JP4010362B2 - 量子チューリング機械 - Google Patents
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Description
本発明は、超伝導体を用いて形成した量子チューリング機械に関するものである。
複数の超伝導秩序パラメーター間の位相差をエレクトロニクスに応用する手法として、複数種類の超伝導電子間に生じる位相差ソリトンを利用することを特徴とする超伝導エレクトロニクスについては、すでに、本発明に先立ち、下記の特許文献１（以下、「前発明」という）に開示されている。
特開２００３−２０９３０１公報
一方、量子チューリング機械においては、種々の量子ビットが考案されている。代表的なものとして、核スピンを使う方法や、原子のエネルギー準位を使う方法がある。また、半導体による人工原子を作成することも試みられている。通常の超伝導体による量子ビットも提案されている。
前発明において、情報ビットとなるバンド間位相差ソリトンＳは、繋がっている回路上に遍在するため、その操作が煩雑であった。これを、空間的に狭い領域に閉じ込め、ビット操作を容易にする必要がある。
また前発明においては、量子重ね合わせ状態を作り量子ビットを構成する方法は提供したが、この量子ビットを使って、量子チューリング機械を構成するための、基本的な演算方法は提供されていなかった。
現在までに、量子チューリング機械を作るために提案されている量子ビットにおいては、提案されているいずれの方法も、現在のテクノロジーでは、多ビット化が困難であり、実用化には１００年以上がかかるとされている。
また、超伝導等の巨視的量子状態を使わない量子ビットでは、量子チューリング機械を機能させるための重ね合わせ状態が、外界との相互作用によって崩壊しやすく、量子チューリング機械を使って、量子アルゴリズムを実行するのに十分な時間を得ることが出来ない。
この発明は上記に鑑み提案されたもので、量子ビットの構成を容易に行うことができ、基本的な論理演算も確実に実行することができ、また多ビット化が可能であり、さらに量子アルゴリズムを実行するのに十分な時間を確保することができる量子チューリング機械を提供することを目的とする。
上記目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、超伝導体を用いて形成した量子チューリング機械において、上記超伝導体の複数のバンドの各々に存在する、複数種類の超伝導電子間に生じる位相差ソリトンを利用して作った量子ビットで構成し、上記量子ビットは、上記超伝導体で形成した線状回路本体と、上記線状回路本体の少なくとも２箇所に径を細くして形成した井戸状部分と、を備える線状回路に、位相差ソリトンを局在化させることで構成する、ことを特徴としている。
また、請求項２に記載の発明は、超伝導体を用いて形成した量子チューリング機械において、上記超伝導体の複数のバンドの各々に存在する、複数種類の超伝導電子間に生じる位相差ソリトンを利用して作った量子ビットで構成し、上記量子ビットは、上記超伝導体で形成したリング本体と、上記リング本体の少なくとも２箇所に径を細くして形成した井戸状部分と、を備えるリングに、位相差ソリトンを局在化させることで構成する、ことを特徴としている。
さらに、請求項３に記載の発明は、上記した請求項２に記載の発明の構成に加えて、上記２つの井戸状部分のうち、第１の井戸状部分をその一部に有する第１の補助リングをリングに付加し、第２の井戸状部分をその一部に有する第２の補助リングをリングに付加するとともに、リングと第１の補助リングと第２の補助リングの各々にスイッチを設けて量子ビットを構成する、ことを特徴としている。
また、請求項４に記載の発明は、上記した請求項２に記載の発明の構成に加えて、上記リングに位相差ソリトンを局在させ、第１の補助リングおよび第２の補助リングの各スイッチの操作により、量子ビットのユニタリ変換を実現する、ことを特徴としている。
また、請求項５に記載の発明は、上記した請求項４に記載の発明の構成に加えて、上記量子ビットのユニタリ変換は、先ずリングの中に、位相差ソリトンによる位相スリップに相当する磁場をかけながらそのリングのスイッチをオンしてリングに位相差ソリトンを作り、次に第１、第２の補助リングの何れか一方の選択補助リングのスイッチをオンし、その選択補助リングの中に外場としての磁束を入れ、その後選択補助リングのスイッチをオフし、所定時間経過後再度オンすることにより行われる、ことを特徴としている。
請求項６に記載の発明は、上記した請求項３に記載の発明の構成に加えて、上記量子ビットを２つ並列に配置し、一方の量子ビットの第１の補助リングに、スイッチを備えたバランスリングを重ね合わせ、さらに一方の量子ビットの第２の補助リングと他方の量子ビットの第２の補助リングとの双方に渡って、スイッチを備えた相互作用リングを重ね合わせて、２量子ビット間の制御ＮＯＴゲートを構成する、ことを特徴としている。
また、請求項７に記載の発明は、上記した請求項６に記載の発明の構成に加えて、上記２量子ビット間の制御ＮＯＴの演算は、先ず２つの量子ビットの各リングの中に、位相差ソリトンによる位相スリップに相当する磁場をかけながらその各リングのスイッチをオンして位相差ソリトンを作り、その後相互作用リングのスイッチをオンすることにより実行される、ことを特徴としている。
この発明の量子チューリング機械では、超伝導の電線の形状を工夫することで、複数の超伝導秩序パラメーターを持つ超伝導体にソリトンＳを局在化させることができ、ビット操作が簡単になり、量子ビットの構成を容易に行うことができる。また、基本的な論理演算処理を確実に実行させることができる。また、多ビット化、集積化が可能である。さらに超伝導という巨視的量子状態を使うことにより、コヒーレンスを保ちやすく、量子アルゴリズムを実行するのに十分な時間を確保することができる。
以下にこの発明の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。
この発明では、超伝導体の複数のバンドの各々に存在する超伝導秩序パラメーター間の位相差を利用して作った量子ビットで、量子チューリング機械を構成している。この超伝導秩序パラメータ間の位相差の利用は、ここでは例えば複数種類の超伝導電子間に生じる位相差ソリトンＳの利用である。
この発明では、超伝導体の複数のバンドの各々に存在する超伝導秩序パラメーター間の位相差を利用して作った量子ビットで、量子チューリング機械を構成している。この超伝導秩序パラメータ間の位相差の利用は、ここでは例えば複数種類の超伝導電子間に生じる位相差ソリトンＳの利用である。
先ず、この位相差ソリトンＳを局在させる構成について説明する。図１（ａ）に示すように、複数のバンドを有する超伝導体で作ったリングＲが、スイッチＳＷによって開閉できるようにしておく。複数のバンドを有する超伝導体としてはＣｕxＢａ2Ｃａ3ＣｕＯy等がある。
バンド間位相差ソリトンＳによる位相スリップΘsolitonに相当する磁場ΦsolitonをかけながらスイッチＳＷをオンすると、リングＲにソリトンＳが発生する（図１（ｂ））。ここで、ソリトンＳは矢印で示す。位相のずれる方向を矢印の向きで示した。
このようにして作ったソリトンＳは、リングＲの中のどこにいてもエネルギーは同じなので、リングＲの中に遍在する。その存在確率は、量子力学的確率分布に従う。
次に、ソリトンＳを局在化させるための形状の工夫の一例を示す。図１では、回路（リング）は太さを持たない電線で書きあらわしたが、実際に回路を構成する超伝導電線は太さを持つ。図２にその電線の概念図を示す。仮に、この電線Ｃ上にソリトンＳを１個置いたときには、図２（ａ）では、どこにソリトンＳがあってもいいので、ソリトンＳは遍在する。ソリトンＳのエネルギーは、電線Ｃの断面積に比例するので、図２（ｂ）のように電線Ｃに細い部分を作ると、ソリトンＳはそこにはまり易くなる（局在しやすくなる）。図２（ｃ）に、ソリトンＳの感じるポテンシャルエネルギーを縦軸に、電線Ｃの延びている方向を横軸にして、この様子を概念的に示した。
このように、電線Ｃを部分的に細くする等の加工によって、ソリトンＳを局在させることができる。
次に、上記のような方法で局在化させたソリトンＳを使って、量子ビットを構成する例を示す。
図３（ａ）に示すように、電線Ｃに細くした部分（井戸状部分）Ｗ１，Ｗ２を、左右２箇所に作る。この電線Ｃの作るポテンシャルを図３（ｂ）に図示する。ここにソリトンＳを一個入れると、古典的には、左（左側の井戸状部分Ｗ１）に入るか右（右側の井戸状部分Ｗ２）に入るかどちらかになる。図４（ａ）と図４（ｂ）にその様子を図示した。ここでは黒い丸でソリトンＳを表した。量子力学的には、この問題は、２つの井戸型ポテンシャルを持つ系に、一つ粒子を入れた状態に相当する。ソリトンＳが粒子に相当する。ソリトンＳは、ポテンシャルバリアを通して、トンネルすることができる。左にソリトンＳを作る生成演算子をａ+ L、消滅演算子をａLとし、右にソリトンＳを作る生成演算子をａ+ R、消滅演算子をａRとし、トンネル確率をＴA、井戸型ポテンシャルの深さを図４（ａ）に示すようにＶL，ＶRとすると、この系のハミルトニアンＨは、下記の式（１）のようになる。
このようなハミルトニアンＨにソリトンＳを１個投入すると、量子ビットになる。ソリトンＳが左にあったときの波動関数をΨL、右にあったときの波動関数をΨRとすると、この量子ビットの波動関数Ψ（ｔ）は、次式（２）で表される。
上記の式（２）で、ｃL（ｔ），ｃR（ｔ）は、時間と共に変化する係数であり、複素数でかつ次式（３）を満たしている。
ところで、量子ビットを使って量子チューリング機械を実現する場合、その量子ビットに要求される性質は、
（１）１量子ビットに任意のユニタリ変換が施せること
（２）２量子ビットで、制御ＮＯＴゲートを構成できること
の２点である（西野哲郎著、岩波講座、物理の世界、「量子コンピューターと量子暗号」２００２年３月１５日発行、ＩＳＢＮ４−００−０１１１５９−０、第３６頁参照）。この２点を満たす量子チューリング機械を、上記した局在化ソリトンＳを使って構成した量子ビットで実現した。その例を以下に示す。
（１）１量子ビットに任意のユニタリ変換が施せること
（２）２量子ビットで、制御ＮＯＴゲートを構成できること
の２点である（西野哲郎著、岩波講座、物理の世界、「量子コンピューターと量子暗号」２００２年３月１５日発行、ＩＳＢＮ４−００−０１１１５９−０、第３６頁参照）。この２点を満たす量子チューリング機械を、上記した局在化ソリトンＳを使って構成した量子ビットで実現した。その例を以下に示す。
先ず、１量子ビットのユニタリ変換の実現法の例を示す。
図５（ａ）（ｂ）に示すように、超伝導体で形成したリング本体Ｒ１と、このリング本体Ｒ１上に設けたスイッチＳＷと、リング本体Ｒ１の２ヶ所で径を細くして形成した部分（井戸状部分）Ｗ１，Ｗ２とでリングＲ０を形成した。そして、図１と同じ手法でソリトンＳをリングＲ０上につくる。図５（ｂ）では、ソリトンＳは、井戸状部分Ｗ１，Ｗ２のどちらかに生成する。また、外場は、ずっとかけたままにしておく。この段階では、ハミルトニアンＨは、上記の式（１）と同じ形を持つ。また、井戸状部分Ｗ１，Ｗ２の形状を同じにしておく。すなわち、ＶL＝ＶRとする。このとき、ハミルトニアンＨの固有関数Ψ（ｔ）は、次式（４）となる。
式（４）において、通常はスイッチオン直後（ｔ＝０）は、ｃA（ｔ＝０）＝０である。
さて、ここで、図６に示すように、上記のリングＲ０の２つの井戸状部分Ｗ１，Ｗ２のうち、第１井戸状部分Ｗ１をその一部に有する第１補助リングＲＬをリングＲ０に付加し、第２井戸状部分Ｗ２をその一部に有する第２補助リングＲＲをリングＲ０に付加するとともに、第１補助リングＲＬと第２補助リングＲＲの各々にスイッチＳＷ１，ＳＷ２を設けて量子ビットを構成する。
そして、図７に示すように、第１補助リングＲＬのスイッチＳＷ１をオンにして、その第１補助リングＲＬの中に、外場として磁束を
だけいれることにする。
境界条件から、リングＲ０の第１井戸状部分Ｗ１にソリトンＳがいる場合は、次式（６）が成立し、
第２井戸状部分Ｗ２にソリトンＳがいる場合は、次式（７）が成立する。
上記の式（６）（７）において、μLは第１補助リングＲＬの自己誘導係数、ＩLは第１補助リングＲＬに誘起される誘導超伝導電流、ΦsolitonはソリトンＳによる位相スリップを補償するための磁束量である。
ソリトンＳがある場合、
だけエネルギーが高くなり、ソリトンＳがない場合、
だけエネルギーが高くなる。
ここで、
とおくと、系のハミルトニアンＨは、式（１）を使って、
となる。
上記の式（１４）において、ｔaは、第１補助リングＲＬのスイッチＳＷ１をオンにした時の時刻である。
次に第１補助リングＲＬのスイッチＳＷ１のオン、オフで、波動関数Ψ（ｔ）の時間的発展がどうなるかを例をあげて説明する。
図７において、リングＲ０のスイッチＳＷをオンにした時をｔ＝０ととる。０＜ｔ＜ｔaでは、時間的発展はなく、正確にいうと、ΨLとΨRの係数に位相差が生じないで、次式（１５）が成立する。
次にｔ＝ｔaの時点で、第１補助リングＲＬのスイッチＳＷ１をオンにしたとする。このときの時間的発展は、
となる。
となる時間ｔ＝ｔbまで第１補助リングＲＬのスイッチＳＷ１をいれておく。この時間になると
になるので、スイッチＳＷ１をオフにする。
ｔ＝ｔbにおける波動関数Ψ（ｔ）は、次式（１９）で表される。
ＳＷ１をオフにした後の、ｔ＞ｔbにおける時間的発展は、再び式（４）の形に戻り、
とおくと、
となり、再び、ｔ＝ｔcに第１補助リングＲＬのスイッチＳＷ１をいれてあげると、それ以降の時間的発展は、
とおいて、
とおいてあげて、
となる。
α0とβは０から２πの間で任意に選べるので、上記の式（２４）は、量子チューリング機械を構成要素である１量子ビットに対する、ｎ任意のユニタリー変換を提供する。すなわち、図６、図７は量子チューリング機械を構成するための、構成要素である１量子ビットの例を提供している。右側の第２補助リングＲＲも同様の働きを持つことは明らかである。
次に、量子チューリング機械を作るために必要な、２量子ビットの間の制御ＮＯＴゲートの作成法を説明する。図６、図７で説明した量子ビットを量子ビットＢとして、それに、あらたに、量子ビットＢと同一構成の量子ビットＡを付け加える。これを図８で示した。分かりやすくするために、制御ＮＯＴゲートに関係する電線のみを残してある。さらに、量子ビットＡ，Ｂ同士を相互作用させるための相互作用リングＭ、バランスリングＮを用意した。
すなわち、図８に示すように、この２つの量子ビットＡ，Ｂを並列に配置し、量子ビットＢの第１補助リングＲＬに、スイッチＳＷ３を備えたバランスリングＮを重ね合わせ、さらに量子ビットＢの第２補助リングＲＲと量子ビットＡの第２補助リングＲＲとの双方に渡って、スイッチＳＷ４を備えた相互作用リングＭを重ね合わせて、２量子ビット間の制御ＮＯＴゲートを構成する。
簡単のために、ここでは、相互作用リングＭの自己誘導係数とバランスリングＮの自己誘導係数は同じになるように設計してあるとする。その自己誘導係数をμcouplingとおく。また、量子ビットＢの第１補助リングＲＬとバランスリングＮとは電気的な絶縁をとった上で、ぴったり上下に重ね、量子ビットＢの第１補助リングＲＬに発生した磁束のみを感じるようにしておく。
相互作用リングＭとバランスリングＮとはいずれも、単一のオーダーパラメータからなる超伝導体で構成し、量子ビットＡ，Ｂの補助リングＲＬ，ＲＲ上に発生する磁束をすべて打ち消すように超伝導電流が流れるようにする。すなわち、磁束は量子ビットＡ、Ｂの各補助リングＲＬの中を通り、相互作用リングＭの中から反発されて、その相互作用リングＭの外側に抜けていく道筋を通る。
そして、２量子ビットＡ，Ｂ間の制御ＮＯＴの演算は、先ず２つの量子ビットＡ，Ｂの各リングＲ０の中に、位相差ソリトンＳによる位相スリップΘsolitonに相当する磁場をかけながらその各リングＲ０にソリトンＳを作り、その後相互作用リングＭのスイッチＳＷ４をオンすることにより実行される。
このときに実現される状態は、図９〜図１２に挙げられる状態の重ね合わせ状態である。図９〜図１２では、バランスリングＮのスイッチＳＷ３、相互作用リングＭのスイッチＳＷ４は入れたものとして、省略してある（スイッチをいれることにより、相互作用が始まる。）
さて、図９〜図１２で定義されるそれぞれの状態を｜００＞、｜０１＞、｜１０＞、｜１１＞で書き、それぞれが、第１成分から第４成分までになったときのハミルトニアンの行列を書き下すと、次式（２５）となる。
ここで、簡単のため、補助リングＲＬ，ＲＲにかける外場は切った。また、量子ビットＡ，Ｂの補助リングＲＬ，ＲＲは同じ自己誘導係数を持つものと考え、そこで環状超伝導電流によって生じるエネルギーは、下駄としてあらかじめ差し引いた。また相互誘導係数による磁場のエネルギーも簡単のため無視した。
ＴAは量子ビットＡでのソリトンＳのトンネル確率、ＴBは量子ビットＢでのソリトンＳのトンネル確率である。また、
は、相互作用リングＭ、バランスリングＮで生じるエネルギーである。上記の行列式（２５）から、さらに下駄になっている、εを引き去ると、次式（２７）となる。
次にＴA＜＜ＴBとすると、次式（２８）が成立する。
ＴA＜＜ＴBは、量子ビットＡ，Ｂ同士を相互作用させる前に、量子ビットＡ，Ｂを構成する電線を繋ぎかえて、長くしたりして、変更することができる。また、後述するように、補助リングを使ってトンネル確率を変更することもできる。
さらに、ＴB＜＜εの時には、
となる。
系の波動関数Ψ（ｔ）の時間的発展は、次式（３０）で表される。
上記の式（３０）において、
は複素数の定数である。特に、
の時、｜１０＞は｜１１＞に、｜１１＞は｜１０＞に変換される。
すなわち、このとき、波動関数に対するユニタリ変換行列は、
となる。ただし、この式には下記に示す位相項が付随している。
この位相項は、上記の１量子ビットに対するユニタリ変換で１にすることができる。このユニタリ変換を施すことにより、最終的には、目的とした制御ＮＯＴゲート
を実現することができる。
上記では、トンネル確率をＴA＜＜ＴBとする設定は、量子ビットＡ，Ｂ同士を相互作用させる前に、量子ビットの電線を繋ぎかえて、長くしたりして、変更するようにしたが、補助リングを使ってトンネル確率を変更することもできる。例えば図１３に示すように、補助リングＲ１０をつけて、その中に、外場を入れると、実効的にポテンシャルバリアを変化させることができて、ソリトンＳのトンネル確率を変化させることができる。
なお、上記の事例は、量子ビットを１つまたは２つとして説明したが、この量子ビットを任意の数備えて多ビット化することもできる。
またビットの読み出しは、補助リングＲＬ，ＲＲに発生する磁束を測定することで可能である。一度読み出したあと、ソリトンＳのサイトエネルギーをトンネルエネルギーより大きくとるように変更することで、ソリトンＳを古典的な情報ビットとして扱うことができる。すなわち、位相差ソリトンＳが局在する確率を０％と１００％の何れかとし、重ね合わせ状態を使わない古典的なデジタル論理を行わせるようにしてもよい。
また、本発明に使う、複数の超伝導秩序パラメーターは、複数のバンドに存在するだけでなく、同一のバンドに存在するケースもある。たとえば、ｄ波超伝導体で、図１４に示すように、フェルミ面の縦じまで示した領域内、横じまで示した領域内では、強い相互作用が働き、縦じまと横じまの間では弱い相互作用が働くような超伝導体では、縦じまと横じまの部分でそれぞれ別々の超伝導秩序パラメーターが定義でき、同一バンドを持つ超伝導体にソリトンＳを存在させることができる。このソリトンＳでも、この発明で開示した構成および効果を発現できる。
以上述べたように、この発明の量子チューリング機械では、超伝導の電線の形状を工夫することで、複数の超伝導秩序パラメーターを持つ超伝導体にソリトンＳを局在化させることができる。
したがって、ビット操作が簡単になり、量子ビットの構成を容易に行うことができる。また、ユニタリ変換や制御ＮＯＴ演算といった基本的な論理演算処理を確実に実行させることができる。また、多ビット化、集積化が可能である。さらに超伝導という巨視的量子状態を使うことにより、コヒーレンスを保ちやすく、量子アルゴリズムを実行するのに十分な時間を確保することができる。
Ａ 量子ビット
Ｂ 量子ビット
Ｃ 電線
Ｍ 相互作用リング
Ｎ バランスリング
Ｒ０ リング
Ｒ１ リング本体
Ｒ１０ 補助リング
ＲＬ 第１補助リング
ＲＲ 第２補助リング
Ｓ バンド間位相差ソリトン
ＳＷ リングＲのスイッチ
ＳＷ１ 第１補助リングＲＬのスイッチ
ＳＷ２ 第２補助リングＲＲのスイッチ
ＳＷ３ バランスリングＮのスイッチ
ＳＷ４ 相互作用リングＭのスイッチ
Ｗ１ 井戸状部分
Ｗ２ 井戸状部分
Ｂ 量子ビット
Ｃ 電線
Ｍ 相互作用リング
Ｎ バランスリング
Ｒ０ リング
Ｒ１ リング本体
Ｒ１０ 補助リング
ＲＬ 第１補助リング
ＲＲ 第２補助リング
Ｓ バンド間位相差ソリトン
ＳＷ リングＲのスイッチ
ＳＷ１ 第１補助リングＲＬのスイッチ
ＳＷ２ 第２補助リングＲＲのスイッチ
ＳＷ３ バランスリングＮのスイッチ
ＳＷ４ 相互作用リングＭのスイッチ
Ｗ１ 井戸状部分
Ｗ２ 井戸状部分
Claims (7)
- 超伝導体を用いて形成した量子チューリング機械において、
上記超伝導体の複数のバンドの各々に存在する、複数種類の超伝導電子間に生じる位相差ソリトンを利用して作った量子ビットで構成し、
上記量子ビットは、
上記超伝導体で形成した線状回路本体と、
上記線状回路本体の少なくとも２箇所に径を細くして形成した井戸状部分と、
を備える線状回路に、位相差ソリトンを局在化させることで構成する、
ことを特徴とする量子チューリング機械。 - 超伝導体を用いて形成した量子チューリング機械において、
上記超伝導体の複数のバンドの各々に存在する、複数種類の超伝導電子間に生じる位相差ソリトンを利用して作った量子ビットで構成し、
上記量子ビットは、
上記超伝導体で形成したリング本体と、
上記リング本体の少なくとも２箇所に径を細くして形成した井戸状部分と、
を備えるリングに、位相差ソリトンを局在化させることで構成する、
ことを特徴とする量子チューリング機械。 - 上記２つの井戸状部分のうち、第１の井戸状部分をその一部に有する第１の補助リングをリングに付加し、第２の井戸状部分をその一部に有する第２の補助リングをリングに付加するとともに、リングと第１の補助リングと第２の補助リングの各々にスイッチを設けて量子ビットを構成する、請求項２に記載の量子チューリング機械。
- 上記リングに位相差ソリトンを局在させ、第１の補助リングおよび第２の補助リングの各スイッチの操作により、量子ビットのユニタリ変換を実現する、請求項３に記載の量子チューリング機械。
- 上記量子ビットのユニタリ変換は、先ずリングの中に、位相差ソリトンによる位相スリップに相当する磁場をかけながらそのリングのスイッチをオンしてリングに位相差ソリトンを作り、次に第１、第２の補助リングの何れか一方の選択補助リングのスイッチをオンし、その選択補助リングの中に外場としての磁束を入れ、その後選択補助リングのスイッチをオフし、所定時間経過後再度オンすることにより行われる、請求項４に記載の量子チューリング機械。
- 上記量子ビットを２つ並列に配置し、一方の量子ビットの第１の補助リングに、スイッチを備えたバランスリングを重ね合わせ、さらに一方の量子ビットの第２の補助リングと他方の量子ビットの第２の補助リングとの双方に渡って、スイッチを備えた相互作用リングを重ね合わせて、２量子ビット間の制御ＮＯＴゲートを構成する、請求項３に記載の量子チューリング機械。
- 上記２量子ビット間の制御ＮＯＴの演算は、先ず２つの量子ビットの各リングの中に、位相差ソリトンによる位相スリップに相当する磁場をかけながらその各リングのスイッチをオンして位相差ソリトンを作り、その後相互作用リングのスイッチをオンすることにより実行される、請求項６に記載の量子チューリング機械。
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