JP3933964B2 - パラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラム - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、パラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムに関し、詳しくは、ＣＡＤによって設計を行なうために３次元空間の点に対する自由曲面のパラメータを求めることができるパラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
自由曲面、自由曲線は３次元形状モデルとしてＣＡＤで広く利用されている。この３次元形状モデルを設計するためには、形状同士の干渉点や干渉線を求める必要が多々あるため、干渉計算を実現するために３次元空間の点座標を自由曲線上のパラメータ点や自由曲面上のパラメータ点に変換する必要がある。
【０００３】
従来、自由曲面のパラメータ点を求める方法としては、三次元立体形状処理方式があり、例えば、特開２０００−１９４８８０号公報に示すものがある。
【０００４】
この方式は、３つの曲面の交点を各曲面上に投影した点の座標値及びパラメータ値を求めた後、各曲面上に投影した点における接平面を曲面の法線ベクトルを用いて求め、次いで、接平面の交点を求めた後、接平面の交点を曲面上に投影した点を各々の曲面について求めるようにしている。
【０００５】
また、自由曲線のパラメータ点を求める方法としては、自由曲線上のパラメータ値生成方式があり、例えば、特許第３１２１０２３号に示すものがある。
【０００６】
このものは、自由曲線データ値と点とを入力して、該点の該自由曲線上におけるパラメータ値を生成する３次元形状処理システムにおいて、点の近似的な自由曲線上のパラメータ値を生成した後、該ラフパラメータ値に対する自由曲線の接線ベクトルを生成し、次いで、この生成された接線ベクトルへ前記点を投影した後、この投影された点と前記ラフパラメータ値とが十分近接しているかどうか判断し、次いで、この判定結果により十分近接していないと判断されたとき、ラフパラメータ値を微調整するようにしている。
【０００７】
一方、曲面モデルとしてよく使われる自由曲面の中には、周期的パラメータ曲線列を含むものがあり、このような曲面の例を図10に示す。図10において、パラメータ曲線列内の連続する２本のパラメータ曲線（図10のＣ0、Ｃ1）が連続性を持つ場合、そのパラメータ曲線列を周期的パラメータ曲線列と呼ぶ。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このような従来のパラメータ点を求める方法にあっては、図10に示すように、周期的パラメータ曲線列内の連続する２本パラメータ曲線Ｃ1、Ｃ3の連結点（Ｐで示す）付近では、実空間上で重なりあってしまう。
【０００９】
例えば、あるパラメータ曲線上の点Ｃ1（1.1）と別のパラメータ曲線の延長線上の点Ｃ3（0.1）は、パラメータ空間上では異なる点であるが、実空間上では同じ点になるため、周期的パラメータ曲線列を含む曲面に対し、従来の三次元立体形状処理方式や自由曲線上のパラメータ値生成方式を通用させると、次のように正しい結果が求まらないという問題があった。
【００１０】
１）曲面のパラメータ点を計算すると、実際にパラメータ定義域内の点であるにもかかわらず、曲面のパラメータ定義域外のパラメータ点が求まってしまう。
２）点の内外判定計算を行うと、実際に曲面内の点であるにもかかわらず、曲面外の点として判定されてしまう。
３）パラメータ曲線を計算すると、実際にパラメータ定義域内の曲線であるにもかかわらず、曲面のパラメータ定義域外のパラメータ曲線が求まってしまう。
４）パラメータ曲線を計算すると、不連続なパラメータ曲線が求まってしまう。５）トリム曲面の点の内外判定計算を行うと、実際にトリム曲面内の点であるにもかかわらず、トリム曲面外の点として判定されてしまう。
【００１１】
そこで本発明は、周期的パラメータ曲線列を含む曲面のパラメータ定義域内のパラメータ点を求めることができるパラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムを提供することを目的としている。
【００１２】
また、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の点の内外判定計算を行うことができる点の自由曲面に対する内外判定方法、内外判定装置および内外判定プログラムを提供することを目的としている。
【００１３】
また、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の連続したパラメータ曲線列を計算することができるパラメータ曲線列生成方法、パラメータ曲線列生成装置、パラメータ曲線列生成プログラムを提供することを目的としている。
【００１４】
さらに、周期的パラメータ曲線列を含むトリム曲面の点の内外判定計算を行うことができる３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定方法、内外判定装置および内外判定プログラムを提供することを目的としている。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
本発明のパラメータ生成方法は、上記課題を解決するために、３次元空間の対象となる点に対する自由曲面のパラメータ点を求めるパラメータ生成方法であって、コンピュータが、前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求めることを特徴としている。
【００１６】
このような方法により、周期的パラメータ曲線列を含む曲面のパラメータ定義域内のパラメータ点を求めることができる。
【００２１】
また、本発明の点の自由曲面に対する内外判定方法は、上記課題を解決するために、３次元空間の対象となる点の自由曲面に対する内外判定方法であって、コンピュータが、前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求め、前記パラメータ点が前記自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べることにより、前記対象となる点の自由曲面に対する内外判定を行なうことを特徴としている。
【００２２】
このような方法により、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の点の内外判定計算を行うことができる。
【００２３】
また、本発明のパラメータ曲線列生成方法は、上記課題を解決するために、３次元空間の対象となる曲線列に対する自由曲面のパラメータ曲線列を求めるパラメータ曲線列生成方法であって、コンピュータが、前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換し、前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、対象となる曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを、前記対象となる曲線列に対するパラメータ曲線列として求めることを特徴としている。
【００２４】
このような方法により、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の連続したパラメータ曲線列を計算することができる。
【００２５】
また、本発明の３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定方法は、上記課題を解決するために、３次元空間の対象となる点のトリム曲面に対する内外判定方法であって、コンピュータが、前記トリム曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換し、前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求め、
前記トリム曲面の境界曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、
前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列として求め、
前記対象となる点に対するパラメータ点から伸ばした半直線と、前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列との交差回数を調べることにより、前記対象となる点の前記トリム曲面に対する内外判定を行なうことを特徴としている。
【００２６】
このような方法により、周期的パラメータ曲線列を含むトリム曲面の点の内外判定計算を行うことができる。
【００２７】
また本発明は、方法以外にも、他の態様として、装置またはプログラムとして実現される。
【００４１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
【００４２】
図１〜13は本発明に係るパラメータ生成方法、パラメータ生成装置、パラメータ生成プログラム、点の自由曲面に対する内外判定方法、内外判定装置、内外判定プログラム、パラメータ曲線列生成方法、パラメータ曲線列生成装置、パラメータ曲線列生成プログラム、およびトリム曲面に対する内外判定方法、内外判定装置、内外判定プログラムの一実施形態を示す図である。
【００４３】
まず、構成を説明する。図１において、11は装置（パラメータ生成装置、点の自由曲面に対する内外判定装置、パラメータ曲線列生成装置およびトリム曲面に対する内外判定装置）であり、装置11は、中央処理装置１、表示装置２、メモリ３、キーボード４、ＣＤ−ＲＯＭドライブ５を備えている。
【００４４】
メモリ３はパラメータ計算プログラム３ａとオペレーションシステム３ｂが格納されており、パラメータ計算プログラム３ａはＣＤ−ＲＯＭ６等の記憶媒体からインストールされたものである。
【００４５】
表示装置２は、例えば、液晶表示ディスプレイから構成されており、ＣＡＤ等の３次元画像を表示可能になっている。
キーボード４は、曲線データや点データ、曲面データ等の各種情報を入力するようになっている。
【００４６】
ＣＤ−ＲＯＭ６からインストールされたパラメータ計算プログラム、換言すれば、ＣＤ−ＲＯＭ６に記憶されたプログラムとしては、パラメータ生成プログラム、点の自由曲面に対する内外判定を行なう内外判定プログラム、パラメータ曲線列検出プログラムおよび３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定を行なう内外判定プログラムがある。
【００４７】
なお、記憶媒体はＣＤ−ＲＯＭ６に限らず、ＤＶＤ−ＲＯＭ、リムーバルディスク等であっても良く。また、メモリ３にはＣＤ−ＲＯＭ６からではなく、所定のサーバとネットワークで接続できるようにしておき、サーバから上記プログラムをインストールしてもよい。
【００４８】
次に、上述した各プログラムを説明する。
まず、パラメータ生成プログラムは、中央演算装置１に、縮退パラメータ曲線を検出する機能と、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、周期的パラメータ曲線を用いたパラメータ点の正規化を行なうことにより、パラメータ点を求める機能とを実行させるものである。
【００４９】
また、点の自由曲面に対する内外判定を行なう内外判定プログラムは、中央演算装置１に、縮退パラメータ曲線を検出する機能と、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べることにより、点の自由曲面に対する内外判定を行なう機能とを実行させるものである。
【００５０】
また、パラメータ曲線検出プログラムは、中央演算装置１に、対象となる自由曲面の境界曲線列を求め、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する機能と、前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、前記縮退パラメータ曲線を検出するとともに、前記検出された縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べて微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、周期的パラメータ曲線列を用いて対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換し、次いで、縮退パラメータ曲線の追加を行なうことにより、パラメータ曲線列を求める機能とを実行させるものである。
【００５１】
さらに、点のトリム曲面に対する内外判定を行なう内外判定プログラムは、中央演算装置１に、縮退パラメータ曲線を検出する機能と、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列を求める際には、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、前記縮退パラメータ曲線を検出し、前記検出された縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除いて残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べ、微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、前記周期的パラメータ曲線列を用いて対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換し、縮退パラメータ曲線の追加を行なうことにより、パラメータ曲線列を求め、パラメータ点から伸ばした半直線とパラメータ曲線列との交差回数を調べることにより、点のトリム曲面に対する内外判定を行なう機能とを実行させるものである。
【００５２】
中央演算装置１は、これらプログラムに基づいて各種パラメータの検出を行なうようになっており、周期的パラメータを検出する周期的パラメータ検出手段と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、周期的パラメータ曲線を用いたパラメータ点の正規化を行なうことにより、パラメータ点を求めるパラメータ算出手段とを構成している。
【００５３】
特に、縮退パラメータ曲線の検出にあっては、対象となる自由曲面の境界曲線列を求め、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、縮退パラメータ曲線を検出するようになっている。
【００５４】
また、周期的パラメータ曲線列の検出にあっては、対象となる自由曲面の境界曲線列を求めた後、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、次いで、検出された縮退境界曲線を境界曲線列から取り除き、次いで、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出するようになっている。
【００５５】
また、中央演算装置１は、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、パラメータ点が自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べることにより、点の自由曲面に対する内外判定を行なう内外判定手段を構成している。
【００５６】
また、中央演算装置１は、対象となる自由曲面の境界曲線列を求め、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する縮退境界線検出手段と、縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、縮退パラメータ曲線を検出するとともに、検出された縮退境界曲線を境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べて微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、周期的パラメータ曲線列を用いて対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換し、次いで、縮退パラメータ曲線の追加を行なうことにより、パラメータ曲線列を求めるパラメータ曲線列検出手段とを構成している。
【００５７】
また、中央演算装置１は、縮退パラメータ検出手段と、周期的パラメータ曲線列を検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列を求める際には、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、縮退パラメータ曲線を検出し、検出された縮退境界曲線を境界曲線列から取り除いて残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べ、微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、周期的パラメータ曲線列を用いて対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換し、縮退パラメータ曲線の追加を行なうことにより、パラメータ曲線列を求め、パラメータ点から伸ばした半直線とパラメータ曲線列との交差回数を調べることにより、点のトリム曲面に対する内外判定を行なう内外判定手段とを構成している。
【００５８】
次に、図２〜９のフローチャートに基づいてパラメータ生成方法、点の自由曲面に対する内外判定方法、パラメータ曲線列生成方法およびトリム曲面に対する内外判定方法を説明する。
【００５９】
まず、以下の前提に基づいて本実施形態の作用を説明する。
本実施形態で扱う自由曲線はパラメトリック曲線であり、パラメトリック曲線上の点はパラメータｔにより次のように表わす。
Ｃ（ｔ） （０≦ｔ≦１）
【００６０】
代表的なパラメトリック曲線としては、Bezier曲線があるが、本手法は曲線の種類は問わず、パラメトリック曲線であればどのようなものにでも適用できる。ｎ次のBezier曲線は、ｎ＋１個の制御点Ｐiにより構成され、曲線上の点は次のように表わす。
【００６１】
【数１】
ここで、
【数２】
はBernstein基底関数と呼ばれる関数で、以下のように表わす。
【数３】
ここで，
【数４】
である。図11にBezier曲線の例を示す。
【００６２】
本実施形態で扱う自由曲面はパラメトリック曲面であり、パラメトリック曲面上の点はパラメータｕ、ｖにより次のように表わす。
Ｓ（ｕ，ｖ） （０≦ｕ，ｖ≦１）
【００６３】
代表的なパラメトリック曲面としては、Bezier曲面があるが、本手法は曲面の種類は問わず、パラメトリック曲面であればどのようなものにでも適用できる。ｎ×ｍ次のBezier曲面は、（ｎ＋１）×（ｍ＋１）個の制御点Ｐijにより構成され、曲面上の点は次のように表わす。
【００６４】
【数５】
ここで、
【数６】
は自由曲線の項で説明したBernstein基底関数と呼ばれる関数である。図12にBezier曲面の例を示す。
【００６５】
また、本実施形態で扱うトリム曲面は、前述した自由曲面と自由曲線列の組で自由曲面上の限られた範囲の曲面を表したものである。図13にトリム曲面の例を示す。
【００６６】
次に、図２のフローチャートに基づいて周期的なパラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ生成方法を説明する。
まず、自由曲面の縮退パラメータ曲線を検出した後（ステップＳ1）、周期的パラメータ曲線列を検出し（ステップＳ2）、次いで、対象となる点に対するパラメータ点の計算を行なう（ステップＳ3）。この計算にあっては、例えば、３つの曲面の交点を各曲面上に投影した点の座標値及びパラメータ値を求めた後、各曲面上に投影した点における接平面を曲面の法線ベクトルを用いて求め、次いで、接平面の交点を求めた後、接平面の交点を曲面上に投影した点を各々の曲面について求める。
【００６７】
次いで、周期的パラメータ曲線を用いたパラメータ点の正規化を行なう（ステップＳ4）。
以上により、周期的パラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ点を得ることができる。
【００６８】
次に、図３のフローチャートに基づいて図２に示すフローのステップＳ1における自由曲面の縮退パラメータ曲線を検出する方法について説明する。
【００６９】
まず、自由曲面の境界曲線列を求める（ステップＳ11）。境界曲線列は自由曲面の境界をなす曲線列で連続する複数の自由曲線からなる。自由曲面の境界曲線列は自由曲面の制御点から容易に求めることができる。例として、次のようなBezier曲面
【数７】
の場合、次の４本のBezier曲線Ｃi（i＝0，1，2，3）が境界曲線列になる。
【００７０】
【数８】
次いで、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する（ステップ12）。曲線が縮退しているか否かは、曲線の制御点Ｐi（ｉ＝0，...，n）が全て一致するか否か調べることにより判断できる。
【００７１】
Ｐo＝Ｐ1＝Ｐ2＝...＝Ｐn
制御点がすべて一致すればその曲線は縮退している。
最後に、縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換する（ステップＳ13）。境界曲線とそのパラメータ曲線の関係は予め決まっているので、次の通りになる。
Ｃ0が縮退曲線の場合、対応する縮退パラメータ曲線は ｖ＝0
Ｃ1が縮退曲線の場合、対応する縮退パラメータ曲線は ｕ＝1
Ｃ2が縮退曲線の場合、対応する縮退パラメータ曲線は ｖ＝1
Ｃ3が縮退曲線の場合、対応する縮退パラメータ曲線は ｕ＝0
以上により、自由曲面の縮退パラメータ曲線を得ることができる。
【００７２】
次に、図４のフローチャートに基づいて図２に示すステップＳ2における周期的パラメータ曲線列の検出方法について説明する。
まず、ステップＳ11で求めた境界曲線列の中からステップＳ12で求めた縮退境界曲線を取り除く（ステップＳ21）。次いで、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否か調べる。すなわち、ＣiとＣ i+1が次の関係を満たすか否かを調べる（ステップ22）。
【００７３】
【数９】
ここで、δkＣ（ｔ0）／δktは、パラメータｔ0におけるＣのｋ次偏微分ベクトルである。
【００７４】
【数10】
ｉ％ｎ
は、iをnで割ったときの余りを示す。
最後に微分連続性があるものについて周期的パラメータ曲線列に加える（ステップＳ23）。
以上により、自由曲面の周期的パラメータ曲線列を得ることができる。
【００７５】
次いで、図５のフローチャートに基づいて図２に示すステップＳ4におけるパラメータ点の正規化方法について説明する。
【００７６】
まず、パラメータ点が自由曲面のパラメータ区間外か否か調べる（ステップ31）。次いで、パラメータ区間外ならステップＳ3で求めた周期的パラメータ曲線上に存在するか否か調べる（ステップＳ32）。
【００７７】
次いで、周期的パラメータ曲線列上にあればパラメータ点の元の３次元空間点に対する周期的パラメータ曲線列の各曲線の曲線パラメータと投影点を求める（ステップＳ33）。
【００７８】
具体的には、点の近似的な自由曲線上のパラメータ値を生成した後、該ラフパラメータ値に対する自由曲線の接線ベクトルを生成し、次いで、この生成された接線ベクトルへ前記点を投影した後、この投影された点と前記ラフパラメータ値とが十分近接しているかどうか判断し、次いで、この判定結果により十分近接していないと判断されたとき、ラフパラメータ値を微調整する。
【００７９】
最後に、３次元空間点と投影点との距離が最短の曲線パラメータを曲面パラメータに変換する。（ステップＳ34）。曲線パラメータｔと曲面パラメータｕ，ｖの関係は、曲線により異なり次のようになる。
Ｃ0の場合，（ｕ，ｖ）＝（ｔ，０）
Ｃ1の場合，（ｕ，ｖ）＝（１，０）
Ｃ2の場合，（ｕ，ｖ）＝（１−ｔ，１）
Ｃ3の場合，（ｕ，ｖ）＝（０，１−ｔ）
以上により、正規化されたパラメータ点を得ることができる。
【００８０】
次に、図６のフローチャートに基づいて周期的パラメータ曲線を含む曲面における点の内外判定方法を説明する。
まず、対象となる点のパラメータ点を図２のフローチャートと同様の手順で求める（ステップＳ41）。次いで、そのパラメータ点が自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べ、パラメータ区間内ならば内側、パラメータ区間外ならば外側と判定する（ステップＳ42）。自由曲面のパラメータ（ｕ，ｖ）はｕ，ｖそれぞれ区間［０，１］内にあるため、次のように内側外側を判定することができる。
０≦ｕ≦１かつ０≦ｖ≦１の場合、内側
上記以外の場合、外側
以上により、周期的パラメータ曲線を含む曲面に対する点の内外判定を行なうことができる。
【００８１】
次に、図７のフローチャートに基づいて周期的パラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ曲線列を求める方法を説明する。
まず、図３に示すフローチャートと同様の手順により縮退パラメータ曲線を検出する（ステップＳ51）。次いで、図４に示すフローチャートと同様の手順により周期的パラメータ曲線列を検出する（ステップＳ52）。
【００８２】
次いで、対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列に追加する（ステップＳ53）。
最後に縮退パラメータ曲線の追加を行う（ステップ54）。ステップＳ53で求めたパラメータ曲線列の各曲線の連結点がステップ51で求めた縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線をパラメータ曲線列に挿入する。
以上により、周期的パラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ曲線列を得ることができる。
【００８３】
次に図８のフローチャートに基づいて図７に示すステップＳ53におけるパラメータ曲線を求める方法について説明する。
まず、曲線上のサンプル点列を求める（ステップＳ61）。サンプル点は次のように最初は等間隔パラメータにより曲線上の点を求めてサンプル点列とする。
Ｃ（i／n） （i＝0,...,n）
【００８４】
サンプル点の数ｎは適当な値が与えられているものとする。
次いで、図２のフローチャートと同様の手順によりサンプル点列から曲面のパラメータ点列を求める。
Ｃ（i／n）→（ｕi,ｖi） （i＝0,...,n）
【００８５】
次いで、パラメータ点列がステップＳ52で求めた周期的パラメータ曲線列の曲線間の連結点を挟んで分布していないか調べる（ステップ62）。具体的にはパラメータ点列内の連続する２点（ｕi,ｖi）,（ｕi+1,ｖi+1）についてそれぞれ周期的パラメータ曲線列
ｋj（t） （j＝0,...,m）
の連続する２本のパラメータ曲線ｋj（t）,ｋj+1（t）上にあるかどうか調べる。以下の条件のどちらかを満たせば、２本のパラメータ曲線間の連結点を挟んで分布しているとみなす。
（ｕi,ｖi）がｋj（t）上にあり、かつ（ｕi+1,ｖi+1）がｋj+1（t）上にある。
（ｕi+1,ｖi+1）がｋj（t）上にあり、かつ（ｕi,ｖi）がｋj+1（t）上にある。
【００８６】
次いで、そのようにして分布している場合、２本のパラメータ曲線間の連結点のパラメータｋj（１）＝（ｕkj,ｖkj）,ｋj+i(0)＝（ｕkj+1,ｖkj+1）を追加し、パラメータ点列を分割する（ステップ63）。
【００８７】
｛...,（ｕi+1,ｖi+1）（ｕi,ｖi）,...｝→...,（ｕi+1,ｖi+1）（ｕkj,ｖkj）｝,｛（ｕkj+1,ｖkj+1）,（ｕi,ｖi）,...｝
【００８８】
最後に、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線を生成する（ステップＳ64）。点列からの曲線生成は、さまざまな方法が提案されているが、ここでは点列を通過する曲線を生成する。
以上により曲線をパラメータ曲線に変換することができる。
【００８９】
次いで、図９のフローチャートに基づいて周期的パラメータ曲線を含むトリム曲面における点の内外判定方法を説明する。
まず、対象となる点のパラメータ点を図２のフローチャートと同様の手順で求める（ステップＳ71）。
【００９０】
次いで、トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列を図７のフローチャートと同様の手順で求める（ステップＳ72）。
最後に、パラメータ点からのばした半直線とパラメータ曲線列との交差回数を調べ、奇数ならば内側、偶数ならば外側と判定する（ステップＳ73）。
以上により，周期的パラメータ曲線を含むトリム曲面に対する点の内外判定を行なうことができる。
【００９１】
なお、本実施形態を３次元ＣＡＤシステム等に適用することによって、周期的パラメータ曲線列を含む自由曲面を用いた３次元モデルを設計することができる。
【００９２】
【発明の効果】
本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含む曲面のパラメータ定義域内のパラメータ点を求めることができるパラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムを提供することができる。
【００９３】
また、本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含む曲面のパラメータ曲線を求めることができるパラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムを提供することができる。
【００９４】
また、本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の点の内外判定計算を行うことができる点の自由曲面に対する内外判定方法、内外判定装置および内外判定プログラムを提供することができる。
【００９５】
また、本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の連続したパラメータ曲線列を計算することができるパラメータ曲線列生成方法、パラメータ曲線列生成装置、パラメータ曲線列生成プログラムを提供することができる。
【００９６】
さらに、本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含むトリム曲面の点の内外判定計算を行うことができる３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定方法、内外判定装置および内外判定プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るパラメータ生成方法、パラメータ生成装置、パラメータ生成プログラムの一実施形態を示す図であり、パラメータ生成装置の構成図である。
【図２】一実施形態の周期的なパラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ生成手順を示すフローチャートである。
【図３】一実施形態の自由曲面の縮退パラメータ曲線を検出する手順を示すフローチャートである。
【図４】一実施形態の周期的パラメータ曲線列の検出手順を示すフローチャートである。
【図５】一実施形態のパラメータ点の正規化手順を示すフローチャートである。
【図６】一実施形態の周期的パラメータ曲線を含む曲面における点の内外判定手順を示すフローチャートである。
【図７】一実施形態の周期的パラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ曲線列を求める手順を示すフローチャートである。
【図８】一実施形態のパラメータ曲線を求める手順を示すフローチャートである。
【図９】一実施形態の周期的パラメータ曲線を含むトリム曲面における点の内外判定手順を示すフローチャートである。
【図１０】（ａ）は一実施形態の周期的パラメータ曲線列を含む自由曲面を示す図であり、（ｂ）はパラメータ空間を示す図である。
【図１１】一実施形態のBezier曲線を示す図である。
【図１２】一実施形態のBezier曲面を示す図である。
【図１３】一実施形態のトリム曲面を示す図である。
【符号の説明】
１ 中央処理装置（縮退パラメータ検出手段、周期的パラメータ検出手段、パラメータ算出手段、内外判定手段、パラメータ曲線列検出手段）
11 装置（パラメータ生成装置、点の自由曲面に対する内外判定装置、パラメータ曲線列生成装置およびトリム曲面に対する内外判定装置）
【発明の属する技術分野】
本発明は、パラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムに関し、詳しくは、ＣＡＤによって設計を行なうために３次元空間の点に対する自由曲面のパラメータを求めることができるパラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
自由曲面、自由曲線は３次元形状モデルとしてＣＡＤで広く利用されている。この３次元形状モデルを設計するためには、形状同士の干渉点や干渉線を求める必要が多々あるため、干渉計算を実現するために３次元空間の点座標を自由曲線上のパラメータ点や自由曲面上のパラメータ点に変換する必要がある。
【０００３】
従来、自由曲面のパラメータ点を求める方法としては、三次元立体形状処理方式があり、例えば、特開２０００−１９４８８０号公報に示すものがある。
【０００４】
この方式は、３つの曲面の交点を各曲面上に投影した点の座標値及びパラメータ値を求めた後、各曲面上に投影した点における接平面を曲面の法線ベクトルを用いて求め、次いで、接平面の交点を求めた後、接平面の交点を曲面上に投影した点を各々の曲面について求めるようにしている。
【０００５】
また、自由曲線のパラメータ点を求める方法としては、自由曲線上のパラメータ値生成方式があり、例えば、特許第３１２１０２３号に示すものがある。
【０００６】
このものは、自由曲線データ値と点とを入力して、該点の該自由曲線上におけるパラメータ値を生成する３次元形状処理システムにおいて、点の近似的な自由曲線上のパラメータ値を生成した後、該ラフパラメータ値に対する自由曲線の接線ベクトルを生成し、次いで、この生成された接線ベクトルへ前記点を投影した後、この投影された点と前記ラフパラメータ値とが十分近接しているかどうか判断し、次いで、この判定結果により十分近接していないと判断されたとき、ラフパラメータ値を微調整するようにしている。
【０００７】
一方、曲面モデルとしてよく使われる自由曲面の中には、周期的パラメータ曲線列を含むものがあり、このような曲面の例を図10に示す。図10において、パラメータ曲線列内の連続する２本のパラメータ曲線（図10のＣ0、Ｃ1）が連続性を持つ場合、そのパラメータ曲線列を周期的パラメータ曲線列と呼ぶ。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このような従来のパラメータ点を求める方法にあっては、図10に示すように、周期的パラメータ曲線列内の連続する２本パラメータ曲線Ｃ1、Ｃ3の連結点（Ｐで示す）付近では、実空間上で重なりあってしまう。
【０００９】
例えば、あるパラメータ曲線上の点Ｃ1（1.1）と別のパラメータ曲線の延長線上の点Ｃ3（0.1）は、パラメータ空間上では異なる点であるが、実空間上では同じ点になるため、周期的パラメータ曲線列を含む曲面に対し、従来の三次元立体形状処理方式や自由曲線上のパラメータ値生成方式を通用させると、次のように正しい結果が求まらないという問題があった。
【００１０】
１）曲面のパラメータ点を計算すると、実際にパラメータ定義域内の点であるにもかかわらず、曲面のパラメータ定義域外のパラメータ点が求まってしまう。
２）点の内外判定計算を行うと、実際に曲面内の点であるにもかかわらず、曲面外の点として判定されてしまう。
３）パラメータ曲線を計算すると、実際にパラメータ定義域内の曲線であるにもかかわらず、曲面のパラメータ定義域外のパラメータ曲線が求まってしまう。
４）パラメータ曲線を計算すると、不連続なパラメータ曲線が求まってしまう。５）トリム曲面の点の内外判定計算を行うと、実際にトリム曲面内の点であるにもかかわらず、トリム曲面外の点として判定されてしまう。
【００１１】
そこで本発明は、周期的パラメータ曲線列を含む曲面のパラメータ定義域内のパラメータ点を求めることができるパラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムを提供することを目的としている。
【００１２】
また、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の点の内外判定計算を行うことができる点の自由曲面に対する内外判定方法、内外判定装置および内外判定プログラムを提供することを目的としている。
【００１３】
また、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の連続したパラメータ曲線列を計算することができるパラメータ曲線列生成方法、パラメータ曲線列生成装置、パラメータ曲線列生成プログラムを提供することを目的としている。
【００１４】
さらに、周期的パラメータ曲線列を含むトリム曲面の点の内外判定計算を行うことができる３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定方法、内外判定装置および内外判定プログラムを提供することを目的としている。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
本発明のパラメータ生成方法は、上記課題を解決するために、３次元空間の対象となる点に対する自由曲面のパラメータ点を求めるパラメータ生成方法であって、コンピュータが、前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求めることを特徴としている。
【００１６】
このような方法により、周期的パラメータ曲線列を含む曲面のパラメータ定義域内のパラメータ点を求めることができる。
【００２１】
また、本発明の点の自由曲面に対する内外判定方法は、上記課題を解決するために、３次元空間の対象となる点の自由曲面に対する内外判定方法であって、コンピュータが、前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求め、前記パラメータ点が前記自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べることにより、前記対象となる点の自由曲面に対する内外判定を行なうことを特徴としている。
【００２２】
このような方法により、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の点の内外判定計算を行うことができる。
【００２３】
また、本発明のパラメータ曲線列生成方法は、上記課題を解決するために、３次元空間の対象となる曲線列に対する自由曲面のパラメータ曲線列を求めるパラメータ曲線列生成方法であって、コンピュータが、前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換し、前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、対象となる曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを、前記対象となる曲線列に対するパラメータ曲線列として求めることを特徴としている。
【００２４】
このような方法により、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の連続したパラメータ曲線列を計算することができる。
【００２５】
また、本発明の３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定方法は、上記課題を解決するために、３次元空間の対象となる点のトリム曲面に対する内外判定方法であって、コンピュータが、前記トリム曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換し、前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求め、
前記トリム曲面の境界曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、
前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列として求め、
前記対象となる点に対するパラメータ点から伸ばした半直線と、前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列との交差回数を調べることにより、前記対象となる点の前記トリム曲面に対する内外判定を行なうことを特徴としている。
【００２６】
このような方法により、周期的パラメータ曲線列を含むトリム曲面の点の内外判定計算を行うことができる。
【００２７】
また本発明は、方法以外にも、他の態様として、装置またはプログラムとして実現される。
【００４１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
【００４２】
図１〜13は本発明に係るパラメータ生成方法、パラメータ生成装置、パラメータ生成プログラム、点の自由曲面に対する内外判定方法、内外判定装置、内外判定プログラム、パラメータ曲線列生成方法、パラメータ曲線列生成装置、パラメータ曲線列生成プログラム、およびトリム曲面に対する内外判定方法、内外判定装置、内外判定プログラムの一実施形態を示す図である。
【００４３】
まず、構成を説明する。図１において、11は装置（パラメータ生成装置、点の自由曲面に対する内外判定装置、パラメータ曲線列生成装置およびトリム曲面に対する内外判定装置）であり、装置11は、中央処理装置１、表示装置２、メモリ３、キーボード４、ＣＤ−ＲＯＭドライブ５を備えている。
【００４４】
メモリ３はパラメータ計算プログラム３ａとオペレーションシステム３ｂが格納されており、パラメータ計算プログラム３ａはＣＤ−ＲＯＭ６等の記憶媒体からインストールされたものである。
【００４５】
表示装置２は、例えば、液晶表示ディスプレイから構成されており、ＣＡＤ等の３次元画像を表示可能になっている。
キーボード４は、曲線データや点データ、曲面データ等の各種情報を入力するようになっている。
【００４６】
ＣＤ−ＲＯＭ６からインストールされたパラメータ計算プログラム、換言すれば、ＣＤ−ＲＯＭ６に記憶されたプログラムとしては、パラメータ生成プログラム、点の自由曲面に対する内外判定を行なう内外判定プログラム、パラメータ曲線列検出プログラムおよび３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定を行なう内外判定プログラムがある。
【００４７】
なお、記憶媒体はＣＤ−ＲＯＭ６に限らず、ＤＶＤ−ＲＯＭ、リムーバルディスク等であっても良く。また、メモリ３にはＣＤ−ＲＯＭ６からではなく、所定のサーバとネットワークで接続できるようにしておき、サーバから上記プログラムをインストールしてもよい。
【００４８】
次に、上述した各プログラムを説明する。
まず、パラメータ生成プログラムは、中央演算装置１に、縮退パラメータ曲線を検出する機能と、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、周期的パラメータ曲線を用いたパラメータ点の正規化を行なうことにより、パラメータ点を求める機能とを実行させるものである。
【００４９】
また、点の自由曲面に対する内外判定を行なう内外判定プログラムは、中央演算装置１に、縮退パラメータ曲線を検出する機能と、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べることにより、点の自由曲面に対する内外判定を行なう機能とを実行させるものである。
【００５０】
また、パラメータ曲線検出プログラムは、中央演算装置１に、対象となる自由曲面の境界曲線列を求め、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する機能と、前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、前記縮退パラメータ曲線を検出するとともに、前記検出された縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べて微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、周期的パラメータ曲線列を用いて対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換し、次いで、縮退パラメータ曲線の追加を行なうことにより、パラメータ曲線列を求める機能とを実行させるものである。
【００５１】
さらに、点のトリム曲面に対する内外判定を行なう内外判定プログラムは、中央演算装置１に、縮退パラメータ曲線を検出する機能と、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列を求める際には、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、前記縮退パラメータ曲線を検出し、前記検出された縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除いて残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べ、微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出する機能と、前記周期的パラメータ曲線列を用いて対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換し、縮退パラメータ曲線の追加を行なうことにより、パラメータ曲線列を求め、パラメータ点から伸ばした半直線とパラメータ曲線列との交差回数を調べることにより、点のトリム曲面に対する内外判定を行なう機能とを実行させるものである。
【００５２】
中央演算装置１は、これらプログラムに基づいて各種パラメータの検出を行なうようになっており、周期的パラメータを検出する周期的パラメータ検出手段と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、周期的パラメータ曲線を用いたパラメータ点の正規化を行なうことにより、パラメータ点を求めるパラメータ算出手段とを構成している。
【００５３】
特に、縮退パラメータ曲線の検出にあっては、対象となる自由曲面の境界曲線列を求め、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、縮退パラメータ曲線を検出するようになっている。
【００５４】
また、周期的パラメータ曲線列の検出にあっては、対象となる自由曲面の境界曲線列を求めた後、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、次いで、検出された縮退境界曲線を境界曲線列から取り除き、次いで、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出するようになっている。
【００５５】
また、中央演算装置１は、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、パラメータ点が自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べることにより、点の自由曲面に対する内外判定を行なう内外判定手段を構成している。
【００５６】
また、中央演算装置１は、対象となる自由曲面の境界曲線列を求め、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する縮退境界線検出手段と、縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、縮退パラメータ曲線を検出するとともに、検出された縮退境界曲線を境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べて微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、周期的パラメータ曲線列を用いて対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換し、次いで、縮退パラメータ曲線の追加を行なうことにより、パラメータ曲線列を求めるパラメータ曲線列検出手段とを構成している。
【００５７】
また、中央演算装置１は、縮退パラメータ検出手段と、周期的パラメータ曲線列を検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、対象となる点に対するパラメータ点を計算し、トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列を求める際には、その境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換することにより、縮退パラメータ曲線を検出し、検出された縮退境界曲線を境界曲線列から取り除いて残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べ、微分連続性がある組のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列に加えることにより、周期的パラメータ曲線列を検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、周期的パラメータ曲線列を用いて対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換し、縮退パラメータ曲線の追加を行なうことにより、パラメータ曲線列を求め、パラメータ点から伸ばした半直線とパラメータ曲線列との交差回数を調べることにより、点のトリム曲面に対する内外判定を行なう内外判定手段とを構成している。
【００５８】
次に、図２〜９のフローチャートに基づいてパラメータ生成方法、点の自由曲面に対する内外判定方法、パラメータ曲線列生成方法およびトリム曲面に対する内外判定方法を説明する。
【００５９】
まず、以下の前提に基づいて本実施形態の作用を説明する。
本実施形態で扱う自由曲線はパラメトリック曲線であり、パラメトリック曲線上の点はパラメータｔにより次のように表わす。
Ｃ（ｔ） （０≦ｔ≦１）
【００６０】
代表的なパラメトリック曲線としては、Bezier曲線があるが、本手法は曲線の種類は問わず、パラメトリック曲線であればどのようなものにでも適用できる。ｎ次のBezier曲線は、ｎ＋１個の制御点Ｐiにより構成され、曲線上の点は次のように表わす。
【００６１】
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
【００６２】
本実施形態で扱う自由曲面はパラメトリック曲面であり、パラメトリック曲面上の点はパラメータｕ、ｖにより次のように表わす。
Ｓ（ｕ，ｖ） （０≦ｕ，ｖ≦１）
【００６３】
代表的なパラメトリック曲面としては、Bezier曲面があるが、本手法は曲面の種類は問わず、パラメトリック曲面であればどのようなものにでも適用できる。ｎ×ｍ次のBezier曲面は、（ｎ＋１）×（ｍ＋１）個の制御点Ｐijにより構成され、曲面上の点は次のように表わす。
【００６４】
【数５】
【数６】
【００６５】
また、本実施形態で扱うトリム曲面は、前述した自由曲面と自由曲線列の組で自由曲面上の限られた範囲の曲面を表したものである。図13にトリム曲面の例を示す。
【００６６】
次に、図２のフローチャートに基づいて周期的なパラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ生成方法を説明する。
まず、自由曲面の縮退パラメータ曲線を検出した後（ステップＳ1）、周期的パラメータ曲線列を検出し（ステップＳ2）、次いで、対象となる点に対するパラメータ点の計算を行なう（ステップＳ3）。この計算にあっては、例えば、３つの曲面の交点を各曲面上に投影した点の座標値及びパラメータ値を求めた後、各曲面上に投影した点における接平面を曲面の法線ベクトルを用いて求め、次いで、接平面の交点を求めた後、接平面の交点を曲面上に投影した点を各々の曲面について求める。
【００６７】
次いで、周期的パラメータ曲線を用いたパラメータ点の正規化を行なう（ステップＳ4）。
以上により、周期的パラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ点を得ることができる。
【００６８】
次に、図３のフローチャートに基づいて図２に示すフローのステップＳ1における自由曲面の縮退パラメータ曲線を検出する方法について説明する。
【００６９】
まず、自由曲面の境界曲線列を求める（ステップＳ11）。境界曲線列は自由曲面の境界をなす曲線列で連続する複数の自由曲線からなる。自由曲面の境界曲線列は自由曲面の制御点から容易に求めることができる。例として、次のようなBezier曲面
【数７】
【００７０】
【数８】
【００７１】
Ｐo＝Ｐ1＝Ｐ2＝...＝Ｐn
制御点がすべて一致すればその曲線は縮退している。
最後に、縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換する（ステップＳ13）。境界曲線とそのパラメータ曲線の関係は予め決まっているので、次の通りになる。
Ｃ0が縮退曲線の場合、対応する縮退パラメータ曲線は ｖ＝0
Ｃ1が縮退曲線の場合、対応する縮退パラメータ曲線は ｕ＝1
Ｃ2が縮退曲線の場合、対応する縮退パラメータ曲線は ｖ＝1
Ｃ3が縮退曲線の場合、対応する縮退パラメータ曲線は ｕ＝0
以上により、自由曲面の縮退パラメータ曲線を得ることができる。
【００７２】
次に、図４のフローチャートに基づいて図２に示すステップＳ2における周期的パラメータ曲線列の検出方法について説明する。
まず、ステップＳ11で求めた境界曲線列の中からステップＳ12で求めた縮退境界曲線を取り除く（ステップＳ21）。次いで、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否か調べる。すなわち、ＣiとＣ i+1が次の関係を満たすか否かを調べる（ステップ22）。
【００７３】
【数９】
【００７４】
【数10】
ｉ％ｎ
は、iをnで割ったときの余りを示す。
最後に微分連続性があるものについて周期的パラメータ曲線列に加える（ステップＳ23）。
以上により、自由曲面の周期的パラメータ曲線列を得ることができる。
【００７５】
次いで、図５のフローチャートに基づいて図２に示すステップＳ4におけるパラメータ点の正規化方法について説明する。
【００７６】
まず、パラメータ点が自由曲面のパラメータ区間外か否か調べる（ステップ31）。次いで、パラメータ区間外ならステップＳ3で求めた周期的パラメータ曲線上に存在するか否か調べる（ステップＳ32）。
【００７７】
次いで、周期的パラメータ曲線列上にあればパラメータ点の元の３次元空間点に対する周期的パラメータ曲線列の各曲線の曲線パラメータと投影点を求める（ステップＳ33）。
【００７８】
具体的には、点の近似的な自由曲線上のパラメータ値を生成した後、該ラフパラメータ値に対する自由曲線の接線ベクトルを生成し、次いで、この生成された接線ベクトルへ前記点を投影した後、この投影された点と前記ラフパラメータ値とが十分近接しているかどうか判断し、次いで、この判定結果により十分近接していないと判断されたとき、ラフパラメータ値を微調整する。
【００７９】
最後に、３次元空間点と投影点との距離が最短の曲線パラメータを曲面パラメータに変換する。（ステップＳ34）。曲線パラメータｔと曲面パラメータｕ，ｖの関係は、曲線により異なり次のようになる。
Ｃ0の場合，（ｕ，ｖ）＝（ｔ，０）
Ｃ1の場合，（ｕ，ｖ）＝（１，０）
Ｃ2の場合，（ｕ，ｖ）＝（１−ｔ，１）
Ｃ3の場合，（ｕ，ｖ）＝（０，１−ｔ）
以上により、正規化されたパラメータ点を得ることができる。
【００８０】
次に、図６のフローチャートに基づいて周期的パラメータ曲線を含む曲面における点の内外判定方法を説明する。
まず、対象となる点のパラメータ点を図２のフローチャートと同様の手順で求める（ステップＳ41）。次いで、そのパラメータ点が自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べ、パラメータ区間内ならば内側、パラメータ区間外ならば外側と判定する（ステップＳ42）。自由曲面のパラメータ（ｕ，ｖ）はｕ，ｖそれぞれ区間［０，１］内にあるため、次のように内側外側を判定することができる。
０≦ｕ≦１かつ０≦ｖ≦１の場合、内側
上記以外の場合、外側
以上により、周期的パラメータ曲線を含む曲面に対する点の内外判定を行なうことができる。
【００８１】
次に、図７のフローチャートに基づいて周期的パラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ曲線列を求める方法を説明する。
まず、図３に示すフローチャートと同様の手順により縮退パラメータ曲線を検出する（ステップＳ51）。次いで、図４に示すフローチャートと同様の手順により周期的パラメータ曲線列を検出する（ステップＳ52）。
【００８２】
次いで、対象となる曲線列の各曲線をパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列に追加する（ステップＳ53）。
最後に縮退パラメータ曲線の追加を行う（ステップ54）。ステップＳ53で求めたパラメータ曲線列の各曲線の連結点がステップ51で求めた縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線をパラメータ曲線列に挿入する。
以上により、周期的パラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ曲線列を得ることができる。
【００８３】
次に図８のフローチャートに基づいて図７に示すステップＳ53におけるパラメータ曲線を求める方法について説明する。
まず、曲線上のサンプル点列を求める（ステップＳ61）。サンプル点は次のように最初は等間隔パラメータにより曲線上の点を求めてサンプル点列とする。
Ｃ（i／n） （i＝0,...,n）
【００８４】
サンプル点の数ｎは適当な値が与えられているものとする。
次いで、図２のフローチャートと同様の手順によりサンプル点列から曲面のパラメータ点列を求める。
Ｃ（i／n）→（ｕi,ｖi） （i＝0,...,n）
【００８５】
次いで、パラメータ点列がステップＳ52で求めた周期的パラメータ曲線列の曲線間の連結点を挟んで分布していないか調べる（ステップ62）。具体的にはパラメータ点列内の連続する２点（ｕi,ｖi）,（ｕi+1,ｖi+1）についてそれぞれ周期的パラメータ曲線列
ｋj（t） （j＝0,...,m）
の連続する２本のパラメータ曲線ｋj（t）,ｋj+1（t）上にあるかどうか調べる。以下の条件のどちらかを満たせば、２本のパラメータ曲線間の連結点を挟んで分布しているとみなす。
（ｕi,ｖi）がｋj（t）上にあり、かつ（ｕi+1,ｖi+1）がｋj+1（t）上にある。
（ｕi+1,ｖi+1）がｋj（t）上にあり、かつ（ｕi,ｖi）がｋj+1（t）上にある。
【００８６】
次いで、そのようにして分布している場合、２本のパラメータ曲線間の連結点のパラメータｋj（１）＝（ｕkj,ｖkj）,ｋj+i(0)＝（ｕkj+1,ｖkj+1）を追加し、パラメータ点列を分割する（ステップ63）。
【００８７】
｛...,（ｕi+1,ｖi+1）（ｕi,ｖi）,...｝→...,（ｕi+1,ｖi+1）（ｕkj,ｖkj）｝,｛（ｕkj+1,ｖkj+1）,（ｕi,ｖi）,...｝
【００８８】
最後に、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線を生成する（ステップＳ64）。点列からの曲線生成は、さまざまな方法が提案されているが、ここでは点列を通過する曲線を生成する。
以上により曲線をパラメータ曲線に変換することができる。
【００８９】
次いで、図９のフローチャートに基づいて周期的パラメータ曲線を含むトリム曲面における点の内外判定方法を説明する。
まず、対象となる点のパラメータ点を図２のフローチャートと同様の手順で求める（ステップＳ71）。
【００９０】
次いで、トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列を図７のフローチャートと同様の手順で求める（ステップＳ72）。
最後に、パラメータ点からのばした半直線とパラメータ曲線列との交差回数を調べ、奇数ならば内側、偶数ならば外側と判定する（ステップＳ73）。
以上により，周期的パラメータ曲線を含むトリム曲面に対する点の内外判定を行なうことができる。
【００９１】
なお、本実施形態を３次元ＣＡＤシステム等に適用することによって、周期的パラメータ曲線列を含む自由曲面を用いた３次元モデルを設計することができる。
【００９２】
【発明の効果】
本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含む曲面のパラメータ定義域内のパラメータ点を求めることができるパラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムを提供することができる。
【００９３】
また、本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含む曲面のパラメータ曲線を求めることができるパラメータ生成方法、パラメータ生成装置およびパラメータ生成プログラムを提供することができる。
【００９４】
また、本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の点の内外判定計算を行うことができる点の自由曲面に対する内外判定方法、内外判定装置および内外判定プログラムを提供することができる。
【００９５】
また、本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含む曲面の連続したパラメータ曲線列を計算することができるパラメータ曲線列生成方法、パラメータ曲線列生成装置、パラメータ曲線列生成プログラムを提供することができる。
【００９６】
さらに、本発明によれば、周期的パラメータ曲線列を含むトリム曲面の点の内外判定計算を行うことができる３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定方法、内外判定装置および内外判定プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るパラメータ生成方法、パラメータ生成装置、パラメータ生成プログラムの一実施形態を示す図であり、パラメータ生成装置の構成図である。
【図２】一実施形態の周期的なパラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ生成手順を示すフローチャートである。
【図３】一実施形態の自由曲面の縮退パラメータ曲線を検出する手順を示すフローチャートである。
【図４】一実施形態の周期的パラメータ曲線列の検出手順を示すフローチャートである。
【図５】一実施形態のパラメータ点の正規化手順を示すフローチャートである。
【図６】一実施形態の周期的パラメータ曲線を含む曲面における点の内外判定手順を示すフローチャートである。
【図７】一実施形態の周期的パラメータ曲線を含む曲面におけるパラメータ曲線列を求める手順を示すフローチャートである。
【図８】一実施形態のパラメータ曲線を求める手順を示すフローチャートである。
【図９】一実施形態の周期的パラメータ曲線を含むトリム曲面における点の内外判定手順を示すフローチャートである。
【図１０】（ａ）は一実施形態の周期的パラメータ曲線列を含む自由曲面を示す図であり、（ｂ）はパラメータ空間を示す図である。
【図１１】一実施形態のBezier曲線を示す図である。
【図１２】一実施形態のBezier曲面を示す図である。
【図１３】一実施形態のトリム曲面を示す図である。
【符号の説明】
１ 中央処理装置（縮退パラメータ検出手段、周期的パラメータ検出手段、パラメータ算出手段、内外判定手段、パラメータ曲線列検出手段）
11 装置（パラメータ生成装置、点の自由曲面に対する内外判定装置、パラメータ曲線列生成装置およびトリム曲面に対する内外判定装置）
Claims (12)
- ３次元空間の対象となる点に対する自由曲面のパラメータ点を求めるパラメータ生成方法であって、
コンピュータが、
前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、
検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、
残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、
前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、
前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求めることを特徴とするパラメータ生成方法。 - ３次元空間の対象となる点の自由曲面に対する内外判定方法であって、
コンピュータが、
前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、
検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、
残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、
前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、
前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求め、
前記パラメータ点が前記自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べることにより、前記対象となる点の自由曲面に対する内外判定を行なうことを特徴とする３次元空間の点の自由曲面に対する内外判定方法。 - ３次元空間の対象となる曲線列に対する自由曲面のパラメータ曲線列を求めるパラメータ曲線列生成方法であって、
コンピュータが、
前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、
前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換し、
前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、
残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、
対象となる曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、
前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを、前記対象となる曲線列に対するパラメータ曲線列として求めることを特徴とするパラメータ曲 線列生成方法。 - ３次元空間の対象となる点のトリム曲面に対する内外判定方法であって、
コンピュータが、
前記トリム曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出し、
前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換し、
前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、
残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出し、
前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、
前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求め、
前記トリム曲面の境界曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、
前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列として求め、
前記対象となる点に対するパラメータ点から伸ばした半直線と、前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列との交差回数を調べることにより、前記対象となる点の前記トリム曲面に対する内外判定を行なうことを特徴とする３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定方法。 - ３次元空間の対象となる点に対する自由曲面のパラメータ点を求めるパラメータ生成装置であって、
前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する縮退境界曲線検出手段と、
検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、
前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求めるパラメータ点算出手段とを備えることを特徴とするパラメータ生成装置。 - ３次元空間の対象となる点の自由曲面に対する内外判定装置であって、
前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する縮退境界曲線検出手段と、
検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、
前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求めるパラメータ点算出手段と、
前記パラメータ点が前記自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べることにより、前記対象となる点の自由曲面に対する内外判定を行なう内外判定手段とを備えることを特徴とする３次元空間の点の自由曲面に対する内外判定装置。 - ３次元空間の対象となる曲線列に対する自由曲面のパラメータ曲線列を求めるパラメータ曲線列生成装置であって、
前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する縮退境界曲線検出手段と、
前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換する縮退パラメータ曲線変換手段と、
前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、
対象となる曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを、前記対象となる曲線列に対するパラメータ曲線列として求めるパラメータ曲線列生成手段とを備えることを特徴とするパラメータ曲線列生成装置。 - ３次元空間の対象となる点のトリム曲面に対する内外判定装置であって、
前記トリム曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する縮退境界曲線検出手段と、
前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換する縮退パラメータ曲線変換手段と、
前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出する周期的パラメータ曲線列検出手段と、
前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求めるパラメータ点算出手段と、
前記トリム曲面の境界曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列として求めるパラメータ曲線列生成手段と、
前記対象となる点に対するパラメータ点から伸ばした半直線と、前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列との交差回数を調べることにより、前記対象となる点の前記トリム曲面に対する内外判定を行なう内外判定手段とを備えることを特徴とする３次元空間 の点のトリム曲面に対する内外判定装置。 - ３次元空間の対象となる点に対する自由曲面のパラメータ点を求めるパラメータ生成プログラムであって、
コンピュータに、
前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する機能と、
検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出する機能と、
前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求める機能とを実行させることを特徴とするパラメータ生成プログラム。 - ３次元空間の対象となる点の自由曲面に対する内外判定プログラムであって、
コンピュータに、
前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する機能と、
検出した縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出する機能と、
前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求める機能と、
前記パラメータ点が前記自由曲面のパラメータ区間内にあるか否かを調べることにより、前記対象となる点の自由曲面に対する内外判定を行なう機能とを実行させることを特徴とする３次元空間の点の自由曲面に対する内外判定プログラム。 - ３次元空間の対象となる曲線列に対する自由曲面のパラメータ曲線列を求めるパラメータ曲線列生成プログラムであって、
コンピュータに、
前記自由曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する機能と、
前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換する機能と、
前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出する機能と、
対象となる曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを、前記対象となる曲線列に対するパラメータ曲線列として求める機能とを実行させることを特徴とするパラメータ曲線列生成プログラム。 - ３次元空間の対象となる点のトリム曲面に対する内外判定プログラムであって、
コンピュータに、
前記トリム曲面の境界曲線列の中から縮退境界曲線を検出する機能と、
前記縮退境界曲線から縮退パラメータ曲線に変換する機能と、
前記縮退境界曲線を前記境界曲線列から取り除き、残りの連結する境界曲線の全ての組について微分連続性があるか否かを調べた後、微分連続性がある組の各境界曲線のパラメータ曲線を周期的パラメータ曲線列として検出する機能と、
前記対象となる点に対するパラメータ点を計算し、前記パラメータ点が前記周期的パラメータ曲線列上にある場合、前記対象となる点に対する前記周期的パラメータ曲線列上の近似的なラフパラメータ点を生成し、生成したラフパラメータ点に対する前記周期的パラメータ曲線列の接線ベクトルを生成し、生成した接線ベクトルへ前記対象となる点を投影し、前記投影した点と前記ラフパラメータ点が十分接すると判断できるまで前記ラフパラメータ点を微調整したものを前記パラメータ点として求める機能と、
前記トリム曲面の境界曲線列上のサンプル点列を求め、求めたサンプル点列に対するパラメータ点列を求め、求めたパラメータ点列が前記周期的パラメータ曲線列の連結点を挟んで分布しているか否かを調べ、挟んで分布している場合、前記連結点のパラメータ点を追加して前記パラメータ点列を分割し、分割したパラメータ点列ごとにパラメータ曲線に変換してパラメータ曲線列を生成し、前記パラメータ曲線列の各曲線の連結点が前記縮退パラメータ曲線に対応する縮退点に一致する場合、その縮退パラメータ曲線を前記パラメータ曲線列に挿入したものを前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列として求める機能と、
前記対象となる点に対するパラメータ点から伸ばした半直線と、前記トリム曲面の境界曲線列のパラメータ曲線列との交差回数を調べることにより、前記対象となる点の前記トリム曲面に対する内外判定を行なう機能とを実行させることを特徴とする３次元空間の点のトリム曲面に対する内外判定プログラム。
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