JP3978448B2 - 表の作成方法、作成装置及び作成プログラム - Google Patents

Description

本発明は表の作成方法、作成装置及び作成プログラムに係り、特に暗号通信に使用される変換表や、実験計画法、統計学に於ける同一性を持たない組合せの設定等に利用される表の作成方法、作成装置及び作成プログラムに関する。

本発明の説明のために、まず本発明の対象となる、３次元の表Ｔであるラテン方体の基本的性質を説明する。ｎ個の記号から成る集合Ａ＝｛ｍ１，・・・，ｍｎ｝の各元をｎ回ずつ使って、合計ｎ^３個を３つの方向（Ｘ軸（縦）方向，Ｙ軸（横）方向，Ｚ軸（奥行き）方向）にそれぞれｎ個の元（要素）を持つ３次元構成の立方体に配列し、各方向において、Ａの各元が１度ずつ現れるもの、すなわち互いの同じ位置に同じ記号を持たないｎ次ラテン方陣をｎ個重ね合わせたものをＡ上のラテン方体、あるいはｎ次ラテン方体という。

１次のラテン方体は、一種類の元（要素）を持つことから
Ａ＝｛０｝
ａ（０，０，０）＝０
とすると、２次元表示では、図１６に示すようになり、３次元座標で表示すると、図１７に示すようになる。

次に２次のラテン方体の基本形の数値例を示す。

Ａ＝｛０，１｝
ａ（０，０，０）＝０、 ａ（０，１，０）＝１
ａ（１，０，０）＝１、 ａ（１，１，０）＝０
ａ（０，０，１）＝１、 ａ（０，１，１）＝０
ａ（１，０，１）＝０、 ａ（１，１，１）＝１
とすると、２次元表示では、図１８に示すようになり、この２つの表（Ｚ＝０とＺ＝１）を重ねて、３次元座標で表示すると、図１９に示すようになる。

３次元のラテン方体の標準形の一例を３次元で表示すると図２０に、また、２次元で表示すると図２１に示すようになる。この図２０及び図２１における（・）の要素の値は、ラテン方体を形成する任意の値が設定されているものであり、この図２０及び図２１のラテン方体は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に沿った並びの要素の値のいずれも０〜２の昇順（自然順列）になっているので標準形（既約形）である。

標準形のラテン方体の個数は公に示されてはいないが、本発明者が開示したラテン方体の作成方法により求められている（例えば、特許文献１参照）。すなわち、ラテン方体をＬ３（ｎ）として表すと、ｎ次ラテン方体の総数は、ｎ！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・Ｌ３（ｎ）、あるいは、ｎ・｛（ｎ−１）！｝^３・Ｌ３（ｎ）で表すことができ、Ｌ３（ｎ）の値はｎが５以下のときでは、Ｌ３（１）＝１、Ｌ３（２）＝１、Ｌ３（３）＝１、Ｌ３（４）＝６４、Ｌ３（５）＝４０２４６で、各次数におけるラテン方体の総数は、１次＝１、２次＝２、３次＝２４、４次＝５５２９６、５次＝２７８１８０３５２０となる。

特許第３３９４４６７号公報

ラテン方体は上記した構成となっているものなのであるが、従来は、ラテン方体を規則的に作成する方法はなく、試行錯誤的に作成を行っており、例えば４次のラテン方体を作成する場合、
Ａ＝｛０，１，２，３｝
とすると、０，１，２，３をＸ軸の１番目の並びの配列要素とし、２番目以降の並びは１番目の配列要素を一つずつずらしたものをＹ軸及びＺ軸方向の配列要素との値として、ラテン方体を作成していたが、これではラテン方体の作成が難しく、かつ、面倒であるばかりでなく、作成できるラテン方体の数が制限されるため、ラテン方体の利用範囲を狭めると共に、ラテン方体の利用価値及び利用効果を高めることができない、という問題があった。

そこで、本発明者は前記特許文献１でラテン方体を規則的に作成する方法を開示した。この本発明者によるラテン方体の作成方法は、作成するラテン方体Ｒの次数ｎと記号ｍとを設定し、ラテン方体Ｒの各位置Ａ_ＩＪＫの配列要素をＥ_ＩＪＫとして記号ｍを順に選択決定するに際して、その選択決定を、Ｘ軸ＩあるいはＹ軸ＪあるいはＺ軸Ｋに沿って順に行うと共に、各位置Ａ_ＩＪＫ毎に、同一Ｘ軸Ｉ及びＹ軸Ｊ及びＺ軸Ｋの並びの前の位置と同一記号ｍとならないように、記号ｍを選択順に選択しラテン方体を作成する。

そして、作成された次数ｎの記号ｍのラテン方体Ｒの最後に選択決定された位置Ａ_ｎｎｎから、前記Ｘ軸Ｉ及びＹ軸Ｊ及びＺ軸Ｋに沿って、既存の配列要素の記号よりも選択順位が下位である記号を選択できる位置Ａ_ＩＪＫまで順に戻り、その位置Ａ_ＩＪＫから前記Ｘ軸ＩあるいはＹ軸ＪあるいはＺ軸Ｋに沿って前記最後の位置Ａ_ｎｎｎまで、各位置Ａ_ＩＪＫ毎に同一Ｘ軸Ｉ及びＹ軸Ｊ及びＺ軸Ｋの前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、順に配列要素の記号を選択決定してラテン方体を作成する。このように、本発明者によるラテン方体作成方法によれば、所望する次数及び記号のラテン方体を規則的に作成することができ、これにより、ラテン方体を確実に、かつ、簡単に得ることができる。

しかるに、このラテン方体作成方法では、既存のラテン方体から新たなラテン方体を作成するに際し、Ｘ軸Ｉ、Ｙ軸Ｊ又はＺ軸Ｋの基準軸に沿って順に記号の規則的な選択を行ってラテン方体を作成するために、次に作成されるラテン方体が第三者により容易に推測できてしまう。更に、後戻りして、それまでに設定された行Ｉ列Ｊ奥行きＫの並びの要素を調べて作成を行うために、ラテン方体の作成に長時間を要するという問題がある。

本発明は以上の点に鑑みなされたもので、第三者による表の要素の推測の困難性を向上し得ると共に、ラテン方体に基づいて高速に所望の表を作成し得る表の作成方法、作成装置及び作成プログラムを提供することを目的とする。

上記の目的を達成するため、本発明の表の作成方法は、Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向、及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ³個の要素を持つ立方体の各要素に、互いに異なるｎ個の記号がＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現れるように配置された、ラテン方体である既存の３次元の次数ｎの表を記憶装置である記憶用配列に記憶し、コンピュータを用いて記憶用配列に記憶された特定の要素の記号を、別の要素の記号に入れ替える入れ替え処理を行うことで、ラテン方体である新たな３次元の表を記憶用配列に作成する表の作成方法であって、記憶用配列に記憶された表の中に存在し、かつ、直方体又は立方体となる配置におけるＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表される配置位置の記号をＥ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表したとき（ただし、Ｘ、Ｙ、Ｚはそれぞれ１以上ｎ−１以下の自然数）、直方体又は立方体となる配置の８つの角の配置位置における要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）の組（ただし、α、β、γはそれぞれ１以上、ｎ−１以下の自然数）を順次に読み出す第１のステップと、第１のステップで読み出された直方体又は立方体となる配置の８つの要素の記号のうち、直方体又は立方体となる配置の同じ面上で対角線上にある全部で４つの第１の要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）が互いに等しく、かつ、同じ面上で第１の要素に隣接する対角線上にある残りの４つの第２の要素の記号Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）が互いに等しいかどうか判定する第２のステップと、第２のステップにより、４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの判定結果が得られたときには、記憶用配列に記憶されている、第１の要素の記号と第２の要素の記号を互いに入れ替える第３のステップとを含む処理を、コンピュータが順次に行って記憶用配列に新たな表を作成することを特徴とする。

この発明は、既存のラテン方体Ｒ’の要素の記号の入れ替えは、３次元の表内に存在する直方体及び立方体の対角線上の角の８つの要素が２種類の要素から成り立っていて、隣の角の要素と異なる場合に、その２種類の要素を互いに入れ替えてもやはりラテン方体である表となることに着目したものであり、この性質を利用することで新たなラテン方体Ｒを作成することができる。

ここで、本発明の表の作成方法は、コンピュータにより、第２のステップにより、４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの判定結果が、予め定めた回数得られるまで、第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し行うようにしてもよく、また、記憶用配列に設定されている既存の３次元の次数ｎの表の全ての要素について、第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し行うようにしてもよく、更にはコンピュータにより、記憶用配列に設定されている既存の３次元の次数ｎの表のうち、予め定めた任意の位置の要素から別の任意の位置の要素までについて、第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し行うようにしてもよい。

また、上記の目的を達成するため、本発明の表の作成装置は、Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向、及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ³個の要素を持つ立方体の各要素に、互いに異なるｎ個の記号がＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現れるように配置された、ラテン方体である既存の３次元の次数ｎの表が予め記憶されると共に更新記憶可能な記憶装置である記憶用配列と、記憶用配列における表の中の８つの要素の位置と、その要素の記号とを対応して記憶する要素記憶部と、要素記憶部に記憶された８つの要素の記号を比較する要素比較部と、記憶用配列に設定された表の中に存在し、かつ、直方体又は立方体となる配置におけるＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表される配置位置の記号をＥ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表したとき（ただし、Ｘ、Ｙ、Ｚはそれぞれ１以上ｎ−１以下の自然数）、直方体又は立方体となる配置の８つの角の配置位置における要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）の組（ただし、α、β、γはそれぞれ１以上、ｎ−１以下の自然数）を順次に読み出して、８つの要素の位置と記号を要素記憶部に記憶した後、要素比較部により、直方体又は立方体となる配置の８つの要素の記号のうち、直方体又は立方体となる配置の同じ面上で対角線上にある全部で４つの第１の要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）が互いに等しく、かつ、同じ面上で第１の要素に隣接する対角線上にある残りの４つの第２の要素の記号Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）が互いに等しいかどうか比較させ、該要素比較部から４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの比較結果が得られたときには、記憶用配列に記憶されている、第１の要素の記号と第２の要素の記号を互いに入れ替える更新記憶処理を行う制御部とを有し、新たな３次元の表を記憶用配列に作成することを特徴とする。

この発明は、既存のラテン方体Ｒ’の要素の記号の入れ替えは、３次元の表内に存在する直方体及び立方体の対角線上の角の８つの要素が２種類の要素から成り立っていて、隣の角の要素と異なる場合に、その２種類の要素を互いに入れ替えてもやはりラテン方体である表となることに着目したものであり、この性質を利用することで新たなラテン方体Ｒを作成することができる。

ここで、本発明の表の作成装置は、上記の制御部が、要素比較部から、４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの比較結果が、予め定めた回数得られた時点で処理を終了するか、制御部が、記憶用配列に設定されている既存の３次元の次数ｎの表の全ての要素について、記憶用配列の各要素の記号の読出し処理と、要素比較部への記号の記憶処理と、要素比較部からの比較結果の判定処理とを繰り返し行うか、制御部が、記憶用配列に設定されている既存の３次元の次数ｎの表のうち、予め定めた任意の位置の要素から別の任意の位置の要素までについて、記憶用配列の各要素の記号の読出し処理と、要素比較部への記号の記憶処理と、要素比較部からの比較結果の判定処理とを繰り返し行うかのいずれの構成であってもよい。

更に、上記の目的を達成するため、本発明の表の作成プログラムは、 Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向、及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ³個の要素を持つ立方体の各要素に、互いに異なるｎ個の記号がＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現れるように配置された、ラテン方体である既存の３次元の次数ｎの表を記憶装置である記憶用配列に記憶し、コンピュータを用いて記憶用配列に記憶された特定の要素の記号を、別の要素の記号に入れ替える入れ替え処理を行うことで、ラテン方体である新たな３次元の表を記憶用配列に作成する表の作成プログラムであって、
コンピュータに、
記憶用配列に記憶された表の中に存在し、かつ、直方体又は立方体となる配置におけるＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表される配置位置の記号をＥ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表したとき（ただし、Ｘ、Ｙ、Ｚはそれぞれ１以上ｎ−１以下の自然数）、直方体又は立方体となる配置の８つの角の配置位置における要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）の組（ただし、α、β、γはそれぞれ１以上、ｎ−１以下の自然数）を順次に読み出す第１のステップと、第１のステップで読み出された直方体又は立方体となる配置の８つの要素の記号のうち、直方体又は立方体となる配置の同じ面上で対角線上にある全部で４つの第１の要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）が互いに等しく、かつ、同じ面上で第１の要素に隣接する対角線上にある残りの４つの第２の要素の記号Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）が互いに等しいかどうか判定する第２のステップと、第２のステップにより、４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの判定結果が得られたときには、記憶用配列に記憶されている、第１の要素の記号と第２の要素の記号を互いに入れ替える第３のステップとを実行させることを特徴とする。

この発明は、既存のラテン方体Ｒ’の要素の記号の入れ替えは、３次元の表内に存在する直方体及び立方体の対角線上の角の８つの要素が２種類の要素から成り立っていて、隣の角の要素と異なる場合に、その２種類の要素を互いに入れ替えてもやはりラテン方体である表となることに着目したものであり、この性質を利用することで新たなラテン方体Ｒを作成することができる。

ここで、本発明の表の作成プログラムは、コンピュータに、第２のステップにより、４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの判定結果が、予め定めた回数得られるまで、第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し実行させるようにしてもよく、コンピュータに、記憶用配列に設定されている既存の３次元の次数ｎの表の全ての要素について、第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し実行させてもよく、更にはコンピュータに、記憶用配列に設定されている既存の３次元の次数ｎの表のうち、予め定めた任意の位置の要素から別の任意の位置の要素までについて、第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し実行させるようにしてもよい。

本発明によれば、既存のラテン方体Ｒ’の要素の記号の入れ替えは、３次元の表内に存在する直方体及び立方体の対角線上の角の８つの要素が２種類の要素から成り立っていて、隣の角の要素と異なる場合に、その２種類の要素を互いに入れ替えてもやはりラテン方体である表となることに着目し、この性質を利用することで新たなラテン方体Ｒを作成することができ、既存のラテン方体の３次元の表から８箇所の要素を不規則に入れ替えるようにしたため、第三者に推測困難な３次元の表を規則的な手順に従って作成することができる。

また、本発明によれば、記憶用配列に記憶されているラテン方体を構成する３次元の表の４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの判定結果が、予め定めた回数得られるまで、所定の処理を繰り返し行うようにした場合は、迅速に新たな表を作成することができ、また、記憶用配列に設定されている既存の３次元の次数ｎの表の全ての要素について、所定の処理を繰り返し行うようにした場合は、推測が第三者にとってより困難な新たな表を作成することができる。

更に、本発明によれば、記憶用配列に設定されている既存の３次元の次数ｎの表のうち、予め定めた任意の位置の要素から別の任意の位置の要素までについて、所定の処理を繰り返し行うようにした場合は、より迅速に第三者に推測困難な３次元の表を作成することができる。

次に、発明を実施するための最良の形態について図面と共に説明する。図１は本発明になる表の作成装置の一実施の形態の全体構成を示すブロック図である。同図において、表の作成装置１は、３次元の表であるラテン方体を作成するラテン方体作成部２と、ソフトウェア的に演算処理を実行する制御部３とから構成される。制御部３は、予め定められた制御プログラムに従って各種の演算処理を実行してラテン方体作成部２を制御し、ラテン方体のデータのＸ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向、Ｚ軸（奥行き）方向の位置の指定と比較判定及び設定、読み取りを行うコンピュータである。

ラテン方体作成部２は、比較及び設定を行う要素のＸ軸の位置を指定するためのＸ軸位置指定用記憶部４と、比較及び設定を行う要素のＹ軸の位置を指定するためのＹ軸位置指定用記憶部５と、比較及び設定を行う要素のＺ軸の位置を指定するためのＺ軸位置指定用記憶部６と、設定用要素を記憶する設定用要素記憶部７と、比較用要素を記憶する比較用要素記憶部８と、要素の入替が可能かどうかの比較判定を行う入替位置要素比較部９と、ラテン方体作成部２が作成するラテン方体を記憶するラテン方体記憶用配列１０と、入れ替えるための位置の要素を記憶する入替位置要素記憶部１１とから構成されている。なお、電源線は図示を省略してある。

設定用要素記憶部７は、Ｘ軸位置指定用記憶部４、Ｙ軸位置指定用記憶部５及びＺ軸位置指定用記憶部６で指定されたラテン方体記憶用配列１０の位置の要素を記憶する。比較用要素記憶部８は、Ｘ軸位置指定用記憶部４、Ｙ軸位置指定用記憶部５及びＺ軸位置指定用記憶部６で指定されたラテン方体記憶用配列１０の位置の要素を比較用要素として記憶する。

ラテン方体記憶用配列１０は、作成する３次元の表であるラテン方体がｎ次の場合は、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向及びＺ軸方向にそれぞれｎ個ずつ、全部でｎ^３個の記号記憶用の配列子（記憶素子）から構成されており、１個の配列子（記憶素子）は例えば、１バイトの記憶容量で、一つの配列要素（記号）Ｅ_ＩＪＫを記憶する。また、ラテン方体記憶用配列１０を構成するｎ^３個の記号記憶用の配列子（記憶素子）は、図２に示すように、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向及びＺ軸方向にそれぞれｎ個ずつの立方体（又は直方体）で表わすことができ、また、配列要素はＸ軸方向の位置Ｉ、Ｙ軸方向の位置Ｊ及びＺ軸方向の位置Ｋで指定される。例えば、Ｘ軸方向の位置Ｉが「２」、Ｙ軸方向の位置Ｊが「３」、Ｚ軸方向の位置Ｋが「１」である位置に配列される配列要素（記号）はＥ_２３１で表わされ、その位置の集合はＡ_２３１で表わされる。ラテン方体記憶用配列１０には、既存のラテン方体の要素を記憶するための配列で後述する入替処理もここで行い、処理が終了した後の完成したラテン方体もここに記憶される。

制御部３は、次数ｎの既存のラテン方体をラテン方体記憶用配列１０に設定すると共に、次数ｎ分の記号ｍを順列及び順列に従った選択順を定めて設定し、既存のラテン方体上のすべての要素の記号を、入替位置要素記憶部１１に記憶した入替位置及び入替要素によって、別の要素の記号に入れ替えることによって、新たな要素の記号をラテン方体記憶用配列１０に配置していき、新たなラテン方体を作成する。

ここで、記号ｍの順列及び順列に従った選択順とは、例えば次数ｎが４で、記号ｍとして（０，１，２，３）を設定した場合、０→１→２→３を順列（自然順列）として定めることであり、また、０→１→２→３の順に選択することを定めることである。

なお、４次のラテン方体は、記号ｍとして（０，１，２，３）を設定した場合は、例えば図３に示すように表すことができるが、記号ｍはこの数値に限定されるものではなく、任意の数値を設定することができ、例えば（１，２，３，４）を設定した場合は、例えば図４に示すラテン方体を作成できる。更に、記号ｍは数値でなく、アルファベット、色彩、形状等で区別可能なものであればよく、例えば記号ｍとしてアルファベット（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を設定した場合の４次のラテン方体は、図５に示すように表すことができる。

ここで、本発明は、記号ｍの入替に際して、３次元ｎ次の或るラテン方体Ｒ’の中に存在する立方体又は直方体となる配置の同じ面上で対角線上の角（頂点）の８箇所の要素において、
Ｅ（Ｘ ，Ｙ ，Ｚ ）＝Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ ）
＝Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ ，Ｚ＋γ）＝Ｅ（Ｘ ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）
Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ ，Ｚ ）＝Ｅ（Ｘ ，Ｙ＋β，Ｚ ）
＝Ｅ（Ｘ ，Ｙ ，Ｚ＋γ）＝Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）
となる要素の記号が存在する場合、この８箇所の要素の二種類の記号は互いの要素の種類を入れ替える方法により新たなラテン方体Ｒを作成する方法である（ただし、Ｘ，Ｙ，Ｚは１以上、ｎ−１以下の自然数、α、β、γは１以上、ｎ−１以下の自然数）。

例えば、図１８に示した３次元２次のＡ＝（０，１）の標準形のラテン方体Ｒ’では、その中に存在する立方体又は直方体となる配置の対角線上の頂点の８箇所の要素の各記号は
Ｅ（０，０，０）＝０、Ｅ（０，０，１）＝１、Ｅ（０，１，０）＝１、
Ｅ（０，１，１）＝０、Ｅ（１，０，０）＝１、Ｅ（１，０，１）＝０、
Ｅ（１，１，０）＝０、Ｅ（１，１，１）＝１
であり、
Ｅ（０，０，０）＝Ｅ（１，１，０）＝Ｅ（１，０，１）＝Ｅ（０，１，１）＝０
Ｅ（１，０，０）＝Ｅ（０，１，０）＝Ｅ（０，０，１）＝Ｅ（１，１，１）＝１
というように、対角線上の頂点の８箇所のうち、４箇所の要素の各記号が「０」で等しく、かつ、残りの４箇所の各記号が「１」で等しいので、本発明の方法の入れ替えの条件を満足することから、
Ｅ（０，０，０）＝Ｅ（１，１，０）＝Ｅ（１，０，１）＝Ｅ（０，１，１）＝１
Ｅ（１，０，０）＝Ｅ（０，１，０）＝Ｅ（０，０，１）＝Ｅ（１，１，１）＝０
として、新たなラテン方体Ｒの作成が可能である。

次に、上記の表の作成装置１を用いて作成される本発明の表の作成方法について説明する。図６は本発明になる表の作成方法の一実施の形態のフローチャートを示す。この実施の形態では、制御部３は、Ｘ軸位置指定用記憶部４、Ｙ軸位置指定用記憶部５、Ｚ軸位置指定用記憶部６、及び設定用要素記憶部７を用いてラテン方体記憶用配列１０に予め既存のラテン方体Ｒ’を記憶しておき、この既存のラテン方体Ｒ’を基に新たなラテン方体を作成する方法である。

ここで、上記のラテン方体記憶用配列１０に予め記憶しておく既存のラテン方体Ｒ’は、図７〜図９及び図１０（Ａ）〜（Ｄ）に示す４次のラテン方体であるものとする。図７〜図９は、４次のラテン方体を各Ｚ軸の値毎にＸ軸及びＹ軸からなる平面の要素を表わした３次元表示した図であり、図１０（Ａ）〜（Ｄ）は、３次元のラテン方体をＺ軸方向の１〜４の各位置のそれぞれについて、Ｘ軸とＹ軸の値を２次元表示した図を示し、何れも同一のラテン方体Ｒ’を示す。

ラテン方体の作成はこの例では、Ｘ軸方向とＹ軸方向とＺ軸方向の最初の位置から最後の位置に向かって順に入れ替えを行い、Ｚ軸方向の最後の位置まで入れ替えが終ったならば、Ｙ軸の位置を次の位置に移して、Ｚ軸の最初の位置から最後の位置まで入れ替えを繰り返し、Ｘ軸とＹ軸とＺ軸の最後の位置まで入れ替えを行うことで新たなラテン方体を作成する。

まず、制御部３は、入れ替えを開始出来るかの検索を行うための最初の要素の位置として、一例として先頭の位置ａ（１，１，１）を定める（図６のステップＳ１）。続いて、制御部３は、ステップＳ１で定めた最初の要素の位置を直方体あるいは立方体の頂点の要素とした場合に対応する対角線上の頂点となる要素の位置を指定する（図６のステップＳ２）。この例では、各１つ隣の位置を指定している。すなわち、制御部３は、ステップＳ２では、最初のＸ軸の位置Ｉの値に１を加えた位置ＩＩ、最初のＹ軸の位置Ｊの値に１を加えた位置ＪＪ、最初のＺ軸の位置Ｋの値に１を加えた位置ＫＫをそれぞれ算出する。このようにして、２つの要素の位置を指定することで、後述するように直方体あるいは立方体の８つの頂点の位置が決まる。

制御部３は、Ｘ軸位置指定用記憶部４にＩ又はＩＩの値を設定し、Ｙ軸位置指定用記憶部５にＪ又はＪＪの値を設定し、Ｚ軸位置指定用記憶部６にＫ又はＫＫの値を設定し、これら記憶部４、５及び６により順次に指定される８つの頂点の位置の要素の記号をラテン方体記憶用配列１０から順次に読み出して、設定用要素記憶部７を介して入替位置要素記憶部１１にその記憶要素の位置と共に記憶する。

続いて、制御部３は交換の条件に一致しているか否かを、入替位置要素記憶部１１に記憶されている要素の記号を比較する入替位置要素比較部９の比較結果に基づき判定する（図６のステップＳ３）。すなわち、ステップＳ３では、直方体あるいは立方体の８つの頂点の位置のうちの対角線上にある４つの頂点の位置の値が等しいという第１の条件
Ｅ（Ｘ ，Ｙ ，Ｚ ）＝Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ ）
＝Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ ，Ｚ＋γ）＝Ｅ（Ｘ ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）
と、残りの対角線上にある４つの頂点の位置の値が等しいという第２の条件
Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ ，Ｚ ）＝Ｅ（Ｘ ，Ｙ＋β，Ｚ ）
＝Ｅ（Ｘ ，Ｙ ，Ｚ＋γ）＝Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）
の両方を同時に満足するという交換の条件かどうか判定する。もし、交換の条件に一致しない場合にはステップＳ６に進み、交換の条件に一致するならステップＳ４に進み、ステップＳ４では要素の入れ替えを行いステップＳ５で処理を終了する。

ここでは、ステップＳ１から上記のＸ＝Ｉ＝１、Ｙ＝Ｊ＝１、Ｚ＝Ｋ＝１であり、ステップＳ２からα＝β＝γ＝１であり、Ｘ＋α＝ＩＩ、Ｙ＋β＝ＪＪ、Ｚ＋γ＝ＫＫであるので、上記のステップＳ３では、
Ｅ（Ｉ ，Ｊ ，Ｋ ）＝Ｅ（ＩＩ，ＪＪ，Ｋ ）
＝Ｅ（ＩＩ，Ｊ ，ＫＫ）＝Ｅ（Ｉ ，ＪＪ，ＫＫ）
という第１の条件と
Ｅ（ＩＩ，Ｊ ，Ｋ ）＝Ｅ（Ｉ ，ＪＪ，Ｋ ）
＝Ｅ（Ｉ ，Ｊ ，ＫＫ）＝Ｅ（ＩＩ，ＪＪ，ＫＫ）
という第２の条件の両方を同時に満足するかどうか判定することになる。

ここで、既存のラテン方体Ｒ’は図７〜図９及び図１０（Ａ）〜（Ｄ）に示す４次のラテン方体で、
Ｅ（Ｉ ，Ｊ ，Ｋ ）＝Ｅ（１，１，１）＝１，
Ｅ（ＩＩ，ＪＪ，Ｋ ）＝Ｅ（２，２，１）＝３，
Ｅ（ＩＩ，Ｊ ，ＫＫ）＝Ｅ（２，１，２）＝３，
Ｅ（Ｉ ，ＪＪ，ＫＫ）＝Ｅ（１，２，２）＝３
であるから上記の第１の条件を満足せず、また、
Ｅ（ＩＩ，Ｊ ，Ｋ ）＝Ｅ（２，１，１）＝２，
Ｅ（Ｉ ，ＪＪ，Ｋ ）＝Ｅ（１，２，１）＝２，
Ｅ（Ｉ ，Ｊ ，ＫＫ）＝Ｅ（１，１，２）＝２，
Ｅ（ＩＩ，ＪＪ，ＫＫ）＝Ｅ（２，２，２）＝４
であるから上記の第２の条件を満足しない。従って、ステップＳ３では交換条件に一致しないとの判定が得られるため、ステップＳ６に進む。制御部３は、ステップＳ６では、Ｚ軸方向の要素の位置が最後の要素の位置かどうかを、ＫＫ＜Ｎの不等式を満足するかどうかにより判定する。ここでは、ＫＫ＝２であり、Ｎはラテン方体の次数で４であるので、ＫＫはＮより小さく、よって、Ｚ軸方向の要素の位置ＫＫが最後の要素の位置でないと判定し、ステップＳ７に進み、現在のＺ軸方向の要素の位置ＫＫに１を加算することで次の位置（ＫＫ＝３）にして、再びステップＳ３に進む。

ステップＳ３では、ＫＫ＝３であるので、
Ｅ（Ｉ ，Ｊ ，Ｋ ）＝Ｅ（１，１，１）＝１，
Ｅ（ＩＩ，ＪＪ，Ｋ ）＝Ｅ（２，２，１）＝３，
Ｅ（ＩＩ，Ｊ ，ＫＫ）＝Ｅ（２，１，３）＝４，
Ｅ（Ｉ ，ＪＪ，ＫＫ）＝Ｅ（１，２，３）＝４
であるから上記の第１の条件を満足せず、また、
Ｅ（ＩＩ，Ｊ ，Ｋ ）＝Ｅ（２，１，１）＝２，
Ｅ（Ｉ ，ＪＪ，Ｋ ）＝Ｅ（１，２，１）＝２，
Ｅ（Ｉ ，Ｊ ，ＫＫ）＝Ｅ（１，１，３）＝３，
Ｅ（ＩＩ，ＪＪ，ＫＫ）＝Ｅ（２，２，３）＝１
であるから上記の第２の条件を満足しない。従って、交換条件に一致しないため、制御部３は、ステップＳ６に進み、ここでは、ＫＫ＝３であるからＫＫはＮより小さいと判定し、ステップＳ７でＫＫの位置３を次の位置４にして、ステップＳ３の処理（すなわち、直方体あるいは立方体の８つの頂点の位置のうちの対角線上にある４つの頂点の位置の値が等しいという第１の条件を満足し、かつ、残りの４つの頂点の位置の値が等しいという第２の条件を満足するか否かを判定する処理）を再び行う。

今度のステップＳ３の処理では、ＫＫ＝４であるので、
Ｅ（１，１，１）＝１，Ｅ（２，２，１）＝３，Ｅ（２，１，４）＝１，Ｅ（１，２，４）＝１
であるから上記の第１の条件を満足せず、また、
Ｅ（２，１，１）＝２，Ｅ（１，２，１）＝２，Ｅ（１，１，４）＝４，Ｅ（２，２，４）＝２
であるから上記の第２の条件を満足しない。従って、制御部３は交換条件に一致しないとの判定結果が得られるので、再びステップＳ６に進みＫＫとＮとを比較する。この時点では、ＫＫ＝４であり、Ｎと等しいので、制御部３は、Ｚ軸方向の要素の位置ＫＫが最後の要素の位置であると判定し、今度はステップＳ８に進む。

ステップＳ８ではＫＫの位置をＫ＋１とすることで、Ｚ軸の要素の位置を先頭にし（ここでは２に戻し）、ステップＳ９に進む。ステップＳ９では、Ｙ軸方向の要素の位置ＪＪが最後の要素の位置かどうかを判定する。すなわち、ステップＳ９ではＪＪ＜Ｎの不等式を満足するかどうか判定する。この時点ではＪＪ＝２であり、上記の不等式を満足するので、Ｙ軸方向の要素の位置ＪＪが最後の要素の位置でないと判定して、ステップＳ１０に進み、Ｙ軸方向の要素の位置ＪＪを次の位置の３にしてステップＳ３に進む。

今度のステップＳ３の処理では、Ｉ＝Ｊ＝Ｋ＝１、ＩＩ＝２、ＪＪ＝３、ＫＫ＝２であるので、
Ｅ（１，１，１）＝１，Ｅ（２，３，１）＝４，Ｅ（２，１，２）＝３，Ｅ（１，３，２）＝４
であるから上記の第１の条件を満足せず、また、
Ｅ（２，１，１）＝２，Ｅ（１，３，１）＝３，Ｅ（１，１，２）＝２，Ｅ（２，３，２）＝１
であるから上記の第２の条件を満足せず、交換条件に一致しないため、ステップＳ６に進みＫＫとＮとを比較する。この時点では、ＫＫ＝２であるからＫＫはＮより小さいので、ステップＳ７に進んでＫＫの位置２を次の位置３にして、ステップＳ３に進む。

今度のステップＳ３の処理では、Ｉ＝Ｊ＝Ｋ＝１、ＩＩ＝２、ＪＪ＝３、ＫＫ＝３であるので、
Ｅ（１，１，１）＝１，Ｅ（２，３，１）＝４，Ｅ（２，１，３）＝４，Ｅ（１，３，３）＝１
であるから上記の第１の条件を満足せず、また、
Ｅ（２，１，１）＝２，Ｅ（１，３，１）＝３，Ｅ（１，１，３）＝３，Ｅ（２，３，３）＝２
であるから上記の第２の条件も満足せず、よって交換条件に一致しないため、ステップＳ６に進みＫＫとＮとを比較する。この時点では、ＫＫ＝３からＫＫはＮより小さいのでステップＳ７に進んでＫＫの位置３を次の位置４にして、ステップＳ３に再び進む。

今度のステップＳ３の処理では、Ｉ＝Ｊ＝Ｋ＝１、ＩＩ＝２、ＪＪ＝３、ＫＫ＝４であるので、
Ｅ（１，１，１）＝１，Ｅ（２，３，１）＝４，Ｅ（２，１，４）＝１，Ｅ（１，３，４）＝２
であるから上記の第１の条件を満足せず、また、
Ｅ（２，１，１）＝２，Ｅ（１，３，１）＝３，Ｅ（１，１，４）＝４，Ｅ（２，３，４）＝３
であるから上記の第２の条件も満足せず、よって交換条件に一致しないため、ステップＳ６に進みＫＫとＮとを比較する。この時点では、ＫＫ＝４であるからＫＫはＮと等しいのでステップＳ８に進み、制御部３はＫＫの位置をＫ＋１、すなわち先頭の位置２に戻し、ステップＳ９でＪＪは３でＮより小さいので、ステップＳ１０に進み、Ｙ軸方向の要素の位置ＪＪを次の位置の４にしてステップＳ３に進む。以下、上記と同様にしてステップＳ３、Ｓ６、Ｓ７の処理が繰り返され、Ｚ軸の最後の位置までステップＳ３の処理を行っても交換条件に一致しないときには、Ｚ軸の位置をステップＳ８で先頭の位置に戻してから、Ｙ軸の位置をステップＳ９で最後の位置かどうか判定する。

この時点ではＹ軸の位置は最後の位置であるので（Ｎと等しいので）、ステップＳ１１に進み、Ｙ軸方向の要素の位置ＪＪをＪ＋１、すなわち先頭位置の２に戻した後、ステップＳ１２に進む。ステップＳ１２では、Ｘ軸方向の要素の位置ＩＩが最後の要素の位置かどうかを判定し、最後の位置でなければ、ステップＳ１３に進みＺ軸の位置を次の位置にしてステップＳ３に進む。すなわち、ステップＳ１２では、Ｘ軸方向の要素の位置ＩＩがＮより小であるかどうか判定する。この時点では、ＩＩ＝２でＮ＝４より小さいので、Ｘ軸方向の要素の位置ＩＩが最後の要素の位置でないと判定されるので、ステップＳ１３に進んでＸ軸方向の要素の位置ＩＩの値２を次の位置３に更新して、ステップＳ３に進む。

今度のステップＳ３の処理では、Ｉ＝Ｊ＝Ｋ＝１、ＩＩ＝３、ＪＪ＝２、ＫＫ＝２であるので、
Ｅ（１，１，１）＝１，Ｅ（３，２，１）＝４，Ｅ（３，１，２）＝４，Ｅ（１，２，２）＝３
であるから上記の第１の条件を満足せず、また、
Ｅ（３，１，１）＝３，Ｅ（１，２，１）＝２，Ｅ（１，１，２）＝２，Ｅ（３，２，２）＝１
であるから上記の第２の条件も満足せず、交換条件に一致しないため、ステップＳ６に進みＫＫとＮとを比較する。この時点ではＫＫ＝２であるからＫＫはＮより小さいので、ステップＳ７でＫＫの位置２を次の位置３にして、ステップＳ３に進む。以下、同様の動作が繰り返され、Ｉ＝Ｊ＝Ｋ＝１、ＩＩ＝ＪＪ＝ＫＫ＝３となると、ステップＳ３において、
Ｅ（１，１，１）＝１，Ｅ（３，３，１）＝１，Ｅ（３，１，３）＝１，Ｅ（１，３，３）＝１となり、また、
Ｅ（３，１，１）＝３，Ｅ（１，３，１）＝３，Ｅ（１，１，３）＝３，Ｅ（３，３，３）＝３となり、これにより
Ｅ（１，１，１）＝Ｅ（３，３，１）＝Ｅ（３，１，３）＝Ｅ（１，３，３）＝１
Ｅ（３，１，１）＝Ｅ（１，３，１）＝Ｅ（１，１，３）＝Ｅ（３，３，３）＝３
と交換条件が満足されると判定される。これにより、要素の入れ替えが可能となる。

すなわち、制御部３はステップＳ３で交換条件が満足されると判定されると、ステップＳ４の処理に進み、
Ｅ（１，１，１）＝Ｅ（３，３，１）＝Ｅ（３，１，３）＝Ｅ（１，３，３）＝３
Ｅ（３，１，１）＝Ｅ（１，３，１）＝Ｅ（１，１，３）＝Ｅ（３，３，３）＝１
とデータを入れ替えた後、処理を終了する（図６のステップＳ５）。このデータ入替時は制御部３は、図１の入替位置要素記憶部１１に記憶されている上記の要素Ｅ（１，１，１）、Ｅ（３，３，１）、Ｅ（３，１，３）、Ｅ（１，３，３）の記号「１」を、設定用要素記憶部７を介してラテン方体記憶用配列１０の４つの要素Ｅ（３，１，１）、Ｅ（１，３，１）、Ｅ（１，１，３）、Ｅ（３，３，３）を記憶している４つの記憶素子に記憶し、かつ、要素Ｅ（３，１，１）、Ｅ（１，３，１）、Ｅ（１，１，３）、Ｅ（３，３，３）の記号「３」を、ラテン方体記憶用配列１０の４つの要素Ｅ（１，１，１）、Ｅ（３，３，１）、Ｅ（３，１，３）、Ｅ（１，３，３）を記憶している４つの記憶素子に記憶する。

このようにして、データ交換条件を満足すると、データを交換することで新たなラテン方体が作成される。図１１（Ａ）〜（Ｄ）は作成された新たなラテン方体を示し、アンダーラインの付された数字が、データ交換された要素の記号を示す。

なお、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸共に最後の位置まで探索を行っても、交換条件が満足されない時には、ステップＳ１２でＩＩ＝Ｎと判定されるので、入れ替えられる要素の組合せが存在しなかったと判定して探索を終了する（図６のステップＳ１４）。

上述したように、この実施の形態では、ラテン方体を新たに作成するに際して、既存のラテン方体Ｒ’から読み出した所定の８つ要素の記号が所定の交換条件を満足するかどうかを、制御部３が入れ替え位置要素記憶部１１に記憶されている入れ替えを行おうとする８個の各要素の位置と、その位置の要素の記号を比較する入れ替え位置要素比較部９の比較結果に基づいて、前述した第１の条件と第２の条件とを同時に満足するかどうかを判定し、交換条件を満足するときには、直方体あるいは立方体の８つの頂点の位置のうちの対角線上にある４つの頂点の位置の４つの要素と、他方の対角線上にある残りの４つの頂点の位置の要素とをデータ交換することにより、８箇所の要素を不規則に入れ替えた新たなラテン方体を作成するようにしたため、既存のラテン方体から次の作成順のラテン方体を作成する場合に比べて、第三者による推測が困難なラテン方体を新たに、かつ、迅速に作成することができる。

次に、本発明の他の実施の形態について説明する。図１２及び図１３は本発明になる表の作成方法の他の実施の形態のフローチャートを示す。図１２及び図１３中、図６と同一処理ステップには同一符号を付し、その説明を省略する。この実施の形態では、装置の構成は図１であり、制御部３は、Ｘ軸位置指定用記憶部４、Ｙ軸位置指定用記憶部５、Ｚ軸位置指定用記憶部６、及び設定用要素記憶部７を用いてラテン方体記憶用配列１０に予め既存のラテン方体Ｒ’を記憶しておき、この既存のラテン方体Ｒ’を基に新たなラテン方体を作成する方法である。ここで、上記のラテン方体記憶用配列１０に予め記憶しておく既存のラテン方体Ｒ’は、例えば上記の実施の形態と同じ図７〜図９及び図１０（Ａ）〜（Ｄ）に示す４次のラテン方体であるものとする。

図１２において、ステップＳ１〜Ｓ１３の処理は、図６に示した実施の形態のステップＳ１〜Ｓ１３と同様である。ただし、図１２及び図１３に示す実施の形態では、ステップＳ４でデータを交換した後、処理を終了するのではなく、更に次のデータ交換が可能かどうか探索すべくステップＳ６に進んで、Ｚ軸方向の要素の位置ＫＫが最後の位置かどうか判定する。また、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸共に最後の位置まで探索を行っても、交換条件が満足されない時には、ステップＳ１２でＩＩ＝Ｎと判定されるが、その時は先の実施の形態のように処理を終了するのではなく、Ｘ軸方向の要素の位置ＩＩを先頭の要素の位置Ｉ＋１に戻した後（図１２のステップＳ１６）、Ｚ軸方向の最初の要素の位置Ｋが最後の要素の位置より一つ手前かどうかを判定する（図１３のステップＳ１７）。

Ｚ軸方向の最初の要素の位置Ｋが最後の要素の位置より一つ手前でなければ、Ｚ軸方向の最初の要素の位置Ｋを次の位置にして（図１３のステップＳ１８）、図１２のステップＳ３に戻るが、最後の要素の位置より一つ手前の位置であるときときには、Ｚ軸方向の最初の要素の位置Ｋを先頭の位置として（図１３のステップＳ１９）、最初の要素のＹ軸方向の位置Ｊが最後の要素の位置より一つ手前かどうかを判定する（図１３のステップＳ２０）。

ラテン方体記憶用配列１０に予め図７〜図９及び図１０（Ａ）〜（Ｄ）に示す４次のラテン方体が記憶されている場合、Ｉ＝Ｊ＝Ｋ＝１、ＩＩ＝ＪＪ＝ＫＫ＝３となったときに、初めてステップＳ３において、
Ｅ（１，１，１）＝１，Ｅ（３，３，１）＝１，Ｅ（３，１，３）＝１，Ｅ（１，３，３）＝１となり、また、
Ｅ（３，１，１）＝３，Ｅ（１，３，１）＝３，Ｅ（１，１，３）＝３，Ｅ（３，３，３）＝３となり、
Ｅ（１，１，１）＝Ｅ（３，３，１）＝Ｅ（３，１，３）＝Ｅ（１，３，３）＝１
Ｅ（３，１，１）＝Ｅ（１，３，１）＝Ｅ（１，１，３）＝Ｅ（３，３，３）＝３
と交換条件が満足されるので、要素の入れ替えが可能となる。

そこで、この場合、制御部３はステップＳ４で
Ｅ（１，１，１）＝Ｅ（３，３，１）＝Ｅ（３，１，３）＝Ｅ（１，３，３）＝３
Ｅ（３，１，１）＝Ｅ（１，３，１）＝Ｅ（１，１，３）＝Ｅ（３，３，３）＝１
とデータを入れ替える。しかし、この実施の形態では、データ入替後は、処理を終了するのではなく、更にデータ入替が可能であるかどうかを探索するため、ステップＳ６に進み、不等式ＫＫ＜Ｎを満足するかどうか、すなわち、Ｚ軸方向の要素の位置ＫＫが最後の位置かどうか判定する。この時点ではＫＫ＝３であり、Ｎ＝４より小さいのでステップＳ７に進んでＺ軸方向の要素の位置ＫＫ＝３を次の位置４にして、ステップＳ３に進み、再び交換の条件に一致するかどうかの判定を行う。

その後、制御部３はステップＳ３、Ｓ６〜Ｓ１３、Ｓ１６、Ｓ１７、Ｓ１８の処理を繰り返し、Ｉ＝１、Ｊ＝１、Ｋ＝２、ＩＩ＝３、ＪＪ＝３、ＫＫ＝４となったときに、ステップＳ３で
Ｅ（１，１，２）＝Ｅ（３，３，２）＝Ｅ（３，１，４）＝Ｅ（１，３，４）＝２
Ｅ（３，１，２）＝Ｅ（１，３，２）＝Ｅ（１，１，４）＝Ｅ（３，３，４）＝４
となり、前記第１の条件と第２の条件の両方を同時に満足する交換条件が満足されるので、要素の入れ替えが可能となる。

そこで、この場合、制御部３はステップＳ４で
Ｅ（１，１，２）＝Ｅ（３，３，２）＝Ｅ（３，１，４）＝Ｅ（１，３，４）＝４
Ｅ（３，１，２）＝Ｅ（１，３，２）＝Ｅ（１，１，４）＝Ｅ（３，３，４）＝２
とデータを入れ替えた後、ステップＳ６の処理に進む。このデータ入れ替え後のラテン方体記憶用配列１０に記憶された表をＺ軸方向の各位置のそれぞれについて、Ｘ軸とＹ軸の値を２次元表示すると図１４（Ａ）〜（Ｄ）に示される。同図中、アンダーラインを付した要素の記号がデータ交換した記号を示す。

その後、制御部３はステップＳ３、Ｓ６〜Ｓ１３、Ｓ１６、Ｓ１７、Ｓ１８の処理を繰り返し、Ｋ＝４となり、ステップＳ１７でＫ＜Ｎの不等式を満足するかどうか判定すると、この不等式を満足しないので、Ｚ軸方向の最初の要素の位置Ｋを先頭の位置として（図１３のステップＳ１９）、最初の要素のＹ軸方向の位置Ｊが最後の要素の位置より一つ手前かどうかを判定する（図１３のステップＳ２０）。

その位置でなければ、Ｙ軸方向の最初の要素の位置Ｊを次の位置にして（図１３のステップＳ２１）、ステップＳ３に進む。最初の要素のＹ軸方向の位置Ｊが最後の要素の位置より一つ手前の位置であるときには、Ｙ軸方向の最初の要素の位置Ｊを先頭にし（図１３のステップＳ２２）、最初の要素のＸ軸方向の位置Ｉが最後の要素の位置より一つ手前かどうかを判定し（図１３のステップＳ２３）、その位置でなければ、Ｘ軸方向の最初の要素の位置Ｉを次の位置にして（図１３のステップＳ２４）、ステップＳ３に進む。ステップＳ２３で最初の要素のＸ軸方向の位置Ｊが最後の要素の位置より一つ手前の位置であると判定されたときには、最後の位置まで探索を行ったので、探索を終了する（図１３のステップＳ２５）。

このようにして、本実施の形態では、データ交換条件を満足する毎に、データを交換することで新たなラテン方体を作成することを、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の最後まで探索して繰り返すことにより、Ｉ＝Ｊ＝Ｋ＝３、ＩＩ＝ＪＪ＝ＫＫ＝４である最後の位置の探索時点で、最終的に図１５（Ａ）〜（Ｄ）に、Ｚ軸方向の１〜４の各位置のそれぞれについて、Ｘ軸とＹ軸の値を２次元表示して示すラテン方体が作成される。

本実施の形態によれば、ラテン方体を新たに作成するに際して、既存のラテン方体Ｒ’から読み出した所定の８つ要素の記号が所定の交換条件を満足するかどうかを、制御部３が入れ替え位置要素記憶部１１に記憶されている入れ替えを行おうとする８個の各要素の位置と、その位置の要素の記号を比較する入れ替え位置要素比較部９の比較結果に基づいて、前述した第１の条件と第２の条件とを同時に満足するかどうかを判定し、交換条件を満足するときには、直方体あるいは立方体の８つの頂点の位置のうちの対角線上にある４つの頂点の位置の４つの要素と、他方の対角線上にある残りの４つの頂点の位置の要素とをデータ交換することを繰り返し、全ての要素について上記の判定を行って新たなラテン方体を作成するようにしたため、このデータ交換条件を知らない第三者にとって、新たに作成されるラテン方体の推測をより一層困難にすることができる。

なお、本発明は以上の実施の形態に限定されるものではなく、例えば図１２及び図１３に示すフローチャートの実施の形態では、全ての要素についてステップＳ３の交換の条件に一致するかどうかの判定を行ったが、最大の入れ替え回数を指定して、その数に入れ替え回数が達したら処理を終了するようにしてもよい。図６のフローチャートと共に説明した実施の形態では、ステップＳ３の交換の条件に一致する判定結果が最初に得られた時点で処理を終了しているので、上記の最大の入れ替え回数が１に相当する。また、ステップＳ３の交換の条件に一致するかどうかの判定は、ラテン方体記憶用配列１０の任意の特定の位置の要素から任意の別の特定の位置の要素までについてのみ行うことも可能である。

また、本発明者が特許第３３９４４６７号公報にて開示したラテン方体の作成方法を、上記の２つの実施の形態のいずれかと組み合わせて新たなラテン方体を作成することもできる。この本発明者による従来のラテン方体の作成方法は、第１の作成方法と第２の作成方法とからなる。上記の第１の作成方法は、作成するラテン方体Ｒの次数と記号とを設定し、ラテン方体の各位置に上記の記号の一つを配列要素として選択決定する際に、その選択決定を、Ｘ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の位置まで順に行うと共に、各位置毎に、同一Ｘ軸及びＹ軸及びＺ軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、記号を選択順に選択して最初の一つ目のラテン方体を作成する方法である。

また、上記の第２の作成方法は、上記の第１の作成方法により作成された一つ目のラテン方体の最後に選択決定された位置から、Ｘ軸及びＹ軸及びＺ軸に沿って、既存の配列要素の記号よりも選択順位が下位である記号を選択できる位置Ａ_ＩＪＫまで順に戻り、その位置Ａ_ＩＪＫからＸ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の位置まで、各位置Ａ_ＩＪＫ毎に同一Ｘ軸及びＹ軸及びＺ軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、順に配列要素の記号を選択決定して２つ目以降のラテン方体を作成する方法である。

そこで、（１）上記の第１の作成方法で作成したラテン方体を既存のラテン方体として本発明による表の作成方法で新たな表を作成する方法、あるいは（２）上記の第１の作成方法で作成したラテン方体に基づき、上記の第２の作成方法で新たなラテン方体を作成し、この新たに作成されたラテン方体を既存のラテン方体として本発明による表の作成方法で新たな表を作成する方法、あるいは（３）（２）の方法を複数回繰り返して新たな表を作成する方法、あるいは（４）（１）の方法で作成した表を既存のラテン方体として上記の第２の作成方法で新たな表として作成する方法、あるいは（５）（４）の方法を複数回繰り返して新たな表を作成する方法、あるいは（６）上記の第１の作成方法で作成したラテン方体に基づき、上記の第２の作成方法を複数回繰り返し行って作成したラテン方体を既存のラテン方体として、本発明方法を複数回繰り返して新たな表を作成する方法、あるいは（７）本発明方法を複数回繰り返して作成した新たな表を既存のラテン方体として上記の第２の作成方法を１回又は複数回繰り返して新たな表を作成する方法や以上の組み合わせなど、種々の組み合わせが考えられる。

上記の本発明者が特許第３３９４４６７号公報で開示したラテン方体の作成方法では、要素の順番に従ってラテン方体の作成を行うため、次に作成されるラテン方体を予測可能であるが、この公報記載のラテン方体作成方法と、直方体あるいは立方体の複数の頂点の位置のうちの対角線上にある複数の頂点の位置の各要素と、他方の対角線上にある残りの複数の頂点の位置の各要素とをデータ交換することにより、複数の要素を不規則に入れ替えた新たなラテン方体を作成する本発明方法とを交互に使用して表を作成することで、交換条件と作成方法を知らない第三者には、作成された表の推測がより一層困難となる。

本発明の表の作成装置の一実施の形態のブロック図である。 図１に示したブロック図中のラテン方体記憶用配列の構成を示す説明図である。 ラテン方体の配列要素の、値としての記号を０〜３とした配列例を示す説明図である。 ラテン方体の配列要素の、値としての記号を１〜４とした配列例を示す説明図である。 ラテン方体の配列要素の、値としての記号をａ〜ｄとした配列例を示す説明図である。 本発明の表の作成方法の一実施の形態のフローチャートである。 本発明方法で使用する既存のラテン方体をＺ＝１、２の場合で、Ｘ軸及びＹ軸からなる平面の要素を表わした３次元表示した図である。 本発明方法で使用する既存のラテン方体をＺ＝１、３の場合で、Ｘ軸及びＹ軸からなる平面の要素を表わした３次元表示した図である。 本発明方法で使用する既存のラテン方体をＺ＝１、４の場合で、Ｘ軸およびＹ軸からなる平面の要素を表わした３次元表示した図である。 本発明方法で使用する既存のラテン方体をＺ軸方向の１〜４の各位置のそれぞれについて、Ｘ軸とＹ軸の値を２次元表示した図である。 図６の本発明方法の一実施の形態で作成された表をＺ軸方向の１〜４の各位置のそれぞれについて、Ｘ軸とＹ軸の値を２次元表示した図である。 本発明の表の作成方法の他の実施の形態のフローチャート（その１）である。 本発明の表の作成方法の他の実施の形態のフローチャート（その２）である。 図１２及び図１３の本発明方法の他の実施の形態で作成された途中段階での表をＺ軸方向の１〜４の各位置のそれぞれについて、Ｘ軸とＹ軸の値を２次元表示した図である。 図１２及び図１３の本発明方法の他の実施の形態で最終的に作成された表をＺ軸方向の１〜４の各位置のそれぞれについて、Ｘ軸とＹ軸の値を２次元表示した図である。 １次のラテン方体の説明に供する図である。 １次のラテン方体の一例を示す説明図である。 ２次のラテン方体の説明に供する図である。 ２次のラテン方体の一例を示す説明図である。 ３次のラテン方体の標準形の一例を３次元で表示した図である。 ３次のラテン方体の標準形の一例を２次元で表示した図である。

符号の説明

１ 表の作成装置
２ ラテン方体作成部
３ 制御部
４ Ｘ軸位置指定用記憶部
５ Ｙ軸位置指定用記憶部
６ Ｚ軸位置指定用記憶部
７ 設定用要素記憶部
８ 比較用要素記憶部
９ 入替位置要素比較部
１０ ラテン方体記憶用配列
１１ 入替位置要素記憶部

Claims (12)

1. Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向、及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ³個の要素を持つ立方体の各要素に、互いに異なるｎ個の記号が前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現れるように配置された、ラテン方体である既存の３次元の次数ｎの表を記憶装置である記憶用配列に記憶し、コンピュータを用いて前記記憶用配列に記憶された特定の要素の記号を、別の要素の記号に入れ替える入れ替え処理を行うことで、ラテン方体である新たな３次元の表を前記記憶用配列に作成する表の作成方法であって、
   前記記憶用配列に記憶された前記表の中に存在し、かつ、直方体又は立方体となる配置における前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表される配置位置の記号をＥ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表したとき（ただし、Ｘ、Ｙ、Ｚはそれぞれ１以上ｎ−１以下の自然数）、前記直方体又は立方体となる配置の８つの角の配置位置における要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）の組（ただし、α、β、γはそれぞれ１以上、ｎ−１以下の自然数）を順次に読み出す第１のステップと、
   前記第１のステップで読み出された前記直方体又は立方体となる配置の前記８つの要素の記号のうち、前記直方体又は立方体となる配置の同じ面上で対角線上にある全部で４つの第１の要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）が互いに等しく、かつ、同じ面上で前記第１の要素に隣接する対角線上にある残りの４つの第２の要素の記号Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）が互いに等しいかどうか判定する第２のステップと、
   前記第２のステップにより、前記４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、前記４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの判定結果が得られたときには、前記記憶用配列に記憶されている、前記第１の要素の記号と前記第２の要素の記号を互いに入れ替える第３のステップと
   を含む処理を、前記コンピュータが順次に行って前記記憶用配列に新たな３次元の表を作成することを特徴とする表の作成方法。
2. 前記コンピュータは、前記第２のステップにより、前記４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、前記４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの判定結果が、予め定めた回数得られるまで、前記第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し行うことを特徴とする請求項１記載の表の作成方法。
3. 前記コンピュータは、前記記憶用配列に設定されている前記既存の３次元の次数ｎの表の全ての要素について、前記第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し行うことを特徴とする請求項１記載の表の作成方法。
4. 前記コンピュータは、前記記憶用配列に設定されている前記既存の３次元の次数ｎの表のうち、予め定めた任意の位置の要素から別の任意の位置の要素までについて、前記第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し行うことを特徴とする請求項１記載の表の作成方法。
5. Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向、及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ³個の要素を持つ立方体の各要素に、互いに異なるｎ個の記号が前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現れるように配置された、ラテン方体である既存の３次元の次数ｎの表が予め記憶されると共に更新記憶可能な記憶装置である記憶用配列と、
   前記記憶用配列における前記表の中の８つの要素の位置と、その要素の記号とを対応して記憶する要素記憶部と、
   前記要素記憶部に記憶された８つの要素の記号を比較する要素比較部と、
   前記記憶用配列に設定された前記表の中に存在し、かつ、直方体又は立方体となる配置における前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表される配置位置の記号をＥ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表したとき（ただし、Ｘ、Ｙ、Ｚはそれぞれ１以上ｎ−１以下の自然数）、前記直方体又は立方体となる配置の８つの角の配置位置における要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）の組（ただし、α、β、γはそれぞれ１以上、ｎ−１以下の自然数）を順次に読み出して、該８つの要素の位置と記号を前記要素記憶部に記憶した後、前記要素比較部により、前記直方体又は立方体となる配置の前記８つの要素の記号のうち、前記直方体又は立方体となる配置の同じ面上で対角線上にある全部で４つの第１の要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）が互いに等しく、かつ、同じ面上で前記第１の要素に隣接する対角線上にある残りの４つの第２の要素の記号Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）が互いに等しいかどうか比較させ、該要素比較部から前記４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、前記４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの比較結果が得られたときには、前記記憶用配列に記憶されている、前記第１の要素の記号と前記第２の要素の記号を互いに入れ替える更新記憶処理を行う制御部と
   を有し、新たな３次元の表を前記記憶用配列に作成することを特徴とする表の作成装置。
6. 前記制御部は、前記要素比較部から、前記４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、前記４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの比較結果が、予め定めた回数得られた時点で処理を終了することを特徴とする請求項５記載の表の作成装置。
7. 前記制御部は、前記記憶用配列に設定されている前記既存の３次元の次数ｎの表の全ての要素について、前記記憶用配列の各要素の記号の読出し処理と、前記要素比較部への記号の記憶処理と、前記要素比較部からの比較結果の判定処理とを繰り返し行うことを特徴とする請求項５記載の表の作成装置。
8. 前記制御部は、前記記憶用配列に設定されている前記既存の３次元の次数ｎの表のうち、予め定めた任意の位置の要素から別の任意の位置の要素までについて、前記記憶用配列の各要素の記号の読出し処理と、前記要素比較部への記号の記憶処理と、前記要素比較部からの比較結果の判定処理とを繰り返し行うことを特徴とする請求項５記載の表の作成装置。
9. Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向、及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ³個の要素を持つ立方体の各要素に、互いに異なるｎ個の記号が前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現れるように配置された、ラテン方体である既存の３次元の次数ｎの表を記憶装置である記憶用配列に記憶し、コンピュータを用いて前記記憶用配列に記憶された特定の要素の記号を、別の要素の記号に入れ替える入れ替え処理を行うことで、ラテン方体である新たな３次元の表を前記記憶用配列に作成する表の作成プログラムであって、
   前記コンピュータに、
   前記記憶用配列に記憶された前記表の中に存在し、かつ、直方体又は立方体となる配置における前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表される配置位置の記号をＥ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）で表したとき（ただし、Ｘ、Ｙ、Ｚはそれぞれ１以上ｎ−１以下の自然数）、前記直方体又は立方体となる配置の８つの角の配置位置における要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）の組（ただし、α、β、γはそれぞれ１以上、ｎ−１以下の自然数）を順次に読み出す第１のステップと、
   前記第１のステップで読み出された前記直方体又は立方体となる配置の前記８つの要素の記号のうち、前記直方体又は立方体となる配置の同じ面上で対角線上にある全部で４つの第１の要素の記号Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ＋γ）が互いに等しく、かつ、同じ面上で前記第１の要素に隣接する対角線上にある残りの４つの第２の要素の記号Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ＋β，Ｚ）、Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ＋γ）、Ｅ（Ｘ＋α，Ｙ＋β，Ｚ＋γ）が互いに等しいかどうか判定する第２のステップと、
   前記第２のステップにより、前記４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、前記４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの判定結果が得られたときには、前記記憶用配列に記憶されている、前記第１の要素の記号と前記第２の要素の記号を互いに入れ替える第３のステップと
   を実行させることを特徴とする表の作成プログラム。
10. 前記コンピュータに、前記第２のステップにより、前記４つの第１の要素の記号が互いに等しく、かつ、前記４つの第２の要素の記号が互いに等しいとの判定結果が、予め定めた回数得られるまで、前記第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し実行させることを特徴とする請求項９記載の表の作成プログラム。
11. 前記コンピュータに、前記記憶用配列に設定されている前記既存の３次元の次数ｎの表の全ての要素について、前記第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し実行させることを特徴とする請求項９記載の表の作成プログラム。
12. 前記コンピュータに、前記記憶用配列に設定されている前記既存の３次元の次数ｎの表のうち、予め定めた任意の位置の要素から別の任意の位置の要素までについて、前記第１のステップ乃至第３のステップの処理を繰り返し実行させることを特徴とする請求項９記載の表の作成プログラム。

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