JP4304215B2 - 秘密分散装置、方法及びプログラム - Google Patents
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Description
A. Shamir: "How to share a secret", Communications of the ACM, 22, 11, pp.612-613 (1979) 藤井吉弘,多田美奈子,保坂範和,栃窪孝也,加藤岳久: "高速な(2,n)閾値法の構成とシステムへの応用", CSS2005予稿集, (2005) 栗原淳,清本晋作,福島和英,田中俊昭: "XORを用いた(3,n)閾値秘密分散法", SCIS2007予稿集, (2007)
第1の発明は、生成行列Gを用いて分散部分データを生成する構成により、秘密情報の分散や復元の処理を排他的論理和により非常に高速に実現し、多項式補間を用いずに高速に実行可能な閾値4以上の(k,n)閾値法を実現することができる。
図1は本発明の第1の実施形態に係る秘密分散システムの構成を示す模式図である。この秘密分散システムは、1台のクライアント装置100及びn−1台の保管サーバ装置200,300,…,n00が互いにインターネット等のネットワークNWを介して接続されている。
各保管サーバ装置200〜n00は、記憶する分散情報D(1)〜D(n−1)が互いに異なる他は互いに同一構成のため、ここではn=2の保管サーバ装置200を代表例に挙げて説明する。
始めに、n人のメンバ(初期メンバ)に、秘密情報Sを(k,n)閾値法で分散した分散情報D(j)を配布する場合を考える。このときnは素数を選ばなければならない。従って、合成数のn人に分散情報を配布したい場合は、n<n’でありかつn’が素数となるようなn’について秘密分散法を適用することになる。以下では(k,n)閾値法についての一例を示す。
クライアント装置100においては、分散情報D(0)〜D(n−1)を配布する前に、ビット長mの秘密情報Sが一時的に保存部101に記憶されているとする。
クライアント装置100においては、操作者の操作により、復元処理の開始命令が入力部102から入力されたとする。
図24は本発明の第2の実施形態に係る秘密分散システムの構成を示す模式図である。
クライアント装置100においては、分散情報D(0)〜D(n−1)を配布する前に、ビット長mの秘密情報Sが一時的に保存部101に記憶されているとする。
次に、本発明の第3の実施形態に係る秘密分散システムについて説明する。
本実施形態は、第1の実施形態の変形形態であり、第1の実施形態とは異なるビットパターンの生成行列Gと、その生成行列Gを利用した分散処理とに関する。
いま、前述同様に、図31に示すステップST1〜ST3が実行され、ステップST4’に進むとする。
復元処理の動作は、図17を用いて前述同様に実行される。厳密には、前述とは異なる生成行列Gのビットパターンに伴い、生成行列Gの任意のk個の列ベクトルからなる部分行列(g(D(i_1)),…,g(D(i_j)),…,g(D(i_k))のビットパターンと、生成行列Gの部分逆行列(g(D(i_1)),…,g(D(i_j)),…,g(D(i_k))−1のビットパターンとが、前述とは異なるものとなる。但し、ビットパターンが異なっても、復元処理の動作が前述同様に実行されることに変わりはない。
Claims (8)
- 秘密情報Sが分散されてなるn個(但し、n≧k≧4)の分散情報D(0),…,D(n−1)を個別にn個の記憶装置に配布し、且つ、前記n個の分散情報のうち、任意のk個の分散情報から秘密情報Sを復元可能な(k,n)閾値法の秘密分散装置であって、
1個あたりk(n−1)行×(n−1)列のサイズをもつn個の列ベクトルからなり、前記n個の列ベクトルのうちの任意のk個の列ベクトルがフルランクとなるGF(2)の生成行列Gを生成する(但し、前記生成行列Gのサイズはk(n−1)行×n(n−1)列、GF(2)は位数2の有限体)手段と、
前記分散情報D(0)〜D(n−1)が配布される前に、前記秘密情報Sが一時的に記憶される記憶手段と、
この秘密情報Sをn−1個に分割すると共に、分割結果に1からn−1までの行番号j(但し、1≦j≦n−1)を割り当てることにより、互いに同一サイズのn−1個の第1分割秘密データK(1),…,K(j),…,K(n−1)を生成する手段と、
前記各分割秘密データのサイズと同一のサイズの乱数を(k−1)(n−1)個生成し、行番号h(但し、0≦h≦k−2)と列番号g(但し、1≦g≦n−1)を割り当てて、乱数データU(0,1),…,U(h,g),…,U(k−2,n−1)を生成する手段と、
前記分割秘密データ及び前記乱数データ(K(1),…,K(j),…,K(n−1),U(0,1),…,U(h,g),…,U(k−2,n−1))と前記生成行列Gとの行列の積を算出し(但し、GF(2)上の演算)、この算出結果のj×(n−1)+i列目を分散部分データD(j,i)に割り当てて、n(n−1)個の分散部分データD(j,i)(但し、0≦j≦n−1、0≦i≦n−2)を算出する手段と、
前記各分散部分データのうち、同一の行番号jを有するn−1個の前記分散部分データD(j,0)〜D(j,n−2)毎に、行番号jを割り当ててn個のヘッダ情報H(0),…,H(j),…,H(n−1)を生成する手段と、
互いに同一の行番号jを有するヘッダ情報H(j)及び分散部分データD(j,0)〜D(j,n−2)からなるn個の分散情報D(0),…,D(j),…,D(n−1)を個別に前記n個の記憶装置に配布する手段と
を備えたことを特徴とする秘密分散装置。 - 請求項1に記載の秘密分散装置において、
前記算出する手段は、
前記分割秘密データ及び前記乱数データ(K(1),…,K(j),…,K(n−1),U(0,1),…,U(h,g),…,U(k−2,n−1))と前記生成行列Gとの行列の積に代えて、
前記乱数データ及び前記分割秘密データ(U(0,1),…,U(h,g),…,U(k−2,n−1),K(1),…,K(j),…,K(n−1))と前記生成行列Gとの行列の積を算出することを特徴とする秘密分散装置。 - 請求項1又は請求項2に記載の秘密分散装置において、
前記配布する手段は、前記n個の列ベクトルにおける各々の列ベクトルを前記n個の分散情報D(0),…,D(n−1)に個別に含めており、
前記n個の記憶装置のうち、任意のk個の記憶装置から収集されたk個の分散情報からk個の列ベクトルを得る手段と、
このk個の列ベクトルから前記生成行列の部分行列を形成し、この部分行列の逆行列を算出する手段と、
前記収集されたk個の分散情報と前記逆行列との行列の積を演算し(但し、GF(2)上の演算)、前記分割秘密データK(1),…,K(j),…,K(n−1)を得る手段と、
得られた分割秘密データK(1),…,K(j),…,K(n−1)から前記秘密情報Sを復元する手段と
を備えたことを特徴とする秘密分散装置。 - 請求項1に記載の秘密分散装置が実行する秘密分散方法であって、
入力された分散数n及び閾値kを前記記憶手段に記憶する工程と、
前記生成行列Gを生成する手段が、前記記憶手段内の分散数n及び閾値kに基づいて、第0行がゼロベクトルであり、前記第0行の下の(n−1)行×(n−1)列が単位行列とは左右対称な行列であるn行×(n−1)列の第1小行列を生成する工程と、
前記生成行列Gを生成する手段が、最も左側の第1小行列の各列を上に1回巡回シフトさせたn行×(n−1)列の新たな第1小行列を当該巡回シフト前の第1小行列の左側に隣接させる第1隣接工程と、
前記生成行列Gを生成する手段が、前記第1隣接工程をn−1回実行し、n行×n(n−1)列の第1部分行列を生成する工程と、
前記生成行列Gを生成する手段が、この第1部分行列の第1行目から第n−1行目を前記生成行列Gの第0行目から第n-2行目に割り当てて、前記生成行列Gの第0行目から第n−2行目までの部分行列を生成する第1部分行列割当て工程と、
前記生成行列Gを生成する手段が、第0行がゼロベクトルであり、この第0行の下の(n−1)行×(n−1)列が単位行列であるn行×(n−1)列の第2小行列を生成する工程と、
前記生成行列Gを生成する手段が、最も右側の第2小行列の各列を下にj回巡回シフトさせたn行×(n−1)列の新たな第2小行列を当該巡回シフト前の第2小行列の右側に隣接させる第2隣接工程(但し、j=0,1,…,k−2)と、
前記生成行列Gを生成する手段が、前記第2隣接工程をn−1回実行し、n行×n(n−1)列の第2部分行列を生成する第2部分行列生成工程と、
前記生成行列Gを生成する手段が、この第2部分行列の第1行目から第n−1行目を前記生成行列Gの第(n−1)(j+1)行目から第(n−1)(j+1)+n−2行目に割り当てて、前記生成行列Gの第(n−1)(j+1)行目から第(n−1)(j+1)+n−2行目までの部分行列を生成する第2部分行列割当て工程(但し、j=0,1,…,k−2)と、
前記生成行列Gを生成する手段が、前記第2隣接工程及び前記第2部分行列割当て工程におけるjの値が初期値0から最終値k−2までの間、前記第2隣接工程、前記第2部分行列生成工程及び前記第2部分行列割当て工程を実行する毎に当該jの値を1だけ増加させつつ、前記第2隣接工程、前記第2部分行列生成工程及び前記第2部分行列割当て工程をk−1回実行する工程と、
前記生成行列Gを生成する手段が、前記第1部分割当て工程により割り当てられた第0行目から第n−2行目までの部分行列と、前記k−1回の第2部分割当て工程により割り当てられた第n−1行目から第(n−1)(k−1)+n−2行目までの部分行列とにより、前記k(n−1)行×n(n−1)列の生成行列Gを得る工程と
を備えたことを特徴とする秘密分散方法。 - 秘密情報Sが分散されてなるn個(但し、n≧k≧4)の分散情報D(0),…,D(n−1)を個別にn個の記憶装置に配布し、且つ、前記n個の分散情報のうち、任意のk個の分散情報から秘密情報Sを復元可能な(k,n)型の秘密分散装置であって、
前記分散情報D(0)〜D(n−1)が配布される前に、前記秘密情報Sが一時的に記憶される記憶手段と、
この秘密情報Sをn−1個に分割すると共に、分割結果に1からn−1までの行番号j(但し、1≦j≦n−1)を割り当てることにより、互いに同一サイズのn−1個の第1分割秘密データK(1),…,K(j),…,K(n−1)を生成する手段と、
前記各分割秘密データのサイズと同一サイズのゼロ値を作成し、作成結果に行番号j=0を割り当てて第2分割秘密データK(0)を生成する手段と、
前記各分割秘密データのサイズと同一のサイズのゼロ値データをk−1個作成し、行番号h(但し、0≦h≦k−2)と列番号g=0を割り当てて、乱数データU(0,0),…,U(h,0),…,U(k−2,0)を生成する手段と、
前記各分割秘密データのサイズと同一のサイズの乱数を(k−1)(n−1)個生成し、行番号h(但し、0≦h≦k−2)と列番号g(但し、1≦g≦n−1)を割り当てて、乱数データU(0,1),…,U(h,g),…,U(k-2,n−1)を生成する手段と、
前記乱数データU(0,0),…,U(h,g),…,U(k-2,n−1)に基づいて、n(n−1)個の乱数データR(j,i)=U(0,h×j+i+1(mod n))(+)… (+)U(h,h×j+i+1(mod n))(+)… (+)U(k−1,h×j+i+1(mod n))を算出する手段と(但し、(+)は排他的論理和を表す記号)、
前記分割秘密データK(0),K(1),…,K(j),…,K(n−1)及び前記乱数データR(0,0),…,R(i,j),…,R(n−1,n-2)に基づいて、n(n−1)個の分散部分データD(j,i)=K(j−i(mod n))(+)R(j,i)を算出する手段と、
前記各分散部分データのうち、同一の行番号jを有するn−1個の前記分散部分データD(j,0)〜D(j,n-2)毎に、行番号jを割り当ててn個のヘッダ情報H(0),…,H(j),…,H(n−1)を生成する手段と、
互いに同一の行番号jを有するヘッダ情報H(j)及び分散部分データD(j,0)〜D(j,n-2)からなるn個の分散情報D(0),…,D(j),…,D(n−1)を個別に前記n個の記憶装置に配布する手段と
を備えたことを特徴とする秘密分散装置。 - 秘密情報Sが分散されてなるn個(但し、n≧k≧4)の分散情報D(0),…,D(n−1)を個別にn個の記憶装置に配布し、且つ、前記n個の分散情報のうち、任意のk個の分散情報から秘密情報Sを復元可能な(k,n)閾値法の秘密分散装置のプログラムであって、
前記プログラムを読み込み可能なコンピュータである前記秘密分散装置の前記コンピュータを、
1個あたりk(n−1)行×(n−1)列のサイズをもつn個の列ベクトルからなり、前記n個の列ベクトルのうちの任意のk個の列ベクトルがフルランクとなるGF(2)の生成行列Gを生成する(但し、前記生成行列Gのサイズはk(n−1)行×n(n−1)列、GF(2)は位数2の有限体)手段、
前記分散情報D(0)〜D(n−1)が配布される前に、前記秘密情報Sを一時的に前記コンピュータのメモリに書き込む手段、
前記メモリ内の秘密情報Sをn−1個に分割すると共に、分割結果に1からn−1までの行番号j(但し、1≦j≦n−1)を割り当てることにより、互いに同一サイズのn−1個の分割秘密データK(1),…,K(j),…,K(n−1)を生成する手段、
前記各分割秘密データのサイズと同一のサイズの乱数を(k−1)(n−1)個生成し、行番号h(但し、0≦h≦k−2)と列番号g(但し、1≦g≦n−1)を割り当てて、乱数データU(0,1),…,U(h,g),…,U(k−2,n−1)を生成する手段、
前記分割秘密データ及び前記乱数データ(K(1),…,K(j),…,K(n−1),U(0,1),…,U(h,g),…,U(k−2,n−1))と前記生成行列Gとの行列の積を算出し(但し、GF(2)上の演算)、この算出結果のj×(n−1)+i列目を分散部分データD(j,i)に割り当てて、n(n−1)個の分散部分データD(j,i)(但し、0≦j≦n−1、0≦i≦n−2)を算出する手段、
前記各分散部分データのうち、同一の行番号jを有するn−1個の前記分散部分データD(j,0)〜D(j,n−2)毎に、行番号jを割り当ててn個のヘッダ情報H(0),…,H(j),…,H(n−1)を生成する手段、
互いに同一の行番号jを有するヘッダ情報H(j)及び分散部分データD(j,0)〜D(j,n−2)からなるn個の分散情報D(0),…,D(j),…,D(n−1)を個別に前記n個の記憶装置に配布する手段、
として機能させるためのプログラム。 - 請求項6に記載のプログラムにおいて、
前記配布する手段は、前記n個の列ベクトルにおける各々の列ベクトルを前記n個の分散情報D(0),…,D(n−1)に個別に含める手順を含んでおり、
前記コンピュータを、
前記n個の記憶装置のうち、任意のk個の記憶装置から収集されたk個の分散情報からk個の列ベクトルを得る手段、
このk個の列ベクトルから前記生成行列の部分行列を形成し、この部分行列の逆行列を算出する手段、
前記収集されたk個の分散情報と前記逆行列との行列の積を演算し(但し、GF(2)上の演算)、前記分割秘密データK(1),…,K(n−1)を得る手段、
得られた分割秘密データK(1),…,K(n−1)から前記秘密情報Sを復元する手段、
として機能させるためのプログラム。 - 秘密情報Sが分散されてなるn個(但し、n≧k≧4)の分散情報D(0),…,D(n−1)を個別にn個の記憶装置に配布し、且つ、前記n個の分散情報のうち、任意のk個の分散情報から秘密情報Sを復元可能な(k,n)型の秘密分散装置のプログラムであって、
前記プログラムを読み込み可能なコンピュータである前記秘密分散装置の前記コンピュータを、
前記分散情報D(0)〜D(n−1)が配布される前に、前記秘密情報Sを一時的に前記コンピュータのメモリに書き込む手段、
前記メモリ内の秘密情報Sをn−1個に分割すると共に、分割結果に1からn−1までの行番号j(但し、1≦j≦n−1)を割り当てることにより、互いに同一サイズのn−1個の第1分割秘密データK(1),…,K(j),…,K(n−1)を生成する手段、
前記各分割秘密データのサイズと同一サイズのゼロ値を作成し、作成結果に行番号j=0を割り当てて第2分割秘密データK(0)を生成する手段、
前記各分割秘密データのサイズと同一のサイズのゼロ値データをk−1個作成し、行番号h(但し、0≦h≦k−2)と列番号g=0を割り当てて、乱数データU(0,0),…,U(h,0),…,U(k−2,0)を生成する手段、
前記各分割秘密データのサイズと同一のサイズの乱数を(k−1)(n−1)個生成し、行番号h(但し、0≦h≦k−2)と列番号g(但し、1≦g≦n−1)を割り当てて、乱数データU(0,1),…,U(h,g),…,U(k-2,n−1)を生成する手段、
前記乱数データU(0,0),…,U(h,g),…,U(k-2,n−1)に基づいて、n(n−1)個の乱数データR(j,i)=U(0,h×j+i+1(mod n))(+)… (+)U(h,h×j+i+1(mod n))(+)… (+)U(k−1,h×j+i+1(mod n))を算出する手段と(但し、(+)は排他的論理和を表す記号)、
前記分割秘密データK(0),K(1),…,K(j),…,K(n−1)及び前記乱数データR(0,0),…,R(i,j),…,R(n−1,n-2)に基づいて、n(n−1)個の分散部分データD(j,i)=K(j−i(mod n))(+)R(j,i)を算出する手段、
前記各分散部分データのうち、同一の行番号jを有するn−1個の前記分散部分データD(j,0)〜D(j,n-2)毎に、行番号jを割り当ててn個のヘッダ情報H(0),…,H(j),…,H(n−1)を生成する手段、
互いに同一の行番号jを有するヘッダ情報H(j)及び分散部分データD(j,0)〜D(j,n-2)からなるn個の分散情報D(0),…,D(j),…,D(n−1)を個別に前記n個の記憶装置に配布する手段、
として機能させるためのプログラム。
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