JP2003114619A

JP2003114619A - ラテン方体の作成方法及び作成装置

Info

Publication number: JP2003114619A
Application number: JP2001309335A
Authority: JP
Inventors: Toru Ito; 徹伊東
Original assignee: NEC Network and Sensor Systems Ltd
Current assignee: NEC Network and Sensor Systems Ltd
Priority date: 2001-10-05
Filing date: 2001-10-05
Publication date: 2003-04-18

Abstract

(57)【要約】【課題】記号の順列と選択順に従った順であるラテン
方体の作成方法では、次に作成されるラテン方体が一意
的に定まるため、暗号などの利用においては、使用する
ラテン方体が第三者により推測されないとも限らない。【解決手段】演算部１は、入替情報Ｐをｎ個の順番を
示す値Ｐ（１）〜Ｐ（ｎ）として入替情報記憶部１８に
設定する。また、ラテン方体記憶用配列９に記憶されて
いる既存のｎ次のラテン方体のＸ軸（縦方向）の位置
Ｉ、Ｙ軸（横方向）の位置Ｊ及びＺ軸（奥行き方向）の
位置Ｋにおける要素を選択した要素としたとき、その選
択要素の記号Ｒ’（Ｉ，Ｊ，Ｋ）を読み出し、例えば、
Ｘ軸の位置Ｐ（Ｉ）、Ｙ軸の位置Ｊ及びＺ軸の位置Ｋに
おける新たなラテン方体の要素Ｒ（Ｐ（Ｉ），Ｊ，Ｋ）
としてラテン方体入替用配列１６に格納する。これによ
り、入替情報を知らない第三者による推測が困難なラテ
ン方体を、確実、かつ、容易に作成することができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はラテン方体の作成方
法及び作成装置に係り、特に暗号通信に使用される変換
表とか、実験計画法、統計学における同一性を持たない
組合せの設定等に利用されるラテン方体の作成方法及び
作成装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】まず、ラテン方体の基本的性質について
説明する。ｎ個の記号から成る集合Ａ＝｛ｍ１，・・
・，ｍｎ｝の各元をｎ回ずつ使って、合計ｎ^３個の記号
を３つの方向（Ｘ軸（縦）方向，Ｙ軸（横）方向，Ｚ軸
（奥行き）方向）にそれぞれｎ個の要素を持つ立方体に
配列し、各方向において、Ａの各元が１度ずつ現れるも
の、即ち互いの同じ位置に同じ値を持たないｎ次ラテン
方陣をｎ個重ね合わせたものをＡ上のラテン方体、ある
いはｎ次ラテン方体という。

【０００３】１次のラテン方体は、Ａ＝｛０｝ａ（０，０，０）＝０とすると、２次元表示では、図１８に示すようになり、
３次元座標で表示すると、図１９に示すようになる。

【０００４】次に２次のラテン方体の基本形を示す。

【０００５】Ａ＝｛０，１｝ａ（０，０，０）＝０、ａ（０，１，０）＝１ａ（１，０，０）＝１、ａ（１，１，０）＝０ａ（０，０，１）＝１、ａ（０，１，１）＝０ａ（１，０，１）＝０、ａ（１，１，１）＝１とすると、２次元表示では、図２０に示すようになり、
この２表（Ｚ＝０とＺ＝１）を重ねて、３次元座標で表
示すると、図２１に示すようになる。すなわち、図２０
の上の二つの図を組み合わせると２次のラテン方体の構
成の概念図になり、下の二つの図を組み合わせることに
よって、その２次のラテン方体の実際の数値例が示さ
れ、それを立体表示すると図２１に示すようになる。

【０００６】３次元のラテン方体の標準形の一例を２次
元表示したものは、図２２に示される。この図２２にお
ける（・）の要素の値は、ラテン方体を形成する任意の
値が設定されているものであり、この図２２のラテン方
体は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に沿った並びの要素の値のいず
れも０〜２の昇順（自然順列）になっているので標準形
（既約形）である。

【０００７】標準形のラテン方体の個数は公に示されて
はいないが、本発明者が開示した特開２０００−２８５
１０１記載のラテン方体の作成方法により求められてお
り、Ｌ３（ｎ）として表すと、ｎ次ラテン方体の総数
は、ｎ！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・Ｌ３（ｎ）で
表すことができる。Ｌ３（ｎ）の値はｎが５以下のとき
では、Ｌ３（１）＝１、Ｌ３（２）＝１、Ｌ３（３）＝
１、Ｌ３（４）＝６４、Ｌ３（５）＝４０２４６で、終
次数におけるラテン方体の総数は、１次＝１、２次＝
２、３次＝２４、４次＝５５２９６、５次＝２７８１８
０３５２０となる。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】ラテン方体は上記した
構成となっているものなのであるが、従来は、ラテン方
体を規則的に作成する方法はなく、試行錯誤的に作成を
行っており、例えば４次のラテン方体を作成する場合、
Ａ＝｛０，１，２，３｝とすると、０，１，２，３をＸ
軸の１番目の並びの配列要素とし、２番目以降の並びは
１番目の配列要素を一つずつずらしたものをＹ軸及びＺ
軸方向の配列要素の値として、ラテン方体を作成してい
たが、これではラテン方体の作成が難しく、かつ、面倒
であるばかりでなく、作成できるラテン方体の数が制限
されるため、ラテン方体の利用範囲を狭めると共に、ラ
テン方体の利用価値および利用効果を高めることができ
ない、という問題があった。

【０００９】そこで、本発明者は、上記の問題を解決す
べく、特開２０００−２８５１０１公報にてラテン方体
の作成方法を開示した。すなわち、この本発明者による
従来のラテン方体の作成方法は、作成するラテン方体Ｒ
の次数ｎと記号ｍとを設定し、ラテン方体Ｒの各位置Ａ
_ＩＪＫの配列要素をＥ_ＩＪＫとして記号ｍを順に選択決
定するに際して、その選択決定を、Ｘ軸ＩあるいはＹ軸
ＪあるいはＺ軸Ｋに沿って順に行うと共に、各位置Ａ
_ＩＪＫ毎に、同一Ｘ軸Ｉ及びＹ軸Ｊ及びＺ軸Ｋの並びの
前の位置と同一記号ｍとならないように、記号ｍを選択
順に選択しラテン方体を作成する。

【００１０】そして、作成された次数ｎの記号ｍのラテ
ン方体Ｒの最後に選択決定された位置Ａｎｎｎから、前
記Ｘ軸Ｉ及びＹ軸Ｊ及びＺ軸Ｋに沿って、既存の配列要
素の記号よりも選択順位が下位である記号を選択できる
位置Ａ_ＩＪＫまで順に戻り、その位置Ａ_ＩＪＫから前記
Ｘ軸ＩあるいはＹ軸ＪあるいはＺ軸Ｋに沿って前記最後
の位置Ａｎｎｎまで、各位置Ａ_ＩＪＫ毎に同一Ｘ軸Ｉ及
びＹ軸Ｊ及びＺ軸Ｋの前の位置の既に決定されている配
列要素と同一記号とならないように、順に配列要素の記
号を選択決定してラテン方体を作成する。このように、
本発明者による従来のラテン方体作成方法によれば、所
望する次数及び記号のラテン方体を規則的に作成するこ
とができ、これにより、ラテン方体を確実に、かつ、簡
単に得ることができる。

【００１１】しかるに、この従来のラテン方体作成方法
では、既存のラテン方体から新たなラテン方体を作成す
るに際し、Ｘ軸Ｉ、Ｙ軸Ｊ又はＺ軸Ｋの基準軸に沿って
順に記号の規則的な選択を行ってラテン方体を作成する
ために、次に作成されるラテン方体が第三者により容易
に推測できてしまう。更に、後戻りして、それまでに設
定された行Ｉ列Ｊ奥行きＫの並びの要素を調べて作成を
行うために、ラテン方体の作成に長時間を要するという
問題がある。

【００１２】本発明は、以上の点に鑑みなされたもの
で、所望する次数のラテン方体を一定の手法に従って規
則的に作成するのを可能にし、ラテン方体の利用範囲を
広げ、かつ、ラテン方体の利用価値及び利用効果を飛躍
的に高め得るラテン方体の作成方法及び作成装置を提供
することを目的とする。

【００１３】また、本発明の他の目的は、入替情報を用
いることにより、入替情報を知らない第三者による新し
く作成されたラテン方体の要素の推測の困難性を向上し
得るラテン方体の作成方法及び作成装置を提供すること
にある。

【００１４】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
め、第１の発明のラテン方体の作成方法は、Ｘ軸（縦）
方向、Ｙ軸（横）方向及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞ
れｎ個ずつ計ｎ^３個の要素を持つ立方体の各要素に、互
いに異なるｎ個の記号がＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で
同じ記号が１度ずつ現われるように配置された、次数ｎ
のラテン方体を作成する作成方法において、次数ｎ分の
記号を順列及び順列に従った選択順を定めて設定すると
共に、Ｙ軸とＺ軸に沿ったＸ軸方向の面、Ｚ軸とＸ軸に
沿ったＹ軸方向の面、及びＸ軸とＹ軸に沿ったＺ軸方向
の面のいずれか一つの面を変換基準面として定めて設定
し、かつ、所望の既存のｎ次のラテン方体を記憶用配列
に設定する第１のステップと、変換基準面上の要素の位
置の順番を入れ替える入替情報Ｐを設定する第２のステ
ップと、第２のステップで設定された入替情報Ｐによっ
て、ラテン方体記憶用配列に格納されている既存のｎ次
のラテン方体の各要素を、第１のステップで設定された
選択順で、かつ、変換基準面上で選択し、選択した要素
の記号を読み出し、面毎にｎ×ｎのすべての要素を入れ
替える第３のステップとを含み、既存のｎ次のラテン方
体のすべての要素を入れ替えて新たなｎ次のラテン方体
を作成することを特徴とする。

【００１５】この発明では、変換基準面に従い、各面上
の要素の位置の順番の値を入れ替える入替情報Ｐによ
り、面毎にｎ×ｎのすべての要素を入れ替えるようにし
たため、入替情報Ｐにより既存のラテン方体のＸ軸、Ｙ
軸及びＺ軸方向に分解したラテン方陣の重なり方を変換
することができる。

【００１６】また、上記の目的を達成するため、第２の
発明のラテン方体の作成方法は、第１の発明の第２のス
テップを、入替情報Ｐをｎ個の順番を示す値Ｐ（１）〜
Ｐ（ｎ）として設定し、第３のステップを、既存のｎ次
のラテン方体のＸ軸の位置Ｉ、Ｙ軸の位置Ｊ及びＺ軸の
位置Ｋにおける要素を選択した要素としたとき、その選
択要素の記号Ｒ’（Ｉ，Ｊ，Ｋ）を読み出し、新たなｎ
次ラテン方体のＸ軸の位置Ｐ（Ｉ）、Ｙ軸の位置Ｊ及び
Ｚ軸の位置Ｋにおける要素Ｒ（Ｐ（Ｉ），Ｊ，Ｋ）、又
はＸ軸の位置Ｉ、Ｙ軸の位置Ｐ（Ｊ）及びＺ軸の位置Ｋ
における要素Ｒ（Ｉ，Ｐ（Ｊ），Ｋ）、又はＸ軸の位置
Ｉ、Ｙ軸の位置Ｊ及びＺ軸の位置Ｐ（Ｋ）における要素
Ｒ（Ｉ，Ｊ，Ｐ（Ｋ））とすることを特徴とする。この
発明では、入替情報Ｐにより既存のラテン方体の要素の
値を入れ替えて新たなラテン方体を作成することができ
る。

【００１７】また、上記の目的を達成するため、第３の
発明のラテン方体作成方法は、第１の発明の第１乃至第
３のステップを複数回繰り返して新たなラテン方体の作
成を複数回行うと共に、新たなラテン方体の作成の度に
変換基準軸を変更することを特徴とする。この発明で
は、１方向の軸に関してｎ！種類の変形が可能となり、
３方向の軸についてはｎ！×ｎ！×ｎ！種類の変形が可
能となる。

【００１８】また、上記の目的を達成するため、第４の
発明のラテン方体の作成方法は、作成するラテン方体の
次数ｎと記号とを設定し、ラテン方体の各位置に記号の
一つを配列要素として選択決定する際に、その選択決定
を、Ｘ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の位置
まで順に行うと共に、各位置毎に、同一Ｘ軸及びＹ軸及
びＺ軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一
記号とならないように、記号を選択順に選択して最初の
一つ目のラテン方体を作成する第４のステップを更に有
し、第４のステップにより作成されたラテン方体を、第
１のステップで記憶用配列に設定する既存のｎ次のラテ
ン方体とすることを特徴とする。

【００１９】この発明では、入替情報を元に変換してラ
テン方体を新たに作成した後、更に別のラテン方体作成
方法でラテン方体を作成するようにしたため、ラテン方
体要素の変化を不規則にできる。

【００２０】また、上記の目的を達成するため、第５の
発明のラテン方体の作成方法は、第４の発明の第４のス
テップ又は第１乃至第３のステップにより作成された一
つ目のラテン方体の最後に選択決定された位置から、Ｘ
軸及びＹ軸及びＺ軸に沿って、既存の配列要素の記号よ
りも選択順位が下位である記号を選択できる位置まで順
に戻り、その位置からＸ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に
沿って最後の位置まで、各位置毎に同一Ｘ軸及びＹ軸及
びＺ軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一
記号とならないように、順に配列要素の記号を選択決定
して２つ目以降のラテン方体を作成する第５のステップ
を更に有し、第５のステップにより作成されたラテン方
体を、第１のステップで記憶用配列に設定する既存のｎ
次のラテン方体とすることを特徴とする。

【００２１】この発明では、入替情報を元に変換してラ
テン方体を新たに作成した後、更に別のラテン方体作成
方法でラテン方体を作成するようにしたため、ラテン方
体要素の変化を不規則にできる。

【００２２】また、上記の目的を達成するため、第６の
発明のラテン方体作成装置は、Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸
（横）方向及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ
計ｎ^３個の要素を持つ立方体の各要素に相当するｎ^３個
の記憶素子を有し、記憶素子のそれぞれには互いに異な
るｎ個の記号がＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号
が１度ずつ現われるように格納されて、次数ｎのラテン
方体を格納するラテン方体記憶用配列と、次数ｎ分の記
号を順列及び順列に従った選択順を定めて設定すると共
に、Ｙ軸とＺ軸に沿ったＸ軸方向の面、Ｚ軸とＸ軸に沿
ったＹ軸方向の面、及びＸ軸とＹ軸に沿ったＺ軸方向の
面のいずれか一つの面を変換基準面として定めて設定す
る設定手段と、変換基準面上の要素の位置の順番を入れ
替える入替情報Ｐの書き込み及び読み出しが行われる入
替情報記憶部と、Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向及び
Ｚ軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ^３個の要素
を持つ立方体の各要素に相当するｎ^３個の記憶素子を有
し、記憶素子のそれぞれには互いに異なるｎ個の記号が
Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現わ
れるように格納されて、次数ｎの新たなラテン方体を格
納するラテン方体入替用配列と入替情報Ｐによって、ラ
テン方体記憶用配列に格納されている既存のｎ次のラテ
ン方体の各要素を、設定手段で設定された選択順で、か
つ、変換基準面上で選択し、選択した要素の記号を読み
出してラテン方体入替用配列に格納することを繰り返し
て、面毎にｎ×ｎのすべての要素を入れ替える演算手段
とを有する構成としたものである。この発明では、変換
基準面に従い、各面上の要素の位置の順番の値を入れ替
える入替情報Ｐにより、面毎のすべての要素を入れ替え
る。

【００２３】

【発明の実施の形態】次に、本発明の一実施の形態につ
いて図面と共に説明する。図１は本発明になるラテン方
体作成装置の一実施の形態の全体構成を示すブロック図
である。同図において、演算部１は、ソフトウェア的に
演算処理を実行する回路部で、予め定められた制御プロ
グラムに従って各種の演算処理を実行し、接続されてい
るラテン方体作成部２において作成するラテン方体のデ
ータのＸＹＺ（縦、横、奥行き）軸位置の指定と比較判
定及び設定、読み取りを行う。

【００２４】ラテン方体作成部２は、Ｘ軸位置設定用記
憶部３、Ｘ軸位置比較用記憶部４、Ｙ軸位置設定用記憶
部５、Ｙ軸位置比較用記憶部６、Ｚ軸位置設定用記憶部
７、Ｘ軸位置比較用記憶部８、ラテン方体記憶用配列
９、設定用データ記憶部１０、比較用データ記憶部１
１、データ比較部１２、Ｙ軸位置入替用記憶部１３、Ｘ
軸位置入替用記憶部１４、Ｚ軸位置入替用記憶部１５、
ラテン方体入替用配列１６、入替用データ記憶部１７及
び入替情報記憶部１８より構成されている。なお、図１
中、電源線は省略してある。

【００２５】Ｘ軸位置設定用記憶部３、Ｙ軸位置設定用
記憶部５及びＺ軸位置設定用記憶部７は、演算部１の出
力信号に基づいて、選択決定される記号ｍのＸ軸位置、
Ｙ軸位置及びＺ軸位置をそれぞれラテン方体記憶用配列
９に対して指定する。Ｘ軸位置比較用記憶部４、Ｙ軸位
置比較用記憶部６及びＺ軸位置比較用記憶部８は、演算
部１の出力信号に基づいて、比較される記号ｍ'のＸ軸
位置、Ｙ軸位置及びＺ軸位置をそれぞれラテン方体記憶
用配列９に対して指定する。比較される記号ｍ'は、選
択決定される記号ｍと同じ軸位置同士で比較される。

【００２６】設定用データ記憶部１０は、演算部１の出
力信号に基づいて決定される記号ｍを記憶したり、ラテ
ン方体記憶用配列９からの記号ｍを記憶する。比較用デ
ータ記憶部１１は、ラテン方体記憶用配列９から読み出
された、比較される記号ｍ'を記憶する。データ比較部
１２は、設定用データ記憶部１０に記憶されている演算
部１により設定された記号（データ）ｍと、比較用デー
タ記憶部１１に記憶されている比較される記号（デー
タ）ｍ'とを比較し、その比較結果を演算部１へ出力す
る。

【００２７】また、ラテン方体記憶用配列９は、既存の
ラテン方体を記憶し、またラテン方体作成部２が作成す
るラテン方体をも記憶する記憶回路で、作成するラテン
方体がｎ次の場合は、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向及びＺ軸方向
にそれぞれｎ個ずつ、全部でｎ^３個の記号記憶用の配列
子（記憶素子）からなる。１個の配列子（記憶素子）
は、１バイト程度の記憶容量である。ｎ次のラテン方体
は、図２に示すように、Ｘ軸方向（縦方向）にｎ個、Ｙ
軸方向（横方向）にｎ個、Ｚ軸方向（奥行き方向）にｎ
個の、全部でｎ^３個の配列要素（記号）を持つ立方体で
表される。図２中、例えばＸ軸方向の位置Ｉが「２」
で、Ｙ軸方向の位置Ｊが「３」で、Ｚ軸方向の位置Ｋが
「１」である位置に配列される配列要素（記号）はＥ
_２３１で表され、その位置の集合はＡ_２３１で表され
る。

【００２８】Ｙ軸位置入替用記憶部１３は、後述する記
号の入替のために用いるＹ軸位置入替情報の記憶部であ
る。Ｘ軸位置入替用記憶部１４及びＺ軸位置入替用記憶
部１５は、演算部１の出力信号に基づいて、ラテン方体
入替用配列１６のＸ軸位置及びＺ軸位置を指定する。入
替用データ記憶部１７はラテン方体記憶用配列９から読
み出された入替用データを記憶する。入替情報記憶部１
８は、入替情報Ｐ（Ｉ）を記憶し、また読み出される。

【００２９】演算部１は、次数ｎの既存のラテン方体を
ラテン方体記憶用配列９に設定すると共に、次数ｎ分の
記号ｍを順列及び順列に従った選択順を定めて設定し、
Ｘ軸方向、Ｙ軸方向及びＺ軸方向のいずれか一方向を変
換基準軸として定め、入替情報をＹ軸位置入替用記憶部
１３に設定し、その入替情報によって各軸上のｎ個の要
素の記号の選択順の値を入れ替える位置の値とすること
と、ｎ個の各位置の順序の値を要素の記号の選択順の値
として入れ替えていくことによって、新たな要素をラテ
ン方体入替用配列１６に配置していき、新たなラテン方
体を作成する。

【００３０】ここで、記号ｍの順列及び順列に従った選
択順とは、例えば次数ｎが４で、記号ｍとして（０，
１，２，３）を設定した場合、０→１→２→３を順列
（自然順列）として定めることであり、また、０→１→
２→３の順に選択することを定めることである。

【００３１】なお、４次のラテン方体は、記号ｍとして
（０，１，２，３）を設定した場合は、例えば図３に示
すように表すことができるが、記号ｍはこの数値に限定
されるものではなく、任意の数値を設定することがで
き、例えば（１，２，３，４）を設定した場合は、例え
ば図４に示すラテン方体を作成できる。更に、記号ｍは
数値でなく、アルファベットなども設定でき、例えば記
号ｍとして（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を設定した場合の４次の
ラテン方体は、図５に示すように表すことができる。

【００３２】次に、上記のラテン方体作成装置を用いて
作成される本発明のラテン方体作成方法について説明す
る。図６は本発明になるラテン方体作成方法の第１の実
施の形態のフローチャートを示す。本実施の形態は、図
７に示すＸ軸方向に沿った４次の自然数（１，２，３，
４）を用いたラテン方体を作成する例を示す。

【００３３】まず、図１のラテン方体記憶用配列９に既
存の４次のラテン方体Ｒ'として、図７（Ａ）及び図８
に示すラテン方体を記憶する。図８（Ａ）〜（Ｄ）は、
各々Ｘ＝１〜４のときのＹ軸とＺ軸の値を示す。また、
入れ替え情報Ｐは要素の記号の選択順の値を入れ替える
位置の値とし、各位置の順序の値を要素の記号の選択順
の値とすることにより、図９に示す入替情報Ｐの値を用
いて図１０に示す演算式に基づき、すなわち、既存のラ
テン方体の位置（Ｉ，Ｊ，Ｋ）の値Ｒ'（Ｉ，Ｊ，Ｋ）
を新たなラテン方体Ｒの位置Ｒ（Ｐ（Ｉ），Ｊ，Ｋ）の
値とする変換方法で、Ｘ軸方向の面の要素の組を入れ替
えることによって新たなラテン方体を作成するものとす
る。

【００３４】ラテン方体の作成はこの例では、Ｙ軸方向
とＺ軸方向の最初の位置から最後の位置に向かって順に
入れ替えを行い、Ｙ軸方向の最後の位置まで入れ替えが
終ったならば、Ｚ軸の位置を次の位置に移して、Ｙ軸の
最初の位置から最後の位置まで入れ替えを繰り返し、Ｙ
軸とＺ軸の最後の位置まで入れ替えを行うことによって
新たなラテン方体を作成できる。

【００３５】まず、演算部１は、入れ替えの位置を表し
た図９の入れ替え情報Ｐを入替情報記憶部１８に設定す
る（ステップＳ１）。ここで、入替情報記憶部１８は、
作成しようとするラテン方体の次数４と同じ数の記憶配
列Ｐ（１）、Ｐ（２）、Ｐ（３）及びＰ（４）を有し、
それらの各々に図９に示した入れ替え情報Ｐの行列の２
行目の値「４」、「２」、「１」、「３」が設定される
（ステップＳ１）。

【００３６】続いて、演算部１は、Ｘ軸の位置Ｉとして
最初の位置１をＸ軸位置設定用記憶部３に設定し（ステ
ップＳ２）、Ｙ軸の位置Ｊとして最初の位置１をＹ軸位
置設定用記憶部５に設定し（ステップＳ３）、Ｚ軸の位
置Ｋとして最初の位置１をＺ軸位置設定用記憶部７に設
定する（ステップＳ４）。

【００３７】そして、演算部１は、これらの記憶部３，
５，７により指定されたラテン方体記憶用配列９の位置
Ｅ１１１から既存のラテン方体Ｒ’の要素の記号Ｒ’
（１，１，１）（ここでは「１」）を読み出し、設定用
データ記憶部１０を介して取り込んだ後、図１０に示し
た数式に基づき、入替情報記憶部１８から読み出した要
素入れ替え情報Ｐ（Ｉ）（＝Ｐ（１）＝４）をＸ軸位置
入替用記憶部１４に設定すると共に、この時点における
Ｊの値１とＫの値１をそれぞれＹ軸位置入替用記憶部１
３、Ｚ軸位置入替用記憶部１５に設定し、これらにより
指定されるラテン方体入替用配列１６の位置Ｅ’４１１
に、上記の既存のラテン方体の一番目の要素の記号Ｒ’
（１，１，１）を設定する（ステップＳ５）。

【００３８】続いて、演算部１は、Ｚ軸の位置Ｋが最後
の位置、すなわち「４」より小さいかを判定する（ステ
ップＳ６）。ステップＳ６の処理が最初に行われるこの
時点では、Ｋ＜４であるので、Ｋの値を１増加させてＺ
軸の位置を次の位置にして（ステップＳ７）、ステップ
Ｓ５に戻り今度は記憶部３，５，７に１，１，２を設定
し、これらの記憶部３，５，７により指定されたラテン
方体記憶用配列９の位置Ｅ１１２から既存のラテン方体
Ｒ’の要素の記号Ｒ’（１，１，２）を読み出し、設定
用データ記憶部１０を介して取り込む。

【００３９】続いて、図１０に示した数式に基づき、入
替用情報記憶部１８から読み出した要素入れ替え情報Ｐ
（Ｉ）（＝Ｐ（１）＝４）をＸ軸位置入替用記憶部１４
に設定すると共に、この時点におけるＪの値１とＫの値
２をそれぞれＹ軸位置入替用記憶部１３、Ｚ軸位置入替
用記憶部１５に設定し、これらにより指定されるラテン
方体入替用配列１６の位置Ｅ’４１２に、上記の既存の
ラテン方体の一番目の要素の記号Ｒ’（１，１，２）
（ここでは「２」）を設定する（ステップＳ５）。

【００４０】続いて、演算部１は、Ｚ軸の位置Ｋが最後
の位置、すなわち「４」より小さいかを再び判定し（ス
テップＳ６）、この時点では、Ｋ＜４であるので、Ｋの
値を再び１増加させて（ステップＳ７）、再びステップ
Ｓ５に戻り、上記の動作を行う。このようにして、Ｋ＝
４になるまで上記のステップＳ５、Ｓ６、Ｓ７の動作が
繰り返され、新たなラテン方体の要素としてラテン方体
入替用配列１６の位置Ｅ’４１３に要素の記号Ｒ’
（１，１，３）（ここでは「３」）が、位置Ｅ’４１４
にＲ’（１，１，４）の記号（ここでは「４」）が設定
される。

【００４１】この時点でＺ軸の最後の位置であるＫ＝４
となり、ステップＳ６でＫ＜４ではないと判定されるの
で、演算部１は次にＹ軸の位置Ｊが最後の位置である４
より小さいかを判定する（ステップＳ８）。この時点で
はＪ＝１であるので、Ｊ＜４であるので、Ｊの値が１加
算されてＹ軸の次の位置とされた後（ステップＳ９）、
ステップＳ４に戻り、Ｋが１に設定されてＺ軸の位置が
最初の位置に設定されてから再びステップＳ５に進み、
新たなラテン方体の要素の記号Ｒ（４，２，１）として
ラテン方体入替用配列１６の位置Ｅ’４２１の要素の記
号Ｒ’（１，２，１）（ここでは「２」）が設定され
る。

【００４２】続いて、ステップＳ６でＫ＜４と判定さ
れ、上述したステップＳ７、Ｓ５、Ｓ６の処理がＫ＝４
とされるまで繰り返される。これにより、新たなラテン
方体の要素の記号Ｒ（４，２，２）としてラテン方体入
替用配列１６の位置Ｅ’４２２に既存のラテン方体の要
素の記号Ｒ’（１，２，２）（ここでは「３」）が、Ｒ
（４，２，３）としてラテン方体入替用配列１６の位置
Ｅ’４２３に記号Ｒ’（１，２，３）（ここでは
「４」）が、Ｒ（４，２，４）としてラテン方体入替用
配列１６の位置Ｅ’４２４に記号Ｒ’（１，２，４）
（ここでは「１」）が設定される。

【００４３】この時点でステップＳ６でＫ＜４でないと
判定されるので、ステップＳ８でＪ＜４であるか判定さ
れ、この時点ではＪ＝２であるので、Ｊ＜４であると判
定され、ステップＳ９でＪの値が再び１加算されて３と
なり、Ｙ軸の位置が次の位置に設定された後、再びステ
ップＳ４に戻り、Ｋが１に設定されてＺ軸の位置が最初
の位置に設定されてから再びステップＳ５に進み、新た
なラテン方体の要素の記号Ｒ（４，３，１）としてラテ
ン方体入替用配列１６の位置Ｅ’４３１に要素の記号
Ｒ’（１，３，１）（ここでは「３」）が設定される。

【００４４】以下、上記と同様の処理が繰り返され、Ｋ
＝４、Ｊ＝４となり、ステップＳ８でＪ＜４でないと判
定されると、Ｙ軸の最後の位置であるので、次にＸ軸の
位置Ｉが最後の位置である４より小さいかを判定する
（ステップＳ１０）。この時点ではＩ＝１であるので、
Ｉの値を１加算してＸ軸の位置を次の位置にして（ステ
ップＳ１１）、Ｙ軸の位置とＺ軸の位置をそれぞれ最初
の位置（Ｊ＝Ｋ＝１）に設定してから（ステップＳ３、
Ｓ４）、ステップＳ５に戻る。

【００４５】以下、上記と同様の動作が繰り返され、Ｋ
＝Ｊ＝Ｉ＝４となると、すなわち、既存のラテン方陣の
すべての要素の読み出しと、新たなラテン方陣のすべて
の要素の設定とが終わると、ステップＳ１０でＩ＜４と
判定され、処理を終了する。これにより、すべての要素
の入れ替えが終了してラテン方体入替用配列１６に新し
いラテン方体が完成する。この新しいラテン方体は、図
７（Ｂ）及び図１１（Ａ）〜（Ｄ）に示される。

【００４６】なお、上記の実施の形態として、既存のラ
テン方体Ｒ’として図１２（Ａ）〜（Ｄ）に示す文字を
要素とするラテン方体を用いた場合は、上記と同様にし
て新たなラテン方体Ｒとして図１３（Ａ）〜（Ｄ）に示
すラテン方体が作成される。

【００４７】なお、本発明は上記の実施の形態に限定さ
れるものではなく、以下の種々の変形例が可能である。
図６のステップＳ５における数式として図１６に示すＹ
軸を基準面として入替情報を設定する数式を用いること
により、図１４（Ａ）に示す４次の自然数（１，２，
３，４）を用いた既存のラテン方体から、図１４（Ｂ）
に示す新たなラテン方体を作成するようにしてもよく、
また、図６のステップＳ５における数式として図１７に
示すＺ軸を基準面として入替情報を設定する数式を用い
ることにより、図１５（Ａ）に示す４次の自然数（１，
２，３，４）を用いた既存のラテン方体から、図１５
（Ｂ）に示す新たなラテン方体を作成するようにしても
よい。

【００４８】また、Ｙ軸とＺ軸に沿ったＸ軸方向の面、
Ｚ軸とＸ軸に沿ったＹ軸方向の面、及びＸ軸とＹ軸に沿
ったＺ軸方向の面のいずれか一つの面を変換基準面とし
て定めて新たなラテン方体を作成した後、それを既存の
ラテン方体として変換基準面を別の面に変更して新たな
ラテン方体を作成することを任意の回数繰り返してもよ
い。

【００４９】更に、本発明は、本発明者が特開２０００
−２８５１０１公報で開示したラテン方体の作成方法を
組み合わせて新たなラテン方体を作成することもでき
る。この本発明者による従来のラテン方体の作成方法
は、第１の作成方法と第２の作成方法とからなる。上記
の第１の作成方法は、作成するラテン方体Ｒの次数と記
号とを設定し、ラテン方体の各位置に上記の記号の一つ
を配列要素として選択決定する際に、その選択決定を、
Ｘ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の位置まで
順に行うと共に、各位置毎に、同一Ｘ軸及びＹ軸及びＺ
軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号
とならないように、記号を選択順に選択して最初の一つ
目のラテン方体を作成する方法である。

【００５０】また、上記の第２の作成方法は、上記の第
１の作成方法により作成された一つ目のラテン方体の最
後に選択決定された位置から、Ｘ軸及びＹ軸及びＺ軸に
沿って、既存の配列要素の記号よりも選択順位が下位で
ある記号を選択できる位置Ａ _ＩＪＫまで順に戻り、その
位置Ａ_ＩＪＫからＸ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿っ
て最後の位置まで、各位置Ａ_ＩＪＫ毎に同一Ｘ軸及びＹ
軸及びＺ軸の前の位置の既に決定されている配列要素と
同一記号とならないように、順に配列要素の記号を選択
決定して２つ目以降のラテン方体を作成する方法であ
る。

【００５１】そこで、（１）上記の第１の作成方法で作
成したラテン方体を既存のラテン方体として本発明によ
るラテン方体の作成方法で新たなラテン方体を作成する
方法、あるいは（２）上記の第１の作成方法で作成した
ラテン方体に基づき、上記の第２の作成方法で新たなラ
テン方体を作成し、この新たに作成されたラテン方体を
既存のラテン方体として本発明によるラテン方体の作成
方法で新たなラテン方体を作成する方法、あるいは
（３）（２）の方法を複数回繰り返して新たなラテン方
体を作成する方法、あるいは（４）（１）の方法で作成
したラテン方体を既存のラテン方体として上記の第２の
作成方法で新たなラテン方体として作成する方法、ある
いは（５）（４）の方法を複数回繰り返して新たなラテ
ン方体を作成する方法、あるいは（６）上記の第１の作
成方法で作成したラテン方体に基づき、上記の第２の作
成方法を複数回繰り返し行って作成したラテン方体を既
存のラテン方体として、本発明方法を複数回繰り返して
新たなラテン方体を作成する方法、あるいは（７）本発
明方法を複数回繰り返して作成した新たなラテン方体を
既存のラテン方体として上記の第２の作成方法を１回又
は複数回繰り返して新たなラテン方体を作成する方法や
以上の組み合わせなど、種々の組み合わせが考えられ
る。なお、この場合、変換の基準面と入替情報はその都
度指定する。

【００５２】

【発明の効果】以上説明したように、第１の発明及び第
６の発明によれば、変換基準面に従い、各面上の要素の
位置の順番の値を入れ替える入替情報Ｐにより、面毎に
ｎ×ｎのすべての要素を入れ替えることで、入替情報Ｐ
により既存のラテン方体のＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に分
解したラテン方陣の重なり方を変換するようにしたた
め、既存のラテン方体のＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の方向にま
とめて要素を入れ替えることができ、既存のラテン方体
と同一次数のラテン方体を確実、かつ、簡単に作成する
ことができる。

【００５３】また、第２の発明によれば、入替情報Ｐに
より既存のラテン方体の要素の値を入れ替えて新たなラ
テン方体を作成するようにしたため、入替情報Ｐを知ら
ない第三者には、既存のラテン方体から新たなラテン方
体の推測は困難であり、作成情報を知っている者には新
たなラテン方体の作成が容易、かつ、確実にできる。

【００５４】また、第３の発明によれば、ｎ！×ｎ！×
ｎ！種類の変形が可能であるので、利用価値もｎ！×ｎ
！×ｎ！倍にでき、これにより新たに作成されるラテン
方体の第三者による推測をより一層困難にすることがで
きる。

【００５５】また、第４の発明によれば、入替情報を元
に変換してラテン方体を新たに作成した後、更に別のラ
テン方体作成方法でラテン方体を作成することにより、
ラテン方体要素の変化を不規則にできるため、要素の変
化の効果も拡大でき、これらの入替情報を知らない第三
者には、既存のラテン方体から新たなラテン方体の推測
は困難であり、作成情報を知っている者には新たなラテ
ン方体の作成が容易、かつ、確実にできる。

【００５６】また、第５の発明では、本発明者が先に特
開２０００−２８５１０１公報で開示したラテン方体の
作成方法を組み合わせて新たなラテン方体を作成するよ
うにしたため、２０００−２８５１０１公報で開示した
ラテン方体の作成方法だけでは、次数の大きなラテン方
体の作成時に、ラテン方体の最後の要素位置、すなわち
作成を開始する位置の周囲だけの要素が変化することと
なるが、第５の発明では変換が複雑になり、新たに作成
されるラテン方体の推測は困難にできる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明作成装置の一実施の形態のブロック図で
ある。

【図２】図１に示したブロック図中のラテン方体記憶用
配列の構成の説明図である。

【図３】ラテン方体の配列要素の、値としての記号を０
〜３とした配列例を示す説明図である。

【図４】ラテン方体の配列要素の、値としての記号を１
〜４とした配列例を示す説明図である。

【図５】ラテン方体の配列要素の、値としての記号をａ
〜ｄとした配列例を示す説明図である。

【図６】本発明作成方法の一実施の形態のフローチャー
トである。

【図７】入替情報Ｐによるラテン方体作成の際に、Ｘ軸
方向へ配列要素の記号を決定してゆく位置の順を示す説
明図である。

【図８】ラテン方体をＸ軸方向の各々の面の要素として
表した一例を示す図である。

【図９】ラテン方体の入れ替え情報Ｐを示す図である。

【図１０】既存のラテン方体のＸ軸上の記号を入替情報
Ｐによって入れ替えて新たなラテン方体を作成する方法
を表す数式を示す図である。

【図１１】図８の既存のラテン方体を用いて、図１０に
よる変換方法で図９の入替情報を用いた変換結果として
作成されたラテン方体を示す図である。

【図１２】ラテン方体をＸ軸方向の各々の面の要素とし
て表した他の例を示す図である。

【図１３】図１２の既存のラテン方体を用いて、図１０
による変換方法で図９の入替情報を用いた変換結果とし
て作成されたラテン方体を示す図である。

【図１４】入替情報Ｐによるラテン方体作成の際に、Ｙ
軸方向へ配列要素の記号を決定してゆく位置の順を示す
説明図である。

【図１５】入替情報Ｐによるラテン方体作成の際に、Ｚ
軸方向へ配列要素の記号を決定してゆく位置の順を示す
説明図である。

【図１６】既存のラテン方体のＹ軸上の記号を入替情報
Ｐによって入れ替えて新たなラテン方体を作成する方法
を表す数式を示す図である。

【図１７】既存のラテン方体のＺ軸上の記号を入替情報
Ｐによって入れ替えて新たなラテン方体を作成する方法
を表す数式を示す図である。

【図１８】１次のラテン方体の説明に供する図である。

【図１９】１次のラテン方体の一例を示す説明図であ
る。

【図２０】２次のラテン方体の説明に供する図である。

【図２１】２次のラテン方体の一例を示す説明図であ
る。

【図２２】３次のラテン方体の説明に供する標準形の例
を示す図である。

【符号の説明】

１演算部２ラテン方体作成部３Ｘ軸位置設定用記憶部４Ｘ軸位置比較用記憶部５Ｙ軸位置設定用記憶部６Ｙ軸位置比較用記憶部７Ｚ軸位置設定用記憶部８Ｚ軸位置比較用記憶部９ラテン方体記憶用配列１０設定用データ記憶部１１比較用データ記憶部１２データ比較部１３Ｙ軸位置入替用記憶部１４Ｘ軸位置入替用記憶部１５Ｚ軸位置入替用記憶部１６ラテン方体入替用配列１７入替用データ記憶部１８入替情報記憶部Ｒラテン方体Ｒ’ 既存のラテン方体

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向及びＺ
軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ^３個の要素を
持つ立方体の各要素に、互いに異なるｎ個の記号が前記
Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現わ
れるように配置された、次数ｎのラテン方体を作成する
作成方法において、前記次数ｎ分の記号を順列及び該順列に従った選択順を
定めて設定すると共に、前記Ｙ軸とＺ軸に沿った前記Ｘ
軸方向の面、前記Ｚ軸とＸ軸に沿った前記Ｙ軸方向の
面、及び前記Ｘ軸とＹ軸に沿った前記Ｚ軸方向の面のい
ずれか一つの面を変換基準面として定めて設定し、か
つ、所望の既存のｎ次のラテン方体を記憶用配列に設定
する第１のステップと、前記変換基準面上の要素の位置の順番を入れ替える入替
情報Ｐを設定する第２のステップと、前記第２のステップで設定された入替情報Ｐによって、
前記ラテン方体記憶用配列に格納されている既存のｎ次
のラテン方体の各要素を、前記第１のステップで設定さ
れた選択順で、かつ、前記変換基準面上で選択し、選択
した要素の記号を読み出し、面毎にｎ×ｎのすべての要
素を入れ替える第３のステップとを含み、前記既存のｎ
次のラテン方体のすべての要素を入れ替えて新たなｎ次
のラテン方体を作成することを特徴とするラテン方体の
作成方法。
【請求項２】前記第２のステップは、前記入替情報Ｐ
をｎ個の順番を示す値Ｐ（１）〜Ｐ（ｎ）として設定
し、前記第３のステップは、前記既存のｎ次のラテン方
体の前記Ｘ軸の位置Ｉ、前記Ｙ軸の位置Ｊ及び前記Ｚ軸
の位置Ｋにおける要素を選択した要素としたとき、その
選択要素の記号Ｒ’（Ｉ，Ｊ，Ｋ）を読み出し、前記新
たなｎ次ラテン方体の前記Ｘ軸の位置Ｐ（Ｉ）、前記Ｙ
軸の位置Ｊ及び前記Ｚ軸の位置Ｋにおける要素Ｒ（Ｐ
（Ｉ），Ｊ，Ｋ）、又は前記Ｘ軸の位置Ｉ、前記Ｙ軸の
位置Ｐ（Ｊ）及び前記Ｚ軸の位置Ｋにおける要素Ｒ
（Ｉ，Ｐ（Ｊ），Ｋ）、又は前記Ｘ軸の位置Ｉ、前記Ｙ
軸の位置Ｊ及び前記Ｚ軸の位置Ｐ（Ｋ）における要素Ｒ
（Ｉ，Ｊ，Ｐ（Ｋ））とすることを特徴とする請求項１
記載のラテン方体の作成方法。
【請求項３】前記第１乃至第３のステップを複数回繰
り返して新たなラテン方体の作成を複数回行うと共に、
新たなラテン方体の作成の度に前記変換基準面を変更す
ることを特徴とする請求項１記載のラテン方体の作成方
法。
【請求項４】作成するラテン方体の次数ｎと記号とを
設定し、該ラテン方体の各位置に前記記号の一つを配列
要素として選択決定する際に、その選択決定を、前記Ｘ
軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の位置まで順
に行うと共に、各位置毎に、同一Ｘ軸及びＹ軸及びＺ軸
の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号と
ならないように、記号を選択順に選択して最初の一つ目
のラテン方体を作成する第４のステップを更に有し、前
記第４のステップにより作成されたラテン方体を、前記
第１のステップで前記記憶用配列に設定する前記既存の
ｎ次のラテン方体とすることを特徴とする請求項１乃至
３のうちいずれか一項記載のラテン方体の作成方法。
【請求項５】前記第４のステップ又は前記第１乃至第
３のステップにより作成された一つ目のラテン方体の最
後に選択決定された位置から、前記Ｘ軸及びＹ軸及びＺ
軸に沿って、既存の配列要素の記号よりも選択順位が下
位である記号を選択できる位置まで順に戻り、その位置
から前記Ｘ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の
位置まで、各位置毎に同一Ｘ軸及びＹ軸及びＺ軸の前の
位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならな
いように、順に配列要素の記号を選択決定して２つ目以
降のラテン方体を作成する第５のステップを更に有し、
前記第５のステップにより作成されたラテン方体を、前
記第１のステップで前記記憶用配列に設定する前記既存
のｎ次のラテン方体とすることを特徴とする請求項４記
載のラテン方体の作成方法。
【請求項６】Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向及びＺ
軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ^３個の要素を
持つ立方体の各要素に相当するｎ^３個の記憶素子を有
し、該記憶素子のそれぞれには互いに異なるｎ個の記号
が前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ず
つ現われるように格納されて、次数ｎのラテン方体を格
納するラテン方体記憶用配列と、前記次数ｎ分の記号を順列及び該順列に従った選択順を
定めて設定すると共に、前記Ｙ軸とＺ軸に沿った前記Ｘ
軸方向の面、前記Ｚ軸とＸ軸に沿った前記Ｙ軸方向の
面、及び前記Ｘ軸とＹ軸に沿った前記Ｚ軸方向の面のい
ずれか一つの面を変換基準面として定めて設定する設定
手段と、前記変換基準面上の要素の位置の順番を入れ替える入替
情報Ｐの書き込み及び読み出しが行われる入替情報記憶
部と、Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向及びＺ軸（奥行き）方
向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ^３個の要素を持つ立方体の各
要素に相当するｎ^３個の記憶素子を有し、該記憶素子の
それぞれには互いに異なるｎ個の記号が前記Ｘ軸、Ｙ軸
及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現われるように
格納されて、次数ｎの前記新たなラテン方体を格納する
ラテン方体入替用配列と前記入替情報Ｐによって、前記
ラテン方体記憶用配列に格納されている既存のｎ次のラ
テン方体の各要素を、前記設定手段で設定された選択順
で、かつ、前記変換基準面上で選択し、選択した要素の
記号を読み出して前記ラテン方体入替用配列に格納する
ことを繰り返して、面毎にｎ×ｎのすべての要素を入れ
替える演算手段とを有し、前記ラテン方体入替用配列に
新たに作成したラテン方体を格納することを特徴とする
ラテン方体作成装置。