JP3973866B2 - 地盤振動防振効果算定方法および振動遮断工装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、地盤振動対策として地中に設けた空溝や各種地中壁（以下、振動遮断工という）の防振効果を、地盤条件や地中壁の材質、規模、位置に応じて算出する方法およびその装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、鉄道や道路等の交通機関や工場等の事業所から発生する地盤振動対策として、振動遮断工が検討されてきたが、その防振効果は、地盤条件や遮断工の材質、規模等の条件が複合的に影響するため、定量的な評価手法は確立していなかった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
そのため、振動遮断工によって振動対策を講じようとした場合、どの程度の規模の遮断工にすれば期待する防振効果が得られるかは、過去に実施した類似の施工例を参考にするしか方法がなく、対策すべき当該個所の地盤条件に応じた的確な対策が講じられないという問題があった。
【０００４】
本発明は、上記状況に鑑みて、振動遮断工の防振メカニズムを明らかにするとともに、防振効果に影響を与える要因を特定し、その要因を入力パラメータとして防振動効果を定量的に算定することができる地盤振動防振効果算定方法および振動遮断工装置を提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕地盤振動防振効果算定方法において、事前振動調査を行い、それに基づいて周波数解析を行い、地盤調査を行い、それに基づいて、地盤構造解析を行い、次に、表面波の計算を行い、次に、鉛直方向及び水平方向の回折波の計算を行い、防振効果の計算を行い、期待する防振効果が得られるか否かをチェックし、期待する防振効果が得られない場合には、振動遮断工諸元の変更を行うことを特徴とする。
【０００６】
〔２〕上記〔１〕記載の地盤振動防振効果算定方法において、前記振動遮断工諸元が位置、深さ、厚さ、横幅、材質であることを特徴とする。
【０００７】
〔３〕上記〔２〕記載の地盤振動防振効果算定方法において、前記材質が弾性定数、密度、減衰であることを特徴とする。
【０００８】
〔４〕振動遮断工装置において、上記〔１〕記載の地盤振動防振効果算定方法を用いて、施される振動遮断工を具備する。
【０００９】
〔５〕上記〔４〕記載の振動遮断工装置において、前記振動遮断工が厚さが保持される空溝を有し、前記空溝は地盤に対してルーズな蓋を具備することを特徴とする。
【００１１】
〔６〕上記〔５〕記載の振動遮断工装置において、前記空溝は剛体板で仕切られた空間を具備することを特徴とする。
【００１２】
〔７〕上記〔６〕記載の振動遮断工装置において、前記空溝にはエアークッションからなる詰め物を有することを特徴とする。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。
【００１４】
本発明は、地盤振動をレーリー型表面波と仮定し、この表面波が、振動遮断工（深さＨ、厚さＷ、延長Ｌ）に入射した場合の遮断工背後の振動について、遮断工の透過波と鉛直下方からの回折波、および遮断工側方からの回折波の影響を総合的に評価する。遮断工の振動透過率については、１次元の透過・反射理論から求められる透過率と、地中壁を地盤内の梁とみなし、梁の変形理論を考慮して算定される透過率の積として定義する。
【００１５】
図１は本発明にかかる振動遮断工の透過波と鉛直下方からの回折波の概念図である。
【００１６】
この図において、１は振源、２は振動遮断工（深さＨ、厚さＷ、延長Ｌ）、３は観測点、透過率β、振源１から振動遮断工２までの水平距離をｒ0 とする。
【００１７】
振動遮断工２の透過波および鉛直下方からの回折波に関しては、図１に示したように、入射波の地中振幅分布をａ0 （ｚ）とし、振動遮断工透過直後の地中振幅分布ａ（ｚ）は、Ｈの以深は入射波と同じで、Ｈの以浅は入射波の振幅に振動遮断工２の振動透過率β（＜１）が乗じられたものになると考え、さらに、Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆの回折理論を適用すると、観測点３、ｙにおける回折波の変位振幅ｗ（ｙ）は以下の式で表される。
【００１８】
【数１】
【００１９】
ここで、Ｈ0 、Ｈ1 は０次、１次の第１種ハンケル関数である。Ａは振幅定数、ｋは波数、ｒ0 は振源１から振動遮断工２までの水平距離、ｒはｚ軸上の積分点から観測点３までの距離である。
【００２０】
環境振動の場合、評価量として２乗振幅値をある時間幅で平均した量を用いることが多い。そこで、上記（１）式の両辺に同様な平均操作を行うとすると、右辺はｚ方向の任意の２積分点からの寄与（位相も含む）の積をすべて足し合わせ、その時間平均を取ることになる。
【００２１】
この操作を厳密に行う意味があるのは、任意の２点からの寄与がコヒーレントな場合であるが、現実の地盤条件はミクロには非常に複雑であるため、観測される実際の振動においては、ｚ方向の各地点からの寄与は厳密にコヒーレントとは考えがたく、むしろインコヒーレントと考えた方がよい。この場合、時間平均を取ると、異なる２積分点の寄与の積和は非常に小さくなると考えられる。
【００２２】
以上の考察から、以下では観測点の２乗振幅値として以下の近似式を用いる。
【００２３】
【数２】
【００２４】
ここで、* は共役複素数を意味する。
【００２５】
振動遮断工の防振効果の計算は、遮断工がない場合、すなわち、前述の地中壁の振動透過率βを１とした場合の２乗振幅値に対する、壁の透過率を考慮した場合の２乗振幅値の比をとることとする。なお、β＝０とすると、空溝の防振効果を表すものとする。
【００２６】
地中壁の振動透過率βは、１次元の透過・反射理論から求められる透過率と、地中壁を地盤内の梁とみなし、梁の変形理論を考慮して算定される透過率の積として定義する。
【００２７】
１次元の透過・反射理論から求められる透過率をβa とすると、以下の式で表現される。
【００２８】
【数３】
【００２９】
ここで、ρ，Ｖは密度と伝播速度、添字のｇとｗは地盤と地中壁を意味する。Ｗは壁の厚さである。Ｖg ，Ｖw はレーリー波の上下成分に対してはＳ波速度、水平成分に対してはＰ波速度とし、各々の透過率をβav，βahとする。
【００３０】
地中壁の変形を考慮した振動透過率は、入射波、反射波、透過波および梁の変位に対する運動方程式と連続式から入射波に対する透過波の変位振幅比を求めるものである。ただし、ここでは、円筒波が地中壁に入射する場合を厳密に計算するのではなく、地中壁延長方向に振幅がある波数ｋ0 で変動している平面波が地中壁に平行に入射する状況を考える。
【００３１】
この波数ｋ0 には、図２に模式的に示したように、地中壁前面における円筒波の見かけの波数を用いるものとする。図２において、λg は入射波の波長、ｒ0 は振源から壁までの距離、ｋ0 は２π／λ0 である。また、入射波の上下成分に対しては梁はせん断変形、水平成分に対しては梁は曲げ変形するものと考える。以上の近似と仮定を置くと、上下成分、水平成分に対する振幅透過率βbv，βbhは以下の式で表される。
【００３２】
【数４】
【００３３】
ここで、ρw ，μw ，Ｅw ，Ｗは、壁の密度、せん断剛性率、ヤング率、厚さ、λ，μは地盤のラメ定数、λｇ、ξは入射波の進行方向の波長および波数、κは壁断面のせん断応力が一様でないことによる修正係数である。
【００３４】
以上をまとめて、本発明における遮断工の防振効果の評価式を整理すると、以下の通りである。
【００３５】
【数５】
【００３６】
ここで、Ｔは入射波の２乗振幅に対する透過・回折波の２乗振幅比であり、防振効果を表す。効果をデシベル表現する場合は、１０ｌｏｇ（Ｔ）をとる。βv はβavとβbvの積、βh はβahとβbhの積である。ａv （ｚ）、ａh （ｚ）は上下、水平成分の地中振幅分布である。
【００３７】
次に、振動遮断工が線路方向に有限長であることによる側方からの回折波の影響を考える。
【００３８】
図３は本発明にかかる振動遮断工の側方からの回折波の概念図である。
【００３９】
この図に示すように、鉛直下方からの回折波の場合と同様な考察により、振源１（ｘ0 ，ｙ0 ）から発した円筒波が振動遮断工２によって観測点（ｘ1 ，ｙ1 ）に回折する波の変位振幅をＷ（ｘ1 ，ｙ1 ）とすると、その２乗振幅は以下で表される。
【００４０】
【数６】
【００４１】
ここで、Ｔ（ｘ）はｘ軸に添った振動遮断工の防振効果である。ｒ0 ，ｒは振源１および観測点３からｘ軸上の積分点までの距離である。上記（１０）〜（１４）式で算出される防振効果の壁近傍での値をＴ1 とすると、有限長による側方からの回折波の影響は、壁が無限長にあった場合、すなわち、ｘ軸上の全てでＴ（ｘ）がＴ1 と同じ値とした時の２乗振幅値に対する、壁部分のみをＴ1 とし、その他を１とした場合の２乗振幅値の比をとることで評価する。
【００４２】
また、鉄道や道路等の振動の場合は、加振点が線路や道路方向に沿って連続的に分布している（以下、荷重列振源という）。この場合は、荷重列に応じた複数の点振源の寄与を加算することとする。
【００４３】
上記（１０）〜（１４）式で算出される防振効果は、地中壁が無限長に存在する場合に相当する。よって、有限長の防振効果の評価は、無限長の場合の防振効果を算出し、次に側方からの回折波による効果の減少量を求めて、上記効果を補正することとする。
【００４４】
なお、上記（２）式、（１７）式には特殊関数であるハンケル関数を含んでいるが、計算の簡略化のため漸近解で近似することも可能であり、また、地盤の粘性減衰（減衰定数ｈ）の項を付加することも可能である。この場合、上記（２）式、（１７）式中のハンケル関数は以下の関数に置き換えて計算する。
【００４５】
【数７】
【００４６】
〔実施例〕
図４は本発明による振動遮断工の防振効果算定および設計フローである。
【００４７】
この図に示すように、まず、事前振動調査を行い（ステップＳ１）、次に、周波数解析を行う（ステップＳ２）。
【００４８】
一方、地盤調査を行い（ステップＳ３）、次に、地盤構造解析（Ｓ波、Ｐ波速度、密度、減衰）を行い（ステップＳ４）、次に、表面波（位相速度・地中振幅分布）の計算を行い（ステップＳ５）、鉛直方向の回折波の計算（ステップＳ６）及び水平方向の回折波の計算を行い（ステップＳ７）、水平方向の回折波の効果の距離減衰の補正を行い（ステップＳ８）、次に、防振効果の計算を行い（ステップＳ９）、期待する効果であるか否かをチェックする（ステップＳ１０）。
【００４９】
その結果、期待する効果でない場合には、振動遮断工諸元の変更を行い（ステップＳ１１）、振動遮断工諸元〔位置、深さ、厚さ、横幅、材質（弾性定数・密度・減衰）〕の再設定を行い（ステップＳ１２）、ステップＳ６，ステップＳ７へと戻る。
【００５０】
図５は表１のＮｏ．１〜Ｎｏ．７の１／１００模型地盤による空溝の防振効果（デシベル表示でマイナスが効果有りを示す）の実測値と本発明の評価方法による計算値を比較したものでり、横軸は実測値（ｄＢ）、縦軸は計算値（ｄＢ）を表している。各実験ケースとも溝から０．０２ｍ〜０．１８ｍの間に５点の測定点を設けており、図５はその全点における比較である。
【００５１】
【表１】
【００５２】
なお、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１３は模型実験、その他は現場試験である。遮断工のＴ，Ｓ，Ｈ，Ｃは、溝，シリコン，ハイカ（合成ゴム），コンクリートを示している。ｒ0 は振源から壁までの距離、Ｈ，Ｗ，Ｌは壁の深さ、厚さ、横幅を示している。
【００５３】
この比較結果によると、計算結果は概ね実測値を再現できており、本発明の方法によって空溝の防振効果を定量的に評価可能である。
【００５４】
図６は振動遮断工の鉄道沿線での現地施工試験による周波数ごとの防振効果（防振効果スペクトル）の実測値と本発明による計算値の比較例を示す図であり、横軸に周波数（Ｈｚ）、縦軸に防振効果（ｄＢ）を表している。
【００５５】
この図において、ａは壁から１ｍの点計算値、ｂは壁から６ｍの点計算値、ｃは実測値である。
【００５６】
すなわち、図６は周波数毎の振動効果がどの程度再現できるかを見たものであり、表１の現地試験のＮｏ．１９とＮｏ．２１について、壁近傍の振動効果スペクトルの実測値と計算値を比較したものである。なお、実測値は壁から５ｍ以内の２〜３測定点の平均振動効果スペクトルである。また、計算値は壁から１ｍ点と６ｍ点の結果を示している。図６のＮｏ．１９は周波数が高くなるほど効果が大きくなる標準的な例であり、計算結果も概ね特徴を再現できている。
【００５７】
一方、Ｎｏ．２１の場合は、振動効果スペクトルの特徴が特異であり、ある周波数で効果が極大となる例である。この例では、３０Ｈｚ以上の周波数帯で実測値と計算値に差はあるももの、計算結果においても振動効果スペクトルがある周波数で極大となる特徴を示している。この例が示すように、振動効果スペクトルが特異な傾向を示すのは、表面波の高次モードが一因と考えられる。
【００５８】
なお、Ｎｏ．１９，Ｎｏ．２１とも地盤振動の卓越周波数は２０〜２５Ｈｚである。この周波数帯の計算結果は、ほぼ実測値と同程度の値を示しており、よって、オールバスの振動効果を定量的にも再現できている。
【００５９】
図７は振動遮断工の防振効果の距離減衰の実測値と本発明による計算値の比較例を示す図であり、横軸は地中壁からの距離（ｍ）、縦軸に防振効果（ｄＢ）を表している。ここでは、コンクリート地中壁（深さ３ｍ、厚さ１．２ｍ、横幅８０ｍ）としている。ａは壁が線路方向に無限長壁の場合の効果（計算値）、ｂは有限長壁の側方回折波の影響を補正（計算値）、ｃは実測値である。
【００６０】
すなわち、図７は表１のＮｏ．２１のケースについて、防振効果の距離減衰の実測値と計算値を比較したものである。図中の計算は、壁が無限長の場合の防振効果と側方からの回折波の影響を補正した場合の防振効果を示した。
【００６１】
この図から、壁近傍の効果は壁が無限長の場合の効果でも実測値を再現できるが、遠方点の効果の距離減衰は再現できない。ただし、これを、側方からの回折波の影響を考慮して補正することにより、遠方点の防振効果を評価することができる。
【００６２】
以下、上記した振動遮断工の防振効果計算方法に基づいて、振動遮断工例について説明する。
【００６３】
図８は本発明の第１実施例を示す振動遮断工装置の構成図であり、図８（ａ）はその上面図、図８（ｂ）は図８（ａ）のＡ−Ａ線断面図である。
【００６４】
これらの図において、１１は地盤、１２は振動遮断工としての空溝、１３はその空溝１２上に配置される地盤に対してルーズな蓋、１４はガタ溝である。
【００６５】
振動遮断効果としては、空間が最も振動遮断に効果的であるので、空溝１２を用いる。空溝１２の場合は雨や物の侵入を防ぐために蓋１３が必要であるが、その場合、地盤１１に対してルーズに配置して、振動遮断効果の低減を防ぐように考慮するのが好ましい。
【００６６】
図９は本発明の第２実施例を示す振動遮断工装置の構成図であり、図９（ａ）はその上面図、図９（ｂ）は図９（ａ）のＢ−Ｂ線その断面図である。
【００６７】
これらの図において、２１は地盤、２２，２３は鉄板、２４はそれらの鉄板２２，２３によって仕切られた空溝、２５はその空溝２４上に配置される地盤２１に対してルーズな蓋、２６はその蓋に形成されるガタ溝である。
【００６８】
図１０は本発明の第３実施例を示す振動遮断工装置の構成図であり、図１０（ａ）はその上面図、図１０（ｂ）は図１０（ａ）のＣ−Ｃ線その断面図である。
【００６９】
これらの図において、３１は地盤、３２，３３は鉄板、３４はそれらの鉄板３２，３３によって仕切られた空溝、３５はその空溝３４に詰められるエアークッション、３６はその空溝３４上に配置される地盤に対してルーズな蓋、３７はその蓋３６に形成されるガタ溝である。
【００７０】
上記したように施される振動遮断工は、空溝により振動遮断効果を上げることができる。また、鉛直方向の回折波、水平方向（振動遮断工の透過方向）及び側方からの回り込む回折波を考慮して振動遮断工を施す。
【００７１】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能であり、これらを本発明の範囲から排除するものではない。
【００７２】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、以下に示すような効果を奏することができる。
【００７３】
（Ａ）対策すべき当該個所の条件に応じた的確な振動遮断工の設計が可能となる。
【００７４】
（Ｂ）その設計方法により、振動遮断効果の高い振動遮断工装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかる振動遮断工の透過波と鉛直下方からの回折波の概念図である。
【図２】本発明にかかる入射波の見せかけの波数ｋ0 の概念図である。
【図３】本発明にかかる振動遮断工の側方からの回折波の概念図である。
【図４】本発明による振動遮断工の防振効果算定および設計フローである。
【図５】空溝の模型実験で得られた防振効果の実測値と本発明による計算値を比較した図である。
【図６】振動遮断工の鉄道沿線での現地施工試験による周波数ごとの防振効果（防振効果スペクトル）の実測値と本発明による計算値の比較例を示す図である。
【図７】振動遮断工の防振効果の距離減衰の実測値と本発明による計算値の比較例を示す図である。
【図８】本発明の第１実施例を示す振動遮断工装置の構成図である。
【図９】本発明の第２実施例を示す振動遮断工装置の構成図である。
【図１０】本発明の第３実施例を示す振動遮断工装置の構成図である。
【符号の説明】
１ 振源
２ 振動遮断工（深さＨ、厚さＷ、横幅Ｌ）
３ 観測点
１１，２１，３１ 地盤
１２，２４，３４ 振動遮断工としての空溝
１３，２５，３６ 蓋
１４ ガタ溝（地盤に形成）
２２，２３，３２，３３ 鉄板
２６，３７ ガタ溝（蓋に形成）
３５ エアークッション（詰め物）
【発明の属する技術分野】
本発明は、地盤振動対策として地中に設けた空溝や各種地中壁（以下、振動遮断工という）の防振効果を、地盤条件や地中壁の材質、規模、位置に応じて算出する方法およびその装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、鉄道や道路等の交通機関や工場等の事業所から発生する地盤振動対策として、振動遮断工が検討されてきたが、その防振効果は、地盤条件や遮断工の材質、規模等の条件が複合的に影響するため、定量的な評価手法は確立していなかった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
そのため、振動遮断工によって振動対策を講じようとした場合、どの程度の規模の遮断工にすれば期待する防振効果が得られるかは、過去に実施した類似の施工例を参考にするしか方法がなく、対策すべき当該個所の地盤条件に応じた的確な対策が講じられないという問題があった。
【０００４】
本発明は、上記状況に鑑みて、振動遮断工の防振メカニズムを明らかにするとともに、防振効果に影響を与える要因を特定し、その要因を入力パラメータとして防振動効果を定量的に算定することができる地盤振動防振効果算定方法および振動遮断工装置を提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕地盤振動防振効果算定方法において、事前振動調査を行い、それに基づいて周波数解析を行い、地盤調査を行い、それに基づいて、地盤構造解析を行い、次に、表面波の計算を行い、次に、鉛直方向及び水平方向の回折波の計算を行い、防振効果の計算を行い、期待する防振効果が得られるか否かをチェックし、期待する防振効果が得られない場合には、振動遮断工諸元の変更を行うことを特徴とする。
【０００６】
〔２〕上記〔１〕記載の地盤振動防振効果算定方法において、前記振動遮断工諸元が位置、深さ、厚さ、横幅、材質であることを特徴とする。
【０００７】
〔３〕上記〔２〕記載の地盤振動防振効果算定方法において、前記材質が弾性定数、密度、減衰であることを特徴とする。
【０００８】
〔４〕振動遮断工装置において、上記〔１〕記載の地盤振動防振効果算定方法を用いて、施される振動遮断工を具備する。
【０００９】
〔５〕上記〔４〕記載の振動遮断工装置において、前記振動遮断工が厚さが保持される空溝を有し、前記空溝は地盤に対してルーズな蓋を具備することを特徴とする。
【００１１】
〔６〕上記〔５〕記載の振動遮断工装置において、前記空溝は剛体板で仕切られた空間を具備することを特徴とする。
【００１２】
〔７〕上記〔６〕記載の振動遮断工装置において、前記空溝にはエアークッションからなる詰め物を有することを特徴とする。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。
【００１４】
本発明は、地盤振動をレーリー型表面波と仮定し、この表面波が、振動遮断工（深さＨ、厚さＷ、延長Ｌ）に入射した場合の遮断工背後の振動について、遮断工の透過波と鉛直下方からの回折波、および遮断工側方からの回折波の影響を総合的に評価する。遮断工の振動透過率については、１次元の透過・反射理論から求められる透過率と、地中壁を地盤内の梁とみなし、梁の変形理論を考慮して算定される透過率の積として定義する。
【００１５】
図１は本発明にかかる振動遮断工の透過波と鉛直下方からの回折波の概念図である。
【００１６】
この図において、１は振源、２は振動遮断工（深さＨ、厚さＷ、延長Ｌ）、３は観測点、透過率β、振源１から振動遮断工２までの水平距離をｒ0 とする。
【００１７】
振動遮断工２の透過波および鉛直下方からの回折波に関しては、図１に示したように、入射波の地中振幅分布をａ0 （ｚ）とし、振動遮断工透過直後の地中振幅分布ａ（ｚ）は、Ｈの以深は入射波と同じで、Ｈの以浅は入射波の振幅に振動遮断工２の振動透過率β（＜１）が乗じられたものになると考え、さらに、Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆの回折理論を適用すると、観測点３、ｙにおける回折波の変位振幅ｗ（ｙ）は以下の式で表される。
【００１８】
【数１】
ここで、Ｈ0 、Ｈ1 は０次、１次の第１種ハンケル関数である。Ａは振幅定数、ｋは波数、ｒ0 は振源１から振動遮断工２までの水平距離、ｒはｚ軸上の積分点から観測点３までの距離である。
【００２０】
環境振動の場合、評価量として２乗振幅値をある時間幅で平均した量を用いることが多い。そこで、上記（１）式の両辺に同様な平均操作を行うとすると、右辺はｚ方向の任意の２積分点からの寄与（位相も含む）の積をすべて足し合わせ、その時間平均を取ることになる。
【００２１】
この操作を厳密に行う意味があるのは、任意の２点からの寄与がコヒーレントな場合であるが、現実の地盤条件はミクロには非常に複雑であるため、観測される実際の振動においては、ｚ方向の各地点からの寄与は厳密にコヒーレントとは考えがたく、むしろインコヒーレントと考えた方がよい。この場合、時間平均を取ると、異なる２積分点の寄与の積和は非常に小さくなると考えられる。
【００２２】
以上の考察から、以下では観測点の２乗振幅値として以下の近似式を用いる。
【００２３】
【数２】
ここで、* は共役複素数を意味する。
【００２５】
振動遮断工の防振効果の計算は、遮断工がない場合、すなわち、前述の地中壁の振動透過率βを１とした場合の２乗振幅値に対する、壁の透過率を考慮した場合の２乗振幅値の比をとることとする。なお、β＝０とすると、空溝の防振効果を表すものとする。
【００２６】
地中壁の振動透過率βは、１次元の透過・反射理論から求められる透過率と、地中壁を地盤内の梁とみなし、梁の変形理論を考慮して算定される透過率の積として定義する。
【００２７】
１次元の透過・反射理論から求められる透過率をβa とすると、以下の式で表現される。
【００２８】
【数３】
ここで、ρ，Ｖは密度と伝播速度、添字のｇとｗは地盤と地中壁を意味する。Ｗは壁の厚さである。Ｖg ，Ｖw はレーリー波の上下成分に対してはＳ波速度、水平成分に対してはＰ波速度とし、各々の透過率をβav，βahとする。
【００３０】
地中壁の変形を考慮した振動透過率は、入射波、反射波、透過波および梁の変位に対する運動方程式と連続式から入射波に対する透過波の変位振幅比を求めるものである。ただし、ここでは、円筒波が地中壁に入射する場合を厳密に計算するのではなく、地中壁延長方向に振幅がある波数ｋ0 で変動している平面波が地中壁に平行に入射する状況を考える。
【００３１】
この波数ｋ0 には、図２に模式的に示したように、地中壁前面における円筒波の見かけの波数を用いるものとする。図２において、λg は入射波の波長、ｒ0 は振源から壁までの距離、ｋ0 は２π／λ0 である。また、入射波の上下成分に対しては梁はせん断変形、水平成分に対しては梁は曲げ変形するものと考える。以上の近似と仮定を置くと、上下成分、水平成分に対する振幅透過率βbv，βbhは以下の式で表される。
【００３２】
【数４】
ここで、ρw ，μw ，Ｅw ，Ｗは、壁の密度、せん断剛性率、ヤング率、厚さ、λ，μは地盤のラメ定数、λｇ、ξは入射波の進行方向の波長および波数、κは壁断面のせん断応力が一様でないことによる修正係数である。
【００３４】
以上をまとめて、本発明における遮断工の防振効果の評価式を整理すると、以下の通りである。
【００３５】
【数５】
ここで、Ｔは入射波の２乗振幅に対する透過・回折波の２乗振幅比であり、防振効果を表す。効果をデシベル表現する場合は、１０ｌｏｇ（Ｔ）をとる。βv はβavとβbvの積、βh はβahとβbhの積である。ａv （ｚ）、ａh （ｚ）は上下、水平成分の地中振幅分布である。
【００３７】
次に、振動遮断工が線路方向に有限長であることによる側方からの回折波の影響を考える。
【００３８】
図３は本発明にかかる振動遮断工の側方からの回折波の概念図である。
【００３９】
この図に示すように、鉛直下方からの回折波の場合と同様な考察により、振源１（ｘ0 ，ｙ0 ）から発した円筒波が振動遮断工２によって観測点（ｘ1 ，ｙ1 ）に回折する波の変位振幅をＷ（ｘ1 ，ｙ1 ）とすると、その２乗振幅は以下で表される。
【００４０】
【数６】
ここで、Ｔ（ｘ）はｘ軸に添った振動遮断工の防振効果である。ｒ0 ，ｒは振源１および観測点３からｘ軸上の積分点までの距離である。上記（１０）〜（１４）式で算出される防振効果の壁近傍での値をＴ1 とすると、有限長による側方からの回折波の影響は、壁が無限長にあった場合、すなわち、ｘ軸上の全てでＴ（ｘ）がＴ1 と同じ値とした時の２乗振幅値に対する、壁部分のみをＴ1 とし、その他を１とした場合の２乗振幅値の比をとることで評価する。
【００４２】
また、鉄道や道路等の振動の場合は、加振点が線路や道路方向に沿って連続的に分布している（以下、荷重列振源という）。この場合は、荷重列に応じた複数の点振源の寄与を加算することとする。
【００４３】
上記（１０）〜（１４）式で算出される防振効果は、地中壁が無限長に存在する場合に相当する。よって、有限長の防振効果の評価は、無限長の場合の防振効果を算出し、次に側方からの回折波による効果の減少量を求めて、上記効果を補正することとする。
【００４４】
なお、上記（２）式、（１７）式には特殊関数であるハンケル関数を含んでいるが、計算の簡略化のため漸近解で近似することも可能であり、また、地盤の粘性減衰（減衰定数ｈ）の項を付加することも可能である。この場合、上記（２）式、（１７）式中のハンケル関数は以下の関数に置き換えて計算する。
【００４５】
【数７】
〔実施例〕
図４は本発明による振動遮断工の防振効果算定および設計フローである。
【００４７】
この図に示すように、まず、事前振動調査を行い（ステップＳ１）、次に、周波数解析を行う（ステップＳ２）。
【００４８】
一方、地盤調査を行い（ステップＳ３）、次に、地盤構造解析（Ｓ波、Ｐ波速度、密度、減衰）を行い（ステップＳ４）、次に、表面波（位相速度・地中振幅分布）の計算を行い（ステップＳ５）、鉛直方向の回折波の計算（ステップＳ６）及び水平方向の回折波の計算を行い（ステップＳ７）、水平方向の回折波の効果の距離減衰の補正を行い（ステップＳ８）、次に、防振効果の計算を行い（ステップＳ９）、期待する効果であるか否かをチェックする（ステップＳ１０）。
【００４９】
その結果、期待する効果でない場合には、振動遮断工諸元の変更を行い（ステップＳ１１）、振動遮断工諸元〔位置、深さ、厚さ、横幅、材質（弾性定数・密度・減衰）〕の再設定を行い（ステップＳ１２）、ステップＳ６，ステップＳ７へと戻る。
【００５０】
図５は表１のＮｏ．１〜Ｎｏ．７の１／１００模型地盤による空溝の防振効果（デシベル表示でマイナスが効果有りを示す）の実測値と本発明の評価方法による計算値を比較したものでり、横軸は実測値（ｄＢ）、縦軸は計算値（ｄＢ）を表している。各実験ケースとも溝から０．０２ｍ〜０．１８ｍの間に５点の測定点を設けており、図５はその全点における比較である。
【００５１】
【表１】
なお、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１３は模型実験、その他は現場試験である。遮断工のＴ，Ｓ，Ｈ，Ｃは、溝，シリコン，ハイカ（合成ゴム），コンクリートを示している。ｒ0 は振源から壁までの距離、Ｈ，Ｗ，Ｌは壁の深さ、厚さ、横幅を示している。
【００５３】
この比較結果によると、計算結果は概ね実測値を再現できており、本発明の方法によって空溝の防振効果を定量的に評価可能である。
【００５４】
図６は振動遮断工の鉄道沿線での現地施工試験による周波数ごとの防振効果（防振効果スペクトル）の実測値と本発明による計算値の比較例を示す図であり、横軸に周波数（Ｈｚ）、縦軸に防振効果（ｄＢ）を表している。
【００５５】
この図において、ａは壁から１ｍの点計算値、ｂは壁から６ｍの点計算値、ｃは実測値である。
【００５６】
すなわち、図６は周波数毎の振動効果がどの程度再現できるかを見たものであり、表１の現地試験のＮｏ．１９とＮｏ．２１について、壁近傍の振動効果スペクトルの実測値と計算値を比較したものである。なお、実測値は壁から５ｍ以内の２〜３測定点の平均振動効果スペクトルである。また、計算値は壁から１ｍ点と６ｍ点の結果を示している。図６のＮｏ．１９は周波数が高くなるほど効果が大きくなる標準的な例であり、計算結果も概ね特徴を再現できている。
【００５７】
一方、Ｎｏ．２１の場合は、振動効果スペクトルの特徴が特異であり、ある周波数で効果が極大となる例である。この例では、３０Ｈｚ以上の周波数帯で実測値と計算値に差はあるももの、計算結果においても振動効果スペクトルがある周波数で極大となる特徴を示している。この例が示すように、振動効果スペクトルが特異な傾向を示すのは、表面波の高次モードが一因と考えられる。
【００５８】
なお、Ｎｏ．１９，Ｎｏ．２１とも地盤振動の卓越周波数は２０〜２５Ｈｚである。この周波数帯の計算結果は、ほぼ実測値と同程度の値を示しており、よって、オールバスの振動効果を定量的にも再現できている。
【００５９】
図７は振動遮断工の防振効果の距離減衰の実測値と本発明による計算値の比較例を示す図であり、横軸は地中壁からの距離（ｍ）、縦軸に防振効果（ｄＢ）を表している。ここでは、コンクリート地中壁（深さ３ｍ、厚さ１．２ｍ、横幅８０ｍ）としている。ａは壁が線路方向に無限長壁の場合の効果（計算値）、ｂは有限長壁の側方回折波の影響を補正（計算値）、ｃは実測値である。
【００６０】
すなわち、図７は表１のＮｏ．２１のケースについて、防振効果の距離減衰の実測値と計算値を比較したものである。図中の計算は、壁が無限長の場合の防振効果と側方からの回折波の影響を補正した場合の防振効果を示した。
【００６１】
この図から、壁近傍の効果は壁が無限長の場合の効果でも実測値を再現できるが、遠方点の効果の距離減衰は再現できない。ただし、これを、側方からの回折波の影響を考慮して補正することにより、遠方点の防振効果を評価することができる。
【００６２】
以下、上記した振動遮断工の防振効果計算方法に基づいて、振動遮断工例について説明する。
【００６３】
図８は本発明の第１実施例を示す振動遮断工装置の構成図であり、図８（ａ）はその上面図、図８（ｂ）は図８（ａ）のＡ−Ａ線断面図である。
【００６４】
これらの図において、１１は地盤、１２は振動遮断工としての空溝、１３はその空溝１２上に配置される地盤に対してルーズな蓋、１４はガタ溝である。
【００６５】
振動遮断効果としては、空間が最も振動遮断に効果的であるので、空溝１２を用いる。空溝１２の場合は雨や物の侵入を防ぐために蓋１３が必要であるが、その場合、地盤１１に対してルーズに配置して、振動遮断効果の低減を防ぐように考慮するのが好ましい。
【００６６】
図９は本発明の第２実施例を示す振動遮断工装置の構成図であり、図９（ａ）はその上面図、図９（ｂ）は図９（ａ）のＢ−Ｂ線その断面図である。
【００６７】
これらの図において、２１は地盤、２２，２３は鉄板、２４はそれらの鉄板２２，２３によって仕切られた空溝、２５はその空溝２４上に配置される地盤２１に対してルーズな蓋、２６はその蓋に形成されるガタ溝である。
【００６８】
図１０は本発明の第３実施例を示す振動遮断工装置の構成図であり、図１０（ａ）はその上面図、図１０（ｂ）は図１０（ａ）のＣ−Ｃ線その断面図である。
【００６９】
これらの図において、３１は地盤、３２，３３は鉄板、３４はそれらの鉄板３２，３３によって仕切られた空溝、３５はその空溝３４に詰められるエアークッション、３６はその空溝３４上に配置される地盤に対してルーズな蓋、３７はその蓋３６に形成されるガタ溝である。
【００７０】
上記したように施される振動遮断工は、空溝により振動遮断効果を上げることができる。また、鉛直方向の回折波、水平方向（振動遮断工の透過方向）及び側方からの回り込む回折波を考慮して振動遮断工を施す。
【００７１】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能であり、これらを本発明の範囲から排除するものではない。
【００７２】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、以下に示すような効果を奏することができる。
【００７３】
（Ａ）対策すべき当該個所の条件に応じた的確な振動遮断工の設計が可能となる。
【００７４】
（Ｂ）その設計方法により、振動遮断効果の高い振動遮断工装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかる振動遮断工の透過波と鉛直下方からの回折波の概念図である。
【図２】本発明にかかる入射波の見せかけの波数ｋ0 の概念図である。
【図３】本発明にかかる振動遮断工の側方からの回折波の概念図である。
【図４】本発明による振動遮断工の防振効果算定および設計フローである。
【図５】空溝の模型実験で得られた防振効果の実測値と本発明による計算値を比較した図である。
【図６】振動遮断工の鉄道沿線での現地施工試験による周波数ごとの防振効果（防振効果スペクトル）の実測値と本発明による計算値の比較例を示す図である。
【図７】振動遮断工の防振効果の距離減衰の実測値と本発明による計算値の比較例を示す図である。
【図８】本発明の第１実施例を示す振動遮断工装置の構成図である。
【図９】本発明の第２実施例を示す振動遮断工装置の構成図である。
【図１０】本発明の第３実施例を示す振動遮断工装置の構成図である。
【符号の説明】
１ 振源
２ 振動遮断工（深さＨ、厚さＷ、横幅Ｌ）
３ 観測点
１１，２１，３１ 地盤
１２，２４，３４ 振動遮断工としての空溝
１３，２５，３６ 蓋
１４ ガタ溝（地盤に形成）
２２，２３，３２，３３ 鉄板
２６，３７ ガタ溝（蓋に形成）
３５ エアークッション（詰め物）
Claims (7)
- （ａ）事前振動調査を行い、それに基づいて周波数解析を行い、
（ｂ）地盤調査を行い、それに基づいて、地盤構造解析を行い、
（ｃ）次に、表面波の計算を行い、
（ｄ）次に、鉛直方向及び水平方向の回折波の計算を行い、
（ｅ）防振効果の計算を行い、
（ｆ）期待する防振効果が得られるか否かをチェックし、
（ｇ）期待する防振効果が得られない場合には、振動遮断工諸元の変更を行うことを特徴とする地盤振動防振効果算定方法。 - 請求項１記載の地盤振動防振効果算定方法において、前記振動遮断工諸元が位置、深さ、厚さ、横幅、材質であることを特徴とする地盤振動防振効果算定方法。
- 請求項２記載の地盤振動防振効果算定方法において、前記材質が弾性定数、密度、減衰であることを特徴とする地盤振動防振効果算定方法。
- 請求項１記載の地盤振動防振効果算定方法を用いて、施される振動遮断工を具備する振動遮断工装置。
- 請求項４記載の振動遮断工装置において、前記振動遮断工が厚さが保持される空溝を有し、前記空溝は地盤に対してルーズな蓋を具備することを特徴とする振動遮断工装置。
- 請求項５記載の振動遮断工装置において、前記空溝は剛体板で仕切られた空間を具備することを特徴とする振動遮断工装置。
- 請求項６記載の振動遮断工装置において、前記空溝にはエアークッションからなる詰め物を有することを特徴とする振動遮断工装置。
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