………（５）
このようなモデルが三次元シミュレーション結果と同等であるかという問題があるが、妥当であることを以下に説明する。
【００３６】
まず、Ｃｘ（Ｙ，Ｚ）、Ｃｙ（Ｘ，Ｚ）、Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）は、有感度領域の大きさを数割変動させてもほとんど変化せず、Ｑａｖｅの値を変動させても変化はない。
【００３７】
次に、図１２（ｂ）のように、二次粒子がＺ軸方向から入射場合（θ＝０）を考えてみると、入射座標が（Ｘ１，Ｙ１）として、この時の電荷量は、（２）〜（５）式から次のようになる。
【００３８】
Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ＝Ｑａｖｅ・Σ｛Ｃｚ’（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ）・ｄｌ｝
＝Ｑａｖｅ・ＤＺ・Ｃｚ（Ｘ１，Ｙ１）………（６）
これより、Ｚ軸方向からの入射が再現できることが分かった。
【００３９】
次に、図１２（ｃ）のように、Ｘ軸方向からの入射を考えてみると、入射した二次元座標を（Ｙ１，Ｚ１）とすれば、θ＝９０ｄｅｇ、φ＝０で、全飛程はＬであるので、（１）、（３）〜（５）式から次のようになる。
【００４０】
Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ＝Ｑａｖｅ・Σ｛Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ１）・ｄｌ｝
＝Ｑａｖｅ・Ｌ・Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ１）
＝Ｑｔｏｔａｌ・Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ１）………（７）
これは、三次元シミュレーションの結果と同一となる。Ｙ軸方向からの入射も同様に、三次元シミュレーションの結果を再現することは自明である。
【００４１】
次に、エラーにもっとも利くデバイスの拡散層中心付近（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）での電荷収集率Ｃ（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）を考えると、Ｃｘ（Ｙ０，Ｚ０）＝Ｃｙ（Ｘ０，Ｚ０）＝Ｃｚ’（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）＝１となる。この場合、（３）式より、次のことが自明である。
【００４２】
Ｃ（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）
＝ｓｉｎ^２θｃｏｓ^２ φ＋ｓｉｎ^２θｓｉｎ^２ φ＋ｃｏｓ^２θ＝１......（８）
従って、（３）式によるモデルは、三次元シミュレーション結果を再現できることが分かる。更に、この計算は、三次元デバイスシミュレーションに比べれば一瞬のうちに行える。
【００４３】
また、実際の二次粒子は、粒子の核種やその運動エネルギーによって、必ずしも単位長さ当りの発生電荷量は一定と見なせないが、飛程線上に起点を原点とした座標を取れば、単位長さ当りの発生電荷量は、その座標位置の関数として得ることができるので、予めｄｌ毎に発生電荷量を求めることで、より正確な電荷収集計算が行える。
（第２の実施例）
次に、本発明の第２の実施例を、図１、図１３〜図２０を参照して、詳細に説明する。
【００４４】
ここでは、拡散層の形が円筒座標で表せられる、つまり不純物分布とポテンシャル分布が中心のＺ軸からの距離Ｒと深さＺだけに依存する場合について示す。
【００４５】
第１の実施例と同じく、図１のように、１の有感度領域に、２の二次粒子が通過したとして、その仮想飛程線上で、単位長さ当り一定の電子・正孔対の電荷Ｑａｖｅを発生させ、三次元デバイスシミュレーションで収集電荷を求めるものとする。従って、総発生電荷量Ｑｔｏｔａｌは、シミュレーションの有感度領域中の二次粒子の飛程Ｌに単位長さ当りの電荷量Ｑａｖｅを乗じたものであり、（１）となる。
【００４６】
次に、シミュレーション内部でデバイスを構築する。図１３（ａ）は、デバイスシミュレーション内部の有感度領域を示す立体図面であり、図１３（ｂ）はその断面図を示す図面である。図１３において、３のｎ型ウェル領域の上に、４のｐ型ウェル領域が形成され、４に囲まれる形で５のｎ＋型拡散層が形成されている。このｎ＋型拡散層５が、電子を収集する部分となる。
【００４７】
また、５のｎ＋型拡散層と４のｐ型ウェル領域の間、及び、３のｎ型ウェル領域と４のｐ型領域の間には逆バイアスとなる電圧が印加されている。第１の実施例と異なるのは、不純物分布とポテンシャル分布が中心のＺ軸からの距離Ｒと深さＺだけに依存する構造であることである。
【００４８】
図１３（ａ）の有感度領域の範囲を決める基準は、次のとおりである。まず、中心には電荷が収集される５のｎ＋型拡散層の中心を重ね、周囲との境は、隣接するｎ＋型拡散層との中点の位置とする。図１３（ｃ）に示すように、計算領域を前記で決定した有感度領域の周囲に拡張、シミュレーション結果を変動させる電極などを６の拡張領域に設置して、デバイスの三次元構築を行う。二次粒子は１の有感度領域のみを走るものとする。
【００４９】
デバイスの深さは、予め、二次粒子がデバイスの表面から拡散領域の中心を貫いて垂直に入射した場合（Ｚ方向）の収集電荷を計算し、その収集電荷量が設定した深さに依存しなくなる深さ以上のＤＺとする。
【００５０】
電荷収集率は、拡散領域に収集された電荷量：Ｑｃｏｌｌの総発生電荷量：Ｑｔｏｔａｌに対する比率とし、前記構築したデバイスの有感度領域に三次元にメッシュを切って、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向それぞれから二次粒子を入射して電荷収集率を求める。それぞれの収集率は、原点を拡散領域中心の表面部とすれば、それぞれの入射した二次元座標（Ｙ１，Ｚ１）、（Ｘ１，Ｚ１）、（Ｘ１，Ｙ１）の関数、Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ１）、Ｃｙ（Ｘ１，Ｚ１）、Ｃｚ（Ｘ１，Ｙ１）となる。
【００５１】
しかし、不純物分布及びポテンシャル分布が円筒座標で表せられるなら、二次粒子の飛跡のＸＹ平面に投影した線分において、中心からの最短距離をＲとすると、｜Ｘ１｜＝｜Ｙ１｜＝Ｒなら、Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ１）＝Ｃｙ（Ｘ１，Ｚ１）となる。従って、Ｘ軸方向からの二次粒子の電荷収集率を求めるだけで良い。Ｃｒ（Ｒ１，Ｚ１）と中心からの距離と深さの関数として扱える。以下にその詳細を述べる。
【００５２】
図１４は、Ｘ軸方向から２の二次粒子が入射した場合を示す。図１４（ａ）は上から見たもので、図１４（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図１４（ｂ）は横から見たもので、図１４（ａ）のＡ、Ａ'の位置での断面図である。二次粒子が走ることで、７の電子・８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図１５（ａ）、図１５（ｂ）に示す。図１５（ａ）、図１５（ｂ）の断面の位置は、図１４（ａ）、図１４（ｂ）と同じである。１００ｐｓｅｃから１ｎｓｅｃほど経つと電荷移動は終了し、図１５のように、７の電子は５のｎ＋型拡散層に収集され、８の正孔は４のｐ型ウェル領域に収集される。
【００５３】
図１６には、このようにして得られるＲ方向（＝Ｘ方向）での電荷収集率Ｃｒを示す（電荷は電子）。この場合、電荷収集率Ｃｒは、入射位置の（Ｒ，Ｚ）に依存する。図１６の交点がシミュレーション結果であるが、交点以外での電荷収集率は、周囲四交点から線形補間で求められる。
【００５４】
次に、Ｚ軸方向からの入射を考えると同様に、Ｘ１^２＋Ｙ１^２＝Ｘ２^２＋Ｙ２^２＝Ｒ^２なら、Ｃｚ（Ｘ１，Ｙ１）＝Ｃｚ（Ｘ２，Ｙ２）となる。従って、この場合も、Ｃｚ（Ｒ）の関数として扱える。
【００５５】
図１７は、Ｚ軸方向から２の二次粒子が入射した場合を示す。図１７（ａ）は上から見たもので、図１７（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図１７（ｂ）は横から見たもので、図１７（ａ）のＡ、Ａ'の位置での断面図である。二次粒子が走ることで、７の電子・８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図１８（ａ）、図１８（ｂ）に示す。図１８（ａ）、図１８（ｂ）の断面の位置は、図１７（ａ）、図１７（ｂ）と同じである。図１８のように１００ｐｓｅｃから１ｎｓｅｃcほど経つと電荷移動は終了し、７の電子は５のｎ＋型拡散層と３のｎ型ウェル領域に収集され、８の正孔は、４のｐ型ウェル領域に収集される。
【００５６】
図１９には、このようにして得られるＺ軸方向での電荷収集率Ｃｚを示す（電荷は電子）。この場合、電荷収集率Ｃｚは、入射位置の（Ｒ）に依存する。図１９では、ＸとＹを振ってＣｚを表しているが、実際はＸだけ振ってシミュレーションを行えば済む。シミュレーションは点毎であるが、シミュレーションを行っていない点での電荷収集率は前後の点の線形補間で求められる。
【００５７】
また、Ｃｚ（Ｒ）から新たな電荷収集率Ｃｚ’（Ｒ，Ｚ）を作る。
【００５８】
Ｃｚ’（Ｒ，Ｚ）＝１［Ｚ＜＝Ｃｚ（Ｒ）＊ＤＺ］
＝０［Ｚ＞Ｃｚ（Ｒ）＊ＤＺ］………（９）
この式は、入射した二次元座標（Ｘ１，Ｙ１）で、Ｘ１^２＋Ｙ１^２＝Ｒ^２で、深さＣｚ（Ｒ）*ＤＺまでの電荷は、５のｎ＋型拡散層に収集されるが、それ以外は、３のｎ型ウェル領域に収集されてしまうということを表している。
【００５９】
これによって、二次粒子の入射において、Ｚ軸と二次粒子のなす入射角度をθとすれば、次のようにある座標（Ｒ，Ｚ）での電荷収集率モデルが定義できる。Ｃ（Ｒ，Ｚ）＝Ｃｒ（Ｒ，Ｚ）ｓｉｎ^２θ＋Ｃｚ’（Ｒ，Ｚ）ｃｏｓ^２θ
…………（１０）
（１０）式によって、図２０のように、感度領域に入った、２の二次粒子の全飛程Ｌを十分に短いｄｌの長さに区切った部分では、ｄｌの起点の座標（Ｒ，Ｚ）での電荷収集量ｄｑは、単純に次のようになる。このｄｌの長さは、なくとも有感度領域に収まる最大の線分の１０分の１以下、なるだけ短いほうが計算誤差が小さくなる。
【００６０】
ｄｑ＝Ｃ（Ｒ，Ｚ）・Ｑａｖｅ・ｄｌ…………（１１）
よって、Ｌ全体での収集電荷Ｑｃｏｌｌは次式となる。
【００６１】
Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ………………（１２）
（１０）式のモデルも、（３）式のモデル同様三次元シミュレーション結果を再現できることを以下に説明する。
【００６２】
まず、Ｃｒ（Ｒ，Ｚ）、Ｃｚ（Ｒ）は、有感度領域の大きさを数割変動させてもほとんど変化せず、Ｑａｖｅの値を変動させても変化はない。
【００６３】
次に、図２０（ｂ）のように、二次粒子がＺ軸方向から入射場合（θ＝０）を考えてみると、入射座標が（Ｒ１）として、この時の電荷量は、（９）〜（１２）式から次のようになる。
【００６４】
Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ
＝Ｑａｖｅ・Σ｛Ｃｚ’（Ｒ１，Ｚ）・ｄｌ｝
＝Ｑａｖｅ・ＤＺ・{Ｃｚ（Ｒ１）}………………（１３）
これより、Ｚ軸方向からの入射が再現できることが分かった。次に、Ｒ方向からの入射を考えてみると、図２０（ｃ）のように、入射した二次元座標を（Ｒ）とすれば、θ＝９０ｄｅｇ、飛程は定義からＬであるので、（１）、（１０）〜（１２）式から次のようになる。
【００６５】
Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ
＝Ｑａｖｅ・Σ｛Ｃｒ（Ｒ１，Ｚ１）・ｄｌ｝
＝Ｑａｖｅ・Ｌ・Ｃｒ（Ｒ１，Ｚ１）
＝Ｑｔｏｔａｌ・Ｃｒ（Ｒ１，Ｚ１）…………（１４）
次に、エラーにもっとも利くデバイスの拡散層中心付近（Ｒ０，Ｚ０）での電荷収集率Ｃ（Ｒ０，Ｚ０）を考えると、Ｃｒ（Ｒ０，Ｚ０）＝Ｃｚ’（Ｒ０，Ｚ０）＝１となる。この場合、（１０）式より、次のことが自明である。
【００６６】
Ｃ（Ｒ０，Ｚ０）＝ｓｉｎ^２θ＋ｃｏｓ^２θ＝１………（１５）
従って、（１０）式によるモデルは、三次元シミュレーション結果を再現できることが分かる。更に、この計算は、三次元デバイスシミュレーションに比べれば一瞬のうちに行える。
【００６７】
この場合も、第１の実施例と同様に、二次粒子の飛程線上に起点を原点とした座標を取れば、単位長さ当りの発生電荷量は、その座標位置の関数として得ることができるので、予めｄｌ毎に発生電荷量を求めることで、より正確な電荷収集計算が行える。
【００６８】
第２の実施例の場合、第１の実施例のｎ回に比べて、デバイスシミュレーションの回数をｎ^１／２に少なく出来る。
【００６９】
【発明の効果】
以上のように、本発明を用いれば、ソフトエラーの原因である中性子や陽子やπ中間子など宇宙線起因の二次粒子の走行による、発生電荷の収集計算を高速に精度良く計算できるため、半導体記憶装置のソフトエラー率が効率良く求められ、よりソフトエラー耐性のある半導体記憶装置を製造できる。
【００７０】
また、本発明は、宇宙線起因のソフトエラー率計算のみならずα線起因のソフトエラーにも対応できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】有効感度領域に入射した、宇宙線起因の二次粒子を示す図である。
【図２】本発明の第１の実施例を説明するための図（デバイスシミュレーション中におけるデバイス構造図、有効感度領域拡張領域を示す図）である。
【図３】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｘ軸方向からの二次粒子による電荷発生を示す図）である。
【図４】本発明の第１の実施例を説明するための図（電荷が収集された状態を示す図）である。
【図５】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｘ軸方向からの入射による電荷収集率を示す図）である。
【図６】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｙ軸方向からの二次粒子による電荷発生を示す図）である。
【図７】本発明の第１の実施例を説明するための図（電荷が収集された状態を示す図）である。
【図８】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｙ軸方向からの入射による電荷収集率を示す図）である。
【図９】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｚ軸方向からの二次粒子による電荷発生を示す図）である。
【図１０】本発明の第１の実施例を説明するための図（電荷が収集された状態を示す図）である。
【図１１】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｚ軸方向からの入射による電荷収集率を示す図）である。
【図１２】本発明の第１の実施例を説明するための図（電荷収集モデルを説明する図）である。
【図１３】本発明の第２の実施例を説明するための図（デバイスシミュレーション中におけるデバイス構造図、有効感度領域拡張領域を示す図）である。
【図１４】本発明の第２の実施例を説明するための図（座標Ｒへの二次粒子による電荷発生を示す図）である。
【図１５】本発明の第２の実施例を説明するための図（電荷が収集された状態を示す図）である。
【図１６】本発明の第２の実施例を説明するための図（Ｒ方向からの入射による電荷収集率を示す図）である。
【図１７】本発明の第２の実施例を説明するための図（Ｚ軸方向からの二次粒子による電荷発生を示す図）である。
【図１８】本発明の第２の実施例を説明するための図（電荷が収集された状態を示す図）である。
【図１９】本発明の第２の実施例を説明するための図（Ｚ軸方向からの入射による電荷収集率を示す図）である。
【図２０】本発明の第２の実施例を説明するための図（電荷収集モデルを説明する図）である。
【符号の説明】
１...有感度領域
２...二次粒子（宇宙線起因）
３...ｎ型ウェル領域
４...ｐ型ウェル領域
５...ｎ＋型拡散層
６...拡張領域
７...電子
８...正孔

Claims

半導体記憶装置における、三次元デバイスシミュレーションにより、デバイスの有感度領域における、宇宙線起因の二次粒子の電荷収集率の三軸方向成分を求め、該電荷収集率の三軸方向成分と、任意の方向から来る宇宙線起因の二次粒子が該三軸となす角度から、該二次粒子の発生電荷がある微小領域で収集される電荷収集率が決定される収集モデルを有し、
前記電荷収集率の三軸方向成分は、直交する三軸のそれぞれの方向から宇宙線起因の二次粒子が入射した場合における、発生電荷量に対する収集電荷量の割合として求めることを特徴とする宇宙線ソフトエラー率の計算方法。
電荷収集部周囲が、デバイスの深さ方向とデバイスの動径方向で表現できる円筒型の半導体記憶装置における三次元デバイスシミュレーションにより、デバイスの有感度領域における、宇宙線起因の二次粒子の電荷収集率のデバイスの深さ方向成分と動径方向成分を求め、該電荷収集率の深さ方向ならびに動径方向成分と、任意の方向から来る宇宙線起因の二次粒子の深さ方向軸となす角度と、該二次粒子が動径平面へ投影する線分の中心との最短距離とから、該二次粒子の発生電荷がある微小領域で収集される電荷収集率が決定される収集モデルを有し、
前記電荷収集率のデバイスの深さ方向成分と動径方向成分は、それぞれ、デバイスの深さ方向と動径方向から宇宙線起因の二次粒子が入射した場合における、発生電荷量に対する収集電荷量の割合として求めることを特徴とする宇宙線ソフトエラー率の計算方法。
宇宙線起因の二次粒子の飛程を、デバイス内の有感度領域に収まる最大線分の１０分の１以下の長さ以下の線分に分け、発生電荷量を平均的に、それぞれの線分に振り分けることを特徴とする請求項１又は２記載の宇宙線ソフトエラー率の計算方法。
宇宙線起因の二次粒子の飛程を、デバイス内の有感度領域に収まる最大線分の１０分の１以下の長さ以下の線分に分け、単位長さ当りの発生電荷量を該二次粒子の起点から位置の関数として求め、それぞれの線分に振り分けることを特徴とする請求項１又は２記載の宇宙線ソフトエラー率の計算方法。