JP2002280530A

JP2002280530A - 宇宙線ソフトエラー率の計算方法

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Publication number: JP2002280530A
Application number: JP2001079018A
Authority: JP
Inventors: Yukiya Kawakami; 幸也川上
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 2001-03-19
Filing date: 2001-03-19
Publication date: 2002-09-27
Anticipated expiration: 2021-03-19
Also published as: JP4374792B2

Abstract

(57)【要約】【課題】宇宙線ソフトエラー計算において、高速で精
度の高い電荷収集計算の実行を可能にする。【解決手段】三次元のデバイスシミュレーションから
得られた結果を基に、電荷収集計算が再現できる収集モ
デルを構築し、そのモデルをモンテカルロシミュレーシ
ョンの電荷収集計算部に組込む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ＤＲＡＭ等の半導
体記憶装置のソフトエラー抑制の基礎となる、中性子や
陽子やπ中間子などの宇宙線ソフトエラー率の計算方法
に関する。

【０００２】

【従来の技術】ＤＲＡＭ等の半導体記憶装置におけるソ
フトエラーは、充填材中のウラン・トリチウム等の放射
性元素の原子が崩壊して発生するα線が、ｐｎ接合を通
過した際に生じる電子・正孔対が記憶素子部分に流入
し、ビット反転、つまり「０」を「１」、或いは、
「１」を「０」にすることに起因する。このα線ソフト
エラー対策としては、放射性元素による汚染を防ぐこと
で解決が図られていた。

【０００３】一方、α線と同様に、宇宙線中の中性子起
因によるソフトエラー現象も問題になってきている。こ
の現象がα線ソフトエラー並かそれ以上の重大事である
と認識されたのは、T. J. O'Gorman,"The Effect of Co
smic Rays on the Soft Error Rate of a DRAM at grou
nｄｌevel", IEEE Electron Dev., vol. ED-41, p.533,
1994 以降である。地上に降り注ぐ宇宙線の中性子が半
導体をなす原子（例えば、シリコン）と衝突し、原子核
が壊れて高エネルギーの二次粒子を発生し、それが走行
することでα線同様に電子・正孔対を発生させるため、
ソフトエラーに繋がる。このソフトエラーは、原因が宇
宙から降り注ぐ透過力の強い中性子のために、放射性元
素による汚染を防ぐ手法では対応できない。更に航空機
の飛行する高高度では、中性子数は増加し、同じく宇宙
線である陽子やπ中間子によるソフトエラーも生じる。

【０００４】そこで、半導体記憶装置の構造、具体的に
は不純物分布・電位分布、記憶素子の配置をソフトエラ
ーに強くなるように設定しなければならない。そのため
には、前もってこのような半導体記憶装置の構造におけ
るソフトエラー率が予測できなければならない。

【０００５】このようなソフトエラー率計算としては、
モンテカルロシミュレーションを用いて、宇宙線起因の
イオン化した二次粒子が有感度領域体積を横切る際の電
荷を収集して、臨界電荷量以上の発生電荷が生じた時を
ソフトエラーとして判定して、そのイベントを平均し
て、エラー率を判定する方法がある。文献としては、P.
C. Murley and G. R. Srinivasan,"Soft-error Monte C
arlo modering program, SEMM",IBM J. Res. Develop.
Vol. 40, No. 1, p.109, 1996や、Y. Tosaka etal.,"Im
pact of Cosmic Ray Neutron Induced Soft Errors on
Advanced Submicron CMOS circuits",1996 Symp. VLSI
Technology Dig. Tech. Papers, p.148が上げられる。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】従来のモンテカルロシ
ミュレーションにおける電荷収集は、本来なら拡散領域
に発生した、二次粒子の飛跡付近に発生した電荷をその
まま収集するものであるが、電荷収集はドリフト拡散に
よるものとファンネリング効果による組み合わせであ
り、拡散領域のみで発生した電荷量では、そのまま収集
電荷量と見なせないため、有感度領域を拡散領域の外に
広げ、且つ、収集自体は小さくなるように電荷収集補正
係数、つまりフィッティング・パラメータをつけて、数
値整合させている。

【０００７】このような手段を取らなければならないの
は、ファネリング効果の存在による。なぜなら、ファン
ネリング効果は、ｐｎ接合付近において、イオン粒子の
飛跡に数百万組の電子正孔対が発生した場合において、
正孔がｎ＋型拡散領域からｐ型ウェル領域に移動するこ
とは、ｎｐｎトランジスタにおいて、ベースに正孔が注
入されるようなもので、ドリフト拡散よりも短時間で広
域に渡って、ｐ型ウェル領域中の電子をｎ＋型拡散領域
に収集させる効果であるためである（実際には、正孔が
ｐ型ウェル領域に収集される効果も同時に存在している
ので、その相乗効果である）。

【０００８】従って、このファンネリング効果を計算に
組み込むことは、同じ発生電荷量でも、二次粒子の飛跡
の入射位置や向きによって収集率が変化することを意味
する。

【０００９】特に、ソフトエラー抑制のために、ｐ型ウ
ェル領域の下にｎ型ウェル領域を形成し、且つ前記ｎ型
ウェル領域−ｐ型ウェル領域間に逆バイアスを印加した
場合には、ｎ型ウェル領域にも電子が収集されるため
に、更に電荷収集問題は複雑となる。

【００１０】このような複雑さを省くためには、モンテ
カルロシミュレーションにおける電荷収集計算部分にお
いて、前述のように、有感度領域を固定し、電荷収集補
正係数を掛ける手法を用いれば、簡便で高速に計算でき
ることになる。しかし、精度に問題が生じ、デバイスの
製造プロセスや素子配置が異なる世代では、電荷収集補
正係数を検証し、場合によっては再度フィッティングに
よって値を改める必要がある。

【００１１】一方、精度良くこの電荷収集を計算しよう
とすれば、二次粒子一個につき三次元のデバイスシミュ
レーションによる過渡解析による電荷収集計算を一回行
わなけれならない。現段階のデバイスシミュレーション
では一回につき数時間は必要である。モンテカルロシミ
ュレーションの一イベントで一デバイスシミュレーショ
ンを行うということは、全体で数十万イベントであるの
で、数十年の計算になることを意味して現実的ではな
い。

【００１２】本発明は、高速で精度の高い電荷収集計算
を組み込んだ、宇宙線ソフトエラー率の計算方法を提供
することを目的とする。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明は上記した目的を
達成するため、基本的には、以下に記載されたような技
術構成を採用するものである。

【００１４】即ち、本発明に係わる宇宙線ソフトエラー
率の計算方法の第１態様は、半導体記憶装置における、
三次元デバイスシミュレーションにおいて、デバイスの
有感度領域の直交する三軸方向から入射する宇宙線起因
の二次粒子の電荷収集率を求め、該電荷収集率と、任意
の方向から来る宇宙線起因の二次粒子が該三軸となす角
度から、該二次粒子の発生電荷がある微小領域で収集さ
れる比率を決定する収集モデルを有することを特徴とす
るものであり、叉、第２態様は、電荷収集部周囲が、デ
バイスの深さ方向とデバイスの動径方向で表現できる円
筒型の半導体記憶装置における三次元デバイスシミュレ
ーションにおいて、デバイスの有感度領域のデバイスの
深さ方向と動径方向から入射する宇宙線起因の二次粒子
の電荷収集率を求め、該電荷収集率と、任意の方向から
来る宇宙線起因の二次粒子の深さ方向軸となす角度と、
該二次粒子が動径平面へ投影する線分の中心との最短距
離とから、該二次粒子の発生電荷がある微小領域で収集
される比率を決定する収集モデルを有することを特徴と
するものであり、叉、第３態様は、宇宙線起因の二次粒
子の飛程を、デバイス内の有感度領域に収まる最大線分
の１０分の１以下の長さ以下の線分に分け、発生電荷量
を平均的に、それぞれの線分に振り分けることを特徴と
するものであり、叉、第４態様は、宇宙線起因の二次粒
子の飛程を、デバイス内の有感度領域に収まる最大線分
の１０分の１以下の長さ以下の線分に分け、単位長さ当
りの発生電荷量を該二次粒子の起点から位置の関数とし
て求め、それぞれの線分に振り分けることを特徴とする
ものである。

【００１５】

【発明の実施の形態】本発明の宇宙線ソフトエラー率の
計算方法は、三次元のデバイスシミュレーションから得
られた結果を基に、電荷収集が再現できる収集モデルを
構築し、そのモデルをモンテカルロシミュレーションの
電荷収集計算部に組込み、高速で現実に即した宇宙線ソ
フトエラー率を計算可能に構成したものである。

【００１６】

【実施例】（第１の実施例）次に、本発明の第１の実施
例を、図１〜図１２を参照して詳細に説明する。

【００１７】図１のように、１の有感度領域に、２の二
次粒子が通過したとして、その仮想飛程線上で、単位長
さ当り一定の電子・正孔対の電荷Ｑａｖｅを発生させ、
三次元デバイスシミュレーションで収集電荷を求めるも
のとする。従って、総発生電荷量Ｑｔｏｔａｌは、シミ
ュレーションの有感度領域中の二次粒子の飛程Ｌに単位
長さ当りの電荷量Ｑａｖｅを乗じたものとなる。つまり
次式である。

【００１８】Ｑｔｏｔａｌ＝Ｑａｖｅ・Ｌ………（１）次に、シミュレーション内部でデバイスを構築する。図
２（ａ）は、デバイスシミュレーション内部の有感度領
域を示す立体図面であり、図２（ｂ）は、その断面図を
示す図面である。図２において、３のｎ型ウェル領域の
上に、４のｐ型ウェル領域が形成され、４に囲まれる形
で５のｎ＋型拡散層が形成されている。このｎ＋型拡散
層５が、電子を収集する部分となる。

【００１９】また、５のｎ＋型拡散層と４のｐ型ウェル
領域の間、及び、３のｎ型ウェル領域と４のｐ型領域の
間には、逆バイアスとなる電圧が印加されている。

【００２０】図２（ａ）の有感度領域の範囲を決める基
準は次のとおりである。まず、中心には電荷が収集され
る５のｎ＋型拡散層の中心を重ね、周囲との境は、隣接
するｎ＋型拡散層との中点の位置とする。図２（ｃ）に
示すように、計算領域を前記で決定した有感度領域の周
囲へ拡張し、シミュレーション結果を変動させる電極な
どを６の拡張領域に設置して、デバイスの三次元構築を
行う。二次粒子は、１の有感度領域のみを走るものとす
る。

【００２１】デバイスの深さは、予め、二次粒子がデバ
イスの表面から拡散領域の中心を貫いて垂直に入射した
場合（Ｚ方向）の収集電荷を計算し、その収集電荷量が
設定した深さに依存しなくなる深さ以上のＤＺとする。

【００２２】電荷収集率は、拡散領域に収集された電荷
量：Ｑｃｏｌｌの総発生電荷量：Ｑｔｏｔａｌに対する
比率とし、前記構築したデバイスの有感度領域に三次元
にメッシュを切って、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向そ
れぞれから二次粒子を入射して電荷収集率を求める。そ
れぞれの収集率は、原点を拡散領域中心の表面部とすれ
ば、それぞれの入射した二次元座標（Ｙ１，Ｚ１）、
（Ｘ１，Ｚ１）、（Ｘ１，Ｙ１）の関数、Ｃｘ（Ｙ１，
Ｚ１）、Ｃｙ（Ｘ１，Ｚ１）、Ｃｚ（Ｘ１，Ｙ１）とな
る。以下に、その詳細を述べる。

【００２３】図３は、Ｘ軸方向から２の二次粒子が入射
した場合を示す。図３（ａ）は上から見たもので、図３
（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図３（ｂ）
は横から見たもので、図３（ａ）のＡ、Ａ'の位置での
断面図である。２の二次粒子が走ることで、７の電子・
８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図４
（ａ）、図４（ｂ）に示す。図４（ａ）、図４（ｂ）の
断面の位置は、図３（ａ）、図３（ｂ）と同じである。
１００ｐｓｅｃから１ｎｓｅｃほど経つと電荷移動は終
了し、図４のように、７の電子は、５のｎ＋型拡散層に
収集され、８の正孔は、４のｐ型ウェル領域に収集され
る。

【００２４】図５には、このようにして得られるＸ軸方
向での電荷収集率Ｃｘを示す（電荷は電子）。この場
合、電荷収集率Ｃｘは、入射位置の（Ｙ，Ｚ）に依存す
る。図５の交点がシミュレーション結果であるが、交点
以外での電荷収集率は、周囲四交点から線形補間で求め
られる。

【００２５】図６は、Ｙ軸方向から２の二次粒子が入射
した場合を示す。図６（ａ）は上から見たもので、図６
（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図６（ｂ）
は横から見たもので、図６（ａ）のＡ、Ａ'の位置での
断面図である。２の二次粒子が走ることで、７の電子・
８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図７
（ａ）、図７（ｂ）に示す。図７（ａ）、図７（ｂ）の
断面の位置は、図６（ａ）、図６（ｂ）と同じである。
図７のように、１００ｐｓｅｃから１ｎｓｅｃほど経つ
と電荷移動は終了し、７の電子は５のｎ＋型拡散層に収
集され、８の正孔は４のｐ型ウェル領域に収集される。

【００２６】図８には、このようにして得られるＹ軸方
向での電荷収集率Ｃｙを示す（電荷は電子）。この場
合、電荷収集率Ｃｙは、入射位置の（Ｘ，Ｚ）に依存す
る。図８の交点がシミュレーション結果であるが、交点
以外での電荷収集率は、周囲四交点から線形補間で求め
られる。

【００２７】図９は、Ｚ軸方向から２の二次粒子が入射
した場合を示す。図９（ａ）は上から見たもので、図９
（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図９（ｂ）
は横から見たもので、図９（ａ）のＡ、Ａ'の位置での
断面図である。２の二次粒子が走ることで、７の電子・
８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図１０
（ａ）、図１０（ｂ）に示す。図１０（ａ）、図１０
（ｂ）の断面の位置は、図９（ａ）、図９（ｂ）と同じ
である。図１０のように、１００ｐｓｅｃから１ｎｓｅ
ｃほど経つと電荷移動は終了し、７の電子は５のｎ＋型
拡散層と３のｎ型ウェル領域に収集され、８の正孔は４
のｐ型ウェル領域に収集される。

【００２８】図１１には、このようにして得られるＺ軸
方向での電荷収集率Ｃｚを示す（電荷は電子）。この場
合、電荷収集率Ｃｚは、入射位置の（Ｘ，Ｙ）に依存す
る。図１１の交点がシミュレーション結果であるが、交
点以外での電荷収集率は、周囲四交点から線形補間で求
められる。

【００２９】Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）は、ファンネル効果が最も
高いＺ方向での電荷収集率であるが、１よりも小さな値
になる。なぜなら、二次粒子によって発生した電子の一
部は、ファンネル効果のために、３のｎ型領域にも収集
されてしまうからである。この現象の意味は、ある深さ
を境に電子はｎ＋拡散層かｎ型ウェル領域に振り分けら
れるということであり、その深さは、Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）＊
ＤＺで求められる。

【００３０】そこで、Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）から新たな電荷収
集率Ｃｚ’（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を作る。

【００３１】Ｃｚ’（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝１［Ｚ＜＝Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）＊ＤＺ］＝０［Ｚ＞Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）＊ＤＺ］………（２）この式は、入射した二次元座標が（Ｘ１，Ｙ１）では、
深さＣｚ（Ｘ１，Ｙ１）＊ＤＺまでの電荷は、５のｎ＋
型拡散層に収集されるが、それ以外は、３のｎ型ウェル
領域に収集されてしまうということを表している。

【００３２】これによって、二次粒子の入射において、
Ｚ軸と二次粒子のなす入射角度をθ、二次粒子のＸＹ平
面への投影線分とＸ軸とのなす角度をφとすれば、次の
ような座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）での電荷収集率モデルが定義
できる。

【００３３】Ｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝Ｃｘ（Ｙ，Ｚ）ｓｉｎ^２θｃｏｓ^２θ ＋Ｃｙ（Ｘ，Ｚ）ｓｉｎ^２θｓｉｎ^２θ ＋Ｃｚ’（Ｘ，Ｙ，Ｚ）ｃｏｓ^２θ…………（３）（３）式によって、図１２のように有感度領域に入っ
た、２の二次粒子の全飛程Ｌを十分に短いｄｌの長さに
区切った部分では、ｄｌの起点の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で
の電荷収集量ｄｑは、単純に次のようになる。このｄｌ
の長さは、少なくとも有感度領域に収まる最大の線分の
１０分の１以下、なるだけ短いほうが計算誤差が小さく
なる。

【００３４】ｄｑ＝Ｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）・Ｑａｖｅ・ｄｌ………（４）よって、Ｌ全体での収集電荷Ｑｃｏｌｌは次式となる。

【００３５】Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ……………（５）このようなモデルが三次元シミュレーション結果と同等
であるかという問題があるが、妥当であることを以下に
説明する。

【００３６】まず、Ｃｘ（Ｙ，Ｚ）、Ｃｙ（Ｘ，Ｚ）、
Ｃｚ（Ｘ，Ｙ）は、有感度領域の大きさを数割変動させ
てもほとんど変化せず、Ｑａｖｅの値を変動させても変
化はない。

【００３７】次に、図１２（ｂ）のように、二次粒子が
Ｚ軸方向から入射場合（θ＝０）を考えてみると、入射
座標が（Ｘ１，Ｙ１）として、この時の電荷量は、
（２）〜（５）式から次のようになる。

【００３８】Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ＝Ｑａｖｅ・Σ｛Ｃｚ’（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ）・ｄｌ｝＝Ｑａｖｅ・ＤＺ・Ｃｚ（Ｘ１，Ｙ１）………（６）これより、Ｚ軸方向からの入射が再現できることが分か
った。

【００３９】次に、図１２（ｃ）のように、Ｘ軸方向か
らの入射を考えてみると、入射した二次元座標を（Ｙ
１，Ｚ１）とすれば、θ＝９０ｄｅｇ、φ＝０で、全飛
程はＬであるので、（１）、（３）〜（５）式から次の
ようになる。

【００４０】Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ＝Ｑａｖｅ・Σ｛Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ１）・ｄｌ｝＝Ｑａｖｅ・Ｌ・Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ１）＝Ｑｔｏｔａｌ・Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ１）………（７）これは、三次元シミュレーションの結果と同一となる。
Ｙ軸方向からの入射も同様に、三次元シミュレーション
の結果を再現することは自明である。

【００４１】次に、エラーにもっとも利くデバイスの拡
散層中心付近（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）での電荷収集率Ｃ
（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）を考えると、Ｃｘ（Ｙ０，Ｚ０）
＝Ｃｙ（Ｘ０，Ｚ０）＝Ｃｚ’（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）＝
１となる。この場合、（３）式より、次のことが自明で
ある。

【００４２】Ｃ（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）＝ｓｉｎ^２θｃｏｓ^２θ＋ｓｉｎ^２θｓｉｎ^２θ＋ｃｏｓ^２θ＝１……（８）従って、（３）式によるモデルは、三次元シミュレーシ
ョン結果を再現できることが分かる。更に、この計算
は、三次元デバイスシミュレーションに比べれば一瞬の
うちに行える。

【００４３】また、実際の二次粒子は、粒子の核種やそ
の運動エネルギーによって、必ずしも単位長さ当りの発
生電荷量は一定と見なせないが、飛程線上に起点を原点
とした座標を取れば、単位長さ当りの発生電荷量は、そ
の座標位置の関数として得ることができるので、予めｄ
ｌ毎に発生電荷量を求めることで、より正確な電荷収集
計算が行える。（第２の実施例）次に、本発明の第２の実施例を、図
１、図１３〜図２０を参照して、詳細に説明する。

【００４４】ここでは、拡散層の形が円筒座標で表せら
れる、つまり不純物分布とポテンシャル分布が中心のＺ
軸からの距離Ｒと深さＺだけに依存する場合について示
す。

【００４５】第１の実施例と同じく、図１のように、１
の有感度領域に、２の二次粒子が通過したとして、その
仮想飛程線上で、単位長さ当り一定の電子・正孔対の電
荷Ｑａｖｅを発生させ、三次元デバイスシミュレーショ
ンで収集電荷を求めるものとする。従って、総発生電荷
量Ｑｔｏｔａｌは、シミュレーションの有感度領域中の
二次粒子の飛程Ｌに単位長さ当りの電荷量Ｑａｖｅを乗
じたものであり、（１）となる。

【００４６】次に、シミュレーション内部でデバイスを
構築する。図１３（ａ）は、デバイスシミュレーション
内部の有感度領域を示す立体図面であり、図１３（ｂ）
はその断面図を示す図面である。図１３において、３の
ｎ型ウェル領域の上に、４のｐ型ウェル領域が形成さ
れ、４に囲まれる形で５のｎ＋型拡散層が形成されてい
る。このｎ＋型拡散層５が、電子を収集する部分とな
る。

【００４７】また、５のｎ＋型拡散層と４のｐ型ウェル
領域の間、及び、３のｎ型ウェル領域と４のｐ型領域の
間には逆バイアスとなる電圧が印加されている。第１の
実施例と異なるのは、不純物分布とポテンシャル分布が
中心のＺ軸からの距離Ｒと深さＺだけに依存する構造で
あることである。

【００４８】図１３（ａ）の有感度領域の範囲を決める
基準は、次のとおりである。まず、中心には電荷が収集
される５のｎ＋型拡散層の中心を重ね、周囲との境は、
隣接するｎ＋型拡散層との中点の位置とする。図１３
（ｃ）に示すように、計算領域を前記で決定した有感度
領域の周囲に拡張、シミュレーション結果を変動させる
電極などを６の拡張領域に設置して、デバイスの三次元
構築を行う。二次粒子は１の有感度領域のみを走るもの
とする。

【００４９】デバイスの深さは、予め、二次粒子がデバ
イスの表面から拡散領域の中心を貫いて垂直に入射した
場合（Ｚ方向）の収集電荷を計算し、その収集電荷量が
設定した深さに依存しなくなる深さ以上のＤＺとする。

【００５０】電荷収集率は、拡散領域に収集された電荷
量：Ｑｃｏｌｌの総発生電荷量：Ｑｔｏｔａｌに対する
比率とし、前記構築したデバイスの有感度領域に三次元
にメッシュを切って、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向そ
れぞれから二次粒子を入射して電荷収集率を求める。そ
れぞれの収集率は、原点を拡散領域中心の表面部とすれ
ば、それぞれの入射した二次元座標（Ｙ１，Ｚ１）、
（Ｘ１，Ｚ１）、（Ｘ１，Ｙ１）の関数、Ｃｘ（Ｙ１，
Ｚ１）、Ｃｙ（Ｘ１，Ｚ１）、Ｃｚ（Ｘ１，Ｙ１）とな
る。

【００５１】しかし、不純物分布及びポテンシャル分布
が円筒座標で表せられるなら、二次粒子の飛跡のＸＹ平
面に投影した線分において、中心からの最短距離をＲと
すると、｜Ｘ１｜＝｜Ｙ１｜＝Ｒなら、Ｃｘ（Ｙ１，Ｚ
１）＝Ｃｙ（Ｘ１，Ｚ１）となる。従って、Ｘ軸方向か
らの二次粒子の電荷収集率を求めるだけで良い。Ｃｒ
（Ｒ１，Ｚ１）と中心からの距離と深さの関数として扱
える。以下にその詳細を述べる。

【００５２】図１４は、Ｘ軸方向から２の二次粒子が入
射した場合を示す。図１４（ａ）は上から見たもので、
図１４（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図１
４（ｂ）は横から見たもので、図１４（ａ）のＡ、Ａ'
の位置での断面図である。二次粒子が走ることで、７の
電子・８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図
１５（ａ）、図１５（ｂ）に示す。図１５（ａ）、図１
５（ｂ）の断面の位置は、図１４（ａ）、図１４（ｂ）
と同じである。１００ｐｓｅｃから１ｎｓｅｃほど経つ
と電荷移動は終了し、図１５のように、７の電子は５の
ｎ＋型拡散層に収集され、８の正孔は４のｐ型ウェル領
域に収集される。

【００５３】図１６には、このようにして得られるＲ方
向（＝Ｘ方向）での電荷収集率Ｃｒを示す（電荷は電
子）。この場合、電荷収集率Ｃｒは、入射位置の（Ｒ，
Ｚ）に依存する。図１６の交点がシミュレーション結果
であるが、交点以外での電荷収集率は、周囲四交点から
線形補間で求められる。

【００５４】次に、Ｚ軸方向からの入射を考えると同様
に、Ｘ１^２＋Ｙ１^２＝Ｘ２^２＋Ｙ２ ^２＝Ｒ^２なら、Ｃｚ
（Ｘ１，Ｙ１）＝Ｃｚ（Ｘ２，Ｙ２）となる。従って、
この場合も、Ｃｚ（Ｒ）の関数として扱える。

【００５５】図１７は、Ｚ軸方向から２の二次粒子が入
射した場合を示す。図１７（ａ）は上から見たもので、
図１７（ｂ）のＢ、Ｂ'の深さの横断面図である。図１
７（ｂ）は横から見たもので、図１７（ａ）のＡ、Ａ'
の位置での断面図である。二次粒子が走ることで、７の
電子・８の正孔対が発生する。二次粒子の走行後を、図
１８（ａ）、図１８（ｂ）に示す。図１８（ａ）、図１
８（ｂ）の断面の位置は、図１７（ａ）、図１７（ｂ）
と同じである。図１８のように１００ｐｓｅｃから１ｎ
ｓｅｃcほど経つと電荷移動は終了し、７の電子は５の
ｎ＋型拡散層と３のｎ型ウェル領域に収集され、８の正
孔は、４のｐ型ウェル領域に収集される。

【００５６】図１９には、このようにして得られるＺ軸
方向での電荷収集率Ｃｚを示す（電荷は電子）。この場
合、電荷収集率Ｃｚは、入射位置の（Ｒ）に依存する。
図１９では、ＸとＹを振ってＣｚを表しているが、実際
はＸだけ振ってシミュレーションを行えば済む。シミュ
レーションは点毎であるが、シミュレーションを行って
いない点での電荷収集率は前後の点の線形補間で求めら
れる。

【００５７】また、Ｃｚ（Ｒ）から新たな電荷収集率Ｃ
ｚ’（Ｒ，Ｚ）を作る。

【００５８】Ｃｚ’（Ｒ，Ｚ）＝１［Ｚ＜＝Ｃｚ（Ｒ）＊ＤＺ］＝０［Ｚ＞Ｃｚ（Ｒ）＊ＤＺ］………（９）この式は、入射した二次元座標（Ｘ１，Ｙ１）で、Ｘ１
^２＋Ｙ１^２＝Ｒ^２で、深さＣｚ（Ｒ）*ＤＺまでの電荷
は、５のｎ＋型拡散層に収集されるが、それ以外は、３
のｎ型ウェル領域に収集されてしまうということを表し
ている。

【００５９】これによって、二次粒子の入射において、
Ｚ軸と二次粒子のなす入射角度をθとすれば、次のよう
にある座標（Ｒ，Ｚ）での電荷収集率モデルが定義でき
る。Ｃ（Ｒ，Ｚ）＝Ｃｒ（Ｒ，Ｚ）ｓｉｎ^２θ＋Ｃｚ’（Ｒ，Ｚ）ｃｏｓ^２θ …………（１０）（１０）式によって、図２０のように、感度領域に入っ
た、２の二次粒子の全飛程Ｌを十分に短いｄｌの長さに
区切った部分では、ｄｌの起点の座標（Ｒ，Ｚ）での電
荷収集量ｄｑは、単純に次のようになる。このｄｌの長
さは、なくとも有感度領域に収まる最大の線分の１０分
の１以下、なるだけ短いほうが計算誤差が小さくなる。

【００６０】ｄｑ＝Ｃ（Ｒ，Ｚ）・Ｑａｖｅ・ｄｌ…………（１１）よって、Ｌ全体での収集電荷Ｑｃｏｌｌは次式となる。

【００６１】Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ………………（１２）（１０）式のモデルも、（３）式のモデル同様三次元シ
ミュレーション結果を再現できることを以下に説明す
る。

【００６２】まず、Ｃｒ（Ｒ，Ｚ）、Ｃｚ（Ｒ）は、有
感度領域の大きさを数割変動させてもほとんど変化せ
ず、Ｑａｖｅの値を変動させても変化はない。

【００６３】次に、図２０（ｂ）のように、二次粒子が
Ｚ軸方向から入射場合（θ＝０）を考えてみると、入射
座標が（Ｒ１）として、この時の電荷量は、（９）〜
（１２）式から次のようになる。

【００６４】Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ＝Ｑａｖｅ・Σ｛Ｃｚ’（Ｒ１，Ｚ）・ｄｌ｝＝Ｑａｖｅ・ＤＺ・{Ｃｚ（Ｒ１）}………………（１３）これより、Ｚ軸方向からの入射が再現できることが分か
った。次に、Ｒ方向からの入射を考えてみると、図２０
（ｃ）のように、入射した二次元座標を（Ｒ）とすれ
ば、θ＝９０ｄｅｇ、飛程は定義からＬであるので、
（１）、（１０）〜（１２）式から次のようになる。

【００６５】Ｑｃｏｌｌ＝Σｄｑ＝Ｑａｖｅ・Σ｛Ｃｒ（Ｒ１，Ｚ１）・ｄｌ｝＝Ｑａｖｅ・Ｌ・Ｃｒ（Ｒ１，Ｚ１）＝Ｑｔｏｔａｌ・Ｃｒ（Ｒ１，Ｚ１）…………（１４）次に、エラーにもっとも利くデバイスの拡散層中心付近
（Ｒ０，Ｚ０）での電荷収集率Ｃ（Ｒ０，Ｚ０）を考え
ると、Ｃｒ（Ｒ０，Ｚ０）＝Ｃｚ’（Ｒ０，Ｚ０）＝１
となる。この場合、（１０）式より、次のことが自明で
ある。

【００６６】Ｃ（Ｒ０，Ｚ０）＝ｓｉｎ^２θ＋ｃｏｓ^２θ＝１………（１５）従って、（１０）式によるモデルは、三次元シミュレー
ション結果を再現できることが分かる。更に、この計算
は、三次元デバイスシミュレーションに比べれば一瞬の
うちに行える。

【００６７】この場合も、第１の実施例と同様に、二次
粒子の飛程線上に起点を原点とした座標を取れば、単位
長さ当りの発生電荷量は、その座標位置の関数として得
ることができるので、予めｄｌ毎に発生電荷量を求める
ことで、より正確な電荷収集計算が行える。

【００６８】第２の実施例の場合、第１の実施例のｎ回
に比べて、デバイスシミュレーションの回数をｎ^１／２
に少なく出来る。

【００６９】

【発明の効果】以上のように、本発明を用いれば、ソフ
トエラーの原因である中性子や陽子やπ中間子など宇宙
線起因の二次粒子の走行による、発生電荷の収集計算を
高速に精度良く計算できるため、半導体記憶装置のソフ
トエラー率が効率良く求められ、よりソフトエラー耐性
のある半導体記憶装置を製造できる。

【００７０】また、本発明は、宇宙線起因のソフトエラ
ー率計算のみならずα線起因のソフトエラーにも対応で
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】有効感度領域に入射した、宇宙線起因の二次粒
子を示す図である。

【図２】本発明の第１の実施例を説明するための図（デ
バイスシミュレーション中におけるデバイス構造図、有
効感度領域拡張領域を示す図）である。

【図３】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｘ
軸方向からの二次粒子による電荷発生を示す図）であ
る。

【図４】本発明の第１の実施例を説明するための図（電
荷が収集された状態を示す図）である。

【図５】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｘ
軸方向からの入射による電荷収集率を示す図）である。

【図６】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｙ
軸方向からの二次粒子による電荷発生を示す図）であ
る。

【図７】本発明の第１の実施例を説明するための図（電
荷が収集された状態を示す図）である。

【図８】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｙ
軸方向からの入射による電荷収集率を示す図）である。

【図９】本発明の第１の実施例を説明するための図（Ｚ
軸方向からの二次粒子による電荷発生を示す図）であ
る。

【図１０】本発明の第１の実施例を説明するための図
（電荷が収集された状態を示す図）である。

【図１１】本発明の第１の実施例を説明するための図
（Ｚ軸方向からの入射による電荷収集率を示す図）であ
る。

【図１２】本発明の第１の実施例を説明するための図
（電荷収集モデルを説明する図）である。

【図１３】本発明の第２の実施例を説明するための図
（デバイスシミュレーション中におけるデバイス構造
図、有効感度領域拡張領域を示す図）である。

【図１４】本発明の第２の実施例を説明するための図
（座標Ｒへの二次粒子による電荷発生を示す図）であ
る。

【図１５】本発明の第２の実施例を説明するための図
（電荷が収集された状態を示す図）である。

【図１６】本発明の第２の実施例を説明するための図
（Ｒ方向からの入射による電荷収集率を示す図）であ
る。

【図１７】本発明の第２の実施例を説明するための図
（Ｚ軸方向からの二次粒子による電荷発生を示す図）で
ある。

【図１８】本発明の第２の実施例を説明するための図
（電荷が収集された状態を示す図）である。

【図１９】本発明の第２の実施例を説明するための図
（Ｚ軸方向からの入射による電荷収集率を示す図）であ
る。

【図２０】本発明の第２の実施例を説明するための図
（電荷収集モデルを説明する図）である。

【符号の説明】

１...有感度領域２...二次粒子（宇宙線起因）３...ｎ型ウェル領域４...ｐ型ウェル領域５...ｎ＋型拡散層６...拡張領域７...電子８...正孔

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】半導体記憶装置における、三次元デバイ
スシミュレーションにおいて、デバイスの有感度領域の
直交する三軸方向から入射する宇宙線起因の二次粒子の
電荷収集率を求め、該電荷収集率と、任意の方向から来
る宇宙線起因の二次粒子が該三軸となす角度から、該二
次粒子の発生電荷がある微小領域で収集される比率を決
定する収集モデルを有することを特徴とする宇宙線ソフ
トエラー率の計算方法
【請求項２】電荷収集部周囲が、デバイスの深さ方向
とデバイスの動径方向で表現できる円筒型の半導体記憶
装置における三次元デバイスシミュレーションにおい
て、デバイスの有感度領域のデバイスの深さ方向と動径
方向から入射する宇宙線起因の二次粒子の電荷収集率を
求め、該電荷収集率と、任意の方向から来る宇宙線起因
の二次粒子の深さ方向軸となす角度と、該二次粒子が動
径平面へ投影する線分の中心との最短距離とから、該二
次粒子の発生電荷がある微小領域で収集される比率を決
定する収集モデルを有することを特徴とする宇宙線ソフ
トエラー率の計算方法
【請求項３】宇宙線起因の二次粒子の飛程を、デバイ
ス内の有感度領域に収まる最大線分の１０分の１以下の
長さ以下の線分に分け、発生電荷量を平均的に、それぞ
れの線分に振り分けることを特徴とする請求項１又は２
記載の宇宙線ソフトエラー率の計算方法
【請求項４】宇宙線起因の二次粒子の飛程を、デバイ
ス内の有感度領域に収まる最大線分の１０分の１以下の
長さ以下の線分に分け、単位長さ当りの発生電荷量を該
二次粒子の起点から位置の関数として求め、それぞれの
線分に振り分けることを特徴とする請求項１又は２記載
の宇宙線ソフトエラー率の計算方法