JP4252138B2 - ２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するためのコンピュータで実行される方法 - Google Patents
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- G06T17/10—Constructive solid geometry [CSG] using solid primitives, e.g. cylinders, cubes
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンピュータグラフィックス、ボリュームグラフィックス、及び、科学的視覚化に関し、より詳細には、２進抽出データ値の３Ｄアレイに記憶されたオブジェクトに関して滑らかな表面表現を生成するための方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
シェーディング(陰影付与)および表面反射を用いたコンピュータグラフィックスにおける高品質オブジェクトレンダリングは、オブジェクト表面およびそれらの表面法線の精密なモデルを必要とする。ただし、ボリュームグラフィックスの場合のようにオブジェクトがサンプルボリュームに記憶される場合には、表面のこの種の記述は存在せず、当該表面は抽出データから推定しなければならない。
【０００３】
例えば、「体積視覚化」IEEE Computer Society Press、1991においてA.Kaufmanによって記述されているように、抽出データから表面を推定する多数の方法がある。ただし、この論文によれば、表面シェーディングにおいて実現された結果と比較して、体積シェーディングは未だ初歩的であり、例えば、正規値の正確さ、曖昧さ、離散化アーティファクト、および、エイリアシングのような問題を提示する。
【０００４】
この論文からは、体積視覚化は未だ、自然のままの外観および最適認識のための高忠実度シェーディングを提供する簡単ではあるが一般的なパラダイムを欠くという結論が得られる。
【０００５】
体積データは、サンプル値が強度範囲を持つ場合にはグレースケールデータとして記憶し、１つの値が１つのオブジェクト内の諸点に与え、別の異なる１つの値が当該オブジェクト外の諸点にある場合には、２進データとして記憶することが可能である。オブジェクト表面においては強度値が突然変化するので、２進抽出データに関して、表面の推定は特に困難である。
【０００６】
これらの突然に強度が変化することで、オブジェクト表面における強度データに高い周波数成分が含まれる。高い空間周波数は、当該オブジェクトおよびその表面法線が精密に復元可能であることを保証する程十分にサンプリング速度が大きくないであろうことを意味する。その結果、シェーディングされたボリュームレンダリングによるイメージ内にぎざぎざの縁部およびエイリアシングアーティファクトを生じる。
【０００７】
２進抽出データから表面法線を推定する既存のレンダリング方法は、高い空間周波数を除去し、かつ、ぎざぎざのある２進表面を円滑化する局部ローパスフィルタを当該データに適用する。
【０００８】
しかし、この方法には２つの問題がある。第１に、オブジェクト表面の円滑化に加えて、ローパスフィルタは、例えば亀裂および薄い突起物のような重要な特徴を平滑化し去る。
【０００９】
第２に、滑らかな表面を達成するためには局部フィルタが十分でないことが多い。これは、例えば、当該体積のサンプリンググリッドに対して当該表面が浅い角度を持つ場合、または、スライス平面間におけるよりも平面スライス内において体積データが一層頻繁に抽出される場合に相当する。
【００１０】
これらの場合、オブジェクト表面は、高さの突然変化によって分離された平らな表面領域を持つテラス状を呈する。局部フィルタは、高さの変化を丸めることができるが、フィルタサイズがテラスの幅と同じ大きさでない限りテラスを除去しない。
【００１１】
テラスが画素幅の１０倍であれば差し支えない医療データにおいては、テラスの除去に十分な大きさを持つ局部フィルタは、レンダリングされたイメージから重要な詳細も許容不可能な程度に平滑化し去る。
【００１２】
レンダリングにおいてボリュームデータから表面法線を推定する代替方法は、表面を多角形モデルとして復元(再構成)し、多角形レンダリングを用いてそれをレンダリングする。体積データから多角形モデルを作るための最も一般的な方法は、W.LorensenおよびH.Clineにより、Siggraph´87に関する会報において「マーティングキューブズ：高解像度３Ｄ表面構成アルゴリズム」に記述されているマーティングキューブズアルゴリズムを用いることである。
【００１３】
このアルゴリズムはグレースケールデータ用に設計されているが、当該データをローパスフィルターリングし、次に、フィルターリング済みデータにマーティングキューブズを適用することによって、２進データから表面を構成するためにこのアルゴリズムを使用できる。この技法は、２進分割済み医療イメージデータから表面モデルを作るためにしばしば使われる。
【００１４】
しかしながら、この方法には２つの問題がある。第１に、既に述べたように、ローパスフィルターリングは、データから重要な詳細を除去することなしには、テラス状のアーティファクト(テラス状人為構造)を除去しない。従って、多角形モデルにおいてテラス状のアーティファクトが現れるか、或いは、表面が過度に円滑化される。第２に、マーティングキューブは非常に多数の多角形体を含むモデルを生成する。
【００１５】
当該表面を更に滑らかにし、当該モデル内の三角形の個数を減少させるためには、例えば、W.Schroeder、W.Lorensen、及び、S.Linthicumにより会報Siggraph´92において「三角形メッシュのデシメーション」に記述されているような様々な三角形リダクション方法を用いて、多角形モデルを滑らかにし、かつ、デシメイトすることができる。ただし、これらの方法は、元の２進データを考慮に入れることなしに三角形モデルに適用され、その結果として、当該モデルから重要な構造上の詳細を除去することがあり得る。
【００１６】
滑らかであって、アーティファクトの無いオブジェクトが現れるようにレンダリングするためには、オブジェクト表面の滑らかな表現が必要とされる。これは、当該オブジェクトが三角形化された表面モデルによって表され、多角形レンダリングによってレンダリングされる場合、および、当該オブジェクトが抽出されたボリュームにおいて記憶され、ボリュームレンダリングを用いてレンダリングされる場合の両方においてあてはまる。
【００１７】
都合の悪いことに、オブジェクトが２進抽出された体積として生じる場合には、当該オブジェクト表面の滑らかな表現を実現することは困難である。２進抽出された体積データは明確な表面表現を含まず、従って、当該表面はデータから推定しなければならない。しかし、上述のマーティングキューブズアルゴリズムおよび局部的にフィルターをかける方法を含む２進データから表面または表面法線を推定するための既存の方法においては、ぎざぎざのおよびテラス状のアーティファクトが現れるか、或いは、詳細が過度に失われる。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように従来のこの種の方法では、２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作りかつ、その２進オブジェクト表面を忠実に表現する方法はなかった。
【００１９】
この発明は、上記のような課題を解決するためになされたもので、既存の技法と異り、２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作ると同時に、当該２進オブジェクト表面上の詳細を忠実に表現することが可能な表面表現を生成するための方法を提供することを目的とする。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
上記の目的に鑑み、この発明は、２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するためのコンピュータで実行される方法であって、
オブジェクトの２進コード化体積データを記憶手段から読み出すステップと、読み出された２進コード化体積データに関し、各々の表面立方体が８個のコーナポイントを有し、かつ、前記オブジェクトの表面の部分がこれらの点を通過する、ボリューム格子における表面立方体の集合を識別するステップと、初期において前記表面立方体の境界内に所在し、かつ、隣接表面立方体内の表面ノード間のリンクにより接続される表面ノードのネットを作るステップと、一切のノードがそのそれぞれの立方体の境界の外側に動かされないように、リンクの長さを最小化し、ひいては、前記ネットを緩和するように隣接ノード間のリンクの長さを変更するために前記表面ノードの位置を調節するステップと、前記の緩和されたネットに基づいてイメージをレンダリングするステップと、レンダリングされたイメージをディスプレイ装置に表示するステップと、を備えたことを特徴とする方法にある。
【００２１】
またこの発明は、前記のレンダリングするステップが、３Ｄボリューム距離マップを計算するステップと、前記距離マップをボクセルデータ構造へ符号化するステップと、を含むことを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２２】
またこの発明は、前記３Ｄボリューム距離マップ計算ステップが、前記距離マップにおける各エレメントに当該表面ネットに最も近い距離を割り当てるステップを含むことを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２３】
またこの発明は、前記ボクセル構造がイメージ強度に関する１つの値と距離に関する１つの値を有することを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２４】
またこの発明は、前記表面ネットノードが、初期において、それらのそれぞれの表面立方体の中心にあることを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２５】
またこの発明は、前記表面ノードの位置決めにおいて、前記表面ノードが隣接表面ノード間の中間位置に動かされることを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２６】
またこの発明は、前記レンダリングするステップが、表面ネットを三角形化するステップと、レンダリング方法を用いて三角形化されたモデルをレンダリングするステップと、を含むことを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２７】
【発明の実施の形態】
既存の技法と異り、本発明の方法は、２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作ると同時に、当該２進オブジェクト表面上の詳細を忠実に表現する。これは、当該表面全体に渡って弾力のある表面ネットを適合させ、そして、その形状を滑らかにするように当該ネットを緩和し、同時に、２進オブジクトの当該表面における詳細に従うよに当該表面ネットを拘束することによって実現される。
【００２８】
更に詳細には、弾力のある表面ネットを初期化する際の第１ステップは当該体積内において表面立方体を位置決めすることであり、ここに、１つの立方体とは、当該データボリュームにおける２つの隣接平面からそれぞれ４個ずつ合計８個の隣接ボリュームエレメントの間の空間の三次元領域である。１つの表面立方体とは、８個の周囲隣接エレメントの中の少なくとも１つが当該立方体内部に所在し、隣接エレメントの中の少なくとも１つが当該オブジェクト外部に所在する１つの立方体である。一旦、表面立方体が決定されると、当該表面ネットは、各表面立方体の中心にノードを配置し、そして、当該データボリューム内において隣接する左、右、上、底、前、または、後の隣接立方体内にあるノードを連結することによって初期化される。これは、最初は立方体の中心において、ノード間のリンクのいわゆる表面ネットを作る。
【００２９】
リンクされた表面ネットが作成された後で、個々のノードエレメントの位置は、当該表面ネットにおけるエネルギーを減少させるように順次動かされる。これは、リンクネットを緩和すると称する。一例において、エネルギーは全てのリンク長の和であると定義され、表面ネットエネルギーは、ノード間のリンクの長さを短縮するようにエレメントを動かすことによって減少される。
【００３０】
当該表面ネット内における任意のノードの動きは、当該ノードを含む元の表面立方体の外側に当該ノードが移動できないように拘束され、滑らかにするプロセス期間中に元の構造を保存するのはこの拘束条件である。この拘束条件付き緩和は、当該表面ネットにおける全エネルギーが最小化されるまで、または、何等かのユーザによって規定された停止基準に適合するまで反復的に実施される。
【００３１】
この方法によって表面ネットが滑らかにされた後で、その結果として、元の２進区分に忠実な２進オブジェクト表面の滑らかな表現が得られる。表面ネット表現は、表面ネットを三角形化することによる多角形レンダリングに有用な形式に変換可能である。隣接ノード間にはリンクが存在するので、この三角形化は、当該表面ネット内における対角線エレメント間の選択的な追加的リンクを単に加えることに過ぎない。
【００３２】
その代りに、表面ネット表現は、体積レンダリングに有用な形式に変換可能である。この種の形式は、ボリューム視覚化に関するシンポジウム１９９８会報においてS.Gibsonにより「抽出された体積における精密な表面表現のための距離マップの使用」に記載されているように、距離値の離散型マップであり、ここに、当該表面へ最も近い距離が当該距離マップ内の各サンプルポイントに記憶され、当該距離マップはレンダリング期間中において表面法線を推定するために用いられる。
【００３３】
次に、図１の(ａ)から(ｄ)までを参照すると、２進抽出データとして記憶されているオブジェクトを体積レンダリングする従来の方法に関連したエイリアシングのあるテラス状アーティファクトが重大な問題であることが分かるが、本発明の技法と関連した平滑化は表面を滑らかにするばかりでなく、図１の(ｄ)から分かるように、元の表面の細部も保存する。
【００３４】
これは、最初に表面ネットを提供し、次に、詳細な表層構造を保存するために所定場所に置かれている特定の拘束条件に違反しない限度内において当該ネットを緩めることによって実現されることが理解されるはずである。一実施の形態において、前記の拘束条件は、緩和プロセスに際して、表面立方体内のノードが当該立方体の外側に移動不可能であるということである。
【００３５】
次いで、図２を参照し、本発明は、２進体積データ１２を、その後に多角形レンダリング又は体積レンダリングのいずれかを用いてディスプレイ装置１４上にディスプレイ可能な滑らかな表面表現に変換するためにコンピュータ１０を使用する方法を含む。
【００３６】
１つの実施の形態においてこれがどのようにして実現されるかを次に示す。図３の構成図を参照して、表面ネット方法は、抽出２進データにおける表面立方体を検出するための手順１６を含み、この場合、前記表面立方体は、８個の境界体積エレメントの少なくとも１つが当該オブジェクトの内側に所在し、前記８個の境界体積エレメントの少なくとも１つが当該オブジェクトの外側にある表面立方体であるものとする。また表面ノードを検出済み表面立方体の中心に配置し、そして、隣接表面ノードの間にリンクを作成する手順１８を含む。また前記表面ネットを緩和する手順２０を含む。この手順２０では、２２においてネットノード位置が、２４に示す一連のステップによって当該ネット内のエネルギーを減少させるように調節され、２６に示すように、エネルギーが最小化されるか、或いは、他の何等かの停止基準に到達するまで、ネットノードがそれらの元の表面立方体内に留まらなければならないという拘束条件の下でリンクの長さを反復的に減少させるための手順２０を含む。
【００３７】
２８においてレンダリング方法が３０に示すような体積レンダリングである場合には、手順３２で表面ネットを三角形化し、距離マップにおける各点から三角形化された表面上の最も近い点までの距離を算定し、手順３４で、表面法線を推定するために距離マップを用いて当該オブジェクトを体積レンダリングする。
【００３８】
２８におけるレンダリング方法が多角形レンダリング３６である場合には、手順３８で表面ネットを三角形化し、三角形化済みモデルをデシメイトし、手順４０で多角形モデルをレンダリングする。
【００３９】
図４の(ａ)を参照すると、代表的な一例において、体積オブジェクトは、その２つの層が４４に示される３Ｄ格子内に配列された体積エレメント４２から成る。立方体４６は、格子において隣接する２つの層からそれぞれ４個ずつ合計８個の隣接体積エレメントによって限定された空間である。
【００４０】
図４の(ｂ)に示すように、表面立方体４８は、当該オブジェクトの内側にある少なくとも１つのエレメント５０と当該オブジェクトの外側にある少なくとも１つのエレメント５２とを含む立方体である。表面ノード５４は、最初は、３Ｄ格子における各表面立方体の中心に置かれる。
【００４１】
図５を参照して、表面ネットの２Ｄ(二次元)例は、リンク６４によって接続された表面ネットのノード６０および６２を示す。リンクは当該オブジェクトの内部ノードと外部ノードとを分離する。この場合、リンク６４は内部ノード６８と外部ノード７０とを分離する。
【００４２】
図６の(ａ)を参照して、表面ネットの一部分の２Ｄ例は、内部点８０、外部点８２、初期表面ネット８４、および、より低いエネルギー位置９０および９２へ向かうネットノード８６および８８の動きを示す。
【００４３】
図６の(ｂ)を参照して、表面ネット９４は、図６の(ａ)におけるその位置から、一層低いエネルギー状態および一層滑らかな形状に緩和されている。図６の(ｃ)を参照して、表面ネット９６は、更に滑らかな形状に緩和されている。
【００４４】
図７を参照して、表面ネットの２Ｄ例は表面ネットの部分１００、１０２および１０４を示し、この場合、表面ネットにおけるノードがそれらの元の表面立方体の外に移動できないという拘束条件が当該オブジェクトの平滑化を制限している。
【００４５】
図８の(ａ)を参照して、３Ｄ表面のネットは、ノード１１０が表面立方体１１２の中心にあり、リンク１１４が隣接表面立方体におけるノードを結合するように初期化される。図８の(ｂ)において、表面ネット１１６は、更に滑らかな表面ネットを作成するようにリンクの長さを減少させることによって当該ネットにおけるエネルギーを減少させるように緩和される。
【００４６】
図９の(ａ)を参照して、表面ネットは、表面ノード１２０およびリンク１２２から成る３Ｄ構造である。図９の(ｂ)を参照して、３Ｄ表面は、三角形エレメントから成るメッシュを作るように表面ネットにおける対角線エレメント１２４を選択的に結合することによって三角形化される。
【００４７】
図１０を参照して、離散距離マップにおけるエレメント１３０および１３２に関する値は、当該エレメントから表面１４２におけるそれぞれ三角形エレメント１３８および１４０までのそれぞれ最小距離１３４および１３６に設定される。
【００４８】
表面ネットにおけるエネルギーを規定し、当該ネットを低エネルギー状態に緩和するための幾つかの可能な方法がある。
【００４９】
この種の一つの方法は、次に示すように、エネルギーを当該表面ネットにおけるノード間のリンクの長さの和と規定することである。
【００５０】
【数１】
【００５１】
ここに、(ｘ１,ｙ１,ｚ１)および(ｘ２,ｙ２,ｚ２)はリンクで結合された２つのノードであり、‖ｖ‖はベクトルｖの大きさを示す。この場合、エネルギーは当該ネットにおけるリンクの全ての長さを減少させることによって減少される。
【００５２】
このエネルギーの少なくとも１つの局部的最小を達成する１つの方法は、各ノードをその近隣ノード間の中間位置まで順次動かすことによってリンク長のさを反復的に減少させることである。例えば、１つのノードｎを当該点まで動かす場合を次に示す。
【００５３】
【数２】
【００５４】
ここに、Nnはノードｎに関する近隣リンクの個数である。
【００５５】
その他の方法には、表面の曲率を最小化する方法、または、表面の曲率最小化と当該リンク長さとを組合わせる方法が含まれる。
【００５６】
このように、本発明では２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作ると同時に、当該２進オブジェクト表面上の詳細を忠実に表現することが可能となる表面表現を生成するために、表面表現を反復的に滑らかにし、同時に、２進データの表面における細部に順応するように表面を拘束するためのステップを備える。そして２進サンプルデータとして記憶されているオブジェクトの高品質レンダリング用に滑らかな表面を生成するために表面表現を多角形レンダリングおよびボリュームレンダリングに有用な形式に変換する２進サンンプルデータから表面表現を生成するための方法を提供する。
【００５７】
以上に本発明の実施の形態を示したが、当業者にとって、本発明の趣旨内において改変および代替の実行が可能であることが理解されるはずである。従って、本発明の範囲は頭記の請求の範囲により規定されるものである。
【００５８】
【発明の効果】
以上のようにこの発明によれば、２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面表現を生成するための方法において、各々の表面立方体が８個のコーナポイントを有し、かつ、前記オブジェクトの表面の部分がこれらの点を通過する、ボリューム格子における表面立方体の集合を識別するステップと、初期において前記表面立方体の境界内に所在し、かつ、隣接表面立方体内の表面ノード間のリンクにより接続される表面ノードのネットを作るステップと、一切のノードがそのそれぞれの立方体の境界の外側に動かされないように、リンクの長さを最小化し、ひいては、前記ネットを緩和するように隣接ノード間のリンクの長さを変更するために前記表面ノードの位置を調節するステップと、前記の緩和されたネットに基づいてイメージをレンダリングするステップと、を備えたので、従来の方法と異り、２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作ると同時に、当該２進オブジェクト表面上の詳細を忠実に表現することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 滑らかにする本発明を適用する前と後におけるイメージレンダリングにおける、必要な細部を犠牲にしない、球体と膝関節の骨に関するぎざぎざのおよびテラス状のアーティファクトの除去を示す図である。
【図２】 ２進抽出したデータから滑らかな表面を生成するための一般化されたシステムの図である。
【図３】 ２進抽出したデータから滑らかな表面を生成し、および、ボリュームレンダリング用抽出体積距離マップを生成、または、多角形レンダリング用多角形モデルを生成するための表面ネットプロセスのフローチャート図である。
【図４】 (ａ)は抽出データポイントの３Ｄボクセル格子および前記格子からの単一表面立方体を表す図であり、(ｂ)は内部ノードを示すボクセル格子の表面立方体を表す図である。
【図５】 ２Ｄバイナリ抽出されたオブジェクトのまわりに適合された２Ｄ表面ネットの初期構成を表す図である。
【図６】 ノードの移動による２Ｄバイナリ抽出されたオブジェクトの部分のまわりの２Ｄ表面のネットの漸進的緩和を表す図である。
【図７】ノード位置への拘束条件適用を例示する２Ｄオブジェクトのまわりの緩和された表面ネットを表す図である。
【図８】 初期表面ネットから緩和された表面ネットへの３Ｄ表面ネットの部分の緩和を表す図である。
【図９】 (ａ)の三角形表面ネットに関して(ｂ)に示すように新規リンクの提供による表面ネットの三角形化を表す図である。
【図１０】 三角形化された表面ネットからの距離マップの計算を表す図である。
【符号の説明】
１０ コンピュータ、１２ ２進体積データ、１４ ディスプレイ装置、 ４２ 体積エレメント、４６ 立方体、４８，１１２ 表面立方体、５４，１２０表面ノード、６０，６２，１１０ ノード、６４，１１４，１２２ リンク、６８ 内部ノード、７０ 外部ノード、８４，９４，９６，１１６ 表面ネット、８６，８８ ネットノード。
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンピュータグラフィックス、ボリュームグラフィックス、及び、科学的視覚化に関し、より詳細には、２進抽出データ値の３Ｄアレイに記憶されたオブジェクトに関して滑らかな表面表現を生成するための方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
シェーディング(陰影付与)および表面反射を用いたコンピュータグラフィックスにおける高品質オブジェクトレンダリングは、オブジェクト表面およびそれらの表面法線の精密なモデルを必要とする。ただし、ボリュームグラフィックスの場合のようにオブジェクトがサンプルボリュームに記憶される場合には、表面のこの種の記述は存在せず、当該表面は抽出データから推定しなければならない。
【０００３】
例えば、「体積視覚化」IEEE Computer Society Press、1991においてA.Kaufmanによって記述されているように、抽出データから表面を推定する多数の方法がある。ただし、この論文によれば、表面シェーディングにおいて実現された結果と比較して、体積シェーディングは未だ初歩的であり、例えば、正規値の正確さ、曖昧さ、離散化アーティファクト、および、エイリアシングのような問題を提示する。
【０００４】
この論文からは、体積視覚化は未だ、自然のままの外観および最適認識のための高忠実度シェーディングを提供する簡単ではあるが一般的なパラダイムを欠くという結論が得られる。
【０００５】
体積データは、サンプル値が強度範囲を持つ場合にはグレースケールデータとして記憶し、１つの値が１つのオブジェクト内の諸点に与え、別の異なる１つの値が当該オブジェクト外の諸点にある場合には、２進データとして記憶することが可能である。オブジェクト表面においては強度値が突然変化するので、２進抽出データに関して、表面の推定は特に困難である。
【０００６】
これらの突然に強度が変化することで、オブジェクト表面における強度データに高い周波数成分が含まれる。高い空間周波数は、当該オブジェクトおよびその表面法線が精密に復元可能であることを保証する程十分にサンプリング速度が大きくないであろうことを意味する。その結果、シェーディングされたボリュームレンダリングによるイメージ内にぎざぎざの縁部およびエイリアシングアーティファクトを生じる。
【０００７】
２進抽出データから表面法線を推定する既存のレンダリング方法は、高い空間周波数を除去し、かつ、ぎざぎざのある２進表面を円滑化する局部ローパスフィルタを当該データに適用する。
【０００８】
しかし、この方法には２つの問題がある。第１に、オブジェクト表面の円滑化に加えて、ローパスフィルタは、例えば亀裂および薄い突起物のような重要な特徴を平滑化し去る。
【０００９】
第２に、滑らかな表面を達成するためには局部フィルタが十分でないことが多い。これは、例えば、当該体積のサンプリンググリッドに対して当該表面が浅い角度を持つ場合、または、スライス平面間におけるよりも平面スライス内において体積データが一層頻繁に抽出される場合に相当する。
【００１０】
これらの場合、オブジェクト表面は、高さの突然変化によって分離された平らな表面領域を持つテラス状を呈する。局部フィルタは、高さの変化を丸めることができるが、フィルタサイズがテラスの幅と同じ大きさでない限りテラスを除去しない。
【００１１】
テラスが画素幅の１０倍であれば差し支えない医療データにおいては、テラスの除去に十分な大きさを持つ局部フィルタは、レンダリングされたイメージから重要な詳細も許容不可能な程度に平滑化し去る。
【００１２】
レンダリングにおいてボリュームデータから表面法線を推定する代替方法は、表面を多角形モデルとして復元(再構成)し、多角形レンダリングを用いてそれをレンダリングする。体積データから多角形モデルを作るための最も一般的な方法は、W.LorensenおよびH.Clineにより、Siggraph´87に関する会報において「マーティングキューブズ：高解像度３Ｄ表面構成アルゴリズム」に記述されているマーティングキューブズアルゴリズムを用いることである。
【００１３】
このアルゴリズムはグレースケールデータ用に設計されているが、当該データをローパスフィルターリングし、次に、フィルターリング済みデータにマーティングキューブズを適用することによって、２進データから表面を構成するためにこのアルゴリズムを使用できる。この技法は、２進分割済み医療イメージデータから表面モデルを作るためにしばしば使われる。
【００１４】
しかしながら、この方法には２つの問題がある。第１に、既に述べたように、ローパスフィルターリングは、データから重要な詳細を除去することなしには、テラス状のアーティファクト(テラス状人為構造)を除去しない。従って、多角形モデルにおいてテラス状のアーティファクトが現れるか、或いは、表面が過度に円滑化される。第２に、マーティングキューブは非常に多数の多角形体を含むモデルを生成する。
【００１５】
当該表面を更に滑らかにし、当該モデル内の三角形の個数を減少させるためには、例えば、W.Schroeder、W.Lorensen、及び、S.Linthicumにより会報Siggraph´92において「三角形メッシュのデシメーション」に記述されているような様々な三角形リダクション方法を用いて、多角形モデルを滑らかにし、かつ、デシメイトすることができる。ただし、これらの方法は、元の２進データを考慮に入れることなしに三角形モデルに適用され、その結果として、当該モデルから重要な構造上の詳細を除去することがあり得る。
【００１６】
滑らかであって、アーティファクトの無いオブジェクトが現れるようにレンダリングするためには、オブジェクト表面の滑らかな表現が必要とされる。これは、当該オブジェクトが三角形化された表面モデルによって表され、多角形レンダリングによってレンダリングされる場合、および、当該オブジェクトが抽出されたボリュームにおいて記憶され、ボリュームレンダリングを用いてレンダリングされる場合の両方においてあてはまる。
【００１７】
都合の悪いことに、オブジェクトが２進抽出された体積として生じる場合には、当該オブジェクト表面の滑らかな表現を実現することは困難である。２進抽出された体積データは明確な表面表現を含まず、従って、当該表面はデータから推定しなければならない。しかし、上述のマーティングキューブズアルゴリズムおよび局部的にフィルターをかける方法を含む２進データから表面または表面法線を推定するための既存の方法においては、ぎざぎざのおよびテラス状のアーティファクトが現れるか、或いは、詳細が過度に失われる。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように従来のこの種の方法では、２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作りかつ、その２進オブジェクト表面を忠実に表現する方法はなかった。
【００１９】
この発明は、上記のような課題を解決するためになされたもので、既存の技法と異り、２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作ると同時に、当該２進オブジェクト表面上の詳細を忠実に表現することが可能な表面表現を生成するための方法を提供することを目的とする。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
上記の目的に鑑み、この発明は、２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するためのコンピュータで実行される方法であって、
オブジェクトの２進コード化体積データを記憶手段から読み出すステップと、読み出された２進コード化体積データに関し、各々の表面立方体が８個のコーナポイントを有し、かつ、前記オブジェクトの表面の部分がこれらの点を通過する、ボリューム格子における表面立方体の集合を識別するステップと、初期において前記表面立方体の境界内に所在し、かつ、隣接表面立方体内の表面ノード間のリンクにより接続される表面ノードのネットを作るステップと、一切のノードがそのそれぞれの立方体の境界の外側に動かされないように、リンクの長さを最小化し、ひいては、前記ネットを緩和するように隣接ノード間のリンクの長さを変更するために前記表面ノードの位置を調節するステップと、前記の緩和されたネットに基づいてイメージをレンダリングするステップと、レンダリングされたイメージをディスプレイ装置に表示するステップと、を備えたことを特徴とする方法にある。
【００２１】
またこの発明は、前記のレンダリングするステップが、３Ｄボリューム距離マップを計算するステップと、前記距離マップをボクセルデータ構造へ符号化するステップと、を含むことを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２２】
またこの発明は、前記３Ｄボリューム距離マップ計算ステップが、前記距離マップにおける各エレメントに当該表面ネットに最も近い距離を割り当てるステップを含むことを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２３】
またこの発明は、前記ボクセル構造がイメージ強度に関する１つの値と距離に関する１つの値を有することを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２４】
またこの発明は、前記表面ネットノードが、初期において、それらのそれぞれの表面立方体の中心にあることを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２５】
またこの発明は、前記表面ノードの位置決めにおいて、前記表面ノードが隣接表面ノード間の中間位置に動かされることを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２６】
またこの発明は、前記レンダリングするステップが、表面ネットを三角形化するステップと、レンダリング方法を用いて三角形化されたモデルをレンダリングするステップと、を含むことを特徴とする２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するための方法にある。
【００２７】
【発明の実施の形態】
既存の技法と異り、本発明の方法は、２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作ると同時に、当該２進オブジェクト表面上の詳細を忠実に表現する。これは、当該表面全体に渡って弾力のある表面ネットを適合させ、そして、その形状を滑らかにするように当該ネットを緩和し、同時に、２進オブジクトの当該表面における詳細に従うよに当該表面ネットを拘束することによって実現される。
【００２８】
更に詳細には、弾力のある表面ネットを初期化する際の第１ステップは当該体積内において表面立方体を位置決めすることであり、ここに、１つの立方体とは、当該データボリュームにおける２つの隣接平面からそれぞれ４個ずつ合計８個の隣接ボリュームエレメントの間の空間の三次元領域である。１つの表面立方体とは、８個の周囲隣接エレメントの中の少なくとも１つが当該立方体内部に所在し、隣接エレメントの中の少なくとも１つが当該オブジェクト外部に所在する１つの立方体である。一旦、表面立方体が決定されると、当該表面ネットは、各表面立方体の中心にノードを配置し、そして、当該データボリューム内において隣接する左、右、上、底、前、または、後の隣接立方体内にあるノードを連結することによって初期化される。これは、最初は立方体の中心において、ノード間のリンクのいわゆる表面ネットを作る。
【００２９】
リンクされた表面ネットが作成された後で、個々のノードエレメントの位置は、当該表面ネットにおけるエネルギーを減少させるように順次動かされる。これは、リンクネットを緩和すると称する。一例において、エネルギーは全てのリンク長の和であると定義され、表面ネットエネルギーは、ノード間のリンクの長さを短縮するようにエレメントを動かすことによって減少される。
【００３０】
当該表面ネット内における任意のノードの動きは、当該ノードを含む元の表面立方体の外側に当該ノードが移動できないように拘束され、滑らかにするプロセス期間中に元の構造を保存するのはこの拘束条件である。この拘束条件付き緩和は、当該表面ネットにおける全エネルギーが最小化されるまで、または、何等かのユーザによって規定された停止基準に適合するまで反復的に実施される。
【００３１】
この方法によって表面ネットが滑らかにされた後で、その結果として、元の２進区分に忠実な２進オブジェクト表面の滑らかな表現が得られる。表面ネット表現は、表面ネットを三角形化することによる多角形レンダリングに有用な形式に変換可能である。隣接ノード間にはリンクが存在するので、この三角形化は、当該表面ネット内における対角線エレメント間の選択的な追加的リンクを単に加えることに過ぎない。
【００３２】
その代りに、表面ネット表現は、体積レンダリングに有用な形式に変換可能である。この種の形式は、ボリューム視覚化に関するシンポジウム１９９８会報においてS.Gibsonにより「抽出された体積における精密な表面表現のための距離マップの使用」に記載されているように、距離値の離散型マップであり、ここに、当該表面へ最も近い距離が当該距離マップ内の各サンプルポイントに記憶され、当該距離マップはレンダリング期間中において表面法線を推定するために用いられる。
【００３３】
次に、図１の(ａ)から(ｄ)までを参照すると、２進抽出データとして記憶されているオブジェクトを体積レンダリングする従来の方法に関連したエイリアシングのあるテラス状アーティファクトが重大な問題であることが分かるが、本発明の技法と関連した平滑化は表面を滑らかにするばかりでなく、図１の(ｄ)から分かるように、元の表面の細部も保存する。
【００３４】
これは、最初に表面ネットを提供し、次に、詳細な表層構造を保存するために所定場所に置かれている特定の拘束条件に違反しない限度内において当該ネットを緩めることによって実現されることが理解されるはずである。一実施の形態において、前記の拘束条件は、緩和プロセスに際して、表面立方体内のノードが当該立方体の外側に移動不可能であるということである。
【００３５】
次いで、図２を参照し、本発明は、２進体積データ１２を、その後に多角形レンダリング又は体積レンダリングのいずれかを用いてディスプレイ装置１４上にディスプレイ可能な滑らかな表面表現に変換するためにコンピュータ１０を使用する方法を含む。
【００３６】
１つの実施の形態においてこれがどのようにして実現されるかを次に示す。図３の構成図を参照して、表面ネット方法は、抽出２進データにおける表面立方体を検出するための手順１６を含み、この場合、前記表面立方体は、８個の境界体積エレメントの少なくとも１つが当該オブジェクトの内側に所在し、前記８個の境界体積エレメントの少なくとも１つが当該オブジェクトの外側にある表面立方体であるものとする。また表面ノードを検出済み表面立方体の中心に配置し、そして、隣接表面ノードの間にリンクを作成する手順１８を含む。また前記表面ネットを緩和する手順２０を含む。この手順２０では、２２においてネットノード位置が、２４に示す一連のステップによって当該ネット内のエネルギーを減少させるように調節され、２６に示すように、エネルギーが最小化されるか、或いは、他の何等かの停止基準に到達するまで、ネットノードがそれらの元の表面立方体内に留まらなければならないという拘束条件の下でリンクの長さを反復的に減少させるための手順２０を含む。
【００３７】
２８においてレンダリング方法が３０に示すような体積レンダリングである場合には、手順３２で表面ネットを三角形化し、距離マップにおける各点から三角形化された表面上の最も近い点までの距離を算定し、手順３４で、表面法線を推定するために距離マップを用いて当該オブジェクトを体積レンダリングする。
【００３８】
２８におけるレンダリング方法が多角形レンダリング３６である場合には、手順３８で表面ネットを三角形化し、三角形化済みモデルをデシメイトし、手順４０で多角形モデルをレンダリングする。
【００３９】
図４の(ａ)を参照すると、代表的な一例において、体積オブジェクトは、その２つの層が４４に示される３Ｄ格子内に配列された体積エレメント４２から成る。立方体４６は、格子において隣接する２つの層からそれぞれ４個ずつ合計８個の隣接体積エレメントによって限定された空間である。
【００４０】
図４の(ｂ)に示すように、表面立方体４８は、当該オブジェクトの内側にある少なくとも１つのエレメント５０と当該オブジェクトの外側にある少なくとも１つのエレメント５２とを含む立方体である。表面ノード５４は、最初は、３Ｄ格子における各表面立方体の中心に置かれる。
【００４１】
図５を参照して、表面ネットの２Ｄ(二次元)例は、リンク６４によって接続された表面ネットのノード６０および６２を示す。リンクは当該オブジェクトの内部ノードと外部ノードとを分離する。この場合、リンク６４は内部ノード６８と外部ノード７０とを分離する。
【００４２】
図６の(ａ)を参照して、表面ネットの一部分の２Ｄ例は、内部点８０、外部点８２、初期表面ネット８４、および、より低いエネルギー位置９０および９２へ向かうネットノード８６および８８の動きを示す。
【００４３】
図６の(ｂ)を参照して、表面ネット９４は、図６の(ａ)におけるその位置から、一層低いエネルギー状態および一層滑らかな形状に緩和されている。図６の(ｃ)を参照して、表面ネット９６は、更に滑らかな形状に緩和されている。
【００４４】
図７を参照して、表面ネットの２Ｄ例は表面ネットの部分１００、１０２および１０４を示し、この場合、表面ネットにおけるノードがそれらの元の表面立方体の外に移動できないという拘束条件が当該オブジェクトの平滑化を制限している。
【００４５】
図８の(ａ)を参照して、３Ｄ表面のネットは、ノード１１０が表面立方体１１２の中心にあり、リンク１１４が隣接表面立方体におけるノードを結合するように初期化される。図８の(ｂ)において、表面ネット１１６は、更に滑らかな表面ネットを作成するようにリンクの長さを減少させることによって当該ネットにおけるエネルギーを減少させるように緩和される。
【００４６】
図９の(ａ)を参照して、表面ネットは、表面ノード１２０およびリンク１２２から成る３Ｄ構造である。図９の(ｂ)を参照して、３Ｄ表面は、三角形エレメントから成るメッシュを作るように表面ネットにおける対角線エレメント１２４を選択的に結合することによって三角形化される。
【００４７】
図１０を参照して、離散距離マップにおけるエレメント１３０および１３２に関する値は、当該エレメントから表面１４２におけるそれぞれ三角形エレメント１３８および１４０までのそれぞれ最小距離１３４および１３６に設定される。
【００４８】
表面ネットにおけるエネルギーを規定し、当該ネットを低エネルギー状態に緩和するための幾つかの可能な方法がある。
【００４９】
この種の一つの方法は、次に示すように、エネルギーを当該表面ネットにおけるノード間のリンクの長さの和と規定することである。
【００５０】
【数１】
ここに、(ｘ１,ｙ１,ｚ１)および(ｘ２,ｙ２,ｚ２)はリンクで結合された２つのノードであり、‖ｖ‖はベクトルｖの大きさを示す。この場合、エネルギーは当該ネットにおけるリンクの全ての長さを減少させることによって減少される。
【００５２】
このエネルギーの少なくとも１つの局部的最小を達成する１つの方法は、各ノードをその近隣ノード間の中間位置まで順次動かすことによってリンク長のさを反復的に減少させることである。例えば、１つのノードｎを当該点まで動かす場合を次に示す。
【００５３】
【数２】
ここに、Nnはノードｎに関する近隣リンクの個数である。
【００５５】
その他の方法には、表面の曲率を最小化する方法、または、表面の曲率最小化と当該リンク長さとを組合わせる方法が含まれる。
【００５６】
このように、本発明では２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作ると同時に、当該２進オブジェクト表面上の詳細を忠実に表現することが可能となる表面表現を生成するために、表面表現を反復的に滑らかにし、同時に、２進データの表面における細部に順応するように表面を拘束するためのステップを備える。そして２進サンプルデータとして記憶されているオブジェクトの高品質レンダリング用に滑らかな表面を生成するために表面表現を多角形レンダリングおよびボリュームレンダリングに有用な形式に変換する２進サンンプルデータから表面表現を生成するための方法を提供する。
【００５７】
以上に本発明の実施の形態を示したが、当業者にとって、本発明の趣旨内において改変および代替の実行が可能であることが理解されるはずである。従って、本発明の範囲は頭記の請求の範囲により規定されるものである。
【００５８】
【発明の効果】
以上のようにこの発明によれば、２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面表現を生成するための方法において、各々の表面立方体が８個のコーナポイントを有し、かつ、前記オブジェクトの表面の部分がこれらの点を通過する、ボリューム格子における表面立方体の集合を識別するステップと、初期において前記表面立方体の境界内に所在し、かつ、隣接表面立方体内の表面ノード間のリンクにより接続される表面ノードのネットを作るステップと、一切のノードがそのそれぞれの立方体の境界の外側に動かされないように、リンクの長さを最小化し、ひいては、前記ネットを緩和するように隣接ノード間のリンクの長さを変更するために前記表面ノードの位置を調節するステップと、前記の緩和されたネットに基づいてイメージをレンダリングするステップと、を備えたので、従来の方法と異り、２進抽出されたデータから滑らかな表面表現を作ると同時に、当該２進オブジェクト表面上の詳細を忠実に表現することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 滑らかにする本発明を適用する前と後におけるイメージレンダリングにおける、必要な細部を犠牲にしない、球体と膝関節の骨に関するぎざぎざのおよびテラス状のアーティファクトの除去を示す図である。
【図２】 ２進抽出したデータから滑らかな表面を生成するための一般化されたシステムの図である。
【図３】 ２進抽出したデータから滑らかな表面を生成し、および、ボリュームレンダリング用抽出体積距離マップを生成、または、多角形レンダリング用多角形モデルを生成するための表面ネットプロセスのフローチャート図である。
【図４】 (ａ)は抽出データポイントの３Ｄボクセル格子および前記格子からの単一表面立方体を表す図であり、(ｂ)は内部ノードを示すボクセル格子の表面立方体を表す図である。
【図５】 ２Ｄバイナリ抽出されたオブジェクトのまわりに適合された２Ｄ表面ネットの初期構成を表す図である。
【図６】 ノードの移動による２Ｄバイナリ抽出されたオブジェクトの部分のまわりの２Ｄ表面のネットの漸進的緩和を表す図である。
【図７】ノード位置への拘束条件適用を例示する２Ｄオブジェクトのまわりの緩和された表面ネットを表す図である。
【図８】 初期表面ネットから緩和された表面ネットへの３Ｄ表面ネットの部分の緩和を表す図である。
【図９】 (ａ)の三角形表面ネットに関して(ｂ)に示すように新規リンクの提供による表面ネットの三角形化を表す図である。
【図１０】 三角形化された表面ネットからの距離マップの計算を表す図である。
【符号の説明】
１０ コンピュータ、１２ ２進体積データ、１４ ディスプレイ装置、 ４２ 体積エレメント、４６ 立方体、４８，１１２ 表面立方体、５４，１２０表面ノード、６０，６２，１１０ ノード、６４，１１４，１２２ リンク、６８ 内部ノード、７０ 外部ノード、８４，９４，９６，１１６ 表面ネット、８６，８８ ネットノード。
Claims (7)
- ２進コード化データとして記憶されているオブジェクトの表面の滑らかな表面表現を生成するためのコンピュータで実行される方法であって、
オブジェクトの２進コード化体積データを記憶手段から読み出すステップと、
読み出された２進コード化体積データに関し、各々の表面立方体が８個のコーナポイントを有し、かつ、前記オブジェクトの表面の部分がこれらの点を通過する、ボリューム格子における表面立方体の集合を識別するステップと、
初期において前記表面立方体の境界内に所在し、かつ、隣接表面立方体内の表面ノード間のリンクにより接続される表面ノードのネットを作るステップと、
一切のノードがそのそれぞれの立方体の境界の外側に動かされないように、リンクの長さを最小化し、ひいては、前記ネットを緩和するように隣接ノード間のリンクの長さを変更するために前記表面ノードの位置を調節するステップと、
前記の緩和されたネットに基づいてイメージをレンダリングするステップと、
レンダリングされたイメージをディスプレイ装置に表示するステップと、
を備えたことを特徴とする方法。 - 前記のレンダリングするステップが、３Ｄボリューム距離マップを計算するステップと、前記距離マップをボクセルデータ構造へ符号化するステップと、を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
- 前記３Ｄボリューム距離マップ計算ステップが、前記距離マップにおける各エレメントに当該表面ネットに最も近い距離を割り当てるステップを含むことを特徴とする請求項２に記載の方法。
- 前記ボクセル構造がイメージ強度に関する１つの値と距離に関する１つの値を有することを特徴とする請求項３に記載の方法。
- 前記表面ネットノードが、初期において、それらのそれぞれの表面立方体の中心にあることを特徴とする請求項１に記載の方法。
- 前記表面ノードの位置決めにおいて、前記表面ノードが隣接表面ノード間の中間位置に動かされることを特徴とする請求項１に記載の方法。
- 前記レンダリングするステップが、表面ネットを三角形化するステップと、レンダリング方法を用いて三角形化されたモデルをレンダリングするステップと、を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
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