JP3934299B2

JP3934299B2 - Method for generating skinning curved surface along trajectory, generation device and storage medium

Info

Publication number: JP3934299B2
Application number: JP2000012516A
Authority: JP
Inventors: 喜政徳山
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 2000-01-21
Filing date: 2000-01-21
Publication date: 2007-06-20
Anticipated expiration: 2020-01-21
Also published as: JP2001202529A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＣＡＤ／ＣＡＭを用いて、軌道曲線の形状を参照しながら複数の断面曲線を補間してスキニング曲面なる３次元形状を生成するための、軌道に沿ったスキニング曲面の生成方法、生成装置及び記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＣＡＤ／ＣＡＭ等のコンピュータを利用して３次元形状を設計する上で、例えば、軌道曲線を参照しながら複数の断面曲線を補間して、目的とするスキニング曲面を生成する方法は重要な方法の一つである。ここに、スキニング曲面の生成法に関して、Ｌeslie Ｐiegl and Ｗayne Ｔiller，“Ｔhe ＮＵＲＢＳＢook”Ｓpringer-Ｖerlag 1995.なる文献によれば、生成した曲面の形状を制御するために、軌道曲線上の点の接線方向を利用する技術が開示されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、この文献に記載された生成法による場合、軌道曲線の形状を目的とするスキニング曲面の形状に十分に反映させることができない不具合がある。例えば、異なる軌道曲線に基づいてスキニング曲面を生成する場合には、異なるスキニング曲面が生成されることが望ましいにも関わらず、それらの軌道曲線が同じ接線方向を持つときには、得られるスキニング曲面が同じになってしまう。また、接線方向を利用する場合、各制御点での出だしの方向が一旦接線方向に方向付けされてしまうため、生成されるスキニング曲面がうねりやすく、或いは、うねりの大きなものとなつてしまい、軌道曲線の形状とスキニング曲面との違いが大きすぎる不自然な形状となる。
【０００４】
そこで、本発明は、軌道曲線の形状を生成されるスキニング曲面の形状に良好に反映させ得る軌道に沿ったスキニング曲面の生成方法、生成装置及び記憶媒体を提供することを目的とする。
【０００５】
併せて、生成されるスキニング曲面の形状の変更が容易な軌道に沿ったスキニング曲面の生成方法、生成装置及び記憶媒体を提供することを目的とする。
【０００６】
さらには、非一様有理Ｂ-spline（ＮＵＲＢＳ）形式で表現される軌道曲線や複数の断面曲線にも対応し得る軌道に沿ったスキニング曲面の生成方法、生成装置及び記憶媒体を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の発明の軌道に沿ったスキニング曲面の生成方法は、コンピュータが記憶媒体から読み取り又は入力装置からコンピュータに入力される軌道曲線のデータを入力する過程と、コンピュータが記憶媒体から読み取り又は入力装置からコンピュータに入力される複数の断面曲線のデータを入力する過程と、コンピュータが、前記軌道曲線と前記複数の断面曲線との位置関係より得られる各断面に対応するパラメータと前記複数の断面曲線のデータに基づき軌道なしスキニング曲面を生成する過程と、コンピュータが、前記軌道曲線と、この軌道曲線上の各断面曲線との位置関係より得られる各対応点を補間して生成される曲線との差分を算出する過程と、コンピュータが、前記軌道なしスキニング曲面上の制御点と前記差分を考慮した前記記憶媒体に記憶されている演算式情報を用いた論理演算により得られる制御点を、目的とするスキニング曲面上の制御点とする演算処理によりスキニング曲面を生成する過程と、を具備する軌道に沿ったスキニング曲面の生成方法。
【０００８】
即ち、入力された軌道曲線の形状を参照しながら、複数の断面曲線を補間して目的とするスキニング曲面を生成する軌道に沿ったスキニング曲面の生成方法において、軌道曲線上の制御点と、軌道なしに生成したスキニング曲面（補間曲面）上の制御点との論理演算によって得られる制御点を、結果となる目的のスキニング曲面上の制御点とするようにして、スキニング曲面を生成するものである。
【０００９】
従って、軌道なしに生成される補間曲線と軌道曲線との間に生ずる差分を考慮して、補間曲線を補正しながら目的とするスキニング曲面を生成することで、軌道曲線の形状が十分に反映された良好なるスキニング曲面を生成できる。
【００１０】
請求項２記載の発明は、前記スキニング曲面を生成する過程における前記論理演算は、前記軌道なしスキニング曲面上の制御点をＰi,j、前記軌道曲線上の制御点をＱSj、前記補間曲線上の制御点を
【数７】

としたとき、前記記憶媒体に記憶された
【数８】

なる演算式によりコンピュータが制御点を演算する処理である。
【００１１】
従って、請求項１記載の発明を実現するための論理演算式が具体的に明らかとなる。
【００１２】
請求項３記載の発明は、前記軌道曲線の形状の変更により、コンピュータが、前記軌道曲線上の制御点を結果となる目的のスキニング曲面上の制御点に反映させてこの目的のスキニング曲面の形状を変更させる過程、を含む。
【００１３】
従って、元々入力すべき軌道曲線の形状を変更することにより、目的とするスキニング曲面の形状も容易に変更することができる。
【００１４】
請求項４記載の発明は、前記軌道曲線、複数の断面曲線及び生成される目的のスキニング曲面は、コンピュータにより非一様有理Ｂ−spline（ＮＵＲＢＳ）形式で表現される。
【００１５】
従って、一般的な非一様有理Ｂ-spline（ＮＵＲＢＳ）形式で表現される軌道曲線や複数の断面曲線に対応できる。
【００１６】
請求項５記載の発明の軌道に沿ったスキニング曲面の生成装置は、情報を入力する入力部と、情報を出力する出力部と、情報を記憶保存する記憶部と、前記記憶部に保存され、スキニング曲面の算出に必要な演算式情報を記憶する演算ファイルと、前記入力部の入力操作によって、軌道曲線のデータと複数の断面曲線のデータとを入力する操作対象入力手段と、前記記憶部に保存された前記演算式情報を用いて、前記軌道曲線と前記複数の断面曲線との位置関係より得られる各断面に対応するパラメータと前記複数の断面曲線のデータに基づき軌道なしスキニング曲面を生成する軌道なしスキニング曲面生成手段と、前記記憶部に保存された前記演算式情報を用いて、前記軌道曲線と、この軌道曲線上の各断面曲線との位置関係より得られる各対応点を補間して生成される曲線との差分を算出する差分算出手段と、前記記憶部に保存された前記演算式情報を用いて、前記軌道なしスキニング曲面上の制御点と前記差分を考慮した論理演算により得られる制御点を、目的とするスキニング曲面上の制御点とする演算処理により前記スキニング曲面を生成するスキニング曲面生成手段と、このスキニング曲面生成手段により生成されたスキニング曲面を前記出力部に出力する出力手段と、を具備する。
【００１７】
従って、軌道なしに生成される補間曲線と軌道曲線との間に生ずる差分を考慮して、補間曲線を補正しながら目的とするスキニング曲面を生成することで、軌道曲線の形状が十分に反映された良好なるスキニング曲面を生成できる。
【００１８】
請求項６記載の発明は、前記記憶部に保存された前記演算式情報の一つであって、前記スキニング曲線生成手段で用いられる前記論理演算のための情報は、前記補間曲線上の制御点をＰ_i,j、前記軌道曲線上の制御点をＱ_Sj、前記補間曲線上の制御点を、
【数９】

としたとき、
【数１０】

なる演算式により制御点を演算するための情報である。
【００１９】
従って、請求項５記載の発明を実現するための論理演算式が具体的に明らかとなる。
【００２０】
請求項７記載の発明は、請求項５又は６記載の軌道に沿ったスキニング曲面の生成装置において、前記操作対象入力手段は、前記軌道曲線の形状の変更により、前記軌道曲線上の制御点を結果となる目的のスキニング曲面上の制御点に反映させてこの目的のスキニング曲面の形状を変更させる入力処理を含む。
【００２１】
従って、元々入力すべき軌道曲線の形状を入力部を通じて変更することにより、目的とするスキニング曲面の形状も容易に変更することができる。
【００２２】
請求項８記載の発明は、請求項５，６又は７記載の軌道に沿ったスキニング曲面の生成装置において、前記軌道曲線、複数の断面曲線及び生成される目的のスキニング曲面は、非一様有理Ｂ-spline（ＮＵＲＢＳ）形式で表現される。
【００２３】
従って、一般的な非一様有理Ｂ-spline（ＮＵＲＢＳ）形式で表現される軌道曲線や複数の断面曲線に対応できる。
【００２４】
請求項９記載の発明のコンピュータ読取り可能な記憶媒体は、軌道曲線のデータを入力する処理と、複数の断面曲線のデータとを入力する処理と、前記軌道曲線と前記複数の断面曲線との位置関係より得られる各断面に対応するパラメータと複数の断面曲線のデータに基づき軌道なしスキニング曲面を生成する処理と、前記軌道曲線と、この軌道曲線上の各断面曲線との位置関係より得られる各対応点を補間して生成される曲線との差分を算出する処理と、前記軌道なしスキニング曲面上の制御点と前記差分を考慮した論理演算により得られる制御点を、目的とするスキニング曲面上の制御点とする演算処理によりスキニング曲面を生成する処理と、をコンピュータに実行させるプログラムを格納している。
【００２５】
従って、当該記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータに実行させることにより、軌道なしに生成される補間曲線と軌道曲線との間に生ずる差分を考慮して、補間曲線を補正しながら目的とするスキニング曲面を生成することで、軌道曲線の形状が十分に反映された良好なるスキニング曲面を生成できる。
【００２６】
請求項１０記載の発明は、前記スキニング曲面を生成する処理における前記論理演算は、前記補間曲線上の制御点をＰ_i,j、前記軌道曲線上の制御点をＱ_Sj、前記補間曲線上の制御点を
【数１１】

としたとき、
【数１２】

なる演算式により制御点を演算する処理である。
【００２７】
従って、請求項９記載の発明を実現するための論理演算式が具体的に明らかとなる。
【００２８】
請求項１１記載の発明は、コンピュータに、前記軌道曲線の形状の変更により、前記軌道曲線上の制御点を結果となる目的のスキニング曲面上の制御点に反映させてこの目的のスキニング曲面の形状を変更させる処理を、さらに実行させるコンピュータ読み取り可能なプログラムを格納している。
【００２９】
従って、元々入力すべき軌道曲線の形状を変更することにより、目的とするスキニング曲面の形状も容易に変更することができる。
【００３０】
請求項１２記載の発明は、請求項９，１０又は１１記載の記憶媒体において、前記軌道曲線、複数の断面曲線及び生成される目的のスキニング曲面は、非一様有理Ｂ-spline（ＮＵＲＢＳ）形式で表現される。
【００３１】
従って、一般的な非一様有理Ｂ-spline（ＮＵＲＢＳ）形式で表現される軌道曲線や複数の断面曲線に対応できる。
【００３２】
【発明の実施の形態】
本発明の一実施の形態を図面に基づいて説明する。図１は、本発明が適用されるＣＡＤ／ＣＡＭなるコンピュータシステムの概略構成例を示すブロック図である。まず、各種の演算処理を実行して各部を集中的に制御するＣＰＵ１が設けられている。このＣＰＵ１には、固定データを予め記憶するＲＯＭ２と可変データを書換え自在に記憶してワークエリア等として用いられるＲＡＭ３とがシステムバス４を介して接続され、マイクロコンピュータ５が構成されている。このようなマイクロコンピュータ５には、システムバス４を介してオペレーティングシステムやコンピュータ読取り可能なプログラムである動作プログラムを格納する記憶部としてのＨＤＤ（ハードディスクドライブ）６も接続されており、装置の起動時、必要なオペレーティングシステムの他、動作プログラムも適宜ＲＡＭ３に転送され、動作プログラムに従った駆動制御がなされる。従って、本実施の形態では、ＨＤＤ６に動作プログラムがインストールされており、そのＨＤＤ６がコンピュータ読取り可能な動作プログラムを格納する記憶媒体として機能する。
【００３３】
もっとも、動作プログラムは、例えばＲＯＭ２に予め記憶されたファームウェア構成となっていてもよく、また、マイクロコンピュータ５にシステムバス４を介して接続されたＣＤ−ＲＯＭドライブ７によって読取り可能なＣＤ−ＲＯＭ８であってもよく、或いは、同様に、ＭＯドライブ、ＤＶＤドライブ、ＣＤ−Ｒドライブ等のような光ディスクドライブによって読取り可能なＭＯ，ＤＶＤ，ＣＤ−Ｒ等のディスクに格納されていてもよい。つまり、コンピュータ読取り可能な動作プログラムを格納する記憶媒体としては、その種類を問わない。さらには、通信制御装置９を介してインタネットなどのネットワーク１０から動作プログラムをダウンロードし、ＨＤＤ６にインストールするようにしてもよい。
【００３４】
また、ＣＰＵ１を主体とするマイクロコンピュータ５には、システムバス４、コントローラ（図示せず）等を介して入力部としての入力装置１１や出力部としての出力装置１２が接続されている。入力装置１１は、表示装置（出力装置１２）に表示された断面曲線の形状、軌道曲線の形状を受け付けるためのキーボード、マウスなどにより構成されている。この入力装置１１による入力操作を通じて入力される断面曲線の形状又は軌道曲線の形状は、これらの形状を構成する点、曲線などの幾何形状データと、幾何形状データの相関関係を示す位相データとからなっている。出力装置１２は、ＨＤＤ６やＲＡＭ３などに記憶された形状を読み出し出力するもので、ディスプレイのような表示装置やプリンタのような装置より構成されている。
【００３５】
記憶部としてのＨＤＤ６には、後述するようなスキニング曲面の算出に必要な各種の演算式情報が演算ファイルの形で予め記憶されている。
【００３６】
このような基本的なコンピュータシステム構成の下、マイクロコンピュータにより実行される軌道に沿ったスキニング曲面を生成するための処理制御方法について図２に示すフローチャートを参照しつつ説明する。
【００３７】
まず、予め断面曲線、軌道曲線に関する情報を読み込み、ＨＤＤ６へ格納しておく（ステップＳ１）。そして、ユーザはマウスなどの入力装置１１の操作により、操作対象となる断面曲線、軌道曲線を選択する。例えば、図３に示すような複数の断面曲線、軌道曲線をマウスなどの入力装置１１でクリックして選択する。このように入力装置１１を通じて入力・選択処理が行われたことを確認した後（Ｓ２のＹ）、以下の処理に移行する。ここに、ステップＳ１，Ｓ２までの処理が、入力装置１１の入力操作によって、軌道曲線のデータと複数の断面曲線のデータとを入力する操作対象入力手段の機能、或いは、入力する処理として実行される。
【００３８】
ここで、曲線補間と曲面スキニングの基本について説明する。詳細には、前述したＬeslie Ｐiegl and Ｗayne Ｔiller，“Ｔhe ＮＵＲＢＳＢook”Ｓpringer-Ｖerlag 1995.なる文献に記載されている技術を参照するものである。
【００３９】
まず、点列ｑ_k，ｋ＝０，…，ｍが与えられたとし、これらの点を通過するように１本のＢ-spline曲線を生成する。ただし、Ｂ-spline曲線の幾つかのパラメータｖ_k，ｋ＝０，…，ｍにおいて、Ｂ-spline曲線上の位置と点ｑ_kが一致する。つまり、次の（１）式が成立する。
【００４０】
【数１３】

【００４１】
ここで、Ｐ_iは曲線上の制御点であり、Ｎ_i,q(ｖ_k)はノットベクトルＴにより定義されたｑ次の正規化されたＢ-spline関数である。本実施の形態では、このノットベクトルＴは、次の（２）式で示す形式を持つものと仮定する。
【００４２】
【数１４】

【００４３】
一方、曲線補間方法は、Ｂ-spline曲面のスキニングに容易に拡張できる。与えられたＢ-spline関数の断面曲線群を補間して１枚のＢ-spline曲面を生成する方法は、次の３つのステップより構成される。
【００４４】
まず、全ての断面曲線をcompatibility化（等化）する。つまり、全ての断面曲線の次数、制御点の数、ノットベクトルが同じになるように調整する。調整した結果によれば、ノットベクトルＵにより定義される曲面のｕ方向の曲線Ｃｒ(ｕ)は、（３）式で表される。
【００４５】
【数１５】

【００４６】
次に、曲面のｖ方向における各断面曲線のパラメータ値ｖ_r，ｒ＝０，…，Ｒとｖ方向のノットベクトルＶとを適切に設定する。
【００４７】
ついで、各ｉ，ｉ＝０，…，ｎに対して、（１）式に示した曲線補間方法を（３）式の全ての制御点Ｑ_i,rに適用して（４）式の方程式を解く。
【００４８】
【数１６】

【００４９】
この（４）式の制御点Ｐ_i,jは、結果的には、次の（５）式に示すスキニング曲面Ｓ₁(ｕ，ｖ)の制御点となる。
【００５０】
【数１７】

【００５１】
このような曲線補間と曲面スキニングとに関する基本方法の下、本実施の形態では、次のようなステップにより１枚のＢ-spline曲面を生成する。なお、本実施の形態では、全ての断面曲線、軌道曲線はＢ-spline曲線（ＮＵＲＢＳ形式の曲線）であり、各々次の（６）（７）式により表現されるものと仮定する。
【００５２】
【数１８】

【００５３】
まず、軌道曲線における各断面曲線の対応点とパラメータを決定する（Ｓ３）。例えば、断面曲線が載る平面と軌道曲線との交点を対応点とする方法を利用できる。即ち、図４に示すように、軌道曲線における各断面曲線の対応点をｑ_j，ｊ＝０，…，Ｒとし、軌道曲線における各々の点のパラメータをｖ_j，ｊ＝０，…，Ｒとする。ここでは、説明を容易にするため、ｑ₀とｑ_Rを各々軌道曲線の始点と終点とし、また、各々のパラメータを０．０，１．０とする。
【００５４】
次に、（１）式に示すＢ-spline曲線の補間方法を軌道曲線上の全ての対応点とパラメータに適用する（Ｓ４）。このステップＳ４の処理が、軌道なしスキニング曲面生成手段の機能、或いは、軌道なしスキニング曲面を生成する処理として実行される。Ｂ-spline曲線の位数（次数＋１）は断面曲線の数により決定し得る。例えば、断面曲線の数が３以下の場合には、位数を断面曲線の数とし、それ以外の場合には位数を４にする。また、対応点のパラメータ値の分布を反映したノットベクトルＶが必要となるが、このノットベクトルＶとして（８）式に示すものが実用上有効である。
【００５５】
【数１９】

【００５６】
（８）式において、両端のノットの多重度は（ｑ＋１）であり、中間ノットは（９）式により計算される。
【００５７】
【数２０】

【００５８】
また、補間曲線
【数２１】

は（１０）式により表現されると仮定する。
【００５９】
【数２２】

【００６０】
図４は与えられた軌道曲線と生成された補間曲線との一例を示す。
【００６１】
一方、前述したようなＢ-spline曲面のスキニングを全ての断面曲線に適用し、補間曲面Ｓ１(ｕ，ｖ)を生成する（Ｓ５）。即ち、軌道なしのスキニング曲面の生成である。ただし、ｖ方向（スキニングする方向）のパラメータ値は図４を参照して前述した対応点のパラメータ値を利用するものとする。また、ｖ方向のノットベクトルは（９）式により計算される。補間曲面Ｓ１(ｕ，ｖ)は、図５を参照すれば、（１１）式により表現される。
【００６２】
【数２３】

【００６３】
ついで、軌道曲線Ｃ_s(ｖ)と補間曲線
【数２４】

とをcompatibility化（等化）する。同時に、補間曲面Ｓ１(ｕ，ｖ)のｖ方向を軌道曲線Ｃ_s(ｖ)と補間曲線
【数２５】

とにcompatibility化（等化）させる（Ｓ６）。この結果、軌道曲線Ｃ_s(ｖ)、補間曲線
【数２６】

、補間曲面Ｓ１(ｕ，ｖ)のｖ方向は、同じ次数ｑ、制御点の数ｍ₂、ノットベクトルＶを持つ。
【００６４】
このようにcompatibility化（等化）した後の補間曲面Ｓ１(ｕ，ｖ)のｖ方向の等パラメータ曲線
【数２７】

は、（１２）式により表現できる。
【００６５】
【数２８】

【００６６】
ここに、本実施の形態では、軌道曲線Ｃ_s(ｖ)と補間曲線
【数２９】

との差分を、生成するスキニング曲面
【数３０】

の等パラメータ曲線に反映させることを考える（Ｓ７）。つまり、次の（１３）式で示される曲面である。
【００６７】
【数３１】

【００６８】
この際、
【数３２】

という性質により、（１４）式が成り立つ。
【００６９】
【数３３】

【００７０】
（１４）式を（１３）式に代入すると、（１５）式が得られる。
【００７１】
【数３４】

【００７２】
よって、生成するスキニング曲面Ｓ(ｕ，ｖ)は、（１６）式で表現できる。
【００７３】
【数３５】

【００７４】
ここで、
【数３６】

である。この（１７）式が本発明における論理演算式を示している。このステップＳ７の処理が、差分算出手段及びスキニング曲面生成手段の機能、或いは、差分を算出する処理及びスキニング曲線を生成する処理として実行される。
【００７５】
このようにして得られた結果としての軌道に沿ったスキニング曲面Ｓ(ｕ，ｖ)は、例えば図６に示すような１枚のＢ-spline曲面であり、以下のような性質を持つ。
【００７６】
まず、このスキニング曲面Ｓ(ｕ，ｖ)は（１８）式より全ての断面曲線を補間する。
【００７７】
【数３７】

【００７８】
また、軌道曲線の形状を変更し、かつ、軌道曲線Ｃ_s(ｖ)と補間曲線
【数３８】

との差分が存在すれば、結果となるスキニング曲面の形状も変更される。つまり、元々入力すべき軌道曲線の形状を変更することにより、目的とするスキニング曲面の形状も容易に変更することができる。
【００７９】
さらに、各断面曲線と軌道曲線との交点が存在し、かつ、その交点を軌道曲線上の対応点として利用する場合には、全ての断面曲線における交点のパラメータが同じであれば、軌道曲線は結果となるスキニング曲面Ｓ(ｕ，ｖ)の等パラメータ線となる。これは、これらの交点を補間する曲面Ｓ₁(ｕ，ｖ)の等パラメータ線は補間曲線
【数３９】

と全く同じであるためである。
【００８０】
また、断面曲線のうち、ＮＵＲＢＳ曲線が存在する場合、又は、軌道曲線がＮＵＲＢＳ曲線である場合には、これらの曲線をＢ-spline曲線に近似変換した後、前述した方法を利用すればよい。近似方法としては、例えば、Ｙoshimasa Ｔokuyama，Ｋouichi Ｋonno，“Ａpproximate conversion of a rational boundary Ｇregory Ｐatch to a nonuniform Ｂ-spline surface”，Ｔhe Ｖisual Ｃomputer，Ｖol.11，Ｎo．７，Ｓep．1995，pp.360-368なる文献の記載を利用すればよい。
【００８１】
このような処理を経て最終的に生成されたスキニング曲面をＨＤＤ６へ書き出すことにより（Ｓ８）、一連の処理が終了する。併せて、生成されたスキニング曲面が出力装置１２に対して出力され、ディスプレイ表示される。この処理が、出力手段の機能として実行される。
【００８２】
図７は、より具体的に生成された軌道に沿ったスキニング曲面の一例を示しており、軌道曲線の形状が反映された滑らかな曲面として生成されているのが分かる。
【００８３】
【発明の効果】
請求項１，５及び９記載の発明によれば、軌道なしに生成される補間曲線と軌道曲線との間に生ずる差分を考慮して、補間曲線を補正しながら目的とするスキニング曲面を生成することで、軌道曲線の形状が十分に反映された良好なるスキニング曲面を生成することができる。
【００８４】
請求項２，６及び１０記載の発明によれば、請求項１，５及び９記載の発明を実現するための論理演算式が具体的に明らかとなる。
【００８５】
請求項３，７及び１１記載の発明によれば、元々入力すべき軌道曲線の形状を変更することにより、目的とするスキニング曲面の形状も容易に変更することができる。
【００８６】
請求項４，８及び１２記載の発明によれば、一般的な非一様有理Ｂ-spline（ＮＵＲＢＳ）形式で表現される軌道曲線や複数の断面曲線について対応することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施の形態のコンピュータシステムの概略構成例を示すブロック図である。
【図２】スキニング曲面生成処理例を示すフローチャートである。
【図３】断面曲線と軌道曲線との例を示す特性図である。
【図４】軌道曲線と補間曲線との対応を示す特性図である。
【図５】軌道なしのスキニング曲面の例を示す特性図である。
【図６】軌道に基づいて生成されたスキニング曲面の例を示す特性図である。
【図７】軌道に基づいて生成されたより具体的なスキニング曲面の例を示す特性図である。
【符号の説明】
６記憶部
１１入力部
１２出力部[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention uses a CAD / CAM to generate a skinning curved surface along a trajectory for generating a three-dimensional shape that becomes a skinning curved surface by interpolating a plurality of cross-sectional curves while referring to the shape of the trajectory curve. The present invention relates to an apparatus and a storage medium.
[0002]
[Prior art]
In designing a three-dimensional shape using a computer such as CAD / CAM, for example, a method of generating a target skinning curved surface by interpolating a plurality of cross-sectional curves while referring to a trajectory curve is an important method. One. Here, regarding the skinning curved surface generation method, according to the document Leslie Piegl and Wayne Tiller, “The NURBS Book” Springer-Verlag 1995. In order to control the shape of the generated curved surface, Techniques that utilize direction are disclosed.
[0003]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the case of the generation method described in this document, there is a problem that the shape of the trajectory curve cannot be sufficiently reflected on the shape of the intended skinning curved surface. For example, when generating a skinning surface based on different trajectory curves, it is desirable that different skinning surfaces are generated, but when the trajectory curves have the same tangent direction, the obtained skinning surface is the same. Become. Also, when the tangential direction is used, the starting direction at each control point is once oriented in the tangential direction, so that the generated skinning curved surface is easy to swell or has a large swell. The difference between the curved shape and the skinning curved surface is an unnatural shape that is too large.
[0004]
Therefore, an object of the present invention is to provide a skinning curved surface generation method, a generation device, and a storage medium along a trajectory that can favorably reflect the shape of the trajectory curve to the shape of the generated skinning curved surface.
[0005]
In addition, an object of the present invention is to provide a skinning curved surface generation method, a generation device, and a storage medium along a trajectory in which the shape of the generated skinning curved surface can be easily changed.
[0006]
Furthermore, it is intended to provide a skinning curved surface generation method, a generation device, and a storage medium along a trajectory that can correspond to a trajectory curve expressed in a non-uniform rational B-spline (NURBS) format and a plurality of cross-sectional curves. Objective.
[0007]
[Means for Solving the Problems]
According to the first aspect of the present invention, there is provided a method for generating a skinning curved surface along a trajectory, a process in which a computer reads data of a trajectory curve that is read from a storage medium or input to a computer from an input device; A process of inputting data of a plurality of cross-section curves input to the computer from the input device, and a parameter corresponding to each cross-section obtained from a positional relationship between the trajectory curve and the plurality of cross-section curves and the plurality of cross sections A process of generating a trajectory-free skinning surface based on the data of the curve, and a curve generated by the computer interpolating each corresponding point obtained from the positional relationship between the trajectory curve and each cross-sectional curve on the trajectory curve; And calculating the difference between the control points on the trajectoryless skinning curved surface and the difference. The control points obtained by the logical operation using the arithmetic expression information stored in the storage medium, and generating a skinning curved by the arithmetic process of the control point on skinning curved surface of interest, the track having a A method for generating a skinned curved surface.
[0008]
That is, in a method for generating a skinning curved surface along a trajectory that interpolates a plurality of cross-sectional curves and generates a target skinning curved surface while referring to the shape of the input trajectory curve, the control points on the trajectory curve and the trajectory A skinning curved surface is generated by setting a control point obtained by logical operation with a control point on a skinning curved surface (interpolated curved surface) generated without using as a control point on the target skinning curved surface as a result. .
[0009]
Therefore, the shape of the trajectory curve is sufficiently reflected by generating the target skinning surface while correcting the interpolation curve in consideration of the difference between the interpolation curve generated without the trajectory and the trajectory curve. A good skinning surface can be generated.
[0010]
According to a second aspect of the invention, wherein the logic operations in skinning song surface process of generating the control points on the track without skinning curved Pi, j, Qsj control points on the trajectory curve, the interpolation curve on The control point of [Equation 7]

Is stored in the storage medium.

This is a process in which the computer calculates the control point by the following equation.
[0011]
Therefore, a logical operation expression for realizing the invention of claim 1 is specifically clarified.
[0012]
According to a third aspect of the present invention, by changing the shape of the trajectory curve, the computer causes the control points on the trajectory curve to be reflected in the control points on the target skinning curved surface resulting in the shape of the target skinning curved surface. Including changing the process.
[0013]
Therefore, the shape of the target skinning curved surface can be easily changed by changing the shape of the trajectory curve to be originally input.
[0014]
According to a fourth aspect of the present invention, the trajectory curve, the plurality of cross-sectional curves, and the target skinning surface to be generated are expressed in a non-uniform rational B-spline (NURBS) format by a computer .
[0015]
Therefore, it is possible to deal with a trajectory curve and a plurality of cross-sectional curves expressed in a general non-uniform rational B-spline (NURBS) format.
[0016]
An apparatus for generating a skinning curved surface along a trajectory according to a fifth aspect of the invention includes an input unit that inputs information, an output unit that outputs information, a storage unit that stores and saves information, and is stored in the storage unit. A calculation file that stores calculation formula information necessary for calculating the skinning curved surface, an operation target input unit that inputs trajectory curve data and a plurality of cross-section curve data by an input operation of the input unit, and a storage unit Using the stored arithmetic expression information, a trajectory-free skinning surface is generated based on parameters corresponding to each cross-section obtained from the positional relationship between the trajectory curve and the plurality of cross-section curves and the data of the plurality of cross-section curves. Obtained from the positional relationship between the trajectory curve and each cross-sectional curve on the trajectory curve, using the trajectory-free skinning curved surface generating means and the arithmetic expression information stored in the storage unit Using the difference calculation means for calculating the difference from the curve generated by interpolating the corresponding points, and the calculation formula information stored in the storage unit, the control points on the trajectoryless skinning curved surface and the difference are considered. Skinning surface generating means for generating the skinning curved surface by arithmetic processing using the control points obtained by the logical operation as control points on the target skinning curved surface, and the output of the skinning curved surface generated by the skinning curved surface generating means Output means for outputting to the unit.
[0017]
Therefore, the shape of the trajectory curve is sufficiently reflected by generating the target skinning surface while correcting the interpolation curve in consideration of the difference between the interpolation curve generated without the trajectory and the trajectory curve. A good skinning surface can be generated.
[0018]
The invention according to claim 6 is one of the arithmetic expression information stored in the storage unit, and the information for the logical operation used in the skinning curve generation means is a control point on the interpolation curve. P _{i, j} , the control point on the trajectory curve is Q _Sj , and the control point on the interpolation curve is
[Equation 9]

When
[Expression 10]

This is information for calculating a control point by the following equation.
[0019]
Therefore, the logical operation formula for realizing the invention according to claim 5 is specifically clarified.
[0020]
According to a seventh aspect of the present invention, in the apparatus for generating a skinning curved surface along a trajectory according to the fifth or sixth aspect, the operation target input means sets a control point on the trajectory curve by changing the shape of the trajectory curve. It includes an input process of changing the shape of the target skinning curved surface by reflecting the control points on the target skinning curved surface as a result.
[0021]
Therefore, the shape of the target skinning curved surface can be easily changed by changing the shape of the trajectory curve to be originally input through the input unit.
[0022]
The invention described in claim 8 is the apparatus for generating a skinning curved surface along the trajectory according to

claim

5, 6 or 7, wherein the trajectory curve, the plurality of cross-sectional curves, and the generated skinning curved surface are non-uniformly rational. It is expressed in B-spline (NURBS) format.
[0023]
Therefore, it is possible to deal with a trajectory curve and a plurality of cross-sectional curves expressed in a general non-uniform rational B-spline (NURBS) format.
[0024]
According to a ninth aspect of the present invention, there is provided a computer-readable storage medium, a process of inputting trajectory curve data, a process of inputting data of a plurality of cross-section curves, and positions of the trajectory curves and the plurality of cross-section curves. A process for generating a trajectory-free skinning curved surface based on parameters corresponding to each cross-section obtained from the relationship and data of a plurality of cross- section curves, and each position obtained from the positional relation between the trajectory curve and each cross-section curve on the trajectory curve A process for calculating a difference from a curve generated by interpolating corresponding points, a control point on the trajectoryless skinning curved surface, and a control point obtained by a logical operation considering the difference on the target skinning curved surface A program for causing a computer to execute a process of generating a skinning curved surface by an arithmetic process using control points is stored.
[0025]
Therefore, by causing the computer to execute the program stored in the storage medium, the target skinning can be performed while correcting the interpolation curve in consideration of the difference between the interpolation curve generated without the trajectory and the trajectory curve. By generating a curved surface, a good skinning curved surface that sufficiently reflects the shape of the trajectory curve can be generated.
[0026]
The invention of claim 10 wherein, the said logical operation in the process of generating a skinning song surface, the control points P _i on the interpolation _{curve, j,} the track curve on the control point Q _Sj, the interpolation curve on The control point of [Equation 11]

When
[Expression 12]

This is a process for calculating the control point by the following equation.
[0027]
Therefore, a logical operation expression for realizing the invention according to claim 9 is specifically clarified.
[0028]
According to the eleventh aspect of the present invention, by changing the shape of the trajectory curve to the computer, the control point on the trajectory curve is reflected in the control point on the target skinning curved surface as a result, and the shape of the target skinning curved surface is obtained. A computer-readable program for further executing a process for changing the program is stored .
[0029]
Therefore, the shape of the target skinning curved surface can be easily changed by changing the shape of the trajectory curve to be originally input.
[0030]
According to a twelfth aspect of the present invention, in the storage medium according to the ninth, tenth, or eleventh aspects, the trajectory curve, the plurality of cross-sectional curves, and the target skinning surface to be generated are in a non-uniform rational B-spline (NURBS) format. It is expressed by
[0031]
Therefore, it is possible to deal with a trajectory curve and a plurality of cross-sectional curves expressed in a general non-uniform rational B-spline (NURBS) format.
[0032]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
An embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings. FIG. 1 is a block diagram showing a schematic configuration example of a computer system called CAD / CAM to which the present invention is applied. First, a CPU 1 that performs various arithmetic processes and centrally controls each unit is provided. A ROM 2 that stores fixed data in advance and a RAM 3 that stores variable data in a rewritable manner and is used as a work area or the like are connected to the CPU 1 via a system bus 4 to constitute a microcomputer 5. An HDD (hard disk drive) 6 as a storage unit for storing an operating system or an operation program that is a computer readable program is also connected to such a microcomputer 5 via a system bus 4. In addition to the necessary operating system, the operation program is also transferred to the RAM 3 as appropriate, and drive control is performed according to the operation program. Therefore, in the present embodiment, the operation program is installed in the HDD 6, and the HDD 6 functions as a storage medium for storing the computer-readable operation program.
[0033]
However, the operation program may have a firmware configuration stored in advance in, for example, the ROM 2, and is a CD-ROM 8 that can be read by the CD-ROM drive 7 connected to the microcomputer 5 via the system bus 4. Alternatively, it may be stored in a disk such as MO, DVD, CD-R, etc. that can be read by an optical disk drive such as MO drive, DVD drive, CD-R drive, etc. That is, the type of storage medium that stores the computer-readable operation program is not limited. Furthermore, an operation program may be downloaded from a network 10 such as the Internet via the communication control device 9 and installed in the HDD 6.
[0034]
Further, an input device 11 as an input unit and an output device 12 as an output unit are connected to a microcomputer 5 mainly composed of the CPU 1 via a system bus 4, a controller (not shown), and the like. The input device 11 includes a keyboard, a mouse, and the like for receiving a cross-sectional curve shape and a trajectory curve shape displayed on the display device (output device 12). The shape of the cross-sectional curve or the trajectory curve input through the input operation by the input device 11 is obtained from geometric data such as points and curves constituting these shapes and phase data indicating the correlation between the geometric data. It has become. The output device 12 reads out and outputs the shape stored in the HDD 6 or the RAM 3, and is constituted by a display device such as a display or a device such as a printer.
[0035]
In the HDD 6 serving as a storage unit, various types of calculation formula information necessary for calculating a skinning curved surface as described later are stored in the form of calculation files.
[0036]
A processing control method for generating a skinning curved surface along a trajectory executed by a microcomputer under such a basic computer system configuration will be described with reference to a flowchart shown in FIG.
[0037]
First, information related to the cross-sectional curve and the trajectory curve is read in advance and stored in the HDD 6 (step S1). Then, the user selects a cross-sectional curve or trajectory curve to be operated by operating the input device 11 such as a mouse. For example, a plurality of cross-sectional curves and trajectory curves as shown in FIG. 3 are selected by clicking with the input device 11 such as a mouse. After confirming that the input / selection process has been performed through the input device 11 as described above (Y in S2), the process proceeds to the following process. Here, the processes up to steps S1 and S2 are executed as the function of the operation target input means for inputting the data of the trajectory curve and the data of the plurality of cross-section curves by the input operation of the input device 11, or the input process. The
[0038]
Here, the basics of curve interpolation and curved surface skinning will be described. For details, reference is made to the technique described in the above-mentioned document Leslie Piegl and Wayne Tiller, “The NURBS Book” Springer-Verlag 1995.
[0039]
First, assuming that a sequence of points q _k , k = 0,..., M is given, one B-spline curve is generated so as to pass through these points. However, the position on the B-spline curve coincides with the point q _k in some parameters v _k , k = 0,..., M of the B-spline curve. That is, the following equation (1) is established.
[0040]
[Formula 13]

[0041]
Here, P _i is a control point on the curve, and N _{i, q} (v _k ) is a q-order normalized B-spline function defined by the knot vector T. In the present embodiment, it is assumed that the knot vector T has a form represented by the following equation (2).
[0042]
[Expression 14]

[0043]
On the other hand, the curve interpolation method can be easily extended to skinning of B-spline curved surfaces. A method for generating a single B-spline curved surface by interpolating a section curve group of a given B-spline function includes the following three steps.
[0044]
First, all cross-sectional curves are made compatible (equalized). That is, adjustment is made so that the order of all the cross-sectional curves, the number of control points, and the knot vector are the same. According to the adjusted result, the curved line Cr (u) in the u direction of the curved surface defined by the knot vector U is expressed by equation (3).
[0045]
[Expression 15]

[0046]
Next, the parameter values v _r , r = 0,..., R of the cross-section curve in the v direction of the curved surface and the knot vector V in the v direction are appropriately set.
[0047]
Then, for each i, i = 0,..., N, the curve interpolation method shown in the equation (1) is applied to all the control points Q _{i, r} in the equation (3) to obtain the equation of the equation (4). Solve.
[0048]
[Expression 16]

[0049]
As a result _, the control point P _{i, j in the} equation (4) becomes a control point of the skinning curved surface S ₁ (u, v) shown in the following equation (5).
[0050]
[Expression 17]

[0051]
Under this basic method regarding curve interpolation and curved surface skinning, in the present embodiment, one B-spline curved surface is generated by the following steps. In the present embodiment, it is assumed that all cross-sectional curves and trajectory curves are B-spline curves (NURBS format curves) and are expressed by the following equations (6) and (7), respectively.
[0052]
[Formula 18]

[0053]
First, the corresponding points and parameters of each cross-sectional curve in the trajectory curve are determined (S3). For example, a method can be used in which the intersection point between the plane on which the cross-sectional curve is placed and the trajectory curve is used as the corresponding point. That is, as shown in FIG. 4, the corresponding points of each cross-sectional curve in the trajectory curve are q _j , j = 0,..., R, and the parameters of each point in the trajectory curve are v _j , j = 0,. And Here, for ease of explanation, q ₀ and q _R are the start point and end point of the trajectory curve, and the parameters are 0.0 and 1.0, respectively.
[0054]
Next, the B-spline curve interpolation method shown in equation (1) is applied to all corresponding points and parameters on the trajectory curve (S4). The process of step S4 is executed as a function of a trajectoryless skinning curved surface generation unit or a process of generating a trajectoryless skinning curved surface. The order (degree + 1) of the B-spline curve can be determined by the number of cross-sectional curves. For example, when the number of cross-sectional curves is 3 or less, the order is the number of cross-sectional curves, and in other cases, the order is 4. In addition, a knot vector V reflecting the distribution of parameter values of corresponding points is required. As the knot vector V, what is shown in the equation (8) is practically effective.
[0055]
[Equation 19]

[0056]
In equation (8), the multiplicity of knots at both ends is (q + 1), and the intermediate knot is calculated by equation (9).
[0057]
[Expression 20]

[0058]
Also, the interpolation curve

Is expressed by equation (10).
[0059]
[Expression 22]

[0060]
FIG. 4 shows an example of a given trajectory curve and a generated interpolation curve.
[0061]
On the other hand, skinning of the B-spline curved surface as described above is applied to all cross-sectional curves to generate an interpolation curved surface S1 (u, v) (S5). That is, the generation of a skinning curved surface without a trajectory. However, it is assumed that the parameter value in the v direction (skinning direction) uses the parameter value of the corresponding point described above with reference to FIG. Also, the k-direction vector in the v direction is calculated by equation (9). The interpolated curved surface S1 (u, v) is expressed by the equation (11) with reference to FIG.
[0062]
[Expression 23]

[0063]
Next, the trajectory curve C _s (v) and the interpolation curve

And compatibility (equalization). At the same time, the v direction of the interpolation curved surface S1 (u, v) is changed to the trajectory curve C _s (v) and the interpolation curve

And make it compatible (equalization) (S6). As a result, the trajectory curve C _s (v), the interpolation curve

, V direction interpolation curved S1 (u, v) is the same order q, the number of control points m _2, with a knot vector V.
[0064]
The equi-parameter curve in the v direction of the interpolated curved surface S1 (u, v) after being made compatible (equalization) in this way

Can be expressed by equation (12).
[0065]
[Expression 28]

[0066]
In this embodiment, the trajectory curve C _s (v) and the interpolation curve

The skinning surface to generate the difference from

It is considered that the same parameter curve is reflected (S7). That is, it is a curved surface represented by the following equation (13).
[0067]
[31]

[0068]
On this occasion,
[Expression 32]

(14) Formula is formed by the property.
[0069]
[Expression 33]

[0070]
Substituting equation (14) into equation (13) yields equation (15).
[0071]
[Expression 34]

[0072]
Therefore, the generated skinning curved surface S (u, v) can be expressed by equation (16).
[0073]
[Expression 35]

[0074]
here,
[Expression 36]

It is. This expression (17) represents a logical operation expression in the present invention. The process of step S7 is executed as the function of the difference calculating unit and the skinning curved surface generating unit, or the process of calculating the difference and the process of generating the skinning curve.
[0075]
The resulting skinning curved surface S (u, v) along the trajectory obtained as described above is, for example, one B-spline curved surface as shown in FIG. 6, and has the following properties.
[0076]
First, the skinning curved surface S (u, v) interpolates all cross-sectional curves from the equation (18).
[0077]
[Expression 37]

[0078]
Also, the shape of the trajectory curve is changed, and the trajectory curve C _s (v) and the interpolation curve

If there is a difference, the shape of the resulting skinned curved surface is also changed. That is, the shape of the target skinning curved surface can be easily changed by changing the shape of the trajectory curve to be originally input.
[0079]
Furthermore, when there is an intersection between each cross-section curve and the trajectory curve, and the intersection is used as a corresponding point on the trajectory curve, if the cross-section parameters are the same for all cross-section curves, the trajectory curve is The resulting skinning curved surface S (u, v) is an equiparameter line. This is because the isoparameter line of the curved surface S ₁ (u, v) that interpolates these intersection points is the interpolation curve

This is because they are exactly the same.
[0080]
Further, in the case where a NURBS curve is present among the cross-sectional curves, or when the orbital curve is a NURBS curve, the above-described method may be used after approximating these curves to a B-spline curve. As an approximation method, see, for example, Yoshimasa Tokuyama, Kouichi Konno, “Approximate conversion of a rational boundary Gregory Patch to a nonuniform B-spline surface”, The Visual Computer, Vol. 7, Sep. The description in 1995, pp. 360-368 may be used.
[0081]
By writing the skinning curved surface finally generated through such processing to the HDD 6 (S8), a series of processing ends. In addition, the generated skinning curved surface is output to the output device 12 and displayed on the display. This process is executed as a function of the output means.
[0082]
FIG. 7 shows an example of a skinning curved surface along a more specifically generated trajectory, and it can be seen that it is generated as a smooth curved surface reflecting the shape of the trajectory curve.
[0083]
【The invention's effect】
According to the first, fifth, and ninth aspects of the invention, the target skinning curved surface is generated while correcting the interpolation curve in consideration of the difference generated between the interpolation curve generated without the trajectory and the trajectory curve. Thus, it is possible to generate a good skinning curved surface in which the shape of the trajectory curve is sufficiently reflected.
[0084]
According to the invention described in

claims

2, 6 and 10, the logical operation formula for realizing the inventions described in claims 1, 5 and 9 is specifically clarified.
[0085]
According to the third, seventh, and eleventh aspects of the invention, the shape of the target skinning curved surface can be easily changed by changing the shape of the trajectory curve to be originally input.
[0086]
According to the fourth, eighth, and twelfth aspects of the present invention, it is possible to cope with a trajectory curve and a plurality of cross-sectional curves expressed in a general non-uniform rational B-spline (NURBS) format.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing a schematic configuration example of a computer system according to an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a flowchart illustrating an example of a skinning curved surface generation process.
FIG. 3 is a characteristic diagram illustrating an example of a cross-sectional curve and a trajectory curve.
FIG. 4 is a characteristic diagram showing the correspondence between trajectory curves and interpolation curves.
FIG. 5 is a characteristic diagram showing an example of a skinning curved surface without a trajectory.
FIG. 6 is a characteristic diagram illustrating an example of a skinning curved surface generated based on a trajectory.
FIG. 7 is a characteristic diagram showing an example of a more specific skinning curved surface generated based on a trajectory.
[Explanation of symbols]
6 storage unit 11 input unit 12 output unit

Claims

A process in which a computer reads data of a trajectory curve that is read from a storage medium or input from an input device to the computer;
A process in which a computer reads data from a plurality of cross-section curves read from a storage medium or input from an input device to the computer;
A process of generating a trajectoryless skinning surface based on parameters corresponding to each cross section obtained from a positional relationship between the trajectory curve and the plurality of cross-section curves and data of the plurality of cross-section curves;
A process of calculating a difference between the trajectory curve and a curve generated by interpolating each corresponding point obtained from a positional relationship between each trajectory curve on the trajectory curve;
A control point on the target skinning curved surface is obtained by a computer using a logical operation using control points on the trajectoryless skinning curved surface and arithmetic expression information stored in the storage medium in consideration of the difference. A process of generating a skinning curved surface by an arithmetic processing
A method for generating a skinning curved surface along a trajectory.

The logical operation in the process of generating the skinning curved surface is a control point on the trajectoryless skinning curved surface P _{i, j} , a control point on the trajectory curve Q _Sj , and a control point on the interpolation curve.

When

Is a process in which the computer calculates the control point by the following equation:
A method for generating a skinning curved surface along a trajectory according to claim 1.

The process of causing the computer to change the shape of the target skinning surface by reflecting the control point on the trajectory curve to the control point on the target skinning surface resulting from the change of the shape of the orbital curve,
A method for generating a skinning curved surface along a trajectory according to claim 1 or 2.

The trajectory curve, the plurality of cross-section curves and the target skinning surface to be generated are expressed by a computer in a non-uniform rational B-spline (NURBS) format.
A method for generating a skinning curved surface along a trajectory according to claim 1, 2 or 3.

An input unit for inputting information, an output unit for outputting information, a storage unit for storing and storing information,
A calculation file stored in the storage unit and storing calculation formula information necessary for calculating a skinning curved surface;
Operation target input means for inputting orbital curve data and a plurality of cross-sectional curve data by an input operation of the input unit;
Using the calculation formula information stored in the storage unit , based on the parameters corresponding to each cross section obtained from the positional relationship between the trajectory curve and the plurality of cross-section curves and the data of the plurality of cross-section curves, orbitless skinning A trajectory-free skinning curved surface generating means for generating a curved surface ;
Using the calculation formula information stored in the storage unit, the difference between the trajectory curve and a curve generated by interpolating each corresponding point obtained from the positional relationship between each trajectory curve on the trajectory curve is calculated. A difference calculating means for calculating;
Using the arithmetic expression information stored in the storage unit, a control point on the trajectoryless skinning curved surface and a control point obtained by a logical operation considering the difference are set as control points on the target skinning curved surface. Skinning curved surface generating means for generating the skinning curved surface by arithmetic processing;
Output means for outputting the skinning curved surface generated by the skinning curved surface generating means to the output unit;
An apparatus for generating a skinning curved surface along a trajectory.

One of the arithmetic expression information stored in the storage unit, the information for the logical operation used in the skinning curve generating means is that the control points on the interpolation curve are P _{i, j} , the trajectory The control point on the curve is Q _Sj and the control point on the interpolation curve is

When

It is information for calculating the control point by the following equation,
An apparatus for generating a skinning curved surface along a trajectory according to claim 5.

The operation object input means is an input for changing the shape of the target skinning curved surface by reflecting the control point on the trajectory curve to the control point on the target skinning curved surface resulting from the change of the shape of the trajectory curve. Including processing,
The apparatus for generating a skinning curved surface along a trajectory according to claim 5 or 6.

The trajectory curve, the plurality of cross-sectional curves and the target skinning surface to be generated are expressed in a non-uniform rational B-spline (NURBS) format.
8. A device for generating a skinning curved surface along a trajectory according to claim 5, 6 or 7.

A process of inputting data of the trajectory curve, a process of inputting data of a plurality of cross-section curves,
A process for generating a trajectory-free skinning surface based on parameters corresponding to each cross-section obtained from the positional relationship between the trajectory curve and the plurality of cross-section curves and a plurality of cross-section curve data;
A process of calculating a difference between the trajectory curve and a curve generated by interpolating each corresponding point obtained from a positional relationship between each trajectory curve on the trajectory curve;
A process for generating a skinning curved surface by a calculation process using a control point on the skinning curved surface without trajectory and a control point obtained by a logical operation considering the difference as a control point on the target skinning curved surface;
A computer-readable storage medium storing a program for causing a computer to execute.

The logical operation in the process of generating the skinning curved surface includes P _{i, j} as a control point on the interpolation curve, Q _{Sj as} a control point on the trajectory curve, and a control point on the interpolation curve.

When

Is a process of calculating a control point by the following equation:
The storage medium according to claim 9.

The process of causing the computer to change the shape of the target skinning curved surface by reflecting the control point on the trajectory curve to the control point on the target skinning curved surface resulting from the change of the shape of the trajectory curve.
The storage medium according to claim 9 or 10, further storing a computer-readable program to be executed.

The storage medium according to claim 9, wherein the trajectory curve, the plurality of cross-sectional curves, and the generated target skinning curved surface are expressed in a non-uniform rational B-spline (NURBS) format.