JP4343125B2 - パターン認識装置及びその方法 - Google Patents

Description

パターンから識別に有効な特徴を抽出することで、パターン認識の精度を高めるパターン認識装置及びその方法に関する。

未知のパターンが入力されたとき、どのカテゴリに属するかを識別するパターン認識の技術は、様々な分野で必要とされている。例えば、顔の見え方から個人を識別する顔認識システムがセキュリティー分野で必要とされている。パターン認識を精度よく行うための手法の一つとして、特許文献１では相互部分空間法が提案されている。

相互部分空間法は、パターン認識において広く使われている部分空間法を拡張した手法である。相互部分空間法では、認識対象とするカテゴリから獲得した複数枚の入力パターンと、カテゴリ毎に登録されている辞書パターンとの類似度を比較する。辞書パターンは、予めカテゴリ毎に複数枚獲得されている。例えば顔画像認識において１枚のパターンとして、ある時刻においてあるカメラがとらえた顔画像を用いる。類似度を算出するために、複数枚の入力パターンから入力部分空間を生成し、複数枚の辞書パターンから辞書部分空間を生成する。辞書部分空間はカテゴリの数だけシステムに登録される。それぞれの部分空間は、パターンを特徴空間上のベクトルに変換し、主成分分析を適用することで生成される。類似度Ｓは、図３の特徴空間３０１上における入力部分空間３０２と辞書部分空間３０３とのなす角度３０４より式（１）で決定される。図３において、符号３０５は特徴空間の原点を表す。

ここで、θ_１ は部分空間同士のなす角度で最小のものを表す。部分空間同士が完全に一致していればθ_１ ＝０である。

なお、類似度には、ｃｏｓ_２ θ_１ 以外にも、Ｔ個のｃｏｓ_２ θ_ｉ （ｉ＝１．．．Ｔ）の平均なども用いることができる。ｃｏｓ_２ θ_ｉ は特許文献１で述べられている固有値問題を解くことで得られる。
特開２００３−２４８８２６公報 特開２０００−３００６５公報 エルッキ・オヤ著；「パターン認識と部分空間法」産業図書，１９８６年 下平真達，熊澤逸夫著；「特徴抽出方法をデフォルメさせたアンサンブル学習法」；画像の認識・理解シンポジウム論文集II，ｐｐ．４４１−４４６，２００４

上記の相互部分空間法は、辞書部分空間同士の類似性を全く考慮していないため、他カテゴリと誤って識別する可能性が高い。

例えば、図４のように、ある特徴空間４０１において、カテゴリ１の辞書部分空間４０２、カテゴリ２の辞書部分空間４０３、カテゴリ３の辞書部分空間４０４のなす角度が小さくお互いが類似している場合を考える。この場合、本来はカテゴリ１と識別されるはずの入力部分空間が、カテゴリ２やカテゴリ３と誤って識別される可能性が高くなる。

そのため、相互部分空間法の識別精度を高めるためには、図５のように、カテゴリ１の辞書部分空間５０２、カテゴリ２の辞書部分空間５０３、カテゴリ３の辞書部分空間５０４のなす角度をなるべく大きくするような特徴空間５０１へ、元の特徴空間を線形変換する方法が有効であると考えられる。そして、各カテゴリの辞書部分空間同士を最も類似させないようにするためには、即ち、辞書部分空間同士の類似度を０とするためには、式（１）の定義により、辞書部分空間同士のなす角度を９０度にすればよい。

辞書部分空間同士を直交化する手法の一つとして、非特許文献１では直交部分空間法が述べられている。直交部分空間法では、特徴空間を線形変換する行列Ｏ_ＯＳＭ を式（４）で定義する。

ここで、ｘ_ｉｊはｉ番目のカテゴリにおけるｊ番目の辞書パターン、Ｎ_ｉ はｉ番目のカテゴリの辞書パターンの枚数、Ｒはカテゴリの個数、Ｂ_Ａ はＡの固有ベクトルを並べた行列、Λ_Ａ はＡの固有値からなる対角行列を表す。

直交部分空間法ではＯ_ＯＳＭ を用いることで、各カテゴリの辞書パターンの枚数Ｎ_ｉ が非常に少ない場合は辞書部分空間同士を直交化できる。しかし、Ｎ_ｉ が増加すると辞書部分空間同士を直交化することはできない。これは、式（２）により各カテゴリの自己相関行列Ａ_ｉ を生成する際に、全ての辞書パターンを加算するためである。例えば、顔認識システムの場合、各人物のパターン変動は照明や向きなどにより非常に大きいため、安定な識別を行うには大量の辞書パターンが必要となり、Ｎ_ｉ は大きな数となる。このため実際のシステムでは辞書部分空間同士を直交化できず、直交部分空間法は実用的なアルゴリズムではなかった。

特許文献２では、非特許文献１のように自己相関行列から特徴空間の変換行列を求めるのではなく、辞書部分空間から生成した射影行列により変換行列を求める手法が提案されている。

射影行列Ｐ_ｉ は下記の式（５）で定義される。Ψ_ｉｊは第ｉカテゴリの辞書部分空間のｊ番目の正規直交基底ベクトル、Ｎｃは辞書部分空間の基底ベクトルの本数を表す。各カテゴリのパターン変動を射影行列で表現することで、非特許文献１のＮ_ｊ と比べてはるかに小さな数のＮｃでパターン変動の主要な成分のみを取り扱うことができる。

特許文献２における特徴空間の変換行列Ｏ_ＣＭＳＭは、各カテゴリの射影行列を用いて、下記の式（７）により定義される。

ここで、Ｒは辞書部分空間の個数、φ_ｋ は行列Ｐの固有値が小さい方から選択したｋ番目の固有ベクトル、Ｎ_Ｂ は行列Ｐの固有ベクトルの本数を表す。

ところが、式（７）の制約部分空間Ｏ_ＣＭＳＭは、式（４）の変換行列Ｏ_ＯＳＭ と異なり固有値を表す要素が導入されていないため、言い替えると、基底ベクトルのみで変換される射影であるため、全ての辞書部分空間同士を直交化することはできない。我々が顔認識システムにおいて実験したところ、制約部分空間を用いて線形変換した辞書部分空間同士の類似度は平均０．４となり、角度に直すと約５０度となり直交化されないことが確認されている。

そこで本発明は、辞書部分空間同士をより確実に直交化する変換行列を生成して、従来の相互部分空間法に比べて高精度なパターン認識を行うことができるパターン認識装置及びその方法を提案する。

本発明の一態様は、複数の入力パターンを予め規定されたカテゴリに分類する相互部分空間法を用いてパターン認識を行うパターン認識装置であって、前記複数の入力パターンから入力部分空間を算出する入力部分空間算出手段と、前記カテゴリに対応する辞書パターンから複数の辞書部分空間を算出する辞書部分空間算出手段と、前記複数の辞書部分空間の各々の射影行列に関する固有ベクトルと固有値とを用いて、前記複数の辞書部分空間同士の類似度を低下させる性質を持った線形変換をあらわす直交化行列を生成する直交化行列生成手段と、前記入力部分空間と前記複数の辞書部分空間の各々とを、前記直交化行列を用いて線形変換する変換手段と、前記線形変換された入力部分空間と前記線形変換された複数の辞書部分空間の各々との類似度を算出する部分空間間類似度算出手段と、前記類似度を用いて前記複数の入力パターンの各々が前記カテゴリのいずれに属するかを認識する認識手段と、を具備し、前記直交化行列生成手段は、前記複数の辞書部分空間を格納する辞書部分空間格納手段と、前記格納されている各辞書部分空間の射影行列を求める射影行列生成手段と、前記算出された射影行列の和行列を求め、この和行列の固有値と固有ベクトルとを求め、そして、この求められた固有値からなる対角行列とこの求められた固有ベクトルとから前記直交化行列を求める直交化行列計算手段と、を具備することを特徴とするパターン認識装置である。

以上、登録されている各カテゴリの辞書部分空間を最も類似しないような部分空間で識別を行うことができるため、従来の相互部分空間法に比べて高精度なパターン認識を行うことができる。

本発明の一実施形態のパターン認識装置について説明する。

本実施形態では、下記で説明するパターン認識装置の実施例において、最も特徴的部分である辞書部分空間を直交化して互いに非類似の部分空間にする変換行列Ｏ_ＯＭＳＭについて説明する。なお、非類似の部分空間とは、直交化することにより現在の辞書部分空間同士の類似度より低下した部分空間をいう。

この変換行列Ｏ_ＯＭＳＭは、式（１０）で定義される。

ここで、Ψ_ｉｊは第ｉカテゴリの辞書部分空間のｊ番目の正規直交基底ベクトル、Ｎｃは辞書部分空間の基底ベクトルの本数、Ｒは辞書部分空間の個数、Ｂ_Ｐ はＰの固有ベクトルを並べた行列、Λ_Ｐ はＰの固有値からなる対角行列を表す。

以下では、直交化するための変換行列を「直交化行列」と呼び、直交化行列を用いた相互部分空間法を「直交相互部分空間法」と呼ぶ。

そして、第１の実施例では、この直交相互部分空間法を利用した顔画像認識を例に挙げて説明を行う。

次に、直交相互部分空間法に用いる直交化行列の生成法を第２の実施例として述べる。すなわち、この第２の実施例は、上記実施形態をさらに詳細に説明したものである。

最後に、複数の特徴量を用いて識別を行うために複数の直交化行列を用いて顔画像認識を行う第３の実施例を述べる。

［第１の実施例］
顔画像が入力された時に、上記の直交相互部分空間法により個人認証を行う場合を第１の実施例として述べる。本実施例の流れを図１に示し、図２に顔画像認識装置２００の構成を示す。

顔画像認識装置２００は、顔入力部２０１、入力部分空間生成部２０２、辞書部分空間格納部２０３、直交化行列格納部２０４、部分空間線形変換部２０５、部分空間間類似度計算部２０６、顔判定部２０７からなる。

顔入力部２０１は、認識対象とする人物の顔画像をカメラを用いて撮影し（図１のステップ１０１）、画像中から顔領域パターンを切り出し（図１のステップ１０２）、顔領域パターンをラスタスキャンすることでベクトルへ変換する（図１のステップ１０３）。顔領域パターンは、例えば、瞳や鼻孔などの顔の特徴点を抽出し、これらの点の位置関係を基に決定できる。また、時間的に連続に顔画像を獲得することで、認識対象のパターンを常時得ることができる。

入力部分空間生成部２０２は、予め規定された本数のベクトルが獲得されたら（図１のステップ１０４）、主成分分析により入力部分空間を求める（図１のステップ１０５）。

辞書部分空間格納部２０３は、Ｒ個の辞書部分空間が格納されている。１個の辞書部分空間は、１人の顔の見え方による個人性を表す。システムにより個人認証を行う人物の辞書部分空間は、予め登録しておく。

直交化行列格納部２０４は、登録されている辞書部分空間同士を直交関係にするように線形変換する直交化行列Ｏ_ＯＭＳＭが格納されている。以下では、説明の簡略化のためＯ_ＯＭＳＭを「Ｏ」と表記する。直交化行列の生成法は第２の実施例で述べる。

部分空間線形変換部２０５は、直交化行列格納部２０４に格納されている直交化行列Ｏにより特徴空間を線形変換する。これにより、本実施例の課題であった辞書部分空間同士のなす角度が直交となる特徴空間へ元の特徴空間を線形変換することができる。具体的には、辞書部分空間格納部２０３に格納されているＲ個の辞書部分空間と入力部分空間を線形変換する（図１のステップ１０６）。線形変換の手続きを以下に示す。辞書部分空間を張るＮ本の基底ベクトルΨ_ｉ （ｉ＝１．．．Ｎ）に対して、式（１１）により直交化行列Ｏを適用する。

部分空間間類似度計算部２０６は、線形変換されたＲ個の辞書部分空間と入力部分空間との類似度を、相互部分空間法によりＲ個算出する（図１のステップ１０７）。部分空間線形変換部２０５において直交化行列で線形変換された入力部分空間をＡとし、同様に変換された辞書部分空間をＢとする。ＡとＢとの類似度Ｓは、先も述べたが相互部分空間法により、正準角と呼ばれる二つの部分空間がなす角度θ_１ で式（１２）において決定される。

ｃｏｓ_２ θ_１ は、以下の行列Ｘの固有値λの中で最大固有値λ_ｍａｘ となる。

ここでΨ_ｍ，φ_ｌ は部分空間Ａ，Ｂのｍ，ｌ番目の正規直交基底ベクトル，（Ψ_ｍ，φ_ｌ ）はΨ_ｍ とφ_ｌ の内積，Ｎは部分空間の基底ベクトルの本数を表す。

顔判定部２０７は、部分空間間類似度計算部２０６で算出されたＲ個の類似度の中でも最も高く、その値が予め設定されたしきい値より大きい場合、その類似度が算出された辞書部分空間に対応する人物を、入力された顔画像が属する人物と出力する。それ以外の場合は、辞書部分空間格納部２０３に登録されていない人物と出力する。

［第２の実施例］
次に、第２の実施例として、直交相互部分空間法に用いる直交化行列を生成する手段について述べる。

第２の実施例の流れを図６に示し、図７に直交化行列生成装置７００の構成を示す。

直交化行列生成装置７００は、辞書部分空間格納部７０１、射影行列生成部７０２、直交化行列計算部７０３、直交化行列格納部７０４からなる。射影行列生成部７０２で生成される辞書部分空間の射影行列を、直交化行列計算部７０３で利用し直交化行列を生成することで特許文献２の利点を活用できる。また、直交化行列計算部７０３で直交化行列を生成する際に固有ベクトルに加えて固有値も利用することで非特許文献１の利点を活用できる。

辞書部分空間格納部７０１は、Ｒ個の辞書部分空間が格納されている。

射影行列生成部７０２は、辞書部分空間格納部７０１に格納されている第ｉ個目の辞書部分空間の射影行列を式（１６）で求める（図６のステップ６０１）。

ここで、Ψ_ｉｊは第ｉカテゴリの辞書部分空間のｊ番目の正規直交基底ベクトル、Ｎは部分空間の基底ベクトルの本数を表す。射影行列の生成を辞書部分空間格納部７０１に格納されている辞書部分空間の個数Ｒだけ繰り返す（図６のステップ６０２）。

直交化行列計算部７０３は、まず、射影行列生成部７０２で生成されたＲ個の射影行列の和行列Ｐを式（１７）で求める（図６のステップ６０３）。

次に、Ｐの固有値と固有ベクトルを計算する（図６のステップ６０４）。直交化行列Ｏは式（１８）で定義される。

ここで、Ｂ_Ｐ はＰの固有ベクトルを並べた行列、Λ_Ｐ はＰの固有値からなる対角行列である。

直交化行列格納部７０４は、生成された直交化行列Ｏを格納する。

［第３の実施例］
次に、直交相互部分空間法の汎化能力（未知パターンに対する識別能力）を高めるために、複数の特徴量を組み合わせて識別を行う方法を直交相互部分空間法に導入した実施例を説明する。

複数の特徴量を組み合わせる方法は従来から多く提案されている。例えば非特許文献２では、部分空間法を用いた文字認識において、パターンに対して前処理を様々に変更することで複数の特徴量を生成し、それらの特徴量を組み合わせることで識別を行う。この手法では、複数の特徴量を組み合わせるために、１つの特徴量をに対して１つの辞書部分空間を生成していた。このため、１つのカテゴリに対して辞書部分空間を複数個保持する必要があり、辞書部分空間の記憶容量が大きくなる問題があった。

また、特徴量を変換した辞書部分空間を生成するために、辞書パターンに対して前処理を用し、前処理が適用されたパターンから生成された自己相関行列の固有値問題を解く必要があった。この固有値問題は計算量が大きいため、特徴量の数だけ計算するとシステムに大きな負荷がかかる問題があった。直交相互部分空間法において複数の特徴量を組み合わせるために、非特許文献２の考え方をそのまま用いたのでは、記憶容量と計算量との問題のため実用的ではなかった。

そこで、本実施例では、直交化行列に前処理を表すフィルタ行列を適用し、直交化行列に前処理を組み込む手法を提案する。

これにより、直交化の過程で辞書部分空間に特徴量を変換する前処理を適用できるため、１つのカテゴリに対して辞書部分空間は１個だけ記憶しておけばよく、前処理毎に固有値問題を解く必要がなくなり計算量も少なくなる。また、フィルタ行列を様々に変更することで、様々な特徴量を組み合わせた識別を行うことができる。

以下では、フィルタ行列が適用された直交化行列を複数併用する手法を「多重直交相互部分空間法」と呼ぶ。例えば、顔画像認識において、顔全体領域からなる特徴量、目のみの領域からなる特徴量を組み合わせ識別を行う場合、図１０の顔全体領域パターン１００１に対して、目領域のパターン１００２を有効にするフィルタ行列を、顔領域全体パターンから生成した直交化行列に適用する。この直交化行列を用いて、顔全体領域パターンから生成した辞書部分空間を線形変換することで、目領域の辞書部分空間を生成することができる。顔領域全体が有効な直交化行列と、目領域のみが有効となる直交化行列を併用することで、特徴量を組み合わせた識別を行うことができる。

本実施例の流れを図８に示し、図９に顔画像認識装置９００の構成を示す。顔画像認識装置９００は、顔入力部９０１、入力部分空間生成部９０２、辞書部分空間格納部９０３、直交化行列格納部９０４、部分空間線形変換部９０５、部分空間間類似度計算部９０６、類似度結合部９０７、顔判定部９０８からなる。

顔入力部９０１は顔入力部２０１と、入力部分空間生成部９０２は入力部分空間生成部２０２と、辞書部分空間格納部９０３は辞書部分空間格納部２０３と同じ機能を有す。図８のステップ８０１から８０５も図１のステップ１０１から１０５と同じ処理を行う。

直交化行列格納部９０４は、類似度計算に用いるＭ個の直交化行列が格納されている。それぞれの直交化行列は以下の方法で生成する。

まず、フィルタ行列をＭ個定義する。フィルタ行列には先にも述べたが、顔全体領域から目領域を有効にする対角行列が挙げられる。このフィルタ行列の具体例として、図１１の縦３画素ｘ横３画素のパターンに対して、黒色で表される画素からなる領域を有効にする行列を式（１９）に示す。

顔入力部９０１においてパターンをベクトルに変換する際にはラスタースキャンを用いるものとする。それぞれのフィルタ行列Ｆは、第２の実施例により生成した直交化行列Ｏに対して、

フィルタ行列Ｆの設計を変えることで他にも様々な操作を加えることができる。例えば、パターン内の画素値の差分をとることで濃淡パターンからエッジ強度パターン１００３を用いた辞書部分空間を生成することができる。これにより、照明による顔の見え方の変動を抑えた特徴量も加えて識別を行うことができる。縦３画素ｘ横３画素のパターンに対して縦方向に画素値の差分をとる場合には式（２２）となる。

他のフィルタ行列として、パターン内の画素値を周辺画素から求めた加重平均値に置き換える行列が挙げられる。これにより低解像度化したパターン１００４を用いた辞書部分空間を生成することができる。パターンの解像度を多重にすることで、パターンの大まかな情報を表す特徴量から詳細な情報を表す特徴量を用いて識別を行うことができる。他のフィルタ行列として、パターン１００５のようにパターンの画素値を上下左右にずらす行列も挙げられる。これにより、顔領域検出の誤差に合わせて識別を行うことができる。

部分空間線形変換部９０５は、直交化行列格納部９０４に格納されている直交化行列（Ｏの上に〜が付く行列）の一つに対し、辞書部分空間格納部９０３に格納されているＲ人の辞書部分空間と入力部分空間を射影する（図７のステップ７０６）。線形変換の手続きは、部分空間線形変換部２０５で述べた方法を用いる。または、Ｒ人の辞書部分空間全てを線形変換するのではなく、計算量を削減するために、Ｒ´（＜Ｒ）人の辞書部分空間を線形変換することも考えられる。Ｒ´人の辞書部分空間は、例えば入力部分空間を生成した人物の性別や眼鏡の有無などを判定し、その条件に対応する人物の辞書部分空間を用いることができる。

部分空間間類似度計算部９０６は、直交化行列格納部９０４に格納されている１つの直交化行列で線形変換された辞書部分空間と入力部分空間の類似度を、第１の実施例と同様に相互部分空間法を用いて算出する（図８のステップ８０７）。なお、部分空間線形変換部９０５、及び、部分空間間類似度計算部９０６は、直交化行列格納部９０４に格納されている直交化行列の個数Ｍだけ存在し独立に計算を行う。

類似度結合部９０７は、１個の辞書部分空間と入力部分空間に対して、Ｍ個の直交化行列を用いて得られたＭ個の類似度から、平均、加重平均、最小値、最大値をとることなどで最終的な類似度を出力する（図７のステップ７０９）。

顔判定部９０８は顔判定部２０７と同じ機能を有す。

なお、フィルタ行列は直交相互部分空間法の直交化行列Ｏ_ＯＭＳＭ以外に、非特許文献１の直交部分空間法の変換行列Ｏ_ＯＳＭ 、特許文献２の制約部分空間Ｏ_ＣＭＳＭにも、式（２０）または式（２１）を用いることで同様に適用することができる。

［変更例］
なお、本発明は上記各実施例に限らず、その主旨を逸脱しない限り種々に変更することができる。

例えば、本発明は、顔画像に限らず文字、音声、指紋などをパターンとして用いることもできる。

本発明の第１の実施例の顔画像認識の流れを示す図である。 顔画像認識装置２００の構成図である。 相互部分空間法の概念を示した図。 特徴空間上で部分空間が類似している例である。 特徴空間上で部分空間が類似していない例である。 直交化行列の生成の流れを示す図である。 第２の実施例の直交化行列生成装置７００の構成図である。 顔画像認識の流れを示す図である。 第３の実施例の顔画像認識装置９００の構成図である。 顔領域パターンにフィルタ行列を適用した例である。 縦３画素ｘ横３画素のパターンの例である。

符号の説明

２０１ 顔入力部
２０２ 入力部分空間生成部
２０３ 辞書部分空間格納部
２０４ 直交化行列格納部
２０５ 部分空間線形変換部
２０６ 部分空間間類似度計算部
２０７ 顔判定部
７０１ 辞書部分空間格納部
７０２ 射影部行列生成部
７０３ 直交化行列計算部
７０４ 直交化行列格納部
９０１ 顔入力部
９０２ 入力部分空間生成部
９０３ 辞書部分空間格納部
９０４ 直交化行列格納部
９０５ 部分空間線形変換部
９０６ 部分空間間類似度計算部
９０７ 類似度結合部
９０８ 顔判定部

Claims (5)

1. 複数の入力パターンを予め規定されたカテゴリに分類する相互部分空間法を用いてパターン認識を行うパターン認識装置であって、
   前記複数の入力パターンから入力部分空間を算出する入力部分空間算出手段と、
   前記カテゴリに対応する辞書パターンから複数の辞書部分空間を算出する辞書部分空間算出手段と、
   前記複数の辞書部分空間の各々の射影行列に関する固有ベクトルと固有値とを用いて、前記複数の辞書部分空間同士の類似度を低下させる性質を持った線形変換をあらわす直交化行列を生成する直交化行列生成手段と、
   前記入力部分空間と前記複数の辞書部分空間の各々とを、前記直交化行列を用いて線形変換する変換手段と、
   前記線形変換された入力部分空間と前記線形変換された複数の辞書部分空間の各々との類似度を算出する部分空間間類似度算出手段と、
   前記類似度を用いて前記複数の入力パターンの各々が前記カテゴリのいずれに属するかを認識する認識手段と、
   を具備し、
   前記直交化行列生成手段は、
   前記複数の辞書部分空間を格納する辞書部分空間格納手段と、
   前記格納されている各辞書部分空間の射影行列を求める射影行列生成手段と、
   前記算出された射影行列の和行列を求め、この和行列の固有値と固有ベクトルとを求め、そして、この求められた固有値からなる対角行列とこの求められた固有ベクトルとから前記直交化行列を求める直交化行列計算手段と、
   を具備することを特徴とするパターン認識装置。
2. 前記直交化行列生成手段は、
   前記複数の辞書部分空間の各々の射影行列に関する固有ベクトルと固有値とを用いて生成された直交化行列をフィルタ行列によって線形変換して前記直交化行列を生成する
   ことを特徴とする請求項１記載のパターン認識装置。
3. 前記フィルタ行列は、パターンの局所領域を有効にする行列、パターンの画素値を周辺画素値との差分値に置き換える行列、または、パターンの画素値を周辺画素値との加重平均値に置き換える行列である
   ことを特徴とする請求項２記載のパターン認識装置。
4. 複数の入力パターンを予め規定されたカテゴリに分類する相互部分空間法を用いてパターン認識を行うパターン認識方法であって、
   前記複数の入力パターンから入力部分空間を算出する入力部分空間算出ステップと、
   前記カテゴリに対応する辞書パターンから複数の辞書部分空間を算出する辞書部分空間算出ステップと、
   前記複数の辞書部分空間の各々の射影行列に関する固有ベクトルと固有値とを用いて、前記複数の辞書部分空間同士の類似度を低下させる性質を持った線形変換をあらわす直交化行列を生成する直交化行列生成ステップと、
   前記入力部分空間と前記複数の辞書部分空間の各々とを、前記直交化行列を用いて線形変換する変換ステップと、
   前記線形変換された入力部分空間と前記線形変換された複数の辞書部分空間の各々との類似度を算出する部分空間間類似度算出ステップと、
   前記類似度を用いて前記複数の入力パターンの各々が前記カテゴリのいずれに属するかを認識する認識ステップと、
   を具備し、
   前記直交化行列生成ステップは、
   前記複数の辞書部分空間を格納する辞書部分空間格納ステップと、
   前記格納されている各辞書部分空間の射影行列を求める射影行列生成ステップと、
   前記算出された射影行列の和行列を求め、この和行列の固有値と固有ベクトルとを求め、そして、この求められた固有値からなる対角行列とこの求められた固有ベクトルとから前記直交化行列を求める直交化行列計算ステップと、
   を含むことを特徴とするパターン認識方法。
5. コンピュータに、複数の入力パターンを予め規定されたカテゴリに分類する相互部分空間法を用いてパターン認識を実現させるためのパターン認識プログラムであって、
   前記複数の入力パターンから入力部分空間を算出する入力部分空間算出機能と、
   前記カテゴリに対応する辞書パターンから複数の辞書部分空間を算出する辞書部分空間算出機能と、
   前記複数の辞書部分空間の各々の射影行列に関する固有ベクトルと固有値とを用いて、前記複数の辞書部分空間同士の類似度を低下させる性質を持った線形変換をあらわす直交化行列を生成する直交化行列生成機能と、
   前記入力部分空間と前記複数の辞書部分空間の各々とを、前記直交化行列を用いて線形変換する変換機能と、
   前記線形変換された入力部分空間と前記線形変換された複数の辞書部分空間の各々との類似度を算出する部分空間間類似度算出機能と、
   前記類似度を用いて前記複数の入力パターンの各々が前記カテゴリのいずれに属するかを認識する認識機能と、
   を含み、
   前記直交化行列生成機能は、
   前記複数の辞書部分空間を格納する辞書部分空間格納機能と、
   前記格納されている各辞書部分空間の射影行列を求める射影行列生成機能と、
   前記算出された射影行列の和行列を求め、この和行列の固有値と固有ベクトルとを求め、そして、この求められた固有値からなる対角行列とこの求められた固有ベクトルとから前記直交化行列を求める直交化行列計算機能と、
   を含むことを特徴とするパターン認識プログラム。

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