JP4148406B2

JP4148406B2 - How to create a computer generated hologram

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Publication number: JP4148406B2
Application number: JP2002349933A
Authority: JP
Inventors: 満北村
Original assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Current assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Priority date: 2002-12-02
Filing date: 2002-12-02
Publication date: 2008-09-10
Anticipated expiration: 2022-12-02
Also published as: JP2004184609A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、計算機ホログラムの作成方法に関し、特に、所定のパターンをムラなく再生できる計算機ホログラムの作成方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、計算機ホログラム（ＣＧＨ）の作成方法とし、例えば、非特許文献１に記載されたようなＧｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎ反復計算法が知られている。
【０００３】
この方法を図１２〜図１３を参照にして簡単に説明する。
【０００４】
図１２は、計算機ホログラム２０とそれから再現される像領域３０とを模式的に示す図である。計算機ホログラム２０はフーリエ変換ホログラムであり、碁盤目状に配置された縦方向（ｙ軸方向）の寸法δ_y、横方向（ｘ軸方向）の寸法δ_xの微小なセル２１の集合体からなり、各セル２１は位相情報のみを持つ。セル２１はｘ軸方向に２^m個、ｙ軸方向に２ⁿ個配置されている。
【０００５】
一方、この計算機ホログラム２０から十分に遠方に配置される像領域３０は、計算機ホログラム２０に対応してｘ軸方向に同じ２^m個、ｙ軸方向に同じ２ⁿ個配置されたセル３１の集合体からなり、各セル３１は縦方向（ｙ軸方向）寸法Δ_y、横方向（ｘ軸方向）寸法Δ_xであり、像領域３０全体のｘ軸方向長さはＬ_x、ｙ軸方向長さはＬ_yである。
【０００６】
なお、像領域３０のｘ軸方向長さＬ_x、ｙ軸方向長さＬ_yは、計算機ホログラム２０のセル２１のそれぞれｘ軸方向寸法δ_x、ｙ軸方向寸法δ_yと関係しており、計算機ホログラム２０からの回折角で表すと（計算機ホログラム２０から十分に遠方の位置に像領域３０があるので、Ｌ_x、Ｌ_yは角度で表現した方がよい。）、Ｌ_xは空間周波数１／（２δ_x）の回折格子の±１次回折光で挟まれる範囲に対応し、Ｌ_yは空間周波数１／（２δ_y）の回折格子の±１次回折光で挟まれる範囲に相当する。これは、計算機ホログラム２０に記録される最大空間周波数がｘ軸方向で１／（２δ_x）、ｙ軸方向で１／（２δ_y）であることに対応している。
【０００７】
このような配置関係で、計算機ホログラム２０の正面から所定波長の平行光１５が入射すると、計算機ホログラム２０の裏面側に回折光１６が生じ、遠方の像領域３０に計算機ホログラム２０に記録されたパターンが再生される。
【０００８】
このような計算機ホログラム２０が所定のパターンを再生するように各セル２１の位相情報を計算して求める方法に、上記のようなＧｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎ反復計算法が知られている。
【０００９】
ここで、分かりやすくするため、再生像面３０での原画の振幅分布（画素値）をＡ_IMG（ｘ，ｙ）、再生像面３０での原画の位相分布をφ_IMG（ｘ，ｙ、）、ホログラム面２０での振幅分布をＡ_HOLO（ｕ，ｖ）、ホログラム面２０での位相分布をφ_HOLO（ｕ，ｖ）とする。図１３に示すように、ステップＳＴ１で、再生像面３０領域で、記録する原画の画素値をＡ_IMG（ｘ，ｙ）として与え、原画の位相分布をランダムな値に初期化して、ステップＳＴ２で、その初期化した値にフーリエ変換を施す。ステップＳＴ３で、フーリエ変換で得られたホログラム面２０での振幅分布Ａ_HOLO（ｕ，ｖ）を１にし、位相分布φ_HOLO（ｕ，ｖ）を所定の多値化（量子化）する束縛条件が付与される。そのような束縛条件が付与された後、ステップＳＴ４で、その束縛条件を付与した振幅分布Ａ_HOLO（ｕ，ｖ）と位相分布φ_HOLOにフーリエ逆変換が施される。ステップＳＴ５で、そのフーリエ逆変換で得られた再生像面３０での振幅分布Ａ_IMG（ｘ，ｙ）が原画の画素値と略等しいと収束判定された場合に、ステップＳＴ３で多値化（量子化）された位相分布φ_HOLO（ｕ，ｖ）が計算機ホログラム２０のセル２１に与えられる位相分布となる。ステップＳＴ５の収束判定で、フーリエ逆変換で得られた振幅分布Ａ_IMG（ｘ，ｙ）が原画の画素値と等しくないと判定されると、ステップＳＴ６で、そのフーリエ逆変換で得られた振幅分布Ａ_IMG（ｘ，ｙ）の代わりに原画の画素値を与え、フーリエ逆変換で得られた位相分布φ_IMG（ｘ，ｙ）はそのままとする束縛条件が付与される。そのような束縛条件が付与された後、ステップＳＴ２→ＳＴ３→ＳＴ４→ＳＴ５→ＳＴ６のループがステップＳＴ５の条件が満足されるまで（収束するまで）繰り返され、最終的な所望の計算機ホログラム２０が得られる。
【００１０】
なお、ステップＳＴ３で位相分布φ_HOLO（ｕ，ｖ）を多値化する処理を行わず、ステップＳＴ５の条件が満足された後に、所定の多値化する処理を行うようにしてもよい。
【００１１】
このようにして求めた多値化した位相分布φ_HOLO（ｕ，ｖ）から、実際のホログラムの深さ分布を求めるが、これは反射型と透過型で異なる。位相分布φ_HOLO（ｕ，ｖ）を、反射型の場合は次の式（１）に基づいて、透過型の場合は次の式（２）に基づいて、計算機ホログラム２０の深さＤ（ｕ，ｖ）に変換する。
【００１２】
Ｄ（ｕ，ｖ）＝λφ_HOLO（ｕ，ｖ）／（４πｎ）・・・（１）
Ｄ（ｕ，ｖ）＝λφ_HOLO（ｕ，ｖ）／｛２π（ｎ₁−ｎ₀）｝・・・（２）
ここで、λは使用中心波長、ｎ₁，ｎ₀は透過型ホログラムを構成する２つの材質の屈折率である。また、ｎは反射型ホログラムの凹凸を構成する媒質の中、光が通過する側の媒質の屈折率（真空の場合はｎ＝１）である。そして、反射型の場合、図１４（ａ）に断面図を示すように、透明基板１７の表面に上記式（１）で求めたＤ（ｕ，ｖ）の深さのレリーフパターン１１を形成し、そのレリーフパターン１１上にアルミニウム等の反射層１２を設けることによって計算機ホログラム２０が得られる。透過型の場合、図１４（ｂ）に断面図を示すように、上記式（２）で求めたＤ（ｕ，ｖ）の深さのレリーフパターン１１を形成することによって計算機ホログラム２０が得られる。図１４の場合は、φ_HOLO（ｕ，ｖ）を０，π／２，π，３π／２の４段階に多値化した例である。なお、上記のホログラム面２０での座標（ｕ，ｖ）は、再生像面３０での座標（ｘ，ｙ）と区別するためのものであり、座標軸の方向としては、ｕ軸方向はｘ軸方向に、ｖ軸方向はｙ軸方向に対応する。
【００１３】
【特許文献１】
特開２００２−７２８３７号公報
【００１４】
【非特許文献１】
日本光学会（応用物理学会）主催第２２回冬期講習会テキスト「ホログラムと回折型光学素子−基礎理論から産業応用まで−」ｐｐ．３６〜３９
【００１５】
【非特許文献２】
辻内順平著「物理学選書２２．ホログラフィー」ｐｐ．３３〜３６（（株）裳華房発行（１９９７年１１月５日））
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
以上のようにして作成された計算機ホログラム２０は、各種光学素子、表示素子、バーコード、パターン発生素子等種々の用途に用いられるが、本来一定の明るさ（振幅）が得られるはずの部分においても明るさムラが発生する等の問題がある。また、このような計算機ホログラム２０を照明する再生照明光に位相や振幅の分布があると、所望のパターンや明るさの分布が得られない等の問題もある。
【００１７】
本発明は従来技術のこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能な計算機ホログラムの作成方法を提供することである。本発明の別の目的は、再生照明光に位相や振幅の分布がある場合にも明るさムラが少ない所定の明るさ分布のパターンが再生可能な計算機ホログラムを提供することである。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成する本発明の計算機ホログラムの作成方法は、所定の振幅分布の像を再生する計算機ホログラムの作成方法であって、像空間中の目標の振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められた像空間中の振幅分布を目標の振幅分布に近づけるように、これらの工程を繰り返し、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布をホログラムの位相分布として構成する計算機ホログラムの作成方法において、
像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めることを特徴とする方法である。
【００１９】
この場合に、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる係数として、目標の振幅分布をＡ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、［Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）］^aが用いられ、そのベキの値ａとしてａ＜１の値を用いることが望ましい。あるいは、ａ≧１の値を用いることもできる。
【００２０】
また、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる補正項として、目標の振幅分布をＡ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、ｂ［Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）］が用いられ、その係数の値ｂとしてｂ＜１の値の値を用いることが望ましい。あるいは、ｂ≧１の値を用いることもできる。
【００２１】
また、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求める際に用いるホログラム空間中の振幅分布として、再生照明光の振幅分布を照明条件として積算した振幅分布を用いることが望ましい。
【００２２】
また、ホログラム空間中で求められた振幅分布と位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求めるようにしてもよい。
【００２３】
また、求められたホログラム空間中の振幅分布と位相分布とに基づいて振幅位相ホログラムとして構成することができる。
【００２４】
あるいは、求められたホログラム空間中の振幅分布を一定の値に束縛して位相ホログラムとして構成することもできる。
【００２５】
また、前記の工程を繰り返した後であって、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いてホログラムの位相分布とすることが望ましい。
【００２６】
本発明のもう１つの計算機ホログラムの作成方法は、所定の振幅分布の像を再生する計算機ホログラムの作成方法であって、像空間中の目標の振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められた像空間中の振幅分布を目標の振幅分布に近づけるように、これらの工程を繰り返し、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布をホログラムの位相分布として構成する計算機ホログラムの作成方法において、
求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求める際に用いるホログラム空間中の振幅分布として、再生照明光の振幅分布を照明条件として積算した振幅分布を用いることを特徴とする方法である。
本発明のさらにもう１つの計算機ホログラムの作成方法は、所定の振幅分布の像を再生する計算機ホログラムの作成方法であって、像空間中の目標の振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められた像空間中の振幅分布を目標の振幅分布に近づけるように、これらの工程を繰り返し、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布をホログラムの位相分布として構成する計算機ホログラムの作成方法において、
前記の工程を繰り返した後であって、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いてホログラムの位相分布とすることを特徴とする方法である。
なお、本発明は、以上の何れかの計算機ホログラムの作成方法により作成された計算機ホログラムを含むものである。
【００２７】
以上のように、本発明においては、像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるので、得られる計算機ホログラムからは明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能になる。
【００２８】
また、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いて計算機ホログラムの位相分布とすることにより、再生照明光として、光軸に平行な平行光のみならず、発散光、収束光、光軸に対して斜めの光束等、種々の形態の再生照明光を用いることが可能になる。
【００２９】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明の計算機ホログラムの作成方法の原理と実施例を説明する。
【００３０】
図１に、図１２と同様に、計算機ホログラム２０とそれから再現される像領域３０とを模式的に示す。ただし、ここで扱う計算機ホログラム２０は、フーリエ変換ホログラムに限らす、フレネルホログラムである場合もあるので、計算機ホログラム２０、像領域３０共、図１２のように、碁盤目状に配置されたセル２１、セル３１の集合体からなるものとは限定されず、一定間隔あるいは不定間隔で配置された３次元配置のサンプリング点からなるものとし、フレネルホログラムの場合は、像領域３０の空間（ｘ，ｙ，ｚ）中にはｋ個のサンプリング点、ホログラム２０の空間（ｕ，ｖ，ｗ）中にはｍ個のサンプリング点が存在し、フーリエ変換ホログラムの場合は、像領域３０の空間（ｘ，ｙ，ｚ）、ホログラム２０の空間（ｕ，ｖ，ｗ）共に、ｘ（又はｕ）方向にＮ_x個、ｙ（又はｖ）方向にＮ_y個、ｚ（又はｗ）方向にＮ_z個のサンプリング点が存在するものとする。なお、計算機ホログラム２０の空間での座標（ｕ，ｖ，ｗ）は、像領域３０の空間での座標（ｘ，ｙ，ｚ）と区別するためのものであり、座標軸の方向としては、ｕ軸方向はｘ軸方向に、ｖ軸方向はｙ軸方向に、ｗ軸方向はｚ軸方向に対応する。
【００３１】
このような配置関係で、計算機ホログラム２０の任意の方向から所定波長の再生照明光１５’が入射すると、計算機ホログラム２０の裏面側に回折光１６が生じ、像領域３０に計算機ホログラム２０に記録されたパターンが再生される。
【００３２】
このような計算機ホログラム２０が像領域３０において、明るさムラが少なく、かつ、再生照明光に位相や振幅の分布がある場合にも明るさムラが少ない所定のパターンを再生するようにすために、図２に示したような処理ステップを経て、各サンプリング点での振幅情報、位相情報を求める。
【００３３】
図２に示すように、まず、像空間から出発し、ステップＳＴ１で、再生されるパターンの各サンプリング点（ｘ，ｙ，ｚ）の振幅の目標値、すなわち、再生したいパターンの振幅Ａ_in（ｘ，ｙ，ｚ）を設定する。そして、ステップＳＴ２で、設定した振幅の目標値Ａ_in（ｘ，ｙ，ｚ）の正規化Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）を行う。正規化の手法としては種々あるが、例えば最大の振幅値Ａ_in（ｘ，ｙ，ｚ）を持つサンプリング点の振幅を１になるように正規化する。ステップＳＴ３で、像領域３０中でｋ個のサンプリング点（フーリエ変換ホログラムの場合は、Ｎ_x×Ｎ_y×Ｎ_z個）として、上記で正規化したＡ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）を初期振幅Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）に設定し、また、初期位相φ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）をランダムに設定する。そして、ステップＳＴ４で、このように設定した初期振幅Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）と初期位相φ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）とから像空間での初期複素振幅分布Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）ｅｘｐ［ｉφ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）］を得て、ステップＳＴ５で、その初期複素振幅分布Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）ｅｘｐ［ｉφ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）］の波面演算を行う。
【００３４】
ここで、ステップＳＴ５で行う波面演算について説明する。計算機ホログラム２０がフレネルホログラムの場合は、像領域３０の空間中のｋ個のサンプリング点、ホログラム２０の空間中のｍ個のサンプリング点に対して、回折はフレネル−キルヒホッフの式に従って、次のように波面演算が行われる。
【００３５】
【数１】

ただし、この数１の式において、±のプラスは発散光（虚像）の場合、マイナスは収束光（実像）の場合である。また、この式において、
【００３６】
【数２】

である。
【００３７】
また、計算機ホログラム２０がフーリエ変換ホログラムの場合は、像領域３０の空間、ホログラム２０の空間共に、ｘ方向、ｕ方向のＮ_x個、ｙ方向、ｖ方向のＮ_y個、ｚ方向、ｗ方向のＮ_z個のサンプリング点に対して、次のようなフーリエ変換をして波面演算が行われる。
【００３８】
【数３】

ただし、ここでは３次元離散フーリエ変換の式をあげたが、通常は２次元離散フーリエ変換が用いられることが多い。
【００３９】
ステップＳＴ５での上記のような演算の結果、ステップＳＴ６において、ホログラム２０の空間中のｍ個のサンプリング点（フーリエ変換ホログラムの場合は、Ｎ_x×Ｎ_y×Ｎ_z個）について、波面（複素振幅）Ａ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）ｅｘｐ［ｉφ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）］が得られる。ここで、Ａ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）はその波面の振幅、φ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）は位相である。次のステップＳＴ７で、このような波面演算で得られたホログラム２０の空間中の複素振幅の振幅分布Ａ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）を１にするか、あるいは、そのままの値を採用して振幅Ａ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）とし、また、位相分布φ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）を所定の量子化（多値化）してφ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）とする束縛条件を付与する。なお、振幅分布Ａ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）を１にする場合は、計算機ホログラム２０を位相ホログラムとして構成するときであり、振幅分布Ａ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）をそのままの値として採用する場合は、計算機ホログラム２０を振幅位相ホログラムとして構成するときである。
【００４０】
その後、ステップＳＴ８において、上記のような束縛条件が付与された振幅分布Ａ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）に対して再生照明光１５’の振幅分布Ａ_light（ｕ，ｖ，ｗ）が照明条件として積算され、ホログラム２０の空間中の振幅分布Ａ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）としてＡ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）×Ａ_light（ｕ，ｖ，ｗ）が用いられる。その結果、ステップＳＴ９において、ホログラム２０の空間中の上記各サンプリング点における波面（複素振幅）として、このような束縛条件と振幅に対する照明条件とが付与された波面（複素振幅）Ａ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）ｅｘｐ［ｉφ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）］が得られる。
【００４１】
このホログラム２０の空間中の波面（複素振幅）Ａ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）ｅｘｐ［ｉφ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）］について、ステップＳＴ１０において、再生像演算を行う。
【００４２】
ここで、ステップＳＴ１０で行う再生像演算について説明する。計算機ホログラム２０がフレネルホログラムの場合は、ホログラム２０の空間中のｍ個のサンプリング点、像領域３０の空間中のｋ個のサンプリング点に対して、回折はフレネル−キルヒホッフの式に従って、次のように再生像演算が行われる。
【００４３】
【数４】

ただし、この数４の式において、±のマイナスは発散光（虚像）の逆演算の場合、プラスは収束光（実像）の逆演算の場合である。すなわち、数１の式の±のプラスは数４の式の±のマイナスに、数１の式の±のマイナスは数４の式の±のプラスに対応する。
【００４４】
また、計算機ホログラム２０がフーリエ変換ホログラムの場合は、像領域３０の空間、ホログラム２０の空間共に、ｘ方向、ｕ方向のＮ_x個、ｙ方向、ｖ方向のＮ_y個、ｚ方向、ｗ方向のＮ_z個のサンプリング点に対して、次のようなフーリエ逆変換をして再生像演算が行われる。
【００４５】
【数５】

ステップＳＴ１０で行う再生像演算の結果、ステップＳＴ１１において、像領域３０中で上記のサンプリング点に再生される複素振幅分布Ａ_rec（ｘ，ｙ，ｚ）ｅｘｐ［ｉφ_rec（ｘ，ｙ，ｚ）］が得られる。次いで、ステップＳＴ１２で、その複素振幅分布中の振幅分布Ａ_rec（ｘ，ｙ，ｚ）の正規化Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）を行う。正規化の手法としては、前記のように種々あるが、例えば最大の振幅値Ａ_rec（ｘ，ｙ，ｚ）を持つサンプリング点の振幅を１になるように正規化する。
【００４６】
そして、ステップＳＴ１３で、この正規化した振幅分布Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）と、ステップＳＴ２で正規化した目標振幅分布Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）との比較を行う。そして、その比較結果から、ステップＳＴ１４で収束判定を行う。この収束判定は、ステップＳＴ７で束縛条件を付与して得られる計算機ホログラム２０から略目標とする振幅分布Ａ_in（ｘ，ｙ，ｚ）が得られるか否かを判定するもので、種々の判定方法がある。その例をあげると、例えば像領域３０中の全てのサンプリング点について、再生像の振幅Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）の比が１．０±０．１以内にあるか否かを判定する。あるいは、その全てのサンプリング点について、再生像の振幅Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）の比のｒｍｓ（二乗平均）が０．１以内にあるか否かを判定する。ここで、ｒｍｓ（二乗平均）は次のように定義される。
【００４７】
【数６】

ステップＳＴ１４の収束判定の結果、再生像の振幅Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）が目標値Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）と略等しいと判定されると、ステップＳＴ１５へ進み、ステップＳＴ７で量子化（多値化）したφ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）に対して、再生照明光１５’の位相分布φ_light（ｕ，ｖ，ｗ）が照明条件として計算機ホログラム２０の位相分布φ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）から差し引かれて、ステップＳＴ１６で、計算機ホログラム２０の最終的な位相分布φ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）として出力される。また、ステップＳＴ７で束縛された振幅分布Ａ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）はそのままで最終的な振幅分布Ａ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）として出力される。
【００４８】
ここで、ステップＳＴ１５で再生照明光１５’の位相分布φ_light（ｕ，ｖ，ｗ）を位相分布φ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）から差し引くのは、再生照明光１５’として、光軸に平行な平行光（平面波）のみを用いて再生することだけを意図しているのではなく、発散光、収束光、光軸に対して斜めの光束等、種々の形態の再生照明光１５’も予定しており、その再生照明光１５’の光軸に平行な平行光（平面波）からの位相のずれを補償する位相を計算機ホログラム２０の位相分布φ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）に予め持たせるためである。
【００４９】
ステップＳＴ１４に戻り、その収束判定の結果、再生像の振幅Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）の乖離がおおき大きすぎると判定されると、ステップＳＴ１７へ進み、ステップＳＴ３で設定した像領域３０中のｋ個のサンプリング点（フーリエ変換ホログラムの場合は、Ｎ_x×Ｎ_y×Ｎ_z個）の初期振幅Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）それぞれを、目標の振幅Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）と再生像の振幅Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）との比に基づいて、Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）［Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）］^aと補正する。
【００５０】
この補正は、再生像の振幅Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）の乖離パラメータの１つである［Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）］^aを初期振幅Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）に掛けてその値を改めて初期振幅Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）とすることにより、その初期振幅Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて改めて演算される再生像の振幅Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）が目標値Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）により近づきやすくなるために行うものである。
【００５１】
ここで、補正係数［Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）］^aのベキの値ａとしては、通常はａ＝１とするが、ステップＳＴ４〜ＳＴ１８の計算を反復しても収束せずに発散の恐れがある場合はａ＜１とし、その収束を速めたい場合はａ＞１とする。
【００５２】
ステップＳＴ１７での振幅補正を上記のように、目標の振幅Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）と再生像の振幅Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）との比に基づくのではなく、差に基づいて行うようにしてもよい。この場合は、初期振幅Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）として置き換えるのは、Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）＋ｂ［Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）］とする。この補正項ｂ［Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）］の場合の係数ｂとしては、通常はｂ＝１とするが、ステップＳＴ４〜ＳＴ１８の計算を反復しても収束せずに発散の恐れがある場合はｂ＜１とし、その収束を速めたい場合はｂ＞１とする。
【００５３】
ステップＳＴ１７で上記のような振幅補正を行った後、ステップＳＴ１８において、ステップＳＴ３でランダムに設定した初期位相φ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）の代わりに、ステップＳＴ１０の再生像演算で得られる再生像の位相φ_rec（ｘ，ｙ，ｚ）を用いて位相の最適化を行う。そして、このステップＳＴ１７とＳＴ１８で得られた新たな初期振幅Ａ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）と初期位相φ_obj（ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて、ステップＳＴ４→ＳＴ５→ＳＴ６→ＳＴ７→ＳＴ８→ＳＴ９→ＳＴ１０→ＳＴ１１→ＳＴ１２→ＳＴ１３→ＳＴ１４→ＳＴ１７→ＳＴ１８のループがステップＳＴ１４の収束判定条件が満足されるまで（収束するまで）繰り返され、最終的な所望の計算機ホログラム２０が得られる。
【００５４】
なお、ステップＳＴ８の振幅の照明条件、ステップＳＴ１５の位相の照明条件の適用は、再生照明光１５’として光軸に平行な均一な平行光を用いる場合は省いてもよい。また、ステップＳＴ７で位相分布φ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）を量子化（多値化）する処理を行わず、ステップＳＴ１４の条件が満足された後に、所定の量子化する処理を行うようにしてもよい。また、ステップＳＴ７又はステップＳＴ１４の条件が満足された後に、振幅分布Ａ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）又はＡ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）の量子化を行うようにしてもよい。
【００５５】
このようにして求めた位相分布φ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）、Ａ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）（ステップＳＴ１６）から、実際の計算機ホログラム２０を作製するには、ステップＳＴ７で振幅分布Ａ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）を１にして位相ホログラムとして構成する場合には、従来の技術として、図１４を用いて説明したように、透明基板に所定の深さＤ（ｕ，ｖ）のレリーフパターンを形成して、反射型あるいは透過型の計算機ホログラム２０とする。
【００５６】
また、ステップＳＴ７で振幅分布Ａ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）をそのままの値として又は所定の量子化をして採用し、振幅位相ホログラムとして構成する場合は、物体波の複素振幅を直接再生するＬｏｈｍａｎｎの方法やＬｅｅの方法（非特許文献２）によってもよく、また、本発明者が特許文献１で提案した方法によってもよい。
【００５７】
ここで、本発明者が特許文献１で提案した方法について簡単に説明する。
【００５８】
この方法は、計算機ホログラム２０の各セル（例えば図１２のセル２１）に振幅と位相の情報を持たせるもので、そのようなセルの集合により計算機ホログラム２０を構成する方法である。これは、個々のセルに凹凸構造を持たせ、この凹凸構造部分の面積として振幅の情報を記録し、凹凸構造部分の段差長（凹部の深さ、若しくは、凸部の高さ）として位相の情報を記録する方法である。
【００５９】
図３は、このようなセルに最適と考えられる物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造の１例を示す斜視図である。図示の通り、この３次元物理セルは、略直方体のブロック状をしており、その上面には、溝Ｇ（ｘ，ｙ）が形成されている。この例では、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の寸法は、図３において、Ｃ１＝０．６μｍ、Ｃ２＝０．２５μｍ、Ｃ３＝０．２５μｍであり、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の寸法は、Ｇ１＝０．２μｍ、Ｇ２＝０．０５μｍ、Ｇ３＝Ｃ３＝０．２５μｍである。このような構造を持った物理セルＣ（ｘ，ｙ）を用いれば、振幅の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の横方向の幅Ｇ１の値として記録することができ、位相の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の値として記録することができる。別言すれば、特定振幅及び特定位相が定義された計算機ホログラム２０のサンプリング点を中心に含むセルを、このような構造を持った物理セルで置き換える際には、特定振幅に応じた寸法Ｇ１を有し、特定位相に応じた寸法Ｇ２を有する物理セルによる置き換えが行われることになる。
【００６０】
この図３に示す物理セルにおいて、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を、図４の正面図を参照して説明する。いま、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）が屈折率ｎ２を持った物質から構成されており、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）の外側が屈折率ｎ１をもった物質（例えば、空気）から構成されているものとする。このとき、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に垂直に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に垂直に入射した光Ｌ２とについて、屈折率ｎ２の媒質中を通過する光路長を比較すると、ｎ１＞ｎ２の場合、光Ｌ１の光路長の方が、光Ｌ２の光路長よりも、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の分だけ短くなることが分かる。したがって、屈折率ｎ１、ｎ２が異なっていれば、物理セルＣ（ｘ，ｙ）から透過光として射出される光Ｌ１と光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになる。
【００６１】
一方、図５は、物理セルＣ（ｘ，ｙ）からの反射光として射出光が得られる場合を示す正面図である。この例では、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の上面、すなわち、面Ｓ１及びＳ２が反射面となっており、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に略垂直に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に略垂直に入射した光Ｌ２とが、それぞれ各面に略垂直に反射して射出することになる。このとき、入射及び反射の経路に沿った全光路長を比較すると、光Ｌ１の光路長の方が、光Ｌ２の光路長よりも、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の２倍に相当する分だけ長くなることが分かる。したがって、物理セルＣ（ｘ，ｙ）から反射光として射出される光Ｌ１と光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになる。
【００６２】
このように、物理セルＣ（ｘ，ｙ）が透過型のセルであっても、反射型のセルであっても、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に入射した光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになり、この位相差は溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２に応じて決まることになる。そこで、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の上面に入射した光の中、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１への入射光に基づいて得られる射出光のみを、物体像１０の再生に有効な射出光として取り扱うことにすれば（別言すれば、図４又は図５において、光Ｌ１のみを像の再生に有効な射出光として取り扱うようにすれば）、像の再生に有効な射出光Ｌ１は、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）において、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２に対応した特定位相による位相変調を受けたことになる。かくして、物体光の位相の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録することができる。
【００６３】
また、上述のように、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１への入射光に基づいて得られる射出光のみを、物体像１０の再生に有効な射出光として取り扱うことにすれば、物体光の振幅の情報を、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録することができる。なぜなら、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１が大きくなればなる程、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積も大きくなり、物体像１０の再生に有効な射出光の割合が増えるためである。すなわち、図４又は図５に示す射出光Ｌ２には、何ら意味のある位相成分が含まれていないため、再生時に視点位置においてこれら射出光Ｌ２が観測されたとしても、いわゆるバックグラウンドのノイズ成分として観測されるだけであり、意味のある像を再生する有効な光としては認識されないことになる。これに対し、射出光Ｌ１には、意味のある位相成分が含まれているため、像の再生に有効な信号成分として観測されることになる。結局、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１は、当該物理セルＣ（ｘ，ｙ）から射出される光の中の信号成分として観測される光Ｌ１の割合を決定する要素ということになり、信号波の振幅の情報を与えるパラメータになる。
【００６４】
もっとも、一般的には、振幅の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１によって表現されている訳ではなく、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積によって表現されることになる。図３に示す例の場合は、たまたま、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｇ３が、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｃ３に常に等しくなるように設定しているため、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積が、幅Ｇ１の長さに比例することになっているが、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｇ３は必ずしも一定にする必要はなく、幅寸法と奥行き寸法との両者を変化させて、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積にバリエーションをもたせるようにしても構わない。
【００６５】
このように、ブロック状の物理セルの上面の中、特定振幅に応じた面積を持った部分（図３の面Ｓ１に相当する部分）を、特定位相に応じた深さ（図３の寸法Ｇ２に相当する深さ）だけ掘り下げることにより、凹部（溝Ｇ（ｘ，ｙ））を形成するようにすれば、このような構造を持った物理セルによって、再生照明光に対して、特定振幅に応じた振幅変調及び特定位相に応じた位相変調を施すことが可能になる。
【００６６】
もっとも、ブロック状の物理セルに凹部を形成する代わりに、凸部を形成しても、同様の変調処理が可能である。すなわち、図３に示す物理ブロックにおいて、寸法Ｇ２を負の値に設定し、溝の代わりに突起部を形成するようにしても、この突起部の高さに応じた光路差を生じさせることができ、位相差を生じさせることができる。別言すれば、ブロック状の物理セルの上面の中、特定振幅に応じた面積を持った部分を、特定位相に応じた高さだけ隆起させることにより、凸部を形成するようにすれば、このような構造を持った物理セルによっても、再生照明光に対して、特定振幅に応じた振幅変調及び特定位相に応じた位相変調を施すことが可能になる。
【００６７】
図３に示すような溝Ｇ（ｘ，ｙ）を持った物理セルＣ（ｘ，ｙ）では、溝の幅Ｇ１及び深さＧ２は連続的に変化させることができるので、理論的には、無限種類の物理セルを用意することが可能である。このような無限種類の物理セルを用いれば、各セルに定義された特定振幅に応じた正確な溝幅Ｇ１を持ち、特定位相に応じた正確な深さＧ２を持った物理セルによって、当該セルを置き換えることが可能である。しかしながら、実用上は、ａ通りの溝幅、ｂ通りの深さを予め定め、合計ａ×ｂ通りの物理セルを用意しておき、これらの物理セルの中から必要とされる光学的特性が最も近い物理セルを選択するのが好ましい。図６は、７通りの溝幅と、４通りの深さとを定め、合計２８通りの物理セルを用意した例を示す斜視図である。この２８通りの物理セルは、何れも図３に示す形態をしたブロック状の物理セルであり、図６には、これらの物理セルを４行７列の行列状に配置した状態が示されている。
【００６８】
この図６に示された行列の７つの列は、振幅Ａのバリエーションを示し、４つの行は、位相θのバリエーションを示している。例えば、列Ｗ１に位置するセルは、振幅Ａの最小値に対応するセルであり、溝幅Ｇ１＝０、すなわち、溝Ｇが全く形成されていないセルになっている。列Ｗ２〜Ｗ７へと右側へ移動するに従って、より大きな振幅Ａに対応するセルとなっており、溝幅Ｇ１は徐々に広がっている。列Ｗ７に位置するセルは、振幅Ａの最大値に対応するセルであり、溝幅Ｇ１＝セル幅Ｃ１、すなわち、全面が掘られたセルになっている。また、この図６に示された行列の行に着目すると、例えば、行Ｖ１に位置するセルは、位相θの最小値に対応するセルであり、溝の深さＧ２＝０、すなわち、溝Ｇが全く形成されていないセルになっている。行Ｖ２〜Ｖ４へと下側へ移動するに従って、より大きな位相θに対応するセルとなっており、溝の深さＧ２は徐々に大きくなっている。
【００６９】
次に、本発明の計算機ホログラムの作成方法に従って作成した１実施例の計算機ホログラムと従来の方法で作成した比較例の計算機ホログラムとを説明する。作成する計算機ホログラム２０として、図７のような配置で、再生像面３０に図８のような振幅分布のバーコードパターンを再生するものを目標振幅分布のものとする。このような計算機ホログラム２０を作成するための条件として、

ここで、θ_x：照明光源４０と計算機ホログラム２０のサンプリング点を結ぶ線分が光軸となす角度のＸ方向成分
θ_y：照明光源４０と計算機ホログラム２０のサンプリング点を結ぶ線分が光軸となす角度のＹ方向成分
のように設定した。
【００７０】
すなわち、光軸上の照明光源４０からの発散光が凸レンズ５０で平行光に変換され、光軸を中心にガウス分布を持つ平行な再生照明光１５’（１５）が計算機ホログラム２０に垂直に入射したとき、透過型の計算機ホログラム２０から図８のような振幅分布のバーコードパターンが像面３０に再生されるような目標の振幅分布を持った計算機ホログラム２０とした。
【００７１】
図９に図２のステップＳＴ１からＳＴ１２までの工程を１回だけ経た場合に得られた振幅分布を示す。ただし、ステップＳＴ７では、波面演算で得られたホログラム２０の空間中の複素振幅の振幅分布Ａ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）を１にして振幅Ａ’_holo（ｕ，ｖ，ｗ）とした。また、位相分布φ_holo（ｕ，ｖ，ｗ）の量子化はこのステップＳＴ７では行わず、ステップＳＴ１４の条件が満足された後に量子化するものとした。
【００７２】
その後、ステップＳＴ１４を省いて、ステップＳＴ１２からＳＴ１２に戻る回数を２０回経て得られた振幅分布の結果を図１０と図１１に示す。ただし、図１０の場合は、ステップＳＴ１７の振幅補正を行わない従来例（図１３）であり、図１１の場合は、本発明に基づいてステップＳＴ１７の振幅補正を行った場合である。ここで、ステップＳＴ１７の振幅補正における補正係数［Ａ’_in（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’_rec（ｘ，ｙ，ｚ）］^aのベキの値ａとしては、ａ＝０．１を用いた。
【００７３】
図１０、図１１の結果から、従来のようなステップＳＴ１８の位相の最適化のみでは、図１０に示すように、得られる計算機ホログラム２０から再生されるパターンの振幅分布のムラは１０％以内に収まらず、明るさムラがあることが分かる。これに対して、ステップＳＴ１７の振幅補正を行って振幅も最適化する本発明の手法では、図１１に示すように、計算機ホログラム２０から得られる像面３０での振幅分布のムラは１０％以内に収まっており、本発明の計算機ホログラムの作成方法に基づけば、得られる計算機ホログラム２０から明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生できることが分かる。
【００７４】
以上、本発明の計算機ホログラムの作成方法をその原理と実施例に基づいて説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されず種々の変形が可能である。
【００７５】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明の計算機ホログラムの作成方法によると、像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるので、得られる計算機ホログラムからは明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能になる。
【００７６】
また、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いて計算機ホログラムの位相分布とすることにより、再生照明光として、光軸に平行な平行光のみならず、発散光、収束光、光軸に対して斜めの光束等、種々の形態の再生照明光を用いることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の方法により作成された計算機ホログラムとそれから再現される像領域とを模式的に示す図である。
【図２】本発明の方法により計算機ホログラムを作成するための工程を示すフローチャートである。
【図３】本発明に利用するのに最適な物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造の１例を示す斜視図である。
【図４】図３に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）を透過型セルとして用いる場合において、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を説明する正面図である。
【図５】図３に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）を反射型セルとして用いる場合において、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を説明する正面図である。
【図６】図３に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造において、７通りの溝幅と、４通りの深さとを定め、合計２８通りの物理セルを用意した例を示す斜視図である。
【図７】本発明の作成方法に従って作成した１実施例の計算機ホログラムと従来の方法で作成した比較例の計算機ホログラムとを説明するための光学配置を示す図である。
【図８】図７の配置で用いる目標振幅分布を示す図である。
【図９】繰り返し工程を１回だけ経た場合に得られた振幅分布を示す図である。
【図１０】従来の方法で繰り返し工程を２０回経て得られた振幅分布の結果を示す図である。
【図１１】本発明の方法で繰り返し工程を２０回経て得られた振幅分布の結果を示す図である。
【図１２】従来の方法により作成された計算機ホログラムとそれから再現される像領域とを模式的に示す図である。
【図１３】従来の方法により計算機ホログラムを作成するための工程を示すフローチャートである。
【図１４】計算機ホログラムの構成例を示す断面図である。
【符号の説明】
１１…レリーフパターン
１２…反射層
１５…平行光（再生照明光）
１５’…再生照明光
１６…回折光
１７…透明基板
２０…計算機ホログラム
２１…セル
３０…像領域（再生像面）
３１…セル
４０…照明光源
５０…凸レンズ
Ｇ（ｘ，ｙ）…溝
Ｃ（ｘ，ｙ）…物理セル
Ｓ１…溝の内部の面
Ｓ２…溝の外部の面
Ｌ１…溝の内部の面に垂直に入射した光
Ｌ２…溝の外部の面に垂直に入射した光[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a method for creating a computer generated hologram, and more particularly to a method for generating a computer generated hologram capable of reproducing a predetermined pattern without unevenness.
[0002]
[Prior art]
Conventionally, as a method for creating a computer generated hologram (CGH), for example, a Gerchberg-Saxton iterative calculation method as described in Non-Patent Document 1 is known.
[0003]
This method will be briefly described with reference to FIGS.
[0004]
FIG. 12 is a diagram schematically showing the computer generated hologram 20 and the image area 30 reproduced therefrom. The computer generated hologram 20 is a Fourier transform hologram and has a longitudinal dimension (y-axis direction) δ arranged in a grid pattern. _y , Dimension δ in the horizontal direction (x-axis direction) _x Each cell 21 has only phase information. Cell 21 is 2 in the x-axis direction. ^m 2 in the y-axis direction ⁿ Are arranged.
[0005]
On the other hand, the image region 30 arranged sufficiently far from the computer generated hologram 20 has the same 2 in the x-axis direction corresponding to the computer generated hologram 20. ^m Same, 2 in the y-axis direction ⁿ Each cell 31 is composed of a set of cells 31 arranged in the vertical direction (y-axis direction). _y , Transverse direction (x-axis direction) dimension Δ _x And the length of the entire image region 30 in the x-axis direction is L _x , Y-axis length is L _y It is.
[0006]
Note that the length L in the x-axis direction of the image region 30 _x , Y-axis length L _y Is the dimension δ in the x-axis direction of each cell 21 of the computer generated hologram 20. _x , Y-axis direction dimension δ _y And is expressed by the diffraction angle from the computer generated hologram 20 (the image region 30 is at a position sufficiently far from the computer generated hologram 20, L _x , L _y Should be expressed as an angle. ), L _x Is the spatial frequency 1 / (2δ _x Corresponding to the range sandwiched between the ± 1st order diffracted lights of the diffraction grating of _y Is the spatial frequency 1 / (2δ _y This corresponds to the range sandwiched between the ± first-order diffracted lights of the diffraction gratings of This is because the maximum spatial frequency recorded in the computer generated hologram 20 is 1 / (2δ in the x-axis direction. _x ), 1 / (2δ in the y-axis direction _y ).
[0007]
With this arrangement relationship, when parallel light 15 having a predetermined wavelength is incident from the front of the computer generated hologram 20, diffracted light 16 is generated on the back side of the computer generated hologram 20, and the pattern recorded on the computer generated hologram 20 in the distant image region 30. Is played.
[0008]
The Gerchberg-Saxton iterative calculation method as described above is known as a method for calculating and obtaining the phase information of each cell 21 so that the computer generated hologram 20 reproduces a predetermined pattern.
[0009]
Here, for easy understanding, the amplitude distribution (pixel value) of the original image on the reproduced image plane 30 is represented by A _IMG (X, y), the phase distribution of the original image on the reproduction image plane 30 is φ _IMG (X, y,), the amplitude distribution on the hologram surface 20 is A _HOLO (U, v), the phase distribution on the hologram surface 20 is φ _HOLO (U, v). As shown in FIG. 13, in step ST1, the pixel value of the original image to be recorded is set to A in the reproduction image plane 30 area. _IMG (X, y) is given, and the phase distribution of the original image is initialized to a random value, and in step ST2, the initialized value is subjected to Fourier transform. In step ST3, the amplitude distribution A on the hologram surface 20 obtained by Fourier transform. _HOLO (U, v) is set to 1, and phase distribution φ _HOLO A constraint condition for making (u, v) a predetermined multi-value (quantization) is given. After such a constraint condition is given, in step ST4, the amplitude distribution A to which the constraint condition is given. _HOLO (U, v) and phase distribution φ _HOLO Is subjected to inverse Fourier transform. In step ST5, the amplitude distribution A on the reproduced image plane 30 obtained by the inverse Fourier transform is obtained. _IMG When convergence determination is made that (x, y) is substantially equal to the pixel value of the original image, the phase distribution φ that has been multi-valued (quantized) in step ST3 _HOLO (U, v) is the phase distribution given to the cell 21 of the computer generated hologram 20. Amplitude distribution A obtained by inverse Fourier transform in convergence determination in step ST5 _IMG If it is determined that (x, y) is not equal to the pixel value of the original image, in step ST6, the amplitude distribution A obtained by the inverse Fourier transform thereof. _IMG The pixel distribution of the original picture is given instead of (x, y), and the phase distribution φ obtained by inverse Fourier transform _IMG (X, y) is given a binding condition as it is. After such a constraint condition is given, the loop of step ST2->ST3->ST4->ST5-> ST6 is repeated until the condition of step ST5 is satisfied (until convergence), and the final desired computer generated hologram 20 is obtained. can get.
[0010]
In step ST3, the phase distribution φ _HOLO The process of multivalued (u, v) may be omitted, and the process of multivalued predetermined may be performed after the condition of step ST5 is satisfied.
[0011]
The multilevel phase distribution φ thus obtained _HOLO The depth distribution of the actual hologram is obtained from (u, v), which is different for the reflection type and the transmission type. Phase distribution φ _HOLO (U, v) is set to the depth D (u, v) of the computer generated hologram 20 based on the following equation (1) in the case of the reflection type and on the basis of the following equation (2) in the case of the transmission type. Convert.
[0012]
D (u, v) = λφ _HOLO (U, v) / (4πn) (1)
D (u, v) = λφ _HOLO (U, v) / {2π (n ₁ -N ₀ )} ... (2)
Where λ is the center wavelength used, n ₁ , N ₀ Is the refractive index of the two materials constituting the transmission hologram. Further, n is the refractive index (n = 1 in the case of a vacuum) of the medium through which light passes among the media constituting the irregularities of the reflection hologram. In the case of the reflection type, a relief pattern 11 having a depth of D (u, v) obtained by the above equation (1) is formed on the surface of the transparent substrate 17 as shown in a sectional view in FIG. A computer generated hologram 20 can be obtained by providing a reflective layer 12 such as aluminum on the relief pattern 11. In the case of the transmission type, a computer generated hologram 20 is obtained by forming a relief pattern 11 having a depth of D (u, v) obtained by the above equation (2) as shown in a sectional view in FIG. . In the case of FIG. _HOLO This is an example in which (u, v) is multi-valued in four stages of 0, π / 2, π, and 3π / 2. The coordinates (u, v) on the hologram surface 20 are for distinguishing from the coordinates (x, y) on the reproduced image plane 30. As the direction of the coordinate axis, the u-axis direction is the x-axis. Direction, the v-axis direction corresponds to the y-axis direction.
[0013]
[Patent Document 1]
JP 2002-72837 A
[0014]
[Non-Patent Document 1]
Textbook "Holograms and diffractive optical elements-from basic theory to industrial application" sponsored by The Optical Society of Japan (Applied Physics Society) pp. 36-39
[0015]
[Non-Patent Document 2]
Junpei Kajiuchi, “Physics Selections 22. Holography” pp. 33-36 (published by Hankabo Co., Ltd. (November 5, 1997))
[0016]
[Problems to be solved by the invention]
The computer generated hologram 20 created as described above is used for various applications such as various optical elements, display elements, barcodes, pattern generating elements, etc., but in a portion where a constant brightness (amplitude) should be originally obtained. However, there is a problem such as uneven brightness. Further, when the reproduction illumination light for illuminating the computer generated hologram 20 has a phase or amplitude distribution, there is a problem that a desired pattern or brightness distribution cannot be obtained.
[0017]
The present invention has been made in view of such problems of the prior art, and an object of the present invention is to provide a method for creating a computer generated hologram that can reproduce a pattern of a predetermined brightness distribution with little brightness unevenness. is there. Another object of the present invention is to provide a computer generated hologram capable of reproducing a predetermined brightness distribution pattern with little brightness unevenness even when the reproduction illumination light has a phase or amplitude distribution.
[0018]
[Means for Solving the Problems]
A method for producing a computer generated hologram according to the present invention that achieves the above object is a method for producing a computer generated hologram that reproduces an image having a predetermined amplitude distribution, and is based on a diffraction principle from a target amplitude distribution in the image space. The amplitude distribution and the phase distribution of the image space are obtained, and the amplitude distribution and the phase distribution in the image space are obtained based on the diffraction principle from at least the obtained phase distribution in the hologram space. These steps are repeated to approximate the distribution, and after the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution, the phase distribution in the hologram space from which the amplitude distribution in the image space is obtained In the method of creating a computer generated hologram configured as a phase distribution,
The image used to determine the next amplitude distribution and phase distribution in the hologram space based on the ratio or difference between the target amplitude distribution and the determined amplitude distribution in the image space at each sampling point in the image space. In this method, the value at each sampling point of the target amplitude distribution in the space is corrected, and the amplitude distribution and the phase distribution in the hologram space are obtained from the corrected amplitude distribution based on the diffraction principle.
[0019]
In this case, the target amplitude distribution is represented as A ′ as a coefficient used for correcting the value at each sampling point of the target amplitude distribution in the image space used for obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the next hologram space. _in (X, y, z), the obtained amplitude distribution in the image space is represented as A ′ _rec When (x, y, z), [A ' _in (X, y, z) / A ' _rec (X, y, z)] ^a It is desirable to use a value of a <1 as the power value a. Alternatively, a value of a ≧ 1 can be used.
[0020]
Further, as a correction term used for correcting the value at each sampling point of the target amplitude distribution in the image space used for obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the next hologram space, the target amplitude distribution is A ′. _in (X, y, z), the obtained amplitude distribution in the image space is represented as A ′ _rec When (x, y, z), b [A ′ _in (X, y, z) -A ' _rec (X, y, z)] is used, and it is desirable to use a value of b <1 as the coefficient value b. Alternatively, a value of b ≧ 1 can be used.
[0021]
In addition, the amplitude distribution of the reproduction illumination light is used as the illumination condition as the amplitude distribution in the hologram space used when obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the image space based on the diffraction principle from at least the phase distribution in the obtained hologram space. It is desirable to use an integrated amplitude distribution.
[0022]
Further, the amplitude distribution and phase distribution in the image space may be obtained from the amplitude distribution and phase distribution obtained in the hologram space based on the diffraction principle.
[0023]
Moreover, it can comprise as an amplitude phase hologram based on the obtained amplitude distribution and phase distribution in the hologram space.
[0024]
Alternatively, a phase hologram can be configured by constraining the obtained amplitude distribution in the hologram space to a certain value.
[0025]
Further, after the above steps are repeated, after the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution, the amplitude distribution in the image space is reproduced from the phase distribution in the hologram space obtained. It is desirable to subtract the phase distribution of the illumination light as the illumination condition to obtain the phase distribution of the hologram.
[0026]
Another method for producing a computer generated hologram according to the present invention is a method for producing a computer generated hologram for reproducing an image having a predetermined amplitude distribution, wherein the amplitude in the hologram space is determined from the target amplitude distribution in the image space based on the diffraction principle. The distribution and phase distribution are obtained, and the amplitude distribution and phase distribution in the image space are obtained based on the diffraction principle from at least the obtained phase distribution in the hologram space, and the obtained amplitude distribution in the image space is made the target amplitude distribution. These steps are repeated so that the amplitude distribution in the obtained image space approaches the target amplitude distribution, and then the phase distribution in the hologram space for which the amplitude distribution in the image space is obtained is converted to the phase distribution of the hologram. In the method of creating a computer generated hologram configured as
As the amplitude distribution in the hologram space used when obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the image space based on the diffraction principle from at least the phase distribution in the obtained hologram space, the amplitude distribution of the reproduction illumination light is integrated as an illumination condition. The method is characterized by using an amplitude distribution.
Still another method for creating a computer generated hologram according to the present invention is a method for creating a computer generated hologram for reproducing an image having a predetermined amplitude distribution, which is based on a diffraction principle from a target amplitude distribution in the image space. Obtain amplitude distribution and phase distribution, obtain amplitude distribution and phase distribution in image space based on diffraction principle from at least phase distribution in obtained hologram space, and obtain amplitude distribution in image space as target amplitude distribution These steps are repeated so that the amplitude distribution in the obtained image space approaches the target amplitude distribution, and then the phase distribution in the hologram space for which the amplitude distribution in the image space is obtained is changed to the phase of the hologram. In the method of creating a computer generated hologram configured as a distribution,
After repeating the above steps, after the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution, the reproduction illumination light is derived from the phase distribution in the hologram space obtained from the amplitude distribution in the image space. Is obtained by subtracting the phase distribution as the illumination condition to obtain the phase distribution of the hologram.
The present invention includes a computer generated hologram produced by any one of the computer hologram producing methods described above.
[0027]
As described above, in the present invention, the amplitude in the next hologram space is based on the ratio or difference between the target amplitude distribution and the obtained amplitude distribution in the image space at each sampling point in the image space. The value at each sampling point of the target amplitude distribution in the image space used to determine the distribution and phase distribution is corrected, and the amplitude distribution and phase distribution in the hologram space are calculated from the corrected amplitude distribution based on the diffraction principle. Therefore, the obtained computer generated hologram has little brightness unevenness and a pattern with a predetermined brightness distribution can be reproduced.
[0028]
In addition, after the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution, the phase distribution of the reproduction illumination light is subtracted as an illumination condition from the phase distribution in the hologram space from which the amplitude distribution in the image space is obtained. By using the phase distribution of the computer generated hologram, not only parallel light parallel to the optical axis, but also various forms of reconstructed illumination light such as divergent light, convergent light, and light beams oblique to the optical axis can be used as reconstructed illumination light. Can be used.
[0029]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
In the following, the principle and embodiments of the computer generated hologram method of the present invention will be described.
[0030]
FIG. 1 schematically shows a computer generated hologram 20 and an image region 30 reproduced therefrom, as in FIG. However, the computer generated hologram 20 handled here is not limited to a Fourier transform hologram, but may be a Fresnel hologram. The cell 31 is not limited to a collection of cells, but is composed of sampling points arranged in a three-dimensional arrangement at regular intervals or indefinite intervals. In the case of a Fresnel hologram, the space (x, y , Z) has k sampling points, and in the space (u, v, w) of the hologram 20, there are m sampling points. In the case of a Fourier transform hologram, the space (x, y, z) and the space (u, v, w) of the hologram 20 are both N in the x (or u) direction. _x N in the y (or v) direction _y N in the z (or w) direction _z Assume that there are sampling points. Note that the coordinates (u, v, w) in the space of the computer generated hologram 20 are for distinguishing from the coordinates (x, y, z) in the space of the image region 30, and the direction of the coordinate axis is u. The axial direction corresponds to the x-axis direction, the v-axis direction corresponds to the y-axis direction, and the w-axis direction corresponds to the z-axis direction.
[0031]
With this arrangement relationship, when the reproduction illumination light 15 ′ having a predetermined wavelength is incident from an arbitrary direction of the computer generated hologram 20, diffracted light 16 is generated on the back side of the computer generated hologram 20 and recorded in the image hologram 30 in the image area 30. Pattern is played back.
[0032]
In order for such a computer generated hologram 20 to reproduce a predetermined pattern with little brightness unevenness in the image region 30 and less brightness unevenness even when the reproduction illumination light has a phase or amplitude distribution. Through the processing steps as shown in FIG. 2, amplitude information and phase information at each sampling point are obtained.
[0033]
As shown in FIG. 2, first, starting from the image space, in step ST1, the target value of the amplitude of each sampling point (x, y, z) of the pattern to be reproduced, that is, the amplitude A of the pattern to be reproduced. _in (X, y, z) is set. In step ST2, the set amplitude target value A is set. _in Normalization A ′ of (x, y, z) _in (X, y, z) is performed. There are various normalization methods. For example, the maximum amplitude value A _in Normalize the amplitude of the sampling point having (x, y, z) to be 1. In step ST3, k sampling points in the image region 30 (in the case of a Fourier transform hologram, N _x × N _y × N _z A ′ normalized as above _in (X, y, z) is the initial amplitude A _obj Set to (x, y, z) and the initial phase φ _obj (X, y, z) is set at random. In step ST4, the initial amplitude A set in this way is set. _obj (X, y, z) and initial phase φ _obj (X, y, z) and the initial complex amplitude distribution A in image space _obj (X, y, z) exp [iφ _obj (X, y, z)], and in step ST5, the initial complex amplitude distribution A _obj (X, y, z) exp [iφ _obj (X, y, z)] is performed.
[0034]
Here, the wavefront calculation performed in step ST5 will be described. When the computer generated hologram 20 is a Fresnel hologram, diffraction is performed according to the Fresnel-Kirchhoff equation for k sampling points in the space of the image region 30 and m sampling points in the space of the hologram 20 as follows. A wavefront calculation is performed.
[0035]
[Expression 1]

However, in the equation (1), ± plus is for divergent light (virtual image), and minus is for convergent light (real image). In this formula,
[0036]
[Expression 2]

It is.
[0037]
When the computer generated hologram 20 is a Fourier transform hologram, both the space of the image region 30 and the space of the hologram 20 are N in the x direction and the u direction. _x N in y direction and v direction _y N in z direction and w direction _z The wavefront calculation is performed on the sampling points by performing the following Fourier transform.
[0038]
[Equation 3]

However, although the three-dimensional discrete Fourier transform formula is given here, the two-dimensional discrete Fourier transform is usually used in many cases.
[0039]
As a result of the above calculation in step ST5, in step ST6, m sampling points in the space of the hologram 20 (N in the case of a Fourier transform hologram). _x × N _y × N _z Wavefront (complex amplitude) A _holo (U, v, w) exp [iφ _holo (U, v, w)] is obtained. Where A _holo (U, v, w) is the amplitude of the wavefront, φ _holo (U, v, w) is the phase. In the next step ST7, the amplitude distribution A of the complex amplitude in the space of the hologram 20 obtained by such wavefront calculation. _holo (U, v, w) is set to 1, or the value A ′ is adopted as it is. _holo (U, v, w) and phase distribution φ _holo (U, v, w) is quantized to a predetermined value (multi-valued) and φ ′ _holo A binding condition of (u, v, w) is given. Amplitude distribution A _holo The case where (u, v, w) is set to 1 is when the computer generated hologram 20 is configured as a phase hologram, and the amplitude distribution A _holo The case where (u, v, w) is adopted as it is is when the computer generated hologram 20 is configured as an amplitude phase hologram.
[0040]
After that, in step ST8, the amplitude distribution A ′ to which the above constraint condition is given. _holo Amplitude distribution A of reproduction illumination light 15 ′ with respect to (u, v, w) _light (U, v, w) is integrated as an illumination condition, and the amplitude distribution A ′ in the space of the hologram 20 _holo (U, v, w) as A ' _holo (U, v, w) x A _light (U, v, w) is used. As a result, in step ST9, as the wavefront (complex amplitude) at each sampling point in the space of the hologram 20, the wavefront (complex amplitude) A ′ to which such a constraint condition and an illumination condition for the amplitude are given. _holo (U, v, w) exp [iφ ′ _holo (U, v, w)] is obtained.
[0041]
Wavefront (complex amplitude) A ′ in the space of the hologram 20 _holo (U, v, w) exp [iφ ′ _holo For (u, v, w)], a reproduction image calculation is performed in step ST10.
[0042]
Here, the reproduction image calculation performed in step ST10 will be described. When the computer generated hologram 20 is a Fresnel hologram, diffraction is performed according to the Fresnel-Kirchhoff equation for m sampling points in the space of the hologram 20 and k sampling points in the space of the image region 30 as follows. Reproduced image calculation is performed.
[0043]
[Expression 4]

However, in the equation (4), the minus of ± is the case of inverse calculation of diverging light (virtual image), and the plus is the case of inverse calculation of convergent light (real image). That is, the plus of ± in the formula 1 corresponds to the minus of ± in the formula 4, and the minus of ± in the formula 1 corresponds to the plus of ± in the formula 4.
[0044]
When the computer generated hologram 20 is a Fourier transform hologram, both the space of the image region 30 and the space of the hologram 20 are N in the x direction and the u direction. _x N in y direction and v direction _y N in z direction and w direction _z The reconstructed image is calculated by inverse Fourier transform as follows for each sampling point.
[0045]
[Equation 5]

As a result of the reproduction image calculation performed in step ST10, the complex amplitude distribution A reproduced at the sampling point in the image region 30 in step ST11. _rec (X, y, z) exp [iφ _rec (X, y, z)] is obtained. Next, in step ST12, the amplitude distribution A in the complex amplitude distribution. _rec Normalization A ′ of (x, y, z) _rec (X, y, z) is performed. There are various normalization methods as described above. For example, the maximum amplitude value A _rec Normalize the amplitude of the sampling point having (x, y, z) to be 1.
[0046]
In step ST13, the normalized amplitude distribution A ′ _rec (X, y, z) and the target amplitude distribution A ′ normalized in step ST2. _in Comparison with (x, y, z) is performed. Then, from the comparison result, convergence determination is performed in step ST14. This convergence determination is performed by setting the target amplitude distribution A from the computer generated hologram 20 obtained by applying the constraint condition in step ST7. _in There are various determination methods for determining whether (x, y, z) can be obtained. As an example, for example, for all sampling points in the image region 30, the amplitude A ′ of the reproduced image _rec (X, y, z) and target value A ′ _in It is determined whether or not the ratio of (x, y, z) is within 1.0 ± 0.1. Alternatively, for all the sampling points, the amplitude A ′ of the reproduced image _rec (X, y, z) and target value A ′ _in It is determined whether rms (root mean square) of the ratio of (x, y, z) is within 0.1. Here, rms (root mean square) is defined as follows.
[0047]
[Formula 6]

As a result of the convergence determination in step ST14, the amplitude A ′ of the reproduced image _rec (X, y, z) is the target value A ′ _in If it is determined that it is substantially equal to (x, y, z), the process proceeds to step ST15, and φ ′ quantized (multi-valued) in step ST7. _holo For (u, v, w), the phase distribution φ of the reproduction illumination light 15 ′ _light (U, v, w) is a phase distribution φ ′ of the computer generated hologram 20 as an illumination condition. _holo Subtracted from (u, v, w), and in step ST16, the final phase distribution φ ′ of the computer generated hologram 20 _holo It is output as (u, v, w). Further, the amplitude distribution A ′ constrained in step ST7. _holo (U, v, w) is left as it is and the final amplitude distribution A ′ _holo It is output as (u, v, w).
[0048]
Here, in step ST15, the phase distribution φ of the reproduction illumination light 15 ′ is obtained. _light (U, v, w) is the phase distribution φ ′ _holo What is subtracted from (u, v, w) is not intended to be reproduced using only parallel light (plane wave) parallel to the optical axis as the reproduction illumination light 15 ′, but diverging light, convergence. Various forms of reproduction illumination light 15 ′ such as light and a light beam oblique to the optical axis are also planned, and the phase shift from parallel light (plane wave) parallel to the optical axis of the reproduction illumination light 15 ′ is planned. The phase distribution φ ′ of the computer generated hologram 20 is compensated for the phase to be compensated. _holo This is because (u, v, w) is provided in advance.
[0049]
Returning to step ST14, as a result of the convergence determination, the amplitude A ′ of the reproduced image _rec (X, y, z) and target value A ′ _in If it is determined that the deviation of (x, y, z) is too large, the process proceeds to step ST17, and k sampling points in the image area 30 set in step ST3 (N in the case of a Fourier transform hologram). _x × N _y × N _z Initial amplitude A _obj (X, y, z) for each target amplitude A ′ _in (X, y, z) and the amplitude A ′ of the reproduced image _rec Based on the ratio to (x, y, z), A _obj (X, y, z) [A ' _in (X, y, z) / A ' _rec (X, y, z)] ^a And correct.
[0050]
This correction is achieved by the reproduced image amplitude A ′. _rec (X, y, z) and target value A ′ _in [A ', which is one of the divergence parameters of (x, y, z) _in (X, y, z) / A ' _rec (X, y, z)] ^a Is the initial amplitude A _obj Multiply (x, y, z) and change the value to the initial amplitude A _obj By setting (x, y, z), the initial amplitude A _obj Amplitude A ′ of a reconstructed image recalculated based on (x, y, z) _rec (X, y, z) is the target value A ′ _in This is to make it easier to approach (x, y, z).
[0051]
Here, the correction coefficient [A ′ _in (X, y, z) / A ' _rec (X, y, z)] ^a The power value a is normally set to a = 1, but if the calculation of steps ST4 to ST18 is repeated and there is a possibility of divergence without convergence, a <1 is set, and the convergence is to be accelerated. Is a> 1.
[0052]
As described above, the amplitude correction in step ST17 is the target amplitude A ′. _in (X, y, z) and the amplitude A ′ of the reproduced image _rec You may make it carry out based on a difference instead of based on ratio with (x, y, z). In this case, the initial amplitude A _obj The replacement as (x, y, z) is A _obj (X, y, z) + b [A ′ _in (X, y, z) -A ' _rec (X, y, z)]. This correction term b [A ' _in (X, y, z) -A ' _rec The coefficient b in the case of (x, y, z)] is normally set to b = 1, but b <1 if there is a possibility of divergence without convergence even if the calculations of steps ST4 to ST18 are repeated. And b> 1 if it is desired to speed up the convergence.
[0053]
After performing the amplitude correction as described above in step ST17, in step ST18, the initial phase φ set randomly in step ST3. _obj Instead of (x, y, z), the phase φ of the reconstructed image obtained by the reconstructed image calculation in step ST10 _rec Phase optimization is performed using (x, y, z). Then, the new initial amplitude A obtained in steps ST17 and ST18. _obj (X, y, z) and initial phase φ _obj Based on (x, y, z), the loop of step ST4 → ST5 → ST6 → ST7 → ST8 → ST9 → ST10 → ST11 → ST12 → ST13 → ST14 → ST17 → ST18 satisfies the convergence determination condition of step ST14. Is repeated until the final desired computer generated hologram 20 is obtained.
[0054]
The application of the amplitude illumination condition in step ST8 and the phase illumination condition in step ST15 may be omitted when uniform parallel light parallel to the optical axis is used as the reproduction illumination light 15 ′. In step ST7, the phase distribution φ _holo The predetermined quantization process may be performed after the condition of step ST14 is satisfied without performing the process of quantizing (multi-value) (u, v, w). In addition, after the condition of step ST7 or step ST14 is satisfied, the amplitude distribution A _holo (U, v, w) or A ' _holo The quantization of (u, v, w) may be performed.
[0055]
The phase distribution φ ′ thus obtained _holo (U, v, w), A ' _holo In order to produce the actual computer generated hologram 20 from (u, v, w) (step ST16), the amplitude distribution A in step ST7. _holo When (u, v, w) is set to 1 and configured as a phase hologram, as described in the conventional technique with reference to FIG. 14, a relief having a predetermined depth D (u, v) is formed on the transparent substrate. A pattern is formed to obtain a reflection-type or transmission-type computer generated hologram 20.
[0056]
In step ST7, the amplitude distribution A _holo When (u, v, w) is used as it is or after being subjected to predetermined quantization and configured as an amplitude phase hologram, the Lohmann method or Lee method (non-reproduction) for directly reproducing the complex amplitude of the object wave is used. Patent Document 2) or the method proposed by the present inventor in Patent Document 1 may be used.
[0057]
Here, the method proposed by the present inventor in Patent Document 1 will be briefly described.
[0058]
In this method, each cell (for example, the cell 21 in FIG. 12) of the computer generated hologram 20 has amplitude and phase information, and the computer generated hologram 20 is constituted by a set of such cells. This is because each cell has a concavo-convex structure, the amplitude information is recorded as the area of the concavo-convex structure portion, and the phase difference is calculated as the step length of the concavo-convex structure portion (the depth of the concave portion or the height of the convex portion). It is a method of recording information.
[0059]
FIG. 3 is a perspective view showing an example of the structure of a physical cell C (x, y) that is considered optimal for such a cell. As shown in the figure, this three-dimensional physical cell has a substantially rectangular parallelepiped block shape, and a groove G (x, y) is formed on the upper surface thereof. In this example, the dimensions of the physical cell C (x, y) are C1 = 0.6 μm, C2 = 0.25 μm, and C3 = 0.25 μm in FIG. 3, and the dimensions of the groove G (x, y) are G1 = 0.2 μm, G2 = 0.05 μm, and G3 = C3 = 0.25 μm. If the physical cell C (x, y) having such a structure is used, the amplitude information can be recorded as the value of the lateral width G1 of the groove G (x, y), and the phase information is , And can be recorded as the value of the depth G2 of the groove G (x, y). In other words, when a cell including the sampling point of the computer generated hologram 20 with a specific amplitude and specific phase defined as the center is replaced with a physical cell having such a structure, the dimension G1 corresponding to the specific amplitude is set. And replacement with a physical cell having a dimension G2 corresponding to the specific phase is performed.
[0060]
The reason why amplitude information is recorded as the width G1 of the groove G (x, y) and phase information is recorded as the depth G2 of the groove G (x, y) in the physical cell shown in FIG. A description will be given with reference to FIG. Now, the physical cell C (x, y) is made of a material having a refractive index n2, and the outside of the physical cell C (x, y) is made of a material (for example, air) having a refractive index n1. It shall be configured. At this time, the refractive index n2 of the light L1 perpendicularly incident on the surface S1 inside the groove G (x, y) and the light L2 perpendicularly incident on the surface S2 outside the groove G (x, y) Comparing the optical path lengths passing through the medium, when n1> n2, the optical path length of the light L1 is shorter than the optical path length of the light L2 by the depth G2 of the groove G (x, y). I understand that. Therefore, if the refractive indexes n1 and n2 are different, a predetermined phase difference is generated between the light L1 and the light L2 emitted as transmitted light from the physical cell C (x, y).
[0061]
On the other hand, FIG. 5 is a front view showing a case where emitted light is obtained as reflected light from the physical cell C (x, y). In this example, the upper surface of the physical cell C (x, y), that is, the surfaces S1 and S2 are reflection surfaces, and the light L1 incident substantially perpendicularly to the surface S1 inside the groove G (x, y) The light L2 incident substantially perpendicularly to the surface S2 outside the groove G (x, y) is reflected substantially perpendicularly to each surface and emitted. At this time, when comparing the total optical path length along the incident and reflection paths, the optical path length of the light L1 is twice the depth G2 of the groove G (x, y) than the optical path length of the light L2. It turns out that it becomes long correspondingly. Therefore, a predetermined phase difference is generated between the light L1 and the light L2 emitted as reflected light from the physical cell C (x, y).
[0062]
As described above, regardless of whether the physical cell C (x, y) is a transmissive cell or a reflective cell, the light L1 incident on the surface S1 inside the groove G (x, y); A predetermined phase difference is generated between the light L2 incident on the surface S2 outside the groove G (x, y), and this phase difference depends on the depth G2 of the groove G (x, y). Will be determined. Therefore, among the light incident on the upper surface of the physical cell C (x, y), only the emitted light obtained based on the incident light on the surface S1 inside the groove G (x, y) is reproduced from the object image 10. (In other words, in FIG. 4 or FIG. 5, if only the light L1 is handled as the emission light effective for image reproduction), it is effective for image reproduction. The emitted light L1 has undergone phase modulation by a specific phase corresponding to the depth G2 of the groove G (x, y) in the physical cell C (x, y). Thus, the information on the phase of the object light can be recorded as the depth G2 of the groove G (x, y).
[0063]
Further, as described above, if only the emitted light obtained based on the incident light on the surface S1 inside the groove G (x, y) is handled as the emitted light effective for reproducing the object image 10, Information on the amplitude of the object light can be recorded as the width G1 of the groove G (x, y). This is because the larger the width G1 of the groove G (x, y), the larger the area of the surface S1 inside the groove G (x, y), and the proportion of the emitted light effective for reproducing the object image 10 becomes larger. This is because it increases. That is, since the emitted light L2 shown in FIG. 4 or 5 does not include any meaningful phase component, even if the emitted light L2 is observed at the viewpoint position during reproduction, a so-called background noise component is used. It is not recognized as effective light for reproducing a meaningful image. On the other hand, since the output light L1 includes a meaningful phase component, it is observed as a signal component effective for image reproduction. After all, the width G1 of the groove G (x, y) is an element that determines the ratio of the light L1 observed as a signal component in the light emitted from the physical cell C (x, y). This parameter gives information on the amplitude of the signal wave.
[0064]
However, in general, the amplitude information is not expressed by the width G1 of the groove G (x, y), but is expressed by the area of the surface S1 inside the groove G (x, y). become. In the case of the example shown in FIG. 3, the depth G3 of the groove G (x, y) happens to be set to be always equal to the depth C3 of the physical cell C (x, y). The area of the inner surface S1 of (x, y) is proportional to the length of the width G1, but the depth dimension G3 of the groove G (x, y) is not necessarily constant, and the width You may make it give a variation in the area of surface S1 inside groove | channel G (x, y) by changing both a dimension and a depth dimension.
[0065]
In this way, a portion having an area corresponding to the specific amplitude (portion corresponding to the surface S1 in FIG. 3) in the upper surface of the block-shaped physical cell is set to a depth corresponding to the specific phase (dimension G2 in FIG. 3). If a concave portion (groove G (x, y)) is formed by digging only by a depth corresponding to (a depth corresponding to), the physical cell having such a structure has a specific amplitude with respect to the reproduction illumination light. It is possible to perform amplitude modulation according to the phase and phase modulation according to the specific phase.
[0066]
However, the same modulation processing can be performed by forming convex portions instead of forming concave portions in the block-like physical cells. That is, in the physical block shown in FIG. 3, even if the dimension G2 is set to a negative value and a protrusion is formed instead of the groove, an optical path difference corresponding to the height of the protrusion can be generated. And a phase difference can be generated. In other words, in the upper surface of the block-shaped physical cell, if a portion having an area corresponding to a specific amplitude is raised by a height corresponding to a specific phase, a convex portion is formed. Even with the physical cell having such a structure, it is possible to perform amplitude modulation corresponding to a specific amplitude and phase modulation corresponding to a specific phase to the reproduction illumination light.
[0067]
In a physical cell C (x, y) having a groove G (x, y) as shown in FIG. 3, the groove width G1 and depth G2 can be continuously changed. An infinite variety of physical cells can be prepared. If such an infinite type of physical cell is used, the cell has an accurate groove width G1 corresponding to a specific amplitude defined in each cell and an accurate depth G2 corresponding to a specific phase. Can be replaced. However, in practice, a groove width and b depth are determined in advance, and a total of a × b physical cells are prepared, and optical characteristics required from these physical cells are obtained. It is preferred to select the closest physical cell. FIG. 6 is a perspective view showing an example in which seven kinds of groove widths and four kinds of depths are defined and a total of 28 kinds of physical cells are prepared. These 28 physical cells are all block-like physical cells having the form shown in FIG. 3, and FIG. 6 shows a state in which these physical cells are arranged in a matrix of 4 rows and 7 columns. Yes.
[0068]
The seven columns of the matrix shown in FIG. 6 show variations of the amplitude A, and the four rows show variations of the phase θ. For example, the cell located in the column W1 is a cell corresponding to the minimum value of the amplitude A, and is a cell in which the groove width G1 = 0, that is, the groove G is not formed at all. As the cell moves to the right side to the rows W2 to W7, the cell corresponds to a larger amplitude A, and the groove width G1 gradually increases. The cell located in the column W7 is a cell corresponding to the maximum value of the amplitude A, and the groove width G1 = cell width C1, that is, a cell in which the entire surface is dug. When attention is paid to the rows of the matrix shown in FIG. 6, for example, the cell located in the row V1 is a cell corresponding to the minimum value of the phase θ, and the groove depth G2 = 0, that is, the groove G Is a cell that is not formed at all. As the cell moves downward to rows V2 to V4, the cell corresponds to a larger phase θ, and the groove depth G2 gradually increases.
[0069]
Next, a computer generated hologram according to one embodiment prepared according to the computer generated hologram method of the present invention and a computer generated hologram of a comparative example prepared by a conventional method will be described. As the computer generated hologram 20 to be created, the one that reproduces the barcode pattern having the amplitude distribution as shown in FIG. 8 on the reproduction image plane 30 in the arrangement as shown in FIG. 7 is assumed to have the target amplitude distribution. As a condition for creating such a computer generated hologram 20,

Where θ _x : X-direction component of the angle formed by the line connecting the illumination light source 40 and the sampling point of the computer generated hologram 20 with the optical axis
θ _y : Y-direction component of the angle formed by the line connecting the illumination light source 40 and the sampling point of the computer generated hologram 20 with the optical axis
Was set as follows.
[0070]
That is, divergent light from the illumination light source 40 on the optical axis is converted into parallel light by the convex lens 50, and parallel reproduction illumination light 15 '(15) having a Gaussian distribution around the optical axis is incident on the computer generated hologram 20 perpendicularly. Then, a computer generated hologram 20 having a target amplitude distribution such that a barcode pattern having an amplitude distribution as shown in FIG.
[0071]
FIG. 9 shows an amplitude distribution obtained when the steps from ST1 to ST12 in FIG. 2 are performed only once. However, in step ST7, the amplitude distribution A of the complex amplitude in the space of the hologram 20 obtained by the wavefront calculation. _holo (U, v, w) is set to 1, amplitude A ′ _holo (U, v, w). Phase distribution φ _holo The quantization of (u, v, w) is not performed in step ST7, but is performed after the condition of step ST14 is satisfied.
[0072]
Thereafter, step ST14 is omitted, and the results of the amplitude distribution obtained after 20 times of returning from step ST12 to ST12 are shown in FIGS. However, the case of FIG. 10 is a conventional example (FIG. 13) in which the amplitude correction of step ST17 is not performed, and the case of FIG. 11 is the case of performing the amplitude correction of step ST17 based on the present invention. Here, the correction coefficient [A ′ in the amplitude correction of step ST17]. _in (X, y, z) / A ' _rec (X, y, z)] ^a As the power value a, a = 0.1 was used.
[0073]
From the results shown in FIGS. 10 and 11, only by optimizing the phase in step ST18 as in the prior art, as shown in FIG. 10, the variation in the amplitude distribution of the pattern reproduced from the obtained computer generated hologram 20 is within 10%. It can be seen that there is uneven brightness. On the other hand, in the method of the present invention in which the amplitude is optimized by performing the amplitude correction in step ST17, as shown in FIG. 11, the unevenness of the amplitude distribution on the image plane 30 obtained from the computer generated hologram 20 is within 10%. Therefore, based on the computer generated hologram method of the present invention, it can be seen that a predetermined brightness distribution pattern can be reproduced from the obtained computer generated hologram 20 with little brightness unevenness.
[0074]
Although the method for producing a computer generated hologram according to the present invention has been described based on the principle and examples, the present invention is not limited to these examples, and various modifications are possible.
[0075]
【The invention's effect】
As is apparent from the above description, according to the method for creating a computer generated hologram of the present invention, the ratio or difference between the target amplitude distribution and the obtained amplitude distribution in the image space at each sampling point in the image space. Based on the diffraction principle from the corrected amplitude distribution, the value at each sampling point of the target amplitude distribution in the image space used for obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the next hologram space is corrected. Since the amplitude distribution and the phase distribution in the hologram space are obtained, a pattern having a predetermined brightness distribution can be reproduced from the obtained computer generated hologram with little brightness unevenness.
[0076]
In addition, after the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution, the phase distribution of the reproduction illumination light is subtracted as an illumination condition from the phase distribution in the hologram space from which the amplitude distribution in the image space is obtained. By using the phase distribution of the computer generated hologram, not only parallel light parallel to the optical axis, but also various forms of reconstructed illumination light such as divergent light, convergent light, and light beams oblique to the optical axis can be used as reconstructed illumination light. Can be used.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram schematically showing a computer generated hologram produced by the method of the present invention and an image area reproduced therefrom.
FIG. 2 is a flow chart showing steps for creating a computer generated hologram by the method of the present invention.
FIG. 3 is a perspective view showing an example of the structure of a physical cell C (x, y) optimum for use in the present invention.
4 shows that amplitude information is recorded as the width G1 of the groove G (x, y) and phase information is the groove G (when the physical cell C (x, y) shown in FIG. 3 is used as a transmissive cell. It is a front view explaining the reason recorded as depth G2 of x, y).
5 shows that amplitude information is recorded as the width G1 of the groove G (x, y) and phase information is the groove G (when the physical cell C (x, y) shown in FIG. 3 is used as a reflective cell. It is a front view explaining the reason recorded as depth G2 of x, y).
6 is a perspective view showing an example in which seven types of groove widths and four types of depths are defined and a total of 28 types of physical cells are prepared in the structure of the physical cell C (x, y) shown in FIG. 3; is there.
FIG. 7 is a diagram showing an optical arrangement for explaining a computer generated hologram according to an embodiment produced in accordance with a production method of the present invention and a computer generated hologram of a comparative example produced by a conventional method.
8 is a diagram showing a target amplitude distribution used in the arrangement of FIG.
FIG. 9 is a diagram showing an amplitude distribution obtained when the repetitive process is performed only once.
FIG. 10 is a diagram showing a result of an amplitude distribution obtained through 20 repetitions of a conventional method.
FIG. 11 is a diagram showing the results of amplitude distribution obtained after 20 repetitions of the method of the present invention.
FIG. 12 is a diagram schematically showing a computer generated hologram produced by a conventional method and an image area reproduced therefrom.
FIG. 13 is a flowchart showing a process for creating a computer generated hologram by a conventional method.
FIG. 14 is a cross-sectional view showing a configuration example of a computer generated hologram.
[Explanation of symbols]
11 ... relief pattern
12 ... Reflective layer
15 ... Parallel light (reproduced illumination light)
15 '... Reproduction illumination light
16 ... Diffracted light
17 ... Transparent substrate
20 ... Computer hologram
21 ... cell
30: Image area (reproduced image plane)
31 ... cell
40. Illumination light source
50 ... Convex lens
G (x, y) ... groove
C (x, y) ... physical cell
S1 ... surface inside the groove
S2 ... external surface of the groove
L1: Light incident perpendicular to the inner surface of the groove
L2: Light incident perpendicularly to the outer surface of the groove

Claims

A method for creating a computer generated hologram that reproduces an image having a predetermined amplitude distribution, wherein an amplitude distribution and a phase distribution in a hologram space are obtained from a target amplitude distribution in the image space based on a diffraction principle, and the obtained hologram space is obtained. The amplitude distribution and the phase distribution in the image space are obtained from the phase distribution of at least the phase distribution based on the diffraction principle, and these steps are repeated so that the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution. In the method of creating a computer generated hologram, wherein the phase distribution in the hologram space obtained from the amplitude distribution in the image space after the amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution is configured as the phase distribution of the hologram.
The image used to determine the next amplitude distribution and phase distribution in the hologram space based on the ratio or difference between the target amplitude distribution and the determined amplitude distribution in the image space at each sampling point in the image space. Creating a computer generated hologram characterized by correcting the value at each sampling point of the target amplitude distribution in space and obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the hologram space from the corrected amplitude distribution based on the diffraction principle Method.

As a coefficient used for correcting the value at each sampling point of the target amplitude distribution in the image space used for obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the next hologram space, the target amplitude distribution is represented by A ′ _in (x , Y, z), where A ′ _rec (x, y, z) is the obtained amplitude distribution in the image space, [A ′ _in (x, y, z) / A ′ _rec (x, y, z)] ^a is used, the method creates a computer-generated hologram according to claim 1, which comprises using the value of a <1 as its power of value a.

As a coefficient used for correcting the value at each sampling point of the target amplitude distribution in the image space used for obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the next hologram space, the target amplitude distribution is represented by A ′ _in (x , Y, z), where A ′ _rec (x, y, z) is the obtained amplitude distribution in the image space, [A ′ _in (x, y, z) / A ′ _rec (x, y, z)] ^a is used, the method creates a computer-generated hologram according to claim 1, which comprises using the value of a ≧ 1 as its power of value a.

As a correction term used for correcting the value at each sampling point of the target amplitude distribution in the image space used for obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the next hologram space, the target amplitude distribution is A ′ _in ( x, y, z), where the amplitude distribution in the obtained image space is A ′ _rec (x, y, z), b [A ′ _in (x, y, z) −A ′ _rec (x, y, z)] is used, and a value of b <1 is used as the coefficient value b thereof.

As a correction term used for correcting the value at each sampling point of the target amplitude distribution in the image space used for obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the next hologram space, the target amplitude distribution is A ′ _in ( x, y, z), where the amplitude distribution in the obtained image space is A ′ _rec (x, y, z), b [A ′ _in (x, y, z) −A ′ _rec (x, y, z)] is used, and a value of b ≧ 1 is used as the coefficient value b thereof.

As the amplitude distribution in the hologram space used when obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the image space based on the diffraction principle from at least the phase distribution in the obtained hologram space, the amplitude distribution of the reproduction illumination light is integrated as an illumination condition. 6. The method for creating a computer generated hologram according to claim 1, wherein an amplitude distribution is used.

7. The computer generated hologram according to claim 1, wherein the amplitude distribution and the phase distribution in the image space are obtained from the amplitude distribution and the phase distribution obtained in the hologram space based on a diffraction principle. Method.

8. The method for creating a computer generated hologram according to claim 1, wherein the computer-generated hologram is configured as an amplitude phase hologram based on the obtained amplitude distribution and phase distribution in the hologram space.

8. The method for producing a computer generated hologram according to claim 1, wherein the obtained hologram space is configured as a phase hologram by constraining the amplitude distribution in the hologram space to a constant value.

After repeating the above steps, after the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution, the reproduction illumination light is derived from the phase distribution in the hologram space obtained from the amplitude distribution in the image space. 10. The method for producing a computer generated hologram according to claim 1, wherein the phase distribution of the hologram is subtracted as an illumination condition to obtain a phase distribution of the hologram.

A method for creating a computer generated hologram that reproduces an image having a predetermined amplitude distribution, wherein an amplitude distribution and a phase distribution in a hologram space are obtained from a target amplitude distribution in the image space based on a diffraction principle, and the obtained hologram space is obtained. The amplitude distribution and the phase distribution in the image space are obtained from the phase distribution of at least the phase distribution based on the diffraction principle, and these steps are repeated so that the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution. In the method of creating a computer generated hologram, wherein the phase distribution in the hologram space obtained from the amplitude distribution in the image space after the amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution is configured as the phase distribution of the hologram.
As the amplitude distribution in the hologram space used when obtaining the amplitude distribution and phase distribution in the image space based on the diffraction principle from at least the phase distribution in the obtained hologram space, the amplitude distribution of the reproduction illumination light is integrated as an illumination condition. A method for producing a computer generated hologram, characterized by using an amplitude distribution.

A method for creating a computer generated hologram that reproduces an image having a predetermined amplitude distribution, wherein an amplitude distribution and a phase distribution in a hologram space are obtained from a target amplitude distribution in the image space based on a diffraction principle, and the obtained hologram space is obtained. The amplitude distribution and the phase distribution in the image space are obtained from the phase distribution of at least the phase distribution based on the diffraction principle, and these steps are repeated so that the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution. In the method of creating a computer generated hologram, wherein the phase distribution in the hologram space obtained from the amplitude distribution in the image space after the amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution is configured as the phase distribution of the hologram.
After repeating the above steps, after the obtained amplitude distribution in the image space approaches the target amplitude distribution, the reproduction illumination light is derived from the phase distribution in the hologram space obtained from the amplitude distribution in the image space. A method for producing a computer generated hologram, wherein the phase distribution of the hologram is subtracted as an illumination condition to obtain a phase distribution of the hologram.

A computer generated hologram produced by the method of producing a computer generated hologram according to claim 1.